北师大版八年级下册数学第四章因式分解测试题20140503

第四章因式分解一、选择题1.下列从左到右的变形中,是分解因式的有()①(x+1)(x-2)=x2-x-2;②-x2+9=(3+x)(3-x);③ab-a+b-1=(a+1)(b-1);④a2-4+a=(a+2)(a-2)+a;).⑤(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1);⑥a2+1=a(a+1aA.1个B.2个C.3个D.4个答案B②③是分解因式.2.下面分解因式正确的是()A.x3-x=x(x-1)B.3xy+6y=y(3x+6)C.a2-2a-1=(a-1)2D.1-b2=(1+b)(1-b)答案D A的结果错误,B没分解彻底,C的左右两边不相等,只有D选项正确.3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9答案D A,C的两个平方项同号,B中两项提公因式5m后不是两式平方差的形式,只有D选项能用平方差公式.4.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mx-my与ny-nxD.ab-ac与ab-bc答案 D ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),两个多项式没有公因式.5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m 的值等于( ) A.-5 B.3 C.7 D.7或-1答案 D 因为x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,所以m-3=±4,所以m=7或-1.6.若a 2+b 2+4a-2b+5=0,则a+b a -b 的值为( ) A.3 B.13 C.-3 D.-13答案 B 由a 2+b 2+4a-2b+5=0得(a+2)2+(b-1)2=0,所以a=-2,b=1.所以a+b a -b =-2+1-2-1=13. 7.212-1可以被5~10之间的某些整数整除,它们是( ) A.7 B.9 C.6和7 D.7和9答案 D 212-1=(26+1)(26-1)=(26+1)(23+1)(23-1)=(26+1)×9×7,故有两个整数符合题意,即7和9.8.多项式x 2-4x+m 分解因式的结果是(x+3)(x-n),则m n 等于 ( ) A.3 B.-3 C.-13 D.13答案 B 由题意得x 2-4x+m=(x+3)(x-n), 即x 2-4x+m=x 2+(3-n)x-3n, 所以{3-n =-4,-3n =m,解得{n =7,m =-21,所以m n =-217=-3. 9.若xy=1,则(x+y)2-(x-y)2等于( ) A.-4 B.4 C.2 D.-2答案 B 当xy=1时,(x+y)2-(x-y)2=4xy=4,故选B. 10.已知1-x n =(1+x 2)(1-x)(1+x),则n 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案 B (1+x 2)(1-x)(1+x)=(1+x 2)(1-x 2)=1-x 4=1-x n ,所以n=4.二、填空题11.因式分解:x 2-36= .答案 (x+6)(x-6)解析 根据平方差公式,得x 2-36=x 2-62=(x+6)(x-6). 12.分解因式:m 3n-4mn= .答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2).13.分解因式:-2x 2y+12xy-18y= .答案 -2y(x-3)2解析 先提取公因式,再用完全平方公式分解因式.-2x 2y+12xy-18y=-2y(x 2-6x+9)=-2y(x-3)2.14.分解因式:(a-b)2-4b 2= .答案 (a+b)(a-3b)解析 (a-b)2-4b 2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).15.已知长方形的面积为9a 2-16,若一边长为3a+4,则与它相邻的边长为 . 答案 3a-4解析 S 长方形=9a 2-16=(3a+4)(3a-4),∴所求边长为3a-4. 16.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .答案 (x-y)(m+n)解析 m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n).17.计算:100992+198+1= .答案 1100解析 100992+198+1=100992+2×99+1=100(99+1)2=1001002=1100. 18.如图所示,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,通过计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证公式 .答案 a 2-b 2=(a+b)(a-b)解析 在题图中,左图:S 阴影=a 2-b 2;右图:S 阴影=(2b+2a)(a -b)2=(a+b)(a-b), ∴ a 2-b 2=(a+b)(a-b).三、解答题19.把下列各式分解因式.(1)8a3b2-12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x-y)2+10(y-x)3;(3)(a+b)2-9(a-b)2;(4)-4ax2+8axy-4ay2;(5)(x2+2)2-22(x2+2)+121.答案(1)原式=2ab2(4a2-6bc+3a2c).(2)原式=5x(y-x)2+10(y-x)3=5(y-x)2[x+2(y-x)]=5(y-x)2(2y-x).(3)原式=[a+b+3(a-b)][a+b-3(a-b)]=(4a-2b)(-2a+4b)=4(2a-b)(2b-a).(4)原式=-4a(x2-2xy+y2)=-4a(x-y)2.(5)原式=(x2+2-11)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2.20.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程: 解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)2=(x 2-4x+4)2.回答下列问题: (1)该同学分解因式的结果是否彻底: (填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请直接写出分解因式的最后结果: ;(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解. 答案(1)不彻底;(x-2)4. (2)设x 2-2x=y,则(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y 2+2y+1=(y+1)2=(x 2-2x+1)2=(x-1)4. 21.(1)一个等腰三角形的两边长a,b 满足条件:9a 2-b 2=-13,3a+b=13,求这个等腰三角形的周长; (2)已知a,b,c 分别是△ABC 的三边长.①判断(a-c)2-b 2的正负; ②若a,b,c 满足a 2+c 2+2b(b-a-c)=0,判断△ABC 的形状. 答案 (1)因为9a 2-b 2=-13, 所以(3a+b)(3a-b)=-13,因为3a+b=13,所以3a-b=-1,由{3a +b =13,3a -b =-1,得{a =2,b =7.当a 为腰长时,2+2<7,不能构成三角形;当b 为腰长时,三角形的周长为7+7+2=16.综上,这个等腰三角形的周长为16.(2)①(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b).因为a,b,c分别是△ABC的三边长,所以a+b>c,b+c>a,所以a-c+b>0,a-c-b<0,所以(a-c+b)(a-c-b)<0,即(a-c)2-b2<0.②由a2+c2+2b(b-a-c)=0,得a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,所以a=b,b=c,所以a=b=c,所以△ABC为等边三角形.22.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20这三个数都是神秘数.(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?答案(1)是.理由:28=2×14=(8-6)×(8+6)=82-62,2 012=2×1006=(504-502)×(504+502)=5042-5022,所以这两个数都是神秘数.(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.(3)不是.理由:由(2)知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数.设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),因为(2k+1)2-(2k-1)2=8k,8k是8的倍数,所以两个连续奇数的平方差一定不是神秘数.。

第四章 因式分解一、单选题1．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为（ ）． A ．9 B ．9- C ．5- D ．52．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 3．已知3,2,a b ab +==计算22 a b ab +等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．104．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．49x 2﹣y 2z 2C ．﹣x 2﹣y 2D ．16m 2n 2﹣25p 25．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21x x -+B ．212a a ++C ．2212xy x y -+D ．222a b ab -+ 6．下列因式分解正确的是（ ）A ．223(3)xy x y xy xy y x -+=-B ．()4222211x x x -+=+C ．2(3)(4)12x x x x +=+--D ．2321142x x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 7．已知ab ＝4，b ﹣a ＝7，则a 2b ﹣ab 2的值是（ ）A ．11B ．28C ．﹣11D ．﹣288．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．169．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 10．因式分解x 2+mx ﹣12﹣﹣x +p ﹣﹣x +q ），其中m ﹣p ﹣q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．12二、填空题11．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.12．多项式x （x ﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于_____．13．已知a b =22a b ab +=________14．在2011、2012……2020这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．三、解答题15．下列各式分解因式：（1）225x - （2）22363ax axy ay -+16．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a ，b 的值．解：Q 2222690a ab b b ++-+=，2222690a ab b b b ∴+++-+=，()()2230a b b -∴++=， 0a b ∴+=，30b -=，3a ∴=-，3b =，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）若44m n =+，28170mn t t +-+=，求m t n -的值．17．给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2018a =，2019b =时，求代数式222a b ab +-的值.18．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x 2﹣4y 2+2x ﹣4y＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ）＝（x+2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x 2﹣6xy+9y 2﹣3x+9y（2）△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2﹣b 2﹣ac+bc ＝0，判断△ABC 的形状．19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小矩形，且m n >．（以上长度单位：cm ）（1）观察图形，发现代数式22252m mn n ++可以因式分解为_________________；（2）若每块小矩形的面积为212cm ，四个正方形的面积和为280cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和答案1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．D8．B9．A10．C11．012．（x ﹣2）213．14．215．（1）原式(5)(5)x x =-+；（2）原式=23()a x y =-.16．（1）3；（2）417．（1）()()22a b a b a b -=+-或()222a ab a a b -=-（答案不唯一）；（2）1. 18．(1)()()333x y x y ---;(2) ABC ∆是等腰三角形.19．（1）()()22m n m n ++；（2）48cm。

