整式的加减期末复习提纲1

第二章 《整式的加减》复习提纲一．知识梳理1. 单项式：数字与字母乘积的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数.2. 多项式：几个单项式的和.在多项式中，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.注：多项式没有系数.3. 多项式的排列：通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.4. 整式：单项式与多项式统称为整式.5. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.6. 同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.7．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.8. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.二.三. 不等式（组）基本练习选择题 1.下面的正确结论的是（ ）A .0不是单项式 B .52abc 是五次单项式 C .－4和4是同类项 D .2332330m n m n -=2.下面运算正确的是( ) A .ab b a 963=+ B .03333=-ba b a C .a a a 26834=- D .61312122=-y y 3.两个四次多项式的和的次数是（ ） Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 填空题4.一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式为_______. 5.n 为整数，不能被3整除的数表示为 . 6.单项式83ab -的系数是 ,次数是 . 7.单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 . 8.已知单项式23m a b 与4123n a b --的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 9.规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()34 43-∆∆- .10.轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.11.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费 元.12.观察下列单项式：0，23x ，38x ，415x ，524x ，……，按此规律写出第13个单项式是______.解答题13. 化简: （1）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦； （2）22225(3)2(7)a b ab a b ab ---.14．已知041|2|2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++b a ，求)43()2(22ab ab ab b a +--的值.15.已知多项式238x my +-与多项式227nx y -++的差中，不含有x 、y ，求m n n m +的值.16.当m 为何值时，||2322(4)3m m x y x y --+是五次二项式.17.我国进口关税近年来有两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次又在第一次的基础上降低了30%.（1）若未降税前某种商品的税款为a 万元，用整式表示现在的实际税款.（2）若a =600万元，试求现在的实际税款.18.某农户2006年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园就地销售每千克售b 元（b ＜a ）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1）分别用a ，b 表示两种方式出售水果的收入？（2）若a ＝1.3元，b ＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？。

