七年级下册第五章相交线与平行线综合复习测试(有答案)

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》练习题-附带答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是A．B．C．D．【答案】C2．下列说法正确的是A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角【答案】D【解析】A．大小相等的两个角互为对顶角错误；B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角；错误；C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角错误；D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角正确．故选D．3．如图直线AB CD相交于点O所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中一定相等的角有A．0对B．1对C．2对D．4对【答案】C4．如图直线AB CD相交于点O若∠1＋80°=∠BOC则∠BOC等于A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】A【解析】因为∠1+∠BOC=180°∠1＋80°=∠BOC所以∠1+∠1+80°=180°解得：∠1=50°所以∠BOC=130°．故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图所示AB与CD相交所成的四个角中∠1的邻补角是__________∠1的对顶角是__________.【答案】∠2和∠4；∠3【解析】根据对顶角和邻补角的定义解答注意两直线相交一个角的对顶角只有一个但邻补角有两个．由图形可知∠1的对顶角是∠3∠1的邻补角是∠2和∠4．6．如图是一把剪刀其中∠1=40°则∠2=_________其理由是_________．【答案】40°对顶角相等【解析】因为对顶角相等所以∠2=∠1=40°．故答案为：40°对顶角相等．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图所示AB CD EF交于点O∠1=20°∠2=60°求∠BOC的度数．【解析】因为∠BOF=∠2=60°所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°．8．如图直线AB CD相交于点O∠EOC=70°OA平分∠EOC求∠BOD的度数．9．探究题：（1）三条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（2）四条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（3）依次类推n条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点对顶角有_________对邻补角有_________对．【解析】当直线同交于一点时只有一个交点；当直线两两相交且不过同一点时交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．（1）三条直线相交最少有1个交点最多有3个交点如图：对顶角：6对邻补角：12对；。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。

第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. B. C. D.5．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠47．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）．B. 如图2，展开后测得12∠=∠C. 如图3，测得12∠=∠D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA OB =， OC OD = 8．如图，01,220,=B D ∠=∠∠=∠则（ ）A. 20B. 22C. 30D. 459．如图，从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( ) ．A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）．A. 3a =， 2b =-B. 2a =-， 3b =C. 2a =， 3b =-D. 3a =-， 2b = 12．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13．如图，DF 平分∠CDE ．∠CDF =50°．∠C =80°，则________∥________.a b c d，若a∥b． a⊥c． b⊥d，则直线,c d的位置14．同一平面内有四条直线,,,关系_________.15．如图．直线a．b．且∠1．28°．．2．50°．则∠ABC．_______．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．③若一个三角形的三边长分别为3．5．x，则x的取值范围是2．x．8．④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有_ __.(填序号)17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D 在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．三、解答题18．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．19．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？20．完成下面的证明：如图．AB和CD相交于点O．∠C．∠COA．∠D．∠BOD.求证：∠A．∠B.21．如图，在6×8 方格纸中，． ABC 的三个顶点和点P ．Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：． 1）在图1中画． DEF，使． DEF 与． ABC 全等，且使点P在． DEF 的内部．． 2． 在图2中画． MNH，使． MNH 与． ABC 的面积相等，但不全等，且使Q在． MNH的边上．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．参考答案1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．D 13． DE BC14．c ∥d 15．78° 16．②③⑤17．5.5秒或14.5秒 18．CF ∥AB 19．AE∥DF， ． 20．证明：∵∠C．∠COA．∠D．∠BOD(已知)． 又∵∠COA．∠BOD(__对顶角相等__)． ∴∠C．__∠D__(等量代换)．∴AC ∥__BD__(__内错角相等．两直线平行__)． ∴∠A．∠B(__两直线平行．内错角相等__)．21． 1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可； ． 2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可． 试题解析：解：（1）如图所示：． DEF 即为所求；．2）如图所示：．MNH 即为所求．22． (1)∵CB ∥OA ，180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ，80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠， .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ，40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变，比值为1∶2.理由： ∵CB ∥OA ，.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠，FOB BOA ∠=∠Q ， 12BOA FOA ∴∠=∠，OBC OFC ∴∠=∠，:1:2.OBC OFC ∴∠∠＝。