第四章 因式分解一、单选题1．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为（ ）． A ．9 B ．9- C ．5- D ．52．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 3．已知3,2,a b ab +==计算22 a b ab +等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．104．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．49x 2﹣y 2z 2C ．﹣x 2﹣y 2D ．16m 2n 2﹣25p 25．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21x x -+B ．212a a ++C ．2212xy x y -+D ．222a b ab -+ 6．下列因式分解正确的是（ ）A ．223(3)xy x y xy xy y x -+=-B ．()4222211x x x -+=+C ．2(3)(4)12x x x x +=+--D ．2321142x x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 7．已知ab ＝4，b ﹣a ＝7，则a 2b ﹣ab 2的值是（ ）A ．11B ．28C ．﹣11D ．﹣288．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．169．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 10．因式分解x 2+mx ﹣12﹣﹣x +p ﹣﹣x +q ），其中m ﹣p ﹣q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．12二、填空题11．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.12．多项式x （x ﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于_____．13．已知a b =22a b ab +=________14．在2011、2012……2020这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．三、解答题15．下列各式分解因式：（1）225x - （2）22363ax axy ay -+16．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a ，b 的值．解：Q 2222690a ab b b ++-+=，2222690a ab b b b ∴+++-+=，()()2230a b b -∴++=， 0a b ∴+=，30b -=，3a ∴=-，3b =，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）若44m n =+，28170mn t t +-+=，求m t n -的值．17．给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2018a =，2019b =时，求代数式222a b ab +-的值.18．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x 2﹣4y 2+2x ﹣4y＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ）＝（x+2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x+2y+2）。

第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz＝﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x2．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣13．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+14．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9B．27C．19D．545．下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共7小题）9．将x n﹣y n分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为．10．多项式9abc﹣6a2b2+12abc2各项的公因式是．11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3﹣a 因式分解为a（a﹣1）（a+1），当a＝20时，a﹣1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当x＝15时，多项式16x3﹣9x分解因式后形成的加密数据是．15．设a＝8582﹣1，b＝8562+1713，c＝14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．三．解答题（共6小题）16．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．19．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．4．10．3ab．11．15．12．﹣2或8．13．﹣1214．15576315．b、a、c．三．解答题（共6小题）16．解：（1）a4﹣16＝（a2）2﹣42，＝（a2﹣4）（a2+4），＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，＝（x2﹣2xy+y2）﹣9，＝（x﹣y）2﹣32，＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．17．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．18．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．20．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）21．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。

第四章 因式分解一、单选题1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x+4＝（x ﹣2）2C ．（x+1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 2．二次三项式212x mx --（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．83．多项式282a b ab +中各项的公因式是（ ）A ．abB ．2abC ．28a bD ．24．已知6x y +=，4xy =，则22x y xy +的值为（ ）A ．24B ．10C ．2D ．1.55．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．11()()22a b a b -- B ．11()()22a b a b --+ C ．11()()22a b a b --- D ．11()()22a b a b --+ 6．因式分解（x +y ）2﹣2（x 2﹣y 2）+（x ﹣y ）2的结果为（ ）A ．4（x ﹣y ）2B ．4x 2C ．4（x +y ）2D ．4y 27．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-8．已知a 与b 互为相反数，则22b a -的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．29．若2x 2﹣2xy+y 2﹣4x+4=0，那么x ﹣y 的值是（ ）A ．14B ．﹣4C ．﹣14D ．410．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）A ．我爱美B ．兴义游C ．美我兴义D ．爱我兴义二、填空题11．因式分解x 3-9x=__________．12．多项式8x 2m y n ﹣1﹣12x m y n 中各项的公因式为_____．13．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．14．已知3a b -=，4b c +=-，则代数式2ac bc a ab -+-的值为______．15．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝s ×t (s ，t 是正整数，且s ≤t )，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有()311862F ==．给出下列关于F (n )的说法：(1)()122F =；(2)()3248F =；(3)F (27)＝3；(4)若n 是一个整数的平方，则F (n )＝1．其中正确说法的有_____．三、解答题16．因式分解（1）2(23)23m n m n --+（2）416mn m -（3）()(4)a b a b ab --+17．对于实数a b ，，用a b *表示运算2a b +，例如，132135*=⨯+=（1）求101-3π-⎛⎫* ⎪⎝⎭（2）分解因式：()()222ax ax a ax -*- 18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x ﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x ﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式． 19．材料阅读：利用完全平方公式，可以将多项式ax 2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项ax 2+bx+c 式的配方法．例如：x 2+11x+24=x 2+11x+2112⎛⎫ ⎪⎝⎭−2112⎛⎫ ⎪⎝⎭+24=2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭−254 探究发现：小明发现：运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如： x 2+11x+24=x 2+11x+2112⎛⎫ ⎪⎝⎭−2112⎛⎫ ⎪⎝⎭+24=2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭−254=11522x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭11522x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=(x+8)(x+3)小红发现：运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．x 2+11x+24=x 2+11x+2112⎛⎫ ⎪⎝⎭−2112⎛⎫ ⎪⎝⎭+24=2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭−254 因为不论x 取何值，21102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以当211x -=，时，多项式x 2+11x+24有最小值为254- 根据以上材料，解答下列问题：（1）分解因式：x 2−3x−10；（2）试确定：多项式2216x x -++的最值(即最大值或最小值)答案1．B2．C3．B4．A5．C6．D7．B8．A9．A10．D11．x （x+3）（x -3）12．4x m y n ﹣113．114．3-15．216．（1）(23)(231)---m n m n ；（2）()241(21)(21)++-m n n n ；（3）2(2)a b -17．（1）-1；（2）()221a x - 18．2x 2﹣12x+18＝2（x ﹣3）2． 19．（1）(x+2)(x−5)；（2）最大值为17。

第四章 因式分解 综合测试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12-+=-x x xD. c b a x c bx ax ++=++)(2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 22)(b a -+B. mn m 2052-C. 22y x --D. 92+-x3．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A . ±30 B. 30 C. 15 D. ±54．下列各式从左到右的变形错误的是( )A.22)()(y x x y -=-B.)(b a b a +-=--C.33)()(a b b a --=-D.)(n m n m +-=+-5．下列各式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题6．3223129y x y x +中各项的公因式是_______ ___.7．m bm am =+( )；-=--1x ( )；-=+-a c b a （ ）。

8．因式分解：__________________________2733=-x x 。

9．利用因式分解计算：=-22199201 .10．若()()2310x x x a x b --=++，则__________=+b a ，__________=ab 。

三、分解因式11.（1）x x 422- （2）222y y x -（3）3632+-a a （4）()()x y y y x x -+-四、解答题12．先化简，后求值，其中21==-xy y x ，（1）32232xy y x y x +- （2）22y x +13．利用分解因式方法计算：31414.04.314.514.332⨯+⨯+⨯14．在三个整式xy x 22+，xy y 22+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算， 使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

