高一数学三角函数第二单元练习题

高一数学练习（三角函数二）一 填空题1．2cos 2cos 4y x x =--的最小值为 ，此时x =2．2cos 12cos 1x y x +=-的定义域是 ，值域是3．设x Z ∈，则()cos3f x x π=的值域为4．函数sin cos y x x ππ=⋅的最小正周期为 5．函数sin sin y x x =-的值域是 6．若12sin cos 1mx x m-⋅=+，则m 的取值范围是 7．函数cos 2y x x =++的最小正周期是 8．函数y =的定义域是9．若cos cos()x x =-，则x 的取值范围是 10．已知(0,)2πθ∈，且函数265(sin )xx y θ-+=的最大值为16，则θ= 11．函数2y tg x =的图象关于点 成中心对称。

12．函数12sin x y tg x=-的最小正周期是 13．函数y tgx ctgx =+的奇偶性为14．已知0x π<<，且sin cos x x >，则x 的取值范围是二 选择题 15．已知,(0,)2παβ∈，且sin cos 0αβ-<，则 （ ）A. αβ< B . αβ> C. 2παβ+<D. 2παβ+>16．在锐角三角形ABC 中，必有 （ ） A. sin cos A B < B. cos sin A B < C. cos cos A B < D.sin sin A B <17．使3cos2xy =-取最小值的x 的集合是 （ ） A. {}4,x x k k Z π=∈ B. {}2,x x k k Z π=∈ C. {},x x k k Z π=∈ D. 3,2x x k k Z π⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭18．,αβ是第二象限角，αβ<是sin sin αβ>的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件19．若A ∠为ABC ∆的内角，则sin cos A A +的取值范围是 （ ）A. (1-B.C. (D. [20．直线y a =（a 为常数）与正切曲线(0)y tgnx n =>相邻两交点的距离为 （ ） A.π B.2n π C. nπD. 与a 值无关 21．如果,(,)2παβπ∈，且tg ctg αβ<，那么必有 （ ）A.αβ<B. αβ>C. 32αβπ+<D. 32αβπ+> 22．要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要把4sin()cos()66y x x ππ=++的图象 （ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位23．把函数sin 3)2y x x =-的图象适当变动就可以得到sin(3)y x =-的图象，变动是 （ ）A. 向右平移4π个单位B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向左平移12π个单位三 解答题24．函数cos y a b x =+的最大值为1，最小值为－7，求sin y b a x =+的最大值。

高中数学三角函数练习题及答案高中数学三角函数练习题及答案从狭义上讲，练习题是以巩固学习效果为目的要求解答的问题；从广义上讲，练习题是指以反复学习、实践，以求熟练为目的的问题，包括生活中遇到的麻烦、难题等，接下来就由店铺带来高中数学三角函数练习题及答案，希望对你有所帮助！一、选择题1、探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是()图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2、－330是()A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角、【答案】 A3、把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A、45－4360B、－45－4360C、－45－5360D、315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4、(2013济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是()A、第一象限的角B、第二象限的角C、第三象限的角D、第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角、【答案】 C5、在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A、＝＋90B、＝90C、＝＋90－k360D、＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ.【答案】 D二、填空题6、，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7、是第三象限角，则2是第________象限角、【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角、【答案】二或四8、与610角终边相同的角表示为________、【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)、【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9、若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移、【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510、如图所示，试表示终边落在阴影区域的角、【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的`角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}、11、在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角、(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角、【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。

高一数学三角函数练习题一、选择题1. 已知角α的终边经过点P(2,3)，则sinα的值为（）A. 3/5B. 2/5C. 2/5D. 3/52. 下列函数中，最小正周期为π的是（）A. y = sin 2xB. y = cos 3xC. y = tan xD. y = sin x + cos x3. 若0°＜α＜180°，且cosα = 1/2，则sin(α/2)的值为（）A. √3/4B. √3/4C. 1/4D. 1/44. 已知tanθ = 3，则(3tan²θ 2tanθ + 1)/(3tan²θ +2tanθ 1)的值为（）A. 9B. 1/9C. 1D. 3二、填空题1. 已知sinα = 4/5，且α为第三象限角，则cosα = ______。

