《9.3分式方程》教学设计2

沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。

2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。

2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。

4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

HK版七年级下第9章分式9．3　分式方程第2课时　分式方程的解法4提示：点击 进入习题答案显示671235D A D D D D 8BD提示：点击 进入习题答案显示10119A D D 12￿￿￿13￿￿￿14￿￿￿15￿￿￿16￿￿￿提示：点击进入习题答案显示17￿￿￿18￿￿￿19￿￿￿DDADDD【答案案】D【点￿￿】先按按照一般步￿￿解解方程，用含有a 的式式子表示示x ，然然后根据x 的取取￿￿￿￿￿￿a 的范范￿￿即即可作出判断．．本本￿￿在在判断方程的解是￿￿数数￿￿，，容易忽￿￿a ≠0￿一一条条件．【答案案】B又因整数，因￿￿k￿整以k＝－－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，所以4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.件的所有k￿的乘￿￿正数．所以符合条件【答案】A10．下列关于分分式方程增根根的￿法正确确的是()A ．使所有的分分母的￿都同同￿￿零的解解是增根B ．分式方程的的解￿0就是增根C ．使分子的￿￿￿0的解就是增根根D ．使最￿公分分母的￿￿0的解是增根D【点￿】去分母得m＋3＝x－2.母，得，得到增根，到x－2＝0，程有增由分式式方程即x＝2.方程，，得m＋3＝0，整式方把x＝2代入整解得m＝－3.【答案】D都乘(x－1)(x＋1)，两￿都方程两解：方得x＝3.得x(x＋1)＝4＋(x－1)(x＋1)，解得￿￿：当x＝3￿，(x－1)(x＋1)＝8≠0，的解．．方程的故x＝3是原方去分母母，得得3(x ＋3)＝2(x ＋2)－6.去括号号，得得3x ＋9＝2x ＋4－6.移￿，，得3x －2x ＝4－6－9.合并同同￿￿￿，得得x ＝－11.【点￿】￿合数￿￿可知A，B表示的数相反数，，数互￿相即可．程求解即分式方程列出分【点￿】利用￿元法将x－1￿成m，先求得得m的￿，式程的解解．即可得到再求x的￿，即到原分式(1)若方程的的增根￿￿x＝1，求a的￿；，￿￿个数式方程的的增根，【点￿】若一个数数￿分式的根，利个￿￿可式方程的利用￿个分母后所所得整式一定定是去分的￿．可求待定定字母的解：去分分母并整整理，得得(a ＋2)x ＝3.因￿x ＝1是原方程程的增根根，所以(a ＋2)×1＝3.解得a ＝1.(2)若方程有有增根，，求a的￿；程分式方程，得(a＋2)x＝3.因￿原分解：去分母并并整理，根，所以以x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.有增根方程(a＋2)x＝3的根，是整式方因￿x＝0不可能是根￿x＝1.所以(a＋2)×1＝3.解程的增根所以原分分式方程得a＝1.(3)若方程无无解，求求a的￿．有两种情程无解有情况：①最￿公分律】分式方程【方法￿律式方程无无解．于0，②去分母后分母等于后的整式解：去分得(a＋2)x＝3.整理，得分母并整．此￿a＝－2.程无解．①当a＋2＝0￿，￿整整式方程，￿x(x－1)＝0.解程无解，使原方程②当a＋2≠0￿，要使，a的￿不存存在；式方程，得x＝0或x＝1.把x＝0代入整式，得a＝1.式方程，把x＝1代入整式￿合①②，得a＝－2或1.。

沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

本节内容是在学生已经掌握了分式、方程的基础知识之后进行教授的，旨在培养学生解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式和方程的概念、性质和运算已经有了初步的理解。

但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。

同时，学生对于解方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的练习和巩固，提高解题能力。

三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生解方程的方法和技巧。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和理解。

2.分式方程的解法和解题技巧。

3.分式方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和例题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力和创新思维。

同时，通过练习和巩固，使学生熟练掌握解方程的方法和技巧。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.投影仪和电脑。

3.例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式和方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，并通过示例让学生理解分式方程的形式。

接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。

最后，展示分式方程在实际问题中的应用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

然后，学生进行小组讨论，共同解决练习题。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，巩固分式方程的解法和应用。