第四章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是( )A．a3－a＝a(a2－1)B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为( )A．2a－b＋c B．2a－b－cC．2a＋b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是( )A．b2 B．±2bC．16b2 D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能( )A．被8整除 B．被m整除C．被m－91整除 D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为( ) A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1)C．(x＋6)(x－1) D．无法确定8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值( )A．大于零 B．小于零C．大于或等于零 D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：3a2－3b2＝______________．10．计算：201820192－20172＝________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm 时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)3x 3－27x ；(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )．16．(7分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)阅读材料：若m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，求m ，n 的值．解：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2－2mn ＋n 2)＋(n 2－8n ＋16)＝0，∴(m －n )2＋(n －4)2＝0，∴(m －n )2＝0，(n －4)2＝0， ∴n ＝4，m ＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a 2＋b 2－4a ＋4＝0，则a ＝________，b ＝________；(2)已知x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0，求x y的值；(3)已知△ABC 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足2a 2＋b 2－4a －6b ＋11＝0，求△ABC 的周长．18．(10分)如图4－Z －2①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．4－Z －2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax －3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法( )A．提公因式法 B．平方差公式法C．完全平方公式法 D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．1．[答案] B2．[解析] A a 3－a ＝a(a 2－1)＝a(a ＋1)(a －1)．故选A . 3．[解析] C 4a 2－(b －c)2＝[2a ＋(b －c)][2a －(b －c)]＝(2a ＋b －c)(2a －b ＋c)．故选C .4．[答案] D5．[解析] A 因为(4m ＋5)2－9＝(4m ＋5)2－32＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3) ＝(4m ＋8)(4m ＋2)＝4·(m ＋2)·2(2m ＋1) ＝8(m ＋2)(2m ＋1)，所以(4m ＋5)2－9一定能被8整除． 6．[解析] A ∵(m －n)2－2m ＋2n ＝(m －n)2－2(m －n)＝(m －n)(m －n －2)，m －n ＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A .7．[解析] A 因为甲看错了a 的值，分解的结果为(x ＋6)(x －1)，所以b ＝－6.因为乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，所以a ＝－1.所以x 2＋ax ＋b ＝x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)．8．[解析] B (a 2－2ab ＋b 2)－c 2＝(a －b)2－c 2＝(a －b ＋c)(a －b －c)．因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a ＋c ＞b ，a ＜b ＋c ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0，所以(a －b ＋c)(a－b －c)＜0，即(a 2－2ab ＋b 2)－c 2＜0.故选B .[点评] 本题要充分挖掘题目的隐含条件，即a ，b ，c 是三角形的三边长，则a ，b ，c 应是正数且满足三角形三边的关系．9．[答案] 3(a －b)(a ＋b)10．[答案] 14[解析] 原式＝2018（2019＋2017）×（2019－2017）＝20184036×2＝14.11．[答案] 答案不唯一，如4 12．[答案] 138[解析] 剩余部分的面积为πR 2－4πr 2. 当R ＝7.2 cm ，r ＝1.4 cm 时，πR 2－4πr 2＝π(R －2r)(R ＋2r)＝π×(7.2－2.8)×(7.2＋2.8)＝π×4.4×10≈3.14×44≈138(cm 2)．13．[答案] 等腰三角形 [解析] ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ， ∴a ＋2ab －c －2bc ＝0， ∴(a －c)＋2b(a －c)＝0， ∴(a －c)(2b ＋1)＝0. ∵2b ＋1≠0，∴a ＝c. 14．[答案] 384[解析] 由题意易得a ＋b ＝12，ab ＝32，∴a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝384.故答案为384. 15．[解析] (1)先提取公因式2xy ，再用平方差公式；(2)先提取公因式3x ，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a －b)，再运用平方差公式．无论哪一道题目都需要分解到底．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy(x 2－y 2)＝2xy(x ＋y)(x －y)．(2)3x 3－27x＝3x(x 2－9)＝3x(x ＋3)(x －3)．(3)(a －b)(3a ＋b)2＋(a ＋3b)2(b －a)＝(a －b)[(3a ＋b)2－(a ＋3b)2]＝(a －b)(3a ＋b ＋a ＋3b)(3a ＋b －a －3b)＝8(a －b)2(a ＋b)．16．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋4x ＋1 ＝x 2＋6x ＝x(x ＋6)．(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可) 17．解：(1)2 0(2)∵x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0， ∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋6y ＋9＝0，即(x －y)2＋(y ＋3)2＝0，则x －y ＝0，y ＋3＝0，解得x ＝y ＝－3，∴x y ＝(－3)－3＝－127.(3)∵2a 2＋b 2－4a －6b ＋11＝0，∴2a 2－4a ＋2＋b 2－6b ＋9＝0，∴2(a －1)2＋(b －3)2＝0，则a －1＝0，b －3＝0，解得a ＝1，b ＝3，∵a ，b ，c 都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为1，3，3，则△ABC 的周长为1＋3＋3＝7.18．解：(1)方法一：(m ＋n)2－4mn ；方法二：(m －n)2.(2)(m ＋n)2－4mn ＝(m －n)2.(3)由(2)可知(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝62－4×5＝16. ∴a －b ＝4或a －b ＝－4. 19．解：(1)C (2)平方差公式法(3)m 2－6mn ＋8n 2＝m 2－6mn ＋8n 2＋n 2－n 2 ＝m 2－6mn ＋9n 2－n 2＝(m －3n)2－n 2＝(m －2n)(m －4n)．。

