2015-2016年湖南省衡阳市江山中学九年级上学期数学期中试卷与解析

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy 3=B ．5y x=C ．21y x =D ．1y 2x=+2．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是A ．（－1，8）B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）3．若2a =3b ，则下列等式正确的是（）A ．23a b =B ．32a b =C ．32b a =D ．32b a =4．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝30°，∠B ＝80°，则∠F 的度数为()A ．30°B ．80°C ．70°D ．60°6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，13AE AB =，则AFAC =（）A ．12B ．23C ．13D ．328．如图，正比例函数y =ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x <-2或x >2B ．x <-2或0<x <2C ．-2<x <0或0<x <2D ．-2<x <0或x >-29．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．AC APAB AC=B ．PC ACBC AB=C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB10．如图， ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或3612．如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（）A ．3B ．4C ．92D ．5二、填空题13．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．14．若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=_________．15．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数ky x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝________．三、解答题19．解方程：（1）x 2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函数k 1y x-=（k 为常数，k≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．如图，已知AB AD ⊥，BD DC ⊥，且2BD AB BC =⋅，求证：ABD DBC ∠=∠．23．一次函数y=x+b和反比例函数2yx（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；24．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．25．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．2．D 【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.3．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由23ab=得：3 2a b=，故本选项错误；B、由32ab=得：2 3a b=，故本选项正确；C、由32ba=得：3 2a b=，故本选项错误；D、由32b a=得：3 2a b=，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵1a =，2b =-，1c =，∴()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =-△：当 ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 ＜0，方程没有实数根．5．C 【分析】根据△ABC ∽△DEF ，从而推出对应角相等求解．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠ ，，，∵180D E F ∠+∠+∠= ，∴70.F ∠=故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6．D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】∵EF//BC，13 AEAB=，∴13 AF AEAC AB==，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2，∵k ax x<，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方，∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．B 【分析】A ．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B ．对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等;C ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A ．∵AC APAB AC =,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．B ．PC ACBC AB=对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等．C ．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．D ．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3 x，故BO＝x+3 x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．11．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．12．C【解析】设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，推出A 的坐标和B 的坐标，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：∵点P 在1y=x 上，∴设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是p ．∵A 在2y=x -上，∴A 的坐标是2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1p ．∵B 在2y=x-上，∴12=p x -，解得：x=﹣2p ．∴B 的坐标是（﹣2p ，1p）．∴()123PA = PB p 2p =3p p p p⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ．∴△PAB 的面积是：1139PA PB 3p=22p 2⨯⨯=⨯⨯．故选C ．13．1：3．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14．34-【分析】利用分式加减法，计算原式，应用一元二次方程根与系数关系，求出12x x +和12x x ，代入求值即可．【详解】解：12121211x x x x x x ++=⋅由已知12x x +=3，12x x =-4代入，得1212121134x x x x x x =+⋅+=-故答案为：3 4-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．15．y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝k x，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝2 x，故答案为：y＝2 x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4yx=，设C点的坐标为(x，4x)，根据AC=BC得出方程，求出x即可．【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），代入kyx=得：4k xy==，所以这个反比例函数的解析式是4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)，∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ，即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x =±，当2x =时，422y ==，当2x =-时，422y ==--，所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．294．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，1＋x ＋x （x ＋1）＝49x ＝6或x ＝−8（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，第三轮被传染的人数为：49×6＝294（人）．故答案为：294．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．18．3【分析】依据直线MN ∥BC ，可得△AMN ∽△ABC ，再根据直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，即可得到S △AMN ：S △ABC =1：2，进而得出12 ,22AM AB ==解得AM=3，过A 作AD ⊥BC 于D ，则132AD BC ==，故将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45°，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时132BD BC ==．【详解】∵△ABC 中,,906AB AC A BC ，，=∠==∴cos4532AB BC =⨯= ，∵直线MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，∴S △AMN :S △ABC =1:2，∴12 ,22AM AB ==即2 ,232=解得AM =3，如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==，∴将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45 ，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时,132BD BC ==．故答案为3.【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19．（1）x 15x 25；（2）x 1=1，x 2=-23（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.【详解】（1）∵x 2-4x-1=0∴x 2-4x=1∴x 2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5则x-2=∴x 1x 2（2）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x 1=1，x 2=-23【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．21．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<22．见解析.【分析】由2BD AB BC =⋅可得AB BD =BD BC，可判定Rt △ABD ∽Rt △DBC ，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明：∵2BD AB BC=⋅∴AB BD =BD BC∴Rt △ABD ∽Rt △DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23．（1）1y x =-；（2）32．【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点，∴2y 1a ==，∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=-，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，则()B 12--，，因为直线1y x =-与y 轴交点D 01)-(，，则1OD =，∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）（180﹣3x ）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【分析】（1）售价设为x 元，那么降低的价格就是40x -元，那么增加的销量是()340x -件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x )＝(180﹣3x )件；（2）①依题意，得：(x ﹣20)(180﹣3x )＝900，整理，得：x 2﹣80x +1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED 的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角定理．题目比较简单，注意相似三角形的对应角相等．26．（1）①BD=，BP=（2）4 5．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x的值，从而得出DN的长．由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM．由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE的长，可得EC的长，由此即可解决问题．【详解】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=∵AD=CD=2，∴BD=由翻折可知：BP=BA=②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD =AD =BC =2，∴四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD =AD =x ，则CD =4﹣x ．在Rt △BDC 中，∵BD 2=CD 2+BC 2，∴x 2=（4﹣x ）2+22，∴x =52．∵DB =DA ，DN ⊥AB ，∴BN =AN 在Rt △BDN 中，DN =2．由△BDN ∽△BAM ，可得DN BDAM AB =，∴522AM =，∴AM =2，∴AP =2AM =4．由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=16 5，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45．易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=4 5．。

湖南省衡阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于的二次方程的一个根是0，则a的值为（）A . 1B .C . 1或D . 0.52. （2分）已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（）A . －5B . 5C . -9D . 93. （2分）如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象为（）A .B .C .D .5. （2分）小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是（）A . ①②③⑤B . ①②③④C . ①③④⑤D . ②③④⑤6. （2分）把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是（）A . 4，13B . -4，19C . -4，13D . 4，197. （2分） (2019九上·慈溪期中) 抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A . y=（x+1）2B . y=（x﹣1）2C . y=x2+1D . y=x2﹣18. （2分） (2017八下·江海期末) 一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.A . 5B . 6C .D .9. （2分） S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 1500 (1+x)2=980B . 980(1+x)2=1500C . 1500 (1－x)2=980D . 980(1－x)2=150010. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A . 当x＞2时，y随x增大而减小B . 4a=bC . 图象过点（﹣1，0）D . 9a+3b+c＞0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数：M=t2－5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为________℃．12. （1分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为________ ．13. （1分） (2016九上·婺城期末) 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*x=9的解为________．14. （1分）一元二次方程3x（x+1）=3x+3的两个实数根中较大的根为________．15. （1分） (2015八上·重庆期中) 如图，抛物线与直线交于A、B 两点，则使y1≥y2成立的x取值范围是________．三、解答题 (共9题；共100分)16. （10分） (2016九上·抚宁期中) 用适当的方法解一元二次方程（1） x2+3x+1=0（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）17. （5分） (2017八下·长春期末) 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．18. （15分） (2019九上·吴兴期末) 吴兴区文体中心，位于湖州市吴兴区东部新城，于今年上半年完全竣工，现已投入使用.其中体育馆可容纳四千人同时观看比赛.现C区有座位400个，某赛事试营销阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票. 设降价x元（x取正整数）时，可售出观赛座位票y张.