fx-50F练习题答案_第5章

PLC控制技术习题库（含答案）一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1、与主控接点下端相连的常闭触点应使用指令()。

A、LDIB、ANIC、ORID、AND正确答案：A2、FX系列PLC中SET,表示什么指令（）A、下降沿B、上升沿C、输入有效D、置位正确答案：D3、在利用状态继电器编制顺序控制程序时，每个状态继电器都有各自的置位和（）信号，并有各自要做的操作。

A、保持B、复位C、报警D、清零正确答案：B4、工业中控制电压一般是多少伏（）。

A、110VB、220VC、36VD、24V正确答案：D5、（）指令和（）指令均可用于步的活动状态的转换，将原来的活动步对应的状态寄存器复位，此外还有自保持功能。

A、SET RSTB、OUT SETC、STL RET正确答案：B6、一般而言,PLC的I/O点数要冗余多少? （）。

A、1B、05C、15D、2正确答案：A7、触摸屏是用于实现替代哪些设备的功能（）A、传统继电控制系统B、PLC控制系统C、工控机系统D、传统开关按钮型操作面板正确答案：C8、工业级模拟量,哪一种更容易受干扰（）A、uA级B、mA级C、A级D、10A级正确答案：A9、在顺序控制系统中，STL触点右边不能使用（）指令A、MRDB、MPPC、MPS正确答案：C10、下列不属于PLC硬件系统组成的是（）。

A、中央处理单元B、输入输出接口C、用户程序D、I/O扩展接口正确答案：C11、热继电器在电路中做电动机的什么保护？（）A、短路B、过压C、过载D、过流正确答案：C12、FX2型PLC使操作元件中数带进位一起右移n位的指令是()。

A、RORB、ROLC、RCRD、RCL正确答案：C13、FX系列PLC,主控指令应采用（）A、CJB、MCC、GO TOD、SUB正确答案：B14、步进电机的加减速是通过改变哪个参数实现的？（）A、脉冲频率B、电压C、脉冲数量D、脉冲占空比正确答案：A15、一般而言,FX系列PLC的AC输入电源电压范围是多少? （）A、DC24VB、86-264VACC、220－380VACD、24VAC－220VAC正确答案：B16、M0—M15中,M0,M2数值都为1,其它都为0,那么,K4M0数值等于多少？（）A、5B、11C、10D、9正确答案：A17、下列不属于大型PLC应用的场合是（）。

《FX系列PLC编程及应用》3版部分习题参考答案由于设计方法和设计思路的不同，梯形图设计的答案可能不是唯一的，给出的答案仅供参考。

第1章习题答案1．填空1）FX3系列的硬件主要由基本单元、扩展单元、扩展模块、功能扩展板和特殊适配器组成。

2）辅助继电器的线圈“断电”时，其常开触点断开，常闭触点接通。

3）外部的输入电路断开时，对应的输入映像存储器为OFF，梯形图中对应的输入继电器的常开触点断开，常闭触点接通。

4）若梯形图中输出继电器的线圈“通电”，对应的输出映像存储器为ON，在输出处理阶段之后，继电器型输出电路中对应的硬件继电器的线圈通电，其常开触点接通，外部负载通电工作。

2．FX3系列的基本单元的左边和右边分别安装什么硬件？答：基本单元的左边安装特殊适配器，右边安装I/O扩展模块和特殊功能模块。

3．基本单元与扩展单元有什么区别？答：基本单元内有CPU、输入/输出电路和电源。

扩展单元内置DC 24V 电源，I/O点数较多，但是没有CPU。

4．功能扩展板有什么特点，FX3系列的有哪些功能扩展板？答：功能扩展板的价格便宜，不需要外部的安装空间。

功能扩展板有以下品种：4点开关量输入板、2点开关量晶体管输出板、2路模拟量输入板、1路模拟量输出板、8点模拟量电位器板；RS-232C、RS-485、RS-422通信板和FX3U的USB通信板。

