2018春七年级数学下册9.2多边形的内角和与外角和作业课件华东师大版

9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n ﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．。

9.2 多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。

2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。

教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。

我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。

你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。

(按顺时针或逆时针方向书写)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。

与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。

一个n边形有n个内角，有2n个外角。

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF 的对角线。

问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB 与AD、BD都分别表示同一条线段。

所以只有5条。