二元一次方程组优质课
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实际问题与二元一次方程组名师优质公开课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料 675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天 约用饲940 kg.喂养员李大叔预计每头大牛1天约需饲 料18～20 kg，每头小牛天约用饲料7～8 kg.你认为李 大叔预计的精确吗？
问题2：对 加减法 （消元）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
y
1
1 3
(x
y)
， 解得
x 7，
x 1 y 1.
y 5.
答：树上有 7 只鸽子，树下有5 只鸽子.
问题3：根据以上的学习，请你归纳运用二 元一次方程组分析和解决实际问题 的基本过程.
运用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
实际问题 设未知数、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
学习目的
❖ 1.能根据具体问题中的等量关系列出二元一 次方程组，体会二元一次方程组是刻画现实 世界数量关系的有效模型;
❖ 2.在用二元一次方程组解决实际问题的过程 中，体会用二元一次方程组办法解题的优越 性;
❖ 3.培养数学思维，提高分析问题、解决问题 的能力，渗入数学建模思想.
问题2：列二元一次方程组解决实际问
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1 天约用饲料675 kg；一周后又购进12头 大牛和5头小牛，这时1天约用饲940 kg. 问：喂养员李大叔预计每头大牛1天约需 饲18~20kg，每头小牛天约用饲料7～8 kg.你认为李大叔预计的精确吗？
答:饲料员李大叔对大牛的食量预计较精确 , 对小牛的食量预计偏高 .
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元 一次方程组（1）
有一群鸽子，其中一部分在树 上欢歌，另一部分在地上觅食， 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽 子说：“若从你们中飞上来一只， 则树下的鸽子就是整个鸽群的 ； 若从13 树上飞下去一只，则树上、 树下的鸽子就同样多了.”
认识二元一次方程组市公开课一等奖省优质课获奖课件
第9页
方程组
x y 8
2
x
y
10
解是（
C）
A.
x 2
y
6
x 6
B.
y
2
C.
x y
2 6
D.
x 2
y
6
方法：把四个答案中x、y值分别代入原方程组中 每一个方程， 假如都适合，说明这组数值是原方程组 解；假如这组数值不满足其中一个方程，则它就不是此方 程组解.
第10页
挑战自我
• 解：设东段长为x千米， 则西段长为（x+6100）千米
列方程为
x+(x+6100)=7300即2x+6100=7300
第3页
情景导航
长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米。 其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东 虎山，西段比东段长约6100千米。长城东、西段各 长约多少千米？
（4）在这个问题中有两个未知量。假如分别设长城东段长为x 千米， 西段长为y千米，那么长城全长能够用含有未知数x,y代数 式表示为——————(X—+y—)千米
(y-x)千米
西段比东段长——— 依据等量关系:东段长+西段长=7300千米，能够列出方程
X+y=7300 ① ——————————————————————— 依据等量关系：西段长-东段长=6100千米，能够列出方程
x + y =7300 ① y - x =6100 ②
普通地，由几个一次方程组成一组方程，叫做一次方程组！
像这么，含有两个未知数一次方程组叫做二元一次方程组.
而 x=600 是方程①、②公共解 y=6700
像这么，二元一次方程组中两个方程公共解叫做这个 二元一次方程组解。求方程组解过程叫做解方程组
方程组
x y 8
2
x
y
10
解是（
C）
A.
x 2
y
6
x 6
B.
y
2
C.
x y
2 6
D.
x 2
y
6
方法：把四个答案中x、y值分别代入原方程组中 每一个方程， 假如都适合，说明这组数值是原方程组 解；假如这组数值不满足其中一个方程，则它就不是此方 程组解.
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挑战自我
• 解：设东段长为x千米， 则西段长为（x+6100）千米
列方程为
x+(x+6100)=7300即2x+6100=7300
第3页
情景导航
长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米。 其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东 虎山，西段比东段长约6100千米。长城东、西段各 长约多少千米？
（4）在这个问题中有两个未知量。假如分别设长城东段长为x 千米， 西段长为y千米，那么长城全长能够用含有未知数x,y代数 式表示为——————(X—+y—)千米
(y-x)千米
西段比东段长——— 依据等量关系:东段长+西段长=7300千米，能够列出方程
X+y=7300 ① ——————————————————————— 依据等量关系：西段长-东段长=6100千米，能够列出方程
x + y =7300 ① y - x =6100 ②
普通地，由几个一次方程组成一组方程，叫做一次方程组！
像这么，含有两个未知数一次方程组叫做二元一次方程组.
而 x=600 是方程①、②公共解 y=6700
像这么，二元一次方程组中两个方程公共解叫做这个 二元一次方程组解。求方程组解过程叫做解方程组
消元解二元一次方程组优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
解:设书包和文具盒标价分别为x元和y元,
依据题意，得
x + y 1 0.5 =13.2，
x =2y -6.
第2页
学习新知
例：(教材P95例4)2台大收割机和5台小 收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收 割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1 台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公 顷?
2
8s +6t =25①， 17s - 6t=48②.
B.(1)(2)均用加减法
C.(1)用代入法,(2)用加减法 D.(1)用加减法,(2)用代入法
解析: (1)中第一个方程是用x表示y形式,用代入法解答适 当;(2)中未知数t系数互为相反数,用加减法比较适当.故选C.
第10页
4 x - y -1 =31 y -2，
得
x + y=25， 1700x 1800 y=44000.
x =10，
解得Leabharlann y=15.一共获纯利:2400×10+2600×15=63000(元).
答:王大伯一共获纯利63000元.
第12页
形式
(同类项对齐),为加减消元创造有利条件.
