甘肃省2020学年中考数学试卷

2020年甘肃省天水市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个实数中，是负数的是()A. −(−3)B. (−2)2C. |−4|D. −√52.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为()A. 3.41×105B. 3.41×106C. 341×103D. 0.341×1063.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是()A. 文B. 羲C. 弘D. 化4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为()A. 40，42B. 42，43C. 42，42D. 42，415.如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=70°，则∠ACB的度数为()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=c在同一平面直角坐标系中的图象大致是()xA.B.C.D.8. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得AB =1.2m ，BC =12.8m ，则建筑物CD 的高是( )A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m 9. 若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A. −7<a <−4B. −7≤a ≤−4C. −7≤a <−4D. −7<a ≤−4 10. 观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100=S ，用含S 的式子表示这组数据的和是( )A. 2S 2−SB. 2S 2+SC. 2S 2−2SD. 2S 2−2S −2二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 分解因式：m 3n −mn =______．12. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x 2−8x +12=0的根，则该三角形的周长为______．13. 已知函数y =√x+2x−3，则自变量x 的取值范围是______．14. 已知a +2b =103，3a +4b =163，则a +b 的值为______．15. 如图所示，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是______．16. 如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是______．17.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为______．18.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3，则BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)计算：4sin60°−|√3−2|+20200−√12+(14)−1．(2)先化简，再求值：1a−1−a−1a2+2a+1÷a−1a+1，其中a=√3．20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：(1)此次调查中接受调查的人数为______人；(2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为______度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．(k≠0)的图象21.如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx交于第二、四象限的点A(−2,a)和点B(b,−1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出mx+n>k中x的取值范围；x(3)在y轴上取点P，使PB−PA取得最大值时，求出点P的坐标．22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P 在北偏东45°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2√3，AB=6，求阴影部分的面积(结果保留π)．24.性质探究如图(1)，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为______．理解运用(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3，则它的面积为______；(2)如图(2)，在四边形EFGH中，EF=EG=EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN.若∠FGH=120°，EF=20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为______.(用含α的式子表示)25.天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．26.如图所示，拋物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(−2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DC，DB．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求m的4值；(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.−(−3)=3，是正数，不符合题意；B.(−2)2=4，是正数，不符合题意；C.|−4|=4，是正数，不符合题意；D.−√5是负数，符合题意；故选：D．根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．本题主要考查实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念．2.【答案】A【解析】解：341000=3.41×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，故选：D．根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是正确选择的前提．4.【答案】C【解析】解：将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，=42，所以这组数据的众数为42，中位数为42+422故选：C．先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，如图，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB+∠P=180°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=12∠AOB=55°．故选：B．连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB=110°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆心角定理．6.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】B【解析】解：∵由函数图象交y轴的正坐标可知c>0，∴反比例函数y=cx的图象必在一、三象限，故C、D错误；∵据二次函数的图象开口向上可知a>0，对称轴在y轴的右侧，b<0，∴函数y=ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．故选：B．先根据二次函数的图象开口向上可知a>0，对称轴在y轴的右侧可知b<0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB//DC，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC =BECD，∵BE=1.5m，AB=1.2m，BC=12.8m，∴AC=AB+BC=14m，∴1.214=1.5DC，解得，DC=17.5，即建筑物CD的高是17.5m，故选：A．根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】D【解析】解：∵3x+a≤2，∴3x≤2−a，，则x≤2−a3∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，<3，则2≤2−a3解得：−7<a≤−4，故选：D．先解不等式得出x≤2−a，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得3<3，解之可得答案．出2≤2−a3本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵2100=S，∴2100+2101+2102+⋯+2199+2200=S+2S+22S+⋯+299S+2100S=S(1+2+22+⋯+299+2100)=S(1+2100−2+2100)=S(2S−1)=2S2−S．故选：A．根据已知条件和2100=S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102， (2199)2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．本题考查了规律型−数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．11.【答案】mn(m−1)(m+1)【解析】解：m3n−mn=mn(m2−1)=mn(m−1)(m+1)，故答案为：mn(m−1)(m+1)．先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．12.【答案】13【解析】解：∵x2−8x+12=0，∴(x−2)(x−6)=0，∴x1=2，x2=6，∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，2+2<5，2+ 5>6，∴三角形的第三边长是6，∴该三角形的周长为：2+5+6=13．故答案为：13．先利用因式分解法解方程x2−8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．13.【答案】x ≥−2且x ≠3【解析】解：根据题意得：x +2≥0且x −3≠0， 解得：x ≥−2且x ≠3． 故答案为：x ≥−2且x ≠3．根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数为非负数． 14.【答案】1【解析】解：a +2b =103①，3a +4b =163②，②−①得2a +2b =2， 解得a +b =1． 故答案为：1． 用方程3a +4b =163减去a +2b =103，即可得出2a +2b =2，进而得出a +b =1．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】√22【解析】解：如图，连接AB ．∵OA =AB =√10，OB =2√5， ∴OB 2=OA 2+AB 2， ∴∠OAB =90°，∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴∠AOB =45°， ∴sin∠AOB =√22， 故答案为√22．如图，连接AB.证明△OAB 是等腰直角三角形即可解决问题．