1．B 【解析】过()222,3A m m +-， ()23,2B m m m --两点的直线l 的斜率2222232322321m m m mk m m m m m ----==+-+++-， ∵直线l 倾斜角为45∘，∴2232121m mm m --=+-，解得m =−1或m =−2，当m =−1时，A ，B 重合，舍去， ∴m =−2．故选：B ．4．A 【解析】由等差数列的性质可得11212121a a d +--=，即11a =，又()()231615a a a -=+，则2456d d =+，解之得32,4d d ==-（设去），所以(){}11n n a --的前21项和为 ()()()21132432120110221S a a a a a a a =+-+-+⋅⋅⋅+-=+⨯=，应选答案A ．5．C 【解析】由题意，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，为正方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个全等的直三棱柱，设正方体的棱长为a ，则直三棱柱的体积=12×a ×a ×a =12a 3 鳖臑的体积=13×12×a ×a ×a =16a 3，阳马的体积=12a 3−16a 3=13a 3， ∴阳马与鳖臑的体积之比为2:1，故选C ．6．B 【解析】圆心()1,6C 不在直线1y x =+上． 由圆的性质，两条切线1l 、2l 关于直线CP 对称，又由已知，两条切线1l 、2l 关于直线l ： 1y x =+对称，所以， CP l ⊥，由点到直线距离可得=2CP ，故选B ．7．A 【解析】函数()f x x α=的图象过点(4，2)，可得42α=，解得12α=，()12f x x =，则()()11n a f n f n ===++．则2017120181S =-++-=-，故选A ．8．A 【解析】由图中数据可得： 1S 22π=⨯⨯=圆锥侧，S 212ππ=⨯⨯=圆柱侧 ，S底面=π×12=π．所以几何体的表面积为(S 3π=+表面积．故答案为： (3π+．故选A ．9．D 【解析】由题意可知曲线1C ： 2220x y x +-=表示一个圆，化为标准方程得：(x −1)2+y 2=1， 所以圆心坐标为(1，0)，半径r =1；2C ： 20mx xy mx -+=表示两条直线y =0和y −mx −m =0， 由直线y −mx −m =0可知：此直线过定点(−1，0)，在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线y −mx −m =0与圆相切时，圆心到直线的距离1dr ===，化简得： 21,3m m ==．则直线y −mx −m=0与圆相交时，m ∈⎛⎫⎛⋃ ⎪⎪ ⎝⎭⎝，故选：D ． 故选：B ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ． 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起．12．C 【解析】①因为点AC 平面11BB C C ，所以直线AC 与直线1C E 是异面直线；②111A EA E AB ⊥时，直线1A E ⊥平面1111,AB C A E AC ∴⊥，错误；③球心O 是直线11,AC AC 的交点，底面1OAA 面积不变，直线1BB 平面1AAO ，所以点E 到底面距离不变，体积为定值；④将距形11AA B B 和距形11BB C C 展开到一个面内，当点E 为1AC 与1BB 交点时， 1AE EC +取得最小值C ． 13．【解析】两条直线平行即斜率相等，所以，即，直线化简为，所以距离，故答案为点睛：已知直线和直线平行，则有且，切记不要了遗忘了这个条件；两条平形直线的距离公式为，在利用公式时注意先将两条直线、的系数化成相同．14【解析】由题得：设AC 与BD 交于点O ，连接1B O ，则1B OC α∠=，又可知11B O B C ===，所以190B OC α︒∠==，过点O 做OH 垂直BC 交BC 于H ，连接 1B H ，所以1OB H β∠=，所以()1cos sin OH OB αββ-====点睛：根据题意先分析线线角通过计算求出90α︒=，然后根据线面角得定义作出β然后根据直接三角形求出sin β，要注意多分析题目条件16．4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】∵数列{}n a 满足： 11a =， 12n n n a a a +=+（*n N ∈）， ∴1121n n a a +=+，化为111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∴数列{11n a +}是等比数列，首项为1112a +=，公比为2，∴112n na +=， ∴()()112122n n nb n n a λλ+⎛⎫=-⋅+=-⎪⎝⎭， ∵数列{}n b 是单调递增数列， ∴b n +1>b n ，∴(n −2λ)⋅2n >(n −1−2λ)⋅2n −1， 解得λ<1， 但是当n =1时， b 2>b 1，∵132b λ=-，∴(1−2λ)⋅2>32-λ， 解得λ<45， 故选：A ．点睛：数列单调性的研究一般有两个方法：定义法和函数法．定义法即为利用定义得出相邻两项的不等关系，化简为恒成立问题求参；函数法即为利用数列为函数上离散的点，借助函数的单调性研究数列即可，但是需注意数列的不连续性与函数有所区别． 17．【解析】试题解析：（1）因为AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-，又因为()1,1T -在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为()131y x -=-+，即320x y ++=． （2）由360{320x y x y --=++=解得点A 的坐标为()0,2-，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ，所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心， 又AM ==从而距形ABCD 外接圆的方程为()2228x y -+=．【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 18．【解析】试题分析：（1）求出两圆圆心和半径，两圆外切，圆心距等于两半径和，由此解得4m =；（2）点A 坐标为()2,0，点B 坐标为()0,2，设P 点坐标为()00,x y ，由题意得点M 的坐标为0020,2y x ⎛⎫⎪-⎝⎭；点N 的坐标为002,02x y ⎛⎫⎪-⎝⎭，由此得到四边形面积的表达式，化简得4S =．