人教七年级数学上册第三章 一元一次方程优秀导学案

3.1.1从算式到方程[学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

[学习过程]问题1：根据条件列出式子1、数的关系：①比a大10的数：；②b的一半与7的差：；③x的2倍减去10：；④某数x的30%与这个数的2倍的积：；⑤a的3倍与a的2的商：；2、基本图形关系：①正方形的边长为a，则面积为，周长为；②长方形的长为a，宽为b，则面积为，周长为；③圆的半径为r，则周长为，面积为；④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为，若长为a的边上的高为h，则面积为；⑤正方体的棱长为a，则体积为，表面积为；⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为，表面积为；⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为，体积为；⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为。

3、其他关系：①某商品原价为a元，降价20%后售价为元；②某商品原价为a元，升价20%后售价为元；③某商品原价为a元，打七五折后售价为元；④某商品每件x元, 买a件共要花元；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的121，x天完成这件工程的；练习一根据条件列出式子①比a小7的数：；②x的三分之一与9的和：；③x的3倍减去x的倒数：；④某数x的一半与b的积：；⑤x与y的平方差：；问题2：根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。

②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。

从算式到方程【学习目标】1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.【重点难点】重点1．归纳方程、一元一次方程的概念；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

难点：能够用方程解决一些实际问题。

等式的性质【学习目标】1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

【重点难点】重点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下问题：1.回忆：什么是方程？什么是一元一次方程？2.我们用估算的方法，我们可以求出一些简单的一元一次方程的解。

试一试？（1）x+1=3 （2）3x5=22那方程+1呢？我们发现，仅靠此法来解较复杂的方程是困难的。

为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？1.等式的性质一：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；2.等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个_______的数，结果仍_______；我的疑惑【提示】零不能做除数，没有意义。

如果ba=，那么=±ca如果ba=，那么=ac；如果ba=，0≠c那么=ca。

【合作探究，释疑解惑】回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2.利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）5x=20；（3）13x5=4．（1）分析：根据等式性质____，两边同___________，得：________________ （2）分析：如何把5x=20转化为x=a形式呢？即把5x的系数变为1，所以应利用等式性质______,方程两边同时除以____________．（3）分析：要转化为x=a的形式，则方程13x5=4的左边的5要去掉，同时还要把13x的系数化为1。

学校：风平中学年级：七年级学科：数学课题：3.1一元一次方程备课组成员张尚有蒋富坤马莉华授课时间：课时：1 班级：学生姓名：审核人意见：黄素美同意使用【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。

【学习重点】一元一次方程的含义。

【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。

课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?学校：风平中学 年级：七年级学科：数学 课题：3.1正数与负数 备课组成员 张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间：课时：1 班级：学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。

3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。

重点：了解一元一次方程及其相关概念。

难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。

翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。

②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。

四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。

问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1小时经过B 地。

A ，B 两地间的路程是多少？1、请你用算术方法解决这个问题？列算式试试。

2、如何用方程的知识解决这个问题？（1（3）根据等量关系列出方程1、方程的概念及理解（1）观察等式：336,525,17,16070x x x y x -==+=-=，它们有什么共同特点？ （2）方程：含有未知数的等式叫做方程注意：两个要点（1）含有未知数；（2）是等式。

缺一不可。

（3）下列式子(1)5x+1，(2)3-t=1，(3)7x-8=y ，(4)1+2=3，(5)2+y>2，(6)3x-3=6中，哪些是方程，请写出来。

（1）用字母表示题目中的未知量——设未知数（用x,y,z 表示）； （2）找出题目中的等量关系；（3）列出含未知数的等式——方程。

注意：方程等式的左右两边表示的是同一个量，是同一个量的两种不同形式，因此相等。

【例1】下列各式中，是方程的有（ ）()()()()()()21337;23521;32640;53;660x x x x y a b a a --=--=++-=+>+-=A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【例2】根据下列语句列出式子，并说出它是不是方程。

（1）a 的相反数与b 的和等于0； （2）x 的倒数与1的差。

【例3】把一个长方形分成如图所示的7个小长方形，且这7个小长方形能完全重合，已知大长方形的宽为14㎝，求小长方形的宽（只列方程）。

⎧⎨⎩定义：含有未知数的等式方程列方程：依据等量关系列出含未知的等式★方程是只含有未知数的等式，判断一个式子是方程要满足两点： ①它必须是一个等式； ②它必须含有未知数。

1、在①2x-1; ②2x+1=3x; ③33ππ-=-；④t+1=3中，等式有 ，方程有 。

（填序号）2、根据下列条件，能列出方程的是（ ） A 、一个数的2倍比3大2B 、a 与1的差的1/4C 、甲数的3倍与乙数的1/2的和D 、a 与b 的和的3/5 3、一件标价600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）.6000.820.600820A x x ⨯-=⨯-=B .6000.820.6008C x D x ⨯=-⨯=-4、A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，求A 、B 两种饮料的单价？（只列方程）5、某校组织学生夏令营订了几间客房，如果再增加一间客房，则每个房间恰好住8人，如果减少一间客房，每个房间恰好住9人，则该校原来订了多少房间？（只列方程不求解）1、问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？设小雨的年龄为x 岁，（1）请你用两种不同的方法表示小思的年龄 （2）写出你列出的方程：2、根据下列问题，设未知数并列出方程（1）用一根长24 ㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到2450h ？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 1、一元一次方程的概念及理解（1）观察下列方程，找出它们的共同特点？（1）2528x x -=-，（2）424x =，（3）17001502450x +=，（4）()0.5210.5280x x --=（2）一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

