安徽省六安市霍邱县2018年中考数学一模试卷及答案解析

安徽霍邱2018-2019学度度初二上年中考试数学试卷含解析一、选择题〔本大题共有10小题，每题4分，共计40分〕1、函数xxy -=2中自变量x 旳取值范围是 A 、2≠x B 、2≥x C 、2≤x D 、2>x 2、以下曲线中不能表示y 是x 旳函数旳是3、将一次函数32-=x y 旳图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线旳【解析】式为 A 、52-=x y B 、52+=x y C 、82+=x y D 、82-=x y4、假设一次函数b ax y +=旳图象通过第【一】【二】四象限，那么以下不等式一定成立旳是A 、0<+b a B 、0>-b a C 、0>ab D 、0<ab5、c b a ,,是△ABC 旳三条边长，化简||||b a c c b a ----+旳结果为 A 、c b a 222-+B 、b a 22+ C 、0 D 、c 26、一次函数x m kx y 2--=旳图象与y 轴旳负半轴相交，且函数值y 随自变量x 旳增大而减小，那么以下结论正确旳选项是A 、0,2><m kB 、0,2<<m kC 、0,2>>m kD 、0,0<<m k 7、如图，函数x y 21-=与32+=ax y 旳图象相交于点)2,(m A ，那么关于x 旳不等式32+>-ax x 旳解集是A 、1->xB 、1-<xC 、2>xD 、2<x8、在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=旳交点不可能在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限9、如图，某工厂有两个大小相同旳蓄水池，且中间有管道连通。

现要向甲池中注水，假设单位时刻内旳注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升旳高度h 与注水时刻t 之间旳函数关系旳图象可能是10、在平面直角坐标系中，点(,)P x y 通过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 旳终结点、点1P 旳终结点为2P ，点2P 旳终结点为3P ，点3P旳终结点为4P ，如此依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，假设点1P 旳坐标为(2,0)，那么点2017P 旳坐标为、A 、〔﹣3，3〕B 、〔1，4〕C 、〔2，0〕D 、〔﹣2，﹣1〕 *选择题答题卡〔请同学们将选择题【答案】填在答题卡内〕 二、填空题〔此题共有4小题，每题5分，共计20分〕11、，在平面直角坐标系中，白棋()2,1A -，白棋()6,0B -，那么黑棋C 旳坐标为 ( ， ).12、长度分别为2,7，x 旳三条线段能组成一个三角形，x 旳值能够是(写一个即可)、 13、一次函数2y x m =-+旳图象通过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，那么AOB △旳面积等于、14、小苏和小林在右图所示旳跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线旳距离y 〔单位：m 〕与跑步时刻〔单位：s 〕旳对应关系如下图所示.以下表达正确旳选项是〔填上你认为正确旳序号〕 ①两人从起跑线同时动身，同时到达终点；②小苏跑全程旳平均速度小于小林跑全程旳平均速度；③小苏前15s 跑过旳路程大于小林前15s 跑过旳路程；④小林在跑最后100m 旳过程中，与小苏相遇2次。

2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（4分）抛物线y＝﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π5．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠ACB＝90°C．△AOD是等边三角形D．BC＝2EO7．（4分）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．9．（4分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．13．（5分）若函数y＝与y＝x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接P A、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC ＝4，设△P AB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①P A+PB+PC+PD的最小值为10；②若△P AB≌△PCD，则△P AD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4，④若△P AB∽△PDA，则P A＝2其中正确的是（把所有正确的结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C （9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标．18．（8分）在函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1＝；S2＝；S3＝．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9＝．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，求+的值．2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．D；2．C；3．C；4．C；5．D；6．C；7．B；8．B；9．D；10．C；二、填空题（每小题5分，共20分）11．±6；12．2；13．﹣2；14．①②③；三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．；16．；四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（﹣3，3）；18．3；；；；（a n﹣a n﹣1）（﹣）；五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．；20．；六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．；22．；23．；。

2018安徽中考数学模拟试卷22017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 数学试卷 2018年5月考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（ ）．A ．0B ．π-C ．3D ．-12．下列计算结果等于5a 的是（ ）．A ．32a a + B ．32a a C ．32()a D ．102a a ÷3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（ ）．A ．95.610⨯ B ．105610⨯ C ．125.610⨯ D ．135.610⨯4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）．5．把多项式228xy x -因式分解，结果正确的是（ ）．A．2x y-2(4) B．(2)(24)y xy x+-C．(22)(2)+-xy x y D．2(2)(2)+-x y y6．如图，AB∥CD，AC⊥BE于点C，若∠1=140°，则∠2等于（）．A．40°B．50°C．60°D．70°7 若关于x的一元二次方程2440-+=有两个相等的x x c实数根，则c的值为（）．A．1 B．-1 C．4 D．-48.合肥市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：最高气38 39 40 41温（°C）天数 1 3 4 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）．A．40，39．5 B．39，39．5 C．40，39．7 D．39，39.7345为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，直线与AC 交于点N ，使点N 落在直线BC 的点D 处，且BD ：DC =1：4，设折痕为MN ，则CN 的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：21o 131()sin 60122--+---．16．高迪同学在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图（1）所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．高迪同学仔细研究了此图后，设计出了一个如图（2）所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm ，求这个“准完美长方形”DCA BMN第14第136的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算（直接填写结果）2222121⨯=++ ；33333312321⨯++++= ．（2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯++++++= ；5555555555123454321⨯++++++++= ．（3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么123(1)21N Nn n ⨯+++++-+++是 位数，其正中的一个数字是 ．654321（（718．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB =OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC =∠CDE =30°，DE =80cm ，AC =165cm ． （1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线l .(1)将△ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF （点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 为对应点）；（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△GMN （点A 与点G ，点B 与点M ，点C 与点N 为对应点；（3）若DF 与MG 相交于点P ，则tan ∠MPF = .CODAB20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．AD BD（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．六、（本题满分12分）21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”（1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）（2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的概率为七、（本题满分12分）22．某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，销售8价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x之间的函数关系式．（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w（万元）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式．（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，9若AB=AC=3，BC=2，求ID的长（2）过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①如图2，若MN⊥AI，求证：2MI BM CN=②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求11AM AN+的值．2017-2018学年第二学期九年级第一次月考数学答案 2018年4月一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010答案B B C BDB AC C B二、填空题11．3x<12．13 13．23π14．92三、15．原式=016．设标号为“3”的正方形边长为x cm，由题意，得2531x x+=+，解得4x=，所以(25)(23)1311143x x++=⨯=2cm答：这个“准完美长方形”的面积为143cm2．四、17．（1）121 12321 （2）1234321123454321（3）21n-n18．（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=o3=⨯=（cm）80cos3080403（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC o3tan30165553=⨯=(cm)∴OD=OC-CD=553403153-=（cm）．∴AB=AO-OB=AO-OD=5532153953⨯-=（cm）．五、19．（1）（2）如图所示（3）220．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠DCE=∠BAD．∵AD BD=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，即CD平分∠ACE．（2）∵AC为直径，∠ADC=90°．∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∠DEC =∠ADC ∵∠DCE=∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD∴CE CD CD CA =，即39CD CD =∴CD =33 六、21．（1）画树状图,得∴共有8种等可能的结果:AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB（2）∵他们同时随机出手，都是“手心”的只有1种情况，∴他们同时随机出手，都是“手心”的概率是18（3）12七、22．（1）当60x =时，120260y == ∴当30≤x ≤60时，图象过（60，2）和（30，5）设y kx b =+，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.18k b =-⎧⎨=⎩， ∴0.18(3060)y x x =-+≤≤ （2）当30≤x ≤60时2(20)50(20)(0.18)500.110210w x y x x x x =--=--+-=-+-当60＜x≤80时1202400(20)50(20)5070w x y x x x=--=-⨯-=-+综述：20.110210(3060)240070(6080) x x x w x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（3）当30≤x ≤60时，220.1102100.1(50)40w x x x =-+-=--+当50x =时，w 最大=40（万元）当60＜x≤80时，w 随x 的增大而增大，∴当80x =时，w 最大=2400704080-+=（万元） 所以当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40万元． 八、23．（1）作IE ⊥AB 于E ．设ID =x ，∵AB =AC =3，I 点为△ABC 的内心，∴AD ⊥BC ，BD =CD =1．在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD =22 ∵∠EBI =∠DBI ，∠BEI =∠BDI =90°，BI =BI ∴△BEI ≌△BDI ，∴ID =IE =x ，BD =BE =1，AE =2 在Rt △AEI 中，222AEEI AI +=，即2222(22)x x +=-，∴22x =．（2）如图，连接BI ，CI∵I 是△ABC 的内心，∴∠MAI =∠NAI ．∵AI ⊥MN ，∴AM =AN∴∠AMN =∠ANM ，∠BMI =∠CNI∵∠NIC =180°-∠IAC -∠ACI -∠AIM =90°-∠IAC -∠ACI∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-2∠IAC -2∠ACI∴∠ABI =90°-∠IAC -∠ACI ，即∠NIC =∠ABI∴△BMI ∽△INC ，BM MI IN NC=又MI =NI ，∴2MIBM CN=．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于点G ， ∵∠BAD =∠CAD ，∠BAC =60°，∴AN =AG ，∠ANG =∠AGN =30°，NG 3由AI ∥NG ，得AM AIMG NG =，3AM AM AN AN=+∴113AMAN+=。

