重庆市兼善中学蔡家校区2015届高三上学期期初考试数学(理)试题

重庆市兼善中学蔡家校区2013-2014学年高三数学下学期第五周周考试题 理（时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1. 已知a 是实数，i1i a +-是纯虚数，则a ＝A.1-B.1C.D.2. 已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为A ．14y x=± B ．13y x=± C ．12y x =± D ．y x =±3. 设变量x 、y 满足约束条件0230063x y x y y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为A ．-7B ．-4C ．1D ．24. 若21()nx x -展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 A ．－84 B ．84 C ．－36 D ．36 5.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是A. 12πB. 6πC. 3πD. 56π6. 已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O的半径为A．B．C ．132 D．7．若4sin()sin cos()cos 5αββαββ---=，且α为第二象限角，则tan()4πα+=（ ）A ．7B ．17C ．7-D ．17-8.若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20132012(1)(1),2,n n n n a a b n ++-=-=+且nn a b <对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣， 9．设函数f(x)=x2－23x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+…+g (20)=（ ）A ．0B ．38C ． 56D ．112 10．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123,x x x <<则下列结论正确的是（ ）A ．11x >- B ．20x < C ．201x << D ．32x >二、填空题 ：（本大题共25分，每小题5分。

高2015届高三上周考1. 如图是一质点做直线运动是的v —t 图像。

在0—8s 过程中A ． 第1个2s 内的位移和第4个2s 内的位移相同B ．第5s 内的加速度与第6s 内的加速度方向相反C ． 第4s 末与第6s 末的位置相同D ．前4s 的平均速度与后4s 的平均速度相同2.某同学用如图所示方式体验力的作用效果。

轻绳的一端系一不太重的物体，另一端点套在食指上的B 点，用一支铅笔（可视为轻杆）的一端水平支在轻绳的O点，铅笔的笔尖支在手掌上的A 点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平。

则A ．食指上的B 点感受到压力，手掌上的A 点感受到拉力 B ．若将绳在食指上的端点稍稍下移，B 点感受到的拉力变小C ．若将铅笔向下稍稍平移，保持B 点位置不变，B 点感受到的拉力不变D ．若将铅笔向下稍稍平移，保持B 点位置不变，A 点感受到的压力变小3. 所示，两个倾角都为30°、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别为2m 和m 的A 、B 两物体分别放在左右斜面上，不可伸长的轻绳跨过滑轮将A 、B 两物体连接，B 与右边斜面的底端挡板C 之间连有橡皮筋。

现用手握住A ，使橡皮筋刚好无形变，系统处于静止状态。

松手后，从A 、B 开始运动到它们速度再次都为零的过程中（绳和橡皮筋都与斜面平行且橡皮筋伸长在弹性限度内）A ． A 、B 的机械能之和守恒 B ．A 、B 和橡皮筋的机械能之和守恒C ．A 的重力势能减少量小于橡皮筋弹力所做的功D ．重力对A 做功的平均功率小于橡皮筋弹力对B 做功的平均功率4.2014年9月川东地区持续强降雨，多地发生了严重的洪涝灾害。

如图为某救灾现场示意图，一居民被洪水围困在被淹房屋屋顶的A 点，直线PQ 和MN 之间是滔滔洪水，之外为安全区域。

已知A 点到直线PQ 和MN 的距离分别为AB =d 1和AC =d 2，设洪水流速大小恒为v 1，武警战士驾驶的救生艇在静水中的速度大小为v 2（v 1＜v 2），要求战士从直线PQ 上某位置出发以最短的时间到达A 点，救人后以最短的距离到达直线MN 。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数 学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A={}1,2,3,B={}2,3，则A 、A=B B 、A ⋂B=∅C 、A ØBD 、B ØA 2、在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =A 、-1B 、0C 、1D 、6 3、重庆市2013年各月的平均气温（oC ）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A 、19B 、20C 、21.5D 、23 4、 “1x >”是“12log (2)0x +<”的A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 、13π+ B 、23π+ C 、123π+ D 、223π+6、若非零向量,a b 满足22||||a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为A 、4π B 、2π C 、34π D 、π7、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K 的值为8，则判断框图可填入的条件是A 、34s ≤B 、56s ≤C 、1112s ≤D 、2524s ≤8、已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =A 、2B 、42C 、6D 、2109、若tan 2tan5a π=，则3cos()10sin()5παπα-=-A 、1B 、2C 、3D 、410、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于22a a b ++，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A 、(1,0)(0,1)-UB 、(,1)(1,)-∞-+∞UC 、(2,0)(0,2)-UD 、(,2)(2,)-∞-+∞U二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11、设复数(,)a bi a b R +∈的模为3，则()()a bi a bi +-=________.12、532x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中8x 的系数是________(用数字作答). 13、在ABC ∆中，B=120o，AB=2，A 的角平分线AD=3,则AC=_______.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14、如题（14）图，圆O 的弦,AB CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若6PA =，9AE =，3PC =，:2:1CE ED =，则BE =_______.15、已知直线l 的参数方程为11x ty t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为235cos 24(0,)44ππρθρθ=><<，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为_______. 16、若函数()|1|2||f x x x a =++-的最小值为5，则实数a =_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

重庆市兼善中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BCD 3． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 4． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．5． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 7． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 9． 在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则等于（ ）A ．10B ．1)C 1D ．10．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π11．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ）A ．1-B ．C ．1-或D ．1-或2- 12．已知集合，则( )ABC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x f x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ． 16．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2015-2016学年重庆市部分区县高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合I＝{x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z＝（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20＝100，那么a7+a14的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．26．（5分）已知函数，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C 的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．169．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y＝﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y ＝；③y＝x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）已知函数f（x）＝若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，•＝1，则BC＝（）A．B．C．2D．12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是．（用数字作答）14．（5分）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．15．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为．16．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c＝0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（14分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．（14分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．21．（14分）设函数f（x）＝lnx﹣ax，g（x）＝e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a 的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB＝4，AE＝2，求CD的长．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）＝12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）＝|2x+1|，g（x）＝|x|+a（Ⅰ）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年重庆市部分区县高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合I＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，﹣1，2}，∴∁I B＝{0，1}，则A∩（∁I B）＝{1}．故选：A．2．【解答】解：∵复数z满足（﹣1+i）z＝（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z＝＝＝＝＝1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选：D．3．【解答】解：∵正数组成的等比数列{a n}，a1•a20＝100，∴a1•a20＝a7•a14＝100，∴a 7+a14≥2＝2＝2＝20．当且仅当a7＝a14时，a7+a14取最小值20．故选：A．4．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝0+2×1＝2．故选：D．6．【解答】解：f（x）＝2sin（x﹣）．令x﹣＝kπ+，解得x＝kπ+，k∈Z，当k＝0时，x＝，故选：A．7．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2＝25，＝1，∴b＝，a＝2∴双曲线的方程为．故选：A．8．【解答】解：第1次判断后S＝1，k＝1，第2次判断后S＝2，k＝2，第3次判断后S＝8，k＝3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选：C．9．【解答】解：对于①，过A作直线y＝﹣x+2的垂线y＝x+1，交直线y＝﹣x+2于D（，）点，D（，）在y＝﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上，故y＝﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于②，y＝表示以（﹣1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于③，过A作直线y＝x+4的垂线y＝﹣x﹣1，交直线y＝x+4于E（，）点，E（，）是射线y＝x+4（x≤﹣）的端点，故y＝x+4（x≤﹣）的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：C．10．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f （a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．11．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：∵•＝1，设∠B＝θ，AB＝2，∴2•BC•cos（π﹣θ）＝1，即cosθ＝﹣，又根据余弦定理得：cosθ＝＝，∴﹣＝，即BC2＝3，则BC＝．故选：A．12．【解答】解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），∴f（x+2）＝f（x），∴f（x+4）＝f（x+2）＝f（x），f（x+6）＝f（x+4）＝f（x），…f（x+2n）＝f（x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]＝﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴＝﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）＝21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x＝2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n＝22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n＝＝故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．【解答】解：（1+）6展开式的通项为T r+1＝C6r（）r＝C6r，令r＝4得含x2的项的系数是C64＝15，∴在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是：15．故答案为：1514．【解答】解：五种抽出两种的抽法有C52＝10种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为15．【解答】解：取AB中点D，则：＝；∴；∴D，P，C三点共线，如图所示：∴；∴＝1209．故答案为：1209．16．【解答】解：因为a，b，c成等差数列，故有2b＝a+c，即a﹣2b+c＝0，对比方程ax+by+c ＝0可知，动直线恒过定点Q（1，﹣2）．由于点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c＝0上的射影为M，即∠PMQ＝90°，所以点M在以PQ为直径的圆上，该圆的圆心为PQ的中点C（0，﹣1），且半径为＝，再由点N到圆心C的距离为NC＝4，所以线段MN的最小值为NC﹣r＝4﹣，故答案为：4﹣．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝（sin x+cos x）2+2cos2x＝sin2x+2sin x cos x+cos2x+2cos2x＝1+sin2x+1+cos2x＝sin（2x+）+2，…（4分）所以f（x）的最小正周期为T＝π；…（6分）（Ⅱ）由0≤x≤得，0≤2x≤π，所以≤2 x+≤；…（8分）根据正弦函数y＝sin x的图象可知当时，f（x）有最大值为2+，…（11分）当时，f（x）有最小值为1．…（13分）18．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6＝0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2＝2，a4＝3，可得2d＝1，d＝，故a n＝2+（n﹣2）×＝n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n＝，①S n＝，②①﹣②得S n＝＝，解得S n＝＝2﹣．19．【解答】解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（6分）（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…（7分）则，，∴ξ的分布列为：…（10分）∴…（13分）20．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a＝2，b＝m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm＝b2＝an＝1，∴b＝m＝1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△＝192m2﹣44（1+4m2）＝16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离h＝＝，∴△F2MN的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN的面积的最大值为．21．【解答】解：（1）求导数可得f′（x）＝﹣a∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．令g′（x）＝e x﹣a＝0，得x＝lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．故a的取值范围为：a＞e．（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）＝e x﹣a＞0，解得a＜e x，即x＞lna，因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．①当a＝0时，由f（1）＝0以及f′（x）＝＞0，得f（x）存在唯一的零点；②当a＜0时，由于f（e a）＝a﹣ae a＝a（1﹣e a）＜0，f（1）＝﹣a＞0，且函数f（x）在[e a，1]上的图象不间断，所以f（x）在（e a，1）上存在零点．另外，当x＞0时，f′（x）＝﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点．③当0＜a≤时，令f′（x）＝﹣a＝0，解得x＝．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，所以，x＝是f（x）的最大值点，且最大值为f（）＝﹣lna﹣1．（i）当﹣lna﹣1＝0，即a＝时，f（x）有一个零点x＝e；（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；实际上，对于0＜a＜，由于f（）＝﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在[]上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．另外，当0＜x＜时，f′（x）＝﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）＝a（）＜0．为此，我们要证明：当x＞e时，e x＞x2．设h（x）＝e x﹣x2，则h′（x）＝e x﹣2x，再设l（x）＝h′（x）＝e x﹣2x，则l′（x）＝e x﹣2．当x＞1时，l′（x）＝e x﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）＝h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；故当x＞2时，h′（x）＝e x﹣2x＞h′（2）＝e2﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）＝e x﹣x2＞h（e）＝e e﹣e2＞0，即当x＞e时，e x＞x2当0＜a＜，即＞e时，f（）＝＝a（）＜0，又f（）＞0，且函数f（x）在[，]上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．又当x＞时，f′（x）＝﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在（，+∞）上只有一个零点．综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a＝时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的零点个数为2．选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE＝∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，又∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠ADB＝∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD＝2AD．∴∠ABD＝30°．∴∠DAE＝30°．∴DE＝AE tan30°＝．由切割线定理可得：AE2＝DE•CE，∴，解得CD＝．23．【解答】解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y＝12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，（2）直线l的普通方程为：y＝ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．24．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）＝|2x+1|﹣|x|，即h（x）＝，故h（x）min＝h（﹣）＝﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．。

