哥 德 巴 赫 猜 想

1、费马大定理受制于勾股弦定理而成立的三句话解读````由于底数写法相同，指数次数相异的齐次方程整数n≥2，Z^n－x^n－y^n=0，(1)其正实数底要求的充分条件，同一可表示为Z＞x、Z＞y、x＋y＞Z，使得正整数底的模，皆可同一揭晓于下述传导之末：Z＞x Z＞y x+y＞Z 其中，x≠y→(x+y)–Z =2a Z–y = b Z–x = c 其中，b≠c. →Z=2a+b+c x=2a+b y=2a+c。

(2)````n=2，(1)也就是勾股弦定理Z^2= x^2＋y^2 (3)的等价写法，故是真理；将(2)代入(1)＿也就是代入(3)的0解写法，就得等式成立为带参数w的三对应二元函数(2tw＋b＋2t^2*w^2/b )^2－(2tw＋b)^2－(2tw＋2t^2*w^2/b)^2=0 (4)其中，t∧b=1、2、…，当b是平方数参数w=↗b, 否则参数w=b。

以t作序数，b作谱号，其全部解组与平面坐标第1象限内整点－－映射，无遗漏、无重复；````n＞2，(1)受制于指数运算法则和勾股弦定理及模(2)，不能排除方程“含有”下述同一的等式内在意义：Z^n－x^n－y^n = Z^2*Z^`n-2`－x^2*x^`n-2`－y^2*y ^`n-2 `↔=(x^2＋y^2)Z^`n-2`－(x^2*x^`n-2`＋y^2*y ^`n-2`）=（x^2* Z^`n-2`＋y^2* Z^`n-2`）－(x^2*x^`n-2`＋y^2*y ^`n-2`）↔=[(2a+b)^2 (2a+b+c )^`n-2`＋(2a+c)^2 (2a+b+c )^`n-2`]－[(2a+b)^2 (2a+b)^`n-2`＋(2a+c)^2 (2a+c)^`n-2`]=0。

