11.12.13章复习

七年级下册数学第11 12 13 14章总结七年级下册数学第11 12 13 14章知识总结:相交线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

多彩的物质世界一、宇宙和微观世界质量：叫质量，任何物体都有质量，物体的质量不随物体的、、及温度的变化而变化。

质量的国际单位是（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。

实验中常用来测量物体的质量。

天平使用方法：（1）使用前先把天平放在上，把游码置于标尺左端的处。

（2）再调节横梁右端的平衡螺母，使指针指在分度盘的处，这时横梁平衡。

（3）使用时被测物体放在盘，砝码放在盘，用镊子向右盘加减砝码并调节在标尺上的位置，直到天平横梁再次平衡，此时物体质量=+ 。

二、密度：某种物质的叫做这种物质的。

密度是物质的一种。

通常用字母表示密度，表示质量，表示体积，计算密度的公式可写为：。

如果质量的单位是kg，体积的单位用m3，那么密度的单位就是：；纯水的密度是 kg/m3= g/cm3，水银的密度是，它表示。

1 m3 = dm3（升）= cm3（毫升）= mm3。

要测物体的密度，应首先测出被测物体的和，然后利用密度公式求出密度值。

对于液体和形状不规则的固体的体积可以用或进行测量。

密度的应用：（1）利用公式求密度，利用密度鉴别物质；（2）利用公式求质量。

（3）利用公式求体积。

运动和力长度测量的基本工具是：。

长度的国际单位是：，常用的国际单位有千米（）、分米（）、厘米（）、毫米（）、微米（）、纳米（）。

1m= mm= μm= nm。

使用刻度尺的规则：（1）"看"使用前要注意观察它的，和。

（2）"放"测量时尺要沿着所测长度，尽量靠近被测物体，不用磨损的零刻度线。

（3）"读"读数时视线要与尺面，在精确测量时要估读到最小分度值的下一位。

（4）"记"测量值是由和组成，测量结果的记录形式为：、、；测量结果的倒数第二位是值，最末一位是值，包括估计值在内的测量值称为有效数字。

（5）长度测量的特殊方法：用累积法测微小长度，如细铜丝直径、纸张厚度；用平移法测量硬币、乒乓球直径、圆锥体高度；用化曲为直法测量地图上的铁路长度、园的周长。

新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线,把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一 个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。

第十一章三角形知识点整理1、三角形的边(1)三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

(2)三角形第三边的取值范围： |另两边之差| < 第三边 < 另两边之和2、三角形的高、中线、角平分线（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是线段（2）交点情况a.锐角三角形三条高的交点位于△的内部；直角三角形三条高的交点位于直角三角形的直角顶点；钝角三角形三条高所在的直线的交点位于三角形的外部。

b.△的三条中线的交点位于△的内部。

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。

c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。

3、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°4、三角形的外角性质：1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和；2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。

5、三角形的三个外角和等于360°6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

7、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

8、n边形的内角和等于（n-2）×180°9、从n边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形总共有2)3(-nn条对角线，。

10.多边形的外角和等于360°11、三角形的分类a.按边分：三角形()()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相等不等边三角形）（）（21b.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。

第十二章全等三角形知识点小结一、本章的基本知识点全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

第十一章三角形1.三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三角形有三个内角、三条边、三个顶点2.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3三条线段能构成三角形的条件：较小的两条线段之和大于第三条线段4.三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形的中线定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的连线，叫做三角线的中线三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线三角形有三条高，三条高所在直线交于一点；这个交点叫做垂心。

锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高线的交点在直角的顶点处，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部三角形有三条中线，三条中线相交于一点,这个交点叫做重心，交点在三角形的内部；三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点,这个交点叫做三角形的内心，交点在三角形的内部。