第6页
知识拓展
3.用加减法解二元一次方程组适合于同一未知数
系数成整数倍数情形,假如不成整数倍,那么能够将两
个方程都乘一个适当数,便于加减,另外,假如系数是分
数形式,那么要整理成 当方法求解.
aa12xx++b形b1 y2式y==c,1再c，2选择适
第7页
3.解方程组:
x 2
+
y 3
=2.
4 x-y =5①，
(最新)数学七年级下册第8章《二元一次方程组》省优质课一等奖教案
教学重
二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
点
感知二元一次方程解的不定性和二元一次方程组（未知 教学难
数的个数与独立等量关系个数相等）解的确定性，弄懂二元 点
一次方程组解的含义。
活动流程
活动内容及目的
以篮球比赛积分计算为背
景创设问题情境，在揭示章课
活动一 创设情境，导入
题的同时帮助学生认识数学与
知 识 与 技 种相关的等量关系；了解二元一次方程、二元一
能
次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未
知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组
学 的解。
习 在解决问题的过程中，体会方程是刻画
目 现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程
标 过 程 与 方 思想。能够判断一个方程组是否是二元一次方程
次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。由
于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定
1
的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一
元一次方程，从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方
程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程
组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程
方
念
法
8
活 动 三 、 变 式 训 练 ， 巩 固 新 知 【教师活动】1、出 【 设 计 意
（10-15 分）
示问题；2、组织学 图】1、巩固
问题 1：选择填空
生解答：问题 1、2 二元一次方
1、二元一次方程 3x+2y=11 ( ) 要求学生举手抢答， 程（组）有
A、 任何一对有理数都是它的解 3、在组织完成活动 关概念，深
法
人教版新课程七年级数学下册《二元一次方程组》(第一课时)优质课课件
头 足
x 2x
y 4y
35 94
则有：
x y 35 2 x 4 y 94
二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 x=a
-
8y n+2 = 0是关于x,y的二元一次方程, 则m=____,n=_______. 4 －1
如何判断一个方程是二元一次方程？
x （1） +2y=1 3 （4）2x2-x+1=0 1 (2)x+ = -7 y (3)8ab=5
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
我们再来看引言中的方程 x y 22，符合问题的实际 意义的 x 、y 的值有哪些？ x y 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 4 … 0 22 21 20 19 18 17 …
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计
C）
D、 4
A、1
B、 2Biblioteka C、 31、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 , x=_____，y=______；
4 5
-4
4
1 x=-3 2； 2、已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______
二元一次方程组的解法优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
把x =代入①,得
y= 4×, y=8000.
x =, 所以 y=8000.
第8页
练一练 解方程组: (1)
解:把① 代入②,得
x=3y+2, ① x+3y=8. ②
( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2, 6y=6,
把y=1代入①,得 x=3×1+2
y= 1.
x=5.
所以
x =5,
• 把能使方程组中每一个方程左右两边值都相等， 像这么两个未知数值叫做二元一次方程组解。如
X=
X=5
Y=8000
Y=2
第4页
X+y=5 ①
Y=4x ②
解：把②代入① ，得 x+4x=5 5x=5 x=1
把x=1代入②得 y=4 x=1
所以 y=4
代入消去一个未知数
思绪与方法： 二元一次方程组
（其中含有用一个未知数表 示另一个未知数方程）
y=
第9页
练一练 解方程组: (2)
4x-3y=17, ① y=7-5x. ②
解:把 ② 代入 ① ,得
4x-3( 7-5x )=17,
4x -21+15x =17,
4x+15x=17+21,
19x =38,
x=2.
所以
x =2, y=-3.
把x=2代入 ② ,得 y=7 - 5×2, y=-3.
一元一次方程
第5页
例1 解方程组
X+y=7
①
3x+y=17
②
解 由①得 y=7-x ③
x=5
将 ③代入 ②，得
所以
3x+7-x=17
y= 4×, y=8000.
x =, 所以 y=8000.
第8页
练一练 解方程组: (1)
解:把① 代入②,得
x=3y+2, ① x+3y=8. ②
( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2, 6y=6,
把y=1代入①,得 x=3×1+2
y= 1.
x=5.
所以
x =5,
• 把能使方程组中每一个方程左右两边值都相等， 像这么两个未知数值叫做二元一次方程组解。如
X=
X=5
Y=8000
Y=2
第4页
X+y=5 ①
Y=4x ②
解：把②代入① ，得 x+4x=5 5x=5 x=1
把x=1代入②得 y=4 x=1
所以 y=4
代入消去一个未知数
思绪与方法： 二元一次方程组
（其中含有用一个未知数表 示另一个未知数方程）
y=
第9页
练一练 解方程组: (2)
4x-3y=17, ① y=7-5x. ②
解:把 ② 代入 ① ,得
4x-3( 7-5x )=17,
4x -21+15x =17,
4x+15x=17+21,
19x =38,
x=2.
所以
x =2, y=-3.
把x=2代入 ② ,得 y=7 - 5×2, y=-3.
一元一次方程
第5页
例1 解方程组
X+y=7
①
3x+y=17
②
解 由①得 y=7-x ③
x=5
将 ③代入 ②，得
所以
3x+7-x=17
二元一次方程组 公开课一等奖课件
设有x只鸡，则有（35-x） 只兔子。 根据题意得：
……
二、自主探究 探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义
●活动二 上面的问题还有其他的方法求解吗？ 能否设两个未知数列方程求解呢？
解：设有x只鸡，y只兔，
依题意得
x＋y=35，
2x+4y=94．
二、自主探究 探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义
【方法总结】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程； 二看方程组中是不是只含两个未知数； 三看含未知数的项的次数是不是都为1.
二、自主探究 探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义
●活动一：满足的值有哪些？请填入表中：
A．1B．3C．－3D．－1
解析：将
代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1。故选A.
