高一数学指数与指数函数同步练习
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高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设函数(x)=,则满足的的取值范围是().A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)【答案】D.【解析】当时,,,解得,因此,当时,,解得,因此,综上【考点】分段函数的应用.2.设函数则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时,由,可得,即;当时,由,可得,即,综上.故选C【考点】函数的求值.3.已知定义在R上的函数满足,当时,,且.(1)求的值;(2)当时,关于的方程有解,求的取值范围.【答案】(1),(2)【解析】(1)由可知,代入表达式可求得的值.又,可求出的值;(2)由(1)可知方程为,对x进行讨论去绝对值符号,可得,据结合指数函数,二次函数的性质可求得的取值范围.试题解析:解:(1)由已知,可得又由可知 . 5分(2)方程即为在有解.当时,,令,则在单增,当时,,令,则,,综上: . 14分【考点】本题主要考查指数函数,二次函数求值域和分类讨论的数学思想方法.4.函数的图象必经过定点___________.【答案】【解析】∵指数函数过定点,∴函数过定点.【考点】函数图象.5.已知,,且,则与的大小关系_______.【答案】【解析】由,又由,所以,所以由可得,所以,,所以即.【考点】1.分数指数幂的运算;2.对数的运算;3.指数函数的单调性.6.函数在上的最大值比最小值大,则 .【答案】【解析】因为,根据指数函数的性质可知在单调递增,所以最大值为,最小值为,依题意有即,而,所以.【考点】指数函数的图像与性质.7.设,则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】B【解析】把看成函数当时的函数值,因为,所以;把看成函数当时的函数值,因为,所以;把看成函数当时的函数值,因为 ,所以 .综上, ,故选B【考点】1、指数函数的性质;2、对数函数的性质.8.若,则__________.【答案】【解析】【考点】指数函数的运算法则9.已知,则的大小关系是.【答案】【解析】因为指数函数在R上单调递减,所以。
指数与指数函数同步练习一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,结果是( )A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭2、44等于( )A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a3、若1,0a b ><,且b b a a -+=则b b a a --的值等于( ) A 、6B 、2±C 、2-D 、24、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) A 、1>a B 、2<a C、a <、1a <<5、下列函数式中,满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x -6、下列2()(1)x x f x a a -=+是( )A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数7、已知,0a b ab >≠,下列不等式(1)22a b >;(2)22a b>;(3)ba 11<;(4)1133a b >;(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是( )A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121x y =-的值域是( )A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数,且()f x 不恒等于零,则()f x ( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数,也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数,也不是偶函数12、一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低%b ,则n 年后这批设备的价值为( )A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]n a b -D 、(1%)n a b - 二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 13、若103,104x y ==,则10x y -= 。
课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算( 1)根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1,且 nN ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根. 当 n 是奇数时, a 的 n 次方根用符号 na 表示;当 n 是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示,负的 n 次方根用符号na表示; 0 的 n 次方根是 0;负数 a 没有 n 次方根.②式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数.当n 为奇数时, a 为随意实数;当 n 为偶数时, a.③根式的性质: (na )n a ;当 n 为奇数时, n a n a ;当 n 为偶数时, n a n | a |a (a 0) .a (a 0)( 2)分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是:a n 0, m,n N , 且 n 1) .0 的正分数指数幂等于0.②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是:a n)n n (0, m, n N , 且 n1) .0 的负分数指aa数幂没存心义. 注意口诀: 底数取倒数,指数取相反数.( 3)分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质( 4)指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域(0,+ ∞)过定点 图象过定点(0,1 ),即当 x=0 时, y=1.奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y > 1(x > 0), y=1(x=0), 0< y < 1(x < 0)y > 1(x < 0), y=1(x=0), 0< y < 1(x > 0)变化状况a 变化对在第一象限内, a 越大图象越高,越凑近 y 轴; 在第一象限内, a 越小图象越高,越凑近 y 轴; 图象影响在第二象限内,a 越大图象越低,越凑近x 轴.在第二象限内,a 越小图象越低,越凑近x 轴.三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析: A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析: 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= [ f(x) ] nD.f [ (xy) n ] =[ f(x) ] n [ f(y) ] n (n ∈ N * )分析: 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f [(xy)n] =a (xy)n , 而[ f(x) ] n ·[f(y) ] n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析: a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析: 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析: 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. [ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析: 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ] ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析: 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈[ -1,1]时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______[ -5,1 ] ___________.3分析: f(x) 在[ -1,1 ]上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析: (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩[ 2,+ ∞]=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈[ -3,2]的最大值和最小值 .解: 设 2-x=t, 由 x ∈[ -3,2 ]得 t ∈[ 1,8 ] , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解: ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. [ 1,2]B.[ 2,3]C.(-∞ ,2]D.[ 2,+∞ )分析: 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈[ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为[ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. [ -1,+∞ )B. [ -1,63)C.[ 0,+∞ )D.(0,63 ]分析: 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= [ f(x)-1 ]2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈[ 1,9 ].2.1 指数函数练习1.以下各式中建立的一项A . ( n)71n 7 m 7B .12 ( 3)433m3C . 4 x 3y 3( x y) 4D .393321111 1 52.化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D . 9a 2 A . 6aB . aC . 9a3.设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ,则以下等式中不正确的选项是f (x) A . f(x+y)=f(x) ·f(y)B . f ( x y )f ( y)C . f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D . f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4.函数 y (x5) 0 ( x 2)2A . { x | x 5, x 2}B . { x | x 2}C . { x | x 5}D . { x | 2 x 5或 x 5}()()()(n N )( )5.若指数函数 y a x 在 [- 1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数 a 等于 ()A .15 B .1 5 C .15D .5 122 226.当 a0 时,函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是()7.函数 f ( x)2 |x| 的值域是()A . (0,1]B . (0,1)C . (0, )D . R8.函数 f ( x)2 x 1, x 0,知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x()A . ( 1,1)B . ( 1, )C . { x | x 0或 x2}D . { x | x 1或 x1}9.函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2()A .[ 1,1]B . ( , 1]C .[2,)D .[ 1,2]2exe x210.已知 f ( x)()2 ,则以下正确的选项是A .奇函数,在 R 上为增函数B .偶函数,在 R 上为增函数C .奇函数,在 R 上为减函数D .偶函数,在 R 上为减函数11.已知函数 f (x)的定义域是(1, 2),则函数 f (2 x ) 的定义域是.12.当 a >0 且 a ≠1 时,函数 f (x)=a x -2- 3 必过定点.三、解答题:13.求函数 y1的定义域 .x5 x 1114.若 a >0, b > 0,且 a+b=c ,求证: (1) 当r >1时, a r +b r < c r ; (2) 当r < 1时, a r +b r > c r .a x 1 15.已知函数 f ( x)(a >1) .a x1( 1)判断函数 f (x) 的奇偶性;( 2)证明 f (x)在 (-∞, +∞ )上是增函数 .xa16.函数 f(x) = a (a>0 ,且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2,求 a 的值.参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11. (0,1);12. (2,- 2) ;三、 13. 解:要使函数存心义一定:x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 : x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114. 解:ba,c rcccc.r >1 ,a rb ra b 1,r r r当因此+b< c ;时c c c crrrrr当 r < 1 时, aba b1, 因此 a +b >c .ccc c15. 解 :(1)是奇函数 .(2) 设x <x ,则 f (x 1 )ax11 ax21 。
