人教版数学八上 公式法学案(无答案)(vip专享)

八年级数学上册 14.3.2 公式法学案1(含解析)(新版)新人教版【学习目标】1、能直接利用平方差公式因式分解、2、掌握利用平方差公式因式分解的步骤、【学习重点】正确熟练运用平方差公式进行因式分解【学习难点】把多项式进行必要的变形，灵活运用平方差公式进行因式分解【学习过程】一、知识准备(1)填空：4a2=(2a)2； b2=(b)2； 0、16a4=(0、4a2)2； a2b2=(ab)2、(2)因式分解：2a2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3)、二、做一做(1)计算填空：(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25、(2)根据上述等式填空：x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5)、(3)公式：a2-b2=(a+b)(a-b)、语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积、三、例题探究例1、分解因式：(1)x2y-4y; (2)(a+1)2-1; (3)x4-1; (4)-2(x-y)2+32; (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2、解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z)、例2 求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数、证明：依题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n、∵8n是8的n倍，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数、例3 已知x-y=2，x2-y2=6，求x，y的值、解：依题意，得(x+y)(x-y)=6、∵x-y=2，∴x+y=3∴∴自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2、解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式、 (2)分解因式：①a2-b2; ②9a2-4b2; ③-a4+16、解：①(a+b)(a-b)；②(3a+2b)(3a-2b)；③-(a2+4)(a+2)(a-2)、自学检测1、下列公式中，不能用平方差公式分解因式的是（ B ）A、-x2+y2B、-1-m2C、a2-9b2D、4m2-12、下列运用平方差公式分解因式，正确的是（ B ）A、x2+y2=（x+y）（x-y）B、x2-y2=（x+y）（x-y）C、-x2+y2=（-x+y）（-x-y）D、-x2-y2=-（x+y）（x-y）3、判断下列分解因式是否正确？为什么？并改正。

八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案新人教版15、4、2 公式法(2)》课题课时本学期第课时日期本单元第课时课型审核人感知目标学习目标知识与能力：明确因式分解的完全平方公式，能用公式进行分解因式过程与方法：类比平方差公式，对照完全平方公式应用练习情感态度与价值观：重点难点应用公式进行因式分解完全平方公式的形式的三项式的特征教学过程教师活动学生活动复备标注时间启动课堂复习反馈1 利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)来分解因式4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)2 回忆完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab-b2回顾平方差公式及完全平方公式的特点情境导入现在我们把这个公式反过来a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab-b2 = (a-b)2乘法公式反回来是什么？探求新知1判别下列各式是不是完全平方式甲2+2甲乙+乙22完全平方式的特点：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍1、必须是三项式2、有两个“项”的平方且符号相同3、有这两“项”的2倍或-2倍分析讨论完全平方公式的特点？例题分析例1：分解因式⑴16x2+24xy+9y2 ⑵ –x2+4xy-4y2例2分解因式⑴3ax2+6axy+3ay2 ⑵ (x2+y2)2–4x2y2点拨练习巩固练习1、把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）0、25a2b2–abc+c2。

（3）2x3y2–16x2y+32x；（4）x2y–6xy+9y；2、把下列各式分解因式：（1）(s+t)2–10(s+t)+25；（2）(a2+3a)2 –(a–1)2。

讨论练习板演达标测试1、把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4; （2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3; （4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5; （6）(a–1)+x2(1–a);（7）ab–(a2+b2); （8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。

学习目标1、会运用完全平方公式分解因式。

2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。

学法指津1 我们结合乘法公式的第一个公式发现了因式分解的第一个公式---平方差公式，那么你能结合乘法公式的第二个公式，也寻找一下因式分解还有什么方便的公式吗？2 结合课本169页，你能够得到并确定因式分解的另一个公式并尝试应用吗?3 你能够确定整式乘法和因式分解中的公式的区别和联系吗？4 结合我们学过的各种因式分解的方法,尝试解决比较复杂的因式分解问题。

学习过程一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式：y y x 42-2、根据乘法公式进行计算：(1) ）（3x 2+= ______________ (2)）（2-y 2=________________(3) ）（b a 2+ = _________ (4)）（b a 2-=__________ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）9x 6x 2++=_____________(2)442+-y y =___________二、自主学习 合作探究探究一:1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点：______________________________________,右边的特点：_______________________________________.试用公式表示：_______________________________________这个公式你能用语言来描述吗？____________________公式中的 a 、b 代表什么？_________________________2、我们把形如b ab 2a 22++和_________的式子叫___________探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。