本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】83【解析】解：设圆锥的底面半径为r ， 由题意得，120π×8180=2πr ，解得，r =83，故答案为：83．根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可． 本题考查弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答的关键． 17.【答案】(−1,5)【解析】解：如图，过点E 作x 轴的垂线EH ，垂足为H.过点G作x 轴的垂线EG ，垂足为G ，连接GE 、FO 交于点O′．∵四边形OEFG 是正方形，∴OG =EO ，∠GOM =∠OEH ，∠OGM =∠EOH ，在△OGM 与△EOH 中，{∠OGM =∠EOH OG =EO ∠GOM =∠OEH∴△OGM≌△EOH(ASA)∴GM =OH =2，OM =EH =3，∴G(−3,2)．∴O′(−12,52). ∵点F 与点O 关于点O′对称，∴点F 的坐标为(−1,5)．故答案是：(−1,5)．结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F 的坐标．考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点G 的坐标是解题的难点．18.【答案】2【解析】解：由题意可得，△ADF≌△ABG ，∴DF =BG ，∠DAF =∠BAG ，∵∠DAB =90°，∠EAF =45°，∴∠DAF +∠EAB =45°，∴∠BAG +∠EAB =45°，∴∠EAF =∠EAG ，在△EAG 和△EAF 中，{AG =AF ∠EAG =∠EAF AE =AE，∴△EAG≌△EAF(SAS)，∴GE =FE ，设BE =x ，则GE =BG +BE =3+x ，CE =6−x ，∴EF =3+x ，∵CD =6，DF =3，∴CF =3，∵∠C =90°，∴(6−x)2+32=(3+x)2，解得，x=2，即CE=2，故答案为：2．根据旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF=BG，∠DAF=∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF=3，AB=6和勾股定理，可以得到DE的长，本题得以解决．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)原式=4×√32−(2−√3)+1−2√3+4=2√3−2+√3+1−2√3+4=3+√3；(2)原式=1a−1−a−1(a+1)2⋅a+1a−1=1a−1−1a+1=a+1(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)=2(a+1)(a−1)=2a2−1，当a=√3时，原式=(3)2−1=2 3−1=2 2=1．【解析】(1)先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】50 144【解析】解：(1))∵非常满意的有18人，占36%，∴此次调查中接受调查的人数：18÷36%=50(人)；故答案为：50；(2)此次调查中结果为满意的人数为：50−4−8−18=20(人)；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360°×2050=144°；故答案为：144°；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况， ∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：812=23．(1)由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数；(2)用总人数减去其他满意程度的人数，求出满意的人数，从而补全统计图；(3)用360°乘以满意的人数所占的百分比即可得出答案；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访市民为“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)∵△AOC 的面积为4，∴12|k|=4，解得，k =−8，或k =8(不符合题意舍去)，∴反比例函数的关系式为y =−8x ，把点A(−2,a)和点B(b,−1)代入y =−8x 得，a =4，b =8；答：a =4，b =8；(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx +n >k x 的解集为x <−2或0<x <8；(3)∵点A(−2,4)关于y 轴的对称点A′(2,4)，又B(8,−1)，则直线A′B 与y 轴的交点即为所求的点P ，设直线A′B 的关系式为y =cx +d ，则有{2c +d =48c +d =−1，解得，{c =−56d =173， ∴直线A′B 的关系式为y =−56x +173， ∴直线y =−56x +173与y 轴的交点坐标为(0,173)， 即点P 的坐标为(0,173).【解析】(1)根据△AOC 的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k 的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A 、B 的坐标，求出a 、b 的值；(2)根据图象直接写出mx +n >k x 的解集；(3)求出点A(−2,4)关于y 轴的对称点A′(2,4)，根据题意直线A′B 与y 轴的交点即为所求的点P ，求出直线A′B 的关系式，进而求出与y 轴的交点坐标即可．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，轴对称的性质和应用，把点的坐标代入是求函数关系式常用方法，作对称点是求线段和或差最小值的常用方法．22.【答案】解：(1)由题意得，∠PAB =90°−60°=30°，∠APB =90°+45°=135°，∴∠APB =180°−∠PAB −∠APB =180°−30°−135°=15°；(2)作PH ⊥AB 于H ，如图：则△PBH 是等腰直角三角形，∴BH =PH ，设BH =PH =x 海里，由题意得：AB =40×3060=20(海里)，在Rt △APH 中，tan∠PAB =tan30°=PH AH =√33， 即x 20+x =√33， 解得：x =10√3+10≈27.32>25，且符合题意，∴海监船继续向正东方向航行安全．【解析】(1)由题意得，∠PAB =30°，∠APB =135°由三角形内角和定理即可得出答案； (2)作PH ⊥AB 于H ，则△PBH 是等腰直角三角形，BH =PH ，设BH =PH =x 海里，求出AB =20海里，在Rt △APH 中，由三角函数定义得出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OD ，如图：∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠CAD =∠ODA ，∴AC//OD ，∴∠ODB =∠C =90°，即BC⊥OD，又∵OD为⊙O的半径，∴直线BC是⊙O的切线；(2)解：设OA=OD=r，则OB=6−r，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2，∴r2+(2√3)2=(6−r)2，解得：r=2，∴OB=4，∴OD=√OB2−BD2=√42−(2√3)2=2，∴OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=180°−∠B−∠ODB=60°，∴阴影部分的面积S=S△ODB−S扇形DOF =12×2√3×2−60π×22360=2√3−2π3．【解析】(1)连接OD，求出OD//AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理求出OD=2，求出OB=4，得出∠B=30°，再分别求出△ODB和扇形DOF的面积即可．本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键．24.【答案】√3：1 √32sinα：1【解析】解：性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA=CB，∠ACB=120°，CD⊥AB，∴∠A=∠B=30°，AD=BD，∴AB=2AD=2AC⋅cos30°=√3AC，∴AB：AC=√3：1．故答案为√3：1．理解运用：(1)设CA=CB=m，则AB=√3m，由题意2m+√3m=4+2√3，∴m=2，∴AC=CB=2，AB=2√3，∴AD=DB=√3，CD=AC⋅sin30°=1，∴S△ABC=12⋅AB⋅CD=√3．故答案为√3．(2)如图2中，连接FH．∵∠FGH=120°，EF=EG=EH，∴∠EFG=∠EGF，∠EHG=∠EGH，∴∠EFG+∠EHG=∠EGF+∠EGH=∠FGH=120°，∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH=360°，∴∠FEH=360°−120°−120°=120°，∵EF=EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，∴FH=√3EF=20√3，∵FM=MG.GN=GH，∴MN=12FH=10√3．类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA=CB，∠ACB=2α，CD⊥AB，∴∠A=∠B=30°，AD=BD，∠ACD=∠BCD=α∴AB=2AD=2AC⋅sinα∴AB：AC=2sinα：1．故答案为2sinα：1．性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D.解直角三角形求出AB(用AC表示)即可解决问题．理解运用：①利用性质探究中的结论，设CA=CB=m，则AB=√3m，构建方程求出m即可解决问题．②如图2中，连接FH.求出FH，利用三角形中位线定理解决问题即可．类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB与AC的关系即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，学会构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x−20)元，由题意得：2000x =1200x−20，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，50−20=30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；(2)设购买A种商品a件，则购买B商品(40−a)件，由题意得：{50a +30(40−a)≤1560a ≥12(40−a)， 解得403≤a ≤18，∵a 为正整数，∴a =14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；(3)设销售A 、B 两种商品共获利y 元，由题意得：y =(80−50−m)a +(45−30)(40−a)=(15−m)a +600， ①当10<m <15时，15−m >0，y 随a 的增大而增大，∴当a =18时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当m =15时，15−m =0，y 与a 的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同，③当15<m <20时，15−m <0，y 随a 的增大而减小，∴当a =14时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【解析】(1)设A 种商品每件的进价是x 元，根据用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；(2)设购买A 种商品a 件，根据用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；(3)设销售A 、B 两种商品共获利y 元，根据y =A 商品的利润+B 商品的利润，根据m 的值及一次函数的增减性可得结论．