七年级数学上册导学案（1）若2x－3与－互为倒数，则x＝_______ ；（2）已知关于x的方程是一元一次方程，则m＝_______ ；（3）已知关于x的方程的一个解是﹣1，试求的值。

（4）如果﹣5x＝5y，那么x＝______ ，其根据是___________ ，在等式的两边同时_____________。

（5）如果代数式与的值相等，则x＝_______。

（6）若与是同类项，则2m －3n ＝___________ ；（7）设x 表示两位数，y 表示三位数，如果x 放在y 的前面组成一个五位数，则用式子表示这个五位数是_____________ ；（8）某商品的标价是16.5元，若降价以9折出售仍可获利10％，则该商品进价是___元；（9）一件工程，甲队独做需8天完成，乙队独做需12天完成，现在先由甲队独做2天，然后，乙队来支援，问乙队做多少天后，二人才能共同完成任务的？（10）K 取何值时，代数式的值比的值小1？1．如果，则x ＝______ ； 2．已知方程的解满足，则a ＝______； 3．若，要求a ＋b ＋c ＋d 的值，可令x ＝1，原等式变形为：______________ ，所以，a ＋b ＋c ＋d ＝__________ 。

4．用适当的数或式子填空，使变形后的式子仍是等式，并说明是根据等式的哪一个性质得到的．(1)若3x ＋5＝2，则3x ＝________(____________)；(2)若－4x ＝31，则x ＝________(____________)．5.如果是方程组的解，则与c的关系是 ________。

6.一张试卷上共有25个选择题，做对一题得4分，做错或没做一题扣1分，小明一共得到70分，那么他做对了__________题。

7.两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解是，试写出符合要求的方程组_______________。

（只要填写一个即可）8.某人上山速度为，下山时沿原路返回，速度是上山时的2倍，那么此人上、下山的平均速度是_________（用含的代数式表示）1、下列方程中是一元一次方程的有（）（A）（B）（C）（D）2、方程移项后，正确的是（）（A）（B）（C）（D）3、已知是方程的解，则的值是（）（A）8（B）（C）0（D）24、方程的解是（）（A）（B）（C）（D）5、下列各组数中，既是方程的解，又是方程的解是（）（A）（B）（C）（D）6、若，则的值是（）（A）（B）（C）或（D）或7、如果二元一次方程组的解中与的值相等，则的值等于（）（A）4（B）10（C）11（D）128、方程在正整数范围内的解有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9、某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在初中在校生和高中生人数依次是（）（A）400和2800（B）1900和2300（C）2800和1400（D）2300和1900 10、甲、乙两人在同地同时逆向绕圆形跑道行走，每20秒相遇一次。