（1）求出y关于x的函数关系式；（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值；（3）求当票价为多少元时，C区的总共售票收入为23800元.19. （5分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？20. （20分） (2017九上·陆丰月考) 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21. （10分）(2019·天门模拟) 关于x的方程，有两个不等实根.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2017九上·江北期中) 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请画出草图结合图象说明销售单价应如何定？23. （10分）(2017·贵港) 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．（1）求证：△AOB∽△BDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：①求y与x之间的函数关系式；②当BE与小圆相切时，求x的值．24. （15分）(2016·滨州) 如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共100分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共12 页24-3、第12 页共12 页。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．下列多边形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个五边形C．两个正方形D．两个等腰三角形2．若x是a，b的比例中项，则下列式子错误的是（）A．x2＝ab B．C．D．ab＝3．已知，则下列等式中不成立的是（）A．B．C．D．4．对抛物线：y＝x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向下C．顶点坐标是（1，﹣2）D．与y轴的交点是（0，3）5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃7．在下列抛物线中，开口最小的是（）A．y＝﹣x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝x28．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＞﹣3D．x＜19．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x110．已知抛物线y＝x2+2x﹣k﹣2与x轴没有交点，则函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．把抛物线y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣2）2+7B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x+2）2+7D．y＝﹣2（x+2）2+112．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②abc＜0：③4a+b＝0；④a+b+c＞0⑤当y＝2时，x只能等于0．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在指定的空格内）13．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足．14．已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝．15．反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，k的取值范围．16．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则a2﹣a+2020＝．17．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是m．18．过反比例函数y＝（k≠0）图象上一点A，分别作x轴和y轴的垂线段，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积是6，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）已知a：b：c＝3：2：1，且2a﹣3b+c＝10，求a+2b﹣3c的值．20．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝15，AE：EC＝3：2，求DB的长．21．（6分）已知抛物线的对称轴是直线x＝1，函数的最小值是﹣1，且图象经过点（3，1），求此抛物线的函数关系式．22．（8分）已知y与x+1成反比例，且当x＝1时，y＝2，求当x＝0时，y的值．23．（8分）已知：在△ABC中，CD为∠C的平分线．求证：．24．（10分）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x的图象如图所示．（1）求点B的坐标；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．25．（10分）某水果商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查显示，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售利润w（元）与销售价x（元箱）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）当每箱的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大是多少元？26．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交F点A（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上任意一点，是否存在点P使得△AOP的面积为4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

湖南省衡阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是（）A . -3-2+4-1B . 3-2+4-1C . 3-2-4-1D . 3+2-4-12. （2分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A . 6B . 8C . 12D . 243. （2分） (2017七下·海安期中) 若，为实数，且，则的值为（）A . －1B . 1C . 1或7D . 74. （2分） (2019九上·武昌期中) 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y15. （2分）如图：一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD），如果第一次转弯时的∠B＝140°。

那么∠C应是（）A . 40°B . 140°C . 100°D . 180°6. （2分） (2017九上·重庆期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九下·信阳月考) 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·盐城) 一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分）(2017·深圳模拟) 某服装厂准备加工400套运动装，加工完160套后，采用新技术工作效率比原计划提高提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（）A .B .C .D .10. （2分）下列说法正确的是（）A . a表示一个正数B . a表示一个负数C . a表示一个整数D . a可以表示一个负数11. （2分）(2018·株洲) 已知一系列直线 y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大于或等于2 的整数,b>0) 分别与直线y=0 相交于一系列点Ak ，设Ak 的横坐标为xk ，则对于式子，下列一定正确的是（）A . 大于1B . 大于0C . 小于－1D . 小于0二、填空题 (共6题；共7分)12. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC=________.13. （2分）(2016·苏州) 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是________运动员．（填“甲”或“乙”）14. （1分）(2019·抚顺) 不等式组的解集是________.15. （1分） (2017八上·涪陵期中) 如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．16. （1分）(2017·襄州模拟) 如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则=________．17. （1分）(2018·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为________．三、解答题 (共8题；共86分)18. （10分）先化简，再求值：.其中a，b满足19. （7分）(2020·上海模拟) 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是________分，中位数是________分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=________，n=________；②请补全频数分布直方图；（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有________人．20. （11分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：要求它的顶点均在格点上．（1）作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个即可），并计算你所画出三角形的三边的长．（2）在图②画一个面积为10的正方形；21. （2分） (2016九上·乐至期末) 如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）22. （15分） (2019七下·瑞安期末) 某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价．（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案)23. （15分） (2019九上·榆树期末) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，求HQ的长．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2016九上·江岸期中) 已知抛物线C1：y=﹣ x2+mx+m+ ．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P________；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为________；（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y 轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．25. （11分）(2018·潜江模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=________，BC=________，AC=________；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择________题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共7分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共86分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

湘教版九年级数学上册期中试卷含解析一、选择题（共10小题；共30分）1. 对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(2,−1)B. 图象位于第二、四象限C. 当x＜0时，y随x的增大而减小D. 当x＞0时，y随x的增大而增大2. 点P(1,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是 ( )A. 13B. 3 C. −13D. −33. 某闭合电路中，电源的电压为定值时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )A. I=2R B. I=3RC. I=5RD. I=6R4. 若关于x的方程ax2−3x+2=0是一元二次方程，则( )A. a>0B. a≠0C. a=1D. a≥05. 一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 若x1，x2是一元二次方程x2−3x+2=0的两根，则x1+x2的值是( )A. −2B. 2C. 3D. 17. 若x=−2是关于x的一元二次方程x2+32ax−a2=0的一个根，则a的值为( )A. −1或4B. −1或−4C. 1或−4D. 1或48. 如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD:DB=1:3，AE=2，则AC的长是( )A. 10B. 8C. 6D. 49. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影长度 ( )A. 变长3.5 mB. 变长2.5 mC. 变短3.5 mD. 变短2.5 m10. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE:EC=2:3，则S△DEF:S△ABF等于 ( )A. 425B. 23C. 25D. 49二、填空题（共6小题；共24分）的图象经过点(1,−6)，则k的值为．11. 若反比例函数y=kx12. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,−2)，以原点O为位似中心，位似比为1:2，把△ABO缩小，则点B的对应点Bʹ的坐标是．的值是( )．14. 若a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，则a+b2ab(x>0)的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO15. 如图，点A在函数y=4x的周长为．16. 已知函数y=−3的图象上有三个点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关x系是．三、解答题（共8小题；共66分）17. （8分）解方程．（1）(3y−1)2−6=0．（2）x2−5x−36=0．（3）x2+2x−5=018. （7分）一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg/m3．Ⅰ求ρ与V的函数表达式；Ⅱ求当V=4m3时氧气的密度．(x>0)的图象交于A(m,1)，B(1,n)两19. （7分）如图，函数y1=−x+4的图象与函数y2=kx点．Ⅰ求k，m，n的值；Ⅱ利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．20. （8分）如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然而再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD= 120 m，DC=60 m，EC=50 m，你能求出两岸之间AB的大致距离吗?21. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数直线y=mx 的图象都经过点A(2,−2)．Ⅰ分别求这两个函数的表达式；Ⅱ将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．22. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：Ⅰ画出△ABC先向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；Ⅱ以B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；Ⅲ求△CC1C2的面积．23. （10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入−平均每日各项支出）Ⅰ公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；Ⅱ当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?Ⅲ当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?24. （10分）如图，在等边△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA上的点，且满足∠DEF=60∘．Ⅰ求证：BE⋅CE=BD⋅CF；的值．Ⅱ若DE⊥BC且DE=EF，求BEEC答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. A6. C7. C8. B9. C 10. A第二部分11. −612. k <5213. (52,−1) 或 (−52,1)14. 115. 2√6+416. y 3<y 1<y 2第三部分17. 方程两边同时加 6，变为(3y −1)2=6. 两边同时开方，得3y −1=±√6.∴ y 1=1+√63，y 2=1−√63．（2）方程边形为(x −9)(x +4)=0.∴x 1=9，x 2=−4．（3）x 2+2x =5. x 2+2x +1=5+1.(x+1)2=6.x+1=±√6.x=±√6−1.∴x1=√6−1,x2=−√6−1.18. （1）设ρ=mV，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg/m3，∴m=ρV=14.3，∴ρ=14.3V．（2）当V=4 m3时，ρ=14.34=3.575 kg/m3．19. （1）把A(m,1)代入y=−x+4得：1=−m+4，即m=3，∴A(3,1)，把A(3,1)代入y=kx得：k=3 .把B(1,n)代入一次函数解析式得：n=−1+4=3 .（2）∵A(3,1)，B(1,3)，∴根据图象得：当1<x<3时，y1>y2；当x>3时，y1<y2；当x=1或x=3时，y1=y2．20. ∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90∘，∴△ABD∽△ECD．∴ABEC =BDCD，AB=BD×ECCD．