甘肃省2013届高三第二次高考诊断数学(理)试题

2013年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联考考试数学试卷（理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，只收回答题卡和答题纸。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选做考题时，考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设复数z=2+bi （b∈R）且z=22，则复数z的虚部为( ）A。

2 B。

±2i C.±2 D.±22【答案】C【KS5U 解析】因为z =22，所以222=22b +±，解得b=2，因此选C 。

2．已知集合A=｛y ︱y=3x｝，B={x ︱x 2＞1},，则A ∩C R B =（ ）A 。

［-1,1] B.(0,1) C 。

[0，1] D. (]1,0【答案】D【KS5U 解析】因为集合A={y ︱y=3x｝ {}|0y y =>,B={x ︱x 2＞1｝{}|11x x x =><-或，所以C R B {}|11x x =-≤≤，所以A ∩C R B =(]1,0。

3．下列命题是真命题的是 ( )A 。

a b >是22ac bc >的充要条件 B 。

1a >，1b >是1ab >的充分条件 C 。

甘肃省2013届高三第二次高考诊断英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where is Jimmy now?A．At a hotel．B．At home．C．At the lab．2．What is the man?A．A waiter．B．A taxi driver．C．A conductor．3．What does the man think of Yao Ming?A．He is the tallest basketball player in the world．B．He is famous all over the world．C．He is only well known in China．4．What will the woman do for the man?A．Wash his clothes．B．Take him to the supermarket．C．Get him some fruit．5．Why couldn't the woman get through to the man?A．His mobile was stolen．B．His mobile didn't work．C．His mobile was power off．第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ） （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z =（ ） （A ）-1+i（B ）-1-i（C ）1+i（D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l（D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4（B ）-3（C ）-2（D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++L （B ）11112!3!10!++++L （C ）11112311++++L （D ）11112!3!11!++++L（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为(A) (B)(C)(D)（8）设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∃x α∈R,f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x（C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 1123⎛⎤- ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

甘肃省2013年第二次高考诊断试卷数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={A xx yy ,1|22}，则A B=A ．{0，1}B ．{0，1，一1}C ．{0，1，一1，2}D ．{0，l ，一1，一2}2．若复数ii z11，则z 为A ．iB ．一iC ．2iD ．1+i3．显示屏有一排7个小孔可显示0或l ，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A ．10B ．48C ．60D ．804．已知椭圆12222by a x 的左焦点F 1，右顶点A ，上顶点∠F 1BA=90°，则椭圆的离心率是A ．215B ．213C ．23D ．215．设变量x ，y 满足1||||y x ，则戈．4+2y 的最大值和最小值分别为A ．1，-1 B ．2，一 2C ．1，一 2D ．2，一 16．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为A ．i ≥4?B ．i>4?C ．i ≥6?D ．i>6?7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A ．121B ．41C ．61D ．318．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16B ．20C ．24D ．329．已知函数y=2sin 2（,2cos )4x x则函数的最小正周期T 和它的图象的一条对称轴方程是A ．T=2，一条对称轴方程为8xB ．T=2，一条对称轴方程为83xC ．T=，一条对称轴方程为8xD ．T=，一条对称轴方程为83x10．已知点F 是双曲线)0,0(12222ba by ax 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+2）D ．（2，1+2）11．已知函数)(x f y和)(x g y在[一2，2]的图象如下图所示，给出下列四个命题：①方程0)]([x g f 有且仅有6个根；②方程0)]([x f g 有且仅有3个根；③方程0)]([x f f 有且仅有5个根；④方程0)]([x g g 有且仅有4个根．其中正确的命题个数是A ．4 B ．3C ．2D ．112．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(xf x f ，且当x>2时，)(x f 单调递增，如果,421x x 且（21x ）（22x ）<0，则下列说法正确的是A ．)()(21x f x f 的值为正数B ．)()(21x f x f 的值为负数C ．)()(21x f x f 的值正负不能确定D ．)()(21x f x f 的值一定为零第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题。

甘肃省民乐2012-2013学年第一学期 高三12月诊断考试数学（理科）试卷一、选择题（5⨯12 = 60分） 1.设集合}1|{-==x y x A ，}1001,lg |{≤≤==x x y y B 则=⋂B A ( )A 、[0，2]B 、[0，10)C 、[1，100]D 、[1，2] 2、设R a ∈，则 1>a 是 11<a的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设a ，b 是两个非零向量 ,则 （ ）A.若|a +b |=|a |-|b |，则a ⊥bB.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λaD.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |4、过点（3，1）作直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A 、25B 、2C 、4D 、65、如图，正四棱锥P —ABCD 的侧面PAB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和PA 所成角的余弦值为 （ ）A ．33 B ．32C ．22D ．126、已知直线02--=by ax 与曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则b a为（ ） A ．31B ．32-C ．32D ．31-7、已知40πα<<，设ααααααcos sin sin )(sin ,)(cos ,)(sin ===z y x ，则（ ）A ．y z x <<B ．y x z <<C ．x z y <<D ．z y x <<8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 （ ） A ．13 B ．23 C ．156 D ．62249、.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ） A ．329B ．2ln 3-C ．4ln 3+D ．4ln 3- 10、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21x f x x=的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭11、定义在Ｒ上的偶函数),2((x ))(+=x f f x f 满足当)4,3[∈x 时，,2)2(l o g )(3-=x x f 则(cos1))1(sin f f 与的大小关系为 ( ) A. (cos1))1(sin f f < B. (cos1))1(sin f f = C. (cos1))1(sin f f >D. 不确定12.已知三棱锥ABC O -中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上， 若1==BC AB ，0120=∠ABC ，三棱锥ABC O -的体积为45，则球O 的表面积为 ( ) A.π332B. π16C. π64D. π544二、填空题（5⨯4=20分）13、过点A （4,1）的圆C 与直线x-y-1=0相切于点B （2,1）,则圆C 的方程为 14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =则96SS = . 15.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则213x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值是 .16．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．三、解答题（共70分）17、（10分）设⊿ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=.(1)求角B 的大小；（2）若23b =，试求AB CB ⋅的最小值。

