精品2019届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C7 (新版)苏科版

九年级年级数学试题考试时间：120分钟 满分150分一、精心选一选（8×3）1.用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝2 2.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A.－4 B.－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A.65° B ．25° C ．15° D ．35°5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说 法中不正确的是（ ）A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6.如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是（ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶 点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与 ⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A.22B.24C.510D.312 二、细心填一填（10×3）9.一元二次方程x x =2的解为.第4题图第6题图第8题图10.写出一个根为1的一元二次方程，11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的两个实数根，该三角形的面积为 . 12. 如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是 ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ° 14.Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为 15.学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________.16.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是17.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0的一个根为0，则m 的值为18.若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 三、用心做一做 19.解方程： （8分）（1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x20. 已知1-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一个根.（8分）21.东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？（10分）第13题图AB C O第12题图 第16题图22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．（10分）23.每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．（8分）a=，若关于x的方程24.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5()2260+++-=有两个相等的实数根，求△ABC的周长．（8分）x b x b25.实践操作：Rt∆中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应如图，在ABC的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）（2）若BC=6，AB=8,求⊙O的半径.（10分）26.悦达汽车4S 店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S 店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）（10分）27.（1）引入：如图1，直线AB 为⊙O 的弦，OC ⊥OA,交AB 于点P,且PC=BC ，直线BC 是否与⊙O 相切，为什么？（2）引申：记（1）中⊙O 的切线为直线l ，在（1）的条件下，如图2，将切线l 向下平移，设平移后的直线l 与OB 的延长线相交于点B '，与AB 的延长线相交于点E ，与OP 的延长线相交于点C '. ① 找出图2中与P C '相等的线段，并说明理由；② 如果B O '=9cm ，C B ''=12cm ，⊙O 的半径为6cm ，试求线段E B '的长.（12分）C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2AC B28.如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=(b 为常数)的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ；半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方. （1）若F 为上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F.①直接写出∠CFE 的度数；②用含b 的代数式表示FB FA ⋅；（2）设25≥b ，在线段AB 上是否存在点P ，使∠CPE=45°?若存在请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.（12分）答题纸一、精心选一选二、细心填一填9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、用心做一做19. （1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x_ 姓名___________………得…………答…………题………………………………20.21.（1）（2）22.（1）（2）23.24.25. 实践操作：综合运用：（1）（2）（1）（2）A26. 27.(1)(2)①C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2②28.(1)①②(2)初三数学参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.1,021==x x 10.略 11.24 12.25° 13.2 14.2 15.152)1(=-x x 16. ︒100 17.－1 18.519.（1）4,521-=-=x x （2）321==x x （每对一解得2分）20.4-=m ……（4分） 52=x ……（8分） 21.（1）设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210，……（4分） 解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意舍去）．……（6分） 答：平均每年投资增长的百分率为10%……（7分） （2）∵13601331%)101(1210 =+⨯……（9分） ∴不能达到……（10分） 22.（1）证明：连接OC∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD ∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD又OC 为⊙O 的半径∴直线CD 与⊙O 相切于点C ……（5分）（2）解：连接BC ，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC ，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴，∴AC 2=AD•AB，∵⊙O 的半径为3，AD=4， ∴AB=6，∴AC=2……(10分)23.解：连接OA ，过点O 作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，……（2分） ∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，……（5分）∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），……（6分） ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， ∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．……（8分）24. 解：240B AC -=0)6(4)2(2=--+b b ……（2分）解得：21=b ，102-=b ……（4分）∵10b =-（不合题意，舍去）……（5分）∴2b =（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 ……（6分） （2）当5c a ==时， 12a b c ++= ……（7分） ∴△ABC 的周长为12 ……（8分）25．实践操作（1）、（2）如图．………………………………（3分）综合运用：（1）相切；……………………………………（5分） （2）法一：在Rt ∆ACB 中，68==AC BC ，．10∴==AB ．…………………（6分）6==AD AC ，4∴=-=AD AB AD ．设==OC OD r ，在Rt ∆ODB 中，222+=OD BD OB ，即2224(8)+=-r r ，…（9分）解得3=r ．即所求半径为3． ……………………（10分） 法二：设==OC OD r ，由∆∆∆=+ABC AOC AOB S S S ，……（6分）可得111222⋅=⋅+⋅CA CB CA r AB r ，………（8分）即11168610222⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅r r ， ………（9分）A（第25题）解得3=r ．即所求半径为3． ………（10分）26. 解：设黄金周期间该型号汽车的销售量为x 辆，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，………（3分）当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，………（7分）解得：x 1=﹣25（舍去），x 2=10． ………（9分）答：该月需售出10辆汽车．………（10分）27. （1）直线BC 与⊙O 相切………（1分）∵OC ⊥OA∴∠A ＋∠APO=90°∵OA=OB CB=CP∴∠A=∠ABO, ∠CPB=∠CBP∵∠APO=∠CPB∴∠ABO ＋∠CBP=90°………（3分）即OB ⊥BC又点B 在⊙O 上∴直线BC 与⊙O 相切. ………（4分）（2）①P C E C '='∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵BE B OBA '∠=∠∴A BE B ∠='∠由题意知E C B O '⊥'∴︒='∠90E B B∴︒='+'∠90EB B BE B∵C O OA '⊥∴︒=∠+∠90OPA OAP∴EB B APO '∠=∠∵C EP APO '∠=∠∴EP C PE C '∠='∠∴P C E C '='………（8分）② 设x E B ='，在C B O Rt ''∆中，1522='+''='B O C B C O则x E C P C +='='12，x x OP -=+-=3)12(153=-'='OB B O B B ………（10分）∵︒='∠=∠90E B B AOP ，BE B A '∠=∠∴△AOP ∽E B B '∆ ∴OA OP B B E B =''即633x x -=………（11分） 得1=x ∴1='E B ………（12分）28.（1）①︒=∠45CEF ………（3分）②根据“一线三等角”易证BEF ∆∽AFC ∆………（5分） ∴AC AF BF BE =即55-=+b AF BF b ………（7分） ∴252-=⋅b FB FA ………（8分）（2）方法一：如图：同（1）②得252-=⋅b AP BP ，设x BP =,由b x y +-=得，b AB 2=，有025222=-+-b bx x ， 当25 b 时，0 ∆，∴不存在 当25=b 时，,0=∆存在………（10分）)225,225(P ………（12分） 方法二：通过直线与圆位置关系判断，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H可得OH=b 2，当25 b 时,=d OH=22b ＞r 不存在 当b=25时，r b OH d ===22存在………（10分） )225,225(P ………（12分）。

最新 2019年九年级上数学竞赛试题满分： 120 分时间： 120 分钟得分 :一、选择题 .(5分×8)1、设 a、b、c 是三个连续的整数，且a217689，218225则b2 是（）cA、 17954B、17955C、 17956D、17957号2、若a b cA ，则A的取值是（）b c a c a b考密B、1D、1或 -1A、-1C、1223 、已知关于x的方程x24x a 0 有两个实数根 x1, x2，且2x1x27 ，则a的值为（）A、-3B、-4C、-5D、-6级4、若 a 2 -3a=2，b 2-3b=2，且 a≠b，则 ab 为（）班封Ａ、 3 B 、-3 C 、 2D、 -25、方程x43x2100 的解是（）A、5 B 、2 C 、3 D 、 5 或26、已知sinα?cosα=， 45°＜α＜90°，则 cosα﹣ sinα=()A ．B．﹣C．D．±名7. 关于 x 的一元二次方程 kx 2-6x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取姓值范围是 ()A. k≥ 9B. k<9;C. k≤9 且 k≠0D. k<9且 k≠08、定义运算☆为：若a b= N ( 其中： a＞ 0，a≠1，以下同 ) ，则 a☆ N=b.如3)2 =8，则2☆8=3.设a☆m=x，a☆n=y，则a☆(mn) = (A、 xyB、x+y C 、x-y D、∣ x-y ∣二、填空题 .(5分×8)9、如果a,b, c是ABC的三边，且a2bc a(b c) ，那么三角形的形：状是 ___________________.校10、若7x 4 y8z,3 z12 x11y ，则x : y : z_________________.11、学函数 y=1，则 x 的取值范围是1 - x - 112、设x1，x2是方程x2x40 的两个实数根，则x13 5 x2210= .13、如图，∠ AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠ AOB 的值是 __________ ．2 / 214、初三一班一个小若干人，新年互送卡，若小共送卡72 ，个小有人 .15 、于正整数a, b, c, d，符号a bbc，已知 32 b， b c 的等于c表示 ad5d c 5____________.16．若x22x 1 4 0 ，则满足该方程的所有根之和为三、解答 .、（10分）算：1＋1+1+⋯+1+11712233498999910018、（ 10 分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1） BC 的长；（2） sin∠ ADC 的值．19（ 10 分）已知 a+b = －5， ab =3 ，求b aa b的20 、（ 10分）如图，平面直角坐标系中，点 A(0，6) ，点B(8 ， 0)，动点 P从点 A开始在线段 AO上以每秒 1个单位长度的速度向点 O移动，同时动点 Q从点 B开始，在线段 BA上以每秒 2个单位长度的速度向点A移动，设点 P， Q移动时间为 t秒． (1) 求直线 AB的表达式；(2)当 t为何值时，△ APQ 与△ AOB相似？3 / 2。

