【配套K12】山西省朔州市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试卷 理(普通班,含解析)

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．给出下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对4．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣5．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个6．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%7．已知a＞0，函数y=x3﹣ax在区间C．hslx3y3h，π）D．（，π）12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．15．观察下列不等式：①＜1；②；③；…则第5个不等式为．16．若函数f（x）=x3﹣12x在（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18．为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到如下的统计结果．表1：男生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟）hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟）hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）人数1020402010完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？19．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，且经过点（1，0），（2，0）．（1）求x0的值以及f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣m=0恰有2个根，求m的值．20．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．21．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：千元）对年销量y （单位：）和利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i （i=1，2，…，8）和年销售量y i 数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣） 46.6563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i =， =w i（1）根据散点图判断，哪一个更适合作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z=0.2y ﹣x ，根据（2）的结果回答下列问题；①当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =﹣．22．已知函数f （x ）=x 2+ax +b ，g （x ）=e x （cx +d ）若曲线y=f （x ）和曲线y=g （x ）都过点P （0，2），且在点P 处有相同的切线y=4x +2． （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若x ≥﹣2时，f （x ）≤kg （x ），求k 的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．给出下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】BK：线性回归方程．【分析】可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：①一般不能用残差图判断模型的拟合效果，故①不正确；②相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好，正确；③可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故③正确故选：B．2．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．3．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A4．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．5．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算平均数，利用b=﹣4，可求a的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为15元时的销量；【解答】解：=17.5，=39∵b=﹣4，=bx+a∴a=39+4×17.5=109∴回归直线方程为=﹣4x+109∴x=15时，=﹣4×15+109=49件；故选B．6．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．7．已知a＞0，函数y=x3﹣ax在区间1，+∞）是所求区间的子集可得结论．法二：由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：法一∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣a=3（x﹣）（x+）∴f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=x3﹣ax在1，+∞）上是单调函数，根据二次函数的性质，显然是递增函数，∴在1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．8．在函数y=x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】I3：直线的斜率；63：导数的运算．【分析】根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．【解答】解：∵切线倾斜角小于，∴斜率0≤k＜1．设切点为（x0，x03﹣8x0），则k=y′|x=x0=3x02﹣8，∴0≤3x20﹣8＜1，≤x02＜3．又∵x0∈Z，∴x0不存在．故选D9．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．10．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．11．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，，π）D．（，π）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求导f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），从而化函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点为x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，从而再利用余弦定理求解．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），又∵函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，即ac＞a2+c2﹣b2，即ac＞2accosB；即cosB＜；故∠B的范围是（，π）；故选：D．12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】63：导数的运算．【分析】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【解答】解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为x﹣y+2=0，或4x﹣y ﹣4=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可．【解答】解：设曲线y=x3+与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，x03+），则切线的斜率k=y′|x=x0=x02，∴切线方程为y﹣（x03+）=x02（x﹣x0），即y=x•x﹣x+∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02﹣x03+，即x03﹣3x02+4=0，∴x03+x02﹣4x02+4=0，∴（x0+1）（x0﹣2）2=0解得x0=﹣1或x0=2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0，或4x﹣y﹣4=0．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为﹣e．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的方程，即可解得a．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=，由于切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则a•=﹣1，解得a=﹣e，故答案为：﹣e．15．观察下列不等式：①＜1；②；③；…则第5个不等式为．【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数．【解答】解：由①＜1；②+；③；归纳可知第四个不等式应为；第五个不等式应为．故答案为．16．若函数f（x）=x3﹣12x在（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围为（﹣3，﹣1）∪（1，3）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有导函数的零点2或﹣2，即k ﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，解之即可求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个零点，而f′（x）=3x2﹣12的零点为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故答案为：（﹣3，﹣1）∪（1，3）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x 的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到直线l的斜率为﹣，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．【解答】解：（1）由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l 的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4=﹣（x+1）即x+4y+17=0．18．为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到如下的统计结果．表1：男生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟）hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表：上网时间（分hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）钟）人数1020402010完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给数据完成表1、2的2×2列联表；（2）利用公式求出K2，与临界值比较，可得结论．【解答】解：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200K2=≈2.20，∵K2≈2.20＜2.706．∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”．19．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，且经过点（1，0），（2，0）．（1）求x0的值以及f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣m=0恰有2个根，求m的值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；63：导数的运算．【分析】（1）结合图象求出函数的单调区间，从而求出x0的值以及f（x）的解析式；（2）结合（1）求出函数的极大值和极小值，求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得，在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）递增，在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）递减，在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）极大值=f（1）=af（x0）=5，故x0=1，f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（1）=0，f′（2）=0，f（1）=5，得，解得：a=2，b=﹣9，c=12，故f（x）=2x3﹣9x2+12x；（2）若方程f（x）﹣m=0恰有2个根，即m=f（x）有2个交点，由（1）得：f（x）=2x3﹣9x2+12x，f（x）极大值=f（1）=5，f（x）极小值=f（2）=4，故m=5或m=4．20．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，由两直线平行的条件得，f′（1）=0，即可求出a；（2）求出导数，对a讨论，分a≤0，a＞0，求出单调区间，即可得到函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣1+的导数f′（x）=1﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，∴a=e；（2）导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a ＞0时，e x ＞a 时即x ＞lna ，f′（x ）＞0； e x ＜a ，即x ＜lna ，f′（x ）＜0，故x=lna 为f （x ）的极小值点，且极小值为lna ﹣1+1=lna ，无极大值． 综上，a ≤0时，f （x ）无极值；a ＞0时，f （x ）有极小值lna ，无极大值．21．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：千元）对年销量y （单位：）和利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i （i=1，2，…，8）和年销售量y i 数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣） 46.6563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i =， =w i（1）根据散点图判断，哪一个更适合作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z=0.2y ﹣x ，根据（2）的结果回答下列问题；①当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由散点图成线性分布，即可得出判断；（2）先建立y关于w的线性回归方程，再求y关于x的回归方程；（3）①由（2）计算x=49时年销售量y的预报值和年利润z的预报值，②根据（2）的结果，利用二次函数的图象与性质即可得出x为何值时z取得最大值．【解答】解：（1）根据散点图即可得出判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（2）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于===68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68；（3）①由（2）知，当x=49时，年销售量y的预报值为=100.6+68=576.6，年利润z的预报值为=576.6×0.2﹣49=66.32；②根据（2）的结果可知，年利润z的预报值=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8，即x=46.24时z取得最大值，故宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f （x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在1，e2hslx3y3h．2017年6月22日。

山西省朔州市2016-2017学年高二3月月考试题数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y=f(x)在区间(a ，b)内可导，且x 0∈(a ，b)，则的值为( ) A.f ′(x 0) B.2f ′(x 0) C.-2f ′(x 0) D.0 2.（2016四川高考）已知a 为函数x x x f 12)(3-=的极小值点，则a =（）A.-4B.-2C.4D.23.甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别v 甲=，v 乙=t 2(如图)，当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻( )A.甲乙两人再次相遇B.甲乙两人加速度相同C.甲在乙前方D.乙在甲前方4.下面为函数y=xsinx+cosx 的递增区间的是( ) A.B.(π，2π)C.D.(2π，3π) 5.函数f(x)=x 3+3x 2+3x-a 的极值点的个数是( )A.2B.1C.0D.由a 确定6.（2014江西高考）若dx x f x x f ⎰+=102)(2)(，则=⎰dx x f 10)(（） A.-1 B.31-C.31 D.17.下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是( )A.①②B.③④C.①③D.①④8.已知y=f(x)是定义在R 上的函数，且f(1)=1，f ′(x)>1，则f(x)>x 的解集是( )A.(0，1)B.(-1，0)∪(0，1)C.(1，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)9.在函数y=x 3-8x 图象上，切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A.3B.2C.1D.0 10.设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 4 11.函数f(x)=x 2+2x+alnx ，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数a 的取值范围是( )A.a ≥0B.a<-4C.a ≥0或a ≤-4D.a>0或a<-412.设f(x)，g(x)是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且f ′(x)g(x)-f(x)g ′(x)<0，则当a<x<b 时有( )A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(x)二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在横线上)13.（2016天津高考）已知函数x e x x f )12()(+=，)(x f '为)(x f 的导函数，则)0(f '的值为 。

2016-2017学年山西省朔州市普通班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．的展开式中x6y2项的系数是（）A．56 B．﹣56 C．28 D．﹣282．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85 B．0.819 2 C．0.8 D．0.753．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种4．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56 B．﹣35 C．35 D．565．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16 B．24 C．32 D．486．已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，EX=1，则DX=（）A．B．C．D．7．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．368．若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1 D．﹣39．设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（）A．B．C．D．10．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.411．有一对夫妻有两个孩子，已知其中一个是男孩，则另一个是女孩的概率是（）A．B．C．D．12．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为．14．我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有人．15．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ= ．16．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB 是等边三角形，则a的值为．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．18．已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．20．“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b=1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益=回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．21．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．22．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在=m9，令x=0，可得 a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）=39，∴（2+m）9•m9=（2m+m2）9=39，可得 2m+m2=3，解得m=1，或m=﹣3故选：A9．设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（）A．B．C．D．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于3时的值．【解答】解：∵随机变量X服从，∴P（X=3）===故选B．10．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．11．有一对夫妻有两个孩子，已知其中一个是男孩，则另一个是女孩的概率是（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】分别求出有一个是男孩的概率和一男孩一女孩的概率，代入条件概率公式计算即可．【解答】解：设事件A为：有一个是男孩，事件B为：有一个是女孩，则P（AB）=××2=，P（A）=+=，∴P（B|A）==．故选B．12．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，）D．（，1）【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为209 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式定理可得x3项的系数为++…+，计算求得结果．【解答】解：（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为++…+=4+10+20+35+56+84=209，故答案为：209．14．我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有200 人．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110分的学生数．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x=90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）=，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故答案为：200．15．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ= 2 ．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据已知设出P（ξ=1）=P（ξ=3）=a，P（ξ=2）=b，且根据离散型随机变量分布列的性质知2a+b=1，根据离散型随机变量分布列的期望求法即可求得结果．在计算过程中注意整体性．【解答】解：设P（ξ=1）=P（ξ=3）=a，P（ξ=2）=b，则2a+b=1，Eξ=a+2b+3a=2（2a+b）=2，故答案为2．16．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为 3 ．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a 的值．【解答】解：直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案为：3．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知，可得n=10，只需令该展开式中x的系数为整数可得；（Ⅱ）设第T r+1项的系数最大，可得关于r的不等式组，解不等式组可得r的范围，可得系数最大的项．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得n=10，∴，（0≤r≤10，且r∈N），要求该展开式中的有理项，只需令，∴r=0，2，4，6，8，10，∴有理项的项数为6项；（Ⅱ）设第T r+1项的系数最大，则，即，解不等式可得，∵r∈N，∴r=7，∴展开式中的系数最大的项为18．已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果．（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得．【解答】解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白球，，或或．∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62=60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得，60×72=4320种．19．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）==．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，EX=0×+1×+2×=．20．“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b=1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益=回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）如果把100万元投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利20%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，，则可得到ξ的可能取值为20，0，﹣10．然后分别求出概率，由期望公式即可得到答案．（2）若把100万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，故可以先求出投资乙项目ξ的期望值，然后使其大于等于甲项目的期望，解出α的取值范围即可得到答案．【解答】解（1）依题意知ξ的可能取值为20，0，﹣10，ξ的分布列为E（ξ）=20×+0×+（﹣10）×=10．（2）设η表示把100万投资“低碳型“经济项目的收益，则η的分布列为E（η）=30a﹣20b=50a﹣20，依题意得50a﹣20≥10，∴≤a≤1，∴a的取值范围是[，1]21．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）打满3局比赛还未停止即在三局比赛中没有人连胜两局，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可．（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出ξ取每一个值的概率，列出分布列即可．【解答】解：令A k，B k，C k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且，．．，，故有分布列从而（局）．22．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K 2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表…＜6.635…所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…，，，，…所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是．…。