解得=120×5060=100（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21. （1）∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数直线y=mx的图象都经过点A(2,−2)，∴{2k =−2,m 2=−2. 解得：{k =−1,m =−4.∴y =−x ，y =−4x ． （2） ∵ 直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得∴B (0,3)，k bc =k oa =−1．∴ 设直线 BC 的表达式为 y =−x +3．由 {y =−4x ,y =−x +3,解得 {x 1=4,y 1=−1,{x 2=−1,y 2=4.∵ 点 C 在第四象限，∴ 点 C 的坐标为 (4,−1)．解法一：如图1，过 A 作 AD ⊥y 轴于 D ，过 C 作 CE ⊥y 轴于 E ．∴S △ABC=S △BEC +S 梯形ADEC −S △ADB =12×4×4+12(2+4)×1−12×2×5=8+3−5=6.22. （1） △A 1B 1C 1 如图所示.（2）△A2B2C2如图所示.（3）如图所示，连接CC1，C1C2 .×3×6=9 .△CC1C2的面积等于1223. （1）1400−50x（2）根据题意得出：y=x(−50x+1400)−4800=−50x2+1400x−4800=−50(x−14)2+5000.当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50(x−14)2+5000=0，解得x1=24，x2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．24. （1）∵等边△ABC，∴∠B=∠C=60∘．∵∠DEF=60∘，∴∠DEF=∠B．∵∠DEC是△DBE的外角，∴∠DEC=∠B+∠BDE．即∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE．∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF．∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CEF．∴BDCE =BECF．∴BE⋅CE=BD⋅CF．（2）∵△BDE∽△CEF，∴BDCE =DEEF．∵DE=EF，即DEEF=1，∴BD=CE．∵DE⊥BC即∠DEB=90∘，∠B=60∘，∴BEEC =BEBD=cosB=cos60∘=12．即BEEC =12．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的是（ ）A ．方程ax 2+bx +c =0是关于x 的一元二次方程B ．方程3x 2=4的常数项是4C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D ．用配方法解一元二次方程y 2﹣2y ﹣2019=0，可化为（y ﹣1）2=20183．已知m 是方程220x x --=的一个根，则代数式()23m m -+=A ．2-B ．1C ．0D ．5 4．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a 5．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，已知AB =5，BC =10，DE =4，则DF 的长为（ ）A ．12.5B ．12C ．8D ．46．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50(1+2x)=182D ．50+50(1+x)+550（1+x ）²=182 7．已知A 、B 两地的实际距离AB=5km ，画在图上的距离=2cm ，则该地图的比例尺为（ ） A ．2:5 B ．1:2500 C ．1:250000 D ．250000:1 8．两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ ）A．1：50 B．1：500 C．1：5000 D．1：500009．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分别在反比例函数y＝﹣21kx+的图象上，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y110．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035二、填空题11．方程x2=9x的解是______．12．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．13．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连结PO，若阴影部分面积为6，则这个反比例函数的关系式是________．14．若反比例函数()251my m x-=+的图象在第二、四象限，则m=________．15．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB=点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式______．16．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）三、解答题17．用适当的方法解方程：（1）22350x x +-= （2）()()22312x x +=-18．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2=－b a ，x 1·x 2=c a ．根据该材料解题： 已知x 1、x 2是方程2x 2+6x +3=0的两实数根．（1）求：2212x x + （2）2112x x x x +19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R =10Ω时，求电流I （A ）．20．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE BC ∥，EF AB ∥，且AD ：DB =3：5，求CF CB．21．若234x y z ==，且x +2y +z =36，分别求x 、y 、z 的值．22．如图，直线y 1=3x ﹣5与反比例函数y 2=1k x-的图象相交A （2，m ），B （n ，﹣6）两点，连接OA ，OB ．（1）求k 和n 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出y 1＞ y 2时自变量x 的取值范围．23．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣12）=0(1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=kx的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=kx的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．参考答案1．A【解析】试题分析：根据成比例线段的概念，得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，可求得d的值．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即4：2=2：d，∴d=1；故选A．考点：比例线段．2．C【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．【详解】解：A、当a=0时，此方程不是一元二次方程，故此选项错误；B、化为一般形式为3x2-4=0，所以常数项是-4，故此选项错误；C、一元二次方程常数项为0时，方程为ax2+bx=0（a≠0），当x=0时，左边=右边，所以0必是此方程的一个根，故此选项正确；D、y2﹣2y﹣2019=0，配方得(y﹣1)2=2020，故此选项错误．故选C．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．D【详解】∵m是方程220x x--=的一个根，∴220m m--=，即22m m-=，∴23235m m-+=+=.故选D.4．A【详解】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A ．5．B【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【详解】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴AB DE BC EF =， 即5410EF=， 解得EF =8，∴DF =DE +EF=4+8=12．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、列出比例式是解题的关键． 6．B【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可．【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1)x +万个、250(1)x +万个 则25050(1)50(1)182x x ++++=故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键．7．C【解析】∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2:500000=1:250000；故选C.8．C【解析】【分析】根据“比例尺=图上距离：实际距离”求解即可．【详解】500米=50000厘米；10：50000=1：5000，故选C ．【点睛】本题考查了比例的知识，解题的关键是了解比例尺的求法，难度不大.9．B【分析】先根据反比例函数中，k 2+1>0，可知-( k 2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：∵反比例函数的，-( k 2+1)<0，∴函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大. ∵-2<-1<0,∴点()12,y -、()21,y -位于第二象限，且在第二象限内y 随x 的增大而增大，∴y 2>y 1>0,又∵1>0,∴点()31,y 位于第四象限，∴y 3<0,∴y 3<y 1<y 2.故选择B.【点睛】本题考查的是反比例函数图像上的点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.10．C【解析】∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x ﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x ﹣1）=1035．故选：C ．11．10x =，29x =【分析】方程x 2=9x 移项，得x 2-9x =0，再运用因式分解法求出方程的解即可．【详解】解：移项，得x 2-9x =0，x (x -9)=0，所以x =0或x -9=0，所以x 1=0，x 2=9．故答案为x 1=0，x 2=9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—因式分解法，将方程转化为一般形式是解决此题的关键．12．k ＜2且k≠1【详解】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．13．12y x=-【解析】【分析】根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到12|k|=6，然后去绝对值去掉满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．【详解】∵过点P向x轴作垂线，垂足为M，∴S△OPM=12|k|，∴12|k|=6，而k＜0，∴k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣12x．故答案为y=﹣12x．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14．2-【解析】【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据反比例函数的性质即可求解．【详解】由题意可知：m2﹣5=﹣1，m+1≠0，∴m=±2．∵该函数的图象在第二、四象限内，∴m+1＜0，∴m=﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和定义的知识点，首先将反比例函数解析式的一般式k yx =（k≠0），转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出m的值．特别注意不要忽略k≠0这个条件．并且反比例函数图象所在的象限，是由反比例系数k的符号确定．15．y【分析】过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC 的长，在Rt △OAC 中利用勾股定理求出OA 的长，然后证明△OAC ≌DCB ，可得BD ，CD 的长，即可得点B 的坐标，最后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，在Rt △ABC 中，AC =BC ，AB=由勾股定理可得AC =BC =2，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC =1，在Rt △OAC 中，OA∵∠OCA +∠DCB =90°，∠OCA +∠OAC =90°，∴∠OAC =∠DCB ，在△OAC 和△DCB 中，90OAC DCBAOC CDB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△DCB ，∴CD =OABD =OC =1，∴OD =CD +OC，即点B，1）．设反比例函数的解析式为y =kx ，则，解得k ，所以反比例函数的解析式为y故答案为：y 【点睛】本题综合考查了勾股定理，全等三角形和待定系数法求反比例函数的解析式，根据勾股定理和全等三角形得出点B 的坐标是解决此题的关键．16．∠B=∠1或AE AD AC AB = 【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A =∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B =∠1或AD AE AB AC =． ∵∠B =∠1，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ； ∵AD AE AB AC =，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ；故答案为∠B =∠1或AD AE AB AC= 【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.17．（1）11x =；252x =-；（2）1x =23-，2x =4． 【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【详解】解：（1）a =2，b =3，c =-5，△=32-4×2×(-5)=49＞0，所以x1=1，x152-；（2）()()22312x x+=-()()223120x x+--=[(x+3)+(1-2x)] [(x+3)-(1-2x)]=0(-x+4)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+4=0，解得x1=23-，x2=4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键．18．（1）22126x x+=；（2）2112x xx x+=4【分析】根据根与系数的关系求得两根之和与两根之差，然后把所求式子转化成用两根之和与两根之差表示，最后代入求值即可．【详解】（1）解：因为x1、x2是方程2x2+6x+3=0的两实数根，所以x1+x2=－62=-3，x1·x2=32，所以2212x x+=( x1+x2)2-2 x1·x2=( -3)2-2×32=6；（2）2112x xx x+=221212x xx x⋅+=632=4．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，难度中等，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19．（1）36I R =；（2）3.6A ． 【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；（2）把R=10代入函数解析式即可求出电流I 的值．【详解】解：（1）由电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，设k I R =（k ≠0）， 把（4，9）代入得：k =4×9=36， ∴36I R=． （2） 当R =10Ω时，3610I ==3.6A ． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，设出函数解析式，然后代入点的坐标是解决此题的关键．20．58CF CB = 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得到AE ：EC =AD ：DB =3：5，则利用比例性质得到CE ：CA =5：8，然后利用EF ∥AB 可得到CF ：CB =5：8．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴AE ：EC =AD ：DB =3：5，∴CE ：CA =5：8，∵EF ∥AB ，∴CF ：CB =CE ：CA =5：8． 即58CF CB =． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．21．x =6，y =9，z =12【分析】 设234xy z ===k ，可得x =2k ，y =3k ，z =4k ，然后代入x +2y +z =36中求出k 的值，即可得出答案． 【详解】 解：设234xy z ===k ， ∴x =2k ，y =3k ，z =4k ，代入x +2y +z =36得：2k +6k +4k =36，解得：k =3，所以x =6，y =9，z =12．【点睛】设连等式等于一个常数，然后得到x ，y ，z 与这个常数的关系式是解答本题的关键．22．（1）k =3，n =；（2）13-；（3）103x -＜＜ 或 x ＞2． 【分析】（1）把A ，B 的坐标代入直线的解析式求出m ，n 的值，再把B 点坐标代入反比例函数解析式求出k 的值；（2）先求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可．（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点B （n ，﹣6）在直线y =3x ﹣5上．∴-6=3n -5，解得：n =13-． ∴B （13-，-6）； ∵反比例函数k 1y x -=的图象也经过点B （13-，-6）， ∴k -1=-6×(13-)=2，解得：k =3； （2）设直线y =3x ﹣5分别与x 轴，y 轴相交于点C ，点D ，当y =0时，即3x ﹣5=0，x =53，∴OC =53， 当x =0时，y =3×0-5=-5， ∴OD =5，∵点A （2，m ）在直线y =3x ﹣5上，∴m =3×2-5=1，即A （2，1）． 155135(155)23336AOB AOC COD BOD S S S S ∴=++=⨯⨯+⨯+⨯=． （3）由图象可知y 1＞ y 2时自变量x 的取值范围为：103x -＜＜ 或 x ＞2．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．23．应该降价20元．【解析】【分析】设每件童装应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，解得：10x =或20x =．因为减少库存，所以应该降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．24．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．25．（1）证明见解析；（2）反比例函数的解析式为20yx；（3）M点的坐标为8(0,)3.【详解】试题分析：（1）由A（0，4），B（-3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD 为菱形，可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N 的坐标，继而求得M 点的坐标．试题解析：（1）∵A (O ，4)，B (-3，0)，C (2，0)，∴OA =4,OB =3 ,OC =2,∴5AB ==，BC =5，∴AB =BC .∵D 为B 点关于AC 的对称点，∴AB=AD ，CB=CD ，∴AB=AD=CD=CB .∴四边形ABCD 为菱形.（2）∵四边形ABCD 为菱形，∴D 点的坐标为(5,4)，反比例函数ky x =的图象经过D 点， ∴45k=，∴k =20，∴反比例函数的解析式为20y x =.（3）∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，AN=BM ，∴AN 是BM 经过平移得到的.∴首先BM 向右平移了3个单位长度，∴N 点的横坐标为3，代入20y x =，得203y =，∴M 点的纵坐标为208-433=，∴M 点的坐标为80,3⎛⎫⎪⎝⎭.。