本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验．26.【答案】解：(1)由题意得：{−b 2a =14a −2b +c =0c =6，解得：{a =−34b =32c =6，∴抛物线的函数表达式为：y =−34x 2+32x +6；(2)过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交BC 于G ，过点C 作CF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，如图1所示：∵点A 的坐标为(−2,0)，点C 的坐标为(0,6)，∴OA =2，OC =6，∴S △AOC =12OA ⋅OC =12×2×6=6，∴S △BCD =34S △AOC =34×6=92，当y =0时，−34x 2+32x +6=0，解得：x 1=−2，x 2=4，∴点B 的坐标为(4,0)，设直线BC 的函数表达式为：y =kx +n ，则{0=4k +n 6=n， 解得：{k =−32n =6， ∴直线BC 的函数表达式为：y =−32x +6， ∵点D 的横坐标为m(1<m <4)，∴点D 的坐标为：(m,−34m 2+32m +6)，点G 的坐标为：(m,−32m +6)，∴DG =−34m 2+32m +6−(−32m +6)=−34m 2+3m ，CF =m ，BE =4−m ， ∴S △BCD =S △CDG +S △BDG =12DG ⋅CF +12DG ⋅BE =12DG ×(CF +BE)=12×(−34m 2+3m)×(m +4−m)=−32m 2+6m ， ∴−32m 2+6m =92，解得：m 1=1(不合题意舍去)，m 2=3，∴m 的值为3；(3)由(2)得：m =3，−34m 2+32m +6=−34×32+32×3+6=154，∴点D 的坐标为：(3,154)，分三种情况讨论：①当DB 为对角线时，如图2所示：∵四边形BNDM 是平行四边形，∴DN//BM ，∴DN//x 轴，∴点D 与点N 关于直线x =1对称，∴N(−1,154)， ∴DN =3−(−1)=4，∴BM =4，∵B(4,0)，∴M(8,0)；②当DM 为对角线时，如图3所示：由①得：N(−1,154)，DN =4，∵四边形BNDM 是平行四边形，∴DN =BM =4，∵B(4,0)，∴M(0,0)；③当DN 为对角线时，∵四边形BNDM 是平行四边形，∴DM =BN ，DM//BN ，∴∠DMB =∠MBN ，∴点D 与点N 的纵坐标相等，∵点D(3,154)， ∴点N 的纵坐标为：−154， 将y =−154代入y =−34x 2+32x +6中，得：−34x 2+32x +6=−154，解得：x 1=1+√14，x 2=1−√14，当x =1+√14时，如图4所示：则N(1+√14,−154)，分别过点D 、N 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、Q ，在Rt △DEM 和Rt △NQB 中，{DM =BN DE =NQ， ∴Rt △DEM≌Rt △NQB(HL)，∴BQ =EM ，∵BQ =1+√14−4=√14−3，∴EM =√14−3，∵E(3,0)，∴M(√14,0)；当x =1−√14时，如图5所示：则N(1−√14,−154)，同理得点M(−√14,0)；综上所述，点M 的坐标为(8,0)或(0,0)或(√14,0)或(−√14,0)．【解析】(1)由题意得出方程组，解方程组即可；(2)过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交BC 于G ，过点C 作CF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，求出点B 的坐标为(4,0)，由待定系数法求出直线BC 的函数表达式为y =−32x +6，则点D 的坐标为(m,−34m 2+32m +6)，点G 的坐标为(m,−32m +6)，求出S △BCD =−32m 2+6m =92，解方程即可； (3)求出点D 的坐标为(3,154)，分三种情况，①当DB 为对角线时，证出DN//x 轴，则点D 与点N 关于直线x =1对称，得出N(−1,154)求出BM =4，即可得出答案； ②当DM 为对角线时，由①得N(−1,154)，DN =4，由平行四边形的性质得出DN =BM =4，进而得出答案；③当DN 为对角线时，点D 与点N 的纵坐标相等，N(1+√14,−154)或N(1−√14,−154)，再分两种情况解答即可．本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求函数的解析式、坐标与图形性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。

2020年甘肃省天水市中考数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2020•天水）下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4|D．−√52．（4分）（2020•天水）天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（）A．3.41×105B．3.41×106C．341×103D．0.341×106 3．（4分）（2020•天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）A．文B．羲C．弘D．化4．（4分）（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，42B．42，43C．42，42D．42，415．（4分）（2020•天水）如图所示，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．（4分）（2020•天水）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）（2020•天水）若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）（2020•天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m9．（4分）（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4 10．（4分）（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）11．（4分）（2020•天水）分解因式：m3n﹣mn＝．12．（4分）（2020•天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为．13．（4分）（2020•天水）已知函数y=√x+2x−3，则自变量x的取值范围是．14．（4分）（2020•天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为．15．（4分）（2020•天水）如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB 的值是．16．（4分）（2020•天水）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．17．（4分）（2020•天水）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．18．（4分）（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC 于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为．三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（2020•天水）（1）计算：4sin60°﹣|√3−2|+20200−√12+（14）﹣1．（2）先化简，再求值：1a−1−a−1a+2a+1÷a−1a+1，其中a=√3．20．（10分）（2020•天水）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21．（10分）（2020•天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞kx中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣P A取得最大值时，求出点P的坐标．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）（2020•天水）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）23．（10分）（2020•天水）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2√3，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•天水）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3，则它的面积为 ；（2）如图（2），在四边形EFGH 中，EF ＝EG ＝EH ，在边FG ，GH 上分别取中点M ，N ，连接MN ．若∠FGH ＝120°，EF ＝20，求线段MN 的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 ．（用含α的式子表示）25．（10分）（2020•天水）天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m （10＜m ＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．26．（13分）（2020•天水）如图所示，拋物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为A （﹣2，0），点C 的坐标为C （0，6），对称轴为直线x ＝1．点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （1＜m ＜4），连接AC ，BC ，DC ，DB ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2020•天水）下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4|D．−√5【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；D．−√5是负数，符合题意；故选：D．2．（4分）（2020•天水）天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（）A．3.41×105B．3.41×106C．341×103D．0.341×106【解答】解：341000＝3.41×105，故选：A．3．（4分）（2020•天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）A．文B．羲C．弘D．化【解答】解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，故选：D．4．（4分）（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，42B．42，43C．42，42D．