山西省朔州市2016-2017学年高二下学期3月段考试卷（理科数学）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．曲线y=xe x+1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．2e2C．2 D．12．函数f（x）=（x2﹣1）3+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1或x=1或x=0C．x=0 D．x=﹣1或x=13．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2 B．2 C． D．4．函数y=xsinx+cosx，x∈（﹣π，π）的单调增区间是（）A．（﹣π，﹣）和（0，）B．（﹣，0）和（0，）C．（﹣π，﹣）和（，π）D．（﹣，0）和（，π）5．函数F（x）=t（t﹣4）dt在[﹣1，5]上（）A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值也无最小值6．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．8．定积分（﹣x）dx等于（）A．B．﹣1 C．D．9．直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．10．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[）C．[）D．[）二、填空题（每小题4分，共20分）11．定积分dx的值为．12．已知函数f（x）=x3﹣3x2的图象如图所示，求图中阴影部分的面积．13．函数y=x3﹣ax2+4在（0，2）内单调递减，求实数a的取值范围．14．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切．求a的值．15．已知函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中正确的是．（1）f（）＞﹣1；（2）f（）＞；（3）f（）＜；（4）f（）＜f（）三、解答题（每小题10分，共40分）16．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．17．过抛物线y=﹣x2+4x﹣3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的图形的面积为．18．设f（x）=e x（ax2+3），其中a为实数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=e x﹣alnx﹣a，其中常数a＞0，若f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求证：．山西省朔州市2016-2017学年高二下学期3月段考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．曲线y=xe x+1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．2e2C．2 D．1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x+1+xe x+1=（1+x）e x+1，当x=1时，f′（1）=2e2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2e2，故选：B．2．函数f（x）=（x2﹣1）3+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1或x=1或x=0C．x=0 D．x=﹣1或x=1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，令f′（x）=0，利用导数与函数极值的关系，即可求得f（x）的极值点．【解答】解：由f（x）=（x2﹣1）3+2，求导f′（x）=3（x2﹣1）2×2x=6x（x2﹣1）2，令f′（x）=0，解得：x=0或x=±1，由f′（x）＞0，解得x＞0，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得x＜0，此时函数单调递减．∴当x=0时，函数取得极小值．故选C．3．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】63：导数的运算．【分析】首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．【解答】解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+，解得f'（2）=；故选C．4．函数y=xsinx+cosx，x∈（﹣π，π）的单调增区间是（）A．（﹣π，﹣）和（0，）B．（﹣，0）和（0，）C．（﹣π，﹣）和（，π）D．（﹣，0）和（，π）【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】关于三角函数的单调性，本题不能够通过三角恒等变形来解决，需要通过对函数求导，使导函数大于零，而本题在解导函数大于零时，要结合余弦曲线来进行，这样可以解决选择和填空题．【解答】解：∵y=xsinx+cosx∴y'=xcosx令y'＞0且x属于﹣π到π结合余弦曲线得﹣π＜x＜﹣或0＜x＜，故选A5．函数F（x）=t（t﹣4）dt在[﹣1，5]上（）A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值也无最小值【考点】67：定积分．【分析】利用导数与微分的关系可知已知函数的导数为y=x2﹣4x，然后利用导数的性质研究在[﹣1，5]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：F′（x）=（t（t﹣4）dt）′=x2﹣4x，令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，∴函数F（x）在[0，4]上是减函数，在[4，5]和[﹣1，0]上是增函数，又F（0）=0，F（5）=﹣，F（﹣1）=，F（4）=，由此得函数在[﹣1，5]上的最大值为0和最小值．故选B．6．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】68：微积分基本定理．【分析】利用新定义，对每组函数求积分，即可得出结论．【解答】解：对于①： [sin x•cos x]dx=（sinx）dx=﹣cosx=0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于②：（x+1）（x﹣1）dx=（x2﹣1）dx=（）≠0，∴f（x），g（x）不是区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于③： x3dx=（）=0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，∴正交函数有2组，故选：C．7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．8．定积分（﹣x）dx等于（）A．B．﹣1 C．D．【考点】67：定积分．【分析】先利用定积分的几何意义计算dx，再求出（﹣x）dx，问题得以解决．【解答】解：由定积分的几何意义知dx即是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的四分之一，故dx=，（﹣x）dx==，∴（﹣x）dx==．故选：A9．直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【解答】解：设A （x 1，a ），B （x 2，a ），则2（x 1+1）=x 2+lnx 2，∴x 1=（x 2+lnx 2）﹣1，∴|AB|=x 2﹣x 1=（x 2﹣lnx 2）+1，令y=（x ﹣lnx ）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为， 故选：C ．10．设函数f （x ）=e x （2x ﹣1）﹣ax+a ，其中a ＜1，若存在唯一的整数x 0使得f （x 0）＜0，则a 的取值范围是（ ）A ．[） B ．[） C ．[） D ．[）【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g （x ）=e x （2x ﹣1），y=ax ﹣a ，问题转化为存在唯一的整数x 0使得g （x 0）在直线y=ax ﹣a 的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a ＞g （0）=﹣1且g （﹣1）=﹣3e ﹣1≥﹣a ﹣a ，解关于a 的不等式组可得．【解答】解：设g （x ）=e x （2x ﹣1），y=ax ﹣a ，由题意知存在唯一的整数x 0使得g （x 0）在直线y=ax ﹣a 的下方， ∵g′（x ）=e x （2x ﹣1）+2e x =e x （2x+1），∴当x ＜﹣时，g′（x ）＜0，当x ＞﹣时，g′（x ）＞0，∴当x=﹣时，g （x ）取最小值﹣2，当x=0时，g （0）=﹣1，当x=1时，g （1）=e ＞0， 直线y=ax ﹣a 恒过定点（1，0）且斜率为a ，故﹣a ＞g （0）=﹣1且g （﹣1）=﹣3e ﹣1≥﹣a ﹣a ，解得≤a ＜1故选：D二、填空题（每小题4分，共20分）11．定积分dx的值为 e ．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解： dx=（x2+e x）|=（1+e）﹣（0+1）=e，故答案为：e，12．已知函数f（x）=x3﹣3x2的图象如图所示，求图中阴影部分的面积．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】首先利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．【解答】解：函数f（x）=x3﹣3x2的图象，求图中阴影部分的面积=（x）|=；故答案为：．13．函数y=x3﹣ax2+4在（0，2）内单调递减，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质．【分析】求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+4在（0，2）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）内恒成立，即 a≥x在（0，2）内恒成立，∵x＜3∴a≥3，实数a的取值范围：[3，+∞）．14．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切．求a的值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．15．已知函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中正确的是（1），（2），（4）．（1）f（）＞﹣1；（2）f（）＞；（3）f（）＜；（4）f（）＜f（）【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，（1），（2）分别取x=，x=判断即可，（4）根据函数的单调性判断即可．【解答】解：∵f′（x）=，且f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，对于（1），令x=，即有f（）+1＞•k=1，即为f（）＞0，故（1）正确；对于（2），当x=时，f（）+1＞•k=，即f（）＞﹣1=，故f（）＞，故（2）正确；对于（3），由（2）可得f（）＞＞﹣1=，故（3）不正确，对于（4），函数递增，故（4）正确．故正确个数为3，故选；（1）（2）（4）三、解答题（每小题10分，共40分）16．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导数，令f′（x）=0可得极值点，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0可得单调区间；根据导数符号变化情况可判断极值并可求解；（2）由（1）作出函数的草图，由图象可得a的范围．【解答】解：（1）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当．（2）由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向∴当的图象有3个不同交点17．过抛物线y=﹣x2+4x﹣3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的图形的面积为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合A（1，0），B（3，0）都在抛物线上，即可求出切线的方程，然后可得直线与抛物线的交点的坐标和两切线与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可．【解答】解：对y=﹣x2+4x﹣3求导可得，y′=﹣2x+4∴抛物线y=﹣x2+4x﹣3及其在点A（1，0）和B（3，0）处的两条切线的斜率分别为2，﹣2从而可得抛物线y=﹣x2+4x﹣3在点A（1，0）和B（3，0）处的两条切线方程分别为l 1：2x﹣y﹣2=0，l2：2x+y﹣6=0由，求得交点C（2，2）．所以S=S△ABC﹣（﹣x2+4x﹣3）dx=﹣（）|=2﹣=；故答案为：18．设f（x）=e x（ax2+3），其中a为实数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=﹣1时，有f（x）=e x（﹣x2+3），求导确定函数的单调性，由单调性求极值；（2）要使f（x）为[1，2]上的单调函数，则f′（x）=e x（ax2+2ax+3）≥0或f′（x）=e x （ax2+2ax+3）≤0恒成立，从而转化为最值问题．【解答】解：（1）当a=﹣1时，有f（x）=e x（﹣x2+3），f′（x）=e x（﹣x2+3）﹣2xe x=﹣e x（x+3）（x﹣1），由f′（x）＞0得，x∈（﹣3，1），故f（x）在（﹣3，1）上单调递增，由f′（x）＜0得，x∈（﹣∞，﹣3），（1，+∞），故f（x）在（﹣∞，﹣3），（1，+∞），上单调递减，∴f极小值（x）=f（﹣3）=﹣6e﹣3，f极小值（x）=f（1）=2e．（2）要使f（x）为[1，2]上的单调函数，则f′（x）=e x（ax2+2ax+3）≥0或f′（x）=e x（ax2+2ax+3）≤0恒成立，即a≥（）max=﹣，或a≤（）min=﹣1，故a≥﹣或a≤﹣1．19．已知函数f（x）=e x﹣alnx﹣a，其中常数a＞0，若f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求证：．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】当f（x）≥0恒成立时，有 0＜a≤e成立．若0＜x≤，则f（x）=e x﹣a（lnx+1）≥0显然成立；若x＞，运用参数分离，构造函数通过求导数，运用单调性，结合函数零点存在定理，即可得证．【解答】证明：当f（x）≥0恒成立时，有 0＜a≤e成立．若0＜x≤，则f（x）=e x﹣a（lnx+1）≥0显然成立；若x＞，由f（x）≥0得a≤，令φ（x）=，则φ′（x）=，令g（x）=lnx+1﹣，（x＞），由g′（x）=1+＞0，得g（x）在（，+∞）上单调递增，又g（1）=0，所以φ′（x）在（，1）上为负，在（1，+∞）上为正，因此φ（x）在（，1）上递减，在（1，+∞）上递增，即有φ（x）min=φ（1）=e，从而0＜a≤e．因而函数y=f（x）若有两个零点，则a＞e，即有f（1）=e﹣a＜0，由f（a）=e a﹣alna﹣a（a＞e）得f'（a）=e a﹣lna﹣2，则f″（a）=e a﹣＞e a﹣＞e﹣＞0，则f′（a）=e a﹣lna﹣2在（e，+∞）上单调递增，即有f′（a）＞f'（e）=e e﹣3＞e2﹣3＞0，则有f（a）=e a﹣alna﹣a在（e，+∞）上单调递增，则f（a）＞f（e）=e e﹣2e＞e2﹣2e＞0，则f（1）f（a）＜0，则有1＜x2＜a；由a＞e得f（）=﹣aln﹣a=+alna﹣a＞+alne﹣a=＞0，则f（1）f（）＜0，所以＜x1＜1，综上得＜x1＜1＜x2＜a．。

