一次函数的图像与性质知识点总结

一次函数知识点归纳总结
一次函数，也作线性函数，在x、y坐标轴上表示为一条直线，一次函数把一个复杂的问题简单化。

1.定义与定义式：一次函数是正比例函数y=kx+b的特例，此时b=0。

定义式为
y=kx+b，其中k、b为常数，k不等于0。

2.一次函数的性质：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k不等于0)的函数，叫做一
次函数。

3.一次函数的图像：一次函数y=kx+b的图像是是一条直线。

4.一次函数的性质： k，b与函数图像所在象限：
y=kx时(既b=0时)，当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时(既b≠0时)，当k>0，b>0时，直线必通过一、二、三象限；当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限；当k<0，b>0时，直线必通过一、二、四象限；当k<0，b<0时，直线必通过二、三、四象限。

5.一次函数的解析式：有三种形式：
(1)一般式：y=kx+b(k,b是常数，k不等于0)；
(2)斜截式：y=kx+n(k,n是常数)；
(3)点斜式：y=k(x-m)(k,m是常数)。

一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。

(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞 〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞 〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向 平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙ ｙＯ ｘ Ｏ ｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中， 〔〕的函数值先到达 100．A ．B ． Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一 次函数y 3x 5 与一次函 数 y ax 6 ，假设它们 的图象是两 条互相同样 的直线， 那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。

一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。

下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。

一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数。

这里要注意的是，一次函数的表达式中，x 的次数为 1，且系数 k不能为 0。

如果 x 的次数不是 1 或者 k 为 0，那就不是一次函数。

二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。

当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。

b 的值决定了直线与 y 轴的交点。

当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。

例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于正半轴。

三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。

2、直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点坐标为（ b ／ k ，0 ）。

四、一次函数的解析式的确定通常我们可以使用待定系数法来确定一次函数的解析式。

具体步骤如下：1、设出一次函数的解析式 y ＝ kx ＋ b 。

2、根据已知条件列出关于 k、b 的方程组。

3、解方程组，求出 k、b 的值。

例如，已知一次函数经过点（1，3）和（ 1， 1），设解析式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入可得：＼＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼k ＋ b ＝ 1＼end{cases}＼解这个方程组，可得 k ＝ 2，b ＝ 1，所以解析式为 y ＝ 2x ＋ 1 。

五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是方程kx ＋ b ＝ 0 的解。

一次函数知识点一：一次函数图像的特点两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b ）和)0,(kb-作直线。

由观察可知：（1） 正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。

（2） 当k>0,其图像经过第一、三象限，当k<0时，其图像经过第二、四象限。

知识点二：一次函数及图像的性质 （1） 增减性: 对于一次函数y=kx+b当k>0,y 的值随x 的增大而增大； 当k<0，y 的值随x 的增大而减小； （2） 图像所在的象限：当ｋ>0,b>0,图像位于第一、二、三象限； 当k>0,b<0,图像位于第一、三、四象限； 当k<0,b>0,图像位于第一、二、四象限； 当k<0,b<0，图像位于第二、三、四象限；（3） 两直线的位置关系：直线111b x k l +=和直线222b x k l +=⎩⎨⎧≠=相交与则则21212121,//,l l k k l l k k 知识点三：正比例函数图像与一次函数图像的关系一次函数b kx +=y 的图像是一条直线，它可以看作是由直线kx =y 沿y 轴平移b 个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b<0时，向下平移）一次函数的解题技巧一次函数是初中数学最重要的内容之一，它的知识结构体系非常丰富，在具体的解题过程中会运用到许多重要的思想方法：如数形结合思想，函数思想，转化和化归的思想，综合运用思想等，掌握一次函数的解题技巧，可以提高同学们的学习效率，下面举例说明：例题例1 如图，直线y=ax+b 经过点A （-1，-2）和B （-2，0），直线y=2x 过点A ，则不等式02≤+<b kx x 的解集是为：（ ）A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0分析：根据不等式2x ＜kx+b ＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b 上，点在点A 与点B 之间的横坐标的范围． 解答：解：不等式2x ＜kx+b ＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b 上，位于直线y=2x 上方，x 轴下方的那部分点，显然，这些点在点A 与点B 之间． 故选B ． 点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 二：函数思想通过学习函数使我们逐步用函数的观点，方法去思考问题，将已知条件或所给数量关系进行转化，借助函数的图像或性质去解决问题。

2019初三一次函数的图像和性质分析知识点1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。

2.一次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。

当b0时，该函数与y轴交于正半轴;当b0时，该函数与y轴交于负半轴当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