5．存储器RAM和EEPROM各有什么特点？答：RAM的工作速度高，价格低，改写方便。

RAM芯片断电后，存储的信息将会丢失。

EEPROM兼有ROM的非易失性和RAM的随机读写的优点，但是写入数据所需的时间比RAM 长得多，写入的次数有限制。

6．FX3U和FX3G系列的用户程序分别用什么存储器保存？答：FX3U系列的用户程序用RAM和锂电池保存，FX3G系列的用户程序用EEPROM保存。

7．使用带锂电池的PLC应注意什么问题？答：PLC面板上的BATT发光二极管亮时，需要更换锂电池。

习题五5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同?解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．当谐波方程)(cos u xt A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．5-2 波动方程y =A cos ［ω(u x t -)+0ϕ］中的u x表示什么?如果改写为y =A cos (0ϕωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω(u x t -)+0ϕ］的值不变，由此能从波动方程说明什么?解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；u x ω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0φωω+-=u xt A y t则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0φωω+∆+-∆+=∆+u x x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(u x t ωω-中，当t ，x 均增加时，)(u x t ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0φωω+-=u xt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点?解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形变势能．形变势能由介质的相对形变量(即应变量)决定．如果取波动方程为),(t x f y =，则相对形变量(即应变量)为x y ∂∂/.波动势能则是与x y ∂∂/的平方成正比．由波动曲线图(题5-3图)可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小(此处振动速度为零)，而在该处的应变也为极小(该处0/=∂∂x y )，所以在波峰，波谷处波动势能也为极小；在平衡位置处波动动能为极大(该处振动速度的极大)，而在该处的应变也是最大(该处是曲线的拐点)，当然波动势能也为最大．这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的量值．题5-3图对于一个孤立的谐振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化． 5-4 波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处? t =0时刻是否一定是波源开始振动的时刻? 波动方程写成y =A cos ω(u xt -)时，波源一定在坐标原点处吗?在什么前提下波动方程才能写成这种形式?解: 由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原点不一定要选在波源处，同样，0=t 的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成)(cos u xt A y -=ω时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的．因为在此处对于波源的含义已做了拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程．5-5 在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同?解: 取驻波方程为vtx A y απλπcos 2cos 2=，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为xA λπ2cos2．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．5-6 波源向着观察者运动和观察者向波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有何区别?解: 波源向着观察者运动时，波面将被挤压，波在介质中的波长，将被压缩变短，(如题5-6图所示)，因而观察者在单位时间内接收到的完整数目(λ'/u )会增多，所以接收频率增高；而观察者向着波源运动时，波面形状不变，但观察者测到的波速增大，即B v u u +='，因而单位时间内通过观察者完整波的数目λu '也会增多，即接收频率也将增高．简单地说，前者是通过压缩波面(缩短波长)使频率增高，后者则是观察者的运动使得单位时间内通过的波面数增加而升高频率．题5-6 图多普勒效应5-7 一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长λ=1.0 m ，原点处质点的振动频率为ν=2. 0 Hz ，振幅A ＝0.1m ，且在t =0时恰好通过平衡位置向y 轴负向运动，求此平面波的波动方程．解: 由题知0=t 时原点处质点的振动状态为0,000<=v y ，故知原点的振动初相为2π,取波动方程为])(2cos[0φλπ++=xT t A y 则有]2)12(2cos[1.0ππ++=x t y)224cos(1.0πππ++=x t m5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y =A cos(Cx Bt -)，其中A ，B ，C为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -=(0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =，波长C πλ2=，波速C Bu ==λυ， 波动周期B T πυ21==． (2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为)(212x x -=∆λπφ将d x x =-12，及C πλ2=代入上式，即得Cd =∆φ．5-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05cos(10x t ππ4-)，式中x ,y 以米计，t 以秒计．求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求x =0.2m 处质点在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y λππυ-=相比，得振幅05.0=A m ，频率5=υ1-s ，波长5.0=λm ，波速5.2==λυu 1s m -⋅．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m -⋅ 222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m -⋅(3)2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相，即 2.9=φπ．设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m5-10 如题5-10图是沿x 轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形曲线．(1)若波沿x 轴正向传播，该时刻O ，A ，B ，C 各点的振动位相是多少?(2)若波沿x 轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少?解: (1)波沿x 轴正向传播，则在t 时刻，有题5-10图对于O 点：∵0,0<=O O v y ，∴2πφ=O对于A 点：∵0,=+=A A v A y ，∴0=A φ 对于B 点：∵0,0>=B B v y ，∴2πφ-=B 对于C 点：∵0,0<=C Cv y ，∴23πφ-=C (取负值：表示C B A 、、点位相，应落后于O 点的位相)(2)波沿x 轴负向传播，则在t 时刻，有对于O 点：∵0,0>'='O O v y ，∴2πφ-='O对于A 点：∵0,='+='A A v A y ，∴0='A φ 对于B 点：∵0,0<'='B B v y ，∴2πφ=B 对于C 点：∵0,0>'='C C v y ，∴23πφ='C (此处取正值表示C B A 、、点位相超前于O 点的位相)5-11 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5m ·s -1，波长为2m ，原点处质点的振动曲线如题5-11图所示． (1)写出波动方程；(2)作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质点的振动曲线．解: (1)由题5-11(a)图知，1.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，∴230πφ=，又5.225===λυuHz ，则ππυω52==题5-11图(a)取 ])(cos[0φω+-=u xt A y ，则波动方程为)]235(5cos[1.0ππ+-=x t y m(2) 0=t 时的波形如题5-11(b)图题5-11图(b) 题5-11图(c)将5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为)5cos(1.0)235.05.055cos(1.0πππππ+=+⨯-=t t y m如题5-11(c)图所示．5-12 如题5-12图所示，已知t =0时和t =0.5s 时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x 轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程；(2)P 点的振动方程．解: (1)由题5-12图可知，1.0=A m ，4=λm ，又，0=t 时，0,000<=v y ，∴20πφ=，而25.01==∆∆=t x u 1s m -⋅，5.042===λυu Hz ，∴ππυω==2故波动方程为]2)2(cos[1.0ππ+-=x t y m(2)将1=P x m 代入上式，即得P 点振动方程为tt y ππππcos 1.0)]22cos[(1.0=+-=m题5-12图5-13 一列机械波沿x 轴正向传播，t =0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m ·s -1，波长为2m ，求： (1)波动方程；(2) P 点的振动方程及振动曲线； (3) P 点的坐标；(4) P 点回到平衡位置所需的最短时间． 解: 由题5-13图可知1.0=A m ，0=t 时，0,200<=v A y ，∴30πφ=，由题知2=λm ，10=u 1s m -⋅，则5210===λυuHz∴ ππυω102==(1)波动方程为]3)10(10cos[.01ππ+-=x t y m题5-13图(2)由图知，0=t 时，0,2<-=P P v A y ，∴34πφ-=P (P 点的位相应落后于0点，故取负值)∴P 点振动方程为)3410cos(1.0ππ-=t y p (3)∵πππ34|3)10(100-=+-=t x t ∴解得67.135==x m (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由P 点回到平衡位置应经历的位相角题5-13图(a)πππφ6523=+=∆∴所属最短时间为121106/5==∆=∆ππωφt s5-14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P 点的振动方程为P y =A cos(0ϕω+t )．(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P 点距离为b 的Q 点的振动方程．解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为])(cos[0φω+-+=u xu l t A y如图(b)，则波动方程为题5-14图])(cos[0φω++=u xt A y(2) 如题5-14图(a)，则Q 点的振动方程为 ])(cos[0φω+-=u bt A A Q如题5-14图(b)，则Q 点的振动方程为])(cos[0φω++=u bt A A Q5-15 已知平面简谐波的波动方程为)24(cos x t A y +=π(SI)．(1)写出t =4.2 s 时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?(2)画出t =4.2 s 时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足ππk x t 2)24(=+解得 )4.8(-=k x m (,2,1,0±±=k …) 所以离原点最近的波峰位置为4.0-m ． ∵u xt t t ωωππ+=+24 故知2=u 1s m -⋅,∴2.024.0=-='∆t s ，这就是说该波峰在2.0s 前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是42.02.4=-s ，即该波峰是在4s 时通过原点的．题5-15图(2)∵2,4==u πω1s m -⋅，∴12===ωπλuuT m ，又0=x 处，2.4=t s 时，ππφ8.1642.40=⨯=A A y 8.02.44cos 0-=⨯=π又，当A y -=时，πφ17=x，则应有πππ1728.16=+x解得 1.0=x m ，故2.4=t s 时的波形图如题5-15图所示5-16 题5-16图中(a)表示t =0时刻的波形图，(b)表示原点(x =0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x =2m 处质元的振动曲线． 解: 由题5-16(b)图所示振动曲线可知2=T s ,2.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，故知20πφ-=,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x 轴负向传播，且4=λm ，若取])(2cos[0φλπ++=xT t A y题5-16图则波动方程为]2)42(2cos[2.0ππ-+=x t y5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm 的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10-3J ·m -2·s -1，频率为300 Hz ，波速为300m ·s -1，求 ： (1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)两个相邻同相面之间有多少波的能量? 解: (1)∵ u w I =∴53106300100.18--⨯=⨯==u I w 3m J -⋅ 4max 102.12-⨯==w w 3m J -⋅(2)νπλπωud w d w V W 224141=== 7251024.9300300)14.0(41106--⨯=⨯⨯⨯⨯=πJ 5-18 如题5-18图所示，1S 和2S 为两相干波源，振幅均为1A ，相距4λ，1S 较2S 位相超前2π，求：(1) 1S 外侧各点的合振幅和强度； (2) 2S 外侧各点的合振幅和强度解：（1）在1S 外侧，距离1S 为1r 的点，1S 2S 传到该P 点引起的位相差为πλλππφ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=∆)4(2211r r0,0211===-=A I A A A（2）在2S 外侧.距离2S 为1r 的点，1S 2S 传到该点引起的位相差.)4(2222=-+-=∆r r λλππφ2121114,2A A I A A A A ===+=5-19 如题5-19图所示，设B 点发出的平面横波沿BP 方向传播，它在B 点的振动方程为t y π2cos 10231-⨯=;C 点发出的平面横波沿CP 方向传播，它在C 点的振动方程为)2cos(10232ππ+⨯=-t y ，本题中y 以m 计，t 以s 计．设BP ＝0.4m ，CP ＝0.5 m ，波速u =0.2m ·s -1，求：(1)两波传到P 点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P 处合振动的振幅；*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P 处合振动的振幅．解: (1))(2)(12BP CP ---=∆λπϕφφ)(BP CP u --=ωπ 0)4.05.0(2.02=--=ππ题5-19图(2)P 点是相长干涉，且振动方向相同，所以321104-⨯=+=A A A P m(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为33122211083.210222--⨯=⨯==+=A A A A m5-20 一平面简谐波沿x 轴正向传播，如题5-20图所示．已知振幅为A ，频率为ν波速为u ． (1)若t =0时，原点O 处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x 轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置．解: (1)∵0=t 时，0,000>=v y ，∴20πφ-=故波动方程为]2)(2cos[ππ--=u x t v A y m题5-20图(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将λ43=x 代入)2432πλλπ-⨯-，再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为πππλλπ-=+-⨯-2432若仍以O 点为原点，则反射波在O 点处的位相为 ππλλπ25432-=-⨯-，因只考虑π2以内的位相角，∴反射波在O 点的位相为2π-，故反射波的波动方程为]2)(2cos[ππυ-+=u x t A y 反此时驻波方程为]2)(2cos[ππυ--=u x t A y ]2)(2cos[ππυ-++u x t A)22cos(2cos 2ππυπυ-=t u x A故波节位置为2)12(22πλππυ+==k x u x故4)12(λ+=k x (,2,1,0±±=k …)根据题意，k 只能取1,0，即λλ43,41=x 5-20 一驻波方程为y =0.02cos20x cos750t (SI)，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离．解: (1)取驻波方程为t u x A y πυπυ2cos 2cos2=故知01.0202.0==A m 7502=πυ，则πυ2750=， 202=u πυ∴5.37202/7502202=⨯==πππυu 1s m -⋅ (2)∵314.01.020/2====πυπυυλu m 所以相邻两波节间距离 157.02==∆λx m5-22 在弦上传播的横波，它的波动方程为1y =0.1cos(13t +0.0079x ) (SI)试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x =0处为波 节．解: 为使合成驻波在0=x 处形成波节，则要反射波在0=x 处与入射波有π的位相差，故反射波的波动方程为)0079.013cos(1.02π--=x t y5-23 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为1y =0.06cos(t x ππ4-)(SI), 2y =0.06cos(t x ππ4+)(SI)．(1)试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置；(2)波腹处的振幅多大?x =1.2m 处振幅多大?解: (1)它们的合成波为)4cos(06.0)4cos(06.0t x x y ππππ++-= t x ππ4cos cos 12.0=出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动．令ππk x =，则k x =，k=0,±1，±2…此即波腹的位置； 令2)12(ππ+=k x ,则21)12(+=k x ，,2,1,0±±=k …，此即波节的位置． (2)波腹处振幅最大，即为12.0m ；2.1=x m 处的振幅由下式决定，即 097.0)2.1cos(12.0=⨯=π驻A m5-24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz 变到了1000 Hz ，设空气中声速为330m ·s -1，求汽车的速率．解: 设汽车的速度为s v ，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为01υυs v u u -= 汽车驶离车站时，车站收到的频率为02υυs v u u +=联立以上两式，得3010012001000120030021211=+-⨯=+-=υυυυυu1s m -⋅ 5-25 两列火车分别以72km ·h -1和54 km ·h -1的速度相向而行，第一列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 m ·s -1，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少?解: 设鸣笛火车的车速为201=v 1s m -⋅，接收鸣笛的火车车速为152=v 1s m -⋅，则两者相遇前收到的频率为 66560020340153400121=⨯-+=-+=υυv u v u Hz两车相遇之后收到的频率为54160020340153400121=⨯+-=+-=υυv u v u Hz。

