湖南省长沙市雨花区广益实验中学2018-2019学年八年级(下)期末数学模拟试题(含答案)

2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学模拟试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（共30分） 1.若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y =﹣x ﹣2的图象上，则（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1≤y 2 D ．y 1≥y 23.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 4.反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(- 5.某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100 人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A ．10，20.6B ．20，20.6C .10，30.6D ．20，30.66. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD 、AC 的和为18cm ，CD ：DA =2：3，△AOB 的周长为13cm ，那么BC 的长是（ ） A ．6cm B ．9cm C ．3cm D ．12cm7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A ，(1,1)B ．若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位个单位，再向上平移1个单位B．向左平移(221)C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A B C D9. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A.1B.C.2-D.2﹣210. 一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示，∠DA’ D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．6 B．C．D．二、填空题（共28分）（11-14小题每小题3分；15-18小题每小题4分）11. 若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．12. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．13. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．14. 已知一元二次方程x 2+mx +m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m = ．15. 如图，反比例函数错误!未找到引用源。

湖南广益实验中学2018-2019学年度第二学期第二次月考试卷八年级数学命题人：易波 总分：120分 时量：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.对于一组数据1-，4，1-，2，下列结论不正确的是（ ）。

A.平均数是1 B.众数是1- C.中位数是0.5 D.方差是3.52.下列各式中正确的是（ ）。

=B.(20.36=-4=3=3.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）。

A. B. C. D.4.关于x 的方程210x mx --=的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定5.下列命题中，正确命题的序号是：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的平行四边形是正方形；③对角线相等的四边形是矩形；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

A.①② B.②③ C.③④ D.①④6.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F 。

已知55EDF ∠=︒，60C ∠=︒，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么B ∠等于（ ）。

A.55︒ B.50︒ C. 60︒ D. 65︒7.关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）。

A.当12x >时，0y < B.图像经过第一、二、三象限 C.图像必经过点()2,1-D.y 随x 的增大而增大。

8.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）。

A.12k >B. 12k ≥C. 12k >且1k ≠ D. 12k ≥且1k ≠ 9.如图，已知()1,3A ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到'OA 。

则'OA 的长度是（）。

B.3C. D.1C10.在t R △ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A.1.5，2.5 B. 2，5 C. 1，2.5 D. 2，2.5 11.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ） A.图像的对称轴是直线1x =B.当1x >时，y 随x 的增大而减小C.一元二次方程2ax bx c ++的两个根是1-，3D.当13x -<<时，0y <12.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A.1t ≥-B.13t -≤<C.18t -≤<D. 38t <<二、填空题，（本大题共6小题，共18分） 13.分解因式324x xy -= 。

- 1 - 湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.将直线y =kx -1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y =kx +1B.y =kx -3C.y =kx +3D.y =kx -14.已知点M (3a -9，1-a )在第三象限，且它的坐标是整数，则a 等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y =(k -3)x +2，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y (元)，用水量为x (立方米)，则y 与x 的函数关系用图象表示为( )。

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B．3a+2b＝5abC．＝±3D．x7÷x5＝x22．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．（3分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠AOC＝70°，则圆周角∠D的度数等于（）A．70°B．50°C．35°D．20°6．（3分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝38507．（3分）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y19．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4πB．2πC．πD．10．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定12．（3分）如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为．15．（3分）若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是．16．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．17．（3分）如图，△ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y＝﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△P AB的面积S的取值范围是．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．（6分）计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．21．（8分）为了解湖南广益实验中学学生对《最强大脑》、《朗读者）、《中国诗词大会》、《出彩中国人）四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调査统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝．（2）补全上面的条形统计图：（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调査结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积．23．（9分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？24．（9分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若D为AB的中点，CD＝3，AB＝8．①求⊙O的半径；②求△ABC的内心到点O的距离．25．（10分）若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“选代函数”，例如：z＝﹣2y+3，y＝x+1，则z＝﹣2（x+1）+3＝﹣2x+1，那么z＝﹣2x+1就是z与x之间“选代函数”解析式．（1）当2006≤x≤2020时，z＝﹣y+2，y＝x﹣4，请求出z与x之间的“选代函数”的解析式及z的最小值：（2）已知一次函数y＝ax+1经过点（1，2），z＝ay2+（b﹣2）y+c﹣b+4（其中a，b，c均为常数），聪明的你们一定知道“选代函数”z是x的二次函数，若x1，x2（x1＜x2）是“选代函数”z＝3的两个根，点（x3，2）是“选代函数”z的顶点，而且x1，x2，x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“选代函数”z关于x的函数解析式．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣9m，0），B（m，0），（m＞0）以AB为直径的⊙M交y正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x正半轴于点D，过A作AE⊥CD于E，交⊙M于F．（1）求C的坐标：（用m的式子表示）（2）①请证明：EF＝OB；②用含m的式子表示△AFC的周长；③若CD＝，S△AFC，S△BDC分别表示△AFC，△BDC的面积，记k＝，对于经过原点的二次函数y＝ax2﹣x+c，当≤x≤k时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．【解答】解：A、992＝（100﹣1）2＝1002﹣200+1，错误；B、3a+2b＝3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5＝x2，正确；故选：D．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C．3．【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：因为OC⊥AB，由垂径定理可知＝，所以，∠COB＝∠COA＝70°，根据圆周角定理，得∠D＝∠BOC＝35°．故选：C．6．【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）2＝3850．故选：D．7．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝＝6．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点（﹣1，3）在对称轴上，﹣3＜﹣2，∴y1＜y2＜3．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝135°，∴∠D＝45°，∵∠AOC＝2∠D，∴∠AOC＝90°，则l＝＝2π，故选：B．10．【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．11．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵D为斜边AB的中点，CD＝AB＝5，d＝5，r＝6，∴d＜r，∴点D与⊙C内，故选：B．12．【解答】解：由题意得：a＜0，c＞0，﹣＝1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；﹣b＝2a，即2a+b＝0，选项②正确；当x＝1时，y＝a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x＝﹣1时，ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2＝0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝2，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．【解答】解：由题意知，k≠1，∵方程有实数根，∴△＝32﹣4×（k﹣1）×（﹣1）＝5+4k≥0，∴k≥﹣且k≠1．14．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．故答案是：y＝（x+1）2﹣2．15．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，所以b﹣a＝5，所以b﹣a+2014＝5+2014＝2019．故答案为2019．16．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42+（R﹣2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：1017．【解答】解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点F、E，∴AF＝AE，∵圆O与BC相切于点D，∴CE＝CD，BF＝BD，∴BC＝DC+BD＝CE+BF，∵△ABC的周长等于16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB+AC+CE+BF＝16，∴AF+AE＝16，∴AF＝8．故答案为：8．18．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0），∴AB＝3，y＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x＝3时，即m＝3，P的纵坐标最小，y＝﹣2（3﹣1）2+10＝2，此时S△P AB＝×2AB＝×2×3＝3，当x＝1时，即m＝1，P的纵坐标最大是10，此时S△P AB＝×10AB＝×10×3＝15，∴当0≤m≤3时，△P AB的面积S的取值范围是3≤S≤15；故答案为：3≤S≤15．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．【解答】解：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2＝2+（﹣1）×1﹣2+4＝2﹣1﹣2+4＝5﹣2．20．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．21．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%＝400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．22．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．A1（2，﹣4）．（2）△A2B2C如图所示．线段CA所扫过的面积＝＝．23．【解答】解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）＝200千克，每天获得利润（50﹣40）×200＝2000元，故答案为：200、2000；（2）根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得：x2﹣10x+24＝0，x＝4或x＝6，答：每千克核桃应降价4元或6元；（3）设售价为x元，利润y＝（60﹣40﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x＝5时，y的值最大．答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．24．【解答】证明：（1）连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF∵AF是直径∴∠ACF＝90°∴∠F+∠F AC＝90°，∵∠F＝∠ABC，∠ABC＝∠EAC∴∠EAC＝∠F∴∠EAC+∠F AC＝90°∴∠EAF＝90°，且AO是半径∴直线AE是⊙O的切线．（2）①如图，连接AO，∵D为AB的中点，OD过圆心，∴OD⊥AB，AD＝BD＝AB＝4，∵AO2＝AD2+DO2，∴AO2＝16+（AO﹣CD）2，∴AO＝∴⊙O的半径为②如图，作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，∵OD⊥AB，AD＝BD∴AC＝BC，且AD＝BD∴CD平分∠ACB，且AH平分∠CAB∴点H是△ABC的内心，且HM⊥AC，HN⊥BC，HD⊥AB∴MH＝NH＝DH在Rt△ACD中，AC＝＝5＝BC∵S△ABC＝S△ACH+S△ABH+S△BCH，∴×8×3＝×5×MH+×8×DH+×5×NH，∴DH＝∵OH＝CO﹣CH＝CO﹣（CD﹣DH）∴OH＝﹣（3﹣）＝25．【解答】解：（1）∵z＝﹣y+2，y＝x﹣4∴z＝﹣（x﹣4）+2＝﹣x+6∴z是x的一次函数，z随x的增大而减小∵2006≤x≤2020∴x＝2020时，z取得最小值，z＝﹣×2020+6＝﹣1010+6＝﹣1004（2）∵一次函数y＝ax+1经过点（1，2）∴a+1＝2∴a＝1，y＝x+1∴z＝ay2+（b﹣2）y+c﹣b+4＝（x+1）2+（b﹣2）（x+1）+c﹣b+4＝x2+2x+1+bx+b﹣2x﹣2+c﹣b+4＝x2+bx+c+3∴z是x的二次函数∵点（x3，2）是“选代函数”z的顶点∴x3＝﹣，＝2整理得：b2＝4c+4∵x1，x2（x1＜x2）是“选代函数”z＝3的两个根∴在“选代函数”图象上的对应横坐标为x1，x2的点关于对称轴x＝x3对称∴x1＜x3＜x2∵z＝3时，x2+bx+c+3＝3，整理得x2+bx+c＝0∴x1+x2＝﹣b，x1•x2＝c∴（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝b2﹣4c＝4c+4﹣4c＝4∴x2﹣x1＝2∵x1，x2，x3是一个直角三角形的三条边长∴x12+x32＝x22∴x22﹣x12＝x32∴（x2+x1）（x2﹣x1）＝x32∴﹣2b＝（﹣）2解得：b＝﹣8∴4c+4＝（﹣8）2，解得：c＝15∴“选代函数”z关于x的函数解析式为z＝x2﹣8x+18 26．【解答】解：（1）∵A（﹣9m，0），B（m，0），∴OA＝9m，OB＝m，AB＝10m∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠BCO＝90°，且∠BCO+∠CBO＝90°∴∠ACO＝∠CBO，且∠AOC＝∠BOC＝90°∴△AOC∽△COB∴∴CO2＝AO•BO＝9m2，∴CO＝3m∴点C（0，3m）（2）①连接CM，CF，∵CD是⊙M的切线∴MC⊥CD，且AE⊥CD∴AE∥CM，∴∠EAC＝∠ACM，∵AM＝CM∴∠MAC＝∠MCA∴∠EAC＝∠MAC，且CO⊥AO，AE⊥EC∴EC＝CO，∵四边形ABCF是圆内接四边形∴∠AFC+∠ABC＝180°，且∠AFC+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠ABC，且CE＝CO，∠BOC＝∠E＝90°∴△EFC≌△OBC（AAS）∴EF＝OB②∵AO＝9m，CO＝3m，OB＝m，∴AC＝＝3m，BC＝＝m，∵∠EAC＝∠CAB，AC＝AC，∠AEC＝∠AOC＝90°∴△AEC≌△AOC（AAS）∴AO＝AE＝9m，∵△EFC≌△OBC∴CF＝BC＝m，BO＝EF＝m，∴AF＝AE﹣EF＝9m﹣m＝8m∴△AFC的周长＝AC+AF+FC＝3m+8m+m＝4m+8m③∵AB＝10m∴AM＝CM＝MB＝5m，OM＝4m，∵tan∠CMD＝∴∴m＝1∴AF＝8，CE＝3＝OC，AE＝AO＝9，EF＝BO＝1，BM＝AM＝CM＝5∴DM＝＝∴BD＝DM﹣MB＝﹣5＝∴S△CBD＝×3×＝，S△AFC＝×8×3＝12∴k＝∴≤x≤4∵二次函数y＝ax2﹣x+c经过原点∴c＝0，∴二次函数解析式为y＝ax2﹣x，∴二次函数解析式为y＝ax2﹣x与x轴的交点为（0，0），（，0），对称轴为x＝当a＜0时，当x＝时，函数y的最大值为a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣∴二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣x当a＞0时，若≤时，当x＝4时，函数y的最大值为a，∴a＝16a﹣4∴a＝∴二次函数解析式为：y＝x2﹣x若时，当x＝时，函数y的最大值为a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣（不合题意舍去）综上所述：二次函数解析式为：y＝x2﹣x或y＝﹣x2﹣x。