同步练习——指数与指数函数一、选择题( 12*5 分)1.( 3 6a 946 3 94等于( )()) ( a )(A )a 16 (B ) a 8 (C )a 4 ( D ) a 22.函数 f ( x )=(a 2-1) x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( )(A ) a 1( B ) a 2 (C )a< 2(D )1< a23. 以下函数式中,知足 f(x+1)=1f(x) 的是 ()1(x+1) 12(A)(B)x+(C)2x(D)2 -x24a>2b ,(3) 11,(4)a 114.已知 a>b,ab0 以下不等式( 1)a 2>b 2,(2)23 >b 3 ,(5)(1 ) a <( 1 ) ba b3 3 中恒建立的有( )(A )1 个 (B )2 个 (C )3 个 (D )4 个5.函数 y=1 的值域是( )x12(A )(- ,1)(B )(- ,0) (0,+ )(C )(-1 ,+ )(D )(- ,-1 ) (0,+ )6.以下函数中,值域为 R +的是( )1 ( B )y=( 1)1-x(A )y=5 2x3(C )y= ( 1) x1(D )y= 1 2x27.以下关系中正确的选项是( )(A )(1221122)3<(1)3<( 1 ) 3(B )( 1 ) 3<( 1 )3<(1) 325 22 2 5(C )(1212221)3<(1)3<( 1 ) 3(D )( 1 )3<( 1 )3<( 1 ) 352 25 2 2x-1)8.若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点,则 P 点坐标是((A )(2,5) (B )(1,3) (C )(5,2) (D )(3,1) 9.函数 f(x)=3 x +5, 则 f -1 (x) 的定义域是( ) (A )(0,+ ) ( B )(5,+ ) (C )(6,+ ) ( D )(- ,+ )10.已知函数 f(x)=a x +k, 它的图像经过点( 1, 7),又知其反函数的图像经过点( 4,0),则 函数 f(x) 的表达式是( ) (A)f(x)=2 x +5 (B)f(x)=5 x +3 (C)f(x)=3 x +4 (D)f(x)=4 x +311.已知 0<a<1,b<-1, 则函数 y=a x+b 的图像必然不经过()(A) 第一象限(B)第二象限(C) 第三象限(D)第四象限12.一批设施价值 a 万元,因为使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则 n 年后这批设施的价值为()(B)a(1-nb%) (C)a[(1-(b%)) n(D)a(1-b%) n(A)na(1-b%)二、填空题(4*4 分)313.若 a 2 <a2 , 则 a 的取值范围是。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设,则的大小关系是().A.B.C.D.【解析】,,,因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.三个数,,之间的大小关系()A.B.C.D.【答案】B【解析】对于,当时;对于,当时,;对于,当时,;故.【考点】对数函数,指数函数的性质.3..【答案】【解析】原式=【考点】指数与对数4.如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线与函数的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是.【答案】【解析】设,则,因为AC平行于y轴,所以,因此.又三点三点共线,所以由得,因此.【考点】指数函数运算,向量共线.5.将函数的图像向左平移一个单位,得到图像,再将向上平移一个单位得到图像,作出关于直线对称的图像,则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为,函数解析式为,因为图像与图像关于直线对称,所以函数与函数互为反函数。
因为,所以,解得,所以,所以函数的反函数为,即的解析式为。
【考点】图像平移,指数和对数的互化。
6.已知,且,则A的值是()A.15B.C.±D.225【答案】B【解析】由得到代入到得:,利用换底法则得到,所以故选B【考点】指数函数综合题.7.三个数,之间的大小关系是A.B.C.D.【答案】C【解析】,所以;;。
所以。
故C正确。
【考点】指数函数和对数函数的单调性及运算。
8.计算:⑴ ;⑵.【答案】(1);(2).【解析】对于(1),主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值;对于(2),主要是利用对数的运算性质进行化简求值,要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质.试题解析:(1)原式;(2)原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质,属于基础题..9.【答案】(1);(2)1.【解析】(1)由指数的运算法则,原式==;(2)由对数的运算法则,原式===1.试题解析:(1)原式= 5分= 7分(2)原式= 10分= 12分=1 14分考点:1、有理数指数幂的运算性质;2、对数的运算性质.10.已知,.(1)求的解析式;(2)解关于的方程(3)设,时,对任意总有成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)当时,方程无解当时,解得若,则若,则(3)【解析】(1)利用换元法求解函数的解析式,设,则,代入即得解析式(2)依题意将方程中化简得,然后分和分别求解,(3)对任意总有成立,等价于当时,,然后分的取值来讨论.试题解析:解:(1)令即,则即(2)由化简得:即当时,方程无解当时,解得若,则若,则(3)对任意总有成立,等价于当时,令则令①当时,单调递增,此时,即(舍)②当时,单调递增此时,即③当时,在上单调递减,在上单调递增且即,综上:【考点】本题考查指数函数的性质及闭区间上的最值问题,考查了恒成立问题转化为求函数最值及分类讨论.11.计算 .【答案】14【解析】【考点】指数幂的运算;对数的运算12. (1)(2)计算【答案】(1) (2)【解析】(1)通过指数形式转化为对数的形式,让后再运算.(2)通过把除号改写为分数线,再把负指数化为正指数.再运算.试题解析:【考点】1.指数转化为对数形式.2.分式的运算.13.已知,则____________________.【答案】1【解析】由已知得,,,所以,,故.【考点】1.指数式与对数式之间的互化;2.对数运算.14.已知,则的增区间为_______________.【答案】(或)【解析】令函数,因为,,由函数零点存在性定理知,所以函数为减函数,又由函数的单调递减区间为,故所求函数的增区间为.【考点】1.函数的零点;2.指数函数;3.二次函数.15.函数的图象可能是()【答案】D【解析】,,排除A;当时,排除B;当时,排除C.故选D.【考点】指数函数的图像变换16.对于函数)中任意的有如下结论:①;②;③;④;⑤.当时,上述结论中正确结论的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】当时,,①错误;,②正确;,③正确;当时,,④错误;因为是上的递增函数,即:时,,或时,,因此与同号,所以,⑤正确.【考点】指数函数的性质17.化简或求值:(1);(2)计算.【答案】(1);(2)1.【解析】(1)将小数化成分数,利用指数幂的运算法则;(2)对于比较复杂的式子,把它拆成几部分分别化简或计算.本小题利用对数的运算法则分别对分子和分母进行求值.试题解析:(1)原式= 3分. 6分(2)分子=; 9分分母=;原式=. 12分【考点】指数幂与对数的运算法则.18.指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(-3,),则f(2)=______________.【答案】4【解析】令指数函数为,其过点(-3,),则,求得,所以,f(2)=。
2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习(含答案)2.2.2指数函数1.下列以某为自变量的函数中,是指数函数的序号是__________.+①y=(-4)某②y=π某③y=-4某④y=a某2(a>0且a≠1)⑤y=(a+1)某(a>-1且a≠0)1-2.方程3某1=的解是__________.93.指数函数y=f(某)的图象经过点(2,4),那么f(-1)·f(3)=__________.4.指数函数y=(2m-1)某是单调减函数,则m的取值范围是__________.5.设f(某)=3某+2,则函数f(某)的值域为__________.6.函数y=1-3某的定义域是__________.7.右图是指数函数①y=a某;②y=b某;③y=c某;④y=d某的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是__________.-8.(1)已知函数f(某)=4+a某2(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是__________.(2)函数f(某)=a某2+2某-3+m(a>1)恒过点(1,10),则m=__________.1-9.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()1.5,则y1、y2、y3的大小关系为__________.21110.为了得到函数y=3某()某的图象,可以把函数y=()某的图象向__________平移33__________个单位长度.-11.函数y=2某1+1的图象是由函数y=2某的图象经过怎样的平移得到的?12.已知函数f(某)的定义域为[,4],求函数f(2某)的定义域.213.已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576,设质量为1的镭经过某年后,剩留量是y,求y关于某的函数关系式.14.函数y=()3某-1的值域是__________.15.下列说法中,正确的序号是__________.函数y=-e某的图象:①与y=e某的图象关于y轴对称;②与y=e某的图象关于坐标原--点对称;③与y=e某的图象关于某轴对称;④与y=e某的图象关于y轴对称;⑤与y=e某-的图象关于坐标原点对称;⑥与y=e某的图象关于某轴对称.16.(1)已知指数函数f(某)=a某(a>0且a≠1)的图象经过点(3,π),则f(-3)的值为__________;(2)函数y=a某(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6,则a的值为__________.17.一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖,每三分钟分裂一次,假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中,恰好一小时这种细胞充满容器,假设开始将两个细胞放入容器,同样充满容器的时间是__________分钟.a,某>1,18.(易错题)若函数f(某)=是R上的单调增函数,则实数a的取值a4-某+2,某≤12范围是__________.某19.下列四个图形中,是函数y=a|某|(a>1)的大致图象的序号是__________.1120.已知实数a,b满足等式()a=()b,下列五个关系式:23①0其中不可能成立的关系式有__________个.21.设函数f(某)定义在实数集上,它的图象关于直线某=1对称,且当某≥1时,f(某)=1233某-1,则f(),f(),f()的大小关系是__________.33222.已知函数f(某)=-m(m为常数)是奇函数,则m=__________.2+1某23.(1)已知02-1,某≤0,24.(1)设函数f(某)=1若f(某0)>1,则某0的取值范围是__________.某,某>0.211(2)若某1、某2为方程2某=()-+1的两个实数解,则某1+某2=.2某1125.(易错题)(1)函数f(某)=()某-()某+1,某∈[-3,2]的值域是__________;42(2)已知函数y=a2某+2a某-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上有最大值14,则a的值为__________.11326.已知函数f(某)=(某+)·某.2-12(1)求f(某)的定义域;(2)讨论f(某)的奇偶性;(3)证明f(某)>0.-某27.讨论函数f(某)=()某2-2某的单调性,并求其值域.528.分别比较函数f(某)=2某2-2某-1,g(某)=(2)某2-2某-1与函数y=某2-2某-1的单调性之间的关系.答案与解析基础巩固1.②⑤由指数函数的定义知①③④不是指数函数;②是;⑤∵a>-1且a≠0,∴a+1>0且a+1≠1.∴y=(a+1)某(a>-1且a≠0)是指数函数.1---2.-1由=32,知3某1=32,9∴某-1=-2,即某=-1.3.4设f(某)=a某,由题意f(2)=4,即a2=4.又a>0且a≠1,∴a=2.∴f(某)=2某.-∴f(-1)·f(3)=21·23=22=4.114.<m<1由指数函数的性质知0<2m-1<1,∴<m<1.225.(2,+∞)∵3某>0,∴3某+2>2,即f(某)>2,∴f(某)的值域为(2,+∞).6.(-∞,0]要使函数有意义,必须1-3某≥0,即3某≤1,3某≤30,∴某≤0.∴函数的定义域为(-∞,0].7.b<a<1<d<c直线某=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1,a),(1,b),(1,c),(1,d).由图象可知纵坐标的大小关系,即得答案.8.(1)(2,5)(2)9(1)函数图象随变量a的变化而变化,但恒有当某=2时,f(2)=4+a0=5,∴P(2,5).(2)∵f(某)恒过点(1,10),∴把(1,10)点代入解析式得a12+2某1-3+m=10,即m+a0=10,∴m=9.某9.y2<y3<y1y1=(22)0.9=21.8,y2=(23)0.48=230.48=21.44,y3=21.5,∵y=2某为R上的单调增函数,且1.44<1.5<1.8,∴21.44<21.5<21.8,即y2<y3<y1.11-110.右1∵y=3某()某=()某1,∴把函数y=()某的图象向右平移1个单位长度便得3331-1到y=()某1的图象,即y=3某()某的图象.3311.解:∵指数函数y=2某的图象向右平移一个单位长度,就得到函数y=2某1的图象.再-向上平移一个单位长度,就得到函数y=2某1+1的图象.-∴函数y=2某1+1的图象是由函数y=2某的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的.-12.解:∵f(某)的定义域为[,4],21-∴≤2某≤4,即21≤2某≤22.2又函数y=2某是R上的增函数,∴-1≤某≤2.故函数f(2某)的定义域为[-1,2].13.解:由题意知,一百年后质量为1的镭剩留量y1=1某0.9576=0.95761,二百年后质量为1的镭剩留量y2=y1某0.9576=0.9576某0.9576=0.95762,…,某百年后质量为1的镭剩留量y=(0.9576)某,某∴某年后,y=0.9576.100能力提升14.(0,1]方法一(单调性法):∵函数的定义域为[1,+∞),且u=某-1为增函数,y=()u为减函数,3∴由复合函数的单调性知,原函数为减函数.∴当某=1时yma某=1.又指数函数值域为y>0,。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.函数的图像过一个定点,则定点的坐标是【答案】(2,2)【解析】当x=2时,f(2)=a2-2+1=a0+1=2,∴函数y=a x-2+1的图象一定经过定点(2,2).故答案为:(2,2).【考点】含有参数的函数过定点的问题.2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于()A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】由数形结合可知,两函数图像在直线两侧各有4个交点,其两两关于对称。
不妨令。
则所有交点横坐标之和为。
故C正确。
【考点】1函数图像;2余弦函数的周期;3数形结合思想。