第五章习题参考答案5.1 题5.1的图所示的是三相四线制电路，电源线电压l U ＝380V 。

三个电阻性负载接成星形，其电阻为1R =11Ω，2R =3R =22Ω。

(1)试求负载相电压、相电流及中性线电流，并作出它们的相量图；(2)如无中性线，求负载相电压及中性点电压；(3)如无中性线，当L1相短路时求各相电压和电流，并作出它们的相量图；(4)如无中性线，当L3相断路时求另外两相的电压和电流；(5)在(3)，(4)中如有中性线，则又如何?1L 2L 3L N题5.1的图解： ○1各相负载两端电压都等于电源相电压，其值为：V V U U l P22033803===。

各负载相电流分别为：()()AI I I I I I A R UI A R U I A R U I N P P P 1030cos 30cos 30sin 30sin 10,10,202232132332211=︒-︒++︒-︒-=======相量图如图（b ）所示。

○2因为三相电源对称，而三相负载不对称时，由于无中性线，将使电源和负载中点之间的电位差不为零，而产生中性点位移。

设 V U U ︒∠=011 ()()()V V U U U V V U U U VV U U U V V R R R R U R U R U U NN N N N N N N ︒∠=︒∠-︒∠=-=︒-∠=︒∠-︒-∠=-=︒∠=︒∠-︒∠=-=︒∠=++︒∠+︒-∠+︒∠=++++=131252055120220131252055120220016505502200552212211112212022022120220110220111''''3'32'21'1321332211○3若无中性线，1L 相短路，此时电路如图（c ）所示，此时1L 相的相电压01=U ，2L 相、3L 相的相电压分别等于2L 、1L 之间、3L 、1L 之间的线电压，所以有：V U U V U U ︒∠==︒-∠=-=150380,150380313122 各相电流为：()()A A I I IV R U I VR U I ︒∠=︒∠+︒-∠-=+-=︒∠==︒-∠==0301503.171503.171503.171503.17321333222 相量图如图（d ）所示○4若无中线，3L 相断路，电路如图（e ）所示，1L ，2L 两相成了串联电路： V V R I UV V R I U AA R R U I I ︒∠=⨯︒∠=∙=︒∠=⨯︒∠=∙=︒∠=+︒∠=+==3025322305.113012711305.11305.11221130380222111211221 ○5当有中性线，1L 相短路或3L 相断路，其他相电压、电流均保持不变。