第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标1.理解一元一次方程的概念.2.理解方程的解及解方程的概念，学会检验一个数值是不是方程的解的方法.3.进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题. 重点难点1.一元一次方程及方程的解的概念.2.验证一个数是不是一个方程的解.3.理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程. 学习过程第一环节 自主学习1.判断下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”： (1)－2＋5＝3( × ) (2) x ＞3( × ) (3)2x 2－5x ＋1＝0( √ ) (4) 2a ＋b ( × ) (5) x ＝4( √ )2.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为48 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 4x ＝48 .(2)某校女生人数占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生人数为x ，则女生人数为 0.52x ，男生数为 0.48x ，依题意得方程： 0.52x －0.48x ＝80 .(3)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本练习本，列方程得： 10－0.8x ＝4.4 .第二环节 合作探究 1.一元一次方程：都含有 一 个未知数(元)，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.2.判断下列各式是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”： (1)5x ＝0 ( √ ) (2)1＋3x ( × ) (3)y 2＝4＋y ( × ) (4)x ＋y ＝5 ( × )(5) 3m ＋2＝1－m ( √ )(6)1x＋1＝0( × ) 3.x 为自然数，当x 取0，1，2，3，4，5，6时.把这些值分别代入方程x ＋92＝6的左边得：特别强调：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 .做一做，展示你的才能例检验2和－3是否为方程2x＋3＝3x＋1的解.解：(1)当x＝2时，左边＝2×2＋3 ＝7 ，右边＝3×2＋1 ＝7 ，因为左边＝右边(填“＝”或“≠”)，所以x＝2 是方程的解(填“是”或“不是”)；(2)当x＝－3时，左边＝2×(－3)＋3 ＝－3 ，右边＝3×(－3)＋1 ＝－8 ，因为左边≠右边(填“＝”或“≠”)，所以x＝－3 不是方程的解(填“是”或“不是”).4.判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：(1) t＝－2；(2)t＝2.解：(1)不是；(2)是.第三环节课堂检测基础闯关1.x＝2是下列方程( C )的解.A.5－x＝2B.3x－1＝4－2xC.3－(x－1)＝2x－2D.x－4＝5x－22.在下列方程中，是一元一次方程的是( B )A.x－3＝y＋2B.x2＝0C.－3x＋2D.－3x2＝03.超市搞促销活动，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( B )A.0.08x－10＝90B.0.8x－10＝90C.90－0.8x＝10D.x－0.8x－10＝904.x＝3和x＝－6中，x＝－6 是方程x－3(x＋2)＝6的解.5.若x＝3是方程2x－10＝4a的解，则a＝－1 .6.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张演出票，已知成人票40元/张，学生票25元/张，共筹得票款3.4万元，设成人票售出x张，根据题意可列方程40x＋25(1 000－x)＝34 000 .拓展提升1. x k－1＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ 2 .2.x|k|＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝±1 .3.(k－1)x|k|＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝－1 .4.(k＋2)x2＋kx＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝－2 .第四环节课后小结3.1.2 等式的性质学习目标1.掌握等式的性质.2.会运用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点难点1.探索并理解等式的基本性质.2.能利用等式的性质进行等式变形. 学习过程第一环节 自主学习 下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？ (1)4－1＝3；(2)6x －2＝10；(3)y ＝0； (4)3a ＋4；(5)am ＋bm ＝(a ＋b )m ；(6)6x －1>y ；(7)2x 2＋5 x ＝0；(8)S ＝12(a ＋b )h .解：等式有：(1)(2)(3)(5)(7)(8)；一元一次方程有：(2)(3).第二环节 合作探究1.等式的性质1：等式的两边加(或减) 同一个数(或式子) ，结果仍 相等 .即，如果a ＝b ，那么a ±c＝ b ±C.2.请说明下列等式是怎样变形的.(1)将等式x －5＝2的两边 加5 ，得到x ＝7，根据是 等式的性质1 ； (2)将等式x ＋6＝8的两边 减6 ，得到x ＝2，根据是 等式的性质1 . 3.等式的性质2：等式的两边乘同一个 数 或除以同一个 不为0的数 ，结果仍 相等 ，即如果a ＝b ，那么ac ＝ bc ；如果a ＝b (c ≠ 0)，那么a c ＝ b c.温馨提示：等式两边除以同一个数时，这个数不能为 0 .4.请说明下列等式是怎样变形的.(1)将等式4 x ＝12的两边 除以4 ，得到x ＝3，根据是 等式的性质2 ； (2)将等式12x ＝7的两边 乘2 ，得到x ＝14，根据是 等式的性质2 .做一做，展示你的才能例 利用等式的性质解下列方程：(1) x ＋5＝23；(2)－7x ＝56； (3)－12x ＋4＝5.解：(1)两边减5，得x ＋5－5＝23－5， 于是x ＝18.(2)两边除以－7，得－7x －7＝56－7，于是x ＝8.(3)两边减4，得－12x ＋4－4＝5－4，化简，得－12x ＝1，两边乘－2，得x ＝－2. 温馨提示：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x ＝a (a 为常数) 的形式， 等式 的性质是转化的重要依据.第三环节 课堂检测基础闯关1.下列变形中，正确的是( D )A.若2a ＝3，则a ＝23 B.若－2x ＝1，则x ＝－2C.若5m ＝4，则m ＝－1D.若6a ＝2b ，则3a ＝b 2.下列变形正确的是( D )①由－3＋2x ＝5，得2x ＝5－3；②由3y ＝－4，得y ＝－34；③由x －3＝2x ，得－3＝x ；④由3＝x ＋2，得x ＝3－2.A.①②B.①④C.②③D.③④3.若m －2＝n －2，则m ＝n ，这是根据 等式的性质1 ，在等式的两边 加2 .4.若3x ＝－13，则x ＝－19，这种变形是在等式的两边 除以3 ，其依据是 等式的性质2 .5.解方程2x －4＝1时，先在方程的两边 加4 ，得到 2x ＝5 ，然后在方程的两边 除以2 ，得到x ＝ 52.6.利用等式的性质解方程：3x ＝－2x ＋35.解：两边同加2x ，得3x ＋2x ＝－2x ＋35＋2x ， 即5x ＝35，两边同除以5，得 x ＝7. 拓展提升1.运用等式性质的变形，正确的是( B ) A.如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －c B.如果a c ＝bc ，那么a ＝bC.如果a ＝b ，那么a c ＝bcD.如果a ＝3，那么a 2＝3a 22.若x －1＝2 017－y ，则x ＋y ＝ 2 018 .第四环节 课后小结3.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项第1课时 合并同类项学习目标1.掌握合并同类项解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程的方法.2.能熟练求解一元一次方程. 重点难点1.学会合并同类项，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程.2.学会列方程解决实际问题的思想方法. 学习过程第一环节 自主学习1.方程5x －6x ＝3的解是( C ) A..x ＝2 B..x ＝3 C..x ＝－3 D..x ＝－22.若－x ＋3x ＝7－1，则x ＝ 3 .3.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.设前年购买计算机x 台，则去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台，列方程得 x ＋2x ＋4x ＝140 ，解得x ＝ 20 ，所以前年这个学校购买了 20 台计算机.第二环节 合作探究 1.将方程中的同类项进行 合并 ，把以x 为未知数的一元一次方程变形为 ax ＝b (a ≠0，a ，b 为已知数)的形式，然后利用 等式的性质2 ，方程两边 同时除以a ，从而得到x ＝ba.温馨提示：解方程中“合并同类项”这一变形的依据是 乘法的分配律 ，“系数化为1”的依据是 等式的性质2 .2.