第四节 电阻的串联和并联

电阻的串联和并联关系电阻串联和并联是电路中常见的两种连接方式。

了解电阻的串联和并联关系对于电路设计和故障排查都非常重要。

本文将详细介绍电阻的串联和并联关系以及它们的特点和计算方法。

一、电阻的串联关系电阻的串联是指将多个电阻依次连接起来，电流在电路中顺序通过这些电阻。

串联连接的电阻形成了一个更大的总电阻。

1. 特点：- 串联电阻的总电阻等于各个电阻之和。

假设有两个串联的电阻R1和R2，总电阻Rt可以表示为：Rt = R1 + R2。

- 串联电阻中的电流在各个电阻之间是相等的，即电流保持稳定。

这是因为串联电路中的电流只有一条路径可以流动。

- 串联电路中的电压分配是根据电阻的比例来分配的。

较大的电阻将消耗更多的电压，而较小的电阻将消耗较少的电压。

2. 计算方法：- 对于只有两个串联电阻R1和R2的电路，总电阻Rt可以通过简单相加得到：Rt = R1 + R2。

- 对于多个电阻的串联电路，可以依次将各个电阻的阻值相加得到总电阻。

二、电阻的并联关系电阻的并联是指将多个电阻同时连接在一个节点上，电流在电路中同时通过这些电阻。

并联连接的电阻形成了一个更小的总电阻。

1. 特点：- 并联电阻的总电阻可以通过公式计算得到。

假设有两个并联的电阻R1和R2，总电阻Rt可以表示为：1/Rt = 1/R1 + 1/R2。

- 并联电路中的电压是相等的，各个并联电阻之间的电压相同。

这是因为并联电路中的电流可以根据分支电阻的不同选择流动路径。

- 并联电路中的电流分配是根据电阻的倒数比例来分配的。

较小的电阻将消耗更多的电流，而较大的电阻将消耗较少的电流。

2. 计算方法：- 对于只有两个并联电阻R1和R2的电路，可以使用公式：1/Rt = 1/R1 + 1/R2来计算总电阻Rt。

- 对于多个电阻的并联电路，可以使用类似的公式计算总电阻。

总结：电阻的串联和并联关系在电路中都起着重要作用。

串联电阻形成更大的总电阻，而并联电阻形成更小的总电阻。

第四节 电阻的串联和并联01 知识管理1．电阻的串联规 律：几个电阻串联后相当于增加了导体的________，串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都________．两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之________，R ＝________．推导过程：串联电路中：U ＝________，IR ＝________，所以R ＝R 1＋R 2.注 意：(1)n 个相同的电阻R 串联，总电阻为________．(2)串联电路中，若其中一个电阻增大，电路的总电阻也增大．(3)串联分压：电压的分配与其电阻成正比，U 1U 2＝________． 2．电阻的并联规 律：几个电阻并联后相当于增加了导体的________，电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值________．两个并联电阻的总电阻的倒数等于两个分电阻的________，1R＝________． 推导过程：并联电路中：I ＝________，U R ＝________，所以1R ＝1R 1＋1R 2. 注 意：(1)R 1与R 2并联，总电阻为________．(2)n 个相同的电阻R 并联，总电阻为R n. (3)并联电路中，若其中一个电阻增大，电路的总电阻________．(4)并联分流：电流的分配与其电阻成反比，I 1I 2＝________． 02 基础题1．