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《博弈论》知识点总结归纳博弈论是研究决策者之间相互作出决策时，通过考虑对方的行动和可能的结果来进行决策的一门学科。

它主要关注对策略的选择与分析，以及对方可能的反应。

下面我们来对博弈论的知识点进行总结归纳。

1.普通博弈和扩展博弈：博弈论分为两类，即普通博弈和扩展博弈。

普通博弈是指参与者在同一时间同时做出决策的博弈，扩展博弈是指参与者在不同的时间节点上做出决策的博弈。

2.博弈的组成要素：博弈论研究的关键要素包括博弈参与者、参与者的策略、参与者的支付、参与者的效用等。

博弈论的目标是通过合理的策略选择来实现最优的支付和效用。

3.纳什均衡：纳什均衡是博弈论中一个重要的概念，指的是当每个参与者都选择了最优的策略后，没有人会改变自己的策略来获得更好的支付。

纳什均衡是博弈的稳定状态。

4.博弈的分类：根据参与者的合作与否，博弈可以分为合作博弈和非合作博弈。

合作博弈中，参与者可以通过合作与其他参与者达成协议，而非合作博弈中，参与者彼此之间没有合作关系。

5.零和博弈和非零和博弈：零和博弈是指所有参与者的支付之和为零的博弈，即一方获利就意味着其他方会损失相应的支付。

非零和博弈是指所有参与者的支付之和不为零的博弈，即所有参与者都有可能获得一定的支付。

6.博弈的解析方法：解析方法是通过分析博弈的特性和参与者的策略来研究博弈的方法。

解析方法包括主要包括支配策略法、混合策略法、最佳反应函数等。

7.博弈的策略选择：博弈论研究的核心问题之一是参与者在博弈中如何选择最优的策略。

策略选择可以通过分析博弈的收益矩阵和参与者的目标来实现。

8.博弈的应用领域：博弈论的应用十分广泛，包括经济学、政治学、生物学、社会学等多个领域。

在经济学中，博弈论被用来研究市场竞争、价格形成等问题，在政治学中，博弈论被用来分析政治决策与合作等问题。

9.孤立型博弈和重复博弈：孤立型博弈是指只进行一轮博弈的情况，参与者只能根据当下的情况来做出决策。

重复博弈是指进行多轮博弈的情况，参与者可以根据之前的决策和结果来进行策略的调整。

博弈论PPT资料整理第一章博弈是一场至繁至简的游戏1928年冯诺伊曼系统证明了博弈论的基本原理，并宣告了博弈论的诞生。

1994年，纳什，海萨尼和泽尔腾曾因开创了非合作博弈均衡的分析理论活动诺贝尔经济学奖。

2005年，谢林和奥曼因把博弈论引入国家管理，获得诺贝尔经济学奖。

博弈论也称对策论，原来是数学的一个分支，但由于它比较好的解决了对竞争等问题的可操作性分析，从而发展成为经济学中的一个研究领域，并以其鲜明的特征改变了经济学的传统研究其实，博弈论就是一种关于决策和对策的博弈的理论，更多的用于人与人之间，但是，因为人的思维是随环境、心情等不断变化的。

于是对于每个人每个时间应对的策略都是变化，这就增加了博弈分析的深度和难度。

中国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，也算是世界上最早的一部博弈论专著。

博弈是个人、团队或其他组织、面对一定的环境条件，在一定的约束条件下依靠自身掌握的信息，同时或先后、一次或多次从各自可能的行为或策略集合中做出自己的选择并予以实施，从中取得相应的结果或收益的过程。

生活中的博弈：购物商场的选择、邀请朋友聚会、财物损失的报案、城管和小贩的游击战、老师考勤和学生翘课、恋人相处的艺术人们时时刻刻都在分析并预测他人的行为并作出相应的行动选择。