2020年春季七年级第5章《相交线与平行线》综合检测试卷满分：100分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A．相交B．平行C．垂直或平行D．相交或平行2．（3分）下列说法不正确的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D．两点之间线段最短3．（3分）如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角4．（3分）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．15．（3分）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交6．（3分）如投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB7．（3分）下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是（）A．（1）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（4）8．（3分）如图，有下列说法：①若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，则AD∥BC；④若AB∥CD，则∠C与∠ABC互补．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（）A．8米B．5米C．4米D．3米10．（3分）如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6D．∠2+∠3+∠6＝180°11．（3分）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°12．（3分）如图，点D在直线AE上，量得∠CDE＝∠A＝∠C，有以下结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠C＝∠ADF；④∠A+∠EDF＝180°，则上述结论正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引P A，PB，PC，PD几条线段，其中只有P A与l垂直．这几条线段中，最短的是，依据是．14．（3分）如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD＝cm．15．（3分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到直线AC的距离等于．16．（3分）如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝48°，则∠2＝．17．（3分）如图，不添加辅助线，请添加一个能判定DE∥BC的条件：．18．（3分）如图，∠B的同旁内角是．19．（3分）一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知图中∠2＝50°，则∠1＝．20．（3分）如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝°．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．22．（6分）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．23．（6分）如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；（2）写出∠1的同位角；（3）写出∠C的同旁内角；（4）求∠B的度数．24．（7分）已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，（）∴∠BAC+∠ACD＝180°．（）∵PM∥AB，∴∠1＝∠，（）且PM∥．（平行于同一直线的两直线也互相平行）∴∠3＝∠．（）∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（）∴∠1＝∠BAC，∠4＝ACD．∴∠1+∠4＝∠BAC+∠ACD＝90°．∴∠APC＝∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线．25．（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGC＝∠ACB＝90°（）∴∠DGC+∠ACB＝180°（）∴∥（）∴∠2＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（）∴EF∥CD（）∴∠AEF＝（）∵EF⊥AB（）∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°∴CD⊥AB．26．（8分）阅读下面的材料图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C＝180°分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法：解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥BA因为BA∥CE（作图所知）所以∠B＝∠2，∠A＝∠1（两直线平行，同位角、内错角相等）又因为∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°（平角的定义）所以∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）（1）如图3，过BC上任一点F，作FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能说∠A+∠B+∠C＝180°吗？并说明理由．（2）还可以过点A作直线MN∥BC，或在三角形内取点P过P作三边的平行线，请选择一种方法，画出相应图形，并说明∠A+∠B+∠C＝180°．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：D．2．【解答】解：A．对顶角相等，说法正确；B．两点确定一条直线，说法正确；C．一个角的补角不一定大于这个角，比如∠A＝150°，∠A的补角为30°，但是30°＜150°，故原说法错误；D．两点之间线段最短，说法正确．故选：C．3．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；故选：C．4．【解答】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B．5．【解答】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故选：B．6．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．7．【解答】解：（1）是性质；（2）是平行线的判定；（3）是平行线的判定；（4）这是判断两直线平行的，不是平行线的性质；所以只有（1）是性质；故选A．8．【解答】解：①∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即BD是∠ABC的平分线，故①正确；②AD∥BC，∴∠2＝∠3，故②错误；③由∠1＝∠3，可得AB＝AD，不能得到AD∥BC；故③错误；④若AB∥CD，则∠C与∠ABC互补．故④正确；故选：B．9．【解答】解：∵六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米，∴要买地毯的长：3+5＝8（米）．故选：A．10．【解答】解：A、根据∠2＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4能推出AB∥CD，故本选项符合题意；C、根据∠5＝∠6不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠2+∠3+∠6＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；故选：B．11．【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．12．【解答】解：∵∠CDE＝∠A＝∠C，∴AB∥DC，且AD∥BC，故①、②正确；∵AD∥BC，∴∠C＝∠ADF，故③正确；∵AB∥DC，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠ADC＝∠EDF，∴∠A+∠EDF＝180°，故④正确．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是P A，依据是垂线段最短，故答案为：P A，垂线段最短．14．【解答】解：∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．∴AD＝1cm．故答案为1．15．【解答】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC 的长度，即为4．故答案为：4．16．【解答】解：∵∠COE是直角，∠1＝48°，∴∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣48°＝42°．故答案为：42°．17．【解答】解：能判定DE∥BC的条件：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．故答案为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．