电阻R 1＝10 Ω，电阻R 2＝30 Ω，则R 1和R 2并联的总电阻是( )A ．40 ΩB ．7.5 ΩC ．大于10 Ω小于30 ΩD ．20 Ω2．把n 个阻值相等的定值电阻串联时，总阻值为R 1；如果把它们并联时，总阻值为R 2.则R 1∶R 2等于( )A ．n 2B ．n C.1n D.1n 2 3．一个滑动变阻器标有“1.5 A 50 Ω”的字样，当它与一个阻值为30 Ω的电阻串联接入电路时，整个电路总电阻的变化范围为( )A ．30～80 ΩB ．0～80 ΩC ．0～50 ΩD ．0～30 Ω4．如图所示，R 1＝5 Ω，R 2＝10 Ω，闭合开关，电流表示数为0.2 A ，下列计算结果正确的是( )A ．R 1两端电压为2 VB ．R 2两端电压为1 VC ．电源两端电压为3 VD ．电路总电阻为20 Ω（4） （6） （7）5．一只3 Ω的电阻和一只6 Ω的电阻，它们串联起来后的总电阻为________Ω，它们并联起来后的总电阻为________Ω.6．如图所示，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，当开关S 闭合时，通过R 1与R 2的电流之比为________；加在R 1与R 2两端的电压之比为________．7．如图所示，电源电压为15 V ，R 1为40 Ω；开关S 闭合后，电流表A 的示数为0.5 A ．求：(1)R 1、R 2并联后的总电阻多大？ (2)R 2是多大？03 中档题8．如图所示，电源电压保持不变，只闭合开关S时，电流表的示数为0.2 A，若再闭合开关S1，发现电流表的示数为0.5 A，此时通过R1的电流为)1，通过R2的电流为)2，则( )A．I1∶I2＝2∶5 B．I1∶I2＝3∶5 C．R1∶R2＝3∶2 D．R1∶R2＝2∶3（8）（9）（10）（11）9．如图a是一个用电压表的示数反映温度变化的电路原理图，其中电源电压U＝4.5 V，且保持不变，电压表量程为0～3 V，R0是300欧的定值电阻，R t是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图b所示．若闭合开关S( )A．环境温度为40℃时，热敏电阻阻值是150欧 B．电压表V示数越小，环境温度越高C．电压表的最小示数是1.5 V D．此电路允许的最高环境温度为60 ℃10．如图所示的电路，电源电压恒定，已知R0＝40 Ω、R＝5 Ω，S1、S2都闭合时，电压表示数为9 V；若只闭合S1时，电压表示数为________V，通过R的电流是________A.11．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表的示数之比U甲∶U 乙＝5∶4，则R1∶R2＝________；当开关S断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比是I甲∶I乙＝________．12．图甲的电路中，电源电压恒为12 V，滑动变阻器的铭牌上标有“100 Ω0.5 A”字样，图乙为R1的)－U 图像，R1的阻值为________Ω.当电路中的电流为0.2 A时，滑动变阻器R2接入电路的阻值为________Ω.为了不损坏滑动变阻器，R2接入电路的阻值应不小于________Ω.04 拓展题13．如图1所示，电源电压保持不变，R1＝10 Ω.当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图2线段AB表示．求：(1)电源电压；(2)滑片P滑到ab中点时电压表的示数．。