山西省朔州市2016-2017学年高二下学期阶段性检测数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项) 1.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系， 则点P 的极坐标为（ ）A ．23(,)43π B.23(-,)45π C.3(,)45π D.3(-,)43π 2.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）A ．⎩⎨⎧='='y y x x 23 B.⎩⎨⎧'='=y y x x 23 C.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 D.⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 2133.下列参数方程与普通方程012=-+y x 表示同一曲线的方程是（ ）A.⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin （t 为参数） B.⎩⎨⎧-==ϕϕ2tan 1tan y x （ϕ为参数） C.⎩⎨⎧=-=ty t x 1（t 为参数） D.⎩⎨⎧==θθ2sin cos y x （θ为参数）4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31t y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14 B.142 C.2 D.22 5.不等式251<---x x 的解集是（ ）A ．-∞(,)4B ．-∞(,)1C ．1(,)4D ．1(,)5 6.两圆θρcos 2=，θρsin 2=的公共部分面积是（ ） A ．214-πB ．2-C ．12-πD ．2π7.若实数x 、y 满足：14416922=+y x ，则10++y x 的取值范围是（ ） A ．5[，]15 B ．10[，]15 C ．15[-，]10 D ．15[-，]358.不等式x x x x 22log 2log 2+<-成立，则（ ）A ．10<<xB ．1>xC ．21<<xD ．2>x 9.若曲线22=ρ上有n 个点到曲线2)4cos(=+πθρ的距离等于2，则n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.参数方程⎪⎪⎨⎧-==1112t t yt x （t 为参数）所表示的曲线是（ ）A B C D 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上)11.不等式121>+-x x 的解集是 ． 12.曲线⎩⎨⎧=+-=ty t x 4142（t 为参数）在y 轴正半轴上的截距是 ．13.在极坐标系中，点2(,)3π到直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离为 ． 14.若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15.平面直角坐标系xoy 中，点2(A ,)0在曲线C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y a x （ϕ为参数，0>a ）上. 以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点M ，N 的极坐标分 别为1(ρ,)θ，2(ρ,)2πθ+，且点M ，N 都在曲线C 上，则=+222111ρρ．三、解答题(本大题4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（10分）已知点x P (,)y 是圆y y x 222=+上的动点， （1）求y x +2的取值范围；（2）若0≥++a y x 有解，求实数a 的取值范围．17.（10分）已知函数52)(---=x x x f ． （1）证明：3)(3≤≤-x f ；（2）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．18.（10分）倾斜角为α的直线l 过点8(P ,)2，直线l 和曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 24y x（θ为参数）交于不同的两点1M ，2M . （1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并写出直线l 的参数方程； （2）求21PM PM ⋅的取值范围．19.（10分）已知函数a x x f -=)(（1）若m x f ≤)(的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a ，m 的值；（2）当2=a 且20≤≤t 时，解关于x 的不等式)2()(+≥+x f t x f ．山西省朔州市2016-2017学年高二下学期阶段性检测数学（文）试题一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题4分，共20分)11.)21,2()2,(--⋃--∞ 12. 2 13. 1 14.1[-，]21 15. 45 三、解答题(本大题4小题，共40分) 16．(本小题满分10分） 解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，22cos sin 1)1x y θθθϕ+=++=++121x y ≤+≤ （2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥(cos sin )1)141a a πθθθ∴≥-+-=+-∴≥ 17．(本小题满分10分）18．(本小题满分10分） 解：(1)曲线C 的普通方程为x 232＋y 24＝1， 直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)．(2)将l 的参数方程代入曲线C 的方程得： (8＋t cos α)2＋8(2＋t sin α)2＝32，整理得(8sin 2α＋cos 2α)t 2＋(16cos α＋32sin α)t ＋64＝0，由Δ＝(16cos α＋32sin α)2－4×64(8sin 2α＋cos 2α)>0，得cos α>sin α，故α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4 ， ∴|PM 1||PM 2|＝|t 1t 2|＝641＋7sin 2α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1289，64. 19．(本小题满分10分）解：(1)∵|x －a |≤m ，∴－m ＋a ≤x ≤m ＋a . ∵－m ＋a ＝－1，m ＋a ＝5， ∴a ＝2，m ＝3.(2)f (x )＋t ≥f (x ＋2)可化为|x －2|＋t ≥|x |.当x ∈(－∞，0)时，2－x ＋t ≥－x,2＋t ≥0， ∵0≤t ≤2， ∴x ∈(－∞，0)；当x ∈[0,2)时，2－x ＋t ≥x ，x ≤1＋t 2，0≤x ≤1＋t 2， ∵1≤1＋t 2≤2， ∴0≤x ≤1＋t2；当x ∈[2，＋∞)时，x －2＋t ≥x ，t ≥2，当0≤t ＜2时，无解，当t ＝2时，x ∈[2，＋∞)．∴当0≤t ＜2时原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，t2＋1； 当t ＝2时原不等式的解集为[2，＋∞)．。