江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题 (每题3分,共24分.)1．﹣3的绝对值是A ．－3B ．3C ．13D ．±3 2．下列计算正确的是A ．a 3+a 2=2a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣2a 3）2=4a 63．右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是4．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB 的值为 A ．12 B．2 C ．3 D ．135．学校九年级有13名同学参加跑步比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小李已6．分式方程1x x =-的解是 A ．x =﹣3 B ．x =﹣0.6 C ．x =3 D ．无解7．若正比例函数y =mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y =mx 2+m 的图象大致是8．如图，已知点A （12，y 1）、B （2，y 2）在反比例函数1y x =的图象上，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，若AP －BP 最大时，则点P 的坐标是A．(12,0) B ．(52,0) C．(32,0) D ．(1,0) 二、填空题(每题3分,共30分.)9．多项式1＋x －2xy －4xy 2的次数是 ▲ ．A B C D10．若外切两圆⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、3，则圆心距O 1O 2的长是 ▲ ． 11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC =4，则DE = ▲ ．12．方程9（x ﹣1）2=1的解是 ▲ ．13．若菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是 ▲ cm ．14．如图，从半径为12cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ▲ cm ．．15．若等腰三角形两边长分别为5和8，则它的周长是 ▲ ．16．若函数y =mx 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．18．如图，正方形纸片ABCD，对角线相交于点O ,第1次将纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕与AO 交于点P 1；设P 1O 的中点为O 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点O 1重合，折痕与AO 交于点P 2；设P 2O 1的中点为O 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点O 2重合，折痕与AO 交于点P 3；…；设P n-1O n-2的中点为O n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点O n-1重合，折痕与AO 交于点P n （n ＞2），则AP n 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：第11题图第14题图第17题图（1）()60cos 221231+⎪⎭⎫⎝⎛--- （220．（本题8分）（1）先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中x =5； （2）解不等式组2141123x x x x -++⎧⎪-⎨≤⎪⎩＜-21．（本题8分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC =2m ，CD =5.4m ，∠DCF =30°，请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？（，结果保留两位有效数字）22．（本题8分）某校对九年级800名同学做家务情况进行随机抽查，抽查结果分为“每天”、“经常”、“偶尔”、“从不”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图根据所学知识分析，解答下列问题：（1）填补图表中的空缺：a = ▲ ，m = ▲ ，n = ▲ ；（2）通过计算，估计全年级做家务（每天、经常、偶尔）的同学有多少人？ （3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度， 给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价．23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（本题10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小明和小丽各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．25．（本题10分）为增强公民的节约意识，合理利用资源，某市5月份起对市区民自来水价格（1）若小丽家5月份的用水量为60m3，则应缴费▲元；（2）若调价后每月支出的水费为y（元），每月的用水量为x（m3），y与x之间的关系如图，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若小明家5、6月份共用水175m3（6月份用水量低于5月份用水量），共缴费455元，小明家5、6月份的用水量各是多少？26．（本题10分）如图，A、B、C、D四点在⊙O上，BD为⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=2cm，求BD的长；（3）若3DE=DC，4DE=BC，AD=5，求BD的长．27．（本题12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．28．（本题12分）共边比例定理简称共边定理：有公共边AB 的两个三角形的顶点分别是P 、Q ，AB 与PQ 的连线交于点M ，则有以下比例式成立：△APB 面积︰△AQB 面积＝PM ︰QM ．（1）图1中的任意四边形ABCD ，分别以四条边和两条对角线为公共边，可以得到6对共边三角形，若再加上对角线交点P ，四边形ABCD 中可以有 ▲ 对共边三角形；（2）如图2，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，P 点在BC 边上的高AD 上，且AP 1=PD 2，BP 的延长线交AC 于E ，若ABC S ∆＝10，则ABE S ∆＝ ▲ ；DEC S ∆＝ ▲ ；AE ︰EC ＝ ▲ ；（3）如图3，凸四边形ABCD 的两边DA 、CB 延长后交于K ，另外两边AB 、DC 延长后交于L ，对角线DB 、AC 延长后分别与KL 交于F 、G ．试运用共边定理证明：KF KG=FL GL证明：AABBPPM 共边定理图：四种位置关系QQ B图1图2ABCD KL FGM 图3数学答案及评分标准说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9. 3； 10. 5； 11. 2； 12. x 1=32 x 2=34； 13. 13 ；14. ； 15. 21或18； 16. 0或1； 17. 6π； 18. 1n 4321-⎪⎭⎫⎝⎛．三．解答题（共10小题，共96分） 19．（1）解：原式=1﹣2+2×12 ………………………3分=0 ………………………1分（2）原式=4………………………3分………………………1分20．（1）解原式=•=………………………3分当x =5时，原式=2515-+=2 ………………………1分（2）解：解不等式①得：x ＞﹣1 ………………………1分解不等式②得：x ≤ 4 ………………………1分 ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x ≤4． ………………………2分21．解：在Rt △DCF 中 ∵CD =5.4 ∠DCF =30° ∴sin∠DCF ===∴DF =2.7∵∠CDF +∠DCF =90° ∠ADE +∠CDF =90° ∴∠ADE =∠DCF∵AD =BC =2 ∴cos∠ADE ===∴DE =∴EF =ED +DF =2.7+1.732≈4.4(米)． ………………………8分22．解：（1）a= 80 ，m= 20 ，n= 30 ．………………………6分（2）全校做家务的有800×（1﹣10%）=720人；………………………1分（3）答案不唯一………………………1分23．证明：（1）∵DE∥BC CF∥AB ∴四边形DBCF为平行四边形∴DF=BC ∵D为边AB的中点DE∥BC ∴E为AC的中点，DE为三角形ABC的中位线∴DE =BC ∴EF=DF﹣DE=BC ﹣BC =BC ∴DE=EF………………………5分（2）∵DB∥CF ∴∠ADG=∠G ∵∠ACB=90°，D为边AB的中点∴CD=DB=AD ∴∠B=∠DCB∠A=∠DCA ∵DG⊥DC ∴∠DCA+∠1=90°∵∠DCB+∠DCA=90°∴∠1=∠DCB=∠B∵∠A+∠ADG=∠1 ∴∠A+∠G=∠B．………………………5分24．解：（1）列表如下：………………………5分（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种则P是方程解=．………………………5分25．解：（1）由题意得60×2.5=150（元）；………………………2分（2）由题意得：a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75）=2.75 ∴a+0.25=3设OA的解析式为y1=k1x，则: 2.5×75=75k1 ∴k1=2.5∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；………………………1分设线段AB的解析式为y2=k2x+b ，由图象，得解得∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；………………………1分（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，则：解得：∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）………………………2分（3）设小明家5月份用水xm3，则6月份用水（175﹣x）m3，当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；…………………………1分当75＜x≤125，175﹣x≤75时，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455解得：x=145，不符合题意，舍去；…………………………1分当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455此方程无解．………………………1分∴小明家5、6月份的用气量分别是135m3，40m3．………………………1分26.（1）证明：连接OA∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA∵DA平分∠EDB ∴∠EDA=∠ODA ∴∠OAD=∠EDA∴OA∥CE ∵AE⊥CD ∴OA⊥AE∵OA是⊙O的半径∴AE是⊙O的切线………………………3分（2）解：∵BD是⊙O的直径∴∠BCD=∠BAD=90°∵∠DBC=30°∴∠CDB=60°∴∠EDA=∠ADB=（180°﹣60°）=60°∵AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∠EAD=30°∵DE=2cm ∴AD=2DE=4cm∵∠BAD=90°∠ADB=60°∴∠ABD=30°∴BD=2AD=8cm答：BD的长是8cm．………………………3分（3）解：设DE=a，则CD=3a，BC=4a，由勾股定理得：BD=5a∵∠AED=∠BAD=90°∠EDA=∠ADB ∴△EAD∽△ABD∴=即=解得：a=∴BD=5a=5答：BD的长是5………………………4分27．解：（1）根据题意得解得∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；…………………………1分令x2﹣6x+5=0得x1=1 x2=5，∴B(5,0) …………………………1分设直线BC的解析式为y=mx+n 根据题意得解得∴直线BC的解析式为y=﹣x+5；…………………………1分（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+∴当x=时，MN有最大值；…………………………3分（3）∵MN取得最大值时，x=2.5 ∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）∵AB=5﹣1=4 ∴S2=×4×2.5=5∴S1=6S2=30．…………………………1分设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC=5∴BC•BD=30 ∴BD=3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC则四边形CBPQ为平行四边形∵BC⊥BD∠OBC=45°∴∠EBD=45°∴为等腰直角△EBD中BE=BD=6∵B（5，0）∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=﹣1∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1 …………………………2分解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．…………………………3分28. 解：（1） 18 ；…………………………2分（2） 2 ， 4 ， 1：4 ；…………………………6分（3）证明：KFFL＝DBLDBKSS∆∆(以BD为公共边的两个三角形的面积比)＝DBLKBLKBLDBKSSSS∆∆∆∆⨯(乘以同一个三角形KBL，化为两组面积的比) ＝DC KA×CL AD(化为两组线段的比)精品试卷推荐下载＝DACKACLACDACSSSS∆∆∆∆⨯(化为有同一个三角形DAC的两组面积的比)＝LACKACSS∆∆＝KGGL(消去公共三角形，化为线段的比) (4)分。