整式的加减〔一〕——兼并同类项〔进步〕【进修目的】1．控制同类项及兼并同类项的观点，并能纯熟进展兼并；2.控制同类项的有关使用；3.领会全体思维即换元的思维的使用．【要点梳理】要点一、同类项界说：所含字母一样，同时一样字母的指数也分不相称的项叫做同类项．多少个常数项也是同类项．要点解释：(1)推断多少个项能否是同类项有两个前提：①所含字母一样；②一样字母的指数分不相称，同时具有这两个前提的项是同类项，缺一弗成．(2)同类项与系数有关，与字母的陈列次序有关．(3)一个项的同类项有有数个，其自身也是它的同类项．要点二、兼并同类项1.观点：把多项式中的同类项兼并成一项，叫做兼并同类项．2．法那么：兼并同类项后，所得项的系数是兼并前各同类项的系数的跟，且字母局部稳定．要点解释：兼并同类项的依照是乘法的调配律逆用，应用时应留意：(1)不是同类项的不克不及兼并，无同类项的项不克不及脱漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母局部稳定，不克不及把字母的指数也相加(减)．【典范例题】范例一、同类项的观点1．判不以下各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8跟0；(4)-6a2b3c与8ca2．【谜底与剖析】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8跟0基本上常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．【总结升华】区分同类项要把准“两一样，两有关〞，“两一样〞是指：①所含字母一样；②一样字母的指数一样；“两有关〞是指：①与系数及系数的指数有关；②与字母的陈列次序有关．别的留意常数项基本上同类项.2．〔2016•邯山区一模〕假如单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是对于x、y的单项式，且它们是同类项．求〔1〕〔7a﹣22〕的值；〔2〕假定5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求〔5m﹣5n〕的值．【思绪点拨】〔1〕依照同类项是字母一样且一样字母的指数也一样，可得对于a的方程，解方程，可得谜底；〔2〕依照兼并同类项，系数相加字母局部稳定，可得m、n的关联，依照0的任何整数次幂都得零，可得谜底．【谜底与剖析】解：〔1〕由单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是对于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a﹣3，解得a=3；∴〔7a﹣22〕=〔7×3﹣22〕=〔﹣1〕=﹣1；〔2〕由5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得5m﹣5n=0，解得m=n；∴〔5m﹣5n〕=0=0．【总结升华】此题考察了同类项，应用了同类项的界说，正数的奇数次幂是正数，零的任何正数次幂都得零．触类旁通：【变式】〔•石城县模仿〕假如单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分不为〔〕A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2【谜底】C解：依照题意得：a+1=2，b=3，那么a=1．范例二、兼并同类项3．兼并同类项：；；;〔注：将“〞或“〞看作全体〕【思绪点拨】同类项中，所含“字母〞，能够表现字母，也能够表现多项式，如〔4〕．【谜底与剖析】〔1〕〔2〕〔3〕原式=〔4〕【总结升华】无同类项的项不克不及脱漏,在每步运算中照抄.触类旁通：【变式1】化简：〔1〕〔2〕(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【谜底】原式〔2〕(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4.〔•年夜丰市一模〕假定﹣2a m b4与5a2b n+7的跟是单项式，那么m+n= ．【思绪点拨】两个单项式的跟还是单项式，这阐明﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项．【谜底】-1【剖析】解：由﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故谜底为：﹣1．【总结升华】要擅长应用标题中的隐含前提．触类旁通：【变式】假定与能够兼并，那么，.【谜底】范例三、化简求值5.化简求值：〔1〕事先，求多项式的值．〔2〕假定，求多项式的值．【谜底与剖析】〔1〕先兼并同类项，再代入求值：原式==将代入，得：〔2〕把看成一个全体，先化简再求值：原式=由可得：两式相加可得：，因此有代入可得：原式=【总结升华】此类先化简后求值的题平日的步调为：先兼并同类项，再代入数值求出整式的值．触类旁通：【变式】.【谜底】范例四、综合使用6.假定多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【谜底与剖析】法一：由曾经明白ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴解得：∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：阐明：此题的另一个解法为：由曾经明白(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0.由于不管x取何值时，此多项式的值恒为零.因此它的各项系数皆为零，即从而得解得：【总结升华】假定等式双方恒等，那么阐明等号双方对应项系数相称；假定某式恒为0，那么阐明各项系数均为0；假定某式不含某项，那么阐明该项的系数为0．触类旁通：【变式1】假定对于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值有关，求(x-m)2+n的最小值. 【谜底】-2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值有关，∴解得:当n=2且m=-5时，(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.【变式2】假定对于的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n的值．【谜底】分不盘算出各项的次数，寻出该多项式的最高此项：由于的次数是，的次数为，的次数为，的次数为，又由于是三项式,因此前四项必有两项为同类项，显然是同类项，且兼并后为0，因此有，．。