2016-2017学年山西省朔州市应县一中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题．每小题5分，共60分．1．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z 的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．3．（5分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若z∈C，且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3．A．①②③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤4．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D．a，b，c都是偶数5．（5分）如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依次规律A（8，2）为（）A．B．C． D．6．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是（）A．xf（x）在（0，6）单调递减 B．xf（x）在（0，6）单调递增C．xf（x）在（0，6）上有极小值2πD．xf（x）在（0，6）上有极大值2π7．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n（n∈N*）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左端增加的项数是（）A．1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+18．（5分）在二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A．﹣960 B．960 C．1120 D．16809．（5分）已知，则a8等于（）A．﹣5 B．5 C．90 D．18010．（5分）高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种11．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．912．（5分）如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3＜a2，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数个数为（）A．240 B．204 C．729 D．920二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（x2+）dx=．14．（5分）已知M为不等式组表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从﹣2连续变化到0时，区域M被直线扫过的面积为．15．（5分）在平面几何中：△ABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为=．把这个结论类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中（如图），平面DEC平分二面角﹣CD﹣B且与AB相交于E，则得到类比的结论是．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现为条件，若给定函数g（x）=，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．18．（12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端．19．（12分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．20．（12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量X的分布列；（3）一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．21．（12分）已知S n=1﹣+﹣+…+﹣，T n=+++…+（n ∈N*）（1）求S1，S2，T1，T2；（2）猜想S n与T n的关系，并证明之．22．（12分）设f（x）=xln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求正实数a的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市应县一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题．每小题5分，共60分．1．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z 的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1+2i）=4+3i，∴====2﹣i，∴z=2+i，∴z的虚部为1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==为纯虚数，∴，解得a=．则复数z=2a+i=1+i．∴|z|==，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若z∈C，且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3．A．①②③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2﹣2i|=1的几何意义，表示以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2﹣2i|=1表示复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，|z﹣2﹣2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正确故选：D．【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．4．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D．a，b，c都是偶数【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题．5．（5分）如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依次规律A（8，2）为（）A．B．C． D．【分析】由题意，第8行的分母为45，122，225，298，298，225，122，45，即可得到所求．【解答】解：由题意，第8行的分母为45，122，225，298，298，225，122，45，故选C．【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是（）A．xf（x）在（0，6）单调递减 B．xf（x）在（0，6）单调递增C．xf（x）在（0，6）上有极小值2πD．xf（x）在（0，6）上有极大值2π【分析】设g（x）=xf（x），得到g′（x）=[xf（x）]′=，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的极大值，从而求出答案．【解答】解：∵x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），∴xf′（x）+f（x）=，设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=，由g′（x）＞0，解得：0＜x＜π，g′（x）＜0，解得：π＜x＜6，∴x=π时，函数g（x）=xf（x）取得最大值g（π）=πf（π）=2π，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=xf（x）是解题的关键，本题是一道中档题．7．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n（n∈N*）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左端增加的项数是（）A．1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1【分析】分别计算当n=k和n=k+1时左侧最后一项的分母即左侧的项数即可得出答案．【解答】解：由题意，n=k时，最后一项为，n=k+1时，最后一项为∴由n=k变到n=k+1时，不等式左边增加的项数是（2k+1﹣1）﹣（2k﹣1）=2k．故选C．【点评】本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．（5分）在二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A．﹣960 B．960 C．1120 D．1680【分析】根据题意，分析可得二项式（1﹣2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即可得2n=256，解可得n=8，进而可得（1﹣2x）8的展开式的通项，由此可得其中间项即第5项的系数，即可得答案．【解答】解：根据题意，二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则其中奇数项的二项式系数之和也为128，有二项式（1﹣2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n=256，即n=8，则（1﹣2x）8的展开式的通项为T r=C8r（﹣2x）r=C8r（﹣2）r•x r，+1其中间项为第5项，且T5=C84（﹣2）4x=1120x，即展开式的中间项的系数为1120；故选C．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是由题意中偶数项的二项式系数之和为128，结合二项式系数的性质，得到n的值．9．（5分）已知，则a8等于（）A．﹣5 B．5 C．90 D．180【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x），利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，即可求出a8【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10，∴其展开式的通项为：T r+1=（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r，令r=8，得a8=4C108=180．故选：D．【点评】本题考查了利用二次展开式的通项公式求展开式的特定项问题，关键是将底数改写成右边的底数形式．10．（5分）高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种【分析】满足题意的不同的分配方案有以下三类：①三个班中只有一个班去甲工厂；②三个班中只有两个班去甲工厂；③三个班都去甲工厂．利用排列与组合及分步乘法原理即可得出．【解答】解：满足题意的不同的分配方案有以下三类：①三个班中只有一个班去甲工厂有=27种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有=9种方案；③三个班都去甲工厂有1种方案．综上可知：共有27+9+1=37种不同方案．故选：C．【点评】熟练掌握排列与组合的计算公式、分步乘法原理设解题的关键．11．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22=6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选：B．【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题12．（5分）如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3＜a2，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数个数为（）A．240 B．204 C．729 D．920【分析】按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用加法原理得到结果．【解答】解：按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种；当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种；以此类推当中间数为4时，有3×4=12种；当中间数为5时，有4×5=20种；当中间数为6时，有5×6=30种；当中间数为7时，有6×7=42种；当中间数为8时，有7×8=56种；当中间数为9时，有8×9=72种．根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种．故选A．【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（x2+）dx=．【分析】首先利用定积分的运算法则将所求转化为和的积分，结合几何意义，然后分别求原函数代入求值．【解答】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2×|+2××π×12=．故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确做出被积函数的原函数以及利用定积分的几何意义求定积分．14．（5分）已知M为不等式组表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从﹣2连续变化到0时，区域M被直线扫过的面积为．【分析】由题意作图象，从而结合图象可知区域M被直线l扫过的面积为S1=x2dx﹣×1×2，从而解得．【解答】解：由题意作图象如下，，故区域M被直线l扫过的面积为S1=x2dx﹣×1×2=x3﹣1=（8﹣1）﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查了线性规划的变形应用及定积分的几何意义的应用，同时考查了数形结合的思想方法应用．15．（5分）在平面几何中：△ABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为=．把这个结论类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中（如图），平面DEC平分二面角﹣CD﹣B且与AB相交于E，则得到类比的结论是=．【分析】三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据面积类比体积，长度类比面积，从而得到=．【解答】解：在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED=EF，∴==，根据面积类比体积，长度类比面积可得：=，即=，故答案为：=．【点评】本题考查了类比推理，将平面中的性质类比到空间．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现为条件，若给定函数g（x）=，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=1008．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，）对称，即f（x）+f（1﹣x）=1，即可得到结论．【解答】解：函数的导数g′（x）=x2﹣x+2，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x0﹣1=0解得x0=，而g（）=，故函数g（x）关于点（，）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=1，故设g（）+g（）+g（）+…+g（）=m，则g（）+g（）+…g（）=m，两式相加得1×2016=2m，则m=1008，故答案为：1008【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明．【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x2＞x1≥0，则，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函数．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．【点评】本题考查了通过构造函数利用其单调性证明不等式的方法，属于中档题．18．（12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端．【分析】（1）将两女生看作一个元素，使用捆绑法排列；（2）插空法排列；（3）相除法计算；（4）分类法计算．【解答】解：（1）两名女生站在一起有站法A种，视为一种元素与其余5人全排，有A种排法．故有不同站法A•A=1 440种．（2）先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插入男生，每空一人，有插入方法A种．故共A•A=144种．（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同．故共有不同站法2•=420种．（4）中间和两端是特殊位置，可如下分类求解：①老师站两端之一，另一端由男生站，有A•A•A种站法，②两端全由男生站，老师站除两端和正中间的另外4个位置之一，有A•A•A种站法．故共有不同站法有A•A•A+A•A•A=2 112种．【点评】本题考查了计数原理，排列与排列数的计算，属于中档题．19．（12分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．【分析】（1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；（2）某女生一定要担任语文科代表，除去该女生后先取后排即可；（3）先取后排，但先安排该男生；（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排即可．【解答】解：（1）先取后排，有种，后排有种，共有（）=5400种．…．（3分）（2）除去该女生后先取后排：=840种．…..（6分）（3）先取后排，但先安排该男生：=3360种．…..（9分）（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共=360种．…（12分）【点评】排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．20．（12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量X的分布列；（3）一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．【分析】（1）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P（A）=．解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件．由P（B）==，可得P（A）=1﹣P（B）．（2）由题意，X所有可能的取值为2，3，4，5．利用互斥事件与独立事件的概率计算公式即可得出．（3）“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”记为事件C，可得P（C）=P（X=3或X=4）=P（X=3）+P（X=4）．【解答】解：（1）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P（A）==．解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件．因为P（B）==，所以P（A）=1﹣P（B）=1﹣=．…（4分）（2）由题意，X所有可能的取值为2，3，4，5．P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==；P（X=5）==．所以随机变量X的概率分布列为：…（9分）（3）“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”记为事件C，则P（C）=P（X=3或X=4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．…（12分）【点评】本题考查了互斥事件与独立事件的概率计算公式、对立事件、随机变量的分布列及其数学期望、互斥事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知S n=1﹣+﹣+…+﹣，T n=+++…+（n ∈N*）（1）求S1，S2，T1，T2；（2）猜想S n与T n的关系，并证明之．【分析】（1）由已知等式，分别计算S1，S2，T1，T2；（2）猜想：S n=T n（n∈N*），将等式的左边变形为1++++…++﹣2（+++…+），即可得到猜想成立．【解答】解：（1）S1=1﹣=，S2=1﹣+﹣=，T1=，T2=+=；（2）猜想：S n=T n（n∈N*）即1﹣+﹣+…+﹣=+++…+（n∈N*）．证明：1﹣+﹣+…+﹣=1++++…++﹣2（+++…+）=1++++…++﹣（1+++…+）=+++…+．则猜想成立．【点评】本题考查归纳推理的运用和证明，注意运用变形和化简整理的运算能力，属于中档题．22．（12分）设f（x）=xln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求正实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f′（x）=ln x﹣2ax+2a，可得g（x）=ln x﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），所以g′（x）=﹣2a=，当a≤0，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当a＞0，x∈（0，）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．所以当a≤0时，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．…（6分）（2）由（1）知，f′（1）=0．①当0＜a＜时，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）内单调递增，可得当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，）时，f′（x）＞0．所以f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，所以f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．②当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．③当a＞时，0＜＜1，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在x=1处取极大值，符合题意．综上可知，正实数a的取值范围为（，+∞）．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣3．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．4．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜5．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对6．如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．3﹣1 B．4﹣2 C．D．27．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）时间分别为v甲=，A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方8．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，π）D．（，π）11．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）12．若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为．14．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，相应的结论是．16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③令α+β=A，α﹣β=B有代入③得．（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）19．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？20．已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除【考点】FC：反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．3．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．=（）=，【解答】解：阴影部分面积S阴影=矩形部分面积S矩形=2，∴所投的点落在阴影部分的概率P==，故选：B．4．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．5．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A6．如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．3﹣1 B．4﹣2 C．D．2【考点】6G：定积分在求面积中的应用；H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】求出图象的交点坐标，根据定积分的几何意义，所求面积为S=（cosx ﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：由y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]），可得交点坐标为（，），（，），∴由两曲线y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]）所围成的封闭图形的面积为S=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）﹣（sinx+cosx）+（sinx+cosx）=4﹣2．故选：B．7．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）时间分别为v甲=，A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方【考点】68：微积分基本定理．【分析】速度时间图象中的面积表示位移，也就是对速度时间函数求积分得到位置时间关系．t=0（舍），或t=1．【解答】解：由V甲=V乙，得，解得由=．=．所以当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻甲在乙前方．故选C．8．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y′恒大于0，就是哪个选项．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选C．9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，π）D．（，π）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求导f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），从而化函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点为x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，从而再利用余弦定理求解．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），又∵函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，即ac＞a2+c2﹣b2，即ac＞2accosB；即cosB＜；故∠B的范围是（，π）；故选：D．11．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数F（x）=，求导可判函数F（x）为R上单调递减的函数，结合a＜x＜b可得，由题意结合选项分析，可得答案．【解答】解：由题意构造函数F（x）=则其导函数F′（x）=＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选C12．若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集求出a，c的值，求出函数y的解析式，根据区间（，1）上不是单调函数，可得y′=3x2+2mx+m=0在区间（，1）上有解，且不是重解；构造函数，求导函数，确定函数的值域，即可求出实数m 的取值范围．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴对应方程x2+ax﹣c=0的实数根为﹣2和1，由根与系数的关系知a=﹣（﹣2+1）=1，c=﹣（﹣2）×1=2；∴函数=x3+mx2+x+1，∴y′=3x2+2mx+1；又函数y=x3+mx2+x+1在区间（，1）上不是单调函数，∴y′=3x2+2mx+1在区间（，1）上有正有负，可以转化为3x2+2mx+1=0（*）在区间（，1）上有解，且不是重解∴由3x2+2mx+1=0，可得2m=﹣3x﹣；令f（x）=﹣3x﹣，其中＜x＜1，且f'（x）=﹣3+，令f'（x）=0，得x=，∴x∈（，）时，f'（x）＞0，f（x）递增，x∈（，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）max=f（）=﹣2；∵f（1）=﹣4，f（）=﹣，∴f（x）的值域为（﹣4，﹣2]，∴2m∈（﹣4，﹣2]，∴m∈（﹣2，﹣]；又当m=﹣时，（*）中△=0，有2个相等的根，不合题意，∴m的范围是（﹣2，﹣）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为x﹣y+2=0，或4x﹣y ﹣4=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可．【解答】解：设曲线y=x3+与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，x03+），则切线的斜率k=y′|x=x0=x02，∴切线方程为y﹣（x03+）=x02（x﹣x0），即y=x•x﹣x+∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02﹣x03+，即x03﹣3x02+4=0，∴x03+x02﹣4x02+4=0，∴（x0+1）（x0﹣2）2=0解得x0=﹣1或x0=2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0，或4x﹣y﹣4=0．14．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调区间，然后画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况．【解答】解：先求函数f（x）的单调区间，由f′（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，∴在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上，f（x）=x3﹣3x是增函数，在（﹣1，1）上，f（x）=x3﹣3x是减函数，由此可以作出f（x）=x3﹣3x的草图（如图）．由图可知，当且仅当﹣2＜a＜2时，直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二=S△PAB cosα+S△PBC cosβ+S△PAC cosγ．面角分别为α，β，γ，相应的结论是S△ABC【考点】F3：类比推理．【分析】本题是在结构形式上的类比．平面三角形获得的是线段之间的关系，类比到空间获得的则是面积之间的关系．【解答】解：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，利用面积射影法，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，相应的结论是S△ABC=S△PAB cosα+S△cosβ+S△PAC cosγ．PBC=S△PAB cosα+S△PBC cosβ+S△PAC cosγ．故答案为：S△ABC16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是2．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到直线l的斜率为﹣，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．【解答】解：（1）由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4=﹣（x+1）即x+4y+17=0．18．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③令α+β=A，α﹣β=B有代入③得．（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）【考点】F3：类比推理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）通过两角和与差的余弦公式，令α+β=A，α﹣β=B有，即可证明结果．（Ⅱ）解法一：利用二倍角公式以及正弦定理，即可判断三角形的形状．解法二：利用（Ⅰ）中的结论和二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C，以及A+B+C=π，推出2sinAcosB=0.．得到△ABC为直角三角形【解答】满分．解法一：（Ⅰ）因为cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，①cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ，②…①﹣②得cos（α+β）﹣cos（α﹣β）=﹣2sinαsinβ．③…令α+β=A，α﹣β=B有，代入③得．…（Ⅱ）由二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C可化为1﹣2sin2A﹣1+2sin2B=2sin2C，…即sin2A+sin2C=sin2B．…设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2+c2=b2．…根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论和二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C可化为﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin2C，…因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，所以﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2（A+B）．又因为0＜A+B＜π，所以sin（A+B）≠0，所以sin（A+B）+sin（A﹣B）=0．从而2sinAcosB=0．…又因为sinA≠0，所以cosB=0，即．所以△ABC为直角三角形．…19．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】设出顶点O到底面中心o1的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值．【解答】解：设OO1为xm，（1＜x＜4）．则由题设可得正六棱锥底面边长为：（m）．（求解过程为：）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）．可得：求导数，得令V'（x）=0解得x=﹣2（不合题意，舍去），x=2．当1＜x＜2时，V'（x）＞0，V（x）为增函数；当2＜x＜4时，V'（x）＜0，V（x）为减函数．所以当x=2时，V（x）最大．答当OO1为2m时，帐篷的体积最大．20．已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，，所以=．由直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，知ax2+（b+1）x﹣4=0中△=（b+1）2+16a=0，由此能求出S达到最大值的a，b值及S的最大值．【解答】解：依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，，所以=（）=+=（1）…又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点由方程组，得ax2+（b+1）x﹣4=0，其判别式△必须为0，即△=（b+1）2+16a=0，于是，…代入（1）式得：，．令S′（b）=0，在b＞0时，得b=3；当0＜b＜3时，S′（b）＞0；当b＞3时，S′（b）＜0．故在b=3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a=﹣1，b=3时，S取得最大值，且．…21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f （x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．2017年6月5日。