2. 若sinθ + cosθ = 1，则sin²θ + cos²θ = ______。

3. 已知tanα = √3，则tan(α + π/3) = ______。

4. 函数y = Asin(ωx + φ)的图像经过点(π/6, 0)，则φ =______。

三、解答题1. 化简下列各式：（1）sin²α + cos²α（2）tan²α + 12. 已知sinα = 3/5，求cos(α π/6)的值。

3. 求函数y = 2sin(2x π/3) + 1的最小正周期。

4. 已知函数y = Asin(ωx + φ)的部分图像如下，求函数的解析式。

5. 设α为第二象限角，且sinα = 1/2，求cos(2α)的值。

6. 已知tanθ = 2，求证：1 tan²θ = 2cos²θ 1。

7. 求函数y = 3sin²x 2cos²x的最值。

四、应用题1. 在直角坐标系中，点A(3, 4)位于第一象限，以原点O为顶点，OA为边长的等边三角形OAB的另一顶点B在坐标平面上的位置是（），并求出角AOB的正切值。

高一数学<三角函数>试卷姓名： 班级： 得分：一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、600sin 的值是（ ）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-2、),3(y P 为α终边上一点，53cos =α，则=αtan （ ）)(A 43-)(B 34 )(C 43± )(D 34±3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z)4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ）5、函数的递增区间是6、函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π9、锐角α，β满足41sin sin -=-βα，43cos cos =-βα，则=-)cos(βα（ ）A.1611-B.85C.85-D.1611 10、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan112．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)413tan(π- )517tan(π-。

