2016-2017年江苏省无锡市江阴市华士片七年级上学期期中数学试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）在数﹣，﹣|﹣3|，+[﹣（﹣5）]，（﹣2）3，中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a=4a3B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b4．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）25．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣56．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．37．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．（5）一个有理数不是整数就是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得的值为（）图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P n﹣P n﹣1A． B．C． D．二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有10小题，12空，每空2分，共24分.）9．（2分）收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣600元表示．10．（4分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为．11．（8分）单项式﹣的系数是，次数是．12．（4分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=．13．（6分）若|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2006=．14．（2分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ﹣（﹣）；（2）﹣3.14﹣|﹣π| 15．（4分）我们定义一种新运算a*b=a﹣b2，则2*（﹣3）的值为．16．（2分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式﹣2x2﹣6x+9的值为．17．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是．18．（2分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2016=．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共8小题，满分40分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，，3.14，﹣，﹣0.55，8，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）无理数集合：{ …}．（4）分数集合：{ …}．20．（3分）计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（+﹣）×（﹣12）（3）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（4）﹣14+（﹣2）2+|2﹣5|﹣÷（﹣）21．（3分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）22．（5分）先化简，再求值：2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab，其中a是最大的负整数，b=2．23．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．24．（5分）20筐胡萝卜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示． 记录如表：（1）20筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； （2）与标准重量比较，20筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若胡萝卜每千克售价2元，则出售这20筐胡萝卜可卖多少元？ 25．（7分）观察下列等式： 第1个等式：a 1==×（1﹣）； 第2个等式：a 2==×（﹣）； 第3个等式：a 3==×（﹣）； 第4个等式：a 4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．26．（8分）A 、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．（1）根据题意，填写下列表格； （2）A 、B 两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A 、B 两点能否相距9个单位长度？如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选：D．2．（3分）在数﹣，﹣|﹣3|，+[﹣（﹣5）]，（﹣2）3，中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：﹣，﹣|﹣3|=﹣3，+[﹣（﹣5）]=5，（﹣2）3=﹣8中负数有﹣，﹣|﹣3|，（﹣2）3，一共3个．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a=4a3B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b【解答】A、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；C、5a﹣4a=a，故此选项错误；D、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．5．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣5【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2，原式=2﹣1+0=1；当m=﹣2，原式=2﹣1+0=1．故选：A．6．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．3【解答】解：如图：由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数﹣5或3，故选：B．7．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．（5）一个有理数不是整数就是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）a=0，﹣a不表示负数，原来的说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，原来的说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，原来的说法错误；（4）若|x|=﹣x，则x≤0，原来的说法错误．（5）一个有理数不是整数就是分数是正确的．故说法中正确的个数是1个．故选：B．8．（3分）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P n﹣P n的值为（）﹣1A． B．C． D．【解答】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴p3﹣p2=﹣==，P4﹣P3=﹣==，则Pn﹣Pn﹣1==．故选：C．二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有10小题，12空，每空2分，共24分.）9．（2分）收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣600元表示支出600元．【解答】解：由题意得：﹣600元表示支出600元．故答案为：支出600元．10．（4分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为9.65×107．【解答】解：将96500000用科学记数法表示应为9.65×107，故答案为：9.65×107．11．（8分）单项式﹣的系数是﹣π，次数是4．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是4，故答案为﹣π，4．12．（4分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=4．【解答】解：∵4x2m y m+n与3x6y2是同类项，∴2m=6，m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m﹣n=4．13．（6分）若|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2006=1．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，y+3=0，解得：x=2，y=﹣3，则原式=（2﹣3）2016=1．故答案是：1．14．（2分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ＜﹣（﹣）；（2）﹣3.14＞﹣|﹣π|【解答】解：（1）∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）；（2）∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，且3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣|﹣π|，故答案为：（1）＜；（2）＞．15．（4分）我们定义一种新运算a*b=a﹣b2，则2*（﹣3）的值为﹣7．【解答】解：2*（﹣3）=2﹣（﹣3）2=2﹣9=﹣7故答案为：﹣7．16．（2分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式﹣2x2﹣6x+9的值为﹣5．【解答】解：由x2+3x﹣5=2，得到x2+3x=7，则原式=﹣14+9=﹣5，故答案为：﹣517．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣22．【解答】解：把x=﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，把x=﹣4代入计算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）=﹣24+2=﹣22＜﹣5，则最后输出的结果是﹣22，故答案为：﹣2218．（2分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a 3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2016=3．【解答】解：a1=﹣，a2==，a 3==3a4==﹣，而2016=872×3，所以2016=a3=3．故答案为3．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共8小题，满分40分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，，3.14，﹣，﹣0.55，8，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）无理数集合：{ …}．（4）分数集合：{ …}．