山西省朔州市2016-2017学年高二3月月考试题数学（文）一、选择题：(每小题3分，共36分) 1.下列四个命题中正确的是( )①在线性回归模型中，e 是 b x+a 预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好；④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.A.①③B.②④C.①④D.②③2.假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表则当m 取下面何值时，X 与Y 的关系最弱？( ) A.8 B.9 C.14 D.193.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ) A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(，) C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4.为了研究两个变量x 和y 之间的线性相关关系，甲、乙两位同学分别独立做了100次和150次试验，并且利用最小二乘法求得回归直线分别为l 1，l 2.已知两人在试验中发现变量x 的观察数据的平均值都是s ，变量y 的观察数据的平均值都是t.下列说法中正确的是（ ）A. l 1和l 2有交点(s ，t)B. l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t)C. l 1与l 2必平行D. l 1与l 2必重合 5.下面使用类比推理,得出的结论正确的是( )A.若“a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=a n b n”类比出“(a+b)n=a n+b n”6.右面的等高条形图可以说明的问题是( )A.手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7.在等差数列{a n}中,a10=0,则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地在等比数列{b n}中,若b9=1,则成立的等式是( )A.b1b2…b n=b1b2…b17-n(n<17,n∈N*)B.b1b2…b n=b1b2…b18-n(n<18,n∈N*)C.b1+b2+…+b n=b1+b2+…+b17-n(n<17,n∈N*)D.b1+b2+…+b n=b1+b2-1+…+b18-n(n<18,n∈N*)8.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=(n∈N*),则可归纳猜想{a n}的通项公式为( )A.a n=B.a n=C.a n=D.a n=9.若有一段演绎推理:“大前提:对任意实数a,都有=a.小前提:已知a=-2为实数,结论:=-2.这个结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误10.用分析法证明:欲证①A>B,只需证②C<D,这里②是①的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.对于不重合的直线m, l和平面α,β,要证α⊥β需具备的条件是( )A. m⊥l, m∥α,l∥β B .m⊥l,α∩β=m, l⊂αC .m∥l, m⊥α,l⊥β D. m∥l, l⊥β,m⊂α12.若函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1-x)≥-1恒成立，则实数m的取值范围为( )A.(0，1)B. D.二、填空题：(每小题3分，共12分)13.观察式子:1+<;1++<,1+++<,…则可归纳出第n-1个式子为 .14.用反证法证明“若函数f(x)=x2+px+q.则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于”时,假设内容是____________..15.已知x，y∈R且2x+2y=1，则x+y的取值范围为________.16.在推理“因为y=sinx在上是增函数,所以sin>sin”中,大前提是______;小前提是______;结论是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分)17.已知a>0，b>0，用分析法证明：≥，18.设数列{a n}的前n项和为S n,满足(3-m)S n+2ma n=m+3(n∈N*).其中m为常数,且m≠-3,m≠0.(1)求证:数列{a n}是等比数列.(2)若数列{a n}的公比q=f(m),数列{b n}满足b1=a1,b n=f(b n-1)(n∈N*,n≥2),求证:数列为等差数列.19.若a, b,c∈R,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:a, b, c中至少有一个大于020.已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：(1)根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程 y= b x+a (其中 b=0.36).(2)利用(1)中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩(四舍五入到整数).(3)若从5人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？21.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？(2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.山西省朔州市2016-2017学年高二3月月考试题数学（文）答案一. BCDAC DABAA DB二. 13.1+++…+< 14.|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于 15.(-∞，-2]16. 大前提是“y= sin x在上是增函数”.小前提是“,∈且>”.结论为“sin>sin”.三.17【证明】因为a>0，b>0，要证≥，只要证，(a+ b)2≥4ab，只要证(a +b)2-4ab≥0，即证a2-2ab+b2≥0，而a2-2ab+b2=(a-b)2≥0恒成立，故≥成立.18【解析】(1)由(3-m)S n+2ma n=m+3,得(3-m)S n+1+2ma n+1=m+3,两式相减得(3+m)a n+1=2ma n,因为m≠0且m≠-3,所以=,所以数列{a n}是等比数列.(2)因为b1=a1=1,q=f(m)=,所以n∈N*且n≥2时, b n =f(b n-1)=·,b n b n-1+3b n=3b n-1,-=,所以数列是以1为首项,为公差的等差数列.19【证明】假设a, b, c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+ b+ c≤0.而a+ b+ c=++=x2+y2+z2-2x-2y-2z+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3>0,这与a+ b+ c≤0矛盾.20【解析】(1)=(80+75+70+65+60)=70，=(70+66+68+64+62)=66，b=0.36，所以a =- b=40.8，所以y关于x的线性回归方程为 y=0.36x+40.8.(2)若x=90，则y=0.36×90+40.8≈73，即数学90分的同学的地理成绩估计为73分.(3)五人中选两人的不同选法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10种不同选法.其中1，2号不同时参加的有9种，所以1，2号不同时参加的概率P=.21【解析】(1)由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k2的观测值：k==≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关.(2)由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中a i 表示男性，i=1，2，3，b i表示女性，i=1，2.Ω由10个等可能的基本事件组成.用A表示“任选2人中，至少有1名是女性”这一事件，则A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成.所以P(A)=.所以a, b, c中至少有一个大于0.。

数 学 理 科一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分） 1、已知复数Z 的共轭复数Z ＝112ii－＋，则复数Z 的虚部是( ) A ．35 B ．35i C ．－35D ．－35i2、已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线//b 平面α，直线a ⊂平面α，则直线//b 直线a ”．你认为这个推理（ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误 4、如图，函数的图象在P 点处的切线方程是，若点P 的横坐标是5，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、若复数()()2233z a a a i =+-++为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．31-或C ．3或-1D ．1 6、观察下列各式： 223344551,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，…，则1010a b += （ ）A. 199B. 123C. 76D. 287、一质点按规律S （t ）=2t 3+1运动，则t=1时的瞬时速度为（ ）172+-=x y5xyoPA ．6B ．5C ．4D ．3 8、定积分220[4(2)]x x dx ---⎰的值为（ ）A ．24π- B ．2π- C ．22π- D ．48π-9、设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则()dx x f ⎰2的值为（ ）A ．61 B ．54 C ．65 D ．67 10、设函数()f x 可导，则()()11lim3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A.()1'13f B. ()3'1f C. ()'1f D. ()'3f 11、设a 、b 、c ∈R ＋，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，则“PQR >0”是P 、Q 、R 同时大于零的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 12、已知函数()212ln ,f x x x e e ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭， ()2g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 224,3e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 24,e ⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分） 13、曲线3y x =与y x =所围成的封闭图形的面积为 .14、一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是 。

