安徽省六安市霍邱县2018年中考数学一模试卷及答案解析

安徽霍邱2018-2019学度度初二上年中考试数学试卷含解析一、选择题〔本大题共有10小题，每题4分，共计40分〕1、函数xxy -=2中自变量x 旳取值范围是 A 、2≠x B 、2≥x C 、2≤x D 、2>x 2、以下曲线中不能表示y 是x 旳函数旳是3、将一次函数32-=x y 旳图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线旳【解析】式为 A 、52-=x y B 、52+=x y C 、82+=x y D 、82-=x y4、假设一次函数b ax y +=旳图象通过第【一】【二】四象限，那么以下不等式一定成立旳是A 、0<+b a B 、0>-b a C 、0>ab D 、0<ab5、c b a ,,是△ABC 旳三条边长，化简||||b a c c b a ----+旳结果为 A 、c b a 222-+B 、b a 22+ C 、0 D 、c 26、一次函数x m kx y 2--=旳图象与y 轴旳负半轴相交，且函数值y 随自变量x 旳增大而减小，那么以下结论正确旳选项是A 、0,2><m kB 、0,2<<m kC 、0,2>>m kD 、0,0<<m k 7、如图，函数x y 21-=与32+=ax y 旳图象相交于点)2,(m A ，那么关于x 旳不等式32+>-ax x 旳解集是A 、1->xB 、1-<xC 、2>xD 、2<x8、在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=旳交点不可能在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限9、如图，某工厂有两个大小相同旳蓄水池，且中间有管道连通。

现要向甲池中注水，假设单位时刻内旳注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升旳高度h 与注水时刻t 之间旳函数关系旳图象可能是10、在平面直角坐标系中，点(,)P x y 通过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 旳终结点、点1P 旳终结点为2P ，点2P 旳终结点为3P ，点3P旳终结点为4P ，如此依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，假设点1P 旳坐标为(2,0)，那么点2017P 旳坐标为、A 、〔﹣3，3〕B 、〔1，4〕C 、〔2，0〕D 、〔﹣2，﹣1〕 *选择题答题卡〔请同学们将选择题【答案】填在答题卡内〕 二、填空题〔此题共有4小题，每题5分，共计20分〕11、，在平面直角坐标系中，白棋()2,1A -，白棋()6,0B -，那么黑棋C 旳坐标为 ( ， ).12、长度分别为2,7，x 旳三条线段能组成一个三角形，x 旳值能够是(写一个即可)、 13、一次函数2y x m =-+旳图象通过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，那么AOB △旳面积等于、14、小苏和小林在右图所示旳跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线旳距离y 〔单位：m 〕与跑步时刻〔单位：s 〕旳对应关系如下图所示.以下表达正确旳选项是〔填上你认为正确旳序号〕 ①两人从起跑线同时动身，同时到达终点；②小苏跑全程旳平均速度小于小林跑全程旳平均速度；③小苏前15s 跑过旳路程大于小林前15s 跑过旳路程；④小林在跑最后100m 旳过程中，与小苏相遇2次。

2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（4分）抛物线y＝﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π5．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠ACB＝90°C．△AOD是等边三角形D．BC＝2EO7．（4分）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．9．（4分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．13．（5分）若函数y＝与y＝x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接P A、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC ＝4，设△P AB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①P A+PB+PC+PD的最小值为10；②若△P AB≌△PCD，则△P AD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4，④若△P AB∽△PDA，则P A＝2其中正确的是（把所有正确的结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C （9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标．18．（8分）在函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1＝；S2＝；S3＝．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9＝．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，求+的值．2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．D；2．C；3．C；4．C；5．D；6．C；7．B；8．B；9．D；10．C；二、填空题（每小题5分，共20分）11．±6；12．2；13．﹣2；14．①②③；三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．；16．；四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（﹣3，3）；18．3；；；；（a n﹣a n﹣1）（﹣）；五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．；20．；六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．；22．；23．；。

2018安徽中考数学模拟试卷22017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 数学试卷 2018年5月考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（ ）．A ．0B ．π-C ．3D ．-12．下列计算结果等于5a 的是（ ）．A ．32a a + B ．32a a C ．32()a D ．102a a ÷3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（ ）．A ．95.610⨯ B ．105610⨯ C ．125.610⨯ D ．135.610⨯4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）．5．把多项式228xy x -因式分解，结果正确的是（ ）．A．2x y-2(4) B．(2)(24)y xy x+-C．(22)(2)+-xy x y D．2(2)(2)+-x y y6．如图，AB∥CD，AC⊥BE于点C，若∠1=140°，则∠2等于（）．A．40°B．50°C．60°D．70°7 若关于x的一元二次方程2440-+=有两个相等的x x c实数根，则c的值为（）．A．1 B．-1 C．4 D．-48.合肥市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：最高气38 39 40 41温（°C）天数 1 3 4 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）．A．40，39．5 B．39，39．5 C．40，39．7 D．39，39.7345为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，直线与AC 交于点N ，使点N 落在直线BC 的点D 处，且BD ：DC =1：4，设折痕为MN ，则CN 的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：21o 131()sin 60122--+---．16．高迪同学在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图（1）所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．高迪同学仔细研究了此图后，设计出了一个如图（2）所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm ，求这个“准完美长方形”DCA BMN第14第136的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算（直接填写结果）2222121⨯=++ ；33333312321⨯++++= ．（2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯++++++= ；5555555555123454321⨯++++++++= ．（3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么123(1)21N Nn n ⨯+++++-+++是 位数，其正中的一个数字是 ．654321（（718．