3.已知幂函数的图象过点,则.【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算4.(1)计算.(2)若,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算;(2)首先对已知等式进行平方求得的值,再对其平方可求得的值,最后代入所求式即可求得结果.试题解析:(1)原式=.(2)∵,∴,∴,∴,∴,∴原式.【考点】1、对数的运算性质;2、对数的换底公式;3、指数的运算性质.5.已知函数,则=.【答案】【解析】根据题题意:,,故.【考点】1.分段函数;2.指数、对数运算.6.三个数,,的大小顺序是 ( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,,,所以,故选C.【考点】1.指数函数的单调性;2.对数函数的单调性.7.计算的值为_________.【答案】2【解析】原式【考点】根式、指数、对数的运算8.三个数大小的顺序是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得,.,,,,故选A【考点】考察指数函数,和对数函数,分别与1和0的之对比.9.若实数,满足,则关于的函数的图象形状大致是()【答案】B【解析】由等式,可得,根据指数函数的图像可知(或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断),正确答案为B.【考点】1.对数式与指数式的互化;2.指数函数图像、奇偶性、单调性.10.若a<0,>1,则( )A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0【答案】D【解析】是上的增函数,由,所以是上的减函数, 由,所以故选D【考点】指数函数,对数函数的单调性.11.三个数的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】判断几个数的大小多用构造函数单调性来解题.因为是上的减函数,所以因为是上的减函数,所以因为是上的增函数,所以故选D【考点】用指数函数与对数函数单调性比较大小,转化思想应用.12.若,则函数的图象一定过点_______________.【答案】【解析】由函数过定点,令,即时,恒等于-3,故函数图像过定点;故答案为:.【考点】指数函数的图像和性质.13.设,,,则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由对数函数的性质知:,所以答案选.【考点】1.指数大小比较;2.对数函数的性质.14.计算:(1);(2)【答案】(1)6;(2).【解析】(1)直接采用换底公式计算即可;(2)利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析:(1)原式=(2)原式=【考点】1.换底公式的应用;2.指数幂的化简求值.15.函数的图象一定过点()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,由于函数,令x-1=0,x=1,可知函数值为2,故可知函数一定过点,选B.【考点】指数函数点评:本试题主要是考查了指数函数恒过(0,1)点的运用,属于基础题。
高一数学指数运算及指数函数试题一.选择题1.若xlog 23=1,则3x+9x的值为(B)A.3B.6C.2D.解:由题意x=,所以3x==2,所以9x=4,所以3x+9x=6故选B2.若非零实数a、b、c满足,则的值等于(B)A.1B.2C.3D.4解答:解:∵,∴设=m,a=log5m,b=log2m,c=2lgm,∴==2lgm(log m5+log m2)=2lgm•log m10=2.故选B.3.已知,则a等于()A.B.C. 2 D. 4解:因为所以解得a=4故选D4.若a>1,b>1,p=,则a p等于()A.1B.b C.l og b a D.a log b a解:由对数的换底公式可以得出p==log a(log b a),因此,a p等于log b a.故选C.5.已知lg2=a,10b=3,则log125可表示为(C)A.B.C.D.解:∵lg2=a,10b=3,∴lg3=b,∴log125===.故选C.6.若lgx﹣lgy=2a,则=(C)A.3a B.C.a D.解:∵lgx﹣lgy=2a,∴lg﹣lg=lg﹣lg=(lg﹣lg)=lg=(lgx﹣lgy)=•2a=a;故答案为C.7.已知函数,若实数a,b满足f(a)+f(b﹣2)=0,则a+b= A.﹣2 B.﹣1 C.0D.2解:f(x)+f(﹣x)=ln(x+)+ln(﹣x+=0∵f(a)+f(b﹣2)=0∴a+(b﹣2)=0∴a+b=2故选D.8.=()A.1B.C.﹣2 D.解:原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=,故选B.9.设,则=()A.1B.2C.3D.4解:∵,∴==()+()+()==3故选C10.,则实数a的取值区间应为(C)A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)解:=log34+log37=log328∵3=log327<log328<log381=4∴实数a的取值区间应为(3,4)故选C.11.若lgx﹣lgy=a,则=(A)A.3a B.C.a D.解:=3(lgx﹣lg2)﹣3(lgy﹣lg2)=3(lgx﹣lgy)=3a故选A.12.设,则()A.0<P<1 B.1<P<2 C.2<P<3 D.3<P<4 解:=log112+log113+log114+log115=log11(2×3×4×5)=log11120.∴log1111=1<log11120<log11121=2.故选B.13.已知a,b,c均为正数,且都不等于1,若实数x,y,z满足,则abc的值等于(A)A.1B.2C.3D.4解:∵a,b,c均为正数,且都不等于1,实数x,y,z满足,∴设a x=b y=c z=k(k>0),则x=log a k,y=log b k,z=log c k,∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0,∴abc=1.故选A.14.化简a2•••的结果是(C)A.a B.C.a2D.a3解:∵a2•••=a2•••==a2,故选C15.若x,y∈R,且2x=18y=6xy,则x+y为()A.0B.1C.1或2 D.0或2解:因为2x=18y=6xy,(1)当x=y=0时,等式成立,则x+y=0;(2)当x、y≠0时,由2x=18y=6xy得,xlg2=ylg18=xylg6,由xlg2=xylg6,得y=lg2/lg6,由ylg18=xylg6,得x=lg18/lg6,则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=(lg18+lg2)/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2.综上所述,x+y=0,或x+y=2.故选D.16.若32x+9=10•3x,那么x2+1的值为(D)A.1B.2C.5D.1或5解:令3x=t,(t>0),原方程转化为:t2﹣10t+9=0,所以t=1或t=9,即3x=1或3x=9所以x=0或x=2,所以x2+1=1或5故选Dx x2A.﹣2<a<2 B.C.D.解;令t=2x,则t>0若二次函数f(t)=t2﹣at+a2﹣3在(0,+∞)上有2个不同的零点,即0=t2﹣at+a2﹣3在(0,+∞)上有2个不同的根∴解可得,即故选D18.若关于x的方程=3﹣2a有解,则a的范围是(A)A.≤a<B.a≥C.<a<D.a>解:∵1﹣≤1,函数y=2x在R上是增函数,∴0<≤21=2,故0<3﹣2a≤2,解得≤a<,故选A.二.填空题19.,则m=10.解:由已知,a=log2m,b=log5m.∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为:10.20.已知x+y=12,xy=9,且x<y,则=.解:由题设0<x<y∵xy=9,∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=,=∴=故答案为:21.化简:=(或或).解:====.故答案为:(或或).22.=1.解:===1.故答案为:1.23.函数在区间[﹣1,2]上的值域是[,8].解:令g(x)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,对称轴为x=1,∴g(x)在[﹣1,1]上单调减,在[1,8]上单调递增,又f(x)=2g(x)为符合函数,∴f(x)=2g(x)在[﹣1,1]上单调减,在[1,,2]上单调递增,∴f(x)min=f(1)==;又f(﹣1)==23=8,f(2)==1,∴数在区间[﹣1,2]上的值域是[,8].故答案为:[,8].24.函数的值域为(0,8].解:令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得,t≥﹣3∴,且y>0故答案为:(0,8].25.函数(﹣3≤x≤1)的值域是[3﹣9,39],单调递增区间是(﹣2,+∞)..解:可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1,两个函数符合而成,第一个函数是一个单调递减函数,要求原函数的值域,只要求出t=﹣2x2﹣8x+1,在[1,3]上的值域就可以,t∈[﹣9,9]此时y∈[3﹣9,39]函数的递增区间是(﹣∞,﹣2],故答案为:[3﹣9,39];(﹣2,+∞)三.解答题26.计算:(1);(2).解:(1)==(2)===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627.(1)若,求的值;(2)化简(a>0,b>0).解:(1)∵,∴x+x﹣1=9﹣2=7,x2+x﹣2=49﹣2=47,∴==3×6=18,∴==.(2)∵a >0,b >0,∴====.28.已知函数f (x )=4x ﹣2x+1+3. (1)当f (x )=11时,求x 的值;(2)当x ∈[﹣2,1]时,求f (x )的最大值和最小值.解:(1)当f (x )=11,即4x ﹣2x+1+3=11时,(2x )2﹣2•2x ﹣8=0 ∴(2x ﹣4)(2x +2)=0 ∵2x >02x +2>2,∴2x ﹣4=0,2x =4,故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分) (2)f (x )=(2x )2﹣2•2x +3 (﹣2≤x ≤1) 令∴f (x )=(2x ﹣1)2+2当2x =1,即x=0时,函数的最小值f min (x )=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)当2x =2,即x=1时,函数的最大值f max (x )=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)29.已知函数||22)(x x x f -=. (1)若2)(=x f ,求x 的值;(2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立,求实数m 的取值范围。
高一数学指数运算与指数函数试题一:选择题 1.下列等式=2a ;=;﹣3=中一定成立的有解:由于2.设a >0,将表示成分数指数幂,其结果是( )B解:由题意3.根式(式中a >0)的分数指数幂形式为( )BA 【答案】B5.下列结论中正确的个数是( )①当0a <时, 域是[)2,+∞;④若1005,102ab==,则21a b +=.A 、 0B 、1C 、2D 、3【答案】B 6.若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则( )A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D7a ,b ,c 的大小关系是( ) A.b >c >a B.a >b >c C.c >a >b D.a >c >b【答案】D8. 设函数f (x )=a>0),且f (2)=4,则DA. f (-1)>f (-2)B. f (1)>f (2)C. f (2)<f (-2)D.f (-3)>f (-2) 【答案】D9.设函数221()x f x x -⎧-=⎨⎩00>≤x x ,若1)(0>x f ,则0x 的取值范围是( D )A .(1,1)-B .(1,)-+∞C .(,2)(0,)-∞-+∞D .(,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】D10.设函数若f (x )的值域为R ,则常数a 的取值范围是A 、B 、C 、D 、【答案】A11.已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是( )A .[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛,,221 0B .(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C .(]2 11,21, ⎪⎭⎫⎢⎣⎡D .[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛, 441,0 【答案】C12m 的取值范围是( ) A D .[1,)+∞【答案】C13R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为A、()∞+,1 B、()8,1 C、()8,4 D、[)8,4【答案】D14.关于x的方程kx=-|12|给出下列四个命题①存在实数k,使得方程恰有1个零根;②存在实数k,使得方程恰有1个正根③存在实数k,使得方程恰有1个正根、一个负根④存在实数k,使得方程没有实根,其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D二:填空题15.0.5+0.1-23π0= .【答案】10016.求值:=1.故答案为:1.17.=1.18.化简:(1)= .(a >0,b >0)(2)=100 . )×+×﹣故答案为:,19.设函数2(1)()[1)x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩-x 2,,,,,若()4f x >,则x 的取值范围是______________.【答案】2x <-或2x >;20为常数)在定义域上是奇函数,则a= . 【答案】1±21.已知[]3,2x ∈-,则的值域为 .22.当(],1x ∈-∞时,不等式1230x x t ++⋅>恒成立,则实数t 的取值范围为________ 【答案】(1,)-+∞ 三:解答题 23.求值:(1);(2).24.已知函数1()42x x f x aa +=⋅--.⑴若0a =,解方程(2)4f x =; ⑵若函数1()42x x f x a a +=⋅--在[1,2]上有零点,求实数a 的取值范围【答案】(1(2)若存在0[1,2],4 2.20x xx a a ∈⋅--=使25.已知函数()f x的定义域为R,并满足(1)对于一切实数x,都有0)(>xf;(2)对任意的,,()[()]yx y R f xy f x∈=;利用以上信息求解下列问题:(1)求)0(f;(2)证明(1)1()[(1)]xf f x f>=且;(3)若1(3)(932)0x x xf f K+--->对任意的[0,1]x∈恒成立,求实数K的取值范围。