2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形2.抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A. 直线x=﹣2B. 直线x=2C. 直线x=1D. 直线x=﹣13. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是( )A. B. C. D.4.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A. B. π C. 2π D. 4π5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A. B. C. D.6.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A. AD=DCB. ∠ACB=90°C. △AOD是等边三角形D. BC=2EO7.下列成语所描述的是必然事件的是（）8.正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝35，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为( )A ．210B ．3 5 C.5310 D.103 59.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数12,y y x x=-=、的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变10.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 4与9的比例中项是__ ___．12. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是__ __。

2018年安徽省中考数学试卷（含答案与解析）数学试卷第1页(共18页) 数学试卷第2页(共18页)绝密★启用前安徽省2018年初中学业水平考试数学(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的绝对值是( ) A .8-B .8C .8±D .18-2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿科学记数法表示为( ) A .66.95210? B .86.95210? C .106.95210?D .8695.210? 3.下列运算正确的是( )A .235()a a =B .428a a a =C .632a a a ÷=D .333()ab a b =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )ABC D(第4题)5.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( )A .(122.1%2)b a =+?B .2(122.1%)b a =+C .(122.1%)2b a =+?D .22.1%2b a =?7.若关于x 的一元二次方程(1)0x x ax ++=有两个相等的实数根,则实数a 的值为( ) A .1-B .1C .2-或2D .3-或18.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲8关于以上数据,说法正确的是( )A .甲、乙的众数相同B .甲、乙的中位数相同C .甲的平均数小于乙的平均数D .甲的方差小于乙的方差 9.ABCD Y 中,E ,F 是对角线BD 上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A .BE DF = B .AE CF = C .AF CE ∥D .BAE DCF ∠=∠10.如图,直线1l ，2l 都与直线l 垂直，垂足分别为M ,N ,1MN =.正方形ABCD 的边长,对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于1l ,2l 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共18页) 数学试卷第4页(共18页)ABCD(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.不等式812x -＞的解集是 . 12.如图,菱形ABOC 的边,AB AC 分别与O e 相切于点,D E .若点D 是边AB 的中点,则DOE ∠=.(第12题)(第13题)13.如图,正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象有一个交点()2,A m ,AB x ⊥轴于点B .平移直线y kx =,使其经过点B ,得到直线l ,则直线l 对应的函数表达式是 .14.矩形ABCD 中,6,8AB BC ==.点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足PBE DBC V V ∽,若APD V 是等腰三角形,则PE 的长为 . 三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算：05(2)--16.(本小题满分8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？请解答上述问题. 四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010?网格中,已知点,,O A B 均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O 为位似中心,将线段AB 放大为原来的2倍,得到线段11A B (点,A B 的对应点分别为11,A B ).画出线段11A B .(2)将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段21A B .画出线段21A B . (3)以112,,,A A B A 为顶点的四边形112AA B A 的面积是个平方单位.(第17题)18.(本小题满分8分) 观察以下等式：第1个等式：101011212++?=, 第2个等式：111112323++?=,第3个等式：121213434++?=,第4个等式：131314545++?=,第5个等式：141415656++?=,……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式： .(2)写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示),并证明.五、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在数学试卷第5页(共18页) 数学试卷第6页(共18页)地面上水平放置个平面镜E ,使得,,B E D 在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A (此时AEB FED ∠=∠).在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3,平面镜E 的俯角为45, 1.8m FD =,问：旗杆AB 的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：tan39.30.82,tan84.310.02≈≈)(第19题)20.(本小题满分10分)如图,O e 为锐角三角形ABC 的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出BAC ∠的平分线,并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长.(第20题)六、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：(第21题)(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.579.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为 .(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由.(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为12,W W (单位：元). (1)用含x 的代数式分别表示12,W W .(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大？最大总利润是多少？八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(本小题满分14分)如图1,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=,点D 为边AC 上一点,DE AB ⊥于点E ,点M 为BD 中点,CM 的延长线交AB 于点F.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页(共18页) 数学试卷第8页(共18页)(第23题)(1)求证：CM EM =.(2)若50BAC ∠=,求EMF ∠的大小.(3)如图2,若DAE CEM V V ≌,点N 为CM 的中点,求证：AN EM ∥.数学试卷第9页(共18页) 数学试卷第10页(共18页)安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】∵80-＜，∴|88|-=．故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==?，故选：C ．【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】幂的运算． 4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A ．【考点】三视图． 5.【答案】C【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误；故选：C ．【考点】分解因式． 6.【答案】B【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+．故选：B ．【考点】增长率问题． 7.【答案】A【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ?=+-??=，解得：1a =-．故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D ．【考点】众数，中位数，平均数，方差. 9.【答案】B【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若B E D F =，则OB BE OD DF -=-，即O E O F=，故本选项不符合题意；B 、若A E C F=，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．数学试卷第11页(共18页) 数学试卷第12页(共18页)【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =，当23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ，故选：A ．【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞，故答案为：10x ＞.【考点】解一元一次不等式. 12.【答案】60【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴B A BO =，∵AB 与O e 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与O 相切于点D ，∴O D A B ⊥，∴30AOD AOB ∠=∠=，同理，30AOE ∠=，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=，故答案为：60．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质. 13.【答案】332y x =- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6y x =的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，故(2,3)A ，则32k =，解得：32k =，故正比例函数解析式为：3 2y x =，∵AB x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：32y x b =+，则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：332y x =-．故答案为：332y x =-．【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移． 14.【答案】3或65【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=，∴10BD ==，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBEDBC △∽△，∴B P P E B D C D=，即2106PE=，解得，65PE =，当P D P A '='时，点P '为BD 的中点，∴132P E CD ''==，故答案为：3或65．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质. 三、解答题15.【答案】解：原式1247=++=.【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得1003xx +=，解得75x =.答：城中有75户人家.【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【考点】一元一次方程的应用. 四、解答题17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.数学试卷第13页(共18页) 数学试卷第14页(共18页)图1（2）线段21A B 如图1所示. （3）20【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ；（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段，即21A B 可画出线段21A B ；（3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积．【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）151516767++?