2019-2020学年八年级数学下学期第7章同步学案青岛版.doc

π-初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料第7章 实数复习 教学设计【教学目标】1.通过复习，整理本章知识点，构建知识体系.2.掌握平方根、算术平方根、立方根、实数等概念，能够进行简单的相关运算.3.会用勾股定理及逆定理解决与直角三角形有关的问题,提高分析问题、解决问题的能力.【教学重难点】重点：实数的应用以及勾股定理和逆定理的综合应用.难点：勾股定理和逆定理的综合应用.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，通过第7章实数的学习，了解了实数的有关概念和应用，以及勾股定理及其逆定理的应用，希望通过复习你能提高应用知识分析问题、解决问题的能力，请看学习目标.（二）出示学习目标课件展示学习目标，让学生用自己喜欢的方式识记学习目标.1.通过复习，整理本章知识点，构建体系.2.掌握平方根、算术平方根、立方根、实数等概念，能够进行简单的实数相关运算.3.会用勾股定理及逆定理解决与直角三角形有关的问题,提高分析问题、解决问题的能力.过渡语：让我们带着学习目标开始自学.二、先学环节（15分钟）（一）出示自学指导要求：复习课本78-79页回顾与总结，用思维导图将本章知识进行梳理.（二）自学检测反馈要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画.1.（1）16的平方根是 ，算术平方根是 ．（2的平方根是 ，算术平方根是 ．2.化简：2= ．6.求下列各式中x 的值.（1）22(1)8x -= （2）31(23)18x -= 点拨语：1.1—5题考察基础知识的学习和掌握，一定夯实基础；2.6题利用平方根和立方根的性质解决简单的一元二次方程.说明：复习课先梳理知识，后巩固练习，因此一次先学后教.三、后教环节（15分钟）（一）合作探究要求：先独立思考，找到做题的思路，再组内、组际交流、展示完善.如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ，AB=CD=6cm ，AD=BC=10cm ，求EC 的长度.点拨语：（1）折叠得到全等；（2）方程思想、转化思想、数形结合等的综合应用.（二）质疑问难：在前面的环节中你还存在什么疑惑或易错点吗？请记录下来集体解答.四、训练环节（13分钟）要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.下列说法正确的是（ ）A.1的平方根是1B.1是1的平方根C.（-2）2的平方根是2 D.0没有算术平方根2.下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个 3.3-2的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A 、B 、C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是 cm 2.7.（选做）如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一平面上，将梯子的上端靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物的底部9m ，那么15m 长的梯子上端达到的高度是多少？如果梯子的上端沿墙下滑2m ，那么梯子的底端也向外移动2m 吗？如果不是2m，比2m多还是少？点拨语：1.1、3题考察学生基础知识的掌握，又稍有变形；2.2、4、5题难度加大，考察学生基本技能和数学能力，加强了题目的变式和变形训练；3.选做题考察了学生数形结合，分析问题、解决问题的能力.说明：勾股定理及其逆定理的应用是本章重点，也是难点，考察学生数形结合、分析问题、解决问题的能力. 9m 15m课堂总结：本节课我们复习了实数一章，同学们通过梳理知识，构建体系，巩固练习并综合应用解决问题，提升了数形结合的数学思想，提高了分析问题、解决问题的能力，本节课同学们表现不错，但实数的运算仍需加强，继续努力.附：板书设计第7章实数1.知识构架2.应用练习3.思想方法【教学反思】。

青岛版数学八年级下册第7章《实数》教学设计一. 教材分析青岛版数学八年级下册第7章《实数》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步学习实数的知识。

本章主要内容包括实数的定义、分类、运算以及实数与数轴的关系等。

通过本章的学习，使学生能更深入地理解实数的内涵，熟练运用实数进行计算和解决问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数，对负数、分数、小数等有了一定的理解。

但实数的概念和性质与有理数有很大的区别，需要学生重新建立认知结构。

此外，实数与数轴的关系是本章的难点，学生需要理解和掌握数轴上点的坐标与实数的关系。

三. 教学目标1.了解实数的定义和分类，掌握实数的运算规则。

2.理解实数与数轴的关系，能运用数轴解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数的运算规则。

3.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过小组合作、讨论交流，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实数定义、分类、运算、数轴等内容的课件。