42，41【解答】解：将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，所以这组数据的众数为42，中位数为42+422=42，故选：C ．5．（4分）（2020•天水）如图所示，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P ＝70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【解答】解：连接OA 、OB ，如图，∵P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB +∠P ＝180°，∵∠P ＝70°，∴∠AOB ＝110°，∴∠ACB =12∠AOB ＝55°．故选：B ．6．（4分）（2020•天水）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．7．（4分）（2020•天水）若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，∴反比例函数y=cx的图象必在一、三象限，故C、D错误；∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．故选：B．8．（4分）（2020•天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB ∥DC ， ∴△ABE ∽△ACD ， ∴AB AC=BE CD，∵BE ＝1.5m ，AB ＝1.2m ，BC ＝12.8m ， ∴AC ＝AB +BC ＝14m ， ∴1.214=1.5DC，解得，DC ＝17.5，即建筑物CD 的高是17.5m ， 故选：A ．9．（4分）（2020•天水）若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．﹣7＜a ＜﹣4B ．﹣7≤a ≤﹣4C ．﹣7≤a ＜﹣4D ．﹣7＜a ≤﹣4【解答】解：∵3x +a ≤2， ∴3x ≤2﹣a ， 则x ≤2−a3， ∵不等式只有2个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2， 则2≤2−a3＜3， 解得：﹣7＜a ≤﹣4， 故选：D ．10．（4分）（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（ ） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣2【解答】解：∵2100＝S ， ∴2100+2101+2102+…+2199+2200 ＝S +2S +22S +…+299S +2100S ＝S （1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2100﹣2+2100）＝S（2S﹣1）＝2S2﹣S．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）11．（4分）（2020•天水）分解因式：m3n﹣mn＝mn（m﹣1）（m+1）．【解答】解：m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）＝mn（m﹣1）（m+1），故答案为：mn（m﹣1）（m+1）．12．（4分）（2020•天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为13．【解答】解：∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x1＝2，x2＝6，∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，∴三角形的第三边长是6，∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．故答案为：13．13．（4分）（2020•天水）已知函数y=√x+2x−3，则自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．故答案为：x≥﹣2且x≠3．14．（4分）（2020•天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为1．【解答】解：a+2b=103①，3a+4b=163②，②﹣①得2a+2b＝2，解得a+b＝1．故答案为：1．15．（4分）（2020•天水）如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是√22．【解答】解：如图，连接AB ．∵OA ＝AB =√10，OB ＝2√5， ∴OB 2＝OA 2+AB 2， ∴∠OAB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴∠AOB ＝45°， ∴sin ∠AOB =√22，故答案为√22． 16．（4分）（2020•天水）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是83．【解答】解：设圆锥的底面半径为r ， 由题意得，120π×8180=2πr ，解得，r =83， 故答案为：83．17．（4分）（2020•天水）如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为 （﹣1，5） ．【解答】解：如图，过点E 作x 轴的垂线EH ，垂足为H ．过点G 作x 轴的垂线GM ，垂足为M ，连接GE 、FO 交于点O ′． ∵四边形OEFG 是正方形，∴OG ＝EO ，∠GOM ＝∠OEH ，∠OGM ＝∠EOH ， 在△OGM 与△EOH 中， {∠OGM =∠EOHOG =EO ∠GOM =∠OEH∴△OGM ≌△EOH （ASA ） ∴GM ＝OH ＝2，OM ＝EH ＝3， ∴G （﹣3，2）． ∴O ′（−12，52）．∵点F 与点O 关于点O ′对称， ∴点F 的坐标为 （﹣1，5）． 故答案是：（﹣1，5）．18．（4分）（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．若DF ＝3，则BE 的长为 2 ．【解答】解： 法一：由题意可得， △ADF ≌△ABG ，∴DF ＝BG ，∠DAF ＝∠BAG ， ∵∠DAB ＝90°，∠EAF ＝45°， ∴∠DAF +∠EAB ＝45°， ∴∠BAG +∠EAB ＝45°， ∴∠EAF ＝∠EAG ， 在△EAG 和△EAF 中， {AG =AF∠EAG =∠EAF AE =AE， ∴△EAG ≌△EAF （SAS ）， ∴GE ＝FE ，设BE ＝x ，则GE ＝BG +BE ＝3+x ，CE ＝6﹣x ， ∴EF ＝3+x ， ∵CD ＝6，DF ＝3， ∴CF ＝3， ∵∠C ＝90°，∴（6﹣x ）2+32＝（3+x ）2， 解得，x ＝2， 即BE ＝2，法二：设BE ＝x ，连接GF ，如下图所示，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABE ＝∠GCF ＝90°，∵△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ， ∴∠CAF ＝90°，GA ＝F A ， ∴△GAF 为等腰直角三角形， ∵∠EAF ＝45°， ∴AE 垂直平分GF ， ∴∠AEB +∠CGF ＝90°，∵在Rt △AEB 中，∠AEB +∠BAE ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CGF ， ∴△BAE ～△CGF ， ∴BE CF=AB GC，∵CF ＝CD ﹣DF ＝6﹣3＝3，GC ＝BC +BG ＝BC +DF ＝6+3＝9， ∴x3=69，∴x ＝2， 即BE ＝2， 故答案为：2．三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19．（8分）（2020•天水）（1）计算：4sin60°﹣|√3−2|+20200−√12+（14）﹣1．（2）先化简，再求值：1a−1−a−1a +2a+1÷a−1a+1，其中a =√3．【解答】解：（1）原式＝4×√32−（2−√3）+1﹣2√3+4 ＝2√3−2+√3+1﹣2√3+4 ＝3+√3；（2）原式=1a−1−a−1(a+1)2•a+1a−1=1a−1−1a+1=a+1 (a+1)(a−1)−a−1 (a+1)(a−1)=2(a+1)(a−1)=2a2−1，当a=√3时，原式=(√3)2−1=23−1=22＝1．20．（10分）（2020•天水）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为50人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为144度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．【解答】解：（1））∵非常满意的有18人，占36%，∴此次调查中接受调查的人数：18÷36%＝50（人）；故答案为：50；（2）此次调查中结果为满意的人数为：50﹣4﹣8﹣18＝20（人）；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360°×2050=144°；故答案为：144°；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：812=2 3．21．（10分）（2020•天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞kx中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣P A取得最大值时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵△AOC 的面积为4， ∴12|k |＝4，解得，k ＝﹣8，或k ＝8（不符合题意舍去）， ∴反比例函数的关系式为y =−8x，把点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣1）代入y =−8x得， a ＝4，b ＝8； 答：a ＝4，b ＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx +n ＞kx 的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜8；（3）∵点A （﹣2，4）关于y 轴的对称点A ′（2，4）， 又B （8，﹣1），则直线A ′B 与y 轴的交点即为所求的点P ， 设直线A ′B 的关系式为y ＝cx +d ， 则有{2c +d =48c +d =−1，解得，{c =−56d =173， ∴直线A ′B 的关系式为y =−56x +173，∴直线y =−56x +173与y 轴的交点坐标为（0，173），即点P 的坐标为（0，173）．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）（2020•天水）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B 处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：（1）由题意得，∠P AB＝90°﹣60°＝30°，∠APB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠APB＝180°﹣30°﹣135°＝15°；（2）作PH⊥AB于H，如图：则△PBH是等腰直角三角形，∴BH＝PH，设BH＝PH＝x海里，由题意得：AB＝40×3060=20（海里），在Rt△APH中，tan∠P AB＝tan30°=PHAH=√33，即x20+x =√33，解得：x＝10√3+10≈27.32＞25，且符合题意，∴海监船继续向正东方向航行安全．23．