-2015年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷(四)(含答案答卷)

(完整版)2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)(word版可编辑修改)的全部内容。

绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上。

参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ) A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ,m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ) A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β,则//αβ D ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ )6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：2m ）分别为x ，y ，z ,且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ,c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用(单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =,则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 8、设实数a ,b ，t 满足1sin a b t +==( ）A ．若t 确定,则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分．） 9、计算:22log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ,3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=,则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ,2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤,则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B,C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=。

测试卷数 学(文科)姓名♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 准考证号♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 页 选择题部分 至 页 非选择题部分 至 页。

满分 分 考试时间 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 ☎共 分✆注意事项答题前 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

每小题选出答案后 用 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式⇨✞ ♒球的体积公式其中 表示柱体的底面积，♒表示柱体的高 ✞43⇨台体的体积公式其中 表示球的半径 ✞13♒☎ ✆锥体的体积公式其中 分别表示台体的上、下底面积，✞13♒ ♒表示台体的高如果事件✌， 互斥，那么其中 表示锥体的底面积，♒表示锥体的高☎✌ ✆ ☎✌✆ ☎ ✆一、 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

．设集合 ＝ ⌧ ＜⌧≤ ❝，❆＝ ⌧ ⌧ － ⌧－ ≤ ❝，则 ∪❆＝ ✌．☯－ ，  ．☎，  ．☎－ ，－ ✆∪☎，＋ ✆ ．☎－ ， ∪☎，＋ ✆．已知 ✌和 ☜☞，则“ ✌与 ☜☞全等”是“ ✌和 ☜☞ 面积相等”的✌．充分不必要条件 ．必要不充分条件．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件．设↑为平面，❍，⏹为直线．✌．若❍，⏹与↑所成角相等，则❍∥⏹ ．若❍∥↑，⏹∥↑，则❍∥⏹．若❍，⏹与↑所成角互余，则❍⊥⏹ ．若❍∥↑，⏹⊥↑，则❍⊥⏹．已知♋，♌∈ ，且♋ ＞♌ ．✌．若♌＜ ，则♋＞♌ ．若♌＞，则♋＜♌ ．若♋＞♌，则♋＞ ．若♌＞♋，则♌＞ ．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是✌．．若函数⍓＝♦♓⏹ ⌧的图象向左平移π4个单位得到⍓＝♐ ☎⌧✆的图象，则 ✌．♐ ☎⌧✆＝♍☐♦ ⌧ ．♐ ☎⌧✆＝♦♓⏹ ⌧．♐ ☎⌧✆＝－♍☐♦ ⌧ ．♐ ☎⌧✆＝－♦♓⏹ ⌧侧视俯视侧视俯视侧视俯视侧视俯视．现有  ♑货物需要装成 箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的 倍．若某箱所装货物的重量为⌧ ♑，则⌧的取值范围是✌． ≤⌧≤  ． ≤⌧≤  ． ≤⌧≤  ． ≤⌧≤ ．已知函数♐☎⌧✆＝⌧＋●⏹ ☎21x +＋⌧✆，♑☎⌧✆＝221,0,1,0.x x x x x x ⎧+>⎪⎨-+≤⎪⎩则✌．♐☎⌧✆是奇函数，♑☎⌧✆是奇函数 ．♐☎⌧✆是偶函数，♑☎⌧✆是偶函数．♐☎⌧✆是奇函数，♑☎⌧✆是偶函数 ．♐☎⌧✆是偶函数，♑☎⌧✆是奇函数．在 ✌中，已知∠ ✌的平分线交 于点 ，且  ＝ ．若∠✌＝ ，则AB ACBC+＝ ✌． ．5 ．7 ．．设✌， ， 为全集 的子集，定义✌－ ＝✌∩☎ ✆．✌．若✌∩ ⊆✌∩ ，则 ⊆ ．若✌∩ ⊆✌∩ ，则✌∩☎ － ✆＝∅．若✌－ ⊆✌－ ，则 ⊇ ．若✌－ ⊆✌－ ，则✌∩☎ － ✆＝∅非选择题部分 ☎共 分✆注意事项用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上。

2015年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。

考试时间120分种。

请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若a R ∈，则“2a =”是“||2a =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。

【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】2. 已知三条不同直线l m n 、、 ，三个不同平面αβγ、、，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，l α⊂，则l ∥β； ③若αγβγ⊥⊥，，则α∥β；④若,m n 为异面直线，m α⊂，n β⊂，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。

【预设难度系数】0.7【答案】D------------【原创】3. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A.-3B.-1C.1D.3 【命题意图】：考察函数奇偶性。

2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)的全部内容。

绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷）数学（文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =( ) A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂( ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）6、有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位:2m ）分别为x ，y ,z ,且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元)是（ )A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =,则点P 的轨迹是（ )A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==( ）A ．若t 确定,则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定,则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．） 9、计算：22log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ,3a ,7a 成等比数列,且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ,最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=,则b = ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤,则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=(0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.(本题满分14分)在ABC ∆中，内角A,B ，C 所对的边分别为,,a b c 。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =I （ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60o ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =o ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ． 13、已知1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e ⋅=r r ．若平面向量b r 满足121b e b e ⋅=⋅=r r r r ，则b =r ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A+的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L . （1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A ⊥平面；(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、 填空题9.【答案】12- 10.【答案】2,13-11.【答案】3,2π12.【答案】162-13.【答案】314.【答案】1515.【答案】2三、解答题16. 【答案】(1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan 13A =,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论； （2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积 试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭得 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++(2) 由tan 13A =可得，sin A A ==.3,,4a B π==由正弦定理知：b=35又()25sin sin sin cos ,5C A B A B =+==所以S ∆ABC =11sin 22ab C =×3×35×255=9 17. 【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈（1）由112,2,n n a a a +==得2.n n a =当n=1时，121,b b =-故22b =当n 2≥时，11,n n n b b b n+=-整理得11,n n b n b n ++=所以n b n = （2）由（1）知，2n n n a b n =g所以23n 222322n T n =+++⋅⋅⋅+g gg ()4231n 222222122n n T n n +=+++⋅⋅⋅+-+g g g g所以()1n 122n T n +=-+18. 【答案】(1)略；(2)7（1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥所以AE ⊥平面1A BC由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A 所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE因为AE ⊥平面1,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C . 所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=o，得EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC，得1114,A A A B A E ===由1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=o，得1A F =.所以1sin A BF ∠=19. 【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t （1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，AP =，直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--（1） 当214a b =+时，()21,2a f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故其对称轴为2a x =- 当2a ≤-时，()()2124a g a f a ==++当-2<a 2≤时，g ()12a a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当a >2时，g ()()2124a a f a =-=-+ 综上所述，222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t ast b +=-=由于021b a ≤-≤，因此()2121122t ts t t t --≤≤-≤≤++当01t ≤≤时，2222.22t t t b t t --≤≤++ 由于222032t t --≤≤+和212932t t t t --≤≤-+所以293b -≤≤-当-122220,22t t t t b t t --≤≤≤≤++ 由于2222t t --≤+<0和232t t t --≤+<0，所以-3b ≤<0.综上可知，b 的取值范围是3,9⎡--⎣。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。

