第一单元算法初步

高一数学必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

苏教版三年级数学下册各单元核心内容整
合
苏教版三年级数学下册共有六个单元，各单元核心内容如下：第一单元算法初步
1. 数的认识
2. 1以内加减法
3. 100以内的数的认识和数的存储
4. 分类讨论和排队数数
5. 不定项选择加减法运算
6. 具体问题解决
第二单元 100以内的加法
1. 10以内的加法
2. 普通的加法竖式运算
3. 分类讨论和速算
4. 小学生的算术游戏
5. 具体问题解决
第三单元 100以内的减法
1. 10以内的减法
2. 普通的减法竖式运算
3. 分类讨论和速算
4. 小学生的算术游戏
5. 具体问题解决
第四单元分数初步
1. 相同单位的长和重的比较
2. 原形图形分成两份或多份
3. 分数的概念和简单初步运算
4. 分数与小数的对应
5. 具体问题解决
第五单元算式的转化
1. 算术证明
2. 同类算数和代数式的转化
3. 带分数和分数加减法的转化
4. 计算顺序和运算律的应用
5. 具体问题解决
第六单元小学生的统计
1. 特殊数据的表达
2. 数据的分类和频率、倍数
3. 运用图形表示数据
4. 具体问题解决。

广东省佛山市高中数学第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（3）学案（无答案）新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省佛山市高中数学第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（3）学案（无答案）新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省佛山市高中数学第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（3）学案（无答案）新人教A版必修3的全部内容。

1.1. 2 程序框图与算法的基本逻辑结构(三）熟悉程序框图的图形符号，理解循环结构的程序框图重点、难点：理解与掌握直到型循环结构与当型循环结构。

一、【学前准备】：1、在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，，这就是循环结构, 为循环体,显然，循环结构中一定包含。

2、常见的循环结构有两种: ，。

3两种循环语句的对比：名称直到型当型程序结构框图执行步骤先执行一次循环体,再对条件进行判断。

如果条件不符合，继续执行 ;然后再检查上述条件,如果条件任不符合，再次执行，直到条件符合为止。

这时，计算机将不再执行循环体,直接跳到语句后，接着执行之后的语句.先判断条件的真假，如果，就执行循环体，然后再检查上述条件，如果条件，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次为止。

这时，计算机将不执行循环体,直接跳到语句后，接着执行之后的语句。

二、【典型例题】：例1、设计一个计算12100+++的值的算法,并画出程序框图。

（分别用两种结构表示） 解：算法第一步: 第二步：第三步：第四步：程序框图当型 直到型例2、阅读下列程序框图,指出其循环结构的类型,循环体部分，最后输出的结果.开始1i = 0S = S S i =+ 1i i =+输出S10?i >结束是否三、【达标练习】:1、如图（1）、（2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为 ( ）2、如图2的算法的功能是____________________________。

人教版六年级上册数学书
《人教版小学数学》六年级上册，包含以下章节：
第一单元算法初步
1. 用珠子画图表达数的大小
2. 观察规律找规律，懂得一些算法
第二单元构造几何图形
1. 观察几何图形的特点
2. 利用圆规和直尺画圆、画直线段
第三单元优先级计算
1. 用括号及运算符表达式子的意思
2. 学会利用优先级计算多项式
第四单元分数的认识
1. 用图形和模型表示分数
2. 学会计算简单的分数加减法
第五单元百分数和小数
1. 认识百分数和小数的概念
2. 学会在生活中应用百分数和小数
第六单元三角形的认识
1. 观察三角形的性质
2. 认识等腰三角形和等边三角形
第七单元长方体与正方体
1. 观察长方体和正方体的特点
2. 学会计算长方体和正方体的体积
第八单元数据的分析
1. 收集自己身边的数据
2. 学会用图表对数据进行整理和分析
以上为《人教版小学数学》六年级上册的主要内容，包含珠算、几何、代数、分数、百分数、三角形、立体图形和数据分析等内容。