武威六中2013届高三第二次诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（ ） A ．（1，2） B.[1，2] C. [ 1，2） D.（1，2 ]2．若复数iia 213++（a ∈R,i 是虚数单位）是纯虚数，则a 的值为 ( ) A.6 B.-6 C.23 D. 23-3．已知2cos sin =-αα，)0(πα，∈,则=α2sin （ ）A .1- B.22-C.22 D.1 4．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为 ( )A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧ 5．将)63cos(2π+=x y 图像按向量)2,4(--=πa 平移，则平移后所得函数的周期及图象 的一个对称中心分别为（ ）A.π3 ，⎪⎭⎫⎝⎛-2,4π B. π6 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π C. π6 ，⎪⎭⎫⎝⎛-2,43π D. π3 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4π6．知函数()x x f x +=2，()x x x g +=2log ，()x x x h +=3的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c的大小关系为（ ）A. a<b<cB.a<c<bC.a>b>cD.c>a>b7．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a ，甲、乙分在同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A.a ＝105，p ＝215B.a ＝105，p ＝214 C.a ＝210，p ＝215D.a ＝210，p ＝214 8.已知离心率为23的双曲线的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A. 5B. 24C.3D.5 9．在△ABC 中，若lgsinA ﹣lgcosB ﹣lgsinC=lg2，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 10．曲线2x y =与曲线22x y -=所围成的图形的面积为（ ） A.34 B.38 C.37 D.314 11．如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A.20＋3πB.24＋3πC.20＋4πD.24＋4π12．已知函数()x f y =是R 上的偶函数，对x R ∀∈都有()()()42f x f x f +=+成立,当[]2,0,21∈x x ，且21x x ≠时，都有1212()()f x f x x x --＜0，给出下列命题：（1）()02=f ；（2）直线4-=x 是函数()x f y =图象的一条对称轴；（3）函数()x f y =在[]4,4-上有四个零点；（4）()()02012f f =其中所有正确的命题为（ ） A.(2)(3)(4) B. (1)(2)(3) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)(3)(4)第II 卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中3x 的系数为_______________.（用数字作答）14. 如果不等式组0210x y x kx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则k=_________.15. 如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.16. 在三棱锥S —ABC 中，AB⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，平面ABC ⊥平面SAC ，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的半径是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的首项114=a 的等比数列，其前n 项和n S 中3316=S ， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1log ||=n n b a ，12231111+=++⋅⋅⋅+n n n T b b b b b b ，求：n T18．（本小题满分12分）如图，边长为4的正方形ABCD 所在平面与正三角形PAD 所在平面互相垂直，M ，Q 分别为PC,AD 的中点. (1)求证:PA ∥平面MBD ；(2)试问：在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面PCN ⊥ 平面PQB ？若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=(）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1，a5 = 9，则a1=（）（A）（B）（C）（D）（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。

直线l满足l⊥m，l ⊥n，，则（）（A）α∥β且l∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l（D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（）（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）（B）（C）（D）（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) (B) (C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是（A ）x α∈R,f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若x 0是f （x ）的极值点，则（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x（C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)( C) (D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. (2013 课标全国 U,理 1)已知集合 M= {x|( x — 1)2v 4, x € R} , N= { — 1,0,1,2,3}，则 M H N 二( ).A. {0,1,2} B . {—1,0,1,2} C . {—1,0,2,3} D . {0,1,2,3} 2. (2013课标全国U,理2)设复数z 满足(1 — i) z = 2i ，则z =( ).A.— 1 + i B . — 1 — I C . 1+ i D . 1 — i3 . (2013课标全国U,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S.已知a ?+ 10a 1，a s = 9,贝U a 二( ).11113 C . 9 D .94 . (2013课标全国U,理4)已知m n 为异面直线，ml 平面a, n 丄平面 丄m l 丄n , I 芒 a , K- B,则().A.a 〃B 且 l Ha B .a 丄B 且 l 丄B C.a 与B 相交，且交线垂直于l D .a 与B 相交，且交线平 行于l5. (2013课标全国U,理5)已知(1 + ax)(1 + x)5的展开式中x 2的系数为5, 则 a =( ).A . — 4B . — 3C . — 2D . — 1 6 . (2013课标全国U,理6)执行下面的程序框图，如果输入的 N= 10,那么 输出的 S =().1 111 + - -LA . 2 310,11 ,1LB. 2! 3! 10!,1 1 , 11 + - LC. 2 3 111 1 11 + LD .2! 3! 117 . (2013课标全国U,理7) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O — xyz 中的坐标分别是(1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投 影面，则得到的正视图可以为( ).B .直线l 满足lA=l t S=0h 7=lS=S+T k=k+l/输出S/8. (2013 课标全国 n, 理 8)设 a = log 36, b = log 5I0, c = Iog 7l4,则().A. c >b >a B . b >c >a C . a >c >b D . a >b >cx 1,x y 3, 若z = 2x + y 的最小 y ax 3 .10. (2013 课标全国 n,理 10)已知函数 f (x) = x 3+ ax 2 + bx + c ,A. x0 € R, f(x0) = 0B. 函数y = f(x)的图像是中心对称图形C •若x0是f(x)的极小值点，贝U f(x)在区间(一％, x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点，贝U f ' (x0) = 011. (2013课标全国n,理11)设抛物线C: y 2 = 2px(p > 0)的焦点为F ,点M 在C 上, | MFf = 5,若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为().A. y2 = 4x 或 y2 = 8x B . y2 = 2x 或 y2 = 8x C. y2 = 4x 或 y2 = 16x D . y2 = 2x 或 y2 = 16x 12)已知点 A - 1,0) , B(1,0) , C(0,1)，直线 y = ax + b(a > 0)将13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数(3-i 1+i)2=（ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x £0时，f (x )=2x 2-x ，则f (1)=（） A ．3B ．-1C ．1D ．-33．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为（） A ．k >4? B ．k >5? C ．k >6?D ．k >7?4．设sin(p 4+q )=13,sin2q =（） A.-79B ．-19D ．19D ．795．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A ．1564 B ．15128 C ．24125 D ．481256．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A ．2p3 B ．8-p 3C ．8-2p3D ．8-2p7．(28展开式中不含．．x 4项的系数的和为（）A ．-1B ．0C．1D．28．已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A．2p5B．43C．32D．p29．已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点．若D ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．(1,+¥)B．(1,2)C．(1,1D．(2,110．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np，下面说法错误的是（）A．若a与b共线，则a⊙b=0B．a⊙b=b⊙aC．对任意的lÎR，有(l a)⊙b=l(a⊙b)D．(a⊙b)2+(a i b)2=a2b211．已知函数f(x)=sin(2x+j)，其中j为实数，若f(x)£f(p6)对xÎR恒成立，且f(p2)>f(p)，则f(x)的单调递增区间是（）A．[k p-p3,k p+p6](kÎZ)B．[k p,k p+p2](kÎZ)C．[k p-p6,k p+2p3](kÎZ)D．[k p-p2,k p](kÎZ)12．已知函数f(x)=lg x,0<x£10,-12x+6,x>10.ìíïîï若a,b,c互不相等，f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（）A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

