贵州2013-2014学年高二上学期寒假作业 数学(10) Word版 含答案

2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题（答案在最后）(总分150分考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

第I 卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项2．若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）A.1或-2B.-1C.-2D.2或-13．已知圆1C ：()()()222120x y r r -++=>与圆2C ：()()224216x y -+-=外切，则r 的值为（）A.1B.5C.9D.2110=的化简结果是（）A.22153x y += B.22135x y += C.221259x y += D.221925x y +=5．已知直线l 方程：()220kx y k k R -+-=∈，若l 不经过第四象限，则k 的取值范围为（）A．1k ≤B．1k ≥C．0k ≤D．0k ≥6.直线220x y +-=与曲线(10x y +-=的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知圆C 经过点()()3,5,1,3M N --，且圆心C 在直线350x y ++=上，若P 为圆C 上的动点，则线段(OP O 为坐标原点）长度的最大值为（）A. B.5+ C.10D.108.实数x ，y 满足224690x x y y -+-+=，则11y x -+的取值范围是（）A.5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .120,5⎡⎤⎢⎣⎦二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.已知直线l 过点()1,3，若l 与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可以是（）A．3 B.6 C.7 D.910.下列四个命题中正确的是（）A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y --=B.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥C.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}-D.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为23-11.已知圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则下列结论中正确的是（）A.公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=B.公共弦AB 的长为22C.线段AB 的中垂线方程为10x y +-=D.若P 为圆1O 上的一个动点，则三角形PAB +第II 卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12.两条平行直线1l ：3450x y +-=与2l ：6850x y +-=之间的距离是．13.已知圆22:4210C x y x y +--+=，圆C 的弦AB 被点()1,0Q 平分，则弦AB 所在的直线方程是．14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A B ，的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()4,0B ，若动点P 满足12PA PB =，设点P 的轨迹为C ，过点(1,2)作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本小题满分13分)分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点P (－3，2)，且与椭圆22194x y +=有相同的焦点．（2）经过两点(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭．16．(本小题满分15分)已知直线:210l x y +-=和点()1,2A （1）求点A 关于直线l 的对称点的坐标；（2）求直线l 关于点A 对称的直线方程.17.(本小题满分15分)已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且△ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.18.(本小题满分17分)如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点()0,6A .（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相外切的圆N 的方程；（2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧 PQ恰为圆C 周长的14，求直线m 的方程.19.(本小题满分17分)已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PB P A ,，切点为B A ,．（1）当切线P A 的长度为时，求点P 的坐标；（2）若P AM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值．2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.D二、多项选择题9.BCD10.BD11.AC三、填空题12.1213.x+y-1=014.1x =或3450x y -+=四、解答题15.（1）因为所求的椭圆与椭圆22194x y +=的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝5．设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>．因为所求椭圆过点P (－3，2)，所以有22941a b+=①又a 2－b 2＝c 2＝5，②由①②解得a 2＝15，b 2＝10．故所求椭圆的标准方程为2211510x y +=．…………………………………………6分(2)设椭圆方程为22221x y m n +=，且(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭在椭圆上，所以222222421817412m m n n mn ⎧+=⎪⎧=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，则椭圆方程22184x y +=.………………………………13分16.（1）设(),A m n '，由题意可得211121221022n m m n ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，…………………………4分解得3565m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以点A '的坐标为36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………7分（2）在直线l 上任取一点(),P x y ，设(),P x y 关于点A 的对称点为()00,P x y '，则001222x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0024x x y y =-⎧⎨=-⎩，………………………………11分由于()2,4P x y '--在直线210x y +-=上，则()()22410x y -+--=，即290x y +-=，故直线l 关于点A 的对称直线l '的方程为290x y +-=.………………………………15分17.（1）由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.………………………………………6分（2）设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d d ==⨯= ，即4216640d d -+=，解得d =……………………………………………10分又d =272k =，解得142k =±，所以直线2l的方程为260y -+=260y +-=…………………………15分18.（1）由22:10100C x y x y +++=，化为标准方程：()()225550x y +++=.所以圆C 的圆心坐标为()5,5C --，又圆N 的圆心在直线y x =上，所以当两圆外切时，切点为O ，设圆N 的圆心坐标为(),a a ，=解得3a =，………………………………6分所以圆N 的圆心坐标为()3,3，半径r =故圆N 的方程为()()223318x y -+-=.………………………………………8分（2）因为圆弧PQ 恰为圆C 周长的14，所以CP CQ ⊥.所以点C 到直线m 的距离为5.……………………………………10分当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，所以此时直线m 的方程为0x =.………………………………………12分当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6y kx =+，即60kx y -+=.5=，解得4855k =.所以此时直线m 的方程为486055x y -+=，即48553300x y -+=，…………………16分故所求直线m 的方程为0x =或48553300x y -+=.………………………………17分19⑴由题可知，圆M 的半径2=r ，设()b b P ,2，因为P A 是圆M 的一条切线，所以︒=∠90MAP ,所以=MP 4==，解得580==b b 或,所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛585160,0，或P P .………………………………5分⑵设()b b P ,2，因为︒=∠90MAP ，所以经过M P A ,,三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭,即()22(24)40x y b x y y +--+-=………………………………8分由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.……11分⑶因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即222(4)40x y bx b y b +--++=.圆M ：()2244x y +-=，即228120x y y +-+=.②－①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-=点M 到直线AB的距离d =,相交弦长即：AB ===…14分当45b =时，AB.……………………………………17分。

2024~2025学年度第一学期期中教学质量检测高二化学试题2024.11本试卷分第I 卷和第II 卷，全卷满分100分，考试时间为90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡（纸）指定位置上。

2.答第I 卷选择题时，将每小题答案选出后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷题目的答案用黑色签字笔，将答案写在答题卡（纸）规定的位置上。

写在试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：H_1、 N_14、 O_16、 S_32一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.下列食品添加剂的使用中，与反应速率有关的是A.炒菜时加味精B.卤水点豆腐C.水果罐头中加入维生素D.食盐中加碘酸钾2.下列实验操作对应的装置正确的是测量中和反应反应热测定某溶液的调控滴定速度通过注射器活塞右移，验证与反应放热ABCD3.下列关于合成氨的说法正确的是A.适当延长反应时间，可以提高合成氨气的平衡产率B.升温会导致原料的平衡转化率降低C.压强越大，合成氨的综合效益越好D.铁触媒能减小该反应的焓变4.关于下列的判断正确的是A. B.C pHNa 2H O ΔH ()()()2OH aq H aq H O l -++=1ΔH ()()()()332OH aq CH COOH aq CH COO aq H O l --+=+2ΔH ()()()233CO aq H aq HCO aq -+-+=3ΔH ()()()()322HCO aq H aq H O l CO g -++=+4ΔH 12ΔH ΔH <34ΔH ΔH >C. D. 5.反应（I 为中间产物）的反应历程（＿＿为无催化剂，﹍﹍为有催化剂）如图所示，下列说法错误的是A.该反应为非基元反应B.加入催化剂，对决速步反应的活化能无影响C.提高反应温度，减小D.其他条件一定时，增大压强，反应达到平衡所需时间缩短6.恒温条件，在的密闭容器中发生反应，随时间的变化如图中曲线甲所示。

2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（ ）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（ ）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

天津市2024-2025学年度第一学期期中学情调研高二年级英语学科本试卷分共100分，考试时间为100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考号、座位号填写在答题卡上相应位置。

答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

祝各位同学考试顺利！第Ⅰ卷 (共65分)第一部分：听力理解 (共15 小题；每小题0.5分，满分7.5分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man want to know?A. Where the woman works out.B. How the woman stays fit.C. How to stay healthy.2. What is the man interested in?A. Whether people in China bargain everywhere.B. How to get a better price when doing the shopping in China.C. Where Chinese people usually go shopping.3. What's the most probable relationship between the two speakers?A. Old friends.B. Boss and secretary.C. Colleagues.4. What do we know about the woman?A. She is severely stressed.B. She is the man's doctor.C. She falls asleep easily.5. When was the woman scheduled to go to China at first?A. This Friday.B. This Saturday.C. This Sunday第二节听下面几段材料。