2021-2022年高一数学人教版A 版(2019)必修第一册同步练习题4-1 指数与指数函数【含答案】一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2017·内蒙古集宁一中高一期中(文))()()3343112222--⎛⎫⎛⎫--+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值( ) A .374B .8C .24-D .8-【答案】C【解析】原式111682488⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭.故选:C. 2.232a a⋅的结果为( )A .32aB .16aC .56a D .65a【答案】C【解析】7522226627132362a a aa a aa aa-====⋅⋅,故选:C3.(2020·全国高一专题练习)若103,104x y ==,则3210x y -=( )A .1-B .1C .2716D .910【答案】C【解析】依题意,()()333322221010327101041610x xx yy y -====.故选:C.4.若a >1,b >0,a b +a -b =22,则a b -a -b等于( ) A .4 B .2或-2 C .-2 D .2【答案】D【解析】设a b -a -b=t .∵a >1,b >0,∴a b >1,a -b <1.∴t =a b -a -b>0. 则t 2=(a b -a -b )2=(a b +a -b )2-4=(22)2-4=4.∴t =2. 5.设x ,y 是正数,且x y=y x,y =9x ,则x 的值为( ) A.91 B .43C .1D .39【答案】B【解析】∵x y=y x,y =9x ,∴x 9x=(9x )x ,∴(x 9)x =(9x )x ,∴x 9=9x .∴x 8=9.∴x =4839=.6.已知f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=x ·2x +a-1,若f (-1)=43,则a 等于( ) A .-3 B .-2 C .-1 D .0【答案】A 【解析】∵f (-1)=43,∴f (1)=-f (-1)=-43,即21+a-1=-43,即1+a =-2,得a =-3. 7.(多选)(2019·广东禅城佛山一中高一月考)下列运算结果中,一定正确的是( ) A .347a a a ⋅= B .()326a a -=C 88a a =D ()55ππ-=-【答案】AD【解析】34347a a a a +==,故A 正确;当1a =时,显然不成立,故B 不正确;88a a =,故C ()55ππ-=-,D 正确,故选AD.8.(多选下列各式中一定成立的有( )A .7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B .()431233-=C ()33344x y x y +=+ D 3393=【答案】BD【解析】777n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭,A 错误;()143312333-=,B 正确;()1333344x y x y+=+,C 11112333329993⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 正确故选:BD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)9.(2020·上海高一开学考试)当2x <3838(2)(2)x x --=_______________.【答案】22【解析】,nn n na a aa ==,因为2x <,所以原式=2222x x -+故答案为:2210.(2020·全国高一课时练习)设0a >,232a a⋅表示成分数指数幂的形式,其结果是________.【答案】76a【解析】∵0a >117222361231223a aa aa a b--⋅===.故答案为:76a.11.2a a=,则1a a +=______;当0a <3231a a a -=______.【答案】2;a -.【解析】12a a +=222a a ∴= 124a a ∴++=12a a∴+=,32311a a a a a a a--⨯⨯==0a <3231a a a a -∴=-故答案为:2;a -12化简:3216842111111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅+= ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 【答案】63122-【解析】原式43216821111111111111122222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅+-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭321682421111111111112222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭32164481111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216881111111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216161111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32321111222⎛⎫⎛⎫=+-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭641122⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭63122=-.三、解答题(本大题共4小题,共40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(2020·全国高一课时练习)将下列根式化成分数指数幂的形式.(1)13·a a(a >0);(2())25230x xx >;(3)23243b--⎝⎭(b >0). 【答案】(1)512a;(2)35x-;(3)19b .【解析】(1)原式=1132·a a56a 1526a ⎛⎫⎪⎝⎭=512a. (22325·()x x 435·x x935x=91531()x =351x=35x -.(3)原式=[2134()b -]23-=212()343b -⨯⨯-=19b .14.(2020·全国高一课时练习)若本例变为:已知a ,b 分别为x 2-12x +9=0的两根,且a <b ,求11221122a b a b-+的值.【答案】3【解析】11221122a b a b-+=1122211112222()()()a b a b a b -+-=12()2()a b ab a b +--.①∵a ,b 分别为x 2-12x +9=0的两根, ∴a +b =12,ab =9,②∴(a -b )2=(a +b )2-4ab =122-4×9=108. ∵a <b ,∴a -b =-3③将②③代入①,得11221122a ba b -+12963-=-33. 15.已知2a ·3b =2c·3d=6,求证:(a -1)(d -1)=(b -1)(c -1). 证明:∵2a·3b=6,∴2a -1·3b -1=1. ∴(2a -1·3b -1)d -1=1,即2(a -1)(d -1)·3(b -1)(d -1)=1.①又∵2c ·3d=6,∴2c -1·3d -1=1.∴(2c -1·3d -1)b -1=1,即2(c -1)(b -1)·3(d -1)(b -1)=1.②由①②知2(a -1)(d -1)=2(c -1)(b -1),∴(a -1)(d -1)=(b -1)(c -1).16.(2020·黑龙江萨尔图�大庆实验中学高一期末)已知()442xx f x =+.(1)求()()1f a f a +-(0a >且1a ≠)的值;(2)求12320182019201920192019f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.【答案】(1)1;(2)1009.【解析】(1)()442xxf x =+,()()()1111444441424242442a a a a aa a a a a f a f a ----⨯∴+-=+=++++⨯+()444442142424424242224a a a a a a a a a =+=+=+=++⨯++++; (2)原式120182201710091010201920192019201920192019f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1009=.专题4.1.2 指数函数姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020·全国高一课时练习)若函数()21xy a =-(x 是自变量)是指数函数,则a 的取值范围是( ) A .0a >且1a ≠ B .0a ≥且1a ≠ C .12a >且1a ≠ D .12a ≥【答案】C【解析】由于函数()21xy a =-(x 是自变量)是指数函数,则210a ->且211a -≠,解得12a >且1a ≠.故选:C. 2.(2020·全国高一课时练习)已知函数1()4x f x a +=+的图象经过定点P ,则点P 的坐标是( ) A .(-1,5) B .(-1,4)C .(0,4)D .(4,0)【答案】A【解析】当10x +=,即1x =-时,011x a a +==,为常数,此时()415f x =+=,即点P 的坐标为(-1,5).故选:A. 3.(2020·全国高一课时练习)函数f (x )=a x -b的图象如图,其中a ,b 为常数,则下列结论正确的是( )A .a >1,b <0B .a >1,b >0C .0<a <1,b >0D .0<a <1,b <0 【答案】D 【解析】由f (x )=ax -b的图象可以观察出,函数f (x )=ax -b在定义域上单调递减,所以0<a <1.函数f (x )=a x -b的图象是在f (x )=a x的基础上向左平移得到的,所以b <0.故选:D.4.(2020·陆良县联办高级中学高一开学考试)函数112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭)A .()0,+∞B .(),0-∞C .[)0,+∞D .(],0-∞【答案】C【解析】要是函数有意义须满足1102x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭,即011122x ⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得0x ≥, 因此,函数112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[)0,+∞.故选:C. 5.(2020·内蒙古集宁一中高二月考(文))若a =12⎛⎫ ⎪⎝⎭23,b =15⎛⎫ ⎪⎝⎭23,c =12⎛⎫ ⎪⎝⎭13,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a <b <c B .c <a <b C .b <c <a D .b <a <c【答案】D【解析】∵y =x 23 (x >0)是增函数,∴a =12⎛⎫⎪⎝⎭23>b =15⎛⎫ ⎪⎝⎭23. ∵y =12⎛⎫⎪⎝⎭x 是减函数,∴a =12⎛⎫ ⎪⎝⎭23<c =12⎛⎫ ⎪⎝⎭13,∴b <a <c .故本题答案为D. 6.(2020·浙江高一单元测试)函数1()31x f x =+的值域是( ). A .(,1)-∞ B .(0,1)C .(1,)+∞D .(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】B【解析】∵30x >∴311x +>,∴10131x<<+,∴函数值域为(0,1).故选:B 7.(多选)(2020·全国高一课时练习)设函数||()x f x a -=(0a >,且1a ≠),若(2)4f =,则( )A .(2)(1)f f ->-B .(1)(2)f f ->-C .()1)(2f f > D.(4)(3)f f ->【答案】AD【解析】由2(2)4f a -==得12a =,即||||1()22x x f x -⎛⎫== ⎪⎝⎭,故(2)(1)f f ->-,(2)(1)f f >,(4)(4)(3)f f f -=>,所以AD 正确.故选:AD8.(多选)(2020·山东临沂�高一期末)如图,某池塘里浮萍的面积y (单位:2m )与时间t (单位:月)的关系为t y a =.关于下列说法正确的是( )A .浮萍每月的增长率为2B .浮萍每月增加的面积都相等C .第4个月时,浮萍面积不超过280mD .若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ,则2132t t t =+ 【答案】AD【解析】将点()1,3的坐标代入函数t y a =的解析式,得13a =,函数的解析式为3t y =.对于A 选项,由13323n nn+-=可得浮萍每月的增长率为2,A 选项正确; 对于B 选项,浮萍第1个月增加的面积为()102332m -=,第2个月增加的面积为()212336m -=,26≠,B 选项错误;对于C 选项,第4个月时,浮萍的面积为438180=>,C 选项错误;对于D 选项,由题意可得132t =,234t =,338t =,2428=⨯,()2122333t t t ∴=⨯,即132233t t t +=,所以,2132t t t =+,D 选项正确. 故选:AD.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)9.(2019·定远县育才学校高一月考)若函数()xf x a =(0a >且1a ≠)在[]1,2上最大值是最小值的2倍,则a =______.【答案】2或12【解析】当01a <<时,函数()xf x a =为R 上的减函数,故()()122f f =,即22a a =,解得12a =. 当1a >时,函数()xf x a =为R 上的增函数,故()()221f f =,即22a a =,解得2a =.故a 的值为2或12.故填:2或12. 10.(2020·江苏秦淮�高三期中)不等式21124x x-⎛⎫>⎪⎝⎭的解集为_________.【答案】(1,2)-【解析】22111()242x x-⎛⎫>=⎪⎝⎭,化为220x x --<,解得12x -<<,所以不等式的解集是(1,2)-. 故答案为:(1,2)-.11.(2019·深州长江中学高一期中)函数28212x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为_________.【答案】[)1,-+∞【解析】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减,函数228y x x =--+的对称轴是1x =-,且在(],1-∞-上递增,在[)1,-+∞上递减.根据复合函数单调性同增异减可知:函数28212x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为[)1,-+∞.故填:[)1,-+∞.12.(一题两空)(2020·上海高一课时练习)函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于________对称,它们的交点坐标是_________. 【答案】y 轴 ()0,1【解析】函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象如下:由指数函数的性质可知,函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于y 轴对称,它们的交点坐标是()0,1.故答案为:y 轴;()0,1.三、解答题(本大题共4小题,共40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(2020·浙江高一课时练习)已知函数21,0()21,1x c cx x cf x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩,满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求常数c 的值.(2)解关于x 的不等式2()1f x >+. 【答案】(1)12;(2)2548x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【解析】(1)由928c f ⎛⎫=⎪⎝⎭,得9128c c ⋅+=,解得12c =. (2)由(1)得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩.由2()18f x >+得,当102x <<时,121128x +>+, 212x <<; 当112x ≤<时,42211x -+>+,解得1528x ≤<.综上,不等式2()18f x >+的解集为2548x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭.14.(2019·陕西临渭�高一期末)已知函数()2121x x f x -=+.(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (2)判断并证明()f x 在其定义域上的单调性. 【答案】(1)详见解答;(2)详见解答. 【解析】(1)()f x 的定义域为实数集R ,2112()()2112x xx x f x f x -----===-++,所以()f x 是奇函数;(2)()21212121x x xf x -==-++,设12x x <, 12121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=+++⋅+, 12121212,022,220,()()x x x x x x f x f x <<<-<<,所以()f x 在实数集R 上增函数.15.(2019·黑龙江松北�哈九中高一期末)已知函数()1124x xf x a =--. (1)若1a =时,求满足()11f x =-的实数x 的值;(2)若存在[]0,1x ∈,使()0f x >成立,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)12log 3x =(2)34a >【解析】(1)当1a =时,()1111124x x f x =--=-,令()102x t t =>,则2120t t +-=, 解得3t =或4t =-(舍),由132x=,得12log 3x =, 所以12log 3x =.(2)由已知,存在[]0,1x ∈,使()0f x >成立可转化为存在[]0,1x ∈,使得1124x xa >+, 只需求出函数11()24x xh x =+的最小值即可, 令12x t =,∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.则2y t t =+,易知2y t t =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,所以 2min 113()224y =+=,∴min 3()4h x =,∴34a >.16.(2019·安徽合肥�高二开学考试)设函数()(2)x x f x a k a -=-+(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数. (1)求实数k 的值; (2)若3(1)2f =,22()2()x xg x a a mf x -=+-,且()g x 在[1,)+∞上的最小值为1,求实数m 的值.【答案】(1)1-;(2)1312. 【解析】(1)因为()f x 是定义域为R 的奇函数,所以(0)0f =,所以1(2)0k -+=,即1k =-,当1k =-时,()))((()x x x x x x f f x a a f x a a a x a ---⇒=---=-=-=-符合条件.(2)因为13(1)2f a a =-=,所以22320a a --=,解得2a =或12a =-(舍). 故()()()222()22222222222x x x x x xx x g x m m ----=+--=---+,令22x x t -=-,由1x ≥,故113222t -≥-=, 所以2322,2y t mt t =-+≥函数222y t mt =-+图象的对称轴为t m =,①32m ≥时,22min 221y m m =-+=,解得1m =±(舍去); ②32m <时,min 93214y m =-+=,解得133122m =<. 所以,1312m =.。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知函数的图象恒过定点,若点与点、在同一直线上,则的值为 .【答案】1.【解析】令,求得,,可得函的图象恒过定点.再根据点与点、在同一直线上,可得,化简得,即.【考点】指数函数的单调性与特殊点.2.若函数有两个零点,则实数a的取值范围为【答案】【解析】研究函数与函数图像交点个数.当时,由于直线在轴的截距大于,所以函数与函数图像在及时各有一个交点. 当时,由于单调减,直线单调增,所以函数与函数图像只3在时有一个交点.【考点】指数函数图像3.设,则,,的大小关系是()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,,,∴,故选A.【考点】对数函数与指数函数的性质.4.已知幂函数的图象过点,则.【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算5.设函数,如果,求的取值范围.【答案】【解析】对分段函数需分情况讨论,再解指数及对数不等式时,需将实数转化为同底的指数或对数,然后根据指数、对数的单调性解不等式。
试题解析:解:当2分,. 5分当时7分, 10分综上. 12分【考点】分段函数,指数、对数不等式。
6.计算:⑴ ;⑵.【答案】(1);(2).【解析】对于(1),主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值;对于(2),主要是利用对数的运算性质进行化简求值,要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质.试题解析:(1)原式;(2)原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质,属于基础题..7.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为.【答案】4【解析】因为在[0,1]上单调递增,在[0,1]上单调递减,所以在 [0,1]单调递增,所以y的最大值为,最小值为,所以最大值和最小值之和为4.【考点】指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值8.已知,,,则这三个数从小到大排列为 .【答案】【解析】...【考点】本题考果不等的比较大小,考查指数函数与对数函数的性质.9.三个数大小的顺序是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得,.,,,,故选A【考点】考察指数函数,和对数函数,分别与1和0的之对比.10.计算【答案】(1).(2)44.【解析】(1)底数相同的对数先加减运算,根号化为分数指数.(2)根号化为分数指数,再用积的乘方运算.试题解析:【考点】1.对数运算,指数运算.2.分数指数,零指数等运算.11.若函数是函数的反函数,其图象过点,且函数在区间上是增函数,则正数的取值范围是.【答案】【解析】由题意可得,所以函数,由该函数在区间上是增函数,得函数在区间上为增函数,且,考虑到函数在上单调递增,所以当时,有得,当时,有即得,从而求得所求正数的取值范围为.【考点】1.反函数;2.函数的单调性;3.对数函数;4.常用函数.12.若,则=____________.【答案】-4【解析】由且得所以【考点】指数与对数运算.13.设,且,则=【答案】【解析】对等式两边同时取对数得:,,,,.【考点】对数与指数的基本运算14.设,,,则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由对数函数的性质知:,所以答案选.【考点】1.指数大小比较;2.对数函数的性质.15.计算:(1);(2)【答案】(1)6;(2).【解析】(1)直接采用换底公式计算即可;(2)利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析:(1)原式=(2)原式=【考点】1.换底公式的应用;2.指数幂的化简求值.16.已知函数(1)若存在,使得成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式;(3)若,求的最大值.【答案】(1)(2);②;③,,(3)【解析】(1)令,即成立 1分的最小值为0,当时取得 4分5分(2),令 6分① 7分② 8分③ⅰ 9分ⅱ 10分(3)令则12分13分,的最大值为 14分【考点】二次函数点评:主要是考查了二次函数的最值以及不等式的性质的运用,属于基础题。
«—数学指数运算及指数函数试题一. 选择题1. 若 xlog 23=l,则 3X +9X 的值为(B )A. 3B. 6C. 2解:由题意 x=—-—=logo 2^ log 23 °所以 3x =3lGg 32=2, 所以9X =4,所以3X +9X =6 故选B2. 若非零实数a 、b 、c 满足5^2b^^,则£^^的值等于 3L b A. 1B. 2C. 3解:•’ 5a :2b :VlO c ,•••设 5;a = 2b -VlO c=m,a=log5m ,b=log2m» c=21gm ,._c z: 21 gm + 21 gm a bloggin log 2in=21gm (log m 5+log m 2) =21grn<log m 10=2.故选B.3. 已知l 0g a 8=^,则a 等于( )A. _1B. \C. 22解:因为log a s=|所以 解得a=4 故选Dlogv (log k a) 4. -------------------------------------- 若 a 〉l, b 〉l ,p=: ,贝1Ja p 等于( )A. 1B. bC. log b aD. a k )g baB )D. 4D. 4log blog, ( log E a)解:由对数的换底公式可以得出P= ---------- : ---------------- =loga ( logba )因此,a p 等于logba. 故选c.解:•••lg2=a ,10b =3,•••lg3=b ,•••logi25= 1 的lgl2_ l-lg2 21g2+lg3 1-a 2a+b 故选c.解:...lgx - lgy=2a ,(lgx - lgy)2 y 2 故答案为C.7.己知函数f (x) =ln (x+J x 2+l),若实数 a ,b 满足 f (a) +f (b - 2) =0,则 a+b=角早:f(x)+f(-x) =ln (x+V y 2+i) +ln (- x+J ( - x) 2+i=0 •••f (a) +f (b -2) =0 •••a+ (b -2) =0 •••a+b=2故选D.log b a5.已知 lg2=a ,10b =3,贝1J logi25 可表示为(C )A. 1+aB. 1+aC. 1 一 a2a+ba+2b2a+bD. 1 - a a+2bA. 3a6.若 lgx - lgy=2a , (C )2 aC. aD. a 12a=a ;( )A. - 2B. - 1C. 0D. 2xl+2lgx ' l+4lgx ' l+8lgx ' 1+ 2 —lgx l+4~lgx 1+82+2lgx + 2~lgx 2+4lgx + 4~lsx 2+8lgx + 8~lsx2+2lgx + 2"lgX 2+4lgx + 4~lgX 2+8lgx + 8~lgX=3故选CA. (1, 2)B.(2, 3)C.(3, 4)D. (4, 5)解:a:_, 1 o=log34+log37=log328log 43 log 73••• 3=log 327 < log 328< log 381 =4•••实数a 的収值区间应为(3, 4) 故选c.11.若 lgx-lgy=a ,则 lg (^) 3 - lg (^)10. 3L— 1—,则实数a 的取值区间应为(C )log 43 log ?3A. 1B. _4 1C. - 2D. _21解:原式=2lDS “2x ilg 2+1g 5: 故选B.i+49•设f (xA. 11+21+41+8B. 2 贈⑴+f 4)C. 3D. 4解:Yf (xI^+'l4-4lgx "k l +8lsx•••f (x) +f (丄)(H2lsx + l+2~lgx )+1+(7^+I^)l+4lsx ,l+4"lgx3.B. 2C.A. aA. 3aB. 3C. aD. a"2a "233解:lg (^) - 1§ (^)=3 (lgx-lg2) -3 (lgy - lg2) =3 (lgx - lgy) =3a故选A.=log 112+logn 3+logn 4+logn5 =logn (2x3x4x5) =lognl20.•••logii 11 = 1 <logi 1120<logn 121=2. 故选B.13. 已知a, b, c 均为正数,且都不等于1,若实数x, y, z 满足=x y z则abc 的值等于(A )A. 1B. 2C. 3D. 4解.• Ya ,b, c 均为正数,Il 都不等于1, 实数 x ,y ,z 满足 a x :b 》:c Z ,■=0, x y z•••设 a x =b y =c z =k ( k 〉0), 贝ij x=log a k ,y=logbk ,z=log c k ,4-^ -^=logka+logkb+logkC=logkabc=0, x y z•••abc=l. 故选A.5 514. 化简(丄)的结果是(C ) a 12.设 P:11 1,则(5A. O<P<1C. 2<P<3D. 3<P<4B. 1<F<2 解:P?11155 5解:Va2-V?- C1) 2. J a_5 5a2=a ,故选C15.若x,yER,且2x=18y=6xy,贝ij x+y 为( )A. 0B. 1C. 1 或2D. 0或2解:因为2x=18y=6xy,(1)当x=y=O时,等式成立,则x+y=O;(2)当x、y*0 时,由2x=18y=6xy得,xlg2=ylgl 8=xylg6,由xlg2=xylg6,得y=lg2/lg6,由ylg 18=xylg6,得x=lg 18/lg6,则x+y=lgl8/lg6+lg2/lg6= (Igl8+lg2) /lg6 =lg36/lg6=21g6/lg6=2.综上所述,x+y=O:或x+y=2.故选D.16.若32X+9=10.3X,那么x2+l 的值为(D )A. 1B. 2C. 5D. 1 或5解:令3x=t, (t>0),原方程转化为:t2 - 10t+9=0,所以t=l 或t=9,即3X=1 3X=9 所以x=0或x=2,所以x2+l=l或5 故选D17.已知函数f (x) =4x-a*2x+a2-3,则函数f (x)有两个相异零点的充要条件是(DA. -2<a<2B. V3<a<2C. V3<^<2D. V3<a<2解;令t=2x,则t〉()若二次函数f (t) =t2 - at+a2 - 3在(0, +oo)上有2个不同的零点,即0=t2 - at+a2 - 3在(0,+°°)上有2个不同的根A=a2 - 4 ( a2- 3)>0 人,a>0a2 - 3>0-2<a<2解可得,j a>0 即^<a<2~ V3L故选D18.若关于x的方程21—士=3-2a有解则a的范围是(AA. B. a 42 2 2解:VI - Vx<I,函数>,=2"在尺上是增函数,/.0<21_^<2'=2,故0<3 - 2a<2,解得-i<a<-?,2 2故选A.二.填空题19. 2a=5b=m,丄+丄=1,则nr= 10.a b解:rfl 己知,a=log2m, b=log5m.••• l+^=log m2+log m5=log m 10= 1a b... m=10 故答案为:1().20. 己知x+y=12, xy=9,且x<y,解:由题设0<x<y•••xy=9,«*.Vxy-3J. A 2•••x+y - 2y/~^y= (x2_y2) =12 - 6=61 A 2x+y+2Vxy= (y2 + y2) =12+6=18A J 1 1••• x 2 - y2= - V6, x 2 + y 2= 5^2x2 + y 故荇案为: SV2 3 32i.化简:為恥解:上a ~ a26a •14故答案为:J (或(V?,士)1 女诉22.