（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。

（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。

（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。

2. 等差数列的前n项和公式为____。

3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。

4. 圆的标准方程为____。

5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 请写出圆的周长和面积公式。

3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。

5. 简述概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。

2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。

3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。

测试卷数 学(文科)姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 页 选择题部分 至 页 非选择题部分 至 页。

满分 分 考试时间 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 共 分注意事项答题前 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

每小题选出答案后 用 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式球的体积公式其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高43台体的体积公式其中 表示球的半径13锥体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积，13表示台体的高如果事件 ， 互斥，那么其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高一、 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分。

在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

．设集合 ＝ ＜ ≤ ， ＝ － － ≤ ，则 ∪ ＝． － ， ． ，． － ，－ ∪ ，＋ ． － ， ∪ ，＋．已知 和 ，则“ 与 全等”是“ 和 面积相等”的．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 ．设 为平面， ， 为直线．．若 ， 与 所成角相等，则 ∥ ．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ．若 ， 与 所成角互余，则 ⊥ ．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥．已知 ， ∈ ，且 ＞ ．．若 ＜ ，则 ＞ ．若 ＞ ，则 ＜ ．若 ＞ ，则 ＞ ．若 ＞ ，则 ＞ ．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是．若函数 ＝ 的图象向左平移π4个单位得到 ＝ 的图象，则． ＝ ． ＝ ． ＝－ ． ＝－．现有 货物需要装成 箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的 倍．若某箱所装货物的重量为 ，则 的取值范围是 ． ≤ ≤ ． ≤ ≤ ． ≤ ≤ ． ≤ ≤．已知函数＝ ＋＋ ， ＝0,0.x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩则 侧视俯视侧视俯视侧视俯视侧视俯视． 是奇函数， 是奇函数 ． 是偶函数， 是偶函数． 是奇函数， 是偶函数 ． 是偶函数， 是奇函数．在 中，已知∠ 的平分线交 于点 ，且 ＝．若∠ ＝ ，则AB AC BC+＝． ．5 ．7 ． ．设 ， ， 为全集 的子集，定义 － ＝ ∩ ．．若 ∩ ⊆ ∩ ，则 ⊆ ．若 ∩ ⊆ ∩ ，则 ∩ － ＝∅．若 － ⊆ － ，则 ⊇ ．若 － ⊆ － ，则 ∩ － ＝∅非选择题部分 共 分注意事项用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上。

2015届第四次模拟考试文科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高，球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径，第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 若全集}4|{2≤∈=x R x U ，}02|{≤≤-∈=x R x A ，则=A C U ( ) A.)2,0( B.)2,0[ C.]2,0( D.]2,0[2. 已知复数2101z i i i =+++，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）.A (1,1) .B (1,1)- .C (0,1) .D (1,0)3. 已知角α终边与单位圆122=+y x 的交点为),21(y P ，则=+)22sin(απ（ ）A.21-B.21C.23-D.14. 将函数)62sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是( )A.x y 4sin =B.x y sin =C.)64sin(π-=x y D. )6sin(π-=x y5. 设0<x ，且x x a b <<1，则（ ）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. a b <<1D. b a <<16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A. 12B. 4C. 356D. 3387. 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中 随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（ ） A. 52 B. 158 C.53 D. 109 8. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入.A 4?n ≥ .B 8?n ≥.C 16?n ≥ .D 16?n < 9. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（ ）A.2B.22C.32D.410. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,, 若,24,1==c a 且ABC ∆的面积为2，则=C sin （ ）A.414 B.54 C.254D.4141411. 设1F 、2F 是椭圆)10(1222<<=+b by x 的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若||3||11B F AF =，且x AF ⊥2轴，则=2b （ ）A.41 B.31C. 32D.43 12. 已知两条直线m y l =:1和)0(4:2>=m my l ，1l 与函数|l o g |2x y =的图像由左到右相交于点B A ,,2l 与函数|log |2x y =的图像由左到右相交于点D C ,,记线段AC 和BD 在轴上的投影长度分别为b a ,，当m 变化时，ab的最小值是（ ）A.2B.4C.8D.16 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷，含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 【答案】A 【解析】试题分析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D中，//αβ时，,l m也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系.5、函数()1cosf x x xx⎛⎫=-⎪⎝⎭（xππ-≤≤且0x≠）的图象可能为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：因为11()()cos()cos()f x x x x x f xx x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A, B；取xπ=，则11()()cos()0fππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且x y z<<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且a b c<<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax by cz++ B．az by cx++ C．ay bz cx++ D．ay bx cz++【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t+==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin2b唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定【答案】B 【解析】试题解析：因为1sin a b t+==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B.考点：函数概念二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：22log 2=，24log 3log 32+= ．【答案】1,332-考点：对数运算10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =，d = ．【答案】2,13-【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=.考点：1.等差数列的定义和通项公式； 2.等比中项.11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．【答案】32,2π-【解析】试题分析：()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+23sin(2)242x π=-+，所以22T ππ==；min 32()22f x =-. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．【答案】1;2662--考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、已知1e，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b =．【答案】23【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e =，213(,)22e =，设(,)b x y =，则11b e x ⋅==，213122b e x y ⋅=+=，所以3(1,)3b =，所以123133b =+=. 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 【答案】15 【解析】试题分析：22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩ 由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.考点：1.简单的线性规划；15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y xc =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．【答案】22考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A 的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)25；(2)9考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17. （本题满分15分）已知数列na 和nb 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n +++++=-∈.（1）求na 与nb ;（2）记数列n n a b 的前n 项和为nT ，求nT .【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18. （本题满分15分）如图，在三棱锥111ABCA B C 中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A 平面； (2)求直线1A B和平面11B C B C 所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)7(2)作1A F DE⊥，垂足为F，连结BF.因为AE⊥平面1A BC，所以1BC A E⊥.因为BC AE⊥，所以BC⊥平面1AA DE.所以11,BC A F A F⊥⊥平面11BB C C.所以1A BF∠为直线1A B与平面11BB C C所成角的平面角.由2,90AB AC CAB==∠=，得2EA EB==.由AE ⊥平面1A BC，得1114,14A A A B A E ===.由1114,2,90DE BB DA EA DA E ====∠=，得172A F =.所以17sin 8A BF ∠=考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19. （本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x ：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标； (2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩，解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，21AP t =+，直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA 的距离为221d t =+.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=. 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20. （本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈. (1)当214a b时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式；(2)已知函数()f x在[1,1]上存在零点，021b a≤-≤，求b的取值范围.【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24aa ag a aaa a⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,945]--考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。