【解答】解：（1）正数集合：{20%，，3.14，8，…}；（2）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（3）无理数集合：{，﹣0.5252252225…，…}；（4）分数集合：{20%，3.14，﹣，﹣0.55，…}，故答案为：20%，，3.14，8；0，8，﹣2；，﹣0.5252252225…；20%，3.14，﹣，﹣0.55．20．（3分）计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（+﹣）×（﹣12）（3）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（4）﹣14+（﹣2）2+|2﹣5|﹣÷（﹣）【解答】解：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8| =7+3﹣5﹣8=﹣3（2）（+﹣）×（﹣12）=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4（3）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）=2+27×（﹣1）=2﹣45=﹣43（4）﹣14+（﹣2）2+|2﹣5|﹣÷（﹣）=﹣1+4+3﹣÷（﹣）=3+3+4=1021．（3分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）【解答】解：（1）原式=﹣3x2+2y﹣1；（2）原式=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b．22．（5分）先化简，再求值：2a2﹣[8ab +（ab﹣4a2）]﹣ab，其中a是最大的负整数，b=2．【解答】解：2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab=2a2﹣8ab﹣ab+2a2﹣ab=4a2﹣9ab，当a=﹣1，b=2时，原式=4+18=22．23．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．24．（5分）20筐胡萝卜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如表：（1）20筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；（2）与标准重量比较，20筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若胡萝卜每千克售价2元，则出售这20筐胡萝卜可卖多少元？【解答】解：（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2﹣（﹣3）=5（千克），故答案为：5；（2）由表格可得，（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×4+1×1+2×8=（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+1+16=3（千克），即与标准重量比较，20筐胡萝卜总计超过3千克；（3）由题意可得，（20×25+3）×2=1006（元），即出售这20筐胡萝卜可卖1006元．25．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．26．（8分）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度？如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．【解答】解：（1）填表如下：（2）根据题意可得：27÷（4+5）=3（秒）19﹣3×4=7答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位（27﹣9）÷（4+5）=2第二种：A、B相遇后相距9个单位（27+9）÷（4+5）=4能在第2或4秒时相距9个单位．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数3．在数2，，﹣3.14，，0.，5.1010010001中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）36．用代数式表示“m的3倍与n的平方差”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．（3m）2﹣n2D．（m﹣3n）27．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b9．数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣110．已知，则值为多少（）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为米．12．地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为千米2．13．我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．14．单项式﹣的系数是m，次数是n，则m+n=．15．若单项式2x2m﹣1y与﹣8x3y n﹣1是同类项，则m n=．16．若x2+x的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．18．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针滚动．起点A和﹣2重合，则数轴上2016所对应的点是．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．把下列各数分别填入相应的集合内：0，﹣2.5，0.1212212221，3，﹣2，，，﹣0.1212212221…，（每两个1 之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣1）3，﹣22，+（﹣5）按照从小到大的顺序排列为．21．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24），（2）（﹣2）×÷（﹣）×4，（3）（+﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．22．化简（1）3b+5a+4a﹣5b；（2）（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．（3）先化简再求值3（2b2﹣a3b）﹣2（3b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=4．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．24．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润元．（用代数式表示）25．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为（请直接写出结果，不需要过程）26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|=2，那么x=；（3）若|a﹣3|=4，|b+2|=3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|=．（5）当a=时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数【考点】实数．【分析】根据有理数、无理数、整数、相反数的定义判断即可．【解答】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数叫做无理数，故本选项正确；C、﹣1是整数，但是﹣1＜0，故本选项错误；D、﹣3与2位于数轴上原点的两侧，但是它们不是互为相反数，故本选项错误．故选B．3．在数2，，﹣3.14，，0.，5.1010010001中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，共1个．故选A．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】单项式．【分析】本题考查了单项式的定义，数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．【解答】解：单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3，共4个，故选C．5．下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，（﹣3）2=9，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、﹣3×23=﹣3×8=﹣24，（﹣3×2）3=﹣216，故本选项错误；D、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确．故选D．6．用代数式表示“m的3倍与n的平方差”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．（3m）2﹣n2D．（m﹣3n）2【考点】列代数式．【分析】m的3倍是3m，m的3倍与n的平方的差为（3m）2﹣n2．【解答】解：m的3倍与n的平方差为（3m）2﹣n2．故选C．7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】多项式；有理数的乘法；单项式．【分析】根据多项式和单项式的概念求解．【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．正确的只有一个．故选A．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b【考点】绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法．【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数．则|a+c|＜0，|c﹣b|＞0，|b+a|＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可得出本题答案．【解答】解：依题意得：原式=﹣（a+c）+（c﹣b）﹣[﹣（b+a）]=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．故选B．9．数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣1【考点】数轴．【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示﹣3+2=﹣1，点E在点N的左边时，﹣1﹣4=﹣5，点E在点N的右边时，﹣1+4=3．综上所述，点E表示的有理数是﹣5或3．故选：B．10．已知，则值为多少（）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3【考点】绝对值；有理数的除法．【分析】根据已知等式得到|xyz|=﹣xyz，确定出x，y，z中负因式有1个或3个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：由=，得到|xyz|=﹣xyz，∴x，y，z中有1个或3个负数，当三个都为负数时，原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当一个为负数时，原式=﹣1+1+1=1，故选A二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为+50米．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为负，可得向东的表示方法．