离散数学复习题(二)
一．填空:
1. 设是一个独异点，其中I 是整数集，a*b=a+b-2，a 0=e ，a n =a n-1 * a ，I b a ∈、,
则m k = 。
2.因为 ，所以＜N,+＞不能构成一个群。(其中N 是自然数（含数0）集)
3.设A={a,b,c}，A 上二元运算*由下表给出
则循环群的生成元是 ，单位元e 是 ，a -1是 ，b -1是 , c -1是 ，元素a 的 次幂是幂等的，c 的 次幂是幂等的。
4.设集合A={a ，b ，c ，d}，则A 的最粗分划S 为 。
5.设*是I 上的 二元运算，若定义a*b=a+b-2002则20033= 。
6.设s 是A ，B ，C 产生的集合，则S=（A ∩B ）∪C 的最小集的标准形式为 。
二.选择填空:.
1.下列命题中正确的个数为 . A:1; B.2 ; C.3; D:0
1.集合的交运算满足交换律;
2.代数系统之间的满同态能保持运算的结合律;
3.f 是A 到B 的函数,当＃A=＃B 时f 则必为A 到B:的满射;
2. 给定下列序列,可构成简单无向图的度数序列的是:
A(3,2,4,2,3) B(1,3,4,4,5) :(0,2,5,3,5) D:(5,6,2,3,3)
3.设G 图的邻接矩阵为A=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡01
11
10111100
1100
则从v 1到v 2的路中长为2的路的条数、图G 中长为3路的条数分别为
A ．1，68； B.4,66; C.1,66; D .2,66.
4.设f 是集合X 到Y 的双射,则f . f –1= A.I X ; B.U X ; C.U Y ; D.I Y .
5.设ρ是有限集合A 上的偏序,则ρ为全序是ρ为良序的 条件. A.充分不必要; B. 必要; C.充分且必要; D. 充分.
三.指出下列函数是否为内射、满射、双射.简单说明理由. 1. f 1: R →R f 1(x)=x 2-2x+1;
2. f 2 : R →I f 2=⎡⎤x ; ⎡⎤x 不小于x 的最小整数;
3. f 3: 2u ×2u →2u ×2u f 3(s 1.s 2)=f( s 1∩s 2,, s 1∪s 2) 四． 设A={x,y,z}, A 上的关系ρ={(z,y),(y,z)}A I ⋃. 求ρM ;2.求最小正整数m, n , 使m n
ρρ=
; 3.求s (ρ),ρ
+
五．命题判断: (正确的简要证明,错误的举一反例)
1.所有集合到自身的内射函数必为双射.
2.任意图G 中的奇数度的结点数目是偶数..
3.存在既不是对称.也不是反对称的关系
4.判断推理的正确性：如果天气凉快，小王就不去游泳。天气凉快，所以小王没去游泳。. 六．设是一个独异点 ,如果G a ∈∀,都有e a a =*.其中e 是单位元, 证明是一个阿贝尔群.
七． 求图的最小生成树及权.
八．判断下列二图是否为欧拉图、哈密顿，是则指明路，不是简单说明理由。
a b c
d e f g h
a b c
e f g
d
V 1 3 V 2 6 V 3 3 4 V 4 2 2 1 1 2 V 5 4 1 1 V 6 6 V 7 4 V 8