第四节电阻的串联和并联【教学目的】一、知识与技能1.理解运用欧姆定律和电路特点推导串、并联电路中电阻关系的过程.2.理解串联电路的等效电阻，会用串联电路的特点和欧姆定律分析解决简单的串联电路问题.3.理解并联电路的等效电阻，会用并联电路的特点和欧姆定律分析解决简单的并联电路问题.二、过程和方法1.通过实验现象体会等效电阻的含义，理解等效的研究方法.2.通过推导串、并联电路电阻关系的过程学惯用理论推导得出物理规律的方法.3.通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生逻辑思维才能和应用知识解决问题的才能.三、情感、态度和价值观1.通过应用欧姆定律和串、并联电路特点推导串、并联电路中电阻的关系，体验物理规律在解决实际问题中的意义;2.通过推导过程使学生树立用规律发现新规律的意识.【教学重点】实验探究电阻的串联和并联.【教学难点】利用欧姆定律推导出串、并联电阻的关系，并能进展简单的计算.【教具准备】多媒体课件、5Ω、10Ω的电阻、电流表、开关、学生电源、滑动变阻器各1个，导线假设干.【教学课时】1课时【稳固复习】老师引导学生复习上一节内容，并讲解学生所做的课后作业〔老师可针对性地挑选局部难题讲解〕，加强学生对知识的稳固.【新课引入】师前面我们学习了利用欧姆定律测电阻的实验，知道了求电阻的根本方法：R＝UI.知道串、并联电路电压、电流的规律.利用这些知识，我们能不能找到电阻串、并联后的总电阻与分电阻大小之间的关系呢？要想知道答案，下面我们就来学习第四节电阻的串联和并联.【预习指导】阅读课本P107-110文字内容和插图，把根本概念、根本方法和实验结论等用红色笔做上记号，并完成对应练习册中“课前预习〞局部，然后，各小组内部交流讨论，提出预习疑问，组长做好记录，准备展示.【交流展示】1.各小组代表举手发言，报告“课前预习〞答案，老师评价订正;2.学生质疑，老师指导释疑.【拓展探究】电阻的串联师提出问题：两个(或几个)电阻串联之后的总电阻比参与串联的各个电阻(分电阻)大些还是小些？生：猜测与假设：几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电阻应当比各个分电阻都大.老师点评后引导学生设计实验，画出实验电路图，并写出实验步骤，老师引导学生交流，并点评订正.学生分组实验，两人一组，老师巡视指导，导引学生观察实验现象，分析得出结论.【师生互动归纳总结】串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大.老师引导学生进展理论推导总电阻与分电阻的定量关系(用多媒体展示).因为R1、R2是串联的，所以有电压规律：U=U1+U2；电流规律：I=I1=I2欧姆定律：I=U/R欧姆定律适用于单个的用电器和由几个用电器组成的一段电路，所以对于R1，那么有I1=U1/R1；对于R2，那么有I2=U2/R2；对于串联电路，那么有I=U/R.将I1、I2、I变形后得U1=I1R1，U2=I2R2，U=IR，代入电压规律得：I R=I1R1+I2R2.由于I=I1=I2，所以R=R1+R2.【师生互动归纳总结】两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和即R=R1+R2.提醒学生注意：当有3个电阻R1、R2、R3串联时，可以将串联的R1、R2看成一个电阻为R′(R′=R1+R2)，而后将R′和R3串联的总电阻为R=R′+R3= R1+R2+R3，同理可证，当有n个电阻R1、R2、R3、……、R n串联时，总电阻R=R1+R2+R3+…+R n.【课堂训练】老师引导学生做对应练习册中的题目.电阻的并联学生小组内部讨论交流，解答以下问题，老师点评订正.师你希望探究的问题是什么？生：两个(或几个)电阻并联后的总电阻比参与并联的各个电阻(分电阻)大些还是小些？师你的猜测与假设是什么？生：两段导体并联在一起，相当于导体的横截面积变大了，其总电阻可能会变小.师请画出你设计的实验探究电路图.老师点评后，指导学生分组实验，两人一组，老师巡视指导，引导学生分析实验现象得出结论.【师生互动归纳总结】电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小.老师引导学生利用欧姆定律推导出总电阻与分电阻的定量关系〔用多媒体展示〕.并联电路的电流规律：I=I1+I2；电压规律：U1=U2=U对于R1，那么有I1=U1/R1；对于R2，那么有I2=U2/R2；对于并联电路，那么有I=U/R.那么U/R=U1/R1+U2/R2，由于电压相等，故1/R=1/R1+1/R2.【师生互动归纳总结】两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和即1/R=1/R1+1/R2或R=R1R2/(R1+R2)〔积除和〕.提醒学生注意：当并联电阻到达3个或3个以上时，仍可得出此类似的结论：1/R＝1/R1+1/R2+1/R3+…1/R n.为减轻学生负担，应指出该公式的计算应用在初中阶段很少涉及，只有当并联的电阻一样的特殊情况下，可能用到，如4个阻值为R的电阻并联，并联后的总电阻为R0/4.电路元件被短路了，总电阻变小，电流会很大，引起火灾.【课堂训练】老师引导学生做对应练习册中的题目.【课堂小结】老师引导学生归纳总结本节课学到了什么.【课后作业】请同学们完成对应练习册中的题目.1.老师在教学设计中应注意发挥学生学习的主体作用，不可将推导过程全盘包揽，在引导后要交给学生完成.老师可以引导学生画电路图并将各个量在图中标清楚，然后给学生一些时间，让学生根据电路特点和欧姆定律,自己尝试找出等效电阻和串、并联电阻的关系.2.为了便于学生对“等效代替〞的理解，老师可引导学生回忆“合力与分力〞的关系，合力概念的引入正是基于合力作用的效果与分力作用的效果一样，类似地引入总电阻的概念，可画出等效的电路图，说明用等效的电阻接入电路，电路两端的电压和流过的电流一样，故可用等效电阻来代替原来的串联电阻.。