而博弈也恰恰就是通过理性思维来对你在人际交往中的现象进行分析和总结，并帮助你完成优化效果的过程。

特别是在现代，可以说人们在日常生活中的一切行为均可以通过博弈论来解释，因为博弈的本质就是在进行一场生存的游戏。

由此可见，博弈论是适合所有人的科学。

在人际交往的过程中，博弈就是运用你的智慧和理性思维，在纷繁的事件中选择能够使你的利益最大达到最大化的科学。

博弈论能够起到重要的作用，由此，你可以看到博弈论在生活当中的广泛应用。

可以说作为一门关系学，它是人与人之间的行动互相影响的科学，是伴随你一生的科学。

从围棋定式谈纳什均衡过分的骗着与本手、缓手之间一般以本手应对着招过分不遇反击，则可能占到便宜，如遇反击则可能亏损如果势均力敌，则应考虑到对手的反击手段。

博弈：对抗性搜索主讲人：刘宏志liuhz@博弈•多Agent竞争（对抗）的环境•博弈论是经济学的一个分支•博弈问题的主要元素:S0: 初始状态Player(s): 定义在状态s下该谁行动Action(s): 定义在状态s下的合法移动集合Result(s, a): 转移模型，定义在状态s下行动a的结果Terminal-Test(s): 终止测试Utility(s, p): 效用函数，定义游戏者p在终止状态s下的效用有完整信息的、确定的、轮流行动的、两个游戏者的零和游戏Two Players: MAX & MIN极小极大决策•极小极大值：MINIMAX(s)对应节点状态的效用值假设：两个游戏者始终按照最优策略行棋•最优决策:选择能够导致最高极小极大值的行动Utility of MAX极小极大值决策算法•深度优先探索•时间复杂度: O(b m)m：树的最大深度b：在每个节点的合法行动数•空间复杂度: O(bm)α-β剪枝•基本思想：剪掉部分不影响最终决策的分枝，以降低搜索的复杂度α剪枝：针对MAX节点α值：•到目前为止路径上发现的MAX的最佳（极大值）选择•例：左图根节点α=15剪枝：•当某节点的值比目前α值更小时，裁剪此节点剩余分枝α-β剪枝•基本思想：剪掉部分不影响最终决策的分枝，以降低搜索的复杂度β剪枝：针对MIN节点β值：•到目前为止路径上发现的MIN的最佳（极小值）选择•例：左图节点1 β =10剪枝：•当某节点的值比目前β值更大时，裁剪此节点剩余分枝α-β剪枝•基本思想：剪掉部分不影响最终决策的分枝，以降低搜索的复杂度•α值：到目前为止路径上发现的MAX的最佳（极大值）选择•β值：到目前为止路径上发现的MIN的最佳（极小值）选择•实现：搜索过程中不断更新α和β值当某节点的值分别比目前MAX的α值或者MIN的β值更差时，裁剪此节点剩下的分枝α-β剪枝：实例α-β剪枝：实例α-β剪枝：实例α-β剪枝：实例α-β剪枝：实例α-β剪枝：实例α-β剪枝：实例Q & A。

博弈论知识点总结完整版博弈论是研究决策者在互相影响的情况下做出最佳决策的数学模型和方法。

在博弈论中，决策者被称为玩家，他们的决策会受到其他玩家的影响。

以下是博弈论的一些重要知识点的总结：1.资料和约定-玩家：博弈论中的决策者。

-策略：玩家可以采取的行动。

-支付：玩家根据博弈结果获得的效用或价值。

-最优策略：在给定博弈条件下，可以使玩家获得最大效用的策略。

-纯策略和混合策略：纯策略是指玩家在每次博弈中都采取相同的行动；混合策略是指玩家以一定概率采取不同的行动。

2.标准形博弈-扩展形式：博弈者按照时间次序做出决策，每个决策节点有多个玩家可以选择的动作。

-纳什均衡：在标准形博弈中，如果所有玩家都不愿意单方面改变他们的策略，则该策略组合是纳什均衡。

-最优反应函数：针对每个玩家的策略组合，最优反应函数给出了该玩家的最佳策略。

-支配策略：一个策略在任何情况下都能够给出玩家更好的结果，那么我们可以说这个策略是支配的。

3.矩阵博弈-矩阵：博弈论中描述玩家策略和效用的表格。

-矩阵博弈的解：通过找到纳什均衡，我们可以得出矩阵博弈的解决方案。

-互动博弈：双方玩家的效用都取决于对方的策略选择。

4.博弈树-博弈树：根据博弈的时间顺序和玩家之间的相互影响，构建的树形结构。

-极小极大算法：用于确定博弈树上的最佳策略。

- alpha-beta剪枝：通过剪枝，减少博弈树的节点数量，从而提高效率。

5.进化博弈论-重复博弈：博弈过程被连续重复进行，玩家可以根据之前的结果来调整策略。

-演化稳定策略：一个策略集合中的策略，在当前环境下被所有玩家采纳并且难以被其他策略取代。

6.合作博弈论-合作博弈：玩家可以自由选择与其他玩家联合合作，并共享所获得的效用。

-特征函数：描述合作博弈的效用分配。

-核心：合作博弈中所有合法的效用分配的集合。

- Shafer值：一种用于将效用分配给个体的方法，使得每个个体的效用都能够得到公平分配。

博弈论是多学科交叉的研究领域，应用广泛，涉及经济、管理、政治等多个领域。

博弈论公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：博弈论是一门研究各种博弈策略与结果的学科，它是数学、经济学和博弈理论的交叉学科。