九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在母亲节那天，小明打算买10朵鲜花送给妈妈，现有两种鲜花，一种1.5元/株，另一种3元/朵，但小明只有20元钱，试问单价为3元/朵的鲜花最多买（）A. 2朵B. 3朵C. 4朵D. 5朵2.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度BC=1200米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间AB的距离为（）A. 1200 米B. 1600 米C. 1800 米D. 2000 米3.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A. B.C. D. 以上情况均有可能4.下列计算错误的是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2018-a-b的值是（）A. 2018B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB的度数为______°．7.平面直角坐标系中，点A（-1，）位于第______象限．8.在-2，-1，0，1，2五个数字中，任取一个作为a，使不等式组无解，且函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，那么所有满足条件的a 值的和为______．9.代数式有意义，a的取值范围是______．10.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠DCE的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）11.先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）12.计算：（3-π）0+|2-2|-13.在“传统文化进校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下，请回答下列问题：（1）填空：被调查的总人数为______人；扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为______度，（2）根据题中信息补全条形统计图；（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？14.如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD，求a，b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x是否存在实数x，使得△PFE∽△ABE？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，根据题意可得：3x+1.5（10-x）≤20，解得：x≤，则单价为3元/朵的鲜花最多买3朵．故选：B．设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，利用总钱数不超过20元，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵tanα=tanA=，且tanA=，∴AC===1600（米），则AB===2000（米）．故选：D．由tanα=tanA=且tanA=知AC=1600米，再根据勾股定理求解可得．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，勾股定理．解题的关键是熟练掌握正切函数和俯角的定义．3.【答案】A【解析】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选：A．据∠DBE=∠ABE+∠CBD，且△BED的内角和为180°，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，由AE=CD，推出四边形AEDC为平行四边形推出DE=AC．则BC=CD=DE=1，推出BD＜BC+CD=2．本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．4.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，正确，不合题意；B、=2，正确，不合题意；C、a2•a3=a5，正确，不合题意；D、a-1=（a≠0），故此选项错误，符合题意．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b+5=0，所以a+b=-5，所以2018-a-b=2018-（a+b）=2018-（-5）=2023．故选：D．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b=-5，然后利用整体代入的方法计算2018-a-b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】110【解析】解：作所对的圆周角∠AEB，如图，∵∠ACB+∠AEB=180°，∴∠AEB=180°-70°=110°，∵⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，∴∠ADB=∠AEB=110°．故答案为110．作所对的圆周角∠AEB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠AEB=180°-∠C=110°，然后根据折叠的性质可得到∠ADB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了折叠的性质．7.【答案】二【解析】解：∵点A（-1，）的横坐标-1＜0，纵坐标＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】-2【解析】解：，解不等式①，得：x≥-a；解不等式②，得：x＜-．∵不等式组无解，∴-a≥-，解得：a≤，∴a=-2或-1或0．∵函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，∴a=0或，∴a=0或-2或2，∴a=-2或0．∴所有满足条件的a值的和为-2．故答案为：-2．由不等式组无解可得出a的值，由函数的图象与x轴只有一个交点即可得出a 的值，取其公共部分再相加即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元一次不等式组，通过解一元一次不等式组及函数图象与x轴只有一个交点，求出a的值是解题的关键．9.【答案】a【解析】解：由题意可知：3a-1＞≥0，∴a≥故答案为：a根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．10.【答案】24°【解析】解：∵CF=EF，∴∠FCE=∠E，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠DFE=48°，∴∠FCE=∠E=24°．故答案为：24°．直接利用等腰三角形的性质∠FCE=∠E，再利用平行线的性质得出∠BAF=∠DFE，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．11.【答案】解：原式=•=，当a=2×-3×1=-3时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】解：原式=1+2-1-2=0．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．13.【答案】60；72【解析】解：（1）被调查的总人数为12÷20%=60人，则B项目人数为60×15%=9人，∴D项目人数为60-（27+9+12）=12人，∴扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为360°×=72°，故答案为：60、72；（2）补全条形图如下：（3）估计全校学生希望参加活动A有800×=360人．（1）用C项目人数除以C所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得其人数，再根据各项目人数之和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以D人数所占比例可得；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A项目人数所占比例．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】解：（1）∵点B的坐标为（2，2），∴点D的坐标为（0，2）．∵AC=2OD，∴AC=4．∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，∴k=2×2=4，∴点A的坐标为（1，4）．将A（1，4）、D（0，2）代入y=ax+b，得：，解得：．（2）过点BM⊥x轴于点M，如图所示．设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0）．∵BC∥AE，∴=，即=，解得：m=1，经检验，m=1是原方程的解，且符合题意，∴点C的坐标为（1，0），∴BC===．【解析】（1）由点B的坐标结合AC=2OD，可得出点D的坐标及点A的横坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出a、b的值；（2）过点BM⊥x轴于点M，设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0），由BC∥AE可得出关于m的分式方程，解之经检验后可得出m的值，再利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A、D的坐标；（2）利用平行线的性质找出关于m的分式方程．15.【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．（2）分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3．②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴AE=5，∴EF=AE=，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE=，即x=．∴满足条件的x的值为3或．（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP=x，∴PD═DG=6-x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴AP=x=6-5=1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或0≤x＜1；故答案为：x=或0≤x＜1．【解析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF=∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF=∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．。

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( )A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥22．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B．C．D．3．方程x2=x的解是( )A．0 B．1 C．无解 D．0和14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5805．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为( )A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣320076．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为( )A．1：4 B．1：2 C．D．47．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．79．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( )A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是__________．12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是__________．13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是__________，__________．14．如图，当∠AED=__________时，△ADE与△ABC相似．15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是__________．16．某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为__________．三、解答题（共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）；②5x2﹣4x﹣12=0；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2④x2+5（2x+1）=0（用公式法解）18．计算（1）（2）（+）÷．19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．22．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( )A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，解得x≥2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．方程x2=x的解是( )A．0 B．1 C．无解 D．0和1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x=0或1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．4．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为( )A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为( )A．1：4 B．1：2 C．D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们周长的比为1：2．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，列出比例式即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=4：6，故选A．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质及其应用问题；直接运用相似三角形的判定及其性质即可解决问题．8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，∴x+x2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．9．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( )A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3【考点】比例线段；比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×4≠2×3，故选项错误；B、1×4=2×2，故选项正确；C、3×13≠5×9，故选项错误；D、1×3≠2×2，故选项错误．故选B．【点评】考查成比例线段的概念．对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段．注意用最大的和最小的相乘，中间两数相乘．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x＜1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：1﹣x＞0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是13．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】已知x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，根据根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=6，又∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，∴x12+x22=25﹣12=13．故答案为：13．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是3，4．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，即＜＜，由此可求得a、b的值．【解答】解：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（1）=a（a≥0）；（2）=a （a为任意数）．