第四节电阻的串联和并联学习目标核心素养形成脉络1.知道电阻串联和电阻并联的特点．2．掌握串、并联电路的相关计算．3．了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压．4．理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值.一、电阻的串联串联电路的总电阻等于电路中各电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋R n．二、电阻的并联1．并联电路的总电阻的倒数等于电路中各电阻的倒数之和，即1R＝1R1＋1R2＋…＋1R n．2．n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的1 n.3．若干个不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻．三、电流表和电压表1．常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的．小量程电流表G(表头)的三个参数(1)电流表的内阻：电流表G的电阻R g叫作电流表的内阻．(2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流I g叫作满偏电流．(3)满偏电压：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压U g叫作满偏电压．2．改装原理(1)改装为电压表：将表头串联一个电阻．(2)改装为电流表：将表头并联一个电阻．1．判断下列说法是否正确．(1)多个电阻串联时，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大；多个电阻并联时，其中任一电阻增大，总电阻将减小．()(2)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．()(3)测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表．()(4)测量较大的电流时，将表头上并联一个较大的电阻，就改装成了量程较大的电流表．()提示：(1)×(2)√(3)√(4)×2．(2020·咸阳市实验中学高二月考)如图所示，用甲、乙两种电路测R x的阻值，甲电路中电压表和电流表的示数分别为3.0 V和3.0 mA，乙电路中电压表和电流表示数分别为2.9 V和4.0 mA，则待测电阻R x的值应()A．比1 000 Ω略大一些B．比1 000 Ω略小一些C．比725 Ω略大一些D．比725 Ω略小一些解析：选 B.因电流表的示数变化大，说明了电压表的分流作用明显，所以要用电流表内接的电路进行测量，即为甲电路．甲电路中电压表的示数是待测电阻和电流表的电压之和，故电压比真实值大，因为R测＝U测I＝ 3.03.0×10－3Ω＝1000 Ω，又U测＞U真，所以R测＞R真即测量值偏大，真实值比1 000 Ω略小一些，故B正确，A、C、D错误．探究一 串联和并联电路的特点及应用1．关于电压和电流的分配关系(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U nRn＝U 总R 总＝I . (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U .2．串、并联电路总电阻的比较串联电路的总电阻R 总 并联电路的总电阻R 总 不同点n 个相同电阻R 串联，总电阻R 总＝nRn 个相同电阻R 并联，总电阻R 总＝R nR 总大于任一电阻阻值 R 总小于任一电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小(2020·杭州高级中学高一开学考)三个电阻的阻值之比为R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )A ．1∶2∶5B ．5∶2∶1C ．10∶5∶2D ．2∶5∶10[解析] 由部分电路欧姆定律I ＝UR 知，三个电阻并联后接入电路电压相同，则通过三个支路电流的比为I 1∶I 2∶I 3＝U R 1∶U R 2∶UR 3，C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] C[针对训练1] (2020·厦门高二期中)如图所示的电路中，R 1＝1 Ω，R 2＝2 Ω，R 3＝3 Ω，那么通过电阻R 1、R 2的电流之比I 1∶I 2为( )A．1∶2B．3∶2C．2∶1 D．3∶1解析：选C.由题图看出，电阻R1与R2并联，电压相等，即U1＝U2.根据欧姆定律U＝IR得知，I1∶I2＝R2∶R1＝2∶1，故C正确，A、B、D错误．探究二电表的改装1．电压表、电流表的改装及其特点项目小量程电流表G改装成大量程电压表V小量程电流表G改装成大量程电流表A电路结构R的作用分压分流扩大量程的计算U＝I g(R＋R g)R＝UI g－R gI g R g＝(I－I g)RR＝I gI－I gR g电表的总内阻R V＝R g＋R R A＝RR gR＋R g使用并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入2.