《分式方程》教学目标知识目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点难点重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程创设情境，导入新课问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是v 千米/小时填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/小时，逆流航行速度为 20-v 千米/小时（2）顺流航行100千米所用时间为________ 小时（3）逆流航行60千米所用时间为_______ 小时（4）根据题意可列方程为归纳定义，寻求解法问题2：方程v v -=+206020100具有什么特征？如何解方程v v -=+206020100？ 分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程归纳：解分式方式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体的做法“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这是解分式方程的一般思路和做法探究分析，解决难点解分式方程11x -=221x -去分母得整式方程 x +1=2 x =1（x =1是原分式方程的解吗？）讨论：为什么v v -=+206020100去分母后所得整式方程的解就是原方程的解，而11x -=221x -去分母后所得整式方程的解却不是原方程的解？引出增根的概念.检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.巩固练习，拓展提高 在方程①73x -=8+152x -，②1626x -=x ，③281x -=81x x +-，④x -112x -=0中，是分式方程的有（ ） A ．①和② B．②和③ C．③和④D ．①和④2、解分式方程（1）623-=x x （2）1613122-=-++x x x3、方程2515--=-x x m 有增根，求m 的值.。

沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.3.2 分式方程的应用教学设计一、教学目标1.理解并掌握分式方程的概念和基本性质；2.掌握解决分式方程的方法和步骤；3.能够应用分式方程解决实际问题。

二、教学重点1.理解分式方程的概念；2.掌握解决分式方程的方法；3.能够应用分式方程解决实际问题。

三、教学内容1. 分式方程的概念分式方程是指含有分式的方程，其中未知数出现在分式中。

分式方程的一般形式为 a/x + b/y = c，其中 a、b、c、x、y都是实数，且x ≠ 0，y ≠ 0。

2. 分式方程的解法解决分式方程的一般步骤如下：1.先通过通分将分式方程化简成整式方程；2.将方程两边的未知数移到一边，常数移到另一边；3.使用相应的代数方法将方程求解得到未知数的值；4.检验解是否满足原方程。

3. 分式方程的应用分式方程在实际问题中有很多应用。

主要包括以下几个方面：1.比例问题的解决：通过分式方程可以求解涉及比例关系的实际问题；2.转化问题的解决：通过分式方程可以将一个问题转化为另一个问题，从而更容易解决；3.速度问题的解决：通过分式方程可以求解涉及速度关系的实际问题；4.混合问题的解决：通过分式方程可以解决涉及多个物品混合的实际问题。

四、教学步骤步骤一：导入新知识（10分钟）1.引入分式方程的概念，与学生一起回顾整式方程；2.解释分式方程的意义和应用，引发学生的兴趣。

步骤二：讲解分式方程的解法（15分钟）1.给出一个简单的分式方程示例，通过通分和移项的方法，展示解决分式方程的基本步骤；2.解释每一步的原理和操作方法，让学生理解并掌握解决分式方程的方法。

步骤三：练习分式方程的解答（20分钟）1.给学生发放练习题，要求解决给定的分式方程；2.引导学生按照步骤解答问题，并解答他们在解题过程中遇到的问题；3.批改练习题，与学生一起讲解解题思路和方法。

步骤四：应用分式方程解决实际问题（20分钟）1.给出几个实际问题，要求学生将其转化为分式方程，并解决；2.引导学生仔细分析问题，找出问题中涉及的比例关系、速度关系或混合关系，加深对分式方程应用的理解。

9．3分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标：1．了解分式方程的概念；(重点)2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点)3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)教学过程一、情境导入1．分式的定义？2．什么是一元一次方程？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念1.下列方程哪些是一元一次方程？2.（2） (4)（6）三个方程有什么共同之处？归纳：分式方程的定义----分母里含有未知数的方程叫做分式方程3.判断下列方程，哪些是分式方程，哪些是整式方程？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 探究点二：分式方程的解法1.复习旧知：解方程：由解题回顾一元一次方程的解法。

15)2(3)5(321)3(14321)1(=+-+=--=+x x x x x 2521051)6(12132)4(22125)2(-=-++=---+=+x x y x x x x 437x y +=13(2)2x x =-(1)(4)1x x x -=-105126=-+x x 3(3)2x x π-=2131x x x ++=215=-x x 32121x x =-+2.思考如何解下面方程：分析：由一元一次方程的解法推导出解分式方程的解法。

3.思考：请为下列分式方程去分母归纳：去分母就是将方程两边同乘以最简公分母.3.例题：解：解： 方程两边同乘以(x-3), 得 方程两边同乘以(x+5)(x-5),得检验：当x=3时，x-3=0，分式方程无意义， 检验：当x=15时，(x+5)(x-5) 所以原分式方程无解 ≠0,所以x=15是原分式方程的解。

