2019高考数学全国I卷分析及2020备考对策
（理科）
山西省祁县中学校刘培文
总评：基于稳中求新、稳中求变的命题精神，依据《考试大纲》要求，2019年的高考数学试题侧重于考查数学基础知识及应用。值得注意的是，考卷传达出明确信息:回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。今年试题对于80-90分的学生几乎没有影响，主要对110-130分的学生影响较大。着眼于整个试卷，与2018年压轴题相比：第12题仍是立体几何，难度变大，但总体难度适当；第16题考查内容发生变化，2018年考查三角函数及导数的应用，2019年则考查解析几何，整体难度合理；20题对考生不难，但是以往的导数压轴吓住大部分考生；21题可以拿分，但大部分考生已经放弃。这些都导致高分人数比以往下降。总而言之，如果学生想要取得理想的成绩，就需要“吃透课本、夯实基础、注意通性通法，理解中心思想”。
一、高考新动态
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I卷延续了2018年的做法，在结构上与去年保持一致，在内容上依据考纲，紧扣课本，科学规范，稳中求新。既立足于基础知识的考查，又注重对数学思想方法的考查，对数学科学价值和人文价值的考查，做到了兼顾试题的基础性、应用性和
创新性，体现了知识板块的层次性和多样性，保证了合理调控试卷的难度、区分度、信度和效度，努力实现对数学素养的考查要求。
二、考点新变化
为了顺应新高考改革倡导的“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查，突出对数学思想方法的理解，重视数学核心素养考查”思想，关于必修内容的考查，一方面直接考查基础知识、基本技能和基本方法，如试卷中的第1、2、3、5、6、7、8、9、13、14、17题；另一方面注重所学内容的全面考查，在选择题和填空题中涉及集合、复数、数列、平面向量、概率、切线方程、程序框图等内容。关于选修内容，仍然以选考题的形式呈现，突出了新课程的选择性。
在此基础上，试卷强调对主干内容的考查，如在解答题和部分选择填空题中重点强化了对三角函数和函数与导数(44分)、数(10分)、立体几何(17分)、解析几何(22分)、统计与概率(22分）等核心主干知识的考查力度。当然，纵观全卷稳定是主流，也呈现如下变化:
1.更注重对数学的应用性考查。如第4,6,15,21题，这四道题涉及艺术、体育、科学研究和传统文化，要求学生将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。尤其是第21题由去年的第20题位置后移至最后一道大题(选考题除外)，足见命题者良苦用心。
2.更注重对数学核心素养的全面考查.如第4题考查学
生数据分析,第12、18题考查学生直观想象,第21题考查学生数学建模，以及其他题从不同角度考查学生数学抽象、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。
3.更注重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题能力的考查，有效区分不同思维层次的考生。如压轴题第20、21题，从知识立意到能力立意，再发展到学科素养立意，以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，考查考生理性思维的广度和深度,满足了高校对人才选拔的需求。
4.更加注重“五育"并举。如第4题体现美育教育,第15题体现体育教育。
5.试卷结构不断创新。选择题不是完全按传统的由易到难的顺序命题，如第4题可能让很多学生有所畏惧;选做题也不是很简单，概率统计题则再次后移。
6.注意新旧教材的承上启下。新教材删除的教学内容如线性规划、三视图没有设题。
三、试题新亮点
1、2019年理科数学全国I卷第4题考查数学文化的渗透，材料取自数学文化黄金分割，源于现行北师大版初中数学课本阅读材料黄金比，取材几乎一样；2018年理科数学全国I卷第10题,考查几何概型，取材于“希波克拉底月牙”。对比发现两者均来自希腊数学文化，试题注意吸收世界数学文化的精华，引导学生热爱数学文化。本题以数学文化为载体,通过黄金比构造方程组，考查函数与方程的思想及估算的数据处理方法，体现了数学与实际生活的紧密联系，彰显
了数学的真正价值。结合古希腊美丽的“断臂维纳斯”雕像设题,对学生进行美育教育的同时考查学生数据处理能力。
2、第6题以中国传统文化为背景，用《周易》“重卦”设题，与第4题国外数学文化交相辉映，意在激发学生的爱国主义思想，增强民族自信心与自豪感。该题与2017年全国I卷理科数学第2题的太极图相似，均以传统精髓文化为载体，考查高中数学核心考点。本题通过《周易》“重卦”考查排列组合，难度不大，方法灵活，考查学生灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力。
3、概率大题与导数大题的位置进行调整，给高考备考者传达这样一个信息：各知识板块的难度与题序在高考试卷中不是一成不变的，命题者会根据当年相关情况适当地做些调整和创新。解此类题的关键在于找到已知与所求之间的联系，通过构造含有相同项的角度转化题目中的等式，尽可能的使式子中的未知量（项的种类）减少。虽然这类题型直接计算也可，但却费时颇多。
4、第21题在概率统计题中融入数列，知识板块间一种新的组合让大家耳目一新。本题考查离散型随机变量的分布列、数列的递推关系，最大亮点在于颠覆了导数作为压轴题的定式思维，第一次在概率统计部分引入数列的递推关系，突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学理解和表达等关键能力的考查。
四、备考新对策
1、对于学生。
立足课本，注重基础。加强计算能力的训练，突出思维深度和广度的训练。把课本知识落实到位，深读教材，弄清楚每一个数学概念，会推导每一个定理，尽可能理解编写者的意图。
注意解题的规范性。写的多未必就得分，书写内容紧凑、清晰。千万不要乱写，万一什么也不会的话，把题目有关的公式、定理写上，顶多不得分。如考查三角形的知识，可以把正弦定理、余弦定理写上；考查解析几何，如果出现斜率，距离等，都把公式写出来。
只要不贪心，就能多拿分。如2019年的理科20题，在中规中矩的情况下，也可以拿8-9分。遇到难以下手的题，不要慌。高考是选拔性的考试，肯定会有区分度。我们只要把我们会的写出来就可以了。正所谓：题易不大意，题难不畏难。
2、对于老师。
加深对自身的修炼。高考看似神秘，其实有规可循。只要每年坚持做所有省份的高考试题，并且对各年试题进行对比，坚持研究最新的模拟试题，我们或多或少会对下一年的高考有一点感觉。
加深对教材的解读。读好书才能考出高成绩。基础知识，基本方法，基本技巧才是重中之重。
加深对学生的解读。明白学生真正的问题与学生的需求，使教学更有针对性，做到学生会的不讲，讲了不会的也不讲。讲学生不懂的那一部分。不是讲答案，而是讲答案的