【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第四章：因式分解一.选择题：（每小题3分共36分）1．下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是（ ）A ．(x y)ax ay a +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．21055(21)x x x x -=-D ．22(1)1x x -=-解：A 、是整式乘法,故不符合题意；B 、不是分解因式,故不符合题意；C 、是因式分解,故符合题意；D 、不是分解因式,是错误的乘法运算,故不符合题意；故选：C ．2．将（x ＋3）2﹣（x ﹣1）2因式分解正确的是（）A ．8（x ﹣1）B ．4（2x ＋2）C ．4（x ＋1）D ．8（x ＋1） 解：原式＝（x +3+x ﹣1）（x +3﹣x +1）＝4（2x +2）＝8（x +1）．故选：D ．3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A ．22()a b +-B ．29x -+C ．22x y --D ．24a ab -解:A. 2222()+-=+a b a b ,不能使用；B. ()()222299333-+=-=-=+-x x x x x ,可以使用平方差公式．；C. ()2222x y x y --=-+,不能使用； D. ()244-=-a ab a a b ,不能使用．故选B ．4．下列分解因式正确的是（）A ．224(2)a a -=-B ．24(4)a a a a -+=-+C ．2269(3)a a a -+=-D ．221(2)1a a a a -+=-+解：A 、24(2)(2)a a a -=+-,原分解错误,不符合题意；B 、24(4)a a a a -+=-,原分解错误,不符合题意；C 、2269(3)a a a -+=-正确,符合题意；D 、2221(1)a a a -+=-,原分解错误,不符合题意；故选：C ．5．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是（）A ．3xyB ．22x yC ．223x yD ．323x y解:项式2224333126x y x y x y --的公因式是223x y故选：C ．6．如图,边长为a ,b 的矩形的周长为14,面积为10,则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．24 解：根据题意得：1472a b +==, 2210770a b ab ab a b ∴++⨯=＝（）=．故选：B ．7．已知a ﹣b ＝1,则a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 解：∵a ﹣b ＝1,∴a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab＝a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab＝a 2+b 2﹣2ab＝（a ﹣b ）2＝1故选：C ．8．下列变形中正确的因式分解有（）个．①()()2422x x x -=-+ ②()()2212x x x x -+=-- ③2x y x x y =⋅⋅ ④()222422x xy y x y -+=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解:根据因式分解的定义可知：①是将一个多项式化成几个整式的积的形式,属于因式分解；②是整式的乘法,不是因式分解；③不是将一个多项式化成几个整式的积的形式,不属于因式分解；④不能进行因式分解,则④中的变形不属于因式分解；所以是因式分解的是①．故选A ．9．已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2,则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．3 解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2, 2212110,4a a b b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D 10．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数就称为“智慧数”,例如：5＝32﹣22,5就是一个智慧数,则下列各数不是智慧数的是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023解：设k 是正整数,∵（k ＋1）2−k 2＝（k ＋1＋k ）（k ＋1−k ）＝2k ＋1,∴除1外,所有的奇数都是智慧数,所以,B ,D 选项都是智慧数,不符合题意；∵（k ＋1）2−（k −1）2＝（k ＋1＋k −1）（k ＋1−k ＋1）＝4k ,∴除4外,所有的能被4整除的偶数都是智慧数,所以A 选项是智慧数,不符合题意,C 选项2022不是奇数也不是4的倍数,不是智慧数,符合题意．故选：C ．二.填空题:(每小题3分共15分)11．分解因式：9x 2﹣81==_________．解：9x 2-81=9(x 2-9)=9（x +3）（x -3）；故答案为：9（x +3）（x -3）12．分解因式：289x x --=__．解：289(1)(9)x x x x --=+-,故答案为：(1)(9)x x +-．13．若mn ＝1,m －n ＝2,则m 2n －mn 2的值是________．解：∵mn ＝1,m －n ＝2,∴m 2n －mn 2＝mn （m －n ）＝1×2 ＝2．故答案为：2．14．分解因式：269m n mn n -+-=__________．解：-m 2n +6mn -9n=-n (m 2-6m +9)=-n (m -3)2故答案为：-n (m -3)2．15．对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数）,下列结论：①若36n =,且()22x mx n x a ++=+,则6a =；②若24m n <,则无论x 为何值时,2x mx n ++都是正数；③若()()23x mx n x x a ++=++,则39m n -=： ④若36n =,且()()2x mx n x a x b ++=++,其中a 、b 为整数,则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）解：①若n =36,且x 2+mx +n =()2x a + ,则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2, ∴a 2=36,解得：a =6±,故①说法错误； ②m 2<4n ,240n m ∴-＞ ,2x mx n ∴++22222222+? 44+? 444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞ 故无论x 为何值时,2x mx n ++都是正数,故②说法正确； ③x 2+mx +n =()()3x x a ++ ,∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ,∴m =a +3,n =3a ,∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故③说法正确； ④n =36,且x 2+mx +n =()()x a x b ++ ,∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++ ,∴m a b =+,n =36,a 、b 为整数,∴相应的数对为：-1和-36,1和36,-2和-18,2和18,-3和-12,3和12,-4和-9,4和9,-6和-6,6和6共10对,因此m 的值可能有10个,故④说法正确．综上所述,正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．三.解答题:(共55分)16．(8分)因式分解(1)328x x -(2)2244x y xy --+(1)解：()()()3228=24222--=+-x x x x x x x ；(2)解：()()2222244442--+=--+=--x y xy x xy y x y ． 17．(6分)先因式分解,再计算求值：（x －2）2－6（2－x ）,其中x ＝－2．解：2(2)(2)6x x ---2(2)()62x x +=--(2)(26)x x =--+(2)(4)x x =-+将2x =-代入得出：原式(22)(24)8=---+=-．18．(8分)已知：1,1x y ==,求下列代数式的值．(1)x 2﹣xy +y 2；(2)x 3﹣x 2﹣4x +2021．(1)解：∵xy 1,∴x +y1＝xy ）×1）＝3﹣1＝2,∴原式＝（x +y ）2﹣3xy ＝（2﹣3×2＝12﹣6＝6；(2)解：∵x y 1,∴x ﹣1﹣1x +2x ﹣2﹣21,∴原式＝x 2（x ﹣1）﹣4（x ﹣1）+2017＝（x ﹣1）（x +2）（x ﹣2）+2017）×1）+2017）×（3+2017＝9﹣3+2017＝6+2017＝2023．19．(8分)（1）因式分解：()()24129x y x y ++++；（2）先化简,再求值：4422690.6510a x ax ax ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中52a =,15x =． 解（1）()()24129x y x y ++++()()2222233x y x y =++⨯+⨯+⎡⎤⎣⎦ ()2223x y =++（2）4422690.6510a x ax ax ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭, 44226955103a x ax ax ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭ 32322a x =- 当52a =,15x =原式325132252⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5342=- 14=- 20．(9分)【阅读】下列是多项式265x x -+因式分解的过程：222656959(3)4(32)(32)(1)(5)x x x x x x x x x -+=-++-=--=-+--=--．请利用上述方法解决下列问题．【应用】(1)因式分解：289x x +-；(2)若x >5,试比较245x x --与0的大小关系；(3)【灵活应用】若2228170a b a b +--+=,求a b +的值．(1)解：()()()()()22289816916425454591x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-,(2)解：()()()()()22245445429232315x x x x x x x x x --=-+--=--=-+--=+-,5x >, ∴x +1＞0,x -5＞0, ()()150x x ∴->+,2450x x ∴->-；(3)解：2228170a b a b +--+=,()()222221816140a a b b a b ∴-++-+=-+-=, ∵()()221400，a b -≥-≥,∴1040，a =b =--, 1a ,4b =,5a b ∴+=．21．(8分)（1）已知2a b +=,3ab =-,求22a b ab +的值．（2）利用整式乘法公式计算：4951⨯解：（1）∵2a b +=,3ab =-,∴22a b ab += ()ab a b +=2×（-3）=-6；（2） 49×51 =（50-1）×（50+1）=2500-1=249922．(8分)阅读材料,回答问题：材料一：一个自然数的各个数位数字之和为8,则称这个数为“幸运数”．材料二：把一个原始数据经过某种算法处理成另外一个数据称为加密,原始数据称为明文,处理后的数据称为密文．已知明文n 是个位数字不为零的三位自然数,经过加密后的密文为m ,加密算法为：①将n 的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数；②密文m 为新的三位数与n 的个位数字的4倍的差．例如：当n ＝231时,m ＝13241-⨯＝128．(1)判断明文152是否是“幸运数”,说明理由并求出加密后的密文；(2)已知某个数是个位数字不为零的三位“幸运数”,将这个数按材料二中的方法加密后得到的密文能被8整除,诸求出这个数的所有可能结果．(1)解：明文152是幸运数,理由：1528++=,152∴是幸运数,将152百位数字和个位数字对调后为251,25124243∴-⨯=,∴加密后的密文为243；(2)设这个三位数的百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字为c ,8a b c ∴++=,这个三位数10010n a b c =++,根据密文求法可知,对调百位数和个位数后为：10010c b a ++,密文为：10010496108(12)2c b a c c b a c b b a ++-=++=+++,密文能被8整除,2b a ∴+能被8整除,且8a b c ++=,∴满足条件的有：6a =,1b =,1c =；2a =,3b =,3c =；4a =,2b =,2c =；即这个数可能为611,233,422．。

第四章因式分解综合测试卷一、选择题01下列从左到右的变形是因式分解且正确的是（）A．ab-b=b(a-1) B．(m+n)(m-n)=m²-n²C．-10x-10=-10(x-1) D．x²-2x+1=x(x-2)+102把8a³-8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a²-4a+1) B．8a²(a-1)C．2a(2a-1)² D．2a(2a+1)²03当a，b互为相反数时，代数式a²+ab-4的值为（）A．4 B．0 C．-3 D．-404边长为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a²b+ab²的值为（）A．120 B．60 C．80 D．4005计算-2²º¹³+(-2)²º¹⁴的结果是（）A．2²º¹³ B．-2 C．-2²º¹³ D．-106如果代数式x²+kx+49能分解成(x-7)²的形式，那么k的值为（）A．7 B．-14 C．±7 D．±1407 2x³-x²-5x+k中，有一个因式为(x-2)，则k的值为（）A．2 B．6 C．-6 D．-208下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x³+2x B．a²+b² C．y²+y+14D．m²-4n²09已知a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．310把(a-b)(a²-ab+b²)-ab(b-a)分解因式为（）A．(a-b)(a²+b²) B．(a-b)²(a+b) C．(a-b)³ D. -(a-b)³11已知a，b，c是三角形的三边长，则代数式a²-2ab+b²-c²的值（）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定12设P=-a²(-a+b-c)，Q=-a(a²-ab+ac)，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数二、填空题.13把多项式x²-3x因式分解，正确的结果是_________14分解因式：(m+1)(m-9)+8m=_________.15下图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________16将m³(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是_________17计算：4033²-4×2016×2017= _________.18若x+y-1=0，则12x²+xy+12y²-2=_________.三、解答题.19 因式分解．(1)10a(x-y)²+5ax(y-x); (2)(x+y)²-10(x+y)+25;(3)3a²-12ab+12b²; (4)(x²+y²)²-4x²y²;(5)9x⁴-144y⁴.20 利用因式分解计算：999²+999+685²-315²．21 已知a+b=5，ab=6，求多项式a³b+2a²b²+ab³的值．22 当n为整数时，(n+1)²-(n-1)²能被4整除吗？请说明理由．23 设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x²-y²)·(4x²-y²)+3x²(4x²-y²)能化简为x⁴？若能存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．24 数学课上老师出了一道题：计算296²的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：296²=(300-4)²=300²-2×300×(-4)+4²=90000+2400+16=92416．老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．25 先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc(百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c)，若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F(abc)=ac,如374，因为它的百位上数字3与个位上数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F(374)=3×4=12．(1)对于“欢喜数”abc，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数abc”能被99整除；(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n(m＞n)，若F(m)-F(n)=3，求m-n 的值。