兼善中学高2015级高三起步考试英语试题考试说明：1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试卷页数：10页第I卷（选择题满分115分）第一部分:听力（共两节，满分30分）第一节：(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where will the woman go first?A. To the beach.B. To the bank.C. To the bathroom.2. What does the woman mean?A. The man forgot to do his hair.B. The man forgot to put on a tie.C. The man is wearing clothes that don’t match.3. How does the woman probably feel?A. Annoyed and unconcerned.B. Hungry and impatient.C. Surprised and excited.4. Why was the woman worried?A. The man lost his phone.B. The man would be back very late.C. The man didn’t answer the phone.5. Who did the woman want to call?A. James.B. Drake.C. Daniel.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

2015秋期高三数学理上入学测试题（带答案）秘密★启用前 2015年重庆一中高2016级高三上期开学摸底考试数学试题卷（理科）2015.9 第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设全集，集合，，则 =（） A． B． C． D． 2．命题“ ，则或”的逆否命题为（） A．若，则且 B．若，则且 C．若且，则 D．若或，则 3．“ ”是“ ”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的零点在区间上，则的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，为方程的解，则的值为（） A． B．5 C．�5 D．�1 6．已知存在实数，使得关于的不等式有解，则的最大值为（） A．2 B． C．4 D．8 7．已知，，则的值为（） A． B． C． D． 8．（原创）已知关于的方程有两个不同实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D． 9．下列命题中：①若，则幂函数在上单调递增；②函数与函数的图象关于直线对称；③若函数的图象关于对称，则为偶函数；④若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称，其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 10．（原创）已知点P为曲线上一点，曲线C 在点P处的切线交曲线C于点Q（异于点P），若直线的斜率为，曲线C在点Q处的切线的斜率为，则的值为（） A．�5 B．�4 C．�3 D．2 11．（原创）已知是定义在R上且以4为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（） A．16 B．32 C．48 D．52 12．（原创）已知函数，，，，则（） A． B． C． D．第II卷本卷包括必考题和选考题，第12题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：共4小题，每小题5分 13． =_________ 14．设函数，则不等式的解集为_________ 15．化简： =_________ 16．（原创）若函数与函数的图象有且仅有一个交点，则实常数的值为_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数（1）已知，且，，求的值；（2）求函数的最大值18．（本小题满分12分）设命题P：函数的定义域为R；命题q：函数在区间上有唯一零点，（1）若p为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数的取值范围19．（本小题满分12分）现今中国社会人口老龄化日趋严重，机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”， [60,80]为“老年人” （1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（原创）（本小题12分）已知函数（为常数）（1）若函数在内单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在（其中为自然对数的底），使得成立，求实数的取值范围21．（本小题满分12分）已知为常数，函数，（1）当 =0时，求函数的最小值；（2）若有两个极值点①求实数的取值范围；②（原创）求证：且（其中为自然对数的底）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。

兼善中学高2015级高三起步考试理科综合测试题考试说明：1.考试时间：150分钟 2.试题总分：300分3.试卷共12页化学（共100分）可能用到的相对原子质量：C-14 O-16 S-32 Na-23 K-39 Fe-56 I-127一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是()A．常温常压下，8 g O2含有4n A个电子B．1 L 0.1 mol·L－1的氨水中有n A个NH＋4C．1. 0 L 1.0 mol·L－1的NaAlO2溶液中含有的氧原子数为2N AD．1 mol Na被完全氧化生成Na2O2，失去2n A个电子2.下列说法正确的是()A．明矾净水过程中不涉及化学变化B．由同种元素组成的物质一定是纯净物C．风化、石油分馏和碘的升华都是物理变化D．为除去蛋白质溶液中少量的NaCl，可以利用渗析的方法3.某同学为检验溶液中是否含有常见的几种无机离子，进行了如下图所示的实验操作，其中检验过程中产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝。

由该实验能得到的正确结论是()A．原溶液中一定含有SO2－4B．原溶液中一定含有NH＋4C．原溶液中一定含有Cl－D．原溶液中一定含有Fe3＋4. 下列离子或分子在溶液中能大量共存，通入 CO 2 后仍能大量共存的一组是( )A ．K ＋、Ca 2＋、Cl －、NO －3B ．K ＋、Na ＋、Br －、SiO 2－3C ．H ＋、Fe 2＋、SO 2－4、Cl 2D ．K ＋、Ag ＋、NH 3·H 2O 、NO －35．下列说法正确的是( )A ．根据反应Cu ＋H 2SO 4=====电解CuSO 4＋H 2↑可推知Cu 的还原性比H 2的强B ．在反应CaH 2＋2H 2O===Ca(OH)2＋2H 2↑中，水作氧化剂C ．反应3NO 2＋H 2O===2HNO 3＋NO 中氧化剂和还原剂的物质的量之比是3∶1D ．因Cl 2的氧化性强于I 2的氧化性，所以置换反应I 2＋2NaClO 3===2NaIO 3＋Cl 2不能发生6．下列离子方程式正确的是( )A ．钠与水反应：Na ＋2H 2O===Na ＋＋2OH －＋H 2↑B ．硅酸钠溶液与醋酸溶液混合：SiO 2－3＋2H ＋===H 2SiO 3↓C ．0.01 mol/L NH 4Al(SO 4)2溶液与0.02 mol/L Ba(OH)2溶液等体积混合：NH ＋4＋Al 3＋＋2SO 2－4＋2Ba 2＋＋4OH －===2BaSO 4↓＋Al(OH)3↓＋NH 3·H 2O D ．浓硝酸中加入过量铁粉并加热：Fe ＋3NO －3＋6H ＋=====△Fe 3＋＋3NO 2↑＋3H 2O7. 配制100 mL 0.1 mol·L －1Na 2CO 3溶液，下列操作正确的是( )A ．称取1.06 g 无水碳酸钠，加入100 mL 容量瓶中，加水溶解、定容B ．称取1.06 g 无水碳酸钠，加入100 mL 蒸馏水，搅拌、溶解C ．定容后，塞好瓶塞，反复倒转，摇匀D ．转移Na 2CO 3溶液时，未用玻璃棒引流，直接倒入容量瓶中二．非选择题（共4题，共58分）8.（12分） 消毒剂在生产生活中有极其重要的作用，开发具有广谱、高效、低毒的杀菌剂和消毒剂是今后发展的趋势。

高2015届高三上周考四物理（共110分）一、选择题（本大题共5个小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体。

