海南省2016年初中毕业生学水平考试数学试题及答案(word版)

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．12016D．﹣12016【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016，故选B.考点：相反数.2.若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B.考点：一元一次方程.3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，因此从左往右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选A.考点：三视图.4.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5.下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【答案】A.考点：1幂的运算；2合并同类项.6.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此180000=1.8×105，故选C.考点：科学计数法.7.解分式方程1x－1+1=0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【答案】A.【解析】试题分析：1x－1+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.8.面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为2，∵12＜2＜22，∴1＜2＜2，故选B. 考点：无理数的估算.9.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.考点：反比例函数的应用.10.在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1） 【答案】D. 【解析】试题分析：根据题意可知B 1与B 关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B 1的坐标为（-2，-1），故选D. 考点：坐标与图形变化.11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．19【答案】A. 【解析】试题分析：一次抽出两张，一共有3种可能：（1，2），（1，3），（2，3），其中两张卡片上的数字恰好都小于3的只有1种：（1，2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为13，故选A.考点：列举法求概率.12.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B.考点：1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C.【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E 的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2【答案】D.考点：1折叠；2等腰直角三角形.二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.因式分解：ax ﹣ay= ． 【答案】a （x-y ）. 【解析】试题分析： 直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a （x-y ）. 考点：分解因式.16.某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．【答案】（1+10%）a. 【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a 万元， 考点：列代数式.17.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，直径DE ⊥AC 于点P ．若点D 在优弧ABC 上，AB=8，BC=3，则DP= ．【答案】5.5. 【解析】试题分析：∵AB 和DE 是⊙O 的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE ⊥AC ，∴∠DPA=90°，∴∠DPA=∠C ，又∵∠A=∠A ，∴△AOP ∽△ABC ，∴OP BC =AO AB ，∴OP 3=48，∴OP=1.5．∴DP=OP+OD=5.5.考点：1圆；2相似三角形的性质和判定.18.如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中正确的是 （只填写序号）【答案】①②③④.考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质. 三、解答题（本大题满分62分） 19.计算：（1）6÷（﹣3）+4﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-12121x x ．【答案】（1）-2；（2）1≤x ＜3.考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：此题等量关系为：购书价格=《汉语成语大词典》的标价×50%+《中华上下五千年》的标价×60%，据此可列一元一次方程解决.试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，由题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．考点：一元一次方程应用.21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【答案】（1）2米；（2）（6+3）或（6-3）米.【解析】试题分析：（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.米或（6﹣3）米．考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.23..如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣2．①求KD的长度；②如图2，点P 是线段KD 上的动点（不与点D 、K 重合），PM ∥DG 交KG 于点M ，PN ∥KG 交DG 于点N ，设PD=m ，当S △PMN =42时，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①2，②1. 【解析】试题分析：（1）①根据AAS 可判定△DOK ≌△BOG ，②易证四边形AFGK 为平行四边形，从而得到AK=FG ，而AB=BF ，所以AB+AK=BG ；（2）①由（1）可知AB=BF ，∴AF=KG=DK=BG=2AB ，AK=FG=2AB-AB ，再利用AK+DK=AD=BC△BOG ，且KD=KG.∴AF=KG=KD=BG.设AB=a ，则AF=KG=KD=BG=2a.∴AK=FG=BG-BF=2a-a ，∵AK+DK=AD=BC ，∴2a-a+2a=4-2，解得a=2.∴KD=2a=2.②过点G 作GI ⊥KD 于点I.由（2）①可知KD=AF=2，∴GI=AB=2∴S △DKG=12×2×2=2.∵PD=m ，∴PK=2﹣m.∵PM ∥DG ，PN ∥KG ，∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN.∴22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆m S S DKG DPN ，即S △DPN =（m 2）2⋅2.同理S △PKM =（2－m 2）2⋅2.∵S △PMN =42.∴S 平行四边形考点：1矩形；2平行四边形；3相似三角形的性质；4一元一次方程；5一元二次方程.24.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：A EE C=37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P（﹣1，0）或（﹣2，3）或（2，﹣7﹣62）.【解析】试题分析：（1）把B、C坐标代入解析式中可求得a，c的值，解析式即可求出；（2）过P 作PQ⊥x轴交AC于点Q.由条件易求AC解析式.把P点横坐标到直线AC解析式中求出Q点坐标.则△CPQ与△APQ面积可求出，从而△APC面积可求；（3）①易证AP=PD，AH=DH，△PHD∽△COD ，设OH=p.则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5，利用PH OC =DH OD ，求出p 值，求的AH ，OH 的长，再根据平行线分线段成比例，得出A E E C =AH OH，可证明结论；②设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），分类讨论：当PA=PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′= E ′H ′= （x+5），P ′E ′=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．试题解析：（1）把B （-1，0）、C （0，-5）坐标代入y=ax 2﹣6x+c 中，得⎩⎨⎧-=++=560c ca ，解得⎩⎨⎧-=-=51c a ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A （﹣5，0），C （0，﹣5）代入得⎩⎨⎧-==+-505n n m ，解得⎩⎨⎧-=-=51n m ，∴直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q （﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S △APC =S △APQ +S △CPQ =12•PQ •5=12×6×5=15；（3）①∵∠APE=∠CPE ，PH ⊥AD ，∴AP=PD ，∴AH=DH.设OH=p ，则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5. ∵∠PHD=∠DOC=90°，∠PDH=∠ODC ，∴△PHD ∽△COD ，∴PH OC =DH OD，∴5255562--=-+-p p p p ，解得p 1=72，p 2=5（舍去）.∴OH=72，考点：1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程.。

海南省2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2016的相反数是2016-，故选B.【提示】本题注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.【考点】相反数2.【答案】B【解析】根据题意得：x 21+=，解得：x 1=-，故选B.【提示】此题根据题意列出方程是解本题的关键.【考点】解一元一次方程3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A.【提示】简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.【考点】简单组合体的三视图4.【答案】C【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.因为数据中42出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是42，故选C.【提示】一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.【考点】众数5.【答案】A【解析】343412(a a a )⨯==，故A 正确；35358a a a a +==g ，故B 错误；222a a 2a +=，故C 错误；62624a a a a -÷==，故D 错误.故选A.【提示】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方7.【答案】A【解析】去分母得：1x 10+-=，解得：x 0=，故选A.【解析】根据题意画出树状图得：所以4330∠=∠=︒，25∠=∠，所以2903060∠=︒-︒=︒.故选C.【提示】此题准确作出辅助线是解此题的关键.【考点】矩形的性质，平行线的性质故答案为：①②③④。

（2）补全的频数分布直方图如下图所示：4②能，分三种情况讨论，如下图2。