像x=3这样是在去分母时,将分式方程转化为整式方增根的定义：在去分母时,将分式方程转化为整式方程过程中出现的不适合于原分式方程的根.即：使最简公分母值为零的根变形后整式方程的根却不是原方程的根，我们称之为增根。

9.3 分式方程〔2〕教课设计教课目的1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．3、掌握简单的公式变形方法，在实质应用中能根本变形．教课要点利用分式方程解应用题和公式变形是本节要点教课难点公式变形顶用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点教法与学法解说法、比较法教课准备幻灯片教课过程设计一、复习引入1：复惯用一元一次方程解应用题的一般步骤，理解问题，搞清未知和，剖析数目关系①制定方案，考虑怎样依据等量关系设元，列出方程②履行方案，列出方程并求解③回想，查验答案的正确性及能否切合题意2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程近似。

例3、七年级甲、乙两凯旋生前去郊区参加义务植树活动，以知甲班每日比乙班多种10棵树，假如分派给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每日各植树多少棵，才能同时达成任务？剖析：相等关系是：甲、乙两班用的时间相等设乙班每日植树X棵，填写下表。

每日植树/棵需要时间/天甲班x+10150x10乙班x120x150解：设乙班每日植树X棵，由题意得：151=12010x解方程，得x=40查验：x=40是原方程的根此时x+10=50答：乙班每日植树40棵，甲班每日植树50棵，两个班才能同时达成任务。

二、分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当作未知数，其他的当作数。

①例2、有一并联电路，以下列图，两电阻的阻值分别为R1、R2，总电阻阻值为R，三者关系为： 1 1 1，假定R1、R2，求R.R R1 R2解：方程两边同乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1即：R1R2=R(R1+R2)由于R1、R2都是正数，因此R1+R2≠0.两边同除以(R1+R2)，得R1R2.R1R2②当堂训练：商品的买入价为a，售出价为b，毛利率p b a〔b>a〕a把这个分式变形成p、b，求a的分式解：pa=b-apa+a=b(p+1)a=ba b1 p三、课内练习：见书籍习题四、作业：习题4、5。