2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（文科）一、选择题1．设集合A={x|﹣2≤x≤3｝，B=｛x｜x+1＞0｝，则集合A∩B等于（）A．{x｜﹣2≤x≤﹣1} B．｛x｜﹣2≤x＜﹣1｝C．｛x｜﹣1＜x≤3} D．{x｜1＜x≤3｝2．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞)上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg｜x+1｜3．已知a,b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β5．若如图是函数f（x)=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）A．g(x)=sin(2x﹣) B．g（x）=sin（2x﹣）C．g(x）=cos（2x﹣) D．g（x）=cos（2x﹣）6．若，则x+y的最小值为（)A．8 B． C．2 D．47．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集,则关于函数f（x）有如下四个命题：①f(f（x））=1;②函数f(x)是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1,f（x1)），B(x2,f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知点F(﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上,则该双曲线的离心率的平方是（）A．B．C．D．二、填空题9．已知等比数列{a n}的公比为q,前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，且S1=1，则q=，a n=．S n+1=．10．已知点P(cosα，sinα)在直线y=﹣3x上，则tan（α﹣）=；=．11．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为；若该平面区域存在点(x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数3a+b 的取值范围是．12．某几何体的三视图(单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3．表面积为cm2．13．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x)，当0≤x≤1时,f(x）=x2,则f（2015）=．14．已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为．15．已知函数，若x∈（0，1)时f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且满足csinA=acosC1)求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小．17．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列,a1=1，且a2,a4,a8成等比数列．（Ⅰ）求数列｛a n｝的通项公式;（Ⅱ）设数列｛b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=2n+1，n∈N＊，令c n=,n∈N*，求数列｛c n c n+1｝的前n项和S n．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ)证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．19．已知抛物线y2=2px(p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．(Ⅰ）求t，p的值；（Ⅱ）设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且（其中O为坐标原点）．（ⅰ）求证：直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标;(ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值．20．已知a∈R，设函数f（x）=x｜x﹣a|﹣x．（Ⅰ）若a=1时，求函数f（x)的单调区间；(Ⅱ）若a≤1，对于任意的x∈［0，t],不等式﹣1≤f(x）≤6恒成立，求实数t的最大值及此时a的值．2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A=｛x｜﹣2≤x≤3｝，B=｛x｜x+1＞0}，则集合A∩B等于(）A．{x｜﹣2≤x≤﹣1} B．｛x|﹣2≤x＜﹣1｝C．｛x｜﹣1＜x≤3} D．{x｜1＜x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解:由题意得,B=｛x｜x+1＞0｝=｛x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3｝，则A∩B=｛x｜﹣1＜x≤3}，故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题．2．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg|x+1｜【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意; 对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形,∴不满足题意；对于D,函数y=lg｜x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形,且在区间(0,+∞）上是单调增函数，满足题意．故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3．已知a,b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想;综合法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立,即充分性不成立，若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件，故选:B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．下列命题中错误的是(）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线,然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；B注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；C反证法即可获得解答;D结合实物举反例即可．【解答】解：如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ，α∩β=l，因为α⊥γ，则α与γ必相交，设a是α与γ的交线，又，β⊥γ，则β与γ必相交，设其交线ba属于γ,b属于γ,则a、b在同一个平面内,a与b不平行就相交假设a∥b，因为直线a和直线b分别属于α和β平面，则α∥β这与已知α∩β=l相矛盾所以a和b必相交同理可以证明三条直线a、b、l相交其交点O同属于α、β和γO点必在l上因为α⊥γ,β⊥γ,则a⊥l，b⊥l所以l⊥γ，故A正确；结合实物：教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行，所以，如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β，故B正确；假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确;命题如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，此垂线必垂直于β，错误．如果点取在交线上则没有垂线，故D错误．故选D．【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．5．若如图是函数f(x）=sin2x和函数g(x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x﹣）C．g（x）=cos（2x﹣）D．g（x)=cos(2x﹣）【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的对称性求得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得由f(x)=sin2x 的图象如何平移得到g（x）的图象，从而得到g（x）的解析式．【解答】解：由函数f(x）=sin2x和函数g（x)的部分图象,可得f（x)=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．设函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m,则有，解得m=．故把函数f（x)=sin2x的图象向右平移=个单位，即可得到函数g（x）的图象．