九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C1新版苏科版（满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：C1）班级：姓名：考试号：得分：一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2=4的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣22．把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）23．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：4．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C．D．5．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60B．48 C．60πD．48π6．关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数解，则k的范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤17．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC，则∠AOC的大小是（）A．90°B．45°C．70°D．60°8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y=kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（6，3）两点，则能使关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜6 C．x＞6 D．x＜﹣1或x＞6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．抛物线y=（x﹣3）2+5的顶点坐标是．10．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=．11．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元．则平均每月降价的百分率为．13．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC 的面积为．14．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB=cm．15．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是．16．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为．17．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=，下面四条信息：①c＜0，②abc ＜0，③a﹣b+c＞0，④2a+3b=0．你认为其中正确的有个．18．如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）(2)4sin60°+tan45°﹣．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，CD⊥AB于点D，求CD的长．21．（8分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：（表一）（表二）（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？22．（8分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．23．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，切线PC与AB延长线交于C，P为切点，点D是的中点，若AC=10，PC=6．（1）求证：DO∥BP；（2）求⊙O的半径．25．（10分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？26．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2﹣8ax+12（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；（2）点M为x轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点M的坐标．27．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB+BC=20，sinA=，P是AB边上一点，设DC=x，△PCD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求△PCD的面积的最大值；（2）若以DC为直径的圆过P、B两点，求AP的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在x轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．（1）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；（2）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时，求t的值和此时点C的坐标．2017–2018学年九年级数学试卷一、选择题：二、填空题:9．（3，5） 10．﹣2 11． 10 12． 10% 13． 1014． 4 15． 16．﹣1 17． 3 18．三、解答题:19．(1)解： 2（x﹣3）=3x（x﹣3），2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，………………1’（2﹣3x）（x﹣3）=0，………………2’2﹣3x=0，x﹣3=0，………………3’x1=，x2=3．………………4’(2)解：原式=4×+1﹣2………………7’=1．………………8’20．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB==，∴BC=AB=8．………………3’∵在Rt△BCD中，cosB==，∴BD=BC=，………………6’∴CD==．………………8’21．解：（1）乙的众数为：7，中位数为：8，方差为：[4×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1．表二如下：………………6’（2）两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定．………………8’22．解：（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率P==．………………3’（2）画树状图得：………………6’∴在上述16种等可能结果中，两次都摸到红球的情况有4种，∴P（两次都摸到红球）==．………………8’23．解：（1）如下图所示，△DEF即为所求；………………4’（2）如图，作FG⊥DE于G，∵在Rt△DFG中，FG=2，DG=6，∴DF===2，………………6’∴sin∠D===；………………8’（3）设点P的坐标为（x，y）；∵△ABC外接圆的圆心为P，∴PA=PB=PC，∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），∴（1﹣x）2+（8﹣y）2=（3﹣x）2+（8﹣y）2=（4﹣x）2+（7﹣y）2，化简后得x=2，y=6，因此点P的坐标为（2，6）．故答案为（2，6）．………………10’24．（1）证明：∵点D是的中点，∴=，∴OD⊥AP，………………2’∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴PB⊥AP，………………4’∴DO∥BP；………………5’（2）解：连结OP，如图，设⊙O的半径为r，∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，在Rt△OPC中，∵PC=6，OC=AC﹣OA=r，OP=r，∴（10﹣r）2=36+r2，解得r=，………………9’即⊙O的半径为．………………10’25．解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；………………4’（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：100n（n+1）+50×4（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180，………………7’化简得：m2+3n﹣130=0，解得n1=10，n2=﹣13（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=110，黑色瓷砖块数为4（n+1）=44．答：白色瓷砖需买110块，黑色瓷砖需买44块．………………10’26．解：（1）对称轴为直线x=﹣=4，则PC=4，∵四边形ABPC为平行四边形，∴PC∥AB，PC=AB，∴PC=AB=4，∴A（2，0），B（6，0），………………2’把点 A（2，0）代入得y=ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+12=0，解得a=1，∴二次函数解析式为y=x2﹣8x+12；………………5’（2）设M（m，x2﹣8x+12），其中2＜m＜6，作MN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CPMN﹣S△OCP﹣S△OMN=S△OPM，∴（4+m）（12﹣m2+8m﹣12）﹣×4×12﹣m（﹣m2+8m﹣12）=36，………………8’化简得：m2﹣11m+30=0，解得m1=5，m2=6，………………9’∴点M的坐标为（5，﹣3）．………………10’27．解：（1）作DH⊥AB于H，在平行四边形ABCD中，AB=DC=x，AD=BC=20﹣x，在Rt△ADH中，DH=AD×sinA=（20﹣x），y与x的函数关系式为：y=×（20﹣x）x，即：y=﹣x2+8x，………………3’∵y=﹣x2+8x=﹣（x﹣10）2+40，∴当x=10时，y的最大值为40∴△PCD的面积的最大值为40；………………6’（2）连接BD，由题意得：∠DBC=90°∵sin∠BCD=sinA=，∴cosA=，∴BC=CD，∴20﹣x=x，∴x=，………………9’∵D、C、B、P在同一个圆上，∴∠BCD+∠BPD=180°，∵∠APD+∠BPD=180°，∴∠APD=∠BCD，∴∠APD=∠A，∵DH⊥AB，∴AP=2AH=2××（20﹣）=9．………………12’28．解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6，∵AB=10，∴AD=8，∴A（3，8），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，………………2’∴E（0，4），∴BE=5，………………3’当△BPE是等腰三角形有三种情况：①当BE=BP时，3+3t=5，解得：t=；②当EB=EP时，3t=3，解得：t=1；③当PB=PE时，∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，∴△PBE∽△ABC，∴=，∴=，解得：t=，综上：t=或t=1或t=；………………6’（2）由题意得：C（9+2t，0），∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，………………7’设F为EP的中点，连接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，∵FG∥EO，∴△PGF∽△POE，………………8’∴PG=OG=t，FG=EO=2，∴F（t，2），∴FH=GD=OD﹣OG=3+t﹣t=3﹣t，∵⊙F与动线段AD所在直线相切，FH=EP=3﹣t，在Rt△EOP中：EF2=OP2+EO2∴4（3﹣t）2=（3t）2+16 ………………10’解得：t1=1，t2=﹣（舍去），………………11’∴当t=1时⊙F与动线段AD所在直线相切，此时C（11，0）．………………12’。