第五章习题答案（共五则范文）第一篇：第五章习题答案习题 5.11．某公司生产一种儿童使用的化妆品，经检测，每毫升产品中所含的细菌数X的期望为200，标准差为10．试估计概率P{X-≤30}．σ=σ(X)=10．解：μ=E(X)=200,P{X-≤30}=P{X-E(X)≤ε}≥1-Var(X)1028=1-2=． 930ε22．设随机变量X～N(0,9)． (1) 求概率P X≤8；(2) 利用切比雪夫不等式估计P X≤8 的下界．{}{}σ=3,E(X)=μ=0．解：μ=0,(1) P{X≤8}=P{X≤8}-P{X<-8}=Φ(2)P{X≤8}=P{X-E(X)≤8}≥1-⎛8-0⎫⎛-8-0⎫⎪-Φ⎪=2Φ(2.667)-1=2⨯0.9962-1=0.9924．⎝3⎭⎝3⎭=1-9=0.8594． 28习题 5.2 Var(X)ε21n1．设随机变量X1,X2,Λ,Xn,Λ独立同分布，记X=∑Xi．在下列情况下，当n→+∞时，X依ni = 1概率收敛于什么值？(1) Xn～B(10,0.5)，n=1, 2, 3, Λ；(2) Xn～U(-a,a)，n=1, 2, 3, Λ，常数a>0；(3) Xn～N(μ,σ2)，n=1, 2, 3, Λ．PP解：(1) X−−→μ=5；(2) X−−→μ．−→μ=E(Xn)=0；(3) X−P2．设X1,X2,Λ,Xn,Λ是一个相互独立的随机变量序列，且PXi=ln(i+1) {=PXi=-ln(i+1)=0.5，i=1, 2, 3, Λ．试利用切比雪夫不等式证明：{}1nPX=∑Xi−−→0,n→+∞． ni = 11n证：μi=E(Xi)=0.5⨯ln(i+1)+0.5⨯[-ln(i+1)]=0,( i=1, 2, 3, Λ )． E()=∑E(Xi)=0． ni=1Var(Xi)=E(Xi2)-[E(Xi)]2=0.5⨯ln(i+1)+0.5⨯ln(i+1)=ln(i+1)，1n1n1nln(n+1)． Var()=2 ∑Var(Xi)=2∑ln(i+1)≤2 ∑ln(n+1)=nni = 1ni = 1ni = 1∀ε>0，据切比雪夫不等式得：0≤P{-E()≥ε}≤1εVar()=2ln(n+1)→0,( n→+∞ )． nε21nP从而 limP{-E()<ε}=1，即 X=∑Xi−−→0,( n→+∞ )．n→+∞ni = 1习题 5.31．设连续随机变量X1,X2,Λ,X100 相互独立，它们服从相同的分布，概率密度函数为100⎧⎪x,x≤1．记S=∑Xi．利用中心极限定理计算P{S≥10}． f(x)=⎨0,x>1⎪i = 1⎩解：μ=E(Xi)=⎰+∞-∞xf(x)dx=⎰xxdx=0，σ2=Var(Xi)=E(Xi2)-[E(Xi)]2=⎰x2xdx-02=-1-111． 2n=100．据定理5.3.1，得：⎛S-nμ10-100μ⎫⎛10-0⎫P{S≥10}=1-P{S<10}=1-Φ≤⎪≈1-Φ⎪=1-Φ(1.414)=1-0.9213=0.0 787．10σσ⎭⎝⎭⎝σn2．若计算机进行数值的加法时，对每个加数以四舍五入取整到个位．设所有舍入误差是相互独立的且服从(－0.5, 0.5)上的均匀分布．(1) 将1000个数相加，求误差总和的绝对值大于10的概率；(2) 最多有多少个数相加可使误差总和的绝对值≤20的概率达到99% 以上？解：(1) 用Xi表示第i个舍入误差，则 Xi～U(-0.5,0.5),( i=1, 2, Λ, 1000 )．-0.5+0.5(0.5+0.5)212=0,σ=Var(Xi)==.n=1000．X1, X2, Λ, X1000 独立同分布，μ=E(Xi)=21212n⎧⎫X-nμ∑in⎪⎧n⎫⎧⎫10-nμ⎪⎪-10-nμi=1⎪据定理5.3.1，得：P⎨∑Xi>10⎬=1-P⎨-10≤∑Xi≤10⎬=1-P⎨≤≤⎬σnσn⎪i=1⎩⎭⎩i=1⎭⎪σn⎪⎪⎩⎭⎡⎛⎫⎛⎫⎤10-10 ⎪⎪⎥=2[1-Φ(1.095)]=2[1-0.8632≈1-⎢Φ-Φ]=0.2736． ⎪⎪⎢⎝⋅⎭⎥⎣⎝⋅⎭⎦n⎧⎫X-nμ∑i⎪⎧n⎫20-nμ⎪⎛20⎫⎪-20-nμi=1⎪(2) 要求n满足 P⎨∑Xi≤20⎬≥0.99．即 P⎨≤≤⎪-1≥0.99，⎬≈2Φσnσnσnσn⎝⎭⎩i=1⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭20⎛20⎫．最大可取n=723．Φ≥2.575,n≤723.91⎪≥0.995=Φ(2.575),σn⎝σn⎭3．假设在n重伯努利试验中事件A每次发生的概率为0.6，要使事件A出现的频率在0.58～0.62之间的概率不低于0.95，问至少需要进行多少次独立试验？(1) 利用切比雪夫不等式估计；(2) 利用中心极限定理计算．解：用X表示n重伯努利试验中A发生的次数，令 Zi=⎨⎧1,第i次试验中A发生⎩0,第i次试验中A不发生，( i=1, 2, Λ, n )．则 X=∑Z,p=P(A)=0.6,q=0.4，X～B(n, p)．ii = 1n∆11n(1) A出现的频率fn(A) =X=∑Zi = Z,E(X)=np,Var(Z)=pqn．Var(X)=npq． E(Z)=0.6,nni= 11Var(Z)pqX≤0.62}=P{-0.02≤Z-E(Z)≤0.02}=P{Z-E(Z)≤0.02}≥1-=1-≥0.95，n0.0004n0.022pqpq0.6⨯0.4≤0.05， n≥==12000．0.0004n0.0004⨯0.050.0004⨯0.05(2) 要求n满足P{0.58≤X≤0.62}≥0.95，即P{0.58n≤X≤0.62n }≥0.95．利用P153公式(5.3.5)．nP{0.58≤⎛0.62n-np⎫⎛0.58n-np⎫⎛0.02n⎫⎛-0.02n⎫⎛⎪⎪⎪⎪P{0.58n≤X≤0.62 n }≈Φ-Φ=Φ-Φ=2Φ0.02⋅⎪⎪⎪⎪npqnpqnpqnpq⎝⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭n⎫⎪-1 pq⎪⎭⎛n⎫n⎪≥0.975=Φ(1.96),0.≥0.95，Φ0.02≥1.96,n≥2304.．9 6最小取n=2305．⎪pq⎭pq⎝4．现有一大批产品，次品率为1%．若随机地抽取5000件进行检查，求次品数在30～60件之间的概率的近似值．,q=0.99．此为n=5000重伯努利试验．解：用A表示抽到次品，p=P(A)=0.01用X表示所抽n件产品中的次品数，则 X～B(n, p)．据定理5.3.2 得：⎛60.5-np⎫⎛29.5-np⎫⎪⎪=Φ(1.492)-Φ(-2.914)P{30≤X≤60 }=P{29. 5<X<60.5 }≈Φ-Φ⎪npq⎭npq⎪⎝⎝⎭=Φ(1.492)+Φ(2.914)-1=0.9322+0. 9982-1=0.9304．5．某次英语课程的考试成绩（百分制）X～N(65,225)，考生有一大批，各人成绩相互独立．试求： (1) 考试的合格率p=P{X≥60}；(2) 随机地抽取1000名考生作调查，其中成绩合格的人数在600～700之间的概率的近似值．解：(1) 用A表示“考试合格”，p=P(A)=P{X≥60}=1-Φ⎛60-65⎫⎪=Φ(0.333)=0.6304；⎝225⎭q=1-p=0.3696．(2) 此为n=1000重伯努利试验．用Y表示所抽n名考生中的合格人数，则 X～B(n, p)．所求概率⎛700.5-np⎫⎛599.5-np⎫⎪⎪=Φ(4.592)-Φ(-2.024)P{600≤X≤700 }= P{599.5<X<700.5 }≈Φ-Φnpq⎪npq⎪⎝⎭⎝⎭=Φ(4.592)+Φ(2.024)-1=1+ 0.9785-1=0.9785．复习题 51．某车间有100台车床，它们独立地工作，开工率各为0.8，开工时耗电功率各为0.5kW．问供电所至少要供给该车间多少kW的电力，才能以 99% 的概率保证车间不会因供电不足而影响生产？解：用X表示“任一时刻工作的车床数”，则X～B(n, p)，n=100,p=0.8,q=1-p=0.2．要求x满足P{0.5X≤x}≥0.99，即P{X≤2x }≥0.99．利用定理5.3.2．⎛X-np2x-np⎫⎛⎫⎪≈Φ2x-np⎪≥0.99=Φ(2.327)， 2x-npq≥2.327， P{X≤2x }=P ≤npq npq⎪npq⎪npq⎝⎭⎝⎭1x≥(2.327npq+np)=44.654．最小取x=45(kW)2．一家保险公司承接中国民航的航空意外伤害保险业务，每张保险单售价20元．空难发生后，每位乘客的家属可获得保险公司理赔40万元．据调查，近年来中国民航的空难发生率平均为十万分之一．假设一年中保险公司售出此种保险单10万张．试求：(1) 保险公司亏本的概率；(2) 保险公司一年中从该项业务中获得利润达到100万元、150万元的概率分别是多少？p=0.00001解设X表示购买保险单的十万人中遭受空难的人数，则X ～B(n,p),n=100000,，q=1-p=0.99999,np=1,npq=0.99999．由定理5.3.2，X-np～AN(0,1)．(1) 所求概率为：P{保险公司亏本}=P{400000X>100000⨯20}=1-P{X≤5}=1-P{X<5.5}⎛5.5-np⎫⎪=1-Φ(4.500)=0．≈1-Φnpq⎪⎝⎭(2) 所求概率为：P{获利达到100万元}=P{100000⨯20-400000X≥1000000}=P{X≤2.5}⎧⎛2.5-np⎫⎪X-np2.5-np⎫⎪⎪=Φ(1.500)=0.9332．=P⎨≤⎬≈Φ⎪npq ⎪⎪⎩npq⎭⎝npq⎭⎧⎪X-np1.25-np⎫⎪≤P{获利达到150万元}=P{100000⨯20-400000X≥1500000}=P{X≤1.25}=P⎨⎬npqnpq⎪⎪⎩⎭⎛1.25-np⎫⎪=Φ(0.250)=0.5987．≈Φ⎪⎝⎭3．设{Xn}是独立同分布的随机变量序列，已知E(X1)=μk,k=1, 2,3, 4存在，且μ4>μ2．证明当n充k1n2分大时，随机变量Yn=∑Xi 渐近地服从正态分布，并指出其分布参数．ni = 1证：随机变量序列Xn{}+∞ 1独立同分布，μ=E(Xn)=E(X1)=μ2,σ=Var(Xn)=Var(X1)22222=E(X14)-[E(X12)]2=μ4-μ2>0．⎛⎫μ4-μ21n2⎪根据定理5.3.1，得：当n充分大时，Yn=∑Xi～AN μ2,．⎪ni = 1n⎭⎝4．设随机变量Yn～P(n)，并记Zn=Yn-nn，Fn(x)=P{Zn≤x}，n=1, 2, 3, Λ．试证明：xlimFn(x)=n→+∞2⎰-∞e-t2dt=Φ(x),x∈R．（提示：可将Yn看成n个相互独立，且都服从P(1)分布的随机变量之和）．证：设随机变量序列X1, X2, Λ, Xn, Λ独立同分布，Xn～P(1)．记 Yn=有可加性)．∑X～P(n) ( Poisson分布具ii = 1nμ=E(Xn)=1,σ2=Var(Xn)=1，由定理5.3.1，得：当n充分大时，Zn=Yn-nn=Yn-nμn σ～AN(0,1)，即Zn 的极限分布是N(0,1)．第二篇：概率习题及答案_第五章_第五章习题第五章大数定律及中心极限定理练习题1. 在每次试验中，事件A发生的概率为0.5 ,利用切比雪夫不等式估计：在1000次独立试验中，事件A发生的次数X在400~600之间的概率.2. 每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为1.52，求在100次独立射击中有180发到220发炮弹命中目标的概率．3．设有30个同类型的电子器件D1,D2,Λ,D30，若Di(i=1,2,Λ,30)的使用寿命服从参数为λ=0.1的指数分布，令T为30个器件各自正常使用的总计时间，求P{T>350}．4．在天平上重复称量一件物品,设各次称量结果相互独立且服从正态分布N(μ,0.22)，若以Xn表示n次称量结果的平均值，问n至少取多大，使得 P{|Xn-μ|≥0.1}<0.05．5．由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率都为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件在正常工作，求整个系统能正常运行的概率．6．某单位设置的电话总机，共有200门电话分机，每门电话分机有5%的时间要用外线通话，假设各门分机是否使用外线通话是相互独立的，问总机至少要配置多少条外线，才能以90%的概率保证每门分机要使用外线时，有外线可供使用．7．计算机在进行加法运算时，对每个加数取整(取为最接近于它的整数). 设所有的取整误差相互独立且都服从区间(-0.5,0.5)上的均匀分布.(1) 求在1500个数相加时，误差总和的绝对值超过15的概率.(2) 欲使误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%，最多能允许几个数相加？8．设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为0.0001,车辆间发生交通事故与否相互独立,若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过,试求在该时间内发生交通事故的次数不多于15次的概率的近似值..9．设某学校有1000名学生,在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修的概率是0.05,且设每个学生去阅览室自修与否相互独立.试问该阅览室至少应设多少座位才能以不低于0.95的概率保证每个来阅览室自修的学生均有座位？第三篇：第五章习题及答案第五章1.Word操作中，快速选择整个文档的方法有（ d ）。