解下列方程：(1)9x －5x ＝4－8；(2)4x －6x －x ＝－15； (3)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 解：(1)合并同类项，得4x ＝－4， 系数化为1，得x ＝－1.(2) 合并同类项，得－3x －15， 系数化为1，得x ＝5.(3)合并同类项，得6x ＝－78， 系数化为1，得x ＝－13. 做一做，展示你的才能例 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是x ，－3x ，9x . 由三个数的和是－1 701，得 x －3x ＋9x ＝－1 701，合并同类项，得7x ＝－1 701， 系数化为1，得x ＝－243. 所以－3x ＝729，9x ＝－2 187.所以这三个数是－243，729，－2 187.第三环节 课堂检测基础闯关1.解下列方程时，既要合并含未知数的项，又要合并常数项的是( B ) A.5x ＋2x ＝7 B.3x －2x ＝1＋5 C.－x －4x ＝－1 D.5x ＝3＋22.下列解为x ＝2的方程是( C ) A.7x －3x ＝－4 B.x ＝－1＋1 C.3x ＋x ＝5＋3 D.－2x ＝43.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是( C )A.25台B.50台C.75台D.100台 4.方程－4x －11x ＝9＋6的解为 x ＝－1 .5.有一列数，按一定规律排列成 2，－6，18，－54，162，－486，…，其中三个相邻的数的和是1 134，则这三个数分别是 162，－486，1 458 .6.解下列方程：(1)16x －2.5x －7.5x ＝9＋3；(2)12x －25x ＝－3＋1. 解：(1)合并同类项，得6x ＝12，系数化为1，得x ＝2. (2)合并同类项，得110x ＝－2，系数化为1，得x ＝－20.拓展提升甲乙两人骑摩托车同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是40千米/时，乙的速度为30千米/时，问：经过几小时两人相距35千米？解：设经过x 小时，两人相距35千米.①相遇前：40x ＋30x ＝70－35，解得x ＝0.5； ②相遇后：40x ＋30x ＝70＋35，解得x ＝1.5. 答：经过0.5小时或1.5小时两人相距35千米.第四环节 课后小结第2课时移项学习目标1.掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程.2.体会解方程中的化归思想.重点难点1.会利用移项与合并同类项解一元一次方程.2.会列一元一次方程解决实际问题.学习过程第一环节自主学习1.解下列方程(1)－7x＋2x＝4－9; (2)9x－x－5x＝9.解：(1)合并同类项，得－5x＝－5，系数化为1，得x＝1.(2)合并同类项，得3x＝9，系数化为1，得x＝3.2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人？解：设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x ＋20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共4x－25本.根据这批书的总数不变，可列方程得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.所以这个班有45人.第二环节合作探究1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.温馨提示：移项的依据是等式的性质1 ，移项要改变符号.2.解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)7x＋1.37＝15x－0.23.解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7，合并同类项，得5x＝25，系数化为1，得x＝5.(2)移项，得7x－15x＝－0.23－1.37，合并同类项，得－8x＝－1.6，系数化为1，得x＝0.2，温馨提示：(1)在解方程移项时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边.(2)移项要变号.做一做，展示你的才能例某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t，新旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？温馨提示：因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们的废水排量分别为2x t ，5x t ，则用旧工艺的废水排量表示环保限制的最大量为 (5x －200) t ，用新工艺的废水排量表示环保限制的最大量为 (2x ＋100) t.解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 、5x t ，依题意得 5x －200＝2x ＋100 ，移项，得5x －2x ＝100＋200 ，合并同类项，得 3x ＝300 ，系数化为1，得 x ＝100 .则2x ＝ 200 ，5x ＝ 500 .答：新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 、 500 t.第三环节 课堂检测 基础闯关1.下列方程变形中的移项正确的是( A ) A.由5x ＝x －3得5x －x ＝－3 B.由7＋x ＝3得x ＝3＋7C.由2x ＋3－x ＝7得2x ＋x ＝7－3D.由2x －3＝x ＋6得2x ＋x ＝6＋32.解方程4x －2＝3－x 时，正确的解答顺序是( C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③两边都除以5，得x ＝1. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②3.有一篮苹果平均分给几个人.若每人分2个，则还余下2个苹果；若每人分3个，则还少7个苹果.设有x 个人分苹果，则可列方程为( D )A.3x ＋2＝2x ＋7B.2x ＋2＝3x ＋7C.3x －2＝2x －7D.2x ＋2＝3x －74.若式子x －5与2x －1的值相等，则x 的值是 －4 .5.某船顺流航行的速度为23 ，逆流航行的速度为19 ，则水流的速度为 2 .6.解下列方程：(1)4x ＋5＝3x ＋3－2x ；(2)34x －2＝3－14x . 解：(1) 移项，得 4x －3x ＋2x ＝3－5， 合并同类项，得 3x ＝－2， 系数化为1，得x ＝－23.(2)移项，得34x ＋14x ＝3＋2，合并同类项，得 x ＝5. 拓展提升1.已知14a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项，则x ＝ 2 .2.如果4m －5的值与3m －9的值互为相反数，则m ＝ 2 .第四环节课后小结3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母第1课时 去括号学习目标掌握含有括号的一元一次方程的解法. 重点难点1.掌握用去括号的方法解一元一次方程.2.会列方程解应用题，建立方程思想. 学习过程第一环节 自主学习1.去括号：(1)2x －(x ＋10)＝ 2x －x －10 ； (2)5x ＋2(x －1)＝ 5x ＋2x －2 .2.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h ，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？解：设上半年每月平均用电x kW·h ，则下半年每月平均用电 (x －2 000) kW·h ； 上半年共用电 6x kW·h ，下半年共用电 6(x －2 000) kW·h. 根据全年用电15万kW·h ，列方程得 6x ＋6(x －2 000)＝150 000 .去括号，得 6x ＋6x －12 000＝150 000 ， 移项，得 6x ＋6x ＝150 000＋12 000 ， 合并同类项，得 12x ＝162 000 ， 系数化为1，得 x ＝135 00 .答：这个工厂去年上半年每月平均用电是 135 00 kW·h.第二环节 合作探究 1.解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是运用 乘法的分配律 ，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相同 ，括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相反 .2.解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； (2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3).解：(1)去括号得 2x －x －10＝5x ＋2x －2 . 移项，得 2x －x －5x －2x ＝－2＋10 . 合并同类项，得 －6x ＝8 .系数化为1，得 x ＝－43.(2)去括号，得 3x －7x ＋7＝3－2x －6 . 移项，得 3x －7x ＋2x ＝3－6－7 . 合并同类项，得 －2x ＝－10 . 系数化为1，得 x ＝5 .温馨提示：解含有括号的一元一次方程的步骤：(1) 去括号 ；(2) 移项 ；(3) 合并同类项 ；(4) 系数化为1 .做一做，展示你的才能例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h.已知水流的速度是3 ，求船在静水中的平均速度.