2016年秋季新版北师大版八年级数学上册导学案：4.3第2课时 一次函数的图象与性质

第2课时一次函数的图象和性质1．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)一、情境导入在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－2.观察图象你能得出什么结论？二、合作探究探究点一：一次函数的图象作出一次函数y＝12x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝3时，y＝________；当y＝－32时，x＝________；(2)图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；(3)当y>0时，x________．解析：作y＝12x＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x代入关系式求y，已知y代入关系式求x.列表如下：描点、连线，y＝12x＋1的图象如下图：(1)当x＝3时，y＝2.5；当y＝－32时，x＝－5.(2)图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)．(3)当y>0时，x>－2.方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－bk，0)就可以作出图象．探究点二：一次函数的性质【类型一】一次函数图象的性质已知一次函数y＝(2＋m)x＋(n－4)．(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有2＋m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m≠0且n－4＝0.解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<－2.故当m<－2时，y随x的增大而减小．(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n－4<0.解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n－4＝0.解得n＝4且m≠－2.故当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点．方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，k的符号决定直线上升或下降，b的符号决定直线与y轴的交点位置，在考虑b的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．【类型二】 一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 符号的确定两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )解析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a>0，b<0，则y 2的图象应过一、二、四象限，故A 错，C 选项对；B 选项中，由y 1的图象知a>0，b>0，则y 2的图象应过一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知，a<0，b>0，则y 2的图象应过一、三、四象限，故D 错．故选C.方法总结：解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．探究点三：一次函数的平移(1)将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋2 (2)将正比例函数y ＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是________(写出一个即可)．解析：(1)y ＝2x 的图象向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为y ＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋2.故选B ；(2)y ＝－6x 的图象向上平移可得到y ＝－6x ＋b(b>0)．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b 的图象可以看作由直线y ＝kx 沿y 轴平移|b|个单位长度得到的(当b ＞0，向上平移；当b ＜0，向下平移)．三、板书设计一次函数的图象与性质⎩⎪⎨⎪⎧一次函数的图象一次函数的性质一次函数的平移经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．。

14.3 一次函数图象（第二课时）一、自主预习（感知）1、把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有的这些点组成的图形叫 。

2、点（2，3），（2，1），（0，3），（3，0）在y=2x-3上的是 。

3、一次函数y=kx+b 的图象是 ，因此，作一次函数图象时，只要确定 点，再过 作 就可以了，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象也称为 。

４、作函数图象的一般步骤是 ， ， 。

二、合作探究（理解）１、例１、作出一次函数ｙ＝２ｘ＋１的图象。

２、（１）作出一次函数ｙ＝-2x+5的图象。

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

（3）满足y=-2x+5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（4）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y=-2x+5吗？三、轻松尝试（运用）1、甲乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图6-3-2所示，那么：（1）这是一次 米的赛跑；（2）甲乙二人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度是 。

2、一位农民带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场出售一部分后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图6-3-3所示，根据图象信息回答问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0。

4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱共26元，问：他一共带5O 23 25 t/s O 30 x/千克6-3-2 6-3-3实用文档 专业设计 提高办公、学习效率 2 了多少千克土豆？四、拓展延伸（提高）已知直线y=2x+3与x ，y 轴的交点A 、B 。

（1）试求A 、B 两点的坐标；（2）试求△AOB 的面积。

五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、已知点A （a+1，1-a ）在函数y=2x+1的图象上，a= 。

北师大版八年级上册数学4.3一次函数的图象（2）（导学案）4.3一次函数的图象（2）学习目标：1、能熟练作出一次函数y=kx+b 的图象．2．通过画图归纳总结一次函数图象的性质，能说出函数中的k ，b 对函数图象的影响。

3．已知函数的代数表达式作函数的图象．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．预 习 案一、课前导学阅读课本P86—P87，完成下列内容。