= （2）1111111n n n n n n --++?=++ 证明如下：左边21(1)(1)1(1)(1)n n n n n nn n n n ++-+-+====++右边，∴猜想正确.【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和1n -．【考点】规律探究，分式计算．五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=，∴90AEF ∠=. 在Rt AEF △中，tan tan84.310.02AEAFE FE=∠=≈. 在ABE △和FDE △中，90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠，，∴ABE FDE △∽△，∴10.02AB AEFD FE==，∴10.0218.03618(m)AB FD =?=≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-. 由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形，∴, 1.8m AB BE DE FD ===，∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.在Rt AFG △中，tan tan39.3AGAFG FG=∠=，即1.80.821.8AB AB -≈+，解得18.218(m)AB =≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=．解等腰直角DEF △，得出 1.8DE DF ==米，EF ==米．证明90AEF ∠=．解直角AEF △，求出t a n 1862A E E F A F E =∠≈米．再解直角ABE △，即可求出s i n1A B A E A E B =∠≈米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.数学试卷第15页(共18页) 数学试卷第16页(共18页)（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE . ∵BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =，∴OE BC ⊥，∴3EM =.在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==，∴22225421MC OC OM =-=-=.在Rt EMC △中，22292130CE EM MC =+=+=.∴CE =【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到BE CE =，再根据垂径定理得到O E BC ⊥，则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计算出CF =，在Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ．【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心．六、解答题21.【答案】（1）5030%（2）“89.59.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖.（3）用A ,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率4263P ==.【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法．七、解答题22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，2(50)1919950W x x =-?=-+.（2）2212417328124189502()48W W W x x x =+=-++=--+. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，根据“总利润=盆数?每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【考点】二次函数的应用．八、解答题23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=，M 为斜边BD 的中点，∴12CM BD =. 又∵DE AB ⊥，同理，12EM BD =，∴CM EM =.（2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=，又由（1）知，CM BM EM ==，∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=. ∴180100EMF CME ∠=-∠=.数学试卷第17页(共18页) 数学试卷第18页(共18页)（3）证明：∵DAE CEM △≌△，∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===. 又∵CM DM EM ==，∴DM DE EM ==. ∴DEM △是等边三角形，∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=.方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=，∴12MF EF =. 又∵111222NM CM EM AE ===，∴1111()2222FN FM NM EF AE AE EF AF =+=+=+=.∴12MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠，∴AFN EFM △∽△ ∴NAF MEF ∠=∠，∴AN EM ∥.方法二：如图，连接AM ，则1152EAM EMA MEF ∠=∠=∠=，∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=①.又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=，且MC MD =，∴1(18030)752 ACM ∠=-=②. 由①②知，AC AM =. 又∵N 为CM 的中点，∴AN CM ⊥. ∵EM CM ⊥，∴AN EM ∥.【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =，则AE CM EM a ==，2EF a =，推出3FM MN =， 3EF AE =，由此即可解决问题.【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．。

2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（4分）抛物线y＝﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π5．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠ACB＝90°C．△AOD是等边三角形D．BC＝2EO7．（4分）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．9．（4分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．13．（5分）若函数y＝与y＝x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接P A、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC ＝4，设△P AB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①P A+PB+PC+PD的最小值为10；②若△P AB≌△PCD，则△P AD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4，④若△P AB∽△PDA，则P A＝2其中正确的是（把所有正确的结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C （9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标．18．（8分）在函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1＝；S2＝；S3＝．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9＝．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，求+的值．2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是＝120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是＝90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是＝72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是＝60°，故此选项正确；故选：D．2．（4分）抛物线y＝﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1【解答】解：抛物线y＝﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是：直线x＝1．故选：C．3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4．（4分）如图，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥P A，OB⊥PB∵∠APB＝60°∴∠AOB＝120°∴劣弧AB的长是：＝2π．故选：C．5．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，∴S△DOE：S△AOC＝＝，故选：D．6．（4分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠ACB＝90°C．△AOD是等边三角形D．BC＝2EO【解答】解：连接CD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴DO⊥AC，∴AD＝CD，故A、B正确；∵AO＝DO，不一定等于AD，因此C错误；∵O为圆心，∴AO：AB＝1：2，∵EO∥BC，∴△AEO∽△ACB，∴EO：AB＝AO：BC＝1：2，∴BC＝2EO，故D正确；故选：C．7．（4分）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针【解答】解：A、是不可能事件，故选项错误；B、是必然事件，选项正确；C、是不可能事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选：B．8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．【解答】解：∵x2+1≥2x，要求代数式的最大值，∴x必须大于0，∴≤，即≤，∴的最大值为，故选：B．9．（4分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB＝90°，∴∠BOM+∠AON＝∠AON+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠OAN，∵∠BMO＝∠ANO＝90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM＝，AN＝，OM＝m，ON＝n，∴mn＝，mn＝；∵∠AOB＝90°，∴tan∠OAB＝①；∵△BOM∽△OAN，∴＝＝＝②，由①②知tan∠OAB＝为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小＝4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3＝2.5．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是±6．【解答】解：设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，x＝±6．故答案为±6．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是2．【解答】解：∵半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形，∴圆内接正三角形的边心距为2，圆内接正四边形的边心距为2，圆内接正六边形的边心距为2，∴22+（2）2＝（2）2，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积为×2×2＝2．故答案为：2．13．（5分）若函数y＝与y＝x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为﹣2．【解答】解：∵函数y＝与y＝x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b＝，b＝a﹣2，∴ab＝1，b﹣a＝﹣2，∴﹣＝＝＝﹣2故答案为﹣2．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接P A、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC ＝4，设△P AB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①P A+PB+PC+PD的最小值为10；②若△P AB≌△PCD，则△P AD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4，④若△P AB∽△PDA，则P A＝2其中正确的是①②③（把所有正确的结论的序号都填在横线上）【解答】解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，P A+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC＝BD＝5，所以P A+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△P AB≌△PCD，则P A＝PC，PB＝PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△P AD≌△PBC，故②正确；③若S1＝S2，易证S1+S3＝S2+S4，则S3＝S4，故③正确；④若△P AB～△PDA，则∠P AB＝∠PDA，∠P AB+∠P AD＝∠PDA+∠P AD＝90°，∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠P AD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得P A＝2.4，故④错误．故答案为①②③．三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+【解答】解：原式＝﹣1﹣4﹣3×+2＝﹣3．16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．【解答】解：（1）由三视图得几何体为圆锥，（2）圆锥的表面积＝π•22+•2π•6•2＝16π．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C （9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标（﹣3，3）．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；（2）A′的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．18．