（1）a 2－4a ＋4；（2）x 2＋4x ＋4y 2；（3）4a 2＋2ab ＋41b 2； （4）a 2－ab ＋b 2；（5）x 2－6x －9；（6）a 2＋a ＋0.25．反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？三 应用新知例1：你能将下列各式因式分解吗？⑴924162++x x ⑵y 24y 42-+-x x思考：1.它们是完全平方公式吗？2、 ⑴中的a 、b 分别是什么？3、⑵中的负号怎么处理？解：例2：分解因式：⑴y 23y 6a 32a ax x ++⑵36y b)a 12b a 2++-+x （）（思考：1、在⑴中有公因式3a ，应怎么办？2、 ⑵中可将__________看作一个整体，应用完全平方公式？ 解：反思：因式分解应按怎样的步骤？自学检测1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？4a 4a 2+- a 241+ 1b 44b 2-+ b 2ab a 2++ 2、若k k x +-62是一个完全平方式，那么k= 。

14.3.2 公式法学习目标
1. 运用平方差公式分解因式
2. 能说出平方差公式特点，
3. 会用提公因式法与平方差公式分解因式会
教学重点：会用平方差公式分解因式
教学难点：如何运用平方差公式分解因式
【学前准备】
1、计算（1）（2）
2、写出平方差公式，并用你自己的话说出公式的特点.
【导入】
【自主学习，合作交流】
1．试一试：分解因式
（1）=
（2）=
2．把整式乘法的平方差公式反过来是。

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积3．分解因式
（1）；（2）.
解:
4．分解因式
（1）；（2）；
解：
【尝试练习】
1．小思考：下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？为什么？
(1) x2+y2 (2) x2－ (－y)2
(3)－x2－y2 (4) －x2+y2
(5) a2－4 (6) a2＋3
2．分解因式
（1）（2）
（3）（4）
【精讲点拔】
总结:平方差公式因式分解特征；
(1)左边是两部分相减；
(2)左边的两部分都可写成某数（式）的平方；
(3)右边是两数之和与这两数之差的积；
【本节小结】
【课后作业】：
必做题
分解因式：
（1）；（2）.
（3）（4）
（5）（6）
（7）4(a+2)2 - 9(a - 1)2 （8）
选做题
分解因式：
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）7582-2582【评价】
【课后反思】。

公式法【学习目标】：1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

学习重点：用完全平方公式因式分解。

学习难点：1、准确判断一个多项式是否为完全平方式2、用换元的思想来因式分解学习过程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇±b)2 a2±2ab+b2(a ±b)2=a2±2ab+b2反过来，可得a2±2ab+b2=(a ±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。

形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．给出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2; (2)a2-6a+9;(3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇a2±2ab+b2完全平方式的特点：1．有三项组成．2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．（四）、用完全平方公式因式分解对照a2±2ab+b2=(a ±b)2，你会吗？1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )22、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。

（五）、用完全平方公式因式分解下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2) 4x2-8 x+1其中第（2）题为变式练习。

14.3.2 公式法平方差公式学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想；2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。

学习过程：1.由课本116页的“思考”，得到（）（）语言表述为。

2.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的有。

（填序号）(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)注意：平方差公式中、可以是单项式，也可以是多项式。

二、合作交流：4.课本116页的“例3”、“例4”。

5.分解因式：（1）（2）6.分解因式：（注意：因式分解的结果要分解到不能再分解为止）（1）（2）三、探究展示：7.把下列各式分解因式：（注意：因式分解时，如果有公因式，要先提公因式）（1）（2）（3）四、拓展训练8.已知，，则______。

9.分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）教（学）后感：完全平方公式学习目标：1.运用完全平方公式分解因式；2.综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。

学习过程：1.计算：（1），（2） .2.分解因式：（1），（2）。

5.分解因式：（1）（2）二、合作交流：6.分解因式：（1）（2）（3）（4）三、探究展示：7.分解因式：（1）（2）8.若，求的值。

四、拓展训练：9.填空：（1） = （2）（3）（4）10.若，则的值是。

11.已知是完全平方公式，则的值是。

12.下列各式不是完全平方式的是（）A． B． C． D．14.已知，、、是的三边，且，判断的形状。

中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

14.3.2 公式法教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A BICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，D C AB12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.EDCABP教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