九年级数学竞赛试题一．选择题：（每题4分，共32分）1．若m 为实数，则代数式||m ＋m 的值一定是（ ）．A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数2．若10<<a ，化简2211()4()4a a a a-+++-的结果为（ ）A ．2a -B ．2aC ．－2aD ．2a 3．如果a ，b ，c 都不为零且0a b c ++=，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．零 B ．正数 C ．负数 D ．不能确定4．已知四边形的边长分别是m ，n ，p ，q ，且满足222222m n p q mn pq +++=+，则这个四边形是（ ）A ．平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．对角线相等的四边形D ．平行四边形或对角线互相垂直的四边形5．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．143≤<mB ．43≥mC ．10≤≤mD ．143≤≤m6．如下图，已知函数y ax b =+和2(0)y ax bx c a =++≠，那么它们的图象可以是（ ）A B C D7．记35311+-=x y ，25212+=x y ，523+-=x y ，对每一个实数x ，都有唯一的一个值y 1，y 2，y 3与之对应，取y 为三数之中的最小值，当x 取遍所有实数时，所有y 值中的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝12.5，O 在BC 上，OB ＝3.5．以O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，M 坐标为（5，0），以OM 为一边作等腰△OMP ，P 点落在矩形ABCD 的边上，则符合条件的P 点共有（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：（每题4分，共32分）9．规定][a 表示不超过a 的最大整数，当1-=x 时，代数式6323+-nx mx 的值为16，则]32[n m -的值为________．10．若52=a ，94=a ，并且所有正整数n 满足1611=+++-n n n a a a ，则2016a ＝ ． 11．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，△ABD ．△ACE ．△BCF 是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_______．12．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点P 在经过点A （－4，0），B （0，4）的直线上，PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 的最小值为________．yxO MDC B AEFDAB PBA O yx第8题图 第11题图 第12题图 13．设抛物线452)12(2++++=a x a x y 与x 轴只有一个交点．则243-+a a 的值为_________． 14．已知实数x ，y 满足0332=-++y x x ，则y x +的最大值为 ．15．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝6cm ，DC ＝7cm ，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D ′CE ′，如图乙．这时AB 与CD ′相交于点O ，D ′E ′与AB 相交于点F ．则线段AD ′的长为___________．16．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动；同时，点Q沿折线A —B —C 从点A 开始向点C 以2cm /s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P ，Q 同时停止移动．设点P 出发x 秒时，△P AQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，写出线段EF 所对应的函数关系式并指出自变量的取值范围：____________________．图①PQDCB A第15题图 第16题图ACBE D（甲）E 'ACBOF D '（乙）三．解答题：（56分） 17．（8分）在学校文化艺术节中，有A ，B ，C ，D 四个班的同学参加集体舞表演，已知A ，B 两个班共16名演员，B ，C 两个班共20名演员，C ，D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A ，B ，C ，D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 18．（8分）△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，满足下列条件：①c b a >>；②b c a 2=+；③b 为正整数，a ，c 不一定是正整数；④842222=++c b a ．根据以上条件： （1）用含b 的代数式表示ac ；（3分）（2）求b 的值．（5分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D ，E 是边AB 上的两点，AD ＝3，BE ＝4，∠DCE ＝45°．（1）求证：AD 2＋BE 2＝DE 2；（4分） （2）求△ABC 的面积．（4分）EDB CA20．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC ＞BC ，点D 为的中点．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（3分）（2）求证：AD 2＝AC ·BC ＋CD 2．（5分）ODCBA21．（12分）某公司市场信息部经过调研发现：如果单独投资A 产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x （万元）之间存在一次函数关系1+=kx y A ．并且当投资5万元时，获得利润3万元；如果单独投资B 产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系bx ax y B +=2．并且当投资2万元时，获得利润2.4万元；投资4万元时，获得利润3.2万元． （1）分别求出上述的一次函数和二次函数的解析式；（4分）（2）如果该公司只投资一种产品，当投资金额在什么范围内，投资B 产品合算？（4分）（3）如果该公司同时对A ，B 两种产品投资，共投资10万元．请设计一种投资方案，使获得的总利润最大，最大总利润是多少万元？（4分）22．（12分）如图，已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的对称轴为x ＝－1，且经过A (1，0)，C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线和直线BC 的解析式；（4分）（2）N 点是抛物线上第二象限的一个动点，当△NBC 面积最大时，求N 点坐标；（4分） （3）设点P 在抛物线的对称轴x ＝－1上，且△BPC 是直角三角形，直接写出点P 的坐标．（4分）九年级数学竞赛题参考答案一．选择题（每题4分，共32分）1．D2．B3．A4．D5．A6．C7．B8．C二．填空题（每题4分，共32分）9．－410．211．612．13．814．415．516．三．解答题：17．设A班有x名演员，则B班有（16－x）名演员，C班有20－（16－x）＝（x＋4）名演员，D 班有34－（x＋4）＝（30－x）名演员．由已知得：，解得：．∵x为整数，所以．所以：A班有7名演员，B班有9名演员，C班有11名演员，D班有23名演员．18．（1）由④得：，由②得：，即：，∴，．………………3分（2）于是a，c可以看作方程两根，∵a，c是三角形的边长，所以，解得．∵b为正整数，所以，b＝4．…………………8分19．（1）将△BCE绕点C顺时针旋转90°到△ACF位置，连接DF．这时，∠DCF＝∠DCA＋∠FCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°－∠DCE＝45°．在△DEC和△DFC中，CE＝CF，∠DCE＝∠DCF，CD＝CD，∴△DEC≌△DFC，∴DE＝DF．∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠BAC＝45°，∴∠DAF＝90°．在△DAF中，由勾股定理可得：AD2＋AF2＝DF2．∵AF＝BE，DF＝DE，所以：AD2＋BE2＝DE2．…………………4分（2）由（1）得：DE＝5，所以：AB＝3＋4＋5＝12．过C作CH⊥AB，垂足为H，则CH＝AB＝6，所以：△ABC的面积S＝＝36．…………………8分20．（1）∵D为的中点，∴∠ACD＝∠BAD．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，∴CD平分∠ACE．………………3分（2）连接BD，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BE于N．∵D为的中点，∴AD＝BD．∵CD平分∠ACE，DM⊥AC，DN⊥BE，∴DM＝DN．在Rt△ADM和Rt△BDN中，，所以Rt△ADM≌Rt△BDN，∴AM＝BN．在Rt△DCM和Rt△DCN中，，所以Rt△DCM≌Rt△DCN，∴CM＝CN．在△ADM和△CDM中，由勾股定理得：，．∴＝．……………8分21．（1），；…………………4分（2）当时，＝，解得：，．∴当时，；…………………8分（3）设对B产品投资t万元，则A产品投资（10－t）万元，总利润为w万元，则：．，当时，w的最大值为6.8万元．即对A产品投资7万元，B产品投资3万元，所获利润最大，最大利润是6.8万元．………………12分22．（1）抛物线的解析式为：；…………………2分直线的解析式为：．…………………4分（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于M，设N点的横坐标为t，则N点坐标为（t，），M点的坐标为（t，），则MN＝； e则△NBC的面积S＝＝＝．………7分即当时，S的最大值是，此时，N点的坐标为（，）．………8分（3）P1（－1，4），P2（－1，－2），P3（－1，），P3（－1，）．…………………12分。

（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题(每题3分)1．下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．－12C ．－ 2D ．02．计算a 2·a 4的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆．其中“6000万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.6×108B ．6×108C ．6×107D ．60×1064、下列说法正确的是（ ）A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B ．数据2，5，7，x ，3，3，6的平均数为4，则这组数据的极差是5C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用普查的方法D ．随机抽查甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算的平均分都是90分，方差分别为225,=12s s =甲乙 ，说明乙的成绩较为稳定5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，若sin A ＝513，则cos A 的值为（ ）A ．512B ．813C ．23D ．12136．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．15cm 2D ．15πcm 27.A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°8、如图，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进二、填空题(每题3分)9．计算：(3)2＝_________．11．若正比例函数y ＝kx （k 为常数，且k ≠0）的函数值y 随着x 的增大而增减小，则k 的值可以是_________．（写出一个即可） 12．若函数262y mx x =-+ 的图像与x 轴只有一个公共点，则m= .13、一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．14、设m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2012=0的两个实数根，则m 2+n 的值为 ．15、如图，已知线段PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 为PB 延长线上一点，CD ⊥PC 于C ，线段CD 与⊙O 相切于点D ，且PA=4，PC=6，则⊙O 的半径R= . 16、如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．17、如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1=－1, x 2= 3； ③a ＋b ＋c ＞0； ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

中考数学模拟试卷一、选择题 1． 2×（－12）的结果是 ( ) A ．－4 B ．－1 C ．－14 D ．322．下列运算中，正确的是 ( )A ．4m －m ＝3B ．－(m －n)＝m ＋nC ．（m 2)3＝m 6D ．m 2÷m 2＝m3有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x >0 D ．x <04．不等式x >1在数轴上表示正确的是 ( )5．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．16．反比例函数y ＝－2k x（k 为常数，k ≠0）的图象位于 ( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限7．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是 ( )A ．2.1，0.6B ．1.6，1.2C ．1.8 ，1.2D ．1.7，1.28．如图，已知⊙O 的半径为12，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于 ( )A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长 D ．2CD 的长9．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象如何平移就得到y ＝－2x 2的图象 ( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位10．如图，用围棋子按一定的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ( )A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为______．12．分解因式：xy2－2xy＋2y－4＝______．13．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_______元．14．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的函数值为______．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是______．16．已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的坐标为______．17．小刚有一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是______．18．将宽2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是______．三、解答题（本大题共有11小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：(1))199110.12583-⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭(2)22242442a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．20．（本题5分）解方程：23311x x x +---＝0．21．（本题5分）某市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元／台，1500元／台，2000元／台． (1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？22．（本题6分）某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品，对2011年第一季度的生产情况进行统计，图(1)是三台机器的产量统计图，图(2)是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出） (1)利用图(1)信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量；(2)综合图(1)和图(2)信息，求C 机器的产量．23．（本题6分）某校九年级两个班各为某灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．24．（本题6分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝45°，连接BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝2．(1)求∠A的度数；(2)求⊙O的半径．25．（本题8分）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．(1)求证：△ABF ≌△DAE；(2)求证：DE＝EF＋FB．26．（本题8分）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处有一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且与小岛A的距离为10海里．(1)求∠A的度数和点D到BC的距离；(2)摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇．问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）（t a n53°≈43，t a n37°≈0.753）27．（本题8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为25．(1)求口袋中红球的个数；(2)把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）28．（本题9分）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝kx(x>0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC'、NA'B C．设线段MC'、NA，分别与函数y＝kx(x>0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．29．（本题10分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C （0，－2）；直线x ＝m(m>2)与x 轴交于点D ． (1)求二次函数的解析式；(2)在直线x ＝m(m>2)上有一点E(点E 在第四象限)，使得以E 、D 、B 为顶点的三角形与以A 、O 、C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C11．3.16×10812．(xy ＋2)(y －2) 13．96 14．13 15．5716，0） 17．240πcm 218．43．(1)－2 (2)()12a a + 20．x ＝021．(1)10台 方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台； 方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台； 方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台． 22．(1)B 机器的产量为150件，A 机器的产量约为210件 (2)240件．23．略 24．(1)90° (2)4325．略 26．(1)∠A≈53° D到BC的距离为9海里．(2)相遇时乙船航行了9.7海里27．(1)2个 (2)8 2528．(1)4 (2)y＝－x＋5 29．(1)y＝－x2＋3x－2 (2)E1(m，22m) E2(m，4－2m) (3)存在 m＝72四边形ABEF的面积为6。

江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（3分×8=24分）1．数据-1，0，3，8的极差是（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．92．一等腰三角形的两边长是方程01892=+-x x 的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．15 B ．12或15 C ．12 D ．不能确定 3、已知)32)(2(622+-=--x x x x ，则一元二次方程0622=--x x 的解是（ ）。

A 、21=x ，232=x B 、21=x ，232-=x C 、21-=x ，232=x D 、21-=x ，232-=x4、甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表：则测试成绩比较稳定的是（ ）。

A ．甲B ．乙C ．甲、乙两人成绩稳定情况相同D ．无法确定 5、．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．24π B ．12π C ．10π D ．5π6、反比例函数xay =()0≠a 与二次函数a ax y -=2在同一坐标系中的图像可能是（ ）。

A B C D7、如图，△ABC 是网格线中的格点三角形，则sinC 等于（ ）。

A 、21B 、22C 、31D 、558．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于 （ ）A ．-14B ．-6C ．8D ．11第7题图填空题（3分×10=30分） 9一组数据的方差[]21522212)10()10()10(151-+⋯⋯+-+-=x x x s ，则这组数据的平均数是 。