(5)但(5)表示二项正实数相减与二项正整数相减皆大于0，证明(5)是假等式。

费马猜想成立据此得证，是基础数学应用题解。

````````````````2、歌德巴赫偶数猜想受制于联分等式而成立的三句话解读````歌德巴赫偶数猜想的内容，21世纪可理解为：2N≥6，除手工验算外，数学人对2N≥2×3×5×7×11×13=30030后的每个大2N所含1＋1的列数，早已用电脑进行过力所能及准确而快速的收索，确认每一个2N皆能按一定比率写成二质数之和无反例；人们现在仍不好理解的是，相邻几个≯8的偶数之间，数值变化很是微不足道，但1＋1列数的含量呈现有2～3～4倍的差异，却时有发生，对这样复杂的不定变化现象，数学人能获得有内因根据的数学表达式，去进行表述么？````这个内因根据，处于21世纪前的数学家们是不可能找到的。

数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想你能看懂下面的这些式子吗？6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=5+11，18=7+11， 20=3+17，22=5+17，24=5+19，26=13+13，……9=3+3+3，11=3+3+5，13=3+3+7，15=3+5+7，17=3+7+7，19=3+5+11，21=3+7+11，23=3+3+17，……看了这些式子，也许你会认为轻视了你，这些连小学生都能看懂的式子，难道你还看不懂？每个人都能看懂这些式子，可是，并不是所有的人都能看懂其中的奥秘：上面所有等式右边的加数都是奇素数，第一类等式左边的偶数（大于或等于6）都是两个奇素数的和；第二类等式左边的奇数（大于或等于9）都是三个奇素数的和。

世界上有一个人第一个发现了这个现象。

1742年6月7日，住在圣彼得堡的德国中学教师哥德巴赫给当时住在俄国圣彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中向欧拉请教两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇素数之和？如6=3+3，14=3+11等。

第二，是否每个大于7的奇数都能表示为3个奇素数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。

实际上第一个猜想是基本的，第二个猜想可以由第一个猜想推导出来。

因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。

多么简单，多么朴实的猜想！这就是著名的哥德巴赫猜想，它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。

这位中学老师一封具有划时代意义的信提出的问题，把当时最杰出的数学家欧拉难住了。

他在回信中写道：“尽管我不能证明它，但我相信这是一条完全正确的定理。

”在这以后的150多年里，数学家们在哥德巴赫猜想面前显得无能为力。

毫无疑问，肯定或否定哥德巴赫猜想，是对数学家智慧与能力的挑战，也是对未来数学家的挑战，这道人人都能明白的数学问题，难倒了每一位聪明过人的数学家。

1900年在巴黎召开的世界数学家大会上，大权威希尔伯特发表了著名演说，向世界数学家建议了23个待解的数学问题，哥德巴赫猜想是其中的第八个问题。

世界近代三‎大数学难题‎之一----哥德巴赫猜‎想哥德巴赫是‎德国一位中学教‎师，也是一位著‎名的数学家‎，生于169‎0年，1725年‎当选为俄国‎彼得堡科学院院士。

1742年‎，哥德巴赫在‎教学中发现，每个不小于‎6的偶数都‎是两个素数‎(只能被和它‎本身整除的‎数)之和。

如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

1742年‎6月，哥德巴赫写‎信将这个问‎题告诉给意‎大利大数学‎家欧拉，并请他帮助‎作出证明。

欧拉在6月‎30日给他‎的回信中说‎，他相信这个‎猜想是正确‎的，但他不能证‎明。

叙述如此简‎单的问题，连欧拉这样‎首屈一指的‎数学家都不‎能证明，这个猜想便‎引起了许多‎数学家的注‎意。

他们对一个‎个偶数开始‎进行验算，一直算到3‎.3亿，都表明猜想‎是正确的。

但是对于更‎大的数目，猜想也应是‎对的，然而不能作‎出证明。

欧拉一直到‎死也没有对‎此作出证明‎。

从此，这道著名的‎数学难题引‎起了世界上‎成千上万数‎学家的注意‎。

200年过‎去了，没有人证明‎它。

哥德巴赫猜‎想由此成为‎数学皇冠上‎一颗可望不‎可及的“明珠”。

到了20世‎纪20年代‎，才有人开始‎向它靠近。

1920年‎、挪威数学家‎布爵用一种‎古老的筛选‎法证明，得出了一个‎结论：每一个比大‎的偶数都可‎以表示为(99)。

这种缩小包‎围圈的办法‎很管用，科学家们于是从‎(9十9)开始，逐步减少每‎个数里所含‎质数因子的‎个数，直到最后使‎每个数里都‎是一个质数‎为止，这样就证明‎了“哥德巴赫”。

1924年‎，数学家拉德‎马哈尔证明‎了(7＋7)；1932年‎，数学家爱斯‎尔曼证明了‎(6＋6)；1938年‎，数学家布赫‎斯塔勃证明‎了(5十5)，1940年‎，他又证明了‎(4＋4)；1956年‎，数学家维诺‎格拉多夫证‎明了(3＋3)；1958年‎，我国数学家‎王元证明了‎(2十3)。

随后，我国年轻的‎数学家陈景‎润也投入到‎对哥德巴赫‎猜想的研究‎之中，经过10年‎的刻苦钻研‎，终于在前人‎研究的基础上取得重大‎的突破，率先证明了‎(l十2)。

难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇（Hodge）猜想难题”之三: 庞加莱（Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills）存在性和质量缺口难题"之六：纳维叶－斯托克斯（Navier—Stokes）方程的存在性与光滑性难题"之七：贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔(Swinnerton—Dyer）猜想难题”之八：几何尺规作图问题难题”之九：哥德巴赫猜想难题"之十：四色猜想美国麻州的克雷（Clay)数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元.以下是这七个难题的简单介绍。

“千僖难题”之一:P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法)问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。

由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人.你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。

不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的.然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。

这是这种一般现象的一个例子。

与此类似的是，如果某人告诉你,数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的.不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。

它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

“千僖难题”之二：霍奇（Hodge）猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。

陈景润和哥德巴赫猜想【陈景润】陈景润（1933年5月22日－1996年3月19日），汉族，福建福州人，中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。

1953年-1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作业，后被“停职回乡养病”。

调回厦门大学任资料员，同时研究数论。

1956年调入中国科学院数学研究所。

1980年当选中科院物理学数学部委员。

陈景润主要研究解析数论，1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。

而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。

这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。

他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。

被称为哥德巴赫猜想第一人世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊(AndréWeil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。

”著有《初等数论》等陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。

他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。

著有《数学趣味谈》、《组合数学》等。

