2017-2018学年河南省南阳市第一中学高一数学上第四次月考试题(含答案)

南阳一中2017年秋高一第四次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：每小题5分,共60分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}A =斜棱柱，{}B =直棱柱，{}C =正棱柱，{}D =方体长则下列命题中正确的是（ ）A ． D BC 苘 B ．{}A C =棱柱 C ．{}CD =正四棱柱 D ．B D Ü2.在长方体1111ABCD A BC D -中三条棱长分别是11AA =，2AB =，4AD =，则从A 点出发，沿长方体的表面到1C 的最短距离是（ ）A ．5B ．7C 3.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．164.已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥ C.若m α⊥，m n ∥，n βÜ，则αβ⊥ D ．若m α∥，n αβ=，则m n ∥5.如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．．6 C.8 D ．2 6.给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台. 其中正确命题的个数是（ ）A ．3B ．0 C.2 D ．17.在空间四面体SABC 中，SC AB ⊥，AC SC ⊥，且ABC △是锐角三角形，那么必有（ ）A ．平面SAC ⊥平面SCB B ．平面SAB ⊥平面ABC C.平面SCB ⊥平面ABCD ．平面SAC ⊥平面SAB8.四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，E ，F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF与SA 所成的角等于（ ）A ．90︒B ．60︒ C.45︒ D ．30︒ 9.已知函数1(12)31()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨⎩，，≥的值域是R ，则a 的取值范围是（ ）A ．(0]-∞，B ．1(]2-∞， C.1[0)2， D ．1(0)2， 10.设函数()f x 定义在实数集上，且函数(1)y f x =+是偶函数，当1x ≥时，()xf x a =（01a <<），则有（ ）A ．11(2)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.11(2)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.函数1()()3xf x =- ）A ．1(0)3， B ．11()32， C.1(1)2，D ．(12)，12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若方程2(1)|23|f x x x +=+-的实根分别为1x ，2n x x ，12n x x x +++=（ ）A ．nB ．n - C.2n - D ．3n -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，已知四边形ABCD ，ABEF 都是矩形，M 、N 分别是对角线AC 和BF 的中点，则MN 与平面BCE 的关系是 ．14.方程1122log (95)log (32)2x x ---=-+的解为 ．15.已知函数||3||31()31x x x f x -+=+（x ∈R ）的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值为 ．16.已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，G 为棱11A B 上一点，且1AG λ=（01λ<<），则点G 到平面1D EF 的距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1BC ∥平面1CA D ； （2）求证：平面1CA D ⊥平面11AA B B . 18. 已知函数2()1ax b f x x +=+是(11)-，上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若实数满足(1)()0f t f t -+>，求t 的取值范围.19. 已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是边长为a 的菱形且60A ∠=︒，又PD ⊥平面ABCD ，且PD CD =，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点.（1）证明：DN ∥平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离.20. 如图1，在直角梯形ABEF 中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形DCEF 沿CD 折起，使平面DCEF ⊥平面ABCD ，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2.（Ⅰ）求证：BE ∥平面ADF ； （Ⅱ）求三棱锥F BCE -的体积.21. 如图已知平行六面体1111ABCD A BC D -的底面ABC 是菱形，且1160C CB C CD BCD ∠=∠=∠=︒（1）证明：1C C BD ⊥； （2）当1CDCC 的值为多少时能使1AC ⊥平面1C BD ？请给出证明. 22.已知函数2()25f x x ax =-+（1a >）.（1）若()f x 的定义域和值域均是[1]a ，，求实数a 的值； （2）若()f x 在区间(2]-∞，上是减函数，且对任意的[11]x a ∈+，，都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围；（3）若2()2log (1)x g x x =++，且对任意的[01]x ∈，，都存在0[01]x ∈，，使得0()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.高一月考4数学答案一、选择题1-5:CABDC 6-10:DCCCC 11、12：BB二、填空题13.平行 14.2 15.2三、解答题17.【解答】解：如图，（1）连接1AC ，交1AC 于点O ，连接DO 在1ABC △中，点D 是AB 的中点，点O 是1AC 的中点∴1BC DO ∥，1BC Ü平面1CA D ，DO ⊆平面1CA D ∴1BC ∥平面1CA D （2）∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥∵直三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B平面ABC AB =∴CD ⊥平面11AA B B ，又CD ⊂平面1CA D ∴平面1CA D ⊥平面11AA B B 18.【答案】（1）2()1x f x x =+，(11)x ∈-，；（2）()f x 在(11)-，上递增；证明见解析；（3）112t << 试题解析：（1）由已知得(0)0112212514f b a b f ==⎧⎪⎪+⎨⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭+⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩∴2()1x f x x =+，(11)x ∈-，（2）设1x ，2(11)x ∈-，，且12x x >，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++2212212212(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++221221122212(1)(1)x x x x x x x x -+-=++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ ∵1x ，2(11)x ∈-，∴1210x x ->，又12x x >∴12()()0f x f x ->，∴12()()f x f x >∴()f x 在(11)-，上递增.（3）∵(1)()0f t f t -+>，∴(1)()f t f t ->-，∵函数()f x 为奇函数，∴(1)()f t f t ->-.又函数()f x 在(11)-，上为增递增，∴111111t t t t -<-<-⎧⎪-<<⎨⎪->-⎩，即021112t t t ⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪>⎩解得112t <<，∴实数t 的取值范围为1(1)2， 19.（1）证明：取PB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， 因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN BC MD ∥∥，且QN MD =，于是DN MQ ∥.{PMB DN DN MQMQ PMB DN PMB⊆⇒⊄平面平面平面∥∥ （2）P ABCD PD MB MB ABCD D ⎫⇒⊥⎬⊆⎭⊥平面平面又因为底面ABCD 是60A ∠=︒，边长为a 的菱形，且M 为AD 中点，所以MB AD ⊥. 又ADPD D =，所以MB ⊥平面PADPAD PMB PAD MB PMB MB ⎫⇒⊥⊆⎭⊥⎬平面平面平面平面（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.过点D 作DH PM ⊥于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以DH ⊥平面PMB .