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB =OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC =∠CDE =30°，DE =80cm ，AC =165cm ． （1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线l .(1)将△ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF （点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 为对应点）；（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△GMN （点A 与点G ，点B 与点M ，点C 与点N 为对应点；（3）若DF 与MG 相交于点P ，则tan ∠MPF = .CODAB20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．AD BD（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．六、（本题满分12分）21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”（1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）（2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的概率为七、（本题满分12分）22．某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，销售8价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x之间的函数关系式．（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w（万元）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式．（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，9若AB=AC=3，BC=2，求ID的长（2）过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①如图2，若MN⊥AI，求证：2MI BM CN=②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求11AM AN+的值．2017-2018学年第二学期九年级第一次月考数学答案 2018年4月一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010答案B B C BDB AC C B二、填空题11．3x<12．13 13．23π14．92三、15．原式=016．设标号为“3”的正方形边长为x cm，由题意，得2531x x+=+，解得4x=，所以(25)(23)1311143x x++=⨯=2cm答：这个“准完美长方形”的面积为143cm2．四、17．（1）121 12321 （2）1234321123454321（3）21n-n18．（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=o3=⨯=（cm）80cos3080403（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC o3tan30165553=⨯=(cm)∴OD=OC-CD=553403153-=（cm）．∴AB=AO-OB=AO-OD=5532153953⨯-=（cm）．五、19．（1）（2）如图所示（3）220．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠DCE=∠BAD．∵AD BD=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，即CD平分∠ACE．（2）∵AC为直径，∠ADC=90°．∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∠DEC =∠ADC ∵∠DCE=∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD∴CE CD CD CA =，即39CD CD =∴CD =33 六、21．（1）画树状图,得∴共有8种等可能的结果:AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB（2）∵他们同时随机出手，都是“手心”的只有1种情况，∴他们同时随机出手，都是“手心”的概率是18（3）12七、22．（1）当60x =时，120260y == ∴当30≤x ≤60时，图象过（60，2）和（30，5）设y kx b =+，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.18k b =-⎧⎨=⎩， ∴0.18(3060)y x x =-+≤≤ （2）当30≤x ≤60时2(20)50(20)(0.18)500.110210w x y x x x x =--=--+-=-+-当60＜x≤80时1202400(20)50(20)5070w x y x x x=--=-⨯-=-+综述：20.110210(3060)240070(6080) x x x w x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（3）当30≤x ≤60时，220.1102100.1(50)40w x x x =-+-=--+当50x =时，w 最大=40（万元）当60＜x≤80时，w 随x 的增大而增大，∴当80x =时，w 最大=2400704080-+=（万元） 所以当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40万元． 八、23．（1）作IE ⊥AB 于E ．设ID =x ，∵AB =AC =3，I 点为△ABC 的内心，∴AD ⊥BC ，BD =CD =1．在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD =22 ∵∠EBI =∠DBI ，∠BEI =∠BDI =90°，BI =BI ∴△BEI ≌△BDI ，∴ID =IE =x ，BD =BE =1，AE =2 在Rt △AEI 中，222AEEI AI +=，即2222(22)x x +=-，∴22x =．（2）如图，连接BI ，CI∵I 是△ABC 的内心，∴∠MAI =∠NAI ．∵AI ⊥MN ，∴AM =AN∴∠AMN =∠ANM ，∠BMI =∠CNI∵∠NIC =180°-∠IAC -∠ACI -∠AIM =90°-∠IAC -∠ACI∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-2∠IAC -2∠ACI∴∠ABI =90°-∠IAC -∠ACI ，即∠NIC =∠ABI∴△BMI ∽△INC ，BM MI IN NC=又MI =NI ，∴2MIBM CN=．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于点G ， ∵∠BAD =∠CAD ，∠BAC =60°，∴AN =AG ，∠ANG =∠AGN =30°，NG 3由AI ∥NG ，得AM AIMG NG =，3AM AM AN AN=+∴113AMAN+=。

2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形2.抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A. 直线x=﹣2B. 直线x=2C. 直线x=1D. 直线x=﹣13. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是( )A. B. C. D.4.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A. B. π C. 2π D. 4π5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A. B. C. D.6.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A. AD=DCB. ∠ACB=90°C. △AOD是等边三角形D. BC=2EO7.下列成语所描述的是必然事件的是（）8.正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝35，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为( )A ．210B ．3 5 C.5310 D.103 59.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数12,y y x x=-=、的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变10.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 4与9的比例中项是__ ___．12. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是__ __。