甘肃省2013年第二次高考诊断试卷历史试题本试卷分I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致o2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．《礼记》中说：“人道亲亲也，亲亲故尊祖，尊祖故敬宗，敬宗故收族，收族故宗庙严，宗庙严故重社稷，重社稷故爱百姓。

"材料主要说明A．强调统治阶级要实行“仁政"B．指出尊敬祖宗是人的本性C．主张实行分封制D．指出宗法制对于巩固统治的意义【答案】D【解析】考察古代中国的宗法制。

理解材料的涵义。

材料的意思在于说明通过强调宗法制的作用，进而起到到巩固统治的作用。

而要做到这一点，重中之重在于体恤、爱护百姓。

故应选D。

25．唐朝时期的中国，是一个典型的以小农经济为基础的农业帝国，在漫长的边境线上，驻军对周边的胡人严加防范或在其可能威胁到帝国安危之前就予以消灭，而在帝国内部腹地，则是另外一番山水田园男耕女织的惬意生活。

此时生活在江南扬州城郊的农夫，他遇到的情况最可能是A．闲暇时与妻一起用花楼机纺棉，预制过冬棉衣B．秋后往集市贩卖新米，换得银两后往柜坊兑换飞钱耕牛C．趁冬日水浅维修筒车，以备来年春耕取水D．耕织富裕之余为家中添购瓷器，竞无意购得一件粉彩花瓶【答案】C【解析】考察古代中国的经济发展。