4.一次函数定义域xR,值域f(x)R5.一次函数在xR上的单调性：若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xR上单调递增。

若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xr上单调递减。

2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90)形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。

3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：一般取两个点,根据两点确定一条直线的道理;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k0)。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数图像及性质
一次函数是一种基本函数，其形式为y=kx+b,其中k是斜率，b是截距。

一次函数的图像呈现为一条直线，具有一定的性质。

首先，一次函数的图象可以通过将直线y=kx平移Ib1个单位长度得到，具体地，当b>0时，图象向上平移；当b<0时，图象向下平移。

其次，一次函数具有以下主要性质：
-一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式：y=kx+b(k≠O)°
-一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与X轴总是交于(-b∕k,0)o
-正比例函数的图像都是过原点。

-当k>0时，直线必通过一、三象限，y随X的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随X的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点；当bVO时，直线必通过三、四象限。

这些性质有助于我们更好地理解和应用一次函数。

一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和理解数学关系方面有着广泛的应用。

接下来，让我们深入了解一下一次函数的相关知识点。

一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时的一次函数叫做正比例函数。

需要注意的是，判断一个函数是否为一次函数，关键要看其表达式是否符合 y ＝ kx ＋ b 的形式，其中 k 和 b 为常数，且k ≠ 0。

二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。

当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。

b 的值决定了直线与 y 轴的交点。

当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。

例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图像是一条斜率为 2，与 y 轴交于点（0, 1) 的直线；而函数 y ＝－3x 2 的图像是一条斜率为－3，与 y 轴交于点（0, －2) 的直线。

三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。

比如，对于函数 y ＝ 3x 5，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 增大时，y 的值也随之增大。

2、图像经过的象限（1）当 k ＞ 0，b ＞ 0 时，图像经过一、二、三象限。

（2）当 k ＞ 0，b ＜ 0 时，图像经过一、三、四象限。

（3）当 k ＜ 0，b ＞ 0 时，图像经过一、二、四象限。

（4）当 k ＜ 0，b ＜ 0 时，图像经过二、三、四象限。

四、一次函数的解析式1、两点式已知一次函数图像上的两个点（x₁, y₁)，（x₂, y₂)，则可以用两点式求出解析式。

设函数解析式为 y ＝ kx ＋ b，代入两点坐标，得到方程组，解出 k 和 b 的值即可。

八年级函数一次函数知识点一、函数的概念函数是一种关系，用来描述两个变量之间的规律。

通常用自变量x表示输入量，用函数f(x)表示输出量。

一元一次函数是指自变量只有一个，且当x取任意值时，函数值也只能取一种情况。

二、一次函数的概念一次函数是指函数的表达式为f(x) = kx + b，其中k和b都是常数。

其中，k被称为斜率，表示函数图像的倾斜程度，而b被称为截距，表示函数与y轴的交点。

三、函数图像的性质1. 一元一次函数的图像是一条直线。

2. 斜率k的值决定了直线的倾斜程度，当k>0时，函数图像呈现上升趋势，k<0时呈现下降趋势，k=0时呈现水平趋势。

3. 截距b的值决定了直线与y轴的交点，当b>0时，函数图像会上移，而b<0时会下移。

4. 当两个一次函数的斜率相等时，它们的图像是平行的；当两个一次函数的截距相等时，它们的图像是重合的。

四、函数的常用性质1. 定义域：函数的自变量的取值范围。

2. 值域：函数的因变量的所有可能取值的集合。

3. 奇偶性：若对于任意x都有f(-x) = f(x)，则f(x)是一个偶函数；若对于任意x都有f(-x) = -f(x)，则f(x)是一个奇函数；若有f(x)既不是偶函数，也不是奇函数，则称f(x)是非奇非偶函数。

4. 单调性：若对于任意x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)成立，则称f(x)是单调不降的；若对于任意x1 < x2，都有f(x1) ≥ f(x2)成立，则称f(x)是单调不增的。

五、解一元一次方程一元一次方程是线性方程的一种，表示为ax + b = 0。

其中a和b都是已知数，x是未知数。

求解一元一次方程的基本步骤为：移项、化简、求解。

六、函数在实际问题中的应用一次函数在实际问题中有广泛的应用，如利润、成本、价格等。

通过建立一次函数模型，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

一次函数的数学知识点汇总一次函数的数学知识点汇总一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

一次函数知识点一次函数是数学中一种基本的函数类型，它在解析几何、函数分析等领域中有着广泛的应用。

一次函数的表达式通常写作y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。

以下是一次函数的主要知识点总结：1. 定义：一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，k≠0。