2018年安徽省中考数学试卷（含答案与解析）数学试卷第1页(共18页) 数学试卷第2页(共18页)绝密★启用前安徽省2018年初中学业水平考试数学(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的绝对值是( ) A .8-B .8C .8±D .18-2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿科学记数法表示为( ) A .66.95210? B .86.95210? C .106.95210?D .8695.210? 3.下列运算正确的是( )A .235()a a =B .428a a a =C .632a a a ÷=D .333()ab a b =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )ABC D(第4题)5.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( )A .(122.1%2)b a =+?B .2(122.1%)b a =+C .(122.1%)2b a =+?D .22.1%2b a =?7.若关于x 的一元二次方程(1)0x x ax ++=有两个相等的实数根,则实数a 的值为( ) A .1-B .1C .2-或2D .3-或18.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲8关于以上数据,说法正确的是( )A .甲、乙的众数相同B .甲、乙的中位数相同C .甲的平均数小于乙的平均数D .甲的方差小于乙的方差 9.ABCD Y 中,E ,F 是对角线BD 上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A .BE DF = B .AE CF = C .AF CE ∥D .BAE DCF ∠=∠10.如图,直线1l ，2l 都与直线l 垂直，垂足分别为M ,N ,1MN =.正方形ABCD 的边长,对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于1l ,2l 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共18页) 数学试卷第4页(共18页)ABCD(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.不等式812x -＞的解集是 . 12.如图,菱形ABOC 的边,AB AC 分别与O e 相切于点,D E .若点D 是边AB 的中点,则DOE ∠=.(第12题)(第13题)13.如图,正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象有一个交点()2,A m ,AB x ⊥轴于点B .平移直线y kx =,使其经过点B ,得到直线l ,则直线l 对应的函数表达式是 .14.矩形ABCD 中,6,8AB BC ==.点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足PBE DBC V V ∽,若APD V 是等腰三角形,则PE 的长为 . 三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算：05(2)--16.(本小题满分8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？请解答上述问题. 四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010?网格中,已知点,,O A B 均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O 为位似中心,将线段AB 放大为原来的2倍,得到线段11A B (点,A B 的对应点分别为11,A B ).画出线段11A B .(2)将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段21A B .画出线段21A B . (3)以112,,,A A B A 为顶点的四边形112AA B A 的面积是个平方单位.(第17题)18.(本小题满分8分) 观察以下等式：第1个等式：101011212++?=, 第2个等式：111112323++?=,第3个等式：121213434++?=,第4个等式：131314545++?=,第5个等式：141415656++?=,……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式： .(2)写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示),并证明.五、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在数学试卷第5页(共18页) 数学试卷第6页(共18页)地面上水平放置个平面镜E ,使得,,B E D 在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A (此时AEB FED ∠=∠).在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3,平面镜E 的俯角为45, 1.8m FD =,问：旗杆AB 的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：tan39.30.82,tan84.310.02≈≈)(第19题)20.(本小题满分10分)如图,O e 为锐角三角形ABC 的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出BAC ∠的平分线,并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长.(第20题)六、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：(第21题)(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.579.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为 .(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由.(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为12,W W (单位：元). (1)用含x 的代数式分别表示12,W W .(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大？最大总利润是多少？八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(本小题满分14分)如图1,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=,点D 为边AC 上一点,DE AB ⊥于点E ,点M 为BD 中点,CM 的延长线交AB 于点F.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页(共18页) 数学试卷第8页(共18页)(第23题)(1)求证：CM EM =.(2)若50BAC ∠=,求EMF ∠的大小.(3)如图2,若DAE CEM V V ≌,点N 为CM 的中点,求证：AN EM ∥.数学试卷第9页(共18页) 数学试卷第10页(共18页)安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】∵80-＜，∴|88|-=．故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==?，故选：C ．【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】幂的运算． 4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A ．【考点】三视图． 5.【答案】C【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误；故选：C ．【考点】分解因式． 6.【答案】B【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+．故选：B ．【考点】增长率问题． 7.【答案】A【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ?=+-??=，解得：1a =-．故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D ．【考点】众数，中位数，平均数，方差. 9.【答案】B【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若B E D F =，则OB BE OD DF -=-，即O E O F=，故本选项不符合题意；B 、若A E C F=，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．数学试卷第11页(共18页) 数学试卷第12页(共18页)【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =，当23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ，故选：A ．【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞，故答案为：10x ＞.【考点】解一元一次不等式. 12.【答案】60【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴B A BO =，∵AB 与O e 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与O 相切于点D ，∴O D A B ⊥，∴30AOD AOB ∠=∠=，同理，30AOE ∠=，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=，故答案为：60．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质. 13.