2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1. 2016的相反数是（ ）A.2016B.−2016C.12016D.−120162. 若代数式x +2的值为1，则x 等于（ ）A.1B.−1C.3D.−33. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A.B. C. D.4. 某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A.74B.44C.42D.405. 下列计算中，正确的是（ ）A.(a 3)4=a 12B.a 3⋅a 5=a 15C.a 2+a 2=a 4D.a 6÷a 2=a 36. 省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为（ ）A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×105D.1.8×1067. 解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是（ ）A.x ＝0B.x ＝1C.x ＝2D.无解8. 面积为2的正方形的边长在（ ）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间9. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B 的坐标为(2, 1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A.(1, 2)B.(2, −1)C.(−2, 1)D.(−2, −1)11. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.1 3B.23C.16D.1912. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.40∘ A.20∘ B.25∘D.50∘13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a // b，∠1=60∘，则∠2的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘14. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45∘，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A.6B.6√2C.2√3D.3√2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 因式分解：________−ay＝ tag_underline a（tag_underline x-tag_underline y）．16. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．17. 如图，________是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D 在优弧ABC^上，________＝8，BC＝3，则DP＝________．18. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB // CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD // BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≅△CDB．其中正确的是________（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19. 计算：（1）6÷(−3)+√4−8×2−2；（2）解不等式组：{x−1<2 x+12≥1．20. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为________∘；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有________株．22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30∘，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60∘，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45∘，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23. 如图1，在矩形ABCD中，BC>AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK // AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≅△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4−√2．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM // DG交KG于点M，PN // KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=√24时，求m的值．24. 如图1，抛物线y=ax2−6x+c与x轴交于点A(−5, 0)、B(−1, 0)，与y轴交于点C(0, −5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为(−2, 3)，请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：AEEC =37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是−2016，故选：B．2.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=−1，故选B3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，4.【答案】C【考点】众数【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，5.【答案】A【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(a3)4=a3×4=a12，故A正确；B、a3⋅a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6−2=a4，故D错误；故选：A．6.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．7.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：1+x−1＝0，解得：x＝0，8.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得√2的取值范围即可．【解答】面积为2的正方形边长是√2，∵1<2<4，∴1<√2<29.【答案】D【考点】反比例函数的图象反比例函数的应用【解析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，(k>0, x>0)，把x=50时，y=1代入得：k=50，设y=kx∴y=50，x把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，10.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为(2, 1)，∴B1的坐标为(−2, −1)．11.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=26=13．12.【答案】B【考点】切线的性质【解析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90∘．又∵∠P=40∘，∴∠POA=50∘，∴∠ABC=12∠POA=25∘．13.【答案】C【考点】平行线的判定与性质矩形的性质【解析】首先过点D作DE // a，由∠1=60∘，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】过点D作DE // a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−60∘=30∘，∵a // b，∴DE // a // b，∴∠4=∠3=30∘，∠2=∠5，∴∠2=90∘−30∘=60∘．14.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45∘，∴∠CDE=∠BDE=90∘，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=√2BD=√2×3=3√2，故选D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.【答案】ax,ay,a,x,y【考点】因式分解-提公因式法【解析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】原式＝a(x−y)．16.【答案】(1+10%)a【考点】列代数式【解析】今年产值=(1+10%)×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元，故答案为：(1+10%)a．17.【答案】AB,O,AC,BC,O,DE,AC,P,D,AB,BC,DP,5.5【考点】垂径定理圆周角定理【解析】由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又有DE⊥AC，得到OP // BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又∵DE⊥AC，∴OP // BC，∴△AOP∽△ABC，∴OPBC =AOAB，即OP3=48，∴OP＝1.5．∴DP＝OD+OP＝5.5，18.【答案】①②③④【考点】菱形的判定全等三角形的判定轴对称图形【解析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB // CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD // BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵{AB=BC AD=DC BD=BD∴△ABD≅△CDB(SSS)，正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题满分62分）19.【答案】解：（1）原式=−2+2−8×14=−2；（2）解不等式x−1<2，得：x<3，解不等式x+12≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x<3．【考点】解一元一次不等式组实数的运算负整数指数幂【解析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】=−2；解：（1）原式=−2+2−8×14（2）解不等式x−1<2，得：x<3，≥1，得：x≥1，解不等式x+12∴不等式组的解集为：1≤x<3．20.【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【考点】一元一次方程的应用【解析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元，依题意得：50%x+60%(150−x)=80，解得：x=100，150−100=50（元）．21.【答案】15,0.3（2）补全的频数分布直方图如右图所示，72300【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x<45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄的株数．解：（1）a=60×0.25=15，b=1860=0.3．（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为：360∘×0.2=72∘，（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），22.【答案】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴BC=ABcos30∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+√3或x=4−√3，则AB=(6+√3)米或(6−√3)米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴BC=ABcos30∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+√3或x=4−√3，则AB=(6+√3)米或(6−√3)米．23.