公式法【学习目标】完全平方公式的特点完全平方公式分解因式3.使学生学习多步骤，多方法的分解因式【学习重难点】1.使学生会用平方差公式和完全平方公式分解因式. 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法2. 让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因【自学案】一、自学指导〔8分钟〕1.学生自学课本116---118页，知道怎样用平方差公式和完全平方公式分解因式。

2.认真观察例3例4例5例6的分解因式过程及方法，假设不理解可以请教同桌或教师。

二、自学检测〔5分钟〕1.填空:(1〕(a+b)(a-b)= 〔2〕 (a+b)2=(3) (a-b)2=〔1〕a 2-251 〔2〕9a 2-4b2 (3)x 2y-4y (4)-a 4+16 (5)x 2-4x+4 (6) 2x 2-4x+2 (7)x 2+14x+49; 〔8〕－x 2－4y 2+4xy.三、合作探究〔10分钟〕1.练一练.以下各式是不是完全平方式？〔1〕a 2－4a+4; 〔2〕x 2+4x+4y 2; 〔3〕4a 2+2ab+ b 2; 〔4〕a 2－ab+b 2;2.把以下各式分解因式：(1)36(x+y)2-49(x-y)2 (2)(x-1)+b 2(1-x) (3)x 4-64x 2 (4)4x 5-x 3 (5〕〔x+y 〕2+6〔x+y 〕+9; 〔6〕4〔2a+b 〕2－12〔2a+b 〕+9【课堂检测】〔10分钟〕1.把以下各式分解因式：〔1〕25－16x 2; 〔2〕9a 2－ b 2 (3)x 2y 2-1 (4) x 4-12. 把以下各式分解因式:(1) x 2+12x+36 (2)-2xy-x 2-y 2 (3) a 2+2a+1 (4) 4x 2-4x+1(5)ax 2+2a 2x+ a 3 〔6〕(x 2+y 2〕2-4x 2y 2 〔7〕3ax 2+6axy+3ay 2;〔1〕73×1452-1052×73 〔2〕20032-200122-y 2=30，x-y=-5求x+y5.41x 2+bx+9 是完全平方式，求b 的值【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？。

公式法【学习目标】1．知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。

2．数学能力：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力。

3．情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。

【学习重难点】1．用完全平方公式分解因式；2．正确运用平方差公式进行因式分解。

【学习过程】（一）练一练1．填空：（1）（x+3）（x–3）=___________________；（2）（4x+y）（4x–y）=___________________；（3）（1+2x）（1–2x）=___________________；（4）（3m+2n）（3m–2n）=___________________。

2．根据上面式子填空：（1）9m2–4n2=___________________；（2）16x2–y2=___________________；（3）x2–9=___________________；（4）1–4x2=___________________。

（二）做一做1．把下列各式因式分解：（1）25–16x 2（2）9a 2–241b （3）9（x –y ）2–（x +y ）2（4）2x 3–8x （三）练习1．判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）（x –y ）（） （2）–x 2+y 2=–（x +y ）（x –y ）（） （3）x 2–y 2=（x+y ）（x –y ）（） （4）–x 2–y 2=–（x+y ）（x –y ）（） 2．把下列各式因式分解：（1）4–m 2（2）9m 2–4n 2（3）a 2b 2－m 2（4）（m －a ）2－（n ＋b ）2（5）–16x 4＋81y 4（6）3x 3y –12xy3．如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形。

《14.2 公式法（第一课时）》导学案运用平方差公式分解因式学习目标学习目标：1、掌握平方差公式的特点，并能熟练地运用平方差公式进行因式分解。

2、掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式综合应用。

学习重点：熟练运用平方差公式进行因式分解。

学习难点：1、掌握平方差公式的特点。

2、熟练运用平方差公式进行因式分解。

（一）独立自学，发现新知先独立阅读课本P116例题之前部分，回答下列问题并在小组之间交流：（1）有什么特点？（2）你能将它分解因式吗？【尝试练习】下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么?（二）合作互学，探究新知观察公式回答下列问题：1、这个公式有什么特点？你能用语言叙述这个公式吗？3、公式中字母的取值范围是什么？3、因式分解平方差公式与我们前面所学的乘法公式平方差公式有什么区别？（三）展示竞学，运用新知通过刚才的学习，你能尝试解决以下问题吗？（先独立完成，后小组展示）分解因式：（1）（2)(3)（四）精讲导学，深化新知例1分解因式(1）yx44-（2）xyx-3（3)()()abba ba-+-22问题：你认为因式分解的一般步骤是什么？【尝试练习】分解因式ba2228-(2）16-4+a（3）ayax3322-（五）小结评学，升华新知通过本节课学习，你有哪些收获？说出来和大家一起分享！（六）检测固学，巩固新知已1、下列多项式①yx22-+②yx4222+③ba422-④4-2-x⑤yx48144-22+中能用平方差公式分解因式的有（填写序号）。