A中不可能用花楼机纺棉，棉花在南宋时成为人们的主要衣料；B银两在明朝中后期才成为普遍流通的货币；C筒车是唐时发明的，人们有可能用筒车取水；D彩花瓷是明时出现的。

甘肃省2013年第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={A x x y y ∈-=,1|22}，则 A B=A ．{0，1}B ．{0，1，一1}C ．{0，1，一1，2}D ．{0，l ，一1，一2}2．若复数iiz +-=11，则z 为 A ．i B ．一i C ．2i D ．1+i3．已知回归直线斜率的估计值为1．23，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 A ．y=1．23x+4 B ．y=1．23x+5 C ．y=1．23x+0．08 D ．y=0．08x+1，2，34．抛物线的准线l 的方程是y=l ，且抛物线恒过点P(1，一1)，则抛物线焦点弦PQ 的另一个端点Q的轨迹方程是A ．(x-1)2=-8(y —1)B ．(x 一1) 2=-8(y —1)(x ≠1)C ．(y 一1)2=8(x 一1)D ．(y 一1) 2=8(x 一1)(x ≠1．) 5．设变量x ，y 满足1||||≤+y x ，则x+2y 的最大值和最小值分别为A ．1，-1B ．2，一2C ．1，一2D ．2，一1 6．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为 A ．i ≥4? B ．i>4? C ．i ≥6? D ．i>6?7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可 得这个几何体的体积是 A ．121B ．41C ．61D ．318．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则 这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π9．已知函数y=2sin 2（,2cos )4x x -+π则函数的最小正周期T 和它的图象的一条对称轴方程是 A ．T=2π，一条对称轴方程为8π=xB ．T=2π，一条对称轴方程为83π=xC ．T=π，一条对称轴方程为8π=xD ．T=π，一条对称轴方程为83π=x10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+2）D ．（2，1+2）11．已知函数)(x f y =和)(x g y =在[一2，2]的图象如下图所示，给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根；②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根；③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根；④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根． 其中正确的命题个数是A ．4B ．3C ．2D ．112．12．在△ABC 中，若(,sin )()sin()2222C b a B A b a -=-+则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等要三角形C ．等腰直角角三角形D ．等腰三角形或直角三角形第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ）（A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3}（2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z =（ ） （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i（D ）1-i （3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l（D ）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ）（A ）-4（B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）111 12310 ++++L（B）11112!3!10!++++L（C）11112311++++L（D）11112!3!11!++++L（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c（9）已知a＞0，x，y满足约束条件()133xx yy a x⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)14(B)12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）∃xα∈R,f(xα)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则()0'0f x=（11）设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)11,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭( C) 1123⎛⎤- ⎥ ⎦⎝ (D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷【选择题】和第Ⅱ卷【非选择题】两部分.答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷【选择题 共50分】一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1】已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( 】 【A 】｛0，1，2｝ 【B 】｛-1，0，1，2｝ 【C 】{-1，0，2，3} 【D 】{0，1，2，3} 【2】设复数z 满足【1-i 】z=2 i ，则z =【 】 【A 】-1+i【B 】-1-i【C 】1+i【D 】1-i【3】等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=【 】 【A 】13 【B 】13- 【C 】19 【D 】19- 【4】已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则【】【A 】α∥β且l ∥α【B 】α⊥β且l ⊥β【C 】α与β相交，且交线垂直于l【D 】α与β相交，且交线平行于l【5】已知【1+ɑx 】(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=【 】 【A 】-4【B 】-3【C 】-2 【D 】-1【6】执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=【A 】11112310++++ 【B 】11112!3!10!++++ 【C 】11112311++++ 【D 】11112!3!11!++++【7】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是【1，0，1】，【1，1，0】，【0，1，1】，【0，0，0】，画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为(A) (B)(C)(D)【8】设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则【A 】c ＞b ＞a 【B 】b ＞c ＞a 【C 】a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c【9】已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2【10】已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 【A 】∃x α∈R,f(x α)=0【B 】函数y=f(x)的图像是中心对称图形【C 】若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间【-∞,x α】单调递减【D 】若x 0是f 【x 】的极值点，则()0'0f x =【11】设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点【0，2】，则C 的方程为【A 】y 2=4x 或y 2=8x 【B 】y 2=2x 或y 2=8x【C 】y 2=4x 或y 2=16x 【D 】y 2=2x 或y 2=16x【12】已知点A 【-1，0】；B 【1，0】；C 【0，1】，直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是【A 】【0，1】(B)112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤ ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【13】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD=_______.【14】从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n =________. 【15】设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则sin cos θθ+=_________. 【16】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17】【本小题满分12分】△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB . 【Ⅰ】求B ；【Ⅱ】若b=2，求△ABC 面积的最大值.【19】【本小题满分12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以x 【单位：t ，100≤x≤150】表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.【Ⅰ】将T 表示为x 的函数【Ⅱ】根据直方图估计利润T ，不少于57000元的概率；【Ⅲ】在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率【例如：若x [)100,110∈】则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[)100,110的利润T 的数学期望. (20)(本小题满分12分)x+y-=0(Ι)求M 的方程【Ⅱ】C,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值【21】【本小题满分12分】 已知函数f(x)=e x-ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m ,并讨论f(x)的单调性； 【Ⅱ】当m ≤2时，证明f(x)>0请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.【22】【本小题满分10分】选修4-1几何证明选讲 如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点， 且BC •AE=DC •AF ，B 、E 、F 、C 四点共圆.【1】证明：CA 是△ABC 外接圆的直径； 【2】若DB=BE=EA,求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.【23】【本小题满分10分】选修4——4；坐标系与参数方程ABCDEF已知动点P ，Q 都在曲线C ：()2cos 2sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数 上，对应参数分别为β=α与α=2π为【0＜α＜2π】M 为PQ 的中点. 【Ⅰ】求M 的轨迹的参数方程【Ⅱ】将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.【24】【本小题满分10分】选修4——5；不等式选讲 设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明： 【Ⅰ】13ab bc ca ++≤【Ⅱ】2221a b c b c a++≥ 参考答案。

甘肃省2013年第二次高考诊断试卷历史试题本试卷分I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致o2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．《礼记》中说：“人道亲亲也，亲亲故尊祖，尊祖故敬宗，敬宗故收族，收族故宗庙严，宗庙严故重社稷，重社稷故爱百姓。

"材料主要说明A．强调统治阶级要实行“仁政"B．指出尊敬祖宗是人的本性C．主张实行分封制D．指出宗法制对于巩固统治的意义25．唐朝时期的中国，是一个典型的以小农经济为基础的农业帝国，在漫长的边境线上，驻军对周边的胡人严加防范或在其可能威胁到帝国安危之前就予以消灭，而在帝国内部腹地，则是另外一番山水田园男耕女织的惬意生活。

此时生活在江南扬州城郊的农夫，他遇到的情况最可能是A．闲暇时与妻一起用花楼机纺棉，预制过冬棉衣B．秋后往集市贩卖新米，换得银两后往柜坊兑换飞钱耕牛C．趁冬日水浅维修筒车，以备来年春耕取水D．耕织富裕之余为家中添购瓷器，竞无意购得一件粉彩花瓶26．《明史·选举志》论选举之法，关于“学校”和“科目”，说天下人才“学校以教育之，科目以登进之……学校者，储才以应科目者也”。

对材料理解正确的是A．学校培养出所有天下人才B．学校对人才选拔影响巨大C．科举考试是走上仕途的途径D．明朝开创了近代选举制27．有学者评价说：“虽然王朝以弱者的面貌出现，但在屈辱偏安韵背后，却闪耀着人性和智慧的光芒，由此点燃的文明星火早已照亮世界、彪炳千秋!”以下各项中，属于该“王朝"取得的文明成果的是A．实行封国与郡县并行的地方管理体制B．开创了既分权又高效的中央政权体系C．社会经济和文化发展达到了新的高度D．出现了不同与传统社会的新的经济因素28．李贽说“商贾亦何鄙之有?挟数万之资，经风涛之险，受辱于官吏，忍诟于市易，辛苦万状，所挟者重，所得者末。

2013年高考（431）甘肃省2013届高三第二次高考诊断考试甘肃省2013届高三第二次高考诊断考试语文试题第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