-------------- -- ------- --------------- = 1解:(V7,|)—7,心,诉62(a3,bJ. 1 J,b3a 1.A 1 Ua *b 2 1故答案为:1.23. 函数f (x )二2X ‘_2x在区间l-丨,21上的值域是|+,81解:令 g (x) =x 2 - 2x= (x - 1) 2 - 1,对称轴为 x=l ,•••g (x)在[-1,1]上单调减,在[1,8]上单调递增,又f (x) =2g(x>为符合函数,•••f(x) =2§(~在[-1,1]上单调减,在[1,,2]上单调递增I 2 一 2><1=丄 2又f ( - 1) =2I 2+2><1=23=8, f (2) =22“2X2=1,•••数f (x)二2X: _2X 在区间卜丨,2j 上的值域是8J. 2故答案为:[1, 81.224. 函数尸(丄)X +2,X| 3的值域为 (0, 81 2结合二次函数的性质可得,t>-33=8,且 y 〉o故答案为:(0, 8].25.函数尸(j) —( -hxSl)的倌域是_ LV 9, 391,单调递增区间是2,+°°) •.1-2x 2-8x+l解:y= (?)可以看做是由y=(丄)土和t=-2x 2-8x+l ,两个函数符合而成, 第一个函数是一个单调递减函数,要求原函数的值域,只要求出t=-2x 2-8x+l ,在[1,3]上的值域就可以, tEf-9, 91 此时 y€[3 _9, 39]函数的递增区间是(-2],故答案为:[3-9, 39]; ( -2, +oo)minin =f (l) =2 解:令 t=x 2+2|x| - 3=<x 2+2x - 3, x 2 - 2x - 3,x^Ox<0(x+1) 2 - 4,x>0 (x-1) 2 _ 4, x<0三. 解答题26. 计算:(1)3b —2(-3a 2b 1)—2 —39a b(2) |l+lgO. 001 |+.Jig 2-|- 41g3+4+lg6-lgO. 02.3b —2(-3a 2b 1)o _ 11 _ 3 -3ab—9 一 3 9a Z b 1 "3 (2) |l+lg0.001 ll-31+Jlg2J. 41g3+4+l§6 - l§0. 02(2X3) -lg (2X0.01)2|+|lg|+2|+lg2+lg3 - (lg2+lg0.01)=2+2 - Ig3+lg2+lg3 - lg2+2 =627. (1)若 X I +X 〒二3,求2 , 2 _ o 2,-2_nX +x乙的值(2)化简'b 2Vab(a 〉0, b>0).(aVa解:⑴•••x 2+x2•••x+x -1=9 - 2=7, X 2+X'2=49 - 2=47, 3_3•••X D(x 2 + x2) (x +-11) =3x6=183 _2 .X 了+X 了_3_18_3_1 • \2^-2-2_^2'1(2) Va>0, b 〉0,3b 2^/a b 53 A 2a 2b ,[ (ab 2) 3]31 1"6,3s b — s b - a b 1046 k 3 ab 2 7 3k ^ a b_a« b28.己知函数 f (x) =4x -2x+1+3.(1) 当f (x) = 11时,求x 的值;(2) 当X E[-2: 1]时,求f (x)的最大值和最小值.解:(1)当 f (X) =11,即 4X -2X+1+3=11 时,(2X ) 2-2*2X -8=0••• (2x -4) (2x +2) =0 •••2x 〉02x +2〉2,•••2X - 4=0,2X =4,故 x=2 - - -- -- -- -- -- -- -- (4 分)(2) f (x) = (2X ) 2 - 2*2x +3 (- 2<x<l)令Af (x) = (2X - 1) 2+2当2X =1,即x=0时,函数的最小值f min (x) =2 ----------------------------------------------------- (1() 分)当 2X =2,即 x=1 时,函数的® 大值 f max (x) =3 - - -- -- -- -- -- -- (12 分) 29. 己知函数/(X) = 2x —(1)若/(又)=2,求x 的值;(2)若2y(2z) + m/(Z)2 0对于ze [l ,2]恒成立,求实数m 的取值范围(1)当%<0时,/(x) = 0;当时,f(x) = 2x2X1 J (a 4b 2aab 2,由条件可知2"--L二2,即22x-2-2A -1=0,2X解得2X=1±V2.••• 2' >0, ••• x = log2(l +V2 ).(2)当/e l1,2J时,2’(2。
高一数学指数运算及指数函数试题一.选择题x x=22.若非零实数a、b、c满足,则的值等于(B)∴设=3.已知,则a等于()解:因为4.若a>1,b>1,p=,则a p等于()p=b.6.若lgx﹣lgy=2a,则=(C)lg lg=lg﹣lg=lg﹣lglg(=7.已知函数,若实数a,b满足f(a)+f(b﹣2)=0,则a+b=x+8.=()×+1=9.设,则=()解:∵∴(()10.,则实数a的取值区间应为(C)=log11.若lgx﹣lgy=a,则=(A)解:12.设,则()13.已知a,b,c均为正数,且都不等于1,若实数x,y,z满足,满足=log14.化简a2•••的结果是(C)••x y xy2x x2x x2解可得,18.若关于x的方程=3﹣2a有解,则a的范围是(A)≤a<≥<a<≤≤,二.填空题19.,则m=10.+=log20.已知x+y=12,xy=9,且x<y,则=.=x+y+2=12+6=18,故答案为:21.化简:=(或或)..故答案为:(或或22.=1.23.函数在区间[﹣1,2]上的值域是[,8].=;=[,[24.函数的值域为(0,8].25.函数(﹣3≤x≤1)的值域是[3﹣9,39],单调递增区间是(﹣2,+∞)..y=三.解答题26.计算:(1);(2).)27.(1)若,求的值;(2)化简(a>0,b>0).=3=..28.已知函数f (x )=4x﹣2x+1+3. (1)当f (x )=11时,求x 的值;(2)当x ∈[﹣2,1]时,求f (x )的最大值和最小值.29.已知函数||22)(x x x f -=. (1)若2)(=x f ,求x 的值;(2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立,求实数m 的取值范围。
(1)当0<x 时,0)(=x f ;当0≥x 时,x x x f 212)(-=. 由条件可知 2212=-x x ,即 012222=-⋅-x x , 解得 212±=x . 02>x ,()21log 2+=∴x . (2)当]2,1[∈t 时,021*******≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m , 即 ()()121242--≥-t t m . 0122>-t , ∴ ()122+-≥t m . ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ,故m 的取值范围是),5[∞+-.30.如果函数)1,0(122≠>-+=a a a ay x x 在区间[—1,1]上的最大值是14,求a 的值。
高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、下列函数一定是指数函数的是 ( ) A、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23⋅=2、已知ab >0,下面四个等式中,正确命题的个数为 ( ) ①lg (ab )=lg a +lg b ②lg b a =lg a -lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg (ab )=10log 1ab A .0 B .1 C .2 D .33、已知x =2+1,则lo g 4(x 3-x -6)等于 ( )A .23 B .45 C .0 D .21 4、已知m >0时10x =lg (10m )+lg m 1,则x 的值为 ( ) A .2 B .1 C .0 D .-15、下列图像正确的是 ( )A B C D6、若log a b ·log 3a =5,则b 等于 ( )A .a 3B .a 5C .35D .537、5、已知031log 31log >>b a ,则a 、b 的关系是 ( ) A .1<b <a B .1<a <b C .0<a <b <1 D .0<b <a <1 8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内,则 ( )A 、1>aB 、1>a 且0<mC 、010><<m a 且D 、10<<a9、函数x y -=1)21(的单调递增区间是 ( ) A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(10、 如图1—9所示,幂函数αx y =在第一象限的图象,比较1,,,,,04321αααα的大小( )A .102431<<<<<ααααB .104321<<<<<ααααC .134210αααα<<<<<D .142310αααα<<<<< 11、下列函数中既是偶函数又是( ) A . B . C . D .12、 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( )A .奇函数是减函数B .偶函数又是增函数C .奇函数又是增函数D .偶函数又是减函数13、若01<<-x ,则下列不等式中成立的是 ( )A 、 x x x 5.055<<-B 、 x x x -<<55.05C 、x x x 5.055<<-D 、 x x x 555.0<<-14、下列命题中正确的是( ) A .当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点C .若幂函数αx y =是奇函数,则αx y =是定义域上的增函数D .幂函数的图象不可能出现在第四象限15、若2<x ,则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.16、满足等式lg (x -1)+lg (x -2)=lg2的x 集合为______ _______。
3-6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较基础巩固一、选择题1.函数y=a x与y=-log a x(a>0,且a≠1)在同一坐标系中的图像形状只能是()[答案] A[解析]排除法:∵函数y=-log a x中x>0,故排除B;当a>1时,函数y=a x为增函数,函数y=-l og a x为减函数,故排除C;当0<a<1时,函数y=a x为减函数,函数y=-log a x为增函数,故排除D,所以选A.2.函数y1=2x与y2=x2,当x>0时,图像的交点个数是() A.0B.1 C.2D.3[答案] C[解析]作出函数图像,易知有2个交点(2,4)和(4,16).3.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.现给出以下说法:①前5分钟温度增加的速度越来越快;②前5分钟温度增加的速度越来越慢;③5分钟以后温度保持匀速增加;④5分钟以后温度保持不变.其中正确的说法是()A.①④B.②④C.②③D.①③[答案] B[解析]因为温度y随着时间t变化的图像是先凸后为平行于x 轴的直线,即前5分钟每当t增加一个单位量Δt,y相应的增量Δy 越来越小,故②正确;而5分钟后y关于t的增量为0,故④正确.故选B.4.某种动物的数量y(只)与时间x(年)的关系为y=a log2(x+1),设这种动物第一年有100只,第7年它们发展到()A.300只B.400只C.500只D.600只[答案] A[解析]当x=1时,y=100=a log22,∴a=100,∴y=100log2(x+1),当x=7时,y=100log28=300,故选A.5.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是()A.f(x)=1x B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=e x D.f(x)=ln(x+1)[答案] A[解析]由题意得函数f(x)是减函数,在四个选项中,只有A符合,故选A.6.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ,则y 与x 的函数关系为( )A .y =0.9576x 100B .y =0.9576100xC .y =⎝⎛⎭⎫0.9576100xD .y =1-0.0424x 100[答案] A[解析] 设镭每年放射掉其质量的百分比为t ,则有95.76%=(1-t )100,所以t =1-⎝ ⎛⎭⎪⎫95.761001100,所以y =(1-t )x =0.9576x 100 .二、填空题7.方程2x =2-x 的解的个数为____________. [答案] 1[解析] 分别作出函数y =2x 与y =2-x 的图像如图所示,易得两图像只有一个交点,即原方程只有一个解.8.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…,这样,一个细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的函数关系是________.[答案] y =2x (x ∈N +)[解析] 该函数为指数函数型y =2x (x ∈N +). 三、解答题9.在我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中,发掘出古莲子,至今大部分还能发芽开花,这些古莲子是多少年以前的遗物呢?要测定古物的年代,可用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C ,动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C 不再产生,且原有的14C会自动衰变,经过5570年(叫作14C 的半衰期),它的残余量从a 变为12a ,则经过t 年后的残余量a ′与a 之间满足a ′=a ·e -kt .现测得出土的古莲子中14C 残余量占原量的87.9%,试推算古莲子的生活年代.[解析] a ′=a ·e -kt,即a ′a=e -kt,两边取对数,得lg a ′a=-kt lge ,①又知14C 的半衰期是5570年,即t =5570时,a ′a =12,所以lg 12=-5570k lge ,即k lge =lg25570.②将②式代入①式,并整理得:t =-5570lga ′alg2.将a ′a =0.879代入得:t =-5570×lg0.879lg2≈1036(年). 即古莲子约是1036年前的遗物.能 力 提 升一、选择题1.已知函数f (x )=lg(a x -b x )(a ,b 为常数,a >1>b >0),若x ∈(1,+∞)时,f (x )>0恒成立,则有( )A .a -b >1B .a -b ≥1C .a -b <1D .a -b ≤1[答案] B[解析] 由x >1,a >1>b >0,知a x >a ,b x <b , 从而a x -b x >a -b .由题意,得a x -b x >1恒成立,故a -b ≥1,故选B.2.用固定的速度向下图形状的瓶子中注水,则水面的高度h 和时间t 之间的关系是( )[答案] B[解析] t 越来越大时,h 增大的较快,而A 、D 是匀速增长的,瓶子应为直筒状,C 表示的瓶子应是口大于底,故选B.二、填空题3.函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x +1 x <0e x x ≥0的反函数是________.[答案] y =⎩⎪⎨⎪⎧x -1, x <1ln x , x ≥1[解析] ∵x <0时,y =x +1, ∴x =y -1,∵x <0,∴y <1,∴其反函数为y =x -1(x <1).又x ≥0时,y =e x ,∴x =ln y .