熟记这两个公式是解答此类题的关键．14．如图，当∠AED=∠ACB或∠ABC时，△ADE与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可得出答案．此题答案不唯一．再找一个对应角相等的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠EAD（公共角），再由∠AED=∠ACB或∠AED=∠ABC，即可证明，△ADE与△ABC相似，故答案为：∠ACB或∠ABC．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确做出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣．15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是30．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由于△A′B′C′的最大边为12，所以边长12对应的边只能是△ABC中边长为6的边，进而再由对应边成比例即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且其最大边为12，所以边长12对应的边只能是△ABC 中边长为6的边，∴△′B′C′的另两边的长为8，10，故△′B′C′的周长为8+10+12=30．故答案为30．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握．16．某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为81元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】直接利用连续降价两次可得售价为：100（1﹣10%）2，进而得出答案．【解答】解：设售价为x元，根据题意可得：100（1﹣10%）2=x，解得：x=81．故答案为：81元．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确表示出两次降价后的价格是解题关键．三、解答题（共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）；②5x2﹣4x﹣12=0；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2④x2+5（2x+1）=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】①移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；②先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；④整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣4x﹣2=0，x2﹣4x=2，x2﹣4x+4=2+4，（x﹣2）2=6，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；②5x2﹣4x﹣12=0，（5x+6）（x﹣2）=0，5x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2，开方得：3x﹣1=±（x﹣1），解得：x1=0，x2=；④x2+5（2x+1）=0，x2+10x+5=0，b2﹣4ac=102﹣4×1×5=80，x=，x1=﹣5+2，x2=﹣5﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．计算（1）（2）（+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+2﹣﹣=2；（2）原式=（4+）÷3=+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】当k=0时，方程为一元一次方程，可求出x的值；当k≠0时，方程为一元二次方程，可利用根的判别式解答．【解答】解：当k=0时，方程为一元一次方程，即﹣2x+3=0，解得x=1.5，符合题意；当k≠0时，方程为一元二次方程，其判别式b2﹣4ac=（k+2）2﹣4k=k2+4＞0，恒有实数根，综上所述，方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时考查了一元一次方程的解．20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）当关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根时，根的判别式△=0；（2）将k的值代入已知方程，然后解方程．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）=0，即4k+9=0，解得，k=﹣；（2）由（1）知，k=﹣，则原方程是：x2+[2×（﹣）+1]x+（﹣）2﹣2=0，即（x﹣）2=0，解得，x1=x2=．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC 可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．∵△ABE∽△DFA，∴=．即=．∴DF=7.2．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．22．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y=15xB ．y=22x C ．y=2x+1 D ．2y=x 2．关于反比例函数3y x =的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．必经过点（2，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于y 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2=yx 2B ．x 2+5x=(x+3)(x-3)C ．(x-1)2=5D ．2111x x+= 4．已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．D 5．若方程22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．3 6．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．07．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．88．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9．如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( )A ．∠B ＝∠DACB ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BCD ．AD 2＝BD ·BC 10．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点二、填空题 11．如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m=2 ， n=8 ， y=4．则线段x 的长是__________． 12．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为2.4m ， 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m ．13．如果关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，那么a 的值等于________． 14．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线k y x=上，且k ＞0，则y 1______y 2（填＞或＜）． 15．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数m x y =的图象交于A （﹣2，1）、B （1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是_____．16．方程(3)3x x x -=-的解是_______.17．若反比例函数，k y x=的图象过点（-2，1）则一次函数y=kx-k 的图象经过第________________象限．18．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______．三、解答题19020142sin 604cos30+-︒-︒20．如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：ADACBE BC = ．21．如图，直线y=2x-6与反比例函数ky x =的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求△OAB 的面积．22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m 长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m 2 ，为什么？23．已知，如图所示的双曲线是函数3m y x -=（m 为常数，x ＞0）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与一次函数y=x+1的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的表达式．24．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．25．在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．参考答案1．A【分析】根据反比例函数的定义判断即可.【详解】根据反比例函数的定义，A是反比例函数，BCD均不是反比例函数.故选：A.2．D【分析】把(1，1)代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿y轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【详解】解：A 、把点（2，1）代入反比例函数3y x=得3≠1不成立，故A 选项错误；B 、由k=3＞0知，它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、图象的两个分支关于y=x 对称，关于y 轴不成轴对称，故C 选项错误；D 、两曲线关于原点对称，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．3．C【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．【详解】A ． x 2+2=yx 2含有2个未知数，故不是一元二次方程；B ． x 2+5x=(x+3)(x-3)化简后为5x+9=0，故不是一元二次方程；C ． (x-1)2=5是一元二次方程；D ． 2111x x +=的分母含未知数，故不是一元二次方程； 故选C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c =0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．4．C【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是正五边形，∴正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 相似，∵面积比为1：2，∴相似比为1．故选：C ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，得222m -=，且20m -≠． 解得：2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数0a ≠这一条件．6．D【分析】 设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【详解】 解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 7．C【详解】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4．考点：根与系数的关系．8．C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△AEO ∽△CFO ，△BEO ∽△DFO ，△ABO ∽△CDO ，共有3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例的两个三角形相似．9．D【分析】已知有公共角∠C ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似．【详解】已知△ABC 和△DCA 中,∠ACD =∠BCA ;如果△ABC ∽△DAC ，需满足的条件有： ①B DAC ∠∠=或BAC ADC ∠∠=； ②AC BC DC AC=即2AC DC BC ；=⋅ 故选D.【点睛】考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键. 10．D【分析】当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A .∵反比例函数4y x =中，4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确； B .∵反比例函数4y x=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确； C .反比例函数的图象可知，图象关于直线y x =±对称，故本选项正确；D .∵反比例函数4y x=的图象位于第一、三象限，直线y x =-经过第二、四象限，所以直线y x =-与双曲线4y x =无交点，故本选项错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．1【分析】因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x 的值．【详解】解：∵m ：n=2：8=1：4，∴x ：y=1：4，∵y=4，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．12．4【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：如图，DE 表示标杆，BC 表示树，根据题意可得：△ADE ∽△ABC ，即=AE DE AC BC，设这棵树的高为x ， 则2 1.2=2.4x ， 解得x=4m ．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13．2【分析】根据根的判别式得出△=0，列出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×(a-1)=0，解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．14．＜【分析】先判断出反比例函数的图象所在的象限，即可得出结论．【详解】解：∵双曲线k y x=中k ＞0， ∴双曲线在一、三象限，∴A(-1，y 1)在第三象限，B(2，y 2)在第一象限，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】根据图象即可求得．【详解】∵A （﹣2，1），B （1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用． 16．1x =1,2x =3【分析】直接用因式分解法解解一元二次方程可得答案.【详解】解：()33x x x -=-x(x-3)-(x-3)=0(x-3)(x-1)=0∴1x =1或2x =3.故答案为: 1x =1,2x =3.【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程分解成两个一次因式的积,然后求出方程的根.17．一、二、四【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-2，则一次函数为y=-2x+2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．【详解】解：把(-2，1)代入k y x=得k=-2×1=-2， ∴一次函数为y=-2x+2，∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：一、二、四．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．18【解析】试题分析：不妨设原矩形长为x ，宽为y ，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为2x 和y .根据相似三角形性质，有::2x x y y =，所以222x y =，则x y=. 考点：1.相似三角形的性质；2.求两个量之比.19．1+【分析】先逐项化简，再算加减即可．【详解】原式=124+-=1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、实数的运算法则是解答本题的关键．20．证明见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．【详解】证明：AD，BE分别是边BC，AC上的高∴∠ADC=∠BEC =900 ，又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC ，AD ACBE BC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．21．（1）k=8，B(3，0)；（2）3【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）把A(4，2)代入kyx=，得2=4k，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=3，∴点B 的坐标为(3，0)；（2）连接OA ，∵点B(3，0)，∴OB=3，∵A(4，2)，∴△OAB=12×3×2=3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．⑴围成矩形长为30m ，宽为25 m 时，能使矩形面积为750㎡．⑵不能．【详解】试题分析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2- 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；（2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地．试题解析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2-米． 依题意，得()1x 80x 7502⋅-=，即2x 80x 15000-+=. 解此方程，得x 1=30，x 2=50.∵墙的长度不超过45m ，∴x 2=50不合题意，应舍去．当x=30时，()()1180x 80302522-=⨯-=. 