时光之旅瓦蒂姆·车诺布罗夫是一位热衷于时间倒流现象研究的科学家，从1987年起，他和一些科学家就开始利用地磁泵来制作时间机器。

2001年8月，他们在俄罗斯的伏尔加格勒地区的一个偏僻的森林里对一个新型的时间机器进行了试验。

这个机器即使只用汽车的电瓶作动力，能量很低，它改变时间的幅度仍能达到3010，就是说最大限度地减缓时间可以高达每分钟1．5秒。

时间的改变是由对称的晶体振荡器来记录的。

最初，研究人员花5分钟、10分钟、20分钟来操作这台机器，最长的一次时间延缓持续了半小时。

在实验过程中，研究人员觉得仿佛进入了另外一个世界：他们可以同时感受到不同时间的这边和那边的生活，仿佛空间完全打开了。

而在有关宇宙探索和研究方面一直与俄罗斯暗中较劲、不遑相让的美国，一直在开展着一项据称可能改变和重新谱写人类历史进程的时间研究项目。

2002年，美国物理学家马利特教授及其助手们已着手研制一种可以帮助人们遨游过去和未来的时间机器o它是以爱因斯坦相对论为理论基础的。

其设计方案是建造一个激光环，沿激光环旋光束将穿越光子晶体。

光子晶体会扭曲光线，并给光线减速。

这样光束就可以令激光环里的时空扭曲成螺旋形。

比如说，这就像我们用勺子搅动锅里的汤一样，汤会出现漩涡。

在这个漩涡里，时空扭曲的混合体会出现不同的层次。

此时，将一个中子放入其中，如果这个中子自身的旋轨迹发生变化，那么就意味着扭曲了的时空对其产生了作用。

这个中子就名副其实地完成了时光之旅。

马利特教授相信如果这一试验获得成功，预计人类进行时光旅行的问题将在10年内解决。

但他同时指出，时间机器并不能回到时间流无限的过去，它只能作有限的含有时间圈环历史中的旅行。

也就是说，它只能遨游时间机器已然存在的那个时代。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|()4,}1M x x x R =-<∈ ，1,0,1,,3{}2N =- ，则MN = ( )．A ．{}0,1,2B ．1,0,{}1,2-C ．1,0,{}2,3-D ．{}0,1,2,3【答案】A【解析1】解不等式(x －1)2＜4，得－1＜x ＜3，即M ＝{x |－1＜x ＜3}．而N ＝{－1,0,1,2,3}，所以M ∩N ＝{0,1,2}，故选A. 【解析2】Excel20131.在B2至B6单元格，输入集合N 中的元素；2.在C2单元格，输入公式=IF(B2>-1,IF(B2<3,B2,""),"")，回车，向下填充。

【解析3】Mathematica9.0In[1]:= n={-1,0,1,2,3};mn={};Do[If[-1<Part[n[[i]]]<3,mn=Append[mn,Part[n[[i]]]],""],{i,5}]; mnOut[3]={0,1,2}2．设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )．A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i【答案】A 【解析1】2i 2i 1i =1i 1i 1i z (+)=-(-)(+)＝22i2-+＝－1＋i. 【解析2】Excel20131.在A1单元格输入复数2i ；2.在B1单元格输入复数1-i ；3.在C1单元格输入公式=Imdiv （A1,B1），回车得复数2i 与复数1-i 的商-1+i ；【解析3】Mathematica9.0In[1]:=2ⅈ1−ⅈOut[1]=−1+ⅈ【解析4】Mathematica9.0 In[1]:=Solve[(1−ⅈ)z ==2ⅈ,z]Out[1]={{z →−1+ⅈ}}3．等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )．A ．13 B ．13- C ．19 D ．19- 【答案】C【解析1】基本量法设数列{a n }的公比为q ，若q ＝1，则由a 5＝9，得a 1＝9，此时S 3＝27，而a 2＋10a 1＝99，不满足题意，因此q ≠1.∵q ≠1时，S 3＝31(1)1a q q--＝a 1·q ＋10a 1，∴311q q--＝q ＋10，整理得q 2＝9. ∵a 5＝a 1·q 4＝9，即81a 1＝9，∴a 1＝19.【解析2】因为32110S a a =+ ，所以1232110a a a a a +=++，化简得319a a =，所以q 2＝9。

甘肃省2013年第二次高考诊断化学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考生注意：1．答题前，考生必将自己的准考证号、姓名等填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量：H-l; C-12; N--14; O-16; Na-23; Mg-24; Cl-35．5;K-39; Fe-56; Ag-108;I-127第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与科学、技术、社会、环境密切相关。

下列有关说法中错误的是A．推广使用风能、太阳能等新能源能够减少温室气体的排放B．餐桌上的瓷盘是硅酸盐制品C．制作航天服的聚酯纤维和用于光缆通信的光导纤维都是新型无机非金属材料D．用“84”消毒液来杀死H1N1流感病毒是因为病毒蛋白质变性8．元素X、Y、Z原子序数之和为36，X、Y在同一周期，X+与Z2—具有相同的核外电子层结构。

下列推测不正确．．．的是A．同周期元素中X的失电子能力最强B．同周期元素中Y的最高价含氧酸的酸性最强C．同族元素中Z的氢化物稳定性最高D．原子半径X>Y，离子半径X+>Z2—9．下列离子方程式书写正确的是A．Ca（ClO）2溶液中通入过量CO2：Ca2++2C1O—+H2O+CO2=CaCO3↓+2HC1OB．Ba（OH）2溶液中滴入NaHSO4溶液至恰好为中性：C．AgNO3溶液中滴入过量氨水：D．Na2CO3溶液使酚酞变红：10．用你所学有机化学知识判断下列表述，其中正确的是A．除去乙酸乙酯中少量的乙酸，用饱和碳酸钠溶液洗涤后分液B．汽油是纯净物，乙醇汽油是混合物C．甲烷、乙烯、乙醇和乙酸都能发生加成反应D．石油的分馏和煤的干馏都是发生了化学变化11．下列叙述正确的是A．SO2能使酸性KMnO4溶液褪色是因为其具有漂白性B．雾属于气溶胶，在大雾及沙尘天气要注意出行安全C．金属铝比较活泼，可通过电解熔融氯化铝来制备D．Cl2具有强氧化性，能使干燥有色布条褪色12．足量的二氧化碳通入到1mol/L NaOH溶液中，下列说法错误的是A．溶液中Na+离子个数为N A（N A表示阿伏加德罗常数）B．溶液中的CO2—3离子浓度先增大后减小C．微热反应后的溶液，溶液的pH会升高D．当恰好生成Na2CO3时，溶液中离子浓度大小存在以下关系：13．下列说法正确的是A．配制硫酸亚铁溶液时，常向溶液加入少量稀硝酸和少量铁粉B．用25.00mL碱式滴定管量取20.00mL酸性高锰酸钾溶液C．用pH试纸检验气体的酸碱性时，一定要先用蒸馏水湿润D．可以用酒精萃取碘水中的碘单质第Ⅱ卷（非选择题共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