【答案】332y x =- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6y x =的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，故(2,3)A ，则32k =，解得：32k =，故正比例函数解析式为：3 2y x =，∵AB x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：32y x b =+，则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：332y x =-．故答案为：332y x =-．【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移． 14.【答案】3或65【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=，∴10BD ==，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBEDBC △∽△，∴B P P E B D C D=，即2106PE=，解得，65PE =，当P D P A '='时，点P '为BD 的中点，∴132P E CD ''==，故答案为：3或65．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质. 三、解答题15.【答案】解：原式1247=++=.【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得1003xx +=，解得75x =.答：城中有75户人家.【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【考点】一元一次方程的应用. 四、解答题17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.数学试卷第13页(共18页) 数学试卷第14页(共18页)图1（2）线段21A B 如图1所示. （3）20【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ；（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段，即21A B 可画出线段21A B ；（3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积．【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）151516767++?= （2）1111111n n n n n n --++?=++ 证明如下：左边21(1)(1)1(1)(1)n n n n n nn n n n ++-+-+====++右边，∴猜想正确.【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和1n -．【考点】规律探究，分式计算．五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=，∴90AEF ∠=. 在Rt AEF △中，tan tan84.310.02AEAFE FE=∠=≈. 在ABE △和FDE △中，90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠，，∴ABE FDE △∽△，∴10.02AB AEFD FE==，∴10.0218.03618(m)AB FD =?=≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-. 由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形，∴, 1.8m AB BE DE FD ===，∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.在Rt AFG △中，tan tan39.3AGAFG FG=∠=，即1.80.821.8AB AB -≈+，解得18.218(m)AB =≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=．解等腰直角DEF △，得出 1.8DE DF ==米，EF ==米．证明90AEF ∠=．解直角AEF △，求出t a n 1862A E E F A F E =∠≈米．再解直角ABE △，即可求出s i n1A B A E A E B =∠≈米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.数学试卷第15页(共18页) 数学试卷第16页(共18页)（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE . ∵BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =，∴OE BC ⊥，∴3EM =.在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==，∴22225421MC OC OM =-=-=.在Rt EMC △中，22292130CE EM MC =+=+=.∴CE =【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到BE CE =，再根据垂径定理得到O E BC ⊥，则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计算出CF =，在Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ．【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心．六、解答题21.【答案】（1）5030%（2）“89.59.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖.（3）用A ,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率4263P ==.【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法．七、解答题22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，2(50)1919950W x x =-?=-+.（2）2212417328124189502()48W W W x x x =+=-++=--+. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，根据“总利润=盆数?每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【考点】二次函数的应用．八、解答题23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=，M 为斜边BD 的中点，∴12CM BD =. 又∵DE AB ⊥，同理，12EM BD =，∴CM EM =.（2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=，又由（1）知，CM BM EM ==，∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=. ∴180100EMF CME ∠=-∠=.数学试卷第17页(共18页) 数学试卷第18页(共18页)（3）证明：∵DAE CEM △≌△，∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===. 又∵CM DM EM ==，∴DM DE EM ==. ∴DEM △是等边三角形，∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=.方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=，∴12MF EF =. 又∵111222NM CM EM AE ===，∴1111()2222FN FM NM EF AE AE EF AF =+=+=+=.∴12MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠，∴AFN EFM △∽△ ∴NAF MEF ∠=∠，∴AN EM ∥.方法二：如图，连接AM ，则1152EAM EMA MEF ∠=∠=∠=，∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=①.又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=，且MC MD =，∴1(18030)752 ACM ∠=-=②. 由①②知，AC AM =. 又∵N 为CM 的中点，∴AN CM ⊥. ∵EM CM ⊥，∴AN EM ∥.【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =，则AE CM EM a ==，2EF a =，推出3FM MN =， 3EF AE =，由此即可解决问题.【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．。