在博弈论中，有一些常见的公式和概念，对于理解博弈过程和制定博弈策略十分重要。

本文将介绍一些常见的博弈论公式，帮助读者更深入地了解博弈论。

1. 最大最小定理最大最小定理是博弈论中最基础的定理之一，它表明在一个零和博弈中，每个博弈者都希望最大限度地提高自己的得分，同时也要对手的得分降到最低。

根据最大最小定理，博弈的解是博弈者选择的一个策略组合，使得每个博弈者都采取最佳策略，且不能通过改变自己的策略来改善自己的结果。

2. 纳什均衡纳什均衡是美国数学家约翰·纳什提出的一个概念，指的是博弈中每个参与者都已知对手的策略，且每个参与者都非常清楚地知道自己的最佳策略。

在纳什均衡下，每个参与者都做出了最优的选择，没有人可以通过改变自己的策略来改善自己的得分。

3. 迭代删除劣势策略迭代删除劣势策略是一种通过迭代过程来删除劣势策略的方法。

在一个有限次重复的博弈中，通过反复删除每位博弈者的劣势策略，最终可以找到一个稳定的策略组合。

这种方法可以帮助博弈者消除策略中的一些不必要的选择，从而简化博弈的分析过程。

4. 马甘定理马甘定理是博弈论中一个非常有用的定理，它用来判断一个零和博弈的解是否达到最优值。

根据马甘定理，一个零和博弈的最优解是通过分析每个参与者可能的最优策略来确定的。

马甘定理可以帮助博弈者找到一个最佳的策略组合，从而实现自己的最大利益。

5. 概率博弈概率博弈是博弈论中的一种特殊类型，它涉及到瞬时决策和不确定性因素。

在概率博弈中，每位博弈者都可以对自己的策略进行概率分配，从而增加博弈的不确定性。

对于概率博弈来说，博弈者需要考虑概率分配对于结果的影响，以便制定最佳的策略。

6. 必胜策略在一些博弈中，存在着一种称为必胜策略的策略，它可以确保博弈者取得胜利。

通过分析博弈的规则和对手的可能策略，博弈者可以找到一种必胜策略，并从而确保自己在博弈中取得胜利。

博弈论的五条结论
博弈论是研究决策制定和行为策略的数学分析工具。

在博弈论中，有五个重要的结论：
1.最小最大原则：在零和博弈中，每个参与者都会采取最优策略，以最大程度地最小化对手的收益。

2.纳什均衡：纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者选择自己的策略后，无法通过单方面改变策略来改善自己的收益。

换句话说，没有参与者能够通过单独行动获得更好的结果。

3.最优反应函数：最优反应函数是指在多人博弈中，每个参与者根据其他参与者的策略选择自己的最优策略。

最优反应函数反映了每个参与者对其他参与者行为的反应。

4.支配策略：支配策略是指在博弈中存在一种策略，无论其他参与者选择什么策略，该策略都能保证自己获得更高的收益。

因此，支配策略是明显优于其他策略的选择。

5.合作困境：合作困境是指在博弈中，每个参与者选择自己的最优策略可能会导致整体收益较低，而如果大家能够合作，整体收益会更高。

然而，由于缺乏合作保证或个人利益冲突，参与者可能更倾向于选择非合作策略，导致整体收益减少。

这些结论是博弈论中的重要概念，对于理解和分析各种博弈情境具有重要意义。

博弈论博弈论？
答：博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。

博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

在博弈论中，有几个重要的术语和概念：
1.参与人：指的是博弈中选择行动以最大化自己利益的决策主体（可能是个人或团体）。

2.行动：是参与人在博弈的某个时点的决策变量。

3.信息：是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。

4.策略：是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。

5.收益：在博弈论中，收益或者支付是指在特定的策略组合下参与人得到的确定效用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。

6.均衡：是所有参与人的最优策略组合，通常记为s*=(s1*,…,si*,…,sn*)。

此外，博弈论的基本假设包括认知理性和行为理性。

认知理性要求人是自我利益的判断者，具有偏好的完备性和传递性；行为理性则要求人是自我利益的追求者，追求利益最大化。

博弈论的应用非常广泛，不仅应用于经济学的标准分析工具之一，还在金融学、证券学、生物学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有重要的应用。