2013年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M＝{x|(x﹣1)2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A.{0，1，2}B.{﹣1，0，1，2}C.{﹣1，0，2，3}D.{0，1，2，3}2.(5分)设复数z满足(1﹣i)z＝2i，则z＝( )A.﹣1＋iB.﹣1﹣iC.1＋iD.1﹣i3.(5分)等比数列{an }的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )A. B. C. D.4.(5分)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l ⊄β，则( )A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l5.(5分)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣16.(5分)执行右面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )A. B.C. D.7.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( )A. B. C. D.8.(5分)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.a＞b＞c9.(5分)已知a＞0，实数x，y满足：，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )A.2B.1C.D.10.(5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )A.∃x0∈R，f(x)＝0B.函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(﹣∞，x)单调递减D.若x0是f(x)的极值点，则f′(x)＝011.(5分)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( )A.y2＝4x或y2＝8xB.y2＝2x或y2＝8xC.y2＝4x或y2＝16xD.y2＝2x或y2＝16x12.(5分)已知点A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )A.(0，1)B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.(5分)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝.14.(5分)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝.15.(5分)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝.16.(5分)等差数列{an }的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17.(12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB. (Ⅰ)求B；(Ⅱ)若b＝2，求△ABC面积的最大值.18.(12分)如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.(Ⅰ)证明：BC1∥平面A1CD(Ⅱ)求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.19.(12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位：t，100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为x的函数；(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(Ⅲ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x∈[100，110))则取x＝105，且x ＝105的概率等于需求量落入[100，110)的频率，求T的数学期望.20.(12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线x＋y﹣＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(Ⅰ)求M的方程(Ⅱ)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.21.(12分)已知函数f(x)＝e x﹣ln(x＋m)(Ι)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当m≤2时，证明f(x)＞0.选考题：(第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号)22.(10分)【选修4﹣1几何证明选讲】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC 上的点，且BC•AE＝DC•AF，B、E、F、C四点共圆.(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23.已知动点P、Q都在曲线(β为参数)上，对应参数分别为β＝α与β＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.24.【选修4﹣﹣5；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(Ⅰ)(Ⅱ).2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M＝{x|(x﹣1)2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A.{0，1，2}B.{﹣1，0，1，2}C.{﹣1，0，2，3}D.{0，1，2，3}【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集.【解答】解：由(x﹣1)2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M＝{x|﹣1＜x＜3}，∵N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{0，1，2}.故选：A.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)设复数z满足(1﹣i)z＝2i，则z＝( )A.﹣1＋iB.﹣1﹣iC.1＋iD.1﹣i【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果.【解答】解：∵复数z满足z(1﹣i)＝2i，∴z＝＝﹣1＋i故选：A.【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算.3.(5分)等比数列{an }的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )A. B. C. D.【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可.【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3＝a2＋10a1，a5＝9，∴，解得.∴.故选：C.【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键.4.(5分)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l ⊄β，则( )A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论.【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β.由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾.故α与β相交，且交线平行于l.故选：D.【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题.5.(5分)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣1【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为＋a•＝5，由此解得a的值.【解答】解：已知(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋ax)(1＋x＋x2＋x3＋x4＋x5)展开式中x2的系数为＋a•＝5，解得a＝﹣1，故选：D.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.6.(5分)执行右面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )A. B.C. D.【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能.【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2；判断k＞10不成立，执行S＝1＋，k＝2＋1＝3；判断k＞10不成立，执行S＝1＋＋，k＝3＋1＝4；判断k＞10不成立，执行S＝1＋＋＋，k＝4＋1＝5；…判断i＞10不成立，执行S＝，k＝10＋1＝11；判断i＞10成立，输出S＝.算法结束.故选：B.【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律.7.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( )A. B. C. D.【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可. 【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选：A.【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力.8.(5分)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.a＞b＞c【分析】利用loga (xy)＝logax＋logay(x、y＞0)，化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可.【解答】解：因为a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，因为y＝log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D.【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题.9.(5分)已知a＞0，实数x，y满足：，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )A.2B.1C.D.【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可.【解答】解：作出不等式对应的平面区域，(阴影部分)由z＝2x＋y，得y＝﹣2x＋z，平移直线y＝﹣2x＋z，由图象可知当直线y＝﹣2x＋z经过点C时，直线y＝﹣2x＋z的截距最小，此时z最小.即2x＋y＝1，由，解得，即C(1，﹣1)，∵点C也在直线y＝a(x﹣3)上，∴﹣1＝﹣2a，解得a＝.故选：C.【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 10.