第一章 三角函数——2024-2025学年高一数学北师大版必修二单元测试一、选择题1．若角的终边上有一点,且,则( )A.4B. C.-C.-1 D.2．要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3．函数在区间上的最小值为,则m 的最大值为( )A.B.C.D.4．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12,若x,y 均小于4,则该样本的方差最小时,的值分别为( )A.1,3B.11,13C.2,2D.12,125．为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6．设函数在的图象大致如图,则的最小正周期为( )α()2,P m -sin α=m =4±1±3πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 3y x =3π4π43π4π4()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]0,m 12-π6π32π3π,x y ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()cos2g x x =3π83π8π8π8()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭[]π,π-()f xA.B.C.D.7．函数的定义域是( )A. B.C. D.8．已知函数在上的大致图象如下所示，则的解析式可能为( )A. B.C. D.二、多项选择题9．要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点( )A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位C.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）10π932π274π325π18()π3tan 24x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π4x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭π2x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭π2π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ππ,4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ()f x []4,4-()f x ()π31cos 42x x f x ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭=()()21610x x f x ⋅-=()()4f x x x =⋅-()πsin4x f x x =⋅πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =12π312π6π312π61210．要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点( )A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度12．已知则________.13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t （单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒M 与水面距离为______米.sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin y x =5π1210π12125π1210π1sin ,3α=cos 2απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭52sin 6π04H t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,ππ2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0t =14．已知，则__________.四、解答题15．已知函数（1）若，，求的值域；（2）若，，都有恒成立，求a 的取值范围．16．已知函数.（1）若为偶函数,求函数的定义域;（2）若过点,设,若对任意的,,都有,求实数的取值范围.17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:x0200（1）请将上表数据补充完整,函数的解析式为______(直接写出结果即可);（2）求函数在区间上的最大值和最小值.()sin f x a x =0a =[]0,πx ∈()f x 0a >[]0,2x ∈π()1122f x a ≥+31cos π45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<()f x π1()lg 62g x fx ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭2()cos 2sin h x x a x =+1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123h x f x <+a ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭x ωϕ+π2π3π22ππ62π3()()sin f x A x ωϕ=+()f x ()f x =()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18．已知函数.(1)求函数的单调增区间；(2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域.19．已知函数（,且）为偶函数.（1）求a 的值;（2）若,使成立,求实数m 的取值范围.()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x ()f x 6π()g x ()g x 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()2log 1x f x a x =+-0a >1a ≠[][]120,π,1,1x x ∀∈∃∈-()2112π11sin cos 24x m x f x m⎛⎫+-+-≥⎪⎝⎭参考答案1．答案：C解析：由已知,得,解得.因为所以,则.故选：C.2．答案：B解析：因为,所以要得到函数的图象,只需要将函数的图象向左平移个单位长度.3．答案：C 解析：令,,解得,,故的图象在y 轴右侧的第一条对称轴为,而,而在上的最小值为,故m 的最大值为,故选:C.4．答案：C解析：因为x,y 均小于4,由茎叶图可知,中位数为,所以,样本的平均值为,要使样本的方差最小,即使最小,又,当且仅当“”时,等号成立,所以x,y 均为2,选C.5．答案：Bsin α===1m =±sin α=0y <1m =-3ππsin 3sin 344y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 3y x =π4ππ2π62x k -=+k ∈Z ππ23k x =+k ∈Z ()f x π3x =()102f =-()f x []0,m 12-π2π2033⨯-=1010122x y+++=4x y +=12351010141516201010x y +++++++++++=2S 22x y +222()82x y x y ++≥=2x y ==解析：因为，所以，故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选:B.6．答案：C解析：由函数的图象,函数的最小正周期且,可排除A,D;又由,即,,若选B,则,此时,此时k 不为整数,排除B 项;若选C,则,此时,此时,排除C 项.故选：C.7．答案：C解析：由正切函数的定义域,令,,即,所以函数的定义域为.故选：C.8．答案：B解析：函数图象关于y 轴对称，函数为偶函数，选项D 中函数满足，为奇函数，排除D ；又选项C 中函数满足，与图象不符，排除C ；()3πcos 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x ()g x 3π8(2)4f =3ππ3πsin 2sin 2cos 24424πx x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()f x 4π13ππ()99T <--=4π10π2(π99T <-=4π4ππ()sin()0993f ω-=--=4πππ93k ω--=k ∈Z 32π272π2716ω==4π27ππ9163k -⨯-=2π34π23ω==4π3ππ923k -⨯-=1k =-πππ242x k +≠+k ∈Z ()π2π2x k k ≠+∈Z ()π3tan 24x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π2π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ππ()sin(sin ()44x xf x x x f x --=-=-=-选项A 中函数满足，与图象不符，排除A ，只有B 可选.故选：B.9．答案：BC解析：要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位;或者向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.10．答案：AD解析：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到.也可以将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得各点向右平行移动个单位长度得到.故选：AD.sin y x =5πn 5si y x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭1225sin y x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭sin y x =2π32(1cos)4(2)32f ⨯⨯⨯+==πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =12π6π31212sin2y x =10πsin210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5sin 2x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭12．答案：解析：由诱导公式可得：，故答案为：.13．答案：解析：因为时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，所以，即，又，则，当时，.故答案为：.14．答案：解析：，故答案为：.15．