1、下列函数中，图象经过原点的为( )A ．y =5x +1B ．y =-5x -1C ．y =-5xD ．y =51-x 2、作函数图象的基本步骤是 ．3、一次函数与正比例函数有何联系？二、尝试练习1、如果直线经过一、二、四象限，则有（ ）A . k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D.k<0,b<02、下面哪个点不在函数 的图像上（ ）A 、（-5，13） B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1）3、函数y=－2x 图象在（ ）A 、第一、三象限B 、第二、四象限C 、第二、三象限D 、第三、四象限4、函数y=－3x ，y=5x ，y=6x 共同点是（ ） A 、图象位于同样象限 B 、y 随x 增大而减小b kx y +=C、图象经过原点D、y随x增大而增大5、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．6、下列所给的点在正比例函数y=2x的图象上的是（）A、（2，1）B、（1，2）C、（－2，1）D、（－1，2）学习案一、知识点拨1、一次函数的图象的概念2、作一次函数的基本步骤3、一次函数图象上的点与函数关系式的对应关系4、一次函数的性质二、课内训练1、一次函数的图象：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的_______．2、请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表:描点：以上表中5组对应值作为点的坐标，依次为___，___，____，____，____在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象．它是一条________由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：_______________3、动手操作，深化探索：（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．①满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？____________________②正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？__________③正比例函数y=kx的图象是____________________________________④思考：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ ______________________.4、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内作出y=x y=3x, y=-12x, y=-4x的图解：列表、描点、连线。

年级 八 学科 数学 主备人 时间课题4.3.2 一次函数的图像设计·收获学习 目标1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.重难点 结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.教 学 过 程反思·疑惑一、问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。

2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。

二、基础训练：1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解：2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：32+=x y 、x y -=、3+-=x y 和 25-=x y 的图象。

一次函数图象的性质是什么？ 3、下列各点在函数23-=x y 的图象上的是（ ）A ．（-2，-8）B ．（1，-1）C ．（0,3）D ．（-2,0） 4、直线1-=x y 不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5、下列一次函数中，y 随x 的增大而减小是（ ） A ．42-=x yB ．3+-=x yC ．x y 21=D ．23+=x y 6、若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A ．k =－1,b =－1 B ．k =1,b =1 C ．k =1,b =－1D ．k =－1,b =1x … … y ……三、例题展示：已知一次函数y =－2x －2 （1）画出函数的图象.（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标. （3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积. （4）利用图象求当x 为何值时，y ≥0.四、课堂检测：1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：（1）12+-=x y ； （2）13-=x y ； （3）x y =； （4）x y 32-=.2、函数42-=x y 与y 轴的交点为 .与x 轴的交点为 .3、函数12-=x y 不经过第 .象限4、一次函数13+-=mx y 中y 随x 的增大而增大，则P(m ，5）在第 象限。

一次函数的图像学 科课题4.3一次函数的图像（第二课时）授课教师教学 目标了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。

重点 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．德育目标通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．一、复习回顾在同一直角坐标系内的作出下列一次函数的图象2,5,621-==+=x y x y x y ）（321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y（1） （2）教学过程课堂笔记一、合作探究，发现规律观察上述一次函数在同一直角坐标系内的图象 （1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 归纳出一次函数图象的特点： 结论：在一次函数y =kx +b 中当0>k 时，直线向 倾斜，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限；当b <0时，直线必过象限；当0<k 时，直线向 倾斜，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限；当b <0时，直线必过 象限二、观察思考，深入探究 1）作出一次函数x y 21=、x y 2=和x y 5=的图象，观察图象，x 从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达20？结论：当k >0时，k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角（3）直线2--=x y 与6+-=x y 的位置关系如何？（4）直线62+=x y 与22-=x y ， 6+-=x y 的位置关系如何？结论：同一平面内，不重合的两条直线1111:b x k y l +=与2222:b x k y l += 当21k k =时， 当21k k ≠时， . 三、随堂练习：1）课本P87随堂练习1、2、3 2）比一比，看谁画得快一次函数x y =的图象如图所示，你能画出函数54-=+=x y x y 和的图象吗？四、归纳总结 一次函数图象的特点： 1.在一次函数y =kx +b 中当0>k 时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过一、二、三象限；当b <0时，直线必过一、三、四象限；当0<k 时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过一、二、四象限；当b <0时，直线必过二、三、四象限.2.当k >0时，k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角 .3. 同一平面内，不重合的两条直线1111:b x k y l +=与2222:b x k y l += 当21k k =时，21//l l ；当21k k ≠时，1l 与2l 相交. 五、反馈练习 基础训练1.正比例函数x y 2-=的图象位于 象限，y 随着x 的增大而 .2.一次函数x y 31+-=的图象不经过 象限，y 随着x 的增大而 .xy Oxy =3.直线18-=x y 与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可） 提高训练4.当32<<m 时，一次函数m x m y -+-=2)3(的图象不经过 象限.5.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为 . （填上一个合适的解析式即可）6.已知一次函数b kx y +=的图象不经过第三象限，则k ，b 的取值范围是k ， b .励志名言 人贵有志 学贵有恒 拒绝借口 把握成功教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