故g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故选B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,诱导公式,函数图象的对称性,属于中档题．6．若,则x+y的最小值为（）A．8 B． C．2 D．4【考点】基本不等式;对数的运算性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵=，∴．∴x+y=4，当且仅当x=y=2时取等号．故选D．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．7．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f(x）有如下四个命题：①f（f(x)）=1;②函数f（x)是偶函数;③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立;④存在三个点A(x1，f（x1）），B(x2，f(x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；推理和证明．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f(x））=1；②根据函数奇偶性的定义,可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式,结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0,x3=，可得A（，0），B（0，1）,C（﹣，0),三点恰好构成等边三角形．【解答】解:①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f(x）=0∴当x为有理数时,f（f（x）)=f（1)=1;当x为无理数时,f(f（x）)=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f(f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确;③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f(x1)=0，f（x2)=1，f(x3）=0∴A（，0），B（0，1)，C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．8．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立a，c的关系即可得到结论．【解答】解:如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，双曲线的右焦点为F',由题意可知FF'为圆x2+y2=c2的直径，∴设P（x，y），(x＞0),则PF’⊥PF，且,∴满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=，即x=（）c,或x=（）c（舍去)将x=(）c代入③，得,即，再将y代入①得，,即，∴=，即e2======．故选：D．【点评】数列掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．本题运算量较大，综合性较强，难度较大．二、填空题9．已知等比数列｛a n｝的公比为q，前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，且S1=1，则q=﹣2，a n=(﹣2)n﹣1．S n+1=．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分类法；等差数列与等比数列．【分析】运用等差数列的中项性质，运用等比数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：S n+1，S n，S n+2成等差数列，可得2S n=S n+1+S n+2,若q=1，可得S n=na1=n，即有2n=n+1+n+2，方程无解；若q≠1，则2•=+,可得2q n=q n+1+q n+2，即为q2+q﹣2=0,解得q=1（舍去）或q=﹣2，则q=﹣2,a n=a1q n﹣1=（﹣2）n﹣1，S n==．即有S n+1=．故答案为：﹣2，（﹣2）n﹣1，．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,同时考查等差数列的中项性质，考查运算能力,属于基础题．10．已知点P（cosα，sinα)在直线y=﹣3x上,则tan(α﹣）=2;=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义;两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】把P坐标代入y=﹣3x，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简,把tanα的值代入计算即可求出值；原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，∴sinα=﹣3cosα，即tanα=﹣3，则tan（α﹣）===2;====﹣．故答案为：2;﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数定义,以及两角的和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为；若该平面区域存在点（x0,y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数3a+b的取值范围是a≤﹣1．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；分类讨论;对应思想;数形结合法;不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由目标函数过定点（0，2）,结合平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分,可知直线y=kx+2过BC的中点，联立方程组结合中点坐标公式求出BC中点，再由两点求斜率公式得k值；利用目标函数的几何意义，结合数形结合分类进行求解，可得实数3a+b的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵直线y=kx+2过定点（0，2），若平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则直线y=kx+2过BC的中点，联立，解得B(3，5）；联立,解得C（5,3）．∴BC的中点为（4，4）,则k=;若a=0，则不等式x+ay+2≤0等价为x≤﹣2，此时不满足条件；若a＞0,则不等式等价为y≤﹣,直线y=﹣的斜率k=﹣＜0，此时区域都在直线y=﹣的上方,不满足条件；若a＜0,则不等式等价为y≥﹣，直线y=﹣的斜率k=﹣＞0,若平面区域存在点(x0，y0），使x0+ay0+2≤0成立，则只要满足点A（0，2）满足条件不等式此时区域都在直线y=﹣的上方即可．即0+2a+2≤0，解得a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．故答案为:．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则该几何体的体积为12cm3．表面积为cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离;立体几何．【分析】根据已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而代入棱锥的体积公式,可得体积，计算每个面的面积，相加可得表面积．【解答】解:由已知中的三视图可得：该几何体的直观图如下所示:其底面面积为：3×4=12cm2，高h=3cm，故体积为：×3×12=12cm3,侧面VAB的面积为：×3×3=，侧面VAD的面积为:×3×4=6,侧面VBC的面积为:××4=6，侧面VCD的面积为：××3=,故几何体的表面积S=12++6+6+=cm2，故答案为：12；【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2)=﹣f（x)，当0≤x≤1时，f(x）=x2，则f(2015)=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想;数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）是周期为4的周期函数，故f(2015）=f(﹣1）=﹣f（1)，进而得到答案．【解答】解：∵f(x+2）=﹣f（x），∴f(x+4）=f[(x+2）+2]=﹣f(x+2）=f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2015）=f（﹣1)=﹣f(1)，又∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（1）=1，∴f（2015）=﹣1，故答案为:﹣1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质,是解答的关键．14．已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先通过=1平方后结合基本不等式得到．