由题意得点M 的坐标为0020,2y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭；点N 的坐标为002,02x y ⎛⎫⎪-⎝⎭， 四边形ABNM 的面积00002211222222x y S AN BM y x ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅-⋅- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()2000000000042242242211222222y x y x x y y x y x ------=⋅⋅=⋅----， 有P 点在圆1C 上，有22004x y +=， ∴四边形ABNM 的面积()()()0000004422422x y x y S y x --+==--，即四边形ABNM 的面积为定值4．【方法点晴】设两圆的圆心分别为1C 、2C ，圆心距为12d C C =，半径分别为R 、r (R r >)．(1)两圆相离：无公共点； d R r >+，方程组无解．(2)两圆外切：有一个公共点； d R r =+，方程组有一组不同的解．(3)两圆相交：有两个公共点； R r d R r -<<+，方程组有两组不同的解．(4)两圆内切：有一公共点； d R r =-，方程组有一组不同的解．(5)两圆内含：无公共点； 0d R r ≤<-，方程组无解．特别地，0d =时，为两个同心圆．19．【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，通过证明线面垂直即可，根据{CD ADPAD ABCD ⊥⊥面面 CD ⇒⊥面PAD CD AP ⇒⊥，结合题目条件即可得AP ⊥平面PCD ，（2）由（1）AB ⊥面PAD ，所以AB 为几何体高，所以1132B PAD V AB PA PD -=⋅⋅ 113AB =⇒=，然后建立空间直接坐标系，写出两个 平面得法向量，利用向量夹角公式求解即可（2）{ABCD PCD CDBA PCD⋂=平面平面平面 BA CD ⇒，由（1）知AB ⊥面PAD1132B PAD V AB PA PD -∴=⋅⋅ 113AB =⇒=， 取AD 中点O ， PO AD ⊥，平面PAD 平面ABCD ， PO ∴平面ABCD ，以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，如图建系，各点坐标如图．由（1）易知平面PAD 的一法向量为()1,0,0m =，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =．()1,1,1PB =-， ()2,1,1PC =--．0{0n PB n PC ⋅=⋅= 0{20x y z x y z +-=⇒--=，取2x =， ()2,1,3n =． cos ,m n 〈〉=14m n m n ⋅=，故所求二面角的余弦值为．20．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用1n n n a S S -=-即可求得121n n a a -=+，从而可以得到()1121n n a a -+=+即可求解； （Ⅱ）由（Ⅰ）利用等比数列通项公式可得11222n n n a -+=⨯=进而得n a ； （Ⅲ）由11111112121n n n n n n b a a a +++=+=---，利用裂项相消求解即可．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时， ()1121n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n n n a -+=⨯=， ∴21n n a =-（*n N ∈）．（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+= ()()122121n n n +=-- 1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-+⋯+-+----------- 11121n +=--（*n N ∈）．21．【解析】试题解析:（Ⅰ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥平面ABC ， 故1AC CC ⊥，由平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D ⋂平面111ACC A CC =， 所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥．（Ⅱ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥平面ABC ， 所以1AA AB ⊥， 1AA AC ⊥， 又90BAC ∠=︒，所以，如图建立空间直角坐标系A xyz -，依据已知条件可得()0,0,0A ，()C ，()1C ， ()0,0,1B ， ()12,0,1B ，()2D ，所以()12,0,0BB =，()BD =，即//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知平面1BB D的法向量为(0,1,n =． 设BP BC λ=， []0,1λ∈，则(),1P λ-，()1DP λ=---． 若直线DP 与平面1DBB 成角为3π，则cos ,24n DP n DP n DP⋅===⋅[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22．【解析】 试题分析：（Ⅰ）本小题用等比数列的基本量法可求解，即用首项1a 和公比q 表示出已知条件并解出，可得通项公式； （Ⅱ）由n nn b a =，因此用错位相减法可求得其前n 项和n S ，对不等式()112n n n n S a ++>-按n 的奇偶分类，可求得参数a 的取值范围．（Ⅱ）解： 12n n n b += ∴23411232222n n n S +=++++ 12n S = 34121212222n n n n ++-++++ ∴2341211111222222n n n n S ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=- ∴()1112n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立，设()112n f n =-，易知()f n 单调递增． n 为奇数时， ()f n 的最小值为12，∴12a -<得12a >-， n 为偶数时， ()f n 的最小值为34，∴34a <， 综上， 1324a -<<，即实数a 的取值范围是13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