电表改装问题的两点提醒(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量U g、I g、R g是不变的，即通过表头的最大电流I g并不改变．(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电阻的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电阻的总电流．有一电流表G，内阻R g＝10 Ω，满偏电流I g＝3 mA.要把它改装成量程为0～0.6 A 的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？[解析] 由题意知电流表G 的满偏电压 U g ＝I g R g ＝0.03 V改装成量程为0～0.6 A 的电流表，当达到满偏时，分流电阻R 的电流I R ＝I －I g ＝0.597 A所以分流电阻R ＝U gI R ≈0.05 Ω改装后电流表的内阻R A ＝R g RR g ＋R≈0.05 Ω. [答案] 0.05 Ω 0.05 Ω[针对训练2] (2020·宣威市九中高二期中)一个电流表的满偏电流I g ＝1 mA ，内阻R g ＝500 Ω，要把它改装成一个量程为10 V 的电压表，则应在电流表上( )A ．串联一个10 kΩ的电阻B ．并联一个10 kΩ的电阻C ．串联一个9.5 kΩ的电阻D ．并联一个9.5 kΩ的电阻解析：选C.把电流表改装成量程为10 V 的电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值R ＝U I g－R g ＝10 V0.001 A －500 Ω＝9 500 Ω＝9.5 kΩ，C 正确，A 、B 、D 错误．[针对训练3] (2020·蓟县期中)如图所示的是有两个量程的电流表的电路．当使用a 、b 两个端点时，量程为I 1＝1 A ，当使用a 、c 两个端点时，量程为I 2＝0.1 A ，已知表头的内阻R g 为100 Ω，满偏电流I g 为2 mA ，求电阻R 1、R 2的值．解析：接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，此时量程为I1＝1 A，而电流表的量程为当G表头达到满偏时通过两个支路的总电流，即为I1＝I g＋I g （R g＋R2）R1①同理，接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，此时量程为I2＝0.1 A则I2＝I g＋I g R gR1＋R2②由①②式构成一方程组，只有R1与R2为未知量，代入数据求得：R1≈0.2 Ω，R2≈1.84 Ω.答案：0.2 Ω 1.84 Ω探究三电流表的内接法和外接法1．两种接法的比较内接法外接法电路误差分析电压表示数U V＝U R＋U A＞U R电流表示数I A＝I RR测＝U VI A＞U RI R＝R真电压表示数U V＝U R电流表示数I A＝I R＋I V＞I RR测＝U VI A＜U RI R＝R真误差来源电流表的分压作用电压表的分流作用(1)直接比较法当R x≫R A时，采用内接法，当R x≪R V时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”．(2)公式计算法当R VR x<R xR A即当R x＞R A R V时，用电流表内接法；当R VR x>R xR A即当R x＜R A R V时，用电流表外接法；当R x＝R A R V时，两种接法效果相同．(3)试触法如图，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法．(多选)(2020·德州一中高一期中)如图所示，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，电流表的内阻为0.2 Ω，那么有关待测电阻R x的说法正确的是()A．R x的测量值比真实值大B．R x的测量值比真实值小C．R x的真实值为99.8 ΩD．R x的真实值为100.2 Ω[解析]由电路图可知，实验采用了电流表的内接法，电阻的测量值R＝U I ＝100 Ω；由电路图可知，电压表所测的是电流表与待测电阻的电压和，因此电阻测量值是待测电阻阻值与电流表内阻之和，则电阻的真实值：R x＝R－R A＝100 Ω－0.2 Ω＝99.8 Ω，电阻的测量值大于电阻真实值，故A、C正确，B、D错误．[答案]AC[针对训练4](多选)(2020·成都为明学校高二期中)如图所示的是伏安法测电阻的部分电路，开关先后接通a和b时，观察电压表和电流表示数的变化，那么()A．若电压表示数有显著变化，测量R的值时，S应接aB．若电压表示数有显著变化，测量R的值时，S应接bC．若电流表示数有显著变化，测量R的值时，S应接aD．若电流表示数有显著变化，测量R的值时，S应接b解析：选AD.