然后将平方，展开求出范围．【解答】解:∵非零向量的交角为600，且，∴=1，所以,所以．当且仅当=1时取等号．∴=2+1，所以1＜2+1≤3所以的取值范围为(1，］；故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积定义及其运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力,属于难题15．已知函数，若x∈（0，1）时f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是[e，6］．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用;不等式的解法及应用．【分析】令g（x）=，h（x）=e x﹣a，由函数g(x),h(x）均为（0，1）上的增函数求出两函数的值域,结合要使x∈（0，1）时f(x）＜0恒成立，则在（0,1）上，不存在x使g（x）=h(x），把问题转化为或在x∈(0，1）时恒成立．分别求出两不等式的解集，取并集得答案．【解答】解：令g（x)=，h（x）=e x﹣a，则函数g（x）=，h（x）=e x﹣a均为(0，1）上的增函数,当x∈（0,1)时，g（x）∈（3﹣)；h（x)∈（1﹣a，e﹣a),要使x∈（0，1)时f（x）＜0恒成立，则在（0，1）上，不存在x使g(x）=h（x），∴要使x∈（0，1)时f（x)＜0恒成立，则①，或②在x∈（0，1）时恒成立．由①得：,解得a∈∅;由②得：，解得e≤a≤6．综上，实数a的取值范围是：[e，6]．故答案为:[e，6]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了函数值域的求法,考查数学转化思想方法,明确要使x∈(0，1）时f（x）＜0恒成立，则在（0,1）上，不存在x使g(x）=h（x）是解答该题的关键,是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上,应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1)求角C大小;（2）求sinA﹣cos(B+）的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．【考点】正弦定理的应用;三角函数的最值．【专题】三角函数的求值;三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜,推出＜A+＜，求出2sin（A+)取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC,因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0,所以tanC=1，C=．（2）有（1)知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜,从而当A+=，即A=时2sin(A+)取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+)的最大值为2，此时A=,B=．【点评】本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．17．已知数列{a n｝是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2,a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列｛a n｝的通项公式;（Ⅱ）设数列{b n｝满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=2n+1，n∈N*,令c n=，n∈N＊，求数列{c n c n+1}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用递推式可得（n≥2），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：(I）设等差数列{a n｝的公差为d，∵a1=1，且a2，a4,a8成等比数列．∴,即，解得d=0（舍）或d=1,∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n﹣1)d=n，即a n=n．(II）由,（n≥2），两式相减得，即（n≥2），则,，∴，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】(Ⅰ)由题设条件知△ABC为正三角形，先推导出AE⊥AD，PA⊥AE，由直线垂直于平面的判定定理得到AE⊥平面PAD，由此能证明AE⊥PD．（Ⅱ）连结AF，则∠AFE为EF与平面PAD所成的角,当AF⊥PD时，∠AFE最大,由此能求出EF与平面PAD所成最大角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形．E为BC中点，故AE⊥BC；又因为AD∥BC，所以AE⊥AD．…因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．…故AE⊥平面PAD,又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．…（Ⅱ）连结AF，由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，所以∠AFE为EF与平面PAD所成的角．…在Rt△AEF中，AE=,∠AFE最大当且仅当AF最短，即AF⊥PD时，∠AFE最大．…依题意，此时，在Rt△PAD中，PA•AD=PD•AF，所以,tan∠AFE=．所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明,考查直线与平面所成最大角的正切值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．已知抛物线y2=2px(p＞0）上点T（3，t)到焦点F的距离为4．（Ⅰ)求t，p的值;（Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且(其中O为坐标原点）．（ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】(Ⅰ）利用抛物线y2=2px （p＞0）上点T（3,t）到焦点F的距离为4，根据抛物线的定义,可求t，p的值；（Ⅱ)（ⅰ)设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合，可求t的值，即可求出该定点P的坐标；(ⅱ)表示出四边形ACBD面积，令，则是关于μ的增函数,即可求出四边形ACBD面积的最小值．【解答】(Ⅰ）解:由已知得,所以抛物线方程为y2=4x,代入可解得．…(Ⅱ)（ⅰ）证明：设直线AB的方程为x=my+t,、，联立得y2﹣4my﹣4t=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣4t．…由得:或y1y2=4（舍去),即﹣4t=﹣20⇒t=5，所以直线AB过定点P（5，0）；…（ⅱ)解：由(ⅰ）得，同理得，则四边形ACBD面积==令，则是关于μ的增函数，故S min=96．当且仅当m=±1时取到最小值96．…【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查四边形面积的计算，考查韦达定理的运用，属于中档题．20．已知a∈R,设函数f(x）=x｜x﹣a|﹣x．(Ⅰ) 若a=1时，求函数f（x)的单调区间；(Ⅱ）若a≤1,对于任意的x∈［0，t］，不等式﹣1≤f(x)≤6恒成立，求实数t的最大值及此时a的值．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式,然后分x＜1和x≥1写出分段函数，结合二次函数的解析式求得函数f（x)的单调区间；（Ⅱ)分x＜a和x≥a写出分段函数,然后对a≤﹣1，﹣1＜a≤0，0＜a≤1分类求出函数f（x）的最小值和最大值,由﹣1≤f（x）≤6求得t的最大值及a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时,,函数f(x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（1,+∞），单调递减区间为(0，1)；(Ⅱ）①当a≤﹣1时，，f（x）在［0，t］单调递增，f（x）min=f（0）=0，，由题意得f（x）max≤6，即t2﹣（a+1)t≤6,解得,令m=﹣（a+1）≥0，在[0，+∞)单调递减，∴,即当a=﹣1时，．②当﹣1＜a≤0时,，f（x）在单调递减,在单调递增，，满足f(x）min≥﹣1，，由题意得f（x）max≤6，即t2﹣（a+1）t≤6，解得，令m=a+1＞0，在（0,1]单调递增,∴h（m）max=h（1）=3，即当a=0时,t max=3．③当0＜a≤1时,，f(x）在单调递减，在单调递增,，满足f（x)min≥﹣1，,由题意得f（x）max≤6,即t2﹣（a+1）t≤6,解得，同②得在（1，2]单调递增，∴，即当a=1时，，综上所述，，此时a=1．【点评】此题是难题,考查函数的单调性及其应用，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域，考查了分类讨论的数学思想方法，特别是问题(2）的求解，增加了题目的难度，综合性强．。