2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（4分）抛物线y＝﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π5．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠ACB＝90°C．△AOD是等边三角形D．BC＝2EO7．（4分）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．9．（4分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．13．（5分）若函数y＝与y＝x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接P A、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC ＝4，设△P AB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①P A+PB+PC+PD的最小值为10；②若△P AB≌△PCD，则△P AD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4，④若△P AB∽△PDA，则P A＝2其中正确的是（把所有正确的结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C （9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标．18．（8分）在函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1＝；S2＝；S3＝．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9＝．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，求+的值．2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是＝120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是＝90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是＝72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是＝60°，故此选项正确；故选：D．2．（4分）抛物线y＝﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1【解答】解：抛物线y＝﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是：直线x＝1．故选：C．3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4．（4分）如图，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥P A，OB⊥PB∵∠APB＝60°∴∠AOB＝120°∴劣弧AB的长是：＝2π．故选：C．5．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，∴S△DOE：S△AOC＝＝，故选：D．6．（4分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠ACB＝90°C．△AOD是等边三角形D．BC＝2EO【解答】解：连接CD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴DO⊥AC，∴AD＝CD，故A、B正确；∵AO＝DO，不一定等于AD，因此C错误；∵O为圆心，∴AO：AB＝1：2，∵EO∥BC，∴△AEO∽△ACB，∴EO：AB＝AO：BC＝1：2，∴BC＝2EO，故D正确；故选：C．7．（4分）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针【解答】解：A、是不可能事件，故选项错误；B、是必然事件，选项正确；C、是不可能事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选：B．8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．【解答】解：∵x2+1≥2x，要求代数式的最大值，∴x必须大于0，∴≤，即≤，∴的最大值为，故选：B．9．（4分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB＝90°，∴∠BOM+∠AON＝∠AON+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠OAN，∵∠BMO＝∠ANO＝90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM＝，AN＝，OM＝m，ON＝n，∴mn＝，mn＝；∵∠AOB＝90°，∴tan∠OAB＝①；∵△BOM∽△OAN，∴＝＝＝②，由①②知tan∠OAB＝为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小＝4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3＝2.5．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是±6．【解答】解：设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，x＝±6．故答案为±6．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是2．【解答】解：∵半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形，∴圆内接正三角形的边心距为2，圆内接正四边形的边心距为2，圆内接正六边形的边心距为2，∴22+（2）2＝（2）2，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积为×2×2＝2．故答案为：2．13．（5分）若函数y＝与y＝x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为﹣2．【解答】解：∵函数y＝与y＝x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b＝，b＝a﹣2，∴ab＝1，b﹣a＝﹣2，∴﹣＝＝＝﹣2故答案为﹣2．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接P A、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC ＝4，设△P AB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①P A+PB+PC+PD的最小值为10；②若△P AB≌△PCD，则△P AD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4，④若△P AB∽△PDA，则P A＝2其中正确的是①②③（把所有正确的结论的序号都填在横线上）【解答】解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，P A+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC＝BD＝5，所以P A+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△P AB≌△PCD，则P A＝PC，PB＝PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△P AD≌△PBC，故②正确；③若S1＝S2，易证S1+S3＝S2+S4，则S3＝S4，故③正确；④若△P AB～△PDA，则∠P AB＝∠PDA，∠P AB+∠P AD＝∠PDA+∠P AD＝90°，∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠P AD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得P A＝2.4，故④错误．故答案为①②③．三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+【解答】解：原式＝﹣1﹣4﹣3×+2＝﹣3．16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．【解答】解：（1）由三视图得几何体为圆锥，（2）圆锥的表面积＝π•22+•2π•6•2＝16π．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C （9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标（﹣3，3）．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；（2）A′的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．18．（8分）在函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1＝3；S2＝；S3＝．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9＝．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n＝（a n﹣a n﹣1）（﹣）．【解答】解：（1）∵P1的坐标为（1，6），P2的坐标为（2，3），P3的坐标为（4，），P4的坐标为（6，1），∴S1＝1×（6﹣3）＝3；S2＝1×（3﹣）＝；S3＝1×（﹣1）＝．故答案为3，，；（2）∵P1的坐标为（2，3），P2的坐标为（4，），P3的坐标为（6，1），P4的坐标为（8，），P n的坐标为（2n，），P n+1的坐标为（2n+2，），∴S n＝2（﹣）＝，当n＝9时，S9＝＝；∵P1的坐标为（a1，），P2的坐标为（a2，），P3的坐标为（a3，），P n的坐标为（a n，），P n+1的坐标为（a n+1，），则每个阴影部∴S n＝（a n﹣a n﹣1）（﹣）．