中职数学基础模块上册《区间的概念》ppt课件

问题解决：
数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
。。
-200 -100 O 100 200 300 400
思考？
还有其他简便方法吗？
新知学习
动脑思考探索新知
概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数 所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区 间端点。
新知学习
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（ 单位：公里/小时）区间为(200,350) 因此，比较 两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
新知应用 巩固知识典型例题
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
新知应用
运用知识强化练习
P35 练习部分
新知学习 动脑思考明确新知
新知学习 动脑思考明确新知
思考？
新知学习
理论升华整体建构
定义
名称
符号
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b}
数学（基础模块）上册
2.2 区间
新课导入
创设情景兴趣导入 ：
问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度 不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新 时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的， 设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世 界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值 界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列 车的运行速度的范围？

实数a与b 称为相应区间的端点．
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
不等式：200<v<350
用集合 |200 < < 350 表示
数轴：位于200与350之间的一段
不包括端点的线段
列车的运行速度的范围可用区间表示为(200，350)．
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4 ．设全集为R，已知集合 A （-,-1)，B (0,5) ，求 ∁ ，∁ ,
∩ ∁
.
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题P52-A组2.2
学习与训练P28-31；
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
2.2区间
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
随着科学技术的发展,列车运行速度不断提高,国际
公认,运行时速达200km以上的旅客列车称为新时
速旅客列车。设计运行时速达350km，呈现出超
越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的
运行速度值界定在200km/h与350 km/h之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
不等式3x-2>1的解集

两个区间合并成一个更大的区间，去 除重复部分。
数轴区间在解决实际问题中的应用
时间规划
用区间表示时间段，如会议时 间、工作时间等。
数值范围
表示某个量的可能取值范围， 如考试分数、身高体重指数等 。
温度范围
表示一天中温度的变化范围。
地理位置
表示某个地点在地图上的经纬 度范围。
区间在数学分析中
04
的应用
数据分箱处理
在数据分析中，区间可以用于数据分箱处理，将数据划分为不同的 区间段，以便进行进一步的统计分析和可视化。
异常值检测
通过设定合理的区间范围，可以检测出数据中的异常值或离群点， 为数据清洗和预处理提供依据。
数据趋势分析
利用区间可以分析数据的趋势和变化规律，如时间序列分析中的滑动 窗口和移动平均等方法。
区间在函数定义域与值域中的应用
定义域表示
用区间表示函数的定义域，可以 清晰地展现出函数自变量的取值
范围。
值域表示
通过区间表示函数的值域，可以 直观地了解函数因变量的变化范
围。
区间性质
区间的开闭性、有限性与无限性 等性质，对于研究函数的性质具
有重要意义。
区间在微积分学中的应用
积分区间
01
在定积分中，区间作为积分的上下限，决定了积分的计算范围
总结与展望
06
区间概念的重要性总结

20
区间数学的基本原理与方法
2024/3/27
区间数的表示与性质
阐述区间数的定义、表示方法以及基本性质，如区间数的四则运 算、包含关系等。
区间函数的定义与性质
介绍区间函数的定义、性质以及常见的区间函数类型，如线性函数、 多项式函数等。
区间优化方法
阐述区间优化方法的基本原理和常用技术，如区间牛顿法、区间二 分法等，以及这些方法在求解区间数学问题中的应用。
VS
区间优化方法包括区间线性规划、区 间非线性规划和区间多目标规划等。 这些方法可以在一定程度上降低不确 定性对优化结果的影响，得到更为稳 健和可靠的优化方案。同时，区间优 化方法还可以应用于处理数据不确定 性的优化问题，如鲁棒优化和随机优 化等。
2024/3/27
18
05
区间运算与区间数学
2024/3/27
区间与实数轴的关系
01
区间是实数轴上的连续子集， 表示一段连续的数值范围。
2024/3/27
02
区间可以用闭区间、开区间、 半开半闭区间等形式表示，如
[a, b]、(a, b)、[a, b)等。
03
区间在数学分析中常用于描述 函数的定义域、值域等性质。
8
区间上的函数与连续性
2024/3/27
在区间上定义的函数，其连续性可以通过极限和函数值 的关系来判断。 连续函数在区间上具有一系列重要性质，如介值定理、 最大值最小值定理等。