第6章整式的加减(1)复习课复习范围：整式的有关概念课前复习案知识点回顾： 知识点一：整式1.对于字母来说，只含有______________的代数式叫做整式.2. 整式包括________和________. 同步测试：1．下列结论中正确的是（ ） Ａ．整式是多项式 Ｂ．不是多项式就不是整式 Ｃ．多项式是整式 Ｄ．整式是等式 2. 代数式216x y z+，24xy z +，215y xz-+，2x y+中，整式有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 知识点二：单项式1.不含有_____________的整式叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式.2.单项式中的__________叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的________的和叫做这个单项式的次数. 同步测试：1.下列代数式中，不是单项式的是【 】.（A ）b a 215- （B ）π3（C ）232+-x x （D ）2x -2.单项式－ab 5c 4的系数和次数分别是【 】.（A ）系数为－1，次数为10 （B ）系数为－1，次数为9 （C ）系数为－1，次数为5 （D ）以上说法都不对 知识点三：多项式1.______________叫做多项式.2.多项式里，每个_________叫做多项式的项，__________的项的次数就是这个多项式的次数. 同步测试： 1.知识点四：同类项1.所含_____相同，并且____________的指数也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项.2.把多项式中的同类项___________叫做合并同类项，合并同类项的法则：把系数______，字母和字母的指数_______. 同步测试：1. 下列说法正确的是（ ）①1999-与2000是同类项；②24a b 与2ba -不是同类项；③65x -与56x -是同类项；④23()a b --与2()b a -可以看作同类项Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个Ｄ．4个2. 下列各组中的两项，属于同类项的是【 】. （A ）yx 22-与2xy（B ）yx 2与z x 2（C ） 3m n 与4nm （D ）-05.ab 与a b c知识点五：去括号1. 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项都_________；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”去掉，括号里各项都__________. 同步测试：1．(354)x y --+去括号得( )A ．354x y --+B ．354x y --+C ．354x y +-D ．354x y -+-2.去括号：21x －2(x －31y 2)＋( 23x ＋31y 2)＝ .课内探究案一、例题讲解例 1.判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：⑴ a+2 ⑵ x 1⑶ 2r π ⑷ba 223-⑸ m ⑹ -3×104t例 2 指出多项式223542xy y x +-的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y 的升幂排列.例 3.请写出-2ab 3c 2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8c b a mm-2是它的同类项？例4. 写一个系数是-2007,且只含有x 、y 两个字母的三次单项式:_______.例5.（2009年贺州市）已知代数式132+n b a 与223b a m --是同类项，则=+n m 32 ．二、当堂检测1. 单项式323y x -的系数是_______，次数是_________.2. 多项式124332+-y x xy的次数是______，三次项系数是________.3. 把多项式723322---y x y x xy 按x 升幂排列是_________________.4. 下列代数式：523,,41,3,2,1213,4332232y x a x y x bc a x m m x ----+--.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.5. 多项式274a ab -b 2-8ab 2+5a 2b 2-9ab+ab 2-3中，________与-8ab 2是同类项，5a 2b 2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________. 6. 3a-4b-5的相反数是_______________. 7. 如果多项式521)2(24-+--x x x a b 是关于x 的三次多项式，那么（ ）A. a=0,b=3B. a=1,b=3C. a=2,b=3D. a=2,b=1 8. 下列计算正确的是（ ）A. 3a-2a=1B. –m-m=m 2C. 2x 2+2x 2=4x 4D. 7x 2y 3-7y 3x 2=09. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ） A. 都小于4 B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 无法确定课后提升案 1、如果12221--n ba 是五次单项式，则n 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、多项式41232--+y xy x 是（ ）A 、三次三项式B 、二次四项式C 、三次四项式D 、二次三项式 3、多项式23332--xy y x 的次数和项数分别为（ ）A 、5,3B 、5,2C 、2,3D 、3,34、对于单项式22r π- 的系数、次数分别为（ ） A 、－2,2 B 、－2,3 C 、2,2π- D 、3,2π- 5、下列说法中正确的是（ ）A 、3223x x x -+-是六次三项式 B 、211xxx --是二次三项式 C 、5222+-x x 是五次三项式 D 、125245-+-y x x 是六次三项式6、下列式子中不是整式的是（ ）A 、x 23-B 、aba 2- C 、y x 512+ D 、07、下列说法中正确的是（ ） A 、－5，a 不是单项式 B 、2abc -的系数是－2C 、322y x -的系数是31-，次数是4 D 、yx 2的系数为0，次数为28、下列各式：13,,23,21,,21,3,124222+--+-++x x r b a x xy x b ab a π，其中单项式有＿＿＿＿，多项式有＿＿＿＿＿。

《整式的加减》复习提纲一、基础知识（一）概念1、单项式：或的乘积；单独一个数或一个字母也是单项式·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数2、多项式:几个的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。

我们根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：3n4－2n2＋1是一个次项式。

3、整式：________和________统称整式4、同类项——“两相同，两无关”①相同，相同②与无关，与无关（二）方法与法则1、合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项方法：把各项的相加，而不变步骤：①找②移③合2、去括号法则口诀：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号注意：去括号的依据是律3、整式的加减如遇到括号，则先，再。

