湘教版数学九年级下册-第二入学考试

湘教版九年级下学期开学数学试卷C卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设a=－， b=2－，则a、b的大小关系为（）A . a＞bB . a=bC . a<bD . 无法确定2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）．A . 585米B . 1014米C . 805米D . 820米7. （2分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°8. （2分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 29. （2分）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A . 240°B . 360°C . 480°D . 540°10. （2分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)．下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为________毫克/千瓦时．12. （1分）如果分式有意义，那么x的取值范围是________ .13. （1分）化简：+=________ ．14. （1分）把多项式分解因式的结果是________.15. （1分）某二次函数的图象过点（﹣3，m）和（7，m），则此二次函数的图象的对称轴为________.16. （1分）我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成A、B、C、D、E五个等级，并绘制如图的统计图（不完整）统计成绩．若扇形的半径为2cm，则C等级所在的扇形的面积是________cm2 ．17. （1分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________ .18. （1分）某商品货物进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润为5%，则该店应降价________元出售．19. （1分）若菱形的两条对角线长分别为2cm和3cm，则此菱形的面积是________ cm2 ．20. （1分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是________．三、解答题 (共7题；共82分)21. （5分）计算：2sin45°+| |﹣（π﹣2016）0+（）﹣2 ．22. （15分）问题的提出:如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?问题的转化:（1）把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:；问题的解决:（2）当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置；问题的延伸：（3）如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.23. （12分）某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L= ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W 为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？24. （15分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t 秒.（1）如图1，当t=3时，求DF的长.（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值.（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值.25. （10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？26. （15分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；长．（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O于点E）；长．（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13 ，直接写出AP 的长．27. （10分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共82分) 21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、。

度第二学期湘教版九年级数学下册_第一章_二次函数_单元检测试题第一章二次函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.假设函数y=(k−2)x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是〔〕A.1或2B.0或2C.2D.02.以下函数中，y是x的二次函数的是〔〕A.y=1x2B.y=(a−1)x2+2x−1C.y=1−√2x2D.y=8x+23.小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2−2a2x+1的图象，那么〔〕A.l1为x轴，l3为y轴B.l2为x轴，l3为y轴C.l1为x轴，l4为y轴D.l2为x轴，l4为y轴4.顶点为(−6, 0)，启齿向下，外形与函数y=12x2的图象相反的抛物线所对应的函数是〔〕A.y=12(x−6)2 B.y=12(x+6)2C.y=−12(x−6)2 D.y=−12(x+6)25.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12, 1)，以下结论：①ac<0；②a+b=0；③b2=4a(c−1)；④a+b+c<0；⑤2a+c<0．其中正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.46.由二次函数y=−x2+2x可知〔〕A.其图象的启齿向上B.其图象的对称轴为x=1C.其最大值为−1D.其图象的顶点坐标为(−1, 1)7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，给出以下结论：①由于a>0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=−1对称；③事先x=−2，函数y的值等于0；④当x=−3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是〔〕A.4B.3C.2D.18.点(−1, y1)、(−2, y2)、(2, y3)都在二次函数y=−3x2−6x+12的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系为〔〕A.y1>y3>y2B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y1>y2>y39.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么abc，4ac−b2，2a+b，a−b+c这四个式子中，值为正数的有〔〕A.4个B.3个C.2个D.110.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而失掉，以下平移正确的选项是〔〕A.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.抛物线y=3(x−2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为________．12.假定抛物线y=ax2+c与y=2x2的外形相反，启齿方向相反，且其顶点坐标是(0, −2)，那么该抛物线的函数表达式是________．13.x=2t−8，y=10−t，S=√xy，那么S有最________值，这个值是________．14.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________．15.将二次函数y=x2−2x+3写成y=a(x−ℎ)2+k的方式为________．16.把y=2x2−6x+4配方成y=a(x−ℎ)2+k的方式是________．17.抛物线y=−3x2的对称轴是________，顶点是________，启齿________，顶点是最________点，与x轴的交点为________．18.假定抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为直线x=5，与x轴一交点为A(3, 0)，那么不等式ax2+bx+c>0的解集是________．19.抛物线y=x2+6x+8与以点M(−1, 0)为圆心，1为半径的⊙M有________个交点．20.二次函数y=x2+bx+9的图象的顶点在x轴上，对称轴在y轴的左侧，那么b的值为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.某超市经销一种销售本钱为60元的商品，据超市调查发现，假设按每件70元销售，一周能销售500件，假定销售单价每涨1元，每周销售增加10件，设销售价为每件x元((x≥70)，一周的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式．(2)设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．22.某水果商场经销一种高档水果，假设每千克盈利10元，每天可售出40千克．经市场调查发现，出售价钱每降低1元，日销售量将添加10千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可取得最大利润？最大利润是多少元？23.如图，一位运发动在距篮下4米处跳起投篮，球运转的路途是抛物线，当球运转的水平距离为2.5米时，到达最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．篮圈中心到空中的距离为3.05米．(1)树立如下图的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运发动身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离空中的高度是多少？x2+px+q的图象与x轴交于A(−4, 0)，与y轴交于点24.：二次函数y=12C(0, −2)，(1)求该二次函数的关系式；(2)求点B 的坐标，并判别△ABC 的外形，说明理由；(3)点D 是该抛物线x 轴上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，能否存在△ADE ，使得△ADE 与△ABC 相似？假定存在，求出点D 的坐标；假定不存在，请说明理由．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =−x 2+mx +n 与x 轴交于点A ，B 〔A 在B 的左侧〕．(1)抛物线的对称轴为直线x =−3，AB =4．求抛物线的表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，假定△OCP 是等腰直角三角形，求点P 的坐标；(3)事先m =4，抛物线上有两点M(x 1, y 1)和N(x 2, y 2)，假定x 1<2，x 2>2，x 1+x 2>4，试判别y 1与y 2的大小，并说明理由．26.某种野生菌上市时，外商李经理按市场价钱30元/千克收买了这种野生菌1000千克寄存入冷库中，据预测，该野生菌的市场价钱将以每天每千克下跌1元；但冷冻寄存这批野生菌时每天需求支出各种费用算计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保管160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．(1)设x 天后每千克该野生菌的市场价钱为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．(2)假定寄存x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．(3)李经理将这批野生茵寄存多少天后出售可取得最大利润W 元？并求出其最大利润．〔利润=销售总额-收买本钱-各种费用〕答案1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.C8.D9.D10.A11.y =3x 2+312.y =−2x 2−213.大3√214.(3−√52, 3−√52)15.y =(x −1)2+2 16.y =2(x −32)2−1217.y 轴(0, 0)向下高(0, 0)18.3<x <719.220.621.解：(1)依据题意，得：y=500−10(x−70)=−10x+1200，即y=−10x+1200；(2)W=(x−60)(−10x+1200)=−10x2+1800x−72000=−10(x−90)2+9000，∵−10<0，∴事先x=90，W取得最大值，最大值为9000元．22.每千克应降价3元钱，销售该水果每天可取得最大利润，最大利润是490元．23.球出手时，他跳离空中的高度为0.3m．24.解：(1)∵二次函数y=12x2+px+q的图象经过点A(−4, 0)、点C(0, −2)，∴{12×16−4p+q=0 q=−2，解得：{p=32q=−2，∴二次函数的关系式为y=12x2+32x−2．(2)令y=0，得12x2+32x−2=0，解得：x1=−4，x2=1，∴点B的坐标为(1, 0)．△ABC是直角三角形．理由：∵A(−4, 0)，B(1, 0)，C(0, −2)，∴OA=4，OB=1，OC=2．∴AB=OA+OB=5．∵OC⊥AB，∴AC2=OA2+OC2=16+4=20，BC2=OB2+OC2=1+4=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90∘，∴△ABC是直角三角形．(3)①点D在第一象限，如图1．I．假定△AED∽△ACB，那么有AEED =ACCB=√20√5=2．设ED=x，那么AE=2x，∴点D的坐标为(−4+2x, x)．把点D(−4+2x, x)代入y=12x2+32x−2，得：x=12(−4+2x)2+32(−4+2x)−2，解得：x1=0〔舍去〕，x2=3．∴点D的坐标为(−4+2×3, 3)即(2, 3)；II．假定△AED∽△BCA，那么有AEED =BCCA=√5√20=12．设AE=x，那么ED=2x，∴点D的坐标为(−4+x, 2x)．把点D(−4+x, 2x)代入y=12x2+32x−2，得：2x=12(−4+x)2+32(−4+x)−2，解得：x3=0〔舍去〕，x4=9．∴点D的坐标为(−4+9, 18)即(5, 18)；②点D在第二象限，如图2．I．假定△AED∽△ACB，那么有AEED =ACCB=√20√5=2．设ED=x，那么AE=2x，∴点D的坐标为(−4−2x, x)．把点D(−4−2x, x)代入y=12x2+32x−2，得：x=12(−4−2x)2+32(−4−2x)−2，解得：x5=0〔舍去〕，x6=−2〔舍去〕；II．假定△AED∽△BCA，那么有AEED =BCCA=√5√20=12．设AE=x，那么ED=2x，∴点D的坐标为(−4−x, 2x)．把点D(−4−x, 2x)代入y=12x2+32x−2，得：2x=12(−4−x)2+32(−4−x)−2，解得：x7=0〔舍去〕，x8=−1〔舍去〕．综上所述：契合题意的点D的坐标为(2, 3)或(5, 18)．25.解：(1)抛物线y=−x2+mx+n的对称轴为直线x=−3，AB=4．∴点A(−5, 0)，点B(−1, 0)．∴抛物线的表达式为y=−(x+5)( x+1)∴y=−x2−6x−5．(2)如图1，依题意，设平移后的抛物线表达式为：y=−x2+bx．∴抛物线的对称轴为直线x=b2，抛物线与x正半轴交于点C(b, 0)．∴b>0．记平移后的抛物线顶点为P，∴点P的坐标(b2, −b24+b22)，∵△OCP是等腰直角三角形，∴b 2=−b24+b22∴b=2．∴点P的坐标(1, 1)．(3)如图2，事先m=4，抛物线表达式为：y=−x2+4x+n．∴抛物线的对称轴为直线x=2．∵点M(x1, y1)和N(x2, y2)在抛物线上，且x1<2，x2>2，∴点M在直线x=2的左侧，点N在直线x=2的右侧．∵x1+x2>4，∴2−x1<x2−2，∴点P到直线x=2的距离比点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近，∴y1>y2．26.解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式y=x+30〔1≤x≤160，且x为整数〕(2)由题意得P与X之间的函数关系式P=(x+30)(1000−3x)=−3x2+910x+30000(3)由题意得w=(−3x2+910x+30000)−30×1000−310x=−3(x−100)2+30000∴事先x=100，w最大=30000∵100天<160天∴寄存100天后出售这批野生菌可取得最大利润30000元．。

2.2 圆心角、圆周角2．2.1 圆心角基础题知识点1 认识圆心角1．下面四个图中的角，是圆心角的是(D)A B C D2．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4∶4∶5∶7，则这四个扇形中，圆心角最大的是(D) A ．54° B ．72°C ．90°D ．126°知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系 3．下列说法中，正确的是(B) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等 C ．圆心角相等，所对的弦相等 D ．弦相等所对的圆心角相等4．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB＝122°，则∠AOC 的度数为(A) A ．122°B ．120°C ．61°D ．58°5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且AD ＝BC ，则AB 与CD 的大小关系为(B) A ．AB>CD B ．AB ＝CD C ．AB<CDD ．不能确定6．如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，AB ︵＝DC ︵，∠AOD＝80°，则∠ABC 等于(B) A ．40°B ．65°C ．100°D ．105°7．如图所示，在⊙O 中，AC ，BC 是弦，根据条件填空： (1)若AC ＝BC ，则AC ︵＝BC ︵，∠AOC＝∠BOC； (2)若AC ︵＝BC ︵，则AC ＝BC ，∠AOC＝∠BOC； (3)若∠AOC＝∠BOC，则AC ︵＝BC ︵，AC ＝BC ．8．如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，∠OAB＝50°，则∠BOC 等于40°．9．如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B＝70°，则∠A ＝40°．10．(教材P49练习T2变式)如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD＝34°，求∠AEO 的度数．解：∵BC ︵＝CD ︵＝DE ︵， ∠COD＝34°， ∴∠BOE＝102°. ∵OA＝OE ，∴∠AEO＝∠EAO＝12∠BOE＝51°.中档题11．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA.则∠BCD 等于(C) A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°12．如图，在⊙O 中，已知弦AB ＝DE ，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C ，F ，则下列说法中，正确的个数为(D)①∠DOE＝∠AOB；②AB ︵＝DE ︵；③OF＝OC ；④AC＝EF. A ．1B ．2C ．3D ．413．已知AB ︵，CD ︵是同圆的两段弧，且AB ︵＝2CD ︵，则弦AB 与2CD 之间的关系为(B)A ．AB ＝2CD B ．AB ＜2CDC ．AB ＞2CD D ．不能确定提示：如图，在圆上截取DE ︵＝CD ︵，连接DE ，CE ，则有AB ︵＝CE ︵.∴AB＝CE.又CD ＋DE ＝2CD>CE ＝AB ，∴AB＜2CD ，故选B.14．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且有AB ︵＝BC ︵＝CA ︵. (1)求∠AOB，∠BOC，∠AOC 的度数； (2)连接AB ，BC ，CA ，试确定△ABC 的形状．解：(1)∵AB ︵＝BC ︵＝CA ︵， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COA＝360°， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°. (2)∵AB ︵＝BC ︵＝CA ︵， ∴AB＝BC ＝CA.∴△ABC 是等边三角形．15．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD ＝DE.证明：连接OE ， ∵OA＝OE ， ∴∠A＝∠OEA. ∵AE∥CD，∴∠BOD＝∠A，∠DOE＝∠OEA. ∴∠BOD＝∠DOE. ∴BD＝DE.16．如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接OC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点， ∴OM＝ON.∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠OMC＝∠OND＝90°.在Rt△OMC 和Rt△OND 中，⎩⎪⎨⎪⎧OM ＝ON ，OC ＝OD ，∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)． ∴∠COM＝∠DON. ∴AC ︵＝BD ︵. 综合题17．如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E ，F. (1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？ (2)如果OE ＝OF ，那么AB ︵与CD ︵的大小有什么关系？为什么？解：(1)OE ＝OF.理由：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∠EOB＝12∠AOB，∠FOD＝12∠COD.∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOB＝∠FOD. 在△EOB 和△FOD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OEB＝∠OFD，∠EOB＝∠FOD，OB ＝OD ，∴△EOB≌△FOD(AAS)． ∴OE＝OF. (2)AB ︵＝CD ︵.理由：∵OE⊥AB，OF⊥CD，AO ＝BO ，CO ＝DO ， ∴∠OEB＝∠OFD＝90°.∴点E ，F 分别是AB ，CD 的中点．在Rt△BEO 和Rt△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ，OE ＝OF ，∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL)． ∴BE＝DF.∵AB＝2BE ，CD ＝2DF ， ∴AB＝CD. ∴AB ︵＝CD ︵.2.2.2 圆周角第1课时圆周角定理及其推论1基础题知识点1 认识圆周角1．下列四个图中，∠x是圆周角的是(C)知识点2 圆周角定理2．(2018·衢州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是(B)A．75° B．70° C．65° D．35°3．如图，△ABC内接于⊙O.若∠A＝α，则∠OBC等于(D)A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α4．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点(与A，B不重合)，则∠APB＝30°．5．(2018·广东)在同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．知识点3 圆周角定理推论16．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD＝(A) A ．∠ACD B ．∠ADB C ．∠AEDD ．∠ACB7．如图，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC＝28°，那么∠BAD＝(A) A ．28°B ．42°C ．56°D ．84°8．(教材P52练习T3变式)如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P.若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于(C) A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是(D) A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°10．如图所示，弦AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，BC ，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是答案不唯一，如：∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOD＝∠BOC，∠AOC＝∠BOD．11．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求证：DB 平分∠ADC.证明：∵AB＝BC ， ∴AB ︵＝BC ︵. ∴∠BDC＝∠ADB. ∴DB 平分∠ADC.易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错12．已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为30°或150°． 中档题13．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别交⊙O 于C ，D 两点，已知AB ︵和CD ︵所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝(D) A ．45°B ．40°C ．25°D ．20°14．(2018·菏泽)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA 等于(D) A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°15．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正弦516．如图所示，在⊙O 中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO 的度数为50°．17．(教材P52练习T3变式)如图，在⊙O 中，A ，B 是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC ，则∠BAC＝35°．18．如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，过C 作CD∥AB 与⊙O 相交于D 点，E 是CD ︵上一点，且满足AD ＝DE ，连接BD 与AE 相交于点F.求证：△AFD∽△ABC.证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD. ∵AD＝DE ，∴AD ︵＝DE ︵. ∴∠DAE＝∠AED.∴∠DAE＝∠AED＝∠ACD＝∠BAC.∵∠ADF＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC， ∴△AFD∽△ABC. 综合题19．如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. (1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论；(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论．证明：(1)△A BC 是等边三角形． 在⊙O 中，∵∠BAC 与∠CPB 是BC ︵所对的圆周角， ∠ABC 与∠APC 是AC ︵所对的圆周角， ∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC. 又∵∠APC＝∠CPB＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°. ∴△ABC 为等边三角形．(2)在PC 上截取PD ＝AP ，连接AD ， ∵∠APC＝60°， ∴△APD 是等边三角形． ∴AD＝AP ＝PD ，∠ADP＝60°， 即∠ADC＝120°.又∵∠APB＝∠APC＋∠B PC ＝120°， ∴∠ADC＝∠APB. 在△APB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠APB＝∠ADC，∠ABP＝∠ACD，AP ＝AD ，∴△APB≌△ADC(AAS)． ∴BP＝CD. 又∵PD＝AP.∴CP＝CD ＋PD ＝BP ＋AP.第2课时圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质基础题知识点1 圆周角定理推论21．(2017·福建)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．则下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(D)A．∠A DC B．∠ABDC．∠BAC D．∠BAD2．如图，小华同学设计了一个量直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位长度，OF＝6个单位长度，则圆的直径为(B)A．12个单位长度B．10个单位长度C．4个单位长度D．15个单位长度3．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为(C)A．20° B．40° C．50° D．70°4．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝(C)A．30° B．45° C．60° D．70°5．如图，把直角三角形的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(B)A.10 cmB．5 cmC．6 cmD．10 cm6．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，求∠A的度数．解：∵∠AOD＝130°，∴∠BOD＝50°.∵BC∥OD，∴∠B＝∠BOD＝50°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠A＝90°－∠B＝40°.知识点2 圆内接四边形对角互补7．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(B)A．115° B．105° C．100° D．95°8．(教材P55例4变式)(2018·邵阳)如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)A．80° B．120° C．100° D．90°9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝70°．10．如图，已知∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD＝DC.求证：AD平分∠EAC.证明：∵∠EAD＋∠BAD＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠EAD＝∠DCB.∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB.又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.易错点对圆内接四边形的概念理解不清导致错误11．如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝140°．中档题12．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D等于(B)A ．60°B ．120°C ．140°D ．150°13．如图，AB 为⊙O 的直径，关于角p ，q ，r ，s 之间的关系：①p＝2q ；②q＝r ；③p＋s ＝180°中，正确的是(A) A ．只有①和② B ．只有①和③ C ．只有②和③D ．①②③14．(2018·白银)如图，⊙A 过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是(B) A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°15．(2018·北京)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CB ︵＝CD ︵，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝70°．16．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在⊙O 上，CD 为∠ACE 的平分线． (1)求证：△ABD 为等腰三角形；(2)若∠DCE ＝45°，BD ＝6，求⊙O 的半径．解：(1)证明： ∵CD 平分∠ECA，∴∠ECD＝∠DCA.∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠ECD＝∠DAB.又∵∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB.∴DB＝DA.∴△ABD是等腰三角形．(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝∠ACB＝90°.∴∠BDA＝90°.∴AB是直径．∵BD＝AD＝6，∴AB＝BD2＋DA2＝62＋62＝6 2.∴⊙O的半径为3 2.17．(2018·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．解：(1)证明：∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴CE＝BE.又∵EF＝AE，∴四边形ABFC是平行四边形．又∵AB＝AC，(或∠AEB＝90°)∴平行四边形ABFC是菱形．(2)连接BD.∵AD＝7，BE ＝CE ＝2， 设CD ＝x ，则AB ＝AC ＝7＋x. ∵AB 为半圆的直径， ∴∠ADB＝90°. ∴AB 2－AD 2＝CB 2－CD 2. ∴(7＋x)2－72＝42－x 2. ∴x 1＝1或x 2＝－8(舍去)． ∴S 半圆＝12×π×42＝8π.∴BD＝15. ∴S 菱形ABFC ＝815. 综合题18．如图，在⊙O 中，直径AB 的两侧有定点C 和动点P ，点P 在AB ︵上运动(不与A ，B 重合)，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q.(1)试猜想：△PCQ 与△ACB 具有何种关系？(不要求证明) (2)当点P 运动到什么位置时，△ABC≌△PCB？并给出证明．解：(1)△PCQ∽△ACB. (2)当CP ︵为半圆时， △ABC≌△PCB. 证明：∵AB 是直径， ∴∠ACB＝90°. ∵CP ︵为半圆，∴CP是直径．∴∠PBC＝90°，AB＝CP.∵CB是公共边，∴Rt△ABC≌Rt△PCB(HL)．。

2.3 垂径定理基础题知识点 1 垂径定理1．(长沙中考改编)如图，在⊙Ｏ中，弦AB ＝6，圆心O 到AB 的距离OC ＝2，则⊙Ｏ的半径长为(B) A.72B.13C ．2 3D ．42．如图，AB 是⊙Ｏ的弦，OD ⊥AB 于D ，交⊙Ｏ于E ，则下列说法错误的是(D)A ．AD ＝BDB ．∠AOE ＝∠BOE C.AE ︵＝BE ︵ D ．OD ＝DE3．如图，在⊙Ｏ中，直径CD 垂直于弦AB.若∠C ＝25°，则∠BOD 的度数是(D) A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°4．如图，AB 是⊙Ｏ的弦，半径OC ⊥AB 于点 D.若⊙Ｏ的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是(A) A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，AB 是⊙Ｏ的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5 cm ，CD ＝6 cm ，则OE ＝4cm.6．(教材P59例1变式)如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为24．7．如图，AB是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙Ｏ上，MD恰好经过圆心O，连接MB.若CD＝16，BE＝4，求⊙Ｏ的直径．解：∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8.设OB＝x，∵BE＝4，∴ｘ2＝(x－4)2＋82.解得x＝10.∴⊙Ｏ的直径是20.知识点 2 垂径定理的实际应用8．(教材P60习题T1变式)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是(A)A．16B．10C．8D．69．如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB ＝3 m ，弓形的高EF ＝1 m ，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB ︵所在圆O 的半径r.解：由题意，知OA ＝OE ＝r.∵EF ＝1，∴OF ＝r －1. ∵OE ⊥AB ，∴AF ＝12AB ＝12×3＝1.5.在Rt △OAF 中，OF 2＋AF 2＝OA 2，即(r －1)2＋1.52＝r 2.解得r ＝138.∴圆O 的半径为138m.易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径”10．下列说法正确的是(D)A ．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B ．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C ．过弦的中点的直径垂直于弦D ．平分弦所对的两条弧的直径平分弦中档题11．如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为(C)A ．2 cmB.3 cmC ．2 3 cmD ．2 5 cm12．(2018·枣庄)如图，AB 是⊙Ｏ的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°.则CD 的长为(C) A.15B ．2 5C ．215D ．8提示：过点O 作OH ⊥PD 于H ，连接OD.AP ＝2，BP ＝6，则AO ＝BO ＝4，则PO ＝2，又∠OPH ＝∠APC ＝30°，∴OH ＝1，OD ＝OB ＝4，在Rt △HOD 中，HD ＝OD 2－OH 2＝15，∴CD ＝2HD ＝215.13．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为(6，0)．14．(2018·黄冈)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙Ｏ的直径，∠CAB ＝60°，弦AD 平分∠CAB.若AD ＝6，则AC ＝23．15．(2018·孝感)已知⊙Ｏ的半径为10 cm ，AB ，CD 是⊙Ｏ的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是2或14cm.16．(2018·安徽)如图，⊙Ｏ为锐角△ABC 的外接圆，半径为 5.(1)用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BC 的交点E ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若(1)中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．解：(1)画图如图所示．(2)∵AE 平分∠BAC ，∴BE ︵＝EC ︵.连接OE ，OC ，EC ，则OE ⊥BC 于点F ，EF ＝3. 在Rt △OFC 中，由勾股定理可得，FC ＝OC 2－OF 2＝52－（5－3）2＝21.在Rt △EFC 中，由勾股定理可得，※精品试卷※CE＝FC2＋EF2＝21＋32＝30.17．如图，CD为⊙Ｏ的直径，弦AB交CD于点E，连接BD，OB.(1)求证：△AEC∽△DEB；(2)若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙Ｏ的半径．解：(1)证明：根据“同弧所对的圆周角相等”，得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，∴△AEC∽△DEB.(2)∵CD⊥AB，O为圆心，∴BE＝12AB＝4.设⊙Ｏ的半径为r，∵DE＝2，则OE＝r－2.∴在R t△OEB中，由勾股定理，得OE2＋EB2＝OB2，即(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5.∴⊙Ｏ的半径为 5.综合题18．如图，已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.当x 为何值时，⊙Ｏ与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？解：过点O作OF⊥BC于点F.∵∠BOC＝90°，OB＝OC＝2，∴∠OBC＝45°，BC＝OB2＋OC2＝2 2.∵OF⊥BC，∴BF＝12BC＝2，∠BOF＝45°．∴∠OBF＝∠BOF.∴OF＝BF＝ 2.∵∠MAN＝30°，∴OA＝2OF＝2 2. ∴AD＝22－2，即当x＝22－2时，∠BOC＝90°．小专题(五) 与圆的基本性质有关的计算与证明1．已知：如图，A ，B ，C ，D 是⊙Ｏ上的点，∠1＝∠2，AC ＝3 cm. (1)求证：AC ︵＝BD ︵；(2)求BD 的长．解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴CD ︵＝AB ︵，∴CD ︵＋BC ︵＝AB ︵＋BC ︵. ∴AC ︵＝BD ︵. (2)∵AC ︵＝BD ︵，∴AC ＝BD. ∵AC ＝3 cm ，∴BD ＝3 cm.2．A ，B 是⊙Ｏ上的两个定点，P 是⊙Ｏ上的动点(P 不与A ，B 重合)，我们称∠APB 是⊙Ｏ上关于点A ，B 的滑动角．已知∠APB 是⊙Ｏ上关于点A ，B 的滑动角．(1)若AB 是⊙Ｏ的直径，则∠APB ＝90°；(2)如图，若⊙Ｏ的半径是1，AB ＝2，求∠APB 的度数．解：连接OA ，OB ，AB.∵⊙Ｏ的半径是1，即OA ＝OB ＝1，又∵AB ＝2，∴OA 2＋OB 2＝AB 2.※精品试卷※由勾股定理的逆定理可得，∠AOB＝90°．∴∠APB＝12∠AOB＝45°．3．如图，AB是⊙Ｏ的直径，C，D两点在⊙Ｏ上．若∠C＝45°．(1)求∠ABD的度数；(2)若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙Ｏ的半径．解：(1)连接AD.∵∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠BCD＝45°．∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ABD＝45°．(2)连接AC.∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3，∴AB＝6.∴⊙Ｏ的半径为 3.4．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点 D.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若∠PAC＝90°，AB＝23，求PD的长．※精品试卷※解：(1)证明：∵A，P，B，C是圆上的四个点，∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°．∴∠ACB＝60°．∴△ABC是等边三角形．(2)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2 3.∵∠PAC＝90°，∴∠DAB＝∠D＝30°．∴BD＝AB＝2 3.∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC＝90°，∴∠PBC＝∠PBD＝90°．在Rt△PBD中，PD＝BDcos30°＝2332＝4.5．如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．求：(1)桥拱的半径；(2)现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为多少米？解：(1)过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交圆于点D，则由题意得DF＝20.由垂径定理知，点F是AB的中点，AF＝FB＝12AB＝40米，EF＝ED－FD＝AE－DF，由勾股定理知，AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－DF)2. 设圆的半径是r，则r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50.即桥拱的半径为50米．※精品试卷※(2)设水面上涨后水面跨度MN为60米，MN交ED于H，连接EM，则MH＝NH＝12MN＝30米，∴EH＝502－302＝40(米)．∵EF＝50－20＝30(米)，∴ＨF＝EH－EF＝10米．6．已知△ABC，以AB为直径的⊙Ｏ分别交AC，BC于点D，E，连接ED.若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．解：(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C.∵∠EDC＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠B＝180°，∴∠EDC＝∠B.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC.由(1)知，AB＝AC，∴BE＝CE＝12BC＝ 3.在△ABC与△EDC中，∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，∴△ABC∽△EDC.∴CECA＝CDCB.∴CE·CB＝CD·CA.∵AC＝AB＝4，∴3×２3＝4CD.∴CD＝3 2 .7．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙Ｏ分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：连接AD.∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ADB＝90°．∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线．∴AB＝AC.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC为等边三角形．(2)连接BE.∵AB是直径，∴∠AEB＝90°．∴BE⊥AC.∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，即E为AC的中点．∵Ｄ是BC的中点，故DE为△ABC的中位线，∴DE＝12AB＝12×2＝1.(3)存在点P使△PBD≌△AED，由(1)(2)知，BD＝ED，∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°．∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°．∴∠PBD＝∠AED.要使△PBD≌△AED，只需PB＝AE＝1.。

马鸣风萧萧初中数学试卷鼎尚图文 ** 整理制作湖南省澧县张公庙中学2015-2016 学年第二学期九年级入学考试数学试卷一．选择题（共8 小题）2）1．若关于 x 的方程 x +3x+a=0 有一个根为﹣ 1，则另一个根为（A．﹣ 2 B．2 C．4D．﹣ 32．若一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A ．一、三象限B ．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限3．已知二次函数2）y=x +bx+c 的图象如图所示，若 y＞ 0，则 x 的取值范围是（A ．﹣ 1＜ x＜ 3B ．﹣ 1＜x＜ 4 C． x＜﹣ 1 或 x＞3 D ．x＜﹣ 1 或 x＞ 4第3题图第7题图4．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8 和 12 B．9 和 11 C．7 和 13 D．6 和 145．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ． a=1， b=3 ， c=2， d=4B ． a=4，b=6 ， c=5， d=10C． a=2，b=4 ， c=3， d=6 D ． a=2， b=3 ， c=4， d=16．在三角形ABC 中，∠ C 为直角， sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）5A．5B．6C．2D．2马鸣风萧萧8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A ．平均数B．众数 C ．方差 D ．中位数二．填空题（共8 小题）9．如图 1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图 2 中∠ ACB=20 °）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m ，木板超出车厢部分AD=0.5m ，则木板CD 的长度为．（参考数据：sin20°≈0.3420， cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．第9题图第10题图10．如图，在直角坐标系中，△ ABC的各顶点坐标为A（﹣ 1， 1），B（ 2，3）， C（ 0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△ A ′B′C′，使△ A ′B′C′与△ ABC 的位似比为2．则点A的对应点A′的坐标为．3Rt△ABO 11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ ABO是直角三角形，∠ AOB=60°．现将绕原点 O 按顺时针方向旋转到Rt△A ′B′O 的位置，则此时边OB扫过的面积为．第11题图第12题图2 2有实数根，则 m 的最大值为．12．二次函数 y=ax +bx 的图象如图，若一元二次方程ax +bx+m=013．如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣ 3， 2）分别作x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于 A，B 两点，则四边形MAOB 的面积为．马鸣风萧萧第13题图第15题图14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ 2．若将实数a ，b ）进入其中，会得到一个新的实数a ﹣ 2b+3 （ x ，﹣ 2x ）放入其中，得到﹣ 1，则 x=．15．如图， PA ，PB 是⊙ O 的两条切线，切点分别是 A 、B ， PA=10，CD 是⊙ O 的切线，交 PA 于点 C ，交PB 于点 D ，则 △ PCD 的周长是．16．如图，已知点 A 1， A 2， ，A 2011 在函数 y=x 2位于第二象限的图象上，点 B 1，B 2， ， B 2011 在函数y=x 2位于第一象限的图象上， 点 C 1，C 2， ，C 2011 在 y 轴的正半轴上， 若四边形 OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2， ，C 2010A 2011C 2011B 2011 都是正方形，则正方形 C 2010A 2011C 2011B 2011 的边长为 ．三．解答题（共 9 小题）17．用公式法解下列方程 2．2x +6=7x18．计算： 2+2sin60 °．sin45°+cos 30°﹣ 19．如图， △ ABC 是直角三角形，∠ ACB=90 °．（ 1）尺规作图：作⊙ C ，使它与 AB 相切于点 D ，与 AC 相交于点 E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（ 2）在你按（ 1）中要求所作的图中，若BC=3 ，∠ A=30 °，求 的长．马鸣风萧萧20．已知 y=y1+y 2， y1与 x 成正比例， y2与 x+2 成反比例，且当x= ﹣ 1 时， y=3 ；当 x=3 时， y=7 ．求 x=﹣ 3 时， y 的值．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 AB 与座板 CD 都平行于地面，靠背 DM 与支架 OE 平行，前支架 OE 与后支架 OF 分别与 CD 交于点 G 和点 D，AB 与 DM 交于点 N，量得∠ EOF=90 °，∠ODC=30 °，ON=40cm ， EG=30cm ．（ 1）求两支架落点E、 F 之间的距离；（ 2）若 MN=60cm ，求躺椅的高度（点M 到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°=3，cos60°=1，tan60°=3≈1.73，可使用科学计算器）2 222．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B ，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？马鸣风萧萧23．如图， AB 为⊙ O 直径， C 是⊙ O 上一点， CO⊥AB 于点 O，弦 CD 与 AB 交于点 F，过点 D 作∠ CDE ，使∠CDE= ∠ DFE ，交 AB 的延长线于点 E．过点 A 作⊙ O 的切线交 ED 的延长线于点 G．（1）求证： GE 是⊙ O 的切线；（2）若 OF： OB=1 ： 3，求 AG 的长．24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20 千米 /小时，全程设计运行时间只需8 小时，比原铁路设计运行时间少用16 小时．（ 1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（ 2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m 小时，求m 的值．25．在图 1﹣﹣图 4 中，菱形 ABCD 的边长为3，∠ A=60 °，点 M 是 AD 边上一点，且 DM= AD，点 N是折线 AB ﹣BC 上的一个动点．（ 1）如图 1，当 N 在 BC 边上，且 MN 过对角线 AC 与 BD 的交点时，则线段 AN 的长度为．（ 2）当点 N 在 AB 边上时，将△ AMN 沿 MN 翻折得到△ A ′MN ，如图 2，①若点 A ′落在 AB 边上，则线段 AN 的长度为；②当点 A ′落在对角线 AC 上时，如图3，求证：四边形 AM A ′N 是菱形；③当点 A ′落在对角线 BD 上时，如图4，求的值．马鸣风萧萧26. 如图，已知二次函数 23 x+c 的图象与 y 轴交于点 A （ 0，4），与 x 轴交于点 B 、C ，点 C 坐标为y=ax + 2 （ 8， 0），连接 AB 、AC ．（ 1）请直接写出二次函数 y=ax 2 + 3 x+c 的表达式；2（ 2）判断 △ ABC 的形状，并说明理由；（ 3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N 的坐标；（ 4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点 N 作 NM ∥AC ，交 AB 于点 M ，当 △ AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．马鸣风萧萧湖南省澧县张公庙中学2015-2016 学年第二学期九年级入学考试数学试卷参考答案一．选择题（共8 小题）1． A． 2． A． 3． C． 4． A． 5． C． 6． C． 7． A． 8． D．二．填空题（共8 小题）9． 4.9m ．10．（﹣，）或（，﹣）．11．π ．12． 3 ．13． 10 ．14．﹣2 ．15．20 ．16． 2011．三．解答题（共10 小题）17． x1=2，x2=．18． 1+．19．解：（ 1）如图，⊙ C 为所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥ AB ，∴∠ADC=90 °，∴∠ DCE=90 °﹣∠ A=90 °﹣30°=60 °，∴∠ BCD=90 °﹣∠ACD=30 °，在 Rt△ BCD 中，∵ cos∠ BCD=，∴CD=3cos30 °=，∴的长 ==π．20．解：∵ y1与 x 成正比例，∴y1=kx ，∵y2与 x+2 成反比例，∴ y2=，∵y=y 1+y2，∴ y=kx+，∵当 x= ﹣ 1 时， y=3；当 x=3 时， y=7，马鸣风萧萧∴，解得：，∴ y=2x+，当 x= ﹣ 3 时， y=2×（﹣ 3）﹣ 5=﹣ 11．21．解：（ 1）连接 EF．∵CD 平行于地面，∴GD∥ EF．∴．又∵ AB ∥ EF，∴AB ∥CD．而OE∥DM ，则四边形 OGDN 是平行四边形．∴OG=DN ，GD=ON ．∵ON=40cm ，∠ EOF=90 °，∠ ODC=30 °，∴ GD=40cm ， OG= GD=20cm ，又 EG=30cm ，即，得 EF=100cm ．（2）延长 MD 交 EF 于点 H，过点 M 作 MP⊥EF 于点 P．∵四边形 ONHE 是平行四边形，∴ NH=OE=50cm ，∠ MHF= ∠ E=60 °．由于 MN=60cm ，∴ MH=110cm ．在 Rt△ MHP 中， MP=MH ?sin∠ MHP ，即 MP=110sin60 °=110× =55 3 ≈95（cm）．答：躺椅的高度约为95cm．22．解：（ 1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100 （辆），C 所占的百分比为：40÷100×100%=40% ，D 所占的百分比为：20÷100×100%=20% ，A 所占的百分比为：100% ﹣40%﹣ 20%﹣ 30%=10% ，A 等级电动汽车的辆数为：100×10%=10 （辆），补全统计图如图所示：马鸣风萧萧（ 2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为： 230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217 千米．23．（ 1）证明：连接 OD ．∵ OC=OD ， ∴∠ C=∠ ODC ， ∵ OC ⊥ AB ， ∴∠ COF=90 °∴∠ OCD+ ∠ CFO=90 °， ∴∠ ODC+ ∠ CFO=90 °，∵∠ EFD= ∠ FDE ，∠ EFD= ∠ CDE ，∴∠ CDO+ ∠CDE=90 °， ∴ DE 为⊙ O 的切线；（ 2）解：∵ OF ： OB=1 ： 3，⊙ O 的半径为 3， ∴ OF=1， ∵∠ EFD= ∠ EDF ， ∴ EF=ED ，在 Rt △ ODE 中， OD=3 ， DE=x ，则 EF=x ， OE=1+x ，∵ OD 2+DE 2=EO 2，222∴ 3 +x =（ x+1） ，解得： x=4， ∴ DE=4 ， OE=5， ∵ AG 为⊙ O 的切线，∴ AG ⊥ AE ， ∴∠ GAE=90 °， ∵∠ OED= ∠ GEA ，∴ Rt △ EOD ∽ Rt △ EGA ，∴= = ，即 =4，8解得： AG=6 ．马鸣风萧萧24．解：（ 1）设原时速为 xkm/h ，通车后里程为 ykm ，则有：（8120+x ) y (8 16)x 320 y解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600 千米；（ 2）由题意可得出： （ 80+120 ）（ 1﹣ m%）（ 8+ m ） =1600，解得： m 1=20 ， m 2=0（不合题意舍去） ， 答： m 的值为 20．25．（ 1） 13 ． （2） ①1 ；解：（ 1）如图 1，过点 N 作 NG ⊥AB 于 G ， ∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD ∥ BC ， OD=OB ，∴= =1，1∴ BN=DM=AD=1 ，3∵∠ DAB=60 °，∴∠ NBG=60 ° ∴BG=1， GN=，2∴ AN=== 13；故答案为：13 ；（ 2） ① 当点 A ′落在 AB 边上，则 MN 为 AA ′的中垂线， ∵∠ DAB=60 °AM=2 ， ∴ AN= 1AM=1 ，2故答案为： 1；② 在菱形 ABCD 中， AC 平分∠ DAB ， ∵∠ DAB=60 °，∴∠ DAC= ∠ CAB=30 °，∵△ AMN 沿 MN 翻折得到 △ A ′MN ，∴ AC ⊥ MN ， AM=A ′M ， AN=A ′N ， ∴∠ AMN= ∠ANM=60 °，∴ AM=AN ，马鸣风萧萧∴ AM=A ′M=AN=A ′N ， ∴四边形 AM A ′N 是菱形； ③ 在菱形 ABCD 中， AB=AD ， ∴∠ ADB= ∠ ABD=60 °，∴∠ BA ′M= ∠ DMA ′+∠ ADB ， ∴ A ′M=AM=2 ，∠ NA ′M= ∠ A=60 °， ∴∠ NA ′B= ∠DMA ′， ∴△ DMA ′∽△ BA ′N ，∴=，∵ MD= 1AD=1 ，A ′M=2 ，3∴= 1．22326. 解：（ 1）∵二次函数 y=ax +x+c 的图象与 y 轴交于点 A （ 0，4），与 x 轴交于点 B 、C ，点 C 坐标为2（ 8， 0），C 4∴，64a 12 c 0解得．∴抛物线表达式： y=﹣ 1x 2+ 3 x+4；42（ 2） △ ABC 是直角三角形．令 y=0 ，则﹣ 1x 2+ 3 x+4=0 ，42解得 x 1=8， x 2=﹣ 2，∴点 B 的坐标为（﹣ 2， 0），由已知可得，22 2 2 2在 Rt △ ABO 中 AB=BO +AO=2 +4 =20，在 Rt △ AOC 中 AC 22222=AO +CO =4 +8 =80， 又∵ BC=OB+OC=2+8=10 ，2 222∴在 △ABC 中 AB +AC =20+80=10 =BC ∴△ ABC 是直角三角形． （ 3）∵ A （ 0， 4）， C （ 8， 0），∴ AC= 4282 =4 5 ，① 以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N ，此时 N 的坐标为（﹣ 8， 0），② 以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N ，此时 N 的坐标为（ 8﹣ 4 5 ， 0）或（ 8+4 5 ，0）③ 作 AC 的垂直平分线，交x 轴于 N ，此时 N 的坐标为（ 3， 0），马鸣风萧萧综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A 、N 、 C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8， 0）、（ 8﹣ 4 5 ， 0）、（ 3， 0）、（ 8+45 ， 0）．（ 4）设点 N 的坐标为（ n ， 0），则 BN=n+2 ，过 M 点作 MD ⊥ x 轴于点 D ， ∴MD ∥OA ，∴△ BMD ∽△ BAO ，∴ BM =MD ，BA OA∵ MN ∥AC∴ BM =BN ，BA BC∴MD =BN ，OA BC∵ OA=4 ， BC=10 ， BN=n+2∴ MD= 2（n+2 ），5∵S△AMN=S△ABN﹣ S△ BMN11=BN ?OA ﹣ BN ?MD221（ n+2 ） ×4﹣1 2 （ n+2） 2=2 ×25=﹣ 1（ n ﹣ 3） 2+5，5∴当 △ AMN 面积最大时， N 点坐标为（ 3， 0）．。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°2、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于( )A.72．5°B.75°C.80°D.60°3、下列命题：①三点确定一个圆；②从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；③所有的正方形都有外接圆；④三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在⊙O中，已知=2，则下列结论正确的是（）A.AB＞2CDB.AB=2CDC.AB＜2CDD.不能确定AB与2CD 的大小关5、已知的半径为5，同一平面内有一点，且，则点与的位置关系是（）A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法确定6、已知锐角∠AOB如图，①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD7、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°8、如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得= ，以下是甲、乙两人的作法：甲：⑴取AB中点D⑵过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：⑴取AC中点E⑵过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误CD.甲错误，乙正确9、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为( )A.45°B.30°C.75°D.60°10、如图，，，是上的三点，且，则的度数是（）A. B. C. D. 或11、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A.50 mB.100 mC.150 mD.200 m12、如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，矩形中，，．若是矩形边上一动点，且使得，则这样的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（）A.∠OBA=∠OCAB.四边形OABC内接于⊙OC.AB=2BCD.∠OBA+∠BOC=90°15、如图，在⊙O中，=2，则下列结论正确的是（）A.AB＞2CDB.AB=2CD &nbsp;C.AB＜2CDD.以上都不正确二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形的四个顶点分别在扇形的半径，和上，且点是线段的中点，若的长为，则长为________．17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是________度，阴影部分的面积为________．18、如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=10cm，则△PDE的周长为________cm.19、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=________ ．20、如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且, ，则∠BOE 的度数________.21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．22、正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是________ ．23、如图，在圆O中，若ABC=50 ，则AOC=________ ．24、如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC 上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________。

九年级数学入学测试卷（时间：120分钟；总分：120分）姓名： 得分：一.选择题（每小题3分，共30分）1.方程x 2=x 的解是 （ ）A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=02.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．一斜坡长10m ，它的高为6m ，将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下，则停下地点的高度为 （ ） A ．2 m B ．2.4 m C ．3 m D ．4 m4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=35．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( )A.30ºB. 45ºC.600D.9006．用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m ，可得方程 ( ) A ．(13)20x x -= B ．20)13(2=-x xC ．113202x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．20)213(2=-x x7．关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1,x 2，x 12+x 22=7，则(x 1-x 2)2的值是（ ） A 、-11B 、13或-11C 、25或13D 、138.二次函数y=ax 2+x+a 2-1的图象可能是（ ）ABC DX9.关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ( ) A. k>－1 B. k>1 C. k ≠0D. k>－1且k ≠010．10.如图，将ABC △绕点C 旋转60得到A B C ''△，已知6AC =，4BC =，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A ．32πB ．83πC ．310πD ．6π二、填空题（每小题4分，共40分）1.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x 化为一般形式，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为:2.函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是 .3. 圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_________度．4.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ； 5.反比例函数y=xk经过（-1，2），则一次函数y= -kx+2的图象一定不经过第 象限.6.已知直线y=x+3的图象与x,y 轴交于A 、B 两点，直线L 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分成2∶1的两部分，则直线L 的解析式为7.如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分11-，则重叠 部分的四边形面积是 。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y＝ax2＋b x＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac>0B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x2＋bx＋c＝0有一个根是x＝32、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，则a+b+c的值为（）A. B.1 C.0 D.3、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m ＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A.a＜m＜n＜bB.a＜m＜b＜nC.m＜a＜b＜nD.m＜a＜n＜b4、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②④B.①④C.①③④D.②③④6、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=2（x﹣2）2﹣3B.y=2（x﹣2）2+3C.y=2（x+2）2﹣3 D.y=2（x+2）2+37、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）A.y=﹣（x﹣3）2+3B.y=﹣（x+3）2+3C.y=﹣（x+3）2+1 D.y=﹣（x﹣3）2+18、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是．A. B. C. D.9、把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=-2（x+1）2+2B.y=-2（x+1）2-2C.y=-2（x-1）2+2 D.y=-2（x-1）2-210、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A.4个B.3个C.2个D.1个11、二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A.2B.3C.4D.512、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥313、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A. B. C. D.14、描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A.①②B.①②④C.①②③④D.②③④15、将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是________.17、如图，直线y= x＋4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x 轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为________18、将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．19、把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .20、当m＝________时，函数是二次函数．21、把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．22、函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是________ ．23、抛物线上有两点，，若, 则与的大小关系是________.24、二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是________．25、抛物线过点，且，则抛物线的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）求∠PCB的度数（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.28、已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．29、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．30、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

（考试真题）第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=32°，D为弧AC的中点，那么∠DAC的度数是A.25°B.29°C.30°D.32°2、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A.4B.5C.6D.83、已知，如图的直径为，弦垂直平分半径，则弦的长为（）A. B. C. D.4、如图，△ABC是⊙O内接三角形，∠ACB=26°，则∠ABO的度数是（）A.64°B.52°C.54°D.70°5、如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A.20°B.30°C.50°D.60°6、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣7、如图，已知点，是以为直径的半圆上的两个点，且，下列结论中不一定成立的是（）A. B. C.D.8、的半径为点到圆心的距离为则点与的位置关系是（）A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不确定9、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°11、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A.6.5米B.9米C.13米D.15米12、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条B.2条C.3条D.4条13、如图，内接于是的切线，，.，则长为（）A. B. C. D.14、如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（）A. B. C. D.15、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°二、填空题(共10题，共计30分)16、正五边形的一个内角是________度。

湘教版数学九年级下册第2章圆单元测试题姓名：__________ 班级：__________一、单选题（共10题；共30分）1.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 以上都不对2.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ADC=54°，则∠CAB 的度数是（）A. 52°B. 36°C. 27°D. 26°3.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A. 27°B. 54°C. 63°D. 36°4.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 85.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=25°，则∠BOD的度数为（）A. 25°B. 50°C. 12.5°D. 30°6.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π7.在圆内接四边形中，若，则等于（）A. B. C. D.8.在△ABC中，AB=3，AC= ．当∠B最大时，BC的长是（）A. B. C. D. 29.如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）A. 4B. 5C. 6D.10.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共24分）11.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是________．12.如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为________.13.⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长为2 、2 ，则∠BAC的度数为________．14.如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC长8 cm，∠ACB的平分线交AB 于E，交⊙O于D．则弦AD的长是________cm.15.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．16.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是________（结果保留π和根号）18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________．三、计算题（共2题；共10分）19.如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．20.如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．四、解答题（共7题；共56分）21.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．22.如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．23.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC 于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由24.如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=2 ，弦CD=DE=2，连结OB，OD，求图中两个阴影部分的面积和．25.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，如图，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；（2）若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥C D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．27.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= ，求的值．。

第2章 圆 达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中，不正确的是( )A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．【2022·广元】如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠CAB ＝65°，则∠ADC 的度数为( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65°4． 如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM ＝66°，则∠DAM 的度数为( )A ．130°B ．147°C ．156°D ．160°5．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，连接EF ，则下列结论中不一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形 D ．△OEF 为等边三角形 6．【2022·泰安】如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝∠CAB ，AD＝2，AC ＝4，则⊙O 的半径为( ) A ．2 3 B ．3 2 C ．2 5 D ． 57．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数为( ) A ．60° B ．65° C ．72° D ．75°8．【教材P 78练习T 1变式】如图，秋千拉绳长3 m ，静止时踩板离地面0.5 m ．一个小朋友荡秋千，秋千在最高处时，踩板离地面2 m(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A ．π m B ．2π m C ．43π m D ．32π m9．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于点C ，D ．若△PCD 的周长为⊙O 半径的3倍，则tan ∠APB 的值为( )A ．125B ．35 13C ．23 13D ．51210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a )(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为4 2，则a的值是()A．4 B．3＋ 2 C．3 2 D．3＋ 3二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，∠AOC＝110°，则∠D＝________．12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．13．【2022·自贡】一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20 cm，弓形高CD为2 cm，则镜面半径为________cm．14．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，则DE＝________．15．【教材P60习题T1变式】如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________．16．如图，⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 的半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，则点M 的坐标为________．18．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，点M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB ． 其中正确的有______________．(填序号)三、解答题(19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O于点D ，点E 在⊙O 上．(1)若∠AOD ＝60°，求∠DEB 的度数； (2)若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的一条弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．21．【2022·洛阳模拟】如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，BC 交AD于点F，且∠BAE＝∠C．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)求证：AF·DF＝CF·BF；(3)若AE∥BC，BC＝8，AB＝25，求⊙O的半径．22．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE．(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝4 3，OA＝4，求阴影部分的面积．23．【教材P60习题T3变式】如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m．(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥的桥洞，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．【2022·赤峰】如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E．连接AD，CD，且∠DCA＝∠OCA．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．答案一、1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D7．D8.B9.A10.B二、11.35°12．99°点拨：易知EB＝EC，而∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.所以∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.13．26点拨：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OA，OC，则点C，点D，点O三点共线，由题意可得OC⊥AB，AC＝12AB＝10 cm.设镜面半径为x cm，则x2＝102＋(x－2)2，∴x＝26，∴镜面半径为26 cm.14．3点拨：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠BDC＋∠CDE＝90°.∵AB⊥CD，∴∠ACD ＋∠CAB ＝90°. ∵∠CAB ＝∠BDC ，∴∠ACD ＝∠CDE .∴AD ︵＝CE ︵. ∴AD ︵－AE ︵＝CE ︵－AE ︵，即DE ︵＝AC ︵. ∴DE ＝AC ＝3.15．48 cm16.π6 点拨：连接OB ，OC , 如图，∵弦BC ∥OA ，∴S △ABC ＝S △OBC . ∵AB 切⊙O 于B ，∴OB ⊥AB . ∵⊙O 的半径为1，OA ＝2， ∴sin ∠BAO ＝OB OA ＝12， ∴∠BAO ＝30°，∴∠AOB ＝90°－∠OAB ＝60°. ∵弦BC ∥OA ， ∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°， ∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π×12360＝π6.17．(22，0)或(－22，0)点拨：若点M 在x 轴正半轴上，如图，过点M 作MC ⊥l ，垂足为点C .∵△MAB 是等腰直角三角形，∴MA ＝MB ，且∠BAM ＝∠ABM ＝45°.∵MC ⊥l ，∴∠ACM ＝90°，∠BAM ＝∠CMA ＝45°，∴AC ＝CM .在Rt △ACM 中，∵AC 2＋CM 2＝AM 2，即2CM 2＝4，∴CM ＝ 2. 在Rt △OCM 中，∠COM ＝30°，∴CM ＝12OM ，∴OM ＝2CM ＝22，∴M (22，0)．根据对称性知，若点M 在x 轴负半轴上，则点M (－22，0)．18．①②④ 点拨：连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND ，可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC 中，CO ＝12MO ，可得∠CMO ＝30°，∴∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，∴AM ︵＝MN ︵＝NB ︵，故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC ＜OM ，∴MC ＜CD ，∴四边形MCDN 不是正方形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、19.解：(1)∵OD ⊥AB ，∴AD ︵＝DB ︵.∴∠DEB ＝12∠AOD ＝30°.(2)∵OD ⊥AB ，∴∠ACO ＝90°，AC ＝BC .在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4.∴AB ＝2AC ＝8.20．(1)证明：如图，连接AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC .(2)解：由(1)知AB ＝AC ，∠ADB ＝90°.∵∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°. 在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8，∴BD ＝4，即DC ＝4.又∵DE ⊥AC ，∠C ＝60°，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.21．(1)证明：连接OA，交BC于G，如图所示．∵∠BAE＝∠C，∠C＝∠D，∴∠BAE＝∠D.∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠D＋∠OBA＝90°.∵OA，OB为半径，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠BAE＋∠OAB＝90°，即∠OAE＝90°.∵OA是半径，∴AE与⊙O相切于点A.(2)证明：∵∠C＝∠D，∠CAD＝∠DBC，∴△ACF ∽△BDF ，∴AF BF ＝CF DF ，∴AF ·DF ＝CF ·BF .(3)解：设⊙O 的半径为r ，∵AE 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AE 于A .∵AE ∥BC ，∴OA ⊥BC 于G .∴BG ＝CG ，∠BGA ＝∠BGO ＝90°.∵BC ＝8，∴BG ＝4.∵AB ＝25，∴AG ＝20－16＝2，∴r 2＝16＋(r －2)2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5.22．(1)证明：连接OC .∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，∴∠ACO ＝∠BCO ＝90°.∵CD ＝CE ，∴∠AOC ＝∠BOC .在△AOC 和△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠ACO ＝∠BCO ，∴△AOC ≌△BOC ，∴OA ＝OB .(2)解：由(1)得△AOC ≌△BOC ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝2 3.∵OB ＝OA ＝4，△OCB 是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2＝2，∴OC ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形OCE ＝12×2×2 3－60π×22360＝2 3－23π.23．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20 m ．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40 m.设半径是r m ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2，解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：当宽60 m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30 m ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m)．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10 m>9 m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：∵AC ＝BC ，点O 为AB 的中点，∴CO ⊥AB .∵DF 是AC 的垂直平分线，∴DC ＝DA .∴∠DCA ＝∠DAC .∵∠DCA ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OCA .∴DA ∥OC ，∴DA ⊥OA .∵OA 是⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线．(2)解：在△CDE 和△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DCA ＝∠OCA ，CE ＝CE ，∠CED ＝∠CEF ＝90°，∴△CDE ≌△CFE (ASA)，∴CD ＝CF ＝6，∴CO ＝CF ＋OF ＝10.∵DF 是AC 的垂直平分线，∴CE ＝AE ＝12AC .∵∠CEF ＝∠COA ＝90°，∠ECF ＝∠OCA ，∴△CEF ∽△COA ，∴CE CF ＝CO AC ，∴12AC 6＝10AC ，∴AC ＝230.在 Rt △AOC 中，∵cos ∠OCA ＝OC AC ＝306，∴cos ∠DAC ＝cos ∠OCA ＝306.。

湘教版九年级下学期开学数学试卷（II ）卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A . aB . bC .D .2. （2分）下列运算不正确的是（）A . （x﹣1）2＝x2﹣1B . 2a3+a3＝3a3C . （﹣a）2•a3＝a5D . （a﹣2）3＝a﹣63. （2分）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示几何体的左视图为（）A .B .C .D .5. （2分）已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（）A . y＞1B . y＜1C . 0＜y＜1D . 1＜y＜36. （2分）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）A . 12米B . 米C . 24米D . 米7. （2分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（）A . 1B .C . 2D . 48. （2分）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A . 4B . 3.5C . 3D . 2.89. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 58°10. （2分）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为________．12. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）计算﹣ =________．14. （1分）因式分解：x4﹣16x2=________．15. （1分）二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线________．16. （1分）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为________ （结果保留π）．17. （1分）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是________．18. （1分）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为 6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示．）19. （1分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于________．20. （1分）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________ °（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．三、解答题 (共7题；共89分)21. （10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+ ；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中a= ．22. （10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．23. （9分）“3.15“植树节活动后，某校对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分；表1：栽下的各品种树苗棵数统计表表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150125125请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共________棵，乙品种树苗________棵．（2）图1中，甲________ %、乙________ %；（3）已知这批树苗成活率为90%，将图2补充完整．24. （15分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．25. （10分）家庭号商场今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（提示：利润=售价﹣成本，利润率= ）（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？26. （20分）我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（－2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC 与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE 是半直角三角形.（1）求证：ΔABC是半直角三角形；（2）求证：∠DEC=∠DEA；（3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长；（4）BC交y轴于点N，问的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.27. （15分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共89分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、。

中学九年级（下） 入学考试数学试卷满分120分，考试时量120分钟一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10个小题，共30分） 1.若反比例函数xky =的图象经过P )3,2(-，则该函数的图像不经过的点是 （ ）A ．)2,3(-B ．)6,1(-C ．)6,1(-D ．)6,1(--2.如上右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若3=∆AOB S ，则k 的值为（ ） A ．6 B ．3C ．23D ．不能确定3.下列一元二次方程中，没有实数根的是 （ ）A 、0122=-+x x B 、02222=++x x C 、0122=++x x D 、022=++-x x 4.用配方法解一元二次方程x 2-4x=5时，此方程可变形为（ ） A.（x+2)2=1 B.（x-2)2=1 C.（x+2)2=9 D.（x-2)2=9 5.已知513b a =，则a ba b-+的值是 ( ) A ．23B ．32C ．94D ．496.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:4，S △ABC=6,则△A ′B ′C ′的面积为( )A.24B.96C.12D.487.如图7，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）Ａ． 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 38.如图8，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB•的延长线交于点P ，则∠P 等于（ ）A ．15° B．20° C．25° D．30°9.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙p 与x 轴相切于Q 点，与y 轴交于M （0,2）,N(0,8) 两点，则点P 的坐标是（ ） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4）D ．（4，5）10．如图3所示，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点， CD 垂直于x 轴，D(5，4)，AD ＝2．若动点E 、F 同时从点O 出发， E 点沿折线OA →AD →DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运（第9题图）（第8题图）C AB D（第7题图） 座位号：动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是1个单位长度/s ．设E 运动x s 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图 像大致为 ( )二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若y 是x 的反比例函数，当x=8时，y=-2，则该函数的表达式是 。

初中数学试卷九年级第二次模拟考试数学试题（考试时间：100分钟，总分：120分）学校 班级 考号 姓名 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分. 1．21-的倒数是（）A ．B ．﹣2C ．2D ．﹣2．如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线y=443+-x 上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．124．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A ．18B ．20C ．24D ．285．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DACC ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°6．已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．内含 C ．相交 D ．外切7．如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ A ． B ． C ． D ．8．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=x k 的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b ＞x k 的解集为（ ） A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜﹣3或x ＞1D ．﹣3＜x ＜110．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分.11．20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 ． 12．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而 甲组数据的方差为S 2甲=1.25，乙组数据的方差为S 2乙=3，则 较稳定． 13.点P （-2，3）关于x 轴的对称点为 ;关于y 轴的对称点为 .14．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ． （第15题图）15．如图，直线AB ∥CD ，CA 平分∠BCD ，若∠1=50°，则∠2= ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=15，AC=9，则tan ∠ADC= ． 17．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF= °． （第16题图）18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： （1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）； （2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有： f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ． 三、解答题：（共38分） （第17题图） 19.(8分)计算:(）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|． 20.(8分)解方程：21.（8分）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E 在AB 上． 求证：△CDA ≌△CEB ． 四、解答题（共24分）22．（8分）某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？ 23．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请计算该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．24．如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）（8分）五、综合题（共18分） 25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC 的长． 26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 经过A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）三点，其顶点为D ，连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足点为E ，连接AE ．（1）求抛A B 成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 20 15物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．九年级第一次月考数学试题答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.A9.B 10.A二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11、2.01×107 12、甲 13、（2，﹣3） 14、x≥ 15、55° 16、17、45 ° 18、（3，2）三、解答题19、(6分) 12 -20、(6分)解得x=2．检验：把x=2代入（x2﹣4）=0．∴原方程无解．21、（1）略（2）30o23、（1）y=5x+9000；（2）x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．24、（1）本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）（3）根据题意得：25、AE为52米26、（1）（2）则P（两次摸到红球）= = ．27、（1）证明：略（2）AC=9．28、（1）解析式为y=﹣x2﹣2x+3，抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）S△APE=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1）S取最大值（3）点P′不在该抛物线上．。