（10分）（2020•天水）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2√3，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】（1）证明：连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，即BC⊥OD，又∵OD为⊙O的半径，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：设OA＝OD＝r，则OB＝6﹣r，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，∴r2+（2√3）2＝（6﹣r）2，解得：r＝2，∴OB＝4，∴OD=√OB2−BD2=√42−(2√3)2=2，∴OD=12OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝180°﹣∠B﹣∠ODB＝60°，∴阴影部分的面积S＝S△ODB﹣S扇形DOF=12×2 √3×2−60π×22360=2√3−2π3．24．（10分）（2020•天水）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为√3：1．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3，则它的面积为√3；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为2sinα：1．（用含α的式子表示）【解答】解：性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝120°，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∴AB＝2AD＝2AC•cos30°=√3AC，∴AB：AC=√3：1．故答案为√3：1．理解运用：（1）设CA＝CB＝m，则AB=√3m，由题意2m+√3m＝4+2√3，∴m＝2，∴AC＝CB＝2，AB＝2√3，∴AD＝DB=√3，CD＝AC•sin30°＝1，∴S△ABC=12•AB•CD=√3．故答案为√3．（2）如图2中，连接FH．∵∠FGH＝120°，EF＝EG＝EH，∴∠EFG＝∠EGF，∠EHG＝∠EGH，∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°，∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵EF＝EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，∴FH=√3EF＝20√3，∵FM＝MG．GN＝GH，∴MN=12FH＝10√3．类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α∴AB＝2AD＝2AC•sinα∴AB ：AC ＝2sin α：1．故答案为2sin α：1．25．（10分）（2020•天水）天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m （10＜m ＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【解答】解：（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是（x ﹣20）元， 由题意得：2000x =1200x−20，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40﹣a ）件，由题意得：{50a +30(40−a)≤1560a ≥12(40−a)， 解得403≤a ≤18，∵a 为正整数，∴a ＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A 、B 两种商品共获利y 元，由题意得：y ＝（80﹣50﹣m ）a +（45﹣30）（40﹣a ）＝（15﹣m ）a +600，①当10＜m ＜15时，15﹣m ＞0，y 随a 的增大而增大，∴当a ＝18时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当m ＝15时，15﹣m ＝0，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m ＜20时，15﹣m ＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a ＝14时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．26．（13分）（2020•天水）如图所示，拋物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为A （﹣2，0），点C 的坐标为C （0，6），对称轴为直线x ＝1．点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （1＜m ＜4），连接AC ，BC ，DC ，DB ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：{−b 2a =14a −2b +c =0c =6， 解得：{ a =−34b =32c =6， ∴抛物线的函数表达式为：y =−34x 2+32x +6；（2）过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交BC 于G ，过点C 作CF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，如图1所示：∵点A 的坐标为（﹣2，0），点C 的坐标为（0，6），∴OA ＝2，OC ＝6，∴S △AOC =12OA •OC =12×2×6＝6， ∴S △BCD =34S △AOC =34×6=92， 当y ＝0时，−34x 2+32x +6＝0，解得：x 1＝﹣2，x 2＝4，∴点B 的坐标为（4，0），设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx +n ，则{0=4k +n 6=n， 解得：{k =−32n =6， ∴直线BC 的函数表达式为：y =−32x +6，∵点D 的横坐标为m （1＜m ＜4），∴点D 的坐标为：（m ，−34m 2+32m +6），点G 的坐标为：（m ，−32m +6），∴DG =−34m 2+32m +6﹣（−32m +6）=−34m 2+3m ，CF ＝m ，BE ＝4﹣m ， ∴S △BCD ＝S △CDG +S △BDG =12DG •CF +12DG •BE =12DG ×（CF +BE ）=12×（−34m 2+3m ）×（m +4﹣m ）=−32m 2+6m ，∴−32m 2+6m =92，解得：m 1＝1（不合题意舍去），m 2＝3，∴m 的值为3；（3）由（2）得：m ＝3，−34m 2+32m +6=−34×32+32×3+6=154， ∴点D 的坐标为：（3，154），分三种情况讨论：①当DB 为对角线时，如图2所示：∵四边形BNDM 是平行四边形，∴DN ∥BM ，∴DN ∥x 轴，∴点D 与点N 关于直线x ＝1对称，∴N （﹣1，154），∴DN ＝3﹣（﹣1）＝4，∴BM ＝4，∵B （4，0），∴M （8，0）；②当DM 为对角线时，如图3所示：由①得：N （﹣1，154），DN ＝4，∵四边形BNDM 是平行四边形，∴DN ＝BM ＝4，∵B （4，0），∴M （0，0）；③当DN 为对角线时，∵四边形BNDM 是平行四边形，∴DM ＝BN ，DM ∥BN ，∴∠DMB ＝∠MBN ，∴点D 与点N 的纵坐标相等，∵点D （3，154），∴点N 的纵坐标为：−154，将y =−154代入y =−34x 2+32x +6中， 得：−34x 2+32x +6=−154， 解得：x 1＝1+√14，x 2＝1−√14，当x ＝1+√14时，如图4所示：则N （1+√14，−154），分别过点D 、N 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、Q ，在Rt △DEM 和Rt △NQB 中，{DM =BN DE =NQ， ∴Rt △DEM ≌Rt △NQB （HL ），∴BQ＝EM，∵BQ＝1+√14−4=√14−3，∴EM=√14−3，∵E（3，0），∴M（√14，0）；当x＝1−√14时，如图5所示：则N（1−√14，−15 4），同理得点M（−√14，0）；综上所述，点M的坐标为（8，0）或（0，0）或（√14，0）或（−√14，0）．。

2020年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案与解析（满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×1094．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣26．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（）A．40°B．60°C．70°D．80°7．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝28．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣29．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x112．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB＝3，AC＝4，则CD＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．因式分解：m3﹣6m2+9m＝．14．点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝．15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB ＝3，则A′B′＝．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝2，点E在AB的延长线上，且AE＝AC，EF⊥AC于点F，连接BF并延长交CD于点G，则DG＝．三、解答题（本大题共12小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：×﹣（+1）2．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．21．（6分）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．23．（7分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝2，求OA的长．24．（7分）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；信息二：信息三：近一周家务劳动时间分布表时间/小时t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4人数/人 5 8 12 7 3 信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表6 7 8 9 10成绩/分人数时间/小时t≤1 4 1 0 0 01＜t≤2 0 6 1 1 02＜t≤3 0 0 9 3 03＜t≤4 0 1 1 3 2t＞4 0 0 0 1 2 根据以上信息，解决下列问题：（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为分；（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t≤3的时间段：．（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？25．