2018-2019学年湘教版八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数C．中位数D．频数4．对于函数y=﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，26．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形; B．有一个角是直角的四边形是矩形;C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形; D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若n边形的每个内角都是150°，则n=．10．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．11．已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b=．12．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为．13．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．15．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=°．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是cm．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．18．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．19．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．21．如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD ﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．25．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．26．已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，故点C的坐标为（﹣3，2）．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．频数【考点】统计量的选择．【分析】平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．【解答】解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，注：频率分布能清楚的了解每一个范围内的情况．4．对于函数y=﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵函数y=﹣2x是正比例函数，∴此函数的图象是一条直线，故本选项正确；B、∵当x=﹣1时，y=2，∴过点（﹣1，2），故本选项正确；C、∵k=﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，故本选项错误；D、∵k=﹣2＜0，∴函数图象经过二四象限，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．6．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=B D．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S△ABO=S△ADO，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若n边形的每个内角都是150°，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．10．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为12cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．11．已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为y=3x﹣4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．13．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=3．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】利用角平分线的性质和平行线，平行四边形的判定即可计算．【解答】解：∵AC平分∠BAD∴∠1=∠BAC∴AB∥DC又∵AB=DC∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD又∵∠1=∠2∴AD=DC=3∴BC=3．【点评】此题考查角平分线的定义，平行线的判定，平行四边形的判定等知识点．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为12米．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题；销售问题．【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【解答】解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．故答案为：12．【点评】此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．15．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=120°．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC=2AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°；故答案为：120°．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是10cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．【解答】解：CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．故填10．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可．【解答】解：根据题意得：∠ABC=90°，则AB===450（米），即该河的宽度为450米．【点评】本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【专题】几何变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．19．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】将（﹣1，2）代入一次函数y=kx+4，求出k；结合两点确定一条直线作出图形．【解答】解：依题意可以设该一次函数解析式为y=kx+4（k≠0）．把（﹣1，2）代入得到：2=﹣k+4，解得k=2，所以该函数解析式为：y=2x+4．其函数图象如图所示：．【点评】本题考查了一次函数图象和待定系数法求一次函数解析式．此题属于基础题，代入求值即可求得系数的值．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出AE=CF．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CA D．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，在△BEC与△DFA中，∵∴△BEC≌△DFA（AAS），∴AF=CE，∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．21．如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．【点评】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件．22．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？【考点】条形统计图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）用总人数100减去A、B、D、E四个类别的人数，求得a的值；（2）根据a的值，在条形统计图中进行画图；（3）根据总人数为100，判断中位数的位置，求得小王每天进行体育锻炼的时间所在的范围；（4）用锻炼达标的学生数除以被抽查学生总数，求得被抽查学生的达标率．【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，故答案为：35；（2）条形统计图如下：（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；（4）被抽查学生的达标率=×100%=75%．【点评】本题主要考查了条形统计图和频数分布表．解题时注意，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD ﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=kx+b．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）依题意可列出y关于x的函数关系式；（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2000，解得x的值，然后可求y值，再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）=2x+300；（3）由题意，得55x+36（50﹣x）≤2000，解得x≤10，∵w=2x+300，y随x的增大而增大，=2×10+300=320元，此时购进B品牌的饮料50﹣10=40箱，∴当x=10时，y最大值∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为10箱、40箱时，能获得最大利润320元．【点评】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）①设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；②先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）①设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC==4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，AE=5，OE==，∴EF=2OE=2．【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形AECF为菱形和求出菱形的边长是解本题的关键．26．已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．【解答】解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直线AB的解析式为y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．。

湘教版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为13（，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A.4B.5C.6D.82.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.13.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为（）A.10B.8C.18D.284.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A.157B.125C.207D.2155.在下列各图象中，表示函数)0(<-=kkxy的图象的是( )6.函数的图象过第一、二、四象限，那么的取值范围是( ) A.34m< B.314m-<< C.1m<- D.1m>-7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.20D.24第7题图8.某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6 min到7 min表示大于或等于6 min而小于7 min，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min的人数为（）A. 8B.16C.19D.32OAOBODOCCDAB第3题图二、填空题（每小题3分，共24分） 9.已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是_______.10.已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是 . 11.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．第11题图12.如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________. 13.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形. 14.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________．15.已知有个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为______.16.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .AD第12题图第17题图A BCED第16题图三、解答题（共72分） 17.(6分）已知：如图，，，．求证：.18.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？19.(6分）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE =CF ，DF ∥BE .求证:四边形ABCD 为平行四边形.第19题图20.（6分）如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．21.（9分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).上升时间/min10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m15 …2号探测气球所在位置的海拔/m30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(3)当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？22.(9分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23.(10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据分为四个组，整理后画出频数直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？24.（10分）如图，在矩形中，，，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．25.（10分）如图，在菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．期末检测题参考答案1.C 解析：连接OA ，因为点A 的坐标为13（，），O 为原点，所以OA =2.以O 为等腰三角形的顶角的端点时，以点O 为圆心，2为半径画圆，则⊙O 与坐标轴共有4个交点；以A 为等腰三角形的顶角的端点时，以点A 为圆心，2为半径画圆，则⊙A 只与x 轴正半轴、y 轴正半轴相交，有2个交点，其中与x 轴正半轴的交点与以O 为圆心，2为半径的圆与x 轴的正半轴的交点重合；以M 为等腰三角形的顶角的端点时，则作OA 的垂直平分线交y 轴正半轴于一点，交x 轴正半轴于一点，其中与x 轴正半轴的交点与上述重合.综上可知，满足条件的点M 的个数为6.2.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）都错误.3.D 解析：由勾股定理，得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为4.A 解析：∵ ∠BAC =90°，AB =3，AC =4， ∴ 2222 34 5BC AB AC =+=+=， ∴ BC 边上的高=123455⨯÷=. ∵ AD 平分∠BAC ，∴ 点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 5.C 解析：因为，所以，所以函数的值随自变量的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C . 6.C 解析：由函数的图象过第一、二、四象限，可得解得7.Ｄ 解析：∵ BC =4，EB =3，∠CBD =90°，∴ 在Rt △CBE 中EC ===5.又∵ AC =10，∴ AE =EC =5. 又∵ BE =ED =3，∴ 四边形ABCD 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴ S 四边形ABCD =BC ×BD =4×6=24.8.D 解析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4 min 的人数，即最后四组的人数，为．故选D ．9.解析：由函数的值随值的增大而增大，知，所以10.79a ≤≤ 解析：根据题意，当y =0时，2(3)0x a +-=，∴ 32a x -=. ∵ 直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)， ∴ 3232a -≤≤，∴ 79a ≤≤. 11.（2，3） 解析：点A 的坐标是（6，3），它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原来的31，得到它的对应点A ＇的坐标是16,33⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭即A ＇（2，3）. 12.3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．13.或解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．14.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10． 如图，，． 根据菱形的性质，有⊥，，所以，． 所以.15.0.4 解析：16.92% 解析：观察频数直方图可知，不低于23分的有50－4=46人，所以百分比为×100%=92%. 17.证明：因为，所以AD第12题答图所以△和△均为直角三角形. 在Rt △和Rt △中，因为，所以Rt △≌Rt △.所以. 又因为在Rt △中，，所以18.解：设旗杆未折断部分的长为，则折断部分的长为ｍ，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6 ｍ处断裂．19.证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAE =∠DCF . ∵ BE ∥DF ，∴ ∠BEF =∠DFE . ∴ ∠AEB =∠CFD .在△AEB 和△CFD 中，,.BAE DCF AE CF AEB CFD ?ìïïïÐ=Ðïíïïïïî=?， ∴ △AEB ≌△CFD .∴ AB =CD .∵ AB ∥=CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 20.解：（1）当为对角线时，第四个顶点的坐标为（7，7）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（5，1）； 当为对角线时，第四个顶点的坐标为（1，5）．（2）图中△面积为()13313132242⨯-⨯+⨯+⨯=，所以平行四边形的面积=2×△的面积=8．21.解：(1)35，x +5;20,0.5x +15(2)两个气球能位于同一高度.根据题意，x +5=0.5x +15，解得x =20. 有x +5=25.答：此时，气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度. (3)当30≤x ≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球， 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m ， 即y =(x +5)-(0.5x +15)=0.5x -10. ∵ 0.5>0,∴ y 随x 的增大而增大.∴ 当x =50时,y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m .22.解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知，80x+60(100－x)≤7 500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件.（2）设总利润为W元.因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，W=(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3 000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，所以当x=75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，所以当x=65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件.23.解：（1）由题意，知前三个小组的频率分别是则第四小组的频率为又由第一小组的频数为，其频率为，所以参加这次测试的学生人数为（2）由可得，参加测试的人数为，则第二小组的频数为第三小组的频数为第四小组的频数为即第一，第二，第三，第四小组的频数分别为易知将数据从小到大排列，第个数据在第三小组内，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．24.解：（1）因为四边形是矩形，所以∥，∥，所以因为平分，平分，所以．所以∥．又AF∥CE,所以四边形为平行四边形．（2）如图，过点E作⊥于点.因为平分∠，所以.又，所以，．在Rt△中，设，则，那么，解得．所以平行四边形的面积等于．第 11 页 共 11 页25.解：（1）如图，连接. 因为点是的中点，且⊥，所以. 又因为，所以△是等边三角形， 所以．所以. （2）设与相交于点，则2a ． 在Rt △BOC 中，∠BOC =90°，根据勾股定理， 得a 23， 所以2OC =a 3． （3）AC ·BD =21×a 3×223a ．。