温馨提示：(1)顺水的速度＝ 静水速度 ＋ 水流速度 ； (2)逆水的速度＝ 静水速度 － 水流速度 ；(3)顺水的速度 × 顺流时间 ＝ 逆流速度 × 逆流时间.解：设船在静水中的平均速度为x ，则顺流速度为 2(x ＋3) ，逆流速度为 (x －3) ，由题意得： 2(x ＋3)＝2.5(x －3) ，去括号，得 2x ＋6＝2.5x －7.5 ， 移项，得 2x －2.5x ＝－7.5－6 ， 合并同类项，得 －0.5x ＝－13.5 ， 系数化为1，得 x ＝27 .答：船在静水中的平均速度为 27 .第三环节 课堂检测基础闯关1.解方程2(x －3)－3(x －4)＝5时，下列去括号正确的是( D ) A.2x －3－3x ＋4＝5 B.2x －6－3x －4＝5 C.2x －3－3x －12＝5 D.2x －6－3x ＋12＝52.若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A.－1B.－72C.－5D.123.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x 千米，则下列方程正确是( C )A.5.5(x －24)＝6(x ＋24)B.x －245.5＝x ＋246C.5.5(x ＋24)＝6(x －24)D.2x 5.5＋6＝x 5.5－24 4.当x ＝ 10 时，式子3(x －2)与2(2＋x )的值相等.5.某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气 100 立方米.6.解下列方程：(1)7x ＋2(3x －3)＝20； (2)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x .解：(1)去括号得7x ＋6x －6＝20， 移项、合并同类项得13x ＝26， 系数化为1，得x ＝2.(2)去括号得x ＋1－2x ＋2＝1－3x ， 移项，合并同类项得2x ＝－2， 系数化为1，得：x ＝－1. 拓展提升1.设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3且3P －Q ＝1，则y 的值是( B ) A.0.4 B.2.5 C.－0.4 D.－2.52.解方程：43⎣⎡⎦⎤32（x2－1）－3－2x ＝3. 解：去括号，得2(x2－1)－4－2x ＝3，x －2－4－2x ＝3，移项合并同类项，得－x ＝9， 系数化为1，得x ＝－9.第四环节 课后小结第2课时 去分母学习目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.2.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化思想的方法. 重点难点1.掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤.2.会列方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力. 学习过程第一环节 自主学习 1.解方程：(1)7x ＝6x －4；(2)y ＋1＝12y ；(3)8－2()x －7＝x －(x －4).解：(1)移项，得 7x －6x ＝－4 ， 合并同类项，得 x ＝－4 . (2)移项，得 y －12y ＝－1 ，合并同类项，得 12y ＝－1 ，系数化为1，得 y ＝－2 .(3)去括号，得 8－2x ＋14＝x －x ＋4 移项，得 －2x －x ＋x ＝4－8－14 ， 合并同类项，得 －2x ＝－18 ， 系数化为1，得 x ＝9 .2.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部，加起来总共是33.设这个数为x ，可得方程 23x ＋12x ＋17x ＋x ＝33 .第二环节 合作探究1.去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘以所有分母的 最小公倍数 将分母去掉.2.解方程： x 2－x ＋63＝1.温馨提示：先确定各分母的最小公倍数是 6 ，然后方程两边同乘以 6 ，注意等号右边的1不要漏乘.解：去分母，得 3x －2(x ＋6)＝6 ， 去括号，得 3x －2x －12＝6 ， 移项，得 3x －2x ＝6＋12 ， 合并同类项，得 x ＝18 .3.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2) 去括号 ；(3) 移项 ；(4)合并同类项；(5)系数化为1.做一做，展示你的才能例 解下列方程： (1)x ＋12－1＝2＋2－x 4；(2)3x ＋x －12＝3－2x －13.解：(1)去分母，得 2(x ＋1)－4＝8＋(2－x )，去括号，得 2x ＋2－4＝8＋2－x ， 移项，得 2x ＋x ＝8＋2－2＋4， 合并同类项，得 3x ＝12， 系数化为1，得 x ＝4.(2)去分母，得 18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)， 去括号，得 18x ＋3x －3＝18－4x ＋2， 移项，得 18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3， 合并同类项，得 25x ＝23， 系数化为1，得x ＝2325.第三环节 课堂检测基础闯关1.解方程3y －14－1＝2y ＋76，为了去分母应将方程两边同乘以( B )A.10B.12C.24D.62.在解方程x －12＝1－2x ＋33时，去分母正确的是( C )A.3(x －1)＝1－2(2＋3x )B.3(x －1)＝1＋2(2x ＋3)C.3(x －1)＝6－2(2x ＋3)D.3(x －1)＝6＋2(2x ＋3)3.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米.设A 港和B 港相距x 千米.根据题意，可列出的方程是( A )A.x 28＝x24－3B.x 28＝x24＋3 C.x ＋226＝x －226＋3D.x －226＝x ＋226－3 4.当x ＝ 43 时，式子x ＋2与式子 8－x 2的值相等.5.当x ＝ 5 时，式子x －14的值比2－x3的值大2.6.解下列方程： (1)x －32－4x ＋15＝1.(2)x 2－5x ＋116＝1＋2x －43. 解：(1)去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并同类项得－3x ＝27， 系数化为1，得x ＝－9.(2)去分母，得3x －5x －11＝6＋4x －8， 移项合并同类项，得－6x ＝9， 系数化为1，得x ＝－1.5. 拓展提升1.若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( B )A.27B.1C.－1311D.02.设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋132 1＝1的x 的值为 －10 .第四环节 课后小结3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题学习目标1.掌握产品配套问题、工程问题，能熟练地利用相等关系列方程.2.能利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题.重点难点根据题意找准等量关系，列一元一次方程解决产品配套问题和工程问题.学习过程第一环节自主学习问题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x名工人生产螺母，则(22－x) 人生产螺钉，每天生产螺母2000x个，每天生产螺钉 1 200(22－x) 个.根据螺母的个数是螺钉个数的2倍，列出方程2 000x＝2×1 200(22－x) ，解得x＝12 ，22－x＝10 ，即应安排12 名工人生产螺母，10 名工人生产螺钉.第二环节合作探究1.解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的数量关系，它是列方程的依据.2.某服装车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设有x人做上衣，则做裤子的人数为(54－x) 人，根据题意，可列方程为8x＝10(54－x) .3.解决工程问题时，常把总工作量看作1，其基本关系为：工作量＝工作效率×工作时间，或工作量＝人均效率×人数×时间，或各部分工作量之和等于工作总量.做一做，展示你的才能例整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？温馨提示：如果把总工作量设为1，由一个人做要40 h完成，即一个人1 h能完成全部工作的140，x个人先做4 h完成的工作量为4x40，增加2人后再做8 h完成的工作量为8（x＋2）40 ，这两个工作量之和等于总工作量. 解：设应先安排x人先做4 h，根据题意得：4x40＋8（x＋2）40 ＝1 .解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x ＝2.答：应先安排 2 人先做4 h.4.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是( D )A.x 40＋x 40＋50＝1B.440＋x 40＋50＝1C.440＋x50＝1D.440＋x 40＋x50＝1 第三环节 课堂检测基础闯关1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )A.2×1 000(26－x )＝800xB.1 000(13－x )＝800xC.1 000(26－x )＝2×800xD.1 000(26－x )＝800x2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( C )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3C.x 50－x ＋12050＋6＝3D.x ＋12050＋6－x 50＝3 3.