5.三角形具有稳定性；直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°6.三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；7.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角8.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的内角定义：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角定义：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线n边形过一顶点可以引（n--3）条对角线，引出的对角线把n边形分成（n--2）个三角形n边形共有2)3(nn条对角线9.正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形n边形的内角和为（n-2）×180°n边形的外角和为360°凸多边形：画多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形第十二章全等三角形1.全等形定义：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合的两个图形叫做全等形2.一个图形经过平移、翻折、旋转后，大小、形状都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等3.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

第十一章简单机械和功知识归纳1．杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就叫杠杆。

2．什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？(1)支点：杠杆绕着转动的点(o)(2)动力：使杠杆转动的力(f1)(3)阻力：阻碍杠杆转动的力(f2)(4)动力臂：从支点到动力的作用线的距离（l1）。

(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（l2）3．杠杆平衡的条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂.或写作：f1l1=f2l2 或写成。

这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。

4．三种杠杆：(1)省力杠杆：l1&gt;l2,平衡时f1&lt;f2。

特点是省力，但费距离。

（如剪铁剪刀，铡刀，起子）(2)费力杠杆：l1&lt;l2,平衡时f1&gt;f2。

特点是费力，但省距离。

（如钓鱼杠，理发剪刀等）(3)等臂杠杆：l1=l2,平衡时f1=f2。

特点是既不省力，也不费力。

（如：天平）5．定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。

（实质是个等臂杠杆）6．动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向,要费距离.(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆)7．滑轮组：使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。

1．功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。

4．功的原理：使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功，也就是说使用任何机械都不省功。

5．斜面：fl=gh 斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一。

（螺丝也是斜面的一种） 6．机械效率：有用功跟总功的比值叫机械效率。

第十二章机械能和内能知识归纳1．一个物体能够做功，这个物体就具有能（能量）。

2．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。

3．运动物体的速度越大，质量越大，动能就越大。

4．势能分为重力势能和弹性势能。

5．重力势能：物体由于被举高而具有的能。

6．物体质量越大，被举得越高，重力势能就越大。

心理学复习知识归纳：第十一、十二、十三章第十一章、能力（一）什么是能力1、能力的定义：是指人顺利完成某种活动所必备的个性心理特征。

2、能力发展水平：1）、才能：几种能力的有机结合2）、天才：才能的高度发展（二）能力的种类1、按照能力的倾向分：1）、一般能力：完成各种活动所需要的2）、特殊能力：完成某种工作学习所需要的2、按照能力的功能分：1）、认知能力2）、操作能力3）、社交能力3、按照能力参与活动的性质分：1、模仿能力2）、创造能力（三）国外学者的智力理论1、斯皮尔曼的二因素论：1）、一般因素G2)、特殊因素S2、瑟斯顿的群因素论：1)、计算N2)、语言流畅W3)、语词理解V4)、记忆M5）、推理R6）、空间直觉S7）、知觉速度P3、吉尔福特的三维结构论180种1）、操作过程——6种2）、内容类型——5种3）、产物结果——6种4、加德纳的多元智能论：1）、空间智能2）、音乐智能3）、言语智能4）、逻辑数理智能5）、人际智能6）、身体运动智能7）、内省智能8）、博物智能5、卡特尔的流体智力与晶体智力理论（四）能力发展的一般特点1、童年和少年时期是某些能力发展的最重要时期。

2、人在18~25岁左右，大多数智力发展到了顶峰。

3、人的流体智力到中年之后开始下降，而晶体智力在人的一生中稳步上升。

4、成年期是能力发展的稳定期。

5、能力发展的趋势存在个体差异。

（五）能力发展的个体差异1、类别差异：1）、一般能力：a.知觉差异b.记忆差异c.思维言语差异2）、特殊能力2、水平差异：1）、能力超常2）、能力中常3）、能力低常3、早晚差异：1）、早慧2）、中年成才3）、大器晚成（六）影响能力发展的因素1、遗传决定论2、环境决定论3、遗传环境相互作用论：1）、遗传为能力发展提供先天的可能2）、环境为能力发展提供后天条件：a.生活与营养条件b.社会生活方式c.家庭与学校教育3）、生活实践活动为能力发展提供锻炼机会4）、个性品质为能力发展提供支持第十二章、气质（一）什么是气质1、定义：是指人心理活动过程中的稳定的动力特征。