细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g=9.8 m/s2)，下列说法正确的是()A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向竖直向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

下列说法正确的是()A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值4．如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。

F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小。

若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( )A．F f变小B．F f变大C．F N变小D．F N变大3．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。

一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。

则该粒子()A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化5．如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α＞β。

重庆市巴蜀中学校高2015级高三（上）期中考试数学（理科）试题一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|A x R y =∈=，{|||1}B y R y x =∈=-，则A B =（ ）. A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[0,1] 2．命题“0,x R ∃∈使得300x <”的否定为（ ）. A ．0,x R ∃∈使得300,x ≥ B ．,x R ∀∈30x < C ．,x R ∃∈使得30x ≤ D ．3,0x R x ∀∈≥3.已知复数1(2z i =-+为虚数单位），则2z =（ ）. A ．1 B．12-- C．18- D ．1-4.已知向量(1,2)a =与向量2(,cos )b θ=共线，则向量c =(tan ,θ的模为（ ）A. 1C.2D.45. 设函数1()21xf x a =++是奇函数(a 为常数），则()0f x <的解集为（ ）. A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(1,0)(0,1)- D ．1(,2)26.若函数2()|2|f x x x kx =--有3个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）. A ．(0,2) B ．(0,3] C ．(0,4) D ．(0,)+∞7. 设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n n S 、T 分别是数列{}{}n n a b 、的前n 项和.若3344,,a b a b ==且53427,S S T T -=-则536a b b +的值为 （ ）A.12B.23C.57D.958. .22cos201cos20sin 20-的值为 （ ）1 B.2 C.4 D.89.已知函数2()log [(1)7]a f x a x x =+--在[2,3]上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．5(,)4+∞B ．15(,1)(,)94+∞C ．(2,)+∞D ．1(,1)[2,)2+∞10.若关于x 的不等式22cos (1)2(1)sin 0x x x θθ---+≥对一切[0,1]x ∈恒成立，则θ的取值范围是 （ ） A.3[,]()88k k k Z ππππ++∈ B.3[2,2]()88k k k Z ππππ++∈C.5[,]()1212k k k Z ππππ++∈D.5[2,2]()1212k k k Z ππππ++∈二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.sin 75的值为________12. 已知向量a (2,1)=，向量b (3,)k =，且a 在b 方向上的投影为2，则实数k 的值为___________13.已知数列{}n a 是以2为首项、1为公差的等差数列，数列{}n b 是以1为首项、2为公比的等比数列，若)n n n c a b n N *=∈（,当122015n c c c +++>时，n 的最小值为 __________14. 定义在R 上的函数()y f x =满足'()2f x x >（x R ∈），且(1)2f =，则不等式2()1f x x ->的解集为___________15.已知A 、B C 、为ABC ∆的三内角，向量=2cos ,3sin ),22A B A Bα-+（且26=α，则tan C 的最大值为 _______三．解答题:本大题共6个小题，其中的16、17、18每小题13分，19、20、21每小题12分，共75分.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且().n n a S n n N *+=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）12log 1)n n b a =-（,设12231111(),n n n T n N b b b b b b *+=+++∈求n T 的最简表达式.17.已知函数22()sin cos 2cos ().f x x x x x x R =-∈（1）求函数()f x 的最小正周期和函数()f x 的图像的对称轴方程；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若2si n 3s i n s i n ,A B C =求()f A 的取值范围.18.已知函数321()3f x x ax b =++，其中,a b R ∈.（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线方程是320,x y ++=求a b 、的值； （2）若9,2b =且关于x 的方程()0f x =有两个不同的正实数根，求实数a 的取值范围.19.ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,ABC ∆的面积为,S 且1a b b c a c+=++, （1）求角C 的大小；（2）若22,2c ≤-且c =求S 的值.20.已知函数2()(2),xf x x m e m R e =+∈（为自然对数的底数）.（1）若6,m =-求()f x 的单调区间和极值；（2）设,m Z ∈函数2()()(2)1x g x f x x x e m =-+--,若关于x 的不等式()0g x <在(0,)x ∈+∞上恒成立，求m 的最大值.21.已知数列{}n a 满足：111(1)(34)3,2(,0).n n n n nn n a a a n N a a a *++++=+=+∈>-（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）证明：123111+++(1)(2)111n n n n a a a ≤++---<12+ （注：可选用公式22221123(1)(21)()6nn n n n N *++++=++∈ ）。