【解答】解：如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为+50米．故答案为：+50．12．地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为 1.49×109千米2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将14.9亿用科学记数法表示为1.49×109．故答案为：1.49×109．13．我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高21℃．【考点】有理数的减法．【分析】认真阅读列出正确的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算．【解答】解：根据题意，得：11﹣（﹣10）=21（℃），故答案为：21．14．单项式﹣的系数是m，次数是n，则m+n=．【考点】单项式．【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7，∴m=﹣，n=7．∴m+n=﹣+7=．故答案为：．15．若单项式2x2m﹣1y与﹣8x3y n﹣1是同类项，则m n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，依据定义即可求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得，则m n=4．故答案是：4．16．若x2+x的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为11．【考点】代数式求值．【分析】由x2+x=3可求得2x2+2x的值，然后整体代入求解即可．【解答】解：∵x2+x=3，∴2x2+2x=6．∴原式=6+5=11．故答案为：11．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【考点】数轴．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．18．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针滚动．起点A和﹣2重合，则数轴上2016所对应的点是C点．【考点】实数与数轴．【分析】正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次，2016与﹣2之间有2018个单位长度，即转动2018÷4=504…2，也就是对应C点．【解答】解：2016﹣（﹣2）=2018，2018÷4=504…2，数轴上2016所对应的点是C点．故答案为C点．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．把下列各数分别填入相应的集合内：0，﹣2.5，0.1212212221，3，﹣2，，，﹣0.1212212221…，（每两个1 之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【考点】实数．【分析】利用正数，负数，整数，以及无理数定义判断即可．【解答】解：（1）正数集合：{0.1212212221，3，，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.1212212221…，…}；（3）整数集合：{0，3，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.1212212221…}．故答案为：（1）0.1212212221，3，，，；（2）﹣2.5，﹣2，﹣0.1212212221…，；（3）0，3，﹣2，；（4），﹣0.1212212221…20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣1）3，﹣22，+（﹣5）按照从小到大的顺序排列为+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可．【解答】解：﹣|﹣2=﹣2，﹣（﹣3）=3，（﹣1）3=﹣1，﹣22=﹣4，+（﹣5）=﹣5．如图所示：按照从小到大的顺序排列为+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．故答案为：+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．21．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24），（2）（﹣2）×÷（﹣）×4，（3）（+﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算；（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法法则计算；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣4﹣28+19﹣24=﹣37；（2）（﹣2）×÷（﹣）×4=（﹣2）××（﹣）×4=16；（3）（+﹣）×（﹣60）=×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）=﹣45﹣35+70=﹣10；（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．﹣=﹣1﹣×[4﹣16]=﹣1﹣×（﹣12）=﹣1+9=8．22．化简（1）3b+5a+4a﹣5b；（2）（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．（3）先化简再求值3（2b2﹣a3b）﹣2（3b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=4．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2b+9a；（2）原式=a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣4ab；（3）原式=6b2﹣3a3b﹣6b2+2a2b+2a3b﹣4a2b=﹣a3b﹣2a2b，当a=﹣，b=4时，原式=﹣．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．【解答】解：（1）∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1，∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=5ab﹣2a+1，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣7；（2）原式=5ab﹣2a+1=（5b﹣2）a+1，由结果与a的取值无关，得到b=．24．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润1600元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润21000元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润（80﹣10x）元．（用代数式表示）【考点】列代数式．【分析】（1）根据利润=每件的获利×件数，利用×200算出即可；（2）根据利润=每件的获利×件数，利用×算出即可；（3）①根据每套降低10x元，每套的销售价格为：元，②每套降低10x元，每天可销售套西服求出即可．③依据利润=每件的获利×件数，即可解决问题．【解答】解：根据题意得：依据利润=每件的获利×件数，（1）×200=16000（元），（2）×=21000（元），（3）①∵每套降低10x元，∴每套的销售价格为：元，②∵每套降低10x元，∴每天可销售套西服．③∵每套降低10x元，∴每套的利润为：=（80﹣10x）元，每天可销售套西服．（80﹣10x），每天共可以获利润为：（80﹣10x），故答案为：（（1）16000；（2）、21000；（3）①②③（80﹣10x）．25．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为64（请直接写出结果，不需要过程）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）利用S △AEG =S 梯形ABCG +S △GCE ﹣S △ABE 列式，然后化简即可；（2）利用S △DBF =S 梯形DCEF +S △BCD ﹣S △BEF 列式，然后化简即可；（3）利用（1）、（2）的结论求出△AEG 的面积和△GEN 的面积，然后把它们相加即可．【解答】解：（1）S △AEG =S 梯形ABCG +S △GCE ﹣S △ABE=（m +n ）n +n 2﹣n （m +n ）=n 2；（2）S △DBF =S 梯形DCEF +S △BCD ﹣S △BEF=（m +n ）n +m 2﹣n （m +n ）=m 2；（3）连接GE ，如图3，由（1）可得△AEG 的面积=×64=32，由（2）可得：三角形GEN 的面积为×64=36，所以，△AEN 的面积=36+36=64，故答案为：64．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 5 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 3 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |． （2）如果|x +1|=2，那么x= 1或﹣3 ；（3）若|a ﹣3|=4，|b +2|=3，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|=8．（5）当a=1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解；（5）分类讨论，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2=1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）=3；（2）|x+1|=2，x+1=2或x+1=﹣2，x=1或x=﹣3．（3）∵|a﹣3|=4，|b+2|=3，∴a=7或﹣1，b=1或b=﹣5，当a=7，b=﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，当a=1，b=﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|=（a+3）+（5﹣a）=8．（5）当a≥4时，原式=a+5+a﹣1+a﹣4=3a，这时的最小值为3*4=12当1≤a＜4时，原式=a+5+a﹣1﹣a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9当﹣5≤a＜1时，原式=a+5﹣a+1﹣a+4=﹣a+10，这时的最小值接近为1+8=9当a≤﹣5时，原式=﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4=﹣3a，这时的最小值为﹣3*（﹣5）=15综上可得当a=1时，式子的最小值为9故答案为：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．2017年2月25日。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-0.25的相反数是（）A. −4B. 14C. −14D. 42.下列各数：-1，π3，4.112134，0，227，3.14，6.181181118…（每两个8之间多一个1）其中有理数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.