【答案】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD // BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≅△BOG(AAS)②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD // BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45∘∴AB=BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≅△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=√2a∴AK=4−√2−√2a，FG=BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a=√2∴KD=√2a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=√2∴S△DKG=12×2×√2=√2∵PD=m∴PK=2−m∵PM // DG，PN // KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴S△DPNS△DKG =(m2)2，即S△DPN=(m2)2⋅√2同理S△PKM=(2−m2)2⋅√2∵S△PMN =√24∴S平行四边形PMGN =2S△PMN=2×√24又∵S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM∴2×√24=√2−(m2)2⋅√2−(2−m2)2⋅√2，即m2−2m+1=0解得m1=m2=1∴当S△PMN =√24时，m的值为1【考点】四边形综合题全等三角形的判定矩形的性质相似三角形的判定与性质【解析】（1）①先根据AAS判定△DOK≅△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD // BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≅△BOG(AAS)②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD // BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45∘∴AB=BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≅△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=√2a∴AK=4−√2−√2a，FG=BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a=√2∴KD=√2a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD =AF =2∴ GI =AB =√2∴ S △DKG =12×2×√2=√2∵ PD =m∴ PK =2−m∵ PM // DG ，PN // KG∴ 四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN∴ S △DPNS △DKG =(m 2)2，即S △DPN =(m 2)2⋅√2 同理S △PKM =(2−m 2)2⋅√2∵ S △PMN =√24 ∴ S 平行四边形PMGN =2S △PMN =2×√24 又∵ S 平行四边形PMGN =S △DKG −S △DPN −S △PKM∴ 2×√24=√2−(m 2)2⋅√2−(2−m 2)2⋅√2，即m 2−2m +1=0解得m 1=m 2=1∴ 当S △PMN =√24时，m 的值为1 24.【答案】（1）解：设抛物线解析式为y =a(x +5)(x +1)，把C(0, −5)代入得a ⋅5⋅1=−5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5；（2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5， ∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y轴交AC于Q，如图1，则Q(−2, −3)，∴PQ=3−(−3)=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=12⋅PQ⋅5=12×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P(x, −x2−6x−5)，则OH=−x，OD=−x−DH，∵PH // OC，∴△PHD∽△COD，∴PH:OC=DH:OD，即(−x2−6x−5)：5=DH：(−x−DH)，∴DH=−x−5x+6，而AH+OH=5，∴−x−x−5x+6=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=−72，x2=−5（舍去），∴OH=72，∴AH=5−72=32，∵HE // OC，∴AEEC =AHOH=3272=37；②能．设P(x, −x2−6x−5)，则E(x, −x−5)，当PA=PE，因为∠PEA=45∘，所以∠PAE=45∘，则点P与B点重合，此时P点坐标为(−1, 0)；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|−x2−6x−5|=|−x−5|，解−x2−6x−5=−x−5得x1=−5（舍去），x2=0（舍去）；解−x2−6x−5=x+5得x1=−5（舍去），x2=−2，此时P点坐标为(−2, 3)；当E′A=E′P，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x+5)，P′E′=−x−5−(−x2−6x−5)= x2+5x，则x2+5x=√2(x+5)，解得x1=−5（舍去），x2=√2，此时P点坐标为(√2, −7−6√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）设交点式为y =a(x +5)(x +1)，然后把C 点坐标代入求出a 即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，由P 点坐标得到Q(−2, −3)，则PQ =6，然后根据三角形面积公式，利用S △APC =S △APQ +S △CPQ 进行计算；（3）①由∠APE =∠CPE ，PH ⊥AD 可判断△PAD 为等腰三角形，则AH =DH ，设P(x, −x 2−6x −5)，则OH =−x ，OD =−x −DH ，通过证明△PHD ∽△COD ，利用相似比可表示出DH =−x −5x+6，则−x −x −5x+6=5，则解方程求出x 可得到OH 和AH 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出AE EC =37；②设P(x, −x 2−6x −5)，则E(x, −x −5)，分类讨论：当PA =PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为(−1, 0)；当AP =AE ，如图2，利用PH =HE 得到|−x 2−6x −5|=|−x −5|，当E′A =E′P ，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x +5)，P′E′=x 2+5x ，则x 2+5x =√2(x +5)，然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y =a(x +5)(x +1)，把C(0, −5)代入得a ⋅5⋅1=−5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5；（2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5， ∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q(−2, −3)，∴ PQ =3−(−3)=6，∴ S △APC =S △APQ +S △CPQ =12⋅PQ ⋅5=12×6×5=15；（3）①证明：∵ ∠APE =∠CPE ，而PH ⊥AD ，∴ △PAD 为等腰三角形，∴ AH =DH ，设P(x, −x2−6x−5)，则OH=−x，OD=−x−DH，∵PH // OC，∴△PHD∽△COD，∴PH:OC=DH:OD，即(−x2−6x−5)：5=DH：(−x−DH)，∴DH=−x−5x+6，而AH+OH=5，∴−x−x−5x+6=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=−72，x2=−5（舍去），∴OH=72，∴AH=5−72=32，∵HE // OC，∴AEEC =AHOH=3272=37；②能．设P(x, −x2−6x−5)，则E(x, −x−5)，当PA=PE，因为∠PEA=45∘，所以∠PAE=45∘，则点P与B点重合，此时P点坐标为(−1, 0)；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|−x2−6x−5|=|−x−5|，解−x2−6x−5=−x−5得x1=−5（舍去），x2=0（舍去）；解−x2−6x−5=x+5得x1=−5（舍去），x2=−2，此时P点坐标为(−2, 3)；当E′A=E′P，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x+5)，P′E′=−x−5−(−x2−6x−5)= x2+5x，则x2+5x=√2(x+5)，解得x1=−5（舍去），x2=√2，此时P点坐标为(√2, −7−6√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．。

海南省海口市2016年初中毕业生学业模拟考试数学科试题三（考试时间100分钟，满分120分）特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．若|-a |=6，则a 等于A ．-6B ．6C ．61D ．±62．下列计算，正确的是A ．3a 2-a 2=2 B ．a 2·a 3=a 6C ．a 8÷a 2=a6D ．(-2a )3=-2a 33．化简333---x xx 的结果是 A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．34. 代数式m -2与1-2m 的差是0，则m 等于A . 0B . 1C . 2D . 3 5. 一组数据3，-3，0，2，-2，3的中位数和众数分别是A ．-1，2B ．0，2C ．1，2D ．1，36. 如图1，直线a ∥b ，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A 等于A ．46°B ．45°C ．40°D ．30°7．由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．3B ．4C ．5D ．68. 若二次根式63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞-2D ．x ≤29．如图3，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转n 度后到达△P 1AC 的位置，则n的值为A ．45B ．50C ．60D ．9010．如图4，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD =2BD ，则BCBF等于 A ．53B ．43 C ．32 D ．31 11．若函数xk y 2+=的图象在其象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞2 B ．k ＜2 C ．k ＞-2 D ．k ＜-212．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次摸．．．出两个球．．．．，则两个球都是红球的概率是 A ．41 B ．31C ．21D ．32 13．如图5，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BAE =110°，∠ABC =100°，则∠CDE 等于A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°14．如图6.1，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图6.2是△P AB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象，则BC 的长为 A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 因式分解：a 2+4b 2+4ab = . 16. 不等式组⎩⎨⎧>-->-25312x x 的解集是 .17．如图7，正方形ABCD 的边长为2，△BEC 是等边三角形，则四边形BCDE 的面积等于 ．12 bB a CAD图1 主视图左视图俯视图图2ADP CB图6.1图6.2B CD O A图5EABD C图4E F 图3 1AB OCEAD18．如图8，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点O 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以点O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O . 当⊙O 与AB 边相切时，OB 的长为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）（1）计算: 63223)1(15⨯-⨯+--； （2）解方程：11312=---x x x . 20.（满分8分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 【信息1】甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；【信息2】甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 【信息3】按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元. 