【方法总结】根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右
两边相等，即可求解．
三、随堂检测
1.若 是二元一次方程，则a=-2 。
②③
④；⑤；其中二元一次方程组有( B )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、自主探究 探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程 ？ 只有一个未知数； 未知数的次数为1； 等号的两边都是整式。
2.什么是一元一次方程的解？
使一元一次方程的两边相等的未知数的值。
二、自主探究 探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义
●活动一：创设情境 【问题1】鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足。问鸡兔各几何？
般情况下二元一次方程组的解是唯一的.
四、课堂总结
二元一次方程的解概念 在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未
……
二、自主探究 探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义
●活动二 上面的问题还有其他的方法求解吗？ 能否设两个未知数列方程求解呢？
解：设有x只鸡，y只兔，
依题意得
x＋y=35，
2x+4y=94．
二、自主探究 探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义
【方法总结】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程； 二看方程组中是不是只含两个未知数； 三看含未知数的项的次数是不是都为1.
二、自主探究 探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义
●活动一：满足的值有哪些？请填入表中：
A．1B．3C．－3D．－1
解析：将
代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1。故选A.
【方法总结】根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右
两边相等，即可求解．
三、随堂检测
1.若 是二元一次方程，则a=-2 。
②③
④；⑤；其中二元一次方程组有( B )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、自主探究 探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程 ？ 只有一个未知数； 未知数的次数为1； 等号的两边都是整式。
2.什么是一元一次方程的解？
使一元一次方程的两边相等的未知数的值。
二、自主探究 探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义
●活动一：创设情境 【问题1】鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足。问鸡兔各几何？
般情况下二元一次方程组的解是唯一的.
四、课堂总结
二元一次方程的解概念 在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未
二元一次方程组的应用教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
二元一次方程组的应用教案一、教学目标：1. 了解二元一次方程组的定义和特点。
2. 掌握如何通过实际问题建立并解决二元一次方程组。
3. 学会运用二元一次方程组解决实际生活问题。
二、教学重点和难点：1. 了解二元一次方程组的定义和特点；2. 学会通过实际问题建立并解决二元一次方程组；3. 能够灵活运用二元一次方程组解决实际生活问题。
三、教学内容和步骤：1. 引入课题：通过给出一个实际问题，引起学生对二元一次方程组的兴趣。
例子：小明和小红一起去超市购物，小明的购物金额是小红的2倍，他们一共花了150元，问小红花了多少钱？2. 导入知识：讲解二元一次方程组的定义和特点。
二元一次方程组是指由两个未知数所构成的一组方程，其中每个方程的最高次数为1，且方程的系数为常数。
通常形式为： ax + by = c (1)dx + ey = f (2)其中a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
3. 建立方程组：通过实际问题建立方程组。
例子：设小红购物金额为x元，小明购物金额为2x元。
根据题目中给出的条件，建立方程组：x + 2x = 1504. 解方程组：解二元一次方程组，求出未知数的值。
a. 合并同类项，化简方程组：3x = 150b. 移项，得到未知数的值：x = 50c. 将求得的未知数值代入方程组中，求得另一个未知数的值：2x = 1005. 验证结果：将求得的未知数值代入原方程组中进行验证。
将x = 50和2x = 100代入原方程组：50 + 100 = 150验证结果正确，说明求解正确。
6. 延伸应用：让学生通过类似的问题，继续运用二元一次方程组解决实际生活问题。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，及时给予肯定和指导。
2. 布置作业：布置一些实际问题，要求学生用二元一次方程组解决，并要求写出解题过程。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够初步了解二元一次方程组的定义和特点，并能灵活运用二元一次方程组解决实际生活问题。
《二元一次方程组》优质课4
的正确解法是（ ）
对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算
2（3y-2-5x）=10
2x-y-2＝0, ① 【例1】用代入法解方程组
的正确解法是（ ） 4x+1=9y②
A. 先将①变形为x= 3y - 2 ,再代入② 第八章 二元一次方程组
对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易.
把③代入②,得
2a+b=2.
b=－1.
∴2a-3b=6.
分层训练
【A 组】
x-y=1, 1. 方程组 2x+y=5 的解是（ B ）
A.
x=-1, y=2
B.
x=2, y=1
C. x=1, y=2
D. x=2, y=-1
2. 用代入法解方程组
x=2y,① 3y-x=2②
时，下列说法正确的是（
B
）
（2）上面框图所示的解方程组的方法叫做______________.
x+2（x+y）＝3,①
一次方程组时，就可以运用整体代入法. 如解方程组
解：把②代入①,得x+2×1=3. 解得x=1.
x+y=1. ②
把x=1代入②,得y=0.
x＝1，
所以方程组的解为 y=0.
请用同样的方法解方程组
2x-y-2＝0, ① 2x - y + 5 +2y=9. ②
7
解：由①,得2x-y=2. ③ 已知关于x,y的方程组
的解相同，求a，b的值.