2.教学素材：准备一些与实数相关的案例和习题。

3.数轴教具：准备数轴模型，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数的相关知识，如负数、分数、小数等。

然后提出问题：“有理数能否表示所有的数？有没有比有理数更广泛的数类？”从而引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）介绍实数的定义、分类，以及实数与数轴的关系。

通过课件和数轴教具，让学生直观地理解实数的内涵。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实数的运算规则，如加、减、乘、除等。

每组选取一个代表进行汇报，总结实数的运算规则。

4.巩固（10分钟）利用教学素材，让学生解决一些实际问题，如计算实数的和、差、积、商等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生运用实数与数轴的关系，解决实际问题。

新青岛版初中数学 -八年级下册第 7 章实数复习导教案（无答案）第 7 章实数复习一、导入激学：本章我们学习了哪些内容？请小组进行沟通，概括出本章知识重点。

二、导标引学复习目标：1、经过本章的学习，明确平方根、算术平方根、立方根的意义2、掌握勾股定理与逆定理的应用3、学会实数、有理数的分类，会差别有理数、无理数。

4、能由边长来判断直角三角形。

复习重难点： 1. 勾股定理的应用。

2. 实数的意义。

三、复习过程（一）回首与总结1. 本章核心问题（ 1）什么是算术平方根？什么是平方根？算术平方根与平方根有什么联系和差别？（ 2） 什么是立方根？任何实数都有立方根吗？在实数范围内，一个数有几个立方根？（ 3）平方运算与开平方运算、立方运算与开立方运算有如何的关系？（ 4）什么是无理数？有人说： “无理数是开方开不尽的数。

”这句话对吗？举例说明。

（ 5）在 Rt △ ABC 中，设两条直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，则 a ， b ，c 知足 ______；反之，假如三角形的三边 222a ，b ，c 知足 a ＋ b =c ，那么这个三角形是 ______ 。

（ 6）实数包含哪些数？数的范围是如何扩大到实数的？ （ 7）你能依据必定的标准对实数进行分类吗？（ 8）实数与数轴上的点拥有如何的关系？有理数呢？有序实数对与直角坐标系中的点拥有如何的关系？（二）复习与稳固（ 1）以下说法正确的选项是（）A. 无理数是无穷小数B. 无穷小数是无理数C. 带根号的数是无理数D. 开方开不尽的数是无理数（ 2） 4 的平方的倒数的算术平方根是（） A ． 4 B ．1C ． -1D ．184 4（ 3）以下实数， 22 ，0.1414 ， 3 9 ，1 372 A.2 个B.3 个C.4 个中无理数的个数是（）D.5 个（4）已知 a ， b 两数在数轴上对应的点，如下图，以下结论正确的选项是（）A.a>bB.ab<0C.b－ a>0D.a＋ b>00ba（ 5）以下运算中，①1 25=15② ( 4)2=± 414412③22222④11=1＋1，16442错误的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（ 6）向来角三角形的三边分别为2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为（）C.13或 5D.没法确立（7 ）将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到本来的（）A.4 倍B. 2倍C.不变D.没法确立3.复习评论怀疑在复习知识点和稳固练习的过程中有什么不可以解决的问题？还可以提出什么问题？（三）学致使用1、已知△ ABC的三边分别为a，b，c 且 a，b，c 知足 a 3 +|b-4|+c2-10c+25=0试判断△ ABC的形状。

7.1算术平方根设计人： 审核人：【学习目标】1. 理解算术平方根的概念。

2. 会求正数的算术平方根。

【知识准备】1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。

2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。

3. 一个正数的平方是16，这个数是 。

【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作：2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。

3. (a )2= (a 0≥)想一想，为什么上面的式子中a ≥0？ 【问题积累】 你遇到的疑惑：【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根： （1） 49 （2）100 （3）169（4）0.64对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）91 （5）2516 （6）（-0.3）2例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。

每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】1.算术平方根等于它本身的数是 。

2.判断（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）9是3的算术平方根；（ ） （3）6是36的算术平方根；（ ） （4）-1是1的算术平方根。