2、分解因式3、若且m-n=3，则m+n= 。

4、如图，在半径为R的圆形钢板上挖去半径为r的四个小圆，计算当R=7.8cm，r=1.1cm时剩余部分的面积。

14.3.2 公式法学习目标1.运用完全平方公式分解因式.2.能说出完全平方公式的特点.3.会用提公因式法与公式法分解因式学习重点：用完全平方公式分解因式 学习难点：灵活应用公式分解因式 【学前准备】1.请回忆并写出完全平方公式及公式特点2.利用完全平方公式计算下列各题:① 2)34(+x ② 2)2(y x --3.把整式乘法的完全平方公式反过来 【导入】【自主学习，合作交流】 1．思考：你能将多项式222b ab a ++与222b ab a +-分解因式吗?这两个多项式有什么特点?两个数的平方和加（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

观察下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2-4a+4 （2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+14b 2（4）a 2-ab+b 2（5）x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.251.分解因式：（1）924162++x x ； （2）2244y xy x -+-；2.分解因式：（1）22363ay axy ax ++； （2）()()36122++-+b a b a【精讲点拔：】即两个数的平方和加上或减去这两个数的积的二倍，等于这两个数的和或差的平方 【本节小结】【当堂测试】（1）36122++x x （2）222y x xy ---（3）1442+-x x （4）3222a x a ax ++（5）22363y xy x -+- （6）2296192204204+⨯+【课后作业】Ⅰ必做题1.下列多项式能否用完全平方公式来分解因式?为什么? ①22y xy x +- ②222121b ab a +-③1442++x x ④xy y x 129422-+⑤6480252+-a a ⑥22)()(2c b a c b a ++++2.填空:对下列各式分解因式①_______49142=+-m m ②________412=++y y③_______251012=++t t ④__________9623=+-x x xⅡ选做题3．分解因式：（1）224)(4)(m n m m n m ++-+（2）2224232162a x a x a -+-4. 若1692++kx x 是 完全平方式，则k = 5.已知:36442++mx x 是完全平方式,则m 的值为 ( )A. 2B. ±2C. -6D. ±6【评价】【课后反思】。

课案（学生用）15.4.2 公式法（新授课）【学习目标】1．知识技能（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）使学生掌握用平方差公式，完全平方公式分解因式；（3）使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式分解因式。

2．解决问题(1)通过对平方差公式和完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力；(2)训练学生对平方差公式和完全平方公式的运用能力。

(2)通过活动五，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

4．情感态度1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【学习重难点】1. 重点：让学生掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.2. 难点：“变用”．“活用”．“逆用”．“创用”平方差公式和完全平方公式，解决实际问题．课前延伸【知识梳理】一、计算：(1) 222007200740162008+⨯-(2)2220072008-二、试一试你的身手：（1）()()=-+22x x（2）()23y x += （3）()252b a -= 三、思考以前那些乘法公式？自主学习记录卡3．数学思考通过活动一，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到()()b a b a b a -+=-22；一、创设情景，探究新知[活动一]“数学来源于生活，也应用于生活”．双休日，装潢师傅出了这样一道题：要在一个边长为12.75cm 的正方形纸板内，割去一个边长为7.25cm 的正方形，剩余部分的面积是多少？不使用计算器，你能计算出来吗？我这样解的： 2212.757.25- ………… ①()()12.757.2512.757.25=+- ………… ②()220 5.5110cm =⨯=． 根据上面的计算，思考下面的问题：（1）由②到①属于 ；应用了 公式；（2）由①到②属于 ；逆用了 公式；（3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式分解中的平方差公式是： （4）运用平方差公式分解因式的多项式特征是：[活动二]交流对话，深化理解1．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是A ．22)(b a -+B ．mn m 2052-C ． 22y x --D ．92+-x 2．()()22a b a b --+是下列哪一个多项式的分解结果A ．224b a -B ．224b a +C ．224b a --D ．224b a +- 3．下列用平方差公式分解因式正确的是A ．224x y -+()()22x y x y =-+--B ．224x y --()()22x y x y =-+- C ．224x y +()()22x y x y =++ D ．224x y -+()()22y x y x =-+ [活动三]问题：例3 分解因式（1）942-y（2）()()22q x p x +-+ [活动四]问题：例4 分解因式（1）44y x -（2）ab b a -3[活动六]:例5 分解因式（1）924162++x x ；（2）2244y xy x -+-例6 分解因式（1）;36322ay axy ax ++ （2）()()36122++-+b a b a 二．利用完全平方公式进行因式分解[活动五]问题1：你能将多项式222b ab a ++与222b ab a +-分解因式吗？这两个多项式有什么特点？问题2：判断下列各式是不是完全平方式，并说出理由。