九年级数学下册第5章对函数的再探索章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点,2A a 在反比例函数6y x =的图像上，则a 的值是（ ） A ．12 B ．8 C ．4 D ．32、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．点（-2，-1）在它的图象上D ．它的图象在第一、三象限3、如果在二次函数的表达式y ＝2x 2＋bx ＋c 中，b >0，c <0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列函数中，自变量x 的取值范围是1x >的函数是（ ）A ．y =B ．y C ．y =D ．y =5、函数yx 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣3且x ≠0 B ．x ≠0C ．x ＞﹣3D ．x ≠﹣3或x ≠0 6、若反比例函数6k y x-=的图象在其所在的每一象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．k 6<B ．6k >-C ．6k >D ．6k <-7、已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，与x 轴有个交点（—1，0），下列结论中：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b >m （am +b ）（其中：m ≠1）．正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、若点A （﹣2，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数2y x=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 39、二次函数()2142y ax a x a =+-+-的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．与y 轴交点的纵坐标小于4B ．对称轴在直线0.5x =左侧C ．与x 轴正半轴交点的横坐标小于2D ．拋物线一定经过两个定点10、下列关系式中表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．2y x =B ．21y x =+C ．212y x =D ．2x y = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数y ＝ax 2﹣6ax ﹣5（a ≠0），当5≤x ≤6时，对应的y 的整数值有4个，则a 的取值范围是 _____．2、若抛物线y ＝（a －1）x 2（a 为常数）开口向上，则a 的取值范围是_______．3、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝21a x--的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2的大小关系是 _____．4、已知二次函数y ＝a 2(2)x -+4（a ＜0）的图象的顶点为C ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB ∥x 轴，与该二次函数图象的另一个交点为B ，连结OB ，OB ∥AC ．则AB 的长是_______，a 的值为_______．5、点A 是反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象上一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，OAB 的面积是1，则k =____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y 12=x ﹣2的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y 212x =+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ．(1)求二次函数的表达式．(2)如图2，连接AC ，点M 为线段BC 上的一点，设点M 的横坐标为t ，过点M 作y 轴的平行线，过点C 作x 轴的平行线，两者交于点N ，将△MCN 沿MC 翻折得到△MCN '．①当点N '落在线段AB 上，求此时t 的值；②求△MCN ′与△ACB 重叠的面积S 与t 的函数关系式．(3)如图3，点D 在直线BC 下方的二次函数图象上，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2、双曲线12y x=过矩形ABCD 的A 、C 两个顶点，AB y ∥轴，已知B 点的坐标为()2,1.5，求点D 的坐标．3、已知抛物线的顶点坐标是(﹣1，4)，且过点(0，3)．(1)求这个抛物线对应的函数表达式．(2)在所给坐标系中画出该函数的图象．(3)当x 取什么值时，函数值小于0？4、如图，Rt ABO 的顶点A 是双曲线k y x=与直线()1y x k =--+第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S =△．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标．5、有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．(1)如图1，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AD ＝AB ，AE ⊥CD 于点E ，若AE ＝4，则四边形ABCD 的面积等于 ．(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD 中，AD ＝DC ，∠A +∠C ＝180°，连接BD ，求证：BD 平分∠ABC ．(3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形ABCD 是一个“等对补四边形”，满足AD ＝DC ，AB +AD ＝12，∠BAD ＝120°，因地势原因，要求3≤AD ≤6，求该区域四边形ABCD 面积的最大值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接将点,2A a 代入6y x=即可求出a 的值． 【详解】 解：由题意知，62a =， 解得：3a =．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2、A【解析】【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】解：由于k =2>0，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，因此A 选项符合题意，而B 选项不符合题意，反比例函数y =2x，即xy =2，点（-2，-1）坐标满足关系式，因此C 选项不符合题意； 由于k =2，因此图象位于一、三象限，因此D 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性，在每个象限内，y 随x 的增大而减小是解题的关键．3、B【解析】【分析】由a =2，b >0，c <0，推出-2b a<0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的左边，交y 轴于负半轴，由此即可判断．【详解】解：∵a =2，b >0，c <0，∴-2b a<0， ∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的左边，交y 轴于负半轴，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．4、B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【详解】解：A ．y =x ≥1，此选项不符合题意；B ．y 中x ＞1，此选项符合题意；C ．y =x ≥12，此选项不符合题意；D ．y =x ≥2，此选项不符合题意；故答案选：B ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、C【解析】根据二次根式及分式有意义的条件求解即可得．【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得：30x +≥，解得：3x ≥-，∴30x +≠，∴3x >-．故选：C ．【点睛】题目主要考查二次根式及分式有意义的条件，理解题意，熟练掌握运用两个有意义的条件是解题关键．6、C【解析】【分析】 根据题意和反比函数的性质“在反比例函数k y x=中，当0k <时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大”得60k -<，进行计算即可得．【详解】 解：∵反比例函数6k y x-=的图象在其所在的每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∴60k -<解得6k >，故选C ．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．7、A【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a <0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b >0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c >0，所以abc <0；当x =-1时图象在x 轴上得到y =a -b +c =0，即a +c =b ；对称轴为直线x =1，可得x =2时图象在x 轴上方，则y =4a +2b +c >0；利用对称轴x =-2b a =1得到a =-12b ，而a -b +c <0，则-12b -b +c <0，所以2c <3b ；开口向下，当x =1，y 有最大值a +b +c ，得到a +b +c >am 2+bm +c ，即a +b >m （am +b ）（m ≠1）．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a <0；∵对称轴为直线x =1，在y 轴的右侧，∴a 、b 异号，∴b >0；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴c >0，∴abc <0，所以①不正确；∵当x =-1时，则y =a -b +c =0，即a +c =b ，所以②不正确；∴对称轴为直线x =1，∴x =2时图象在x 轴上方，∴y =4a +2b +c >0，所以③正确；∵x =-2b a=1， ∴a =-12b ，又a -b +c =0，∴-12b -b +c =0，∴2c =3b ，所以④不正确；∵抛物线开口向下，∴当x =1，y 有最大值a +b +c ；当x =m （m ≠1）时，y =am 2+bm +c ，∴a +b +c >am 2+bm +c ，即a +b >m （am +b ）（m ≠1），所以⑤正确．∴正确的结论是③⑤，共2个故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，当a >0，开口向上，函数有最小值，a <0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x =-2b a ，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c >0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当Δ=b 2-4ac >0，抛物线与x 轴有两个交点．8、A【解析】【分析】将各点的横坐标代入函数解析式中，就可计算出对应的函数值．即将x ＝﹣2，x ＝2，x ＝3分别代入反比例函数解析式求出y 1，y 2，y 3，再比较大小即可．【详解】解：x ＝﹣2代入2y x =-得12=1-2y =-x ＝2代入2y x =-得22=-12y =-，x ＝3代入2y x =-得223y =-， -1<2-3<1， 即y 2< y 3< y 1．故选：A ．【点睛】本题主要考察了求反比例函数的函数值和比较大小，能将自变量代入函数解析式正确求出函数值是做出本题的关键．9、D【解析】【分析】通过图象开口向下可得a ＜0，可判断抛物线与y 轴的交点纵坐标为4﹣2a ＞0，抛物线对称轴为x ＝12﹣12a＞0可判断A ，B ；令a ＝﹣1，求出抛物线与x 轴正半轴的交点可判断C ；把抛物线解析式化为y ＝a （x 2﹣x ﹣2）+x +4，令x 2﹣x ﹣2＝0，求出x ，即可判断D ．【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，∴a ＜0，令x ＝0，则y ＝4﹣2a ＞4，∴抛物线与y 轴的交点大于4，故A 错误；二次函数的对称轴为x ＝12a a-，∴111222aa a-=-＞12，故对称轴在x＝0.5右侧，故B错误；取a＝﹣1，抛物线为y＝﹣x2+2x+6，其与x轴正半轴的交点为：x＝2，故C错误；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，当x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，y＝6，当x＝﹣1时，y＝3，∴抛物线经过点（2，6）和（﹣1，3）两个定点，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，解题关键是熟练掌握二次函数性质和利用特殊值法的解决问题．10、A【解析】根据反比例函数定义：形如()=0k y k x≠的函数是反比例函数，即可得到答案． 【详解】解：A 、2y x =是反比例函数，故本选项符合题意； B 、21y x =+是一次函数，故本选项不符合题意；C 、212y x =是二次函数，故本选项不符合题意； D 、2x y =是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数、二次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大．