山西省朔州市2017-2018学年高二数学8月月考试题一、选择题：（共60分）1. 下列说法中，正确的是 ( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C.正方体的所有棱长都相等D.棱柱的所有棱长都相等2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是 ( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．1084. 将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）. A.1sin()26y x =-π B.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π5. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )6. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数解析式为可( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )10. 已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( )A.2a 2B.32a 2 C.62a 2D.6a 211. 设),()(+∞-∞是定义在x f 上的奇函数，且在区间（0，∞+）上单调递增，若0)21(=f ，三角形的内角满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是（ ）A ．)32,3(ππ B ．)2,3(ππ C ．),32()2,3(ππππ⋃ D ．),32(]2,3(ππππ⋃12.已知球O ，过其球面上A ，B ，C 三点作截面，若点O 到该截面的距离是球半径的一半，且AB ＝BC ＝2，∠B ＝120°，则球O 的表面积为( )（注:球的表面积公式S=4πr²）A.64π3 B.8π3 C ．4π D.16π9二、填空题:（共20分） 13.sin 600︒= __________.14. 函数()lg 21y x =++的定义域是__________.15. 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．16. 如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1,D 1C 1的中点，G 是正方形BDB 1D 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影可能是________．（1） （2） （3） （4）三、解答题17．(本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．(Ⅰ)试判断该几何体是什么几何体？ (Ⅱ)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；18．已知)2sin 3,1(),1,2cos 1(a x N x M ++(,,x a a ∈∈R R 是常数），且y ⋅=（其中O 为坐标原点）. （1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =； （2）求函数)(x f y =的单调区间；（3）若[0,]2x π∈时，)(x f 的最大值为4，求a 的值.19．△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.20如图3-4-1，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.图3-4-1（1）现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？21．设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且211122n n n S a a =+- （*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n n b =，设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .22.已知函数()()2f x x a x =--，()22xg x x =+-，其中a R ∈.（1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤成立， 求实数a 的取 值范围.高二数学答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6. B 7. B 8.C 9.D 10.D 11.C 12.A二、13.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭15. .72 16. （1）（2）（3） 三、18.解：（1）a x x y +++=⋅=2sin 32cos 1，a x x x f +++=12sin 32cos )(.（2）由（1）可得a x x f +++=1)62sin(2)(π，由222262k x k πππππ-<+<+， 解得()36k x k k Z ππππ-<<+∈；由3222262k x k πππππ+<+<+， 解得2()63k x k k Z ππππ+<<+∈， 单增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈，单减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ （3）a x x f +++=1)62sin(2)(π，因为20π≤≤x ， 所以67626πππ≤+≤x ，当262ππ=+x ，即6π=x 时，)(x f 取最大值a +3，所以43=+a ，即1=a .19.12；30. 20.解：（1）设每间虎笼长为x m ，宽为y m ，则由条件,知4x+6y=36，即2x+3y=18. 设每间虎笼的面积为S ，则S=xy.由于2x+3y≥2y x 32⨯=2xy 6,∴2xy 6≤18,得xy≤227，即S≤227. 当且仅当2x=3y 时等号成立. 由⎩⎨⎧=+=,1832,22y x y x 解得⎩⎨⎧==.3,5.4y x 故每间虎笼长为4.5 m ，宽为3 m 时，可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l,则l=4x +6y.∵2x+3y≥2y x 32∙=2xy 6=24, ∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y 时,等号成立. 由⎩⎨⎧==,24,32xy y x 解得⎩⎨⎧==.4,6y x 故每间虎笼长6 m ，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小.21.（Ⅰ）当1n =时，2111111122S a a a ==+-，解得11a =-（舍去），12a =． 当2n ≥时，由211122n n n S a a =+-得，211111122n n n S a a ---=+-，两式作差，得2211111112222n n n n n n n S S a a a a a ----==+--， 整理得2211111102222n n n n a a a a -----=，()22110n n n n a a a a ----+=，，()()1110n n n n a a a a --+--=， 数列{}n a 为正项数列，10n n a a -+>，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，数列{}n a 是公差为1的等差数列， ∴()()11211n a a n d n n =+-=+-=+．（Ⅱ） ()12nn n n c a b n ==+，∴()12322324212nn T n =⨯+⨯+⨯+++ ，①()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++ ，②()()1231122222122n n n n T n n ++-=⨯++++-+=-⋅ ，∴12n n T n +=⋅22解：（1）()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当2a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，()f x 无减区间；②当2a >时，()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(,)2a ++∞；()f x 的递减区间是2(2,)2a +； ③当2a <时，()f x 的递增区间是2(,)2a +-∞,(2,)+∞，()f x 的递减区间是2(,2)2a +． （2）由题意，()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值． 当[0,2]x ∈时，()g x 单调递增，∴max [()](2)4g x g ==． 当[0,1]x ∈时，2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-． ①当202a +≤，即2a ≤-时，max [()](0)2f x f a ==-．由24a -≤，得2a ≥-．∴2a =-； ②当2012a +<≤，即20a -<≤时，2max 244[()]()24a a a f x f +-+==．。

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣3．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．4．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜5．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对6．如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．3﹣1 B．4﹣2 C．D．27．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间，v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）分别为v甲=A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方 D．乙在甲前方8．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，，π）D．（，π）11．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）12．若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为．14．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，相应的结论是．16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③令α+β=A，α﹣β=B有代入③得．（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）19．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？20．已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除【考点】FC：反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故选：B．2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．3．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．=（）=，【解答】解：阴影部分面积S阴影=矩形部分面积S，矩形=2∴所投的点落在阴影部分的概率P==，故选：B．4．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．5．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A6．如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．3﹣1 B．4﹣2 C．D．2【考点】6G：定积分在求面积中的应用；H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】求出图象的交点坐标，根据定积分的几何意义，所求面积为S=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：由y=sinx（x∈）和y=cosx（x∈），可得交点坐标为（，），（，），∴由两曲线y=sinx（x∈）和y=cosx（x∈）所围成的封闭图形的面积为S=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）﹣（sinx+cosx）+（sinx+cosx）=4﹣2．故选：B．7．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间，v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）分别为v甲=A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方 D．乙在甲前方【考点】68：微积分基本定理．【分析】速度时间图象中的面积表示位移，也就是对速度时间函数求积分得到位置时间关系．【解答】解：由V，得，解得t=0（舍），或t=1．甲=V乙由=．=．所以当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻甲在乙前方．故选C．8．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y′恒大于0，就是哪个选项．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选C．9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，，π）D．（，π）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求导f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），从而化函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点为x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，从而再利用余弦定理求解．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），又∵函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，即ac＞a2+c2﹣b2，即ac＞2accosB；即cosB＜；故∠B的范围是（，π）；故选：D．11．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数F（x）=，求导可判函数F（x）为R上单调递减的函数，结合a＜x＜b可得，由题意结合选项分析，可得答案．【解答】解：由题意构造函数F（x）=则其导函数F′（x）=＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选C12．若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A． B． C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集求出a，c的值，求出函数y的解析式，根据区间（，1）上不是单调函数，可得y′=3x2+2mx+m=0在区间（，1）上有解，且不是重解；构造函数，求导函数，确定函数的值域，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴对应方程x2+ax﹣c=0的实数根为﹣2和1，由根与系数的关系知a=﹣（﹣2+1）=1，c=﹣（﹣2）×1=2；∴函数=x3+mx2+x+1，∴y′=3x2+2mx+1；又函数y=x3+mx2+x+1在区间（，1）上不是单调函数，∴y′=3x2+2mx+1在区间（，1）上有正有负，可以转化为3x2+2mx+1=0（*）在区间（，1）上有解，且不是重解∴由3x2+2mx+1=0，可得2m=﹣3x﹣；令f（x）=﹣3x﹣，其中＜x＜1，且f'（x）=﹣3+，令f'（x）=0，得x=，∴x∈（，）时，f'（x）＞0，f（x）递增，x∈（，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）max=f（）=﹣2；∵f（1）=﹣4，f（）=﹣，∴f（x）的值域为（﹣4，﹣2，∴m∈（﹣2，﹣﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f （x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是．2017年6月5日。

山西省朔州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）复数是纯虚数,则（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·大连期末) 若复数，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·广西模拟) 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（）①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位．A . ①②B . ②③④C . ②④D . ①③④5. （2分）已知，则函数在处的导数值为（）A .B .C .D .6. （2分）某校医务室为了预防流感，准备从高一年级的10个班中抽取23名同学进行健康检查，要求每个班被抽到的同学不少于2人，那么不同的抽取方法共有（）A . 120种B . 175种C . 220种D . 820种7. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 的值是（）A .B .C .D .8. （2分）设f（x）在x=x0处可导，且 =1，则f′（x0）=（）A . 1B . 3C .D . 09. （2分）(2014·北京理) 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A . 2人B . 3人C . 4人D . 5人10. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数，，若，，，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2019·包头模拟) 若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则 ________.12. （2分）(2020·桐乡模拟) 早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表．已知的展开式中的系数为-160，则实数a=________；展开式中各项系数之和为________．（用数字作答）13. （1分） (2019高二下·佛山月考) 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）．14. （1分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）2﹣等于________．15. （1分）已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0 ，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是________．（写出所有正确的序号）①f（x）=x2②f（x）=e﹣x③f（x）=lnx④f（x）=2+sinx⑤f（x）=x+ ．三、解答题 (共4题；共40分)（）16. （10分） (2020高二下·吉林期中) 已知复数在平面内对应的点分别为，，.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.17. （10分） (2020高二下·成都月考)（1）已知 , , ,用反证法证明：中至少有一个不小于 ;（2）用数学归纳法证明：．18. （15分） (2019高三上·吉安月考) 已知函数．（1）设，求函数的单调增区间；（2）设，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式成立．19. （5分）已知关于x的函数 f(x)=-x3+bx2+cx+bc．（1）如果函数 f(x)在x=1处有极值-，求b、c；（2）设当x∈（， 3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：。

2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）的展开式中x6y2项的系数是（）A．56B．﹣56C．28D．﹣282．（5分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85B．0.819 2C．0.8D．0.753．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．565．（5分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．486．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．7．（5分）用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24C．30D．368．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1D．﹣39．（5分）设随机变量X服从，则P（X＝3）的值是（）A．B．C．D．10．（5分）八人分乘三辆小车，每辆小车至少载1人最多载4人，不同坐法共有（）A．770种B．1260种C．4620种D．2940种11．（5分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．12．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．（5分）（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为．14．（5分）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有人．15．（5分）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝．16．（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．20．（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b ＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．21．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．22．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K2＝．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）的展开式中x6y2项的系数是（）A．56B．﹣56C．28D．﹣28【解答】解：由题意，，故选：A．2．（5分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85B．0.819 2C．0.8D．0.75【解答】解：∵该射击运动员射击4次恰好击中3次的概率为•0.83•0.2＝，该射击运动员射击4次恰好击中4次的概率为•0.84＝，∴该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为+＝＝0.8192，故选：B．3．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种【解答】解：根据题意，分析可得，4个人中有2个人分在同一个组，在4个人中任取2人，作为一个整体，有C42＝6种情况，将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有A33＝6种情况，则共有6×6＝36种不同的报名方法，故选：C．4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．56【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n＝8，展开式的通项公式为T r+1＝＝•（﹣1）r•x8﹣2r，令8﹣2r＝2，则r＝3，∴展开式中含x2项的系数是﹣＝﹣56．故选：A．5．（5分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．48【解答】解：根据题意，若恰好3次就结束测试，则前2次测试中测出1件次品，第3次测出第2件次品，第3次测试的是次品，而共有2件次品，则有C21＝2种情况，前2次测试，即一次正品、1次次品，有C81×A22＝16种情况，则恰好3次就结束测试共有2×16＝32种情况，故选：C．6．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．【解答】解：设P（X＝1）＝p，P（X＝2）＝q，因为E（X）＝0×①又p+q＝，②由①②得，p＝，q＝，∴D（X）＝，故选：A．7．（5分）用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24C．30D．36【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，后三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33＝6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21＝4种方法，此时，故不同的涂法有6×4＝24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21＝6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6＝30 种．故选：C．8．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1D．﹣3【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故选：A．9．（5分）设随机变量X服从，则P（X＝3）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量X服从，∴P（X＝3）＝＝＝故选：B．10．（5分）八人分乘三辆小车，每辆小车至少载1人最多载4人，不同坐法共有（）A．770种B．1260种C．4620种D．2940种【解答】解：第一步分步：由题意把8人分为以下三组（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3），分组的种数为C81C73++＝280+210+280＝770种，第二步，分配，每一种分法都有A33＝6种，根据分步计数原理，共有770×6＝4620种，故选：C．11．（5分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，，，故．故选：B．12．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X＝1）＝p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X＝2）＝p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X＝3）＝（1﹣p）2，则Ex＝p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2＝p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．（5分）（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为209．【解答】解：（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为++…+＝4+10+20+35+56+84＝209，故答案为：209．14．（5分）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有200人．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x＝90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）＝，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故答案为：200．15．（5分）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝2．【解答】解：设P（ξ＝1）＝P（ξ＝3）＝a，P（ξ＝2）＝b，则2a+b＝1，Eξ＝a+2b+3a＝2（2a+b）＝2，故答案为2．16．（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为3．【解答】解：直线ρsinθ＝a即y＝a，（a＞0），曲线ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2＝4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2＝4，可得（a）2+（a﹣2）2＝4，∵a＞0，∴a＝3．故答案为：3．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得n＝10，∴，（0≤r≤10，且r∈N），要求该展开式中的有理项，只需令，∴r＝0，2，4，6，8，10，∴有理项的项数为6项；（Ⅱ）设第T r+1项的系数最大，则，即，解不等式可得，∵r∈N，∴r＝7，∴展开式中的系数最大的项为18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？【解答】解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62＝115种，（2）设x个红球y个白球，，或或．∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61＝186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62＝60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32＝72，其中3个红球排在一起的有A33A22＝12根据分步计数原理可得，60×（72﹣12）＝3600种．19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）＝＝．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，EX＝0×+1×+2×＝．20．（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b ＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．【解答】解（1）依题意知ξ的可能取值为20，0，﹣10，ξ的分布列为E（ξ）＝20×+0×+（﹣10）×＝10．（2）设η表示把100万投资“低碳型“经济项目的收益，则η的分布列为E（η）＝30a﹣20b＝50a﹣20，依题意得50a﹣20≥10，∴≤a≤1，∴a的取值范围是[，1]21．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E ξ．【解答】解：令A k ，B k ，∁k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比 赛还未停止的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且，．．，，故有分布列从而（局）．22．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K2＝．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（5分）（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…（6分），，，，…（10分）所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是．…（12分）。