下列计算正确的是（）A. 2a−a=2B. 2a+b=2abC. 3x2+2x2=5x4D. mn−2mn=−mn4.下列说法正确的是（）A. 2a是单项式B. −23a2b3c是五次单项式C. ab2−2a+3是四次三项式D. 2πr的系数是2π，次数是1次5.如果x=2是关于x的方程x-3=a-x的解，则a的值是（）A. 1B. −1C. 2D. −26.如果|a+2|+（b-1）2=0，那么代数式（a+b）2018的值是（）A. −2008B. 2018C. −1D. 17.若关于x、y的单项式-3x3y m与2x n y2的和是单项式，则（m-n）n的值是（）A. −1B. −2C. 1D. 28.若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为-5，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7值为（）A. −5B. 5C. 19D. 189.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则a+bm3+1+m-cd的值为（）A. 4B. −3C. 1D. −3或110.一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向以每次进4步接着后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，x n表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数（如x4=4，x3=3，x7=1），则x2018-x2015的结果为（）A. 、1B. −1C. .3D. .−3二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为______千米．12.比较大小：-23______-34．13.数轴上的A点表示的数是-3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是______．14.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−k−x3=0的解相同，那么k的值为______．15.如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为12，则输入的值为______．16.如果方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程，则m=______，该方程解是______．17.如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为______（用含a的代数式表示，结果保留π）．18.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边中点得到图③，第______幅图中有221个三角形．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（1）（-12）÷（-4）-（-3）3×（-123）（2）-14-16×|3-（-3）2|四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.化简求值：（1）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=12，b=−13；（2）若2x2-3x+1=0，求代数式5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]的值．21.解方程（1）x-4（x+1）=2（2）x−32-2x+23=122.a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（-2）=32+3×（-2）=3．（1）求（-2）⊗3的值；（2）若（-3）⊗x=5，求x的值；（3）若3⊗（2⊗x）=-4+x，求x的值．23.某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？24.（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用5元/t，运出原料费用8元/t；方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/t．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？25.已知b是最小的正整数，且（c-5）2与|a+b|互为相反数（1）请直接写出a，c的值：a=______，c=______；（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|-|x-1|+3|x-2|；（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26.一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是______阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a（a＜30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-0.25的相反数是0.25，故选：B．根据相反数的定义求解即可．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：-1，4.112134，0，，3.14，是有理数，共有5个．故选：C．根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；B、-a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab2-2a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2πr的系数是2π，次数是1次，故此选项正确．故选：D．分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5.【答案】A【解析】解：依题意得：2-3=a-2，解得a=1．故选：A．把x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6.【答案】D【解析】解：∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2018=（-2+1）2018=1，故选：D．根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意，得n=3，m=2．（m-n）n=（-1）3=-1，故选：A．根据合并同类项是单项式，可得同类项，根据同类项，可得n，m的值，根据乘方的意义，可得答案．本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出关于m，n的值是解题关键．8.【答案】C【解析】解：将x=1代入得：a+b+7=-5，可得a+b=-12，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7=-（-12）+7=12+7=19．故选：C．本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．考查了代数式求值．由x=1时多项式值为-4可得a+b的值，再将x=-1和（a+b）作为整体代入可求得此时的多项式值．9.【答案】D【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．当m=2时，原式=0+2-1=1；当m=-2时，原式=0-2-1=-3．故选：D．根据题意可知：a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，m=±2是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每进4步接着后退3步的程序运动，每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，∴该机器人每7秒前进1步，2016=7×288，故第2016秒对应的数是288，第2015秒对应的数是289，第2018秒对应的数是290∴x2018-x2015=290-289=1，故选：A．根据每进4步接着后退3步，每秒前进或后退1步，可知每7秒前进1步，由此可以得出第n秒时机器人在数轴上的位置，从而可以解答本题．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以发现机器人运动的规律．11.【答案】3.4×107【解析】解：34 000000=3.4×107，故答案为：3.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】＞【解析】解：∵|-|==，|-|==，而＜，∴-＞-．故答案为：＞．先计算|-|==，|-|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．13.【答案】-5或-1【解析】解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，∵点B与点A的距离为2，即|y-x|=2，∴|y-（-3）|=2，解得y1=-5，y2=-1．故答案为：-5或-1．先将点A在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点B即可．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14.【答案】7【解析】解：∵2x+1=3∴x=1又∵2-=0即2-=0∴k=7．故答案为：7本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．15.【答案】±5【解析】解：根据数值运算程序得：（x2-1）÷2=12，即x2=25，开方得：x=±5，故答案为：±5把y=12代入数值运算程序中计算即可求出所求．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】-2 2【解析】解：∵方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2，|m|-1=1，m=2或m=-2，∴m=-2，则原方程为：-4x+8=0，解得：x=2，故答案为：-2，2．根据“方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程”，得到：m-2≠0且|m|-1=1，求出m的值，代入原方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．17.【答案】（πa2-2a2）【解析】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S=大圆的面积-边长为a的正方形面积阴=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案为（πa2-2a2）．根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积-边长为a的正方形面积．本题考查正方形、圆面积公式，将不规则图形面积转化为规则图形的面积是解决这类题目的关键．18.【答案】56【解析】解：第1幅图中有1=4×1-3个三角形，第2幅图中有5=4×2-3个三角形，第3幅图中有9=4×3-3个三角形，……则第n幅图中有4×n-3个三角形，由题意得，4n-3=221，解得，n=56，故答案为：56．由前三幅图得到第n幅图中有4×n-3个三角形，列方程计算，得到答案．本题考查的是图形的变化问题，根据题意找出图形的变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）（-12）÷（-4）-（-3）3×（-123）=3-（-27）×（-53）=3-45=-42；（2）-14-16×|3-（-3）2|=-1-16×6=-1-1=-2．