解：由题意，可联立
2x-3y=3,① 3x+2y=11.②
由①,得x=
.③
3x+2y=11， 2ax+3by=3
(最新)数学七年级下册《 二元一次方程组》省优质课一等奖教案
《二元一次方程组》教学设计一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
三、教学准备多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。
与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。
在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程导入一:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗?[设计意图]通过古代数学经典习题,可以提升学生对中华传统文化成就的自豪感.学生会用多种方法解决问题,提出设两个未知数解决问题,对于学生来说还是新的方法,这就为引入二元一次方程的学习做好了过渡的衔接.导入二:每块饼干的质量是x克,每颗糖果的质量是y克,小明拿了一个等臂天平,在左边秤盘里放两块饼干,右边秤盘里放三颗糖果,结果天平两臂平衡,当在左边秤盘里又放了三块饼干,右边秤盘里又放了四颗糖果时,天平并没有平衡,只好在右边秤盘里又加了1克的砝码才使得天平平衡.上面的例子中,可以得到两个方程是2x=3y和5x=7y+1,怎样看待这两个方程呢?它们的解有什么实际意义?[设计意图]学生对方程的理解暂时还是“一元一次”的程度,提出与“一元一次”性质不同的方程,能够唤起学生的好奇心,激起学生解决问题的欲望.导入三:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜、负场数分别是多少?在上面的问题中,要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发,开始本章的学习.[设计意图]借助于教材情境直接提出用含有两个未知数的方程解决问题,为直接引入二元一次方程的概念做了铺垫.也让学生感受到要提高解决生活中的数学问题的能力,必须持续地进行学习.一、二元一次方程思路一问题(1)情境中包含哪两个等量关系?(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?(3)你能把上述等量关系整理在下面的表格中吗?(4)新列出的方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?(5)你能总结什么是二元一次方程吗?〔解析〕情境中包含这样两个等量关系:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.列表如下:认识新列出的两个方程的特点,可以从未知数的数量和未知数的次数两个方面进行分析.方程x+y=10与2x+y=16都含有两个未知数x和y,并且含有未知数的项的次数都是1.这两个方程中都含有两个未知数,而一元一次方程中只含有一个未知数.[处理方式]学生讨论交流后共同总结以上五个问题的答案.定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.(补充)下列方程中,是二元一次方程的是()A.7x+3y=2B.xy=9C.x+2y2=11D.=2〔解析〕本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程.故选A.[解题策略]从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.[知识拓展]1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不能理解为“每个未知数的次数都是1”,如xy+2=0就不是一个二元一次方程.思路二[处理方式]学生用各自的方法计算,然后讨论交流.算法展示:(1)算数方法:把兔子和鸡的脚数看成“相等”,则多出94- 35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),随后可算出鸡有35- 12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量:35×4- 94=46(只),46÷2=23(只).(2)列一元一次方程:设有x只鸡,则有(35- x)只兔子.根据题意,得2x+4(35- x)=94.解方程可求出x=23.35- 23=12(只).所以有23只鸡,12只兔子.如果我们设有x只鸡,有y只兔子,依题意得这样两个方程:x+y=35,2x+4y=94.同学们比较这两个方程与前面学过的一元一次方程,有什么不同呢?(老师提示学生从未知数数量和未知数的次数进行比较.)结合学生的回答,教师板书定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.二、二元一次方程组上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程:x+y=10,①2x+y=16.②把这两个方程合在一起,写成就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.[知识拓展]二元一次方程组的概念是一个描述性定义,两个未知数不是两个方程中每个方程都含有两个未知数,可以是一个方程中含有一个未知数,也可以是两个方程中含有不同的两个未知数.(补充)下列方程组中,属于二元一次方程组的是()A.B.C.D.〔解析〕本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含有三个未知数;B 选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不全是整式方程,故都不是二元一次方程组.故选C.三、二元一次方程组的解问题1下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题的实际意义?〔解析〕由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;…;x=10,y=0使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=- 1,y=11;x=0.5,y=9.5;…也都是这个方程的解.这说明二元一次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方程有无数个解.问题2写出方程2x+y=16的几个解?〔解析〕例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5,y=6……都是2x+y=16的解.问题3上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=16的解?〔解析〕x=6,y=4.问题4什么是二元一次方程组的解?〔解析〕一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.我们还发现,x=6,y=4既满足方程①,又满足方程②,也就是说,x=6,y=4是方程①与方程②的公共解,我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组的解.这个解通常记作一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.[设计意图]问题1和问题2是在学生已掌握的一元一次方程解的知识基础上,深化对二元一次方程解的认识.问题3和问题4则引导学生发现和总结二元一次方程组解的特点.[知识拓展]二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,才能是这个方程组的解,而一元一次方程的解是一个数,这是它们之间的区别.1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.2.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.1.