若电压表示数有明显变化，说明电流表的分压较大，说明待测电阻较小，应采用电流表外接法，即S接a，可减小误差，故A正确，B错误；若电流表示数有明显变化，说明电压表的分流较大，待测电阻较大，应采用电流表内接法，即S接b，可减小误差，故D正确，C错误．1．(串联和并联电路特点的应用)(多选)(2020·伊宁市八中高二期中)如图所示，图线甲表示的导体的电阻为R1，图线乙表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是()A．R1∶R2＝1∶3B．R1∶R2＝3∶1C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝3∶1解析：选AD.根据I－U图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，故A正确，B错误；根据串联电路电流相等知，将R1与R2串联后接于电源上，电流比I 1∶I 2＝1∶1，故C 错误；并联电路中，电压相等，电流比等于电阻的反比，所以将R 1与R 2并联后接于电源上，电流比I 1∶I 2＝3∶1，故D 正确．2．(电表的改装)有一只满偏电流I g ＝5 mA 、内阻R g ＝400 Ω 的电流表G .若把它改装成量程为10 V 的电压表，应________联一个________Ω的分压电阻，该电压表的内阻为________Ω；若把它改装成量程为3 A 的电流表，应________联一个________Ω的分流电阻，该电流表的内阻为________Ω.解析：改装成电压表时应串联一个分压电阻．由欧姆定律得U ＝I g (R g ＋R 1)，分压电阻R 1＝UI g－R g ＝105×10－3 Ω－400 Ω＝1 600 Ω，该电压表内阻R V ＝R g ＋R 1＝2 000 Ω.改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得I g R g ＝(I －I g )R 2.分流电阻R 2＝I g I －I gR g ＝5×10－3×4003－5×10－3Ω≈0.668 Ω.该电流表内阻R A ＝R 2R g R 2＋R g＝I g R gI ≈0.667 Ω. 答案：串 1 600 2 000 并 0.668 0.6673．(电流表的内接和外接)(2020·重庆市期末)用伏安法测某一电阻：电压表示数为U ，电流表示数为I ，电阻测量值R ＝UI .如果采用如图甲所示的电路，测量值为R 1，如果采用如图乙所示电路，测量值为R 2，电阻的真实值为R 真，它们之间的关系是：R 1______R 真，R 2______R 真(均选填“>”“＝”或“<”)，这种误差属于________误差．解析：题图甲中电压表测量值为真实值，由于电压表分流作用，电流表测量值偏大，故电阻测量值偏小；题图乙中电流表测量值为真实值，由于电流表分压作用电压表测量值偏大，故电阻测量值偏大，所以有R1<R真，R2>R真，这种误差属于系统误差．答案：<>系统(限时：35分钟)【基础巩固】1．(多选)下列说法中正确的是()A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小解析：选ABC.由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C正确，D错误．2．(2020·聊城一中高一期中)一个量程为0～150 V的电压表，内阻为20 kΩ，把它与一个高阻值电阻串联后接在电压为110 V的电路两端，电压表的读数为10 V，则这个高阻值电阻的阻值为()A．100 kΩB．200 kΩC．300 kΩ D．400 kΩ解析：选B.根据串联规律和欧姆定律，有I＝U VR V＝UR＋R V代入数据1020 000＝110 20 000＋R解得R＝200 kΩ，故B正确，A、C、D错误．3．两个电阻R1、R2(R1＞R2)组成的如图所示的四种电路，其中电路总阻值最小的是()解析：选B.两个电阻串联时，总电阻最大，故A错误；两个电阻并联时，总电阻最小，故B正确；只连接电阻R1或R2时的电阻大于两个电阻并联的总阻值，故C、D错误．4．(多选)(2020·衡水中学微山分校期末)在如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是()A.UR1 B.U1R1C.U2R2 D.UR1＋R2解析：选BCD.由欧姆定律可知电流I＝U1R1＝U2R2＝UR1＋R2，故B、C、D正确．5．R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V．若将它们串联，加在电路两端的最大电压是() A．45 V B．5 VC．25 V D．15 V解析：选D.本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V，故选D.6．如图所示，电源内阻不计(电源两端电压恒定)，已知R1＝2 kΩ，R2＝3 kΩ，现用一个内阻为6 kΩ的电压表并联在R2的两端，电压表的读数为6 V．若把它接在a、b两点间，电压表的读数为()A．18 V B．12 V C．8 V D．6 V解析：选B.