（7分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC＝73.14°探测最小角：∠OAC＝30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）26．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，∠CAB＝60°，点D为AB的中点，线段AC上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到DF，过点F作FC⊥AB 于点G．设A、E两点间的距离为xcm，F，G两点间的距离为ycm．小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x 与y的几组对应值：x/cm 0 0.51 1.03 1.41 1.50 1.75 2.20 2.68 3.00 3.61 4.10 4.74 5.00 y/cm 0 0.94 1.91 2.49 2.84 3.00 2.84 2.60 2.00 1.50 0.90 0.68 请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中（如图2），描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的图象；（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？；（4）解决问题：当AE+FG＝2时，FG的长度大约是cm（保留两位小数）．27．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点O，交BC于点E，EG＝EC，GF∥AD交DE于点F，连接FC，点H为线段AO上一点，连接HD，HF．（1）判断四边形GECF的形状，并说明理由；（2）当∠DHF＝∠HAD时，求证：AH•CH＝EC•AD．28．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C （0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．（1）求二次函数y＝x2+bx+c的表达式；（2）判断△ABD的形状，并说明理由；（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG 与BD的数量关系，并求出点E的坐标；（4）点H是抛物物的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解题过程】解：﹣的绝对值是．故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从物体的上面看到的物体的形状，即可得出其俯视图．【解题过程】解：根据俯视图的意义可得，选项D的图形符合题意，故选：D．【总结归纳】本题考查简单组合体的三视图，从正面看物体所得到的图形是主视图，从上面看物体所得到图形是俯视图．3．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据科学记数法表示大数的方法，将31720000写成a×10n的形式即可．【解题过程】解：31720000＝3.172×107，故选：C．。

2020年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣22．（4分）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 4．（4分）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（4分）化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣26．（4分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（）A．40°B．60°C．70°D．80°7．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 8．（4分）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2 9．（4分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC ＝100°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°11．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1 12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB＝3，AC＝4，则CD＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：m3﹣6m2+9m＝．14．（4分）点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝．15．（4分）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝2，点E在AB 的延长线上，且AE＝AC，EF⊥AC于点F，连接BF并延长交CD于点G，则DG＝．三、解答题（本大题共12小题，共86分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：×﹣（+1）2．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．21．（6分）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．23．（7分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC 为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；的长．（2）若OC＝2，求OA24．（7分）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；信息二：近一周家务劳动时间分布表时间/小时t≤11＜t≤22＜t≤33＜t≤4t＞4人数/人581273信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表678910成绩/分人数时间/小时t≤1410001＜t≤2061102＜t≤3009303＜t≤401132t＞400012根据以上信息，解决下列问题：（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为分；（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t≤3的时间段：．（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？25．（7分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC＝73.14°探测最小角：∠OAC＝30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）26．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，∠CAB＝60°，点D为AB的中点，线段AC上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到DF，过点F作FC⊥AB于点G．设A、E两点间的距离为xcm，F，G两点间的距离为ycm．小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.03 1.41 1.50 1.75 2.20 2.68 3.00 3.61 4.10 4.74 5.00 y/cm00.94 1.91 2.49 2.84 3.00 2.84 2.60 2.00 1.500.900.68请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中（如图2），描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的图象；（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？；（4）解决问题：当AE+FG＝2时，FG的长度大约是cm（保留两位小数）．27．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点O，交BC于点E，EG＝EC，GF∥AD交DE于点F，连接FC，点H为线段AO上一点，连接HD，HF．（1）判断四边形GECF的形状，并说明理由；（2）当∠DHF＝∠HAD时，求证：AH•CH＝EC•AD．28．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C（0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB 上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．（1）求二次函数y＝x2+bx+c的表达式；（2）判断△ABD的形状，并说明理由；（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；（4）点H是抛物物的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案1-10ADCBA CDBAB11-12CD13．m（m﹣3）2。

2020年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在⊙O中，=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m=D．m=7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000 11．（4分）如图，反比例函数y=（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x ＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．B．C．D．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F 点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的 P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B 的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年甘肃省白银市、武威市、张掖市、平凉市、酒泉市、庆阳市、定西市、陇南市、临夏州、甘南州、金昌市、嘉峪关市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．2．（3分）若α＝70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°3．（3分）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A．2B．3C．3D．44．（3分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中计算结果为x6的是（）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x26．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米7．（3分）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．