故DH 是点D 到平面PMB 的距离.a aDH ⨯== ∴点A 到平面PMB的距离为5.20.证明：（Ⅰ）证法一：取DF 中点为G ，连结AG ，EG 中 ∵12CE DF =，∴EG CD ∥且EG CD = 又∵AB CD ∥且AB CD =，∴EG AB ∥且EG AB = 四边形ABEG 为平行四边形，∴BE AG ∥ ∵BE ⊄平面ADF ，（Ⅱ）解法1：∵F BCE B CEF V V --=由图1可知BC CD ⊥ ∵平面DCEF ⊥平面ABCD ，平面DCEF平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面DCEF ，由图1可知1DC CE ==，1122CEF S CE DC =⨯⨯=△ 所以1136F BCE B CEF CEF V V BC S --==⨯⨯=△ 解法2：由图1可知CD BC ⊥，CD CE ⊥，∵BC CE C =∴CD ⊥平面BCE ，∵DF DC ∥点F 到平面BCE 的距离等于点D 到平面BCE 的距离为1， 由图1可知1BC CE ==，1122BCE S BC CE =⨯=△， ∴1136F BCE BCE V CD S -=⨯⨯=△ 21.本小题主要考查直线与直线直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分（Ⅰ）证明：连结11AC ，AC ，AC 和BD 交于O ，连结1C O ∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，BC CD =又∵11BCC DCC ∠=∠，11C C C C = ∴11C BC C DC △△≌，11C B C D =∵DO OB =，1C O BD ⊥，又AC BD ⊥，1AC C O O =∴BD ⊥平面1AC 又1C C ⊂平面1AC1C C BD ⊥（Ⅱ）当11CDCC =时，能使1AC ⊥平面1C BD 证明一：∵11CDCC =，1BC CD C C ==，又11BCD C CB C CD ∠=∠=∠ 由此可推得11BD C B C D == ∴三棱锥1C C BD -是正三棱锥. 设1AC 与1C O 相交于G .∵11AC AC ∥，且11:2:1AC OC = ∴1:2:1C O GO =又1C O 是正三角形1C BD 的BD 边上的高和中线， ∴点G 是正三角形1C BD 的中心. ∴CG ⊥平面1C BD 即1AC ⊥平面1C BD 当11CDCC =时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可得11BC AC ⊥又1BD BC B ⊥= ∴1AC ⊥平面1C BD 22.【答案】（1）2a =（2）3a ≥（3）52a ≥试题解析：（1）∵222()25()(5)f x x ax x a a =-+=-+-∴()f x 在(]a -∞，上单调递减，又1a >，∴()f x 在[1]a ，上单调递减. ∴(1)()1f af a =⎧⎨=⎩，∴22125251a a a a -+=⎧⎨-+=⎩，∴2a = （2）∵()f x 在区间(2]-∞，上是减函数，∴(2](]a -∞⊆-∞，，，∴2a ≥∴|1||(1)|a a a -+-≥，(1)(1)f f a +≥∴[11]x a ∈+，时，max ()(1)f x f =.又∵对任意的[11]x a ∈+，，都有()0f x ≤，∴(1)0f ≤，即1250a -+≤，也就是3a ≥ 综上可知3a ≥（3）∵2()2log (1)x g x x =++在[01]，上递增，()f x 在[01]，上递减， 当[01]x ∈，时，()[13]g x ∈，，()[625]f x a ∈-，∵对任意的[01]x ∈，，都存在0[01]x ∈，，使得0()()f x g x =成立∴[13][625]a ⊆-，， ∴621a -≤，所以52a ≥。

南阳一中2017年秋期高二第四次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知命题：对于恒有成立；命题：奇函数的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】D【解析】因为等价于,故命题p是真命题;函数为奇函数,但函数的图象不过原点,故命题q是假命题,则命题是真命题,故是真命题.故选D.2. 已知各项均不为零的数列，定义向量，，.下列命题中真命题是（）A. 若总有成立，则数列是等比数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列【答案】D【解析】∵向量，，∴当，即∴数列为等差数列，∴D正确，B错误；当时，即∴数列既不是等差数列，也不是等比数列，∴A、C错误．故选D．3. 设命题，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频4. 已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵直线恒过定点，∴要使直线与椭圆恒有公共点，则（在椭圆内部或在椭圆上，若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则；若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则．∴实数的取值范围是．故选C．5. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A. B. -6 C. 6 D.【答案】C【解析】因为两个平面平行其法向量也平行，所以有，可得，故选C6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A. B. C. D. 或【答案】B2，的面积为故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定的坐标是解题的关键．7. 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义，知|所以．因为所以，即即因为，所以故选B．8. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之后的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C...............考点：抛物线的应用.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质、抛物线的定义、及三点共线的应用等知识但的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的转化与化归思想、数形结合数学思想的应用，试题基础性强，属于中档试题.9. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）A. 32 B. 16 C. 8 D. 4【答案】B【解析】设，双曲线一条渐近线方程为，可得，既有，由，可得，即，又，且，解得，既有双曲线的实轴长为，故选B.【方法点晴】本题主要考查双曲线的定义及简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.特别注意：（1）定义；（2）的应用.10. 如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，则的长为（）A. B. 7 C. D. 9【答案】C【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查了数量积的运用之线段长度的求法，属于基础题；选择一组合适的基底，主要标准为三个向量不共线，已知两两之间的夹角，已知向量的模长，根据空间向量基本定理将所求向量利用基底表示，再结合得长度.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】∵由，∴内切圆半径为，∴离心率，故选A12. 已知函数，且，则等于（）A. -2014B. 2014C. 2019D. -2019【答案】D【解析】若是奇数，则构成等差数列，则公差则奇数项的和若是偶数，则则公差则前1008个偶数项和则，故选D．【点睛】本题考查数列求和，根据条件求出数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是__________．【答案】【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.14. 已知向量，，且与互相垂直，则__________．【答案】【解析】由题意可得：与互相垂直，即，所以，.15. 命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由关于的不等式对恒成立，得或∴命题为真，；∵是减函数，命题为真，根据复合命题真值表，命题为真命题，命题至少有一个为真命题，．故答案为．16. 在直角坐标系中，已知直线与椭圆相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为__________．【答案】1【解析】在RT△ODF中，，∴,∴，又，即设，则，，得到：由，解得：，，∴S=1故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于的方程无实根.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．试题解析：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。

