九年级数学上册知识点归纳北师大版

北师大版九年级上册数学知识点北师大版九年级上册数学课程内容丰富多样，涵盖了多个重要的数学知识点。以下是九年级上册数学课程的一些重要知识点的简要介绍：

一、有理数

1. 有理数的概念和性质：介绍了有理数的定义，以及有理数的相反数、绝对值等基本概念和性质。

2. 有理数的大小比较：介绍了有理数的大小比较方法，包括不等式的性质和解不等式的方法。

二、代数基础

1. 代数式及其运算：介绍了代数式的概念和运算法则，包括代数式的合并同类项、因式分解、提公因式等基本技巧。

2. 一元一次方程：介绍了一元一次方程的解法和应用，包括去项和消元法等方法。

3. 二元一次方程组：介绍了二元一次方程组的解法和应用，包括代入法和消元法等方法。

三、几何初步

1. 平面图形：介绍了平面图形的基本性质和分类，包括三角形、正方形、矩形、平行四边形等。

2. 平面图形的计算：介绍了平面图形的面积和周长计算方法，

包括长方形、正方形、三角形等的计算公式和技巧。

3. 体积和表面积：介绍了立体图形的体积和表面积计算方法，

包括长方体、正方体、圆柱体等的计算公式和技巧。

四、数据与函数

1. 统计与概率：介绍了数据的整理、分析和表示方法，及概率

的基本概念和计算方法。

2. 线性函数：介绍了线性函数的概念、性质和表示方法，包括

函数的图像、斜率和截距等。

3. 函数的应用：介绍了函数在实际问题中的应用，包括解决实

际问题的函数建模和函数图像的分析。

五、直角三角形

1. 直角三角形的性质：介绍了直角三角形的三边关系、三角函

数等基本性质和定理。

2. 三角形的面积和周长：介绍了三角形的面积和周长计算方法，包括正弦定理和余弦定理等。

1、菱形的性质与判定

（1

（2）菱形的性质：①菱形的四条边相等。

②菱形的对角线互相垂直。

③菱形具有平行四边形的一切性质。

（3

③四条边都相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定

（1

（2）矩形的性质：①矩形的四个角都是直角。

②矩形的对角线相等。

③矩形具有平行四边形的一切性质。

（3

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角的四边形是矩形。

3、正方形的性质与判定

（1

的平行四边形叫做正方形。

（2

（3）正方形的判定：①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

②对角线相等的菱形是正方形。

③对角线垂直的矩形是正方形。

④有一个叫是直角的菱形是正方形。

第二章一元二次方程

1、认识一元二次方程

（1）整式方程及一元二次方程的概念

整式方程：方程两边都是关于未知数的整式；

一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系数含义

一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

（3）一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的ax2+bx+c的值无限接近于0时，x的值即可看做一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解

2、配方法

将一元二次方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可以求出它

的根。

（1）直接开平方法的定义

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 （2）直接开平方法的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：

初三上册数学知识点归纳北师大版

一、数的基本概念

1. 数的定义：数是用来表示物体数量的符号。

2. 计数单位：计数单位有个、十、百、千、万等。

3. 数的种类：自然数、真分数、假分数、分数、整数、有理数、无理数等。

二、数论

1. 因数分解：把一个数拆分成几个乘积，这几个乘积就是这个数的因数。

2. 最大公约数：两个或多个数的公约数中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。

3. 最小公倍数：两个或多个数的公倍数中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。

4. 约分：把一个分数的分子和分母都除以它们的最大公约数，使分子分母不再有公约数，这称为约分。

三、代数

1. 平方根：一个数的平方根是指这个数的平方等于这个数的数。

2. 平方差：平方差是指两个数的平方之差。

3. 平方和：平方和是指两个数的平方之和。

4. 立方根：一个数的立方根是指这个数的立方等于这个数的数。

四、几何

1. 平面几何：平面几何是指在平面上的几何图形、角、弧、圆等的计算。

2. 空间几何：空间几何是指在三维空间上的几何图形、体积、表面积等的计算。

3. 直角三角形：直角三角形是指三角形中有一个内角为90°的

三角形。

4. 等腰三角形：等腰三角形是指三角形中两条边长相等的三角形。

九年级数学上册知识点归纳

第一章特殊平行四边形

1.菱形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。

2.矩形的性质与判定

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形

．．。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.正方形的性质与判定

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结

第一章 证明（二）

一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。

（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。 （3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。 （4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。 二、等腰三角形

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则

2

b

<a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=

2

180A

∠-︒ 2、等腰三角形的判定

(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 (2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.