电压表并联在R2两端时，并联部分的电阻为R2R VR2＋R V＝3×63＋6kΩ＝2 kΩ，根据串联电路的分压特点可知，电源电动势为12 V；电压表并联在a、b两端时，测量的是电源的电动势，所以其示数为12 V，故选B.7．磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G，内阻R g＝30 Ω，满偏电流I g＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A 的电流表，所做的操作是()A．串联一个570 Ω的电阻B．并联一个570 Ω的电阻C．串联一个0.05 Ω的电阻D．并联一个0.05 Ω的电阻解析：选D.电流计改装电流表需并联一个分流电阻，改装后量程为3 A．所以R＝R gn－1＝3035×10－3－1Ω＝0.05 Ω，故D正确，A、B、C错误．8．(多选)如图所示，甲、乙两个电路都由一个灵敏电流计G和一个电阻箱R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是()A．甲表是电流表，R增大时量程增大B．甲表是电流表，R增大时量程减小C．乙表是电压表，R增大时量程减小D．乙表是电压表，R增大时量程增大解析：选BD.电压表电阻分压，串联一个电阻；电流表电阻分流，并联一个电阻．所以甲表为电流表，乙表为电压表．并联电路电阻大时分流少，所以R 增大时量程减小，A 错误，B 正确；串联电路电阻大时分压多，所以R 增大时量程增大，C 错误，D 正确．【素养提升】9．用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法．其所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内阻为0.5 Ω.(1)当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用________电路．(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V 、0.5 A ，则此电阻的测量值为________Ω，真实值为________Ω.解析：(1)R A R V ＝0.5×5 000 Ω＝50 Ω＜R x ，R x 为大电阻，故电流表采用内接法误差较小，应用甲电路．(2)如果采用乙电路，则有 R 测＝U I ＝100.5 Ω＝20 Ω， U R x ＋U R V ＝I 解得R x ≈20.1 Ω. 答案：(1)甲 (2)20 20.110．(2020·天水一中高二检测)如图所示的电路中，小量程电流表的内阻R g ＝100 Ω，满偏电流I g ＝1 mA ，R 1＝900 Ω，R 2＝100999 Ω.(1)当S 1和S 2均断开时，改装成的是________表，最大量程是________； (2)当S 1和S 2均闭合时，改装成的是________表，最大量程是________．解析：(1)当两开关都断开时，表头和R1串联，改装成的是电压表，最大量程为U＝(R1＋R g)I g＝1 000×0.001 V＝1 V.(2)当两开关均闭合时，由于有并联电路，所以改装成的是电流表，最大量程是I＝I g＋I g R gR2＝0.001 A＋0.001×100100999A＝1 A.答案：(1)电压 1 V(2)电流 1 A11．如图所示电路中，各电阻阻值已标出．当输入电压U AB＝110 V时，输出电压U CD是多少？解析：并联部分的等效电阻为R并＝（9R＋R）×109R（9R＋R）＋109R＝R，则电路的总电阻为R总＝10R＋R＝11R. 由串联分压得R并部分上的电压为：U并＝R并R总·U AB＝R11R×110 V＝10 V.而输出电压U CD即电阻R上分到的电压，再由串联分压，得U CD＝U R＝R9R＋RU并＝110×10 V＝1 V.答案：1 V12．(2020·盐城阜宁期中)如图所示，A、B两点间电压恒定为12 V，定值电阻R1＝2.4 kΩ、R2＝4.8 kΩ.(1)若在a、b之间接一个C＝100 μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；(2)若在a、b之间接一个内阻R V＝4.8 kΩ的电压表，求电压表的示数．解析：(1)设电容器上的电压为U C，则U C＝R2R1＋R2U 电容器所带的电荷量Q＝CU C，解得：Q＝8×10－4 C.(2)电压表与R2并联后电阻为：R并＝R2R V R2＋R V则电压表两端的电压为U V＝R并R1＋R并U解得：U V＝6 V.答案：(1)8×10－4 C(2)6 V13．如图所示，A1和A2是两只电阻不同的电流表，V1和V2是两只相同的电压表．电流表A1的示数是1.4 mA，电压表V1和V2的示数分别是0.6 V和0.8 V，试求：(1)电流表A2的内阻R2；(2)电流表A2的示数I2.解析：设电流表A1的电阻为R1，A2的电阻为R2，电压表的电阻为R.I1＝1.4mA时，U1＝0.6 V，U2＝0.8 V，则有：U2R＋U1R＝I1U1R R2＋U1＝U2解得：R＝1 000 Ω，R2＝1 0003Ω电流表A2的读数I2＝U1R ＝0.61 000A＝6×10－4 A.答案：(1)1 0003Ω(2)6×10－4 A。