2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）的展开式中x6y2项的系数是（）A．56B．﹣56C．28D．﹣282．（5分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85B．0.819 2C．0.8D．0.753．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．565．（5分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．486．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．7．（5分）用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24C．30D．368．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1D．﹣39．（5分）设随机变量X服从，则P（X＝3）的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.411．（5分）有一对夫妻有两个孩子，已知其中一个是男孩，则另一个是女孩的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．（5分）（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为．14．（5分）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有人．15．（5分）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝．16．（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（10分）已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．20．（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b ＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．21．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．22．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K2＝．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）的展开式中x6y2项的系数是（）A．56B．﹣56C．28D．﹣28【解答】解：由题意，，故选：A．2．（5分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85B．0.819 2C．0.8D．0.75【解答】解：∵该射击运动员射击4次恰好击中3次的概率为•0.83•0.2＝，该射击运动员射击4次恰好击中4次的概率为•0.84＝，∴该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为+＝＝0.8192，故选：B．3．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种【解答】解：根据题意，分析可得，4个人中有2个人分在同一个组，在4个人中任取2人，作为一个整体，有C42＝6种情况，将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有A33＝6种情况，则共有6×6＝36种不同的报名方法，故选：C．4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．56【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n＝8，展开式的通项公式为T r+1＝＝•（﹣1）r•x8﹣2r，令8﹣2r＝2，则r＝3，∴展开式中含x2项的系数是﹣＝﹣56．故选：A．5．（5分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．48【解答】解：根据题意，若恰好3次就结束测试，则前2次测试中测出1件次品，第3次测出第2件次品，第3次测试的是次品，而共有2件次品，则有C21＝2种情况，前2次测试，即一次正品、1次次品，有C81×A22＝16种情况，则恰好3次就结束测试共有2×16＝32种情况，故选：C．6．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．【解答】解：设P（X＝1）＝p，P（X＝2）＝q，因为E（X）＝0×①又p+q＝，②由①②得，p＝，q＝，∴D（X）＝，故选：A．7．（5分）用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24C．30D．36【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，后三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33＝6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21＝4种方法，此时，故不同的涂法有6×4＝24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21＝6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6＝30 种．故选：C．8．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1D．﹣3【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故选：A．9．（5分）设随机变量X服从，则P（X＝3）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量X服从，∴P（X＝3）＝＝＝故选：B．10．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．11．（5分）有一对夫妻有两个孩子，已知其中一个是男孩，则另一个是女孩的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A为：有一个是男孩，事件B为：有一个是女孩，则P（AB）＝××2＝，P（A）＝+＝，∴P（B|A）＝＝．故选：B．12．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X＝1）＝p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X＝2）＝p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X＝3）＝（1﹣p）2，则Ex＝p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2＝p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．（5分）（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为209．【解答】解：（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为++…+＝4+10+20+35+56+84＝209，故答案为：209．14．（5分）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有200人．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x＝90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）＝，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故答案为：200．15．（5分）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝2．【解答】解：设P（ξ＝1）＝P（ξ＝3）＝a，P（ξ＝2）＝b，则2a+b＝1，Eξ＝a+2b+3a＝2（2a+b）＝2，故答案为2．16．（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为3．【解答】解：直线ρsinθ＝a即y＝a，（a＞0），曲线ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2＝4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2＝4，可得（a）2+（a﹣2）2＝4，∵a＞0，∴a＝3．故答案为：3．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（10分）已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得n＝10，∴，（0≤r≤10，且r∈N），要求该展开式中的有理项，只需令，∴r＝0，2，4，6，8，10，∴有理项的项数为6项；（Ⅱ）设第T r+1项的系数最大，则，即，解不等式可得，∵r∈N，∴r＝7，∴展开式中的系数最大的项为18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？【解答】解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62＝115种，（2）设x个红球y个白球，，或或．∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61＝186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62＝60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32＝72，其中3个红球排在一起的有A33A22＝12根据分步计数原理可得，60×（72﹣12）＝3600种．19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）＝＝．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，EX＝0×+1×+2×＝．20．（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b ＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．【解答】解（1）依题意知ξ的可能取值为20，0，﹣10，ξ的分布列为E（ξ）＝20×+0×+（﹣10）×＝10．（2）设η表示把100万投资“低碳型“经济项目的收益，则η的分布列为E（η）＝30a﹣20b＝50a﹣20，依题意得50a﹣20≥10，∴≤a≤1，∴a的取值范围是[，1]21．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．【解答】解：令A k，B k，∁k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且，．．，，故有分布列从而（局）．22．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K 2＝．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（5分）（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…（6分），，，，…（10分）所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是．…（12分）。

2016-2017学年山西省朔州市应县一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知下列命题：①复数a+bi不是实数；②若（x2﹣4）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a+bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）设复数z满足关系式z+|z|＝2+i，那么z等于（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i3．（5分）欲证，只需证（）A．B．C．D．4．（5分）有下列叙述：①“a＞b”的反面是“a＜b”；②“x＝y”的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．1B．C．2D．6．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．97．（5分）曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为（）A ．（sin x﹣cos x）dxB．2（sin x﹣cos x）dxC ．（cos x﹣sin x）dxD．2（cos x﹣sin x）dx8．（5分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（）A ．cmB ．cmC ．cmD ．cm 9．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，7 10．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣2在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．[﹣，]11．（5分）已知函数f（x）＝x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A ．，3]B ．，6]C．[3，12]D ．，12] 12．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a 1＝3，a 2＝6，且a n +2＝a n +1﹣a n ，则a 33＝ ． 14．（5分）直线x ＝，x ＝，y ＝0及曲线y ＝cos x 所围成图形的面积为 ．15．（5分）观察下列等式：，，，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N*，＝ ．16．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）＝0，（x ＞0），则不等式的解集是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知四边形ABCD 是平行四边形，A 、B 、D 三点在复平面内对应的复数分别是2+3i，5﹣i，4+i，试求点C对应的复数．18．（12分）已知a＞0，b＞0，用分析法证明：≥．19．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x2（x﹣a），若f′（1）＝1．（1）求a的值并求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝g（x）；（2）设h（x）＝f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值．20．（12分）用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N+时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x＝1时，f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．（3）证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）为定义域上的单调增函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m＝﹣1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）当m＝1时，且1≥a＞b≥0，证明：．2016-2017学年山西省朔州市应县一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知下列命题：①复数a+bi不是实数；②若（x2﹣4）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a+bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①复数a+bi在b＝0时是实数，因此不正确；②若（x2﹣4）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则，解得x＝2，因此不正确；③若复数z＝a+bi，没有给出a，b为实数，若a＝xi（x≠0），b＝0，则z为虚数，因此不正确．其中正确的命题有0个．故选：A．2．（5分）设复数z满足关系式z+|z|＝2+i，那么z等于（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），∵z+|z|＝2+i，∴a+bi+＝2+i，∴，解得，∴z＝+i．故选：D．3．（5分）欲证，只需证（）A．B．C．D．【解答】解：欲证，只需证＜，只需证，故选：C．4．（5分）有下列叙述：①“a＞b”的反面是“a＜b”；②“x＝y”的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①“a＞b”的反面是“a≤b”；②“x＝y”的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内或边界”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中至少两个钝角”，其中只有②正确．故选：B．5．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．1B．C．2D．【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S＝＝+＝，故选：B．6．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．9【解答】解：∵f′（x）＝12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x＝1处有极值，∴a+b＝6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a＝b＝3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．7．（5分）曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为（）A．（sin x﹣cos x）dxB．2（sin x﹣cos x）dxC．（cos x﹣sin x）dxD．2（cos x﹣sin x）dx【解答】解：如图，根据对称性，得：曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积S为：曲线y＝sin x，y ＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积的两倍．∴2（cos x﹣sin x）dx．故选：D．8．（5分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V＝πx（202﹣x2）（0＜x＜20），V′＝π（400﹣3x2），令V′＝0，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）．当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0；∴当x＝时，V取最大值．故选：D．9．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，7【解答】解：设明文为a，b，c，d，∴4d＝28，2c+3d＝23，2b+c＝9，a+2b＝14，∴d＝7，c＝1，b＝4，a＝6，则解密得明文为6，4，1，7．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣2在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．[﹣，]【解答】解：f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣2的导数为f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立，∴△＝4a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤，∴实数a的取值范围是[﹣，]故选：D．11．（5分）已知函数f（x）＝x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]【解答】解：f'（x）＝3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）＝0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）＝2b﹣c，由z＝2b﹣c，将z的值转化为直线z＝2b﹣c在y轴上的截距，当直线z＝2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z＝2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选：C．12．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，则a33＝3．【解答】解：a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，将n换为n+1，可得a n+3＝a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n﹣a n+1＝﹣a n，将n换为n+3，可得a n+6＝﹣a n+3＝a n，可得数列{a n}为周期为6的数列，则a33＝a5×6+3＝a3＝a2﹣a1＝6﹣3＝3．故答案为：3．14．（5分）直线x＝，x＝，y＝0及曲线y＝cos x所围成图形的面积为2．【解答】解：直线x＝，x＝，y＝0及曲线y＝cos x所围成图形的面积为：＝（﹣sin x）＝1+1＝2．故答案为：2．15．（5分）观察下列等式：，，，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，＝1﹣．【解答】解：由已知中的等式，，，，…我们可以推断：对于n∈N*，＝1﹣故答案为：1﹣16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，（x ＞0），则不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：依题意，f（1）＝0由，得函数g（x）＝在（0，+∞）上为增函数又由g（﹣x）＝＝＝g（x），得函数g（x）＝在R上为偶函数∴函数g（x）＝在（﹣∞，0）上为减函数且g（1）＝0，g（﹣1）＝0由图可知的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是2+3i，5﹣i，4+i，试求点C对应的复数．【解答】解：∵A、B、D对应的复数分别为2+3i，5﹣i，4+i．∴A（2，3），B（5，﹣1），D（4，1），∴，，由向量的平行四边形法则知：，∴，∴C（7，﹣3）∴点C对应复数为7﹣3i．18．（12分）已知a＞0，b＞0，用分析法证明：≥．【解答】证明：因为a＞0，b＞0，要证≥，只要证，（a+b）2≥4ab，只要证（a+b）2﹣4ab≥0，即证a2﹣2ab+b2≥0，而a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0恒成立，故≥成立．19．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x2（x﹣a），若f′（1）＝1．（1）求a的值并求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝g（x）；（2）设h（x）＝f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）f'（x）＝3x2﹣2ax，由f'（1）＝1得3﹣2a＝1，所以a＝1；当a＝1时，f（x）＝x3﹣x2，f（1）＝0，又f'（1）＝1，所以曲线y＝f（x）y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），即g（x）＝x﹣1；（2）由（1）得，又h（0）＝﹣1，h（1）＝1，，∴h（x）在[0，1]上有最大值1，有最小值．20．（12分）用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N+时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．【解答】证明：（1）当n＝2时，左边＝1﹣＝＝＝右边，∴左边＝右边；（2）假设当n＝k时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．则当n＝k+1时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝＝．因此当n＝k+1时，等式成立．综上可得：等式对∀n∈N*（n≥2）成立．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x＝1时，f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．（3）证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即﹣ax3﹣cx+d＝﹣ax3﹣cx﹣d，∴d＝﹣d，即d＝0 （或由f（0）＝0得d＝0），∴f（x）＝ax3+cx，则f′（x）＝3ax2+c，又当x＝1时，f（x）取得极值﹣2，∴，即，解得．∴f（x）＝x3﹣3x；（2）解：f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1．当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；递减区间为（﹣1，1）．因此，f（x）在x＝﹣1处取得极大值，且极大值为f（﹣1）＝2；（3）证明：由（2）知，函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为M＝f（﹣1）＝2．最小值为m＝f（1）＝﹣2．∴对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m＝4成立．即对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）为定义域上的单调增函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m＝﹣1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）当m＝1时，且1≥a＞b≥0，证明：．【解答】解：（Ⅰ），，∴，因为f（x）为定义域上的单调增函数，由对恒成立，∴，而，所以m≥0，∴当m≥0时，f（x）为定义域上的单调增函数；（Ⅱ）当m＝﹣1时，由，得x＝0，当时，f'（x）＞0，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）在x＝0时取得最大值，∴此时函数f（x）的最大值为f（0）＝0；（Ⅲ）证法一：由（Ⅱ）得，对恒成立，当且仅当x＝0时取等号，当m＝1时，，∵1≥a＞b≥0，a﹣b＞0，∴，∴，同理：，∴，∵1≥a＞b≥0，，，∴；证法二：当m＝1时（由待证命题的结构猜想，构造辅助函数，求差得之），f（x）在上递增令，在[0，1]上总有g'（x）≥0，即g（x）在[0，1]上递增，当0≤b＜a≤1时，g（a）＞g（b），即，令，由（Ⅱ）知它在[0，1]上递减，∴h（a）＜h（b）即f（a）﹣2a＜f（b）﹣2bf（a）﹣f（b）＜2（a﹣b）∵a﹣b＞0，∴，综上成立，其中0≤b＜a≤1．。