10、抛物线3)1(22--=x y 的顶点坐标为 。

11、如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ABO=50°,则∠ACB= 。

AOB第11题图 第12题图 第13题图 12、如图，⊙M 与x 轴交与（-1，0）、（-3，0）两点，与y 轴相切，则点M 的坐标为 。

2021-2021年九年级上竞赛数学试题题号一二三总分212223242526分值3632551081012得分题号123456789101112答案A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小︵5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，极点P在MN上，且不与M，N重合，︵，那么 AB 的长度 ()当 P 点在 MN 上搬动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化A ．变大B．变小C．不变D ．不能够确定6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移 3 个单位长度后得△ A1B1C1，再将△A1 11绕点 O 旋转 180°后获得△ A22 2，那么以下说法正确的选项是()B C B CA ．A1的坐标为 (3，1)B ．S 四边形 ABB1A1＝ 3 C．B2C＝2 2 D ．∠ AC2O＝ 45°7．( 2021 ·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为315 元，两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的选项是()A ．560(1 ＋ x)2＝ 315B ． 560(1 －x)2＝ 315C．560(1 － 2x)2＝ 315 D ． 560(1－ x2)＝ 3158．二次函数y＝a( x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜ x＜ 3 这一段位于 x 轴的下方，在 6＜ x＜7 这一段位于 x 轴的上方，那么 a 的值为 ()A ．1B．－ 1C．2D．－29．( 2021 ·海南 )如图 ，将⊙ O 沿弦 AB 折叠 ，圆弧恰好经过圆心︵O ，点 P 是优弧 AMB 上一点，那么∠ APB 的度数为 〔)A ．45°B ． 30°C ．75°D ．60°︵10． 如图 ， AB 是⊙ O 的直径 ， AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是EB 的中点 ，那么以下结论：① OC ∥AE ；② EC ＝ BC ；③∠ DAE ＝∠ ABE ；④ AC ⊥ OE ，其中正确的有 ()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11.如图，反比率函数2，m 〕〔 m ＞ 0〕，y= 的图象经过二次函数 y=ax +bx 图象的极点〔﹣ 那么有〔〕A ． a=b+2kB ． a=b ﹣ 2kC ． k ＜ b ＜0D ． a ＜ k ＜ 012、如图，点 A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B ，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C ，随着 点 A 的运动，点 C 的地址也随之变化．设点 C 的坐标为〔 m ， n 〕，那么 m ， n 满足的关系式为〔〕A ． n=﹣ 2mB ． n=﹣C ． n=﹣ 4mD ． n=﹣二、填空〔每题4 分，共 28 分〕13．反比率函数 y= 的图象经过点〔 2，﹣ 3〕，那么此函数的关系式是．14．把抛物线 y=﹣ x 2先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得的抛物线是．15．小球在以以下图的地板上自由地转动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最后 停留在黑色地域的概率是．16、如 ，点A 在双曲上，点 B 在双曲y=上，且 AB ∥ x ， C 、D在 x 上，假设四形ABCD矩形， 它的面．17．如 ，正方形 OABC 的两 OA 、OC 分 在 x 、 y 上，点 D 〔 5，3〕在 AB 上，以 C 中心，把 △CDB 旋 90°， 旋 后点 D 的 点 D ′的坐 是．18 ．如 ，从直径是 4 米的 形 皮上剪出一个 心角是 90°的扇形 ABC 〔A 、 B 、 C 三 点在⊙ O 上〕，将剪下来的扇形 成一个 的 面， 的底面 的半径是米．19 ．如 ，以点 O 心的 22 个同心 ，它 的半径从小到大依次是 1，2， 3，4 ， ⋯，20 ，阴影局部是由第 1 个 和第 2 个 ，第 3 个 和第4 个 ， ⋯，第 21 个 和第22 个形成的所有 ， 阴影局部的面．三、解答以下各 〔 分56 分〕20.〔本 分6 分〕关于x 的一元二次方程 x 2+kx 1=0 一个根 2，求另一个根和k 的 ．21. 〔本 分 8 分〕如 ，方格 中的每个小方格都是1 个 位的正方形． Rt △ ABC 的 点均在格点 上，建立平面直角坐 系后，点A 的坐 〔4， 1〕，点B 的坐 〔1， 1〕．〔 1〕将Rt △ABC点O 旋90°后获得 Rt △ A ′B ′C ′， 在 中画出 形Rt △Rt △ A ′B ′C ′，并写出C ′的坐 ；〔 2〕求弧的长．22.〔此题总分值 8 分〕在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过〞(用√表示 )或“裁汰〞(用×表示 )的评定结果 .节目组规定：每位选手最少获得两位评委的“经过〞才能晋级 .(1)请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手 A 晋级的概率 .23．〔此题总分值10 分〕如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝ 90°，∠ BAC 的均分线 AD 交 BC 边于点 D.以 AB 上一点 O 为圆心作⊙ O，使⊙ O 经过点 A 和点 D .(1)判断直线BC 与⊙ O 的地址关系，并说明原由．E，(2)假设 AC＝ 3，∠B＝ 30°，①求⊙ O 的半径；②设⊙O 与 AB 边的另一个交点为求线段 BD ， BE 与劣弧 DE 所围成的阴影局部的面积．(结果保存根号和π )24.〔此题总分值 10 分〕如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的极点 O 与坐标原点重合，A， C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为〔 4， 2〕，直线 y=﹣x+3 交 AB， BC 于点 M， N，反比率函数y=的图象经过点 M， N．〔 1〕求反比率函数的剖析式；〔 2〕假设点 P 在 x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．25. 〔此题总分值 14 分〕如图，一条直线过点 (0，4)，且与抛物线12交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标y＝x4是－ 2.(1)求这条直线的剖析式及点 B 的坐标；(2)在 x 轴上可否存在点C，使得△ ABC 是直角三角形？假设存在，求出点 C 的坐标，假设不存在，请说明原由；(3)过线段 AB 上一点 P，作 PM∥ x 轴，交抛物线于点M，点 M 在第一象限，点 N(0，1)，当点 M 的横坐标为何值时， MN ＋ 3MP 的长度最大？最大值是多少？九年级数学试题参照答案及评分标准〔这里只供应了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分〕一、 1-12、 DCCCC DBADC DB2二、 13、 y=﹣．14、y=﹣〔x+3〕+2．15、16、 2； 17、〔﹣ 2，0〕或〔 2， 10〕．18、． 19、253π．三、解答题．20、解：设方程的另一根为t，依照题意得﹣ 2+t=﹣ k，﹣ 2t=﹣1， ---------------3分所以 t=， k=， ----------------------------5分即另一个根和k 的值分别为，． --------------------5 分21、解：〔 1〕以以下图， C′〔 3， 1〕． -------------4分〔 2〕弧的长==π．----------------------8分22、解：〔 1〕画出树状图来说明评委给出 A 选手的所有可能结果：； -----------------------4 分〔 2 〕∵由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有 8 种．并且它们是等可能的，对于A 选手，晋级的可能有 4 种情况，1∴关于 A 选手，晋级的概率是：． -----------------------8分223、解： (1) 相切． -----------------1分原由以下：如图，连接 OD .∵ AD 均分∠ BAC，∴∠ BAD ＝∠分∵ OA＝ OD，∴∠ ODA ＝∠ BAD ，∴∠ ODA ＝∠ CAD ，∴ OD ∥AC.------------------------ ------------3分又∠ C＝ 90°，∴OD ⊥BC，∴ BC 与⊙ O 相切 -------------------------4 分(2)①在 Rt△ ACB 和 Rt△ ODB 中，∵AC＝ 3，∠ B＝30°，∴AB＝ 6，OB＝ 2OD.又 OA ＝OD＝ r ，∴OB＝ 2r ，∴ 2r＋ r ＝6， -----------------------------6分解得 r＝2，即⊙ O 的半径是 2--------------------------7 分②由①得 OD＝ 2，那么 OB＝ 4，BD ＝23， -----------------8分S 阴影＝ S△BDO－ S 扇形CDE＝1×223× 2－60π ×2＝ 23－2π ------------------10 分2360324、解：〔1〕∵ B〔 4， 2〕，四边形 OABC 是矩形，∴ OA=BC=2 ， ----------------------------1分将 y=2 代入 y=﹣ x+3得： x=2，∴ M〔 2， 2〕，-----------------------------2分把 M 的坐标代入 y= 得： k=4，∴反比率函数的剖析式是y= ； ------------------------------4分〔 2〕把 x=4 代入 y=得： y=1 ，即 CN=1， --------------------5分∵S 四边形BMON =S 矩形OABC﹣ S△AOM﹣ S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， ---------------------------------7 分由题意得：|OP| ×AO=4 ，∵ AO=2 ，∴|OP|=4，∴点 P 的坐标是〔 4， 0〕或〔﹣ 4， 0〕． -------------------10 分326、解： (1) y＝2x＋ 4，B(8， 16)--------------------------3分(2)存在． ----------------------4分过点 B 作 BG∥ x 轴，过点 A 作 AG∥y 轴，交点为 G，∴AG2＋ BG2＝ AB2，∵由 A(－ 2， 1)， B(8，16)可求得 AB2＝ 325.设点 C(m，0)，同理可得AC2＝ (m＋ 2)2＋ 12＝ m2＋ 4m＋ 5，BC2＝ (m－ 8)2＋ 162＝m2－ 16m＋ 320， ---------------------------5 分①假设∠ BAC＝90° ，那么AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得 m＝－16 分2；-------------------②假设∠ ACB ＝ 90°，那么 AB2＝ AC2＋ BC2，即 325＝m2＋ 4m＋ 5＋m2－ 16m＋ 320，解得m＝0 或 m＝ 6； -------------7 分③假设∠ ABC ＝ 90°，那么 AB2＋ BC2＝ AC2，即 m2＋4m＋ 5＝ m2－16m＋ 320＋ 325，解得m＝32， ------------8 分∴点 C 的坐标为 (－1， 0)， (0，0)，(6， 0)， (32， 0)--------------------9 分212(3)设 M(a，4a )， -----------------------------------------10分设 MP 与 y 轴交于点 Q，在 Rt△ MQN 中，由勾股定理得MN ＝212212a ＋〔 a － 1〕＝ a ＋ 1，44又∵点 P 与点 M 纵坐标相同，31 2∴2x＋ 4＝4a ，∴ x＝a2－ 166，2∴点 P 的横坐标为a － 16，6∴ MP ＝a－a 2－ 16， --------------------------------12分6∴MN ＋ 3PM＝1a2＋1＋ 3(a－a2－16)＝－1a2＋ 3a＋ 9＝－1(a－ 6)2＋ 18，4644∵－ 2≤ 6≤ 8，∴当 a＝ 6 时，取最大值 18，∴当 M 的横坐标为 6 时， MN ＋ 3PM 的长度的最大值是 18-------------------14 分。