《第 4 章 因式分解》一、选择题1．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A ．﹣x ﹣y=﹣（x ﹣y ）B ．﹣a +b=﹣（a +b ）C ．（y ﹣x ） =（x ﹣y ）D ．（a ﹣b ） =（b ﹣a ）32．把多项式（m +1）（m ﹣1）+（m ﹣1）提取公因式（m ﹣1）后，余下的部分是（ ）A ．m +1B ．2mC ．2D ．m +23．把 10a （x +y ） ﹣5a （x +y ） 因式分解时，应提取的公因式是（ ）A ．5aB ．（x +y ）2C ．5（x +y ）2D ．5a （x +y ）24．将多项式 a （b ﹣2）﹣a （2﹣b ）因式分解的结果是（ ）A ．（b ﹣2）（a +a ）B ．（b ﹣2）（a ﹣a ）C ．a （b ﹣2）（a +1）D ．a （b ﹣2 ）（a ﹣1）5．下列因式分解正确的是（）A ．mn （m ﹣n ）﹣m （n ﹣m ）=﹣m （n ﹣m ）（n +1）B ．6（p +q ） ﹣2（p +q ）=2（p +q ） （3p +q ﹣1）C ．3（y ﹣x ）2+2（x ﹣y ）=（y ﹣x ）（3y ﹣3x +2）D ．3x （x +y ）﹣（x +y ）=（x +y ）（2x +y ）二、填空题6．把多项式（x ﹣2） ﹣4x +8 因式分解开始出现错误的一步是 解：原式=（x ﹣2） ﹣（4x ﹣8）…A=（x ﹣2） 2﹣4（x ﹣2）…B=（x ﹣2）（x ﹣2+4）…C=（x ﹣2）（x +2）…D ．7．﹣xy （x +y ） +x （x +y ） 的公因式是 ；（2）4x （m ﹣n ）+8y （n ﹣m ） 2的公因式是．8．分解因式：（x +3）﹣（x +3）=．9．因式分解：n （m ﹣n ）（p ﹣q ）﹣n （n ﹣m ）（p ﹣q ）=．10．已知（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13）可分解因式为（3x +a ）（x +b ），2 23 2 2 3 2 2 2 22 22 23 2 2其中 a 、b 均为整数，则 a +3b=．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a b （a ﹣b ） ﹣10a b （b ﹣a ） ；（2）（b ﹣a ）+a （a ﹣b ）+b （b ﹣a ）；（3）（3a ﹣4b ）（7a ﹣8b ）+（11a ﹣12b ）（8b ﹣7a ）；（4）x （b +c ﹣d ）﹣y （d ﹣b ﹣c ）﹣c ﹣b +d ．12．若 x ，y 满足，求 7y （x ﹣3y ） ﹣2（3y ﹣x ） 的值．13．先阅读下面的材料，再因式分解：要把多项式 am +an +bm +bn 因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ；把它 的后两项分成一组，并提出 b ，从而得至 a （m +n ）+b （m +n ）．这时，由于 a （m +n ） +b （m +n ），又有因式（m +n ），于是可提公因式（m +n ），从而得到（m +n ）（a +b ）．因 此有 am +an +bm +bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（m +n ）（a +b ）．这 种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们 的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了． 请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab ﹣ac +bc ﹣b ：（2）m ﹣mn +mx ﹣nx ；（3）xy ﹣2xy +2y ﹣4．14．求使不等式成立的 x 的取值范围：（x ﹣1） 3﹣（x ﹣1）（x ﹣2x +3）≥0． 15．阅读题：因式分解：1+x +x （x +1）+x （x +1）2 解：原式=（1+x ）+x （x +1）+x （x +1）2=（1+x ）[1+x +x （x +1）]=（1+x ）[（1+x ）+x （1+x ）] =（1+x ） （1+x ）=（1+x ） ．（1）本题提取公因式几次？3 34 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？16．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12，求x、y 的值．《第 4 章 因式分解》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A ．﹣x ﹣y=﹣（x ﹣y ）B ．﹣a+b=﹣（a+b ）C ．（y ﹣x ） =（x ﹣y ）D ．（a ﹣b ） =（b ﹣a ）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号．【分析】A 、B 都是利用添括号法则进行变形，C 、利用完全平方公式计算即可；D 、利用立方差公式计算即可．【解答】解：A 、∵﹣x ﹣y=﹣（x+y ），故此选项错误；B 、∵﹣a+b=﹣（a ﹣b ），故此选项错误；C 、∵（y ﹣x ） =y ﹣2xy+x =（x ﹣y ） ，故此选项正确；D 、∵（a ﹣b ）3 =a ﹣3ab+3a b2﹣b3 ， （b ﹣a ） =b ﹣3ab +3a b ﹣a ，∴（a ﹣b ） ≠（b ﹣a ） ，故此选项错误．故选 C ．【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全 平方公式：（a±b ） =a ±2ab+b ．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前 是“+”号，括到括号里各项不变号．2．把多项式（m +1）（m ﹣1）+（m ﹣1）提取公因式（m ﹣1）后，余下的部分是（）A ．m +1B ．2mC ．2D ．m +2【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．2 23 2 2 2 2 3 2 33223332 2 2【分析】先提取公因式（m ﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m +1）（m ﹣1）+（m ﹣1），=（m ﹣1）（m +1+1），=（m ﹣1）（m +2）．故选 D ．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意 m ﹣1 提取公因式后还剩 1．3．把 10a （x +y ） ﹣5a （x +y ） 因式分解时，应提取的公因式是（ ）A ．5aB ．（x +y ）2C ．5（x +y ）2D ．5a （x +y ）2【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【解答】解：10a （x +y ） ﹣5a （x +y ）因式分解时，公因式是 5a （x +y ）2故选 D【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．4．将多项式 a （b ﹣2）﹣a （2﹣b ）因式分解的结果是（ ）A ．（b ﹣2）（a +a2）B ．（b ﹣2）（a ﹣a 2） C ．a （b ﹣2）（a +1） D ．a （b ﹣2 ）（a ﹣1）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】找出公因式直接提取 a （b ﹣2）进而得出即可．【解答】解：a （b ﹣2）﹣a（2﹣b ）=a （b ﹣2）（1+a ）．故选：C ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．5．下列因式分解正确的是（）A ．mn （m ﹣n ）﹣m （n ﹣m ）=﹣m （n ﹣m ）（n +1）B ．6（p +q ） ﹣2（p +q ）=2（p +q ） （3p +q ﹣1）C ．3（y ﹣x ） +2（x ﹣y ）=（y ﹣x ）（3y ﹣3x +2）D ．3x （x +y ）﹣（x +y ）=（x +y ）（2x +y ） 2 2 3 2 2 3 2 2 22 2【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】把每一个整式都因式分解，比较结果得出答案即可．【解答】解：A 、mn （m ﹣n ）﹣m （n ﹣m ）=m （m ﹣n ）（n +1）=﹣m （n ﹣m ）（n +1）， 故原选项正确；B 、6（p +q ）﹣2（p +q ）=2（p +q ）（3p +3q ﹣1），故原选项错误；C 、3（y ﹣x ）+2（x ﹣y ）=（y ﹣x ）（3y ﹣3x ﹣2），故原选项错误；D 、3x （x +y ）﹣（x +y ）=（x +y ）（2x ﹣y ），故原选项错误．故选：A ．【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．二、填空题6．把多项式（x ﹣2）﹣4x +8 因式分解开始出现错误的一步是C解：原式=（x ﹣2）﹣（4x ﹣8）…A=（x ﹣2） ﹣4（x ﹣2）…B=（x ﹣2）（x ﹣2+4）…C=（x ﹣2）（x +2）…D ．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】利用提取公因式法一步步因式分解，逐一对比进行判定，得出答案即可． 【解答】解：原式═（x ﹣2） ﹣（4x ﹣8）…A=（x ﹣2） ﹣4（x ﹣2）…B=（x ﹣2）（x ﹣2﹣4）…C=（x ﹣2）（x ﹣6）…D ．通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是 C ．故答案为：C ．【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．7．﹣xy （x +y ） +x （x +y ） 的公因式是x （x +y ）2；（2）4x （m ﹣n ）+8y （n ﹣m ） 的公因式是 4（m ﹣n ） ． 【考点】公因式．2 2 2 2 22 2 2 23 2 2【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【解答】解：（1）﹣xy （x +y ） +x （x +y ） 的公因式是 x （x +y ） ；（2）4x （m ﹣n ）+8y （n ﹣m ）的公因式是 4（m ﹣n ）． 故答案为：4（m ﹣n ）x （x +y ）2．【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．8．分解因式：（x +3）﹣（x +3）=（x +2）（x +3） ．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】本题考查提公因式法分解因式．将原式的公因式（x ﹣3）提出即可得出答案． 【解答】解：（x +3） ﹣（x +3），=（x +3）（x +3﹣1），=（x +2）（x +3）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．9．因式分解：n （m ﹣n ）（p ﹣q ）﹣n （n ﹣m ）（p ﹣q ）= 2n （m ﹣n ）（p ﹣q ） ． 【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先得出公因式为 n （m ﹣n ）（p ﹣q ），进而提取公因式得出即可．【解答】解：n （m ﹣n ）（p ﹣q ）﹣n （n ﹣m ）（p ﹣q ）=n （m ﹣n ）（p ﹣q ）+n （m ﹣n ）（p ﹣q ）=2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）．故答案为：2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．已知（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13）可分解因式为（3x +a ）（x +b ），其中 a 、b 均为整数，则 a +3b=﹣31 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式 3x ﹣7，再合并同类项即可得到 a 、b 的值，进而可算出 a +3b2 3 2 2 2 2 2的值．【解答】解：（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13）， =（3x ﹣7）（2x ﹣21﹣x +13），=（3x ﹣7）（x ﹣8）=（3x +a ）（x +b ），则 a=﹣7，b=﹣8，故 a +3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b （a ﹣b ）﹣10a b 3（b ﹣a ） 2；（2）（b ﹣a ）+a （a ﹣b ）+b （b ﹣a ）；（3）（3a ﹣4b ）（7a ﹣8b ）+（11a ﹣12b ）（8b ﹣7a ）； （4）x （b +c ﹣d ）﹣y （d ﹣b ﹣c ）﹣c ﹣b +d ．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a b （a ﹣b ） ﹣10a b （b ﹣a ）2=5a b （a ﹣b ） （a ﹣b ﹣2ab ）（2）（b ﹣a ）+a （a ﹣b ）+b （b ﹣a ）=（a ﹣b ）（a ﹣b +a ﹣b ）=2（a ﹣b ） ；（3）（3a ﹣4b ）（7a ﹣8b ）+（11a ﹣12b ）（8b ﹣7a ）=（7a ﹣8b ）（3a ﹣4b ﹣11a +12b ）=8（7a ﹣8b ）（b ﹣a ）（4）x （b +c ﹣d ）﹣y （d ﹣b ﹣c ）﹣c ﹣b +d=（b +c ﹣d ）（x +y ﹣1）．【点评】考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式．3 4 2 3 3 4 3 3 2 2 2 212．若 x ，y 满足，求 7y （x ﹣3y ） ﹣2（3y ﹣x ） 的值．【考点】因式分解的应用；解二元一次方程组．【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可． 【解答】解：7y （x ﹣3y ） 2﹣2（3y ﹣x ）3 ，=7y （x ﹣3y ） +2（x ﹣3y ） ， =（x ﹣3y ） [7y +2（x ﹣3y ）]， =（x ﹣3y ） （2x +y ），当时，原式=1 ×6=6．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．先阅读下面的材料，再因式分解：要把多项式 am +an +bm +bn 因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ；把它 的后两项分成一组，并提出 b ，从而得至 a （m +n ）+b （m +n ）．这时，由于 a （m +n ） +b （m +n ），又有因式（m +n ），于是可提公因式（m +n ），从而得到（m +n ）（a +b ）．因 此有 am +an +bm +bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（m +n ）（a +b ）．这 种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们 的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了． 请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab ﹣ac +bc ﹣b ： （2）m2﹣mn +mx ﹣nx ；（3）xy ﹣2xy +2y ﹣4．【考点】因式分解﹣分组分解法． 【专题】阅读型．【分析】（1）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可； （2）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可； （3）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可． 【解答】解：（1）ab ﹣ac +bc ﹣b =a （b ﹣c ）+b （c ﹣b ）=（a ﹣b ）（b ﹣c ）； 2 3 2 322 2 2 2 2（2）m ﹣mn +mx ﹣nx=m （m ﹣n ）+x （m ﹣n ）=（m ﹣n ）（m ﹣x ）；（3）xy ﹣2xy +2y ﹣4=xy （y ﹣2）+2（y ﹣2）=（y ﹣2）（xy +2）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组进而提取公因式是解题关键．14．求使不等式成立的 x 的取值范围：（x ﹣1） ﹣（x ﹣1）（x ﹣2x +3）≥0． 【考点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式．【分析】首先把 x ﹣2x +3 因式分解为（x ﹣1）（x ﹣2），进一步利用提取公因式法以及非负数的性质，探讨得出答案即可．【解答】解：（x ﹣1）﹣（x ﹣1）（x ﹣2x +3）=（x ﹣1） ﹣（x ﹣1） （x ﹣2）=（x ﹣1） （x +1）；因（x ﹣1） 是非负数，要使（x ﹣1） ﹣（x ﹣1）（x ﹣2x +3）≥0，只要 x +1≥0 即可，即 x ≥﹣1．【点评】此题考查提取公因式法因式分解，结合非负数的性质来探讨不等式的解法．15．阅读题：因式分解：1+x +x （x +1）+x （x +1）2解：原式=（1+x ）+x （x +1）+x （x +1）2=（1+x ）[1+x +x （x +1）]=（1+x ）[（1+x ）+x （1+x ）] =（1+x ） （1+x ）=（1+x ） 3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为 1+x +x （x +1）+…+x （x +1） ，需提公因式多少次？结果是什么？【考点】因式分解﹣提公因式法．2 23 2 232 3 2 2 2 3 2 2 n【专题】阅读型．【分析】（1）根据题目提供的解答过程，数出提取的公因式的次数即可；（2）根据总结的规律写出来即可．【解答】解：（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1），需提公因式n 次，结果是（x+1）+．n n 1【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．16．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12，求x、y 的值．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先把等号右边的整式因式分解，得出关于x、y 的整式的乘法算式，对应12 的分解，得出答案即可．【解答】解：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）；因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；经验证（4﹣2）×（4+2）=2×6符合条件；所以x=4，y=2．【点评】此题考查提取公因式因式分解，进一步利用题目中的条件限制分析探讨得出答案．。