答案：（1）；（2）13-1cos sin 23ααπ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭13-140t =52.252sin 4ϕ=+1sin 2ϕ=π,π2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5π6ϕ=t 20=5π512sin 2060644πH ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭1415-π331cos cos ππcos π4445ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦15-2⎤⎦01a <≤解析：（1）当时，，令，则，由，则，故，又，故，即的值域为；（2）令，则，当时，，，则，由，即，化简得，令，，由，故，故在上单调递增，故，解得；当时，，，故，则有，即，由，故有，，解得，综0a =()f x=t =>21cos 1cos 222sin t x xx =++-+=+=+[]0,πx ∈[]sin 0,1x∈[]22,4t ∈0t >2t ⎤∈⎦()f x 2⎤⎦0t =≥222sin t x =+[)0,πx ∈2t ⎤∈⎦22sin 2t x -=()22sin 2t f x a x a t ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭()1122f x a ≥+2211222t a t a ⎛⎫-+≥+ ⎪⎝⎭2310222a t t a +--≥()231222a t t g t a +--=2t ⎤∈⎦0a >10a-<()g t 2⎤⎦3120222aga ⨯-≥=1a ≤[]π,2πx ∈2t ⎤∈⎦22sin 2t x -=()22sin 2t f x a x a t ⎛⎫-==+ ⎪⎝⎭2211222t a t a ⎛⎫-+≥+ ⎪⎝⎭2110222a t t a -++-≥0a >2110222aa --≥()211220222a a -⨯++-≥1a ≤上所述，.16．答案：（1）（2）解析：（1）因为为偶函数,所以,即,因为,所以,解得:,,所以,,所以的定义域为.（2）因为过点,所以,因为,所以,所以,因为,所以,所以,又因为对任意的,,都有成立,所以,,,因为,所以,01a <≤ππππ,62x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 5544⎛⎫-⎪⎝⎭，()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<π2ϕ=()cos2f x x =π1062f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭π1cos 232x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭2ππ2π2π22π333k x k -<-<+k ∈Z ππππ62k x k -<<+k ∈Z ()g x ππππ,62x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ()f x π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭0πϕ<<π6ϕ=π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，22π1()sin 2,162f x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123h x f x <+()()12max min 3h x f x <+()1max15322h x <-+=()2222()cos 2sin sin 2sin 1sin 1h x x a x x a x x a a =+=-++=--++1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]1sin 1,1x ∈-设,则有图象开口向下,对称轴为的抛物线,当时,在上单调递增,所以,所以,解得,所以;当时,在上单调递减,所以,所以,解得,故;当时,,故,解得所以,综上所述:实数a 的取值范围为.17．答案：（1）答案见解析;（2）最大值为1,最小值为.解析：（1）表格如下0200根据表格可得,,再根据五点法作图可得,,故解析式为:.[]sin ,1,1t x t =∈-()()221g t a t a =+--t a =1a ≥()g t [1,1]t ∈-()()max 12g t g a ==522a <54a <514a ≤<1a ≤-()g t [1,1]t ∈-()()max 12g t g a =-=-522a -<54a >-514a -<≤-11a -<<()()2max 1g t g a a ==+2512a +<a <<11a -<<5544⎛⎫-⎪⎝⎭，2-x ωϕ+π2π3π22πxπ12-π65π122π311π12()sin y A x ωϕ=+2-12π2ππ236ω⋅=-2ω∴=ππ262ϕ⨯+=π6ϕ∴=()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为,所以,得,所以,当即时,在区间上的最小值为,当即时,在区间上的最大值为1.18．答案：(1)(2)解析：(1)令，由的单调性可知，当时，即时此函数单调递增.所以函数的单调增区间为.(2)由题可得：，时，有，所以的值域为.19．答案：（1）（2）解析：（1）因为函数为偶函数,则,即,整理得,可得,结合x 的任意性可得,π02x -≤≤5πππ2666x -≤+≤π11sin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ππ262x +=-π3x =-()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2-ππ266x +=0x =()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,36k k ⎡⎤-++πππ⎢⎣π⎥⎦()k ∈Z 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦26z x π=+2sin y z =()2222k z k k -+≤≤+ππππ∈Z 36k x k ππ-+≤≤+ππ()k ∈Z ()f x ,36k k ⎡⎤-++πππ⎢⎣π⎥⎦()k ∈Z ()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=+= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦πππ0,3x ⎡π⎤∈⎢⎥⎣⎦2023x π≤≤()g x 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4a =[)1,0-()f x ()()0f x f x --=()()22log 1log 10x x a x a x -⎡⎤⎡⎤+--++=⎣⎦⎣⎦222221log log log 2log 0142xxx x x x a a a a -+⎛⎫-== ⎪+⎝⎭-=14xa ⎛⎫= ⎪⎝⎭4a =此时,可得的定义域为R,符合题意,综上所述:.（2）因为,则,则,当且仅当,即时,等号成立,所以,由题意可得:,即,因为,令,则,设,可得,解得,若,可知的图象开口向上,对称轴,由题意可得,整理得,又因为,则,解得,所以实数m 的取值范围.()()()()2222log 41log 41log 2log 22x x x x x f x x -=+-=+-=+()f x 4a =[]21,1x ∈-212,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22222x x -+≥=2222x x -=20x =()()22222log 22log 21x x f x -=+≥=211π11sin cos 124x m x m⎛⎫+-+-≥⎪⎝⎭2111sin sin 043x m x m +--≥[]10,πx ∀∈[]1sin 0,1t x =∈23104t mt m +--≥()[]21,0,143h t t mt t m =+--∈()10043h m =--≥403m -≤<403m -≤<()h t ()0,12mt =-∈223144304m m m m ⎛⎫∆=---=++≤ ⎪⎝⎭()()2140m m m +-+≥221154024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭10m +≥10m -≤<[)1,0-。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ） A 0 B4π C 2πD π 2．函数5sin()2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=x B ．2x π=C ．x π=D ．32x π=3.函数2005sin(2004)2y x π=-是 ( ) A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 4.设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于 （ ） A ．32 B ．32- C ．34- D ．2- 5.函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 （ ）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππ B Z k k k ∈+),,(πππC ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππD ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ 6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 （ ） A 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-C 1sin()26y x π=-D sin(2)6y x π=-7.已知A 为三角形的一个内角，且A A A A sin cos ,81cos sin --=则的值为（ ）A ．23-B ．23±C ．25±D ．25-8.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个9．函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12⎡⎢⎣⎦D ．2⎤⎥⎣⎦10．为得到函数y ＝cos(x-3π)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象 ( ) A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位11．直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（ω为常数且0ω>）相交的相邻两点间的距离是（ ）A ．B ．2πω C ．πωD ．与a 值有关12． 给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数2sin()32y x π=+是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象 其中正确的个数是（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上 13．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