A ． C ． D ．B ．—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题一．选择题（本大题共8题，每题3分，共24分。

下列四个选项中，只有一个选项是符合题意的） 1．3-的倒数是（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣1B ．x ＞﹣1C ．x=﹣1D ．x ＜﹣13．东台市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为A. 41.310⨯B. 31310⨯C. 50.1310⨯D.213010⨯ 4．如图所示的几何体的主视图是5．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是 A ．12cm2B ．96cm 2C ．48cm 2D ．24cm 26．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是 A.4B.6C.5D.107．已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 A.⎩⎨⎧>>11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax8．如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为A.-5B.-10C.5D.10、、二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 9．计算a 3·a 4的结果 ▲10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————九年级年级数学试题考试时间：120分钟 满分150分一、精心选一选（8×3）1.用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝2 2.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A.－4 B.－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A.65° B ．25° C ．15° D ．35°5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说 法中不正确的是（ ）A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6.如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是（ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶 点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与 ⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）第4题图第6题图第8题图A.22B.24C.510D.312 二、细心填一填（10×3）9.一元二次方程x x =2的解为 . 10.写出一个根为1的一元二次方程，11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的两个实数根，该三角形的面积为 . 12. 如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是 ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ° 14.Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为 15.学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________.16.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是17.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0的一个根为0，则m 的值为18.若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 三、用心做一做 19.解方程： （8分）（1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x20. 已知1-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一个根.（8分）第13题图AB C O第12题图 第16题图21.东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？（10分）22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．（10分）23.每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．（8分）a=，若关于x的方程24.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5()2260+++-=有两个相等的实数根，求△ABC的周长．（8分）x b x b25.实践操作：Rt∆中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应如图，在ABC的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆.综合运用： 在你所作的图中，（1）AC 与⊙O 的位置关系是 （直接写出答案） （2）若BC=6，AB=8,求⊙O 的半径.（10分）26.悦达汽车4S 店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S 店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）（10分）27.（1）引入：如图1，直线AB 为⊙O 的弦，OC ⊥OA,交AB 于点P,且PC=BC ，直线BC 是否与⊙O 相切，为什么？（2）引申：记（1）中⊙O 的切线为直线l ，在（1）的条件下，如图2，将切线l 向下平移，设平移后的直线l 与OB 的延长线相交于点B '，与AB 的延长线相交于点E ，与OP 的延长线相交于点C '. ① 找出图2中与P C '相等的线段，并说明理由；② 如果B O '=9cm ，C B ''=12cm ，⊙O 的半径为6cm ，试求线段E B '的长.（12分）C ABOPlAOC ' BlB ' PEAC B28.如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=(b 为常数)的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ；半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方. （1）若F 为上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F.①直接写出∠CFE 的度数；②用含b 的代数式表示FB FA ⋅；（2）设25≥b ，在线段AB 上是否存在点P ，使∠CPE=45°?若存在请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.（12分）答题纸9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、用心做一做19. （1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x图1____……题………………………………20.21.（1）（2）22.（1）（2）23.24.25. 实践操作： 综合运用： （1）（2） （1） （2） 26. 27.(1)(2)①AB CC AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2②28.(1)①②(2)初三数学参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.1,021==x x 10.略 11.24 12.25° 13.2 14.2 15.152)1(=-x x 16. ︒100 17.－1 18.519.（1）4,521-=-=x x （2）321==x x （每对一解得2分）20.4-=m ……（4分） 52=x ……（8分） 21.（1）设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210，……（4分） 解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意舍去）．……（6分） 答：平均每年投资增长的百分率为10%……（7分） （2）∵13601331%)101(1210 =+⨯……（9分） ∴不能达到……（10分） 22.（1）证明：连接OC∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD ∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD又OC 为⊙O 的半径∴直线CD 与⊙O 相切于点C ……（5分）（2）解：连接BC ，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC ，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽△ACB ，∴，∴AC 2=AD•AB，∵⊙O 的半径为3，AD=4， ∴AB=6，∴AC=2……(10分)23.解：连接OA ，过点O 作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，……（2分） ∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，……（5分）∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），……（6分） ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， ∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．……（8分）24. 解：240B AC -=0)6(4)2(2=--+b b ……（2分）解得：21=b ，102-=b ……（4分）∵10b =-（不合题意，舍去）……（5分）∴2b =（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 ……（6分） （2）当5c a ==时， 12a b c ++= ……（7分） ∴△ABC 的周长为12 ……（8分）25．实践操作（1）、（2）如图．………………………………（3分）综合运用：（1）相切；……………………………………（5分） （2）法一：在Rt ∆ACB 中，68==AC BC ，．10∴==AB ．…………………（6分）6==AD AC ，4∴=-=AD AB AD ．设==OC OD r ，在Rt ∆ODB 中，222+=OD BD OB ，即2224(8)+=-r r ，…（9分）解得3=r ．即所求半径为3． ……………………（10分） 法二：设==OC OD r ，由∆∆∆=+ABC AOC AOB S S S ，……（6分）可得111222⋅=⋅+⋅CA CB CA r AB r ，………（8分） 即11168610222⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅r r ， ………（9分）解得3=r ．即所求半径为3． ………（10分）26. 解：设黄金周期间该型号汽车的销售量为x 辆，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，………（3分）当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，………（7分）解得：x 1=﹣25（舍去），x 2=10． ………（9分）答：该月需售出10辆汽车．………（10分）27. （1）直线BC 与⊙O 相切………（1分）∵OC ⊥OA∴∠A ＋∠APO=90°∵OA=OB CB=CP∴∠A=∠ABO, ∠CPB=∠CBP∵∠APO=∠CPB∴∠ABO ＋∠CBP=90°………（3分）即OB ⊥BC又点B 在⊙O 上∴直线BC 与⊙O 相切. ………（4分）（2）①P C E C '='∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵BE B OBA '∠=∠∴A BE B ∠='∠由题意知E C B O '⊥'∴︒='∠90E B B∴︒='+'∠90EB B BE B∵C O OA '⊥∴︒=∠+∠90OPA OAP∴EB B APO '∠=∠∵C EP APO '∠=∠∴EP C PE C '∠='∠∴P C E C '='………（8分）② 设x E B ='，在C B O Rt ''∆中，A （第25题）1522='+''='B O C B C O则x E C P C +='='12，x x OP -=+-=3)12(153=-'='OB B O B B ………（10分）∵︒='∠=∠90E B B AOP ，BE B A '∠=∠∴△AOP ∽E B B '∆ ∴OA OP B B E B =''即633x x -=………（11分） 得1=x ∴1='E B ………（12分）28.（1）①︒=∠45CEF ………（3分）②根据“一线三等角”易证BEF ∆∽AFC ∆………（5分） ∴AC AF BF BE =即55-=+b AF BF b ………（7分） ∴252-=⋅b FB FA ………（8分）（2）方法一：如图：同（1）②得252-=⋅b AP BP ，设x BP =,由b x y +-=得，b AB 2=，有025222=-+-b bx x ， 当25 b 时，0 ∆，∴不存在 当25=b 时，,0=∆存在………（10分）)225,225(P ………（12分） 方法二：通过直线与圆位置关系判断，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H可得OH=b 2，当25 b 时,=d OH=22b ＞r 不存在当b=25时，r b OH d ===22存在………（10分） )225,225(P ………（12分）。