4.3 一次函数的图象第 2 课时一次函数的图象和性质一、学生起点剖析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，累积了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验. 在此基础上，学生能在“指引——研究——发现”式的讲堂教课中踊跃参加议论问题，勇敢发布自己的看法和看法. 但因为初中学生的年纪特色，他们借助直观、详细的图象更简单理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质 .二、教课任务剖析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。

本节内容安排了 2 个课时达成 . 第 1 课时让学生认识了作正比率函数图象的方法，并经过作图的操作过程，明确正比率函数的图象性质 . 本节课为第 2 课时，主假如经过对一次函数图象的比较与归类，研究一次函数及其图象的简单性质. 与原传统教材对比，新教材更着重借助感性资料，让学生在详细操作中获取有关一次函数图象的变化规律以及在详细图象中函数值的增减性和增减速度、详细直线之间的平行、订交等地点关系，实质上，这一过程，也是培育学生数形联合的意识和能力的好时机，并为此后持续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教课目的是：1.认识一次函数两个变量之间的变化规律 . 在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的研究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在联合图象研究一次函数性质的过程中，加强学生数形联合的意识，浸透分类议论的思想；4.经过对一次函数图象及性质的研究，在研究中培育学生的察看能力、识图能力以及语言表达能力 .三、教课过程设计本节课设计了六个教课环节：第一环节：图片展现；第二环节：复习引入；第三环节：活动研究；第四环节：反应练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业部署 .第一环节：创建情境内容：展现一些与实质生活息息有关的图片 . 说明在我们生活中，有许很多多这样的图案，这些图象中间包含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决议或展望 .目的：经过富裕现实意义的图片展现，引入生活中熟习的图片，使学生感觉到图象里包含的某些规律能够令人们作出合理、科学的决议，激发学生的求知欲望，感觉图象的适用价值.说明：经过赏识这些生活中的图象，学生感觉到图象中所包含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲 .第二环节：复习引入内容：在前方，我们已经学会了绘制正比率函数图象，明确了正比率函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又包含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质 . 第一，我们来复习一下上节课所学习的知识 .复习发问：（ 1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们研究获取正比率函数图象有什么特色？目的：学生回首上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫 . 在上节课的研究中我们获取正比率函数图象是过原点的一条直线 . 本节课主要内容是对一次函数 y kx b 中常数k、b对图象的影响进行研究.本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生经过知识回首，再次明确正比率函数图象的一些特色，为学习本节课在知识上作好准备 .第三环节：活动研究1、合作研究，发现规律内容：察看在同向来角坐标系内的以下一次函数的图象.（1） y2x 6 , y5x , y x 2 ；(2) y x 6 , y2x , y 1 x3. 2得出结论：一次函数图像是一条直线. 所以作一次函数图像时，只需确立两个点，再过这两个点作直线就能够了. 一次函数y kx b 的图像也称为直线y kx b .议一议：（1）察看图象，它们分别散布在哪些象限 .（2）察看每组三个函数的图象，跟着 x 值的变化， y 的值在如何变化？（3 ）从以上察看中，你发现了什么规律？概括出一次函数图象的特色：在一次函数 y kx b 中当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，当 b 0 时，直线必过一、二、三象限；当 b 0 时，直线必过一、三、四象限；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，当 b 0 时，直线必过一、二、四象限；当 b0 时，直线必过二、三、四象限 .目的：概括出一次函数图象中系数k，b 对函数图象的影响。