前三章知识结构1、三角形的任意一边小于两边之和而大于两边之差即是：|a－b|＜c＜a＋b2、三角形的高:利用面积相等求三角形中边或者高的长度。

3、三角形的中线：将三角形分为面积相等的两个小三角形。

4、三角形的角平分线：角相等或者角平分线性质和判定的利用，尺规作图画角平分线。

5、三角形具有稳定性、四边形及多边形不具有稳定性6、三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

7、外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

8、一个n边形从一个顶点出发的对角线为（n－3）条，所有的对角线条数则为.9、各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

以及了解各种多边形如何满足镶嵌成功10、n边形的内角和为、任何多边形的外角和都等于360°11、全等三角形的判定：“SSS”“ASA”“SAS”“AAS”“HL”；重难点：SAS与HL的区别。

12、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等【步骤是重点】13、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上【步骤是重点】14认识轴对称图形，以及了解镜子成像和地上水面成像后的图像特征【理解想象的经验】15、轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。

对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

对应点到对称轴的距离相等。

对应点的连线互相平行。

重点：求关于X轴或Y轴对称的点坐标，以及利用割补法求平面坐标系中三角形的面积16、线段的垂直平分线：（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

【步骤是重点】（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【步骤是重点】17.等腰三角形：已知边或者周长，求另外的边或者周长，已知一个内角或者外角求其余的内角度数18.等腰三角形性质：（1）“等边对等角”（2）等角对等边，（3）三线合一：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。

第十一章《全等三角形》记忆内容1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（即形状和大小相同，与位置无关）。

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

3、全等三角形的性质：全等三角形的的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等；全等三角形的周长相等：全等三角形的面积相等。

4、全等三角形的判定：①三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(ASA)④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；(AAS)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL）5、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；邻补角的角平分线互相垂直。

6、角平分线的集合定义：角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的点的集合。

（角平分线的画法也要掌握）7、几何命题的证明步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意画出图形，并用数学符号写出已知和求证；③经过分析找出已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十二章《轴对称》记忆内容1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。

4、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；与一天线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5、线段的垂直平分线的集合定义：到线段两个端点距离相等的点的集合叫做这条线段的垂直平分线。

11～13章知识回顾姓名1、在物理学中，将一根在的作用下可绕一点转动的硬棒称做杠杆。

2、杠杆的五要素：支点O：杠杆绕着转动的动力F1：使杠杆阻力F2：杠杆转动的力动力臂l1：从到的垂直距离阻力臂l2：从到的垂直距离3、力臂的作法（1）.找出支点O（2）.沿力的方向作出力的作用线通过力的作用点沿力的方向所引的直线，叫做力的作用线。