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。

八年级数学（下）第四章《因式分解》测试题姓名___________ 班级___________ 分数___________一、选择题（10×3′=30′）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22422、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+B 、mn m 2052-C 、22y x --D 、92+-x3、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）A 、p q --1B 、p q -C 、q p -+1D 、p q -+14、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A 、－15B 、－2C 、8D 、25、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±306、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab ，则△ABC 是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x 的值是（ ） A 2，212 B 2 C 212 D －2，－2128、要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对9、已知二次三项式x 2+bx+c 可分解为两个一次因式的积（x ＋α）（x+β），下面说法中错误的是 （ ）A ．若b ＞0，c ＞0，则α、β同取正号；B ．若b ＜0，c ＞0，则α、β同取负号；C ．若b ＞0，c ＜0，则α、β异号，且正的一个数大于负的一个数；D ．若b ＜0，c ＜0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大．10、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、选择题（10×3′=30′）11、已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么ba b a +-22的值为_____________. 12、分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________.13、分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1=_______________________.15、若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.16、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是___________.17、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.18、若a 2+2a+b 2-6b+10=0， 则a=___________，b=___________.19、若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12， 则x 2+y 2=___________.20、已知d c b a ,,,为非负整数，且1997=+++bc ad bd ac ，则=+++d c b a ___________.三、把下列各式因式分解（10×4′=40′）（1）c b a c ab b a 233236128+- （2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-（3）5335y x y x +- （4）22)(16)(4b a b a +--（5）228168ay axy ax -+- （6）m mn n m 222--+（7）2244c a a -+-（8）2224)1(a a -+（9）22)34()43)(62()3(y x x y y x y x -+-+++ （10）27624--a a四、解答题（4×5′=20′）31、求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。