请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.21.（满分8分）某厂将A 、B 、C 、D 四种型号的空调在2014年度的销售情况绘制成了图9.1和图9.2两幅尚不完整的统计图．（1）该厂A 、B 、C 、D 四种型号的空调在2014年度的总销售额是 亿元； （2）将图9.2补充完整；图9.1中“B ”部分所对应的圆心角的度数是 度；（3） 预计该厂四种型号的空调在2015年度的总销售额为24亿元，则该厂2014—2015年度总销售额的年平均增长率是 .22.（满分8分）如图10，有一段斜坡BC 长为10米，坡角∠CBD =12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（结果精确到0.1米）．23．（满分13分）如图11，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，M 是AD 的中点，动点E 在线段AB上，连结EM 并延长交射线CD 于点F ，过点M 作EF 的垂线交BC 于点G ，连结EG 、FG . （1）求证：△AME ≌△DMF ； （2）在点E 的运动过程中，探究：① △EGF 的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF 的形状，并说明理由； ② 线段MG 的中点H 运动的路程最长为多少？（直接写出结果） （3）设AE =x ，△EGF 的面积为S .① 当S =6时，求x 的值；② 直接写出点E 的运动过程中S 的变化范围24.（满分15分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，与y轴交于点C (0,3).直线y =x -1交抛物线于E、F 两点，过线段EF 上的一个动点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q .（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求线段PQ 长的最大值，并证明：线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点；（3）点M 的坐标为(0,2)，连结MP 、MQ ，并将△MPQ 沿PQ 对折得到△M ′PQ ，求使得四边形MPM ′Q 是菱形时点P 的坐标.2016年初中毕业生学业模拟考试 数学科参考答案及评分标准一、D C A B D A B A C C D C D B二、15．(a +2b )2 16. -1＜x ＜3 17. 1+318. 310三、19．（1）原式=-2231-+…（4分） =23-…（5分）（2）方程两边同乘以(x +1)(x -1)， …（1分） 约去分母，得 x (x +1)-3= x 2-1.…（2分）DMBCA F GE图11H参考数据sin12°≈0.21 cos12°≈0.98 tan5° ≈0.09图10各型号空调销售额占总销售额的百分比图9.1 图9.2各型号空调销售额D B C A2 4 6 8各型号空调销售额解这个整式方程，得 x =2. …（3分） 检验：把x =2代入(x +1)(x -1)，得 (2+1)×(2-1)≠0. …（4分）∴ x =2是原方程的解.…（5分） 20. 设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 元、y 元.…（1分） 根据题意可得：⎩⎨⎧=-++=+.12)12(2)1(3,3y x y x…（4分） 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.2,1y x…（7分）甲零售单价：1+1=2（元），乙零售单价：2×2-1=3（元）.答：甲、乙零售单价分别为2元和3元. …（8分） 21．（1）20； …（2分）（2）如图1；144； …（6分） （3）20%．…（8分）22.（1）在Rt △BCD 中，CD =BC ·sin12°≈10×0.21=2.1（米）. …（2分） （2）在Rt △BCD 中，BD =BC ·cos12°≈10×0.98=9.8（米）. …（4分）在Rt △ACD 中，︒=5tan CD AD ≈09.01.2≈23.33（米）， …（6分）AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米）.答：坡高约为2.1米，斜坡新起点A 与原起点B 的距离约为13.5米．（8分）23.（1） ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A =∠MDF =90°. ∵ M 是AD 的中点， ∴ AM =DM .又∵∠AME =∠DMF ,∴ △AME ≌△DMF （ASA ）.…（3分）（2）①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形. …（5分）理由如下： 由△AME ≌△DMF ， ∴ ME =MF . ∵ GM ⊥EF ，∴ GE =GF ，∠2+∠3=90°. 在Rt △MAE 中，∠1+∠3=90°， ∴ ∠1=∠2.过点G 作GN ⊥AD ，垂足为点N ，则四边形ABGN 是矩形.∴ ∠A =∠GNM =90°，GN =MA =AB =2.∴ △AME ≌△NGM （AAS ）.∴ ME =MG . ∴ ME =MG =MF =21EF . …（8分） ∴ △EGF 是直角三角形，且∠EGF =90°. ∴ △EGF 是等腰直角三角形.…（9分） ② 线段MG 的中点H 运动的路程最长为1. …（10分）（3）① 在Rt △AME 中，AE =x ，AM =2.根据勾股定理，得EM 2=AE 2+AM 2=x 2+4.S=S △EGF =21EF ·GM = EM 2=x 2+4，即x 2+4=6.∴ x 1=2，x 2=-2（舍去）.∴ 当x =2时，S =6. …（12分） ② 4≤S ≤8.…（13分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24．（1）由抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，可设所求抛物线的函数关系式为y =a (x +1)(x -3）， 把点C (0,3)代入，得3=a (0+1)(0-3)，解得a =-1. ∴ 所求抛物线的函数关系式为y =-(x +1)(x -3)，即y =-x 2+2x +3. …（3分）（2）设点P 的坐标为(x ,x -1)，则点Q 的坐标为(x ,-x 2+2x +3)∴ PQ =(-x 2+2x +3)-(x -1)=-x 2+x +4=417)21(2+--x . …（6分）∵ a =-1＜0，∴ 当x =21时，线段PQ 长的最大值为417. …（7分）此时点P 的坐标为(21,21-). …（8分）【解法1】:直线y =x -1与抛物线y =-x 2+2x +3的交点E 、F 的坐标分别为： E (2171+,2171+-)、F (2171-,2171--).∴ 线段EF 的中点坐标为(21,21-).∴ 线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点. …（10分）【解法2】:∵ 直线y =x -1与抛物线y =-x 2+2x +3交于E 、F 两点， ∴ x -1=-x 2+2x +3，整理得x 2-x -4=0，∴ x 1+x 2=1，图2图1 型号D B C A 0246810 亿元∴ 线段EF 的中点的横坐标为21221=+x x ， ∴ 线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点. …（10分）（3）∵ 四边形MPM ′Q 是菱形，∴ 点M 在PQ 的垂直平分线上. …（11分） ∴ -x 2+x +4=2[2-(x -1)]，即 x 2-3x +2=0. …（12分） 解这个方程，得x 1=1，x 2=2. …（13分） (Ⅰ)当x =1时，点P 的坐标为(1,0)，四边形MPM ′Q 是菱形；(Ⅱ)当x =2时，点P 的坐标为(2,1)，四边形MPM ′Q 是菱形.（15分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。

2016年海南省中考数学试卷姓名：得分：一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．405．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a36．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×1067．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B 的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax﹣ay=．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2016年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，故选：C．【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B 的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考点】切线的性质．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠∠PAO=50°，∴∠ABC=∠PAO=25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】矩形的性质；平行线的性质．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax﹣ay=a（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元．【考点】列代数式．【专题】增长率问题．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5.5．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是①②③④（只填写序号）【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故答案为：①②③④．【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x＜3．【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：（1）统计表中，a=15，b=0.3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数．【解答】解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3．故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），故答案为：300．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题；解直角三角形及其应用．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形B DF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4﹣，则AB=（6+）米或（6﹣）米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG= a∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴，即S△DPN=（）2同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0 解得m1=m2=1∴当S△PMN=时，m的值为1【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性．24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算；（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣，则﹣x﹣x﹣=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=x2+5x，则x2+5x=（x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），∴DH=﹣x﹣，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去），∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE∥OC，∴===；②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x=（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，﹣7﹣6），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题．。