（8分）在函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1＝3；S2＝；S3＝．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9＝．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n＝（a n﹣a n﹣1）（﹣）．【解答】解：（1）∵P1的坐标为（1，6），P2的坐标为（2，3），P3的坐标为（4，），P4的坐标为（6，1），∴S1＝1×（6﹣3）＝3；S2＝1×（3﹣）＝；S3＝1×（﹣1）＝．故答案为3，，；（2）∵P1的坐标为（2，3），P2的坐标为（4，），P3的坐标为（6，1），P4的坐标为（8，），P n的坐标为（2n，），P n+1的坐标为（2n+2，），∴S n＝2（﹣）＝，当n＝9时，S9＝＝；∵P1的坐标为（a1，），P2的坐标为（a2，），P3的坐标为（a3，），P n的坐标为（a n，），P n+1的坐标为（a n+1，），则每个阴影部∴S n＝（a n﹣a n﹣1）（﹣）．故答案为；（a n﹣a n﹣1）（﹣）．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，AB＝4m，∴BE＝2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA＝∠A＝30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC＝75°，∴∠CBF＝45°，∵BC＝4m，∴CF＝sin45°•BC＝2m，∴C点到地面AD的距离为：（2+2）m．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴OA＝AB＝，∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE＝；（2）∠CDE＝2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当x＝60时，y＝＝2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y＝kx+b，则，解得：，∴y＝﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W＝（x﹣20）y﹣50＝（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50＝﹣0.1x2+10x ﹣210，当60＜x≤80时，W＝（x﹣20）y﹣50＝（x﹣20）•﹣50＝﹣+70，综上所述：W＝；（3）当30≤x≤60时，W＝﹣0.1x2+10x﹣210＝﹣0.1（x﹣50）2+40，当x＝50时，W最大＝40（万元）；当60＜x≤80时，W＝﹣+70，∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W最大＝﹣+70＝40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，求+的值．【解答】解：（1）如图1中，作IE⊥AB于E．设ID＝x．∵AB＝AC＝3，AI平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝＝2，∵∠EBI＝∠DBI，∠BEI＝∠BDI＝90°，BI＝BI，∴△BEI≌△BDI，∴ID＝IE＝x，BD＝BE＝1，AE＝2，在Rt△AEI中，∵AE2+EI2＝AI2，∴22+x2＝（2﹣x）2，∴x＝，∴ID＝．（2）如图2中，连接BI、CI．∵I是内心，∴∠MAI＝∠NAI，∵AI⊥MN，∴∠AIM＝∠AIN＝90°，∵AI＝AI，∴△AMI≌△ANI（ASA），∴∠AMN＝∠ANM，∴∠BMI＝∠CNI，设∠BAI＝∠CAI＝α，∠ACI＝∠BCI＝β，∴∠NIC＝90°﹣α﹣β，∵∠ABC＝180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI＝90°﹣α﹣β，∴∠MBI＝∠NIC，∴△BMI∽△INC，∴＝，∴NI2＝BM•CN，∵NI＝MI，∴MI2＝BM•CN．（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于G．∴∠ANG＝∠AGN＝30°，∴AN＝AG，NG＝AN，∵AI∥NG，∴＝，∴＝，∴+＝．。

2017-2018学年度九年级第一次模拟考试数学学科参考答案三、解答题 15、（本小（本大题共9小题，共90分.）题满分8分）()121149-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+解：原式 =3+4+1-2 ……………………………………………………………………4分=6 ………………………………………………………………………8分16、（1） 81 …………………………………………………2分 （2） （n-1）2+1 或n 2-2n+2 ………………………………4分 （2n-1 ） …………………………………6分 (n 2-n+1)(2n-1) ……………………………………8分17、解:（1）如图：点A 的对应点A 1的坐标为（4，﹣1）； ……………………………4分 （2）如图:△A 2B 2C 2即是△A 1B 1C 1关于y 轴对称得到的； ………………………………6分 （3）如图:△A 3B 3C 即是将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的。

…………………8分18、解：过点C 作CD ⊥AB,交BA 的延长线于点D.则AD 即为潜艇C 的下潜深度．…………………………2分 根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680 ．设AD=x.则BD ＝BA 十AD=1000＋x. …………………4分 在Rt △ACD 中，CD=3x在Rt △BCD 中，BD=CD ·tan680 …………………6分 ∴1000+x=3x ·tan680 将068tan ≈2.53≈1.7代入解得308≈x∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米。

……………………………8分（或：∴1000+x=3x ·tan680∴168tan 3)1368(tan 10001368tan 1000000-+=-=x ∴296≈x∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米。

） 19、解答： （1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中 ∴△EOC ≌△DOC （SAS ），∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线； ……………………………5分 （2）解：由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴为直角三角形CDO ∆，∵ODCD CDO S ⨯=∆21， 又OA=BC=OD=4， ∴124621=⨯⨯=∆CDO S ∴平行四边形OABC 的面积S=2=∆CDO S 24．……………………………10分20、解：（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元， 依题意得：2302327032=+=+y x y x ，解得：7030==y x ，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．…………………4分 （2） 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100-m ）件， 由已知得：m ≥4(100-m)， 解得：m ≥80． ……………………………6分设卖完A 、B 两种商品商场的利润为w ，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000， 又-10＜0∴当m=80时，w 取最大值，最大利润为1200元． ……………………………9分 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元。

2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（4分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥3．（4分）已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．无法比较4．（4分）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3?a2=a6 D．a6÷a2=a45．（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分6．（4分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点7．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+208．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（4分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA 最大时，PA的长等于（）。

2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=1D．直线x=﹣1 3．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．6．如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD=DC B．∠ACB=90°C．△AOD是等边三角形D．BC=2EO7．下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．9．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．13．（5分）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4，④若△PAB∽△PDA，则PA=2其中正确的是（把所有正确的结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标．18．（8分）在函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1=；S2=；S3=．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9=．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n=．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC 交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求+的值．参考答案一、选择题1．解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；故选：D．2．解：抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是：直线x=1．故选：C．3．解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4．【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选：C．5．解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE ：BC=1：4； ∵DE ∥AC ， ∴△DOE ∽△AOC ，∴=，∴S △DOE ：S △AOC ==，故选：D ． 6．解：连接CD ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°， ∴DO ⊥AC ，∴AD=CD ，故A 、B 正确；∵AO=DO ，不一定等于AD ，因此C 错误； ∵O 为圆心， ∴AO ：AB=1：2， ∵EO ∥BC ， ∴△AEO ∽△ACB ，∴EO ：A B=AO ：BC=1：2， ∴BC=2EO ，故D 正确； 故选：C ．7．解：A 、是不可能事件，故选项错误； B 、是必然事件，选项正确； C 、是不可能事件，故选项错误； D 、是随机事件，故选项错误．故选：B．8．解：∵x2+1≥2x，要求代数式的最大值，∴x必须大于0，∴≤，即≤，∴的最大值为，故选：B．9．解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．10．解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF 是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．解：设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6．故答案为±6．12．解：∵半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形，∴圆内接正三角形的边心距为2，圆内接正四边形的边心距为2，圆内接正六边形的边心距为2，∴22+（2）2=（2）2，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积为×2×2=2．故答案为：2．13．解：∵函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案为﹣2．14．解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PCD，则PA=PC，PB=PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≌△PBC，故②正确；③若S1=S2，易证S1+S3=S2+S4，则S3=S4，故③正确；④若△PAB～△PDA，则∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°﹣（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④错误．故答案为①②③．三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．解：原式=﹣1﹣4﹣3×+2=﹣3．16．解：（1）由三视图得几何体为圆锥，（2）圆锥的表面积=π•22+•2π•6•2=16π．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）如图所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；（2）A′的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．18．解：（1）∵P 1的坐标为（1，6），P 2的坐标为（2，3），P 3的坐标为（4，），P 4的坐标为（6，1），∴S 1=1×（6﹣3）=3；S 2=1×（3﹣）=；S 3=1×（﹣1）=．故答案为3，，；（2）∵P 1的坐标为（2，3），P 2的坐标为（4，），P 3的坐标为（6，1），P 4的坐标为（8，），P n 的坐标为（2n ，），P n +1的坐标为（2n +2，），∴S n =2（﹣）=，当n=9时，S 9==；∵P 1的坐标为（a 1，），P 2的坐标为（a 2，），P 3的坐标为（a 3，），P n的坐标为（a n ，），P n +1的坐标为（a n +1，），则每个阴影部∴S n =（a n﹣a n ﹣1）（﹣）．故答案为；（a n ﹣a n ﹣1）（﹣）．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解：过点B 作BE ⊥AD 于E ，作BF ∥AD ，过C 作CF ⊥BF 于F ， 在Rt △ABE 中，∵∠A=30°，AB=4m ， ∴BE=2m ，由题意可得：BF ∥AD ， 则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=2m，∴C点到地面AD的距离为：（2+2）m．