八年级数学上册4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第4.3节一次函数的图象，主要让学生掌握一次函数的图象和性质。

本节内容是在学习了平面直角坐标系、函数概念和一次函数的基础上进行的，为学生提供了进一步研究函数图象的机会。

通过本节的学习，学生可以更好地理解一次函数图象的特点，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系、函数概念和一次函数的基础知识，具备了一定的抽象思维能力。

但是，对于一次函数图象的性质，部分学生可能还难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索一次函数图象的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象和性质，能够判断一次函数图象与系数的关系。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象和性质。

2.难点：一次函数图象与系数的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、直观演示法等，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备课件和教学素材。

2.准备黑板和粉笔。

3.准备计时器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生回顾一次函数图象的特点，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，发现一次函数图象与系数的关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个一次函数，分析其图象和性质，总结一次函数图象与系数的关系。

4.巩固（10分钟）教师提问，学生回答，巩固一次函数图象与系数的关系。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用一次函数的图象和性质来解决？让学生举例说明，提高学生的应用能力。

一次函数的图像学科课题 4.3一次函数的图像授课教师教学目标了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．重点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．德育目标通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．一、复习回顾1、一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数。

2、表示函数的方法一般有：、和。

3、若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，称y是x的。

教学过程课堂笔记二、互动导学1.创设情境引入课题一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？右面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数 的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

2.画正比例函数的图象把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．例1 作出正比例函数y=2x 的图象． 解：①列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x……②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．③连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x 的图象． 3.归纳 总结Ot （分） S （米）80 1作一个函数的图象需要三个步骤：。

三、深化探索1.做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．x …-2 -1 0 1 2 …y=-3x ……（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．2.议一议（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？3.归纳总结正比例函数的代数表达式与图象是，正比例函数y=kx的图象是一条，以后可以称正比例函数y=kx的图象为。

一次函数的图像学科课题 4.3一次函数的图像授课教师教学目标了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．重点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．德育目标通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．一、复习回顾1、一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数。

2、表示函数的方法一般有：、和。

3、若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，称y是x的。

教学过程课堂笔记二、互动导学1.创设情境引入课题一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？右面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数 的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

2.画正比例函数的图象把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．例1 作出正比例函数y=2x 的图象． 解：①列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x……②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．③连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x 的图象． 3.归纳 总结Ot （分） S （米）80 1作一个函数的图象需要三个步骤：。

三、深化探索1.做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．x …-2 -1 0 1 2 …y=-3x ……（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．2.议一议（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？3.归纳总结正比例函数的代数表达式与图象是，正比例函数y=kx的图象是一条，以后可以称正比例函数y=kx的图象为。