（三）需要注意的几个问题①整式（即单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母②π不是字母，而是一个数字③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算二、类型题（一）概念类1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x abx x--+---+,π2b中，单项式有：多项式有：2、2aπ-的系数是______．3、单项式853ab-的系数是 ,次数是；当5,2a b==-时，这个代数式的值是________.是3，则这个多项式是_____________。

6、多项式2237583xy y x y x-+-按x的降幂排列是 __．7、如果多项式3x2＋2xy n＋y2是个三次多项式，那么n= ．8、若2112n na b--与3312ma b+的和仍是单项式，则m=_____，n=_____．1 / 32 / 39、两个四次多项式的和的次数是（ ）Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 10、多项式83322-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项，则k 为 11、一个多项式加上－x 2＋x －2得x 2－1，则此多项式应为________. 12、若210x x --=，则9442++-x x 的值为（二）化简类1、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+21) 2、)(4)()(3222222y z z y y x ---+-3、]2)5(2[)3(2222ab a ab b a ab ++----4、23(23)2(332)x x y z x y z --++-+（三）求值类1、若0)13()2(22=-++b a ，求ab ab b a ab ab b a 2]4)21(62[3222-+--- 的值。

《整式的加减》主要知识点和题型汇总01、单项式1、单项式的定义由数与字母的 组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个 也是单项式。

2、判断代数式是单项式的方法：①单项式中不能含有 和 运算，②若有分母，分母中不能含有 ③单独的一个数字或字母都是 。

④在代数式 b a y x ba x y x n 2315,0,,4,3,2),(2,---+πππ中，单项式的个数为（ ）A 、7个B 、6个C 、5个D 、4个 3、单项式的系数①单项式中 因数叫做单项式的系数②只含有字母的单项式的系数为 ， ③如x 的系数是 ，4ab -的系数是 4、单项式的次数①单项式中所有字母指数的 叫做单项式的次数，与数字的次数② a 的次数是 ， 22ab -的次数是 ，c b 23)1(-的次数是 ，xy 25π的次数是 ，③填表 单项式x -y x 2y x 33π52ab -7)2(22abc - 系数 次数④写出系数是3，次数为5以a ，b 为字母的三个不同的单项式 。

02、多项式1、多项式的定义①几个 的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。

其中，不含字母的项，叫做 。

②多项式y x xy xy -+++6473中的项分别是 ，常数项是 。

二次项是 ，最高项的系数是 2、多项式的次数①多项式里，次数最高项的 ，就是这个多项式的次数。

②多项式423342--+-mc n m n m 中，第一项的次数是 ，第二项的次数是 ，第三项的次数是 ，这个多项式的次数是 。

3、多项式的命名（几次几项式）如23+-y x 是 次 项式，432-+-y x x 是 次 项式。

4、升幂排列与降幂排列：①按字母x 的降幂排列：把多项式的各项按字母x 的 从大到小的顺序排列，叫做按字母x 的降幂排列；②按字母x 的升幂排列：把多项式的各项按字母x 的指数 的顺序排列，叫做按字母x 的升幂排列。

③重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；④把多项式y x y x y xy 43252647++--按字母x 的降幂排列为 ， 按字母y 的升幂排列为 。