2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学（A）试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a,b∈R，那么log2a>log2b是(12)a<(12)b的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.集合A={x∣y=ln(x2−2x−3)},B={y∣y=x2−2x+3,x∈A}，则A∩∁R B=( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−1)∪(3,6]C. (3,+∞)D. (−∞,−1)∪[6,+∞)3.已知复数z满足z⋅z=5，则|z−2+4i|的最大值为( )A. 5B. 6C. 35D. 364.已知非零向量a,b满足3|a|=|b|，向量a在向量b方向上的投影向量是，则a与b夹角的余弦值为( )A. 33B. 13C. −33D. −135.设函数f(x)的定义域为R，且f(−x+4)+f(x)=2，f(x+2)=f(−x)，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+x+b，f(3)+f(0)=−3，则b−a=( )A. −9B. −6C. 6D. 96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是( )A. 82，73B. 80，73C. 82，67D. 80，677.已知sin(40∘−θ)=4cos50∘⋅cos40∘⋅cosθ，且θ∈(−π2,π2)，则θ=( )A. −π3B. −π6C. π6D. π38.已知函数f(x)=x−22x+1+2，则不等式f(t2)+f(2t−3)>2的解集为( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. (−∞,−3)∪(1,+∞)D. (−3,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。

江西省八校协作体高二年级第一次联考生物学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：人教版必修1（20%）+必修2（20%）+选择性必修1第1章～第4章第2节（60%）。

一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．人乳头瘤病毒（HPV）是一类无包膜的双链环状DNA病毒。

当人的皮肤、黏膜发生损伤暴露出基底膜时，HPV的主要衣壳蛋白L1会与基底膜上的受体特异性结合，进而完成吸附、入胞、增殖等过程，造成皮肤和黏膜的多种病变。

下列叙述正确的是（）A．HPV需寄生在人的皮肤和黏膜细胞中，因此HPV属于生命系统最基本的结构层次B．可以用富含氨基酸、葡萄糖、无机盐等营养物质的培养基直接培养HPVC．HPV的DNA上无游离的磷酸基团，HPV在增殖的过程中可能会发生基因突变D．HPV的L1与基底膜上的受体特异性结合的过程体现了细胞间的信息交流2．细胞的衰老和死亡与个体的生命历程密切相关。

下列关于细胞生命历程的叙述，错误的是（）A．依据端粒学说判断，正常情况下细胞会随着分裂次数的增多而衰老B．正常机体通过细胞凋亡的方式清除被病原体感染的靶细胞C．在一定条件下，细胞会将受损或功能退化的细胞结构等通过溶酶体降解后再利用D．当细胞衰老时，核中的遗传物质会出现收缩状态，胞内所有酶的活性均会降低3．如图是高等植物保卫细胞的局部亚显微结构示意图，①～③表示细胞结构。