北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.3.2 一次函数的图象与性质 导学案 核心知识提要1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条与y 轴相交于点(0，b)的直线；正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线．2．一次函数y ＝kx ＋b 的图象是直线，因此，当作一次函数图象时，只要确定两个点作直线就可以了，一次函数y ＝kx ＋b 的图象也称为直线y ＝kx ＋b.3．在一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大，当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小．精讲精练【例1】 如图，在平面直角坐标系中画出函数y ＝－3x ＋4的图象，根据图象解答下列问题：(1)图象与x 轴交于点(43，0)，与y 轴交于点(0，4)； (2)函数的图象经过第一、二、四象限，y 随x 的增大而减小；(3)求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．解：设函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为S ，则S ＝12×4×43＝83.【跟踪训练1】 若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是(C)A B C D【跟踪训练2】 给出下列函数：①y＝－3x ＋2；②y ＝5x ；③y＝2x ＋1；④y＝－12x.其中符合条件“当x>1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是(D)A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【例2】 (1)将直线y ＝2x 向上平移2个单位长度，则平移后直线的函数关系式是y ＝2x ＋2；(2)将直线y ＝－2x ＋1沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向下平移3个单位长度所得直线的函数关系式为y ＝－2x －6；(3)已知直线y ＝kx ＋b(k≠0)与直线y ＝－3x 平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b ＝6或－6．(1)直线y ＝kx ＋b 向上平移n(n ＞0)个单位长度得到直线y ＝kx ＋b ＋n ，向下平移n(n ＞0)个单位长度得到直线y ＝kx ＋b －n ，简记为“上加下减”．(2)直线y ＝kx ＋b 向左平移m(m ＞0)个单位长度得到直线y ＝k(x ＋m)＋b ，向右平移m(m ＞0)个单位长度得到直线y ＝k(x －m)＋b ，简记为“左加右减”．(3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2.【跟踪训练3】 在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为(B)A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0)【跟踪训练4】 已知直线y ＝－2x ＋5，将其向右平移1个单位长度后与两坐标轴围成的三角形面积为494．【例3】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)．(1)求m 的值及l 2的表达式；(2)求S △AOC －S △BOC 的值．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5， 得4＝－12m ＋5. 解得m ＝2.所以C(2，4)．设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2.所以l 2的表达式为y ＝2x.(2)过点C 作CD⊥AO 于点D ，CE ⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2.在y ＝－12x ＋5中，令x ＝0，则y ＝5； 令y ＝0，则x ＝10.所以A(10，0)，B(0，5)．所以AO ＝10，BO ＝5.所以S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2 ＝20－5＝15.【跟踪训练5】 如图，直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使AP ＝2OA ，求△BOP 的面积．解：(1)因为y ＝2x ＋3，所以当y ＝0时，x ＝－32. 当x ＝0时，y ＝3.所以A(－32，0)，B(0，3)． (2)当点P 在点A 左侧时，AP ＝2OA ＝3，则P(－92，0)． 所以S △BOP ＝12×3×92＝274； 当P 在点A 右侧时，AP ＝2OA ＝3，则P(32，0)， 所以S △BOP ＝12×3×32＝94.课堂巩固训练1．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C)A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜02．下列有关一次函数y＝－3x＋2的说法中，错误的是(B)A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)D．函数图象经过第一、二、四象限3．A(3，y1)，B(1，y2)是直线y＝kx＋3(k＞0)上的两点，则y1＞y2(填“＞”或“＜)．4．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为y＝2x＋3．5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则直线y＝kbx－k不经过第一象限．6．如图，已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求k的值；(2)画出该函数的图象；(3)点P是该函数图象上一个动点，连接OP，求OP的最小值．解：(1)因为一次函数y＝kx＋3的图象经过点(4，0)．所以4k＋3＝0.所以k ＝－34. (2)如图所示．(3)过点O 作OP⊥AB 于点P ，此时OP 的值最小， 因为A(4，0)，B(0，3)，所以AB ＝5.因为12OA·OB＝12AB·OP， 所以3×4＝5OP.所以OP ＝125. 所以OP 的最小值是125.。

神木第三中学数学导学案姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿ 序号：＿＿＿＿4.3 一次函数的图像（2）［学习目标］1．理解函数图象的概念．2．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．3．能熟练作出一次函数的图象．4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．［学习提纲］知识点一：回顾理解函数图像的概念把一个函数的_______与_____的______的值作为点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做____________．二：.画出一次函数y=--2x+1的图像解：（2）描点（3）连线三：完成“议一议”并总结四：在同一直角坐标系内分别画出下列几个一次函数的图像y=2x+3, y=—x,y=—x+3 ， y= 5x —2,（1）完成课本“议一议”（2）通过画图，我们可以发现：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是 ． 根据“__点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定 个点（3）直线y ＝－3x 和y =－3x ＋2、y =－3x －3的位置关系是 ，直线y =－3x －3可以看作是直线y ＝－3x 向 平移 个单位得到的。