中考数学模拟试卷一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的,每小题3分，共18分) 1．21-的相反数是 A ．21 B ．2 C ．2- D ．21-2．下列计算错误．．的为 A ．224)2(a a =- B ．523)(a a = C ．120= D ．8123=- 3．方程0862=+-x x 的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是 A ．2 B ．6 C ．4 D ．8 4．下列图案中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可能是A ．B ．C ．D ． 6．已知下列命题：①若22b a =，则b a =； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2． 其中真命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共30分)7．若2a ﹣b =5，则6a ﹣3b 的值是 ． 8．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是 ． 9．已知∠α的补角是130°，则∠α= 度． 10．因式分解： =+2ab ab _____________．11．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .12．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是__________ ．14．已知⊙O 1的半径r 1=2，⊙O 2的半径r 2是方程3(x －1)=2x 的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为_________．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝2，点Q 是BC 的延长线上一点，且AQ ＝BQ ＋CQ ，求tanQ= ． 三、解答题(本大题共10题，共102分)17．(本小题满分12分) (1)计算：02201430cos 2312+︒+－－－ (2)先化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，再从－2，0，2，4中选择一个合适的数代入，求出 这个代数式的值．18．(本题8分)解不等式组：()432123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．19．(本小题满分8分)我市某中学九年级学生对市民“创建国家卫生城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果 划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、(1)本次问卷调查抽取的样本容量为________，表中m 的值为_______；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； 20．(本小题满分8分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？21．(本题满分10分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35． (1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，请用画树状图或列表的方法求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．(本题满分10分)如图，小明在大楼30米高(即PH ＝30米)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处 的俯角为60°，已知该山坡的坡度i (即tan∠ABC)为1， 点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条 直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度；(2)求A 、B 两点间的距离．(结果精确到0.1≈1.73)．23．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x ＞0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4， 点A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A 、C 恰好同时落在反 比例函数的图象上，请求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线， ∠C =90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ， 交BC 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)已知sinA =21，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD 的边AB ＝8厘米，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 沿射线AB 从点A 开始以2厘米/秒的速度运动；点E 沿DB 边从点D 开始向点B厘米/秒的速度运动．如果P 、E 同时出发，用t 秒表示运动的时间(0＜ t ＜8)． (1)如图1，当0＜ t ＜4时 ①求证：△APC∽△DEC； ②判断△PEC 的形状并说明理由；(2)若以P 、C 、E 、B 为顶点的四边形的面积为25，求运动时间t 的值．AA26．(本小题满分14分)如图1，抛物线234(0)y ax ax a a =--<交x 轴于点A 、B(A 左B 右)，交y 轴正半轴于点C ． (1)求A 、B 两点的坐标；(2)点D 在抛物线在第一象限的部分上一动点，当∠ACB＝90°时 ①求抛物线的解析式；②当四边形OCDB 的面积最大时，求点D 的坐标；③如图2，若E 为的中点，DE 的延长线交线段AB 于点F ，当△BEF 为钝角三角形时，请直接 写出点D 的纵坐标y 的范围．参考答案1―6 ABCADD 7．15 8．1 9．50xx图1 图210．ab(1+b) 11．2.5×10－612．真 13．30° 14．内切 15．20 16．317．(1)－2 (2)－2)2(1-x 当x=－2时，原式＝－16118．－1≤x ＜3 －1，0，1，2 19．(1)200 0.3 (2)72° 20．甲15天，乙20天 21．(1)n=5 (2)209 22．(1)30 (2)34.623．(1)B(2，4) C(6，4) D(6，6) (2)平移距离3 解析式y=x6 24．(1)略 (2)63－π3825．(1)①略 ②等腰直角三角形，理由略 (2)t=3, t=425 26．(1)A(－1，0) B(4,0)(2)①y=－223212++x x ②D(2，3) ③913＜y ≤825。

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2017–2018学年九年级数学试卷(满分：150分;考试时间：120分钟；命题人：C1）班级：姓名: 考试号：得分：一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分,共30分)1．方程x2=4的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣22．把抛物线y=x2向左平移1个单位,所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2 C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1)23．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：4．如图,已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B． C． D．5．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为( ）A．60 B．48 C．60π D．48π6．关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数解，则k的范围是（) A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤17．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC,则∠AOC的大小是（）A．90° B．45° C．70° D．60°8．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y=kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B(6，3)两点，则能使关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜6 C．x＞6 D．x＜﹣1或x＞6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．抛物线y=（x﹣3）2+5的顶点坐标是．10．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2,则x1•x2= ．11．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元．则平均每月降价的百分率为．13．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2。

2019 届中考数学模拟试卷 苏科版一、选择题（本大题共有８小题，每小题3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【原创试题】1. 计算3 2的结果是【】A ． 1B．1C．5D．5【原创试题】2. 如图，所给图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】【改编试题】 3. 国家发改委已于 2013 年 5 月 24 日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产 10200000 吨钢铁，保留 2 个有效数字为【 】A ． 1. 0×106B ． 1. 02×10 6C ．1.02 ×10 7D ．1.0 ×10 7【原创试题】 4. 暑假即将来临， 小明和小亮每人要从甲、 乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为【】A 、1B、1C、1D、12 3 69【原创试题】 5. 下列运算正确的是【】A ． x 2+ x 3 = x 5B ． x 4·x 2 = x 6C ． x 6÷ x 2 = x 3D ． ( x 2 ) 3 = x 8【原创试题】 6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱【原创试题】7. 如图，⊙O 1，⊙ O ，⊙ O 2 的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4 的半径均为1cm ，⊙O 与其他4 个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所（第 7 题图）在直线 对称，又关于O 3O 4所在直线对称， 则四边形 O 1O 4O 2O 3 的面积为【】A.12cm 2B.24cm2C.36cm2D.48cm2【试题来源】（ 2012 广州广雅）根据此 规律， n 的值是【 】8． 如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，135m234156358nA． 48B． 56C． 63D． 74二、填空（本大共有10 小，每小 3 分，共 24 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上）【原】 9.要使式子2x 有意，x的取范是。

2019年江苏省中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．张华的哥哥在西宁工作，今年“五一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．122．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角3．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为（）A．6 B．0.9 C．6 D．14．如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知点A（0，-l），M（1，2），N（-3,0），则射线AM和射线AN组成的角度数（）A．一定大于90° B．一定小于90°C．一定等于90° D．以上三种情况都有可能6．如图所示，已知AD=CB，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（）A．△AD0≌△CB0 B．△AOB≌△COD C．△ABC≌△CDA D．△ADB≌△CBD7．下列式子中正确的是（）A．x-（y-z）=x-y-z B．-（x-y+z） =x-y-zC．x+2y-2z=x-2（y+z） D．-a+c+d-b=-（a+b）+（c+d）8．9的算术平方根是（）A．±3 B． 3 C．－3 D．3二、填空题9．如图，在黑暗的房间里，用白炽灯照射一个足球，则球在地面上的投影是一个，当球离地面越来越近时，地面上的投影会．10．若函数23=−是关于x的反比例函数，则m= ．(2)m my m x−−11．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m＝．12．在△ABC 中，∠= 90°，若 AB= 8，BC=1，则 AC= ．13．如果不等式2(1)3−−≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a14．如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°15．用x、y分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .16．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，则△DEF的每条边都扩大到原来的倍.17．如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD的周长是．18．如图所示，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点0，S△ABC=l2，则S△ABD= ，S△AOF= ．19．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简||||++++−= .a cb ac a20．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_______．解答题三、解答题21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角30B∠=°，背水坡AD的坡度为1:2，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长，迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）22．如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．23．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.24．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数.25． 已知△ABC 和直线m ，以直线m 为对称轴，画△ABC 轴对称变换后所得的图形.26．探索规律：(1)计算并观察下列每组算式： 88___79___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 55___46___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 1212___1113___⨯=⎧⎨⨯=⎩，． (2)已知25×25=625，那么24×26 = .(3)从以上的计算过程中，你发现了什么规律；你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示出这个规律吗？27．如图，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC=BD ，AB=CD ，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD ，∠AOB=∠DOC ，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．AB mC28．计算：1152052精确到 0.01)(2)1(384)(27323)2−(精确到 0.01)29．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)30．2(44)(2)a a a−+÷−= ．2a−【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．C6．D7．D8．B二、填空题9．圆，变小10．一111．2± 12．．13a ≤<14．15．542423x y +=16． 217．2018．6，219．2a b c +−20．3和13三、解答题21．解：45AF ∵，AF = 30tan 45=BE ，BE =25AB =+∴（米），又451sin 302BC ==∵°90BC =（米），BC 的坡度为22．∠BAC=82°，∠F= 42°23．DE ∥AB(同位角相等，两直线平行)24．设这个两位数十位上、个位上的数字分别是x 、y ，则11(10)(10x )9x y y x y +=⎧⎨+−+=⎩，解这个方程组得56x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意， 答：这个两位数是 5625．略．26．(1)略；（2）624；（3）2n n n−+=−(1)(1)127．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS”证明三角形全等．28．(1)4.02 (2)—2.4629．解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)，∴x≈0.41即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41% ．30．a−2。