20．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BA P．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．22．解：（1）当x=60时，y==2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210，当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）•﹣50=﹣+70，综上所述：W=；（3）当30≤x≤60时，W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，当x=50时，W最大=40（万元）；当60＜x≤80时，W=﹣+70，∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，∴当x=80时，W最大=﹣+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．23．解：（1）如图1中，作IE⊥AB于E．设ID=x．∵AB=AC=3，AI平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=1，在Rt△ABD中，AD===2，∵∠EBI=∠DBI，∠BEI=∠BDI=90°，BI=BI，∴△BEI≌△BDI，∴ID=IE=x，BD=BE=1，AE=2，在Rt△AEI中，∵AE2+EI2=AI2，∴22+x2=（2﹣x）2，∴x=，∴ID=．（2）如图2中，连接BI、CI．∵I是内心，∴∠MAI=∠NAI，∵AI⊥MN，∴∠AIM=∠AIN=90°，∵AI=AI，∴△AMI≌△ANI（ASA），∴∠AM N=∠ANM，∴∠BMI=∠CNI，设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β，∴∠NIC=90°﹣α﹣β，∵∠ABC=180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI=90°﹣α﹣β，∴∠MBI=∠NIC，∴△BMI∽△INC，∴=，∴NI2=BM•CN，∵NI=MI，∴MI2=BM•CN．（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于G．∴∠ANG=∠AGN=30°，∴AN=AG，NG=AN，∵AI∥NG，∴=，∴=，∴+=．。

2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣8的立方根是（）A. ﹣2B. ±2C. 2D. ﹣【答案】A【解析】因为，所以﹣8的立方根是﹣2.故选A.2. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥【答案】D【解析】试题分析：这个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，所以这个几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故答案选D．考点：几何体的三视图.视频3. 已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1≥y2D. 无法比较【答案】B【解析】根据反比例函数的图像与性质，由k=-6可知函数的图像在二四象限，且在每个象限，y随x的增大而增大，可由-2＜-1＜0，可知y1＜y2.故选：B.4. 下列计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. （a3）2=a5C. a3•a2=a6D. a6÷a2=a4【答案】D【解析】根据整式的加减，合并同类项，可知a与2a2不能计算，故不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a3）2=a6，故不正确；根据同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，可知a3•a2=a5，故不正确；根据同底数幂的相除，底数不变，指数相减，可知a6÷a2=a4，故正确.故选：D.5. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分【答案】D【解析】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．视频6. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A. 甲、乙两人进行1000米赛跑B. 甲先慢后快，乙先快后慢C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D. 甲先到达终点【答案】C【解析】试题分析：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选C．考点：函数的图象．7. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C........................考点：由实际问题抽象出分式方程．8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】试题分析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC 的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．9. 如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；考点：二次函数的应用.视频10. 如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件. 当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）11. 2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为_____人．【答案】3.046×107【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此3046万=3046000=3.046×107.故答案为：3.046×107.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 因式分解：x﹣xy2=_____．【答案】x（1+y）（1﹣y）【解析】根据因式分解的基本步骤：先提公因式x后再套平方差公式，可得x-xy2=x（1+y）（1-y）.故答案为：x（1+y）（1-y）.点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.13. 某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：_____．【答案】50（1+x）2+50（1+x）+50=182【解析】根据题意可得十一月份的营业额为50（1+x）万元，十二月份的营业额为50（1+x）（1+x）万元，第四季度的营业额为50+50（1+x）+50（1+x）2，因此可得到方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=182.故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2.14. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则D B′的长为_____．【答案】16或4【解析】试题分析：（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或．故答案为：16或．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．分类讨论．视频二、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．【答案】6【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：解：原式=3+4+1﹣2=6．16. 如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．（1）表示第9行的最后一个数是．（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，第n行共有个数；第n行各数之和是．【答案】（1）81；（2）n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）【解析】试题分析：（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；（2）用第（n-1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．试题解析：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第9行的最后一个数是81，故答案为：81；（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，第n行共有2n﹣1个数；第n行各数之和为×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．故答案为：n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出各行的最后一个数等于相应的行数的平方是解题的关键，也是本题的难点．17. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．【答案】答案见解析【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，-1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（-4，-1）；（3）S△ABC=×2×2=2．考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．18. 如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）【答案】潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频19. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．试题解析：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）由（1）知CD是圆O的切线，∴△CDO为直角三角形，∵S△CDO=CD•OD，又∵OA=BC=OD=4，∴S△CDO=×6×4=12，∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．20. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元【解析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．21. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）50；m=18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）【解析】试题分析：（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）； m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）； （2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数， ∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）==．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．22. 如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣3x2+30x（2）当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2（3）能【解析】试题分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．试题解析：（1）由题意得：y=x（30-3x），即y=-3x2+30x．（2）当y=63时，-3x2+30x=63．解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75而由题意：0＜30-3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．考点：二次函数的应用．23. （1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD 的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．【答案】（1）3（2）【解析】试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；（2）①在AD上截取AH=DE，再作EG的垂直平分线，交AD于F，△EDF即为所求；②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CE-CG=9t-m，DE=2CG-CE=2m-9t，FK=AF-KA=8t-m，DF=2DK-AF=2m-8t，由HL证明Rt△EOG≌Rt△HOK，得出GE=KH，因此EF=GE+FK=17t-2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9t-m=9t-6t=3t，FK=8t-m=2t，由勾股定理即可得出结果．试题解析：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，∴===．故答案为．点睛：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2018安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）A.3B.-3C.31D.31- 1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．解答：A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2. （2018安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．解答：C ．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （2018安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.4. （2018安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.得分 评卷人。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题＜本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的＜不论是否写在括号内）一律得0分.8pPgeoDkvT1. -2，0, 2，- 3这四个数中最大的是........................................... 【】A. —1B.0C.1D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是........ 【]8pPgeoDkvTA.3804.2 X 103B.380.42 X 104C.3.842 X 106D.3.842 X 1058pPgeoDkvT3. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是.......................... 【]设二EE），a在两个相邻整数4.|第3题图■"-是........................ 【]A.1 和2B.2 和3C.3 和4D.4 和55.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的]8pPgeoDkvTA.事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C.事件M 发生的概率为1D.事件M 发生的概率为-556 如图，D 是厶 ABC 内一点，BDLCD AD=6 BD=4 CD=3 E 、F 、G H 分别是AB AC CD BD 的中点，则四边形EFG 啲周长9.如图，四边形 ABC □中, Z BAD 2 ADC=90，AB=AD=, 2，CD=2 7题图点P 在四边形ABCDt ，若P 到BD 的距离为3，则点P 的个数为2A.1B.2C.3D.410.如图所示，P 是菱形ABCD 勺对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线题菱形ABCD 勺边于M N 两点，设AC=2 BD=1 AP=x 则厶AMN 勺面积为y ，则y 关疋 ....……【 ]8pPgeoDkvTA.7B.9C.10D. 117.如图, O 半径是 1, A B 、C 是圆周上的三点，Z是…【 ]A.—B.2C.3 D.5558. 一元二次方程x x :22 x 的根是……【 A.— 1B. 2C. 1 和2BAC=36，4 5] D. — 1 ]于x的函数图象的大致形状是 ..................................... 【] 8pPgeoDkvTE I0n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 .8pPgeoDkvT13.如图，O O 的两条弦AB CD 互相垂直，垂足为 E ,且AB=CD 已知CE=1,ED=3 则O O 的半径是 __________ .8pPgeoDkvT号)三、＜本题共2小题，每小题8分，满分16分15. 先化简，再求值：— 字，其中x 二一2x 1 x 2 1【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.8pPgeoDkvT 【解】四、＜本题共2小题，每小题8分，满分16分)12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与地震级数n 的关系为:14.定义运算a b a 1 b ，①226②a b③若a b 0，贝卩a b) (b 其中正确结论序号是 _______下列给出了关于这种运算的几点结论:.＜把在横线上填上你认为所有正确结论的序求隧道AB的长.8pPgeoDkvT 【解】17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△AIBICfl^A A2B2C2＜1）把厶ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△ A1B1C1（2＞以图中的0为位似中心，将△ A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△ A2B2C2.【解】18、在平面直角坐标系中…一蚂蚁从原点：Q出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位.其行走路线如下图所示.8pPgeoDkvT【解】（3＞指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、＜本题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°（1＞填写下列各点的坐标:）；8pPgeoDkv區4” 去i■*i IA1<__ ―1第1陀图T第18题图＜2＞写出点An的坐标（n是正整数＞；），A12＜ij —_），A3<20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分 10分，成绩达到6分以上（包括6分〉为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组 .请你给出三条支持乙组学生观点的理由.8pPgeoDkvT【解】 六、<本题满分12分）k i x b 的图象与函数y 邑<x > 0）的图象交于A 、B 两点，与yx<1）求函数y 1的表达式和B 点坐标；【解】21.如图函数y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为（2，1>， C 点坐标为（0，3>.8pPgeoDkvT图如下 8pPgeoDkvT充完成下面的成绩统计分<2）观察图象，比较当x>0时，y1和y的大小.【解】七、<本题满分12分）22. 在厶ABC中，/ ACB=90，/ ABC=30，将△ ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为0 <0°<0< 180°），得到△ A/B/C.8pPgeoDkvT（1＞如图（1＞，当AB// CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△ A/ CD是等边三角形；【解】＜2）如图（2＞，连接A/A、B/B，设厶ACA/和厶BCB的面积分S A ACA和S A BCB/.求证：S A ACA：S A BCB/=1: 3;【证】＜3）如图（3＞，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a连接时，EP长度最大，最大值为【解】八、＜本题满分14分）第22题：8pPgeoDkvT日亓、23.如图，正方形ABCD勺四个顶点分别在四条平行线第122题图第＞l3题图42＞上，这四第23题图0, h3条直线中相邻两条之间的距离依次为hl、h2、h3＜h1＞0，h8pPgeoDkvT>0).（1＞求证h1=h3;【解】（2＞设正方形ABCD勺面积为S.求证S=vh2+h3 2+ h12;【解】（3＞若3h1 h2 1,当h1变化时，说明正方形ABCD勺面积为S随h1的变化情况.2【解】2018年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1 〜5ACACB 410DBDBC11. b a 1 2；12. 100 ; 13. 14. ①③.15.原式=J D (x 1)(x 1)16. 设粗加工的该种山货质量为x千克, 根据题意，得x+(3x+2000>=10000.解得x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图A3(1,0> A12(6,0>18. (1) A1(0,1>⑵ An(2n,0>⑶向上19. 简答：■■3•/ OA 1500 tan 30 1500 —500、3 , OB=OC=15O0二AB=500 500^3 1500 865 635 （m>.答：隧道AB的长约为635m.20. <1 ）甲组：中位数7 ; 乙组：平均数7,中位数7<2）<答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；8pPgeoDkvT③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. （1> 由题意，得2k1 b 1，解得k11，y1x 3b 3. b 3.又A点在函数y2匹上，所以1冷，解得k22所以y2 -x 2 xy x 3, 1 2解方程组 2 得x1 1，x2 2，y —y1 2. y2 1.x所以点B的坐标为<1,2 ）<2）当O v x v 1 或x>2 时，y1 v y2;当1 v x v 2 时，y1 > y2;当x=1或x=2时，y仁y2.22. <1 ）易求得 A CD 60 , AC DC,因此得证.（2>易证得ACA s BCB ,且相似比为1:3，得证.<3）120°，3a223. <1 ）过A点作AF丄13分别交12、13于点E、F，过C点作CH L12分别交12、l3 于点H、G 8pPgeoDkvT证厶ABE^A CDG!卩可.<2）易证△ ABE^A BCH^A CD QA DAF且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，8pPgeoDkvT所以S4 Ah h2h222h12 2 2 22h1h2h2(h1h2)2 h1.（3>由题意，得h21 4 hi所以322 5 2S h1 1 -h1h1h1h1 124个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途11 / 952 2 44 h1 55 h l 02 又3 解得0v hl < - 1 hh 0 3- .•.当0< h1< -时，S 随hl 的增大而减小；5当h 仁-时，S 取得最小值4 ;当-< h1< 2时，S 随hl 的增大而增大.5 5 5 3申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018 年安徽中考模拟卷时间： 120 分钟满分： 150 分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题 (本大题共10 小题，每小题 4 分，满分40 分)1．－ 5 的绝对值是 ()1A ．－ 5 B． 5 C．±5 D．－52．计算 2a2＋ a2，结果正确的是 ()A ． 2a4B． 2a2C． 3a4D． 3a23．如图所示的工件，其俯视图是()4．C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100 万个，请将100 万用科学记数法表示为()6478A ． 1× 10B． 100× 10 C． 1× 10D． 0.1× 105．不等式组的解集在数轴上表示为()x－ 2＜ 06．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是 ()A ． 15° B．22.5 ° C． 30° D． 45°第 6 题图第 7 题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是()A ．样本中位数是200 元B ．样本容量是 20C．该企业员工捐款金额的平均数是180 元D．该企业员工最大捐款金额是500 元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015 年年收入为 200美元，预计2017 年年收入将达到1000美元，设2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为 ()A ． 200(1＋ 2x)＝ 1000B． 200(1＋ x)2＝ 1000C．200(1＋ x2)＝ 1000 D ．200＋ 2x＝ 10009．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c 的图象如图所示，则一次函数y＝ bx＋a 与反比例函数y＝a＋b＋c在同一坐标x10．如图，在矩形ABCD 中， AD＝ 6， AE⊥ BD，垂足为E， DE ＝3BE，点 P， Q 分别在 BD ， AD 上，则AP ＋ PQ 的最小值为 ()A ． 2 2B. 2C．2 3 D． 3 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分 )11． 16 的算术平方根是 ________．12．分解因式： 2x2－ 8y2＝ __________________.13．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，延长 AB 至 C 点，使 AC＝ 3BC，CD 与⊙ O 相切于 D 点．若 CD ＝3，︵则劣弧 AD 的长为 ________．第 13 题图第 14 题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中， AB＝ BC， AD ＝ CD，∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ B＝ 150 °.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD＝ ________________ ．三、 (本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分 )－1°－3015．计算： 2 ＋ 3·tan308－(2018 －π).16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94 条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、 (本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分 )17．小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点 C 距离地面高度 CH ＝ 40m，他们测得正前方河两岸 A、B 两点处的俯角分别为 45°和 30°，请计算出该处的河宽AB 约为多少 (结果精确到 1m，参考数据： 2≈ 1.414， 3≈ 1.732)．18．如 ，在 均 1 的正方形网格中有一个△ ABC ， 点 A 、 B 、 C 及点 O 均在格点上， 按要求完成以下操作或运算：(1)将△ ABC 向上平移 4 个 位，得到△ A 1B 1C 1(不写作法，但要 出字母 )；(2)将△ ABC 点 O 旋 180 °，得到△ A 2B 2C 2( 不写作法，但要 出字母 )；(3)求点 A 着点 O 旋 到点 A 2 所 的路径 l.五、 (本大 共 2 小 ，每小 10 分， 分 20 分 )19． ①是由若干个小 圈堆成的一个形如等 三角形的 案，最上面一 有一个 圈， 以下各 均比上一 多一个 圈， 一共堆了 n ．将 ①倒置后与原 ①拼成 ②的形状， 我 可以算出 ①中所有 圈的个数 1＋ 2＋ 3＋⋯＋ n ＝n （n ＋ 1）. 2如果 ③和 ④中的 圈都有13 ．(1)我 自上往下，在 ③的每个 圈中填上一串 的正整数1， 2， 3， 4，⋯， 最底 最左 个 圈中的数是 ________；(2) 我 自上往下，在 ④的每个 圈中填上一串 的整数－23，－ 22，－ 21，－ 20，⋯， 最底 最右 个 圈中的数是 ________；(3)求 ④中所有 圈中各数之和 (写出 算 程 )．20．如 ，在四 形 ABCD 中， AD ＝ BC ，∠ B ＝∠ D ， AD 不平行于 BC ， 点 C 作 CE ∥AD 交△ ABC 的外接 O 于点 E ， 接 AE.(1)求 ：四 形 AECD 平行四 形；(2) 接 CO ，求 ： CO 平分∠ BCE.六、 (本题满分12 分 )21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图① )和扇形统计图(图② )．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、 (本题满分12 分 )22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：千米 )，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟 )是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex(千米 )891011.513y (分钟 )18202225281(1)求 y1关于 x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间 y2(单位：分钟 )也受 x 的影响，其关系可以用12y2＝2x － 11x＋ 78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、 (本题满分14 分 )23．已知正方形ABCD ，点 M 为边 AB 的中点．(1)如图①，点 G 为线段 CM 上的一点，且∠ AGB＝ 90°，延长 AG、 BG 分别与边 BC、 CD 交于点 E、 F . ①求证： BE＝ CF；②求证： BE2＝BC·CE.