18．【解答】解：如图，∠B的同旁内角是∠A或∠C．故答案是：∠A或∠C．19．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴∠1＝65°，故答案为65°．20．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，故答案为：129．三．解答题（共6小题，满分40分）21．【解答】解：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．22．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），∴∠CNM＝55°（对顶角相等），∵∠2＝125°（已知），∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．23．【解答】解：（1）如图，∠GAH即为所求；（2）∠1的同位角是∠DAB；（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；（4）因为∠1＝∠C，所以AE∥BC．所以∠DAB+∠B＝180°，又因为∠DAB＝65°，所以∠B＝115°．24．【解答】解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵PM∥AB，∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）∴∠3＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）∴∠1＝∠BAC，∠4＝ACD．∴∠1+∠4＝∠BAC+∠ACD＝90°．∴∠APC＝∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；2；两直线平行，内错角相等，DC；4；两直线平行，内错角相等；已知；互相垂直．25．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGC＝∠ACB＝90°（垂直的定义）∴∠DGC+∠ACB＝180°（补角定义）∴DG∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°∴CD⊥AB．故答案为：垂直的定义；补角定义；DG，AC；同旁内角互补，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；∠ACD；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠ADC；两直线平行，同位角相等；已知．26．【解答】解：（1）可以，因为FH∥AC所以∠1＝∠C，∠2＝∠FGC，因为FG∥AB所以∠3＝∠B，∠FGC＝∠A所以∠2＝∠A…（4分）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°．（2）过点A作直线MN∥BC．则∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，因为∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，所以∠BAC+∠B+∠C＝180°．。

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点E在BC上，AB//DE，∠B=80°，，则的度数为（）A.40°B.60°C.50°D.80°2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32°B.68°C.60°D.58°3、下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A. B.C. D.4、如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A. B. C. D.5、如图，在所标识的角中，同位角是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠36、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A.AC=2CDB.DB⊥ADC.∠ABC=60°D.∠DAC=∠CAB7、下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列说法错误的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条平行线的所有公垂线段都相等C.平行于同一条直线的两条直线平行D.垂线段最短9、如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP=50°，则∠EFD=（）A.30°B.40°C.50°D.90°10、如图，AB∥DE，∠1=50°，则∠CDE的度数是( )A.40°B.50°C.130°D.150°11、直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（）A.a∥bB.∠3+∠4＝180°C.∠3＝∠4D.∠5＝80°12、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣9，6）C.（﹣1，6）D.（﹣9，2）13、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（）A.144°B.154°C.164°D.160°14、如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A.40°B.50°C.130°D.140°15、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直。

第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知1∠与2∠互为补角，1120∠=︒，则2∠的余角的度数为（ ）A ．30°B ．40︒C ．60︒D ．120︒3．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠∠=4．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②④⑤6．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠57．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，直线最短8．如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，150CDE ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．105︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒9．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠1二、填空题13．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，:2:3EOC EOD ∠∠=，则BOD ∠=________°.14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，且50COE ∠=︒，则BOD ∠=________．15．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．16．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A 的度数为130°，第二次拐角∠B 的度数为______．三、解答题17．如图，1∠和2∠互为补角，A D ∠=∠，求证：//AB CD ．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE （ ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ ．（ ）∴//AB CD ．（ ）．18．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOC =28°，求∠AOD 的度数．19．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC ．20．如图，∠ADC=∠ABC，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD．（2）求证：∠A=∠C．21．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠．（1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数；（2）求证：//BE CD ．22．