2014-2015学年重庆市北碚区兼善中学蔡家校区高三（上）第一次月考物理试卷一、选择题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．P、Q两质点的图象如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t=3s时它们在中途相遇，由图可知（）A． P比Q先启程B． P的加速度大于Q的加速度C．两质点启程前P在Q前面4m D．两质点启程前P在Q后面2m2．如图所示，电梯与地面的夹角为30°，质量为m的人站在电梯上．当电梯斜向上作匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的1.2倍，则电梯的加速度a的大小和人与电梯表面间的摩擦力 f大小正确的是（）A． a=B． a=C． f=D． f=3．如图，在水平地面上有一质量为M的三角形斜面体B，质量为m的木块A置于B上，现用大小为F、方向沿斜面向上的力推A，同时用大小也为F、方向水平向左的力推B，它们均静止不动，则（）A． A与B之间一定存在摩擦力B． B与地之间可能存在摩擦力C． F一定大于mgD．地面对B的支持力一定小于（M+m）g4．静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图所示，在这4s内，关于物体的运动情况，正确的描述的是（）A． 4s时物体的速度为零B． 2s时物体运动方向改变C． 1s～3s内物体运动的加速度不变D．物体先加速再减速，最后又加速5．如图所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细线，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍然保持静止，则水平横杆对铁环的支持力和摩擦力将（）A．水平横杆对铁环的支持力增大B．水平横杆对铁环的摩擦力增大C．水平横杆对铁环的支持力减小D．水平横杆对铁环的摩擦力减小二、非选择题（本大题共5小题，共68分）6．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．①如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，是理论值，是实验值，方向一定沿AO方向的是．②本实验采用的科学方法是．A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法．7．如图所示为接在频率为50Hz的低压交流电源的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的点是依次所选的计数点，但第3个计数点未画出．相邻计数点间均有4个实际打下的点．则相邻计数点之间的时间间隔是s，由图示数据可求得该物体的加速度为m/s2，打第3个计数点时，该物体的速度为m/s．8．如图所示，倾角a=60°的斜面上，放一质量为1kg的物体，用k=100N/m的轻弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动．若AP=22cm，AQ=8cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．9．如图所示，平板车B的质量为M=3.0kg，以υ0=4.0m/s的速度在光滑水平面上向右运动．质量为m=1.0kg 的物体A被轻放到车的右端，设物体与车上表面间的动摩擦因数为μ=0.25．求：①如果平板车足够长，那么平板车最终速度多大？物体在车上滑动的时间是多少？②要使物体不从车上掉下，车至少要有多长？10．如图所示，传送带与水平方向间的夹角为37°，绷紧的传送带AB始终保持υ=1m/s的恒定速率运动．一质量m=4kg的物体无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，AB间的距离L=2m，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求物体做匀加速运动时的加速度大小．（2）物体由A运动至B的时间．三、选做题（第10题和第11题各12分，考生从中选做一题，若两题都做，则按第10题计分．其中选择题仅有一个正确选项）（12分）11．下列关于热现象描述正确的是（）A．理想气体的温度升高，则压强一定增大B．只要条件允许，就能够达到绝对零度C．晶体不一定都是各向异性的D．热量不可能由低温物体传到高温物体12．如图所示，固定在水平地面上的汽缸用活塞封闭一定质量的气体，气柱长度为L，温度为127°C，系统处于平衡状态．不计活塞与汽缸之间的摩擦，活塞不漏气，外界大气压强恒定．则当气体温度缓慢降到27°C系统达到新的平衡时，求活塞移动的距离．五、选择题（共2小题，每小题0分，满分0分）1013•新市区校级模拟）如图所示，简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴，t=0时刻，这两列波的波形如图所示．下图是画出平衡位置在x=2m处的质点，从t=0开始在一个周期内的振动图象，其中正确的是（）A．B．C．D．1011•娄底校级模拟）如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n1．对紫光的折射率为n2．在距AC边为d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n1应满足什么条件？（3）若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离．2014-2015学年重庆市北碚区兼善中学蔡家校区高三（上）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．P、Q两质点的图象如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t=3s时它们在中途相遇，由图可知（）A． P比Q先启程B． P的加速度大于Q的加速度C．两质点启程前P在Q前面4m D．两质点启程前P在Q后面2m考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．解答：解：A、Q物体从零时刻开始运动，P物体第一秒末开始运动，所以Q先启程，故A 错误；B、图象的斜率表示加速度，根据图象可知，Q的加速度大，故B错误．CD、它们在同一条直线上运动，在t=3s时它们在中途相遇，而图象中P的面积即位移2m；Q 的面积即位移6m，说明两质点启程前P在Q物体前方4m处，故C正确，D错误．故选：C点评：本题是为速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．2．如图所示，电梯与地面的夹角为30°，质量为m的人站在电梯上．当电梯斜向上作匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的1.2倍，则电梯的加速度a的大小和人与电梯表面间的摩擦力 f大小正确的是（）A． a=B． a=C． f=D． f=考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据竖直方向上的合力，通过牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，根据平行四边形定则求出水平方向上的加速度，从而通过牛顿第二定律求出静摩擦力的大小．解答：解：根据牛顿第二定律，在竖直方向上有：N﹣mg=ma y解得：a y=0.2g．根据平行四边形定则，电梯的加速度a=0.4g，水平方向上的加速度：a x=a y cot30°=g电梯的加速度a的大小：a=根据牛顿第二定律：f=ma x=mg．故ABC错误，D正确；故选：D．点评：本题综合考查了平行四边形定则以及牛顿第二定律，难度不大，关键受力分析后运用正交分解法列方程求解，要加强这方面的训练．3．如图，在水平地面上有一质量为M的三角形斜面体B，质量为m的木块A置于B上，现用大小为F、方向沿斜面向上的力推A，同时用大小也为F、方向水平向左的力推B，它们均静止不动，则（）A． A与B之间一定存在摩擦力B． B与地之间可能存在摩擦力C． F一定大于mgD．地面对B的支持力一定小于（M+m）g考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先对A、B整体进行受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；再对物体A受力分析，根据平衡条件求解AB间的摩擦力以及F与mg的关系．解答：解：AC、对A受力分析，受到重力、推力F以及支持力，如图所示：若N′和F的合力正好等于mg时，A与B之间不存在摩擦力，也不能判断F与mg的关系，故AC错误；BD、对A、B整体受力分析，受到重力（M+m）g、支持力N和已知的两个推力，对于整体，由于整体受力平衡，设斜面倾角为θ，水平方向，由于Fsinθ＜F，所以B与地面间一定存在水平向右的摩擦力，竖直方向，N+Fcosθ=（M+m）g，则N＜（M+m）g，故B错误，D正确；故选：D点评：本题关键是对A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力，然后再对物体A受力分析，再次根据平衡条件列式求解出各个力的情况．4．静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图所示，在这4s内，关于物体的运动情况，正确的描述的是（）A． 4s时物体的速度为零B． 2s时物体运动方向改变C． 1s～3s内物体运动的加速度不变D．物体先加速再减速，最后又加速考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据物体所受的合力确定加速度的变化规律，结合加速度方向与速度方向的关系，从而确定物体的运动规律．解答：解：ABD、在0﹣1s内，物体向正方向做加速度增大的加速运动，1﹣2s内向正方向做加速度减小的加速运动．2﹣3s内，加速度方向与速度方向相反，做加速度增大的减速运动，3﹣4s内，做加速度减小的减速运动，2﹣4s内的运动情况与0﹣2s内的运动情况对称，可知4s末速度为零，物体的运动方向不变．故A正确，B错误，D错误．C、1﹣2s内和2﹣3s内所受的合力方向不同，合力大小也在变化，加速度在变化，故C错误．故选：A．点评：解决本题的关键会根据物体的受力分析物体的运动规律，知道加速度方向与合力的方向相同，当加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动．5．如图所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细线，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍然保持静止，则水平横杆对铁环的支持力和摩擦力将（）A．水平横杆对铁环的支持力增大B．水平横杆对铁环的摩擦力增大C．水平横杆对铁环的支持力减小D．水平横杆对铁环的摩擦力减小考点：共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的判断与计算．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：以两个铁环和小球组成的系统为研究对象，分析受力情况，判断横梁对铁环的支持力F N的变化情况．隔离任一小环研究，分析受力情况，判断摩擦力F f的变化情况．解答：解：A、C、以两个铁环和小球组成的系统为研究对象，竖直方向受到重力和水平横梁对铁环的支持力F N和摩擦力f，力图如图1所示．根据平衡条件得：2F N=（M+2m）g，得到F N=（M+2m）g，可见，水平横梁对铁环的支持力F N不变．故AC错误；B、D、以左侧环为研究对象，力图如图2所示．竖直方向：F N=Fsinα+mg ①水平方向：Fcosα=F f②由①分析可知F N，mg不变，α减小，则F增大．由②分析cosα增大，F增大，则F f增大．故B正确，D错误．故选：B．点评：本题是力平衡中动态变化分析的问题，要灵活选择对象，分析受力，作出力图是关键．二、非选择题（本大题共5小题，共68分）6．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．①如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中， F 是理论值，F′是实验值，方向一定沿AO方向的是F′．②本实验采用的科学方法是 B ．A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法．考点：验证力的平行四边形定则．专题：实验题；平行四边形法则图解法专题．分析：由于实验误差的存在，导致F1与F2合成的理论值（通过平行四边形定则得出的值）与实际值（实际实验的数值）存在差别，只要O点的作用效果相同，是否换成橡皮条不影响实验结果．解答：解：（1）F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力．（2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，因此ACD错误，B正确．故答案为：（1）F；F′；F′；（2）B点评：本实验采用的是等效替代的方法，即一个合力与几个分力共同作用的效果相同，可以互相替代．7．如图所示为接在频率为50Hz的低压交流电源的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的点是依次所选的计数点，但第3个计数点未画出．相邻计数点间均有4个实际打下的点．则相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s，由图示数据可求得该物体的加速度为 1.2 m/s2，打第3个计数点时，该物体的速度为0.5 m/s．考点：测定匀变速直线运动的加速度．专题：实验题；牛顿运动定律综合专题．分析：根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出3点的速度．解答：解：由于相邻计数点间均有4个实际打下的点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：s4﹣s1=3aT2．a==1.2m/s2．根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上AB计数点小车的中间时刻速度大小．v==0.32m/s根据运动学规律得：v3=v+a•=0.32+1.2×=0.5m/s故答案为：0.1，1.2，0.5．点评：解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用．8．如图所示，倾角a=60°的斜面上，放一质量为1kg的物体，用k=100N/m的轻弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动．若AP=22cm，AQ=8cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．考点：摩擦力的判断与计算．专题：摩擦力专题．分析：由题，当物体位于P点时，将要向上运动，静摩擦力沿斜面向下达到最大．当物体位于Q点时，物体将向下运动，静摩擦力沿斜面向上达到最大．根据平衡条件和胡克定律列方程求解最大静摩擦力．解答：解：P、Q两点应是静摩擦力最大的两个临界位置，在P点弹簧处于伸长状态，受力分析如图（1）所示：根据共点力平衡条件，有：F fm=F1﹣mgsinα ①在Q点弹簧处于压缩状态，受力分析如图（2）所示，根据共点力平衡条件，有：F fm=F2+mgsinα ②设弹簧的原长为x，有：F1=k（0.22﹣x）③F2=k（x﹣0.08）④联立①②③④得：2F fm=F1+F2=k（0.22﹣0.08）所以F fm=×100×0.14 N=7 N．答：物体与斜面间的最大静摩擦力的大小为7N．点评：本题是物体平衡中临界问题，当两物体间恰好发生相对运动时，静摩擦力达到最大是常用的临界条件．9．如图所示，平板车B的质量为M=3.0kg，以υ0=4.0m/s的速度在光滑水平面上向右运动．质量为m=1.0kg 的物体A被轻放到车的右端，设物体与车上表面间的动摩擦因数为μ=0.25．求：①如果平板车足够长，那么平板车最终速度多大？物体在车上滑动的时间是多少？②要使物体不从车上掉下，车至少要有多长？考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：（1）对A和B组成的系统研究，根据动量守恒定律求出共同速度的大小，结合牛顿第二定律和速度时间公式求出物体在车上滑动的时间．（2）根据能量守恒，求出车至少的长度．解答：解：（1）对A、B组成的系统运用动量守恒定律得，规定向右为正方向，Mv0=（M+m）v，解得平板车最终的速度v=．物体在车上滑动的加速度大小a=μg=2.5m/s2，则物体在车上滑动的时间t=．（2）根据能量守恒得，，代入数据解得L=2.4m．答：（1）平板车的最终速度为3m/s，物体在车上滑动的时间为1.2s．（2）要使物体不从车上掉下，车至少要有2.4m．点评：本题运用动量守恒守恒和能量守恒综合求解，也可以分别求出A、B的加速度，结合运动学公式综合求解，难度不大．10．如图所示，传送带与水平方向间的夹角为37°，绷紧的传送带AB始终保持υ=1m/s的恒定速率运动．一质量m=4kg的物体无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，AB间的距离L=2m，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求物体做匀加速运动时的加速度大小．（2）物体由A运动至B的时间．考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据牛顿第二定律求出物体做匀加速运动的加速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间，根据速度位移公式求出匀加速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，得出物体从A运动到B的时间．解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，物体的加速度=gsin37°+μgcos37°=6+0.8×10×0.8m/s2=12.4m/s2．（2）物体匀加速运动的时间，匀加速运动的位移，由于mgsinθ＜μmgcosθ，可知物体与传送带一起做匀速运动，匀速运动的时间，则物体由A到B的时间t=t1+t2=0.08+1.96s=2.04s．答：（1）物体做匀加速运动的加速度大小为12.4m/s2．（2）物体由A运动到B的时间为2.04s．点评：解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．三、选做题（第10题和第11题各12分，考生从中选做一题，若两题都做，则按第10题计分．其中选择题仅有一个正确选项）（12分）11．下列关于热现象描述正确的是（）A．理想气体的温度升高，则压强一定增大B．只要条件允许，就能够达到绝对零度C．晶体不一定都是各向异性的D．热量不可能由低温物体传到高温物体考点：热力学第二定律；* 晶体和非晶体．专题：热力学定理专题．分析：理想气体的压强可由气态方程分析．绝对零度不可能达到．晶体有单晶体和多晶体，多晶体是各向同性．根据热力学第二定律分析热量传递的方向．解答：解：A、理想气体的温度升高，由于体积的变化情况未知，由=c知压强不一定增大，故A错误．B、根据热力学第三定律知，绝对零度只能接近，不能达到，故B错误．C、晶体有单晶体和多晶体，单晶体是各向异性，而多晶体是各向同性．故C正确．D、根据热力学第二定律，知热量不可能自发地由低温物体传到高温物体，但在外界的影响下热量也能由低温物体传到高温．故D错误．故选：C．点评：本题关键掌握理想气体状态，熟悉热力学第二定律的各种表述，知道多晶体是各向同性．12．如图所示，固定在水平地面上的汽缸用活塞封闭一定质量的气体，气柱长度为L，温度为127°C，系统处于平衡状态．不计活塞与汽缸之间的摩擦，活塞不漏气，外界大气压强恒定．则当气体温度缓慢降到27°C系统达到新的平衡时，求活塞移动的距离．考点：理想气体的状态方程；封闭气体压强．专题：理想气体状态方程专题．分析：气体发生等压变化，求出气体的状态参量，然后应用盖吕萨克定律求出气体体积，再求出活塞移动的距离．解答：解：气体状态参量：V1=LS，T1=273+127=400K，T2=273+27=300K，气体发生等压变化，由盖吕萨克定律得：=，即：=，解得：L′=L，活塞移动的距离：△L=L﹣L′=0.25L；答：活塞移动的距离是0.25L．点评：本题考查了求活塞移动的距离，知道气体发生等压变化，应用盖吕萨克定律即可解题，本题是一道基础题．五、选择题（共2小题，每小题0分，满分0分）1013•新市区校级模拟）如图所示，简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴，t=0时刻，这两列波的波形如图所示．下图是画出平衡位置在x=2m处的质点，从t=0开始在一个周期内的振动图象，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．专题：压轴题．分析：两列波的波速相等，波长相等，则频率相等，能发生干涉，根据叠加原理分析x=2m处的质点的振动情况和振幅，确定图象．解答：解：由题，两列波的波速相等，波长相等，则频率相等，能发生干涉．过周期后，两列波的波峰同时到达x=2m处的质点，则此质点振动总是加强，振幅为两列波振幅之和，即为3cm，开始从平衡位置沿y轴正方向开始振动，所以图象B正确．故选B点评：本题考查对波的叠加原理的理解和应用能力，抓住起振时质点的位移和速度是关键．1011•娄底校级模拟）如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n1．对紫光的折射率为n2．在距AC边为d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n1应满足什么条件？（3）若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离．考点：光的折射定律；电磁波谱．专题：压轴题；光的折射专题．分析：（1）根据公式v=，求出红光和紫光在棱镜中的传播速度之比．（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i1=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i1＜C，而sinC=求n1应满足的条件．（3）根据折射定律分别求出两种光从AC面射出时的折射角，再由几何知识求解在光屏MN上两光点间的距离．解答：解：（1）根据公式v=，得（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i1=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i1＜C，而sinC=，得到sini1＜，解得n1＜2（3）设红光与紫光从AC面射出时的折射角分别为r1，r2．根据折射定律得n1=，n2=，又i1=i2=30°又由几何知识得，在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr2﹣dtanr1代入解得）答：（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为n2：n1；（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n1应满足的条件是n1＜2；（3）若两种光都能从AC面射出，在光屏MN上两光点间的距离是．点评：本题考查光在介质中速度、全反射及折射定律的综合应用，中等难度．对于折射定律的应用，关键是作出光路图．。