第四届初中数学学科俱乐部竞赛九年级试卷（2019.3）（本试卷满分150分，考试时间为150分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内）1．计算|2－5|＋|3－5|所得结果是（）A．1 B．－1 C．5－2 5 D．25－52．若正整数m、n满足m＞n，则代数式2x n－y m－32(m＋n)是（）A．m次二项式B．n次三项式C．2(m＋n)次三项式D．m次三项式3．5个足球队进行单循环赛比赛，即每个队与其余队各进行一场比赛．规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，则第5个球队至少获得（）A．4分B．5分C．6分D．7分4．某人设计装饰地面的图案，拟以长为22cm，16cm，18cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，将正方形ABCD和正方形BEFG放在一起，则图中△ACF的面积）A．仅与正方形ABCD的边长有关B．仅与正方形BEFG的边长有关C．与正方形ABCD、BEFG的边长都有关D．与正方形ABCD、BEFG的边长都无关6．若三角形的一边是另一边的2倍，且有一个角是30°，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定7．在下图中，哪一个正方体盒是由图所示的图形折成的（）8．平面直角坐标系中，以点A（3，4）为圆心，3为半径作⊙A，已知点M（2，3），N是⊙A上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为（）DCBA（第5题）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 9．化简(2x x ＋y －4x y －x )÷x x 2－y2得__________．10．已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ，其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当x ＝2时，y ＝23；当x ＝－2时，y ＝－35．那么e 的值为______________．11．适合方程1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＝1312的正整数x 的值是__________．12．若关于x 的一元二次方程x 2－22k －3 x ＋3k －6＝0有两个不相等实数根，则字母k 的取值范围为___________________．13．已知n 是正整数，且n 4—16n 2＋100是质数，则n 的值为__________．14．如图，把矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处．已知∠MPN ＝90°，且PM ＝3，PN ＝4，那么矩形纸片ABCD 的面积为________.15．如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠BCO ＝15°，则∠AOC ＝____________°.16．如图，在△ABD 中，C 为AD 上一点，AB ＝CD ＝1，∠ABC ＝90°，∠CBD ＝30°，则AC 的长等于______________.三、解答题（本大题共有8小题，共78分．解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（本题共有2小题，每题4分，共8分）（1）已知m 2＋m －1＝0，求代数式m 3＋2m 2－2019的值.（2）已知1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2 ，试用该公式求1050＋1051＋…＋2020的值．ODCBA （第15题）GHNMD APD CBA （第14题） （第16题）18．（本题满分8分）如图，直线CE 平行于正方形ABCD 的对角线BD ，F 为CE 上一点，且四边形BDEF 为菱形，试求∠DEF 的度数．19．（本题满分8分）老张和老李是两位好朋友，一个月里两次同时开车到一家加油站去加油，两次的油价有变化，其中第一次油价为x 元/升，第二次油价为y 元/升，但他们两人的购买方式不一样．老张每次总是买相同升数的油，老李则每次拿出相同金额的钱来买油．问两种买油方式，哪一种合算（即均价更低）?并说明理由． FEDCBA20．（本题满分10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图像所提供的信息，解决如下问题：（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（2）试求乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇?小时）21．（本题满分10分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这Array种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元．②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元．③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间满足一次函数关系．④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天．⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x2－14x＋a＝0的两根，且AC－BC＝2，D为AB的中点．（1）求a的值．（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B 出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒……若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．问：在整个运动过程中，是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分12分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋4ax ＋c 的图像交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝－12x ＋b 的图像经过点A ，与y 轴交于点D （0，－3），与这个二次函数的图像的另一个交点为E ，且AD ∶DE ＝3∶2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 为这个二次函数的图像上位于直线AE 上方部分的一动点，过点P 作PM ∥y 轴交直线AE 于点M ，设点P 的横坐标为m ．①请直接写出当△ABM 为直角三角形时m 的值；②在动点P 由A 向E 运动的过程中，直线AE 上另有一动点N 随之而运动，且点N 的横坐标为m ＋2，过点N 作NQ ∥y 轴交这个二次函数的图像于点Q ．在整个运动过程中，试求以P 、M 、N 、Q 四点所构成的凸多边形的面积的最大值．24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，A（－1，0），B（0，2），连接AB．（1）按要求在图1中继续画图：①将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A1OB1；②以O为位似中心，在第一象限内把△A1OB1按相似比2∶1放大得△A2OB2（即△A2OB2与△A1OB1的相似比为2∶1）；（2）将△A2OB2绕点O顺时针旋转得△A3OB3．①连接AA3、BB3，试探究AA3与BB3之间存在怎样的数量关系；②在整个旋转过程中，设直线AA3与直线BB3交于点M，求点M的横坐标的最大值．（图1）（备用图）第四届初中数学学科俱乐部竞赛九年级数学试卷参考答案（2019.3）一、选择题（每小题4分，共32分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B 二、填空题（每小题5分，共40分）9．6x ＋2y 10．－6 11．1 12．32≤k ＜313．3 14．1445 15．140 16．32三、解答题（本大题共有8小题，共78分）17．（1）由m 2＋m －1＝0得m 2＋m ＝1． ……………………………………………………1分 ∴m 3＋2m 2－2019＝m (m 2＋m )＋m 2－2019 ………………………………………………2分 ＝m ＋m 2－2019＝1－2019＝－2018． ………………………………4分 （2）1050＋1051＋…＋2020＝(1＋2＋3＋…＋2020)－(1＋2＋3＋…1049) …………2分 ＝2020×20212－1049×10502＝2041210－550725＝1490485． …………………………………4分 18．过点D 作DM ⊥CE 于M ，过点C 作CN ⊥BD 于N ． ………………………………1分 又∵CE ∥BD ，∴DM ＝CN ． ……………………………………………………………2分 由四边形ABCD 为正方形可知△BCD 为等腰直角三角形，∴CN ＝12BD ． …………4分又∵DM ＝CN ，∴DM ＝12BD ． …………………………………………………………5分∵四边形BDEF 为菱形，∴DE ＝BD ． ………………………………………………6分 ∴DM ＝12DE ．……………………7分 ∴∠DEF ＝30°． ………………………8分19．设老张每次买a 升油，则老张两次买油的均价为ax ＋ay 2a ＝x ＋y2（元/升）． ………2分 设老李每次买b 元，则老李两次买油的均价为2b b x ＋b y ＝2xyx ＋y （元/升） ……………4分∵x ＋y －2xy ＝(x ＋y )2－4xy ＝(x －y )2，且x ≠y ，x ＞0，y ＞0． ……………………6分∴x ＋y 2－2xy x ＋y ＝(x －y )22(x ＋y )＞0． …………………………………………………………7分∴两种加油方式，老李的更合算． ……………………………………………………8分 20．（1）由D （2，0）、E （0，480）可得DE 所对应的函数关系式为y ＝60x －120． …2分 当x ＝6时，y ＝240．∴F （6，240）．即两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米． ……………………4分 （2）由C （8，480）、F （6，240）可得BC 所对应的函数关系式为y ＝120x －480．…6分 当x ＝4.5时，y ＝60．即B （4.5，60）． …………………………………………………7分 把y ＝60代入y ＝60x －120得x ＝3．即P （3，60）．交点P 表示两车第一次相遇． 8分 3－2＝1，∴乙车出发1小时，两车在途中第一次相遇． ……………………………10分 21．由题意可求得y ＝70＋2x ．……1分 销售量z ＝800－10x ． ……………………2分 ∴销售利润W ＝(70＋2x )(800－10x )－100x －50×800…………………………………4分 ＝－20x 2＋800x ＋16000＝－20(x －20)2＋24000．…………………………………………………7分 又∵－20＜0，且该产品最多保存15天，∴当x ＝15时，W 取得最大值，为23500元．………………………………………10分 22．（1）∵AC 、BC 的长为方程x 2－14x ＋a ＝0的两根，∴AC ＋BC ＝14.…………………2分又∵AC －BC ＝2，∴AC ＝8，BC ＝6，……2分 ∴a ＝8×6＝48. ………………4分 （2）显然，在整个运动过程中，只可能∠PQC ＝90°，∴∠PQB ＝90°.………………5分当P 在AD 上时，求得t ＝52秒，…………………………………………………………7分当P 在DC 上时，求得t ＝52秒或103秒.……………………………………………………9分∴当t ＝52秒或103秒时，△PCQ 为直角三角形.……………………………………………10分23．（1）由D （0，－3）可得一次函数y ＝－12x ＋b 的表达式为y ＝－12x －3． …………1分当y ＝0时，x ＝－6，故A （－6，0）． …………………………………………………2分 由AD ∶DE ＝3∶2可得点E 的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝－12x －3＝－5，故E （4，－5）． ……………………………………3分由A （－6，0）、E （4，－5）可得这个二次函数的表达式为y ＝－14x 2－x ＋3． ……4分（2）①当△ABM 为直角三角形时m ＝25或2； …………………………………………7分②当－6＜m ≤2时，PM ＝(－14m 2－m ＋3)－(－12m －3)＝－14m 2－12m ＋6， QN ＝[－14(m ＋2)2－(m ＋2)＋3]－[－12(m ＋2)－3]＝－14m 2－32m ＋4． 此时，S ＝12×(PM ＋QN )×2＝(－14m 2－12m ＋6)＋(－14m 2－32m ＋4)＝－12m 2－2m ＋10 8分 ＝－12(m ＋2)2＋12． 当m ＝－2时，S 取得最大值，为12．………………………………9分 当2＜m ＜4时，PM ＝(－14m 2－m ＋3)－(－12m －3)＝－14m 2－12m ＋6， QN ＝[－12(m ＋2)－3]－[－14(m ＋2)2－(m ＋2)＋3]＝14m 2＋32m －4． 此时，S ＝12×(PM ＋QN )×2＝(－14m 2－12m ＋6)＋(14m 2＋32m －4)＝m ＋2＜6． ………11分 综上，当m ＝－2时，所构成的凸多边形的面积取得最大值，为12．………………12分24．（1）图略，①……1分 ②……3分（2）①可得△AOA 3∽△BOB 3，………5分 ∴AA 3BB 3＝OA OB ＝12，即AA 3＝12BB 3．……6分 ②可证得在整个旋转过程中，始终都又AA 3⊥BB 3，即∠AMB 始终保持为90° ……8分 ∴点M 在以AB 为直径的圆上． ………………………………………………………10分易得以AB 为直径的圆的圆心N 为（－12，1），且⊙N 的半径为AB 2＝52， ∴当点M 满足MN ∥x 轴，且M 在N 的右侧时，其横坐标取得最大值，为5－12．12分。