下列方程中,是二元一次方程的是()A.3x- 2y=1B.xy+y=9C.x- 3=4y2D.x+x=2解析:本题考查二元一次方程的定义.B选项的未知数的最高次数为2,C选项的未知数的最高次数为2,D选项不含有两个未知数,因此它们都不是二元一次方程.故选A.2.下列各组数中,不是方程x+y=7的解的是 ()A.B.C.D.解析:将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.反之,则不是方程的解.A.3+4=7,C.1+6=7,D.10+(- 3)=7,均是方程的解,不符合选择要求;B.12+(- 1)=11≠7,不是方程的解,符合选择要求.故选B.3.方程ax- y=3的解是则a的值是()A.5B.- 5C.2D.1解析:把代入方程ax- y=3,得a- 2=3,解得a=5.故选A.4.请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解:(1)(2)解:(1)把代入方程组,发现不满足2x- 3y=4,所以不是原方程组的解. (2)把代入方程组,发现适合每一个方程,所以是原方程组的解.8.1二元一次方程组1.二元一次方程2.二元一次方程组3.二元一次方程组的解一、教材作业【必做题】教材第89页练习.【选做题】教材第90页习题8.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列方程中,是二元一次方程的是()A.xy=1B.y=5x- 2C.x+x2=4D.x+y+z=12.下列说法中正确的是 ()A.二元一次方程只有一个解B.二元一次方程组有无数个解C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解D.判断一组数是否为二元一次方程组的解,只需代入其中的一个二元一次方程即可3.以为解的二元一次方程组是()A. B.C. D.4.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,若设鲜花x 元/束,礼盒y元/个,则可列方程组为.5.若是方程组的解,求m2- n的值.【能力提升】6.若3x3m- 2- 2y n- 4=12是关于x,y的二元一次方程,则m和n的值分别是()A.m=0,n=0B.m=1,n=4C.m=1,n=5D.m=,n=47.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.8.方程■x- 2y=x+5是二元一次方程,■是被污染的x的系数,请你推断■的值属于下列情况中的()A.不可能是- 1B.不可能是- 2C.不可能是1D.不可能是29.若关于x,y的方程组的解是则|m- n|为()A.1B.3C.5D.210.根据下列语句,设适当的未知数,列出二元一次方程(组):(1)甲数的2倍与乙数的的差等于48的;(2)林山学校七年级共招收学生292人,其中男生人数比女生人数多35人.【拓展探究】11.小明在做家庭作业时,发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染了:“□”是被污染的内容.他很着急,翻开后面的答案,发现这道题的解是你能帮小明补上“□”的内容吗?说出你的方法.12.根据下列问题,列出关于x,y的二元一次方程组.(1)一个两位数的个位数字与十位数字之和为11,把它的个位数字与十位数字对调,所得的数比原数大63,设原两位数的个位数字为x,十位数字为y.(2)七(2)班买了35张电影票,共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,则甲、乙两种票各买了多少张?设甲种票买了x张,乙种票买了y张.【答案与解析】1.B(解析:二元一次方程只含有两个未知数,且含未知数的项的次数为1,满足条件的是y=5x-2.故选B.)2.C(解析:A.二元一次方程有无数个解,故本选项错误;B.当两个方程不同时,有一个解,当两个方程相同时,有无数个解,故本选项错误;C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解,故本选项正确;D.判断一组数是否为二元一次方程组的解,需代入两个二元一次方程,故本选项错误.故选C.)3.C(解析:将代入各个方程组,可知满足条件.故选C.)4.5.解:把代入方程2x+3y=m得:2×(- 1)+3×2=- 2+6=4=m,把代入方程5x+2y=n得:5×(- 1)+2×2=- 5+4=- 1=n.所以m2- n=42- (- 1)=16+1=17.6.C(解析:本题主要考查二元一次方程与一元一次方程的综合应用.因为3x3m- 2- 2y n- 4=12是关于x,y的二元一次方程,所以3m- 2=1,n- 4=1,解得m=1,n=5.故选C.)7.D(解析:将各选项代入即可.)8.C(解析:如果被污染的x的系数是1,那么这个方程就是x- 2y=x+5,即- 2y=5.与题意:二元一次方程矛盾,所以被污染的x的系数不可能是1.)9.D(解析:把代入方程2y+m=n,得2+m=n,所以|m- n|=2.故选D.)10.解:(1)设甲数为x,乙数为y,根据题意得2x- y=48×. (2)设男生为x人,女生为y人,根据题意得11.解:把代入方程组,得2x- y=2×1- (- 2)=4,3x+4y=3×1+4×(- 2)=- 5.所以被污染的数字是4和- 5.12.解:(1)等量关系:①个位数字与十位数字之和为11;②把它的个位数字与十位数字对调,所得的数比原数大63.由题意可列方程组为(2)等量关系:①共买了35张电影票;②共用250元.由题意可列方程组为本课时在设计理念上围绕着类比的思路展开,充分借助于学生已掌握的一元一次方程知识,通过与一元一次方程的比较,引入二元一次方程的定义.通过类比一元一次方程的解,延伸到二元一次方程组的解.在这种设计理念的指导下,顺利地实现了本课时的教学目标.本课时的教学重点和难点集中在二元一次方程组的解的问题上,在处理这个问题时,除了强调一般的检验方法外,没有特别强调需要对方程组中两个方程分别去验证.。
二元一次方程组公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
每人天天可完毕900件，第二道工序每人天天 可完毕1200件。既有7位工人参与这两道工序， 应如何安排人力，才干使天天第一、第二道工 序所完毕件数相等？
第11页
通过这节课学习你有什么收获？和同窗们交 流一下！ 课堂练习：书本95页1、2题。 课后作业：书本95页3、4、5题。
.1 二元一次方程组
第1页
篮球联赛中,每 场比赛都要分 出胜负,每队胜 一场得2分,负 一场得1分.某 队为了争取较 好名次,想在所 有22场比赛中 得到40分,那么 这个队胜负场 数分别是多少?
思考：用一元一次方程如何解？
第2页
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好 名次,想在所有22场比赛中得到40分,那么这 个队胜负场数分别是多少? 现在我们用一个全新办法来解！ 思考：这个问题中包括了哪些必须同时满足 条件？
我们把这两个方程合在一起，写成：2xxyy2240 像这样，把含有相同未知数两个方程合在起， 就构成了一个二元一次方程组。
第6页
试一试：
1．判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是请说明理由.
①2x－5y
②3x＝5＋2y
③3x＋y2＝－1
④2x2＋y＝0 ⑤5(x＋y)＝7(x－y) ⑥x＋2y＝3z
普通地，使二元一次方程两边值相等未知数值， 叫做二元一次方程解。 在上表满足x＋y＝22值中，有一对值也满足2x ＋y＝40,你能把它找出来吗？
第9页
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 y 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
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通过这节课学习你有什么收获？和同窗们交 流一下！ 课堂练习：书本95页1、2题。 课后作业：书本95页3、4、5题。
.1 二元一次方程组
第1页
篮球联赛中,每 场比赛都要分 出胜负,每队胜 一场得2分,负 一场得1分.某 队为了争取较 好名次,想在所 有22场比赛中 得到40分,那么 这个队胜负场 数分别是多少?
