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2015年北京市中考数学函数专项复习题
一、基本训练
1．已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac >
Ｂ．0b <
Ｃ．2
40b ac -<
Ｄ．20a b +=
2．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示．
有下列结论：①2
40b ac -<；②0ab >；③0a b c -+=；④40a b +=；⑤当2y =时，
x 只能等于0．其中正确的是（ ）
Ａ．①④
Ｂ．③④
Ｃ．②⑤
Ｄ．③⑤
3．小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图象中，观察得出了下面的五条信息：
①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确的个数为（ ） Ａ．2 Ｂ．3
Ｃ．4 Ｄ．5
1x =
x
y
O
0 2 5x
2
y 0 2 3
-x
y
4.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③
5．二次函数2
y ax bx c =++中，2
b a
c =，且0x =时4y =-，则（ ） A ．4y =-最大
B ．4y =-最小
C ．3y =-最大
D ．3y =-最小
6.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数
2y ax bx =+的图象可能为（ ）
7.已知二次函数y =x 2
-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结
论中正确的是（ ）
(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定
8．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，
且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 . P<Q O
x
y
O x y
O
x
y
O
x
y
A B C D
9．已知2
2y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． Ａ．2
2(2)2y x =-+ Ｂ．2
2(2)2y x =+-
Ｃ．22(2)2y x =--
Ｄ．2
2(2)2y x =++
10．已知二次函数()2
111y x bx b =-+-≤≤，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动 Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动 Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动 Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动 11．二次函数2
6y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和3-
B ．2-和3
C ．2和3
D ．2-和3-
12.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1
4)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．
13．已知y 关于x 的函数：()()2
2211y k x k x k =---++中满足3k ≤．
（1）求证：此函数图象与x 轴总有交点． （2）当关于z 的方程
2233
z k
z z -=+--有增根时，求上述函数图象与x 轴的交点坐标． 14．抛物线2
245y x x =++的对称轴是x =______．
15.如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这
两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．
x
y
O
3
－
1 －
1
A
16．已知抛物线2
68y ax x =+-与直线3y x =-相交于点(1
)A m ，． （1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到2
y ax =的图象？
（3）设抛物线2
y ax =上依次有点123
4P P P P ，，，，…，其中横坐标依次是2468，，，，…，纵坐标依次为1234n n n n ，，，，
…，试求31003n n -的值． 17．请选择一组你喜欢的a b c ，，的值，使二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x <时，y 随x 的增大而增大；当2x >时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是
．
18．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ． 19．已知函数2
22y x x =--的图象如图3所示，根据其 中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ）
Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤
Ｃ．3x -≥ Ｄ．1x -≤或3x ≥
20．已知抛物线2
(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于
1
(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为（ ） Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．3 Ｄ．4
21.如图所示，2
(0)y ax bx c a =++≠的图象过点（-1，2），与Y 轴交于（0，2）点，且与x 轴交点的横坐标分别是
和
，其中-2＜
＜-1，0＜
＜1，下列结论：
（1）4a-2b+c＜0 （2）2a-b＜0 （3）a＜-1 （4）＞4ac
其中正确的有（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４
２２．如图，抛物线向右平移１个单位，得到抛物线，回答下列问题：
（１）抛物线的顶点坐标
（２）阴影部分的面积为
（３）若将抛物线饶原点Ｏ旋转１８０°，得到抛物线，则抛物线的开口方向，顶点坐标为．
二、二次函数实际应用
1．有一抛物线形拱桥，可用表示，正常水位时，水面AB宽为20cm，如果水位上升3cm时，水面CD宽是10cm，
（1）在正常水位的情况下，有一艘宽8m，高2.5m的船能否通过此桥?
(2)现在有一货车从A地到B地,需经过此桥,知A地距桥280公里,货车正在以每小时40公里的速度行驶,当行驶1小时时,接紧急通知,前方降暴雨,造成水位以每小时0.25的速度上升,(接通知时,水位在CD处,当水位达到桥拱最高点时,禁止通行),问货车能否安全通过?若不能,速度应超过多少才能通过?
2.如图示,是一高速路隧道口示意图,CO为8m,AB为6cm,AD为16m,(顶为抛物线)
(1)求隧道顶函数表达式
(2)现在有一大型货车装一大型设备后,宽4m,高为7m,能否通过?
3.某茶厂种植绿茶,由历年来得行情知道,从每年3月25日起180天内,市场售价Y(元)与上市时间t(天)可近似用图(1)表示,其种植成本单价Z(元)与上市时间t(天)可近似用图2表示
(1)写出(1)中y与t的关系式?
(2)写出(2)中z与上市t的函数关系式?
(3)认定市场售价减去成本单价为纯收益,则何时上市纯收益单价最大?
三、二次函数初级综合
1.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于B(1，0)、C(-3，0)点，且过A(3，-6)点.
(1)求a、b、c的值.
(2)设此抛物线的顶点为M，对称轴与线段AC交于N点，连结CM、BM、BN，试求四边形BMCN的面积S.
2.如图，二次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，其中 A 点坐标为 (-1，0)，点 C(0，5)，D(1，8)在抛物线上，M 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积. 3.已知抛物线
与坐标轴的交点依次是A(-4，0)，B(-2，0)，E(0，8)． (1)求抛物线，关于原点对称的抛物线的解析式；
(2)设抛物线
的顶点为M ，抛物线
与x 轴分别交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧)，
顶点为N ，四边形MDNA 的面积为S ，若点A 、点D 同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分
别向右、向左运动，与此同时点M 、点N 同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A 与点D 重合为止.求出四边形MDNA 的面积S 与运动时间t 之间的关系式，并写出自变量t 的取值范围；
(3)当t 为何值时，四边形MDNA 的面积S 有最大值? 并求出此最大值.
(4)在运动过程中，四边形MDNA 能否形成矩形? 若能，求出此时t 的值；若不能.请说明理由.
4、在平面直角坐标系中，抛物线c x ax y ++=2
经过直线
42+=x y 与坐标轴的两个交点B C 、，它与x 轴的另一
个交点为A ．点N 是抛物线对称轴与x 轴的交点，点M 为线段AB 上的动点．
（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；
（2）如图①，若过动点M 的直线BC ME //交抛物线对称轴于点E ．试问抛物线上是
否存在点F ，使得以点F E N M ,,,为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图②，若过动点M 的直线AC MD //交直线BC 于D ，连接CM ．当CD M 的面积最大时，求点M 的坐标？
图① 图②
5.如图，已知抛物线经过点B (-2,3)、原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴与x 轴交于点C （2，0），
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E 的坐标；
（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE 的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBG 的周长最小？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
6，已知二次函数y =ax 2－2ax ＋b (a ≠0)的图象与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C ,直线y =－x ＋b 经过点B 、C ，且B 点坐标为(3，0). (1)求二次函数解析式；
(2)在y 轴上是否存在点P ，使得以点P 、B 、C 、A 为顶点的四边形是梯形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
文章来源：尚学百纳教育
x
B
O
C
A
y。