在学习过程中，教材采用综合性的教学方法，既有理论知识的讲解，又有生动实际的实践操作，同时还有丰富的练习题目帮助学生巩固所学知识。

《算法初步》知识点总结
一、算法定义
算法是一种操作的描述，在其中一种程度上，它可以用来解决问题并
提供有用的解决方案。

它是一种可以完成特定任务的一系列指令，可以将
输入转换为易于处理和理解的输出。

算法通常用数学语言来描述，但也可
以用图示、清单、图表或其他表达方式来描述。

算法分析是一种综合性的任务，它研究算法的性能、可行性和可靠性，以及它们的可扩展性和灵活性。

它可用于计算机程序设计，以及科学应用、网络系统设计、系统集成设计和性能优化。

二、算法步骤
1、描述算法的输入：每个算法都有一个或多个输入，它们是算法运
行所需要的数据集或值。

2、定义算法的输出：算法的输出是它对输入的处理结果，它可以是
确定的值或参数，也可以是不确定的，可变的值。

3、为输入数据定义算法的规则：可以通过比较数据和模式来定义算
法的规则，也可以采用算法中的公式或运算来定义规则。

4、设计算法步骤：算法的步骤是结构化和可重复的，它们也可以被
称为迭代步骤。

每个步骤都必须明确完成一些任务，并且可以通过计算机
来实现。

5、定义算法终止条件：算法终止的条件是必要的，以便终止算法。

第一章1.1 1.1.1囤柞业学案“a KE-SHI-ZUO-YE— XUE-AN ----------------------------------- aA级基础巩固一、选择题1 .下面是解决问题的算法的是（A ）A •打开计算机需先插好电源，再打开显示器，打开主机B .斜二测画法需将平行于x轴的线段，长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为的一半C.求方程x2— 1 = 0的解先移项D •新中国成立60周年［解析］算法是方法与步骤，B与D仅陈述事件，C虽然是步骤，但并不能达到目的，也不是解这个方程的算法.2•以下关于算法的说法正确的是（A ）A •描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B •算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D .算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果［解析］算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题•算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等.3. 使用计算机解题的步骤由以下哪几部分构成：①寻找解题方法；②调试运行；③设计正确算法；④正确理解题意；⑤编写程序. 正确的顺序为（B ）A .④①③②⑤B .④①③⑤②C.④③②①⑤ D .④①②③⑤［解析］根据题意知，应先进行④，然后是①，再就是③⑤，最后是②，故顺序为④①③ ⑤②•4. 下列描述不是解决问题的算法的是（C ）A .从中山到北京先坐汽车，再坐火车B .解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程X2—4x+ 3= 0有两个不等的实根D •解不等式ax+ 3 > 0时，第一步移项，第二步讨论［解析］A选项：从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题，所以A是解决问题的算法；B选项：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题，所以B是解决问题的算法；D选项；解不等式ax+ 3 > 0时，第一步移项化为ax>—3,第二步讨论a的符号，进而根据不等式的基本性质，求出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题，所以D是解决问题的算法.故选C.5. —个算法的步骤如下：第一步，输入x的值.第二步，计算y= x2.第三步，计算z= 2y—log2y.第四步，输出z的值.若输入x的值为一2，则输出z的值为(D )A . 2B . 4C. 12 D . 14［解析］第一步，输入x的值为一2,第二步，计算得y= (—2)2= 4;第三步，计算得z= 24—log24= 16 —2= 14.6. 使用配方法解方程x2—4x+ 3= 0的算法的正确步骤是(B )①配方得(x—2)2= 1 :②移项得x2—4x =—3;③解得x= 1或x= 3;④开方得x—2 = ±1.A .①②③④B .②①④③C.②③④① D .④③②①［解析］使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，故选 B .二、填空题7 .已知直角三角形的两直角边长分别为a, b，设计计算三角形周长的算法如下：第一步，输入a, b.第二步，计算c= a2+ b2.第三步，计算 ________________ .第四步，输出L.将算法补充完整，横线处应填__L = a+ b+ c__.［解析］根据“已知两直角边长分别为a, b，计算三角形周长”的要求，可知三角形的周长L =a + b+ c.0 x> 08. 已知函数f(x)= —5 x= 0 ,，写出求f(f(f(3)))的值的算法时，下列步骤的正确顺序x2+ 2 x v 0是__③①②.