【解析】（1）（2）根据有理数的混合运算法则计算．本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b，=3a2b-ab2，当a=12，b=−13时，原式=3×14×（-13）-12×（-13）2，=-1136；（2）5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]，=5x2-5x2+4x2-2x-4x+5，=4x2-6x+5，∵2x2-3x+1=0，∴2x2-3x=-1，∴4x2-6x=-2，∴原式=-2+5=3．【解析】（1）对代数式去括号，合并同类项，将其化为最简式，然后把x与y的值代入求解即可．（2）先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．此题主要考查了整式的化简求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2-3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．21.【答案】解：（1）去括号得：x-4x-4=2，移项得：x-4x=2+4，合并同类项得：-3x=6，系数化为1得：x=-2，（2）方程两边同时乘以6得：3（x-3）-2（2x+2）=6，去括号得：3x-9-4x-4=6，移项得：3x-4x=6+9+4，合并同类项得：-x=19，系数化为1得：x=-19．【解析】（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=（-2）2-2×3=4-6=-2；（2）利用题中新定义化简（-3）⊗x=5得：9-3x=5，解得：x=43；（3）根据题中的新定义化简2⊗x=4+2x，3⊗（2⊗x）=3⊗（4+2x）=9+12+6x=6x+21，3⊗（2⊗x）=-4+x得：6x+21=-4+x，解得：x=-5．【解析】各项分别利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据题意得：2（26-x）+1=32+x，解得：x=7．答：从甲组抽调了7个学生去乙组．【解析】设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据抽调后乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2=-6+4-3+6-10=-9．答：仓库的原料比原来减少9吨．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8=50+152=202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6=29×6=174（元）因为174＜202，所以选方案二运费少．（3）根据题意得：5a+8b=6（a+b），a=2b．答：当a=2b时，两种方案运费相同．【解析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．25.【答案】-1 5【解析】解：（1）依题意得，b=1，c-5=0，a+b=0解得a=-1，c=5；故答案为：-1，5；（2）当点P在B到C之间运动时，0≤x≤2，因此，当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x-2≤0，原式=x+1-1+x+6-3x=-x+6；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x-2≤0，原式=x+1-x+1+6-3x=-3x+8；（3）不变，理由：∵AB=3t+2，BC=3t+4∴BC-AB=2∴BC-AB的值不变，是2．（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x-2的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC-AB=2，从而得出BC-AB的值不随着时间的变化而变化．此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．26.【答案】3【解析】解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．本题考查了作图与应用设计作图，矩形性质，正方形性质，注意数据的特点和分类讨论思想的渗透．。

2016-2017 学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选：要求细心（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 题）1．2 的相反数是（）A．2 B．﹣ 2 C．D．2．下列各个运算中，结果为负数的是（）A．| ﹣ 2| B．﹣（﹣ 2）C．（﹣ 2）2 D．﹣ 223．据统计，2015 年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000 吨，比去年同期增长 24.5%．将92590 000 这个数用科学记数法可表示为（） b5E2RGbCAPA．92.59 × 106 B． 9.259 × 107 C． 9259× 104 D． 9.259 × 1064．比 a 的大 5 的数是（）A．a+5 B． a C ．+5 D．（a+5）5．下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B． 2a2+3a3=5a3 C． 3mn﹣ 3nm=0 D． 7x﹣ 5x=26．下列说法中，正确的个数有（）个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，﹣ 1．A．1B． 2 C．3D．47．国庆期间，某商店推出全店打8 折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8 折的基础上再打 9 折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元，则该商品的标价是（） p1EanqFDPw A．a 元 B． a 元 C． a 元 D． a 元8．如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、 y 为两个不相等的有理数，当输出的值M=24 时，所输入的 x、 y 中较大的数为（） DXDiTa9E3dA．48B． 24C． 12D． 6二．细心填一填：要求细心（每空 2 分，共 24 分）9．﹣ 3 的倒数等于；绝对值不大于 3 的整数是．10．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（ 1）﹣ | ﹣|﹣（﹣）；（2）﹣3.14﹣|﹣π |11．数轴上，到表示﹣ 5 的点距离为 2 的点表示的数为．12．多项式3x2y﹣ 7x4y2﹣xy 3+27最高次项的系数是．13．若代数式﹣ 2a3b m与 3a n+1b4是同类项，则m+n=．14．如图所示，阴影部分的面积为．15．若 3a2﹣ a﹣2=0，则 5+2a﹣ 6a2=．16．对正有理数a、 b 规定运算★如下： a★b=，则﹣2★﹣4=．17．若 |a|=8 ， |b|=5 ，且 a+b＞0，那么 a﹣ b=．18．如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→ 的方式）从 A 开始数连续的正整数1，2，3，4，．当字母 C第 2015 次出现时，数到的数恰好是． RTCrpUDGiT二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8 小题，共计60 分）19．计算：（1）﹣ 20+（﹣ 14）﹣（﹣ 18）﹣ 13（2）﹣ 12+|2 ﹣3| ﹣ 2×（﹣ 1）2015（ 3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）[1 ﹣（ 1﹣0.5 ×）]×|3﹣（﹣3）2|20．化简：（1） 3x2+2x﹣ 5x2+3x（ 2）先化简，再求值：（﹣4a2+2a﹣8）﹣（a﹣ 2），其中 a=﹣．201521．已知 a、b 互为倒数， x、y 互为相反数， m是平方后得 4 的数．求代数式（ab）﹣2﹣ m 的值．5PCzVD7HxA22．小黄做一道题“已知两个多项式 A， B，计算 A﹣B”．小黄误将 A﹣B 看作 A+B，求得结果是9x2﹣ 2x+7．若 B=x2+3x﹣ 2，请你帮助小黄求出 A﹣ B 的正确答案．jLBHrnAILg23．已知有理数a， b 在数轴上的位置如图：（1）在数轴上标出﹣ a，﹣ b 的位置，并将 a， b，﹣ a，﹣ b 用“＜”连接；（2）化简 |a+b| ﹣ |a ﹣b| ﹣ |a| ．24．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣=1﹣=．（ 1）猜想并写出：=．（ 2）直接写出下列各式的计算结果：①+ + = ；②+ = ；（ 3）探究并计算：+ ．25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000 元，领带每条定价200 元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20 套，领带 x 条（ x＞ 20）．（ 1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含 x 的代数式表示）（2）若 x 等于 30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．（3）当 x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？26．如图：在数轴上 A 点表示数a，B 点示数 b， C点表示数c，b 是最小的正整数，且a、b 满足 |a+2|+ （c﹣ 7）2=0．xHAQX74J0X（ 1） a=，b=，c=；（ 2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数表示的点重合；（ 3）点 A、 B、 C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为AC，点 B 与点 C之间的距离表示为BC．则 AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）LDAYtRyKfE（4）请问： 3BC﹣ 2AB的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2016-2017 学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选：要求细心（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 题）1．2 的相反数是（）A．2B．﹣ 2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解： 2 的相反数为：﹣2．故选： B．2．下列各个运算中，结果为负数的是（）A．| ﹣ 2|B．﹣（﹣ 2）C．（﹣ 2）2 D．﹣ 22【考点】正数和负数．【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解： A、 | ﹣ 2|=2 ，不是负数；B、﹣（﹣ 2）=2，不是负数；C、（﹣ 2）2=4，不是负数；D、﹣ 22=﹣ 4，是负数．故选： D．3．据统计，2015 年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000 吨，比去年同期增长 24.5%．将92590 000 这个数用科学记数法可表示为（） Zzz6ZB2LtkA．92.59 × 106 B． 9.259 × 107 C． 9259× 104 D． 