(完整)人教版八年级下册二次根式教案

人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计

一. 教材分析

人教版初中数学八年级下册的《二次根式》是数学课程中重要的一部分。这部

分内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。通过学习二次根式，学生能够更好地理解实数的概念，提高解决问题的能力。教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析

在八年级下册，学生已经学习了实数、有理数等基础知识，对数学概念和运算

有一定的理解。但部分学生可能对二次根式的概念和性质理解不深，运算能力有待提高。因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 教学目标

1.知识与技能：使学生掌握二次根式的定义、性质和运算方法，能够熟

练地运用二次根式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能

力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积

极向上的学习态度。

四. 教学重难点

1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。

2.难点：二次根式在不同情境下的应用。

五. 教学方法

1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨，提高他们的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。

六. 教学准备

1.教学PPT：制作包含二次根式相关知识的教学PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

3.教学素材：收集与二次根式相关的实际问题，用于课堂讨论。

初二数学二次根式教案

【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教

案】

课题：16.1二次根式1 课型:新授

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用

性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。

三、学习过程

（一）自学导航（课前预习）

（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为

_____,a一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为

；正数a的算术平方根为4

_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。（二）合作交流（小组互助）

(1)的平方根是；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始

下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。如果用含h的式子表

示t，则t；

(3)圆的面积为s，则圆的半径是；

(4)正方形的面积为b?3，则边长为。

思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特

征. ?5

a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。定义: 一般地我

们把形如

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 3

2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非

负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1

人教版八年级下册二次根式教案

一、教材分析

本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。本单元主要内容包括：

1.二次根式的定义及性质

2.二次根式的化简

3.二次根式的运算

4.二次根式的应用

其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。

二、教学目标

知识目标

1.了解二次根式的定义及性质

2.掌握二次根式的化简方法

3.掌握二次根式的加减乘除运算方法

4.了解二次根式在实际问题中的应用

技能目标

1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目

2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解

情感目标

1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心

2.培养学生解决实际问题的能力和自信心

三、教学重难点

重点

1.二次根式的化简方法

2.二次根式的加减乘除运算方法

难点

1.二次根式的应用题目

2.数学语言的运用

四、教学过程

1. 二次根式的定义及性质

1.引导学生通过例题了解二次根式的定义

2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等

2. 二次根式的化简

1.讲解化简的基本原则

2.通过例题一步一步地讲解化简的方法

3. 二次根式的运算

1.讲解加减乘除的基本原则

2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法

4. 二次根式的应用

1.讲解二次根式在实际问题中的应用

2.通过例题引导学生理解应用题

5. 课堂练习

1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解

2.布置作业题，巩固本单元知识

五、教学评价

1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价

人教版

八年级数学

下

册

教案

16.1二次根式（第1课时）

16.1 二次根式（第2课时）

提高A、－4x B、4x C、－2x D、2x

3．已知实数x，y满足x y

-++=

540，

求代数式的值.

第3题鼓励学生独立思考后解决.

感觉有困难的学生可以寻求同学

的帮助，然后完成.小组交流内.

小结本节课你学到了什么知识？你有什么认

识？

学生自己说出本节课的收获

作业设计作业：

教材P

5

习题21.1

复习巩固2题 (3)、(4)

3题 (1)、(2).

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

二次根式检测题

一、选择题

1、在根式15、22b a -、3ab 、

631、b a a

221中，最简二次根式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、能使2)5(--x 有意义的实数x 的值有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个 3、若a+962+-a a =3成立则a 的范围是( )

A 、a ≤0

B 、a ≤3

C 、a ≥-3

D 、a ≥3 4、在下列各式的化简中，化简正确的有( )

①3a ＝a a ②5x x -x ＝4x x ③6a

2b a ＝ab 2b 3a ④24+6

1

＝106 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、已知a ＜0，化简：

a

a a 22+的结果是 ( )

A.1

B.-1

C.0

D.2a 6、若33＝43k ，则k 是( )

A.1

B.

21 C.3 D.3

4

7、设7的小数部分为b ，那么(4+b)b 的值是( )

A.1

B.是一个有理数

C.3

D.无法确定

8、当x ＜2y 时，化简：x

xy y x y x 3

22344+-得( )

A.x(x-2y)y

B.y x

2y

-x C.(x-2y)y D.(2y-x)y 9、若x ＜1且y ＝1

1)-(x 2-x +3，则y 3y ÷y 1×y 1

的值是( )

A.33

1

B.43

C.163

D.643 10、225+·225-的积为( )

A.1

B.17

C.17

D. 21 二、填空题

1、 试写出和为2的两个无理数 、 .