（ ） 3.计算（1）144 （2）4925（3）10000（4）0049.0 （5）（4）2（6） （10081）24.计算﹙ 选做题﹚ （1）01.0－25.0 （2）94×259（3）16×﹙100﹣121﹚ （4）36.0×3242257.2 勾股定理主备人： 审核人：【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性. 【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：=△S ，=□S ，=梯形S .【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积1S 是 .2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积2S 是 .3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是 ，它的面积3S 是 .4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么=+b a 2，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为 ，在国外也称 . 7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a =6，b=8，则c= ； . (2)若c=25，b=15，则a = ； (3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .8、在例1中运用勾股定理的前提是在 三角形中，=2AB . 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、利用右图解释勾股定理.2、例2、【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为: .2、在Rt △ABC 中，∠C=90°. ①若a =16，b =12，则=c . ②若c =29，a =21，则b = .3、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°， AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ） A 、76 B 、70 C 、60 D 、484、在Rt △ABC 中，∠A=90°，若a =13cm ，b =5cm ，则第三边c 的长度为多少？7.3 2是有理数吗？（1）主备人： 审核人：【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系； 【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，C BAc ba⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b = .3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC ，使直角顶点为点C. 【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目： 1、图7-8中斜边AB 的长为 .2、2在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知： 2是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 . 6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如： ②与圆周率π有关的数，如； ③特殊形式的数，如：7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.1415926，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。

八年级数学（下）导学案（第七章）7.8 实数（2）【学习目标】1.类比实数和数轴上的点的对应关系得出实数对与平面内的点的一一对应关系，进一步感受数学中的对应和一一对应的关系；2.掌握实数范围内的加、减、乘、除、乘方、开方运算；3.会根据指定的精确度，通过笔算和计算器进行简单实数的近似计算。

【课前预习】任务一：预习课本第73－76页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 任务二：有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系1.我们知道，任何一个有序有对（a,b ），在平面直角坐标系中都可以用唯一的一个点表示。

请画出一个平面直角坐标系，并标出点（0,3）（5,0-）（5,3-）在平面直角坐标系中的位置。

2.类似地，给出有序实数对（1,3）（－2，3）也可以用 表示出来。

3.结论：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一 来表示，反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的 。

因此，所有有序实数对与直角坐标系中的所有点 。

任务三：实数的运算4.在有理数范围内能够进行哪几种运算？5.在实数范围内能够进行哪几种运算？任务四：近似计算6.对于含有无理数的运算可先按问题要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算。

7.尝试完成例6－8【课中探究】问题一：有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系1.结论：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一来表示，反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的。

因此，所有有序实数对与直角坐标系中的所有点。

2.应用：完成74页例4、例5.问题二：实数的运算3.在实数范围内加、减、乘、除、乘方运算总是能够进行。

4.在实数范围内，正数和零总可以进行开平方和开立方运算，负数能开立方，但不能开平方。

5.计算：问题三：近似计算6.对于含有无理数的运算可先按问题要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算。

7.独立完成例6－8【当堂检测】一、选择题（每题3分，共9分）1.在平面直角坐标系中，点（－2，5）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.下列语句正确的个数有（ ）①不循环的小数是无理数；②无限小数是无理数；③无理数都是无限小数；④开方开不尽的数都是无理数；⑤分数都是有理数，所以32是有理数．A.1个B.2个C.3个D.4个 3.点),2(π-P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A.),2(πB.),2(π-C.)2,(-πD.)2,(π-二、判断下列说法是否正确，并说明理由（每题4分，共12分）4.的算术平方根是-3；5.的平方根是±15.6.当x=0或2时，7.65是分数三、解答题：8.在平面直角坐标系中描出下列各点（4分）A.（1，2）B.（－1，2）C.（－1，－2）D.（1，－2）9.（5分）用两种方法计算：1123-【课后巩固】一、选择题（每题3分，共12分）1.在下列实数中，是无理数的为（ ）A.0B.-3.5 2.下列说法正确的是（ ）边的点表示的数总比左边的点表示的数大；⑤无理数的相反数仍然是无理数A.①③⑤B.②④⑤C.②③④D.①③④3.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A.2-B.1-2-+ D.1+4.1在哪两个整数之间（ ） A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5二、填空题（每题4分，共12分）5.已知点)3,0(A ，)0,2(B ，则A 、B 两点间的距离是 ．6.已知点P 在第四象限，它到横轴的距离为5，到纵轴的距离为3，则点P 的坐标是 ．7.5,==5555……，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想个个2014220142333444+=__________ _____；三、解答题（每题3分，共6分）8.求15-6的值？（精确到0.001）9.一个立方体木块的体积是125立方米，线将它锯成8块同样大小的立方体小木块，求每块小木块的棱长？。

