2017-2018学年高中数学(苏教版必修2)同步课件：第1章1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球

【答案】 ②
2．如图 1－1－22，下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆柱的 是________，能形成圆锥的是________．
图 1－1－22
【解析】
结合圆柱、圆锥的定义，结合选项可知，图①形成圆锥，图②形
成球，图③形成圆柱，图④形成圆台．
【答案】 ③ ①
3． 一个圆柱的母线长为 5， 底面半径为 2， 则圆柱的轴截面的面积为________． 【解析】 由题意可知，该圆柱的轴截面的面积为 5×2×2＝20. 【答案】 20
个圆锥组合而成的．
[探究共研型]
旋转体的相关概念和计算
探究1 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？圆柱、圆 锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？ 【提示】 它们平行于底面的截面都是圆面．它们的轴截面分别是矩形、等 腰三角形、等腰梯形．
探究2 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同 点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
AB、EF分别为圆台的上、下底面以及截面圆的半径．
显然CD∥EF∥AB， PD CD 6 1 所以 PB ＝ AB ＝12＝2， 1 所以PD＝DB＝2PB. 2 1 DF 又 FB ＝2，所以DF＝3DB＝3PB. 5 5 EF PF 5 所以PF＝PD＋DF＝ 6 PB.所以 AB ＝ PB ＝ 6 ，所以EF＝ 6 AB＝10，所以截面的 面积为π·EF2＝π·102＝100π.
图1－1－18
【答案】 (2)
教材整理2 球 阅读教材P9第7～10行的内容，完成下列问题． 半圆绕着 它的直径 所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面， 球面 围
成的几何体叫做球体，如图1－1－19所示．
图1－1－19
下列说法中正确的是__________．(填序号) ①半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球； ②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面； ③球面和球是同一个概念； ④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．
定义 一条 平面曲线 旋转面 内的 一条定直线 曲面叫做旋转面 封闭的 旋转面 围成的几何体称为 旋转体 绕它所在平面 旋转所形成的 图示
旋转体
下列各命题： ①圆锥的轴截面是等腰三角形，且只有一个； ②球的任意截面都是圆面； ③圆台所有母线的延长线交于一点． 其中正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号)
(2)已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰(如图1－1－20)．分别以AB， BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体是由哪些简单几何体构成的？
图1－1－20
【精彩点拨】 (1)依据球的形成过程及相关概念判断． 任一边 空间 (2)梯形 ――→ 组合体――→结构特征 为轴 想象
【自主解答】 (1)作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面 上，且共面，故①错误；根据球的半径的定义可知②正确；球面上任意三点一定 不共线，故③错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故④正确．
【解析】
①正确，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底
面的面积；②错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱；③错误，绕 直角边所在直线旋转可以围成圆锥，但绕斜边所在直线旋转围成的是由两个圆锥 组成的组合体；④错误，圆台的上、下底面一定平行．
【答案】 ①
5．如图 1－1－23 所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪 些简单几何体组成的？
(1)
(2)
(3)
(4)
关于平面图形绕固定轴旋转后得到的几何体的组成问题，可采用 如下方法解决：
[ 再练一题] 2．如图1－1－21所示，画出下列图形绕直线旋转一周后所形成的几何体，并 说出这些几何体是由哪些旋转体组合而成的．
图1－1－21
【解】
如图所示，(a)是由圆锥、圆柱组合而成的．(b)是由圆柱中间挖去一
【答案】 ②④ (2)①以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台．如图(1)所示． ②以BC边为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图 (2)所示．
③以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖 去一个小圆锥．如图(3)所示． ④以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图 (4)所示．
【解析】 圆锥的轴截面是等腰三角形，但其轴截面有无数个，故①错误； 由球的特征性质可知②正确；由圆台的特征性质可知③正确．
【答案】 ②③
[小组合作型]
旋转体的结构特征
下列说法： ①以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台； ②分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两 个圆柱可能是不同的圆柱； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确说法的序号是________．
阶 段 一
阶 段 三
1.1.2
圆柱、圆锥、圆台和球
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的概念．(重点) 2．通过与棱柱、棱锥、棱台的类比进一步认识圆柱、圆锥、圆台和球的结 构特征．(难点、易混点) 3．了解复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们是由哪些简单几何体 组合而成．(难点)
[ 基础· 初探] 教材整理1 圆柱、圆锥和圆台的概念 阅读教材P8～P9第6行以上部分，完成下列问题． 1．圆柱、圆锥和圆台的概念 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、
一直角边
、
垂直于底边的腰
圆台．
所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、
2．与圆柱、圆锥、圆台有关的概念 绕着旋转的这条直线叫做 轴 ．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 底面 ．不垂 直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．
4．以下说法： ①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于 1； ②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱； ③直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥； ④圆台的上、下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等． 其中正确的序号为__________. 【导学号：41292008】
圆柱、圆锥、圆台问题要抓住它们的轴截面及其中线段与底面半径、高、母 线之间的关系，构造矩形、直角三角形求解．
[ 再练一题] 3．圆锥母线长为8，底面半径为2，A为底面圆周上一点，从A出发将绳子绕 圆锥侧面一周后，再回到A，则绳长最短为__________. 【导学号：41292007】
【解析】 如图所示， 将圆锥沿过 A 点的母线展开， 设 A 点展开后另一点为 A′ 点， 则绳子最短长度为线段 AA′的长度． 因为底面半径为 2， 所以孤长 ＝2π×2
【解析】 ①不正确，因为这两点的连线不一定与圆柱的旋转轴平行；②正 确，符合圆锥母线的定义；③不正确，结合圆台母线的定义可知，母线与旋转轴 的延长线应交于一点，而从圆台上、下底面圆周上各取一点，其连线未必满足这 一条；④正确，符合圆柱母线的性质．
【答案】 ②④
球与旋转体
(1)下列说法： ①球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； ③球面上任意三点可能在一条直线上； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 其中正确的序号是__________．
4π π ＝4π.因为展开图对应的扇形半径 R＝8，所以圆心角 α＝ 8 ＝2，即△A′OA 为直 角三角形．
所以 AA′＝ 82＋82＝8 2.
【答案】 8 2
1．下面几何体的截面一定是圆面的是________． ①圆台；②球；③圆柱；④棱柱． 【解析】 只有球． 截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体
【答案】 ②
准确掌握圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问 题的关键．要注意定义中的关键字眼，对于似是而非的问题，可以通过动手操作 来解决．
[ 再练一题] 1．给出以下四个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是__________. 【导学号：41292006】
【提示】 它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的；不同点是： 圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆， 圆台的两个底面是半径不等的圆；当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台 的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆 锥．
圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分 母线为2∶1的两部分，求截面的面积． 【精彩点拨】 画出圆台，将圆台还原成圆锥，利用比例关系求截面的半径 即可． 【自主解答】 如图所示，将圆台还原成圆锥，其中P3
【解】
旋转后的图形草图分别如图①②所示．
①
②
其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆 锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的．
【精彩点拨】 要紧扣住圆柱、圆锥、圆台的形成过程进行判断．
【自主解答】 ①错误．若以直角梯形的不垂直于底边的腰为轴旋转一周形
成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台的组合体． ②正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面的半径也不 一样，故所得圆柱也不同． ③错误．当此平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台，否 则不能得到．
【解析】 半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何 体，叫球，①不正确；②正确；球面和球是两个不同的概念，③错误；若球面上 不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故④错 误．
【答案】 ②
教材整理3 旋转体 阅读教材P9第11行至例1上面部分，完成下列问题．