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40 h 完成.现在该小组全体同学一起先做8 h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4 h ，正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为8x 40＋4（x －2）40＝1 .4.某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶.如果8只茶杯和一只茶壶为一套，则安排 80 人生产茶杯可使每天生产的瓷器配套.5.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 h ，乙独做需4 h ，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需115h 才能完成工作.6.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设x 人生产镜片，则(60－x )人生产镜架. 由题意得：200x ＝2×50×(60－x )， 解得x ＝20，则60－x ＝40.答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套. 拓展提升在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同.解：(1)设七年级(2)班有男生有x人，则女生有(x＋2)人，由题意得：x＋x＋2＝50，解得：x＝24，则女生人数为：24＋2＝26(人)，答：七年级(2)班有男生有24人，有女生26人；(2)男生剪筒底的数量：24×120＝2 880(个)，女生剪筒身的数量：26×40＝1 040(个)，因为一个筒身配两个筒底，1 880∶1 040≠2∶1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120(24－y)＝(26＋y)×40×2，解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同.第四环节课后小结第2课时销售中的盈亏问题与球赛积分问题学习目标1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系.2.结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力.3.能利用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题和球赛积分问题.重点难点设未知数，找等量关系，并会列出方程解决实际问题.学习过程第一环节自主学习1.某商品的进价是200元，售价是260元，则商品的利润是60 元，利润率是30 %.2.某商品进价是50元，利润率为20% ，则商品的利润是10 元.元，根据“进价＋利润＝售价”列方程，得x＋0.2x＝60，解得x＝50.即商品的进价为50 元.第二环节合作探究1. 进价＋利润＝售价；利润＝进价×利润率；利润率＝商品利润商品进价×100%；售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率＝进价×(1＋利润率).2.折扣问题：商品打几折，就是按原标价的百分之几十出售.3.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( B )A.x·40%×80%＝240B.x(1＋40%)×80%＝240C.240×40%×80%＝xD.x·40%＝240×80%4.球赛积分问题：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分.5.一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了 5 场.做一做，展示你的才能例一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元，则它的商品利润是0.25x元，根据“商品售价＝商品进价＋商品利润”，列方程为：x＋0.25x＝60 ，解得：x＝48 .类似地，设另一件衣服的进价为y元，则它的利润是－0.25y元，列方程是：y－0.25y＝60 ，解得：y＝80 .两件衣服的进价是x＋y＝128 元，而两件衣服的总售价是120 元，所以进价＞售价(填＜、＞或＝)，由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.第三环节课堂检测基础闯关1.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程( D )A.3x＋9－x＝19B.2(9－x)＋x＝19C.x(9－x)＝19D.3(9－x)＋x＝192.肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是( D )A.(1＋50%)x－x＝8B.50%x·80%－x＝8C.(1＋50%)x·80%＝8D.(1＋50%)x·80%－x＝83.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是( A )A.150元B.80元C.100元D.120元4.2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国(深圳)国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1 200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1 200元，亏损20%，则此人在这次交易中是( D )A.盈利50元B.盈利100元C.亏损150元D.亏损100元5.某市中学生足球联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，希望之星队前14场保持不败，共得34分，该队共平了 4 场.6.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元.解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元，依题意得：50%x＋60%(150－x)＝80，解得：x＝100，则《中华上下五千年》的标价为150－100＝50(元).答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元.拓展提升AC米兰足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局占25%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场都没有踢赢，它也能保持30%胜场数，则该球队参赛场数共有多少场？解：设该球队参赛场数共有x场，由题意得30%x＝20×(1－30%－25%)，解得：x＝30.答：该球队参赛场数共有30场.第四环节课后小结第3课时分段计费问题学习目标1.掌握分段计费问题，能熟练地利用相等关系列方程.2.能利用一元一次方程解决分段计费问题.重点难点根据题意找准等量关系，列一元一次方程解决分段计费问题.学习过程第一环节自主学习1.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( D )A.购900元B.购500元C.购1 200元D.购1 000元2.某市出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3 km应付车费7元)超过3 km 以后，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km收费)，某人乘出租车行驶了8.6 km，则应付车费14.2 元.第二环节合作探究1.优化方案问题可按下列步骤进行：(1)设未知数；(2)列式：列出各种方案的式子；(3)比较：可代入数值进行比较，也可将表示各方案的式子相减进行比较；(4)做出判断：根据以上的比较结果，确定最优方案.温馨提示：列方程解应用题的基本步骤：审题、设元、找出等量关系、列方程、解方程、检验和答.2.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册，并且每人1册.甲公司提出：收设计费1 500元，另每册收取材料费5元；乙公司提出：不收设计费，每册收取材料费8元.张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有500 人.做一做，展示你的才能例某市移动通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：(1)妈妈每月的通话时间累计一般在60分左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由.(2)想一想，通话在多少分钟时，两种标准所付话费相同？解：(1)妈妈用A卡每月的费用为：18＋0.12×60＝18＋7.2＝25.2(元)，妈妈用B卡每月的费用为60×0.3＝18(元)，∵25.2＞18，∴妈妈用B卡比较合算.爸爸用A卡每月的费用为18＋0.12×200＝18＋24＝42(元)，爸爸用B卡每月的费用为0.3×200＝60(元).∵42＜60，∴爸爸用A卡比较合算.答：妈妈用B卡合算，爸爸用A卡比较合算，因为这样省钱.(2)设通话在x分钟时，两种标准所付话费相同，根据题意得18＋0.12x＝0.3x，解得x＝100.答：通话100分钟时，两种话费相同.。