①由f(0) = —5,得f(f(3)) = —5;②由一5 v 0,得f(—5) = 25+ 2= 27,即f(f(f(3))) = 27;③由3>0,得f(3) = 0.［解析］按由里到外的顺序求值，即先求f(3)，再求f(f(3))，最后求f(f(f(3))).三、解答题9. 写出求过两点M(—2, —1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法.［解析］第一步，取x i=—2, y i=—1, X2= 2, y2= 3.第二步：计算=二.y2 —y i X2 —x i第三步：在第二步结果中令x= 0得到y的值为m,得直线与y轴交点为(0, m).第四步：在第二步结果中令y= 0得到x的值为n,得直线与x轴交点为(n,0).1第五步：计算S= 2|m| |n|.第六步：输出运算结果S.B级素养提升一、选择题1 .给出下列算法：第一步，输入正整数n(n>1).第二步，判断n是否等于2，若n = 2,则输出n；若n>2,则执行第三步.第三步，依次从2到n—1检验能不能整除n,若不能整除n,则执行第四步；若能整除n, 则执行第一步.第四步，输出n.则输出的n的值是(C )A .奇数B .偶数C.质数 D •合数［解析］根据算法可知n= 2时，输出n的值2 ;若n= 3，输出n的值3 ;若n = 4,2能整除4，则重新输入n的值…，故输出的n的值为质数.2 •阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a, b.第二步：若a v b,则交换a, b的值，否则执行第三步.第三步，输出a.这个算法输出的是(A )A . a, b中的较大数B . a, b中的较小数C.原来的a的值 D .原来的b的值［解析］第二步中，若a v b，则交换a, b的值，那么a是a, b中的较大数；否则a v b 不成立，即a> b,那么a也是a, b中的较大数.3 .小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2 min;②洗菜6 min ;③准备面条及佐料 2 min :④用锅把水烧开10 min :⑤煮面条3 min.以上各道工序，除了④之时，x = 9;当 x v 0 时，x 2= 9,二 x =— 3，故选 D • 二、填空题 5 •给出下列算法： 第一步，输入x 的值•第二步，当x>4时，计算y = x + 2;否则执行下一步• 第三步，计算y = 4— x.第四步，输出y. 当输入x = 0时，输出y =2.［解析］由于x = 0>4不成立，故计算 y = .4 — x = 2,输出y = 2.6. “三分损益法”是中国古代采用数学运算研究乐律的方法，即确定音乐体系中各音的 绝对高度及其相互关系的乐律理论，相传春秋时期管仲所作的《管子地员篇》对其已有明确记载，它奠定了中国古代五声音阶的基础，其算法步骤如下，然后根据所给的条件填空•1 X 34 = 9X 9= 81 =宫；481 X -= 108=徵（由宫益其三分之一而得）;3108X 3__= __72—=商（由徵损其三分之一而得）; 4.72X 3_=__96_ =羽（由商益其三分之一而得 ）. ［解析］按其规律，两行分别为 108 X 33 = 72=商（由徵损其三分之一而得）；72 X 号=96 =3 3羽（由商益其三分之一而得）•外，一次只能进行一道工序•小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为（C ）A • 13B • 14C . 15D . 23［解析］①洗锅盛水2 min 、②用锅把水烧开10 min （同时②洗菜6 min 、③准备面条及佐 料2 min ）、⑤煮面条 3 min ，共为15 min.4.如下算法： 第一步，输入x 的值.第二步，若x >0,贝y y = x ;否则，y = x 2. 第三步，输出y 的值•若输出y 的值是9，则x 的值是（D ）C . 3 或- 3D . — 3 或 9 ［解析］由题意可知，此算法是求分段函数y =xx> 0中，y = 9 时，x 的值•当 x > 0 x 2 x v 0三、解答题7 •设计一个算法，找出闭区间［20,25］上所有能被3整除的整数.［解析］第一步，用20除以3，余数不为0,故20不能被3整除; 第二步，用21除以3,余数为0,故21能被3整除；第三步，用22除以3,余数不为0,故22不能被3整除；第四步，用23除以3,余数不为0,故23不能被3整除；第五步，用24除以3,余数为0,故24能被3整除；第六步，用25除以3,余数不为0,故25不能被3整除；第七步，指出在闭区间［20,25］上能被3整除的整数为21和24.8 •下面给出一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x>4,则执行第三步，否则执行第四步.第三步，输出2x—1结束.第四步，输出x2—2x+ 3结束.问：(1) 这个算法解决的问题是什么？(2) 当输入的x的值为多少时，输出的数值最小？2x—1 x》4的函数值的问题. ［解析］(1)这个算法解决的问题是求分段函数y= x2_ 2x+ 3 x<4⑵本问的实质是求分段函数最小值的问题.当x>4 时，y= 2x— 1 >7；当x<4 时，y= x2—2x+ 3= (x—1)2+ 2> 2.函数最小值为2，当x= 1时取到最小值.•••当输入x的值为1时，输出的数值最小.。