二、填空题1、4355a -<≤-或3455a ≤< 【解析】【分析】根据265y ax ax =--关于632a x a-=-=对称，分当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当0a <时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，根据y 的整数值有4个，列出不等式进行求解．【详解】解：265y ax ax =--关于632a x a-=-=对称， 当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555a y ∴--≤≤-， y 的整数值有4个，9558a ∴-<--≤-， 解得：3455a ≤<； 当0a <时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555y a ∴-≤≤--， y 的整数值有4个，2551a ∴-≤--<-， 解得：4355a -<≤-； 综上：4355a -<≤-或3455a ≤<． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、不等式组的整数解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则． 2、1a >【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得10a ->，进而求解．【详解】 解：抛物线2(1)y a x =-开口向上，10a ∴->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．3、12y y ＜##21y y >【解析】【分析】根据发比例函数的比例系数的符号，即可得到该反比例函数所在的象限，然后可得该反比例函数自变量与因变量之间的增减关系，在根据x 1＜x 2＜0，此题得解．【详解】 解：∵221(1)a a y x x---+=＝，211a +≥， ∴2(1)10a -+≤-<，∴该反比例函数图像在二、四象限，在第一象限内y 随着x 的增大而增大，∵120x x ＜＜，∴12y y ＜．故答案为：12y y ＜．【点睛】本题主要考察反比例函数的图像与性质．4、 4 13- 【解析】【分析】（1）确定点A （0，4a +4），B （B x ，4a +4），根据对称性，得022B x +=，根据AB =B x -A x 计算即可． （2）确定直线AC 的AC k ，直线OB 的OB k ，根据OB ∥AC ，得到AC k =OB k ，求解即可．【详解】（1）∵二次函数y ＝a 2(2)x -+4（a ＜0）的图象与y 轴交于点A ，∴点A （0，4a +4），∵AB ∥x 轴，∴点B （B x ，4a +4），∵二次函数y ＝a 2(2)x -+4（a ＜0）的对称轴为直线x =2， ∴022B x +=， ∴B x =4∴AB =B x -A x =4-0=4，故答案为：4．（2）∵点A （0，4a +4），点B （4，4a +4），点C （2，4），设直线AC 的解析式为y =AC k x +b ，直线OB 的解析式为y =OB k x ，∴2444AC k b b a +=⎧⎨=+⎩， 解得AC k =-2a ；∴444OB a k +=，解得OB k =a +1；∵OB ∥AC ，∴AC k =OB k ，∴a +1=-2a ，解得a =13- 故答案为：13-． 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，对称性，平行坐标轴直线上两点间的距离，平行线直线的k 值相等，待定系数法确定解析式，熟练掌握抛物线的性质和待定系数法是解题的关键．5、2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行解答即可．【详解】解：由题意得，S △AOB =12 |k |=1，又∵k ＞0，∴k =2，故答案为：2．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是正确解答的关键．三、解答题1、 (1)213222y x x =-- (2)①52t =；②2215(0)42510255(4)12362y t t S y t t t ⎧=<⎪⎪=⎨⎪=-+-<⎪⎩(3)存在，点D 的横坐标为2或2911【解析】【分析】 （1）将B 、C 两点坐标代入抛物线解析式求得结果；（2）①可证得BCN ∆'是等腰三角形，在Rt OCN ∆'中，根据勾股定理求得t 值；②分为502<<t 和542t <两种情形，当502t <时，S 的值就是∆CMN 面积，当542t <时，根据①求得52CD =，故可表示出DN '，根据①可求得tan tan EDN ODC ∠'=∠，进一步求得S 的函数表达式； （3）分为2DCM ABC =∠∠，此时作//CF AB ，作BE CF ⊥交CD 于E 交CF 于F ，可证得CFB CFE ≅∆，从而确定点E 坐标，进而求出直线CE 的解析式，进而求得点D 的横坐标，当2CDM ABC =∠∠时，作//BG DM 交CD 于G ，作GH AB ⊥于H ，可根据（2）4tan 23ABC ∠=，求得4tan 3CGB ∠=，进而求得BG ，进而求得BH ，从而确定点G 坐标，从而得出CG 的解析式，进一步求得点D 横坐标．(1)解：解：由题意得：(4,0)B ，(0,2)C -，∴2840c b c =-⎧⎨++=⎩， ∴232c b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为213222y x x =--； (2)解：①如图1，由题意得：CN CN t '==，N CM NCM ∠'=∠，//CN AB ，OBCNCM ∴∠=∠，OBC BCN ∴∠=∠'，BN CN t ∴'='=，4ON t ∴'=-，在'Rt OCN 中，由勾股定理得，222OC N O N C +'='，2222(4)t t ∴+-=，52t ∴=； ②当502t <时， 1122CNM S S CN MN t MN ∆==⋅=⋅， 1tan tan 2OC MN CN BCN t OBC t t OB =⋅∠=⋅∠=⋅=， 214S t ∴=， 如图2，当542t <时， 由①知：52CD BD，32OD =， 52DN t ∴'=-，5tan ()tan 2EN DN BDN t ODC ∴'='⋅∠'=-⋅∠， 在Rt OCD △中，24tan 332OC ODC OD ∠===，45()32EN t ∴'=⋅-， 21154525()()()2223232DEN S DN EN t t t ∆'∴='⋅'=-⨯-=-， 22212551025()4321236S t t t t ∴=-⋅-=-+-， 综上所述：2215(0)42510255(4)12362y t t S y t t t ⎧=<⎪⎪=⎨⎪=-+-<⎪⎩； (3)解：如图3，当2DCM ABC =∠∠时，作//CF AB ，作BE CF⊥交CD 于E 交CF 于F ，90CFB CFE ∴∠=∠=︒，FCB ABC ∠=∠，FCE FCB ABC ∴∠=∠=∠，CF CF =，()CFB CFE ASA ∴∆≅∆，2EF BF ∴==，(4,4)E ∴-，(0,2)C ，∴直线CE 的解析式是：122y x =--， 由212213222y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得， 1102x y =⎧⎨=-⎩（舍去），2223x y =⎧⎨=-⎩， D ∴点的横坐标是2，如图4，当2CDM ABC =∠∠时，作//BG DM 交CD 于G ，作GH AB ⊥于H ，90GBH HGB ∴∠+∠=︒，90OBC GBH ∠+∠=︒，HGB OBC ∴∠=∠，由（2）知：4tan 23ABC ∠=，4tan 3CGB ∴∠=， 3tan 4BG BC CGB BC ∴=⋅∠=， 2OC =，4OB =，BC ∴=BG ∴，3sin sin2BH BG HGB BG OBC ∴=⋅∠=⋅∠=，cos 3GH BG HGB =⋅∠=， 311422OH OB BH ∴=+=+=， 11(2G ∴，3)-， CG ∴的解析式是：2211y x =--， 由2132222211x x x --=--得， 10x =（舍去），22911x =， ∴点D 的横坐标为2911， 综上所述，点D 的横坐标为2或2911． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，转化条件．2、D 的坐标为（8，6）【解析】【分析】根据B点的坐标，利用反比例函数解析式，求出A、C两个顶点坐标即可．【详解】解：∵双曲线12yx=过矩形ABCD的A、C两个顶点，AB y∥轴，当2x=时，1262y==，∴A（2，6）．∵CB x∥轴，当 1.5y=时，121.5x=，8x=，∴C（8，1.5）．∴点D的坐标为（8，6）．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是利用反比例函数解析式求出点的坐标．3、 (1)y=- (x+ 1)2+4(2)见解析(3)x<-3或x>1【解析】【分析】（1）先设出顶点式y= a(x+ 1)2+4，再把(0，3)代入函数解析式，求出a=- 1即可；（2）用描点法画函数y=- (x+ 1)2+4的图像，列表，描点，用平滑曲线连结即可；（3）利用表格与函数图像求不等式解集即可．(1)解：抛物线的顶点坐标是( - 1，4)，设抛物线的解析式为y= a(x+ 1)2+4，抛物线y= a(x+ 1)2+4过点(0，3)，a+4=3，解得a=- 1，抛物线的解析式为y=- (x+ 1)2+4；(2)解：列表：在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线连结，(3)根据图像可知，函数值小于0，函数图像在x 轴下方，在-3左侧和1右侧两部分，∴当x <-3或x >1时，函数值小于0．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集，掌握待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集是解题关键．4、 (1)3y x=-，2y x =-+ (2)()3,1-，()2,0【解析】【分析】（1）根据32ABO S =△求得k 的值，根据函数图象在第二、四象限，可得3k =-，即可求得这两个函数的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，解一元二次方程求得点,A C 的坐标即可．(1)∵AB x ⊥轴于B ，且32ABO S =△， ∴1322k =，解得：3k =±． ∵反比例函数图象在第二、四象限，∴0k <，∴3k =-， ∴反比例函数的解析式为3y x=-，一次函数的解析式为2y x =-+． (2)联立两函数解析式成方程组，32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得：1113x y =-⎧⎨=⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩， ∴点A 的坐标为()1,3-，点C 的坐标为()3,1-．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据反比例函数k 的几何意义结合反比例函数图象所在象限，求出k 值；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A 、C 的坐标；5、 (1)9(2)见解析【解析】【分析】（1）过A 作AF BC ⊥，交CB 的延长线于F ，求出四边形AFCE 是矩形，根据矩形的性质得出90=︒∠FAE ，求出90DAE BAF BAE ∠=∠=︒-∠，根据AAS 得出AFB AED ∆≅∆，根据全等得出3AE AF ，AFB AED S S ∆∆=，求出9AFCE S =正方形，求出AFCE ABCD S S =正方形四边形，代入求出即可； （2）如图1中，连接AC ，BD ．证明A ，B ，C ，D 四点共圆，利用圆周角定理即可解决问题．（3）如图3中，延长BA 到H ，使得AH BA =，连接DH ，过点DA 作DK AH ⊥于K ，根点B 作BM DH ⊥于M ，BN CD ⊥于N ．设AB x =．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．(1)解：如图1，过A 作AF BC ⊥，交CB 的延长线于F ，AE CD ⊥，90C ∠=︒90AED F C ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形AFCE 是矩形， 90FAE ∴∠=︒，90DAB ∠=︒，90DAE BAF BAE ∴∠=∠=︒-∠， 在AFB ∆和AED ∆中，F AED FAB DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFB AED AAS ∴∆≅∆，4AE AF ∴==，AFB AED S S ∆∆=， 四边形AFCE 是矩形， ∴四边形AFCE 是正方形， 4416AFCE S ∴=⨯=正方形，ABCD S ∴四边形AED ABCE S S ∆=+四边形AFB ABCE S S ∆=+四边形AFCE S =正方形16=．故答案为：16；(2)解：证明：如图2中，连接AC ．180BAD BCD ∠+∠=︒， A ∴，B ，C ，D 四点共圆， AD DC =，∴AD DC =，ABD CBD ∴∠=∠，BD ∴平分ABC ∠．(3)解：如图3中，延长BA 到H ，使得AH AD =，连接DH ，过点DA 作DK AH ⊥于K ，过点B 作BM DH ⊥于M ，BN CD ⊥于N ．设AB x =．180BAD C ∠+∠=︒，120BAD ∠=︒，60C ∴∠=︒，60HAD ∴∠=︒，AD AH =，ADH ∴∆是等边三角形，60H ∴∠=︒，H C ∴∠=∠，由（2）可知．BD 平分ABC ∠，DBA DBC ∴∠=∠，BD BD =，DBH DBC ∴∆≅∆，BDM BDN ∴∠=∠，12DH AD x ==-，BM DH ⊥，BN CD ⊥，BM BN ∴=，12AH AB AB AD +=+=，sin 60BM BN BH ∴==⋅︒=sin 60)DK AD x =⋅︒=-，())2ΔΔ11121222BCD ABD ABCD S S S x x x ∴=+=⋅-⋅⋅-=+四边形 36x ，3x ∴=时，S 有最大值，最大值S ．【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了“邻等对补四边形”的定义，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四点共圆，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题．。