已知保卫细胞吸水时，气孔张开；H+-ATPase是一种位于细胞膜上的转运蛋白，同时还具有ATP水解酶活性。

南京市第九中学、第十三中学2024-2025学年高二年级第一次质量调研数学（时间：120分钟 满分：150分）2024年10月11日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．若1i 1zz =+-，则z =（ ）A ．i 1--B ．i 1-+C ．1i -D ．1i +2．已知一组数据：3，5，7，x ，9的平均数为6．则该组数据的40百分位数为（ ） A ．6B ．5.5C ．5D ．4.53．已知三个单位向量a ，b ，c 满足a b c =+，则向量b ，c 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(),P x y 是阴影部分（包括边界）的动点，则2y x -的最小值为（ ）A ．23-B ．32-C ．43-D ．235．已知两直线1110a x b y +-=和2210a x b y +-=的交点为()1,2P ，则过()111,Q a b ，()222,Q a b 两点的直线方程为（ ） A ．210x y +-=B ．210x y --=C ．210x y --=D ．210x y +-=6．设直线l 的方程为()cos 3x y θθθ++=∈R ，则直线l 的倾斜角α的取值范围为（ ） A ．[)0,πB ．ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．πππ3π,,4224⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．，π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，D 是棱BC 上的动点，直线1A D 与平面ABC 所成角的最大值是45°，点P 在底面ABC 内，且1A P =则点P 的轨迹长为（ ）A ．π3B ．2π3C ．4π3D ．2π8．已知圆221:220C x y x y +--=，设其与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于M ，N 两点．已知另一圆2C的半径为1C 相外切，则22C M C N ⋅的最大值为（ ）A ．20B ．C ．10D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．设A ，B 为两个随机事件，以下命题正确的有（ ） A ．若A 与B 对位，则()1P AB =B ．若A 与B 互斥，()13P A =，()12P B =，则()56P A B += C ．若()13P A =，()12P B =，且()16P AB =，则A 与B 相互独立D ．若A 与B 相互独立，()13P A =，()23P B =，则()19P AB =10．已知点A ，B 在圆22:4O x y +=上，点P 在直线:250l x y +-=上，则（ ） A ．直线l 与圆O 相离B ．当AB =PA PB +的最小值是1C ．当P A 、PB 为圆O 的两条切线时，()OA OB OP +⋅为定值 D ．当P A 、PB 为圆O 的两条切线时，直线AB 过定点84,55⎛⎫⎪⎝⎭11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它藴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线()()22:118C x y -+-=就是一条形状优美的曲线，则（ ）A ．曲线C 上两点间距离的最大值为B ．若点(),P a a 在曲线C 内部（不含边界），则33a -<<C ．若曲线C 与直线y x m =+有公共点，则66m -≤≤D ．若曲线C 与圆()2220x y rr +=>有公共点，则72r ≤≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知4sin 25a =-，则tan 2πtan 4aa =⎛⎫+ ⎪⎝⎭______． 13．若直线2y x a =+和直线12y x b =-+将圆()()22111x y -+-=的周长四等分，则a b +=______． 14．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点()11,A x y ，()22,B x y 的曼哈顿距离为：()1212,d x x A B y y =-+-．己知点M 在圆22:1O x y +=上，点N 在直线:390l x y +-=上，则(),d M N 的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知直线()()1:31410l x y -+-=，()2:3420l x y ++=，点A 和点B 分別是直线1l ，2l 上一动点． （1）若直线AB 经过原点O ，且3AB =，求直线AB 的方程； （2）设线段AB 的中点为P ，求点P 到原点O 的最短距离． 16．（本题满分15分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知πsin sin 3c B b C =+⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求C ；（2）若6b =，且ABC △的面积为ABC △的周长． 17．（本题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，AB BC ⊥，4DC BC ==，8AB =，AD =（1）证明：BD PA ⊥；（2）若PAD △为等边三角形，求点C 到平面PBD 的距离． 18．（本题满分17分） 己知以点()2,0C t t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，与y 轴交于另一点B ． （1）求证：AO BO ⋅为定值（2）设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =，求圆C 的方程．（3）在（2）的条件下，设P ，Q 分別是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标． 19．（本题满分17分）已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x =--交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为13-． （1）求a 的值；（2）求MON △的面积;（3）若圆C 与x 轴交于A ，B 两点，点Q 是圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线QA 、QB 分别交:4l x =-于R 、S 两点，当点Q 变化时，以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．参考答案12．－4 13．12 14．3－103 15．（本题满分13分）已知直线l 1：3(x －1)＋4(y －1)＝0，l 2：3x ＋4(y ＋2)＝0，点A 和点B分别是直线l 1，l 2上一动点． （1）若直线AB 经过原点O ，且|AB |＝3，求直线AB 的方程； （2）设线段AB 的中点为P ，求点P 到原点O 的最短距离． 【答案】(1)43y x =；(2)110． 【解析】（1）将()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=化为一般式方程，得，12:3470,:3480l x y l x y +-=++=,则两直线平行，故两直线的距离为3d AB ===． . . . . . . 3分因为3AB =，所以AB 和两直线垂直． 因为12,l l的斜率为34-，所以43AB k =． 又因为直线AB 经过原点O ，所以直线AB 的方程为43y x =． . . . . . .6分 （2）因为12,l l 互相平行，所以线段AB 的中点P 的轨迹为873402x y -++=，即13402x y ++=， 所以点P 到原点O 的最短距离即点O 到直线13402x y ++=的距离． . . . . . .10分因为点O 到直线13402x y ++=110=． 所以点P 到原点O 的最短距离为110． . . . . . .13分16．（本题满分15分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c sin B ＝b sin(C ＋π3)．（1）求C ；（2）若b ＝6，且△ABC 的面积为63，求△ABC 的周长．【答案】(1)π3C =；(2)10+ 【解析】（1）在△ABC 中，由πsin sin()3c B b C =+及正弦定理，得πsin sin sin sin()3C B B C =+， . . . . . .2分而B ∈(0，π)，所以sin 0B >，所以sin()sin 3C C π+=，即1sin sin 2C C C +=，sin C C =，又()0,C π∈，所以sin C ≠0，从而cos C ≠0，因此tan C =π3C =． . . . . . .6分（2）由（1）及三角形面积公式，得1sin 2ab C ==4a =， . . .10分由余弦定理得c === . . .14分所以△ABC 的周长为10a b c ++=+ . . . . . .15分 17．（本题满分15分）在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，DC ＝BC ＝4，AB ＝8，AD ＝42．（1）证明：BD ⊥PA ；（2）若△PAD 为等边三角形，求点C 到平面PBD 的距离．【答案】(1)证明见解析；．【解析】（1）因为//4AB BC AB CD DC BC ⊥==，，，所以BD =，又因为8AD AB ==，所以222AD BD AB +=，则AD BD ⊥． . . . . . .2分 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD ． . . . . . .5分因为PA ⊂平面PAD ，所以BD ⊥PA ． . . . . . .6分（2）取AD 中点O ，连结PO ，因为△PAD 为等边三角形，所以PO AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，如图所示． . . . . . .9分因为PA AD PD PO =====由（1）知BD ⊥平面PAD ，由PD ⊂面PAD 可得BD PD ⊥，在Rt PBD △中，1162PBD S =⨯=△，而14482BCD S =⨯⨯=△，11833P BCD BCDV PO S-=⋅=⨯=． . . . . . .12分 设点C 到平面PBD 的距离为h ，由P BCD C PBD V V --=得1163h ⨯=，解得h =，所以点C 到平面PBD . . . . . .15分 18．（本题满分17分）已知以点C (t ，2t )(t ＞0)为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，与y 轴交于另一点B ． （1）求证：|AO|·|BO|为定值．（2）设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M ，N ，若|OM |＝|ON |，求圆C 的方程．（3）在（2）的条件下，设P ，Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求|PB |＋|PQ |的最小值及此时点P 的坐标．【解析】（1）由题意可得圆的方程为：()222224x t y t t t ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，化简可得22402x tx y y t--=+， . . . . . .2分 分别令y ＝0和x ＝0，可得与坐标轴的交点分别为：()2,0A t ，40,B t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以|AO|·|BO|=428t t⋅=为定值． . . . . . .4分（2）如图所示，OM ON =，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ，则C ，H ，O 三点共线， . . . . . .6分 又OC 的斜率22k t=， ()2221t ⎛⎫∴⨯-=- ⎪⎝⎭， 解得2t =±， 又0t >，所以2t =， 可得圆心()2,1C ，∴圆C 的方程为：()()22215x y -+-=． . . . . . .10分（3）如图所示，由（2）可知：圆心()2,1C ，半径r =，()0,2B ， 设点B 关于直线20x y ++=的对称点为(),B x y '， 则BB '中点为2,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭，且()21122022y xx y -⎧⋅-=-⎪⎪⎨+⎪++=⎪⎩，解得42x y =-⎧⎨=-⎩，即()4,2B '--， . . . . . .13分则PB PQ PB PQ B Q ++≥''=， 又点B '到圆上点Q 的最短距离为B C r -=='则PB PQ +的最小值为 . . . . . .15分 此时直线B C '的方程为：2xy =， 点P 为直线B C '与直线l 的交点，则220x y x y ⎧=⎪⎨⎪++=⎩，解得4323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即点42,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． . . . . . .17分19．（本题满分17分）已知圆C ：(x －a )2＋y 2＝1与直线y ＝－x －1交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为－13．（1）求a 的值； （2）求△MON 的面积；（3）若圆C 与x 轴交于A ，B 两点，点Q 是圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线QA 、QB 分别交l ：x ＝－4于R 、S 两点．当点Q 变化时，以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．【答案】(1)2a =-；(2)12MONS=；(3)过定点，()4-． 【解析】（1）由题知：直线OP 方程为13y x =-，则由113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，得到3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． . . . . . .2分 点P 为线段MN 的中点，MN PC ∴⊥，即1021132MN PCk k a -⋅=-⨯=-+，2a ∴=-． . . . . . .4分（2）由2a =-，则圆心()2,0C -，C ∴到直线=1y x --距离为2d ==， . . . . . .6分MN ∴== . . . . . .8分又O 到直线=1y x --的距离为2，MN 边上的高为2．11222MONS∴=⨯=． . . . . . .10分 （3）由圆C 与x 轴交于,A B 两点，得()()3,0,1,0B --， 不妨设直线QA 的方程为()3y k x =+，其中0k ≠， 在直线QA 的方程中，令4x =-，可得()4,R k --， 因为QA QB ⊥，则直线QB 的方程为()11y x k=-+， 在直线QB 的方程中，令4x =-，可得3y k =，即点34,S k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， . . . . . .12分则线段RS 的中点为234,2k F k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，圆的半径平方为2232k k ⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以，以线段RS 为直径的圆的方程为()2222233422k k x y k k ⎛⎫⎛⎫-+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2223430k x y y k-++--=， . . . . . .14分由()243031xyx⎧+-=⎪=⎨⎪-<<-⎩，解得4xy⎧=-+⎪⎨=⎪⎩因此，当点Q变化时，以RS为直径的圆恒过圆C内的定点()4-． . . . . . .17分。