金华十校2015年高考模拟考试数学（文科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． V =43πR 3 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 V =13h (S 1+S 2)棱锥的体积公式其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合S ={x ∈N |0<x <6}，T ={4,5,6}，则S ∩T =A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{1,2,3}C．{4,5}D．{4,5,6}2． 已知a ,b ∈R ，则 “a >b ”是“a >b -1”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3． 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A ．80B ．40C ．803D ．4034． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则使S n 取得最大项的n 为A ．8B ．9C ．10D ．115． 若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ6． 已知函数f (x )=log a (2x +b -1)的部分图像如图所示，则a ，b 俯视图侧视图正视图34 （第3题图）满足的关系为A ．0<b -1<a <1B ．0<a -1<b <1C ．0<b <a -1<1D ．0<a -1<b -1<17． 已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =u u u u r u u u u r，若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为A .B .C .D8． 已知函数f (xM ，m ，则M •m 为A ．1 C ．-1 D .-2第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9． 函数f (x )=lg(9-x 2)的定义域为__▲__，单调递增区间为__▲__，3f (2)+f(1) = ▲ ． 10．已知直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a -1)y +a 2-1=0，若l 1⊥l 2， 则a = ▲ ，若 l 1∥l 2，则a = ▲ ， 此时l 1和l 2之间的距离为 ▲ ． 11．设ω>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个单位后，得到右边的图像，则ω= ▲ ，ϕ= ▲ ．12. 已知实数x ,y 满足121040x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，此不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ，目标函数Z =2x -y 的最小值为 ▲ ．13．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D 为AB 的中点，AA 1=4，AB =6，则异面直线B 1D 与AC 1所成角的余弦值为 ▲ ．14．已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22221x ya b +=上，且AB ⊥x 轴，AC ∥x 轴，则2AC AB BC⋅的最大值为 ▲ ． 15．在△ABC 中，AB =BC =2，AC =3．设O 是△ABC 的内心，若AO pAB qAC =+u u u r u u u r u u u r ，则pq的值 为 ▲ . 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）ACD (第13题图)BA 1C 1B 1在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠A = (Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若a =求△ABC 面积的最大值.17．（本题满分15分）如图，三棱锥P -ABC 中，E ,D 分别是棱BC ,AC 的中点，PB =PC =AB =4,AC =8, BC=P A=(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求直线AC 与平面PBC所成角的正弦值.18．（本题满分15分） 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)．(Ⅰ){a n }的通项公式；(Ⅱ){b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n ≥2，都有23n T >成立，求μ 19．（本题满分15分） 已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)，曲线M ：x 2+2x +y 2=0(y >0).过点P (-3,0)与曲线M 相切于点A 的直线l ，与抛物线C 有且只有一个公共点B . (Ⅰ)求抛物线C 的方程及点A ，B 的坐标；(Ⅱ)过点B 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C 于S ，T 两点（不同于坐标原点），求证：直线ST ∥直线AO .DECBPA20．（本题满分14分） 巳知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0，b ，c ∈R ).(Ⅰ)已知a =2，f (2)=2，若f (x )≥2对x ∈R 恒成立，求f (x )的表达式；(Ⅱ)已知方程f (x )=0的两实根12,x x 满足121x x a<< .设f (x )在R 上的最小值为m ， 求证：m <x 1.金华十校2015年高考模拟考试数学（文科）卷评分标准与参考答案二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．(-3,3)，(-3,0)，3；10．23， -111．2，23π； 12．43，1-；1314．1215．32三. 解答题(74分)16．解：(Ⅰ)A =:22sin 3cos A A =，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得: 1cos 2A =． ……………………………… 4分 而222a cb mbc -=-可以变形为22222b c a mbc +-=，即1cos 22m A ==，所以m =1 ． …………………………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 1cos 2A =，则sin A =222122b c a bc +-=， …………………9分 所以22222bc b c a bc a =+--≥即2bc a ≤． ………………………………… 12分故2sin 22ABCbc a S A ∆=≤ ……………………………………… 15分 17．解：（Ⅰ）∵AC =8,BC=AB =4，由勾股定理可得AB ⊥BC ,又E ,D 分别是棱BC ,AD 的中点，∴DE ∥AB , ∴DE ⊥BC . ………………………3分又已知PB =PC ，且D 是棱BC 的中点,∴PD ⊥BC ， (5)分 ∴BC ⊥平面PED . ……………………(Ⅱ)法一：在△P AC 中，∵AC =8,PC =4,P A = 由余弦定理可得cos ∠PCA又∵E 是AC 的中点，由余弦定理可求得PE =2，………… 10分易求得PD =DE =2，∴△PDE 是等边三角形, 取PD 中点F ，则EF ⊥PD ，又 BC ⊥平面PED ，BC ⊥EF , ∴EF ⊥平面PBC ，∴∠ECF 就是直线AC 与平面PBC 所成的角， (13)分 ∴sin ∠ECF=EF EC =.故直线AC 与平面PBC . ………………………………… 15分 法二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，如图建立空间直角坐标系.则B (0)-，，C 0)，, E (0,2,0), A (0)-，,设点P (0,y , z )，…………… 9分CBP由PC=4, P A=2221212(4)y zy⎧++⎪⎨+-⎪⎩解得：1yz=⎧⎪⎨=⎪⎩P, ………设平面PBC的法向量为n=(x1,y1,z1)，∵BCu u u v，BPu u u v，∴1111y⎧=⎪⎨++=⎪⎩，可得一组解为：11=1yz=⎨⎪⎩13分即n=(0, .而ACu u u r=40)-，，∴cos ACu u u r，n.故直线AC与平面PBC. (15)分18．（Ⅰ）由a1=1及1nnnSaaλ+=得：21aλ=，3a=∵{a n}是等差数列，∴212λλ=+，即1=2λ∴a2=2，d=1，a n=n.分另解：设公差为d，由1nnnSaaλ+=得：[][](1)1(1)12n n dn n d ndλ-+=+-+即：2222(1)(2)(1)22d dn n d n d d n dλλλ+-=+-+-∴22(1)021(2)2ddddd dλλλ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩解得：112dλ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴a n=n . ……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知na n=，∴1n nbμ=，∴231n nTμμμμ=++++L１１１，∵111n n nT Tμ++-=>，∴T n是关于n的递增函数.(或由111(1)1n nTμμμ⎛⎫=->⎪-⎝⎭直接说明T n是关于n的递增函数).……………9分又∵对任意的2n≥，都有23nT>成立，∴22T>.即：21123μμ+>，∴22330μμ--<μ<<，又∵1μ>，∴1<B19．解：(Ⅰ) 曲线M 方程化为(x +1)2+y 2=1(y >0)，设l 的方程为y =k (x +3) ，即kx -y +3k =0，由题意得k >0，又1M l d -==，解得k =， 故l的方程为3)y x =+， (3)分 代入抛物线C ：y 2=2px (p >0)方程得：x 2+(6-6p )x +9=0， 则△=(6-6p )2-36=0得p =2， ……………………………………………………… 5分223)20(0)y x x x y y ⎧=+⎪⎨⎪++=>⎩解得A 32⎛- ⎝⎭，………………6分 故抛物线C 的方程为y 2=4分 (Ⅱ)设直线BS 、BT 的两条直线斜率分别为,k k -，则直线BS为：(3)y k x -=-， 代入24y x =，消去x 得：24120ky y k -+=， ∴4B S y y k +=，∴4S y k=-， (11)分同理4T y k =--∴2244S T S T ST S T S T S T y y y y k y y x x y y --=====--+.………………………… 13分故直线ST ∥直线AO . ……………………………………………………………… 15分20. 解：(Ⅰ)由f (x )≥f (2)=2，又a =2，可知f (x )在x =2时取最小值2， ∴f (x )=2(x -2)2+2，即f (x )=2x 2-8x +10. …………………………………………… 5分 (Ⅱ)法一：∵方程f (x )=0的两实根为12,x x ，设12()()()f x a x x x x =--，………7分 所以212min 21()()24x x a m f x f x x +⎛⎫===-- ⎪⎝⎭．…………………………………… 9分由121x x a <<，得21110x x x a->->，又0a > ，∴22221111111()444a a a m x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，即m <x 1. ………… 14分法二：因为方程f (x )=0即ax 2+bx +c =0的两实根12,x x 满足121x x a<<，所以10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得10b ac ++<，另外，由求根公式，得12x x ==．……………… 7分 由224()24b ac b f x a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，得f (x )的最小值244ac b m a -=． (9)分所以，1x m -==又a >0，当210b -->，即12b <-时，显然有x 1-m >0； (11)分 当210b --≤，即12b -≥时，由10b ac ++<，得3212b =+>≥所以，)222121(21)210b b b b -->+---=≥，从而10x m -> 。