第三章一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导教案 NO:34班级 _______ 姓名 _______小组 _______小组评论 _______教师评论 _____一、学习目标1.初步学习如何找寻问题中的相等关系，列出方程，认识方程的观点；2．在对实质问题情形的剖析过程中感觉方程模型的意义。

二、自主学习1、请同学们阅读P79 至P80 第4段，而后用算术方法解此问题，列算式为；而后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设王家庄到翠湖的行程为x 千米，可列方程为：像上面含有未知数的等式，叫（读三遍）。

2、自学 P80 例 1 至 P81 归纳部分，依据以下问题，设未知数并列出方程．（ 1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？剖析：设正方形的边长为x （cm），那么周长为（cm），列方程：．（ 2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61 个，这个学校有学生多少个？剖析 : 设这个学校有学生x 个人，则女生数为，男生数为，列方程是；（3）一台计算机已使用 1200 小时，估计每个月再使用 123 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612 小时？ ( 自主剖析并列出方程 )像上面（ 1）、（ 2）、（ 3）所列的方程，只含有一个数，而且未知数的次数都是，这样的方程叫做元次方程（读三遍）。

注意：“一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。

上面的剖析过程归纳以下：（ 1）剖析实质问题中的关系，利用关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实质问题的一种方法。

（ 2）列方程经历的几个步骤A、设数；B、找出题中的关系； C 、列出含有未知数的等式——（）。

3、阅读 P81，理解列方程是解决实质问题的一种重要方法，利用方程能够求出未知数。

当 x =6时，4 x 值是24。

这时，方程 4 x =24 等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4 x =24 的解；相同，当 x=10 时， 2x+3=23, 这时方程 2x+3=23 等号两边相等，所以，x=10 叫做方程 2x+3=23 的；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的（读三遍）。

第三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程一．目标1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程；2、体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

二．预习热身根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元。

三．活动探究活动1.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；：；②b的一半与7的差为6③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：。