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）3．自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（）A．1.138×105B．11.38×104C．1.138×104D．0.1138×106 4．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．5．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1B．1C．3D．3或﹣16．关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．最高点是（2，0）C．对称轴是直线x＝﹣2D．当x＞0时，y随x的增大而减小7．若正比例函数y＝kx（k≠0的常数）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝2x+k的图象大致位置是（）A．B．C．D．8．爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙210．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④abc ＜0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12二、填空题（每小腿3分，共18分）13．函数y＝+中自变量x的取值范围是．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为15．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．16．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为元．17．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝5厘米，AD＝BC＝4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），当t＝时，S△ADP＝S△BQD．三、解答题（本大题共66分）19．计算：﹣12020﹣（1﹣）+3×|3﹣（﹣3）2|．20．化简，求值：÷（1﹣），其中x＝3．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0．（1）若该方程有实数根，求m的取值范围．（2）若m＝﹣1时，求的值．22．中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革，中国消费者的移动支付比美国的移动支付要多出11倍，所以当我们展望数字钱包的未来时，中国是一个自然的起点．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求两人选同种支付方式的概率．23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC：S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．24．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的奇妙点．（1）若方程为x2﹣7x+6＝0，写出该一元二次方程的奇妙点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的奇妙点为M，过点M 向x轴和y轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的奇妙点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请算出b，c的值，若没有请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F 为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH的长度；（3）在（2）中，HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F′作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x 的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y 的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：C．2．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【分析】直接由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2+1，∴抛物线顶点坐标为（2，1），故选：A．3．自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（）A．1.138×105B．11.38×104C．1.138×104D．0.1138×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105．故选：A．4．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1B．1C．3D．3或﹣1【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，m﹣3≠0，解得m＝﹣1或m＝3．m＝3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数﹣m＝1．故选：B．6．关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．最高点是（2，0）C．对称轴是直线x＝﹣2D．当x＞0时，y随x的增大而减小【分析】已知抛物线的顶点式，根据顶点式反映出的性质，逐一判断．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象开口向下，∴对称轴是x＝2，顶点坐标是（2，0），∴函数有最高点（2，0），当x＞2时，y随x的增大而减小．说法正确的是B，故选：B．7．若正比例函数y＝kx（k≠0的常数）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝2x+k的图象大致位置是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝2x+k 的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有A选项正确．故选：A．8．爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．9．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙2【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）甲＝（8×4+9×2+10×4）＝9；＝（8×3+9×4+10×3）＝9；乙s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴甲＝乙，s甲2＞s乙2，故选：A．10．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的面积公式先求出大正方形的面积，再用大正方形的面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵正方形的面积＝2×2＝4，三角形ABC的面积＝4﹣﹣1×2×﹣1×2×＝，则落在△ABC内部的概率是＝；故选：C．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④abc ＜0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先用待定系数法求出二次函数关系式，得出a，b，c的值，进而对各选项进行判断即可得到结论．【解答】解：由函数图象得，a＜0，函数图象经过点（﹣1，0），（0，2），且对称轴为直线x＝1，∴代入可得，解得，，∴，①，故①正确；②令y＝0，则，解得，x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；③∵，∴b＝﹣2a，即b+2a＝0，故③正确；④∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故④正确；正确的一共有4个．故选：D．12．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12【分析】首先证明x1+x2＝8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2＝8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，故选：D．二．填空题（共6小题）13．函数y＝+中自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．【解答】解：由题意得，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为﹣23【分析】先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为3x+1，然后把x＝﹣8代入计算即可．【解答】解：根据表中的数据分析可知，该程序是求3x+1的值；当x﹣8时，3×（﹣8）+1＝﹣23．故答案为：﹣23．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．16．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为30.8元．【分析】设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，根据题意列出方程组，利用待定系数法求得解析式，然后把x＝10代入即可求得．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2.4x+6.8，∴出租车行驶了10千米则y＝2.4×10+6.8＝30.8（元），故答案为30.8．17．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝5厘米，AD＝BC＝4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），当t＝秒或4秒或5秒时，S△ADP＝S△BQD．【分析】分情况讨论，①当点Q在CB上时，②当点Q运动至BA上时，分别表示出△ADP及△BQD的面积，建立方程求解即可．【解答】解：①当点Q在CB上时，如图1所示：S△ADP＝AD×AP＝2t，S△BQD＝BQ×DC＝（4﹣2t），若S△ADP＝S△BQD，则2t＝（4﹣2t），解得：t＝；②当点Q运动至BA上时，如图2所示：S△ADP＝AD×AP＝2t，S△BQD＝BQ×DA＝2（2t﹣4），若S△ADP＝S△BQD，则2t＝2（2t﹣4），解得：t＝4；③t＝5s时，S△ADP＝S△BQD；综上可得：当t为秒或4秒或5秒时，S△ADP＝S△BQD；故答案为：秒或4秒或5秒．三．解答题19．计算：﹣12020﹣（1﹣）+3×|3﹣（﹣3）2|．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解﹣12020﹣（1﹣）+3×|3﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣+3×|3﹣9|＝﹣1﹣+3×6＝﹣1﹣+18＝16．20．化简，求值：÷（1﹣），其中x＝3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0．（1）若该方程有实数根，求m的取值范围．（2）若m＝﹣1时，求的值．【分析】（1）先用m的式子表示根的差别式，再根据方程有实数根知△≥0，列出不等式求解即可得m的取值范围；（2）把m＝﹣1代入方程，再根据根与系数的关系求得两根的和与积，再把变形，代入求解即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0有实数根，则△＝b2﹣4ac≥0，即[﹣2（1﹣m）]2﹣4×1×m2≥0，∴；（2）当m＝﹣1时，x2﹣4x+1＝0，设x1，x2是方程x2﹣4x+1＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝1，∴，∴＝．22．中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革，中国消费者的移动支付比美国的移动支付要多出11倍，所以当我们展望数字钱包的未来时，中国是一个自然的起点．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了100人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为72°；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“20”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求两人选同种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信的人数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（20+25+10）÷（1﹣15%﹣30%）＝100人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：100、72°；（2）微信人数为100×30%＝30人，银行卡人数为100×15%＝15人，补全图形如下：由条形图知，这组数据的“中位数”是“20“；故答案为：20；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：，∵由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3种，∴P（两人选用同种支付方式）＝．23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC：S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，再根据A（10，0），B （0，5），可得AO＝10，BO＝5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；于是得到结论．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC：S△BOC＝（×10×4）：（×5×2）＝20：5＝4：1；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣．24．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】（1）每天的销售利润W＝每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x ﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．25．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的奇妙点．（1）若方程为x2﹣7x+6＝0，写出该一元二次方程的奇妙点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的奇妙点为M，过点M 向x轴和y轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的奇妙点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请算出b，c的值，若没有请说明理由．【分析】（1）求出方程的两根，根据一元二次方程的奇妙点即可解决问题；（2）求出方程的两根，根据一元二次方程的奇妙点的定义，再利用正方形的性质构建方程即可解决问题；（3）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+6＝0，∴（x﹣1）（x﹣6）＝0，解得：x1＝1，x2＝6，故方程x2﹣7x+6＝0的奇妙点为M（1，6）．（2）x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0），∵m＜0，∴2m＜0．解得：x1＝2m，x2＝1，方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的奇妙点为M（2m，1）．点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴作垂线，两条垂线与x轴y轴恰好围城一个正方形，所以2m＝﹣1，解得m＝﹣．（3）存在．∵直线y＝kx﹣2（k﹣2）＝k（x﹣2）+4，∴过定点M（2，4），∴x2+bx+c＝0两个根为x1＝2，x2＝4，∴2+4＝﹣b，2×4＝c，∴b＝﹣6，c＝8．26．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F 为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH的长度；（3）在（2）中，HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F′作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝3，故点A（1，3），由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝2，故点B（3，3），即可求解；（2）由S△PEB＝×2×（﹣m2+3m）＝﹣m2+3m，即可求解；（3）如图1，作直线OG交AB于G，使得∠COG＝30°，作HK⊥OG于K交OC于F，此时HF+OF的值最小，再通过画图，利用数形几何的方法求出点S的坐标即可．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝3，故点A（1，3），由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝2，故点B（3，3），∴AB＝2；（2）如图1中，设P（m，﹣m2+4m），作PN∥y轴交BE于N．∵直线BE的解析式为y＝x，∴N（m，m），∴S△PEB＝×2×（﹣m2+3m）＝﹣m2+3m，∴当m＝时，△PEB的面积最大，此时P（，），H（，3），∴PH＝﹣3＝；（3）存在，理由：如图1，作直线OG交AB于G，使得∠COG＝30°，作HK⊥OG于K交OC于F，∵FK＝OF，∴HF+FO＝FH+FK＝HK，此时HF+OF的值最小，∵S△OGH＝•HG•OC＝•OG•HK，∴HK＝＝+，∴HF+OF的最小值为＝+，如图2中，由题意CH＝，CF＝，QF′＝，CQ＝1，∴Q（﹣1，3），D（2，4），DQ＝，①当DQ为菱形的边时，则DQ＝QS1＝，而点Q（﹣1，3），则点S1（﹣1，3﹣），同理可得：S2（﹣1，3+），S4（5，3）；②当DQ为对角线时，同理可得S3（﹣1，8），综上所述，满足条件的点S坐标为（﹣1，3﹣）或（﹣1，3+）或（﹣1，8）或（5，3）．。