∵x ≥0,∴y ≥1,∴其反函数为y =ln x (x ≥1),∴反函数为y =⎩⎪⎨⎪⎧x -1, x <1,ln x , x ≥1.4.四个变量y 1、y 2、y 3、y 4随变量x 变化的数据如下表:关于[答案] y 2[解析] 根据数字增长特征.三、解答题5.我们知道,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v =5log 2Q10,单位是m/s ,其中Q 表示燕子的耗氧量.(1)计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少? [分析] (1)由题中所给函数式令v =0即可;(2)令函数式Q =80即可求得此时的v .[解析] (1)由题知,当燕子静止时,它的速度v =0,代入函数关系式可得:0=5log2Q10,解得Q =10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)将耗氧量Q =80代入函数关系式得y =5log 28010=5log 28=15(m/s).即当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15m/s. 6.已知实数p 、q 满足lg(log 3p )=lg(2-q )+lg(q +1),求p 的取值范围.[解析] 由已知lg(log 3p )=lg(2-q )+lg(q +1), 得lg(log 3p )=lg[(2-q )(q +1)]. ∴log 3p =(2-q )(q +1),又由题设可知⎩⎪⎨⎪⎧p >0,2-q >0,log 3p >0,q +1>0.∴p >1且-1<q <2.令t =-⎝ ⎛⎭⎪⎫q -122+94,当-1<q <2时,0<t ≤94.∴p =3t在t ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0,94时的值域为p ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1,394. ∴p 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤1,394. 7.要建造一个容积为1200m 3,深为6m 的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为95元/m 2,池底的造价为135元/m 2,如何设计水池的长与宽,才能使水池的总造价控制在7万元以内(精确到0.1m)?[解析] 设水池总造价为y 元,水池长度x m ,则y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x +2400x ×95+12006×135,(*) 画出函数(*)和函数y =7的图像.由图可知,若y ≤7,则x 应介于[x 1,x 2]之间,x 1,x 2即为方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x +2400x ×95+12006×135=70000的两个根. 解得x 1≈6.4,x 2≈31.3.所以,水池的长与宽应该控制在[6.4,31.3]之间.。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.若,则在,,,中最大值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由指数函数的性质,得,;由幂函数的性质得,因此最大的是.【考点】指数函数和幂函数的性质.2.设,,,则()A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b【答案】B【解析】,,【考点】指数函数和对数函数的性质.3.设均为正数,且,,.则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分别为方程的解,由图可知.【考点】函数图像4.若函数的图像与轴有公共点,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数与轴有公共点,即设函数,,有交点,函数如图:,即,故选B.【考点】函数图像5.已知函数和函数,其中为参数,且满足.(1)若,写出函数的单调区间(无需证明);(2)若方程在上有唯一解,求实数的取值范围;(3)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1)的单调增区间为,,单调减区间为;(2)或;(3).【解析】(1)当时,,由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间;(2)先将在上有唯一解转化为在上有唯一解,进而两边平方得到或,要使时,有唯一解,则只须或即可,问题得以解决;(3)对任意,存在,使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集,然后分别针对与两种情形进行讨论求解,最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.试题解析:(1)时, 1分函数的单调增区间为,,单调减区间为 4分(2)由在上有唯一解得在上有唯一解 5分即,解得或 6分由题意知或即或综上,的取值范围是或 8分(3)则的值域应是的值域的子集 9分①时,在上单调递减,上单调递增,故 10分在上单调递增,故 11分所以,即 12分②当时,在上单调递减,故在上单调递减,上单调递增,故所以,解得.又,所以 13分综上,的取值范围是 14分.【考点】1.二次函数的图像与性质;2.指数函数的图像与性质;3.函数的单调性与最值.6.已知指数函数(且)的图像过点,则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数(且)的图像过点,则,得.【考点】指数函数的定义.7.将函数的图像向左平移一个单位,得到图像,再将向上平移一个单位得到图像,作出关于直线对称的图像,则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为,函数解析式为,因为图像与图像关于直线对称,所以函数与函数互为反函数。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设,则的大小关系是().A.B.C.D.【解析】,,,因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.若点在函数的图象上,则的值为.【答案】【解析】由点在函数的图象上得,所以,故应填入.【考点】指数函数及特殊角的三角函数.3.设,则下列不等式成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】A【解析】对于A,B考查函数f(x)=2x+2x,g(x)=2x+3x的单调性与图象:可知函数f(x)、g(x)在R上都单调递增,若2a+2a=2b+3b,则a>b,因此A正确;对于C,D分别考查函数u(x)=2x-2x,v(x)=2x-3x单调性与图象:当时,u′(x)<0,函数u(x)单调递减;当时,u′(x)>0,函数u(x)单调递增.故在x=取得最小值.当0<x<时,v′(x)<0,函数v(x)单调递减;当x>时,v′(x)>0,函数v (x)单调递增.故在x=取得最小值,据以上可画出图象.据图象可知:当2a-2a=2b-3b,a>0,b>0时,可能a>b或a<b.因此C,D不正确.综上可知:只有A正确.故答案为A.【考点】用导数研究函数的单调性和图象;命题的真假判断与应用.4.若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由得,所以.【考点】指对数式的互化,指数运算法则.5.若函数的图像与轴有公共点,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数与轴有公共点,即设函数,,有交点,函数如图: ,即,故选B.【考点】函数图像6.三个数的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】;;。
所以,故D正确。
【考点】指数对数函数的单调性。
7.已知幂函数的图象过点,则.【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算8.如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线与函数的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是.【答案】【解析】设,则,因为AC平行于y轴,所以,因此.又三点三点共线,所以由得,因此.【考点】指数函数运算,向量共线.9.已知指数函数(且)的图像过点,则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数(且)的图像过点,则,得.【考点】指数函数的定义.10.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长,专家预测经过年可能增长到原来的倍,则函数的图像大致为()【答案】D【解析】设初始年份的荒漠化土地面积为,则1年后荒漠化土地面积为,2年后荒漠化土地面积为,3年后荒漠化土地面积为,所以年后荒漠化土地面积为,依题意有即,,由指数函数的图像可知,选D.【考点】1.指数函数的图像与性质;2.函数模型及其应用.11.若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】指数函数、对数函数的底数大于1 时,函数为增函数,反之,为减函数,对于幂函数而言,当时,在上递增,当时,在上递减,而,所以,故选C.【考点】1.指数函数;2.对数函数;3.幂函数的性质.12.设函数,如果,求的取值范围.【答案】【解析】对分段函数需分情况讨论,再解指数及对数不等式时,需将实数转化为同底的指数或对数,然后根据指数、对数的单调性解不等式。
上学期高一数学同步测试(8)—指数与指数函数一、选择题:1.化简[32)5(-]43的结果为( )A .5B .5C .-5D .-5 2.化简46394369)()(a a ⋅的结果为( )A .a 16B .a 8C .a 4D .a 23.设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-( )A .(-1,1)B .(-1,+∞)C .),0()2,(+∞⋃--∞D .),1()1,(+∞⋃--∞4.设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ,则( )A .y 3>y 1>y 2B .y 2>y 1>y 3C .y 1>y 2>y 3D .y 1>y 3>y 2 5.当x ↔[-2,2)时,y =3-x -1的值域是( )A .[-98,8] B .[-98,8] C .(91,9) D .[91,9] 6.在下列图象中,二次函数y =ax 2+bx +c 与函数y =(ab)x 的图象可能是 ( )7.已知函数f (x )的定义域是(0,1),那么f (2x)的定义域是( )A .(0,1)B .(21,1) C .(-∞,0)D .(0,+∞)8.若122-=xa,则xx xx aa a a --++33等于( )A .22-1B .2-22C .22+1D . 2+19.设f (x )满足f (x )=f (4-x ),且当x >2 时f (x )是增函数,则a =f (1.10.9),b = f (0.91.1),c =)4(log 21f 的大小关系是( )A .a >b >cB .b >a >cC .a >c >bD .c >b >a 10.若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ,则M ∩P=( )A .}1|{>y yB .}1|{≥y yC .}0|{>y yD .}0|{≥y y 11.若集合S ={y |y =3x ,x ↔R},T ={y |y =x 2-1,x ↔R},则S ∩T 是 ( )A .SB .TC .D .有限集 12.下列说法中,正确的是( )①任取x ↔R 都有3x >2x②当a >1时,任取x ↔R 都有a x >a -x③y =(3)-x 是增函数④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中,y =2x 与y =2-x 的图象对称于y 轴A .①②④B .④⑤C .②③④D .①⑤二、填空题:13.计算:210319)41()2(4)21(----+-⋅- = .14.函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3,则=a . 15.函数y =121+x 的值域是_ _______. 16.不等式1622<-+x x 的解集是 .三、解答题:17.已知函数f (x )=a x +b 的图象过点(1,3),且它的反函数f -1(x )的图象过(2,0)点,试确定f (x )的解析式.18.已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值. 19.求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间.20.若函数y =a 2x +b +1(a >0且a ≠1,b 为实数)的图象恒过定点(1,2),求b 的值.21.设0≤x ≤2,求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值.22.设a 是实数,2()()21x f x a x R =-∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数.参考答案一、选择题: BCDDA ACADC AB 二、填空题:13.619,14.2,15. (0,1) ,16.}12|{<<-x x . 三、解答题:17.解析: 由已知f (1)=3,即a +b =3又反函数f -1(x )的图象过(2,0)点即f (x )的图象过(0,2)点. 即f (0)=2 ∴1+b =2 ∴b =1代入①可得a =2 因此f (x )=2x +1 18.解析:由,9)(22121=+-xx 可得x +x -1=7∵27)(32121=+-xx∴23121212333---++⋅+xx x x x x =27∴2323-+xx =18,故原式=219.解析:(1)定义域显然为(-∞,+∞).(2)uy x x x x f u 3.4)1(423)(22=∴≤--=-+== 是u 的增函数, 当x =1时,y max =f (1)=81,而y =3223++-x x >0.∴]81,0(,3304即值域为≤<u.(3) 当x ≤1 时,u =f (x )为增函数, uy 3=是u 的增函数, 由x ↑→u ↑→y ↑∴即原函数单调增区间为(-∞,1];当x >1时,u =f (x )为减函数,u y 3=是u 的增函数, 由x ↑→u ↓→y ↓∴即原函数单调减区间为[1,+∞).20.解析:∵x =-2b时,y =a 0+1=2 ∴y =a 2x +b +1的图象恒过定点(-2b,2) ∴-2b=1,即b =-2 21.解析:设2x =t ,∵0≤x ≤2,∴1≤t ≤4原式化为:y =21(t -a )2+1 当a ≤1时,y min =942,2322max 2+-=+-a a y a a ; 当1<a ≤25时,y mi n =1,y max =2322+-a a ; 当a ≥4时,y min =232,9422max 2+-=+-a a y a a . 22.证明:设1212,,x x R x x ∈<,则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x xx x -=++, 由于指数函数2xy =在R 上是增函数,且12x x <,所以1222x x <即12220x x-<,又由20x >,得1120x +>,2120x +>,∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <,所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数.。