9.259 × 106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．dvzfvkwMI1【解答】解： 92 590 000=9.259× 107．故选： B．4．比 a 的大5的数是（）A．a+5B． a C ．+5D．（a+5）【考点】列代数式．【分析】比一个数多几等于加多少，用加法进行解答．【解答】解：比 a 的大5的数是代数式表示为：a+5 ，故选 A5．下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B． 2a2+3a3=5a3C． 3mn﹣ 3nm=0D． 7x﹣ 5x=2【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出即可．【解答】解； A、 3x+3y 无法计算，故此选项错误；B、2a2+3a3无法计算，故此选项错误；C、3mn﹣ 3nm=0，正确；D、7x﹣ 5x=2x ，故此选项错误；故选： C．6．下列说法中，正确的个数有（）个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，﹣ 1．A．1B．2C．3D．4【考点】有理数；代数式．【分析】根据有理数的分类、代数式的分类、有理数的乘法、倒数的知识，直接判断即可．②一个代数式不是单项式就是多项式，错误，还有可能是分式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误；④倒数等于本身的数有 1，﹣ 1，正确．故选： B．7．国庆期间，某商店推出全店打8 折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8 折的基础上再打 9 折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元，则该商品的标价是（）rqyn14ZNXIA． a 元B． a 元C． a 元D． a 元【考点】列代数式．【分析】本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系，打折后价格=原价格×打折数．【解答】解：设标价为x，第一次打八折后价格为x 元，第二次打9 折后为×x=a，解得： x=a．故选 D．8．如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、 y 为两个不相等的有理数，当输出的值M=24 时，所输入的x、 y 中较大的数为（）EmxvxOtOcoA．48B． 24C． 12D． 6【考点】代数式求值．【分析】观察流程图中的程序知，输入的x、y 的值分两种情况：①当x＞ y 时， a=2x；②当7/17。

江苏省无锡市江阴中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）26．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a27．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜08．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作小时．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为m．11．单项式的系数是．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有个．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m= ．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c 0； a+c 0；b﹣a 0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在 A 家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|【考点】正数和负数．【分析】根据乘方，相反数、绝对值的意义，可得答案．【解答】解：A、+（﹣3）=﹣3是负数，故A错误；B、（﹣3）3﹣﹣27是负数，故B错误；C、﹣|﹣3|=﹣3是负数，故C错误；D、|﹣3|=3是正数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意负数的绝对值是它的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，实数与数轴上的点的关系，被开方数越大的算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①a=是无理数，故①正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；③，得1＜a＜2，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，实数与数轴上的点一一对应，注意无理数是无限不循环小数．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有3个，故选A．【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【考点】列代数式．【分析】利用m的2倍减去n平方列出式子即可．【解答】解：m的2倍与n平方的差表示为2m﹣n2．故选：C．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．7．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜0【考点】数轴．【分析】由图可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，由此进一步分析判定得出答案即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴选项B符合题．故选：B．【点评】此题考查数轴，掌握数在数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决问题的关键．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3 小时．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，午后记为正，可得答案．【解答】解：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为3.77×107m．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3770000=3.77×107．故答案为：3.77×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数的定义求解．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有 4 个．【考点】数轴．【分析】由数轴可得出大于﹣1而小于π的整数有4个．【解答】解：如图，从数轴上可得出满足条件大于﹣1而小于π的整数有：0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟悉数轴的知识．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ﹣3 ．【考点】有理数的减法；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为±3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型；实数．【分析】根据数值转换机的结果确定出输入的值即可．【解答】解：根据题意得：±=±3．故答案为：±3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m= 25 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，继而可求得n m的值．【解答】解：∵单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，∴n=5，m+1=3，∴m=2，n=5，∴n m=25．故答案为：25．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为0 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x2﹣2x=1，由等式的性质可知2x2﹣4x=2，然后代入计算即可．【解答】解：由题意可知x2﹣2x=1，等式两边同时乘以2得：2x2﹣4x=2．原式=2x2﹣4x﹣2=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x2﹣4x=2是解题的关键．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是 3 ．【考点】多项式．【分析】根据题意列出关于m的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，∴2m﹣6=0，解得，m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是多项式的概念，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为 3 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论．【解答】解：利用列举法进行尝试，1（不用运算）；21（1步运算）；3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1，故3要经过7步运算可得1．故答案为：3．【点评】本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣20﹣18﹣13+14=﹣51+14﹣37；②原式=4×9+5×8﹣6=36+40﹣6=76﹣6=70；③原式=﹣45﹣35+70=﹣80+70=﹣10；④原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣3x2﹣2y﹣1；②原式=7a﹣3a+9b+2b﹣2a=2a+11b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入B﹣2A，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，∴B﹣2A=2m2﹣3n2﹣m﹣2m2+4n2﹣4m=n2﹣5m；（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=36+18=54．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c ＜0； a+c ＜0；b﹣a ＞0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0； a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=b﹣a+a+c﹣c=b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴与整式的加减．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1进行计算即可；（2）将x=2代入得：ax3+x2﹣x﹣10=0，解得：a=1，然后将x=1代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1计算即可．【解答】解；（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1得：g（﹣3）=﹣2×（﹣3）2﹣3×（﹣3）+1=﹣8，故g（﹣3）的值为﹣8．