兼善中学蔡家校区2015届高三上学期期初考试文综政治试题一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是最符合题目要求的。

）1．J省《高速公路条例》规定，为了保障车辆正常通行，高速公路收费道口的待交费车辆排队超过200米的，应当免费放行。

这一条例的实施，对高速公路经营者和消费者可能产生的积极效应有①提高经营者的管理服务质量，赢得市场信誉②增加单位时间车辆通行数量，提高经济收益③加快消费者车辆的通行速度，提高出行效率④保持消费者车辆的通行畅通，节省过路费用A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．小王储蓄10 000美元，定期1年，年利率2.4%．人民币兑美元汇率中间价为6.2。

当时用10 000元人民币可以购买某葡萄酒100瓶。

假定一年后，人民币对美元升值5％。

其他条件不变，小王用本息能购买到该葡萄酒的数量是A．600瓶B．603瓶C．604瓶D．615瓶3．继此前从销售业务破题试点央企混合所有制后，中石化下一个改革的目标已经确定为页岩气全产业链。

中石化董事长透露，要推进页岩气整个产业链的混合所有制经济发展。

但业内人士分析，民资在非常规油气开发环节并没有任何优势，加之国内页岩气的设备研发、开发模式等问题待解，引民资进入该领域开发的难度较大。

对上述经济现象评价正确的是①民资进驻能够促进油气行业市场化的有效开展②混合所有制是公司制的有效实现形式③民营经济与国有经济在非常规油气开发中的市场地位是不平等的④国有经济和民营经济都是社会主义市场经济的重要组成部分A．①②B．②③C．①④D．③④4．很多时候，一个行业之中，老大与老二PK，受伤的并非对方，而是老三，例如，王老吉PK加多宝，和其正消失了，苹果PK三星，诺基亚消失了。

这种PK给企业最重要的启示是A．要强强联合，提高企业竞争力B．要自主创新，提高产品竞争力C．要完善服务，提高企业信誉D．要加强管理，提高产品质量5．2014年我国将有700多万高校毕业生，就业难的话题再次被提到前所未有的程度，有网友甚至称2014年史上最难就业季。

重庆市兼善中学蔡家校区2013-2014学年高三下学期第五周周考数学(文)试题满分150分时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的备选项中，只有一项是符合题目要求的。

每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

（1）已知全集，集合，，则(A) (B) (C) (D)（2）下列命题中的假命题．．．是（A）（B）“”是“”的充分不必要条件（C）（D）若为假命题，则、均为假命题（3）函数的定义域是（A）（B）（C）（D）(4) 设变量x、y满足约束条件2363xyxyy≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数的最小值为（A）-7 （B）-4 （C）1 （D）2（5）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（A）8+ （B）8+（C）8+ （D）8+(6) 过的直线交圆于两点，且，则直线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）阅读右边的程序框图，则输出的S为（A）14 （B）20 （C）30 （D）55（8）先将函数的图像向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（A）（B）（C）（D）（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（A）（B）（C）（D）(10)已知定义域为R的函数1(1)1()1(1)xxf xx⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于的方程有3个不同的实根，则等于（A）5 （B）（C）13 （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在答题卡相应位置上。

（11）复数（为虚数单位），则的实部为（12）双曲线: ()的离心率为,则的渐近线方程为（13）设是等差数列，的前项和，且，则=（14）设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是（15）已知不等式，对任意恒成立，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。

兼善中学高2015级高三起步考试 理科综合测试题 考试说明：1.考试时间：150分钟 2.试题总分：300分 3.试卷共12页 物理（共110分） 选择题（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求）以下说法正确的是（ ） A.形状规则的物体重心必定在其几何中心处 B.两个物体只要接触就一定有弹力作用 C.运动物体可能受静摩擦力作用 D.滑动摩擦力的方向一定和物体运动方向相反 平直公路上以20m/s速度行驶的汽车因突发情况紧急刹车，获得的加速度大小为4m/s2，则汽车刹车后6s的路程为( )A.48mB.50mC.192mD.52m 3. 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点,得到两车的图象如图所示，则下列说法正确的是( ）A.t1时刻甲车从后面追上乙车 B.t1时刻两车相距最远 C.t1时刻两车的速度刚好相等 D.0到t1时间内，两车的平均速度相等 4．如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下处于静止状态，则下列判断正确的是（ ） A.天花板与木块间的弹力可能为零 B.天花板对木块的摩擦力可能为零 C.推力F逐渐增大的过程中，木块将始终保持静止 D.木块受天花板的摩擦力随推力F的增大而变化 5. 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。

现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）A. FN不断变大，FT先减小后增大B. FN不断增大，FT不断减小 C. FN保持不变，FT先增大后减小 D. FN保持不变，FT不断增大 二、非选择题（本大题共 4 小题，共 68 分）（19 分） 7.（15分）球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正下方的地面上，B球以初速度竖直上抛，不计阻力，设，g=10m/s2． (1)若要B球在其最高点和A相遇，求H？ (2)若要在B球下落时二者相遇，则H的取值范围是多少？ (1)通过计算说明物体能否到达左端A点？ (2)求物体在传送带上运动的时间． 9.（18）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。