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷、选择题（每小题 3分，12小题，共36 分）表达式是（2（3分）用配方法解方程 x 2+4x+1 = 0，配方后的方程是（A . a =- 8, b =- 6B . a = 4, b =- 3C . a = 3, b = 8（3分）关于二次函数 y = x 2 - 2x - 3的图象，下列说法中错误的是（ A .当x v 2, y 随x 的增大而减小 B. 函数的对称轴是直线 x = 1 C. 函数的开口方向向上D .函数图象与y 轴的交点坐标是（0,- 3）9. （ 3分）已知三角形的两边长是方程 x 2- 5x+6 = 0的两个根，则该三角形的周长 L 的取值范围是（ ）A . 1 v L v 5B . 2v L v 6C . 5v L v 9D . 6v L v 1010 . （3分）如图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值是（）1. (3 分) 有下列关于x 的方程是一元二次方程的是（2.3.4. A . 3x(3 分) 2(x - 4)= 0 B . x +y - 3 = 0F 列一元二次方程中，有实数根的方程是2A . x - x+1 = 0B . x 2- 2x+3 = 0C . C .+x = 22x +x - 1 = 0（3分）抛物线y = 2 2（x+3） +5的顶点坐标是 A . (3, 5)B . (- 3, 5)C . (3,- 5)（3分）将二次函数y = x 2的图象向右平移 2个单位，再向上平移 x 3 - 3x+8 = 0x 2+4 = 0(-3,- 5) 个单位，所得图象的2A . y =( x - 2) +1 2B . y =( x+2) +1C . y =( x - 2) 22D . y =( x+2) 2- 1A . (x+2) 2= 3B. (x -2) 2=3C. (x - 2) 2= 5D . (x+2) 2= 56. （3分）二次函数y =- x 2+2x - 5有（A .最大值-5B .最小值-5C .最大值-4D .最小值-4 7. （3分）若关于x 的方程2x 2- ax+2b = 0的两根和为4，积为-3,则a 、b 分别为（5.D . a = 8, b =- 3A 69A . 1 或 9B . 3 或 5C . 4 或 6D . 3 或 611. （ 3 分）若二次函数 y = x 2-6x+c 的图象过 A （- 1, y i ）, B （2, y 2）, C （3+7E , y 3）, 则y 1, y 2, y 3的大小关系是（ ）A . y 1 >y 2>y 3B . y 1 >y 3>y 2C . y 2>y 1>y 3D . y 3>y 1>y 212.（ 3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨， 叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停•已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价•若这两天此股票股价的平均增长率为X ,则x 满足的方程是值范围是218. （3分）如图是二次函数 y = ax +bx+c 图象的一部分，其对称轴为x =- 1，且过点（-3,0）.下列说法： ① abc v 0;② 2a - b = 0;③ 4a+2b+c < 0;④若（-5, y 1）,号，y 2） 是抛物线上两点，则 y 1 > y 2.其中说法正确的是 ____________11…—11+X=—（1 +x ）（1+x ） 2- -■1+2x910y二、选择题（每小题 3分，6小题，共18分）213. （ 3分）二次函数y = x +bx+c 中，函数y 与自变x 的部分对应值如表，则m 的值为14. （3 分） 若a 是方程x 2- 2x - 1 = 0的解, 则代数式 2a 2- 4a+2018 的值为15. （3 分） 与抛物线 +3关于x 轴对称的抛物线的解析式为16. （3 分） 已知函数 y =- x 2- 2x ,当时，函数值y 随x 的增大而增大.17. （3 分） 关于x 的 9元二次方程 x +2x - 2m+1 = 0的两实数根为一正一负， 则实数m 的取分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第2619. (6分)用适当的方法解下列一元二次方程.(1)3x (x- 2)= 2 (x- 2)(2)(3m+2) 2- 7 (3m+2) +10 = 020. (6 分)已知函数y= x2+bx+c 经过(1, 3), (4, 0)(1 )求该抛物线的解析式；题10分，共63分)(2)求当函数值y>0时自变量x的范围.21. (8分)关于x的方程x2+ (2k+3) x+k2= 0有两个不相等的实数根a, 3(1 )求k的取值范围：(2) a+ 3+ a 3= 5,求(a- 3) 2+3 a —5 的值.22. ( 8分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-—x2+3x+1的一部分，如图所示5(1)求演员弹跳离地面的最大高度：(2)已知人梯高BC= 3.4,在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.八米)0\采)23. (8分)如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB = 16cm, AD = 6cm,动点P,Q分别从点A, C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P, Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?（2）P, Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?24. （8分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时, 每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.（1 ）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2 ）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？25. （9分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y=|x|的函数图象，也接触到形如：关于x的方程|x-l|= kx有两个不同的根，求参数k的范围问题，一般解决就是设y1 = |x- 1|, y2= kx,画出这两个函数的图象，方程|x- 1|= kx有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k的范围.根据以前的学习经验与上述阅读材料解题:(1 )解方程：x2- 2x - 3= 0;（2）请画出y=|x2-2x- 3|的图象（不要列表）（3 ）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于x的方程|x2- 2x- 3| =x+b至少有三个不同的解，求b的范围.2OC = 3, OA = OD = 1,抛物线y= ax +bx+c (a工0)经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点N，使得AN+CN和最小？若存在，请求出所有点N的坐标：若不存在，请说明理由；26. （10分）如图，在平面直角坐标系中，B在x轴上，点C、D在y轴上，且0B =点(3)已知P为抛物线上在直线AM下方的一动点，当△ AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值.2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，12小题，共36分） 1 . （ 3分）有下列关于x 的方程是一元二次方程的是（）2 1A . 3x （x - 4）= 0B . x +y - 3 = 0C . +x = 2 I【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：① 整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ② 只含有一个未知数；③ 未知数的最高次数是 2进行分析即可.【解答】解：A 、是一元二次方程，故此选项正确； B 、 不是一元二次方程，故此选项错误； C 、 不是一元二次方程，故此选项错误； D 、 不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A .【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意 抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”； “二次项的系数不 等于0”； “整式方程”.2. （ 3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）2 2 2 2A . x - x+1 = 0B . x - 2x+3 = 0C . x +x - 1 = 0D . x +4 = 0【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了. 【解答】解：A 、A=（ - 1） 2- 4X 1 X 1=- 3v 0，没有实数根； B 、 △=（ - 2） 2- 4X 1 X 3 =- 8v 0,没有实数根； C 、 △= 12- 2X 1X （- 1）= 3>0，有实数根；3D . x - 3x+8 = 0D、△= 0 - 4X 1 X 4=- 16v 0，没有实数根.故选：C .【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(2)△= 0?方程有两个相等的实数根；(3)△< 0?方程没有实数根.23. ( 3分)抛物线y= 2 (x+3) +5的顶点坐标是( )A . ( 3, 5)B . (-3, 5) C. ( 3,- 5) D . (- 3,- 5)【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：T y= 2 (x+3) 2+5,•••抛物线顶点坐标为(-3, 5),故选： B .【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y 2=a (x- h) +k中，对称轴为x = h,顶点坐标为(h, k).4. ( 3分)将二次函数y= x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是( )2 2 2 2A . y=( x- 2) +1B . y=( x+2) +1 C. y=( x- 2) - 1 D. y=( x+2) - 1 【分析】先确定抛物线y= x2的顶点坐标为(0, 0),再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y= x2的顶点坐标为(0, 0),把点( 0, 0)向右平移2个单位,再向上平移 1 个单位得到点( 2, 1), 所以平移后的抛物线的解析式为y=(x- 2) 2+1.故选：A.【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移.25. ( 3分)用配方法解方程x+4X+1 = 0，配方后的方程是( )A . (x+2) 2= 3B . (x- 2) 2= 3 C. (x- 2) 2= 5 D . (x+2) 2= 5【分析】方程常数项移到右边,两边加上 4 变形后,即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=- 1 ,配方得：x2+4x+4 = 3,即(x+2) 2= 3.故选： A ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法,利用配方法解方程时,首先将方程常数项移到右边, 二次项系数化为1,然后方程两边加上一次项系数一半的平方, 左边化为完全平方式,右边化第7页(共24页)26.（ 3 分）二次函数 y =- x +2x -5 有（ ）A .最大值-5B .最小值-5C .最大值-4D .最小值-4【分析】用配方法配方成顶点式，可求二次函数的最大值.【解答】解：配方，得y =-（ x - 1） 2- 4 所以当x = 1时，y max =- 4. 故选：C .【点评】 本题考查了二次函数最大值的求法.二次函数的最大（小）值，即为顶点纵坐 标的值，可以用配方法或公式法求解.7. （3分）若关于x 的方程2x 2- ax+2b = 0的两根和为4，积为-3,则a 、b 分别为（）A . a =- 8, b =- 6B . a = 4, b =- 3C . a = 3, b = 8【分析】由关于x 的方程2x 2- ax+2b = 0的两根和为4，积为-3,直接利用根与系数的 关系的知识求解即可求得答案.故选：D .【点评】此题考查了根与系数的关系.注意 X 1 , x 2是一元二次方程 的两根时，X 1+x 2=-2 __________________（3分）关于二次函数 y = x - 2x - 3的图象，下列说法中错误的是（ A .当x v 2, y 随x 的增大而减小 B .函数的对称轴是直线 x = 1 C .函数的开口方向向上D .函数图象与y 轴的交点坐标是（0,- 3）【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令 线与y 轴的交点，则可求得答案. 【解答】解：• y = x 2 - 2x - 3 =（ x - 1 ） 2 - 4,•••抛物线开口向上，对称轴为 x = 1,当x v 1时y 随x 的增大而减小，故 B 、C 正确，A 不正确，D . a = 8, b =- 3【解答】解: •••关于x 的方程2x 2- ax+2b = 0的两根和为4,积为- 3,~a解得：a = 8, b =- 3.2ax +bx+c = 0 (0)x = 0可求得抛物令x = 0可得y = - 3,•••抛物线与y 轴的交点坐标为（0,- 3）,故D 正确， 故选：A .【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y2=a （x - h ） +k 中，顶点坐标为（h , k ）,对称轴为x = h .9. （ 3分）已知三角形的两边长是方程 x 2- 5x+6 = 0的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是（ ）A . 1v L V 5B . 2v L V 6C . 5v L v 9D . 6v L v 10【分析】先利用因式分解法解方程 x 2- 5x+6 = 0,得到x = 2或x = 3,即三角形的两边长 是2和3,再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长 L的取值范围.【解答】解：I x 2- 5x+6 = 0, •••（ x -2） （x - 3）= 0,• x = 2或x = 3,即三角形的两边长是 2和3, •第三边a 的取值范围是：1v a v 5,•••该三角形的周长 L 的取值范围是6v L v 10. 故选：D .【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次 式的乘积，右边为0,从而方程就转化为两个一元一次方程， 解一元一次方程即可.也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边.10. （3分）如图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成C . 4 或 6【分析】根据题意列方程，即可得到结论. 【解答】解：如图，•••若直线AB 将它分成面积相等的两部分,A . 1 或 9B . 3 或 5•••丄v ( 6+9+x)x 9 - x?( 9 - x)= — X( 6+9+ x)x 9 - 6 X 3, 2 2解得x= 3，或x= 6,故选：D .【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键.11 . （3 分）若二次函数y= x2- 6x+c 的图象过 A （- 1, y1）, B （2, y2）, C 迈，y3）,则y1, y2, y3的大小关系是（）A . y1 > y2> y3B . y1 > y3> y2C . y2> y1 > y3D . y3> y1 > y2【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将 A （- 1, y1）, B （2, y2）, C &和辽, y3）分别代入二次函数的解析式y= x2- 6x+c求得y1, y2, y3,然后比较它们的大小并作出选择.【解答】解：根据题意，得y1 = 1+6+c= 7+c, 即卩y1= 7+c；y2= 4- 12+c=- 8+c, 即卩y2=- 8+c；y3= 9+2+6近-18- 6伍+c=- 7+c, 即y3=- 7+c；•/ 7>- 7>- 8,•- 7+c>- 7+c>- 8+c,即y1> y3> y2 .故选：B .【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）.解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立.12 . （3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是A . （1 + x ） 2=B . （1+x ） 2=.109C . 1+2x =D . 1+2x =10 9【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能w 10%，所以至少要经过两天的上涨才可以.设平均每天涨 x ,每天相对于前一天就上涨到1+x .【解答】解：假设股票的原价是 1,设平均每天涨x . 则 90% （1 + x ） 2= 1 , 即（1+x ） 2= ,g故选：B .【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关 键在于理解：价格上涨 x%后是原来价格的（1+x ）倍.【解答】解：根据图表可以得到, 点（-2, 7 ）与（4, 7）是对称点, 点（-1 , 2）与（3, 2）是对称点, •函数的对称轴是：x = 1,•••横坐标是2的点与（0,- 1）是对称点, • m =- 1.【点评】正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键. 14. （3分）若a 是方程x 2- 2x - 1 = 0的解，则代数式 2a 2- 4a+2018的值为 2020 .【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 2 - 2a = 1，再把2a 2- 4a+2018变形为2 （ a 2-2a ） +2018，然后利用整体代入的方法计算. 【解答】解：••• a 是方程x 2- 2x - 1 = 0的解，二、选择题（每小题 3分，6小题，共18分） 13. （3分）二次函数 2y = x +bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则m 的值为【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看, 函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m 的值.2•- a - 2a- 1 = 0,•- a2- 2a= 1,2 2• 2a2- 4a+2018 = 2 （a2- 2a）+2018 = 2x 1+2018= 2020.故答案为2020.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15. （3分）与抛物线y=- +3关于x轴对称的抛物线的解析式为y= x2- 3 .【分析】先利用顶点式得到=- 寺耳2+3的顶点坐标为（0, 3）,再利用关于x轴对称点的坐标特征得到点（0, 3）关于x轴对称的点的坐标为（0，- 3）,然后再利用顶点式写出对称后的抛物线解析式.【解答】解：y=-丄*2+3的顶点坐标为（0, 3）,而点（0, 3）关于x轴对称的点的坐2只标为（0，- 3）,所以抛物线y=-寺耳2+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y =吉x2- 3. 故答案为y=_x2- 3.2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.16. （3分）已知函数y=- x2- 2x,当x v- 1时，函数值y随x的增大而增大.【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y=-（x+1）2+1，由于a =- 1v 0,抛物线开口向下，对称轴为直线x= 1，根据抛物线的性质可知当x v - 1时，y随x的增大而增大，即可求出.【解答】解：T y=- x2- 2x =-（x+1）2+1,a=- 1v 0,抛物线开口向下，对称轴为直线x =- 1,•••当x v - 1时，y随x的增大而增大，故答案为：x v - 1 .【点评】本题考查了二次函数y= ax2+bx+c （0）的性质，确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，a ＞ 0，抛物线开口向上，在对称轴左侧 y 随x 的增大而减小；a v 0,抛物线开口向下，在对称轴左侧 y 随x 的增大而增大.217 . （3分）关于x 的一元二次方程 x +2x -2m+1 = 0的两实数根为一正一负， 则实数m 的取值范围是 m ＞二 .【分析】设X 1、x 2为方程x 2+2x - 2m+1 = 0的两个实数根.由方程有实数根以及两实数根 为一正一负可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论. 【解答】解：设X 1、X 2为方程x 2+2x - 2m+1 = 0的两个实数根，解得：m ＞二.2故答案为：m ＞二.2【点评】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关 键是得出关于 m 的一元一次不等式组. 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时, 根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于18 . （3分）如图是二次函数 y = ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x =- 1,且过点（-3,是抛物线上两点，则 y 1＞ y 2 .其中说法正确的是 ①②④b 、c 的符号，即可判断 ①；根据对称轴求出 b = 2a ,代入2a -b 即可判断 ②；把x = 2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断③；求出点（-5, y 1）关于直线x =- 1的对称点的坐标，根据对称轴判断 y 1和y 2的大 小，即可判断④.【解答】解：①•••二次函数的图象开口向上， • a > 0,由已知得:△ >0即 J1) A 0m 的一元一次不等式组是关0）.下列说法： ① abc v 0；② 2a - b = 0 ；③ 4a+2b+c v 0；④若（-5, y 1）,二, y 2)•••二次函数的图象交y轴的负半轴于一点,• c v 0,•.•对称轴是直线x=- 1 ,• b = 2a > 0,• abc v0,故①正确；②•/ b= 2a,• 2a - b = 0,故②正确；③•••抛物线的对称轴为x=- 1,且过点（-3, 0）,•抛物线与x轴另一交点为（1, 0）.•••当x>- 1时，y随x的增大而增大，•当x= 2 时y>0, 即卩4a+2b+c>0,故③错误；④•••（- 5, y1）关于直线x=- 1的对称点的坐标是（3, y1）,又•••当x>- 1时，y随x的增大而增大，3>§,2• y1 > y2,故④正确；故答案为：①②④.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y= ax2+bx+c （a M0）, 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右侧.（简称：左同右异）.抛物线与y轴交于（0, c）.抛物线与x轴交点个数：△= b2- 4ac>026时，抛物线与x 轴有2个交点；△= b 2- 4ac = 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△= -4ac v 0时，抛物线与x 轴没有交点三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第 题10分，共63分)19. (6分)用适当的方法解下列一元二次方程.(1) 3x (x - 2)= 2 (x - 2)(2) (3m+2) 2- 7 (3m+2) +10 = 0【分析】(1 )变形得到3x (x - 2)- 2 (x - 2)= 0,然后利用因式分解法解方程； (2)把方程看作关于 3m+2的方程，然后利用因式分解法解方程. 【解答】 解：(1) 3x (x - 2)- 2 (x -2)= 0, (x - 2) (3x - 2)= 0, x - 2 = 0 或 3x - 2= 0, 所以 x 1 = 2 , X 2=-;3(2) [ (3m+2)- 5][ ( 3m+2)- 2]= 0, 3m+2 - 5= 0 或 3m+2 - 2 = 0, 所以 m 1= 1, m 2= 0.【点评】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出 方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法. 20. (6 分)已知函数 y = x 2+bx+c 经过(1, 3), (4, 0)(1 )求该抛物线的解析式；(2)求当函数值y >0时自变量x 的范围.2【分析】(1)把点(1, 3) , (4 , 0)代入函数y = x 2+bx+c 得出方程组，解方程组求出 和c 的值即可；(2)求出y = 0时x 的值，即可得出函数值 y >0时自变量x 的范围. 【解答】解：(1)：函数y = x 2+bx+c 经过(1, 3), ( 4, 0)26l+b+c=3 16+4b+c-0•抛物线的解析式为 2y = x -解得：x= 2或x= 4,即抛物线与x轴的交点为(2, 0)、(4, 0),•••抛物线的开口向上，•••当函数值y> 0时自变量x的范围为x v 2或x> 4 .【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式、抛物线与x轴的交点以及方程组的解法；熟练掌握二次函数的定义，求出抛物线解析式是解决问题的关键.21 . (8分)关于x的方程x2+ (2k+3) x+k2= 0有两个不相等的实数根a, 3.(1 )求k的取值范围：2(2) a+ 3+ a = 5,求(a- 3) +3 a —5 的值.【分析】(1)由于关于x的方程x2+ ( 2k+3) x+k2= 0有两个不相等的实数根a, 3,那么其判别式应该是一个正数，由此即可求出k的取值范围；(2)根据根与系数的关系可以得到a+ 3=-( 2k+3), a = k2,而a+ 3+ a = 5,由此可以求出k的值，再把(a- 3) 2+3 a - 5变为(a+3) 2- a - 5,代入前面的值计算即可. 【解答】解：(1)V关于x的方程x2+ ( 2k+3) x+k2= 0有两个不相等的实数根a, 3,•••△=( 2k+3) 2-4k2= 12k+9>0,解得：k>-2；4(2)•••关于x的方程x2+ (2k+3) x+k2= 0有两个实数根a、3,•- a+ 3=-( 2k+3), a = k2.T a+ 3+ a = 5,• k2- 2k- 3 = 5,解得k= 4或-2,由(1)可知k=- 2不合题意，舍去.• k= 4,•- a+ 3=- 11, a = 16,贝U( a - 3) 2+3 a —5=( a+ 3) 2- a —5= 121 - 16 - 5= 100.【点评】本题考查的是一元二次方程的判别式、一元二次方程根与系数的关系，X1 , x2是一元二次方程ax2+ bx+c= 0 (0)的两根时，x1+x2=^ — , x1?x2=一，反过来也成立.22. ( 8分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端梯子B 处，其身因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米.(2)能成功表演.理由是：当 x = 4 时，y =-〒X 42+3X 4+1 = 3.4.因此，能表演成功.【点评】 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二 次函数解决实际问题.23. (8分)如图所示，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点， AB = 16cm , AD = 6cm ,动点P ,Q 分别从点A , C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以2cm/s 的速度向点D 移动 (1) P , Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2?(2)P , Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 的距离第一次是10cm ?体(看成一点)的路线是抛物线y =-厶x 2+3x+1的一部分，如图所示5(1)求演员弹跳离地面的最大高度:(2)已知人梯高BC = 3.4,在一次表演中，人梯到起跳点A 到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.【分析】(1)将二次函数化简为 y =-— (x -—)5 22.即可解出y 最大的值.(2 )当x = 4时代入二次函数可得点 B 的坐标在抛物线上.:、,2【解答】解：(1)将二次函数y =-—X 2+3X +1化成y=—55(X -—) 即点B (4, 3.4)在抛物线y =-刖(米)当x =,y 有最大值， y 最大值=x+1 上,(1)【分析】当运动时间为t 秒时，PB =( 16 - 3t ) cm , CQ = 2tcm . (1)利用梯形的面积公式结合四边形 PBCQ 的面积为33cm 2,即可得出关于t 的一元一 次方程，解之即可得出结论；(2) 过点Q 作QM 丄AB 于点M ,贝U PM = |16 -5t|cm , QM = 6cm ,利用勾股定理结合 PQ =10cm ，即可得出关于t 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论. 【解答】 解：当运动时间为t 秒时，PB =( 16 - 3t ) cm , CQ = 2tcm . (1) 依题意，得： 一x( 16 - 3t+2t )x 6= 33,2解得：t = 5.答：P , Q 两点从出发开始到 5秒时，四边形 PBCQ 的面积为33cm 2. (2) 过点Q 作QM 丄AB 于点M ，如图所示.T PM = PB - CQ = |16 - 5t|cm , QM = 6cm ,• PQ 2= PM 2+QM 2, 即卩 102=( 16- 5t ) 2+62,根据梯形的面积公式，找出关于 t 的一元一次方程；(2)利用勾股定理，找出关于 t 的一 元二次方程.解得: t 1 =(不合题意，舍去)24. ( 8分)我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时(1)间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按 24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出 21件，假定每天销售件 数y (件)与销售价格 x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数. (1 )求y 与x 满足的函数表达式(不要求写出x 的取值范围)；(2 )在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的 利润p 最大？【分析】(1)设y 与x 满足的函数关系式为：y = kx+b .,由题意可列出k 和b 的二元一次 方程组，解出k 和b 的值即可；(2)根据题意：由“总利润=每件利润x 销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可 得答案. 【解答】解：(1)根据题意，设y 与x 之间的函数解析式为 y = kx+b , 将 x = 24、y = 36 和 x = 29、y = 21 代入，得:24k+b=3629k^b=21(2) p =( x - 20) (- 3x+108)2=-3x +168x - 21602=-3 (x - 28) +192 ,T a =- 3v 0,•••当x = 28时，P 取得最大值，最大值为 192, 答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p 最大，最大利润为192元.【点评】 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函 数的性质以及最值得求法，注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场 经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识, 然后再利用二次函数求最值.25. ( 9分)在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如 形如：关于x 的方程|x -l|= kx 有两个不同的根，求参数 y 1 = |x - 1|, y 2= kx ,画出这两个函数的图象，方程 |x - 1|= kx 有几个解就是这两个函数图 象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k 的范围.解得:k=-3b=L08•y 与x 之间的函数解析式为y =- 3x+108 ；总利润等于总收入减去总成本,y =|x|的函数图象，也接触到 k 的范围冋题，一般解决就是设根据以前的学习经验与上述阅读材料解题:(1 )解方程：x2- 2x- 3= 0 ；(2)请画出y=|x2-2x- 3|的图象(不要列表)；(3)你能否用数形结合的方法解题(可以借助( 2)的图象)：关于x的方程|x2- 2x- 3|=x+b至少有三个不同的解，求b的范围.【分析】(1 )配方法直接求解方程；(2 )分类两种情况去掉绝对值符号，在各自范围内画函数图象；(3)求方程|x2- 2x - 3|= x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1=|x2- 2x- 3|和函数y2= x+b有至少三个交点，画图可知，有三个交点时，直线的与图象的特点是，①y2= x+b 经过(-1, 0)；②当y2= x+b与y1 = |x2- 2x - 3| (- 1 v x v3)两种临界情况.对②利用厶=0，求出b的值.【解答】解：(1) x2- 2x- 3 =( x- 3) (x+1 )= 0,解得x= 3或x=- 1.(2)当x2- 2x- 3 > 0 时，即x> 3 或x w- 1,y= x2- 2x - 3；当x2- 2x - 3v 0 时，即-1v x v 3,(3)设函数y1 = |x2- 2x- 3|和函数y2= x+b,求方程|x2- 2x- 3|= x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1= x2- 2x- 3|和函数y2= x+b有至少三个交点，结合图象可知当y2= x+b经过(-1, 0)时图象有三个交点，此时b= 1, 当y2= x+b与y1=x2- 2x- 3| ( - 1v x v 3)有一个交点时，这个函数有两个交2 2• x+b =- x +2x+3，即 x - x - 3+b = 0,△ = 13 - 4b = 0, • 1 w b <—.4故当1w b w 一时，关于x 的方程|x 2- 2x - 3|= x+b 至少有三个不同的解.4【点评】 考查知识：二次函数图象的特点；一次函数与二次函数综合；函数与方程根的 求解.解决本类问题一定要数形结合，透过图象寻找相关信息，进而进行代数运算. 26. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，点C 、D 在y 轴上，且 OB =2OC = 3, OA = OD = 1,抛物线 y = ax +bx+c （a 工0）经过 A 、B 、C 三点，直线 AD 与抛 物线交于另一点M在这条抛物线的对称轴上是否存在点 N ，使得AN+CN 和最小？若存在，请求出所（2）利用配方法可求出抛物线的对称轴， 连接BC ,交抛物线对称轴于点 N ，此时 和最小，由点B , C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N 的坐标；(1) 求这条抛物线的解析式;有点 N 的坐标：若不存在，请说明理由;(3) P 的坐AN+CN已知P 为抛物线上在直线 AM 下方的一动点，当△ AMP 面积最大时，求点C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式;由点(3)由点A, D的坐标可得出直线AD的解析式，联立直线AD和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M的坐标，过点P作PE丄x轴，交直线AD于点E,设点2P的坐标为(m, m +2m - 3) (- 4v m v 1),则点E的坐标为(m,- m+1),进而可得出PE的长，由三角形的面积结合S A APM = APE+S\MPE可得出S A APM关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：(1)T OB = OC = 3, OA = OD = 1,•••点B的坐标为(-3, 0)，点C的坐标为(0,- 3)，点A的坐标为(1, 0),点D的坐标为(0, 1).将 A (1, 0), B (- 3, 0), C (0, - 3)代入y= ax2+bx+c，得：a+b+e=0a=l9a-3b+c= 0，解得：b=2c=-3t•••这条抛物线的解析式为y= x2+2x- 3.2 2(2) T y= x +2x- 3 =( x+1 ) - 4,•••抛物线的对称轴为直线x=- 1 .连接BC,交抛物线对称轴于点N,如图1所示.T点A, B关于直线x=- 1对称，• AN= BN,• AN+CN = BN+CN.•当点B, C, N三点共线时，BN+CN取得最小值.设直线BC的解析式为y= kx+d (k丰0),将 B (- 3, 0), C (0, - 3)代入y = kx+d，得：•直线BC的解析式为y=- x- 3.当x =- 1 时，y=-(- 1) - 3 =- 2,•在这条抛物线的对称轴上存在点N (- 1,- 2)，使得AN+CN和最小.(3)：点A的坐标为(1 , 0),点D的坐标为(0, 1),•直线AD的解析式为y=- x+1.联立直线AD和抛物线的解析式成方程组，得:山严4 缶二1解得：* ，丿,•••点M的坐标为（-4, 5）. r y--x+lLy= x S+2x-3过点P作PE丄x轴，交直线AD于点E,如图2所示.设点P的坐标为(m, m2+2m- 3) (- 4v m v 1),则点E的坐标为(m,- m+1),2 2• PE=- m+1 -( m2+2m - 3) =- m 3m+4,•- S^APM = S^APE+S A MPE,2(—m - 3m+4), =—x( 1 - m) (- m2- 3m+4) +—x [m - (- 4)]=-二m22“10.••• s”-—m2•••当m=-152m+10 =-2时，△ AMP的面积取最大值，最大值为•当△ A M P面积最大时，点p的坐标为（-一125S-于），面积最大值为125~8~。