（2）∵h（2）=0，∴a×23+22﹣2﹣10=0．解得：a=1．g（a）=g（1）=﹣2×12﹣3×1+1=﹣4．故g（a）的值为﹣4．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f（x）的运算方法是解题的关键．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要4416 元，在B家批发需要4380 元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要x 元，在B家批发需要（x+1200）元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）利用批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠，则A 家批发的销售价为6×92%，然后计算利用销售价乘以销售量得到在 A 家批发需要的费用；而在 B 家批发需要的费用分为两部分：500千克的销售价为6×95%，300千克的销售价为6×85%，然后把两部分的费用相加即可；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发的价格为6×90%；他在B家批发需要的费用为三部分：500千克的价格为6×95%，1000千克的价格为6×85%，（x﹣1500）的价格为6×75%；（3）把x=2000分别代入（3）中的代数式中分别计算出A、B两家的费用，然后比较大小可判断在哪家批发更优惠．【解答】解：（1）他在A家批发需要的费用为800×6×92%=4416（元），他在B家批发需要的费用为500×6×95%+300×6×85%=4380（元）；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要的费用为x×6×90%=x（元）；他在B家批发需要的费用为500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=（x+1200）元；（3）当x=2000时， x=10800元， x+1200=10200元，所以到B家购买更加优惠．故答案为4416，4380； x，（ x+1200）．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是弄清楚各销售量范围内的销售价．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；（2）如图所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．【解答】解：（1）由题意得：a+b﹣c×d÷e；当a=6，b=﹣32=﹣9，c=﹣8，d=，e=﹣时，原式=6+（﹣9）﹣（﹣8）×÷（﹣）=﹣12；（2）如图所示，答案不唯一．【点评】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。

2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2013•海宁市模拟）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2分）（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab3．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2分）（2015秋•江阴市期中）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣37．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣58．（2分）（2015秋•江阴市期中）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或09．（2分）（2015秋•江阴市期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．（2分）（2015秋•江阴市期中）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）3的相反数是______；﹣3的倒数等于______．12．（2分）（2015秋•江阴市期中）平方等于16的数是______；绝对值不大于3的整数有______．13．（2分）（2015秋•江阴市期中）比较大小：①﹣2.5______0；②﹣______﹣（在横线上填“＜”或“＞”）14．（2分）（2015秋•江阴市期中）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为______，一次项系数为______．15．（2分）（2015秋•江阴市期中）若+|b﹣2|=0，则a+b=______．16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是______．17．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为______．18．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是______．三、解答题19．（18分）（2015秋•江阴市期中）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）20．（3分）（2015秋•江阴市期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣2221．（4分）（2015秋•江阴市期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．22．（4分）（2015秋•江阴市期中）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．23．（5分）（2015秋•江阴市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b______0，a+b______0，a﹣c______0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．25．（4分）（2015秋•江阴市期中）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付______元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付______元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？26．（7分）（2015秋•江阴市期中）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值______A．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？27．（6分）（2015秋•江阴市期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：______ B：______．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2013•海宁市模拟）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法法则，直接得出答案即可．【解答】解：﹣2+1=﹣1；故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（2分）（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．3．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【解答】解：所给式子中单项式有2x2、﹣3，t、，共4个．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．4．（2分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015秋•江阴市期中）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=1【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：m=3，n=1．【解答】解：根据同类项的定义可知m=3，n=1．故选B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方确定出x、y的值，然后相减即可得解．【解答】解：∵|x|=1，y2=4，∴x=±1，y=±2，∵x＜y，∴x=1时，y=2，x﹣y=1﹣2=﹣1，x=﹣1时，y=2，x﹣y=﹣1﹣2=﹣3，综上所述，x﹣y的值为﹣1或﹣3．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的减法，确定出x、y的对应情况是解题的关键．7．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣5【分析】分为两种情况：①当点在A点的右边时，②当点在A点的左边时，列出算式，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在A点的右边时，表示的数是﹣2+3=1；②当点在A点的左边时，表示的数是﹣2﹣3=﹣5；故选D．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意列出算式，用了分类讨论思想．8．（2分）（2015秋•江阴市期中）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或0【分析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，（﹣1）3=﹣1，03=0，即±1或0符合，故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是记住一些数的特殊值．9．（2分）（2015秋•江阴市期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”来分析．还根据单项式的定义分析即可．【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；②若|x|=﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；④3×102x2y是5次单项式根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④不对．故选C．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，单项式的次数的定义．10．（2分）（2015秋•江阴市期中）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，∴※（2﹣5）=※（﹣3）=﹣3，则原式=※（4﹣3）=※1=﹣1．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．故答案为：﹣3；﹣．【点评】此题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．12．（2分）（2015秋•江阴市期中）平方等于16的数是±4；绝对值不大于3的整数有±1，±2，±3．【分析】根据绝对值的性质和平方根的概念，逐一求解．【解答】解：∵（±4）2=16，∴平方为16的数是±4；∵绝对值不大于3，∴绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3．故答案为：±4，；±1，±2，±3．【点评】本题考查了绝对值的性质和平方根．