青岛版数学八年级下册7.8《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是青岛版数学八年级下册第七章第八节的内容，本节内容主要介绍了实数的概念、分类和运算。

实数是初中数学中的重要概念，它是构建函数、方程等数学模型的基础。

本节内容为学生提供了实数的基本理论，有助于培养学生对数学概念的理解和运用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数，对数的认识有一定的基础。

但是，对于实数的分类和运算，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握实数的概念和运算方法。

三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法。

2.培养学生对数学概念的理解和运用能力。

3.提高学生的逻辑思维和运算能力。

四. 教学重难点1.实数的概念和分类。

2.实数的运算方法。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入实数的概念。

2.采用讲授法，讲解实数的分类和运算方法。

3.采用互动教学法，引导学生参与讨论和练习，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入实数的概念。

2.准备PPT，用于呈现实数的分类和运算方法。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，如温度、海拔等，引入实数的概念。

引导学生理解实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用PPT呈现实数的分类和运算方法。

讲解实数的分类，如整数、分数、无理数等。

讲解实数的运算方法，如加减乘除、乘方、开方等。

3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，教师巡回指导。

选取一些典型的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过课堂提问和讨论，检查学生对实数概念和运算方法的掌握情况。

引导学生运用所学知识解决实际问题。

5.拓展（5分钟）讲解实数在函数、方程等方面的应用，引导学生感受实数的重要性。

可以举一些实际的例子，如天气预报、工程计算等。

2019-2020学年八年级数学下册 7.2 勾股定理教案青岛版一、教学目标：
认知目标：理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。

技能目标：在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体
会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。

情感目标：通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。

特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感
二、教学重点与难点：
重点：勾股定理的证明和运用
难点：构建数学模型，培养解决问题的能力.
三、教学方法：
引导、探究、合作交流.
四、教学工具：
多媒体
五、教学过程
二、得出定理
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。

用数学式子表示：a2+b
总结：勾股定理运用的条件是直角三角形。

练习：
＝４，AC＝３,则BC的长为如图，居民小区内有一块矩形草坪，其中AC=12m,
二变、如图，在
BC=9,AB比AC
、一个长方形的长是
角线的长是（
你能计算学校的旗杆的高度吗。

7.8 实数一、学习目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

二、自学感知整数有理数分数1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O,点O的对应点是2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示：、。

上面的实验说明：数可以用数轴上的点表示出来。

也就是说数轴上的点有的表示：、有的表示：。

归纳：数轴上的点与数成一一对应。

三.合作交流1.实数的定义：和统称实数。

2. 数a的相反数是______，这里a表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______3.实数的分类（1）按定义分：（2）按性质分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---无限不循环小数数有限小数或无限循环小，，如：如：整数实数____________________________321______3,2,1______ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数正有理数正实数实数_____________0_______4.小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式 ① 开方开不尽的数，如：，，，…② 圆周率π，它是无限不循环小数③ 类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个1） 四.释疑点拨：例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π----正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 例2、已知a 、b 、ca b b c ++caOb五、当堂达标1、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？， 3.1, 0.020********…，，－π，，，，。

2、和数轴上的点一一对应的是（） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数3、在实数π，，，，0.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），中，无理数共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.54、的相反数是，的相反数是5、当a﹥4时，，6．下列实数，，0，，0.123456，0.1010010001，﹣，，﹣中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法正确的是（）A．无理数是无限小数 B．无限小数是无理数C．带根号的数是无理数D．无理数就是开方开不尽而产生的数8．下列说法正确的有（）个 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 （1）无限小数是无理数（2）不循环小数是无理数（3）无理数的相反数还是无理数（4）两个无理数的和还是无理数（5）16的立方根是．9．从实数﹣，﹣，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A．﹣，0 B．π，4 C．﹣，4 D．﹣，π10．比较数，，，的共同点，它们都是（）A．分数B．有理数 C．无理数 D．正数11．下列说法：①无理数是无限小数；②带根号的数不一定是无理数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数，其中正确的是（）C.不带根号的数都是有理数 D．带根号的数都是无理数13.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14.下列说法正确的是（）A．是最小的无理数C．的相反数是 D．比大B．的绝对值是15．下列说法中正确的是（）A．有理数可分为正数和负数B．实数可分为有理数，零和无理数C．整数和小数统称有理数D．实数可分为负数和非负数16．有下列说法：①0.64的算术平方根是0.8；②；③单项式﹣ab2的次数是3；④是单项式；⑤是2的平方根；⑥代数式a2+1的值永远是正的．其中正确的个数是（）A．3 B．4 C．5 D． 617．若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（）A．﹣a2B．﹣（a+1）2C．﹣D．﹣（|﹣a|+1）18.计算：（1（2）a aπ-六、重点纠错。

