2017-2018学年下期期末考试
高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数
111i
i
-++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．1
2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A ．a ，b ，c 都是奇数
B ．a ，b ，c 都是偶数
C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数
D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ）
①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；
③用相关指数来刻画回归的效果，2
R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2
π
θ=
C ．sin 1ρθ=
D ．(sin cos )1ρθθ+=
（选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)
(0,2)-- B ．(2,0)(2,4)-
C ．(4,0)-
D ．(0,2)
5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，
2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ）
A ．9亿元
B ．9.5亿元
C ．10亿元
D ．10.5亿元
6.设1111333b a
⎛⎫⎛⎫
<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则（ ）
A ．a b a a a b <<
B ．a a b a b a <<
C ．b a a a a b <<
D ．b a a a b a << 7.若z C ∈且221z i +-=，则22z i --的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 8.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l ：1
x t
y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C ：2cos ρθ=，
则圆心C 到直线l 的距离是（ ）
A ．2
B ．1 （选修4-5：不等式选讲）已知01a b <<<，下面不等式中一定成立的是（ ） A ．log log 20a b b a ++> B ．log log 20a b b a +->
C ．log log 20a b b a ++≤
D ．log log 20a b b a ++≥
9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ）
A ．18
B ．20
C ．21
D ．31 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若(2,1)P -为圆O ：15cos 5sin x y θ
θ
=+⎧⎨=⎩(02)θπ≤<的弦
的中点，则该弦所在直线l 的方程是（ ）
A ．30x y --=
B ．20x y +=
C ．10x y +-=
D ．250x y --=
（选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ，c 为三角形的三边，
且222S a b c =++，P ab bc ca =++，则（ ）
A ．2P S P ≤<
B ．2P S P <<
C ．S P >
D ．2S P ≥
12.已知3,()3,x a x a
f x x a x a
-++≥⎧=⎨-+<⎩，2()g x x =，若关于x 的不等式()()f x g x >至少有一个
负数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13(3,
)4- B ．13(,3)4- C ．(3,3)- D ．1313(,)44
-
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：C ）之间有下列数据：
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x 与y 之间的三个线性回归方程：①3y x =-+；② 2.8y x =-+；③ 2.6y x =-+；④ 2.8y x =+，其中正确方程的序号是 ． 14.在复平面上，复数
2
3
(2)i -对应的点到原点的距离为 ．
15.,a b R ∈，若112a b a b ++-+-≤，则a b +的取值范围为 ．
16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）.令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）
①(3)3P =；②(5)1P =；③(2018)(2019)P P <；④(2017)(2018)P P <；⑤
(2003)(2018)P P =.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知z 是复数，2z i +，2z
i
-均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z mi +在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数z ；
（2）求实数m 的取值范围.