2. 图像：一次函数的图像是一条直线，这条直线的斜率由k决定，截距由b决定。

3. 斜率：斜率k表示函数图像的倾斜程度，斜率的正负决定了直线的上升或下降方向。

4. 截距：截距b是直线与y轴交点的y坐标，当x=0时，y的值即为b。

5. 增减性：当k>0时，函数随着x的增加而增加；当k<0时，函数随着x的增加而减少。

6. 函数值的正负：当k>0，b>0时，函数值y>0；当k>0，b<0时，函数值y可能为正或负；当k<0，b>0时，函数值y可能为正或负；当k<0，b<0时，函数值y<0。

7. 函数的平移：一次函数可以通过改变k和b的值来实现图像的平移。

8. 函数的对称性：一次函数没有对称性，因为它的图像是一条直线，不会关于任何点或线对称。

9. 函数的交点：两条一次函数的图像相交于一点，这一点的坐标满足两个函数的方程。

10. 函数的应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用，如计算斜率、预测趋势、解决实际问题等。

11. 函数的解析：通过解析一次函数的方程，可以找到函数图像上任意一点的坐标。

12. 函数的变换：一次函数可以通过缩放、平移等方式进行变换，以适应不同的数学和实际问题。

13. 函数的方程：一次函数的方程可以表示为y = kx + b，也可以表示为x = (y - b) / k。

14. 函数的解析式：解析式是描述一次函数图像特征的数学表达式，它包含了斜率和截距的信息。

15. 函数的图像绘制：通过绘制一次函数的图像，可以直观地理解函数的性质和变化趋势。

掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用一次函数，解决与之相关的数学问题。

初二数学一次函数知识点总结
一、一次函数的定义
一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中x是自变量，y是函数值，k是斜率，b是y轴截距。

二、一次函数的图像
1.当k>0时，图像呈现右上方向，斜率越大，直线越陡峭。

2.当k<0时，图像呈现左下方向，斜率越小，直线越平缓。

3.当k=0时，图像呈现水平直线。

4.当x=0时，函数的值为y=b，即y轴截距。

三、一次函数的性质
1.一次函数经过两个不同点时，确定一条直线。

2.一次函数的斜率与函数的图像的倾斜度和正负有关。

3.当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

4.一条直线的斜率与与其垂直的直线的斜率的积为−1。

四、一次函数的应用
1.求解直线上的点坐标。

–已知直线上某一点的坐标以及斜率，可以求解该直线上的其他点的坐标。

2.用直线解决实际问题。

–通过实际问题，建立一元一次方程，求解方程，解得的变量即为实际问题的解决方案。

3.计算商业利润。

–利润y与销售额x之间的关系可以表示为一次函数，以此计算商业利润。

五、一次函数的常见误区
1.认为k和b的单位相同。

–k的单位是“单位y轴上升一单位x轴上升的单位数”，而b的单位是距离单位。

2.认为函数的x和y的值的单位相同。

–x和y的单位通常不相同，并且要根据所给问题具体确定。

3.直接根据图形判断斜率。

–斜率应根据公式进行计算，而不是根据图形直接判断。

以上是初二数学一次函数知识点的总结，希望能对大家的学习有所帮助。

高中数学一次函数的图像与性质分析一次函数是高中数学中的基础内容，也是学生们必须掌握的重要知识点之一。

在学习一次函数的过程中，理解其图像与性质对于解题和应用都有着重要的指导作用。

本文将通过具体的题目举例，分析一次函数的图像与性质，并给出解题技巧和指导建议。

一、一次函数的图像特点一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数。

通过对一次函数的图像进行观察和分析，我们可以得出以下几个重要的特点。

1. 直线图像：一次函数的图像总是一条直线。

这是因为一次函数的幂次为1，所以其图像是一条直线，而不是曲线。

2. 斜率决定斜率：一次函数图像的斜率k决定了直线的倾斜程度。

当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右下方倾斜；当k=0时，直线水平。

3. 截距决定截距：一次函数图像的截距b决定了直线与y轴的交点位置。

当b>0时，直线与y轴的交点在y轴上方；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴下方；当b=0时，直线经过原点。