2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=ln（x+1）C．y=（）x D．y=x+2．设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β5．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．6．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y ﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A．2 B．4 C．D．7．若等差数列{a n}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（）A．B． 3 C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C 在线段OA的延长线上．当时，点C的轨迹为（）A．线段B．圆弧C．抛物线一段D．椭圆一部分二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9．已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=，A∪（∁U B）=．10．若角α终边所在的直线经过P（cos，sin），O为坐标原点，则|OP|=，sinα=．11．已知f（x）=则f（3）=；当1≤x≤2时，f（x）=．12．已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax﹣by+c=0恒过定点，该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为．13．已知点A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则=．14．设P为双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为．15．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．17．设数列{a n}是公比小于1的正项等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n•（n+2﹣λ），且数列{b n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．18．如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．19．如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x 轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（Ⅰ）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（a≥2），存在实数b，对于任意实数x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤恒成立，求实数a的取值范围．2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=ln（x+1）C．y=（）x D．y=x+考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：求出每个函数的导函数，然后判断它们的导数在区间（0，+∞）上的符号，从确定单调性．解答：解：对于A，因为恒成立，所以y=x﹣1在（0，+∞）上递减，故A错；对于B，，当x＞0时，显然y′＞0，所以该函数在（0，+∞）上递增，故B正确；对于C，恒成立，所以该函数在区间（0，+∞）上递减，故C错误；对于D，，当0＜x＜1时，y′＜0；x＞1时，y′＞0，所以原函数在（0，1）上递减，在[1，+∞）递增，故D错误．故选B．点评：本题也可以借助幂函数、指数函数、对数函数的图象判断求解，属于基础题．2．设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合．分析：通过讨论a的范围，求出两直线垂直的充分必要条件，从而得到答案．解答：解：①a=0时，l1：y=，l2：x=﹣4，两直线垂直；②a=﹣1时，l1：y=x+，l2：x=﹣4，两直线不垂直；③a≠1且a≠﹣1时，l1：y=﹣x+，l2：y=﹣x﹣，若两直线垂直，则﹣•[﹣]=﹣1，解得：a=﹣，综上，直线l1和l2垂直的充要条件是a=0或a=﹣，故“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的性质，是一道基础题．3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；空间位置关系与距离．分析：从俯视图与侧视图分析，得出去掉的长方体的位置应该在的方位，即可得出结论．解答：解：由俯视图与侧视图可知去掉的长方体在原长方体的内侧与右上方，故几何体的正视图为：C故选：C．点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；对于D，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选：A．点评：本题考查了线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是由已知条件，正确运用定理的条件进行判断．5．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．解答：解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y ﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A．2 B． 4 C．D．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由题意作出可行域，数形结合得到的平面区域是Ω1内到直线3x﹣4y﹣9=0距离最小的点，由点到直线的距离公式求得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，可行域Ω1内的点A（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，则Ω2中的点B与Ω1内的点A的距离的最小值为A到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的2倍．|AB|的最小值等于．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．若等差数列{a n}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（）A．B． 3 C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知等式用a4和公差d表示，化为关于d的一元二次方程后由判别式大于等于求得a4的最大值，结合等差数列的性质得答案．解答：解：由a12+a32=2，得，化为：，由判别式△≥0，得：16﹣20（﹣1）≥0，即，﹣≤，∴a 3+a4+a5的最大值为．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，训练了利用二次方程的判别式求最值，是中档题．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C 在线段OA的延长线上．当时，点C的轨迹为（）A．线段B．圆弧C．抛物线一段D．椭圆一部分考点：轨迹方程．专题：综合题；平面向量及应用．分析：设出C点坐标，把A的坐标用α表示，得到|OA|，结合中结论求出C 的横坐标为定值5，进一步求出C的纵坐标的范围，则点C的轨迹可求．解答：解：设C（x，y），A（2+2cosα，sinα），其中﹣≤α≤，则∠xOC=．∵|OA|2=（2+2cosα）2+（2sinα）2=8（1+cosα）=16，∴|OA|=4cos．由得：|OC|cos=5，∴x=|OC|cos=5．从而y=|OC|sin=5tan∈[﹣5，5]．故点C的轨迹是一条线段，其两个短点的坐标分别为A（5，5），B（5，﹣5）．故选：A．点评：本题考查了轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是利用平面几何知识把未知长度的式子转化为已知长度的式子，是中档题．二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9．已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，A∪（∁U B）={x|﹣5＜x＜3}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行化简和求解即可．解答：解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，∁U B={x|﹣1＜x＜3}，则A∪（∁U B）={x|﹣5＜x＜3}，故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．若角α终边所在的直线经过P（cos，sin），O为坐标原点，则|OP|=1，sinα=±．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：易得|OP|的值，由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinα的值．解答：解：角α终边所在的直线经过P（cos，sin），即点P（﹣，），则|OP|==1．若角α终边在第二象限，则sinα=，若角α终边在第四象限，则sinα=﹣，故答案为：1；±．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．11．已知f（x）=则f（3）=3；当1≤x≤2时，f（x）=﹣3x2+10x ﹣6．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的性质，逐个代入求值可得．解答：解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）+1=f（1）+1+1=f（0）+1+1+1=3；当1≤x≤2时，f（x）=f（x﹣1）+1，=﹣3（x﹣1）2+4（x﹣1）+1=﹣3x2+10x﹣6，故答案为：3；﹣3x2+10x﹣6．点评：本题考查分段函数求值，属基础题．12．已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax﹣by+c=0恒过定点（﹣，），该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为[，6]．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由条件a+b=2c，直线l：ax﹣by+c=0，即﹣2ax+2by=2c，可得直线l：ax﹣by+c=0恒过定点，过定点（﹣，）的最长弦为圆的直径6，最短弦与此直径垂直．解答：解：由条件a+b=2c，直线l：ax﹣by+c=0，即﹣2ax+2by=2c，所以点（﹣，）在直线﹣2ax+2by=2c上，故直线l：ax﹣by+c=0过定点（﹣，）；过定点（﹣，）的最长弦为圆的直径6，最短弦与此直径垂直，由于定点与圆心的距离为，所以最短弦长为2=，所以直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为[，6]．