如图所示，已知//,80,140AB DE ABC CDE ︒︒∠=∠=，求BCD ∠的度数.23．如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD．参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．C10．D11．D12．D13．36 14．40︒ 15．AC ∥DF 内错角相等 两直线平行 16．130°17． 证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ 对顶角相等 ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE FD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ BFD ．（ 两直线平行，同位角相等 ）∴//AB CD ．（ 内错角相等，量直线平行 ）．18． 解：∵OC ⊥OD ，∠BOC ＝28°，∴∠BOD ＝90BOC ︒-∠＝62°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠AOD ＝∠BOD +∠AOB ＝62°+90°＝152°．19． 解：证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．20． 证明：（1）∵BE、DF 平分∠ABC、∠ADC ∴112322ABC ADC ，∠=∠∠=∠ ∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（2）由（1）得AB∥CD∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°∵∠ADC=∠ABC，∴∠A=∠C．21．解：（1）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠+∠=︒．180EDC CQ，∠=∠EDC C3∴∠+∠=︒，3180C C∴∠=︒；45C（2）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠=∠．ABE E∠=∠Q，C E∴∠=∠，ABE C∴．//BE CD22．解：延长ED交BC于M.因为AB∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，因为∠CDE ＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD ＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.23．证明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．。

第五章相交线与平等线单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）A. 一对同位角的平分线互相平行B. 一对内错角的平分线互相平行C. 一对同旁内角的平分线互相平行D. 一对同旁内角的平分线互相垂直2、甲.乙.丙.丁四个学生在判断时钟的分针与时针互相垂直的时，他们每个人都说两个时间，说对的是（）A. 丁说时整和时整B. 丙说时整和时分C. 乙说点分和点分D. 甲说时整和点分第4题图3、过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条4、如上图，已知于点,点..在同一直线上，且，则为（）.A. B. C. D.5、将一副三角板按图中方式叠放，则角的度数是( ).第5题图第6题图A. B. C. D. 6、对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°7、如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB.因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC.因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD.因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD8、下列命题中，是假命题的是（）A.同旁内角互补B.对顶角相等C.直角的补角仍然是直角D.两点之间，线段最短9、如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°第9题图第10题图10、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（）A. B.C. D.二、填空题11、四条直线两两相交，至多会有个交点．12、如图，，，，则度．第12题图第13题图第14题图13、如上图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．14、如上图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°.其中能判断a∥b的条件是（只填序号）.15、如上图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上.下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝度.三、解答题16、看图填空：如图，∠1的同位角是，∠1的内错角是，如果∠1=∠BCD，那么，根据是；如果∠ACD=∠EGF，那么，根据是 .17、已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.18、如图，M，N，T和P，Q，R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R.19、如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．20、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE的度数是多少？（2）若图①中∠DEF=α，把图③中∠CFE的度数用α表示是多少？21、如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，BM，DN所在直线交于点E，∠ADC =70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不改变，请说明理由.参考答案：一、1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、D 7、C 8、A 9、C 10、C 二、11、612、5513、平行14、①③④15、90三、16、∠EFG ∠BCD，∠AED DE∥BC 内错角相等，两直线平行 CD∥GF 同位角相等，两直线平行17、证明：∵CE平分∠ACD，，∴∠2=∠DCE.∵∠1=∠2，∴∠DCE=∠1，∴AB∥CD.18、证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴PN∥QT，∴∠T=∠MNP.∵∠P=∠T，∴∠P=∠MNP，∴PR∥MT，∴∠M=∠R..19、解：（1）∠P=360°-∠A-∠C.（2）∠P=∠A+∠C.（3）∠P=∠C-∠A.（4）∠P=∠A-∠C.若选（3），证明如下：过点P向左作PQ∥AB，则∠A=∠APQ.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∴∠CPA=∠CPQ-∠APQ=∠C-∠A.20、解：图①中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠CFE=180°-∠DEF.图②中，由折叠得∠CEF=180°-∠DEF，∴∠CFB=∠CEF-∠BFE=180°-2∠DEF.图③中，由折叠得∠CFB=180°-2∠DEF，∴∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3∠DEF.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE=180°-3×20°=120°.（2）若图①中∠DEF=α，则图③中∠CFE=180°-3α.21、解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°.（2）如图，过点E向左作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°.（3）如图①，过点E向左作EF∥AB.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.图①图②如图②，过点E向左作EF∥AB.∵BM平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABM=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABM=n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-35°.综上所述，∠BED的度数发生了改为，改变为215°－n°或n°-35°.。