故答案为；（a n﹣a n﹣1）（﹣）．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，AB＝4m，∴BE＝2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA＝∠A＝30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC＝75°，∴∠CBF＝45°，∵BC＝4m，∴CF＝sin45°•BC＝2m，∴C点到地面AD的距离为：（2+2）m．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴OA＝AB＝，∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE＝；（2）∠CDE＝2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当x＝60时，y＝＝2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y＝kx+b，则，解得：，∴y＝﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W＝（x﹣20）y﹣50＝（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50＝﹣0.1x2+10x ﹣210，当60＜x≤80时，W＝（x﹣20）y﹣50＝（x﹣20）•﹣50＝﹣+70，综上所述：W＝；（3）当30≤x≤60时，W＝﹣0.1x2+10x﹣210＝﹣0.1（x﹣50）2+40，当x＝50时，W最大＝40（万元）；当60＜x≤80时，W＝﹣+70，∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W最大＝﹣+70＝40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，求+的值．【解答】解：（1）如图1中，作IE⊥AB于E．设ID＝x．∵AB＝AC＝3，AI平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝＝2，∵∠EBI＝∠DBI，∠BEI＝∠BDI＝90°，BI＝BI，∴△BEI≌△BDI，∴ID＝IE＝x，BD＝BE＝1，AE＝2，在Rt△AEI中，∵AE2+EI2＝AI2，∴22+x2＝（2﹣x）2，∴x＝，∴ID＝．（2）如图2中，连接BI、CI．∵I是内心，∴∠MAI＝∠NAI，∵AI⊥MN，∴∠AIM＝∠AIN＝90°，∵AI＝AI，∴△AMI≌△ANI（ASA），∴∠AMN＝∠ANM，∴∠BMI＝∠CNI，设∠BAI＝∠CAI＝α，∠ACI＝∠BCI＝β，∴∠NIC＝90°﹣α﹣β，∵∠ABC＝180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI＝90°﹣α﹣β，∴∠MBI＝∠NIC，∴△BMI∽△INC，∴＝，∴NI2＝BM•CN，∵NI＝MI，∴MI2＝BM•CN．（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于G．∴∠ANG＝∠AGN＝30°，∴AN＝AG，NG＝AN，∵AI∥NG，∴＝，∴＝，∴+＝．。

2017-2018学年度九年级第一次模拟考试数学学科参考答案三、解答题 15、（本小（本大题共9小题，共90分.）题满分8分）()121149-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+解：原式 =3+4+1-2 ……………………………………………………………………4分=6 ………………………………………………………………………8分16、（1） 81 …………………………………………………2分 （2） （n-1）2+1 或n 2-2n+2 ………………………………4分 （2n-1 ） …………………………………6分 (n 2-n+1)(2n-1) ……………………………………8分17、解:（1）如图：点A 的对应点A 1的坐标为（4，﹣1）； ……………………………4分 （2）如图:△A 2B 2C 2即是△A 1B 1C 1关于y 轴对称得到的； ………………………………6分 （3）如图:△A 3B 3C 即是将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的。

…………………8分18、解：过点C 作CD ⊥AB,交BA 的延长线于点D.则AD 即为潜艇C 的下潜深度．…………………………2分 根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680 ．设AD=x.则BD ＝BA 十AD=1000＋x. …………………4分 在Rt △ACD 中，CD=3x在Rt △BCD 中，BD=CD ·tan680 …………………6分 ∴1000+x=3x ·tan680 将068tan ≈2.53≈1.7代入解得308≈x∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米。

……………………………8分（或：∴1000+x=3x ·tan680∴168tan 3)1368(tan 10001368tan 1000000-+=-=x ∴296≈x∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米。

） 19、解答： （1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中 ∴△EOC ≌△DOC （SAS ），∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线； ……………………………5分 （2）解：由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴为直角三角形CDO ∆，∵ODCD CDO S ⨯=∆21， 又OA=BC=OD=4， ∴124621=⨯⨯=∆CDO S ∴平行四边形OABC 的面积S=2=∆CDO S 24．……………………………10分20、解：（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元， 依题意得：2302327032=+=+y x y x ，解得：7030==y x ，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．…………………4分 （2） 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100-m ）件， 由已知得：m ≥4(100-m)， 解得：m ≥80． ……………………………6分设卖完A 、B 两种商品商场的利润为w ，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000， 又-10＜0∴当m=80时，w 取最大值，最大利润为1200元． ……………………………9分 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元。

2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（4分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥3．（4分）已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．无法比较4．（4分）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3?a2=a6 D．a6÷a2=a45．（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分6．（4分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点7．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+208．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（4分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA 最大时，PA的长等于（）。