高一数学三角函数测试题高一数学三角函数测试题一、选择题1、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π,2π)上为减函数的函数是（） A. y=sin2x B. y=|cosx| C. y=tanx D. y=cosx2、已知角α的终边过点P(x,-1)(x≠0)，且cosα= ，则sinα+tan α的值为（） A. 2 B. -2 C. D.3、已知角α的终边过点P(3a,4a)，且cosα=- ，则a的值为（） A. - B. - C. D. -4、若角α满足，则角α与5弧度的角终边相同的角为（） A. 235°B. 145°C. 155°D. 205°二、填空题5、函数y=sin2x+ 的最小正周期为________；最大值为________。

51、已知，则的值为________。

511、在的终边上取一点P(1,-1)，则cosθ=________。

三、解答题8、求下列各式的值： (1) cos( - )； (2) cos +sin ； (3) tan245°+·tan60°+sin245°； (4) cos2 +sin2θ-tanθ·cosθ。

四、解答题9、求下列函数的定义域和值域： (1) y=sinx； (2) y=|cosx|； (3) y=cosx； (4) y= 。

五、解答题10、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点(π,0)，它的一个最高点的坐标为，该点到相邻最低点的图象与x轴的交点坐标为，且。

(1) 求这个函数的解析式； (2) 当时，求函数的最大值，并写出相应的x的值。

高一数学三角函数专项测试题高一数学三角函数专项测试题一、选择题1、下列函数中，最小正周期为π，且在区间(0,π/4)上单调递增的是 A. sin(2x-π/6) B. sin(x/2-π/6) C. cos(2x-π/6) D.cos(x/2-π/6)2、已知角α的终边过点P(1,-√3)，则sin(α-π/2)的值为 A. √3B. -√3C. 2D. -13、已知sinθ+cosθ=1/5，且0≤θ≤π，则sinθ-cosθ的值为 A. -7/5 B. 7/5 C. -1/5 D. 1/54、函数y=sin(2x+π/3)的图像的一条对称轴的方程为 A. x=π/12 B. x=π/6 C. x=π/3 D. x=5π/12二、填空题5、cos(?π/12)=，sin(?5π/12)=。

三角函数单元测试题二一、选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的．（1）的值为（）．A． B． C． D．（2）函数的定义域是（）．（A）（B）（C）取（D）（3）已知：是第二象限角：且：则等于（）．A． B．C．－7 D．7（4）函数的最小正周期是（）．A． B． C． D．（5）（文）当时：函数的最大值为（）．（A）0 （B）5 （C）（D）3（理）函数的值域为（）．A． B．C． D．（6）若：则的值为（）．A． B． C． D．（7）设：则、、的大小是（）．A． B． C． D．（（8）．函数的单调递增区间是（）．（A）（B）（C）（D）（9）函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位而得到．（A）（B）（C）（D）（10）设：那么是函数为奇函数的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件（11）如果：那么的值为（）．A． B．－ C． D．－（12）函数的图象与函数的图象在闭区间上（）．A．可能没有公共点 B．只有一个公共点C．一定有两个公共点 D．至少有一个公点二、填空题：本大题共4小题：每小题4分：共16分把答案填在题中横线上（13）中：：那么这个三角形的最大角的度数为．（14）已知,那么的值等于．（15）函数的图象的两条相邻的对称轴之间的距离为：则．（16）是定义在R上的奇函数：且对任意成立：则的值= ．三、解答题：本大题共6小题：共74分解答应写出文字说明：证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）．已知：求的值．（18）（本小题满分12分）设函数满足（Ⅰ）求、的值：（Ⅱ）求使成立的的取值集合．（19）（本小题满分12分）求函数的最大值和最小值．（20）（本小题满分12分）在：角A、B、C的对边分别为、、：若：且：求的值．（21）（本小题满分12分）在中：于D：作：交AC于F：BC于E．求当x 取什么值时：的面积最大：并求这面积的最大值．（22）（本小题满分14分）已知：求的最大值．单元测试题答案一、选择题（1）B （2）C （3）D （4）C （5）(文)B、（理）A （6）A （7）A （8）A （9）B （10）C （11）D （12）D提示：（3）由得：又（4）经变形：得（5）（理）由：根据反余弦函数的图象：可得函数的值域为．（6）由已知可得且（7）（10）必要性显然：若：即：则∴是奇函数．（11）令：则（12）取特例作研究：设：则结合图象作分析时：注意两函数相邻两个公共点间距离为：区间的长度也为．二、填空题：（13）（14）（15）3 （16）0提示：（13）本题即：求角C：可用余弦定理．（15）本题即的最小正周期之半为（16）易有：又：故三、解答题（17）∵：故∴：∴∴（18）（Ⅰ）由：即：故又：即：故（Ⅱ）∴：即∴∴∴所求的取值集合为（１９）设：则由可得到．又．故：可得时：的最大值为：时：的最小值为.（20）由,得：∴：∴又：依正弦定理有∴：即由此可得（２１）如图：设：（均定值）：则在：中：分别可得：于是因此当即时：的最大面积为.。