9.3.2分式方程的应用课题第2课时分式方程的应用授课人教学目标知识技能1.能熟练、正确地解分式方程，并对解进行检验．2．学会合理地设未知数，找出等量关系并列出方程，运用分式方程解决实际应用问题.数学思考在用分式方程解决实际应用问题的过程中，学会如何去正确地建立数学等式的思考.问题解决经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.情感态度通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学生通过解分式方程充分地利用数据去说明实际问题的乐趣.教学重点根据题意能正确地列出分式方程并能准确地解出分式方程.教学难点如何根据题意建立分式方程的等量关系.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.列方程解决实际问题的方法和步骤是什么？2．解分式方程：7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.3．我们所学过的应用题类型：(1)行程问题：基本公式为________；行程问题中又分相遇问题、追及问题，它们常用的公式有________．(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题：基本公式为________．(4)顺水、逆水问题：顺水速度＝________；逆水速度＝________．(5)利润：利润＝售价－进价．(6)利息：利息＝本金×利率．回顾旧知，为本节课需要建立等量模型提前做好思想准备.（续表）【应用举例】例1[教材P107例2]有一并联电路，如图9－3－3，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：1R＝1R1＋1R2.若已知R1，R2，求R.通过例题教学，使学生掌握基础知识和基本的运算方法，掌握解决数活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度．分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为________千米/时，逆水航行的速度为________千米/时，顺水航行40千米的时间为________小时，逆水航行30千米的时间为________小时，根据题意，可得方程：____________．教师通过课件展示问题．学生积极动脑解决问题，使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程．引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，培养学生的数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.活动二：实践探究交流新知【探究】1．回顾分式方程的基本解法．2．学生对所列方程进行演算．3．教师使用课件展示分式方程的解答过程．教师提出问题，学生回答，回忆分式方程的基本解法，并归纳具体步骤．学生利用上述解法解决具体分式方程．通过例题演示，让学生对比正确解法，检查自身问题．教师提出问题：请比较用分式方程解应用题和用一元一次方程解应用题的相同点和不同点．学生讨论，教师总结．教师提出问题，由学生发言讨论，最后教师总结两种题目的异同点：解决应用题的基本思想和步骤相同：审、设、列、解、验、答．检验方法步骤不同：分式方程解应用题时，既要检验其是否为分式方程的根，又要检验是否符合题意，增根和不合题意的解都要舍去．列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：________；(2)设：________；(3)列：________；(4)解：________；(5)验：________；(6)答：________．由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生概括、整体看待问题的能力.图9－3－3例2[教材P108例3]七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力.活动三：开放训练体现应用【变式训练】1．在分式1F＝1f1＋1f2中，f1≠－f2，则F＝________．2．若使x－3x－2与2－x3x＋2互为倒数，则x的值是________．3．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为______________．4．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为()A.420x－420x－0.5＝20B.420x－0.5－420x＝20C.420x－420x－20＝0.5D.420x－20－420x＝0.55．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A.160x＋400（1＋20%）x＝18B.160x＋400－160（1＋20%）x＝18C.160x＋400－16020%x＝18D.400x＋400－160（1＋20%）x＝186．由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉在价格下调后可多买1千克.4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元．求4月初猪肉价格下调后每千克多少元．变式练习，培养学生解题的灵活性.【拓展提升】例3 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )A ．8B ．7C ．6D ．5 例4 一个两位数的十位上的数字是4，若把它的十位数字与个位数字对调，则所得新数与原数的比为47，则原来的两位数为( )A ．24B ．42C ．47D ．48例5 为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程：______________．例6 为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少．若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为______________．例7 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修，供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．例8 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3000字的文章需要x 分钟， 根据题意，得3000x －2400x＝12.……①解得x ＝50.经检验x ＝50是原方程的解．……② 答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．……③ (1)请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤，请改正过来；(2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．强化训练，培养学生的数学建模能力.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】P 108练习T 1，T 2，T 3.作业布置：P 109习题9.3T 2，T 5，T 6. 及时反馈，纠错评优.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】 ①[授课流程反思]新课导入向学生提出实际问题后，教师要使学生在解具体分式方程的过程中复习分式方程解法的详细步骤，做好知识方法准备．②[讲授效果反思]教学过程中教师一定要提醒学生：列分式方程解应用题比列整式方程解应用题多了检验的步骤，列分式方程解应用题必须进行双重检验． ③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ④[习题反思]好题题号_________________________________________ 错题题号_________________________________________总结反思，感悟得失，扬长避短，深化提高.课题：分式方程的应用 学案班级： 姓名： .知识技能1.经历用分式方程解决实际问题的过程，体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型.2.能够找出实际问题中的已知数与未知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系并正确列出分式方程.3.通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方法和步骤，渗透方程的思想方法.4.体验列分式方程解应用题在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.重点难点重点：经历和体验用分式方程解决实际问题的过程. 难点：用分式方程刻画和解决实际问题的过程.导学过程预习导航阅读课本，完成以下问题.收获和疑惑活动一【温故知新】解分式方程：（1）3121010+=xx（2）xx1023110=⨯+活动二【探索新知】1.试一试问题1（课本练习1）：（1）请根据题意，找一找题目中的等量关系.骑车行进路程=汽车行进的路程=10千米；汽车的速度=骑车同学速度的2倍；汽车所用的时间=骑车所用的时间-31小时.（2）请根据上述等量关系列出方程.方案一：设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车速度为千米/小时，则根据题意，得①方案二：设汽车从出发到追上骑车同学的时间为x小时，则根据题意，得②预习导航活动三（3）说一说列分式方程解应用题的一般步骤.答：2.做一做问题2（课本例3）：3.比一比问题3：某工程需要在规定的日期内完成.若甲队单独做，正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现有甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？（尽量一题多解，本题只列式不求解）解：设规定日期是x天，则根据题意，得4.探一探问题4（课本154页练习第2题）：活动四【小结】你知道用分式方程解决实际问题有哪些步骤？【作业设计】。

数学七下《9.3分式方程》word教案(7)9.3分式方程[知识精读]含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。

公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于字母系数的方程，通过简化，一般简化为求解A型方程。

讨论如下：x？B（1）当a时，方程a是关于X的一元线性方程，解为：X？？0x？BBA（2）当a时，有两种情况：？0<1>如果B，原始方程变成0，并且是相同的，那么x可以取任何数字，那么原始方程有无数个x？0溶液；<2>若b?0，原方程变为0，这是个矛盾等式，故原方程无解。