思考：用一元一次方程如何解？
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篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好 名次,想在所有22场比赛中得到40分,那么这 个队胜负场数分别是多少? 现在我们用一个全新办法来解！ 思考：这个问题中包括了哪些必须同时满足 条件？
我们把这两个方程合在一起，写成：2xxyy2240 像这样，把含有相同未知数两个方程合在起， 就构成了一个二元一次方程组。
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试一试：
1．判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是请说明理由.
①2x－5y
②3x＝5＋2y
③3x＋y2＝－1
④2x2＋y＝0 ⑤5(x＋y)＝7(x－y) ⑥x＋2y＝3z
普通地，使二元一次方程两边值相等未知数值， 叫做二元一次方程解。 在上表满足x＋y＝22值中，有一对值也满足2x ＋y＝40,你能把它找出来吗？
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X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 y 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
三元一次方程组二元一次方程组市公开课一等奖省优质课获奖课件
三元一次方程组中各个方程公共解，叫 做这个三元一次方程组解.
第5页
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ①
2x+y-z 20 ②
x-y
１ ③
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
第6页
在解三元一次方程组时消元与解二元一次 方程组消元有什么不一样？解上面方程组时， 你能先消去未知数y（或z），从而得到方程 组解吗？ （先独立思索，再进行小组讨论，由学生代 表回答思索所获）
①得到关于y一元一次方程.
x 231 解得： y 220
z 200
所以，七，八，九年级学生人 数分别为231,220,200人.
第10页
5.课堂小结
(1)三元一次方程组概念； (2)三元一次方程组解法；
三元 一次方程组
பைடு நூலகம்
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
(3)谈谈求解多元一次方程组思绪.
第11页
这个方程组和前 面学过二元一次 方程组有什么区 分和联络？
第3页
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，而且所含未知数项次数都是1，这么方程 叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
第4页
像这么共含有三个未知数三个一次方程 所组成一组方程，叫做三元一次方程组. （system of linear equations with three unknowns）
6.布置作业
1.书本习题5.9 2.有同学说列三元一次方程组能处理问题，一 元一次方程也能处理，说一下你看法.
第12页
1.创设情景，导入新课
第5页
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ①
2x+y-z 20 ②
x-y
１ ③
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
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在解三元一次方程组时消元与解二元一次 方程组消元有什么不一样？解上面方程组时， 你能先消去未知数y（或z），从而得到方程 组解吗？ （先独立思索，再进行小组讨论，由学生代 表回答思索所获）
①得到关于y一元一次方程.
x 231 解得： y 220
z 200
所以，七，八，九年级学生人 数分别为231,220,200人.
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5.课堂小结
(1)三元一次方程组概念； (2)三元一次方程组解法；
三元 一次方程组
பைடு நூலகம்
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
(3)谈谈求解多元一次方程组思绪.
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这个方程组和前 面学过二元一次 方程组有什么区 分和联络？
第3页
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，而且所含未知数项次数都是1，这么方程 叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
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像这么共含有三个未知数三个一次方程 所组成一组方程，叫做三元一次方程组. （system of linear equations with three unknowns）
6.布置作业
1.书本习题5.9 2.有同学说列三元一次方程组能处理问题，一 元一次方程也能处理，说一下你看法.
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1.创设情景，导入新课
高二数学二阶矩阵和二元一次方程组省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
3y 5y
1 6
0 0
2x 4 x
3y 5y
1 6
2 3 x 1
4
5
y
6
x 2 31 1
y
4
5
6
例4：试从几何变换的角度说明
x
1 2
y
3解的
y 2
存在性和唯一性。
例5：已知二元一次方程组AX=B，A=
1 1
0 0
，
B 22，试从几何变换角度研究方程组解的情况。cxdy来自n记：Xx
y
，B
m
n
,
A
a c
b d
则
左乘A-1
AX B
得到X A1B
d
其中A1
ad
bc
-c
ad bc
-b
ad
bc
a
ad bc
用逆矩阵措施求二元一次方程组旳解
2x3y1 0 例3：利用行列式求解二元一次方程组 4x 5 y 6 0
2x 4x
cn y ab
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x
y
Dx D Dy D
例1：利用行列式解方程组
2x 4x
3y 5y
1 6
0 0
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
1 3
的逆矩阵。
用逆矩阵旳知识处理二元一次方程组旳求解过程。
ax by m
cx
dy
n
当ad－bc≠0时，方程组旳解 为
x
md bn ad bc
y an-cm ad-bc
七章节二元一次方程组省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
第7页
小结
列二元一次方程组解应用题步骤： 1、审题；2、设未知数；3、列方程组； 4、解方程组；5、检验；6、答。
第8页
作业
书本P195 习题7.4 1、2.
第9页
第4页
基础题
二、选择题
1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙； 若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙
B 速为y米/秒，则可列方程组为（ ）
2、A某车54yy间160有x 5工x 人B 5544xx人，56yy每1人0 平C均54天xx 天160y加 5工y 轴D杆1545yy 个 56或xx 轴10承24
2、为了保护环境，某校环境保护小组组员搜集废 电池。第一天搜集了1号电池4节，5号电池5节， 总重量为460克，第二天搜集1号电池2节，5号 电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号 电池每节分别重多少克？
第6页
想一想
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机， 已知该厂家生产三种不一样型号电视机，出厂价 分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元， 丙种每台2500元。 （1）若商场同时购进其中两种不一样型号电视机 共50台，用去9万元请你研究一下商场进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可赢利150元， 销售一台乙种电视机可赢利200元，销售一台丙 种电视机可赢利250元。在同时购进两种不一样 型号电视机方案中，为使销售时赢利最多，你选 择哪种进货方案？
个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分配x个工人加工轴
杆，y个工人加工轴承，恰好使天天加工产品成套，那么x、
B y值是（ ）
A B C D x 30
y
24
x 24
y
30
x 18
小结
列二元一次方程组解应用题步骤： 1、审题；2、设未知数；3、列方程组； 4、解方程组；5、检验；6、答。
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作业
书本P195 习题7.4 1、2.