08．（3分）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°9．（3分）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（）A．2B．C．2D．10．（3分）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）A．4B．4C．3D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．12．（3分）分解因式：a2+a＝．13．（3分）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元14．（3分）要使分式有意义，x需满足的条件是．15．（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为．17．（3分）若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm （结果保留π）．18．（3分）已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．20．（4分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．22．（6分）图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上．测量数据α的度数β的度数CE的长度仪器CD（EF）的高度31°42°5米 1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（7分）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．25．（7分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：．26．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．27．（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．2020年甘肃省白银市、武威市、张掖市、平凉市、酒泉市、庆阳市、定西市、陇南市、临夏州、甘南州、金昌市、嘉峪关市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．【解答】解：＝3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是．故选：D．2．（3分）若α＝70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°【解答】解：α的补角是：180°﹣α＝180°﹣70°＝110°．故选：B．3．（3分）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A．2B．3C．3D．4【解答】解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是＝2．故选：A．4．（3分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；故选：C．5．（3分）下列各式中计算结果为x6的是（）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x2【解答】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；故选：C．6．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．7．（3分）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．0【解答】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：B．8．（3分）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【解答】解：连接AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC＝20cm，∵菱形的边长AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故选：C．9．（3分）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（）A．2B．C．2D．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∵点D在⊙O上，且平分，∴DC＝BD．Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC＝，故选：D．10．（3分）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）A．4B．4C．3D．2【解答】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作﹣50元．【解答】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．12．（3分）分解因式：a2+a＝a（a+1）．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．13．（3分）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：200元暑假八折优惠，现价：160元【解答】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．14．（3分）要使分式有意义，x需满足的条件是x≠1．【解答】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．15．（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有17个．【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为（7，0）．【解答】解：∵A（3，），D（6，），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．17．（3分）若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面积＝lR＝，解得：l＝π．故答案为：．18．（3分）已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是2032．【解答】解：当x＜4时，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，当x＝1时，原式＝7；当x＝2时，原式＝5；当x＝3时，原式＝3；当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．故答案为：2032．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．【解答】解：原式＝4﹣3+﹣1＝．20．（4分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【解答】解：（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F 是CD 的中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴线段EF 和AC 的数量关系为：EF ＝AC ，位置关系为：EF ∥AC ．22．（6分）图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA ，在测点C 用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E ，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A ，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．测量数据α的度数β的度数CE 的长度仪器CD （EF ）的高度31°42°5米1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：如图，延长DF 与AB 交于点G ，设BG ＝x 米，在Rt△BFG 中，FG ＝＝，在Rt△BDG 中，DG＝＝，由DG﹣FG＝DF得，﹣＝5，解得，x≈9，∴AB＝AG+BG≈1.5+9＝10.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度约为10.5米．23．（6分）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．【解答】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，∴P＝＝．（选择A、D）四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（7分）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．【解答】解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．25．（7分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝3时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小．【解答】解：（1）当x＝3时，y＝1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小．故答案为：函数值y随x的增大而减小．26．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半径为2．27．（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．【解答】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABC+∠ABE＝180°，∴点E，点B，点C三点共线，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得，x＝6或﹣1（舍弃），∴正方形ABCD的边长为6．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，故点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（，0）、（0，﹣2）；则y＝a（x+4）（x﹣）＝a（x2+x﹣2）＝ax2+bx﹣2，故a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）抛物线的对称轴为x ＝﹣，当PC ∥AB 时，点P 、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P （﹣，﹣2）；（3）过点P 作PH ∥y 轴交AC 于点H ，设P （x ，x 2+﹣2），由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ﹣2，则△PAC 的面积S ＝S △PHA +S △PHC ＝PH ×OA ＝×4×（﹣x ﹣2﹣x 2﹣x +2）＝﹣2（x +2）2+8，∵﹣2＜0，∴S 有最大值，当x ＝﹣2时，S 的最大值为8，此时点P （﹣2，﹣5）．。