三、等边三角形

性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）三线合一

判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形

（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 四、直角三角形

九年级上册数学知识点归纳总结北师大版

3.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇三

1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5.垂直于半径的直线必为圆的切线。

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7.垂直于半径的直线是圆的切线。

8.圆的切线垂直于过切点的半径。

4.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇四

单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。

当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。

一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

假如在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项全部的常数都是同类项。

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

2、多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

第一章 特殊平行四边形

第1节 菱形的性质与判定

一、菱形的性质

1、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

（1）菱形的对边平行且相等。

（2）菱形的对角相等，邻角互补。

（3）菱形的对角线互相平分。

2、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形不具有的特殊性质。

（1）菱形的四条边相等。

（2）菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。

【说明】①菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，所以菱形有两条对称轴。

②菱形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。

③菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半。不仅如此，凡是对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来计算。

④菱形的面积有两种求法，第一种是等于对角线乘积的一半，第二种是底乘以高。 ⑤菱形中如果有一个角为60°

倍。

二、菱形的判定

1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义）

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3、四条边都相等的四边形是菱形。

第2节 矩形的性质与判定

一、矩形的性质

1、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

（1）矩形的对边平行且相等。

（2）矩形的对角相等，邻角互补。

（3）矩形的对角线互相平分。

2、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形不具有的特殊性质。

（1）矩形的四个角都相等，都是直角。

（2）矩形的对角线相等。

【说明】①

矩形是轴对称图形，经过每组对边中点的直线是它的两条对称轴。

②矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。

北师大版九年级上册数学复习知识点及例

题

数学九年级上册知识点总结

第一章特殊的平行四边形复

中考考点综述：

矩形、菱形、正方形是历年中考的必考内容之一。这些特殊的平行四边形主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。考试内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算。学生需要了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

知识目标：

掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定。通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。

重难点：

1.矩形、菱形性质及判定的应用

2.相关知识的综合应用

知识点归纳：

矩形：

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

性质：四个角都是直角；对角线相等，具有平行四边形的所有性质。

判定：

1.对角线相等的平行四边形是矩形。

2.四个角都是直角的四边形是矩形。

3.有一个角是直角的平行四边形是矩形。

例题：

若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60，则该矩形的面积为？

菱形：

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：对边平行，四边相等；对角相等；互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。

判定：

四边相等的四边形；

是平行四边形且有一组邻边相等；

是菱形，且有一个角是直角；

是平行四边形且两条对角线互相垂直。

例题：

菱形具有而矩形不具有的性质是？

正方形：

定义：四边相等且四个角都是直角的平行四边形叫做正方形。

性质：对边平行，四边相等；四个角都是直角；互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。

九（上）数学知识点答案

第一章证明（一）

1、你能证明它吗？

（1）三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

（2）等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

3、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

第二章一元二次方程

1、花边有多宽

（1）整式方程及一元二次方程的概念

北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结

第一章特殊的平行四边形

一、平行四边形

1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。（对边）

（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）

（3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线）

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：

（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3.平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边）

（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边）

（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边）

（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角）

（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线）

4.两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。

5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah

二、菱形

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.菱形的性质

（1）菱形的四条边相等，对边平行。（边）

（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角）

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）

（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

数学北师大版九年级上册知识点总结

全文共3篇示例，供读者参考

数学北师大版九年级上册知识点总结1

代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)

1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2.多项式

(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：

(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3.整式:单项式和多项式统称为整式。

4.列代数式的几个注意事项

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;

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一、整数的运算

1. 整数的加法和减法运算

a) 同号数相加、相减

b) 异号数相加、相减

c) 加法的交换律和结合律

d) 减法与加法的关系

2. 整数的乘法和除法运算

a) 同号数相乘、相除

b) 异号数相乘、相除

c) 乘法的交换律和结合律

d) 除法的定义和性质

3. 整数运算的综合应用

a) 数线和整数运算

b) 整数的乘方运算

c) 分数与整数的运算

d) 整数运算在解决实际问题中的应用

二、平方根与立方根

1. 平方根的定义和性质

a) 平方根的概念

b) 完全平方数和非完全平方数

c) 求平方根的方法

2. 平方根的运算

a) 平方根的加法和减法

b) 平方根的乘法和除法

c) 求平方根的应用

3. 立方根的定义和性质

a) 立方根的概念

b) 立方根的运算

三、代数式的定义与运算

1. 代数式的概念和基本性质

a) 变量、常数和代数式的关系

b) 代数式的展开与因式分解

2. 代数式的加法和减法

a) 同类项与合并同类项

b) 代数式的加减运算规则

c) 根据题意列代数式

3. 代数式的乘法和除法

a) 代数式的乘法规则

b) 代数式的除法规则

c) 根据题意列代数式

四、一次函数

1. 一次函数的定义和性质

a) 一次函数的概念

b) 一次函数的图象特点

c) 一次函数的斜率和截距

2. 一次函数的图象与方程

a) 一次函数的图象和方程的关系

b) 根据图象写出方程

c) 根据方程画出图象

3. 一次函数的应用

a) 一次函数在实际问题中的应用

b) 利润、成本和收入的关系

五、二次根式

1. 二次根式的定义和性质

北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结

第一章 证明（二）

一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。

（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。 （3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。 （4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。 二、等腰三角形

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则

2

b

<a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=

2

180A

∠-︒ 2、等腰三角形的判定

(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 (2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.

三、等边三角形

性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）三线合一

判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形

（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 四、直角三角形

第一章特殊平行四边形

1.菱形的性质与判定

2.矩形的性质与判定

3.正方形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

※正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°

九年级数学上册知识点归纳（北师大版）

第一章特殊平行四边形

第二章一元二次方程

第三章图形的相似

第四章投影与视图

第五章反比例函数

第六章概率的进一步认识

（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形

．．．．．，平行四边形不相邻的

两顶点连成的线段叫做它的对角线

．．．。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

第一章特殊平行四边形

1菱形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2矩形的性质与判定

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形

．．。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。