(5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )A.∃x0∈R，f(x)＝0B.函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(﹣∞，x)单调递减D.若x0是f(x)的极值点，则f′(x)＝0【分析】利用导数的运算法则得出f′(x)，分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出. 【解答】解：f′(x)＝3x2＋2ax＋b.2①x2是函数f(x)的极小值点，但是f(x)在区间(﹣∞，x2)不具有单调性，故C不正确.②∵＋f(x)＝＋x3＋ax2＋bx＋c＝﹣＋2c，＝，∵＋f(x)＝，∴点P为对称中心，故B正确.③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确.④∵x→﹣∞时，f(x)→﹣∞；x→＋∞，f(x)→＋∞，函数f(x)必然穿过x轴，即∃xα∈R，f(xα)＝0，故A正确.(2)当△≤0时，，故f(x)在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D 正确，C不正确；②B同(1)中②正确；③∵x→﹣∞时，f(x)→﹣∞；x→＋∞，f(x)→＋∞，函数f(x)必然穿过x轴，即∃x∈R，f(x)＝0，故A正确.综上可知：错误的结论是C.由于该题选择错误的，故选：C.【点评】熟练掌握导数的运算法则、中心得出的定义、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法.11.(5分)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( )A.y2＝4x或y2＝8xB.y2＝2x或y2＝8xC.y2＝4x或y2＝16xD.y2＝2x或y2＝16x【分析】根据抛物线方程算出|OF|＝，设以MF为直径的圆过点A(0，2)，在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|＝.再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF＝∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程.【解答】解：∵抛物线C方程为y2＝2px(p＞0)，∴焦点F坐标为(，0)，可得|OF|＝，∵以MF为直径的圆过点(0，2)，∴设A(0，2)，可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|＝＝，∴sin∠OAF＝＝，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF＝∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF＝＝，∵|MF|＝5，|AF|＝∴＝，整理得4＋＝，解之可得p＝2或p＝8因此，抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选：C.方法二：∵抛物线C方程为y2＝2px(p＞0)，∴焦点F(，0)，设M(x，y)，由抛物线性质|MF|＝x＋＝5，可得x＝5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为＝，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点(0，2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M(5﹣，4)，代入抛物线方程得p2﹣10p＋16＝0，所以p＝2或p＝8.所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选：C.【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点(0，2)，求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题.12.(5分)已知点A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )A.(0，1)B.C.D.【分析】解法一：先求得直线y＝ax＋b(a＞0)与x轴的交点为M(﹣，0)，由﹣≤0可得点M在射线OA上.求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b＝；②若点M在点O和点A之间，求得＜b＜；③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1﹣.再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果.解法二：考查临界位置时对应的b值，综合可得结论.【解答】解：解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为＝1，由于直线y＝ax＋b(a＞0)与x轴的交点为M(﹣，0)，由直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故﹣≤0，故点M在射线OA上.设直线y＝ax＋b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为(，).①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N(，)，把A、N两点的坐标代入直线y＝ax＋b，求得a＝b＝.②若点M在点O和点A之间，此时b＞，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即＝，即＝，可得a＝＞0，求得 b＜，故有＜b＜.③若点M在点A的左侧，则b＜，由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a.设直线y＝ax＋b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为(，)，此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即•(1﹣b)•|xN ﹣xP|＝，即(1﹣b)•|﹣|＝，化简可得2(1﹣b)2＝|a2﹣1|.由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2(1﹣b)2＝|a2﹣1|＝1﹣a2 .两边开方可得(1﹣b)＝＜1，∴1﹣b＜，化简可得 b＞1﹣，故有1﹣＜b＜.再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是，故选：B.解法二：当a＝0时，直线y＝ax＋b(a＞0)平行于AB边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得＝，b＝1﹣，趋于最小.由于a＞0，∴b＞1﹣.当a逐渐变大时，b也逐渐变大，当b＝时，直线经过点(0，)，再根据直线平分△ABC的面积，故a不存在，故b＜.综上可得，1﹣＜b＜，故选：B.【点评】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.(5分)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝ 2 .【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为()•()，再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果.【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝0，故＝( )•()＝()•()＝﹣＋﹣＝4＋0﹣0﹣＝2，故答案为 2.【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题.14.(5分)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝8 .【分析】列出从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为列式计算n的值.【解答】解：从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：(1，4)，(2，3)共2种情况；从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为，由古典概型概率计算公式得：从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p＝.所以，即，解得n＝8.故答案为8.【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合数公式，解答此题时既可以按有序取，也可以按无序取，问题的实质是一样的.此题是基础题.15.(5分)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝﹣.【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ＋cosθ的值.【解答】解：∵tan(θ＋)＝＝，∴tanθ＝﹣，而cos2θ＝＝，∵θ为第二象限角，∴cosθ＝﹣＝﹣，sinθ＝＝，则sinθ＋cosθ＝﹣＝﹣.故答案为：﹣【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键.16.(5分)等差数列{an }的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为﹣49 .【分析】由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d的值，结合导数求出nSn的最小值.【解答】解：设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，∵S10＝10a1＋45d＝0，S15＝15a1＋105d＝25，∴a1＝﹣3，d＝，∴Sn ＝na1＋d＝n2﹣n，∴nSn ＝n3﹣n2，令nSn＝f(n)，∴f′(n)＝n2﹣n，∴当n＝时，f(n)取得极值，当n＜时，f(n)递减；当n＞时，f(n)递增；因此只需比较f(6)和f(7)的大小即可.f(6)＝﹣48，f(7)＝﹣49，故nSn的最小值为﹣49.故答案为：﹣49.【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17.(12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若b＝2，求△ABC面积的最大值.【分析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；(Ⅱ)利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值.【解答】解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得：sinA＝sinBcosC＋sinBsinC①，∵sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC②，∴sinB＝cosB，即tanB＝1，∵B为三角形的内角，∴B＝；(Ⅱ)S△ABC＝acsinB＝ac，由已知及余弦定理得：4＝a2＋c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××＝××(2＋)＝＋1.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.18.(12分)如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.(Ⅰ)证明：BC1∥平面A1CD(Ⅱ)求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.