2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=1D．直线x=﹣1 3．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．6．如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD=DC B．∠ACB=90°C．△AOD是等边三角形D．BC=2EO7．下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．9．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．13．（5分）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4，④若△PAB∽△PDA，则PA=2其中正确的是（把所有正确的结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标．18．（8分）在函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1=；S2=；S3=．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9=．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n=．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC 交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求+的值．参考答案一、选择题1．解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；故选：D．2．解：抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是：直线x=1．故选：C．3．解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4．【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选：C．5．解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE ：BC=1：4； ∵DE ∥AC ， ∴△DOE ∽△AOC ，∴=，∴S △DOE ：S △AOC ==，故选：D ． 6．解：连接CD ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°， ∴DO ⊥AC ，∴AD=CD ，故A 、B 正确；∵AO=DO ，不一定等于AD ，因此C 错误； ∵O 为圆心， ∴AO ：AB=1：2， ∵EO ∥BC ， ∴△AEO ∽△ACB ，∴EO ：A B=AO ：BC=1：2， ∴BC=2EO ，故D 正确； 故选：C ．7．解：A 、是不可能事件，故选项错误； B 、是必然事件，选项正确； C 、是不可能事件，故选项错误； D 、是随机事件，故选项错误．故选：B．8．解：∵x2+1≥2x，要求代数式的最大值，∴x必须大于0，∴≤，即≤，∴的最大值为，故选：B．9．解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．10．解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF 是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．解：设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6．故答案为±6．12．解：∵半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形，∴圆内接正三角形的边心距为2，圆内接正四边形的边心距为2，圆内接正六边形的边心距为2，∴22+（2）2=（2）2，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积为×2×2=2．故答案为：2．13．解：∵函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案为﹣2．14．解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PCD，则PA=PC，PB=PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≌△PBC，故②正确；③若S1=S2，易证S1+S3=S2+S4，则S3=S4，故③正确；④若△PAB～△PDA，则∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°﹣（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④错误．故答案为①②③．三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．解：原式=﹣1﹣4﹣3×+2=﹣3．16．解：（1）由三视图得几何体为圆锥，（2）圆锥的表面积=π•22+•2π•6•2=16π．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）如图所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；（2）A′的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．18．解：（1）∵P 1的坐标为（1，6），P 2的坐标为（2，3），P 3的坐标为（4，），P 4的坐标为（6，1），∴S 1=1×（6﹣3）=3；S 2=1×（3﹣）=；S 3=1×（﹣1）=．故答案为3，，；（2）∵P 1的坐标为（2，3），P 2的坐标为（4，），P 3的坐标为（6，1），P 4的坐标为（8，），P n 的坐标为（2n ，），P n +1的坐标为（2n +2，），∴S n =2（﹣）=，当n=9时，S 9==；∵P 1的坐标为（a 1，），P 2的坐标为（a 2，），P 3的坐标为（a 3，），P n的坐标为（a n ，），P n +1的坐标为（a n +1，），则每个阴影部∴S n =（a n﹣a n ﹣1）（﹣）．故答案为；（a n ﹣a n ﹣1）（﹣）．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解：过点B 作BE ⊥AD 于E ，作BF ∥AD ，过C 作CF ⊥BF 于F ， 在Rt △ABE 中，∵∠A=30°，AB=4m ， ∴BE=2m ，由题意可得：BF ∥AD ， 则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=2m，∴C点到地面AD的距离为：（2+2）m．20．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BA P．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．22．解：（1）当x=60时，y==2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210，当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）•﹣50=﹣+70，综上所述：W=；（3）当30≤x≤60时，W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，当x=50时，W最大=40（万元）；当60＜x≤80时，W=﹣+70，∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，∴当x=80时，W最大=﹣+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．23．解：（1）如图1中，作IE⊥AB于E．设ID=x．∵AB=AC=3，AI平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=1，在Rt△ABD中，AD===2，∵∠EBI=∠DBI，∠BEI=∠BDI=90°，BI=BI，∴△BEI≌△BDI，∴ID=IE=x，BD=BE=1，AE=2，在Rt△AEI中，∵AE2+EI2=AI2，∴22+x2=（2﹣x）2，∴x=，∴ID=．（2）如图2中，连接BI、CI．∵I是内心，∴∠MAI=∠NAI，∵AI⊥MN，∴∠AIM=∠AIN=90°，∵AI=AI，∴△AMI≌△ANI（ASA），∴∠AM N=∠ANM，∴∠BMI=∠CNI，设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β，∴∠NIC=90°﹣α﹣β，∵∠ABC=180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI=90°﹣α﹣β，∴∠MBI=∠NIC，∴△BMI∽△INC，∴=，∴NI2=BM•CN，∵NI=MI，∴MI2=BM•CN．（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于G．∴∠ANG=∠AGN=30°，∴AN=AG，NG=AN，∵AI∥NG，∴=，∴=，∴+=．。

2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣8的立方根是（）A. ﹣2B. ±2C. 2D. ﹣【答案】A【解析】因为，所以﹣8的立方根是﹣2.故选A.2. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥【答案】D【解析】试题分析：这个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，所以这个几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故答案选D．考点：几何体的三视图.视频3. 已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1≥y2D. 无法比较【答案】B【解析】根据反比例函数的图像与性质，由k=-6可知函数的图像在二四象限，且在每个象限，y随x的增大而增大，可由-2＜-1＜0，可知y1＜y2.故选：B.4. 下列计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. （a3）2=a5C. a3•a2=a6D. a6÷a2=a4【答案】D【解析】根据整式的加减，合并同类项，可知a与2a2不能计算，故不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a3）2=a6，故不正确；根据同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，可知a3•a2=a5，故不正确；根据同底数幂的相除，底数不变，指数相减，可知a6÷a2=a4，故正确.故选：D.5. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分【答案】D【解析】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．