第五十课时 三角函数单元测试题（二）姓名 班级 学号 成绩一、选择题：（50分）1、函数2sin 4sin 5y x x =++的值域为 （ ） A 、[1,)+∞ B 、[1,10] C 、[2,10] D 、 都不对2、 已知函数sin 30||0x x f x x xππ+>⎧⎪=⎨≤⎪⎩（）（），则{(6)}f f -= A 、3 B 、-3 C 、12 D 、12-3、若1sin cos ,5ααα+=且为三角形的内角，则tan α= （ ）A 、 34B 、-34C 、43±D 、-434、函数0(32)sin36()log x f x -=在定义域内是 （ ） A 、增函数 B 、减函数 C 、有增有减 D 、无单调性5、函数sin ,()6y x ππ=≤≤2x 的值域为3（ ） A 、[-1，1] B 、1[1]2， C 、13[]2， D 、3[1]，6、若1sin 2cos x x +=，则1sin cos x x-= （ ） A 、2 B 、-2 C 、12 D 、12-7、要得到函数3sin 2y x =的图象，只需将函数3sin(2)4y x π=+的图象（ ）A 、左移4π B 、右移4π C 、左移8π D 、右移8π8、同时具有以下性质：（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在[,]63ππ-上是增函数，这样的一个函数是 （ ） A 、sin()26x y π=+B 、cos(2)3y x π=+ C 、sin(2)6y x π=-D 、cos(2)6y x π=-9、函数()y f x =的定义域在（-3，3）上的奇函数，当03x <<时，()y f x =的图象如右图，则不等式()cos 0f x x <的解集是 （ ） A 、(3,1)(0,1)(1,3)--⋃⋃B 、(3,)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃ C 、(,1)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃ D 、(3,)(0,1)(1,3)2π--⋃⋃10、若函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且(1,1]()||x f x x ∈-=且，则函数 ()y f x =的图象与函数x y0 13log ||y x =的图象的交点个数为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、无数个 二、填空题（30分）11、 若1tan 2α=，且3(,)22παπ∈，则sin α= 。

高一数学《三角函数》第二单元练习题一、选择题1、在)2,0(π内：使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ） A 、)45,()2,4(ππππ B 、),4(ππ C 、)45,4(ππ D 、)23,45(),4(ππππ2、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数：若)(x f 的最小正周期是π： 且当]2,0[π∈x 时：x x f sin )(=：则)35(πf 的值为（ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、23 3、函数y ＝5sin6x 是（ ）A 、周期是3π的偶函数 B 、周期是3π的偶函数C 、周期是3π的奇函数D 、周期是6π的奇函数4、函数()cos,3f x x x Z π=∈的值或是（ ）A 、{}111,,0,,122--B 、{}111,,,122-- C、1,22-⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D、1,22-⎧⎫⎨⎬⎩⎭5、函数sin(2)3y x π=+在区间[]0,π内的一个单调递减区间是（ ）A 、50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6、使1cos 1mx m+=-有意义的m 的值是（ ） A 、0m ≥ B 、0m ≤ C 、11m -<< D 、1m <-或1m >7、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 4πx y 的图象（ ）A 、关于直线6π=x 对称 B 、关于直线12π=x 对称 C 、关于y 轴对称D 、关于原点对称8、函数2lg xtg y =的定义域为（ ） A 、Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+,4,πππ B 、Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,24,4πππ C 、()Z k k k ∈+,2,2πππ D 、第一、第三象限角所成集合 9、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 225sin π （ ） A 、是奇函数 B 、是偶函数 C 、既不是奇函数：也不是偶函数 D 、奇偶性无法判断 10、对于α∈R ：下列等式中恒成立的是（ ）A 、cos （－α）＝－cos αB 、sin （2π－α）＝sin αC 、tan （π＋α）＝tan （2π＋α）D 、cos （π－α）＝cos （π＋α） 11、函数lgsin y x =+的定义域是（ ）A 、(4,)π--B 、(0,)πC 、(4,)(0,)ππ--D 、(4,)[0,]ππ--12、若(0,2)x π∈：且sin x 是增函数：cos x= （ ） A 、sin cos x x - B 、cos sin x x - C 、sin cos x x ± D 、sin cos x x - 二、填空题 13、sin()sin(2)sin(3)sin(2005)6666ππππππππ+⋅+⋅+⋅⋅+的值等于 。