练基础·达标检测1.有三个电阻；阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω；若将它们串联起来；则其等效电阻( ) A.小于10Ω B.在10～20Ω之间C.在20～30Ω之间D.大于30Ω【解析】选D。

本题考查电阻串联的特点。

因为串联电路的总电阻等于各部分电阻之和；所以总电阻比最大电阻的阻值要大；故选D。

2.下列几组电阻并联后；等效电阻最小的一组是( )A.30Ω和15ΩB.20Ω和25ΩC.10Ω和35ΩD.5Ω和40Ω【解析】选D。

本题考查了并联电路电阻关系。

并联后的总电阻小于任何一个被并联的电阻值。

在这几组电阻中；D组中5Ω电阻最小；所以D组电阻并联后；等效阻值最小。

3.两个阻值分别为6Ω和3Ω的电阻；串联接在9 V的电源两端；闭合开关后；电路中的电流为( )A.6 AB.3 AC.1 AD.0.5 A【解析】选C。

本题考查电阻串联与欧姆定律的应用。

两电阻串联后总电阻为9Ω；由I===1 A；故选C。

4.两定值电阻R1、R2；已知R1>R2。

在如图所示电路中；总电阻由大到小排列正确的是( )A.甲>乙>丙>丁B.乙>丙>丁>甲C.丙>甲>乙>丁D.丁>甲>乙>丙【解析】选C。

本题考查串、并联电路中电阻关系。

因为两电阻并联时阻值最小；串联时阻值最大；且R1>R2；所以电路的总电阻由大到小的顺序是R串>R1>R2>R 并；即丙>甲>乙>丁。

故选C。

5.(·南京长城期末)今南京雾霾较严重。

二氧化物传感器能用于雾霾浓的检测；它的原理是其电阻随雾霾浓的增大而减小。

若将二氧化物传感器接入如图所示的电路中；当二氧化物传感器所处空间的雾霾浓增大时；电压表示数U与电流表示数I发生变化；其中正确的是( )A.U变小；I变小B.U变大；I变大C.U变小；I变大D.U变大；I变小【解析】选B。