故答案为：（﹣，），[，6]．点评：本题主要考查经过定点的直线，考查直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围，属于中档题．13．已知点A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先画出图象，根据射影定理求出C点的坐标，从而求出•的值．解答：解：如图示：，由OA2=AC•AB，解得：AC=，∴OC2=16×，∴OC=，设C（x，y），∴x==，y=，∴=（，），∴•=（4，0）•（，）=，故答案为：．点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查射影定理，是一道基础题．14．设P为双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为（，+∞）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线y=的倾斜角大于45°，即有斜率大于1，即为＞1，运用离心率公式和双曲线的离心率范围，即可得到所求范围．解答：解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由题意，A，B始终在第一或第二象限内，则有渐近线y=的倾斜角大于45°，有斜率大于1，即为＞1，双曲线离心率e====＞，又e＞1，即有e的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的运用和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．15．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是﹣＜m＜．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心到直线的距离大于半径，结合对任意α∈R恒成立，即可求得实数m的取值范围．解答：解：由题意，圆心到直线的距离d=|mcosα+msinα﹣2sin（α+）﹣4|＞1，所以|（2m﹣2）sin（α+）﹣4|＞1，所以（2m﹣2）sin（α+）﹣4＞1或（2m﹣2）sin（α+）﹣4＜﹣1，所以﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查实数m的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）首先利用三角函数的关系式的恒等变换把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步求出函数的周期和最值．（Ⅱ）利用函数的关系式，首先根据三角形的交的他范围，进一步求出C的大小，最后利用正弦和余弦定理求出结果．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣===sin（2x﹣）﹣1所以函数的最小正周期为：，当时，即：（k∈Z）函数f（x）min=﹣2．（Ⅱ）由于f（x）=sin（2x﹣）﹣1则：=0，则：，由于：0＜C＜π，所以：，则：，解得：，由于：sinB=2sinA，所以：b=2a，利用余弦定理得：a2+b2﹣ab=12所以：，解得：，所以：b=4，a=2．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的解析式求函数的周期和最值，利用函数的定义域求函数的角的大小，正余弦定理的应用．主要考查学生的应用能力．17．设数列{a n}是公比小于1的正项等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n•（n+2﹣λ），且数列{b n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设数列的公比为q，0＜q＜1，由题意可得a1和q的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）易得b n=（n+2﹣λ）•，由数列{b n}是单调递减数列，可得（n+2﹣λ）•＞（n+3﹣λ）•，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）设正项等比数列{a n}的公比为q，由题意可得0＜q＜1，∵S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列，∴a1+a2+a3=14，8a2=a1+13+a3+9，联立解得a2=4，代入a1+a2+a3=14可得+4+4q=14，解得q=，或q=2（舍去），∴a1==8，∴数列{a n}的通项公式为a n=8×=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=a n•（n+2﹣λ）=（n+2﹣λ）•，∵数列{b n}是单调递减数列，∴b n＞b n+1，即（n+2﹣λ）•＞（n+3﹣λ）•，∴（n+2﹣λ）•＞（n+3﹣λ），∴λ＜n+1，∵上式对任意正整数n都成立，∴实数λ的取值范围为λ＜2点评：本题考查等比数列的性质，涉及数列的单调性，属中档题．18．如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）利用线线垂直的转换关系三角形的中位线定理，得到线线垂直和线线平行，再转化为线面垂直，最后转化为线线垂直．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的部分结论，首先找到直线与平面之间的夹角，再利用解直角三角形知识求出结果．解答：证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，由于：S﹣ABCD是正四棱锥，则：SO⊥平面ABCD，所以：SO⊥AC，由于：AC⊥BD，所以：AC⊥平面SBD，则：AC⊥SD，由于：BD⊥AC，所以：AC⊥平面SBD，则：AC⊥SD，F，G分别为SC，CD的中点，所以：SD∥FG，所以：AC⊥GF，由于：AC⊥GE，所以：AC⊥平面GEF，又：PE⊂平面GEF，所以：EP⊥AC．（Ⅱ）过B作BH⊥GE于点H，连接PH，由于：BD⊥AC，BD∥GF，所以：BH∥AC，由（Ⅰ）知：AC⊥平面GEF，则：BH⊥平面GEF，所以：∠BPH就是直线BP与平面EFG所成的角．由于：SA=AB=2，所以在Rt△BHP中，解得：BH=，PH=，PB=，则：cos∠BPH=．点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定和性质的应用，线面垂直与线线垂直间的转化，线面的夹角的应用，及相关的运算问题．主要考查学生的空间想象能力和运算能力．19．如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x 轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（Ⅰ）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．考点：抛物线的简单性质．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），运用三角形的重心坐标公式和抛物线方程，即可求得A，B的坐标，进而得到直线方程；（Ⅱ）通过直线BC，AB的方程和抛物线方程，运用韦达定理，可得恒过定点（﹣1，0），即有S△ABO=|OE|•|y2﹣y1|=|y2﹣y1|，S△CFO=|OF|•|y1|=|y1|，y1y2=4，再由基本不等式计算即可得到最小值．解答：解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），则△ABC的重心坐标为G（，），由题意可得2x1+x2=，且y2=4，由y22=4x2，y12=4x1，可得x2=4，y2=4，和x1=，y1=1，直线AB的斜率k==，即有直线AB的方程为4x﹣5y+4=0；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），设直线BC：x=my+1，代入抛物线方程y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，可得﹣y1y2=﹣4，即y1y2=4，再设直线AB：y=kx+n，代入抛物线方程，可得ky2﹣4y+4n=0，y1y2==4，即n=k，则有直线AB：y=k（x+1），即有直线AB恒过定点E（﹣1，0），则S△ABO=|OE|•|y2﹣y1|=|y2﹣y1|，S△CFO=|OF|•|y1|=|y1|，即有S12+S22=（y2﹣y1）2+y12==（2y12+﹣8）≥（2﹣8）=2﹣2．即有S12+S22的最小值为2﹣2，当且仅当y1=，y2=．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（a≥2），存在实数b，对于任意实数x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）把函数f（x）=x|x﹣a|+b分段写出，然后根据b的范围讨论出方程x2﹣ax+b=0的解得个数，进一步得到在不同条件下的函数f（x）的零点个数（Ⅱ）记g（x）=f（x）﹣x=，把问题转化为当2a﹣1≤x≤2a+1时，g（x）max﹣g（x）min≤1．最大实数b即为时的b的值．令T=g（x）max﹣g（x）min，然后对a分类判断g（x）在不同区间上的单调性，并分类求得T值，由T＜1求得a的范围，进一步求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=x|x﹣a|+b=，∵a＞0，∴当b＞0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上无解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解；当b=0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解；当b＜0时，x2﹣ax+b=0在x≥a恰有一解，若△=a2+4b＜0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上无解；若△=a2+4b=0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解；若△=a2+4b＞0，则﹣x2+ax+b=0在x ＜a上有两个不同解；综上，在a＞0的条件下，当b＞0或a2+4b＜0时，函数f（x）有一个零点；当b=0或a2+4b=0时，函数f（x）有两个零点；当时，函数f（x）有三个零点．（Ⅱ）记g（x）=f（x）﹣x=，原问题等价于：当2a﹣1≤x≤2a+1时，g（x）max﹣g（x）min≤1．最大实数b即为时的b的值．令T=g（x）max﹣g（x）min，由已知可得：2a+1＞a，2a﹣1，（1）当时，，∴g（x）在[]上为增函数，在[]上为减函数，，g（x）min=min{g（2a﹣1），g（2a+1）}=g（2a﹣1）=﹣2a2+a+b，∴．解得：，从而无解；（2）当时，，∴g（x）在[]上为增函数，在[]上为减函数，在[]上为增函数，∴当2a﹣1≤x≤2a+1时，g（x）max=max{g（），g（2a+1）}=．g（x）min=min{g（2a﹣1），g（）}=．∴．由T＜1，解得：．此时最大的b满足．从而．∴m（a）=．m（a）的取值范围是[）．点评：此题是个难题，考查函数的性质及其应用，考查判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中又注重了分类讨论的数学思想方法，题目的难度大，综合性强．。