重庆市兼善中学蔡家校区2013-2014学年高三数学下学期第五周周考试题 理（时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1. 已知a 是实数，i1i a +-是纯虚数，则a ＝A.1-B.1C.2 D.2-2. 已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52,则C 的渐近线方程为A ．14y x=± B ．13y x=± C ．12y x =± D ．y x =±3. 设变量x 、y 满足约束条件230063x y x y y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为A ．-7B ．-4C ．1D ．24. 若21()nx x -展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 A ．－84 B ．84 C ．－36 D ．36 5. 将函数()3cos sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是A. 12πB. 6πC. 3πD. 56π6. 已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O的半径为A ．317B ．10C ．132 D ．3107．若4sin()sin cos()cos 5αββαββ---=，且α为第二象限角，则tan()4πα+=（ ）A ．7B ．17C ．7-D ．17-8.若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20132012(1)(1),2,n n n n a a b n ++-=-=+且nn a b <对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣， D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣， 9．设函数f(x)=x2－23x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+…+g (20)=（ ）A ．0B ．38C ． 56D ．112 10．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123,x x x <<则下列结论正确的是（ ）A ．11x >- B ．20x < C ．201x << D ．32x >二、填空题 ：（本大题共25分，每小题5分。

word2014年某某一中高2015级高三上期半期考试数 学 试 题 卷(理科) 2014.11 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1，则=B A （ ）A【知识点】不等式解法；集合运算. A1 D1【答案】【解析】B 解析：A={x|-6<x<2}, B={x|x>1},故选B. 【思路点拨】化简集合A 、B ,再用交集定义求解.2，则sin 2x =（）A【知识点】同角三角函数关系；二倍角公式. C2 C6【答案】【解析】C()218sin cos 25x x +=18712sin cos sin 22525x x x ⇒+=⇒=-，故选C.【思路点拨】已知等式两边平方后，利用平方关系和二倍角公式求得结果. 3．设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ． 2a b> B ． C ． D ．【知识点】不等式的性质；函数的性质. E1 【答案】【解析】A 解析：因为：[)2110,1b b -<<⇒∈，而a>1，所以故选A.【思路点拨】由函数的性质得:当()1,1b ∈-时，[)20,1b ∈，由此得选项A 正确.【题文】4．下列命题的说法错误的是（ ） A ．若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤. D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”11a b >>>-【知识点】命题的真假；命题及其关系；全称命题的否定. A2 A3【答案】【解析】A 解析：若q p ∧为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以命题A 的说法是错误的，故选A.【思路点拨】根据复合命题真值表判断得，选项A 说法是错误的. 【题文】5．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为 （ ）A ．50B ．40C ．45D ．35【知识点】等差数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】C 解析：由464128466246910410a a a a a a a a a d d ⋅=⎧==⎧⎧⎪+=+=⇒⇒⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪<⎩10n a n ⇒=-+所以n S 的最大值为91045S S ==，故选C.【思路点拨】由已知求得首项和公差，得到10n a n =-+，从而知道n S 的最大值为91045S S ==.【题文】6．（原创）在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，3ABCS ∆=，则AB AC ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±【知识点】三角形面积公式；向量的数量积. F3【答案】【解析】D 解析：3ABCS ∆==13141sin sin cos 222A A A ⨯⨯⨯⇒=⇒=±所以AB AC ⋅=1cos 4122AB AC A ⎛⎫⋅=⨯⨯±=± ⎪⎝⎭，故选D.【思路点拨】由三角形的面积公式求得sinA ，进而得到cosA ，再用向量数量积公式求解. 【题文】7．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）【知识点】函数的单调性与奇偶性. B3 B4【答案】【解析】B 解析：因为函数)2(+x f 是偶函数，所以函数)(x f y =关于直线x=2对称，所以5371,2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，所以()13122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以（）＜f （1）＜f （），故选 D.【思路点拨】由)2(+x f 是偶函数得函数的对称性，根据对称性，把被比较大小的函数值， 变换到自变量值在函数f(x)的同一单调区间上即可.【题文】8．（原创）若点P 是函数x x x f ln )(2-=上任意一点，则点P 到直线02=--y x 的最小距离为 ( )A ．2B ．22C ．21D ．3【知识点】导数的几何意义. B11【答案】【解析】A 解析：由1()211f x x x x '=-=⇒=（负值舍去），得曲线x x x f ln )(2-=上切线斜率为1的点是（1,1），所以点P 到直线02=--y x 的最小距离为11222--=，故选A.【思路点拨】只需求曲线x x x f ln )(2-=的切线斜率为1的切点坐标，此点到直线线 02=--y x 的距离为所求.【题文】9、（原创）在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200y x s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化X 围是 （ ）A.［6，15］B.［7，15］C.［6，8］D.［7，8］ 【知识点】线性规划问题. E5 【答案】【解析】D 解析：画出可行域如图四边形OABC 内部(包括边界)，易得点B 是最优解，而53≤≤s 时，当B 在线段BD 上移动，又B(1，2),D(0，4),代入y x z 23+=得 目标函数y x z 23+=的最大值的变化X 围是［7，8］，故选D.【思路点拨】画出可行域，找出使目标函数y x z 23+=取得最大值的最优解的点的集合. 【题文】10. （原创）已知O 为坐标原点，(),OP x y =，(),0OA a =,()0,OB a =，()3,4OC =，记PA、PB、PC中的最大值为M ，当a 取遍一切实数时，M 的取值X 围是（ ）A. )7,⎡+∞⎣B. )726,⎡++∞⎣C. )726,⎡-+∞⎣D. )7,726⎡+⎣【知识点】向量模的坐标运算；向量模的最值. F2 【答案】【解析】C 解析：因为(),OP x y =，(),0OA a =,()0,OB a =，()3,4OC =所以，（1）当a=0时，M ≥52，（2）当a=7（A 、B 、C 三点共线）时，则点P 落在AB 中点时，M 取得最小值，72M ≥,(3)当a ≠0且a ≠7时，P 落在△ABC 的外心Q 时，M 有最小值∵ Q 所在的直线与AB 垂直，故Q 在直线y=x 上，若22PA PB ≥,则y ≥x ； 当y ≥x 时{}222max ,M PA PC =∵到点C 距离等于到x 轴的距离的点的轨迹是抛物线：()238(2)x y -=-，交直线y=x 于P(726,726)--，∴min 726M =-，∴当a=2时，M 取得最小值726-综上得：M 的取值X 围是)726,⎡-+∞⎣，故选C.【思路点拨】（1）当a=0(A 、B 、O 三点重合)时，P 是OC 中点时，M 最小；（2）当a=7（A 、B 、C 三点共线）时，则点P 落在AB 中点时，M 取得最小值；(3)当a ≠0且a ≠7时，P 落在△ABC的外心Q 时，M 有最小值.三种情况下M 均无最大值，故分类讨论出M 的最小值，即可得到答案.【题文】二．填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）． 【题文】11.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =_____．【知识点】等比数列的通项公式及前n 项和公式. D3【答案】【解析】14n -解析：()31311421114a S a -==⇒=-，所以n a =14n -.【思路点拨】利用等比数列的前n 项和公式求得1a 即可.【题文】12已知),3(),1,2(x b a ==若b b a ⊥-)2(，则x =___________ 【知识点】向量垂直的性质；向量数量积的坐标运算. F4【答案】【解析】-1或3解析：∵),3(),1,2(x b a ==，所以2(1,2)a b x -=-，又∵b b a ⊥-)2(，∴()()()20(1,2)3,320a b b x x x x =⋅=⇒-⋅=+-=解得：x= -1或x=3.【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于x 的方程求解.【题文】13．（原创）若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值X 围是【知识点】基本不等式；不等式的解法. E3 E6【答案】]5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：∵正实数,x y 满足244x y xy ++=，即x+2y=4xy-4,∴不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立， 即2(44)22340xy a axy -++-≥恒成立，变形得222(21)4234xy a a a +≥-+恒成立，即2221721a a xy a -+≥+恒成立.∵x>0,y>0，∴22x y xy +≥，∴4xy=x+2y+44≥+即2220xy -≥⇒≥2≤-(舍去)，可得2xy ≥，要使2221721a a xy a -+≥+恒成立，只需22217221a a a -+≥+恒成立，化简得25215032a a a a +-≥⇒≤-≥或.【思路点拨】不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，即2221721a a xy a -+≥+恒成立， 由基本不等式结合不等式的解法得2xy ≥，故只需22217221a a a -+≥+恒成立，解关于 a 的不等式可得结论.【题文】（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按 前两题给分【题文】14．如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B,C 两点，3,1PA PB ==，则PAB ∠= 。