x?b(b?0)含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。

【分类解析】1.分数的有意义应用例1.若a，试判断b?a?b?1?0练习：当x取何值时，分式11.它有意义吗。

，A.1b？12倍？1有意义吗？值为0？11? x2。

在数学、物理、化学等学科的学习中，我们会遇到相关公式的推导和变形。

公式的变形本质上是用字母系数求解方程。

例2已知x？2岁？3.试着用含有x的代数公式来表示y，并证明（3x？2）（3Y？2）？133y？2bcac？bx？（2a？b）363。

求字母系数为3的一元方程的解解解方程2aX关于x？分析：将x以外的字母视为数字，这类似于求解一元方程，但要注意除数不为零的条件。

4.已知字母系数的分式方程的解，确定字母的条件例4.如果关于x的方程a1b1如果有唯一的解决方案，确定a和B应满足的条件。

xaxb5。

其他学科应用（公式变形）例5.在物理学中我们学习了公式s?其中所有的字母都不为零。

已知s、vtt，v0、0?at，试求a。

例6.解关于x的方程122x？A.bx？Bcx？CA.3（a，B，C？0）CBB案例7求解关于X的方程。

ax(x?a)?bx(x?b)?(a?b)(x?a)(x?b)(ab?0)练习：已知Z交流电？D0问Z（c）b?zd【实战模拟】0，V1，填空：在V中，如果已知V和a，则t？________________。

《分式方程》教案教学目标：1.理解分式方程的意义2.了解解分式方程的基本思路和解法3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法教学重点：解分式方程的基本思路和解法教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因教学过程（一）创设情景，引入新课[活动1]（情景图片）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2.设江水的流速为V千米/时轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____（二）引导自学、合作探究[活动2]1.问题:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？(2)满足什么特点的方程叫分式方程？像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程.（三）应用迁移，巩固提高[活动3]问题:（1）解分式方程：上面两个方程中,为什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?（3）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)（4）探究:如何检验分式方程的解?1.直接代入原方程(计算量大,很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)（四）总结反思，拓展升华探究:解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？100 20+V = 60 20-V 1 x-5 = 10 X 2-25100 20+V = 60 20-V1 x-5 =10 X 2-25解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程. 步骤：口诀：一化二解三检验探究：解分式方程有哪些误区警示？失误一:解分式方程忘记检验失误二:去分母时忘记加括号失误三:去分母时漏乘不含分母的项失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分母.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校沪科版数学《9.3分式方程》教学设计霍邱县城关镇中心学校 贾功平教学目标1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.教学重点及难点1.探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点.2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.教材分析本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.教学方法探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程一、知识准备1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解方程：163242=--+x x . 二、提出问题，引入新课还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？设列车提速前的速度为x km/h ，那么提速后的速度应为 km/h . 提速前、后走完1600km 所需时间分别是 h 、 h.由题意得.4%)251(16001600=+-x x 即.44516001600=-x x 教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.三、探究分式方程的解法【探究一】1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.【探究二】1.请你用上面的方法解方程：23132--=--xx x ，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？学生活动：解这个方程，可得x =3.把x =3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x =3不是原方程的根，原方程无解.教师指出：像x =3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x =3时，方程两边所乘的x -3的值为0），所以，解分式方程必须验根．．．．．．．．．！ 四、知识应用例1 解方程：x x x x -=-+-3231. 分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.【交流】通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验.五、知识总结1.什么是分式方程？怎样解分式方程？2.解分式方程为什么一定要检验？六、知识巩固1.练习，解方程：（1）235-=x x ； （2）43411--=--x x x . 2.课后作业：习题9.3 第3题.3.课外拓展：若关于x 的方程2332--=--xm x x 有增根，则m 的值是________.。

分式方程应用复习教案总体说明本节是第九章《分式》的最后一节，占两到三个课时，这是第三课时，它主要让学生回顾在分式方程解法的基本步骤与解分式方程应用题的基本步骤，让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过螺旋式上升的认识，让学生逐步了解怎样解决现实生活中的实际问题，培养学生的代数表达能力，使学生对实际问题的解决能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习了分式方程及分式方程应用题等有关概念，对解决与分式方程相关的实际问题有了一定的基础与认识．学生活动经验基础：在学习解方程及解决方程的应用题等实际问题的过程中，学生已经经历了观察、探究、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了分式方程和它的应用，本课时安排让学生对本部分内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：（1）能熟练地解分式方程；（2）能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示．数学能力：（1）通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法；（2）关注对算理的理解，发展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考问题的能力；（2）提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．情感与态度：（1）让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体；（2）通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维过程．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：回顾——做一做——试一试——想一想——反馈练习——课后练习．（二）：【课前练习】填空复习1、解分式方程 一个“必须”是：必须 ；二个“基本”是：解分式方程的基本思想是 ，基本方法是 ；三个“步骤”是： ， ， 。