一、选择题1．下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．下列命题：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；⑤同位角相等；⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．以上都不对B解析：B【分析】利用对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；②同角的余角相等，正确，为真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；⑥如果直线a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ，正确，为真命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识，属于基础题，难度不大．3．如图：//AB DE ，50B ∠=︒，110D ∠=︒，BCD ∠的度数为（ ）A ．160︒B ．115︒C ．110︒D ．120︒D解析：D【分析】 如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．【详解】如图，过点C 作//CF AB ，//AB DE ，////AB DE CF ∴，,180BCF B DCF D ∴∠=∠∠+∠=︒，50,110B D ∠=︒∠=︒，50,18070BCF DCF D ∴∠=︒∠=︒-∠=︒，120BCD BCF DCF ∴∠=∠+∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 4．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．5．在同一平面内，有3条直线a，b，c，其中直线a与直线b相交，直线a与直线c平行，那么b与c的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定B解析：B【分析】根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b∥c，∵a∥c，∴a∥b，而已知a与b相交于点O，故假设b∥c不成立，故b与c相交，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C 、∠3=∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 、若∠3+∠5=180°，则a ∥c ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C ．考点：平行线的判定．8．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】 根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．三条直线两两相交，有三个交点3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．4．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE ＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l 的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．87．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对9．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 12．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD =︒∠，那么AEC ∠=___________．13．把一个直角三角板（90GEF ∠=︒，30GFE ∠=︒）如图放置，已知AB ∥CD ，AF 平分BAE ∠，则AEG ∠＝_____________14．如图，点E 在BC 延长线上，四个条件中：①13∠=∠；②25180+=︒∠∠，③4∠=∠B ；④B D ∠=∠；⑤180D BCD ∠+∠=︒，能判断//AB CD 的是______．（填序号）．15．如图，已知12//l l ，直线l 分别与12,l l 相交于,C D 两点，现把一块含30角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若1130∠=︒，则2∠=___________．16．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．17．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为．18．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．三.解答题(共46分)19．（7分）如图，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1＝40°，∠2＝50°，求∠3的度数．20．（7分）已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．（8分）如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．24．（8分）已知，E、F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G、H在两条直线之间，且∠G＝∠H．（1）如图1，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，将一45°角∠ROS如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，若∠BEO＝∠KEO，EG∥OS，判断∠AEG，∠GEK的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将∠ROS＝（n为大于1的整数）如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，连接EK，若∠AEK＝n∠CFS，则＝．参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACAAACCDB二、填空题:11．如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 12.146° 13．30°解：∵AB ∥CD ，AF 平分∠BAE ， ∴∠BAF=∠EAF=∠AFE ， 又∵∠GFE=30°，∴∠BAF=∠EAF=30°，即∠BAE=60°， ∴∠AEF=180°-60°=120°， 又∵∠GEF=90°，∴∠AEG=120°-90°=30°， 14．②③解：①∵∠1=∠3，∴AD ∥BC ；②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC ，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB ∥DC ； ③∵∠4=∠B ，∴AB ∥DC ； ④∠B=∠D 无法判断出AD ∥BC ； ⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ． 15．20︒如图，∵121130,l l ∠=︒∥， ∴50CDB ∠=︒， ∵30ADB ∠=︒，∴2503020CDB ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．如图1，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是126°．【分析】在图1中，由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BFE的度数，由折叠的性质可知，在图3中∠BFE处重叠了三次，进而可得出∠CFE+3∠BFE＝180°，再代入∠BFE的度数即可求出结论．【解答】解：在图1中，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝18°．由折叠的性质可知，在图3中，∠BFE处重叠了三次，∴∠CFE+3∠BFE＝180°，∴∠CFE＝180°﹣3×18°＝126°．故答案为：126°．17．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，∵BC1＝8，B1C＝2，∴BB1＝CC1＝，即平移距离为3，故答案为：3．18．180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等三.