2、化简：

3

1

21+＝________. 3、化简：(m-n)·m

-n 2

＝________.

4、当a=25-1时，化简：a 2

第2课时 二次根式的性质

教学步骤

师生活动

教学设计

课题 二次根式的性质

授课人

素养目标

1.了解代数式的概念，领会字母“代”数的思想，能正确书写代数式．

2．经历二次根式的三条性质：a≥0(a≥0)；(a)2＝a(a≥0)；a 2＝a(a≥0)的探究概括过程，学会类比的数学观念，掌握二次根式的基本运用．

3．利用二次根式的性质进行计算和化简，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯.

教学重点 二次根式的性质的理解及运用． 教学难点 会运用二次根式的性质进行化简.

教学活动

教学步骤 师生活动

活动一：知识回顾，导入新课

【回顾导入】

我们知道a 中a≥0，那么a 有没有可能小于0？它还有哪些性质？今天我们来学习

【教学建议】

让学生讨论，带着疑问进入新课. 活动二：问题引入，自主探究

设计意图 引导学生探究二次根式的双重非负性.

设计意图 引导学生根据实例归纳出(a))2＝a (a ≥0).

探究点1 a≥0(a≥0)

1．当a≥0时，a 表示什么含义？其数值有什么特点？

答：当a ＞0时，a 表示a 的算术平方根，因此a ＞0；当a ＝0时，a 表示0的算术平方根，因此a ＝0.所以当a≥0时，a≥0，即当a 是非负数时，a 也是非负数．

归纳总结：二次根式具有双重非负性，即a ≥0(a≥0)． 2．我们还学过哪些非负数？

答：一个数的绝对值；一个数的偶次幂． 【对应训练】

1．已知实数m ，n 满足|m ＋3|＋n －1＝0，则m ＝－3，n ＝1.

2．已知(x －2)2＋y ＋1＝0，则xy 的值为1

2.

探究点2 (a)2＝a(a≥0)

第十六章二次根式

16．1二次根式

第1课时二次根式的概念和性质

1．二次根式的概念和应用．

2．二次根式的非负性．

重点

二次根式的概念．

难点

二次根式的非负性．

一、情景导入

师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．

电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？

由学生计算、讨论后得出结果，并提问．

生：半径之比为2Rh1

2Rh2

，暂时我们还不会对它进行化简．

师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．

二、新课教授

活动1：知识迁移，归纳概念

(多媒体演示)用含根号的式子填空．

(1)17的算术平方根是________；

(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm 和4 cm 的三角形，斜边长应为________cm ； (3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m 2，则它的宽为________m ； (4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a 的正方形的边长为____________； (5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s )与开始落下时的高度h (单位：m )满足关系h ＝5t 2.如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝________．

【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4)3 a

(5)

h

5

活动2：二次根式的非负性 (多媒体展示)

人教版数学八年级下册16章《二

次根式》章节教案

第1课时二次根式的概念

教学目标

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)

教学过程

一、情境导入

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．

问题2：上面得到的式子3，S，65，h

5分别表示什么意义？它们有什么共同

特征？

二、合作探究

探究点一：二次根式的定义

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；

(4)3

13；(5)

1

5－

1

6；(6)3－x(x≤3)；

(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；

(10)（a－b）2(ab≥0)．

解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．

解：因为11，（－7）2，1

5－

1

6＝

1

30，3－x(x≤3)，（a－1）

2，（a－b）2

(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.3

13的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．

人教版数学八年级下册16.3二次根式的

加减教案

教学内容：二次根式的加减

教学目标：

知识与技能目标：学生理解和掌握二次根式加减的方法。

过程与方法目标：教师先提出问题，分析问题，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。然后总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

情感与价值目标：通过本节的研究培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

重难点关键：

1.重点：二次根式化简为最简根式。

2.难点关键：判定是否是最简二次根式。

教法：

1.引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生

认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识。这充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。

2.讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与同类项

进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练，培养学生的阅读惯和规范的解题格式。

学法：

1.类比的方法：通过观察、类比，使学生感悟二次根式加

减的模型，形成有效的研究策略。

2.阅读的方法：让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读

方法，提高阅读能力。

3.分组讨论法：将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验研究活动中的交流与合作。

4.练法：采用不同的练法，巩固所学的知识；利用教材进

行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程：

一、复引入

学生活动：计算下列各式。

1）2x+3x；（2）2x-3x+5x；（3）x+2x+3y；（4）3a-

16．1.1 二次根式

教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

（a ≥0

）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1（a

≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2（a ≥0

）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2

的三个思考题： 二、探索新知

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）•的式子叫做二

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0有意义吗？

老师点评:

（略）

例

1．下列式子，哪些是二次根式，

x>0）

、、、

（x ≥0，y•≥0）．

分析”；第二，被开方数是正数

或0

．

（x>0、

x ≥0，y ≥0）；不是二、．

例2．当x

1

x

1

x y

+1x

1x y +

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x ≥

当x ≥

三、巩固练习

教材P5练习

1、2、3． 四、应用拓展

例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+

中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得

由①得：x ≥-

由②得：x ≠-1

当x ≥-

且x ≠-1+

在实数范围内有意义． 例4(1)已知

+5，求

的值．(答案:2) (2)=0，求

a 2004+

b 2004的值．(

答案:

) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：

1（a ≥0”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业

1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．

二次根式的概念与性质

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

● 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：0(0)a a ≥≥，()2(0)a a a =≥，

2(0)a a a =≥，并利用它们进行计算和化简．

重点难点：

● 重点：0(0)a a ≥≥；

()2(0)a a a =≥，2(0)a a a =≥及其运用． ● 难点：利用

0(0)a a ≥≥，()2(0)a a a =≥，2

(0)a a a =≥解决具体问题． 学习策略： 对于本节的学习，要着重从理解二次根式的概念入手，逐步深入，处理好以下三个方面：

● 把握二次根式有意义的条件及其性质．

● 理解二次根式与算术平方根的联系与区别．

● 逐步感受数系的变化，注重知识体系的纵横联系，养成严密的数学思想．

二、学习与应用

（一）平方根的概念：如果2x a =，那么 平方根．

（二）算术平方根的概念：一个正数的 叫做这个数的算术平方根．

（三）平方根的性质：一个正数有 个平方根，且它们是互为 ；0的平方根是 ；在实数范围内，负数 平方根．

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

知识点一：二次根式的概念

一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“

”称

为 ．

要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为 ；②被开方数为 数． 知识点二：二次根式的性质

（一）............................(0)a a ≥≥；

16．1 二次根式

[学习目标]

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

教学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念

教学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．

教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法4、练习法

[学习过程]

一、板书课题

（一）讲述：同学们，我们来学习 16．1 二次根式

二、出示目标

（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

三、指导自学

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.

（二）出示自学自导

自学指导

认真看课本P2全部内容：

1.思考“思考1、2”中的问题，完成思考1中的问题，理解二次根式的概念及二次根式有无意义的条件。

2.注意例题1的格式和步骤。

3.讨论回答思考2中的问题。.

如有疑问，可请教同桌或举手问老师.

5分钟后，比谁能做对与例题类似的题.

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.

（二）过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题.

（三）检测 : P.3 练习1、2题。

学生练习，教师巡视。（收集错误进行二次备课）

五、后教

教师引导学生评议、订正。

归纳小结：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

五、当堂训练：

一、选择题

1．下列各式中①；②；③；④；⑤；

新人教版八年级数学下册二次根

式教案（14篇）

篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案

1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

(1)( )2= ( ≥0); (2)

5.二次根式的运算：

(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).

(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1) ，

其中是二次根式的是_________(填序号).

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

(1) ;(2)

例3、在根式1) ，最简二次根式是( )

A.1) 2)

B.3) 4)

C.1) 3)

D.1) 4)

例4、已知：

例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )

人教版-数学-八年级下册《二次根式》教学详案《二次根式》教学详案

1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.

2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.

3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.

经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.

经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.

【重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.

【难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.

第课时

使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.

经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.

经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.

【重点】了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.

【难点】会求二次根式中字母的取值范围.

【教师准备】教学所需的习题资料.

【学生准备】复习平方根和立方根的有关知识.

导入一:

唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?

要解决这个问题,我们得从二次根式说起.

《二次根式》教学详案

1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.

2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.

3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.

经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.

经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.

【重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.

【难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.

第课时

使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.

经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.

经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.

【重点】了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.

【难点】会求二次根式中字母的取值范围.

【教师准备】教学所需的习题资料.

【学生准备】复习平方根和立方根的有关知识.

导入一:

唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?

要解决这个问题,我们得从二次根式说起.

将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础.