2018-2018学年河南省南阳市第一中学校高三上期第四次月考数学文一、选择题：共12题1．函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查了常见函数定义域的求法；要使函数又意义，需满足，得，故选A.2．复数（i为虚数单位）的共轭复数所对应的的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】本题主要考查了复数的代数运算及其几何意义，属于基础题型，难度不大，利用复数的代数形式的混合运算化简复数为a+bi的形式，判断共轭复数在复平面内所对应的点所在象限即可；，故对应的点在第三象限，故选C.3．将正三棱柱截去三个角(如图甲所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图乙,则该几何体按图乙所示方向的侧视图(或称左视图)为A. B. C. D.【答案】A【解析】根据几何体的形状,再结合左(侧)视图的特点,可以得到结果.4．设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；“”等价于“”，“”等价于“”，∴“”是“”的充分不必要条件，故选A.5．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题；由函数的周期为，可得，，若将其图象沿轴向右平移个单位（），可得的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得，．则实数的最小值为，故选D.6．已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查简单线性规划，涉及不等式的解法，准确作图是解决问题的关键，属中档题；作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），，变形目标函数可得，解方程组，可得，平移直线可知当直线经过点时，目标函数取最大值，∴，解得，∴实数的取值范围为，故选D.7．已知函数，当时，的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键；∵，∴，∵，，∴，∴，∴发生的概率为，故选D.8．已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查向量的数量积运算和三角形的面积公式．三角函数和向量的综合题是高考的重点和热点，属中档题；由题意可得，又，∴，平方可得，代入数据可得，解得，可得，以为原点，为轴建立平面直角坐标系（如图）设则可得，，，代入，可得：，解得，∴，故选C.9．设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是_____.A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质,并利用函数的导数研究函数极值等,旨在考查考生发现问题、分析问题、解决问题的能力.若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点,则易得a=c.因选项A、B的函数为f(x)=a(x+1)2,则[f(x)e x]'=f '(x)e x+f(x)(e x)'=a(x+1)(x+3)e x,∴x=-1为函数f(x)e x的一个极值点满足条件;选项C中,对称轴x=->0,且开口向下,∴a<0,b>0,∴f(-1)=2a-b<0,也满足条件;选项D中,对称轴x=-<-1,且开口向上,∴a>0,b>2a,∴f(-1)=2a-b<0,与图矛盾,故答案选D.10．已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是A. B.2 C. C.【答案】A【解析】此题主要考查基本不等式的应用问题，其中涉及到等比数列通项的问题，属于综合性试题，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目；因为已知正项等比数列满足：，则有，即，解得：，又因为时正项等比数列故．∵存在两项，使得，即，∴，则（当且仅当时取等号）∴的最小值是，故选A.11．已知函数,若方程有四个不同的实数根 (其中),则的取值范围是A. B. C. D.不确定【答案】A【解析】本题考查了函数零点与函数图象的关系，二次函数，对数函数的性质，做出的图象，根据图象得出，，，的数量关系及范围，得出答案属于中档题；做出的解析式如下图所示：根据二次函数的对称性知，且，，∵，∴，∴，∵，∴．∴的范围是，故选A.12．已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则A.1B.C.D.0【答案】C【解析】本题考查了函数的单调性以及函数的综合性质，由单调函数的定义得为解题关键，有一定难度；因为函数是上的单调函数且，故可得，其中为常数，即且，同时，即，代入得，解得，则，故选C.二、填空题：共4题13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 .【答案】【解析】本题以程序框图为载体，求方程的解值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题；根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是或，①当输出的是时，可能等于∵，∴，此时；②当输出的是时，可能等于∵，∴，此时综上所述，得输入的或．故答案为：或.14．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】本题考查了求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；∵，∴，令，它是关于的一次函数，定义域为，由一次函数的单调性知，解得或故答案为：.15．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时，点P的横坐标为 .【答案】【解析】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想；抛物线的焦点为，圆的圆心，根据抛物线的定义可知点到准线的距离等于点到焦点的距离，进而推断出当三点共线时到点的距离与点到抛物线的焦点距离之和最小，即点为与抛物线的交点，得，故答案为：.16．已知AC,BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .【答案】13【解析】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，属于基础题；设原点到两直线距离分别为，，， (均值不等式)，故答案为.三、解答题：共7题17．已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）设数列的公差为，则又因为，所以所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立.又，（当且仅当时取等号），所以.实数的取值范围是.【解析】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键；（1）设数列的公差为，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得，，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围.18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(Ⅲ)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生)，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：(参考公式：，其中)【答案】解：(Ⅰ)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x＝6；(Ⅱ)由已知数据可求得：K2≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(Ⅲ)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F；则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，D F，共8种；抽出一男一女的概率是．【解析】本题考查独立性检验，古典概型.(Ⅰ)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x＝6，很容易完成表格.(Ⅱ)求得K2≈8.522＞7.879，比较表格，可判断相关性；(Ⅲ)共15种，所求的有8种，所以所求概率为；枚举时不重不漏.【备注】本题考查统计与概率的相关知识: 独立性检验、古典概型. 枚举时要不重不漏.19．如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.【答案】（1）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点∴MD⊥PB又∵M为AB的中点，D为PB的中点∴MD//AP∴AP⊥PB又∵AP⊥PC∴AP⊥平面PBC∴AP⊥BC又∵AC⊥BC∴BC⊥平面AP C.（2），，在直角三角形中，为斜边的中点∴在直角三角形中，∴三角形为等腰三角形，底边上的高为4∴V D-BCM=V M-BCD=.【解析】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，三棱锥的体积，其中(1)的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，(2)的关键是等积法的使用；（1）根据正三角形三线合一，可得，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得，由线面垂直的判定定理可得平面，即，再由结合线面垂直的判定定理可得平面；（2）利用等体积法即，可得结果.20．如图，已知点是离心率的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值.【答案】由题意，可得，代入得，又，解得，，，所以椭圆的方程.