a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
ax x≤ a {x| x≤ a} (－∞ ，a]
a
x
x＞a
{x| x ＞ a}
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
设a,b为任意实数，且a<b,则各种区间如下
集合
区间
集合
区间
不
不等式
等
不等式
不等式
22..22式区区间间的的概概念念
1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4 －3 －2 －1 0
用不等式表示为 －4≤x≤0
1x
2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来．
0
1 2 3 4 5x
描述法 {x/2<x<4} {x/2≤x≤4}
{x/2≤x<4} {x/2<x≤4}
雪
二、凝华
凝华：物质由气态直接变成固态的过程 凝华时放热
窗玻璃上的冰花
空气中的水蒸气遇到冰冷的玻璃直接凝华成小 冰晶而形成的。
霜前冷，雪后寒
霜是水蒸气遇冷凝华而成的，若气温偏高，则无霜生 成，因此，“霜前冷”是必然的。 而“雪后寒”是因为雪熔化时需要从空气中吸收大量 的热量，导致气温降低，使人觉得寒冷。

粒子运动范围
在研究粒子运动时，粒子可能在一 个确定的区域内运动，这个区域也 可以用区间来描述。
信号传输延迟
在信号传输过程中，由于传输介质 、设备处理速度等因素，信号传输 可能存在一定延迟，这个延迟时间 也可以用区间来表示。
区间在化学问题中的应用
溶液浓度范围
在化学实验中，溶液的浓度往往 需要在一定范围内才能保证实验 效果，这个浓度范围可以用区间
的单调性和最值问题。
03
区间与集合的关系
区间与集合的联系与区别
联系
区间是集合的一种特殊表现形式，表示数轴上一段连续的范 围。集合则是一个更为广泛的概念，可以包含任意元素，不 限于数轴上的点。
区别
区间具有连续性和方向性，表示数轴上一段连续的实数范围 ，通常包括开区间、闭区间和半开半闭区间等类型。而集合 则是一个无序的元素集合，元素之间不一定连续，也没有方 向性。
信号处理
区间信号处理是一种处理包含噪声或不确定性的信号的方法。
区间的研究前景与意义
理论研究
对区间理论的深入研究有助于 完善实数理论和微积分等数学
分支。
应用拓展
随着科学技术的发展，区间分 析在更多领域的应用将得到拓 展。
算法改进
针对区间算法的改进和优化， 将提高计算效率和精度，促进 其在实际问题中的应用。
区间在集合运算中的应用

a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
ax x≤ a {x| x≤ a} (－∞ ，a]
a
x
x＞a
{x| x ＞ a}
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
设a,b为任意实数，且a<b,则各种区间如下
集合
区间
集合
区间
milk the cow
How many pupils are there in Li Wei’s school? There are 48 pupils .
What does he have for breakfast? He has plenty of fresh milk for breakfast.
再见
Unit 2 A country life is a healthy life
广州市黄埔区文船小学 钟 子刚
Look and say
count country a country life like life ride ill still red fresh make take air hair clean air head healthy grand grandparent fresh food a.m. =morning p.m. = evening milk the cows ride my bike help my parents with other housework still much work to do a healthy life plenty of exercise plenty of fresh milk

区间与集合的关系
总结词
在数学中，集合是一个基本概念，而区间是集合的一种特殊形式，它具有特定的属性和特征。
详细描述
集合是由对象聚集形成的总体，这些对象可以是数、点、图形等。而区间是集合在数轴上的表现形式，它由一组 数作为端点来确定，表示一组数的范围。因此，集合和区间之间存在包含关系，即所有的区间都是集合，但并非 所有的集合都是区间。
在社会学中，年龄分布区间可以用来研究人 口结构、社会经济发展趋势和公共政策的影 响。例如，通过分析不同年龄段的人口比例 和变化，可以了解人口老龄化、劳动力市场 和城市化等方面的情况。
THANKS
感谢观看
闭（包含）的区间，例如$(a, b]$或$[a, b)$。
半开半闭区间具有一些特殊的性 质，例如在实数轴上表现为一段
直线，但不包括端点。
半开半闭区间在数学分析中常用 于研究函数的连续性和可导性等 概念，特别是在处理分段函数时
。
05
区间的实际应用举例
在物理学中的应用：波的传播范围
总结词
波的传播范围是区间概念在物理学中的一个典型应用，它描述了波在某一特定介质中能 够传播的最大和最小范围。
03
区间在数学中的应用
区间在函数定义域中的应用
总结词
函数定义域的确定
详细描述
在确定函数的定义域时，需要考虑函数的定义域在实数轴上的取值范围，即区 间的形式。例如，对于函数f(x) = 1/(x-2)，其定义域为x≠2，即(-∞, 2)和(2, +∞)这两个区间。

(4) (-∞,π）.
典型例题
例4 已知集合A=(-∞,2),B=(-∞，4],求A∩B，A∪B.
解:由图知 A∩B=(-∞,2),A∪B(-∞,4],
巩固练习
1.集合{x|0＜x≤2}用区间表示为( ). A.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2)
2.解集是区间[2,+∞)的不等式是( ).
Leabharlann Baidu 新知探究
数轴
区间表示
集合表示
开区间
a
bx
(a，b)
{x|a＜x＜b}
闭区间
a
bx
[a，b]
{x|a≤x≤b}
其中a,b叫做区间的端点
新知探究
▶由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间. ▶其中，这两个点叫做区间端点.
数轴
区间表示
集合表示
开区间
a
闭区间
a
bx
(a，b)
{x|a＜x＜b}
bx
[a，b ]
4.已知区间A=[1,2],B=(3,4), 问：实数π属于哪个区间？ 5.用区间表示不等式3x＞2+4x 的解集，并在数轴上表示出来. 解：4.π＝3.1415…∈(3,4)；
5.3x＞2+4x⟹ x＜-2,区间表示为(-∞,-2).
归纳小结
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？

a
b
x
a
b
x
第5页/共18页
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b} 或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半 闭区间，记作：[a,b)，(a,b]
数轴表示
a
bFra Baidu bibliotek
x
a
b
x
第6页/共18页
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
（1）x-3≥0
{x| x≥3 }
x-3＞0 {x| x>3 }
（2）x-2≤0
{x| x≤2 }
x-2＜0 {x| x<2 }
第1页/共18页
（3）x-2≥0 x-3≤0
（4）x-2＞0 x-3＜0
（5）x-2≥0 x-3＜0
（6）x-2＞0 x-3≤0
{x| 2≤x≤3 }
{x| 2＜x＜3 } {x| 2≤x＜3 } {x| 2＜x≤3 }
01 2 3
x
第12页/共18页
用区间表示下列数集，并在数 轴上表示出来：
1、{x|-3<x ≤ 4} 2、 {x|x ≥ 2}
3、 {x|x < 0}
第13页/共18页

区间
是指一定范围内的所有实数所构成的集 合，也就是数轴上某一“段”所有的点 所对应的所有实数。
如，大于3且小于7的所有实数构成一个区 间，在数轴上就是“由3到7的范围内所有 的点”所对应的实数。
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义 名称 开区间 闭区间 符号 数轴表示 备注
（a，b）
[a，b] (a，b] [a，b）
（a， ）
左开右闭区间
左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间
[a， ）
（-，a）
无限区间
无限区间
（-，a]
R
(-， )
例1、已知集合 A 0, 4 ，集合 B 2,3 ， 求 A B, A B 。
例2、用区间表示下列不等式组的解集：
不包含线段的两 个端点 包含线段的两个 端点 包含右端点，不 包含左端点 包含左端点，不 包含右端点 不包含左端点的 射线 包含左端点的射 线 不包含右端点的 射线 包含右端点的射 线 整个数轴
{x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | x a} {x | x a} {x | x a} {x | x a}
定义名称符号数轴表示备注不包含线段的两个端点包含线段的两个端点包含右端点不包含左端点包含左端点不包含右端点不包含左端点的射线包含左端点的射不包含右端点的射线包含右端点的射开区间闭区间无限区间无限区间无限区间无限区间无限区间分别读作负无穷大和正无穷大