(2)如图②，在边 BC 上取一点 E，满足 BE 2＝ BC·CE，连接 AE 交 CM 于点 G，连接 BG 并延长交 CD 于点 F ，求 tan∠ CBF 的值．参考答案与解析1． B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x＝－b＞ 0，当 x＝1 时 y＝ a＋ b＋ c＜ 0，2a∴ a>0， b<0，∴一次函数 y＝ bx＋ a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝a＋b＋c的图象在第二、四象限，只有 D 选项图象符合．故选 D.x10． D解析：设BE ＝ x，则DE ＝ 3x.∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD＝ 90°，∴∠ BAE＋∠ DAE ＝2＝ BE·DE ，即 AE 2＝ 3x2，∴ AE ＝3x.在 Rt△ ADE 中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋ DE 2，即 62＝(3x)2＋ (3x)2，解得 x＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设 A 点关于 BD 的对称点为A′，连接 A′D，PA′，则 A′A＝ 2AE ＝6，A′D ＝ AD＝ 6，∴△ AA ′D 是等边三角形．∵A P＝ A′P，∴ AP＋ PQ＝A′P＋ PQ，∴当 A′， P， Q 三点在一条线上时，AP ＋ PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ⊥AD 时， AP ＋PQ 的值最小，∴ AP＋PQ＝ A′P＋ PQ＝A′Q＝ DE ＝ 3 3.故选 D.2π∴∠ ADC ＝30°，∠ BAN＝∠ BCE ＝ 30°，∴∠ NAD＝ 60°，∴∠ AND ＝ 90°. BT＝ x， CN＝ x，BC＝ EC＝ 2x.∵四形 ABCE 面 2，∴ EC·BT＝ 2，即 2x× x＝ 2，解得 x＝ 1，∴ AE＝ EC＝ 2， EN＝ 22－ 12＝ 3，∴ AN ＝ AE ＋ EN＝2＋ 3，∴ CD ＝ AD＝2AN＝ 4＋ 2 3.如②，当四形BEDF 是平行四形，∵BE＝ BF ，∴平行四形BEDF 是菱形．∵∠A＝∠ C＝90°，∠ABC＝ 150°，∴∠ ADB ＝∠ BDC＝ 15°.∵ BE＝ DE，∴∠ EBD ＝∠ ADB＝ 15°，∴∠ AEB＝ 30°. AB＝ y， DE ＝ BE＝2y， AE＝ 3y.∵四形 BEDF 的面 2，∴ AB·DE＝ 2，即 2y2＝ 2，解得 y＝ 1，∴ AE＝3， DE ＝ 2，∴ AD＝ AE＋ DE＝ 2＋ 3.上所述， CD 的 4＋ 23或 2＋ 3.1315．解：原式＝＋ 1－ 2－1＝－ .(8 分 )22x＋ y＝ 35，x＝ 23，16．解：有 x 只，兔有 y 只，根据意得(4 分 )解得(7 分 )2x＋ 4y＝ 94，y＝ 12.答：中有 23 只，兔 12 只． (8 分)17．解：由意得∠ CAH＝ 45°，∠ CBH＝ 30°.(2 分 )在 Rt△ ACH 中， AH＝ CH ＝ 40m，在 Rt△ CBH 中， BH＝CH＝ 40 3m，∴ AB＝ BH－ AH＝ 40 3－ 40≈ 29(m) ． (7 分 )tan∠ CBH答：河 AB29m.(8 分)18．解： (1) △A B C如所示． (3 分 )111(2)△ A2B2C2如所示． (6 分 )(3)l＝180π×4＝4π.(8分 ) 18019．解： (1)79(3 分 )(2)67(6 分 )(3)④中共有91 个数，分－23，－ 22，－ 21，⋯， 66，67，所以④中所有圈中各数的和(－ 23)＋(－ 22) ＋⋯＋ (－ 1)＋ 0＋ 1＋ 2＋⋯＋ 67＝－ (1 ＋ 2＋ 3＋⋯＋ 23) ＋ (1＋ 2 ＋ 3＋⋯＋ 67)＝－23×24＋67×68＝222002.(10 分 )20．明：(1)由周角定理的推 1 得∠ B＝∠ E.又∵∠ B＝∠ D，∴∠ E＝∠ D.∵ CE∥ AD ，∴∠ D＋∠ ECD ＝180°，∴∠ E＋∠ ECD ＝ 180°，∴ AE ∥CD，∴四形 AECD 平行四形． (5 分 )(2)点 O 作 OM ⊥ BC 于 M，ON⊥ CE 于 N.(6 分 )∵四形AECD 平行四形，∴ AD＝ CE.又∵ AD ＝BC，∴CE＝ CB，∴ OM ＝ ON.又∵ OM ⊥ BC， ON⊥ CE，∴ CO 平分∠ BCE .(10 分)121．解： (1) 中位数2(45＋ 55)＝ 50.(3 分)(2)3000× (1－ 25%)＝ 2250(人 )． (5 分 )答：校三至六年学生帮助父母做家的大是2250 人． (6 分 )(3)画状如下： (10 分 )由状可知共有12 种等可能果，其中抽中甲和乙的果有 2 种，所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)22．解： (1) 设 y 1＝kx ＋ b ，将 (8 ，18)， (9， 20)代入得8k ＋ b ＝ 18， k ＝ 2，9k ＋ b ＝ 20，解得故 y 1 关于 x 的函数解析式为 y 1 ＝2x ＋ 2.(5 分 )b ＝2.111 (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y 分钟，则x 2－ 9x ＋ 80＝ y ＝ y 1＋ y 2＝ 2x ＋2＋ x 2－ 11x ＋ 78＝(x2 2 2 － 9)2＋ 39.5，(8 分 )∴当 x ＝9 时， y 有最小值， y min ＝39.5.(10 分 )故李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 分钟． (12 分 )23． (1) 证明：①∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝ BC ，∠ ABC ＝∠ BCF ＝ 90°，∴∠ ABG ＋∠ CBF ＝90°.∵∠ AGB ＝ 90°，∴∠ ABG ＋∠ BAG ＝ 90°，∴∠ BAG ＝∠ CBF ，∴△ ABE ≌△ BCF ，∴ BE ＝ CF.(4 分 )②∵∠ AGB ＝ 90°，点 M 为 AB 的中点，∴ MG ＝ MA ＝MB ，∴∠ GAM ＝∠ AGM .∵∠ CGE ＝∠ AGM ，∴∠ GAM＝∠ CGE.由①可知∠ GAM ＝∠ CBG ，∴∠ CGE ＝∠ CBG.又∵∠ ECG ＝∠ GCB ，∴△ CGE ∽△ CBG ，∴CE ＝ CG， CG CB即 CG 2＝ BC ·CE.∵MG ＝ MB ，∴∠ MGB ＝∠ MBG .∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ，∴∠ MBG ＝∠ CFG.又∵∠ CGF ＝∠ MGB ，∴∠ CFG ＝∠ CGF ，∴ CF ＝ CG.由①可知 BE ＝ CF ，∴ BE ＝ CG ，∴ BE 2 ＝BC ·CE.(9 分 )(2) 解：延长 AE ，DC 交于点 N.(10 分 )∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△ CEN ∽△ BEA ， ∴CE＝ CN，即 BE · CN ＝ AB ·CE.∵ AB ＝ BC ， BE 2＝ BC ·CE ，∴ CN ＝ BE.∵ AB ∥ DN ，∴△ CGN ∽△ MGA ， BE BA△ CGF ∽△ MGB ，∴ CN＝ CG ， CG ＝ CF，∴CN ＝CFMA MG MG MB MA MB .∵点 M 为 AB 的中点，∴ MA ＝ MB ，∴ CN ＝ CF ，∴ CF＝ BE.设正方形的边长为5－1a ，BE ＝ x ，则 CE ＝ BC － BE ＝ a －x.由 BE 2＝ BC ·CE 可得 x 2＝ a ·(a －x)，解得 x 1＝22－ 5－ 1BE ＝ 5－ 1，∴ tan ∠CBF ＝ CF ＝ BE ＝ 5－ 1.(14 分)a ， x ＝2a(舍去 )，∴ BC2BC BC2。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得 x-8＞2，移项，得 x＞2+8，合并同类项，得 x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 片的绝对值是（）A. —B. 8C. _i 于D.【答案】Be析H好和樵质绝对社的足;r 一不数的总劭寸值是数轴上A示这个敎笫点到廉点的孤离诵亍解君即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. &352 1MB. 6 352C. 肥52，D.閃5 2 • 1（?【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a|<10，n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352 x 10 8，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 下列运算正确的是（）A.［『）" = （B.C.D.仗【答案】D【解析】【分析】根据幕的乘方、同底数幕乘法、同底数幕除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.（艸，故A选项错误；B. 『J ，故B 选项错误；C. $ +J ，故C 选项错误；D. - aV ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幕的运算，熟练掌握幕的乘方，同底数幕的乘法、除法，积的乘方的运 算法则是解题的关键•4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）<r. 4 sw：\.kc.lxA. （ A ）B. （ B ）C.（ C ）D.（ D ）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长 方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A 选项符合题意, 故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解 题的关键.5. 下列分解因式正确的是（ A.冷=一；..：鼻 4 工B.C. f 「.、、、、: J 、vi' 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案•注意分解要彻底. 【详解】A. + J +乐-- 4||，故A 选项错误；B. x" + xy + \ ■ x （x 斗、+ 1）,故 B 选项错误；C. . .、 ； • : . ■.，故C 选项正确；D.Jr & =:上：4D. [A 曲.7= （x-2 ）2, 故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式•注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( )A. b-d 4 22A% - 2)aB. b珂1 +22 1^4C. D. !：■ L2.7.-【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%) a万件，2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%) ? ( 1+22.1%) a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%) a万件，2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%) ? (1+22.1%) a万件，即b= (1+22.1%) 2a万件，故选B. 【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为( )A.卜B. 1C. |-WD. 7釦|【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0,得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0 ,2x +(a+1)x=0 ,由方程有两个相等的实数根，可得△= (a+1) 2- 4X 1 x 0=0,解得：a1=a2=-1 ,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1 )△> 0?方程有两个不相等的实数根；(2)△ =0?方程有两个相等的实数根；(3)△< 0?方程没有实数根.8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：类于以上数据，说法正确的是( )A.甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7,所以中位数是7,排序后最中间的数是4,所以中位数是4，一 2 + 3 K44- 8+ 8，S£-->[(2 5/+ (3-5/4 (4-5)_ I〔8 + (8-5)_]=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键9. □ ABCD中, E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF —定为平行四边形的是( )A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. / BAE=Z DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得【详解】A如图，•••四边形ABCD是平行四边形，••• OA=OC OB=OD ••• BE=DF • OE=OF •四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；AECF 是平行四边形，故符合题意;C 、如图，•••四边形 ABCD 是平行四边形，••• OA=OC •/ AF//CE ，•/ FAO=z ECO 又•••/ AOF 玄 COEAOF^A COE •- AF=CE• AF CE ,•四边形 AECF 是平行四边形,D 如图，•••四边形 ABCD 是平行四边形，• AB=CD AB//CD ,•••/ ABE=Z CDF又•••/ BAE=Z DCF , ABE^A CDF , •- AE=CF / AEB=Z CFDAEO 2 CFO• AE//CF ,• AE CF ，•四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意,【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解 题的关键•10. 如图，直线I 】、「都与直线I 垂直，垂足分别为 M N MN=1正方形ABCD 勺边长为k 巴，对角线AC 在直 线I 上，且点C 位于点M 处，将正方形 ABCD 沿 I 向右平移，直到点 A 与点N 重合为止，记点 C 平移的距离 为x ,正方形ABCD 勺边位于 之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）故不符合题意;B 、如图所示，AE=CF 不能得到四边形【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2 / ACD=45，分O W x w 1、1<x W 2、2<x<3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为頑，易得正方形的对角线AC=2 / ACD=45 ,如图，当2<x<3时，y=2 ,【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键•二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分30分）v g11. 不等式—>1的解集是_______________ .n【答案】x> 10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得【详解】去分母，得x-8 >2,移项，得x >2+8,合并同类项，得x > 10，故答案为：x> 10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键•12. 