解答题:19．解：∵∠1＝40°，∠2＝50°，∴∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣40°﹣50°＝90°．20．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CD∥EF（已知）∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）∴∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．解：∵直线AB，DE被直线BC所截，∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．22.解：（1）如图1，作直线GH交AB于M，交CD于Q，∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠FQH，∵∠EGH＝∠GHF，∴∠AEG＝∠EGH﹣∠BMG＝∠FHG﹣∠FQH＝∠HFD；（2）∠GEK﹣2∠AEG＝45°，如图2，延长KO交AB于M，∵EG∥MS，∴∠AEG＝∠EMF，∠GEK＝∠OKE，设∠OEM＝α，则∠OEK＝2α，∠OME＝45°﹣α，∴∠OKE＝180°﹣∠MEK﹣∠OME＝135°﹣2α，∵EG∥OS，∴∠GEK＝∠OKE＝135°﹣2α，∴∠AEG＝180°﹣∠GEK﹣∠MEK＝180°﹣135°+2α﹣3α＝45°﹣α，即∠GEK﹣2∠AEG＝45°．（3）作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD，如图3，∵AB∥OH，∴∠OEB＝∠EOH，又∵OH∥CD，∴∠FOH＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠CFS＝∠AEK，而∠EOH+∠HOF＝，∴∠EOH ＝﹣∠AEK，即180°﹣n∠EOH＝∠AEK，又∵∠OEK+∠AEK+∠EOH＝180°，∴∠OEK+180°﹣n∠EOH+∠EOH＝180°，∴∠OEK＝（n﹣1）∠EOH，∴，又∵∠EOH＝∠BEO，∴．故答案为：．。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习1．下列说法中正确的是( )A．两条直线相交所成的角是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．不相等的角一定不是对顶角2. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2与∠3互余 B．∠2与∠3互补C．∠2＝∠3 D．不能确定3. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )A．线段AP1的长 B．线段AP2的长 C．线段BP3的长 D．线段CP3的长4. 如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对( )A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角5. 若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对6. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180° D．∠3＝∠57. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝( )A．55° B．125° C．135° D．140°8. 下列命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．8 B．9 C．10 D．1110. 如图所示，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠BOC等于______度．11. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC ＝__________，∠AOC＝___________．12. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短、工程造价最低，其根据是垂线段_____________13. 如图，直线BD上有一点C，则：(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_______所截得的_______角；(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线______所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线_______，_______被直线_______所截得的__________角；14. 如图，过点A画直线l的平行线，能画条15. 如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是内错角，两直线 .16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝__人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章末复习卷人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章末复习卷一、选择题1.在同一平面内，下列判断中错误的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线只有一条D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )A．平行 B．相交C．平行或相交 D．平行、相交或垂直3.如图，，，∠，则∠的度数等于（）A.B.C.D.4.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是( )A．都能作且只能作一条B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C．垂线能作两条，斜线可作无数条D．均可作无数条5.下列各图中，能画出AB∥CD的是( )A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④6.下列说法不正确的是( )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可7.如图，下列说法错误的是（C ）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若∠1=∠2，则a∥cC. 若∠3=∠2，则b∥cD. 若∠3+∠5=180°，则a∥c8.如图，能判定AD∥BC的条件是( )A．∠3＝∠2B．∠1＝∠2C．∠B＝∠DD．∠B＝∠19.如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，则平移的距离为( )A.7B.6C.4D.310.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°二、填空题11．如图，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分，则图中白色部分的面积．12..如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，则∠AOD的度数为13.长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______．14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: .15.如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______时，AB∥C D.16.如图，点D,E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= °.三、解答题'''; 17.(1)如图，平移三角形ABC，使点A平移到点A'，画出平移后的三角形A B C(2)在(1)的条件下，指出点A,B,C 的对应点，并指出AB,BC,AC的对应线段和∠A，∠B, ∠C的对应角.18.如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．19.如图，根据要求填空：(1)过点A作AE∥BC，交______于点E；(2)过点B作BF∥AD，交______于点F；(3)过点C作C G∥AD，交______________________；(4)过点D作DH∥BC，交BA的___________于点H.20.如图，现有以下三个条件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例.22.阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．23. 如图，CB∥OA，∠C＝∠A＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．参考答案1-10 CCBBDCCDDC 11.【答案】642cm ． 12.【答案】140° 13.【答案】55°14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15.【答案】65° 16.【答案】10 17.(1)如图所示.(2)点A ，B ，C 的对应点分别是点A B C '''，，,线段AB,BC ，AC 的对应线段分别是A B B C A C ''''''，，，∠A,∠B ，∠ACB 的对应角分别A A B C A C B '''''''∠∠∠，，.18.解：∵AO ⊥BC 于O ， ∴∠AOC=90°， 又∠1=65°，∴∠AOE=90°﹣65°=25°． ∵DO ⊥OE ， ∴∠DOE=90°，∴∠2=∠DOE ﹣∠AOE=90°﹣25°=65° 19.【答案】DC DC AB 的延长线于点G 延长线20.解析：(1)如果①②，那么③;如果①③，那么②;如果②③，那么①. (2)“如果①②,那么③”是真命题.证明如下：AB CD,B CDF.BC C=CDF,CE BF,E= F.,.AB CD,:. B CDF.E F,CE BF, C CDF,AB CD.∴∠=∠∠=∠∴∠∠∴∴∠∠∠=∠∠=∠∴∴∠=∠∴∥又，∥“如果①③那么②”是真命题证明如下：∥∥∥E=F CE BF C=CDF.B= C B=CDF AB CD∠∠∴∴∠∠∠∠∴∠∠∴“如果②③，那么①”是真命题.证明如下：， ∥，又，，∥22.解：过点P 作PE ∥AB. ∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)． ∴∠1＋∠A ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠2＋∠C ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠1＋∠A ＋∠2＋∠C ＝360°. 又∵∠APC ＝∠1＋∠2， ∴∠APC ＋∠A ＋∠C ＝360°.如图乙和图丙，AB ∥CD ，请根据上述方法分别探索两图中∠P 与∠A ，∠C 之间的关系． 解：如图乙，过点P 作PE ∥AB. ∵AB ∥CD(已知)，∴PE ∥AB ∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)． ∴∠A ＝∠EPA ，∠EPC ＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵∠APC ＝∠EPA ＋∠EPC ，∴∠APC ＝∠A ＋∠C(等量代换)． 如图丙，过点P 作PF ∥AB.∴∠FPA ＝∠A(两直线平行，内错角相等)． ∵AB ∥CD(已知)，∴PF ∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)． ∴∠FPC ＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵∠FPC －∠FPA ＝∠APC ，∴∠C －∠A ＝∠APC(等量代换)．23.解：(1)∵CB ∥OA ，∴∠AOC ＝180°－∠C ＝180°－100°＝80°.∵OE 平分∠COF ， ∴∠COE ＝∠EOF.∵∠FOB ＝∠AOB ，∴∠EOB ＝∠EOF ＋∠FOB ＝∠AOC ＝×80°＝40°. (2)∠OBC ∶∠OFC 的值不变．理由如下： ∵CB ∥OA ，∴∠AOB ＝∠OBC人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是( )2．直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ）A ．23°B ．42°C ．65°D ．19°3．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论中：①AB ⊥AC ；②AD 与AC 互相垂直；③点C 到AB 的垂线段是线段AB ；④点A 到BC 的距离是线段AD 的长度；⑤线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；⑥线段AB 是点B 到AC 的距离．其中正确的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 5．下列说法正确个数为（ ）①三角形在平移过程中，对应线段一定平行或共线； ②三角形在平移过程中，对应线段一定相等； ③三角形在平移过程中，对应角一定相等； ④三角形在平移过程中，面积一定相等． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6.如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H.若∠1＝135°，则∠2A B C的度数为( )A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 7．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．① 8．如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是( )A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1＋∠3＝180°D ．∠3＋∠4＝180°9.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,下列条件中,不能说明AB ⊥CD 的是( )A .∠AOD=90°B .∠AOC=∠BOC C .∠BOC+∠BOD=180°D .∠AOC+∠BOD=180°10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( )A 、50°B 、55°C 、60°D 、65° 二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度． 12．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，AEDBC FD′60°则分成的四块草坪的总面积是________m2.第11题图第12题图13．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED 的度数为_______．14．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．15．一大门栏杆的平面示意图如图12所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．16．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.17．如图14，直线AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________．18．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为________________________．三、解答题（共66分）19.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于点F;(3)说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？20. （10分）如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．21. （10分）图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3 cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离.22.如图，∠ABC=∠ADC ，BF ，DE 分别平分∠ABC ，∠ADC ，且∠1=∠3,AB 与DC 平行吗？为什么？解：AB ∥DC.理由如下：BF DE ABC ADC(____)111=ABC,2___(____)22ABC ADC(____)1=___()1=3(____)2=____(____)___(____)∠∠∴∠∠∠=∠∠=∠∴∠∠∠∠∴∠∠∴，分别平行，等量代换∥___ 23. （12分）如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O, E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A. (1)试说明FE ∥OC;(2)若∠BFE=70°，求∠DOC 的度数.24. （14分）已知AO ⊥OB ，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠B0C 的平分线OD,OE. (1)如图1,当∠BOC= 70°时,求∠DOE 的度数；(2)如图2，当射线OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，∠D0E 的大小是否发生变化？