第4课时 整式的加减⑴一、复习内容主要复习列代数式，求代数式的值．二、教学过程(一)代数式的有关知识１、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．▲ 单独一个数或一个字母也是代数式．２、代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略不写，且按字母的顺序排列．例如b×a 应写成ab ．②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a 应写成4a ；3×(m+n)应写成3(m+n)．③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式．例如y x 2应写成y x 2 ④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数．如b a 225不能写成b a 2212． ⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a －b)元不能写成a －b 元．３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．【练习１】⑴“m 的431倍与b 的一半的差”用代数式表示为 ． ⑵“比x 的2倍的倒数小4的数”用代数式表示为 ．⑶若甲数为x ，甲数是乙数的3倍，则乙数为( )．(A) x 3 (B) x ＋3 (C) x 31 (D) x －3⑷产量由m 千克增长10%，就达到 千克．(二)代数式的值１、方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“计算”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．【练习２】⑴当3=x ，2-=y 时，求代数式222y xy x --的值． ⑵当3-=x ，31=y 时，求代数式223xy y x -的值． ⑶当21-=x ，21=y 时，求代数式y x 3242-的值．第5课时 整式的加减⑵一、复习内容整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．二、教学过程(一)单项式１、定义：数字与字母的积的代数式叫做单项式． ２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数．３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．【练习１】⑴单项式222yz x -的系数和次数分别是( )．(A) –2；2 (B) –2；4 (C) 21-；2 (D) 21-；5 ⑵写出系数为53-，含有x 、y 、z 三个字母的三个四次单项式： ．(二)多项式１、定义：几个单项式的和叫做多项式．２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项． ３、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４、多项式的排列：⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．【练习２】⑴b a a b 22354--是 次 项式，按字母a 升幂排列为 ．⑵多项式y x x xy y 3223346+-+-是按( )排列．(A)x 的升幂 (B)y 的降幂 (C)y 的升幂 (D)x 的降幂(三)同类项、合并同类项１、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．▲所有的常数项也是同类项２、判断标准：⑴所含字母相同 ⑵相同字母的次数相同３、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．【练习３】⑴若n y x 5与3123y x m +-是同类项，则m ＝ ，n ＝ ．⑵下列各题中的两项，不是同类项的是( )．(A) –1与21 (B) 22a 与2a π (C) 3mn 与－nm (D) y x 2与2xy ⑶请写出yz x 2-的三个同类项 ．⑷下列各式中，正确的是( )．(A) 2844x x x =+ (B) 2222523n m m n n m =+(C) bc a bca bc a 2221110-=- (D) y y y 93122=-(四)去括号与添括号１、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号． 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号． ２、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．【练习４】⑴填空：①()c b a +-+2＝ ，②()q p n m +--＝ ．③()z y x -+()z y x ++-＝[y ＋( )][y －( )]④6232+-a a ＝a 3＋( )＝6－( )⑤2242y xy x +-＝2x －2( ) ⑵132-+-y x 的相反数是 ．(五)整式的加减１、步骤：①若有括号，则先去括号 ②如有同类项，再合并同类项【练习５】⑴化简：①215a －[()22874a a a -+-] ②(b a 3+)－[b 2－(a c 35+)]③－2(23a ab -)－[22b －(25a ab +)＋ab 2]⑵化简求值：①22x -－()6252122+-x y ，其中2-=x ，21-=y②()()a a a a a 322248222---+，其中21-=a③()[]123242+-----y x y x x ,其中3-=x ，2004=y。

可编辑修改精选全文完整版第二章 整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2. （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π. 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.。

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是字母z y x ,,的指数和，即2＋3＋4=9而不是13次 （4）单项式通常根据字母的次数进行命名。

整式及其加减复习提纲1、代数式概念：用+、-、、乘方、÷⨯以及开方六中运算，将数与字母连接起来的式子，叫代数式。

单独的数、单独的字母也是代数式。

2、口述代数式书写规则;(4条)3、列代数式：（1）x 和y 的和 __________________（2）a 的平方与b 的立方的差______________（2）a 除以2的商与b 除以3的商的和____________________________________4、已知a+b=5,ab=3,则4(a+b)-2ab=____________________5、单项式的概念：都是数与字母的乘积，这样的代数式叫单项式；单独的一个数单独的一个字母也是单项式。

6、是单项式的打√，不是单项式的打×x x 432+ （ ） x 21 （ ） 3（ ） a( ) 5xy -( ) 7、 7a 5-2bc 的系数________ 次数________ 8、多项式的概念：几个单项式的和已知多项式 13254-242+-+x y x y x ，是_____次______项式，一次项系数是_________,常数项__________ 9、如果多项式1)3(5)1(234-+++--x b x x a x 不含项项和x x 3，求b a +3的值10、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项是同类项的打√ 不是的打×y x 与 ( ) 19abc 与-28ab ( ) 322323a b b a 与 ( )∏与3 （ ） 552210x x 与 （ ）11、nn m m y x y x 是同类项，则与若232-3=__________________12、合并同类项：323722+-++a a a a 2222)(3)2(4)(223-y x y x y x y x +--+++-）（[]224)32(2)1(35x x x x x +----+-。