(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，∴，设，，由得，所以，①②设直线，的斜率分别为，，则= (*)分将①、②式代入(*)，得，所以，即直线的斜率之和为定值.【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化；(1)根据点，是离心率为的椭圆上的一点，建立方程，即可求椭圆的方程；(2)设直线的方程为，代入椭圆方程，设，，直线的斜率分别为：、，则，由此能导出即.21．已知函数在点处的切线与直线垂直.（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.【答案】（1）因为，所以. 得，所以，得，得， . 当时，，为增函数；当时，，为减函数. 所以函数仅当时，取得极值.又函数在区间上存在极值，所以，所以.故实数的取值范围是.（2）当时，，即为.令，则.再令，则.又因为，所以.所以在上是增函数. 又因为.所以当时，.所以在区间上是增函数.，所以当时， =2，故.令，则.因为，所以.当时，.故函数在区间上是减函数.又，所以当时，，即得，即.【解析】本题主要考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，导数与函数的极值之间的关系，导数与不等式的综合运用等，综合性较强，有一定难度；（1）由函数在点处的切线与直线垂直，可得，通过导数与极值之间的关系，可得函数在取得极值，故原题意转化为，得解；（2）将所需证不等式转化为，令对函数进行二次求导，可得其在上单调递增，所以当时， =2，故，令，通过导数可判断其单调性，函数在区间上是减函数，所以当时，，故不等式得证.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.【答案】（1）由曲线的参数方程,得所以曲线的普通方程为.（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.代入曲线的直角坐标方程，得,所以由题意可知. 所以，即. 解得.所以直线的斜率为.【解析】本题考查参数方程和普通方程的关系，涉及三角函数的韦达定理，属中档题；（1）变形曲线的参数方程可得，由同角三角函数基本关系消参数可得；（2）设直线的倾斜角为，可得直线的参数方程为，代入曲线的直角坐标方程可得的二次方程，由韦达定理和可得斜率的方程，解方程可得.23．已知函数.（1）解不等式；（2）若，，且，求证：【答案】（1）当时，则，解得；当时，则不成立；当时，由，解得. 原不等式的解集为.（2）即. 因为,所以,所以.故所证不等式成立.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题；（1）根据，分类讨论求不等式的解集；（2）要证的不等式即，根据，，可得，从而得到所证不等式成立.。

【推荐】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第四次月考1月试卷文及答案文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.2. 设为可导函数，且，求的值（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】因为，所以应选答案B。

3. “”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.4. 命题“，则或”的逆否命题为（）A. 若，则，且B. 若，则，且C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】C【解析】因为的否定为,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.5. 已知命题，，且，命题，，下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.6. 有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④【答案】C【解析】① “若, 则互为相反数”的逆命题为“若互为相反数，则”，正确；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题为“若两个三角形不全等，则两个三角形的面积不相等”，错误；③“若,则有实根”的逆否命题为“若没有实根，则”，因为没有实根，所以，可得，所以逆否命题正确；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题为“若的三个内角相等，则不是等边三角形”，显然错误，①③为真命题，故选C7. 设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为（）A. 24B. 25C. 30D. 40【答案】A【解析】∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=2a=14，∴k=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，其面积=××=×6×8=24．故选A．8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，∵抛物线的准线方程为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴双曲线的方程为故选B．9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），解方程组，得．取P点坐标为，，，cos∠F1PF2==．故选A．10. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的准线方程为，设准线与轴的交点为，由题意，得，故，故点的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，故，故双曲线的离心率，故选D.【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、双曲线的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题根据方法①求出离心率．11. 设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】设，，抛物线焦点坐标，准线方程：∵△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点∴，∵，，∴故选C点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决. 12. 过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】设，过A,B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D,E。

2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，5}C．{1，3，5}D．{1，2，3，5} 2．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，3）D．[1，3）∪（3，+∞）3．如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．4．函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）5．下列函数中，与f（x）=的奇偶性和单调性都相同的是（）A．y=x3B．y=x C．y=x2D．y=x﹣16．图中曲线是幂函数y=x n在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（）A．﹣2，﹣，，2 B．2，，﹣，﹣2C．﹣，﹣2，2，D．2，，﹣2，﹣7．已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．48．设a=log3，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c9．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（）A．[﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（3，+∞）D．[﹣，+∞）10．设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．11．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x ≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．412．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．函数f（x）=x﹣的值域是．15．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知集合A={x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B．（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．20．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．A ；2．D ；3．D ；4．C ；5．A ；6．A ；7．B ；8．B ；9．B ；10．C ；11．B ；12．C ； 二、填空题13.1- 14. (,1]-∞ 15. 12416. ),3(+∞ 三、解答题 17.解：（1）原式…………………………5分（2）原式18．解：（1） 由x a a --<22，解得a x 2-<， 即}2|{a x x B -<= , … 4分A B ⊆ ，又集合A ={}12x x <<,∴a 22-≤解得1-≤a故实数a 的取值范围是. …………… ……………8分 （2）Φ=⋂B A ,∴12≤-a 解得21-≥a , 故实数a 的取值范围是. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥21|a a …………………………12分 19．解：(1) ∵函数f (x )为定义在R 上的奇函数∴f （0）=0得到a=1 ……2分设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]，f (－x )＝4x －2x ，又∵函数f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，分104152241210lg 3log 2413 =++-=++=-∴f (x )＝2x －4x ，x ∈[0,1]． ……………7分 (2)∵f (x )＝2x －4x ，x ∈[0,1]，令t ＝2x ，t ∈[1,2]． ∴g (t )＝t －t 2＝－(t －12)2＋14. ∵g (t )在t ∈[1,2]单调递减，∴g (t )max ＝g (1)=0，即f (x )在x ∈[0,1]上的最大值为0. ……………12分20.解：（1）由题意得，车费()f x 关于路程x 的函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+⨯+≤<-+≤<=)6010(),10(85.289.18)102(),2(9.18)20(,8)(x x x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+≤<=)6010(,3.585.2)102(,9.12.4)20(,8x x x x x …6分（2）只乘一辆车的车费为：()16f =2.85×16-5.3=40.3(元)； ……………8分换乘2辆车的车费为：()28f =2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一上学期第四次月考物理试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分1. 关于物体的惯性，下列说法中正确的是A. 运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体的速度越大，惯性也越大B. 静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大的缘故C. 乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小D. 在宇宙飞船中的物体不存在惯性【答案】C【解析】试题分析：一切物体，不论是运动还是静止、匀速运动还是变速运动，都具有惯性，惯性是物体本身的一种基本属性，其大小只与质量有关，质量越大、惯性越大；惯性的大小和物体是否运动、是否受力以及运动的快慢是没有任何关系的．解：A、影响惯性大小的是质量，惯性大小与速度大小无关，故A错误；B、静止的火车启动时，速度变化慢，是由于惯性大，惯性大是由于质量大，故B错误；C、乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球质量小，惯性小，故C正确；D、惯性是物体本身的一种基本属性，其大小只与质量有关，有质量就有惯性，在宇宙飞船中的物体有质量，故有惯性，故D错误；故选C．【点评】需要注意的是：物体的惯性的大小只与质量有关，与其他都无关．而经常出错的是认为惯性与物体的速度有关．2. 下列说法正确的是A. 合力一定大于其中一个分力而小于另一个分力B. 两个共点分力之间夹角不变，分力变大时它们的合力也变大C. 三个共点力大小分别为4N、5N、9N，它们之间夹角可以变化，则合力最大是18N，最小1ND. 合力和它的两个分力是一种等效替代关系，大小遵循平行四边形定则【答案】D【解析】合力不一定大于其中一个分力，也不一定小于另一个分力，选项A错误；当分力之间的夹角不变，例如为180°，分力增大时，合力的大小可能不变，也可能减小，故B错误．三个共点力大小分别为4N、5N、9N，它们之间夹角可以变化，则合力最大是18N，最小0N，选项C错误；合力和它的两个分力是一种等效替代关系，大小遵循平行四边形定则，选项D正确；故选D.3. 如图，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为100N/m，200N/m，原长分别为6cm、4cm，在下端挂一重物G，物体受到的重力为10N时，平衡时A. 弹簧a下端受的拉力为4N，b下端受的拉力为6NB. 弹簧a下端受的拉力为10N，b下端受的拉力为10NC. 弹簧a的长度变为7cm，b的长度变为4.5cmD. 弹簧a的长度变为6.4cm，b的长度变为4.3cm【答案】B【解析】试题分析：轻质弹簧受到的重力不计；对物体受力分析，根据平衡条件得到b弹簧的拉力，对b弹簧和物体的整体分析得到a弹簧的拉力；然后根据胡克定律求解伸长量．解：A、B、对b和重物整体分析，可知a下端所受的拉力等于重物的重力，即为10N．同理，可知B下端受到的拉力也是10N．故A错误，B正确；C、D、根据胡克定律得，a弹簧的伸长量为cm，b弹簧的伸长量：=5cm．故CD错误．故选：B【点评】本题关键是求出弹簧弹力，然后根据胡克定律求解伸长量，简单题．4. 如图所示，质量为m的物块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为，物块与木板间动摩擦因数为，已知木板处于静止状态，那么木板所受地面摩擦力的大小是A. B. C. D.【答案】Bf2=f1，因而f2=μ2mg故选A。

南阳一中2017年秋期高二第四次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知命题：对于恒有成立；命题：奇函数的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】D【解析】因为等价于,故命题p是真命题;函数为奇函数,但函数的图象不过原点,故命题q是假命题,则命题是真命题,故是真命题.故选D.2. 已知各项均不为零的数列，定义向量，，.下列命题中真命题是（）A. 若总有成立，则数列是等比数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列【答案】D【解析】∵向量，，∴当，即∴数列为等差数列，∴D正确，B错误；当时，即∴数列既不是等差数列，也不是等比数列，∴A、C错误．故选D．3. 设命题，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频4. 已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵直线恒过定点，∴要使直线与椭圆恒有公共点，则（在椭圆内部或在椭圆上，若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则；若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则．∴实数的取值范围是．故选C．5. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A. B. -6 C. 6 D.【答案】C【解析】因为两个平面平行其法向量也平行，所以有，可得，故选C6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A. B. C. D. 或【答案】B2，的面积为故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定的坐标是解题的关键．7. 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义，知|所以．因为所以，即即因为，所以故选B．8. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之后的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C...............考点：抛物线的应用.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质、抛物线的定义、及三点共线的应用等知识但的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的转化与化归思想、数形结合数学思想的应用，试题基础性强，属于中档试题.9. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）A. 32 B. 16 C. 8 D. 4【答案】B【解析】设，双曲线一条渐近线方程为，可得，既有，由，可得，即，又，且，解得，既有双曲线的实轴长为，故选B.【方法点晴】本题主要考查双曲线的定义及简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.特别注意：（1）定义；（2）的应用.10. 如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，则的长为（）A. B. 7 C. D. 9【答案】C【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查了数量积的运用之线段长度的求法，属于基础题；选择一组合适的基底，主要标准为三个向量不共线，已知两两之间的夹角，已知向量的模长，根据空间向量基本定理将所求向量利用基底表示，再结合得长度.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】∵由，∴内切圆半径为，∴离心率，故选A12. 已知函数，且，则等于（）A. -2014B. 2014C. 2019D. -2019【答案】D【解析】若是奇数，则构成等差数列，则公差则奇数项的和若是偶数，则则公差则前1008个偶数项和则，故选D．【点睛】本题考查数列求和，根据条件求出数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是__________．【答案】【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.14. 已知向量，，且与互相垂直，则__________．【答案】【解析】由题意可得：与互相垂直，即，所以，.15. 命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由关于的不等式对恒成立，得或∴命题为真，；∵是减函数，命题为真，根据复合命题真值表，命题为真命题，命题至少有一个为真命题，．故答案为．16. 在直角坐标系中，已知直线与椭圆相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为__________．【答案】1【解析】在RT△ODF中，，∴,∴，又，即设，则，，得到：由，解得：，，∴S=1故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于的方程无实根.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．试题解析：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。