第五章习题详解1． 下列函数有些什么奇点？如果是极点，指出它的级：1) ()2211+z z解：2)31z z sin3)1123+--z z z4)()z z lz 1+5)()()z e z z π++1126)11-z e7)()112+z e z 8) n nzz +12，n 为正整数9)21z sin2． 求证：如果0z 是()z f 的()1>m m 级零点，那么0z 是()z f'的1-m 级零点。

3． 验证：2i z π=是chz 的一级零点。

4． 0=z 是函数()22--+z shz z sin 的几级极点？5． 如果()z f 和()z g 是以0z 为零点的两个不恒等于零的解析函数，那么()()()()z g z f z g z f z z z z ''lim lim 00→→=（或两端均为∞）6． 设函数()z ϕ与()z ψ分别以a z =为m 级与n 级极点（或零点），那么下列三个函数在a z =处各有什么性质：1) ()()z z ψϕ；2)()()z z ψϕ；3) ()()z z ψϕ+；7． 函数()()211-=z z z f 在1=z 处有一个二级极点；这个函数又有下列洛朗展开式：()()()()345211111111-+---+=-z z z z z ，11>-z ，所以“1=z 又是()z f 的本性奇点”；又其中不含()11--z 幂，因此()[]01=,Re z f s 。

这些说法对吗？8． 求下列各函数()z f 在有限奇点处的留数：1)zz z 212-+ 2) 421z e z-3)()32411++z z4)zz cos5) z -11cos6) z z 12sin7) z z sin 18) chz shz9． 计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）1) ⎰=23z dz z zsin2) ()⎰=-2221z zdz ze3) ⎰=-231z m dz z zcos ， 其中m 为整数4)⎰=-12i z thzdz5) ⎰=3z zdz tg π6) ()()⎰=--11z n n dz b z a z （其中n 为正整数，且1≠a ，1≠b ，b a <）。

一、选择题1．关于光现象，下列说法正确的是（）A．实像不仅能用光屏承接，也能直接用眼观察到B．光总是沿直线传播的C．光的反射现象中，光路可逆，光的折射现象中，光路不可逆D．矫正近视眼应该佩戴凸透镜A解析：AA．实像的特点是：实际光线的会聚、倒立、异侧、可承接在光屏上也能够用眼睛观察，故A正确；B．光在同种均匀介质中沿直线传播，介质改变，光的传播方向也改变，故B错误；C．光在反射和折射现象中，光路都是可逆的，故C错误；D．近视眼的成因是像成在视网膜之前，应该佩戴凹透镜使光线推迟会聚，故D错误。

故选A。

2．如图所示，小明站在镜子前方打算用相机拍摄自己在镜子中的像，下列说法正确的是（）A．小明无法拍到自己的像，因为平面镜成的是虚像B．小明可以拍到自己的像，因为有反射光进入镜头C．小明无法拍到自己的像，因为虚像光屏承接不到D．小明可以拍到自己的像，因为平面镜也能成实像B解析：B尽管平面镜成的是虚像，但是小明还是可以拍到自己的像，因为有反射光进入镜头。

故ACD错误，B正确。

故选B。

3．纺织工人在检查纺织品的质量时，要观看纺织品的布纹是否有缺陷，应该使用（）A．凸透镜，并把纺织品放在它的焦点以内B．凸透镜，并把纺织品放在它的焦点与二倍焦距点之间C．凸透镜，并把纺织品放在它的二倍焦距点之外D．凹透镜，并把纺织品放在它的焦点以内A解析：A为了查看纺织品的布纹缺陷应用透镜将布纹放大，才能清晰观察。