数学 第1页（共4页)2016年海口市初中毕业生学业模拟考试数学试题（三）含答案2016届海南省海口市初中毕业生学业模拟考试（三）数学科试题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．-5的绝对值是A ．5B ．-5C ．51D ．51-2．若a ·23=26，则a 等于 A ．2B ．4C ．6D ．83. 一组数据2，0，-2，1，3的平均数是 A ．0.8B ．1 C ．1.5 D ．24．要使分式1-x x有意义，则x 应满足的条件是A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ＜1D ．x ＞1 5．若x =-3是方程2(x -m )=6的解，则m 的值为A ．6B ．-6C ．12D ．-126．长方体的主视图与左视图如图1所示(单位：cm )，则其俯视图的面积是A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．12 cm 27. 如图2，直线AB ∥CD ，∠B =70︒，∠C =25︒，则∠E 等于图13422BC AD E图2数学 第2页（共4页)A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 8. 不等式组⎩⎨⎧>+<-062,02x x 的解集为A ．-2＜x ＜3B ．-3＜x ＜2C ．x ＜2D ．x ＞-3 9. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =3，BC =5，则sin B 的值是A ．34B ．43C ．54D ．5310．如图3，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是 A.AB =BC B.AO=BOC. ∠1=∠2D.AC ⊥BD11．如图4，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠ACD 等于 A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．70º12．如图5，在△ABC 中，DE ∥BC ，DB =2AD ，DE =3，则BC 的长等于A ．5B ．6C ．8D ．9 13. 若反比例函数xky =的图象经过点(1,2)，则它的图象也一定经过的点是 A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (-2,1)D.（1,-2)14．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是 A ．21 B ．31 C ．32 D ．41二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：-ab 2-(-3ab 2)=.16. 若关于x 的方程x 2+x +k =0的一个根为-2，则它的另一根为．图5A BDCEADBOC图4图3 12 A BCDO数学 第3页（共4页)17．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AB =AD =DC =2，∠A =120°，则梯形ABCD的周长为.18．如图7，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于点C ，若AB =8，∠CP A =30°，则PC 的长等于． 三、解答题（本大题满分56分） 19.（满分8分，每小题4分）（1）计算: (-1)3-(2-5)+8×2； （2）化简： 222242x x x x x +⋅-. 20.（满分8分）某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等. 该工艺品每件进价和标价分别是多少元？21. （满分8分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图.请你根据图8.1、图8.2所给的信息，回答下列问题： （1）在图8.2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为度； （2）该市共抽取了九年级学生名；ABDC图6ABPOC图7被抽取学生视力在4.9以下的人数变化情况统计图 时间（年）0 2009 2010 2011 人数80 120 200 图8.1A ：4.9以下B ：4.9~5.1C ：5.1~5.2D ：5.2以上 （每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2011年的视力分布情况统计图AB 30%20% D 10%C 图8.2数学 第4页（共4页)（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有人.22.（满分8分）在如图9所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(1,-1).（1）画出△ABC 向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1，并写出点 A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1绕点M (-1,1)旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出以A 1、C 2、A 2、 C 1为顶点的四边形的面积；（3）指出如何平移△ABC ,使得平移后的△ABC与△A 2B 2C 2拼成一个平行四边形.23.（满分11分）如图10，已知正方形ABCD 的边长是2，∠EAF =m °，将∠EAF 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交BC 、CD 于点E 、F ，G 是CB 延长线上一点，且始终保持BG =DF .（1）求证：△ABG ≌△ADF ； （2）求证：AG ⊥AF ；（3）当EF =BE +DF 时. ① 求m 的值；② 若F 是CD 的中点，求BE 的长.24.（满分13分）如图11，已知抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，与y 轴交于点C (0,3).（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）E 是线段BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），过点E 作ED ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点F .① 在这条抛物线上是否存在点F ，使得以F 、E 、C 为顶点的三角形是等腰直角A BCDF图10m °GE y OxCABE FD图11图9CBAO y xM1 -1数学 第5页（共4页)三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，说明理由； ② 求△CEF 的边CE 上的高的最大值，并求出此时△CEF 的面积.海口市2016年初中毕业生学业模拟考试（三）数学科参考答案及评分标准一、ADAABDCBCBCDBA二、15．2ab 216. 117. 1018. 43三、19．（1）原式=-1+3+4…（3分） （2）原式=2)2()2)(2(2x x x x x x +⋅-+…（3分） =6…（4分） =22-x …（4分） 20．设每件工艺品进价为x 元，标价为y 元 . ………………（1分）由题意可得：⎩⎨⎧--=-⨯=-)35(12)85.0(845x y x y x y ………………（5分）解得 ⎩⎨⎧==200155y x . ………………（7分）答：进价为155元／件，标价为200元／件.………………（8分）21．（1）144；（2）500；（3）8000注：第21题第（1）小题2分，第（2）、（3）小题每题3分. 22．（1）如图1，A 1(-1,3)………………（3分）（2）如图1，四边形A 1C 2A 2C 1的面积=12………………（6分） （3）答案不唯一.如：………………（8分） ① 先将△ABC 向左平移1个单位， 再向上平移2个单位.② 先将△ABC 向左平移4个单位， 再向上平移4个单位.③ 先将△ABC 向左平移5个单位， 再向上平移2个单位.图1CB AO A 2y xC 1B 1A 1 C 2B 2 M1 -1数学 第6页（共4页)23．（1）∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =AD ，∠ABG =∠D . ∵ BG =DF ，∴ △ABG ≌△ADF （SAS ）． ………………（3分） （2）由△ABG ≌△ADF 可知，∠GAB =∠F AD .∴ ∠GAB +∠BAF =∠F AD +∠BAF=90°.∴ ∠GAF=90°. 即AG ⊥AF . ………………（5分） （3）① 由△ABG ≌△ADF 可知，AG =AF .∵ BG =DF ，∴ BG +BE =DF +BE ，即EG = DF +BE . ∵ EF =BE +DF ， ∴ EG =EF . 又∵ AE =AE ，∴ △AEG ≌△AEF （SSS ）． ∴ ∠GAE =∠EAF=21∠GAF=45°，即m =45.………………（8分） ② ∵ F 是DC 的中点， ∴ DF =FC =GB =1.设BE =x ，则EC =2-x ，EF=1+x .在Rt △EFC 中，∠C =90°，由勾股定理，得 1+(2-x )2=(1+x )2.解这个方程，得x =32，即BE =32. ……（11分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24．（1）∵ 抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，设所求抛物线的函数关系式为 y =a (x +1)(x -3）， 把点C (0,3)代入，得3=a (0+1)(0-3)，解得a =-1. ∴ 所求抛物线的函数关系式为y =-(x +1)(x -3)， 即y =-x 2+2x +3.………………（3分）（2） 存在.∵ OB =OC =3，∠COB =90°， ∴ △OBC 为等腰直角三角形， ∴ ∠CBO =45°.A B CDF 图2m °GE数学 第7页（共4页)又∵ ED ⊥x 轴，∴ ∠CEF =∠BED =45°.∴ △CEF 只能是以F 、C 为直角顶点的等腰直角三角形. ① 当∠CFE =90°时，∵ ED ⊥x 轴，∠COB =90°， ∴ 四边形CODF 为矩形， ∴ DF =OC =3.∴ 点F 的纵坐标为3.把y =3代入y =-x 2+2x +3，得 -x 2+2x +3=3，解得x 1=2，x 2=0（舍去）.∴ F 1(2,3).………………（6分）② 当∠ECF =90°时，过点C 作CG ⊥DF 于点G (如图3)，则CG =21EF .设直线BC 的函数关系式为y =kx +b ， 把B (3,0)，C (0,3)代入，得⎩⎨⎧==+303b b k ， 解得⎩⎨⎧=-=31b k . ∴ 直线BC 的函数关系式为y =-x +3.设E (m ,-m +3),则F (m ,-m 2+2 m +3)，CG =m . ∴ EF =-m 2+2m +3-(-m +3)=-m 2+3m . ∴ m =21(-m 2+3m )，解得m 1=1，m 2=0（舍去）.∴ F 2(1,4). 综上所述，符合条件的点F 的坐标为(2,3) ，(1,4). ………（9分） （3） 设△CEF 的边CE 上的高为FH (如图4).设点E 的横坐标为x (0＜x ＜3)，则EF =-x 2+3x . 在Rt △FHE 中，FH =EF ·sin ∠FEH =22(-x 2+3x )=-22(x -23)2+829.∵ 0＜23＜3， ∴ 当x =23时，FH 有最大值，最大值为829.当x =23时，EF =-(23) 2+3×23=49.又点C 到EF 的距离为23，Hy OxCABEFD 图4G yO xCA B EF D 图3数学 第8页（共4页)∴ 此时△CEF 的面积为：21×23×49=1627. ………………（13分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。