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）一组数据5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数是（）A．10B．7C．6D．52．（3分）已知x＝1是方程x2+px+1＝0的一个实数根，则p的值是（）A．0B．1C．2D．﹣23．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小4．（3分）某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A．学习水平一样B．成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低5．（3分）直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5B．7C．25D．25或76．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．（3分）当x取一切实数时，函数y＝x2+2x+3的最小值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．110．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．1411．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝（）A．﹣1.6B．3.2C．4.4D．以上都不对12．（3分）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．30二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数y＝kx的图象经过点P（﹣1，3），则k的值为．14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣6x+4的图象上，若x1＜x2＜3，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（3分）某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．16．（3分）飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第秒．17．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，给出五个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0：④a+b+c＝0；⑤2a+b＞0．其中正确结论的序号是．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．三、解答题（本大題共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝020．（6分）如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求阴影部分的面积．21．（8分）已知抛物线y＝ax2经过点（1，3）．（1）求a的值；（2）当x＝3时，求y的值；（3）说出此二次函数的三条性质．22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．23．（9分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．24．（9分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．25．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．（1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？26．（10分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：一组数据5，7，10，5，7，5，6中，出现次数最多的是5，出现3次，因此众数是5，故选：D．2．【解答】解：把x＝1代入方程x2+px+1＝0得：1+p+1＝0，即p＝﹣2，故选：D．3．【解答】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．4．【解答】解：A、学习水平不能只看平均成绩，故A错误；B、潜力的大小不能只看方差，和本人的智力有关，故B错误；C、方差越小，波动越小，越稳定，故C正确；D、方差越小，波动越小，越稳定，故D错误．故选：C．5．【解答】解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，故选：D．6．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A＝90°，AB＝4，BD＝5，∴AD＝＝＝3，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，∴点D到BC的距离＝AD＝3．故选：A．7．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．8．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．9．【解答】解：y＝x2+2x+3，＝x2+2x+1+2，＝（x+1）2+2，∵a＝1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为2．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．11．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为x＝3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x＝3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3＝x1+x2，而x1＝1.6，∴x2＝4.4．故选：C．12．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，∴α2＝2α+4∴α3+8β+6＝α•α2+8β+6＝α•（2α+4）+8β+6＝2α2+4α+8β+6＝2（2α+4）+4α+8β+6＝8α+8β+14＝8（α+β）+14＝30，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：由题意得：3＝﹣k，解得：k＝﹣3．故答案为﹣3．14．【解答】解：二次函数y＝x2﹣6x+4对称轴为直线x＝3，当x1＜x2＜3时，y随x增大而减小，所以y1＞y2，故答案为＞．15．【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝90×30%+90×30%+85×40%＝88（分）．故答案为：88．16．【解答】解：∵高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，∴炮弹在最高处的时间是第＝10（秒），故答案为：10．17．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＝﹣＞0，又因为a＞0，∴b＜0，错误；③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误；④由图象可知：当x＝1时y＝0，∴a+b+c＝0，正确；⑤由图象可知：对称轴x＝﹣＞0且对称轴x＝﹣＜1，∴2a+b＞0，正确；故答案为：①④⑤．18．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAE＝45°＝∠ACB．∵AE＝AC，∴∠ACE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°．∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为22.5°．三、解答题（本大題共8小题，满分66分）19．【解答】解：∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．20．【解答】解：在RT△ABC中，AB＝＝5，∵AD＝13，BD＝12，∴AB2+BD2＝AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积＝AB×BD﹣BC×AC＝30﹣6＝24．答：阴影部分的面积＝24．21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2经过点（1，3），∴a×1＝3∴a＝3；（2）把x＝3代入抛物线y＝3x2得：y＝3×32＝27；（3）抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等．22．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF，∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF，且ME∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形．23．【解答】解：（1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）＝7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）＝8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．24．【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝，∵S△ABP＝AP•OB＝，∴AP＝，解得：AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，解得：m＝1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．25．【解答】解：（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝6.05，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%．（2）6月份快递总件数为：6.05×（1+10%）＝6.655（万件），0.4×16＝6.4（万件），∵6.4＜6.655，∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．26．【解答】解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y＝ax2+bx+0.9得，解得，∴所求的抛物线的解析式是y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9；（2）把x＝3代入y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9得y＝﹣0.1×32+0.6×3+0.9＝1.8∴小华的身高是1.8米；（3）当y＝1.4时，﹣0.1x2+0.6x+0.9＝1.4，解得x1＝1，x2＝5，∴1＜t＜5．。