A．把纺织品放在凸透镜的焦点以内，凸透镜成正立、放大的虚像。

故A符合题意。

B．把纺织品放在凸透镜的焦点与二倍焦点之间，凸透镜成倒立、放大的实像。

实像和物体在凸透镜的两侧。

故B不符合题意。

C．把纺织品放在凸透镜的二倍焦之外，凸透镜成倒立、缩小的实像。

故C不符合题意。

D．把纺织品放在凹透镜的焦点上，凹透镜成正立、缩小的虚像。

故D不符合题意。

故选A。

4．学习完凸透镜成像的规律后，小明同学进行了总结，其中正确的是（）A．缩小的都是实像，放大的都是虚像B．缩小的像都是倒立的，放大的像都是正立的C．实像和物体都在凸透镜的同侧，虚像和物体分别在凸透镜的异侧D．实像都是倒立的，虚像都是正立的D解析：DA．凸透镜可成放大的实像，也可成放大的虚像，故A错误；B．凸透镜可成放大的、倒立的实像，故B错误；C．在凸透镜成像中，实像和物体分别在凸透镜的两侧，虚像和物体在凸透镜的同侧，故C错误；D．凸透镜成的实像都是倒立的，虚像都是正立的，故D正确。

5-1．已知正弦函数()()40sin31445f t t=-+，求：（1）函数的最大值，有效值，角频率，频率，周期和初相。

（2）画出波形图。

解：()()()()()40sin3144540cos314459040cos3144540cos314135f t t tt t=-+=-+-=--=+函数最大值：40mF=；函数有效值：40F==314100ωπ==（rad/s）；频率：()1005022Zf Hωπππ===；周期：()110.0250T sf===；初相角：135θ=。

5-2．已知正弦信号分别是：()8cos3146u t t Vπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，()()sin31460i t t A=--，在同一坐标系中画出其波形，计算其相位差，指出其超前、滞后关系。

解：()()()()()sin31460cos3146090cos314150cos31430cos3146i t t A t At A t A t Aπ=--=---⎛⎫=--=+=+⎪⎝⎭相位差：66u iππϕθθ=-=-=。

两个信号同相位。

5-4．(1)将下列复数表为极坐标形式：（a）87j+；（b）3241j-；（c）0.41 3.2j-+；（d）12387.5j--.解：（a）8710.6341.19j+=∠；（b）324152.0152.03j-=∠-；（c）0.41 3.2 3.22697.30j-+=∠；（d）12387.5150.95144.6j--=∠-tπf t135tπ(2)将下列复数表为直角坐标形式：（a ）7.925.5∠；（b ）11.954.5∠-；（c ）22120∠；（d ）80150∠-. 解： （a ）7.925.57.13 3.40j ∠=+；（b ）11.954.5 6.919.69j ∠-=- （c ）221201119j ∠=-+；（d ）8015069.340j ∠-=--5-5．计算：(1) 615440760?∠-∠+∠-=；(2) ()()())103456473?j j j j ++-+=；(3) 417590 2.540 2.130?j j ⎛⎫⎡⎤-++∠∠+∠-= ⎪⎣⎦⎝⎭解：(1)()()()()()6154407606cos156sin154cos 404sin 407cos 607sin 606cos154cos 407cos 606sin154sin 407sin 606.237.08j j j j j j j ∠-∠+∠-=+-++-=-++--=-(2)()()()()()()()()() 10345647310.4416.706.40351.347.233.697.61623.2010.44 6.4037.216.7051.3433.6923.207.61663.2011.15j j j j ++-+=∠∠∠-∠⨯⨯=∠+--=∠(3)()()(){}()()()()417590 2.540 2.1301745 2.5cos 40 2.1cos 30 2.5sin 40 2.1sin 3016 3.7340.557016903.7758.4844.23898.48j j j j j j j j ⎛⎫⎡⎤-++∠∠+∠- ⎪⎣⎦⎝⎭⎡⎤⎡⎤=--++-++-⎣⎦⎣⎦=-+=∠-∠=∠-5-8．已知元件A 的端电压：()()100030 ()u t t V =+，求流过元件A 的电流()i t 。

一、选择题1．关于凸透镜，下列说法正确的是（）A．凸透镜把光能量聚集的点就是焦点B．在成像实验中，若蜡烛、凸透镜、光屏不在同一直线上，则凸透镜不能成像C．2倍焦点处是凸透镜成实像、虚像的分界点D．凸透镜成实像时，物距越大，所成的像越小2．把凸透镜正对太阳光，可在距凸透镜15cm处得到一个最小最亮的光斑。

若将光屏放在距此透镜20cm处，可得到一个清晰的像。

这个像是（）A．倒立放大的实像B．倒立缩小的实像C．正立放大的实像D．正立放大的虚像3．下列四组连线，不完全正确的是（）A．冬天玻璃上出现窗花——凝华夏天湿衣服晒干——汽化B．闻其声知其人——音色不同风吹树叶哗哗响——振动发声C．近视镜——凹透镜照相机镜头——凸透镜D．利用海水制淡水——液体蒸发卫生丸（樟脑丸）不见了——汽化4．在探究凸透镜成像规律的实验中，当烛焰、凸透镜、光屏位于如图所示的位置时，光屏上出现了清晰的像，则这个像是（）A．倒立缩小的实像B．倒立放大的实像C．倒立等大的实像D．正立放大的虚像5．每年6月6日是全国爱眼日。

如果不爱护眼睛容易患上近视眼，下列关于近视眼及其矫正的原理图正确的是（）A．甲乙B．丙乙C．甲丁D．丙丁6．疫情期间随着停课不停学网上教学活动的开展，如图所示的这个小东西，迅速蹿红寻常百姓家，这是一款手机屏幕放大器，其主要部件是一个透镜。

通过它就可以看到正立、放大的手机上教师直播课的画面，下面关于它的说法不正确的是（）A．该透镜是一个凸透镜B．通过透镜看到的画面是放大的虛像C．手机离透镜的距离要小于该透镜的一倍焦距D．手机离透镜的距离要小于该透镜的二倍焦距大于一倍焦距7．下列事例中属于虚像的是（）A．小树在地面上的影子B．水中“倒影”C．小孔成像D．幻灯机成的像8．如图所示，图甲是“测凸透镜焦距”的装置图。

图乙是“探究凸透镜成像规律”的装置图，在图乙所示的位置烛焰能在光屏上成完整清晰的像。

下列说法正确的是（）A．由图甲可知凸透镜的焦距是40cmB．图乙的成像特点与投影仪的成像特点相同C．图乙中若用遮光板挡住凸透镜的上半部分，光屏上只出现烛焰下半部分的像D．图乙中若将蜡烛与光屏的位置互换，光屏上仍能成清晰的像9．在①眼睛在视网膜上成像；②国家大剧院的倒影；③用放大镜观察邮票；④照相机成像；⑤投影仪成像中，正确归纳的是（）A．一定成放大像的是①③⑤B．成正立像的是①②③C．成实像的是①④⑤D．属于反射成像的是②③④10．如图所示的光现象中，对其所涉及的物理知识，下列解释不合理的是（）甲：加水后，硬币“再现”乙：人民币“防伪”丙：放大镜把字“放大”丁：近视眼成因A．甲图中，硬币在“再现”是光从空气中进到水中时光发生了反射B．乙图中，防伪技术利用了紫外线能使荧光物质发光C．丙图中，放大镜把字“放大”与显微镜和望远镜的目镜作用相同D．丁图中，近视眼形成原因是晶状体太厚，折光能力太强，需要用凹透镜矫正11．在探究“凸透镜成像规律”的实验中，已知凸透镜的焦距为15cm，固定在光具座的50cm处，如图所示，移动蜡烛和光屏，能得到下列哪种实验结果（）A．将蜡烛移动位置，发现蜡烛越靠近35cm处时，像就越大B．将蜡烛移到10cm处，移动光屏，光屏上成倒立的放大的实像C．将蜡烛移到30cm处，成像特点与照相机成像特点相同D．将蜡烛移到40cm处，移动光屏，光屏上可得到正立放大的虚像12．照相机、投影仪和放大镜都是凸透镜成像原理的具体应用。