重庆市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，a3=4，则a2=（）A．2 B．C．±2D．±2．（5分）“a＞b”是“a+1＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，i是虚数单位，若k∈Z且i k∈{﹣1，1}，则（）A．k∈A B．k∈B C．k∈A∩B D．k∈∅4．（5分）若数据x1，x2，…，x10的均值为，标准差为σ，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的均值和标准差分别为（）A．和2σB．2+1和2σ+1C．2+1和2σD．2+1和4σ5．（5分）记集合A={（x，y）| }、B={（x，y）|x2+y2≤1}构成的平面区域分别为M、N，现随机地向N中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入M中的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，•=•，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）（1）当x=x0时，函数f（x）=取得最大值，则cos2x0的值为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．19．（5分）对任意实数x定义：2x为x的幂数，已知a，b，c∈R，若a，b的幂数之和与a，b 之和的幂数相等，且a，b，c的幂数之和与a，b，c之和的幂数也相等，则c的最大值为（）A．2﹣log23 B．log32 C．1 D．log2310．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点和右焦点分别为A（a，0）、F（c，0），若在直线x=﹣上存在点P使得∠APF=30°．则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，] B．[，+∞）C．（1，4] D．[4，+∞）二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）11．（5分）已知函数f（x）=2x﹣lnx的导函数为f′（x）．则f′（2）=．12．（5分）有4名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为．13．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=2x在[0，2015]内的根的个数为．选做题（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）已知圆O的半径为1，过圆外一点P作圆O的割线与圆O交于C、D两点，若PC•PD=8，则线段PO的长度为．选做题（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（5分）已知点P在曲线C1：（θ为参数）上运动，以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为ρcos（θ+）=，点Q在L上运动，则|PQ|的最小值是．选做题（共1小题，每小题0分，满分0分）16．若关于x的不等式|x﹣2|+|x+a|≥3的解集为R，则实数a的取值范围是．六、解答题（共6小题，满分75分）17．（13分）已知命题p：关于x的方程x2+ax+4﹣a2=0有一正一负两实数，命题q：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在（﹣∞，1]上为减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（13分）重庆Z中学为筹备参加“汉字听写比赛”，对初二年级的400名同学进行了一次模拟听写比赛．每位同学听写150个字，听写正确130个字以上（含130个）的同学才可以参加市级决赛．据统计，该年级同学在摸底听写比赛中听写正确的字数的频率分布直方图如图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，该校可以参加市级决赛的同学有多少人？假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估算这400名同学平均听写正确的字数；（Ⅱ）重庆Z中学在可以参加市级决赛的同学中派1人参加市级决赛，按决赛规定：每人最多有5次听写机会，累计听写正确3个字或听写错误3个字即终止．设参加决赛的这名同学每个字听写正确的概率相同，且相互独立，若该同学连续两次听写错误的概率是，求该同学在决赛中听写正确的字数X的分布列及数学期望．19．（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且cosC=，5（a2+b2）﹣6ab=20．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求sinA．20．（12分）已知曲线f（x）=a（x﹣1）2+blnx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（Ⅰ）若函数f（x）在[2，+∞）上为减函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x﹣1恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆C上一动点（A异于左、右顶点），F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，且△AF1F2面积的最大值为1；（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）如图，已知点P（2，0），连接AP交椭圆C于点M，连接AF1、MF1并延长分别交椭圆C 于点B、N，记=λ，=μ（λ、μ∈R），求λ+μ的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，3a+3a﹣10a n a n+1=3，a n＜a n+1（n∈N+）．（Ⅰ）证明：{3a n+1﹣a n}是等比数列；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：≤++…+＜．重庆市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，a3=4，则a2=（）A．2 B．C．±2D．±考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a22=a1•a3，代值计算可得．解答：解：∵等比数列{a n}中，a1=1，a3=4，∴由等比数列的性质可得a22=a1•a3，代入数据可得a22=4，解得a2=±2故选：C点评：本题考查等比数列的性质，属基础题．2．（5分）“a＞b”是“a+1＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a＞b，则a+1＞a＞b成立，即充分性成立，反之不一定成立，故“a＞b”是“a+1＞b”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，半径基础．3．（5分）已知集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，i是虚数单位，若k∈Z且i k∈{﹣1，1}，则（）A．k∈A B．k∈B C．k∈A∩B D．k∈∅考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：由k∈Z且i k∈{﹣1，1}，得到k=2n或者k=4n，由此判断k的属性．解答：解：k∈Z且i k∈{﹣1，1}，得到k=2n或者k=4n，所以k∈A．故选A．点评：本题考查了复数的运算以及元素与集合关系的判断．4．（5分）若数据x1，x2，…，x10的均值为，标准差为σ，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的均值和标准差分别为（）A．和2σB．2+1和2σ+1C．2+1和2σD．2+1和4σ考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据x1，x2，x3，…，x10的平均数为得到10个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．解答：解：∵x1，x2，x3，…，x10的平均数为，∴=，∴数据2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的均值=2，∵x1，x2，x3，…，x10的方差=σ2，∴数据2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的方差=4σ2，所以标准差为2σ；故选C．点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．5．（5分）记集合A={（x，y）| }、B={（x，y）|x2+y2≤1}构成的平面区域分别为M、N，现随机地向N中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入M中的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先求出区域A的面积，然后利用圆的面积公式求区域B的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．解答：解：如图：集合A={（x，y）| }、B={（x，y）|x2+y2≤1}构成的平面区域分别为M、N，分别为正方形与圆，随机地向N中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该夹子落入M中的概率：就是=．故选：A．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及利用圆的面积公式求区域面积，属于中档题．6．（5分）在△ABC中，•=•，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的三角形法则，以及向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，即可判断．解答：解：由•=•，则+•=0，即（+）•=0，即（+）•（﹣）=0，即有=，即为||=||，则△ABC为等腰三角形．故选A．点评：本题考查向量的数量积的性质，考查向量的平方即为模的平方，以及三角形的形状的判定，属于基础题．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=10时，不满足条件s＜10，退出循环，输出k的值为5．解答：解：执行程序框图，有k=1，s=2满足条件s＜10，s=4，k=2满足条件s＜10，s=6，k=3满足条件s＜10，s=8，k=4满足条件s＜10，s=10，k=5不满足条件s＜10，退出循环，输出k的值为5．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到每次循环s，k的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）（1）当x=x0时，函数f（x）=取得最大值，则cos2x0的值为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1考点：三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：运用同角的平方关系和二倍角的正弦公式和余弦公式，化简f（x），再由余弦函数的值域即可最大值和对应的x的值，进而求得结论．解答：解：函数f（x）======4﹣，由于﹣1≤cosx≤1，则2≤3+cosx≤4，则当cosx=1，即x=2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值，且为1．则有cos2x0=cos4kπ=1．故选D．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）对任意实数x定义：2x为x的幂数，已知a，b，c∈R，若a，b的幂数之和与a，b 之和的幂数相等，且a，b，c的幂数之和与a，b，c之和的幂数也相等，则c的最大值为（）A．2﹣log23 B．log32 C．1 D．log23考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：a，b的幂数之和与a，b之和的幂数相等，且a，b，c的幂数之和与a，b，c之和的幂数也相等，可得2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c．利用基本不等式的性质、不等式的性质、指数运算性质即可得出．解答：解：∵a，b的幂数之和与a，b之和的幂数相等，且a，b，c的幂数之和与a，b，c 之和的幂数也相等，∴2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c．∴2c（2a+b﹣1）=2a+b＞0，，可得a+b≥2．∴=1+≤，∴c≤=2﹣log23．∴c的最大值为2﹣log23．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质、不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．10．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点和右焦点分别为A（a，0）、F（c，0），若在直线x=﹣上存在点P使得∠APF=30°．则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，] B．[，+∞）C．（1，4] D．[4，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先运用正弦定理，求得圆的半径r=c﹣a，再由直角三角形求得圆B的方程，所求圆恰好经过A，F，则原题等价于直线与圆B存在公共点，即有≤c﹣a，由离心率公式，解不等式即可得到．解答：解：由A（a，0）、F（c，0），则|AF|=c﹣a，由正弦定理可得，2r==2（c﹣a），即有r=c﹣a，且圆心B在x=上，当△AFQ为直角三角形，且∠AQF=30°，∠QAF=90°时，可得B的纵坐标为（c﹣a）．故以为圆心、c﹣a为半径的圆B恰好经过A、F两点，且圆B上的点Q即为使得∠AQF=30°的所有点，所以原题等价于直线与圆B存在公共点，即≤c﹣a⇒e2﹣3e﹣2≥0⇒e≥，或e≤（舍去）．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查直线和圆的关系，考查正弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）11．