答：当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m 2．（2）不能．理由如下： 由()1x 80x 8102⋅-=得2x 80x 16200-+=．∵()22b 4ac 80411620800∆=-=--⨯⨯=-＜，∴方程2x 80x 16200-+=没有实数根．∴不能使所围矩形场地的面积为810m 2．考点：1.一元二次方程的应用（几何问题）；2. 矩形的性质；3.一元二次方程根的判别式. 23．（1）m ＞3；（2）A (2，3)，y=6x 【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m-3大于0，即可求出m 的范围；（2）将A 坐标代入一次函数解析式中求出n 的值，确定出A 坐标，代入反比例解析式中即可确定出反比例解析式．【详解】解：（1）根据图象得m-3＞0，解得m ＞3；（2）∵点A （2，n ）在一次函数y=x+1的图象上，∴n=2+1=3，则A 点的坐标为(2，3)．又∵点A 在反比例函数（m 为常数，x ＞0）的图象上，∴m-3=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=6x． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）相似；理由见解析.【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质可以求证△ABD ≌△BCE ；（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD =∠CBE ，进而可以求得∠EAF =∠EBA ，即可求证△EAF ∽△EBA ，即可解题．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BCE =60°，又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE ；（2）答：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．点睛：本题考查相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质.熟练应用三角形全等及相似的判定方法是解题的关键.25．（1）2t cm；(5－t)cm；（2）当t＝3秒时，PQ的长度等于；（3）存在，当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26 cm2，理由见解析．【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【详解】解：(1) ∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP＝tcm．∵AB＝5cm，∴PB＝(5﹣t)cm．∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ＝2tcm，故答案为：2t cm ，(5－t)cm ；(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝(2，解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3．当t＝3秒时，PQ的长度等于．(3)存在．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，∴(5－t) ×2t×12＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1．即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．26．（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3.【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，AB=OC=4，E是A的中点，∴AE=2.∵OA=2，点E坐标为(2，2).∵点E在双曲线y=kx上，∴k=2×2=4.∵点F在直线BC及双曲线y=4x上，∴设点F的坐标为（4，f），则f=44=1，∴点F的坐标为（4，1）.（2）①证明：∵△DEF是由△BEF沿EF对折得到的. ∴∠EDF=∠EBF=90°.∵点D在直线OC上，∴∠GDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°∵∠DGE=∠FCD=90°∴∠GDE+∠GED=90°∴∠CDF=∠GED∴△EGD△DCF②设点E的坐标为（a，2），点F的坐标为（4，b），∵点E，F在双曲线y=kx上，∴k=2a=4b，a=2b；∴有点E（2b，2），∴AE=2b，AB=4，ED=FB=4-2b，EG=OA=CB=2，CF=b，DF=BF=CB-CF=2-b，∵△EGD△DCF，∴点F（4，34），∴k=4×34=3.。

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）六、以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正六边形D、等腰梯形7、以下方程没有实数根的是（）A、 B、C、 D、（为已知数）八、在平面直角坐标系中，A（1，2），过A作AB⊥轴于B，把绕点O逆时针旋转900得，那么点坐标为（）A、（-1，2）B、（-2，1）C、（2，-1）D、（1，-2）九、把一个正方形的一边增加2㎝，另一边增加1㎝，取得矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2,那么原正方形边长为（）A、1㎝B、2㎝C、5㎝D、7㎝10、关于一元二次方程有两个实数根，那么实数取值范围是（）A、＜0B、≥-1C、＞-1D、≥01一、边长为1的正方形绕点A逆时针旋转300得正方形，那么图中阴影部份面积为（）A、 B、 C、 D、三、解答以下各题（共67分）1二、计算题（每题5分，共10分）①②13、解方程（每题5分，共10分）①②14、（7分）先化简，再求值： ，其中 ，1五、（10分）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转900得△① 画出旋转后图形② 、B 、C 在一条直线上吗？说明理由1六、（总分值10分）有一种螃蟹，从海上捕捉后不放养最多只能存活两天，若是放养在塘内， 能够延长存活时刻，但天天也会有必然数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量大体维持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg 放养在塘内，现在，市场价为30元/kg ，据测算尔后每千克活蟹的市场价天天可上升1元，可是，放养一天各类费用支出400元，且平均天天还有10kg 的蟹死去，假定死蟹均于当天全数售出，售价都是20元/ kg ，若是经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 17、（总分值20分）如图，直线 上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较短直角边的长为6㎝，较小锐角的度数为300。

湖南省衡阳市江山中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是( )A．B．C．D．2．下列根式中与是同类二次根式的是( )A．B．C． D．3．若sinα=0.5，则锐角α等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为( )A．11 B．17 C．17或19 D．196．使分式的值等于零的x是( )A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣67．三角形的重心是( )A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点8．下列两个图形一定相似的是( )A．任意两个等边三角形B．任意两个直角三角形C．任意两个等腰三角形D．两个等腰梯形9．有一种竞猜游戏的规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖．小王随机翻动一个商标牌，那么他获奖的概率是( )A．B．C．D．10．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．当x__________时，二次根式有意义．12．已知x=1是方程2x2+x+n=0的根，则n=__________．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是__________．14．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为__________m．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B点拦腰刮断，大树顶端着地点A到树根部C的距离为4米，那么这棵树的高度是__________．16．若两个相似三角形的相似比为2：5，则它们对应周长的比为__________．17．如图，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5，0D=6．当OC=__________时，图中的两个三角形相似．（只需写出一个条件即可）18．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是__________．三、解答题（共66分）19．计算：（1）（2）．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0（2）x2+2x﹣5=0．21．已知：关于x的方程，k取什么值时，方程有两个实数根？22．若a=﹣3，求的值．23．小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为BC=20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B与地面的距离AB=1.5米，求此时风筝离地面的高度CE．24．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AC=6，AD=2，求AB？25．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．26．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？27．已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根．（1）求tanA；（2）若CD=m，求BC的值．2015-2016学年湖南省衡阳市江山中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是( )A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、×=，故A选项正确；B、不能计算，故B选项错误；C、（3）2=18，故C选项错误；D、=3，故D选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律是解题的关键．2．下列根式中与是同类二次根式的是( )A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先对各选项进行化简，然后找出的同类二次根式．【解答】解：=2，=3，=2，故与是同类二次根式．故选A．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．若sinα=0.5，则锐角α等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】常规题型．【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答．【解答】解：∵sinα=，α是锐角，∴α=30°．故选：B．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选B．【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m﹣1≠0．5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为( )A．11 B．17 C．17或19 D．19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．6．使分式的值等于零的x是( )A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣6【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵=0∴x2﹣5x﹣6=0即（x﹣6）（x+1）=0∴x=6或﹣1又x+1≠0∴x=6故选A．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．7．三角形的重心是( )A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点答题．【解答】解；∵三角形的重心是三角形三条中线的交点，故选C．【点评】此题考查了重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点．8．下列两个图形一定相似的是( )A．任意两个等边三角形B．任意两个直角三角形C．任意两个等腰三角形D．两个等腰梯形【考点】相似图形．【专题】应用题．【分析】根据图形相似的判定判断，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似，依次判定从而得出答案．【解答】解：A、任意两个等边三角形一定相似，故本选项正确，B、任意两个直角三角形不一定相似，故本选项错误，C、任意两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误，D、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误，故选A．【点评】本题考查了相似图形的判定，严格根据定义，可以得出答案，难度适中．9．有一种竞猜游戏的规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖．小王随机翻动一个商标牌，那么他获奖的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】小王翻动一个商标牌共有20种可能，但翻动获奖的商标牌有5种可能，根据概率公式即可求解．【解答】解：由题意知：小王翻动一个商标牌共有20种可能，但翻动获奖的商标牌有5种可能，∴他获奖的概率P==．故选：C．【点评】本题考查了概率公式，属于基础题，掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为=，=2，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．当x≥5时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意知：x﹣5≥0，解得，x≥5．故答案是：x≥5．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知x=1是方程2x2+x+n=0的根，则n=﹣3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的意义解答．【解答】解：∵x=1是方程2x2+x+n=0的根，∴x=1满足方程2x2+x+n=0，∴2+1+n=0，解得n=﹣3；故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．方程的每一个根都会满足方程的解析式．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是10．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵DE=5，∴AB=2ED=10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并等于三角形第三边的一半．14．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为2.7m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树球拍击球的高度h即可．【解答】解：根据题意得：易证△OAB∽△OCD，∴0.9：h=5：15∴h=2.7m答案：球拍击球的高度h应为2.7m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树球拍击球的高度h，体现了方程的思想．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B点拦腰刮断，大树顶端着地点A到树根部C的距离为4米，那么这棵树的高度是8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由大树的高=BC+AB即可得出结论．【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∴AB==5（米），∴大树的高=BC+AB=3+5=8米．故答案为：8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．若两个相似三角形的相似比为2：5，则它们对应周长的比为2：5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：5，∴它们对应周长的比为2：5．故答案为：2：5．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．17．如图，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5，0D=6．当OC=时，图中的两个三角形相似．（只需写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定．【专题】推理填空题；开放型．【分析】根据相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，即可得出答案．此题答案不唯一．【解答】解；∵OA=3，OB=5，0D=6，∴当OC=时，则==，而∠AOC=∠DOB（公共角），∴△AOC∽△DOB．∴当OC=时，图中的两个三角形相似．故答案为：．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．18．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由题意可知：袋中共有2+1+1=4个球，其中白球有2个，∴随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共66分）19．计算：（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2+3=5﹣2；（2）原式=﹣3++3=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0（2）x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先把方程左边分解，原方程转化为x﹣5=0或x+1=0，然后解一次方程即可；（2）先移项得到x2+2x=5，再把方程两边加上1，得到（x+1）2=6，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）∵（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1；（2）∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．