工程力学第03节 惯性矩的平行移轴公式

I x A y2dA I y A x2dA
I x A y2dA I y A x2dA
依据两个坐标系 的关系，则有
x xC b y yC a
Ix A（yC a)2dA A yC2dA 2aA yCdA a2 AdA
I y A（xC b)2dA A xC2dA 2bA xCdA b2 AdA
I2x0 I2xC2 C2C2 A2
运用叠加法公式，得到截面
x0
对 x0 轴的惯性矩
I x0
2
Iix0 i 1
（300 303 12
902 9000）
（50 2703 602 13500）
12
2.04104 m4
运用叠加法公式，得到截面 对 x0 轴的惯性矩
解 首先将截面分为两个 矩形，如图所示 （1）矩形 I、矩形 II
A1 9000 mm 2 xC1 0 , yC1 0
A2 13500 mm 2 xC2 0 , yC2 150mm
整个截面形心 C 坐标
xC 0 2
Ai yCi
yC

i 1 2
90mm
Ai
i 1
y0 x0
（2）以0截面13形5心00C1为50原m点m，
建立 Cx0y900坐00标系13500
得到矩形 I、
II 对 y0 轴的惯 性矩
I1y0Baidu Nhomakorabea

30 3003 12
mm4
I2 y0

270 503 12
mm4
应用惯性矩的平行移轴公式
计算矩形I、II对 x0 轴的惯性矩
y0
I1x0 I1xC1 C1C2 A
2
I x0 Iix0 2.04104 m4 i 1 2
I y0 Iiy0 i 1
30 3003 270 503 mm4
12
12
7.03105 m4
y0 x0
依据截面对 形心轴的面积 矩等于零，有
SxC A yCdA 0 截面对形心 SyC A xCdA 0 轴的面积矩
I x I xC a2 A I y I yc b2 A
惯性矩的平 行移轴公式
例 8-5 T 形截面几何尺寸如图所示，现取质心
坐标系 Cx0y0 ，其中x0轴沿水平方向，y0轴沿垂直方 向，试计算T形截面对于其 x0 轴和 y0 轴的惯性矩。
已知任意形状的截面
如图，C 为此截面的形
心，xC 、yC 为一对通过形
心的坐标轴。则截面对形
心轴的 xC 、yC惯性矩分别
为
I xC A yC2 dA
I yC A xC2 dA
若 x轴平行于 xC ，且两者
的距离为 a ；y 轴平行于yC，且
两者的距离为 b，则截面 x、y
轴惯性矩分别为