2020年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学A 卷(100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)1.下列四个实数中，是负数的是( )A. ()3--B. ()22-C. |4|-D. 5-2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为( )A. 53.4110⨯B. 63.4110⨯C. 334110⨯D. 60.34110⨯3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A. 文B. 羲C. 弘D. 化4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为( ) A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，415.如图所示，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC 、BC ，若70P ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A. 50︒B. 55︒C. 60︒D. 65︒6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7.若函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数y ax b =+和c y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D. 8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得 1.2AB m =，12.8BC m =，则建筑物CD 的高是( )A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m9.若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A. 74a -<<-B. 74a -≤≤-C. 74a -≤<-D. 74a -<≤-10.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,,2,2，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( )A. 22S S -B. 22S S +C. 222S S -D. 2222S S -- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果)11.分解因式：3m n mn -=_________．12.一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程28120x x -+=的根，则该三角形的周长为_______． 13.函数2x y +=中，自变量x 取值范围是___________．14.已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________．15.如图所示，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则sin AOB ∠的值是________．16.如图所示，若用半径为8，圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________．17.如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为_____． 18.如图，在边长为6的正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ，若3DF =，则BE 的长为__________． 三、解答题(本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程) 19.（1）计算：1014sin 60|32|2020124-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中3a =． 20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.如图所示，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第二、四象限的点()2,A a -和点(),1B b -，过A 点作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC △的面积为4．（1）分别求出a 和b 值；（2）结合图象直接写出k mx n x+>中x 的取值范围； （3）在y 轴上取点P ，使PB PA -取得最大值时，求出点P 的坐标．B 卷四、解答题(本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，继续航行30分钟后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东45︒方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈)23.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若23BD =，6AB =，求阴影部分的面积(结果保留π)．24.性质探究如图（1），在等腰三角形ABC 中，120ACB ∠=︒，则底边AB 与腰AC 的长度之比为_________．理解运用（1）若顶角为120︒的等腰三角形的周长为423+，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形EFGH 中，EF EG EH ==.在边FG ，GH 上分别取中点,M N ，连接MN .若120FGH ∠=︒，20EF =，求线段MN 的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含α的式子表示)25.天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．26.如图所示，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为()2,0A -，点C 的坐标为()0,6C ，对称轴为直线1x =.点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为()14m m <<，连接AC ，BC ，DC ，DB ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当BCD 的面积等于AOC ∆的面积的34时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。

16.如图,OB是⊙O圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是.平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起（4）说明:内容健康,能符合题意即可. ………………………………………7分24．（本题满分7分）解：（1）根据题意,得：………………………………………………………………………………1分（2）在△和△中,,∴ …………………………………2分∵∴△中,∵∴………………………………………3分………………………………………4分一次函数的解析式为： ………………………………………………………………5分反比例函数解析式为： ………………………………………………………………………6分（3）如图可得： ……………………………………………………………7分25.（本题满分9分）解：（1）①建立平面直角坐标系………………………………………………1分②找出圆心 …………………………………………………………3分（2）①C（6,2）。

D（2,0）…………………………………………5分每个点的坐标得1分②2 (6)分③……………………………………………………………………7分④直线EC与⊙D相切 (8)分证CD2＋CE2＝DE2＝25 （或通过相似证明）得∠DCE＝90° (9)分∴直线EC与⊙D相切　26．（本题满分9分）（1）1 …………………………2分（2）………………………4分(3) 解：如图,在△ABC中,∠ACB=,sin∠A.在AB上取点D,使AD=AC,作DH⊥AC,H为垂足,令BC =3k,AB =5k,则AD= AC==4k,………………………………6分又在△ADH中,∠AHD=,sin∠A.∴,.则在△CDH中,,.…………8分于是在△ACD中,AD= AC=4k,.由正对定义可得：sadA= ………………………………………………9分27．（本题满分12分）解: （1）证明：由题意可知OA＝OC,EF⊥AO∵AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO,∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF∴AE＝CF,又AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形　…………………………2分∵AC⊥EF　∴四边形AECF是菱形 (4)分（2）∵四边形AECF是菱形　∴AF＝AE＝10cm设AB＝ａ,BF＝ｂ,∵△ABF的面积为24cm2a＋b＝100,ab＝48 ……………………………………………………………………6分(a＋b）＝196　ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意,舍去）……………………7分△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24cm………………………………………………………8分（3）存在,过点E作AD的垂线,交AC于点P,点P就是符合条件的点……………9分证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°,∠EAO＝∠EAP∴△AOE∽△AEP ∴　∴　AE＝AO·AP ……………………………………………………11分∵四边形AECF是菱形,∴AO＝AC∴AE＝AC·AP∴2AE=AC·AP……………………………………………………………………12分28．（本题满分12分）解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ,D（4,—）,则解得∴抛物线的解析式为: (3)分（三个系数中,每对1个得1分）(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ……………………………………………………… 5分（解析式和t取值范围各1分）②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0,解得 t = ,t = （不合题意,舍去） (7)分此时点 P的坐标为（1,-2）,Q点的坐标为（2,—）若R点存在,分情况讨论:1O假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则,R的横坐标为3, R的纵坐标为—即R (3, －),代入, 左右两边相等,∴这时存在R(3, －)满足题意. ……………………………………………………8分2O假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ……………………… 9分3O假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1,—)代入,左右不相等, ∴R不在抛物线上. ………………………………………………… 10分综上所述, 存在一点R(3, －)满足题意.（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,M的坐标为（1,—）…………………………………………………… 12分。