海口市2016届初中毕业生学业数学模拟考试（三）（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．若|-x |=5，则x 等于（）A．-5B．5C．51D．±52.数据76000000用科学记数法表示为（）A.76×106B.7.6×106C.7.6×107D.7.6×1083．已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（）A．-1B．1C．-5D．54．已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x 不可能是（）A．2B．4C．5D．85．若实数x、y 满足x-2y=4，2x-y=3，则x+y 的值是（）A．-1B．0C．1D．26.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图．．．是（）7.一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：尺码(cm)3940414243销售量（件）61015135据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差8．如图2，已知AB∥CD，∠D=50°，BC 平分∠ABD，则∠ABC 等于（）A．65°B．55°C．50°D．45°9.如图3，在菱形ABCD 中，AC=8,BD=6，则△ABD 的周长等于（）A.20B.18C.16D.1410.如图4，A 是反比例函数x ky 的图象上一点，AB⊥y 轴于点B.若△ABO 面积为2，则k 的值为（）A.-4B.1C.2D.411.如图5，在□ABCD 中，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD 交于点F，BC=2CE．若AB=6，则DF 的长为（）A．2B．3C．4D．5A. B.C .D ．图1正面12.如图6，∠ABC=80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 为半径作⊙O.要使射线BA 与⊙O 相切，应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转（）A．40°或80°B．50°或100°C．50°或110°D．60°或120°13.在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个．．．．球，要使摸出红球的概率为32，应在该盒子中再添加红球（）A．2个B．3个C．4个D．5个14.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A．6B．6.25C．6.5D．7二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．计算：312-=．16．如图8，AB 是⊙O 的直径，AB=6，弧BC=弧DC，∠CBD=30°，则弦AC 的长为.17．如图9，在矩形ABCD 中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为cm 2.18．如图10，矩形ABCD 中，AD=5，AB=7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为_________．三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算:()228812--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯；（2）化简：2241112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a .20.（满分8分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具．。

16年海南中考数学试题解答题分值【篇一】:中考数学试题答案及评分标准中考试卷——数学卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1）B．（2，－1）C．（－2，1）D．（－2，－1）2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．12某107B．1.2某106C．1.2某107D．1.2某10－－－－83．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD第3题图44．如右图，P是反比例函数y在第一象限分支上的一动点，某PA⊥某轴，随着某逐渐增大，△APO的面积将【】A．增大B．减小C．不变D．无法确定5．如右图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压【】A、100cmB、60cmC、50cmD、10cm6．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm，母线长是5cm，则圆锥的底面半径长（）A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm7．数学老师布置10道题O2C作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（）A．8，8B．8，9C．9，9D．9，88．如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则平行四边形ABCD的周长是（）A．24B．18Ｃ．16Ｄ．129．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°CC．30°D．50°ABD第9题图k10．在同一直角坐标系中，函数yk某k与y(k0)的图某象大致是（）ABCD卷II（非选择题，共100分）16年海南中考数学试题解答题分值。

2016年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)1.2016的相反数就是()A.2016B.﹣2016C.D.﹣2.若代数式x+2的值为1,则x等于()A.1B.﹣1C.3D.﹣3)3.如图就是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为(A. B. C. D.4.某班7名女生的体重(单位:kg)分别就是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数就是()A.74B.44C.42D.405.下列计算中,正确的就是()A.(a3)4=a12B.a3•a5=a15C.a2+a2=a4D.a6÷a2=a36.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫,数据180 000用科学记数法表示为()A.1、8×103B.1、8×104C.1、8×105D.1、8×1067.解分式方程,正确的结果就是()A.x=0B.x=1C.x=2D.无解8.面积为2的正方形的边长在()A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间9.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的就是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷10.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为()A.(1,2)B.(2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率就是()A. B. C. D.12.如图,AB就是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为()A.20°B.25°C.40°D.50°13.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°14.如图,AD就是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置.如果BC=6,那么线段BE的长度为()A.6B.6C.2D.3二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)15.因式分解:ax﹣ay=.16.某工厂去年的产值就是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值就是万元.17.如图,AB就是⊙O的直径,AC、BC就是⊙O的弦,直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧上,AB=8,BC=3,则DP=.18.如图,四边形ABCD就是轴对称图形,且直线AC就是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD就是菱形;④△ABD≌△CDB.其中正确的就是(只填写序号)三、解答题(本大题满分62分)19.计算:(1)6÷(﹣3)+﹣8×2﹣2;(2)解不等式组:.20.世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知《汉语成语大词典》与《中华上下五千年》两本书的标价总与为150元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.21.在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x(个) 频数(株) 频率25≤x＜35 6 0、135≤x＜45 12 0、245≤x＜55 a 0、2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0、15请结合图表中的信息解答下列问题:(1)统计表中,a=,b=;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°;(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株,则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株.22.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)23.如图1,在矩形ABCD中,BC＞AB,∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F,点O就是BD的中点,直线OK∥AF,交AD于点K,交BC于点G.(1)求证:①△DOK≌△BOG;②AB+AK=BG;(2)若KD=KG,BC=4﹣.①求KD的长度;②如图2,点P就是线段KD上的动点(不与点D、K重合),PM∥DG交KG于点M,PN∥KG交DG于点N,设PD=m,当S△PMN=时,求m的值.24.如图1,抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A(﹣5,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C(0,﹣5),点P就是抛物线上的动点,连接PA、PC,PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)若点P的坐标为(﹣2,3),请求出此时△APC的面积;(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.①若∠APE=∠CPE,求证:;②△APE能否为等腰三角形？若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.2016年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)1.2016的相反数就是()A.2016B.﹣2016C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【解答】解:2016的相反数就是﹣2016,故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数就是0.2.若代数式x+2的值为1,则x等于()A.1B.﹣1C.3D.﹣3【考点】解一元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:x+2=1,解得:x=﹣1,故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程,根据题意列出方程就是解本题的关键.3.如图就是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为()A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面瞧得到的图形就是主视图,可得答案.【解答】解:从正面瞧第一层就是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面瞧得到的图形就是主视图.4.某班7名女生的体重(单位:kg)分别就是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数就是()A.74B.44C.42D.40【考点】众数.【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【解答】解:∵数据中42出现了2次,出现的次数最多,∴这组数据的众数就是42,故选:C.【点评】本题考查了众数,一组数据中出现次数做多的数叫做众数,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不就是唯一的.5.下列计算中,正确的就是()A.(a3)4=a12B.a3•a5=a15C.a2+a2=a4D.a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、(a3)4=a3×4=a12,故A正确;B、a3•a5=a3+5=a8,故B错误;C、a2+a2=2a2,故C错误;D、a6÷a2=a6﹣2=a4,故D错误;故选:A.【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质与法则就是解题的关键.6.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫,数据180 000用科学记数法表示为()A.1、8×103B.1、8×104C.1、8×105D.1、8×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n就是正数;当原数的绝对值小于1时,n就是负数.