2024-2025学年山东省实验中学高二上学期10月测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点A(1,−1,2)关于z 轴的对称点为B ，则|AB |等于( )A. 22B. 26C. 2D. 322.如图，在斜三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，M 为BC 的中点，N 为A 1C 1靠近A 1的三等分点，设AB =a ，AC =b ，AA 1=c ，则用a ，b ，c 表示NM 为( )A. 12a +16b−c B. −12a +16b +c C. 12a−16b−cD. −12a−16b +c3.直线的一个方向向量为v =(1,−3)，且经过点(0,2)，则直线的方程为( )A. 3x−y +2=0B. 3x +y−2=0C. 3x +y +2=0D. 3x−y−2=04.已知直线l 的方向向量为e =(2,1,−2)，平面α的法向量为n =(−2,b−a,a +b),(a,b ∈R).若l ⊥α，则a +3b 的值为( )A. 1B. 3C. 4D. −45.“m =3”是“直线l 1:mx +y +m =0与l 2,3x +(m−2)y−3m =0平行”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.正四面体P−ABC 的棱长为2，点D 是AB 的中点，则PD ⋅BC 的值为( )A. 1B. 23C. −23D. −17.已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则其一条边所在直线的斜率是( )A. −3B. −2C. 13D. 28.设动点P 在棱长为1的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，且D 1PD 1B =λ，当∠APC 为锐角时，λ的取值范围是( )A. [0,13)B. [0,12)C. (13,1)D. (12,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年湖南省“名校大联考”高二上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z =4+ii 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知椭圆x 2a 2+y 23=1(a > 3)的离心率为12，左､右焦点分别为F 1,F 2,A 为椭圆上除左､右顶点外的一动点，则▵AF 1F 2的面积最大为( )A. 1B.3C. 2D. 233.设a ∈R ，直线l 1:(a +1)x +y−1=0,l 2:2x +ay−(a +2)=0，则“a =1”是“l 1//l 2”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若函数f (x )=(x 2+ax )3x9x +1为偶函数，则a =( )A. −1B. 0C. 1D. 35.已知点(x 0,y 0)为直线x +2y +6=0上任意一点，则(x 0+1)2+y 20的最小值是( )A.3B. 2C.5 D.66.如图，在异面直线m,n 上分别取点A,B 和C,D ，使AB =2,CD =4,BD =6，且AC ⊥m,AC ⊥n ，若<AB ,CD >=π3，则线段AC 的长为( )A. 2B. 22 C. 26 D. 67.已知点P 为椭圆x 216+y 29=1上任意一点，则点P 到直线l:x−y +9=0的距离的最小值为( )A. 25B. 4C. 23D. 228.如图所示，在四棱锥P−ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PA =3,∠ABC =∠BAP =π3，且cos ∠PAD =16，则cos ∠PBC =( )A. −2 77 B.2 77 C. −3 714 D.3 714二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（上）期中考试数学试卷考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章3.2。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合的真子集的个数为A.4B.6C.7D.82.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，3.已知，下列不等式错误的是A. B. C. D.4.已知函数，则A.6B.1C.0D.-35.函数的图象为AB C D 6.下列各组函数是同一函数的是①与；②与；{}2,0,3-x ∀∈R 240x x -+=x ∀∈R 240x x -+≠x ∀∈R 240x x -+>x ∃∈R 240x x -+<x ∃∈R 240x x -+≠0a b <<11a b <a c b c +<+2a ab <22ac bc ≤()()21,02,0f x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩()()3f f -=()21f x x x=+()1f x x =+()1,11,1x x g x x x +>-⎧=⎨--<-⎩()f x =()g x =③与；④与.A.①②B.②④C.③④D.①④7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.8.已知，，且，则的最小值是A.18 B.16C.15D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

遵义市2024年秋季高二年级半期考试卷生物学本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教版必修1、2，选择性必修1第1章~第4章第1节。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某科研小组在深海无光区域发现了一种可以进行光合作用的新型蓝细菌，与其他光合蓝细菌相比，该蓝细菌含有叶绿素f。

下列有关该蓝细菌的分析正确的是（）A．叶绿素í可能位于该蓝细菌的类囊体薄膜上B．推测叶绿素f可吸收非可见光进行光合作用C．该蓝细菌的DNA能和蛋白质结合参与染色体的形成D．该蓝细菌可通过核孔进行核质之间的物质交换2．取形状、大小相同的红心萝卜A和红心萝卜B的幼根各5段，分别放在不同浓度的蔗糖溶液（甲~戊）中，一段时间后，取出红心萝卜幼根称重，结果如图所示。

据图推测红心萝卜A和红心萝卜B的幼根细胞液的初始浓度大小及甲、乙、丙、丁、戊的初始浓度大小，下列组合正确的是（）①红心萝卜A的幼根细胞液的初始浓度大于红心萝卜B的②红心萝卜A的幼根细胞液的初始浓度小于红心萝卜B的③乙>丁>甲>戊>丙④丙>戊>甲>丁>乙⑤甲>丁>乙>戊>丙A．①④B．①③C．②③D．②⑤3．采摘后的苹果果肉中，酚氧化酶与底物接触发生氧化反应，容易导致褐变，从而影响品质。

密封条件下，4℃冷藏能延长苹果的储藏期。

下列叙述正确的是（）A．氧气充足时，酚氧化酶为酚类物质氧化提供的能量多于低温时的B．密封条件下，苹果细胞进行无氧呼吸产生的酒精不会影响酶的活性C．4℃的低温会使苹果的酚氧化酶完全失活，从而防止果肉褐变D．4℃冷藏可以降低苹果的细胞呼吸强度，减少有机物的消耗，延长苹果的储藏期4．假说—演绎法是孟德尔豌豆杂交实验得以成功的关键科学方法。