21．已知：关于x的方程，k取什么值时，方程有两个实数根？【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算出△，得到△=2k﹣3，然后根据△的意义，要使方程有两个实数根，则△≥0，即2k﹣3≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵△=（k+1）2﹣4×1×（k2+1）=2k﹣3，当△≥0，即2k﹣3≥0，方程有两个实数根，∴k≥，即k≥时，方程有两个实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．若a=﹣3，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把代数式化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式=2a﹣2+a+﹣a2+3a+4=﹣a2+6a+4﹣2当a=﹣3时，原式=﹣（﹣3）2+6（﹣3）+4﹣2=﹣（11﹣6）+6﹣18+4﹣2=﹣11+6+6﹣18+4﹣2=10﹣25．【点评】此题考查二次根式的化简求值，掌握计算的方法是解决问题的关键．23．小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为BC=20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B与地面的距离AB=1.5米，求此时风筝离地面的高度CE．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据直角三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据CE=CD+DE 求出答案．【解答】解：∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴∠C=30°，∴BD=BC=10米，∴CD==10米，∴CE=CD+DE=10+米，答：此时风筝离地面的高度CE为10+米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AC=6，AD=2，求AB？【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到等积式，代入计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又AC=6，AD=2，∴AB=18．【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．25．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，所以，P（积为奇数）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．【解答】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）52 52+x销售量（套）180 180﹣10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52﹣40）×180+（52+x﹣40）（180﹣10x）=4160，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=﹣2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用问题，在解题时要注意分析题意，找出等量关系．27．已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根．（1）求tanA；（2）若CD=m，求BC的值．【考点】解直角三角形；根的判别式．【专题】数形结合．【分析】（1）根据根的判别式可得m的值，进而解方程可得tanA的值；（2）由（1）易得∠A的度数，延长四边形的两边，构造一个直角三角形，利用特殊角的三角函数计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程，有实数根，∴△=整理得：﹣（m﹣1）2≥0∴m=1∴，，∴tanA=（2）延长BC交AD的延长线于M，由（1）得：tanA=，m=1∵CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，∠C＞90°，∴∠A=60°又CD=m=1∴在RT△CDM中，∠M=30°∴CM=2，DM=在RT△ABM中，∠M=30°∵AB=，∴AM=2∴AD=，BM=3∴BC=3﹣CM=3﹣2=1．【点评】综合考查了解一元二次方程及三角函数的知识；把四边形转化为三角形解决问题是常用的解题方法．。

湖南省衡阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·北区模拟) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 圆C . 正八边形D . 等边三角形2. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x+1=0B . x2=2xC . 2x+1+y=0D . x3﹣x=13. （2分）(2019·海曙模拟) 一元二次方程-x2+2x=0的根为（）A .B . 0，2C . 0，D . 24. （2分）(2016·龙岗模拟) 抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）5. （2分）抛物线y=（x-1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）．A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6. （2分）(2017·萍乡模拟) 形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A . （﹣1，）B . （0，）C . （，0）D . （1，）7. （2分）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）A . 5元B . 10元C . 15元D . 20元8. （2分）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，得到，则其旋转中心可以是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H9. （2分） (2019八上·瑞安期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（） .A . 8B . 10C . 4D . 810. （2分）在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·大连月考) 已知是方程的根，求的值为________.12. （1分）用配方法将方程x2-6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为________13. （1分）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________14. （1分）如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=________．15. （1分）图形的旋转只改变图形的________，而不改变图形的________.16. （1分）二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），当x=________时，y的最大（小）值=________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2017九上·卫辉期中) 用适当的方法解下列方程（1） 3x（x-2）=x-2（2） 4t2 = l2t+l（用配方法）（3）18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A,C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，（1）求点A,B,C的坐标.（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长.（3）连接DE,记△DEM,△BDE的面积分别为S1,S2 ，当BD=1时，请求S2-S1的值．19. （5分） (2018八上·梅县月考) 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求FC和EC的长20. （5分） (2017八下·瑶海期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．21. （10分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，直线EF分别交AD、BC于点E，F．连接CE,AF，（1）求证：△AOE≌△COF.（2）若EF⊥AC,猜想四边形AECF形状，并证明你的猜想.22. （10分） (2019九上·丰县期末) 如图，矩形的顶点、、都在坐标轴上，点的坐标为，是边的中点．（1）求出点的坐标和的周长；（直接写出结果）（2）若点是矩形的对称轴上的一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点的坐标；（3）若是边上一个动点，它以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向向点匀速运动，设运动时间为秒．是否存在某一时刻，使以、、为顶点的三角形与相似或全等? 若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2017·河南模拟) 如图，一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．24. （6分） (2019八下·邛崃期中) 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．25. （15分）(2020·镇平模拟) 如图（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接交于点 .填空：① 的值为________；② 的度数为________.（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点 .请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点在同一条直线上时的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略。

湖南省衡阳市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·柯桥月考) 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（）A . 点数都是偶数B . 点数的和为奇数C . 点数的和小于13D . 点数的和小于22. （1分） (2016九上·吉安期中) 已知ab=mn，改写成比例式错误的是（）A . a：n=b：mB . m：a=b：nC . b：m=n：aD . a：m=n：b3. （1分） (2017九上·浙江月考) 若二次函数 y=ax2+bx+c(a<0) 的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线 x=−1 ，则使函数值 y>0 成立的 x 的取值范围是（）A . x<−4 或 x>2B . −4 ≤ x ≤ 2C . x ≤ −4 或x ≥ 2D . −4<x<24. （1分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 35°5. （1分）抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=（）A . 13B . 11C . 10D . 126. （1分）(2017·娄底模拟) 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A .B .C .D .7. （1分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（）A . cmB . 15πcmC . cmD . 75πcm8. （1分）若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A . 在⊙P内B . 在⊙P上C . 在⊙P外D . 无法确定9. （1分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＜0 ②a－b+c＞0 ③abc＞0④b ＝2a其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A .B .C . ﹣1D . +1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·渠县期中) 如果线段成比例，且，则d=________。

湖南省衡阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·丰南模拟) 已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）A . ﹣4B . 4C . ﹣2D . 22. （2分） (2019九上·大田期中) 已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③3. （2分） (2016九上·淅川期末) 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A . （﹣3，﹣6）B . （1，﹣4）C . （1，﹣6）D . （﹣3，﹣4）4. （2分） (2016九上·黄山期中) 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 438（1+x）2=389B . 389（1+x）2=438C . 389（1+2x）=438D . 438（1+2x）=3895. （2分）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限7. （2分）(2017·灌南模拟) 如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③8. （2分）(2017·德惠模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A . 45°B . 30°C . 25°D . 15°9. （2分）如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A . 110°B . 125°C . 135°D . 140°10. （2分） (2017九上·凉山期末) 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·无锡期中) 一元二次方程的根是________.12. （1分） (2016八下·新城竞赛) 设x1 ， x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为________．13. （1分）二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大。

湖南省衡阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）的倒数是（）A . －3B . 3C .D .2. （2分）(2018·玉林模拟) 2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A . 2.536×104人B . 2.536×105人C . 2.536×106人D . 2.536×107人3. （2分）(2019·新泰模拟) 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A .B .C .D .4. （2分）如果（x-y）2+M=（x+y）2 ，那么M等于（）A . 2xyB . -2xyC . 4xyD . -4xy5. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在△ABC中，EF//BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A . 9B . 10C . 12D . 136. （2分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上且∠ABC=∠AED ，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（）A .B . 10C .D .7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（）A . 4B .C . 2D . 39. （2分）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜0C . m＞2D . m＜210. （2分） (2018九上·垣曲期末) 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A . （- ，0）B . （- ，- ）C . （- ，- ）D . （-2，-2）11. （2分） (2018九上·下城期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·佳木斯) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·安徽模拟) 分解因式：2x2－8＝________．14. （1分）(2017·江汉模拟) 如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．15. （1分） (2019九下·广州月考) 古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它们有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为________．16. （1分） (2019八下·卢龙期中) 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1 ， P2 ， P3 ，…，P2016 ，则点P2016的坐标是________．三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分） (2018九上·松江期中) 计算：3sin60°-2cos30°+tan60°•cot45°18. （5分）先化简，再求值：，其中x＝.19. （11分）(2020·拉萨模拟) 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生；（2）通过计算，补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？20. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为200海里.