影响。
05
典型例题分析与解答技巧分享
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
示例
计算区间[3, 5]和[1, 2]的 差，[3, 5] - [1, 2] = [3-2, 5-1] = [1, 4]。
区间乘法运算
定义
设两个区间[a, b]和[c, d]，则它们的积定义为[min{ac, ad, bc, bd}, max{ac, ad, bc, bd}] 。
性质
区间乘法满足交换律、结合律和分配律，即[a, b] × [c, d] = [c, d] × [a, b]，([a, b] × [c, d]) × [e, f] = [a, b] × ([c, d] × [e, f])，[a, b] × ([c, d] + [e, f]) = [a, b] × [c, d] + [a, b] × [e, f]。
示例
计算区间[1, 2]和[3, 4]的和，[1, 2] + [3, 4] = [1+3, 2+4] = [4, 6]。

典型例题
例 1．用区间表示下列数集：
（1）{x | x 1}； 1，
（3）{x | 1 x 1}； 1，1
（5）{x | 1 x 0}； 1， 0
（2）{x | x 0}； ，0
（4）R；
，
（6）{x | 0 x 1或2 x 4} ．
0，1 2，4
Fra Baidu bibliotek
典型例题
例2.在数轴上表示集合{x|x<－2或x≥1}，并用区间表示该集合．
作业
感谢您的聆听
第二章 不等式
2.2 区间
掌握： ➢ 区间的概念和表示方法；
➢ 重点：区间的概念和表示方法； ➢ 难点：用区间表示数集
情境引入
如图所示为高速公路的限速标志，它表 示不同类型的机动车在该车道上的最低 和最高行驶速度｛x|60≤x≤100｝
区间的概念
注意：①区间是数集,它表示一段 连续的实数; ②定义域、值域经常用区间表示用; ③实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端 点.
用区间表示该集合为： (, 2) [1, )
．
课堂练习
课堂练习 作业
区间表示的注意事项
注意： （1）用区间表示数集的原则：①只能表示连续的一段实数；②区间的端点左小右大；③注 意区间的端点是开还是闭． （2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开． （3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别． （4）“ ∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数． （5）区间也是表示集合的一种方法，但并非所有的集合都能用区间表示．

[2,4)
闭区间
集合{x|2≤x≤4}
[2,4]
左半开区间
集合{x|2<x≤4}
(2,4]
动脑思考 探索新知
开区间 右半开区间
集合{x|x<4}
(−∞,4)
集合{x|x≥4}
[4 ,+∞)
开区间 左半开区间
集合{x|x>4}
(4,+∞)Hale Waihona Puke Baidu
集合{x|x≤4}
(−∞, 4]
开区间
实数集R
(−∞,+ ∞)
区间
数轴
理论升华 整体建构
[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
(−∞ ，+∞) [a，+∞)
x
0
(a，+∞)
(−∞ ， b]
(−∞ ， b)
运用知识 强化练习
教材练习2.2.2
１. 已知集合 A 1, 4 ，集合 B 0, 5，求 A B ， A B .
２．设全集为 R，集合 A (, 1) ，集合 B (0,3) ，求 ðA ， ðB ， B ðA ．
2019/7/31
最新中小学教学课件
11
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
创设情景 兴趣导入

区间名称
开区间 闭区间
{x|a＜X ≤ b} {x|a ≤ X＜b}
左开右闭区间 左闭右开区间
表示方法 （a,b） [a,b]
(a,b] [a,b)
2020/1/7
12
1.复习区间的概念（一）中各种区间的表 示方法。
2.课本38页习题二 第1题
2020/1/7
13
谢 谢！
2020/1/7
14
2020/1/7
2020/1/7
a
b [a,b)
X
X
a
b (a,b]
7
2020/1/7
8
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3 ＜ x ≤ 4} （-3,4]
{x|18 ＜ x ≤ 5} （18,5]
{x|10 ≤ x ＜ 7}
[10,7）
{x|—2 ≤ x ＜9}
[-2,9）
2020/1/7
9
例题
用区间表示下列不等式的解集： {x|0 ≤ x ＜ 1 } [0 ,1） {x|3 ≤ x ≤ 8} [ 3 ,8 {x|7＜x＜ 14} （]7,14） {x|15＜x ≤ 20} （15,20]
2020/1/7
10
练 一 练
2020/1/7
用区间表示下列不等式的解集。 1. 2＜X＜8 2. 11＜X＜15 3. 5 ≤ X ≤ 9 4. —7 ≤ X ≤ 12 5. 9＜ X ≤ 10 6. —4 ＜ X ≤ 9 7. —2 ≤ X ＜2 8. 9 ≤ X ＜8