视频6. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A. 甲、乙两人进行1000米赛跑B. 甲先慢后快，乙先快后慢C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D. 甲先到达终点【答案】C【解析】试题分析：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选C．考点：函数的图象．7. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C........................考点：由实际问题抽象出分式方程．8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】试题分析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC 的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．9. 如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；考点：二次函数的应用.视频10. 如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件. 当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）11. 2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为_____人．【答案】3.046×107【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此3046万=3046000=3.046×107.故答案为：3.046×107.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 因式分解：x﹣xy2=_____．【答案】x（1+y）（1﹣y）【解析】根据因式分解的基本步骤：先提公因式x后再套平方差公式，可得x-xy2=x（1+y）（1-y）.故答案为：x（1+y）（1-y）.点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.13. 某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：_____．【答案】50（1+x）2+50（1+x）+50=182【解析】根据题意可得十一月份的营业额为50（1+x）万元，十二月份的营业额为50（1+x）（1+x）万元，第四季度的营业额为50+50（1+x）+50（1+x）2，因此可得到方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=182.故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2.14. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则D B′的长为_____．【答案】16或4【解析】试题分析：（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或．故答案为：16或．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．分类讨论．视频二、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．【答案】6【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：解：原式=3+4+1﹣2=6．16. 如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．（1）表示第9行的最后一个数是．（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，第n行共有个数；第n行各数之和是．【答案】（1）81；（2）n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）【解析】试题分析：（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；（2）用第（n-1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．试题解析：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第9行的最后一个数是81，故答案为：81；（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，第n行共有2n﹣1个数；第n行各数之和为×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．故答案为：n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出各行的最后一个数等于相应的行数的平方是解题的关键，也是本题的难点．17. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．【答案】答案见解析【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，-1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（-4，-1）；（3）S△ABC=×2×2=2．考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．18. 如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）【答案】潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频19. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．试题解析：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）由（1）知CD是圆O的切线，∴△CDO为直角三角形，∵S△CDO=CD•OD，又∵OA=BC=OD=4，∴S△CDO=×6×4=12，∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．20. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元【解析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．21. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）50；m=18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）【解析】试题分析：（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）； m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）； （2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数， ∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）==．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．22. 如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣3x2+30x（2）当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2（3）能【解析】试题分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．试题解析：（1）由题意得：y=x（30-3x），即y=-3x2+30x．（2）当y=63时，-3x2+30x=63．解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75而由题意：0＜30-3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．考点：二次函数的应用．23. （1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD 的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．【答案】（1）3（2）【解析】试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；（2）①在AD上截取AH=DE，再作EG的垂直平分线，交AD于F，△EDF即为所求；②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CE-CG=9t-m，DE=2CG-CE=2m-9t，FK=AF-KA=8t-m，DF=2DK-AF=2m-8t，由HL证明Rt△EOG≌Rt△HOK，得出GE=KH，因此EF=GE+FK=17t-2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9t-m=9t-6t=3t，FK=8t-m=2t，由勾股定理即可得出结果．试题解析：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，∴===．故答案为．点睛：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.。