第三章整式的加减复习提纲（1）一、代数式1、代数式的定义： 。

注意：(1)、单独的一个数或字母也是代数式；(2)、代数式是一个“式子”，它不是“等式”，也不是“不等式”，这一点也是代数式与等式和不等式的根本区别。

例1、 下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯ ③053>+x ④nm p 111+= ⑤5822-+x x ⑥myx x 35732--+ ⑦()[]{}22272m y x +-+ ⑧ 57是代数式的有_________________________（只填序号）；例2、下列各式中不是代数式的是（ ） A 、π B 、0 C 、yx +1D 、a+b=b+a 练习：列代数式：奇数、偶数、三个连续奇数、三个连续偶数2、代数式的书写格式：(1)、代数式中出现的乘号，通常用“· ”或省略不写，只有数字与数字相乘时才用“×”乘。

(2)、数字与字母相乘时，数字要写在 前面，并且代分数要写成 。

如3x 不能写成x3。

(3)、除法运算通常写成 形式。

如3÷x 写成3x。

例3、下列个代数式中 ①a 214 ② ()c b a ÷- ③3-n 人 ④2·5 ⑤b a 25.2 书写规范的有______（只填序号）； 3、列代数式：抓住题目中的关键词语，确定运算关系。

如“和、差、积、商”，“大、小、多、少”，“倍、分”，“除、除以”，“增加、增加到”，“打几折”“与、比、是”。

4、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按代数式的运算关系计算得出的结果就是代数式的值。

注意：(1)、求代数式的值分为“代入”和“计算”两步；(2)、许多情况下是先化简再求值例4、当x=3时，代数式x 3+3x+3= 例5、；已知23=+b a ，求代数式b a 632++的值；例6、当2=+-yx y x 时，求代数式)(2y x yx y x y x -+-+-的值；5、探索规律列代数式、等式或不等式：它运用了数学中的“从特殊到一般”和“从一般到特殊”的思想方法。

《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不。

一、【本章基本概念】n1、和 统称整式。

① 单项式：由 与 的乘强式子称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如a , 50•单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。

•单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次 数。

② 多项式:几个 的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做。

•多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。

•多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的 项数和次数来命名一个多项式。

如：3n 1-2n 2+1是一个四次三项式。

2、 同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：① 所含的 相同； ② 相同 也相同。

•合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方 法：把各项的 相加，而 不变。

3、 去括号法则法则1.括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 符号；法则2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都 符号。

▲去括号法则的依据实际是。

.K 注意1』要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.K 注意22去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.K 注意3』括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号， 不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.若括号 前是数字因数时，可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括 号，以免发生错误.K 注意4』遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数 “-”的个数.4、整式的加减整式的加减的过程就是 。

如遇到括号，则先，再,合并到 为止。

5、本单元需要注意的几个问题《去（添）括号法则e去括号、添括号， 符号变化最重要。

括号前面是正号， 里面各项保留好*。

括号前面是负号，①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②n不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

整式的加减知识要点归纳一、基础知识：知识点一：用字母表示数用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。

而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba要点诠释：（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如112 ×a 写成32 ·a 或32 a ；（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a ×b 写成a ·b 或ba ；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作1a (a ≠0)知识点二：单项式由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如， 13 r 2h 、、abc 、－m 都是单项式．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，13 r 2h 的系数是13 ，次数是3；的系数是，次数是1；abc 的系数是1，次数是3；－m 的系数是－1，次数是1．要点诠释：1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．2、单项式的系数包括它前面的符号。

3、单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。

如写成4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。

特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是0，而9×103a 2b 3c 的次数是6，与103无关。

5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p 2q 的次数是3，其中字母p 的次数是2。

6、圆周率π是常数。

知识点三：多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．要点诠释：1、多项式的每一项都包括它前面的符号。