【解答】解:180000用科学记数法表示为1、8×105,故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.解分式方程,正确的结果就是()A.x=0B.x=1C.x=2D.无解【考点】解分式方程.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:1+x﹣1=0,解得:x=0,故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验.8.面积为2的正方形的边长在()A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间【考点】估算无理数的大小.【分析】面积为3的正方形边长就是2的算术平方根,再利用夹逼法求得的取值范围即可.【解答】解:解:面积为2的正方形边长就是,∵1＜2＜4,∴故选B.【点评】本题考查了算术平方根的定义与估算无理数的大小,运用“夹逼法”就是解答此题的关键.9.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的就是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.【分析】解:如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系就是反比例函数,它的图象在第一象限,根据反比例函数的性质可推出A,B错误,再根据函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判定C,D.【解答】解:如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系就是反比例函数,它的图象在第一象限,∴y随x的增大而减小,∴A,B错误,设y=(k＞0,x＞0),把x=50时,y=1代入得:k=50,∴y=,把y=2代入上式得:x=25,∴C错误,把x=1代入上式得:y=,∴D正确,故答案为:D.【点评】本题主要考查了反比例函数的性质,图象,求函数值与自变量的值,根据图象找出正确信息就是解题的关键.10.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为()A.(1,2)B.(2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】根据题意可得,点B与点B的对应点B1关于原点对称,据此求出B1的坐标即可.【解答】解:∵△A1OB1就是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形,∴点B与点B1关于原点对称,∵点B的坐标为(2,1),∴B1的坐标为(﹣2,﹣1).故选D.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,图形或点旋转之后要结合旋转的角度与图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率就是()A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==.故选A.【点评】此题考查的就是用列表法或树状图法求概率.解题的关键就是要注意就是放回实验还就是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12.如图,AB就是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为()A.20°B.25°C.40°D.50°【考点】切线的性质.【分析】利用切线的性质与直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数.【解答】解:如图,∵AB就是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,∴∠PAO=90°.又∵∠P=40°,∴∠∠PAO=50°,∴∠ABC=∠PAO=25°.故选:B.【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理.圆的切线垂直于经过切点的半径.13.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°【考点】矩形的性质;平行线的性质.【分析】首先过点D作DE∥a,由∠1=60°,可求得∠3的度数,易得∠ADC=∠2+∠3,继而求得答案.【解答】解:过点D作DE∥a,∵四边形ABCD就是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故选C.【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质.注意准确作出辅助线就是解此题的关键.14.如图,AD就是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置.如果BC=6,那么线段BE的长度为()A.6B.6C.2D.3【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质判定△EDB就是等腰直角三角形,然后再求BE.【解答】解:根据折叠的性质知,CD=ED,∠CDA=∠ADE=45°,∴∠CDE=∠BDE=90°,∵BD=CD,BC=6,∴BD=ED=3,即△EDB就是等腰直角三角形,∴BE=BD=×3=3,故选D.【点评】本题考查了翻折变换,还考查的知识点有两个:1、折叠的性质:折叠就是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状与大小不变,位置变化,对应边与对应角相等;2、等腰直角三角形的性质求解.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)15.因式分解:ax﹣ay=a(x﹣y).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可.【解答】解:原式=a(x﹣y).故答案就是:a(x﹣y).【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法::如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.16.某工厂去年的产值就是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值就是(1+10%)a万元.【考点】列代数式.【专题】增长率问题.【分析】今年产值=(1+10%)×去年产值,根据关系列式即可.【解答】解:根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元,故答案为:(1+10%)a.【点评】本题考查了增长率的知识,增长后的收入=(1+10%)×增长前的收入.17.如图,AB就是⊙O的直径,AC、BC就是⊙O的弦,直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧上,AB=8,BC=3,则DP=5、5.【考点】圆周角定理;垂径定理.【分析】解:由AB与DE就是⊙O的直径,可推出OA=OB=OD=4,∠C=90°,又有DE⊥AC,得到OP∥BC,于就是有△AOP∽△ABC,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵AB与DE就是⊙O的直径,∴OA=OB=OD=4,∠C=90°,又∵DE⊥AC,∴OP∥BC,∴△AOP∽△ABC,∴,即,∴OP=1、5.∴DP=OP+OP=5、5,故答案为:5、5.【点评】本题主要考查了圆周角定理,平行线的判定,相似三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理就是解决问题的关键.18.如图,四边形ABCD就是轴对称图形,且直线AC就是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD就是菱形;④△ABD≌△CDB.其中正确的就是①②③④(只填写序号)【考点】菱形的判定;全等三角形的判定;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的性质,结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案.【解答】解:因为l就是四边形ABCD的对称轴,AB∥CD,则AD=AB,∠1=∠2,∠1=∠4,则∠2=∠4,∴AD=DC,同理可得:AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD就是菱形.根据菱形的性质,可以得出以下结论:所以①AC⊥BD,正确;②AD∥BC,正确;③四边形ABCD就是菱形,正确;④在△ABD与△CDB中∵∴△ABD≌△CDB(SSS),正确.故答案为:①②③④.【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质,注意:对称轴垂直平分对应点的连线,对应角相等,对应边相等.三、解答题(本大题满分62分)19.计算:(1)6÷(﹣3)+﹣8×2﹣2;(2)解不等式组:.【考点】解一元一次不等式组;实数的运算;负整数指数幂.【分析】(1)根据实数的运算顺序,先计算除法、开方、乘方,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解:(1)原式=﹣2+2﹣8×=﹣2;(2)解不等式x﹣1＜2,得:x＜3,解不等式≥1,得:x≥1,∴不等式组的解集为:1≤x＜3.【点评】本题考查了实数的混合运算与一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.20.世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知《汉语成语大词典》与《中华上下五千年》两本书的标价总与为150元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元,则《中华上下五千年》的标价为(150﹣x)元.根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:设《汉语成语大词典》的标价为x元,则《中华上下五千年》的标价为(150﹣x)元,依题意得:50%x+60%(150﹣x)=80,解得:x=100,150﹣100=50(元).答:《汉语成语大词典》的标价为100元,《中华上下五千年》的标价为50元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键就是列出50%x+60%(150﹣x)=80.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)就是关键.21.在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x(个) 频数(株) 频率25≤x＜35 6 0、135≤x＜45 12 0、245≤x＜55 a 0、2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0、15请结合图表中的信息解答下列问题:(1)统计表中,a=15,b=0、3;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°;(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株,则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株.【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图.【专题】统计与概率.【分析】(1)根据题意可以求得a的值、b的值;(2)根据(1)中a的值,可以将频数分布直方图补充完整;(3)根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率,可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数;(4)根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数.【解答】解:(1)a=60×0、25=15,b==0、3.故答案就是:15,0、3;(2)补全的频数分布直方图如右图所示,(3)由题意可得,挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为:360°×0、2=72°,故答案为:72;(4)由题意可得,挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有:1000×0、3=300(株),故答案为:300.【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数,解题的关键就是明确题意,找出所求问题需要的条件.22.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】应用题;解直角三角形及其应用.【分析】(1)在直角三角形DCE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长即可;(2)过D作DF垂直于AB,交AB于点F,可得出三角形B DF为等腰直角三角形,设BF=DF=x,表示出BC,BD,DC,由题意得到三角形BCD为直角三角形,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出AB的长.