2024—2025学年山西名校十月联合考试高二数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册第一章至第二章2.4.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，.若，则（ ）A.4B. C.8D.2，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D.3，若直线：与直线：垂直，且直线：与直线：垂直，则（ ）A.1B. C.2D.4.若点在圆：的外部，则的取值范围为（ ）A. B.C. D.5.在山西的某个旅游景点内有刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃.某游客从中随机选择3种品尝，则该游客选择了油炸糕和莜面品尝的概率为（ ）A.B.C.D.6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵中，，，，，分别是所在棱的中点，则下列3个直观图中满足的有（ ）()1,a m = ()2,8b m =-//a b m =4-8-()sin 9f x x =19()g x ()g x =()sin 91x +1sin 981x ⎛⎫+⎪⎝⎭1sin 99x ⎛⎫+⎪⎝⎭πsin 99x ⎛⎫+⎪⎝⎭1l 320ax y -+=2l 330ax y ++=3l 240a x y -+=4l ()20x a y ++=a =1-2-()2,2P C 2224380x y ax y a +++++=a 24,17⎛⎫-- ⎪⎝⎭()24,4,7⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭()1,+∞()24,14,7⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭353102513111ABC A B C -π2ABC ∠=1AB BC AA ==D E F BF DE ⊥A.0个B.1个C.2个D.3个7.在四面体中，为的外心，底面，，，，则四面体外接球的表面积为（ ）A.B. C.D.8.已知，直线：，过点作的垂线，垂足为，则点到轴的距离的最小值为（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.9.已知集合，，，则（）A. B. C. D.10.已知一组数据为1，，，3，4，，1，1，3，2，其中，则（ ）A.这组数据的中位数不可能为3B.当这组数据的众数为1时，C.当时，这组数据的方差为1.25D.当这组数据的平均数为2.2时，的最小值为11.已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点满足，其中，则（ ）A.当为底面的中心时，B.当时，C.当时，长度的最大值为6ABCD E ABC △DE ⊥ABC 1AC =DE =1sin 4ABC ∠=ABCD 49π318π50π320π()1,3A -l ()()21210m x m y m +-++-=A l B B x 444+8-1,2M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 32,2N x x n n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ,2p P x x p ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z N P⊆P M⊆N M⊆M N⊆x y x 05x y <<≤3x ≠340x y -+-=24x y +1671111ABCD A B C D -1AA ⊥ABCD 13AA =π3DAB ∠=P 1AP AB AD t AA λμ=++ [],,0,1t λμ∈P 1111A B C D 53t λμ++=1t λμ++=AP 1t λμ++=APD.当时，为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若复数满足，则的虚部为______，______.13.已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.14.已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，求；（2）若，，求的面积.16.（15分）如图，在正六棱柱中，为的中点.设，，.（1）用，，表示向量，；（2）若，求的值.17.（15分）已知圆经过点，，.（1）求圆的标准方程；（2）若一条光线从点射向直线，经该直线反射后经过圆上的点，求该光线从点到点的路线长的最小值.18.（17分）如图，已知，，，四点均在直径为6的球的球面上，，，，221t λμλμ++==1A Pz ()2i 10z +⋅=z z =1111ABCD A B C D -()0,4,0AB = ()13,1,1CB =- ()112,0,0A D =-1DB 11A D ())3311log 4f x x x =-++()()()42320x x f f m f -+⋅+-<x ∈R m ABC △A B C a b c 2cos c b a B +=π2A =B a =1b =ABC △111111ABCDEF A B CDEF -M 1FF AB a = AF b = 1AA c =a b c DM 1BE2a c ==1DM BE ⋅ M ()1,3A ()2,4B ()3,3C M ()0,1D 40x y --=M E D E A O C P B 6AP =0AO OC ⋅= AH HO =，，直线与平面所成的角为，点在线段上运动.（1）证明：平面.（2）设平面与平面的夹角为，求的最大值.19.（17分）过点作斜率分别为，的直线，，若（），则称直线，是定积直线或定积直线.（1）已知直线：（），直线：，试问是否存在点，使得直线，是定积直线？请说明理由.（2）在中，为坐标原点，点与点均在第一象限，且点在二次函数的图象上.若直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，求点的坐标.（3）已知直线与是定积直线，设点到直线，的距离分别为，，求的取值范围.OK KC = PC AC =PO AOC π3D PC CP ⊥AOC BOC KHD θcos θ()00,A x y 1k 2k 1l 2l 12k k μ=0μ≠1l 2l ()A K μ()()00,xy K μa y kx =0k ≠b 13y x k=-A a b ()A K μOPM △O P M ()00,M x y 23y x =-OP OM ()()0,01K OP PM ()2P K -OM PM ()00,202x y K x ⎛⎫- ⎪⎝⎭P m n ()()2,44K --()0,0O m n 1d 2d 12d d2024—2025学年山西名校十月联合考试高二数学参考答案1. D 根据题意可得，解得.2. A 易得.3. B 由得.4. D 根据题意可得解得或.5. B 将刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃分别设为，，，，，根据题意可得该游客从中随机选择3种品尝的所有情况有，，，，，，，，，，共10种，其中该游客选择了油炸糕和莜面品尝的情况有3种，故所求概率为.6. C 设，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（图略），则.在图①中，，，，则，，所以，满足；在图②中，，，，则，，所以，满足；在图③中，，，，则，，所以，不满足.7. C 设四面体的外接球为球，其半径为，外接圆的半径为.由正弦定理得，则.由，，得，解得，所以球的表面积为.82m m -=8m =-()()11sin 9sin 9199g x f x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22330,20,a a a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩1a =-()24448380,4164380,a a a a +++++>⎧⎨+-+>⎩2417a -<<-4a >A B C D E ()A,B,C ()A,B,D ()A,B,E ()A,C,D ()A,C,E ()A,D,E ()B,C,D ()B,C,E ()B,D,E ()C,D,E 3102AB =BA BC 1BB x y z ()0,0,0B ()1,0,2D ()0,1,0E ()1,1,0F ()1,1,0BF = ()1,1,2DE =--110BF DE ⋅=-+=BF DE ⊥()1,0,2D ()1,1,0E ()0,2,1F ()0,2,1BF = ()0,1,2DE =-220BF DE ⋅=-= BF DE ⊥()1,0,0D ()1,1,0E ()1,1,2F ()1,1,2BF = ()0,1,0DE =10BF DE ⋅=≠BF DE ⊥ABCD O r ABC △R 24sin ACR ABC==∠2CE R ==OC OD =OE CE ⊥)2222r r =+r =O 250π43r π=8. B 由，得.令解得即过定点，所以点在以为直径的圆上，其中圆心.因为圆心到轴的距离为4，所以点到轴的距离的最小值为.9. AC 由题意得，，所以，A ，C 正确，B，D 错误.10. BCD 当时，这组数据的中位数为3，A 错误.当这组数据的众数为1时，若，则这组数据的众数为3，这与这组数据的众数为1矛盾，所以，B 正确.当时，，，，，C 正确.当这组数据的平均数为2.2时，，则，当且仅当，即时，等号成立，D 正确.11. BCD 连接，.设与交于点，则.当为底面的中心时，.()()21210m x m y m +-++-=()2210m x y x y -++--=20,210,x y x y -+=⎧⎨--=⎩3,5,x y =⎧⎨=⎩l ()3,5C B AC M ()1,4M =M x B x 4-21,2m M x x m ⎧+⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ()4114341,,222n n k N x x n x x k ⎧⎫-+-⎧+⎫⎪⎪===∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭Z Z 221,2k x x k ⎧⨯+⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z N M P ÞÞ3x ≥3x =3x ≠340x y -+-=3x =4y = 2.5x =()222150.55 1.5 1.2510s =⨯⨯+⨯=2 2.210157x y +=⨯-=()(241241281162887777y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28y x x y =722y x ==11A C 11B D 11A C 11B D E 1111111112222A E AB A D AB AD =+=+P 1111A B C D 1111122AP AA A E AB AD AA =+=++因为，所以，，所以，A 错误.当时，点在平面内，则长度的最大值为6，长度的最小值即到平面的距离.设到平面的距离为，则，解得，B ，C 均正确.因为，所以在底面上，且，则，得，D 正确.12.；依题意得，则的虚部为，.依题意得，设异面直线与所成的角为，因为，所以14. 因为的定义域为，1AP AB AD t AA λμ=++ 12λμ==1t =2t λμ++=1t λμ++=P 1A BD AP AP A 1A BD A 1A BD h 11π1166sin 3632332h ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯h =221t λμλμ++==P 1111A B C D 1A P AB AD λμ=+()2222222123636A P AB AD AB AD λμλμλμλμ=++⋅=++= 16A P =2-()()()102i 102010i42i 2i 2i 2i 5z --====-++-z 2-z ==()1113,3,1DB DC CB AB CB =+=+= 1DB 11A D θπ0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦111111111cos cos ,DB A D DB A D DB A D θ⋅====(),4-∞()f x R ())3311log 4f x x x-=--+-，所以为奇函数.因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以在上单调递增.因为为奇函数，所以在上单调递增，因为，所以不等式即为，则.因为，所以，即.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的取值范围是.15.解：（1）因为，所以.因为，所以，则或（舍去），所以.因为，所以.（2）由（1）得.因为，解得所以，，，所以.故的面积为.16.解：（1）.)()3331311log 1log 44x x x f x =--+=-+-=-()f x 3114y x =-[)0,+∞)3log y x =+[)0,+∞()f x [)0,+∞()f x ()f x R ()()3232f f --=()()()42320xx ff m f -+⋅+-<()()()4232x x f f m f -+⋅<()4232x x f m -+⋅<()34311log 932f =-+=424xxm -+⋅<444222x x xx m +<=+4242x x +≥=422xx =1x =4m <m (),4-∞2cos c b a B +=sin sin 2sin cos C B A B +=()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+()sin sin cos cos sin sin B A B A B A B =-=-B A B =-πB A B +-=2A B =π2A =π4B =2A B =sin sin a bA B=1sin B =cos B =π4B =π2A =π4C =1c b ==ABC △111122⨯⨯=()111222DM DE EF FM AB AB AF AA a b c =++=--++=--+ ()111122BE BA AF FE EE AB AF AB AF AA AF AA a c=+++=-++++=+=+（2）由题意易得，，则.17.解：（1）设圆的标准方程为（）.代入，，的坐标，得解得所以圆的标准方程为.（2）设点关于直线对称的点的坐标为，则解得即.由（1）可得圆的圆心为，半径，则该光线从点到点的路线长的最小值为.18.（1）证明：由题意可知为球的直径，所以，.又因为，所以，，所以平面，平面，所以，，所以平面.（2）解：如图，以为坐标原点，，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系.2π1cos 22232a b a b ⎛⎫⋅=⨯=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭0a c ⋅= ()11222DM BE a b c b c⎛⎫⋅=--+⋅+ ⎪⎝⎭22221142242222a b a c b b c b c c a b a c b c=-⋅-⋅--⋅+⋅+=-⋅-⋅-+ ()2214222222=-⨯--⨯+⨯=M ()()222x a y b r -+-=0r >()1,3A ()2,4B ()3,3C ()()()()()()22222222213,24,33,a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩2,3,1,a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩M ()()22231x y -+-=()0,1D 40x y --=D '(),m n 111,0140,22n m m n -⎧⨯=-⎪⎪-⎨+⎪--=⎪⎩5,4,m n =⎧⎨=-⎩()5,4D '-M ()2,3M 1r =D E 11D M r '-=-=-AP B AC CP ⊥AO OP ⊥0AO OC ⋅=AO OC ⊥OC OP O = AO ⊥POC CP ⊂POC AO CP ⊥AO AC A = CP ⊥AOC O OA OC x y根据题意可得，，，则，所以，，，，，，则，，，设平面的法向量为，则取.设（），则.设平面的法向量为，则取.令，，，6AP =PC AC ==π3POC ∠=OC ==AO ==()A ()C )HK ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭(P B OB = ()OC = HK ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭BOC ()111,,m x y z =11110,0,m OB y z m OC ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩ (m = ()CD CP λ==01λ≤≤KD KC CD ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭KHD ()222,,n x y z =22220,0,n HK y n KD y z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩ ),,1n =- cos cos ,m n m n m n θ⋅====31t λ=+[]1,4t ∈11,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则，当，即，时，.19.解：（1）由题意可得，由得故存在点，使得，是定积直线，且.（2）设直线的斜率为（），则直线的斜率为，直线的斜率为.依题意得，得，即或.直线的方程为，因为点在直线上，所以.因为点在第一象限，所以，解得或（舍去），，，所以直线的方程为，直线的方程为，由得即点的坐标为.（3）设直线：，直线：，其中，则，，当且仅当，即时，等号成立，所以，即，故的取值范围为.cos θ===123t =32t =16λ=cos θ1133k k ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭()0,1,3y kx k y x k ⎧=≠⎪⎨=-⎪⎩0,0,x y =⎧⎨=⎩()0,0A a b ()A K μ13μ=-OM λ0λ≠OP 1λPM 2λ-()2022x λλ⋅-=-2201x λ=01x λ=1-OM y x λ=()200,3M x x -OM 2003x x λ-=M 20031x x λ-==02x =2-12λ=()2,1M OP 12y x x λ==PM ()2213y x x λ=--+=-+2,3,y x y x =⎧⎨=-+⎩1,2,x y =⎧⎨=⎩P ()1,2m ()42y t x -=+n ()442y x t -=-+0t ≠12d d ===2216171725t t ++≥=2216t t=24t =08≤<1208d d ≤<12d d [)0,8。