2019-2020学年八年级数学下册 第七章二次根式复习学案青岛版目标感知：1、 通过复习了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别最简二次根式和同类二次根式。

2、 掌握二次根式的性质。

3、了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会进行简单的二次根式的四则运算重点预设：目标 1，2，3难点预设： 知识的综合运用知识链接：问题导学：问题1：阅读课本内容 P4——19，回顾本单元主要知识，对二次根式的有关知识进行整理1、形如 叫二次根式，其中a 是 ，叫做 。

2、二次根式的性质3、 是最简二次根式。

4、 是同类二次根式。

5、二次根式的加减运算法则 。

6、二次根式的乘法法则 。

二次根式的除法法则 。

7、二次根式的混合运算的法则 ； 。

8、 分母有理化。

问题2：合作探究：1 ）A B C D2、代数式3x-有定义的条件 。

3、x<0，y>0 ）A B C D 4、已知2y x=+，则点P(x ，y)在第 象限。

5=x= ， 6= ．72210b b -+=，则a= ，b ．问题3：精讲点拨：例11x-意义的x 的取值范围（1）12y =例2、（1）已知1x =求211()4()4x x x x+-++（3）若a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca（4）先化简再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中1a =，1b =2211()2xy y x x xy y -⋅-+，其中x =y =（5）221211221x x x x x x ++--÷++-，其中2x =（6）已知21x x +=221x x +（7）已知2217x y ++=-x+y （xy 为有理数）例3、在实数范围内分解因式（1）3x-x 3（2）22x -+ （3）x 4-16例4、计算：（1）2 （2）（3 （4）1)问题4：巩固检测：1、y =中x 的范围 。

2、若2<x<3|2|2a a --= 。

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第七章 教学目标对全章进行摸底测试 重点难点考点易错点勾股定理及逆定理教 学 过 程一、选择题（每题3分，共30分)1. 在()02-,38， 0， 9， 34， 2π，－0.333,5， 3。

1415，2。

010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有（ ） A 。

2个 B 。

3个 C 。

4个 D.5个2. 下列各组数中互为相反数的是（ )A 。

2)2(2--与B 。

382--与 C.2)2(2-与 D.22与-3。

姚明的身高是2.26米，下列实数和他身高数字最接近的是（ ）A ．2B ．5C ．37D ．3254。

木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具,那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（ ）A ．5，12,13B ．5，17,12C ．5,59，60D ．34，60,615. 如果36x -=6－x 的立方根，那么x 的值可能有( ）个A 。

0B 。

1C 。

3 D.46。

已知3m-1和m-7是数p 的平方根,则p 的值为（ ）A.100B.25 C。

10或5 D。

100或257。

直角三角形两边是6和8，下列说法正确的是（ )A．第三边一定是10 B．面积是48 C．周长是24 D．第三边可能是108. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝3,BC＝4，以点A为圆心,AC长为半径画弧，交AB于点D，BD的长为（）A．1 B． 2 C．2D．59。