说明理由. (3)当射线0C 在∠AOB 外绕O 点旋转且∠AOC 为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE 的度数参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C11.11012.66013．50°14．60°15．120°16．90°17．180°18．45°，60°，105°，135°19.(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE＜PO＜FO,其依据是垂线段最短.20.如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．21. （10分）将△ABC沿着射线AF的方向平移1.3 cm得△FAE；将△ABC沿着射线BD 的方向平移1.3 cm得△ECD；将△ABC平移不能得到△AEC.22.已知ADC角平分线的定义已知 2 已知 3等量代换ABDC 内错角相等,两直线平行23.(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠C .又∠1=∠A,∴∠C=∠1.∴FE∥OC.(2)由(1)知FE∥OC,∴∠BFE+∠DOC =180°又∠BFE=70°,∴∠DOC =110°.24.(1)因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.因为∠BOC=70°,所以∠AOC=90°-∠BOC =20°.因为OD，OE分别平分∠AOC和∠B。

人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于( )A.35°B.55°C.135°D.145°2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( )3.如图，直线AB∥CD，AB，CD与直线BE分别交于点B，E，∠B=70°，则∠BED=( )A.110°B.50°C.60°D.70°4.如图,有a，b，c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角6.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于( )A.18°B.36°C.45°D.54°7.下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.A.4B.3C.2D.18.如图,给出下列四个条件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为( )A.①②B.③④C.②④D.①③④二、填空题(每小题4分,共16分)9.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是______________________________.它是__________命题(填“真”或“假”).10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.11.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=__________.12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__________.三、解答题(共60分)13.(6分)填写推理理由：已知：如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.解：∵DF∥AB(已知)，∴∠A+∠AFD=180°(____________________).∵DE∥AC(已知),∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).∴∠A=∠EDF(____________________).14.(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度？并说明理由.15.(10分)如图所示,△ABC平移得△DEF,写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段.16.(10分)已知：如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.(1)直线AB与CD有怎样的位置关系？说明理由；(2)∠KOH的度数是多少？17.(12分)如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗？说明理由.18.(12分)如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角；(2)若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？参考答案1.D2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.如果同旁内角互补，那么这两条直线平行真10.AP 11.40°12.70°13.两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补同角的补角相等14.(1)图略.(2)图略.(3)∠PQC=60°.理由如下：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=60°.15.相等的线段：AB=DE,BC=EF,AC=DF;相等的角：∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD;平行的线段：AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF.16.(1)AB∥CD.理由：∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∠3=100°,∴∠GOD=∠3=100°.∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.∵OK平分∠DOH,∴∠KOH=12∠DOH=40°.17.∠AED=∠ACB.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4.∴BD∥FE.∴∠3=∠ADE.∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC.∴∠AED=∠ACB.18.(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE=62°，∴∠BOD=12∠BOE=31°.∴∠AOD=180°-∠BOD=149°. ∴∠AOE=180°-∠BOE=118°. 又∵OF是∠AOE的平分线，∴∠EOF=12∠AOE=59°.(3)射线OD与OF互相垂直. 理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12(∠BOE+∠EOA)=12×180°=90°.∴OD⊥OF.。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线综合测试题一、选择题(每小题3分，共30分）1．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直 D．平行或相交2、两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70º，则( )A. ∠2=70ºB. ∠2=110ºC. ∠2=70º或∠2=110ºD.∠2的度数不能确定3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°4．如图AB∥CD，则∠1=（）A．75°B．80°C．85°D．95°5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°。

若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A．40° B．60° C．70° D．80°6.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm7．∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角8．如图，AB∥DE，那么∠BCD=（）AB C DE (第10题)A ．∠2﹣∠1B ．∠1+∠2C ．180°+∠1﹣∠2D ．180°+∠2﹣2∠19.下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。