（5分）已知函数f（x）=2x﹣lnx的导函数为f′（x）．则f′（2）=．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：求函数的导数，即可得到结论．解答：解：函数的导数f′（x）=2﹣，则f′（2）=2﹣=，故答案为：点评：本题主要考查导数的计算，比较基础．12．（5分）有4名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为360．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：先从5个科室任选三个，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个科室，根据分步计数原理可得答案解答：解：先从5个科室任选三个，有=10种，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个科室，故有•=360，故答案为：360点评：本题考查了分步计数原理，如何分步是关键，属于基础题13．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=2x在[0，2015]内的根的个数为2016．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：方程f（x）=2x在[0，2015]内的根的个数即y=f（x）与y=2x的图象的交点的个数，作图求解．解答：解：由题知，方程f（x）=2x在[0，2015]内的根的个数即y=f（x）与y=2x的图象的交点的个数，作函数y=f（x）与y=2x的图象如图所示，显然，方程f（x）=2x在[0，2015]内的根分别是x=0，1，2，3，…，2015，共2016个．故答案为：2016．点评：本题考查了方程的根与函数的图象关系应用，属于基础题．选做题（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）已知圆O的半径为1，过圆外一点P作圆O的割线与圆O交于C、D两点，若PC•PD=8，则线段PO的长度为3．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：利用已知条件，由切割线定理得（PO﹣r）•（PO+r）=8，由此能求出PO的长．解答：解：如图，延长PO，交圆O于M，N两点，∵圆O的半径为1，过圆外一点P作圆O的割线与圆O交于C，D两点，PC•PD=8，∴PM•PN=（PO﹣r）•（PO+r）=8，∴PO2﹣12=8，解得PO=3．故答案为：3．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．选做题（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（5分）已知点P在曲线C1：（θ为参数）上运动，以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为ρcos（θ+）=，点Q在L上运动，则|PQ|的最小值是﹣1．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把曲线C1的参数方程化为直角坐标方程可得圆心与半径，把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，即可得出．解答：解：曲线C1：（θ为参数）化为（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得C1（1，﹣3），半径r=1．直线L的极坐标方程为ρcos（θ+）=，展开化为=，即x﹣y﹣2=0．圆心C1到直线的距离d==，∴|PQ|的最小值=d﹣r=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了把参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．选做题（共1小题，每小题0分，满分0分）16．若关于x的不等式|x﹣2|+|x+a|≥3的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[1，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由绝对值的意义可得|x﹣2|+|x+a|的最小值等于|2+a|，由题意可得|2+a|≥3，由此解得实数a的取值范围．解答：解：由于|x﹣2|+|x+a|表示数轴上的x对应点到2和﹣a的距离之和，它的最小值等于|2+a|，由题意可得|2+a|≥3，解得a≥1，或a≤﹣5，故答案为：（﹣∞，﹣5]∪[1，+∞）．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|2+a|≥3是解题的关键，属于中档题．六、解答题（共6小题，满分75分）17．（13分）已知命题p：关于x的方程x2+ax+4﹣a2=0有一正一负两实数，命题q：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在（﹣∞，1]上为减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别求出命题p，q成立时的a的取值范围，由“p∨q”为真，“p∧q”为假，知：p，q一真一假，得到不等式组，解出即可．解答：解：命题p成立⇔4﹣a2＜0⇔a＞2或a＜﹣2，命题q成立≥1⇔a≥1，由“p∨q”为真，“p∧q”为假，知：p，q一真一假，故或即a＜﹣2或1≤a≤2．点评：本题考查了复合命题的判断，考查了二次函数的性质，是一道基础题．18．（13分）重庆Z中学为筹备参加“汉字听写比赛”，对初二年级的400名同学进行了一次模拟听写比赛．每位同学听写150个字，听写正确130个字以上（含130个）的同学才可以参加市级决赛．据统计，该年级同学在摸底听写比赛中听写正确的字数的频率分布直方图如图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，该校可以参加市级决赛的同学有多少人？假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估算这400名同学平均听写正确的字数；（Ⅱ）重庆Z中学在可以参加市级决赛的同学中派1人参加市级决赛，按决赛规定：每人最多有5次听写机会，累计听写正确3个字或听写错误3个字即终止．设参加决赛的这名同学每个字听写正确的概率相同，且相互独立，若该同学连续两次听写错误的概率是，求该同学在决赛中听写正确的字数X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由频率分布直方图能求出可以参加市级比赛的人数和这400人平均听写正确的字数．（Ⅱ）设该同学每次听写正确的概率为p，则连续两次错误的概率为，解得，他在最多五次听写机会中听写正确的字数X是一个随机变量，X的可能取值为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，听写正确130个字以上（含130个）的人数为：0.0025×20×400=20人，∴可以参加市级比赛的人数为20．这400人平均听写正确的字数为：（0.00125×40+0.0015×60+0.00925×80+0.0245×100+0.011×120+0.0025×140）×20=100；…（6分）（Ⅱ）设该同学每次听写正确的概率为p，则连续两次错误的概率为，解得，他在最多五次听写机会中听写正确的字数X是一个随机变量，X的可能取值为：0，1，2，3，X=0，连续3次错误，P（X=0）==，X=1，第四次错，前三次1对2错，P（X=1）==，X=2，第五次错，前四次2对2错，P（X=2）==，X=3，前三次对；或第四次对前三次2对1错；或第五次对前四次2对2错，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3P数学期望为．…（13分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．19．（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且cosC=，5（a2+b2）﹣6ab=20．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求sinA．考点：余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理知cosC==，结合已知5（a2+b2）﹣6ab=20，即可解得c的值；（Ⅱ）由5a2+5b2≥10ab，可知5a2+5b2﹣6ab﹣20=0≥4ab﹣20，可得S△ABC=面积最大时，ab=5当且仅当a=b，从而可得a的值，由正弦定理即可求sinA的值．解答：解：（Ⅰ）∵cosC==，∴5a2+5b2﹣5c2=6ab，∵5（a2+b2）﹣6ab=20．∴5c2+6ab=20+6ab，∴可解得c=2，（Ⅱ）由（I）可得5a2+5b2﹣6ab﹣20=0．∵5a2+5b2≥10ab，∴5a2+5b2﹣6ab﹣20=0≥4ab﹣20，∴ab≤5，∴S△ABC=面积最大时，ab=5当且仅当a=b，∴a=，∵c=2，且cosC=，可得sinC==，∴由正弦定理可得：，∴sinA=．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，不等式的解法，三角形面积公式的应用，综合性较强，属于中档题．20．（12分）已知曲线f（x）=a（x﹣1）2+blnx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（Ⅰ）若函数f（x）在[2，+∞）上为减函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x﹣1恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求解导数，根据单调性得出f'（x）≤0在[2，+∞）上恒成立，转化为f'（x）最大值≤0，成立即可．（Ⅱ）不等式f（x）≤x﹣1恒成立，转化为构造g（x）=f（x）﹣x+1在∈[1，+∞）上恒有g（x）≤0，再利用g（x）最大值问题求解即可，具体分类讨论．解答：解：（Ⅰ）由题知f'（1）=b=1∴f（x）=a（x﹣1）2+lnx，，f（x）在[2，+∞）上单减，∴f'（x）≤0在[2，+∞）上恒成立即2ax2﹣2ax+1≤0在[2，+∞）上恒成立，2a≤，∴a≤，（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x+1=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，则g（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，当2a≤0即a≤0时，g'（x）≤0，g（x）在[1，+∞）上单减，∴g（x）≤g（1）=0，符合题意；当≤1时，g'（x）≥0，g（x）在[1，+∞）上单增，∴当x＞1时，g（x）＞g（1）=0，矛盾；当时，g（x）在上单减，上单增，而，矛盾；综上，a≤0．点评：本题综合考查了导数的运用，结合不等式，求解最值，判断求解单调性，不等式恒成立问题，综合性较强，难度较大．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆C上一动点（A异于左、右顶点），F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，且△AF1F2面积的最大值为1；（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）如图，已知点P（2，0），连接AP交椭圆C于点M，连接AF1、MF1并延长分别交椭圆C 于点B、N，记=λ，=μ（λ、μ∈R），求λ+μ的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过及，计算即得结论；（Ⅱ）通过联立直线AF1与椭圆C的方程，利用韦达定理可得λ的表达式，通过联立直线AP 与椭圆C的方程可得μ的表达式，利用基本不等式计算可得结论．解答：解：（Ⅰ）由题知，且，∴，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）设A（x0，y0），则，∵F1（﹣1，0），∴直线，直线AF1与椭圆C的方程联立得：，此方程的两根即为A、B两点的横坐标，则，∴，又直线，直线AP与椭圆C的方程联立得：，此方程的两根即为A、M两点的横坐标，则，同理可得，，∴，又，∴，∴λ+μ∈（6，10]．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，涉及到向量共线、韦达定理、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，3a+3a﹣10a n a n+1=3，a n＜a n+1（n∈N+）．（Ⅰ）证明：{3a n+1﹣a n}是等比数列；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：≤++…+＜．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）法一、由数列递推式得（n≥2），和原递推式作差后可得3a n+1﹣a n=3（3a n﹣a n﹣1）（n≥2），即可说明{3a n+1﹣a n}是等比数列；法二、由已知结合原递推式求得数列的前几项，然后归纳猜测数列的通项公式，再由数学归纳法证明，最后证明数列{3a n+1﹣a n}是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的等比数列求得，进一步求得，取倒数后利用等比数列的前n项和证得不等式右边；求出数列{a n}的前n项和为S n，代入不等式左边可得然后利用1为媒介，证明对任意n∈N*时，≤．解答：证明：（Ⅰ）法一、由，得（n≥2），两式相减得，，又a n＜a n+1，∴3（a n+1+a n﹣1）=10a n，即3a n+1﹣a n=3（3a n﹣a n﹣1）（n≥2），∴{3a n+1﹣a n}是等比数列；法二、由题知，即，于是，则，…猜想（n∈N*），下面用数学归纳法证明．当n=1时，，命题成立；假设当n=k时，，则当n=k+1时，有，即，解得，或，又a n＜a n+1，∴，即对任意n∈N*有，，∴．故{3a n+1﹣a n}是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴，即，∴，则，故当n≥2时，，则．而n=1时，，故对任意n∈N*有．．故，当n≥2时，，而当n=1时，，当n=2时，，当n≥3时，，即对任意n∈N*时，≤．综上，原不等式得证．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，考查了利用放缩法证明数列不等式，综合考查了学生的逻辑思维能力和计算能力，题目设置难度较大，综合性强．。