直线y =－3x ＋2可以看作是直线 y ＝－3x 向 平移 个单位得到的。

（2）当0<k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；三、巩固练习：1、已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线83+=x y 上，则a ，b 的大小关系是__________2、把直线y=－9x 向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过 象限；直线y=－9x 下平移4个单位就得到直线 ；它经过 象限。

3、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为__________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________4、一次函数b kx y +=的图像如图所示，则k_______，b_______，y 随x 的增大而_________5、已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点（0，1），且y 随x 符合上述条件的函数关系式_____________6、已知一次函数y =－2x －2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标.（3）点（-3，-8）是否在一次函数y =－2x －2（4）求△AOB 的面积.课堂小结：今天我们学习了……作业布置：归纳：1、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过 象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过 象限；（3）⇔><0,0b k 直线经过 象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过 象限；2、一次函数的性质：（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；。

？
O
4.3 一次函数的图象
思考问题
（1）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
（2）从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？，他的图像又是什么样的？又具有什么性质呢？ 对比：
正比例函数解析式：y=kx （k ≠0） 一次函数的解析式 ： y= （ ）
图像：必定经过（ ， ）与（ ， ）
K >0时，y 随着x 增大而 K<0时，y 随着x 增大而
画函数图的一般方法：① ② ③ 例1：画出一次函数y=－2x ＋1的图象
x
y=－2x+1
练一练通过两点确定一条直线做出下列2个函数的图像
一次函数y=kx ＋b （k ≠0）的图象是一条 ,因此画一次函数图象时,只要确定 点，再过这两点画直线就可以了.
由一次函数解析式y=kx ＋b （k ≠0）可知，一般当x=0时，y= ；y= 0时，x= ；x=1时，y= 1我们可以选用（ ， ） ，（ ， ），（ ， ）中的任意两点，来方便我们作一次函数的图。

2、同事可知，一次函数的图象与x 、y 轴有交点的话，则与x 轴交于（ ， ），：与y 轴交于（ ， ），
x
y=－2x+1
y=0.5x +1
x
y
O k ＞0 k ＜0x
y O
3. 点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
4. 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m 的值 .
作业：练习册第七课时。

4.3 一次函数的图象第2课时 一次函数的图象和性质学习目标1、了解正比例函数y=kx 的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象。

学习过程1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。

如图：3、议一议（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线y=21x ，y=x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k ）点。

（3）在正比例函数y=kx 图象中，当k>0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数y=kx 的图象中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小。

5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象。

一次函数y=kx+b 的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y 的值随x 值的增大而减小。

由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。

对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两 个坐标轴相交。

三穗县第三中学八年级数学赛导学案课题：一次函数的图像、性质班级：八（8）班时间：2017.5.12 教师：陈平学习目标：1、会画一次函数的图象。

2、根据一次函数图象推导一次函数图象性质，3、了解中的k，b对函数图象的影响。

4、领会y=kxy与y=kx+b图像平移的关系重点、难点：一次函数图象的性质，图像的平移课型：新课教法：五步三查德育目标：通过对一次函数图象的学习，了解数形结合的特点，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的审美观，价值观和人生观。

学习过程一、各小组长交叉检查课前预习情况。

二、课件展示：学习目标和提问旧知识（用坐庄法叫两位同学上讲台主持A1B1）1、，当m= ，y是x的一次函数．问：为什么m不能取1？答：略2、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤；⑥y=0.5x中，属一次函数的有，属正比例函数的有（填序号）问：正比例函数与一次函数有什么联系？答：略3、用描点法画函数图象的步骤是。

问：在用描点法画函数图象的三个步骤中，分别要主意什么？答：略三：新知探究：阅读教材第91页至93页，思考下列问题：1、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图象。

归纳1：观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______。

从左向右。

函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到；函数y=2x-3与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到。

2、适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y=-x，y=-x-1，y=-x+1的图象。

归纳2：观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，从左向右。

函数y=-x的图象经过原点，函数y=-x-1与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数y=-x+1与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x向_____平移_____个单位长度得到。