【分析】(Ⅰ)通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD(Ⅱ)证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可.【解答】解：(Ⅰ)证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(Ⅱ)因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB＝2，则AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C＝2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF＝＝，EF＝＝，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.sin∠DFE＝.【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力.19.(12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位：t，100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为x的函数；(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(Ⅲ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x∈[100，110))则取x＝105，且x＝105的概率等于需求量落入[100，110)的频率，求T的数学期望.【分析】(Ⅰ)由题意先分段写出，当x∈[100，130)时，当x∈[130，150)时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可.(Ⅱ)由(I)知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150.再由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值.(Ⅲ)利用利润T的数学期望＝各组的区间中点值×该区间的频率之和即得.【解答】解：(Ⅰ)由题意得，当x∈[100，130)时，T＝500x﹣300(130﹣x)＝800x﹣39000，当x∈[130，150)时，T＝500×130＝65000，∴T＝.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150.由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.61000×0.3＋65000×0.4＝59400.【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题.20.(12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线x＋y﹣＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(Ⅰ)求M的方程(Ⅱ)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.【分析】(Ⅰ)把右焦点(c，0)代入直线可解得c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点P(x，y)，利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2＝b2＋c2联立即可得到a，b，c. (Ⅱ)由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y＝x＋t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|.把直线x＋y﹣＝0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD＝即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值.【解答】解：(Ⅰ)把右焦点(c，0)代入直线x＋y﹣＝0得c＋0﹣＝0，解得c＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点P(x，y)，则，，相减得，∴，∴，又＝，∴，即a2＝2b2.联立得，解得，∴M的方程为.(Ⅱ)∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y＝x＋t，联立，消去y得到3x2＋4tx＋2t2﹣6＝0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△＝16t2﹣12(2t2﹣6)＝72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3(*).设C(x3，y3)，D(x4，y4)，∴，.∴|CD|＝＝＝.联立得到3x2﹣4x＝0，解得x＝0或，∴交点为A(0，)，B，∴|AB|＝＝.∴S四边形ACBD＝＝＝，∴当且仅当t＝0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足(*).∴四边形ACBD面积的最大值为.【点评】本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到一元二次方程根与系数的关系、弦长公式、四边形的面积计算、二次函数的单调性等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力.21.(12分)已知函数f(x)＝e x﹣ln(x＋m)(Ι)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当m≤2时，证明f(x)＞0.【分析】(Ⅰ)求出原函数的导函数，因为x＝0是函数f(x)的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；(Ⅱ)证明当m≤2时，f(x)＞0，转化为证明当m＝2时f(x)＞0.求出当m＝2时函数的导函数，可知导函数在(﹣2，＋∞)上为增函数，并进一步得到导函数在(﹣1，0)上有唯一零点x，则当x＝x0时函数取得最小值，借助于x是导函数的零点证出f(x)＞0，从而结论得证.【解答】(Ⅰ)解：∵，x＝0是f(x)的极值点，∴，解得m＝1.所以函数f(x)＝e x﹣ln(x＋1)，其定义域为(﹣1，＋∞).∵.设g(x)＝e x(x＋1)﹣1，则g′(x)＝e x(x＋1)＋e x＞0，所以g(x)在(﹣1，＋∞)上为增函数，又∵g(0)＝0，所以当x＞0时，g(x)＞0，即f′(x)＞0；当﹣1＜x＜0时，g(x)＜0，f′(x)＜0.所以f(x)在(﹣1，0)上为减函数；在(0，＋∞)上为增函数；(Ⅱ)证明：当m≤2，x∈(﹣m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时f(x)＞0.当m＝2时，函数在(﹣2，＋∞)上为增函数，且f′(﹣1)＜0，f′(0)＞0.故f′(x)＝0在(﹣2，＋∞)上有唯一实数根x0，且x∈(﹣1，0).当x∈(﹣2，x0)时，f′(x)＜0，当x∈(x，＋∞)时，f′(x)＞0，从而当x＝x时，f(x)取得最小值.由f′(x0)＝0，得，ln(x＋2)＝﹣x.故f(x)≥＝＞0.综上，当m≤2时，f(x)＞0.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了不等式的证明，考查了函数与方程思想，分类讨论的数学思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力.熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键，是难题.选考题：(第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号)22.(10分)【选修4﹣1几何证明选讲】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC 上的点，且BC•AE＝DC•AF，B、E、F、C四点共圆.(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【分析】(1)已知CD为△ABC外接圆的切线，利用弦切角定理可得∠DCB＝∠A，及BC•AE＝DC •AF，可知△CDB∽△AEF，于是∠CBD＝∠AFE.利用B、E、F、C四点共圆，可得∠CFE＝∠DBC，进而得到∠CFE＝∠AFE＝90°即可证明CA 是△ABC外接圆的直径；(2)要求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.只需求出其外接圆的直径的平方之比即可.由过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，及DB＝BE，可得CE＝DC，利用切割线定理可得DC2＝DB•DA，CA2＝CB2＋BA2，都用DB表示即可.【解答】(1)证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠DCB＝∠A，∵BC•AE＝DC•AF，∴.∴△CDB∽△AEF，∴∠CBD＝∠AFE.∵B、E、F、C四点共圆，∴∠CFE＝∠DBC，∴∠CFE＝∠AFE＝90°.∴∠CBA＝90°，∴CA是△ABC外接圆的直径；(2)连接CE，∵∠CBE＝90°，∴过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，由DB＝BE，得CE＝DC，又BC2＝DB•BA＝2DB2，∴CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB•DA＝3DB2，故过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC面积的外接圆的面积比值＝＝. 【点评】熟练掌握弦切角定理、相似三角形的判定与性质、四点共圆的性质、直径的判定、切割线定理、勾股定理等腰三角形的性质是解题的关键.23.已知动点P、Q都在曲线(β为参数)上，对应参数分别为β＝α与β＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.【分析】(1)利用参数方程与中点坐标公式即可得出；(2)利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性即可得出.【解答】解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α).M的轨迹的参数方程为为参数，0＜α＜2π).(2)M点到坐标原点的距离d＝(0＜α＜2π).当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点.【点评】本题考查了参数方程与中点坐标公式、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.24.【选修4﹣﹣5；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(Ⅰ)(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)依题意，由a＋b＋c＝1⇒(a＋b＋c)2＝1⇒a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，利用基本不等式可得3(ab＋bc＋ca)≤1，从而得证；(Ⅱ)利用基本不等式可证得：＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，三式累加即可证得结论.【解答】证明：(Ⅰ)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(Ⅱ)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.【点评】本题考查不等式的证明，突出考查基本不等式与综合法的应用，考查推理论证能力，属于中档题.。