9.6乘法公式再认识——因式分解（二）运用平方差公式进行分解因式【学习目标】1、使学生进一步理解因式分解的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。

3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

学习重点：运用平方差公式进行分解因式学习难点：通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

【学习过程】（一）设置情景：情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 (2517)2－(258)2 情景2：计算图中的阴影部分面积（用a 、b 的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2反过来得：a 2－b 2=(a+b)(a －b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。

这种方法叫运用平方差公式法。

[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2小结：平方差公式的特点1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。

2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。

3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。

【典型例题】例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a 2－9b 2=(16a+9b)(16a －9b)的错误。

（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。

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14.3.2 公式法
知识技能
用完全平方公式分解因式. 重点难点 重点：用完全平方公式分解因式. 难点：灵活运用公式分解因式.
导学过程
预习导航
阅读教材169页至170页的部分内容，尝试完成以下问题.
收获和疑惑 活动一
【复习引入】
1.叙述平方差公式，并写出公式.
2.把下列各式分解因式：
（1）216x +
- （2）2
3xy x -
（3）14
-m （4）
()()x y ab y x ab -+-33
3.填空
（1）
()=+2
b a （2）
()=
-2b a。

公式法运用公式分解因式〔第一课时〕学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式〔直接用公式不超过两次〕学习重点：利用平方差公式分解因式． 学习过程： 一、情景引入：1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。

2．你能将a 2－b 2分解因式吗？ 你是如何思考的？问题：请同学们比照以上两题，你发现什么呢？归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：平方差公式：a 2－b 2=〔a +b 〕〔a －b 〕 语言表达： 【练一练】 ⑴ 4a 2=〔 〕2⑵ 49b 2=〔 〕2 ⑶a 4=〔 〕2 ⑷ a 2 b 2=〔 〕2三、范例学习：例1 把以下各式分解因式：〔1〕36–25x 2 (2) 16a 2–9b 2 〔3〕〔a +b 〕2-c 2 〔4〕〔x +2y 〕2－〔x －3y 〕2；特殊说明：平方差公式中的字母a 、b ，可以表示数、含字母的代数式〔单项式、多项式〕． 例2 把以下各式分解因式：〔1〕x 4–y 4 (2)2a 3–8a (3) a 3b 3–ab 〔4〕m 2〔16x －y 〕+n 2〔y －16x 〕．2．根据左面的算式将以下各式分解因式： (1) a 2-4= (2) a 2-b 2= (3) 9a 2-4b 2= 1.计算以下各式: (1) (a +2)(a -2)= (2) (a +b )( a -b )= (3) (3a +2b )(3a -2b )=注意：⑴ 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解； ⑵ 分解因式时，必须分解到每一个因式都 分解为止。

练习1 课本练习1、2、3例3：将以下各式分解因式⑴ x 2－y 2+x －y ⑵ x 2+2x －y 2－2y ⑶ a 2－4b 2+3a +6b自主检测1．填空：⑴ 81x 2- =(9x +y )(9x -y )；⑵ 利用因式分解计算：22199201-= = 。

学习任务单
2.辨一辨：下列多项式是否能用平方差公式来分解因式?
【学习任务三】概念应用
1.例1：分解因式
2.练习1：分解因式
3.例2 ：分解因式
4.练习2：分解因式
5.例3：利用因式分解计算
6.例4：如图,在边长为6.8cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．
【学习任务四】归纳总结
1.利用平方差公式分解因式：________________;
2.如何判断一个多项式是否可以采用平方差公式进行因式分解？
3.分解因式前应先分析多项式的特点,一般____________，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式_____________________为止.
【学习任务五】拓展提升
观察下列等式，解答问题.
(1)写出第6个等式：_________;
(2)写出第n(n≥1)个式子：_______________;
(3)验证第(2)的结论.。