卜人入州八九几市潮王学校高一数学三角函数单元测试〔2〕一、选择题1、()sin1920-的值是〔〕A、-、12-C 、12D2、tan 300cot 405+的值是〔〕A、1+、1-、1--、1-+3、角α的终边经过点()3,4,0a a a -<，那么sin cos αα+等于〔〕A 、15B 、75C 、15-D 、75- 4、假设角α的终边落在直线0x y +=上，那么tan tan αα+的值等于〔〕A 、2或者2-B 、2-或者0C 、0D 、0或者25、函数()sin ,0y x ωω=>的图象与函数cos y x ω=的图象在区间,b b πω⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上〔〕A 、不一定有交点B 、至少有两个交点C 、只有一个交点D 、至少有一个交点6、函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象〔〕A 、关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B 、关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C 、关于直线3x π=对称D 、关于直线3x π=-对称7、假设把函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移2π个单位，向下平移1个单位，最后得到的图象正好与函数1sin 2y x =的 图象一样，那么()f x 的解析式为〔〕A 、1cos 212y x =-+B 、1cos 212y x =+C 、1cos 2124y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D 、1cos 2124y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8、函数()sin cos 1sin cos x xf x x x=++的值域为〔〕A 、()()31,11,31----B 、2121[,1)1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C 、3131⎛-- ⎝⎭D 、2121,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9、()y f x =的图像如图甲，那么函数sin 2y f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π上的图象大致为〔〕甲ABCD 10、222sin1sin 2sin 90++⋅⋅⋅+的值是〔〕A 、44B 、45C 、1452D 、46 11、[]()()0,,sin cos x f x x π∈=的最大值为a ，最小值为b ，()()cos sin g x x =的最大值为c ，最小值为d ，那么〔〕A 、b d a c <<<B 、d b c a <<<C 、b d c a <<<D 、d b a c <<<二、填空题12、设()sin3f x x π=，那么()()()122005f f f ++⋅⋅⋅+=13、函数216sin y x x =-的定义域为14、如图是函数()sin y A x B ωϕ=++的图象的一局部，那么函数的解析式为15、假设函数()y f x =同时具有性质：①是周期函数且最小正周期为π；②在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；③对任意的x R ∈都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

高一年级数学三角函数单元测试题附答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一年级数学三角函数单元测试题附答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高一年级数学三角函数单元测试题附答案(word版可编辑修改)的全部内容。

三角函数测试题一．选择题（5分×12=60分) 1．tan300o＋cot405o的值为A ．1＋3B 。

1－3 C.－1－3 D 。

－1＋3 2。

令a=sin （π－1），b=sin2,c=cos1，则它们的大小顺序为 A 。

a>b 〉c B.b 〉a 〉c C.c 〉b>a D 。

c 〉a 〉b3.函数y=sin （4π－x)的递增区间是 A 。

［ 2k π－43π，2k π＋4π]（k ∈ Z ） B 。

［ 2k π＋π43,2k π＋π47]（k ∈ Z) C 。

［2k π＋4π，2k π＋π45］（k ∈ Z) D.［2k π－4π, 2k π＋π43](k ∈ Z ）4.sin6o cos24o sin78o cos48o的值等于A.－161 B.81 C.161 D.－815.已知sin αcos α=83且α∈（4π,2π)，则cos α–sin α的值是A 。

21B 。

－21C 。

41 D.－41 6. 函数f （x ）=3cos(3x －θ)－sin （3x －θ)是偶函数,则θ等于 A 。

k π B. k π＋3π C. k π－6π D. k π＋6π7。

已知点P （sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在α∈ ［0，2π]内α的取值范围是 A.（2π, 43π) ∪（π, π45) B 。