2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组对象能构成集合的是( )A. 中国著名的数学家B. 高一(2)班个子比较高的学生C. 不大于5的自然数D. 约等于3的实数2.已知ab>bc，则下列不等式一定成立的是( )A. a>cB. a<cC. ab <cbD. ab>cb3.已知a>0，b>0，且a+3b=6，则ab的最大值是( )A. 9B. 6C. 43D. 34.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若x>−1，P=1x+2+1，Q=1−x，则( )A. P≥QB. P≤QC. P>QD. P<Q6.已知−5≤2a+b≤1，−1≤a+2b≤3，则a−b的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D. 87.已知p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，s是r的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p 是s的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有( )A. 5名B. 4名C. 3名D. 2名二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知命题p:有些三角形是轴对称图形，命题q:梯形的对角线相等，则( )A. p是存在量词命题B. q是全称量词命题C. p是假命题D. ¬q是真命题10.已知函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则( )A. abc<0B. b+c>0C. 2a+b+c<0D. 关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|−13<x<1}11.若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m(m≤n)个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t(4≤t≤n)子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得a+b=c+d，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是( )A. 3数集A有6个非空真子集B. 4数集B有6个2子集C. 若集合C={1,2,3,4,6}，则C的等和子集有2个D. 若集合D={1,2,3,4,6,13,20,40}，则D的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高二物理试题（考试时间：75分钟 试卷总分：100分）注意：1．请在答题卡各题指定的答题区域内作答，本试卷上作答无效2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得4分，选错得0分。

1．两个完全相同的带电金属小球，相距为R （R 远大于小球半径），其中一个球的电荷量是另一个的5倍，它们间的吸引力大小是F ，现将两球接触后再把它们固定在距离为2R 处，它们间库仑力的大小是（ ）A．B ．C ．D ．2．一段粗细均匀的金属导体的横截面积为S ．导体单位体积内的自由电子数为n ，导体内的自由电子电荷量为e ，导体中通过的电流为I ，以下说法中正确的是（ ）A ．t 时间内通过导体某个横截面的电子数B ．自由电子定向移动的速率C ．自由电子热运动的速率D ．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c3．静电喷涂被广泛用于各种表面处理技术中，相比传统的喷涂技术，其具备生产效率高劳动条件好，易于实现半自动化或自动化，适于大规模流水线作业，其原理如图所示。

涂料雾化装置为负电极，接电源负高压，被涂物为正电极，通常接地。

下列说法正确的是（）A ．图中喷枪与被涂物之间的实线代表电场线B ．涂料颗粒在电场中运动时加速度恒定C ．涂料颗粒在电场中运动时电势能逐渐增大D ．被涂物上的尖端处，涂料附着较多4．空间中存在沿x 轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中图像所示，电子以一定的初速度，仅受电场力作用，沿x 轴从O 点运动到处的过程中，下列说法正确的是（）95F920F 4F 5F It N e=I v ne =0Iv neS=x ϕ-4xA ．电子在处电势能最小B ．电子在处受电场力沿x 轴负方向C ．电子在处速度最大D ．处电势为零，电场强度也为零二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。