湖南省长沙市雨花区广益实验中学2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD 中，AB =3，BC =5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．8B ．6C ．9D ．102．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AB CD ，//AD BC B ．AB CD =，//AD BCC ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠4．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（ ）A 2B 3C ．2D ．436．根据图1所示的程序，得到了如图y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：①x <0 时，y =2x；②△OPQ 的面积为定值；③x >0时，y 随x 的增大而增大；④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤7．如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>8．如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列条件①∠ABE ＝∠CBF ；②AE ＝CF ；③AB ＝AF ；④BE ＝BF ．可以判定四边形BEDF 是菱形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( )A ．DE ＝DFB ．BD ＝FDC ．∠1＝∠2D ．AB ＝AC10．如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝14AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝_____，S2的取值范围是_____．12．如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．13．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．14．如图，已知菱形ABCD的面积为24，正方形AECF的面积为18，则菱形的边长是__________．15．如图，将Rt ABC ∆绕点A 旋转一定角度得到ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若2AB =，60B ∠=︒，则CD =________．16．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m ，230m ，236m ，则第四块土地的面积是____2m ．17．方程x 4-8=0的根是______18．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，直线y=x+6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点：直线y= x 与AB 于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的进度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分別交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形的周长为L 个单位长度，点E 的运动时间为t(秒).（1）直接写出点C 和点A 的坐标.（2）若四边形OBQP 为平行四边形，求t 的值. （3）0<t ＜5时，求L 与t 之间的函数解析式.20．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且CE CD =，过点E 作EF AC ⊥交AD 于点F ，连接BE ．（1）求证：DF AE =；（2）当22AB =+时，求2BE 的值．21．（6分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF （1）求证：AE=CF ；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD 的面积．22．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。

湖南广益实验中学20182019-学年度第二学期期末考试卷八年级数学命题人：易波审题人：李朝文总分：120分 时量：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. ()2229910011001=-=-B. 325a b ab +=C.3=±D. 752x x x ÷=2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3. 方程()20x x -=的根为（ ） A. 0x =B. 2x =C. 10x =，22x =D. 10x =，22x =-4.A. 4.65、4.70B. 4.65、4.75C. 4.70、4.75D. 4.70、4.705. 如图，A 、B 、C 、D 四点都在O 上，若OC AB ⊥，70AOC ∠=︒，则圆周角D ∠的度数等于（ ） A. 70︒B. 50︒C. 35︒D. 20︒6. 长沙市开展关于精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2017年人均纯收入2620元，经过帮扶预计到2019年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年人均纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. ()2262013850x -= B. ()262013850x += C. ()2620123850x +=D. ()2262013850x +=7. 如果一个正多边形的中心角是60︒，那么这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6D. 78. 点()13,M y -、()22,N y -是抛物线()213y x =-++上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） A. 123y y <<B. 123y y <<C. 213y y <<D. 213y y <<9. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为4，135B ∠=︒，则AC 的长为（ ）A. 4πB. 2πC. πD.23π第9题图 第11题图 第12题图10. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等. 则四个判断中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 11. 如图，ABC ∆为直角三角形，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，以点C 为圆心，以CA 为半径作C ，则ABC ∆斜边的中点D 与C 的位置关系是（ ） A. 点D 在C 上 B. 点D 在C 内 C. 点D 在C 外 D. 不能确定 12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=. 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 若关于x 的一元二次方程()21310k x x -+-=有实根，则k 的取值范围是 .14. 把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 . 15. 若二次函数()250y ax bx a =-+≠的图象与x 轴交于()1,0，则2014b a -+的值是 .16. 如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是 cm .第16题图 第17题图 17. 如图，ABC ∆的周长为16，O 与BC 相切于点D ，与AC 的延长线相切于点E ，与AB 的延长线相切于点F ，则AF 的长为 .18. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标分别为()5,0-、()2,0-，点P 在抛物线2248y x x =-++，设点P 的横坐标为m ，当03m ≤≤时，PAB ∆的面积S 的取值范围是 .三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19. 计算：()()2201712132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.20. 先化简，再求值：22241444a a a a a -⎛⎫÷- ⎪++-⎝⎭，其中2a =.21. 为了解湖南广益实验中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜好的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x = ，a =，b = ； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22. ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到22A B C ∆，画出22A B C ∆，求在旋转过程中，线段CA 所扫过的面积.23. 绿叶水果专卖店销售应天，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克售价降低1元，则平均每天的销量可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃 千克，每天获得利润 元；（2）若该绿叶水果专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？ （3）若该绿叶水果专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？24. 如图，O 为ABC ∆的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且EAC ABC ∠=∠. （1）求证：直线AE 是O 的切线； （2）若D 为AB 的中点，3CD =，8AB =. ①求O 的半径；②求ABC ∆的内心I 到点O 的距离.25. 若变量z 是变量y 的函数，同时变量y 是变量x 的函数，那么我们把变量z 叫做变量x 的“迭代函数”. 例如：23z y =-+，1y x =+，则()21321z x x =-++=-+，那么21z x =-+就是z 与x 之间的“迭代函数”解析式.（1）当20062020x ≤≤时，2z y =-+，142y x =-，请求出z 与x 之间的“迭代函数”的解析式及z 的最小值；（2）若2z y a =+，()240y ax ax b a =-+≠，当13x -≤≤时，“迭代函数”z 的取值范围为117z -≤≤，求a 和b 的值；（3）已知一次函数1y ax =+经过点()1,2，()224z ay b y c b =+-+-+（其中a 、b 、c 均为常数），聪明的你们一定知道“迭代函数”z 是x 的二次函数，若1x 、2x （12x x <）是“迭代函数”3z =的两个根，点()3,2x 是“迭代函数”z 的顶点，而且1x 、2x 、3x 还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”z 关于x 的函数解析式.26. 如图，在平面直角坐标系中，()9,0A m -、(),0B m ()0m >，以AB 为直径的M 交y 轴正半轴于点C ，CD是M 的切线，交x 轴正半轴于点D ，过A 作AE CD ⊥于E ，交M 于F . （1）求C 的坐标；（用含m 的式子表示） （2）①请证明：EF OB =；②用含m 的式子表示AFC ∆的周长；（3）若154CD =，AFC S ∆、BDC S ∆分别表示AFC ∆、BDC ∆的面积，记AFC BDC S k S ∆∆=，对于经过原点的二次函数2y ax x c =-+，当458x k k ≤≤时，函数y 的最大值为a ，求此二次函数的解析式.备用图。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A. 1，1，B. 2，3，4C. 4，5，6D. 6，8，113.在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（）A. B. C. D. 4.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 25.一次函数y=kx+k的图象可能是（）A. B. C. D. 6.一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（）A. 7B. 8C. 9D. 127.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A. B. C. D. 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积中= 型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜501040（=×于=8，（= -本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．11.【答案】x≥-2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】（-1，1）【解析】解：根据题意，知点Q的坐标是（-3+2，4-3），即（-1，1），故答案为：（-1，1）．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】y=2x-1【解析】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与y=2x+3平行，∴k=2，∵点P（0，-1）在直线y=2x+b上，∴-0+b=-1，解得b=-1，∴所求的一次函数解析式为y=2x-1．故答案为y=2x-1．设所求直线解析式为y=kx+b，根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点P cmBD==8BD==cm× 12÷9=9=km =CD=×，= 时=AC，为 或本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，难度不大，是常出题型；首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论．。