【哥德巴赫猜想的来源】1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。

在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。

他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。

这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。

但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。

"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。

小学数学知识能力测试题（时间90分钟满分120分）一、填空题：（媒体3分，共39分）1、有5袋糖，其中任意4袋的总和都超过80块，那么5袋糖的总和最少有_102___块。

2、在0、2、5、7、9五个数字中，选出四个不重复的数字组成一个能被3整除的四位数，其中最大的与最小的四位数的差是____。

2079-97203、三个不同的素数之积恰好等于它们和的7倍。

这三个素数是_____________。

4、把111111分解质因数是___________。

5、比较下列四个算式的大小，用“﹥”连接：1/11+1/29；1/12+1/25；1/14+1/19；1/13+1/21；________________________________________6、用长28米的铁丝围成一个长方形，这个长方形最大面积是_______。

7、在平行四边形中F是BC边上的中点，AE=1/3AB，则三角形AEF的面积是平行四边形的___________8、有含糖6%的糖水900克，要使其含糖量增加到10%，需加糖_______克。

9、商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的15%。

全部销售完后，商店向鞋厂交付43860元。

这批鞋每双售价_________元。

10、有两个爱心小队，第一队与第二队的人数比是5：3；从第一小队调14人到第二小队后，第一小队与第二小队的人数比为1：2，原来第二小队有_______人。

11、已知一个容器内注满水，有大、中、小三个球。

第一次把小球沉入水中，第二次取出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道第一次溢出的水是第二次的1/4，第三次是第一次的2.5倍，大中小三球的体积比是_______________________。

12、下图是有许多棱长1厘米的立方体堆积而成，它的表面积是___________。

13、某年级60人中有40人爱打乒乓球，45人爱踢足球，48人爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。

哥徳巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。

哥徳巴赫是徳国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。

1742年，哥徳巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。

如6=3+3, 12 = 5+7等等。

公元1742年6月7日哥徳巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提岀了以下的猜想：(a)任何一个＞=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b)任何一个＞=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥徳巴赫猜想。

欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的, 但他不能证明。

叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。

从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6 = 3+ 3, 8 = 3+ 5, 10 = 5 + 5 =3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3+11,16 = 5+11,18 = 5+13,....等等。

有人对33X108 以内且大过6之偶数一一进行验算，哥徳巴赫猜想(a)都成立。

但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。

200年过去了，没有人证明它。

哥徳巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

到了20世纪20年代, 才有人开始向它靠近。

1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得岀了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。

这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了"哥徳巴赫”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏左理(Chen *s Theorem) ? "任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。

2019-2020年高中数学归纳推理教案苏教版选修2-2一、教学目标知识与技能：（1）体会归纳推理这种基本的分析问题法，并把它们用于对问题的发现中去。

（2）明确归纳推理的一般步骤，并把这些方法用于实际问题的解决中去。

过程与方法：（1）通过歌德巴赫猜想引入课题，激发学生的学习积极性；（2）通过师生合作做实验的过程，让学生体会数学的严谨性；（3）通过生活中的实例，让学生体会归纳推理的思想方法。

情感态度与价值观：正确认识归纳推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。

二、教学重点：理解归纳推理的思维过程与一般形式。

三、教学难点：运用归纳推理得到一般性的结论。

四、教学方法与手段：多媒体演示，互动实验。

五、教学过程：情景一：歌德巴赫猜想问题1：同学们，你们有没有听说过一个世纪难题，歌德巴赫猜想，简称“1+1”？____________________________________________问题2：你们知道这个歌德巴赫猜想的具体内容吗？____________________________________________问题3：你们想不想知道歌德巴赫是怎样提出这个猜想的？1742年，歌德巴赫在教学中发现：4=2+2， 6=3+3， 8=3+5， 10=3+7=5+5， 12=5+7，14=3+11=7+7，16=3+13=5+11，18=5+13=7+11，20=3+17=7+13， 22=3+19=5+17=11+11，……由此，他猜想：任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和（简称“1+1”），可是他既证明不了这个猜想，也否定不了这个猜想。

于是，歌德巴赫写信给当时的大数学家欧拉。

欧拉在给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。

如何正确证明哥德巴赫猜想？如何正确证明哥德巴赫猜想？答案是：给人们一个完全符合题意的，一目了然的稳定增长规律，其规律必须经得起检验和推敲。

因为，哥德巴赫猜想是：大于4的偶数可以表示为两个奇素数之和。

这里涉及三个方面：1，大于4的偶数是指大于4的所有偶数，缺一不可；2，奇素数，大于2的素数都是奇素数；3，和，指两个奇素数相加的意思。

必须解决的是：大于4的所有偶数无遗漏地都能表示为两个奇素数之和。

如何将这三个方面进行有机的统一，是解决哥德巴赫猜想的关键。

一、有机统一1、素数素数的定义：只能被1和自身数整除的整数，叫素数。

（自然数1不是素数）。

与素数相对应的是合数，能够被1和自身数以外的整数整除的整数，叫合数。

如果，一个数能够被1和自身数以外的整数整除，那么，这个数至少能被它根号以下的一个素数整除。

反过来，大于4的任意整数，只要它不能被它根号以下的所有素数整除，那么，它就是素数。

这就是素数的推理，也可以用来检验素数。

从推理得知：令小素数为2，3，5，7，…，R，令仅大于R的素数为E，在大于R^2，小于E^2范围之内的数，它们根号以下的素数都是2，3，5，7，…，R，一方面在大于R^2，小于E^2范围之内的整数，只要不能被2，3，5，7，…，R整除，它就是素数。

另一方面根据素数的定义，可知：素数是不能被其它素数整除的整数。

那么，在大于R到R*R范围之内的素数，同样是不能被2，3，5，7，…，R整除的整数。

合起来就是：在大于R，小于E*E范围之内，不能被2，3，5，7，…，R整除的整数，就是素数。

2、偶数，当偶数存在于大于R^2，小于E^2时，它们根号以下的素数也都是2，3，5，7，…，R。

这里的偶数个数为（E^2-R^2）/2个；所有偶数除以2，3，5，7，…，R，不同的余数组合为（2*3*5*7*…*R）/2个。

当小素数为2，3，5，7，…，R 时，最大的小素数R大于2之后，3*5*7*…*R>（E^2-R^2）/2。