贵阳市六校联盟2026届高二年级联合考试（一）数学本试卷共6页，时长120分钟，满分150分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.下列关于复数（为虚数单位）的说法错误的有（ ）A.的共轭复数为B.C.的虚部为D.3.已知直线和直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则（ ）A. B. C.3 D.45.函数的图象可能是（ ）A. B.C. D.{}0,2,4,6,8,10U ={}{}0,2,4,0,6,8A B ==()U A B ⋂=ð{}0{}6,8{}0,6,8{}2,4,6,821i z =-+i z 1i +22iz =z 1-z =1:210l x ay +-=()2:3110l a x ay ---=16a =1l ∥2l ()11cos ,cos cos 43αβαβ+==tan tan αβ=13142sin2x y x =6.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D.7.已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）A. B. C. D.8.如图，在平行六面体中，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A.C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列说法正确的是（ ）α()1,3P -()cos ππcos cos 2ααα+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭121412-14-:10l mx y --=l ()()1,2,2,1A B -l ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭1111ABCD A B C D -111ππ2,,23AB AD AA BAD BAA DAA ∠∠∠======1BD AC a b >22ac bc >23,12a b -<<<<42a b -<-<0,0b a m <<<m m a b>,a b c d >>ac bd>A.已知，则在上的投影向量为B.若是四面体的底面的重心，则C.若，则四点共面D.若向量（都是不共线的非零向量），则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为11.定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（ ）A.的图象关于直线对称B.在区间上单调递增C.D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为12三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知且，则__________.13.已知点和为直线上的动点，则的最小值为__________.14.已知菱形的边长为2，且，将沿直线翻折为，记的中点为，当的面积最大时，三棱锥的外接球表面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知的三个顶点是.（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程.()()0,1,1,0,0,1a b ==- a b 110,,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭G OABC ABC V ()13OG OA OB OC =++ 214555OG OA OB OC =-+ ,,,A B C G p mx ny kz =++ ,,x y z p {},,x y z(),,m n k p {},,a b c ()1,2,3p {},,a b a b c -+ 13,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭R ()f x ()()35f x f x -=-[]0,1x ∈()2f x x =()5log 1g x x =-()f x 1x =()f x []3,4()()()()20212022202320242f f f f +++=()f x ()g x ()()2,1,3,4,2,a b x ==- a b ⊥ b = ()3,5A -()2,4,B P 0x y -=PA PB +ABCD 60BAD ∠= ABD V BD A BD 'V A C 'M A CD 'V M BCD -ABC V ()()()2,3,1,2,4,4A B C -BC 1l 2l C ,A B 2l 2l16.（本小题满分15分）如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，四边形为矩形.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.17.（本小题满分15分）梵净山位于贵州省铜仁市的江口､印江､松桃三县交界处，是具有2000多年历史的文化名山.梵净山山势雄伟､层峦叠嶂，溪流纵横､飞瀑悬泻.为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的分位数；（3）若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.18.（本小题满分17分）已知的内角所对的边分别为，且.（1）求内角；（2）若为锐角三角形，以下这两个问题中任选一个，__________，并解答.①，求周长的取值范围；PD ABCD 90ADC BAD ∠∠== FPA 112PD AB AD CD ====PDCE AC ∥DEF F BCP x 70%[)[)50,60,60,70[)50,60[)60,70ABC V A B C ､､a b c ､､()sin sin sin a A c C a b B -=-C ABC V 2c =ABC V②求的取值范围.19.（本小题满分17分）已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为上一点，.（1）求的长；（2）若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值；（3）若为上一点，且满足，求.b a,a b O ,OA a OB b == AOB ∠,a b ,a b <> a b a b ⨯ ,a b sin ,a b a b a b ⨯=⋅<> P ABCD -ABCD PD ⊥,4,ABCD DP DA E ==AD AD BP ⨯= AB E AD PEB EBA M PB AD BP EM λ⨯= λ贵阳市六校联盟2026届高二年级联合考试（一）数学参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案B A A B D C D D1.B 【解析】因为，所以，又，所以，故选B.2.A 【解析】，故A 错；，故B 正确；的虚部为，故C 正确；，故D 正确.故选A.3.A 【解析】由题设，可得，解得或.当时，，此时，当时，，此时，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.4.B 【解析】因为，所以.{}{}0,2,4,6,8,10,0,2,4U A =={}U 6,8,10A =ð{}0,6,8B =(){}U 6,8A B ⋂=ð()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z ----====---+-+--22(1i)2i z =--=z 1-z ==1l ∥2l ()231a a a -=-0a =16a =0a =12:1,:1l x l x ==-1l ∥2l 16a =12:330,:360l x y l x y +-=++=1l ∥2l 16a =1l ∥2l ()11cos cos cos sin sin ,cos cos 43αβαβαβαβ+=-==111sin sin 3412αβ=-=所以.故选B.5.D 【解析】根据函数的解析式，由，得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A 和B ；当时，函数的值为0，故排除C.故选D.6.C7.D 【解析】直线的方程可得所以直线过定点，设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，因为直线的斜率为，直线的斜率为，因为直线经过点，且与线段总有公共点，所以，即，因为，所以或，故直线的倾斜角的取值范围是.故选D.8.D 【解析】因为，可得1sin sin 112tan tan 1cos cos 43αβαβαβ===2sin2x y x =()2sin 22sin2x xx x y --=-=-π2x =l 0,1,x y =⎧⎨=-⎩l ()0,1P -l k l α0πα<…PA ()12101---=--PB 11102--=-l ()0,1P -AB 11k -……1tan 1α-……0πα<…π04α……3ππ4α<…l π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭111ππ2,,23AB AD AA BAD BAA DAA ∠∠∠======1110,222,2AB AD AB AA AD AA AC ⋅=⋅=⋅=⨯⨯==又因为，可得，，所以直线与直线所成角的余弦值为.故选D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.题号91011答案BC BCD AC9.BC 【解析】A 项，若，取，可得，故A 不正确；B 项，若，可得：，故，故B 正确；C 项，若，可得，由可得：，故C 正确；C 项，举反例，虽然，但是，故D 不正确；故选BC.10.BCD 【解析】对于A ：由于，则在的投影向量为，故A 错误；对于B ：由于点为的底面的重心，设点为的中点，故，整理得，故，故，故B 正确；对于C ：由于对于，故四点共面，故C 正确；111,BD BA AD DD AD AA AB AC AB AD =++=+-=+ ()()22111144224AC BD AB AD AD AA AB AD AB AB AA AD AA ⋅=+⋅+-=-+⋅+⋅=-++= 1BD == ==1BD AC 11AC BD AC BD ⋅==⋅ a b >0c =22ac bc =23,12a b -<<<<21b -<-<-42a b -<-<0b a <<110b a >>0m <m m a b>52,12>->-54-<-()()0,1,1,0,0,1a b ==- a b ()()cos ,0,0,10,0,1b a a b b <>⋅=⨯-= G OABC VABC D BC 2AG GD = 22OG OA OD OG -=- 3OG OB OC OA =++()13OG OA OB OC =++ 2141555-+=214555OG OA OB OC =-+ ,,,A B C G对于D ：在单位正交基底下的坐标为，即，所以在基底下满足，整理得，解得，则在基底下的坐标为，故D 正确.故选BCD.11.AC 【解析】对于A ，因为为偶函数，故，故，所以，故的图象关于直线对称，故A 正确.对于B ，由A 中分析可得是周期函数且周期为2，故当时，，故，故B 错误.对于C ，由是周期为2的函数可得：，故C 正确.对于D ，因为，故的图象关于对称，而且时，此时在上为增函数，故图象如图所示：由图可得的图象与的图象共有10个交点，所有交点的横坐标之和为10，故D 错误.故选AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 【解析】，且，，解得.p {},,a b c ()1,2,3()231,2,3p a b c =++= p {},,a b a b c -+ ()()()()()()1,2,3,,x a b y a b zc x y a y x b zc x y y x z =-+++=++-+=+- 1,2,3x y y x z +=-==13,,322x y z =-==p {},,a b a b c -+ 13,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x ()()()355f x f x f x -=-=-()()2f x f x =+()()2f x f x -=+()f x 1x =()f x []3,4x ∈[]40,1x -∈()()()244(4)f x f x f x x =-=-=-()f x ()()()()()()202120222023202420212f f f f f f +++=+=()()52log 1g x x g x -=-=()g x 1x =()()61,41g g =-=1x >()()5log 1g x x =-()g x ()1,∞+()(),f x g x ()f x ()gx ()()2,1,3,4,2,a b x ==- a b ⊥ ()241230a b x ∴⋅=⨯-+⨯+= 2x =故故答案为【解析】由题意可得点与在直线的同侧，故设点关于的对称点，当点为和直线交点时，即三点共线时，最小，最小值为.14. 【解析】根据题意可知，如图所示：当的面积最大时，即取得最大值，可得，由对称性可知，可得；又因为为的中点，所以，又，由勾股定理可知棱两两垂直，所以三棱锥的外接球半径为，可得该外接球的表面积，故答案为.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）；（2）或.【解析】（1）因为，所以边上的高所在直线的斜率为，b == A B 0x y -=()3,5A -0x y -=()15,3A -P 1A B 0x y -=1,,A P B PA PB +6π2A D CD '==A CD 'V 1sin 2sin 2A CD S A D CD A DC A DC ∠∠'⨯''=⨯'⋅=V 90A DC ∠=' 90A BC A DC ∠∠''== A C '=M A C 'MB MC MD ===2BC CD BD ===,,MB MC MD M BCD -R ==224π4π6πS R ==⨯=6π240x y -+=80x y --=135320x y +-=4262413BC k ---===--BC 1l 12k =所以边上的高所在直线的方程，即.（2）因为点到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点，①当直线与平行，因为，且过点，所以方程为，即.②当直线通过的中点，所以，所以的方程为，即.综上：直线的方程为或.16.（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）令，连接，由四边形为矩形，得为中点，又为中点，则，又平面平面，所以平面.（2）由垂直于梯形所在平面，，得直线两两垂直，以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，BC 1l ()1322y x -=-240x y -+=,A B 2l 2l AB AB 2l AB 232121AB l k k -===-2l C 2l 44y x +=-80x y --=2l AB 35,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭541323542CD k --==--2l ()13445y x +=--135320x y +-=2l 80x y --=135320x y +-=14CP DE G ⋂=FG PDCE G PC F PA AC ∥FG FG ⊂,DEF AC ⊄DEF AC ∥DEF PD ABCD 90ADC ∠= ,,DA DC DP D ,,DA DC DP ,,x y z则，设平面的法向量，则，令，得，，则，而平面的法向量，所以点到平面的距离.17.（1）；（2）92.5；（3）.【解析】（1）由图知：，可得.（2）由，所以分位数在区间内，令其为，则，解得所以满意度评分的分位数为92.5（3）因为评分在的频率分别为，则在中抽取人，设为；在中抽取人，设为；从这6人中随机抽取2人，则有：，，共有15个基本事件，()()(()(1,1,0,0,2,0,,1,1,0,0,B C P BC CP =-=- BCP (),,n x y z = 020BC n x y CP n y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 1y =(n = 12F ⎛ ⎝1,0,2PF ⎛= ⎝ BCP (n = F BCP 11224PF n d n ⋅=== 0.03x =815()100.0050.010.0150.041x ⨯++++=0.03x =()()100.0050.010.0150.030.60.7100.0050.010.0150.030.041⨯+++=<<⨯++++=70%[]90,100m ()0.60.04900.7m +⨯-=92.5m =70%[)[)50,60,60,700.05,0.1[)50,600.05620.050.1⨯=+,a b [)60,700.1640.050.1⨯=+,,,C D E F {}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,a b a C a D a E a F b C b D b E b F {}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,C D C E C F D E D F E F设选取的2人评分分别在和内各1人为事件，则有，共有8个基本事件，所以.18.（1）；（2）①；②【解析】（1）在中由正弦定理及已知条件得：，即，由余弦定理得：，又，所以.（2）①由于为锐角三角形，所以，即，由正弦定理得则，因为，所以，所以周长.②由于为锐角三角形，所以即，所以，[)50,60[)60,70A {}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,a C a D a E a F b C b D b E b F ()815P A =π3C =(2⎤+⎦1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC V ()22a c ab b -=-222a b c ab +-=2221cos 22a b c C ab +-==0πC <<π3C =ABC V π0,2πππ23A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩ππ62A <<sin sin sin a b c A B C ====ππ24sin 236a b c A A A ⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ62A <<π24sin 266A ⎛⎫<++ ⎪⎝⎭…(2a b c ⎤++∈+⎦ABC V π0,2πππ,23A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩ππ62A <<πsin sin 113,2sin sin 22A b B a A A ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭==== ⎪⎝⎭即的取值范围为.19.（1）2；（2）（3）10.【解析】（1）因为底面为矩形，所以，因为底面底面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因为，所以为直线与所成的角，即，设，则，在中，又，所以或（舍去），所以；（2）法一：在平面内过点作交的延长线于点，连接，因为底面底面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，所以为二面角的平面角，因为为的中点，所以，所以，b a 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1;3ABCD AD ∥,BC BC DC ⊥PD ⊥,ABCD BC ⊂ABCD PD BC ⊥,,PD DC D PD DC ⋂=⊂PDC BC ⊥PDC PC ⊂PDC BC PC ⊥AD ∥BC PBC∠AD PB ,AD BP PBC ∠<>= ()0AB x x =>PC PB ====Rt PBC V sin PC PBC PB ∠==AD BP ⨯= =2x =2x =-2AB =ABCD D DF BE ⊥BE F PF PD ⊥,ABCD BF ⊂ABCD PD BF ⊥,,,DF BF DF PD D DF PD ⊥⋂=⊂PDF BF ⊥PDF PF ⊂PDF BF PF ⊥PFD ∠P EB D --E AD π2sin 4DF PF ====1cos 3DF PFD PF ∠===所以平面与平面所成角的余弦值为；法二：，设平面的一个法向量为，令，得，，设平面的一个法向量为，，平面与平面所成角的余弦值为.（3）依题意，又，所以，又，所以，又平面，所以平面，在平面内过点作，垂足为，由平面平面，所以，又平面，所以平面，在平面内过点作交于点，在上取点，使得，连接，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又，即，PEB EBA13()()()()()()0,0,4,2,0,0,4,2,0,4,0,0,2,0,4,4,2,4P E B A PE PB =-=- PEB (),,m x y z =024042400m PE x z x y z m PB ⎧⋅=-=⎧⎪⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩ 1z =2,2x y ==-()2,2,1m ∴=- EBA ()0,0,1n =11cos ,313m n <>==⨯ ∴PEB EBA 13()(),AD BP AD AD BP BP ⨯⊥⨯⊥ AD BP EM λ⨯= ,EM AD EM BP ⊥⊥AD ∥BC EM BC ⊥,,PB BC B PB BC ⋂=⊂PBC EM ⊥PBC PDC D DN PC ⊥N BC ⊥,PDC DN ⊂PDC BC DN ⊥,,PC BC C PC BC ⋂=⊂PBC DN ⊥PBC PBC N MN ∥BC PB M DA E DE MN =EM DE ∥MN DE MN =DEMN EM DN = DN == EM =所以.10 AD BPEMλ⨯===。