浙江省某校高一(上)数学同步练习卷(函数和指数函数)一.选择题1. 函数f(x)=√x−2+1x−3的定义域是( )A.(3, +∞)B.[2, 3)C.[2, 3)∪(3, +∞)D.(2, 3)∪(3, +∞)2. 已知f(x)是定义在(−∞, +∞)上的增函数,若a∈R,则()A.f(a2)<f(a)B.f(a)>f(2a)C.f(6)>f(a)D.f(a+3)>f(a−2)3. 下列函数为偶函数的是()A.f(x)=x2+xB.f(x)=x−1C.f(x)=2x+2−xD.f(x)=2x−2−x4. f(x)=|x−1|的图象是()A. B.C. D.5. 若a=30.2,b=0.30.2,c=0.32,则()A.b>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a6. 设a=40.9,b=80.48,c=(12)−1.5,则()A.b>a>cB.c>a>bC.a>c>bD.a>b>c7. 设a>0,将2√a⋅√a2表示成分数指数幂,其结果是()A.a 56 B.a12 C.a32 D.a76)x2+2x−1的值域是()8. 函数y=(12A.(0, +∞)B.(−∞, 4)C.[4, +∞)D.(0, 4]9. 已知集合A={−1, 1},B={x|1≤2x<4},则A∩B等于()A.{1}B.{−1, 0, 1}C.{−1, 1}D.{0, 1}10. 设3x=1,则()7A.−3<x<−2B.−2<x<−1C.−1<x<0D.0<x<1二.填空题已知a,b∈R,若4a=23−2b,则a+b=________.)x2−3<2−2x的解集是________.不等式(12当x∈[−2, 2]时,a x<2(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是________.函数f(x)=a x−1(a>0, a≠1)的图象恒过点A,则A点的坐标为________.(a>0, a≠1)的图象可能是________.(填序号)函数y=a x−1a函数y=√8−16x的定义域是________.函数f(x)=(a2−1)x在R上是减函数,则a的取值范围是________.当x>0时,函数y=(a−8)x的值域恒大于1,则实数a的取值范围是________.已知指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图象过点(−2, 4),则实数a=________.若函数f(x)=a x(a>0, a≠1)在[−2, 1]上的最大值为4,最小值为m,则实数m的值为________.已知f(x)=9x−13x+1,且f(a)=3则f(−a)的值为________.三.解答题计算下列各式(1)(a 23b12)(−3a12b13)÷(13a16b56)(2)[(0.3)3]−13−(−17)−2+(44)34−3−1+(√2−1)0.已知函数f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(−∞, −2)∪(0, +∞).(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知函数g(x)=f(x)+mx−2在(2, +∞)上单调增,求实数m的取值范围;(3)若对于任意的x∈[−2, 2],f(x)+n≤3都成立,求实数n的最大值.参考答案与试题解析浙江省某校高一(上)数学同步练习卷(函数和指数函数)一.选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】指数表数型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】不等式明概推与应用有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指、对数验极式的解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解答题【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高一上数学同步练习(4)--指数与指数函数一、选择题 1.化简(1+2321-)(1+2161-)(1+281-)(1+2-41)(1+221-),结果是( )(A )21(1-2321-)-1 (B )(1-2321-)-1(C )1-2321-(D )21(1-2321-)2.(369a )4(639a )4等于( )(A )a16(B )a8(C )a4(D )a 23.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于( )(A )6 (B )±2 (C )-2 (D )24.函数f (x )=(a 2-1)x在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2<a (C )a<2 (D )1<2<a5.下列函数式中,满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x6.下列f(x)=(1+a x )2xa-⋅是( )(A )奇函数 (B )偶函数(C )非奇非偶函数 (D )既奇且偶函数7.已知a>b,ab 0≠下列不等式(1)a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)ba 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个8.函数y=1212+-x x 是( )(A )奇函数 (B )偶函数(C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 9.函数y=121-x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)⋃(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)⋃(0,+∞)10.下列函数中,值域为R +的是( ) (A )y=5x-21 (B )y=(31)1-x(C )y=1)21(-x(D )y=x21-11.函数y=2xx e e --的反函数是( )(A )奇函数且在R +上是减函数 (B )偶函数且在R +上是减函数(C )奇函数且在R +上是增函数 (D )偶函数且在R +上是增函数 12.下列关系中正确的是( )(A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51)32(C )(51)32<(21)31<(21)32 (D )(51)32<(21)32<(21)3113.若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点,则P 点坐标是( )(A )(2,5) (B )(1,3) (C )(5,2) (D )(3,1)14.函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是( ) (A )(0,+∞) (B )(5,+∞) (C )(6,+∞) (D )(-∞,+∞)15.若方程a x-x-a=0有两个根,则a 的取值范围是( ) (A )(1,+∞) (B )(0,1) (C )(0,+∞) (D )φ16.已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是( )(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 17.已知三个实数a,b=a a ,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是( )(A )a<c<b (B )a<b<c (C )b<a<c (D )c<a<b18.已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19.F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)( ) (A )是奇函数 (B )可能是奇函数,也可能是偶函数 (C )是偶函数 (D )不是奇函数,也不是偶函数20.一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n 年后这批设备的价值为( )(A )na(1-b%) (B )a(1-nb%) (C )a[(1-(b%))n (D )a(1-b%)n二、填空题1.若a 23<a2,则a 的取值范围是 。
2.若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
3.化简⨯53xx 35xx×35xx = 。
4.函数y=1151--x x 的定义域是 。
5.函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是 。
6.直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点,则这四点从上到下的排列次序是 。
7.函数y=3232x -的单调递减区间是 。
8.若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .9.函数y=m 2x +2m x-1(m>0且m ≠1),在区间[-1,1]上的最大值是14,则m 的值是 . 10.已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,记F (x )=f[g(x)],并且点(2,41)既在函数F (x )的图像上,又在F -1(x )的图像上,则F (x )的解析式为 . 三、解答题1. 设0<a<1,解关于x 的不等式a1322+-x x >a522-+x x 。
2. 设f(x)=2x ,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x 的取值范围。
3. 已知x ∈[-3,2],求f(x)=12141+-xx 的最小值与最大值。
4. 设a ∈R,f(x)=)(1222R x a a x x ∈+-+⋅,试确定a 的值,使f(x)为奇函数。
5. 已知函数y=(31)522++x x ,求其单调区间及值域。
6. 若函数y=4x -3·2x+3的值域为[1,7],试确定x 的取值范围。
7. 若关于x 的方程4x+2x·a+a+a=0有实数根,求实数a 的取值范围。
8. 已知函数f(x)=)1(11>+-a a a xx , (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R 上的增函数。
第四单元 指数与指数函数一、 选择题1.0<a<1 2.433.14.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞) ⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--015011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1。
5.[(31)9,39] 令U=-2x 2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -399,1≤≤-∴≤≤U x ,又∵y=(31)U 为减函数,∴(31)9≤y ≤39。
6。
D 、C 、B 、A 。
7.(0,+∞)令y=3U,U=2-3x 2, ∵y=3U为增函数,∴y=32323x -的单调递减区间为[0,+∞)。
8.0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
9.31或3。
Y=m 2x+2m x-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是14,∴(m -1+1)2-2=14或(m+1)2-2=14,解得m=31或3。
10.2710712+-x11.∵ g(x)是一次函数,∴可设g(x)=kx+b(k ≠0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。
由已知有F (2)=41,F (41)=2,∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧==++1412222412412b k b k b k b k 即,∴ k=-712,b=710,∴f(x)=2-710712+x 三、解答题1.∵0<a<2,∴ y=a x在(-∞,+∞)上为减函数,∵ a 1322+-x x >a522-+x x , ∴2x 2-3x+1<x 2+2x-5,解得2<x<3, 2.g[g(x)]=4x4=4x22=2122+x ,f[g(x)]=4x2=2x22,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2122+x >212+x >2x22,∴22x+1>2x+1>22x,∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<13.f(x)=43)212(12124121412+-=+=+-=+-----xx x x xx , ∵x ∈[-3,2], ∴8241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值43;当2-x =8,即x=-3时,f(x)有最大值57。
4.要使f(x)为奇函数,∵ x ∈R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-122)(,122+-=-+-xx a x f =a-1221++x x ,由a-1221221+-+++x x x a =0,得2a-12)12(2++x x =0,得2a-1,012)12(2=∴=++a xx 。
5.令y=(31)U ,U=x 2+2x+5,则y 是关于U 的减函数,而U 是(-∞,-1)上的减函数,[-1,+∞]上的增函数,∴ y=(31)522++x x 在(-∞,-1)上是增函数,而在[-1,+∞]上是减函数,又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+4≥4, ∴y=(31)522++x x 的值域为(0,(31)4)]。
6.Y=4x-33232322+⋅-=+⋅x xx ,依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤-1222421xx x或,∴ 2,12042≤<≤≤xx 或 由函数y=2x的单调性可得x ]2,1[]0,(⋃-∞∈。
7.(2x)2+a(2x)+a+1=0有实根,∵ 2x>0,∴相当于t 2+at+a+1=0有正根,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≥∆⎩⎨⎧≤+=≥∆010001)0(0a a a f 或 8.(1)∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f a a a a xxxx ∴-=+-=+---是奇函数; (2)f(x)=,2120,11,121121<+<∴>++-=+-+x xx x x a a a a a ∵即f(x)的值域为(-1,1);(3)设x 1,x 2R ∈,且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=0)1)(1(2211112121221<++-=+--+-x x x x x x x x a a a a a a a a (∵分母大于零,且a 1x<a 2x ) ∴f(x)是R 上的增函数。