像上面这种含有未知数的等式叫做方程。

列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。

活动2．例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。

（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。

（3）设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。

四．盘点提升上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

五．达标检测1.课本80页练习（做在课本上）2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。

问：小明买了几本练习本？(设未知数列出方程)3.长方形的周长为24cm ，长比宽多2cm ，求长和宽分别是多少。

章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，学完本章内容后，你对本章的知识结构和知识要点以及知识运用等方面掌握得怎么样？还有哪些疑点？下面大家一起来走进本章的小结复习课堂，进行查漏补缺，完善本章的知识体系.2.三维目标：（1）知识与技能①能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.②能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法.（2）过程与方法能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.（3）情感态度敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.3.学习重、难点：重点：一元一次方程的解法.难点：一元一次方程的应用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第110页到第111页的内容.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：阅读课本内容，通过回顾本章的知识展开过程，熟悉本章的知识点及运用.（4）复习参考提纲：①回顾本章知识展开顺序，完成下列填空：②一元一次方程的解法：(填表).③用一元一次方程解决实际问题的基本过程是：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础和关键.④方程和等式是什么关系？一元一次方程的基本特点是什么？方程一定是等式，等式不一定是方程.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.⑤你对本章知识目标还有哪些疑难？请相互交流探讨.2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的知识点梳理情况，倾听学生讨论的问题.收集学情信息，以便进行指导.②差异指导：引导学生相互提问来检验知识掌握情况，促进记忆和理解，对重点复习的环节和共性疑点进行引导.（2）生助生：学生之间相互交流解疑.4.强化复习：（1）知识结构图.（2）重要知识点.（3）解一元一次方程的一般步骤.（4）列方程解决实际问题的基本过程.1.复习指导:（1）复习内容：典例分析.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：按例题的分析引导，积极思考，然后尝试求解.（4）复习参考提纲：例1：已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.分析：根据方程解的意义，将x=－1代入方程中，然后比较所求的代数式可求值.解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2,即a+b=-5.当x=1时，原式=a·12+b·1-3=a+b-3=-8.例2：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：①小明他们一共去了几个成人，几个学生？8个成人，4个学生.②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.分析：a.设成人的人数为x，则学生人数为12-x，根据总共的票价可列出方程：35x+17.5（12-x）=350.b.算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.解：购买团体票，共需要花费的费用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：买团体票便宜.2.自主复习：同学们在自学指导下进行学习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：三、评价1.学生的自我评价：谈谈自己在本章复习小结学习中的态度、方法和成效.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师从总体和个体两个方面对学生在学习中的态度、学法和成效等进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，学会用一元一次方程解决实际问题的基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.要抓住应用问题的基本类型和一般等量关系，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）已知4x2n－5+5=0 是关于x 的一元一次方程，则n ＝3.2.（10分）当x＝65时，代数式12x－1 和324x 的值互为相反数.3.（10分）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要保证利润不低于15%，那么商场最多降350元出售此商品.4.（10分）对方程14[43－12(2x－3)]=34x变形，第一步较好的方法是（A）A.去分母B.去括号C.移项D.合并同类项5.（10分）为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某用户今年5月缴纳17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为12立方米.二、综合应用7.（20分）小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2 h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km ，相遇后0.5 h 小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？解：设相遇时小强行进的路程为x km ，小刚行进的路程为（，小强行进的速度为2xkm/h ，小刚行进的速度为242x km/h.三、拓展延伸8.（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元后，超过部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，若顾客累计购买商品x(x≥300) 元.（1）用含x 的式子分别表示顾客在甲、乙两家超市的费用.（2）当x为多少时，两家超市费用一样多.（3）当x＝500时，选择哪家超市优惠？说明理由.（4）当x＝1000时，选择哪家超市优惠？说明理由.解：（1）甲家：300+0.8×（x-300）=0.8x+60乙家：200+0.85（x-200）=0.85x+30（2）0.8x+60=0.85x+30解得：x=600.(3)选择乙家比较优惠甲：300+0.8×（500-300）=460（元）;乙：200+0.85×（500-200）=455（元）∴选乙家.（4）选择甲家比较优惠.甲：300+0.8×（1000-300）=860（元）;乙：200+0.85×（1000-200）=880（元）∴选甲家.。

第三章一元一次方程决某些问题的优越性，....第三章 一元一次方程从算式到方程3.1.2 等式的性质... .（2）4＞3( )（4）x +2x =3x （ ） （6）2x ≠2（ ） .通常用a =b 表示一般的等式.(或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 0的数，结第三章 一元一次方程解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项用合并同类项的方法解一元一次方程ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会 .. ..(2) 8x + 4x －7x = (3)=-+x x x 34543 (5) 9x +x －15x = (4) 4a +5a －23a =2x +4x =27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合=（ － + ）x = x ，方程右边不变，所以方程的解为x = . 2，写出方程的解 的解为x = ； 的解为x = .第三章一元一次方程第三章 一元一次方程解一元一次方程（二） ——去括号与去分母利用去括号解一元一次方程.. ..(2) x +(2x －1)= (4)－2m +5n －(－2m +4n )=如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .6x + 6 ( x －2000 ) = 150000 移项，得____________.合并同类项，得_______________.x －1); (2) 31271423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6 去括号→移项→合并同类项→系数化为1.第三章 一元一次方程解一元一次方程（二） ——去括号与去分母利用去分母解一元一次方程.. ..：等式两边乘 ，或除以 ，结果仍__________; (2) 2和3 最小公倍数为________; ___________; (4)4,5和6 最小公倍数为________. (2）116 1.23x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭)()131-=x . 方法二解：方程两边同时乘3，得________________________ 去括号，得________________________ 移项，得________________________ 合并同类项，得____________第三章一元一次方程1.一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路.八、要点探究探究点：销售中的盈亏 合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时 球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性. 2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实 际问题作出判断. 重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表 问题”的一般思路.九、要点探究探究点：比赛积分问题 互动探究某次篮球联赛积分榜如下：问题1 你能从表格中了解到哪些信息？问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场 得1分，则该队共胜 ( ) A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场2. 中国男篮CBA 职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参 加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次 竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？4. 把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积 几分.第三章一元一次方程.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________;结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同；例小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为（1）根据题意，填写下表：（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？。

3、1一元一次方程（2）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力，培养学生求实的态度。

学习目的：1、理解一元一次方程、方程的解等概念.2、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力学习重点：寻找相等关系、列出方程学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次尝试。

学习过程： 一、课堂引入：知识复习 方程： 一元一次方程：，叫做方程的解。

叫做解方程。

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？二、学生自学教科书第80页1、什么叫方程、方程的解，解方程？2框表示：列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法，能使方程____________相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做________．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

实际问题 一元一次方程设未知数 列方程问题（学生回答）： x ＝1000和x ＝2000中哪一个是方程0.52x －（1－0.52）x ＝80的解？3、让学生在观察上述方程的基础上，进行归纳： 各方程都只含有_____未知数，并且_____数的指数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． “一元”指：__________；“一次”指：___________________．4、师生交流：请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．三、例题讲解例1、检验下列各数是不是方程2x －3＝5x －15的解：（1）x=6 （2）x=4引导学生检验按下列程序进行：①把x=6代入原方程的左边，计算左边的值，②把x=6代入原方程的右边，计算右边的值，③判断左边与右边的值是否相等， ④得出x=6是不是方程解的结论。