【解答】解:(1)在Rt△DCE中,DC=4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°,∴DE=DC=2米;(2)过D作DF⊥AB,交AB于点F,∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,∴∠BFD=45°,即△BFD为等腰直角三角形,设BF=DF=x米,∵四边形DEAF为矩形,∴AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,∴BC====米,BD=BF=x米,DC=4米,∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,∴∠DCB=90°,在Rt△BCD中,根据勾股定理得:2x2=+16,解得:x=4+或x=4﹣,则AB=(6+)米或(6﹣)米.【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理就是解本题的关键.23.如图1,在矩形ABCD中,BC＞AB,∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F,点O就是BD的中点,直线OK∥AF,交AD于点K,交BC于点G.(1)求证:①△DOK≌△BOG;②AB+AK=BG;(2)若KD=KG,BC=4﹣.①求KD的长度;②如图2,点P就是线段KD上的动点(不与点D、K重合),PM∥DG交KG于点M,PN∥KG交DG于点N,设PD=m,当S△PMN=时,求m的值.【考点】四边形综合题;全等三角形的判定;矩形的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)①先根据AAS判定△DOK≌△BOG,②再根据等腰三角形ABF与平行四边形AFKG的性质,得出结论BG=AB+AK;(2)①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG,再设AB=a,根据AK=FG列出关于a的方程,求得a的值,进而计算KD的长;②先过点G作GI⊥KD,求得S△DKG的值,再根据四边形PMGN就是平行四边形,以及△DKG∽△PKM∽△DPN,求得S△DPN与S△PKM的表达式,最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN ﹣S△PKM,列出关于m的方程,求得m的值即可.【解答】解:(1)①∵在矩形ABCD中,AD∥BC∴∠KDO=∠GBO,∠DKO=∠BGO∵点O就是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG(AAS)②∵四边形ABCD就是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°,AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF,AK∥FG∴四边形AFGK就是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK(2)①由(1)得,四边形AFGK就是平行四边形∴AK=FG,AF=KG又∵△DOK≌△BOG,且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a,则AF=KG=KD=BG= a∴AK=4﹣﹣a,FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由(2)①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG,PN∥KG∴四边形PMGN就是平行四边形,△DKG∽△PKM∽△DPN ∴,即S△DPN=()2同理S△PKM=()2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣()2﹣()2,即m2﹣2m+1=0解得m1=m2=1∴当S△PMN=时,m的值为1【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质,解题时需要运用全等三角形的判定与性质.解答此题的关键就是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质,并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解,难度较大,具有一定的综合性.24.如图1,抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A(﹣5,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C(0,﹣5),点P就是抛物线上的动点,连接PA、PC,PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)若点P的坐标为(﹣2,3),请求出此时△APC的面积;(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.①若∠APE=∠CPE,求证:;②△APE能否为等腰三角形？若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】综合题.【分析】(1)设交点式为y=a(x+5)(x+1),然后把C点坐标代入求出a即可;(2)先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5,作PQ∥y轴交AC于Q,如图1,由P点坐标得到Q(﹣2,﹣3),则PQ=6,然后根据三角形面积公式,利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算;(3)①由∠APE=∠CPE,PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形,则AH=DH,设P(x,﹣x2﹣6x﹣5),则OH=﹣x,OD=﹣x﹣DH,通过证明△PHD∽△COD,利用相似比可表示出DH=﹣x﹣,则﹣x﹣x﹣=5,则解方程求出x可得到OH与AH的长,然后利用平行线分线段成比例定理计算出=;②设P(x,﹣x2﹣6x﹣5),则E(x,﹣x﹣5),分类讨论:当PA=PE,易得点P与B点重合,此时P点坐标为(﹣1,0);当AP=AE,如图2,利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|,当E′A=E′P,如图2,AE′=E′H′=(x+5),P′E′=x2+5x,则x2+5x=(x+5),然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标.【解答】(1)解:设抛物线解析式为y=a(x+5)(x+1),把C(0,﹣5)代入得a•5•1=﹣5,解得a=﹣1,所以抛物线解析式为y=﹣(x+5)(x+1),即y=﹣x2﹣6x﹣5;(2)解:设直线AC的解析式为y=mx+n,把A(﹣5,0),C(0,﹣5)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5,作PQ∥y轴交AC于Q,如图1,则Q(﹣2,﹣3),∴PQ=3﹣(﹣3)=6,∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15;(3)①证明:∵∠APE=∠CPE,而PH⊥AD,∴△PAD为等腰三角形,∴AH=DH,设P(x,﹣x2﹣6x﹣5),则OH=﹣x,OD=﹣x﹣DH,∵PH∥OC,∴△PHD∽△COD,∴PH:OC=DH:OD,即(﹣x2﹣6x﹣5):5=DH:(﹣x﹣DH),∴DH=﹣x﹣,而AH+OH=5,∴﹣x﹣x﹣=5,整理得2x2+17x+35=0,解得x1=﹣,x2=﹣5(舍去),∴OH=,∴AH=5﹣=,∵HE∥OC,∴===;②能.设P(x,﹣x2﹣6x﹣5),则E(x,﹣x﹣5),当PA=PE,因为∠PEA=45°,所以∠PAE=45°,则点P与B点重合,此时P点坐标为(﹣1,0);当AP=AE,如图2,则PH=HE,即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|,解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5(舍去),x2=0(舍去);解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5(舍去),x2=﹣2,此时P点坐标为(﹣2,3);当E′A=E′P,如图2,AE′=E′H′=(x+5),P′E′=﹣x﹣5﹣(﹣x2﹣6x﹣5)=x2+5x,则x2+5x=(x+5),解得x1=﹣5(舍去),x2=,此时P点坐标为(,﹣7﹣6),综上所述,满足条件的P点坐标为(﹣1,0),(﹣2,3),(,﹣7﹣6).【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征与等腰三角形的判定;会运用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质,能运用相似比计算线段的长;会运用方程的思想与分类讨论的思想解决问题.。

海南省2016年初中毕业生学业考试数 学 科 模 拟 试 题（1）（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2的相反数是（ ）A ．-2B ．2C ．21D ．21- 2．下列计算正确的是（ ）A ．532a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．336a a a =÷ D.923)(a a = 3. 代数式a 21-与2-a 的值相等，则a 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．1 5．如图所示零件的左视图是（ ）6．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有25万人从事渔业生产。

这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×104人 B ．2.5×105人 C ．2.5×106人 D ．25×104人 7．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）A ．3个B ．6个C ． 9个D ． 12个9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为（ ）A ．2102101.5x x -=5 B ．2102101.5x x --=5 C ．2102101.5x x -+=5 D ．2102101.55x=+ 10．反比例函数ky x =（0>k ）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为（ ） A ．（-2，1） B ．（2，-1） C ．（-2，-1） D ．（-1，-2）A ．B ．C ．D ．DC BOAB EDA C F11．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．10 12．如图，AB DE ∥，65E ∠=，︒=∠45B 则=∠C （ ） A ．︒15 B ．︒20 C ．︒45D ． ︒65第12题图 第13题图第14题图13．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A ． 90° B ． 135° C ． 270° D ． 315°14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC=8，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( )A ．1.5B ．3C ．5D ．6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：=-mn mn 43161y kx =-的图象不经过．．．第 象限． 17．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E 的位置，则BE = cm ．第17题图 第18题图18．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么BDC ∠sin 的值是 ．三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算：824)2(12--⨯+-- （2）解不等式组：⎩⎨⎧>+≤-023132x xAB EABCD20.（满分8分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，海口市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）若2015年全市共有25000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？21.（满分8分）海南省的风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的椰子糖和椰丝饼两种盒装特产．若购买3盒椰子糖和2盒椰丝饼共需180元；购买1盒椰子糖和3盒椰丝饼共需165元．请分别求出每盒椰子糖和每盒椰丝饼的价格。