高中数学-三角函数的诱导公式(二)练习一、选择题(每小题3分，共18分)1.(·铜陵高一检测)已知sin=，α∈，则tanα等于( ) A.-2 B.2 C.- D.【解析】选A.因为sin=cosα=，且α∈，所以sinα=-=-，所以tanα==-2.2.若cos+sin(π+θ)=-m，则cos+2sin(6π-θ)的值是( ) A. B.- C.- D.【解题指南】先化简cos+sin(π+θ)=-m，得出sinθ的值，再化简cos+2sin(6π-θ)得到其与sinθ的关系，从而求解.【解析】选B.cos+sin(π+θ)=-sinθ-sinθ=-m，即sinθ=，所以cos+2sin(6π-θ)=-sinθ-2sinθ=-3sinθ=-.3.已知sin10°=k，则cos620°的值等于( )A.kB.-kC.±kD.不能确定【解析】选B.cos620°=cos260°=cos(180°+80°)=-cos80°=-sin10°=-k.4.已知f(sinx)=cos3x，则f(cos10°)的值为( )A.-B.C.-D.【解析】选A.f(cos10°)=f(sin80°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-.【变式训练】(2014·朔州高一检测)若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)等于. 【解析】f(sin15°)=f(cos(90°-15°))=f(cos75°)=cos150°=-.答案：-5.已知tanθ=2，则等于( )A.2B.-2C.0D.-1【解析】选B.原式====-2.6.已知sin(π-α)-cos(π+α)=，则sin+cos= ( )A.-B.C.±D.-【解析】选A.由已知得sinα+cosα=，两边平方得1+2sinαcosα=，所以2sinαcosα=-，而sin+cos=cosα-sinα，(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-=，又<α<π，得sinα>0，cosα<0，所以cosα-sinα=-.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(·天水高一检测)已知角α的终边经过点P0(-3，-4)，则cos的值为.【解析】由题意知，cos=sinα==-.答案：-8.(·成都高一检测)已知tan(α-π)=，且α∈，则sin= .【解析】tan(α-π)=⇒tanα=.又因为α∈，所以α为第三象限角，sin=cosα=-.答案：-9.(·天津高一检测)在△ABC中，sin=3sin(π-A)，且cosA=-cos(π-B)，则C= .【解题指南】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A，角B，进而得角C.【解析】由已知化简得cosA=3sinA. ①cosA=cosB. ②由①得tanA=，又因为0<A<π，所以A=，由②得cosB=·cos=，又因为0<B<π，所以B=，所以C=π-A-B=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知cosα=，且-<α<0，求的值.【解析】原式==tanα，因为cosα=，-<α<0，所以sinα=-=-，所以tanα==-2.11.已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值.(2)求的值.【解析】(1)P，所以sinα=-.(2)==，由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为. 【变式训练】化简：-.【解析】原式=-=sinα-(-sinα)=2sinα.一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知=2，则sin(θ-5π)·sinπ-θ等于( )A. B.± C. D.-【解析】选C.由=2，得tanθ=3，sin(θ-5π)·sin=sinθcosθ===.2.(·焦作高一检测)已知sin(π+α)=-，则cos等于( )A.-B.C.-D.【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(π+α)与cos，然后再求值. 【解析】选A.sin(π+α)=-sinα=-，所以sinα=，cos=cos=-cos=-sinα=-.【举一反三】本题条件不变，求cos的值.【解析】cos=cos=-cos=sinα=.3.若sinα是5x2-7x-6=0的根，则= ( )A. B. C. D.【解析】选B.方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-，x2=2，则sinα=-.原式==-=.4.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，-2cos2)，则α等于( )A.2B.-2C.2-D.-2【解析】选C.由条件可知点P到原点的距离为2，所以P(2cosα，2sinα)，所以根据诱导公式及α为锐角可知，所以α=2-.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(·邯郸高一检测)若cosα=，且α是第四象限角，则cos= .【解析】因为cosα=，且α是第四象限角，所以sinα=-=-=-.所以cos=-sinα=.答案：6.(·广州高一检测)已知cos=，且-π<α<-，则cos= . 【解析】cos=cos=sin，又-π<α<-，所以-π<+α<-，所以sin=-，所以cos=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知cos=，求sin+cos2-α的值.【解析】因为cos=，所以sin+cos2=sin+cos2=-cos+=-+=.8.已知sin(α+β)=1，求证：tan(2α+β)+tanβ=0.【证明】因为sin(α+β)=1，所以α+β=2kπ+，k∈Z，所以α=2kπ+-β，k∈Z，所以tan(2α+β)+tanβ=tan+tanβ=tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ=tan(π-β)+tanβ=-tanβ+tanβ=0.即tan(2α+β)+tanβ=0.。