一、选择题1．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)a a a a -=-B ．32244x x y xy ++=2(2)x x y +C ．22244(2)x xy y x y -+-=-+D ．2216164(42)x x x ++=+2．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)23．若3x y +=+3x y -=- ）A ．B ．1C ．6D ．3- 4．若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．-50D ．50 5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()a m n am an +=+B ．2221(1)x x x +-=-C ．21055(21)x x x x -=-D ．216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-6．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 7．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1） D ．x （1﹣4x 2） 8．下列四个多项式：①－a 2＋b 2；②－x 2－y 2；③1－(a －1)2；④x 2－2xy ＋y 2，其中能用平方差公式分解因式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 10．下列各组中，没有公因式的一组是（ ） A ．ax －bx 与by －ayB ．6xy －8x 2y 与－4x+3C ．ab －ac 与ab －bcD ．（a －b ）3与（b －a ）2y11．下列变形是分解因式的是（ ）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+-- 12．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2+3x +2=x （x +3）+2B ．4x 2﹣9=（4x +3）（4x ﹣3）C ．a 2﹣2a +1=（a +1）2D ．x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3）二、填空题13．若23y y m -+有一个因式为4y -，则m=__________．14．分解因式：324x xy -=___________________________________．15．已知实数,a b 满足1,26a b ab -==，则22a b +=________，22a b ab -=___________．16．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．17．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.18．已知210x x +-=，则代数式3222020x x ++的值为________．19．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3﹣xy 2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．20．已知3a b -=，4b c -=-，则代数式()2a acb ac ---的值是________． 三、解答题21．（1）因式分解：328a a -．（2）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，45D ∠=︒，求1∠和2∠的度数．22．计算：（1）化简：()()()222a a b a b a b +-+-（2）因式分解：244x y xy y ++23．计算或因式分解（1()20211- （2）计算()()()2322232a ab ab ⋅-÷-（3）因式分解：323108x xy -（4）因式分解：2221a b b -+-（5）先化简，再求值：()()()()225x y x y x y x x y ++-+--．其中1x =，y 是的小数部分．24．（1）计算：53362x yz x z -÷．（2）分解因式：3218m m -．25．（1）计算：2()()a a b a b +--； （2）因式分解：2250a -．26．阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()a b +看成一个整体，4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+．尝试应用：（1）把2()a b -看成一个整体，合并2223()5()7()---+-a b a b a b 的结果是_________．（2）已知221x y -=，求2362021--x y 的值．拓广探索：（3）已知22,25,9-=-=--=a b b c c d ，求()(2)(2)a c b d b c -+---的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A 、()()()32111a a a a a a a -=-=+- ，故该选项错误； B 、()()23222244442x x y xy x x xy yx x y ++=++=+ ，故该选项正确； C 、()()2222244442x xy y x xy y x y -+-=--+=--，故该选项错误；D 、()()222161644441421x x x x x ++=++=+，故该选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；2．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．3．B解析：B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+，3x y -=-∴=，故选：B.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 4．A解析：A【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得．【详解】2210a b ab +=-，()10ab a b ∴+=-，5a b +=，510ab ∴=-，解得2ab =-，故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．5．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可．【详解】解：A. ()a m n am an +=+,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；B. 2221(1)x x x +-=-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 21055(21)x x x x -=-，是因式分解符合题意；D. 216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解． 6．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C解析：C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．8．C解析：C【分析】根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案．【详解】解：①－a2＋b2；③1－(a－1)2；符合平方差特点；④x2－2xy＋y2，②－x2－y2；不符合平方差特点；故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键．9．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x3−xy2＝x（x2−y2）＝x（x＋y）（x−y），当x＝30，y＝20时，x＝30，x＋y＝50，x−y＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．10．C解析：C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．11．B解析：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C 和D 不是积的形式，应排除；A 中，不是对多项式的变形，应排除．故选B ．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．12．D解析：D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A ．因为x 2+3x +2=（x +1）（x +2），故A 错误；B ．因为4x 2﹣9=（2x +3）（2x ﹣3），故B 错误；C ．因为a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故C 错误；D ．因为x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3），故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．二、填空题13．-4【分析】由于多项式分解因式后有一个因式是y-4所以当y=4时多项式的值为0由此得到关于m 的方程解方程即可求出m 的值【详解】解：∵多项式因式分解后有一个因式为()所以当y=4时多项式的值为0即16解析：-4【分析】由于多项式23y y m -+分解因式后有一个因式是y-4，所以当y=4时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式23y y m -+因式分解后有一个因式为(4y -)， 所以当y=4时多项式的值为0，即16-12+m=0，解得m=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．14．【分析】先提取公因式再用平方差公式分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式分解因式要先提取公因解析：()()22x x y x y +-【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【详解】解：x 3-4xy 2，=x(x 2-4y 2)，=x(x+2y)(x-2y)，故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式；注意：分解要彻底． 15．【分析】分别利用完全平方公式整式的乘法进行运算求值即可得【详解】即又即故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式整式的乘法熟记公式和运算法则是解题关键 解析：1436 13【分析】 分别利用完全平方公式、整式的乘法进行运算求值即可得．【详解】 16a b -=， 21)(36a b -∴=，即221236a ab b -+=， 2ab =，221112224363636a b ab ∴+=+=+⨯=， 又1,26a b ab -==， 11()263ab a b ∴-=⨯=，即2213a b ab =-， 故答案为：1436，13． 【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的乘法，熟记公式和运算法则是解题关键．16．a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2b2两个长方形的面积都为ab组成的正方形的边长为a＋b面积为(a＋b)2所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2点睛：本题考查解析：a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．17．-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)218．【分析】根据条件转换成x2+x=1后一个代数式化简后将条件代入即可【详解】解：由题意得：x2+x=1∴x3+2x2+2020=x(x2+x)+x2+2020=x+x2+2020=1+2020=202解析：【分析】根据条件转换成x2+x=1，后一个代数式化简后将条件代入即可．【详解】解：由题意得：x2+x=1，∴x3+2x2+2020=[x(x2+x)+x2]+2020=x+x2+2020=1+2020=2021，故答案为：2021．【点睛】本题考查代数式的整体代入求解，关键在于如何将代数式转换成条件中的整体．19．(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2提取x后再利用平方差公式分解因式将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果根据阅读材料中取密码的方法即可得出所求的密码【详解】4x3-xy2=x（解析：(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．20．-3【分析】先根据求出a-c=-1再将多项式分解因式代入求值即可【详解】∵∴a-c=-1∴====-3故答案为：-3【点睛】此题考查多项式的化简求值掌握多项式的因式分解的方法：分组分解法和提公因式法解析：-3【分析】先根据3a b -=，4b c -=-，求出a-c=-1，再将多项式分解因式代入求值即可.【详解】∵3a b -=，4b c -=-，∴a-c=-1，∴()2a acb ac --- =()()a a c b a c ---=()()a c a b --=13-⨯=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查多项式的化简求值，掌握多项式的因式分解的方法：分组分解法和提公因式法是解题的关键.三、解答题21．（1）2(2)(2)a a a +-；（2）140∠=︒，285∠=︒．【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2) 根据平行线的性质，可以得到∠1和∠A 的关系，从而可以得到∠1的度数，再根据∠2＝∠1+∠D ，即可求得∠2的度数．【详解】解：（1）原式()2242(2)(2)a a a a a =-=+-． （2）//AB CD ，140A ∴∠=∠=︒，45D ∠=︒，2185D ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及平行线的性质，解答第2小题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答．22．（1）224ab b +；（2）2(2)y x +．【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式=()22224a ab a b+--=22224a ab a b +-+=224ab b +；（2）原式=2(44)y x x ++ =2(2)y x +．【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解．（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解． 23．（1）54；（2）94ab -；（3）3(6)(6)x x y x y +-；（4）(1)(1)a b a b +--+；（5）9xy ，9【分析】（1）先算算术平方根，立方根和乘方，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则，求解即可；（3）先提取公因式，再利用平方差分解因式，即可；、（4）先括号，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，即可；（5）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则，合并同类项法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】（1）原式=()5(3)214+-+-- =54； （2）原式=()22433(2)(9)8a a b a b⋅÷- =94ab -； （3）原式=223(36)x x y -=3(6)(6)x x y x y +-；（4）原式=22(21)a b b --+=22(1)a b --=[][](1)(1)a b a b +---=(1)(1)a b a b +--+；（5）原式=222224455x xy y x y x xy +++--+=45xy xy +=9xy ，∵y的小数部分，∴1y =，∴当1x =+，1y =时，原式=9xy 11)=9．【点睛】 本题主要考查实数的混合运算，整式的化简求值，分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．24．（1）223x yz -；（2）2(3)(3)m m m +-【分析】（1）根据单项式除以单项式法则计算；（2）先提取公因式2m ，再根据平方差公式分解因式．【详解】（1）解：原式533122(62)3x y z x yz --=-÷⋅⋅⋅=-；（2）解：原式()229m m =- 2(3)(3)m m m =+-．【点睛】此题考查计算能力，（1）是考查单项式除以单项式法则，熟记法则是解题的关键；（2）是考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键． 25．（1）23ab b -；（2）2(5)(5)a a +-【分析】（1）先按照多项式乘法和完全平方公式化简，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式2222222(2)23a ab a ab b a ab a ab b ab b =+--+=+-+-=-．（2）原式()22252(5)(5)a a a =-=+-． 【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．26．（1）25()a b -；（2）-2018；（3）6【分析】（1）把2()a b -看做一个整体，合并即可得到结果；（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值； （3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）25()a b -．（2）∵221x y -=，∴2362021--x y()2322021x y =--32021=-2018=-（3）∵22,25,9-=-=--=a b b c c d ，∴()(2)(2)a c b d b c -+---=a-c+2b-d-2b+c=a-d=a-2b+2b-c+c-d=（a-2b ）+（2b-c ）+（c-d ）=2-5+9=6．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

