学第一学期理论力学B期末考试题评分标准

11 学
角为 60°，O 、B 两点距离为 3r ，试求该瞬时杆 OA 的角速
年 度和角加速度。
第 一
解
学
期 (1) 运动分析：（共2分）
理
论 动点：鼓轮上的销钉 B ；
力
学 动系：与杆 OA 固连。（2分）
B
考 试
(2) 速度分析：（共8分）
O
60°
0
R
D
r
B
A
题 方法一：基点法（两点的速度
A 关系法）与矢量投影法
qa
(3a
a)
FBx
4a
5 4
qa
3a
0
FBx
3 4
qa
(际负方号向表向示左实)（5分）
3a
FCx
FBy 4a FBx
3a B 3a 8
解法二 BRY
q Fq
(1) 整体：（共7分）
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10 三角形分布载荷等效为
M
A a
E
11 学
Fq
1 2
q 3a
3 2
qa （1分）
4a
年 第 一 学
作用线距点 A 的距离为 a 。 （1分）
3 2
3rOA
2
3 3
0
r0
-
11
学 年 第
OA
1 3
(3 2
23 3
)02
94 18
3 02（顺时针）（2分）
一
学
O
期
60°
理
论 力 学
B 考 试 题
R
0
D
aBnD
aet
r
A
aen
OA
ar
B aC
A 卷
6
BRY 二、（15分）平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示，且
M = 3qa2 ，其中杆 OA 与杆 BD 在其中点以销钉 C 相连，A
处为光滑面接触，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求
10 固定铰支座 B 处的约束力。
11
解法一
q Fq
学 年
(1) 整体：（共7分）
D
M
A a
E
第 三角形分布载荷等效为
4a
一
学 期 理 论 力 学
B
Fq
1 2
q 3a
3 2
qa （1分）
C
作用线距点 A 的距离为 a 。
MO 0：
（1分） O
FDx
-
A
E
FA
11 学 年 第
FA
7 4
qa
() （3分）
3a
3a
3a
a Fq
一 学
(3) 杆 DB 和杆 DE ：（共5分） D
期
理
MC 0：
论 力
FA 3a Fq (3a a)
A E
FCy
FA 4a
学 B 考 试 题
A 卷
FBx 4a FBy 3a 0
C
7 4
3a
3 2
C FOy
FBy 4a
期
理
MO 0：
O
FOx
B FBx
论
力 学
FBy 6a M Fq (6a a) 0
3a
3a
3a
B 考 试
FBy
6a
M
3 2
qa 7a
0
题
A 卷
FBy
5 4
qa
()（5分）
9
BRY (2) 杆 DE ：（共3分）
FD
MA 0：
D
10
FD 6a Fq a 0
3rO2A 3rOA? ? 2OAvr
B 考
方向
B O OB // OB OB （6分）
试 题
沿 方向投影得到
（2分）
A 卷
aBnD cos 30 aet aC 3r02 cos 30 3rOA 2OAvr 5
BRY
3r02 cos30 3rOA 2OAvr
10
3r02
卷
1
BRY
vB vD vBD ve vr
O
大小 r0 3r0 3rOA? ?
60°
10 11 学 年
方向 OB //OB 沿 BO 方向投影得到 （4分）
vD cos 60 vBD sin 60 vr
0
R vD
D
r
ve
vBD
vr
OA
B
第 一 学
vr
r0
1 2
3r0
3 2
A
期 理
r0 （方向如图）（2分）
论 沿 方向投影得到
力
学
vD sin 60 vBD cos 60 ve
B
考 试 题
r0
3 2
3r0
1 2
3rO1A
A 卷
O1A
3 3
0
（顺时针）（2分）
2
BRY 方法二：速度瞬心法与矢量投影法
O
鼓轮的速度瞬心为点 P ，如图。 PB = 2r
10
vB ve vr
鼓轮： 0 const
O
60°
10 11 学 年 第 一
鼓轮 0 0
aD 0 aBt D R0 0
aB
aD
aBnD
aBt D
aBnD
R
0
D
aBnD
aet
r
A
aen
OA
ar
B aC
学 期
动点销钉 B ：
理 论
aB
aBnD
aa
aen
aet
ar aC
力
学
大小 3r02
- 大小 2r0 3rOA? ?
11
学 方向 PB OB //OB
0
vB
R
D ve
年
（4分）
第 沿 BO 方向投影得到
一
r
A
学 期
vB cos 60 vr
P
60°
OA
vr B
理 论
vr r0 （方向如图）（2分）
力 学
沿 方向投影得到
B 考
vB sin 60 ve
试
题
A 卷
2r0
FOy
FOx
FBy 4a B FBx
考
试 FBy 6a M Fq (6a a) 0
3a
3a
3a
题
A 卷
FBy
6a
M
3 2
qa
7a
0
5 FBy 4 qa
()（5分）7
BRY (2) 杆 DE ：（共3分）
FDy
a Fq
MD 0：
D
10
FA 6a Fq (6a a) 0
-
11 学 年
3 FD 6a 2 qa a 0
第 一 学
FD
1 4
qa
()（3分）
3a
D FD
期 (3) 杆 DB ：（共5分）
理
论
力
MC 0：
学 B
FBx 4a FBy 3a FD 3a 0
a Fq
A
E
FA
3a 3a
FCy
FCx C
FBy
4a 4a
考 试 题
FBx
3 2
3rOA
OA
3 3
0（顺时针）（2分）
3
BRY 方法三：速度瞬心法与几何法
O
鼓轮的速度瞬心为点 P ，如图。 PB = 2r
60°
10
vB ve vr
- 大小 2r0 3rOA? ?
11
学 方向 PB OB //OB
0
vB
R
60° D ve
OA
vr
年
（4分）
r
B
第
一 可作出速度矢量平行四边形，
BRY 一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，鼓轮 D 的外半
径为 R 3r ，其半径为 r 的内轮沿固定不动的水平轨道以
匀角速度 0 向左作纯滚动，固连于外轮盘缘上的销钉 B 放
10 置于杆 OA 的直槽内，从而带动杆 OA 绕轴 O 作定轴转动。
- 在图示瞬时：销钉 B 位于鼓轮的最右端，杆 OA 与水平线夹
A
学 期
如图，由几何关系得到
P
理 论 力 学
ve va cos 30 vB cos 30 3r0
ve 3rOA
3rOA 3r0
B 考 试
OA
3 3
0（顺时针）（2分）
题
A 卷
vr
va
cos 60
vB
cos 60
2r0
1 2
r0（由
B
（2分） 指向 O ）4
BRY (3) 加速度分析：（共10分）