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2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（文实）（时长120分钟，满分150）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集=U ｛1，2，3，4，5,7｝，集合=A {1,3，5，7｝,集合=B {3，5},则（ ）A 、B A U = B 、B AC U U )(= C 、)(B C A U U =D 、)()(B C A C U U2．“xy ＞0"是“｜x +y |=｜x |+｜y |”的（ ).A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3．将点的极坐标（π，－2π)化为直角坐标为（ ）A ．(π，0）B ．(π，2π）C ．（－π，0）D ．(－2π,0）4．把函数y ＝错误!sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y ＝错误!sin x 的图象．（）A ．横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标伸长为原来的2倍B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标缩短为原来的错误!倍D ．横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的错误!5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为（ ）A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1B ．x ＝1C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1D ．y ＝16．若直线l 的参数方程为错误!（t 为参数），则直线l 的倾斜角的余弦值为( ）A ．－错误!B ．－错误! C.错误! D 。

山西省朔州市数学高二下学期理数第二次段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A . (－3,0)B . [－3,0)C . [－3,0]D . (－3,0]2. （2分） i是虚数单位，复数为（）A . 2+iB . 2-iC . -1+2iD . -1-2i3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . ∪4. （2分）设则a0,a1,...,a8中奇数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2018高一下·汕头期末) 执行如图的程序框图，已知输出的。

若输入的，则实数的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A . 1B .C . 2D .7. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +πD . 2 +2π8. （2分） (2017高三·银川月考) 设是等差数列的前项和， ,则（）A . -72B . -54C . 54D . 729. （2分） (2016高一上·湖州期中) 若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内是增函数，且f（3）=0，则关于x的不等式x•f（x）≤0的解集为（）A . {x|﹣3≤x≤0或x≥3}B . {x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}C . {x|﹣3≤x≤3}D . {x|x≤﹣3或x≥3}10. （2分） (2019高一上·吉林月考) 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A .B .C .D . 111. （2分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=（ x3﹣x2+ ）cos2017（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A . 5B . 10C . 1D . 012. （2分）(2020·宝山模拟) 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：，，下列判断错误的是（）A . 当，时，辅助角B . 当，时，辅助角C . 当，时，辅助角D . 当，时，辅助角二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·滕州月考) 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为________．14. （1分）(2016·连江模拟) 的展开式中的常数项为________15. （1分）由曲线y=cosx，x=， x=， y=0围成的封闭图形的面积为________16. （1分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知角α是第二象限角，其终边上一点P的坐标是，且sinα=y．（1）求tanα的值；（2）求的值．18. （10分） (2019高二上·城关期中) 已知数列中，且满足 .(1) 求数列的通项公式；【答案】解：由题意得数列｛｝是等差数列，－2，；（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求 .19. （15分）(2014·江西理) 随机将1，2，…，2n（n∈N* ，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1 ，最大数为a2；B组最小数为b1 ，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1 ，η=b2﹣b1 ．（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；（2） C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；（3）对（2）中的事件C，表示C的对立事件，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由．20. （10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=2，AA1=2 ．（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D﹣A1C﹣A的平面角的正弦值．21. （5分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1﹣0.999104 ．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．22. （10分） (2017高二下·汉中期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

山西省朔州市数学高二下学期理数第二学段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题正确的是（）A . 虚数分正虚数和负虚数B . 实数集与复数集的交集为实数集C . 实数集与虚数集的交集是D . 纯虚数集与虚数集的并集为复数2. （2分）(2017·武汉模拟) 设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A . （﹣∞，3）B . [2，3）C . （﹣∞，2）D . （﹣1，2）3. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 要从已编号（1﹣50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 2，4，8，16，22C . 1，2，3，4，5D . 3，13，23，33，434. （2分） (2017高一下·安平期末) 数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为﹣2，公差为4的等差数列．若an=bn ，则n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）若0<a<1,0<b<1且，则在a+b，， a2+b2和2ab中最大的是（）A . a+bB .C . a2+b2D . 2ab6. （2分） (2018高二下·西安期末) 现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A . 36种B . 48种C . 24种D . 30种7. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=3，b=2，，则c=（）A . 4B .C . 3D .8. （2分）设0＜a＜1，函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·南阳月考) 若变量满足约束条件则的最小值为（）A .B . 6C .D . 410. （2分） (2017高二上·汕头月考) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A . 16B . 25C . 36D . 4911. （2分）双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分）(2017·合肥模拟) 函数y=acosx﹣（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若点M满足 =（ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为________．14. （2分） (2016高一上·金华期末) 已知sinα= +cosα，且α∈（0，），则sin2α=________，cos2α=________．15. （1分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（﹣4，0），用，表示向量，则=________16. （1分） (2017高二下·深圳月考) 如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④存在点，为六边形.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2018·绵阳模拟) 如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．18. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和 .19. （10分） (2019高一下·丽水月考) 已知函数 , ．（1）若 ,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．20. （5分）(2012·福建) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）123 1.8 2.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ，分别求X1 ， X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为 c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2= 的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．22. （10分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.23. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数 .（1）解不等式；（2）若正数，，满足，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山西省朔州市2016-2017学年高二开学摸底考试数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( )A ．22a b <B ．22a b ab <C ．220a b -<D ．11a b> 2．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为 （ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．23 3.下列各式中最小值等于2的是（ ） A.x a a x 22+B ．)4(1≥+x xx C. 32++x x D. x x -+33 4.如图21,e e 为互相垂直的单位向量，向量++可表示为 A.2123e e - B ．2133e e -- C ．2132e e +D ．2123e e +5．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边， 30,34,4=∠==A b a ，则B ∠等于（ ） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ．60 或 120 6．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（）A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππC ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππD ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ7．为了得到函数x y sin =的图像，需要把函数)332sin(π+=x y 图像上的所有点（）A.横坐标缩短到原来的32倍，再向右平移3π个单位长度B.横坐标伸长到原来的23倍，再向右平移3π个单位长度C. 横坐标缩短到原来的32倍，再向左平移3π个单位长度D. 横坐标伸长到原来的23倍，再向左平移3π个单位长度8．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则55b a （）A32 B 149 C 3120 D 97 9．已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上两个零点，则m 的取值范围为（）A. 1, 12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1, 12⎛⎤ ⎥⎝⎦10.设1cos62a = 62- ,221-tan 131tan 13b =+,c =则,,a b c 的大小是 A.b c a >> B.a b c >> C.c b a >> D.a c b >>11.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．(sin )(cos )f f αβ≥ 12、已知数列{}n a 满足：*),(14131211N n na n ∈+++++= 且n n a a n f -=2)(，数列{}n b 满足0>n b ，其前n 项和为n S ，对于任意的正整数n ，n b 与3的等差中项等于n S 与3的等比中项，则mmS b n f >)(恒成立的最小正整数m 的取值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知0,0x y >>且满足281x y+=,则x y +的最小值为. 14.在锐角ABC ∆中，若2C B =，则bc的范围是. 15.已知三角形ABC 的三点顶点的C B A 、、及平面内一点P 满足AB PC PB PA =++,则ABP ∆与ABC ∆的面积比为_____________16．如果数列{}n a 满足1a ， ,,,,12312----n n a a a a a a 是首项为1，公比为3的等比数列，则n a 等于三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）.17.(本小题满分10分)在锐角ABC ∆中，边b a 、是方程02322=+-x x 的两根，角B A 、满足：,03)sin(2=-+B A 求：角C 的度数，边c 的长度及ABC ∆的面积。