二、一次函数的性质分析1. 斜率的性质：斜率k表示了函数图像的变化速率。

当k>0时，随着x的增大，y的值也增大；当k<0时，随着x的增大，y的值减小；当k=0时，y的值保持不变。

举例说明：已知函数y = 2x + 1，当x从0增加到1时，y的值从1增加到3。

这说明斜率为2的直线上，随着x的增大，y的值也以相同的速率增大。

2. 截距的性质：截距b表示了函数图像与y轴的交点位置。

当b>0时，函数图像在y轴上方有一个交点；当b<0时，函数图像在y轴下方有一个交点；当b=0时，函数图像经过原点。

举例说明：已知函数y = 2x - 3，当x为0时，y的值为-3。

这说明直线与y轴的交点在y轴下方3个单位。

三、解题技巧与指导建议1. 利用斜率和截距确定函数图像：已知一次函数的斜率和截距，可以直接确定函数图像的倾斜程度和与y轴的交点位置。

例如，已知函数y = -2x + 5，可以确定该函数图像斜率为-2，与y轴的交点在(0, 5)处。

一次函数知识点一、正比例函数及性质一般，形如y=kx (k 是常数，k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k ≠0 ② x 指数为1 ③ b ＝0 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(1) 图像必过点：（0，0）、（1，k ）(2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小二、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）图像必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移|b|个单位.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

一次函数的图像与性质知识点总结知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ，b 为常数,k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量)，特别地,当b=0时，称y 是x 的正比例函数。

例如：y=2x+3，y=—x+2,y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.知识点2、 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线．知识点 3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点(0，b)，直线与x 轴的交点（-kb ,0）。

但也不必一定选取这两个特殊点。

画正比例函数y=kx 的图象时,只要描出点（0，0），（1,k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1)k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）｜k ｜大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小(直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置;①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上;②当b＜0时,直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）;②当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）;④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同,说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此,它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5、正比例函数y=kx（k≠0)的性质(1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2)当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（3)当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6、点P（x0,y）与直线y=kx+b的图象的关系(1）如果点P(x0，y）在直线y=kx+b的图象上，那么x，y的值必满足解析式y=kx+b；(2）如果x0，y是满足函数解析式的一对对应值,那么以x，y为坐标的点P（1，2)必在函数的图象上．例如:点P（1,2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2,则点P（1,2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3,所以点P′（2,1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k的值．（2)由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x,y的值．知识点8、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如:函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点9、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1）设函数表达式为y=kx+b;（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组)；（3）求出k与b的值,得到函数表达式．。

一次函数知识点总结一、什么是一次函数一次函数是数学中的基本函数类型之一，也叫线性函数。

它的函数表达式可以用一次函数总的一般形式表示为：y = kx + b。

其中，k是斜率（也称为系数），b是截距。

二、斜率的作用及计算方法1. 斜率的作用：斜率代表了函数图像在x轴方向上的增长速度，可以用来描述两个变量之间的关系。

当斜率为正时，表示随着自变量的增大，因变量也随之增大；当斜率为负时，表示随着自变量的增大，因变量反而减小；当斜率为零时，表示函数图像是水平的，即纵坐标保持不变。

2. 斜率的计算方法：斜率可以通过已知的函数表达式计算得出，具体计算方法如下：设函数f(x) = kx + b，对应的两个点为(A, f(A))和(B, f(B))，则斜率k = (f(B) - f(A)) / (B - A)。

三、截距的作用及计算方法1. 截距的作用：截距是指函数图像与y轴的交点，通常表示函数图像在y轴上的起始位置。

截距可以用来描述函数图像在x轴为0时的函数值。

2. 截距的计算方法：设函数f(x) = kx + b，则截距b = f(0)。

四、一次函数的图像特征和性质1. 图像特征：一次函数的图像是一条直线，具有以下特征：- 斜率为正，函数图像从左下方向右上方倾斜；- 斜率为负，函数图像从左上方向右下方倾斜；- 斜率为零，函数图像为水平直线。

2. 性质：- 映射关系：一次函数是一种一对一的映射关系，即不同自变量对应不同因变量，反之亦然。

- 定义域和值域：一次函数的定义域为实数集，值域也为实数集。

- 相关性：一次函数中的斜率k和截距b的取值决定了函数图像的斜率和截距，从而决定了函数图像的走势和特征。

五、应用场景一次函数在现实生活中有广泛的应用，例如：- 财务管理中，用于分析成本与收益之间的关系；- 经济学中，用于研究市场供求关系等经济问题；- 物理学中，用于描述直线运动的速度与时间的关系；- 工程领域中，用于建模和预测数据的变化趋势等。