2024-2025学年浙江省杭州市联谊学校高二（上）质检数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线 3x−3y−1=0的倾斜角是( )A. π6 B. π8 C. 2π3 D. 5π62.已知集合A ={0,1,2,3,4}，B ={x|x 2−5x +4<0}，则A ∩B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,4}C. {2,3}D. {0,1,4}3.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(3,−1,−4)关于平面Oxy 的对称点为( )A. (−3,−1,−4)B. (−3,1,−4)C. (3,−1,4)D. (−3,1,4)4.已知复数z 满足z +2−z =3+i ，则z =( )A. 1+iB. 1−iC. 2+iD. 2−i5.如图，在斜棱柱ABCD−A 1B 1C 1D 1中，AC 与BD 的交点为点M ，AB =a ，AD =b ，AA 1=c ，则MD 1=( )A. 12a +12b +cB. −1a +12b +cC. −12a−12b−cD. −1a−12b +c6.设函数f(x)=3x(x−a)在区间(0,32)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−1]B. [−3,0)C. (0,1]D. [3,+∞)7.已知光线从点A(−6,3)射出，经直线2x−y +10=0反射，且反射光线所在直线过点B(−8,−3)，则反射光线所在直线的方程是( )A. 3x−2y +18=0B. 2x−3y +7=0C. 3x +2y +30=0D. 2x +3y +25=08.在正四面体O−ABC 中，M ，N 分别为OC 和AB 的中点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为( )A. 23B. 34C. 45D. 56二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

安龙县第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考物理考生注意：1.满分100分，考试时间75分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：人教版选择性必修一第一章~第二章第三节。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示，质量为、长为的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板，最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动，现将长木板与物块作为一个系统，则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中（ ）A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒C.动量不守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒2.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是（ ）A. B. C. D.3.在排球比赛中，质量为的排球以速率水平飞过球网，运动员挥掌击球后，球以速率水平飞回.已知，球的重力可忽略，则在此过程中运动员对排球作用力的冲量（ ）A.大小为，方向与方向相同B.大小为，方向与方向相同C.大小为，方向与方向相同D.大小为，方向与方向相同4.有一个弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（）M L m m 1v 2v 21v v >()21m v v +1v ()21m v v +2v ()21m v v -1v ()21m v v -2vA. B.C. D.5.汽车安全性能是如今衡量汽车品质的重要标志，安全气囊是否爆开、安全带是否发挥作用、挡风玻璃是否破碎等都是汽车碰撞实验中技术人员需要查看的数据.如图所示，在某次汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/h 的速度发生碰撞，车内假人的质量为50kg ，使用安全带时，假人用时0.8s 停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s 停下.下列说法正确的是（ ）A.碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒B.不使用安全带时，假人动量变化量较大C.使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1250ND.不使用安全带时，假人受到的平均作用力约为2500N6.如图所示，、是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，，球开始时静止，拉起球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放球，在最低点球与球发生弹性碰撞.不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是（ ）A.球静止，球向右，且偏角小于30°B.球向左，球向右，且偏角等于30°C.球向左，球向右，球偏角大于球偏角，且都小于30°D.球向左，球向右，球偏角等于球偏角，且都小于30°7.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球，两球在同一直线上向右运动，两球质量的关系为，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6kg ·m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量变化量为-4kg ·m/s ，则（）3810sin 4m 2x t ππ-⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭3810sin 4m 2x t ππ-⎛⎫=⨯-⎪⎝⎭33810sin 4m 2x t ππ-⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭3810sin m 42x t ππ-⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭A B 5B A m m =B A A A B A B A B A B A B A B A B 2B A m m =A.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5，碰撞过程机械能有损失B.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1:5，碰撞过程机械能无损失C.左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5，碰撞过程机械能有损失D.左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5，碰撞过程机械能无损失二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。