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基础题
二、选择题
1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙； 若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙
B 速为y米/秒，则可列方程组为（ ）
2、A某车54yy间160有x 5工x 人B 5544xx人，56yy每1人0 平C均54天xx 天160y加 5工y 轴D杆1545yy 个 56或xx 轴10承24
2、为了保护环境，某校环境保护小组组员搜集废 电池。第一天搜集了1号电池4节，5号电池5节， 总重量为460克，第二天搜集1号电池2节，5号 电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号 电池每节分别重多少克？
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想一想
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机， 已知该厂家生产三种不一样型号电视机，出厂价 分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元， 丙种每台2500元。 （1）若商场同时购进其中两种不一样型号电视机 共50台，用去9万元请你研究一下商场进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可赢利150元， 销售一台乙种电视机可赢利200元，销售一台丙 种电视机可赢利250元。在同时购进两种不一样 型号电视机方案中，为使销售时赢利最多，你选 择哪种进货方案？
个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分配x个工人加工轴
杆，y个工人加工轴承，恰好使天天加工产品成套，那么x、
B y值是（ ）
A B C D x 30
y
24
x 24
y
30
x 18
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① ②
3x 5y 21 2 x 5 y -11
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
3x 5y 21 例2 2 x 5 y -11
（
x y 7 2 x 7 y 8 （2） （1） y 2 x 32 3 x y 17
x 2y 9 （3） 3x y -1
3m 2n 16 （4） ② 2m 3n 1
①
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
思维导图
代入消元 法
二元一次方 程组的解法
二元一次
方程组
加减消 元法
二元一次方 程组的解法
例3
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1
所以
x＝1
y＝－1
归 纳：
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
3x 5 y m 2 ① 4、若满足方程组 的x , y 的值 的和 2x 3 y m ②
等于2，求m2-2m+1的值。
解：①-②，得x+2y=2 ③
由题意得x+y=2④
③-④，得y=0所以x=2，
把y=0， x=2代入②得m=4
∴ m2
2m 1=9
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
变
1、将一个方程变形，用含有 另一个未知数的式子表示
代
2、把这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，求得一个 未知数的值；
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x=2 ∴
求 写
3、代入上面的式子，求得另 一个未知数的值；
x =2 y = -1
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组，并加以检验：
②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
思维拓展：怎样解下面的二元一次方程组呢？
{
3 x+4 y=16 ① 5 x- 6 y=33 ②
当方程组中两方 程未知数系数不 具备相同或互为 相反数的特点时
一、先变同一个未知数的系 数相 同或互为相反数 二、变形后用加减消元法
1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程，那么 ( D) A.a≠2 B.b≠1 C.a≠2 且b≠1 D.a≠2 且b≠-1 5 。 2.若 x = 2,y=7 是方程ax-y=3的解，则a值为______
3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则 无数 个，正整数解有 4.二元一次方程2x+y=5的解有________ x=1,y=3或x=2,y=1 。 _____ 2 个，分别是_________________________
① ②
解: 由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得 y＝ 3 所以
x 3 y 2
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一 次方程组呢？(学生自己动手操作，个人PK,
两张星星)
2x-5y=7 ①
分析
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等， 都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未 知数x，同样得到一个一元一次方程。
加减
求解
回代
写解
练一练
1、用加减消元法解下列方程组 4s+3t=5
5x-6y=9 7x-4y=-5
2s-t=-5
2、用适当的方法解下列方程组。（小组合作PK）
y x 6 (1) 2 3 x y 3
3( x 1) y 5 (2) 5( y 1) 3( x 5)
例4
3 x 4 y 16 ① 5 x 6 y 33 ②
②×2, 得10x-12y=66 ④
解：①×3，得9x+12y=48 ③ ③+④，得19x=114 x=6 把x=6代入① ,得 3×6+4y=1
∴
1 y 2 x 61 y 2
用加减消元法解方程组的特点是什么? 基本思路？ 主要步骤有哪些？ 主要步骤：
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给 予订正： 3x－4y＝14 ① 7x－4y＝4 ① 5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 5x＋4y＝2
3x 5y 21 2 x 5 y -11
①
②
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ②
把②变形得
5 y 2 x 11
可以直接代入①呀！
小彬
观察y的系数，能否找出新的消 元方法呢？
小丽
5 y和 5 y 互为相反 数……
按照小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
x 1 x 3 -1 5. 与 都是方程x+y=b(b≠0)的解，则c=___ 。 y 1 y c
8 -1 m=_______ ，n=______ 5 。
6.下列各式中，是二元一次方程的是( C ) A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008 7.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是 ( C) A.只有一个解 B.有两个解 C.有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解。 8.下列方程组中是二元一次方程组的有( 2 )个。
3x = 2y + 5 （ 1） x + y = 3x - 7
x=5 （3）
x - y = 1 （2）x + 1 = 1 y
x + y = 6
x = 2y +1 （ 4） xy = 1
思考：如何解此方程组呢？
x+y = 35
2x+4y = 94
分析： ⑴ 由x+y=35 可得y＝35－x
⑵ 把2x＋4y＝94中的y换成35－x就化为一 元一次方程2x＋4（35－x）＝94 ⑶ 解得x＝23
⑷ 把x ＝23代入y＝35－x得y＝12
⑸∴
x 23 y 12
说说方法:
x –y = 3 ① 例1解方程组 3x -8 y = 14 ②
解： x = 3+ y ③ 由①得： 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5
18 x y 9 （1） y 17 x
（2）
x 2 y 5x 4 y 31
3x 1 2 y 5x 4 y 31
（3）
二元一次方程组中有两个未知数，消去其中一 个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元 一次方程，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决 的思想，叫做消元思想.