2019-2020学年八年级数学下学期第7章同步学案青岛版【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力 【学习目标】1. 了解二次根式的概念；能判断b ax +(a 、b 是已知数，且a ≠0)中，字母x 的取值范围；能利用公式对二次根式进行化简.2. 通过例子的呈现和反复分析比较，总结二次根式的基本性质，并正确利用其对二次根式进行化简；3. 在运用二次根式解决时间问题的过程中，体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣.重点：二次根式的意义与性质难点：利用公式对二次根式进行化简. 【学习过程】 一、学前准备1.(1)什么叫平方根？ （2）什么叫算术平方根？2.引入：本节课我们学习的问题就是建立在算术平方根上的新知识——二次根式. 二、探究活动 （一）自主学习1.学校有东、西两个正方形花园，已知东花园面积为s 平方米.（1）如果西花园比东花园面积大25平方米，西花园的边长是多少米？（2）如果西花园的面积是东花园面积的2倍，西花园的边长是多少米？（3）如果西花园的面积是东花园面积之比为4:9，西花园的边长是多少米？2.归纳二次根式的概念.a （a ≥0）的式子叫做二次根式.其中a 为整式或分式，a 叫被开方式，如3，51，0，12+x 等，都是二次根式.特别注意：当a ≥0时，a 是有意义的，它表示a 的算术平方根.（二）合作交流 例题解析 1.出示教材例1，自己探索解答.2.尝试练习.（1）当a 为实数时，下列各式中是二次根式的是_________________________________.10+a ，a ，2a ，12-a ，12+a ，2)1(-a（2）因为16是二次根式，而416=，所以4也是二次根式；1+x 是二次根式； 12+a 不是二次根式； 75是二次根式.你认为哪几个是正确的？把序号填在横线上_________.（3）归纳总结：二次根式具体可以分为以下几种，请根据下列问题填空： ①被开方数是整式.如52-x 有意义的条件_________. ②被开数是分式.如61-x 有意义的条件是_________.③分母中含有二次根式.如531-x 有意义的条件是_________.④分子、分母中都含有二次根式.如1312+-x x 有意义的条件是_________.3.出示教材例2，自己探索解答.4. 尝试练习.（1）计算. 2)15( 2)4.0(- 273)(23- 2)13(-- 2)52(-（2）化简下列各式.2)7(-； 12122+-⋅-x x x （x ＜1）.（3）归纳总结：二次根式性质1：a a =2)(（a ≥0）．二次根式性质2：⎩⎨⎧<-≥==).0(),0(||2a a a a a a2a 与2)(a 的相同点和不同点：三、巩固练习 1．要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）2．化简()2216921x x x -+--得（ ）3．如果62x--是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ）4．下列运算正确的是（ ） A.39±= B.33-=- C.39-=- D.932=-5．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）1-aA ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -四、中考链接1. （2010·安徽芜湖）要使式子2a a+有意义，a 的取值范围是（ ） 2.（2010·广东广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ） 3.（2010·湖南常德）函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是_________4．(2009·湖北武汉)二次根式2(3)-的值是（ ） 五、小结反思这节课我学会了： ； 我的困惑： 。

7.2 勾股定理一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握勾股定理的一些基本证明方法；（2）了解有关勾股定理的历史.2、过程与方法：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力（2）经历理解勾股定理的证明过程，感悟并掌握勾股定理的证明猜想.3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；（2）通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流思想.二、教学重点：理解并熟练勾股定理的证明过程三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会四、教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002年国际数学大会图片五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法六、教学过程：1、创设情境→激发兴趣（1）复习勾股定理——直角三角形的三边关系勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。

数学表达式：a2+b2 =c2（2）欣赏图片——引出课题通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，激发学生民族自豪感.2、分析探究→得出猜想通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形构成的，让同学们体验对数学图形的探究过程，学习这种研究方法。

同时提问：为什么会把这个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？继而教师总结：因为在1700多年前中国古代数学家赵爽用这个弦图证明了勾股定理（出示图片），我们称它为“赵爽弦图”，它反应了中国古代数学家的聪明才智，是我们中国古代数学的骄傲，现在让我们追忆一下古人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理：3、拼图证明→得出定理证明方法一：（中国赵爽证法）证明：大正方形的面积可以表示为：也可以表示为∵ =∴赵爽弦图好比将大正方形分“割”成几个部分→割的方法从而说明了勾股定理是正确的证明方法二：（西方毕达哥拉斯证法）证明：大正方形的面积可以表示为：也可以表示为：∵=∴毕达哥拉斯图好比将小正方形“补”成一个大的图形→补的方法从而也说明了勾股定理是正确的4、迁移应用→拓展提高如图14.1.4，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.解：如图14.1.4，在Rt△ABC中，BC=3米，AC=5米，根据勾股定理得AB=4(米)答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米。