南阳市一中2020年秋期高三第四次月考理数试题一.选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.设集合{}lg 0A x x =<,1222x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,则( ) A.A B =B.A B ⊆C.B A ⊆D.AB =∅2.已知p ：“函数221y x ax =++在(1,)+∞上是增函数”,q ：“0a >”,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,834S a =,72a =-,则9a =( ) A.-6B.-4C.-2D.24.平面向量(1,0)a =,(1,3)b =-,则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A.1-B.1C.12D.12-5.如果满足a x =,2b =,60B =︒的ABC 有两个,那么x 的取值范围为( ) A.02x <≤ B.2x >C.23x <<D.23x <≤6.已知当3x π=时,()()sin 2f x x ϕ=+取得最大值,则下列说法正确的是( )A.712x π=是()y f x =图像的一条对称轴 B.()f x 在,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 C.当23x π=-时,()f x 取得最小值 D.函数6y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭为奇函数 7.已知()f x 为定义在R 上的奇函数,()()g x f x x =-,且对任意的[)12,0,x x ∈+∞,当12x x <时,12()()<g x g x ,则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为 A.(3,)+∞B.(],3-∞C.[)3,+∞D.(,3)-∞8.已知正方形ABCD 的边长为2,以B 为圆心的圆与直线AC 相切.若点P 是圆B 上的动点,则DB AP ⋅的最大值是( )A.22B.42C.4D.89.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如：[]3.54-=-,[]2.12=,已知函数()112x xe f x e =-+,则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是( )A.{}1,0-B.{}0C.{}0,1D.{}110.已知数列{}n a 的通项公式是6n n a f π⎛⎫=⎪⎝⎭,其中()sin()0||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭， 的部分图像如图所示,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则2020S 的值为( ) A.－1 B.0 C.12D.3-11.已知函数()y f x =定义域为(),ππ-,且函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称.当()0,x π=时,()sin ln 2πf x f x πx ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭,(其中()f x '是()f x 的导函数),若()0.33a f =,()log 3b f π=,31log 9c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>12.已知函数()()()22sin 122xf x x x x π=+-+,下面是关于此函数的有关命题,其中正确的有( )①函数()f x 是周期函数; ②函数()f x 既有最大值又有最小值;③函数()f x 的定义域为R ,且其图象有对称轴;④对于任意的()1,0x ∈-,()0f x '<(()f x '是函数()f x 的导函数) A.②③B.①③C.②④D.①②③二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =-+的最大值是______.14.已知函数()2ln 2ax a x x f +⎛⎫= ⎪-⎝⎭为奇函数,则实数a 的值为______. 15.已知()221x f x x +=-,等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且20181009S =,则()()()122018f a f a f a +++的值为___________.16.在四边形ABCD 中,60A ∠=︒,90C ∠=︒,BC CD ==则四边形ABCD 的对角线AC 的最大值为______.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤.) 17.已知函数ππcos 2cos 2,166OP x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()1,2sin cos 1OQ x x =+,且()f x OP OQ =⋅.(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)若函数()()g x f x m =-在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点,求实数m 的范围. 18.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且22cos32BB +=. (1)求角B ; (2)若D 是AC 的中点,且b =BD =求ABC 的周长. 19.记n S 是正项数列{}n a 的前n 项和,1n a +是4和n S 的等比中项. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)记11(1)(1)n n n b a a +=++,求数列{}n b 的前n 项和n T .20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11a =,21()(1)n n n n S S n n a n +--=++.(Ⅰ)求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列; (Ⅱ)求数列·2n n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .21.已知函数()ln g x x x =,()()1g x f x x =-. (1)求函数()g x 的单调区间;(2)当1x >时,若()2210af x x a +-->恒成立,求实数a 的取值范围. 22.已知函数()()ln 1f x x x =-+,()1xg x e =-.(1)求()f x 的单调区间; (2)当[)2,x ∈+∞时,证明：()()21g x x x >-;(3)证明：()*231115111,21113nn n e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<≥ ⎪⎪∈ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭N . (参考数据：自然对数的底数 2.71828e ≈)南阳市一中2020年秋期高三第四次月考理数试题答案1.B2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.D9.A 10.D 11.D 12. A13.1- 14.2± 15.1009 16.31+ 17.(1)依题意得,()f x OP OQ =⋅ππcos 2cos 22sin cos 166x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3131cos 2sin 2cos 2sin 2sin 212222x x x x x =-++++ sin 23cos 212sin 213πx x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭,故函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. (2)由函数()π2sin 213x g x m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-+在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点, 则方程π1sin 232m x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个相异的实根, 令()πsin 23x x h ⎛⎫+⎝=⎪⎭,则()h x 的图象与直线12m y -=在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点,由π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,可得ππ2,π33x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,令ππ232x +=,得π12x =,因为函数sin y x =在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增,在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,所以()h x 在π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在ππ,123⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减, 且()π3sin 03h ==,πsin π03h ⎛⎫== ⎪⎝⎭,πsin 1π122h ⎛⎫= ⎪⎭=⎝,画出()h x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象,如下图,当31122m -≤<,即313m +≤<时,()h x 的图象与直线12m y -=在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同交点.故实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣. 18.(1)由题意,因为22cos 3sin 32BB +=,可得cos 13sin 3B B ++=. 所以2sin 26B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 因为0B π<<,所以62B ππ+=,所以3B π=.(2)因为D 为AC 的中点,所以7AD CD ==在ABD △中,因为7AD =,19BD =,所以2cos 2719ADB ∠=⨯⨯. 在BCD 中,因为7CD =,19BD =,所以2cos 2719BDC ∠=⨯⨯. 因为ADB BDC π∠+∠=,所以cos cos 0ADB BDC ∠+∠=, 即227197190c a +-++-=,即2252a c += ①在ABC 中,由余弦定理可得222b a c ac =+-,即24ac =②联立①②,解得22210010a c a c ac +=++==. 故ABC 的周长为1027a b c ++=+.19.(1)因为1n a +是4和n S 的等比中项,所以2(1)4n n a S +=①,当2n ≥时,211(1)4n n a S --+=②,由①②得：2211(1)(1)44n n n n a a S S --+-+=-,化简得221(1)(1)n n a a --=+,即111n n a a --=+或者11(1)0n n a a --++=(舍去),故12n n a a --=(2)n ≥,数列{}n a 为等差数列,因为211(1)4a S +=,解得11a =,所以数列{}n a 是首项为1、公差为2的等差数列,通项公式：21n a n =-. (2)∵ 111111(1)(1)2(22)41n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++⋅++⎝⎭,∴12311111111(1)()()()42233414(1)n n nT b b b b n n n ⎡⎤=++++=-+-+-++-=⎢⎥++⎣⎦. 20.解：(Ⅰ)证明：由题意得,21(1)n n na n n a n +-=++,1(1)(1)n n na n a n n +∴=+++,∴111n na a n n+-=+. 又11a =,∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项,1为公差的等差数列. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,n a n n =,则2n a n =,∴·22n n n a n n =, ∴231232222n n n T =+++⋯+,① 则234112322222n n T n+=+++⋯+,②①-②得,2341111111112112222222222n n n n n n T n n n ++++=++++⋯+-=--=-,∴222n nn T +=-. 21.(1)函数()ln g x x x =的定义域为()0,+∞,()ln 1g x x ='+,令()0g x '=,得1=x e. 当10x e<<时,()0g x '<;当1x e >时,()0g x '>.所以,函数()y g x =的单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;(2)若()2210af x x a +-->恒成立,即2ln 211ax xa x x >+--恒成立1x >时,()()2ln 211ax x a x x >+-⋅-,即212ln 22a a x x a x+>-++-,即212ln 220a a x x a x++--+>,设()212ln 22a h x a x x a x+=+--+,则()()()()22222211212211x ax a x x a a a h x x x x x+-+-'+++=+-==,①当1a ≥-时,()211a -+≤,则当1x >时,()0h x '>,函数()y h x =在()1,+∞上单调递增, 此时()()10h x h >=,即212ln 22a a x x a x+>-++-成立,所以,1a ≥-符合题意; ②当1a <-时,()211a -+>,则当()121x a <<-+时,()0h x '<,函数()y h x =在区间()1,21a --上单调递减,则()()2110h a h --<=,不合乎题意.综上所述,实数a 的取值范围是[)1,-+∞.22.(1)解：函数()()ln 1f x x x =-+的定义域为()1,-+∞, 又∵()1111x f x x x '=-=++, ∴当10x -<<时,()0f x '<,当0x >时,()0f x '>, ∴()f x 的单调减区间为()1,0-,单调增区间为()0,∞+;(2)证明：要证明()()21g x x x >-,即证明()()21g x x x >-.设()()2121221xxh x e x x e x x =---=-+-, 故()42xh x e x '=-+,()4xh x e ''=-,当[)2,x ∈+∞时,()40xh x e ''=->,故()h x 在[)2,+∞递增.故()()2260h x h e ''≥=->,()h x 在[)2,+∞递增,故()()2250h x h e ≥=->恒成立,故当[)2,x ∈+∞时()()21g x x x >-,即有()()21g x x x >-;(3)证明：2311151111113ne e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭(*n ∈N ,2n ≥). 即证明231115ln 1ln 1ln 1ln 1113n e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++< ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭,由(1)可知()f x 在()0,∞+单调递增,故()ln 10x x -+>对于()0,x ∈+∞恒成立, ∵*n ∀∈N ,2n ≥,1011n e <<-,∴11ln 111n ne e ⎛⎫+< ⎪--⎝⎭,而依据第(2)问,当[)2,x ∈+∞时,()121xe x x ->-,故2n ≥时,()1111112121n e n n n n ⎛⎫<=- ⎪---⎝⎭, 故23111ln 1ln 1ln 1111n e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭23111111ne e e <+++--- 111111122231n n ⎛⎫<-+-++- ⎪-⎝⎭111122n ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ 又∵225593e ⎛⎫<= ⎪⎝⎭,∴1253e <,即15ln 23<, 故231115ln 1ln 1ln 1ln 1113n e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++< ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∴231115111e 1e 1e 13n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭(*n ∈N ,2n ≥).。

南阳一中2017届高三上期第四次月考文数试题考试时间：2016.12.17一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()()234lg1x xf xx--+=+的定义域为A．()1,0(0,1]-U B．(1,1]-C．(4,1]--D．()4,0(0,1]-U2．复数22izi=-（i为虚数单位）的共轭复数所对应的的点位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将正三棱柱截去三个角如图1所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为4．设,a b R∈，则“22log loga b>”是“21a b->”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数()()()21sin,02f x xωω=->的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位()0a>，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A．π B．34πC．2πD．4π6．已知实数x，y满足不等式组21,0,10,xx y mx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2z x y=-+的最大值不超过4，则实数m的取值范围是A．()3,3-B．[0,3] C．[3,0]- D．[3,3]-7．已知函数()sin3cosf x x x=+，当[]0,xπ∈时，()1f x≥的概率为A．13B．14C．15D．128．已知ABC∆的外接圆半径为1，圆心为点O，且3450OA OB OC++=u u u r u u u r u u u r r，则ABC∆的面积为A．85B．75C．65D．459．设函数2()f x ax bx c=++(),,,a b c R∈，若函数()xy f x e=在1x=-处取得极值，则下列图象不可能为()y f x=的图象是A B C D10．已知在正项等比数列{}n a中，存在两项m a，n a满足14m na a a=，且6542a a a=+，则14m n+的最小值是A．32B．2 C．73D．25611．已知函数()2ln,041,0x xf xx x x⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R=∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x(其中1234x x x x<<<),则12431x x xx+++的取值范围是A．(]2,24e-- B．(]1,22e-- C．(]2,24e+ D．不确定12．已知函数()f x是R上的单调函数，且对任意实数x都有()21213xf f x⎛⎫+=⎪+⎝⎭，则2(log3)f=A．1 B．45C．12D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是．14．已知当11a-≤≤时，2(4)420x a x a+-+->恒成立，则实数x 的取值范围是15．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，当点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为16．已知AC,BD 为圆22:8O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为()1,2M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围． 18．(12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖．常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为15． （1）请将上面的列联表补充完整;（2）是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19．（12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求 证：BC⊥平面APC ；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积． 20． （本小题满分12分）如图，已知点(1,2)A 是离心率为22的椭圆C ：12222=+b x a y (0)a b >>上的一点，斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值． 21． （本小题满分12分）已知函数ln ()a xf x x+=在点()(),e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直． （1）若函数()f x 在区间(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，()()()12111x x f x e e x xe ->+++．选考题：请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分。

南阳一中2018年春期高二第四次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设( )A. B. C. 且 D. 或【答案】D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结论.详解：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而的否定为“不都为零”，故选D.点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于简单题.2.设函数可导，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将原式化简，利用导数的定义求解即可.详解：由，，故选C.点睛：本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化与划归思想，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.3.已知为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的四则运算对进行化简，结合复数的几何意义即可得结果.详解：，，则，对应的点为，位于第三象限，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D。

5.已知离散型随机变量X的分布列如表，则常数q＝（）A. 1B. 1C. 1±D.【答案】B【解析】【分析】利用离散型随机变量X的分布列的性质求解．【详解】解：由离散型随机变量X的分布列，知：0.5+1﹣2q+q2＝1，解得q＝1或q＝1．（舍）故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列性质的应用，是基础题，分布列有两个性质：一是概率和为，二是每个概率属于.6.设，则的展开式中常数项是（）A. 332B. -332C. 320D. -320【答案】B【解析】分析：根据定积分求得，利用二项展开式定理展开，即可求得常数项的值.详解：设，则多项式，，故展开式的常数项为，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的应用，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴= 8.2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天中有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有( )A. 49个B. 36个C. 28个D. 24个【答案】A【解析】把“”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有个满足条件的8位数；故可以组成的八位数为个，故选A.9.6名同学报考三所院校，如果每-所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有( )A. 216种B. 540种C. 729种D. 3240种【答案】B【解析】分析：先考虑人随意报校的报考方法，再将不符合条件的情况减去，其中包含将两所学校没人报的情况重复计数情况，从而可求出不同的报考方法种数.详解：人随意报校是，没人报的情况有，同理也分别是种，上面将两所学校没人报的情况重复计数了都没人报只有种情况，都没人报的情况也是只有种情况，答案是，故选B.点睛：本题考查两个原理常常要协同作用，按“先分类，后分步”的原则进行；二是不少用乘法原理解决的问题，通过适当分类后同样可以用加法原理来解决.10.《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.11.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有A. B. C. D.【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．故选C.12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）A. [-，1）B. [-，）C. [，）D. [，1）【答案】D【解析】设g(x)=e x(2x−1)，y=ax−a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax−a的下方，∵g′(x)=e x(2x−1)+2e x=e x(2x+1)，∴当时,g′(x)<0,当时,g′(x)>0，∴当时,g(x)取最小值，当x=0时,g(0)=−1,当x=1时,g(1)=e>0，直线y=ax−a恒过定点(1,0)且斜率为a，故−a>g(0)=−1且g(−1)=−3e−1⩾−a−a,解得本题选择D选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________.【答案】3/5【解析】设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝.14.若，则__________．【答案】251【解析】，所以.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为________．【答案】【解析】∵，∴函数在上单调递增。