中考链接 1、若方程组
2x 3 y 4 1 x y 的解满足 5 3x 2 y 2m 3
则m=（ -3 ） 2、已知a-2b=3,则3a-6b-15=（-6 ）
x 1 3、请任写一个解为 y 2
的二元一次方程组
2x y 0 （3x 2 y 1 ）
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方 程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示 出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入 消元法，简称代入法
达标测试：
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 ⑴ 2x－y＝3 ⑵ 3x＋y－1＝0 2.用代入法解二元一次方程组
3x 5y 21 2 x 5 y -11
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
3x 5y 21 例2 2 x 5 y -11
（
x y 7 2 x 7 y 8 （2） （1） y 2 x 32 3 x y 17
x 2y 9 （3） 3x y -1
3m 2n 16 （4） ② 2m 3n 1
①
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
思维导图
代入消元 法
二元一次方 程组的解法
二元一次
方程组
加减消 元法
二元一次方 程组的解法
例3
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1
所以
x＝1
y＝－1
归 纳：
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
3x 5 y m 2 ① 4、若满足方程组 的x , y 的值 的和 2x 3 y m ②
等于2，求m2-2m+1的值。
解：①-②，得x+2y=2 ③
由题意得x+y=2④
③-④，得y=0所以x=2，
把y=0， x=2代入②得m=4
∴ m2
2m 1=9
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
变
1、将一个方程变形，用含有 另一个未知数的式子表示
代
2、把这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，求得一个 未知数的值；
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x=2 ∴
求 写
3、代入上面的式子，求得另 一个未知数的值；
x =2 y = -1
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组，并加以检验：
②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
思维拓展：怎样解下面的二元一次方程组呢？
{
3 x+4 y=16 ① 5 x- 6 y=33 ②
当方程组中两方 程未知数系数不 具备相同或互为 相反数的特点时
一、先变同一个未知数的系 数相 同或互为相反数 二、变形后用加减消元法
1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程，那么 ( D) A.a≠2 B.b≠1 C.a≠2 且b≠1 D.a≠2 且b≠-1 5 。 2.若 x = 2,y=7 是方程ax-y=3的解，则a值为______
3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则 无数 个，正整数解有 4.二元一次方程2x+y=5的解有________ x=1,y=3或x=2,y=1 。 _____ 2 个，分别是_________________________
① ②
解: 由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得 y＝ 3 所以
x 3 y 2
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一 次方程组呢？(学生自己动手操作，个人PK,
两张星星)
2x-5y=7 ①
分析
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等， 都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未 知数x，同样得到一个一元一次方程。
加减
求解
回代
写解
练一练
1、用加减消元法解下列方程组 4s+3t=5
5x-6y=9 7x-4y=-5
2s-t=-5
2、用适当的方法解下列方程组。（小组合作PK）
y x 6 (1) 2 3 x y 3
3( x 1) y 5 (2) 5( y 1) 3( x 5)
例4
3 x 4 y 16 ① 5 x 6 y 33 ②
②×2, 得10x-12y=66 ④
解：①×3，得9x+12y=48 ③ ③+④，得19x=114 x=6 把x=6代入① ,得 3×6+4y=1
∴
1 y 2 x 61 y 2
用加减消元法解方程组的特点是什么? 基本思路？ 主要步骤有哪些？ 主要步骤：
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给 予订正： 3x－4y＝14 ① 7x－4y＝4 ① 5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 5x＋4y＝2
3x 5y 21 2 x 5 y -11
①
②
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ②
把②变形得
5 y 2 x 11
可以直接代入①呀！
小彬
观察y的系数，能否找出新的消 元方法呢？
小丽
5 y和 5 y 互为相反 数……
按照小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
x 1 x 3 -1 5. 与 都是方程x+y=b(b≠0)的解，则c=___ 。 y 1 y c
8 -1 m=_______ ，n=______ 5 。
6.下列各式中，是二元一次方程的是( C ) A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008 7.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是 ( C) A.只有一个解 B.有两个解 C.有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解。 8.下列方程组中是二元一次方程组的有( 2 )个。
3x = 2y + 5 （ 1） x + y = 3x - 7
x=5 （3）
x - y = 1 （2）x + 1 = 1 y
x + y = 6
x = 2y +1 （ 4） xy = 1
思考：如何解此方程组呢？
x+y = 35
2x+4y = 94
分析： ⑴ 由x+y=35 可得y＝35－x
⑵ 把2x＋4y＝94中的y换成35－x就化为一 元一次方程2x＋4（35－x）＝94 ⑶ 解得x＝23
⑷ 把x ＝23代入y＝35－x得y＝12
⑸∴
x 23 y 12
说说方法:
x –y = 3 ① 例1解方程组 3x -8 y = 14 ②
解： x = 3+ y ③ 由①得： 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5
18 x y 9 （1） y 17 x
（2）
x 2 y 5x 4 y 31
3x 1 2 y 5x 4 y 31
（3）
二元一次方程组中有两个未知数，消去其中一 个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元 一次方程，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决 的思想，叫做消元思想.
中考链接 1、若方程组
2x 3 y 4 1 x y 的解满足 5 3x 2 y 2m 3
则m=（ -3 ） 2、已知a-2b=3,则3a-6b-15=（-6 ）
x 1 3、请任写一个解为 y 2
的二元一次方程组
2x y 0 （3x 2 y 1 ）
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方 程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示 出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入 消元法，简称代入法
达标测试：
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 ⑴ 2x－y＝3 ⑵ 3x＋y－1＝0 2.用代入法解二元一次方程组