如图，菱形ABOC勺AB AC分别与O O相切于点D E，若点D是AB的中点，则/ DOE _____________【答案】60°【解析】【分析】由AB, AC分别与O O相切于点D、E，可得/ BDO=/ ADO M AEO=90，根据已知条件可得到BD=OB在Rt△ OBD中，求得/ B=60°，继而可得/ A=120°，再利用四边形的内角和即可求得/ DOE勺2度数•【详解】T AB, AC分别与O O相切于点D E，•••/ BDO=/ ADO N AEO=90 ,•••四边形 ABO （是菱形，• AB=BO Z A+Z B=180° , 1BD= AB,忖 • BD=OB忖在 Rt △ OBD 中 ,Z ODB=90 , BD= 2• Z A=120° ,• Z DOE=360 -1 20° -90° -90° =60°, 故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是 解题的关键•13. 如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数y=的图象有一个交点 A （2 , m ）, AB 丄x 轴于点B,平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线I ，则直线I 对应的函数表达式是 _______________ .3【答案】y= x-3【解析】【分析】由已知先求出点 A 、点B 的坐标，继而求出 y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B,可设平移后的解析式为 y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得• 【详解】当 x=2 时，y= =3，• A （2，3），B （2，0），•/ y=kx 过点 A （2，3）， |3• 3=2k ， • k=，3• y= x ，3•••直线y= x 平移后经过点B ， •设平移后的解析式为y= x+b ，aOB • cos Z B，•/ B=60°，解得：b=-3 ,•••平移后的解析式为：y= x-3 ,故答案为：y= x-3.|2【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. ________________________________ 矩形ABCD中, AB=6, BC=8.点P在矩形ABCD勺内部，点E在边BC 上，满足△ PB0A DBC若厶APD是等腰三角形，则PE的长为数.【答案】3或1.2【解析】【分析】由厶PB0A DBC可得/ PBE=/ DBC继而可确定点P在BD上，然后再根据△ APD是等腰三角形，分DP=DA AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】•••四边形ABCD是矩形，•/ BAD=Z C=90 , CD=AB=6 • BD=10,•/△PBE^A DBC•••/ PBE=Z DBC •点P 在BD上，如图1,当DP=DA=8寸，BP=2,•/△PBE^A DBC•PE: CD=PB DB=2 10,•PE: 6=2 : 10,如图2,当AP=DP寸，此时P为BD中点,•/△ PBE^^ DBC•PE: CD=PB DB=1 : 2,•PE: 6=1 : 2,综上，PE的长为1.2或3,故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15•计算：-L：..【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幕的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幕的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下："今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+ x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得11x+ x=100，解得x=75,答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X 10网格中，已知点O, A, B均为网格线的交点（1 ）在给定的网格中，以点0为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A B的对应点分别为乔勒）.画出线段气叫；（2）将线段A®：绕点逆时针旋转90°得到线段卜畀』.画出线段卜屮；;（3）以为顶点的四边形一心.貯U-的面积是_________ 个平方单位•【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接0A并延长至A,使0A=20A同样的方法得到B1，连接AB1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A点，连接AB1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA B A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA B A2是正方形，AA=/' + 2‘ 瘫,所以四边形AA B A2的在面积为：不f=20,故答案为：20.=1,/ffJE ，A/J* L /QJ *$r *f*【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的 对应点是作图的关键•按照以上规律，解决下列问题: (1) 写出第6个等式:【分析】(1)根据观察到的规律写出第 6个等式即可;(2)根据观察到的规律写出第 n 个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证15 15⑴观察可知第6个等式为:^6 'T 1，(2) 写出你猜想的第 n 个等式:用含n 的等式表示)，并证明. 【答案】 15151 n-l 1 n)厂卜 g ] ；(2) -+ H — ■ 一6 7 6 7n n H n n M 【解析】 【详解】故答案为:(2)猜想: n T 14- 1 n n 11 n- =n n4 1 1 n - 1 1 T A n n 4&14 1) 18.观察以下等式:(，证明见解析•(1) n - 证明：左边 ii- +*—+ I + n(n- I) - n -1 n(n + 1) =十—7 6右边=1, •••左边=右边, 原等式成立，•••第n 个等式为： —|n n + 1 n 1 丄、r 1 J1-1 1 n - J 故答案为：- -------- 一》、 -------- -- 1.n 1 n n 1【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD 并在地面上水平放置个平 面镜E,使得B, E, D 在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶 A （此时/ AEB=Z FED ）.在F 处测得旗杆顶 A 的仰角为39.3 °，平面镜E 的俯角为45°, FD=1.8米，问旗杆AB 的 高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3 °~ 0.82 , tan84.3 °~ 10.02）求得AB 的值即可.【详解】如图，••• FM//BD ,./ FED=Z MFE=45 ,•••/ DEF=Z BEA •/ AEB=45 ,•••/ FEA=90 ,•••/ FDE=Z ABE=90 , AB AE • △ FDE^^ ABE •DF EF在 Rt △ FEA 中，/ AFE=/ MFE f MFA=45 +39.3 ° =84.3 ° , tan84.3 —=tan84 3° ■ 10.02 IS【解析】【分析】如图先证明△AB AH 亠 亠 , Ah，在 Rt △ FEA 由 tan / AFE= DF EFEF AE ，从而得 ，通过运算••• AB=1.8X 10.02 〜18,答：旗杆AB 高约18米.AC在 ------- 匸鼻一一TF【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到 关键.20. 如图，O O 为锐角△ ABC 的外接圆，半径为 5. （1）用尺规作图作出/ BAC 的平分线，并标出它与劣弧BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）;【分析】（1）以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与 AB AC 有交点，再分别以这两个交点 为圆心, 以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A 与这点作射线，与圆交于点 E ，据此作图即可;（2）连接OE 交BC 于点F ,连接OG CE 由AE 平分/BAC 可推导得出 OEL BC 然后在 Rt △ OFC中，由勾股定理可求得 FC 的长，在Rt △ EFC 中，由勾股定理即可求得 CE 的长.【详解】（1）如图所示，射线 AE 就是所求作的角平分线; 【解3,求弦CE 的长.(2) 连接0E 交BC 于点F ,连接OG CE •/ AE 平分/ BAG 二 ，••• OEL BC, EF=3,「. OF=5-3=2,在Rt △ OFC 中，由勾股定理可得 FC 祁防产_匚：护=', 在Rt △ EFC 中，由勾股定理可得 CE==gm 卡拥.【点睛】本题考查了尺规作图一一作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推 导得出OEL BC 是解题的关键.21.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：人，扇形统计图中“ 69.5〜79.5 ”这一组人数占总参赛人数的百 分比为 ____________(2)赛前规定，成绩由高到低前 60%勺参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 78分，试判断他能否获奖, 并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选 2人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1男1女的概率.t2【答案】(1) 50, 30% (2)不能，理由见解析；(3) P=3【解析】【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占 10%据此可得选手总数，然后求出 89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用 1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%据此即可判断出该选手是否获奖；(1 )本次比赛参赛选手共有(3 )画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可•【详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)+ 10%=50(人)，“89.5〜99.5 ”这一组人数占百分比为：(8+4)+ 50X 100%=24%所以“ 69.5〜79.5 ”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%故答案为：50, 30%(2)不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60% 而78V79.5，所以他不能获奖；(3)由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.12 3【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W, W2 (单位：元)(1)用含x的代数式分别表示W, W;(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【答案】(1) W=-2x2+60x+8000, W2=-19x+950 ; (2)当x=10 时，W总最大为9160 元.【解析】【分析】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景(50+x)盆，花卉(50-x ) 盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，② 花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W, W与x的关系式；(2)由Wm=W+W可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x 盆,则第二期培植盆景(50+x)盆，花卉[100-(50+x)]= (50-x )盆，由题意得V\=(50+x)(160-2x)=- 2x2+60x+8000,W2=19(50-x)=-19x+950 ;(2) Wfe、=W+W2=-2x2+60x+8000+( -19x+950 ) =-2x2+41x+8950,•/ -2 v 0, 一_______ =10.25 ,2故当x=10时，W总最大，W总最大=-2X 102+41X 10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1 , Rt△ ABC中，/ ACB=90，点D为边AC上一点，DE I AB于点E,点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.(1)求证：CM=EM(2)若/ BAC=50，求/ EMF的大小；(3)如图2,若厶DAE^A CEM点N为CM的中点，求证：AN// EM.【答案】(1)证明见解析；(2)Z EMF=100 ; (3)证明见解析.【解析】【分析】(1)在Rt△ DCB和Rt△ DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；(2)根据直角三角形两锐角互余可得/ ABC=40，根据CM=M,可得/ MCB M CBM从而可得/ CMD=Z CBM继而可得/ CME=Z CBA=80，根据邻补角的定义即可求得/ EMF的度数；亦由DAE- CEM CM = EM zDEA^90°合匚制三DM以及已知祭件可嚮DEM等边三角務.从而可彳继而可得^ACM-754 .连按AM创合AE=£M = MB可抄导得出A匚=AM 根按j N为匚胡中点、可AN1CM 再根折丄E网即可得出AN］匚【详解】(1)v M为BD中点,Rt △ DCB 中，MC=BD,TlRt △ DEB 中，EM=BD,n|••• MC=ME(2)•••/ BAC=50，/ ACB=90 ,•••/ ABC=90 -50° =40°,•/ CM=MB•••/ MCB2 CBM•••/ CMD M MCB# CBM=Z CBM同理，/ DME=2 EBM•••/ CME=Z CBA=80 ,•••/ EMF=80° -80° =100°;(3)•••△DAE^A CEM CM=EM•AE=EM DE=CM / CME2 DEA=90 , / ECM M ADE •/ CM=EM •- AE=ED DAE=/ ADE=45 ,•••/ ABC=45 , / ECM=45 ,1又••• CM=ME=BD=DMH占•DE=EM=DM•△ DEM是等边三角形，•••/ EDM=60 ,•••/ MBE=30 ,•/ CM=BM BCM M CBM•••/ MCB社ACE=45 ,/ CBM y MBE=45 ,•••/ ACE=Z MBE=30 ,•••/ ACM2 ACE+Z ECM=75 ,连接AM T AE=EM=MB•Z MEB Z EBM=30 ,1Z AME= Z MEB=15 ,2T Z CME=90 ,•••/ CMA=90 -15°=75° =Z ACM••• AC=AM••• N为CM中点，•ANL CM•/ CML EM•AN// CM.鼻 A k H【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键。