北师大版八年级数学下册第4章因式分解单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b22．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+14．多项式21x2﹣35x分解因式的结果是（）A．x（21x﹣35）B．7（3x2﹣5x）C．7x2（3﹣）D．7x（3x﹣5）5．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）6．下列多项式能用公式法分解因式的有（）①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4x﹣4B．x2+2x+2C．x2﹣9D．x2+8x+168．若a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2﹣1的值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．09．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美10．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共8小题）11．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为．12．设3y＝x+2z，则x2﹣9y2+4z2+4xz的值为．13．把多项式ax2﹣4axy+4ay2分解因式的结果为．14．如果代数式x2+mx+9＝（ax+b）2，那么m的值为．15．已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝．16．分解因式：a2b2﹣5ab3＝．17．多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是．18．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）m3﹣9m（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2b+ab2（2）a2+b2．21．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．22．如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b＜）米的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积．23．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释．（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠也无空隙），使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2进行因式分解．24．阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．∴∴∴另一个因式为x﹣7，m＝21．仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．25．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题（1）该同学第二步到第三步运用了A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．2．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．3．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：原式＝7x（3x﹣5）．故选：D．5．解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．6．解：①x2﹣2x﹣1，无法运用公式法分解因式，故此选项不符合题意；②﹣x+1＝（x﹣1）2，故此选项符合题意；③﹣a2﹣b2，无法运用公式法分解因式，故此选项不符合题意；④﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故此选项符合题意；⑤x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，），故此选项符合题意；故选：C．7．解：多项x2+4x﹣4，x2+2x+2，x2+8x+16都不能用平方差公式进行因式分解，能用平方差公式进行因式分解的是x2﹣9，故选：C．8．解：a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1，∵a+b＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，故选：A．9．解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．10．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a3﹣ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故答案为：78．12．解：x2﹣9y2+4z2+4xz＝（x+z）2﹣9y2，将3y＝x+2z代入，可得：x2﹣9y2+4z2+4xz＝（x+z）2﹣9y2＝0，故答案为0．13．解：ax2﹣4axy+4ay2＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．故答案为：a（x﹣2y）2．14．解：已知等式整理得：x2+mx+9＝（ax+b）2，可得m＝±2×3×1，则m＝±6．故答案为：±6．15．解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）＝10﹣3×5＝﹣5．故答案为：﹣5．16．解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．17．解：多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是2a（x﹣y），故答案为：2a（x﹣y）．18．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）19．解：（1）m3﹣9m＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3）；（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）﹣（x+y）]＝﹣2y（x﹣y）．20．解：（1）当a+b＝4，ab＝2时，原式＝ab（a+b）＝2×4＝8；（2）当a+b＝4，ab＝2时，原式＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12．21．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．22．解：剩余部分的面积＝a2﹣4b2，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积＝（a+2b）（a﹣2b）＝（3+2×0.5）（3﹣2×0.5）＝4×2＝8．23．解：（1）2a2+2ab＝2a（a+b），故答案为：2a2+2ab＝2a（a+b），；（2）画图如下：此题画法不唯一，提供以下参考答案：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），24．解：设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n，则解得：n＝4，k＝20，故另一个因式为（x+4），k的值为20．25．解：（1）该同学第二步到第三步运用了C；（2）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，∴该同学因式分解的结果不彻底；（3）设x2﹣4x＝y原式＝y（y﹣10）+25＝y2﹣10y+25＝（y﹣5）2＝（x2﹣4x﹣5）2＝（x﹣5）2（x+1）2；故答案为：不彻底．。

第四章《因式分解》检测题．选择题（共 12 小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣ 21 B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7） C ．（a ﹣3）（ a+7）=a 2+4a ﹣21D ．a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣252 ．多项式 4x 2﹣ 4 与多项式 x 2﹣ 2x+1 的公因式是（ ） A ．x ﹣1 B ．x+1 C ．x 2﹣1 D ．（ x ﹣1）23 ．把多项式（ x+1）（ x ﹣ 1）﹣（ 1﹣ x ）提取公因式（ x ﹣ 1）后，余下的部分是（ ）若 ab=﹣3，a ﹣2b=5，则 a 2b ﹣2ab 2的值是（11．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） A ．x 2+y 2+2x+2yB ． x 2+y 2+2xy ﹣2 C ．x 2﹣ y 2+4x+4y D ．x 2﹣ y 2+4y ﹣412．n 是整数，式子 [ 1﹣（﹣ 1）n] （n 2﹣1）计算的结果（ ）A ． x+1）B ．（x ﹣1）C ．xD ．（ x+2）4．A ．C ． 下列多项式的分解因式，正确的是（ 2212xyz ﹣9x 2y 2=3xyz （4﹣3xyz ）22B ．3a 2y ﹣3ay+6y=3y （a 2﹣a+2） 5． A ． ﹣15 B ．15 C ．2 D ．﹣8 6．A ． 计算（﹣2）2015+22014等于（2015 20152 B ．﹣ 2 C ．20142D ．220147． A ．下列因式分解正确的是（ B ． 2x 2+2x+1=x+1C ． 8．3mx ﹣ 6my=3m （ x ﹣6y ） a 2b ﹣b 3结果正分解因式 A ． b （a+b ） 9．把代数式 A ． a （x ﹣2）D ． 2x+4=2（x+2） C ．b （a 2﹣b 2）ax 2﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（2 B ．a （x+2）2 C ． a （x ﹣4）2a ﹣b ） B ．b （a ﹣b ）D ．b （a+b ）2D ． a （ x+2）（ x ﹣2）10．已知甲、 若甲与乙相乘为 x 2﹣ 4， 乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数． ﹣，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？乙与丙相乘为A ．2x+19B ．2x ﹣19C ．2x+15D ．2x ﹣15二．填空题（共 6 小题）13．给出六个多项式： ①x 1 2+y 2；②﹣ x 2+y 2；③x 2+2xy+y 2；④x 3﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）； ⑥m 2﹣mn+ n 4．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若 a=49，b=109，则 ab ﹣9a 的值为 ． 16．在实数范围内分解因式 ：x 5﹣ 4x=．17．设 a=8582﹣1， b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数 a ，b ，c 按从小到大的顺序排 列，结果是 < < ．18．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足关系式 a 2+c 2=2ab+2bc ﹣2b 2，则△三角形．三．解答题（共 10 小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ） （2）﹣8a 2b+12ab 2﹣4a 3b 3．（4）（x 2+4）2﹣16x 2．（3）（x ﹣1）（x ﹣3）+1．5 x 2+y 2+2xy ﹣1．（6）（x 2y 2+3）（x 2y 2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知 x 2+y 2﹣4x+6y+13=0，求 x 2﹣6xy+9y 2的值． 21．先化简，再求值：（1）已知 a+b=2，ab=2，求 a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．（2）求（ 2x ﹣y ）（ 2x+y ）﹣（ 2y+x ）（2y ﹣x ）的值，其中 x=2，y=1． 22．先阅读第（ 1）题的解答过程，然后再解第（ 2）题．（1）已知多项式 2x 3﹣x 2+m 有一个因式是 2x+1，求 m 的值．A ．是 0 C ．总是偶B ．总是奇数D ．可能是奇数也可能是ABC是解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得解法二：设2x3﹣x2+m=A?（2x+1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n 的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4 进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1 进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故 A 选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故 B 选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故 D 选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4 与多项式x2﹣2x+1 进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵ 4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣ 4 与多项式x2﹣2x+1 的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选 D 4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B 选项提公因式3y；C 选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D 提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）2015+22014=﹣22015+22014 =22014×（﹣2+1）=﹣22014．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选 D 8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，2=a（x ﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵ x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+ ）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；22D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选 A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子[ 1﹣（﹣1）n] （n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n 是偶数时，[ 1﹣（﹣1）n] （n2﹣1）= [ 1﹣1] （n2﹣1）=0，当n 是奇数时，[ 1﹣（﹣1）n] （n2﹣1）= ×（1+1）（n+1）（n﹣1）= ，设n=2k﹣1（k 为整数），=k（k﹣1）∵0 或k（k﹣1）（k 为整数）都是偶数，故选C．．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：① x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣ 1 平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与 b 的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+ ）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+ ）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵ a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b<a<c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴ a﹣b=0 且b﹣c=0，即a=b 且b=c，∴a=b=c．故△ ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[ （m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．（3）【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上 1 后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，2=x ﹣4x+4，=（x﹣2）2．（4）【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，22=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2?（x﹣2）2．（5）【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1 =（x+y﹣1）（x+y+1）（6）【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x 2y2）2﹣4x2y2+162 2 2=（x y 4）=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵ x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2 =0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x 进行两次赋值，可得出两个关于m、n 的方程，联立求解可得出m、n 的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A 为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5 ，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）43）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1 =（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2 =（x﹣1）。