（3）.从支点向力的作用线作垂线，并标出垂直符号用大括号标出动力臂的长度l1、阻力臂的长度l2。

4、使用定滑轮不省＿＿＿＿，但可以改变施力的＿＿＿。

使用动滑轮可以＿＿＿＿，但不能改变施力的＿＿＿＿。

5.一个力作用在物体上，物体在的方向上移动了一段距离，这个力的作用显示了成效，力学里就说这个力做了机械功，简称功。

6、做功的两个必要条件：（1）作用在物体上的．———————————————————————————————————————生活没有目标，就像航海没有指南针。

在学习过程中，要时刻提醒自己，脚踏实地，为实现每一个目标而努力。

——————————————————————————————————————— 生活没有目标，就像航海没有指南针。

在学习过程中，要时刻提醒自己，脚踏实地，为实现每一个目标而努力。

（2）物体在 上通过的距离7、功=力×力的方向上移动距离公式： 。

8、功率的公式是 。

功率是表示物体 的物理量。

9、有用功W 有用：直接提升物体所做的功。

公式：W 有用 =总 功：手对机械所做的功。

公式：W 总 =额外功：克服机械重力、摩擦力做的功。

（我们不需要却不得不做的功）W 额外 =G 动滑轮h机械效率：有用功与总功的比值叫做机械效率。

计算公式：η =10、一个物体如果能够对另一个物体 ，那么称这个物体就具有能量。

11、动 能：物体由于 而具有的能。

当运动速度相同时，质量越大，动能 。

当物体质量相同时，速度越大，动能 。

12、重力势能：物体由于被 而具有的能。

第十一章 ：简单机械【知识点梳理】（一）杠杆1、杠杆的定义：在物理学中，将一根在力的作用下可绕 转动的 称做杠杆。

（如撬棒、起子、起重机吊臂、剪刀等等）2、 杠杆的五要素：（1）支点：杠杆转动的固定点，常用O 表示；（2）动力：使杠杆转动的力，常用F1表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，常用F2表示；（4）动力臂：从 到 的垂直距离，常用 表示；（5）阻力臂：从 到 的垂直距离，常用 表示。

3、如图所示,杠杆可绕O 点转动,在其中挂一重物,现在A 点施加F 1、F 2、F 3三个力作用，则：（1）动力F 1的力臂是 ；（2）动力F 2的力臂是 ；（3）动力F 3的力臂是 ；（4）能使杠杆平衡的最小的力是 。

4、杠杆平衡的条件是 ，在上题图中，OA 的长度为0.4m ，O 到重物悬挂点的距离是0.3m ，当重物的重力为10N 时，要使杠杆平衡，此时F 2的大小是 N 。

小华说：“如上图所示的杠杆一定是个省力杠杆！”小华的说法是 （正确的/错误的）。

5、杠杆的分类： 分类 力的关系力臂的关系省距离情况应用举例省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆6、下列几个杠杆是省力杠杆的是 ；是省距离的杠杆的是 ；(a) (b) (c) (d) (e) (f) （二）滑轮1、定滑轮和动滑轮：定滑轮动滑轮滑轮组 实质 / 省费力情况省距费离情况 改变力的方向情况2、请画出右图中滑轮组的两种绕法，并在对应图的下方标出其省力情况。

（三）功1、力对物体做的功等于 ,公式为 ,功的单位是 。

2、判断对物体做功的两个必要条件：一是 ；二是 。

3、以下几个事例中，对做功的有 。

（只填序号） （（四）功率1、功率的物理意义：功率表示 的物理量。

2、定义： 叫功率。

（功率是用比值法定义的物理量，除了功率，还有速度、压强等也是用比值法定义）3、公式 ，国际单位 ，常用单位还有 、 等；徐工集团产的某型挖土机，功率为5KW ，其物理意义是 ，因为其功率很大，所以挖土机做的功就多 （正确/不正确） （五）机械效率1、几个基本概念：（1）有用功指的是 的功，记作 ；（2）额外功指的是 的功，记作 ；（3）总功指的是 的功，记作 ；（4）三者之间的关系式是：。

第十一章 三角形一、知识点（1）与三角形有关的线段 (1)三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. ①边: , , 或 , ,c ②顶点: , ,③角: , ,(2)三角形的分类(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫 (分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) (4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,,(5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 例题分析例1:已知BD,CE 是ABC ∆的高，直线BD,CE 相交，所成的角中有一个角为50°， 则等于BAC ∠例2:如图,已知ABC ∆中,ACB ABC ∠∠和的角平分线BD,CE 相交于点O,且 60=∠A ， 求BOC ∠的度数例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x 和4,周长为c,求x 和c 的取值范围.Bc A b Ca二、知识点（2）与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于。

推论1：直角三角形的两个锐角。

推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的。

推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个。

（2）三角形的外角及外角和①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

②三角形的外角和等于。

（3）多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。