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）23﹣3x+8＝0 A．3x（x﹣4）＝0B．x+y﹣3＝0C．+x＝2D．x2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+4＝0 A．x3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）24．（3分）将二次函数y＝x的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）22A．y＝（x﹣2）+1B．y＝（x+2）+1C．y＝（x﹣2）22﹣1D．y＝（x+2）﹣ 125．（3分）用配方法解方程x+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝56．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣42﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）7．（3分）若关于x的方程2xA．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣32﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）8．（3分）关于二次函数y＝ xA．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值9．（3分）已知三角形的两边长是方程x范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜1010．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）第1页（共24页）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或62﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），11．（3分）若二次函数y＝x则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y212．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）22＝B．（1+x）＝C．1+2x＝D．1+2x＝二、选择题（每小题3分，6小题，共18分）213（．3分）二次函数y＝x+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m272﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2018的值为．14．（3分）若a是方程x15．（3分）与抛物线y＝﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为．2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．16．（3分）已知函数y＝﹣x217．（3分）关于x的一元二次方程x+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是．218．（3分）如图是二次函数y＝ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是．第2页（共24页）三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分，共63分）19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝020．（6分）已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．22＝0有两个不相等的实数根α，β．21．（8分）关于x的方程x+（2k+3）x+k（1）求k的取值范围：（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身2体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣x+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高BC＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6c m，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动第3页（共24页）（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？24．（8分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？25．（9分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于x的方程|x﹣l|＝kx有两个不同的根，求参数k的范围问题，一般解决就是设y1＝|x﹣1|，y2＝kx，画出这两个函数的图象，方程|x﹣1|＝kx有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k的范围．根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）请画出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（不要列表）；2（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于x的方程|x﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，求b的范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝2OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax+b x+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点N，使得AN+C N和最小？若存在，请求出所有点N的坐标：若不存在，请说明理由；第4页（共24页）（3）已知P为抛物线上在直线AM下方的一动点，当△AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值．第5页（共24页）2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）23﹣3x+8＝0 A．3x（x﹣4）＝0B．x+y﹣3＝0C．+x＝2D．x【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）2222﹣x+1＝0B．x﹣2x+3＝0C．xA．x+x﹣1＝0D．x+4＝0【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．【解答】解：A、△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根；2﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根；B、△＝（﹣2）2﹣2×1×（﹣1）＝3＞0，有实数根；C、△＝1D、△＝0﹣4×1×4＝﹣16＜0，没有实数根．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；第6页（共24页）（2）△＝0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的4．（3分）将二次函数y＝x表达式是（）2﹣1D．y＝（x+2）2﹣ 122A．y＝（x﹣2）+1B．y＝（x+2）+1C．y＝（x﹣2）【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1．故选：A．【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．25．（3分）用配方法解方程x+4x+1＝0，配方后的方程是（）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5 A．（x+2）【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．第7页（共24页）26．（3分）二次函数y＝﹣x+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣4【分析】用配方法配方成顶点式，可求二次函数的最大值．2【解答】解：配方，得y＝﹣（x﹣1）﹣4所以当x＝1时，y max＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了二次函数最大值的求法．二次函数的最大（小）值，即为顶点纵坐标的值，可以用配方法或公式法求解．2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）7．（3分）若关于x的方程2xA．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣32【分析】由关于x的方程2x﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．2【解答】解：∵关于x的方程2x﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，∴﹣＝4，＝﹣3，解得：a＝8，b＝﹣3．故选：D．2【点评】此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）8．（3分）关于二次函数y＝ xA．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x＝0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A 不正确，第8页（共24页）令x＝0可得y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值9．（3分）已知三角形的两边长是方程x范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜102【分析】先利用因式分解法解方程x﹣5x+6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L 的取值范围．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．10．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，第9页（共24页）∴（6+9+x）×9﹣x（?9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），11．（3分）若二次函数y＝x则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作y3）分别代入二次函数的解析式y＝ x出选择．【解答】解：根据题意，得y1＝1+6+c＝7+c，即y1＝7+c；y2＝4﹣12+c＝﹣8+c，即y2＝﹣8+c；y3＝9+2+6﹣18﹣6+c＝﹣7+c，即y3＝﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．12．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）第10页（共24页）2＝B．（1+x）2＝A．（1+x）C．1+2x＝D．1+2x＝【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．二、选择题（每小题3分，6小题，共18分）213．（3分）二次函数y＝x+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为﹣1．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m27【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x＝1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m＝﹣1．【点评】正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2018的值为2020．14．（3分）若a是方程x222【分析】根据一元二次方程根的定义得到a﹣2a＝1，再把2a﹣4a+2018变形为2（a﹣2a）+2018，然后利用整体代入的方法计算．第11页（共24页）【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，2∴a﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，22∴2a﹣4a+2018＝2（a﹣2a）+2018＝2×1+2018＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2﹣3．15．（3分）与抛物线y＝﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝x 【分析】先利用顶点式得到＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），再利用关于x轴对称点的坐标特征得到点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），然后再利用顶点式写出对称后的抛物线解析式．【解答】解：y＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），所以抛物线y＝﹣+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y＝x2﹣3．故答案为y＝x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2﹣2x，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大．16．（3分）已知函数y＝﹣x【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x+1）2+1，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质可知当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的性质，确定抛物线的对称轴是解答第12页（共24页）本题的关键，a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．217．（3分）关于x的一元二次方程x+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是m＞．2【分析】设x1、x2为方程x+2x﹣2m+1＝0的两个实数根．由方程有实数根以及两实数根为一正一负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．2【解答】解：设x1、x2为方程x+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，由已知得：，即，解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．18．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是①②④．【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①；根据对称轴求出b＝2a，代入2a﹣b即可判断②；把x＝2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断③；求出点（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标，根据对称轴判断y1和y2的大小，即可判断④．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，第13页（共24页）∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当x＝2时y＞0，即4a+2b+c＞0，故③错误；④∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＞，∴y1＞y2，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0第14页（共24页）时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分，共63分）19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0【分析】（1）变形得到3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程看作关于3m+2的方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝；（2）[（3m+2）﹣5][（3m+2）﹣2]＝0，3m+2﹣5＝0或3m+2﹣2＝0，所以m1＝1，m2＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．（6分）已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．2【分析】（1）把点（1，3），（4，0）代入函数y＝x+bx+c得出方程组，解方程组求出b 和c的值即可；（2）求出y＝0时x的值，即可得出函数值y＞0时自变量x的范围．【解答】解：（1）∵函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）∴，解得：，2∴抛物线的解析式为y＝x﹣6x+8；（2）当y＝0时，x2﹣6x+8＝0，第15页（共24页）解得：x＝2或x＝4，即抛物线与x轴的交点为（2，0）、（4，0），∵抛物线的开口向上，∴当函数值y＞0时自变量x的范围为x＜2或x＞4．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式、抛物线与x轴的交点以及方程组的解法；熟练掌握二次函数的定义，求出抛物线解析式是解决问题的关键．21．（8分）关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β．（1）求k的取值范围：2（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）+3αβ﹣5的值．【分析】（1）由于关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β，那么其判别式应该是一个正数，由此即可求出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可以得到α+β＝﹣（2k+3），αβ＝k2，而α+β+αβ＝5，由此可22以求出k的值，再把（α﹣β）﹣αβ﹣5，代入前面的值计算即可．+3αβ﹣5变为（α+β）【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＝12k+9＞0，解得：k＞﹣；（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k+3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝5，∴k2﹣2k﹣3＝5，解得k＝4或﹣2，由（1）可知k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝4，∴α+β＝﹣11，αβ＝16，2﹣αβ﹣5＝121﹣16﹣5＝100．2则（α﹣β）+3αβ﹣5＝（α+β）【点评】本题考查的是一元二次方程的判别式、一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+b x+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1?x2＝，反过来也成立．第16页（共24页）22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高BC＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【分析】（1）将二次函数化简为y＝﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值．（2）当x＝4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数y＝﹣x2+3x+1化成y＝（x﹣）2+，当x＝时，y有最大值，y最大值＝，因此，演员弹跳离地面的最大高度是 4.75米．（2）能成功表演．理由是：当x＝4时，y＝﹣×42+3×4+1＝3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y＝﹣x2+3x+1上，因此，能表演成功．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6c m，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？第17页（共24页）【分析】当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）利用梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，利用勾股定理结合PQ＝10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2t cm．（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，解得：t＝5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，22∴PQ＝PM+QM 22，即10＝（16﹣5t）22+6，解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．24．（8分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时第18页（共24页）间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：由“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣3x+108；（2）p＝（x﹣20）（﹣3x+108）2＝﹣3x+168x﹣2160＝﹣3（x﹣28）2+192，∵a＝﹣3＜0，∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192，答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p最大，最大利润为192元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．25．（9分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于x的方程|x﹣l|＝kx有两个不同的根，求参数k的范围问题，一般解决就是设y1＝|x﹣1|，y2＝kx，画出这两个函数的图象，方程|x﹣1|＝kx有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k的范围．第19页（共24页）根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：2（1）解方程：x﹣2x﹣3＝0；（2）请画出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（不要列表）；2（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于x的方程|x﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，求b的范围．【分析】（1）配方法直接求解方程；（2）分类两种情况去掉绝对值符号，在各自范围内画函数图象；（3）求方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1＝|x2﹣2x﹣3|和函数y2＝x+b有至少三个交点，画图可知，有三个交点时，直线的与图象的特点是，①y2＝x+b经过（﹣1，0）；②当y2＝x+b与y1＝|x2﹣2x﹣3|（﹣1＜x＜3）两种临界情况．对②利用△＝0，求出b的值．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝0，解得x＝3或x＝﹣1．2﹣2x﹣3≥0时，即x≥3或x≤﹣1，（2）当x2﹣2x﹣3；y＝x2﹣2x﹣3＜0时，即﹣1＜x＜3，当xy＝﹣x2+2x+3；（3）2﹣2x﹣3|和函数y2＝x+b，设函数y1＝|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1＝|x2﹣2x﹣3|和求方程|x函数y2＝x+b有至少三个交点，结合图象可知当y2＝x+b经过（﹣1，0）时图象有三个交点，此时b＝1，2﹣2x﹣3|（﹣1＜x＜3）有一个交点时，这个函数有两个交当y2＝x+b与y1＝|x第20页（共24页）点，22∴x+b＝﹣x﹣x﹣3+b＝0，+2x+3，即x△＝13﹣4b＝0，b＝，∴1≤b≤．故当1≤b≤时，关于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解．【点评】考查知识：二次函数图象的特点；一次函数与二次函数综合；函数与方程根的求解．解决本类问题一定要数形结合，透过图象寻找相关信息，进而进行代数运算．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝2OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax+b x+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线A D与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点N，使得AN+C N和最小？若存在，请求出所有点N的坐标：若不存在，请说明理由；（3）已知P为抛物线上在直线A M下方的一动点，当△AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值．【分析】（1）由OB，OC，OA，OD的长度可得出点A，B，C，D的坐标，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用配方法可求出抛物线的对称轴，连接BC，交抛物线对称轴于点N，此时A N+C N和最小，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线B C的解析式，再利用一次函数第21页（共24页）图象上点的坐标特征可求出点N的坐标；（3）由点A，D的坐标可得出直线AD的解析式，联立直线AD和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M的坐标，过点P作PE⊥x轴，交直线AD于点E，设点2P的坐标为（m，m+2m﹣3）（﹣4＜m＜1），则点E的坐标为（m，﹣m+1），进而可得出PE的长，由三角形的面积结合S△APM＝S△APE+S△MPE可得出S△APM关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，∴点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1）．将A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+b x+c，得：，解得：，2∴这条抛物线的解析式为y＝x+2x﹣3．（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．连接BC，交抛物线对称轴于点N，如图1所示．∵点A，B关于直线x＝﹣1对称，∴AN＝BN，∴AN+C N＝BN+CN．∴当点B，C，N三点共线时，BN+CN取得最小值．设直线BC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3．当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，∴在这条抛物线的对称轴上存在点N（﹣1，﹣2），使得AN+CN和最小．（3）∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1），∴直线AD的解析式为y＝﹣x+1．第22页（共24页）。

