乘法公式与因式分解
课后作业
1、下列运算正确的是（）
A．2a2+3a3=5a5 B．a6÷a3=a2
C．（-a3）2=a6 D．（x+y）2=x2+y2
2、若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）
A．20 B．-20
C．±20 D．±10
3、把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）
A．2a（4a2-4a+1） B．8a2（a-1）
C．2a（2a-1）2 D．2a（2a+1）2
4、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）
A．（x2+1）（y2+1） B．（x-1）（x+1）（y2+1）
C．（x2+1）（y+1）（y-1） D．（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）
5、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2-4，乙与丙相乘为x2+15x-34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x-19 C．2x+15 D．2x-15
6、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7、若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，则a2+b2=
8、已知a=20152015×999，b=20142014×1000，则a与b的大小关系：a b．
9、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2-2x+1= ，25x2+30x+9= ，9x2+12x+4=
（2）观察上述三个多项式的系数，
10、有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c （a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．
①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系
②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．
（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．
11、生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2可以因式分解为（x-1）（x+1）（x+2），当x=29时，x-1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？
（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
12、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0
（1）求a、b的值；
（2）求△ABC的周长的最小值
参考答案
1、解析：A、原式不能合并，本选项错误；
B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．
解：A、原式不能合并，本选项错误；
B、a6÷a3=a3，本选项错误；
C、（-a3）2=a6，本选项正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，
故选C
2、解析：根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．
3、解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，
∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，
∴a=±20，
故选：C．
3、解析：首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解：8a3-8a2+2a
=2a（4a2-4a+1）
=2a（2a-1）2．
故选：C．
4、解析：接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：x2y2-y2-x2+1
=y2（x2-1）-（x2-1）
=（y2-1）（x-1）（x+1）
=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）．
故选：D．
5、解析：根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．
6、解：∵x2-4=（x+2）（x-2），
x2+15x-34=（x+17）（x-2），
∴乙为x-2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．
故选：A．
6、解析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
解：由a2c2-b2c2=a4-b4，得
a4+b2c2-a2c2-b4
=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）
=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）
=（a2-b2）（a2+b2-c2）
=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∵a+b＞0，
∴a-b=0或a2+b2-c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
7、解析：先对原式进行变形得（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，经过观察后又可变为（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，又a2+b2≥0，即可得出本题的结果．
8、解：有a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，变形后
（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，
（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，
又a2+b2≥0，
即a2+b2=3，
故答案为3．
8、解析：先将a=20152015×999变形为2015×999×10001，进一步得到（2014+1）（1000-1）×10001，再展开得到2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001，将b=20142014×1000变形为2014×1000×10001，通过计算-2014×10001+1000×10001-10001的正负即可求解．