博弈论概述博弈论是研究决策制定者之间相互作用的一门学科。

在博弈论中，决策者被称为"玩家"，他们的决策会影响其他玩家的利益。

博弈论的目标是研究玩家在不同情境下的最佳决策策略，以及这些策略对整体结果的影响。

以下是博弈论的一些基本概念和要点：1.玩家（Players）：博弈中的参与者被称为玩家。

这可以是个体、公司、国家等。

2.策略（Strategies）：玩家在博弈中采取的行动或决策被称为策略。

每个玩家可以有多种可能的策略。

3.支付（Payoffs）：博弈的结果被称为支付，它反映了每个玩家在博弈结束时的效用或利润。

4.博弈矩阵（Game Matrix）：通过博弈矩阵，可以清晰地表示玩家的策略选择和相应的支付。

博弈矩阵通常用于描述二人零和博弈。

5.纳什均衡（Nash Equilibrium）：纳什均衡是指在博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，给定其他玩家的选择，没有一个玩家有动机单方面改变自己的策略。

6.博弈形式（Normal Form）和博弈扩展形式（Extensive Form）：博弈形式描述了一次性的、同步进行的博弈，而博弈扩展形式描述了具有序列和时间概念的博弈。

7.博弈的分类：博弈可以分为合作博弈和非合作博弈、零和博弈和非零和博弈、完全信息博弈和不完全信息博弈等。

8.博弈的应用领域：博弈论在经济学、政治学、社会学、生物学、计算机科学等多个领域都有广泛应用。

博弈论提供了一种分析人们在决策过程中相互作用的方式，它的应用范围涵盖了众多领域。

在博弈中，每个玩家都追求自己的最大利益，因此博弈论可以帮助人们更好地理解和预测复杂的决策场景。

博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支, 目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

把博弈论作为研究方法和分析工具应用于经济体制与制度问题的研究，目前主要有两种方法。

一种是“进化博弈论方法”。

它将人类的经济活动和竞争性经济行为同生物的进化相类比，研究人类经济行为中的策略和行为方式的均衡，以及向均衡状态调整、收敛的过程与性质。

另一种新方法是“重复博弈论方法”，它运用更精细的均衡概念，如“子博弈精炼均衡”来分析历史与现实中的制度选择与变迁过程。

基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。

其中局中人、策略和收益是最基本要素。

局中人、行动和结果被统称为博弈规则。

博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。

合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈、从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。

通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。

完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。

纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。

在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

博弈论看法博弈论的基本假设：参与人追求利润最大化。

博弈论导论课程设计简介博弈论是研究人类决策行为的一门学科。

博弈论是一个分析决策问题的方法工具，它最初用于研究两个参与者之间的互动，后来发展到多方面和对称的游戏。

本课程设计将围绕博弈论的概念、理论和应用展开，让学生更深入地了解博弈论的相关知识和基本方法。

课程目标本课程的主要目标是：•掌握博弈论的基本概念和原理•理解博弈论的应用场景以及实际意义•了解博弈论在社会、经济、科技等领域的应用•掌握博弈论的数学方法和分析技巧课程内容本课程分为以下几个部分：第一部分：博弈论概述1.1 什么是博弈论？1.2 博弈论的历史和发展1.3 博弈论的应用场景第二部分：基础概念和理论2.1 博弈论的基本概念2.2 博弈的标准形式和扩展形式2.3 纳什均衡和博弈的解第三部分：博弈论的应用3.1 博弈论在社会科学中的应用3.2 博弈论在经济学中的应用3.3 博弈论在计算机科学中的应用第四部分：博弈论的分析方法4.1 博弈论的数学方法4.2 博弈论的实用分析技巧课程流程时间内容第一周什么是博弈论？第二周博弈论的基本概念第三周博弈的标准形式和扩展形式第四周纳什均衡和博弈的解第五周博弈论在社会科学中的应用第六周博弈论在经济学中的应用时间内容第七周博弈论在计算机科学中的应用第八周博弈论的数学方法第九周博弈论的实用分析技巧第十周课程总结与答疑总结本课程设计的目的是让学生了解博弈论的基本概念、理论和应用，掌握博弈论的数学方法和分析技巧，从而更加深入地理解决策过程的本质和规律。

通过本课程的学习，学生将会在这一领域获得进一步的知识和技能，为未来的研究和应用提供更好的基础。