湖南省长沙市雨花区广益实验中学2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B．3a+2b＝5abC．＝±3D．x7÷x5＝x22．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．方程x（x﹣2）＝0的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣24．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠AOC＝70°，则圆周角∠D的度数等于（）A．70°B．50°C．35°D．20°6．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝38507．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4πB．2πC．πD．10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定12．如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为．15．若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是．16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．17．如图，△ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y ＝﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．21．为了解湖南广益实验中学学生对《最强大脑》、《朗读者）、《中国诗词大会》、《出彩中国人）四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调査统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝．（2）补全上面的条形统计图：（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调査结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积．23．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC ＝∠ABC．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若D为AB的中点，CD＝3，AB＝8．①求⊙O的半径；②求△ABC的内心到点O的距离．25．若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“选代函数”，例如：z＝﹣2y+3，y＝x+1，则z＝﹣2（x+1）+3＝﹣2x+1，那么z＝﹣2x+1就是z与x 之间“选代函数”解析式．（1）当2006≤x ≤2020时，z ＝﹣y +2，y ＝x ﹣4，请求出z 与x 之间的“选代函数”的解析式及z 的最小值：（2）已知一次函数y ＝ax +1经过点（1，2），z ＝ay 2+（b ﹣2）y +c ﹣b +4（其中a ，b ，c 均为常数），聪明的你们一定知道“选代函数”z 是x 的二次函数，若x 1，x 2（x 1＜x 2）是“选代函数”z ＝3的两个根，点（x 3，2）是“选代函数”z 的顶点，而且x 1，x 2，x 3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“选代函数”z 关于x 的函数解析式．26．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣9m ，0），B （m ，0），（m ＞0）以AB 为直径的⊙M 交y 正半轴于点C ，CD 是⊙M 的切线，交x 正半轴于点D ，过A 作AE ⊥CD 于E ，交⊙M 于F ． （1）求C 的坐标：（用m 的式子表示） （2）①请证明：EF ＝OB ；②用含m 的式子表示△AFC 的周长；③若CD ＝，S △AFC ，S △BDC 分别表示△AFC ，△BDC 的面积，记k ＝，对于经过原点的二次函数y ＝ax 2﹣x +c ，当≤x ≤k 时，函数y 的最大值为a ，求此二次函数的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．【分析】根据完全平方公式、合并同类项、算术平方根和整式的除法进行解答即可．【解答】解：A、992＝（100﹣1）2＝1002﹣200+1，错误；B、3a+2b＝3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5＝x2，正确；故选：D．【点评】此题考查完全平方公式、合并同类项、算术平方根和整式的除法问题，关键是根据法则进行计算．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】由x（x﹣2）＝0，即可得x＝0或x﹣2＝0，解此两个一次方程即可求得答案．【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是注意降幂思想的应用．4．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．5．【分析】由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．【解答】解：因为OC⊥AB，由垂径定理可知＝，所以，∠COB＝∠COA＝70°，根据圆周角定理，得∠D＝∠BOC＝35°．故选：C．【点评】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．6．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年纯收入，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）2＝3850．故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝＝6．故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．8．【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（﹣1，3）在对称轴上，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点（﹣1，3）在对称轴上，﹣3＜﹣2，∴y1＜y2＜3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．9．【分析】根据圆内接四边形对角互补求出∠D的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍求出∠AOC的度数，利用弧长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝135°，∴∠D＝45°，∵∠AOC＝2∠D，∴∠AOC＝90°，则l＝＝2π，故选：B．【点评】此题考查了弧长的计算，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．10．【分析】根据垂径定理对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．11．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题先由勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，然后根据点到圆心距离与半径的关系即可确定该点与圆的位置关系．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵D为斜边AB的中点，CD＝AB＝5，d＝5，r＝6，∴d＜r，∴点D与⊙C内，故选：B．【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．12．【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【解答】解：由题意得：a＜0，c＞0，﹣＝1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；﹣b＝2a，即2a+b＝0，选项②正确；当x＝1时，y＝a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x＝﹣1时，ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2＝0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝2，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠1，∵方程有实数根，∴△＝32﹣4×（k﹣1）×（﹣1）＝5+4k≥0，∴k≥﹣且k≠1．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为014．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．故答案是：y＝（x+1）2﹣2．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．【分析】把把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，然后利用整体代入的方法计算b﹣a+2014的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，所以b﹣a＝5，所以b﹣a+2014＝5+2014＝2019．故答案为2019．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．16．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42+（R﹣2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．【分析】根据切线长定理得出AF＝AE，CE＝CD，BF＝BD，再根据△ABC的周长等于16，得出AF+AE＝16，即可求出AE．【解答】解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点F、E，∴AF＝AE，∵圆O与BC相切于点D，∴CE＝CD，BF＝BD，∴BC＝DC+BD＝CE+BF，∵△ABC的周长等于16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB+AC+CE+BF＝16，∴AF+AE＝16，∴AF＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了切线长定理，掌握切线长定理即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等是本题的关键．18．【分析】根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x＝1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x＝3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0），∴AB＝3，y＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x＝3时，即m＝3，P的纵坐标最小，y＝﹣2（3﹣1）2+10＝2，＝×2AB＝×2×3＝3，此时S△PAB当x＝1时，即m＝1，P的纵坐标最大是10，＝×10AB＝×10×3＝15，此时S△PAB∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15；故答案为：3≤S≤15．【点评】本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的最大值和最小值是本题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．【分析】先计算|﹣2|、（﹣1）2017、（π﹣3）0、（）﹣2的值，再计算最后的结果．【解答】解：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2＝2+（﹣1）×1﹣2+4＝2﹣1﹣2+4＝5﹣2．【点评】本题考查了0指数幂、负整数指数幂及实数的运算．实数的运算顺序是先乘方，再乘除最后加减．20．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a＝﹣2代入计算即可．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%＝400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．22．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B的对应点A2，B2即可，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．A1（2，﹣4）．（2）△A2B2C如图所示．线段CA所扫过的面积＝＝．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）＝200千克，每天获得利润（50﹣40）×200＝2000元；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”列方程求解可得；（3）由以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）＝200千克，每天获得利润（50﹣40）×200＝2000元，故答案为：200、2000；（2）根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得：x2﹣10x+24＝0，x＝4或x＝6，答：每千克核桃应降价4元或6元；（3）设售价为x元，利润y＝（60﹣40﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x＝5时，y的值最大．答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．【点评】本题主要考查二次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．24．【分析】（1）连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，由圆周角定理可得∠ACF＝90°，可得∠F+∠FAC＝90°，由∠EAC＝∠ABC，可得∠EAC+∠FAC＝90°，即可得结论；（2）①由垂径定理可得OD⊥AB，AD＝BD＝AB＝4，由勾股定理可求⊙O的半径；②作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，由角平分线的性质可得HM＝HN＝HD，由三角形的面积公式可求HD的值，即可求△ABC的内心到点O的距离．【解答】证明：（1）连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF∵AF是直径∴∠ACF＝90°∴∠F+∠FAC＝90°，∵∠F＝∠ABC，∠ABC＝∠EAC∴∠EAC＝∠F∴∠EAC+∠FAC＝90°∴∠EAF＝90°，且AO是半径∴直线AE是⊙O的切线．（2）①如图，连接AO，∵D为AB的中点，OD过圆心，∴OD⊥AB，AD＝BD＝AB＝4，∵AO2＝AD2+DO2，∴AO2＝16+（AO﹣CD）2，∴AO＝∴⊙O的半径为②如图，作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，∵OD⊥AB，AD＝BD∴AC＝BC，且AD＝BD∴CD平分∠ACB，且AH平分∠CAB∴点H是△ABC的内心，且HM⊥AC，HN⊥BC，HD⊥AB∴MH＝NH＝DH在Rt△ACD中，AC＝＝5＝BC∵S△ABC ＝S△ACH+S△ABH+S△BCH，∴×8×3＝×5×MH+×8×DH+×5×NH，∴DH＝∵OH＝CO﹣CH＝CO﹣（CD﹣DH）∴OH＝﹣（3﹣）＝【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定，角平分线性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质定理进行推理是本题的关键．25．【分析】（1）把y＝x﹣4代入z＝﹣y+2并化简，即得到z关于x的一次函数解析式，由于一次项系数小于0，故z随x的增大而减小，所以x取最大值2020时，z取得最小值，代入计算即可．（2）由一次函数y＝ax+1经过点（1，2）求得a＝1，y＝x+1，把y＝x+1代入z并整理得z＝x2+bx+c+3．由点（x3，2）是“选代函数”z的顶点，用公式法可得x3＝﹣，＝2，整理得：b2＝4c+4．由x1，x2（x1＜x2）是“选代函数”z＝3的两个根可知，在“选代函数”图象上的对应横坐标为x1，x2的点关于对称轴x＝x3对称，故有x1＜x3＜x2，即x1，x2，x3为直角三角形的三条边长时，由勾股定理得x12+x32＝x22，变形得（x2+x1）（x2﹣x1）＝x32．把z＝3代入得x2+bx+c＝0，根据韦达定理可得x1+x2＝﹣b，x1•x2＝c，再根据完全平方公式求得（x2﹣x1）2进而得到x2﹣x1．把含b、c的x2+x1、x2﹣x1和x3式子代入即得到关于b、c的方程，求解即得到z的函数关系式．【解答】解：（1）∵z＝﹣y+2，y＝x﹣4∴z＝﹣（x﹣4）+2＝﹣x+6∴z是x的一次函数，z随x的增大而减小∵2006≤x≤2020∴x＝2020时，z取得最小值，z＝﹣×2020+6＝﹣1010+6＝﹣1004（2）∵一次函数y＝ax+1经过点（1，2）∴a+1＝2∴a＝1，y＝x+1∴z＝ay2+（b﹣2）y+c﹣b+4＝（x+1）2+（b﹣2）（x+1）+c﹣b+4＝x2+2x+1+bx+b﹣2x﹣2+c﹣b+4＝x2+bx+c+3∴z是x的二次函数∵点（x3，2）是“选代函数”z的顶点∴x3＝﹣，＝2整理得：b2＝4c+4∵x1，x2（x1＜x2）是“选代函数”z＝3的两个根∴在“选代函数”图象上的对应横坐标为x1，x2的点关于对称轴x＝x3对称∴x1＜x3＜x2∵z＝3时，x2+bx+c+3＝3，整理得x2+bx+c＝0∴x1+x2＝﹣b，x1•x2＝c∴（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝b2﹣4c＝4c+4﹣4c＝4∴x2﹣x1＝2∵x1，x2，x3是一个直角三角形的三条边长∴x12+x32＝x22∴x22﹣x12＝x32∴（x2+x1）（x2﹣x1）＝x32∴﹣2b＝（﹣）2解得：b＝﹣8∴4c+4＝（﹣8）2，解得：c＝15∴“选代函数”z关于x的函数解析式为z＝x2﹣8x+18【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，一元一次方程的解法，一元二次方程的解法和根与系数的关系，完全平方公式、平方差公式，勾股定理．第（2）题的解题关键是利用顶点坐标公式和韦达定理得到关于b、c、x1、x2、x3的等式，并综合运用完全平方公式和平方差公式运算．26．【分析】（1）通过证明△AOC∽△COB，可得CO＝3m，可得点C坐标；（2）①通过证明△EFC≌△OBC，可得EF＝OB；②由勾股定理可求AC＝3m，BC＝m，由全等三角形的性质可得CF＝BC＝m，BO＝EF＝m，即可求△AFC的周长；③由锐角三角函数可求m＝1，可求k的值，由二次函数的性质可求解析式．【解答】解：（1）∵A（﹣9m，0），B（m，0），∴OA＝9m，OB＝m，AB＝10m∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠BCO＝90°，且∠BCO+∠CBO＝90°∴∠ACO＝∠CBO，且∠AOC＝∠BOC＝90°∴△AOC∽△COB∴∴CO2＝AO•BO＝9m2，∴CO＝3m∴点C（0，3m）（2）①连接CM，CF，∵CD是⊙M的切线∴MC⊥CD，且AE⊥CD∴AE∥CM，∴∠EAC＝∠ACM，∵AM＝CM∴∠MAC＝∠MCA∴∠EAC＝∠MAC，且CO⊥AO，AE⊥EC∴EC＝CO，∵四边形ABCF是圆内接四边形∴∠AFC+∠ABC＝180°，且∠AFC+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠ABC，且CE＝CO，∠BOC＝∠E＝90°∴△EFC ≌△OBC （AAS ）∴EF ＝OB②∵AO ＝9m ，CO ＝3m ，OB ＝m ，∴AC ＝＝3m ，BC ＝＝m ，∵∠EAC ＝∠CAB ，AC ＝AC ，∠AEC ＝∠AOC ＝90°∴△AEC ≌△AOC （AAS ）∴AO ＝AE ＝9m ，∵△EFC ≌△OBC∴CF ＝BC ＝m ，BO ＝EF ＝m ，∴AF ＝AE ﹣EF ＝9m ﹣m ＝8m∴△AFC 的周长＝AC +AF +FC ＝3m +8m +m ＝4m +8m③∵AB ＝10m∴AM ＝CM ＝MB ＝5m ，OM ＝4m ，∵tan ∠CMD ＝∴∴m ＝1 ∴AF ＝8，CE ＝3＝OC ，AE ＝AO ＝9，EF ＝BO ＝1，BM ＝AM ＝CM ＝5∴DM ＝＝∴BD ＝DM ﹣MB ＝﹣5＝∴S △CBD ＝×3×＝，S △AFC ＝×8×3＝12∴k ＝∴≤x ≤4∵二次函数y ＝ax 2﹣x +c 经过原点∴c ＝0，∴二次函数解析式为y ＝ax 2﹣x ，∴二次函数解析式为y ＝ax 2﹣x 与x 轴的交点为（0，0），（，0），对称轴为x ＝当a＜0时，当x＝时，函数y的最大值为a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣∴二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣x当a＞0时，若≤时，当x＝4时，函数y的最大值为a，∴a＝16a﹣4∴a＝∴二次函数解析式为：y＝x2﹣x若时，当x＝时，函数y的最大值为a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣（不合题意舍去）综上所述：二次函数解析式为：y＝x2﹣x或y＝﹣x2﹣x【点评】本题是二次函数的性质，考查了二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，求出k的值是本题的关键．。

2018-2019学年湖南长沙市八年级下册期末模拟试卷一、选择题（共12题；共36分）1.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 8B. 7C. 5D. 32.若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值等于( )A. 3 －3B.C. 1D. 33.在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（）A. 平均数B. 众数C. 极差D. 中位数4.下列各式中，无意义的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 1，，B. 3，4，5C. 5，12，13D. 2，2，36.已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）。

A. 10与16B. 12与16C. 20与22D. 10与407.如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于A. 6B. 5C. 4D. 38.若反比例函数y=的图象在二、四象限，那么直线y=kx-2经过哪几个象限（）A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四9.在菱形ABCD中，∠B＝120°，周长为14.4cm，则较短的对角线长是（）A. 10.8cmB. 7.2cmC. 3.6cmD. 1.8cm10.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.11.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.12.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是A. （13，13）B. （﹣13，﹣13）C. （14，14）D. （﹣14，﹣14）二、填空题（共9题；共27分）13.根式化为最简根式的结果是________14.已知实数x在数轴上表示为如图所示，化简=________.15.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是________cm．16.如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________．17.如果函数y=（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．则m的值是________18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ________ ，△PQR的周长等于 ________ ．19.如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为________．20.如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A 作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________21.如图，G、E、H、F分别是▱ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且EF∥BC，GH∥AB，则图中不包括▱ABCD的平行四边形有________个．三、解答题（共5题；共37分）22.已知 ,求的值.23.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？24.已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：=．25.某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．26.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．答案一、选择题1. D2. C3. D4.A5. D6. C7. D8. D9.C10. A11.C12. C二、填空题13.+14. 415.816.2417.118.7+2；27+1319.﹣2＜x＜﹣120.218三、解答题22.解：，，23.（1）40；15（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（3）解：∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．24.证明：连结OC，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=BC，∠3=∠2，OD∥BC，∴∠1=∠B，又∵OC=OB=BC，∴OC=BC，∴∠3=∠B，∴∠1=∠2，∴=．25.（1）解：由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，y B=10×30+3×10（x﹣2）=30x+240．∴y A，y B与x之间的函数表达式分别为：y A=27x+270，y B=30x+240（2）解：当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B文具店购买优惠；当x=10时，两个文具店一样优惠；当x＞10时，在A文具店购买优惠（3）解：由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x=15＞10，所以选择在A文具店购买划算，费用为：y A=27×15+270=675（元）；②若在两家混合购买：根据题意，可先在B文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A文具店购买剩下的笔芯10×15﹣20=130个，则共需费用：10×30+130×3×0.9=651（元）．∵651＜675，∴最省钱的方案是：∴先在B文具店购买10支水笔，后在A文具店购买130支笔芯26.解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=x﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．则AB=4﹣1=3，则S△ACD=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．。