（1）求灯塔A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有一点B，且∠MAB=15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）21. （10分）(2017·衡阳模拟) 某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？22. （11分）(2017·成华模拟) 已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4 ．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF= ，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．23. （11分）如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.（1）球在地面上的影子是什么形状?（2）当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化?（3）若白炽灯到球心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,球的半径是0.2 m,则球在地面上影子的面积是多少?参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共63分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（）A ．2B ．－2C ．4D ．－42．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．()()23121x x +=+B ．21120x x+-=C ．2ax bx c ++=0D ．2221x x x +=-4．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是()A ．13B ．23C ．34D ．455．两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（）A B ．3：2C ．9：4D ．不能确定6．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x 之间的函数关系式是（）A ．8000y x =（x 取正整数）B ．8y x=C ．8000y x=D ．8000y x =7．下列关于x 的方程有实数根的是（）A ．210x x -+=B ．210x x ++=C ．210x x --=D ．2(1)10x -+=8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是()A ．12DE BC =B ．AD AEAB AC=C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S = 9．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜4二、填空题10．若2是方程x 2﹣4x+c=0的一个根，则另一根为_____，c=_____．11．如图,点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．12．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________．13．如图所示是反比例函数y =3x 与y =－7x在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于点A ，B .若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于________.14．某人用660N 的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P （帕）与受力面积S （米2）之间的函数关系是：P =____________（2）若受力面积是100cm 2，则产生的压强是P =____________．15．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5km ，画在地图上的距离A′B′＝2cm ，则这张地图的比例尺是____________________．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个实数根，m的取值范围是_____．17．方程x2=5x的根是_________．18．方程：x2-2x=0的解为______________.三、解答题19．解方程：2250+-=．x x20．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．21．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．22．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ 与△AOB相似？24．如图，已知AD•AC ＝AB•AE ．求证：△ADE ∽△ABC ．25．(1)计算：101()4cos 60392-+--+(2)解方程：2640x x --=26．如图，反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________；（2）常数m 的取值范围是________；（3）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值．点()5,2A -是否在这个函数图象上？点()3,4B -呢？参考答案1．C【详解】对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式2．B【解析】【详解】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．A【分析】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，B、分母中有未知数，不是整式方程，B不满足条件，不选BC、判断二次项系数为a是否为0即可，不选CD、看二次项系数是0，不是一元二次方程，不选D【详解】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确，B、分母中有未知数，不是整式方程，不选B，C、二次项系数为a是否为0，不确定，不选C，D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．故选择：A．【点睛】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件．4．C 【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB=DF DB ,EF CD =BFBD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值．【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB=DF DB ,EF CD =BFBD ，∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1.∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF=1，∴EF=34.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.5．C 【解析】∵相似三角形的周长比是3:2∴这两个三角形对应边之比为3:2∴这两个三角形面积比为9:4故选C.6．A 【解析】由题意可知，后期分期付款总额为：12000-4000=8000（元），每个月的付款额为y （元），付款期数为x ，∴8000y x=（x 为正整数）.故选A.7．C 【分析】分别找出a 、b 、c 代入△=b 2-4ac 计算，再根据计算的结果进行判断．【详解】A ．△=2(1)41130--⨯⨯=-<，方程没有实数根；B ．△=2141130-⨯⨯=-<，方程没有实数根；C ．△=2(1)41(1)50--⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根；D ．由2(1)10x -+=，得：2(1)1x -=-，∵2(1)0x -≥，∴方程没有实数根；故选C ．8．D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC=，∴21()4ADE ABC S DE S BC == .由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.9．C 【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．21．【详解】∵关于x 的方程x 2-4x+c=0的一个根是设方程的另一根为t ，则，解得，根据根与系数的关系得：c=（（=4-3=1．考点：1．一元二次方程的解；2．根与系数的关系．11．－4【详解】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=；又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-412．x =2-【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积，计算即可.【详解】解：设方程220x bx +-=的另一个根为x ，∵1x =是方程220x bx +-=的一个根，∴根据根与系数关系定理，得12cx a⋅==-，2x ∴=-，故答案为：2x =-.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.13．5【解析】试题分析：连结PC ．△ABP 的面积=△ACP 的面积+△BCP 的面积=32+72=5．考点：反比例函数系数k 的几何意义．14．p =660s6.6(帕/米2）【详解】试题解析：根据压强公式：()1,F P S =660.P S∴=()2若受力面积是2100cm ,产生的压强660 6.6100P ==(帕/米2).故答案为()1660,P S=()2 6.6(帕/米2).15．1∶250000【解析】已知5千米=500000厘米，根据“比例尺=图上距离：实际距离”可得，比例尺=2：500000=1：250000.16．m≥﹣4【解析】试题解析：∵一元二次方程240x x m --=有两个实数根，()2441()1640m m ∴=--⨯⨯-=+≥ ，解得： 4.m ≥-故答案为 4.m ≥-17．1205x x ==，【解析】分析：把方程变形为x 2-5x=0，把方程左边因式分解得x （x-5）=0，则有x=0或x-5=0，然后解一元一次方程即可．详解：x 2−5x =0，∴x (x −5)=0，∴x =0或x −5=0，∴x 1=0，x 2=5.故答案为x 1=0，x 2=5.点睛：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤.18．=0,=2【详解】220x x -=()20x x ∴-=120,2x x ∴==【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解决本题的关键19．1211x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=1x =-∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键．20．k≥34【分析】根据方程有实数根,结合根的判别式即可得出关于k 的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+1=0有实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k 2+1）≥0，解得：k≥34．考点：根的判别式21．【分析】由题意易证ACD ABC ∽，根据相似三角形的性质，可得.AD AC AC AB=又AD BD AB +=，代入即可求出．【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，.AD AC AC AB ∴=2.AC AD AB ∴=⋅∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，)cm AC ∴=．22．证明见解析.【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ，∴∠CAB=∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，B =∠E ，AB =AE ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC=ED.23．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【解析】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分OQ OPOB OA=和OQ OPOA OB=两种情况分别求出t的值．试题解析：解：①若△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②若△POQ∽△BOA时，=，即=，整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．24．证明见解析.【分析】由AD•AC＝AE•AB，可得AD AEAB AC=,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析：证明：∵AD•AC＝AE•AB，∴ADAB＝AEAC在△ABC与△ADE中∵ADAB＝AEAC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE25．（1）4；（2）x1＝3x2＝3【解析】【分析】()1根据实数的混合运算的顺序进行运算即可. ()2用公式法解方程即可.【详解】()1原式12433 4.2=+⨯-+=()22640x x --=，1,6, 4.a b c ==-= ()()2246414520.b ac ∆=-=--⨯⨯-=>663222b x a -±∴====1233x x ∴==26．（1）四，增大；（2）2m <；（3）4m =-，点A 不在该函数图象上，点B 不在该函数图象上．【解析】【分析】（1）根据双曲线的对称性和增减性填空；（2）根据双曲线所在象限得到m ﹣2＜0，由此求得m 的取值范围；（3）利用待定系数法求得m 的值；然后把点A 、B 的坐标代入函数解析式进行检验即可．【详解】（1）如图所示：该函数图象位于第二象限，根据反比例函数图象关于原点对称得到：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．故答案为四；增大；（2）由反比例函数图象位于第二、四象限得到：m ﹣2＜0，解得：m ＜2．故答案为m ＜2．（3）把（﹣2，3）代入y =2m x -得到：m ﹣2=xy =﹣2×3=﹣6，则m =﹣4．则该函数解析式为：y =﹣6x．∵﹣5×2=﹣10≠﹣6，∴点A 不在该函数图象上．∵﹣3×4=﹣12≠﹣6，∴点B 不在该函数图象上．本题考查了反比例函数的图象的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．。

湖南省衡阳市九年级（五四学制）上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程的一次项系数和常数项依次是A . -1和1B . 1和1C . 2和1D . 0和12. （2分） (2018八下·肇源期末) 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·海曙期末) 下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A . ±B . ≥C . ≌D . ∽4. （2分）若将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是（）A . y=2（x+3）2-5B . y=2（x-3）2+5C . y=2（x-3）2-5D . y=2（x+3）2+55. （2分）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列说法中正确的是（）A . 会重合的图形一定是轴对称图形B . 中心对称图形一定是重合的图形C . 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D . 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称7. （2分） (2019九上·中原月考) 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500(1+2x)=12000B . 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C . 2500(1+x)2=1200D . 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120008. （2分）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A . 0.4米B . 0.16米C . 0.2米D . 0.24米9. （2分） (2015九上·山西期末) 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2 ，则x1+x2-x1•x2的值为（）A . -7B . -3C . 7D . 3二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·大庆) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=________．12. （1分） (2016九上·自贡期中) 方程x2﹣x=0的解是________．13. （2分）观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，﹣2，4，﹣8，________，________．14. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD= DF2 ， AB=4 ，则GM=________．15. （1分） (2016九上·临洮期中) 阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0解：设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0∴y= =∴y1= ，∴y2=∴当y1= 时，x2=∴x1= ，x2=﹣；当y1= 时，x2=∴x3= ，x4=﹣小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是________（选出所有的正确答案）①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．三、解答题 (共7题；共55分)16. （15分） (2019九上·渠县月考) 解方程：（1） x2+6x+5=0 （配方法）（2） x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）（3） 2x2+3=6x （公式法）17. （5分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF。