人教版中考数学经典复习题中考动点问题

中考数学复习《动点问题》考前练习题（含答案解）

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、

B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长．

（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．

（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．

解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．

（2）当P在点A左侧时，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．

当P在点B右侧时，

|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．

∴上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，

∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，

∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．

∴解得：x=2；

（3）由已知可得出：PM=1/2PA，PN=1/2PB，

当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值不变成立．

故当P在线段AB上时，

PM+PN=1/2（PA+PB）=1/2AB=2，

当P在AB延长线上或BA延长线上时，

|PM﹣PN|=1/2|PA﹣PB|=1/2|AB|=2．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）

中考数学之

动点问题

一、选择题：

1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停顿，设点P运动的路程为*，

△ABP的面积为y，如果y关于*的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是〔〕

A、10

B、16

C、18

D、20

二、填空题：

1. 如上右图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、

AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；

③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有_______________________〔把你认为正确的序号都填上〕。

三、解答题：

1．〔2008年大连〕如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、C H于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线A B于点F．设PD的长为*，EF的长为y．

⑴求PM的长(用*表示)；

⑵求y与*的函数关系式及自变量*的取值范围(图13为备用图)；

⑶当点E在线段AH上时，求*的取值范围(图14为备用图)．

2.〔2008年福建宁德〕如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、

Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时

中考数学压轴题型研究（一）——动点几何问题

例1：在△ABC 中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM, (1)求△ABC 的面积；

(2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发，沿射线CB 也向点B 方向运动。如果点P 的速度是4CM/秒，点Q 的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半

(3)在第（2）问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少

例2: ()已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD

边上的一个动点，动点P 从A

点出发，沿

A →

B →

C →E 运动，到达点

E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ， （1）写出y 与x 的关系式

(2)求当y ＝

1

3

时，x 的值等于多少

例3：如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B →C → D → A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为（ ）

A ．32

B ．18

C ．16

D ．10 例4：直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；

（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；

（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

中考专题训练 动点问题

例1. 如图， 在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =． 点P 从点B 出发， 在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动， 与此同时， 垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发， 以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移， 分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时， 点P 与直线m 同时停止运动， 设运动时间为t 秒(0)t >．

（1） 当2t =时， 连接DE 、DF ，求证： 四边形AEDF 为菱形；

（2） 在整个运动过程中， 所形成的PEF ∆的面积存在最大值， 当PEF ∆的面积最大时， 求线段BP 的长；

（3） 是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在， 请求出此时刻t 的值；若不存在， 请说明理由 ．

【解答】（1） 证明： 当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点， 如答图 1 所示 ． 又EF AD ⊥ ，

EF ∴为AD 的垂直平分线，

AE DE ∴=，AF DF =．

AB AC = ，AD BC ⊥于点D ，

AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．

//EF BC ∴，

AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠，

AEF AFE ∴∠=∠，

AE AF ∴=，

AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形 ．

（2） 解： 如答图 2 所示， 由 （1） 知//EF BC ，

AEF ABC ∴∆∆∽， ∴EF AH BC AD =，即82108EF t -=，解得：5102

中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习（含答

案解析）

1．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，

∴x+y＝2，

∴y＝2﹣x，

∴y是x的一次函数，

且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；

故只有选项B符合题意．

2．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．

利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．

∴y的最大值为AE，

∴AE＝5．

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，

设BE的长度为t，

则BA＝t+1，

∴（t+1）2+t2＝25，

即：t2+t﹣12＝0，

∴（t+4）（t﹣3）＝0，

由于t＞0，

∴t+4＞0，

∴t﹣3＝0，

∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．

故选：C．

3．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

中考数学动点问题复习

中考数学复习（一）动点型问题

一、中考专题诠释

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

二、解题策略和解法精讲

解决动点问题的关键是“动中求静”.

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,

这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

三、中考考点精讲

考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.

例1 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

对应训练

1．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）

人教版九年级数学中考动点问题专项练习

例题1. 抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在B 的左侧），与y

轴相交于点C ，顶点为D .

⑴ 直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；

⑵ 连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为；

① 用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？

② 设BCF ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式． 【答案】⑴()10A -，，()30B ，，()03C ，．

抛物线的对称轴是：1x =．

⑵①设直线BC 的函数关系式为：y kx b =+． 把()()3003B C ，，，分别代入得：

303.k b b +=⎧⎨

=⎩

，

解得：13k b =-=，． 所以直线BC 的函数关系式为：3y x =-+． 当1x =时，132y =-+=，∴()12E ，． 当x m =时，3y m =-+， ∴()3P m m -+，．

在223y x x =-++中，当1x =时，4y =． ∴()14D ，

当x m =时，223y m m =-++∴()223F m m m -++，．

∴线段422DE =-=，线段()222333PF m m m m m =-++--+=-+． ∵PF DE ∥

∴当PF ED =时，四边形PEDF 为平行四边形． 由232m m -+=解得：1221m m ==，．（不合题意，舍去）． 因此，当2m =时，四边形PEDF 为平行四边形．

中考数学高频考点《动点综合问题》专项测试卷-带答案

（16道）

一、单选题

1．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 菱形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上 顶点B C 在x 轴的正半轴上 (3D ()1,1P --．点M 在菱形的边AD 和DC 上运动（不与点A C 重合） 过点M 作MN y ∥轴 与菱形的另一边交于点N 连接PM PN 设点M 的横坐标为x PMN 的面积为y ，则下列图象能正确反映y 与x 之间函数关系的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2023·江苏·统考中考真题）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物① ①之间 从①开始 沿直线跑至①处 用手碰到①后立即转身沿直线跑至①处 用手碰到①后继续转身跑至①处 循环进行 全程无需绕过标志物．小华练习了一次250m ⨯的折返跑 用时18s 在整个过程中 他的速度大小v （m/s ）随时间t （s ）变化的图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，ABC 中 90C ∠=︒ 15AC = 20BC =．点D 从点A 出发沿折线A C B --运动到点B 停止 过点D 作DE AB ⊥ 垂足为E ．设点D 运动的路径长为x BDE △的面积为y 若y 与x 的对应关系如图所示，则a b -的值为（ ）

A ．54

B ．52

C ．50

D ．48

4．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在矩形ABCD 中 对角线,AC BD 交于点O 4AB = 43BC = 垂直于BC 的直线MN 从AB 出发 沿BC 3 当直线MN 与CD 重合时停止运动 运动过程中MN 分别交矩形的对角线,AC BD 于点E F 以EF 为边在MN 左侧作正方形EFGH 设正方形EFGH 与AOB 重叠部分的面积为S 直线MN 的运动时间为t s ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）

复习课《中考复习—动点问题举例》随堂资料

一、思考题导入

思考题1.如图，直线12

1+-=x y 分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点. （1）点P 为直线12

1+-=x y 上的定点，点P 的横坐标1，则△POB 的面积为 ;

（2）若P

点为动点，并设P 点的坐标为（x ，y △POB 的面积为S ，写出S 与x 的函数关系式.

思考题2.如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝BC ＝4，CD 是AB 边上的中线，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；；②四边形CEDF 有可能成为正方形③四边形CEDF 的面积是定值 . 其中正确的结论（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③

二、认识动态几何问题

用运动的观点来探究图形变化规律的问题称为动态几何问题.

其主要类型有

(1)点的动态问题(单点运动、多点运动);

(2)线(线段运动、直线运动)的动态问题;

(3)图形的动态问题(三角形运动、四边形运动、圆运动等)

在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。这类问题渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数、方程等重要数学思想，综合性较强，已经成为中考热点试题．

三、动点问题举例

12

1+-x

典例精析1. 例. 如图，Rt △ABC 中,∠B =90º，AB =6米，BC =8米．动点P 以 2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动,设P 、Q 两点移动为t 秒(0

第4节 动点或最值问题

动点问题

【例1】 (2016·乐山)如图，在反比例函数y ＝－2

x

的图象上有一动点A ，连接AO 并

延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始

终在函数y ＝k

x

的图象上运动．若tan ∠CAB ＝2，则k 的值为( D )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 分析：连接OC ，过点A 作AE⊥y 轴于点

E ，过点C 作CF⊥x 轴于点

F ，可证△AOE∽△COF，则AE OF ＝OE CF ＝AO CO ，再由tan ∠CAB ＝CO

AO ＝2，可得CF·OF＝8，由此可得结论．

最值问题

【例2】 (2016·雅安)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( D )

A ．2 2

B . 2

C ．2 3

D ．3 3

分析：由相似求出DE ，BE 的长，设A 点关于BD 的对称点A′，连接A′D，A ′P ，则A′P ＋PQ ＝AP ＋PQ ，可证△ADA′为等边三角形，可知当A′Q⊥AD 时AP ＋PQ 最小，即为等边△ADA′的高，求之即可．

1．(导学号 59042278)(2016·龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( C )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

,第1题图) ,第2题图)

2．(导学号 59042279)(2016·娄底)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( C )

3 人教版初三数学动点问题解题技巧总结

一、 动点选择题（中考选择最后一道） 1 排除法：

（1） 首先看趋势，排除明显不可能的

（2） 看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项

（3） 求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项

（4） 如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点

坐标是( x 1, y 1 )，( x 2 , y 2 )

中考再现

确定纵坐标比 y 1 + y 2

大还是小 2

1．（2017•天水）如图，在等腰△AB C 中，A B=AC=4cm ，∠B=30°，点 P 从点 B 出发，以

cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以

1cm/s 的速度沿 BA ﹣AC 方向运动到点 C 停止，若△B PQ 的面积为 y （cm 2），运动时间为 x （s ），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，

第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，0 < x < 4 和4 < x < 8 ，区间中点 x =2

和 x =6 ， x =2 时 BQ = 2，BP = 2 3, 过Q 作BP 的垂线，垂线段长1，y = <

2

则易得答案为 D ．

2．（2017•铁岭）如图，在射线 AB 上顺次取两点 C ，D ，使 AC=C D=1，以 CD 为边作矩形 CDEF ，DE=2，将射线 AB 绕点 A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为 α （其中 0°＜α＜45°），旋转后记作射线 AB ′，射线 AB ′分别交矩形 C DEF 的边 CF ， DE 于点 G ，H ．若 CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映 y 与 x 之间关系的 是 （ ）