解决本题的关键是熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数的绝对值是它的相反数．13．（2分）（2015秋•江阴市期中）比较大小：①﹣2.5＜0；②﹣＞﹣（在横线上填“＜”或“＞”）【分析】①根据负数都小于0即可得出结论；②根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：①∵﹣2.5是负数，∴﹣2.5＜0，故答案为：＜；②∵|﹣|=，|﹣|=，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（2分）（2015秋•江阴市期中）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1．【分析】根据多项式的次数、最高次项及单项式的系数求解．【解答】解：多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1，故答案为：﹣x2，1．【点评】此题考查的是与多项式有关的定义，比较简单．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．15．（2分）（2015秋•江阴市期中）若+|b﹣2|=0，则a+b=﹣1．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是0．【分析】根据题意将已知代数式变形，进而将a﹣2b=2代入求出答案．【解答】解：∵a﹣2b=2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．17．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为1．【分析】把x=30代入运算程序中计算，找出一般性规律，即可得到结果．【解答】解：把x=30代入得：×30=15，把x=15代入得：15+1=16，把x=16代入得：×16=8，把x=8代入得：×8=4，把x=4代入得：×4=2，把x=2代入得：×2=1，把x=1代入得：1+1=2，依此类推，∵（20﹣4）÷2=8，∴第20次输出的结果与第6次的结果相同为1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．【分析】由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，然后再继续滚动将循环出现q、m、n、p，即四个一循环，从而可以推得﹣2014对应的字母，从而可以解答本题．【解答】解：∵由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，即每四个为一个循环，∴2014÷4=503 (2)∴数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．故答案为：m．【点评】本题考查数轴，解题的关键是找出题目中的规律，找出所求问题需要满足的条件．三、解答题19．（18分）（2015秋•江阴市期中）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式去括号合并即可得到结果；（6）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣5﹣0.25﹣0.25=3﹣0.5=2.5；（2）原式=54×××=6；（3）原式=（+﹣）×（﹣36）=﹣18﹣30+21=﹣27；（4）原式=﹣4+18÷（﹣3）=﹣4﹣6=﹣10；（5）原式=3b+5a﹣2a+4b=7b+3a；（6）原式=8x2﹣6x+4﹣3+12x2﹣3x=20x2﹣9x+1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）（2015秋•江阴市期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣22【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣22＜0＜（﹣1）2014＜|﹣3|．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．21．（4分）（2015秋•江阴市期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得答案；（2）根据小于零的分数是负分数，可得答案；（3）根据形如﹣5，﹣4，﹣3，0，1，2是整数，可得答案；（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{100%，﹣（﹣2），…}；（2）负分数集合：{﹣2.5，﹣（+）…}；（3）整数集合：{0，100%，﹣（﹣2）…}；（4）无理数集合：{﹣0.5252252225…，…}；故答案为：100%，﹣（﹣2），；﹣2.5，﹣（+）；0，100%，﹣（﹣2）；﹣0.5252252225…，．【点评】本题考查了实数，注意无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数是有理数．22．（4分）（2015秋•江阴市期中）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣[﹣x2﹣xy]=x2+5xy，当x=﹣1，y=2时，原式=x2+5xy=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9．【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简，认真正确的计算．23．（5分）（2015秋•江阴市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．【分析】由a、b互为相反数得a+b=0，c、d互为倒数得cd=1，m为平方得本身的数是1或0，由此代入代数式求得数值即可．【解答】解：由a+b=0，cd=1，当m=0时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=0﹣（﹣1）2=0﹣1=﹣1；当m=1时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=1﹣（1﹣1）2=1﹣0=1；所以数式（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值为1或﹣1．【点评】此题考查代数式求值，相反数的意义，倒数的意义，平方的性质，以及有理数的混合运算，注意渗透整体思想．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）原式=c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]=c﹣b﹣a﹣b+a﹣c=﹣2b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．25．（4分）（2015秋•江阴市期中）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付2x+80元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付81+1.8x元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？【分析】（1）根据题意可知买5值毛笔可以送5张宣纸，用总钱数减去5张宣纸的钱数即可；（2）用总钱数乘0.9即可求解；（3）分别求出在各个商店所用的钱数，然后选择合适的商店．【解答】解：（1）由题意得，应付钱数为：5×18+2x﹣2×5=2x+80，故答案为：2x+80；（2）由题意得，应付钱数为：0.9（18×5+2x）=81+1.8x，故答案为：81+1.8x；（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？解：当x=20时甲商店：80+2x=120元乙商店：81+1.8x=117元∵120＞117∴应选乙商店．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．26．（7分）（2015秋•江阴市期中）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值CA．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？【分析】（1）根据题意列出整式即可；（2）①先去括号，再合并同类项即可；②先合并同类项，由此可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，﹣x=x+2﹣x=2；（2）①∵原式=2x+4yx﹣1﹣2x﹣4xy=﹣1，∴与x、y的大小都无关．故答案为：C；②原式=（a+3）x+6，∴当与a无关时，a+3=0，即a=﹣3；当与x无关时，x=0．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．27．（6分）（2015秋•江阴市期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与﹣3表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数﹣5表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：﹣4.5B： 2.5．【分析】（1）首先确定折叠位置，然后确定答案；（2）首先根据题意可得折叠位置为﹣1点处，①3在﹣1的右侧，距离4个单位，则与3重合的点在﹣1的左侧，距离﹣4个单位；②根据A、B两点之间距离为7可得距离折叠位置3.5个单位，进而可得A、B两点表示的数．【解答】解：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，折叠位置为0点处，则3表示的点与﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3；（2）①折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，折叠位置为﹣1点处，则3表示的点与数﹣5表示的点重合；故答案为：﹣5；②∵数轴上A、B两点之间距离为7，折叠位置为﹣1点处，∴A：﹣1﹣3.5=﹣4.5，B：﹣1+3.5=2.5，故答案为：﹣4.5；2.5．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确理解题意，确定折叠的位置．。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．下列各式中，结果为正数的是（）A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣22D．（﹣2）×22．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2ab C．3x2+2x2=5x4D．mn﹣2mn=﹣mn3．单项式﹣的系数是（）A．B．C．﹣1 D．14．关于x的方程ax+3=1的解为x=2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞06．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣137．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+n]的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打包带的长至少为（）A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z二、细心填一填：（每空2分，共20分）9．﹣5的绝对值是．10．多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是．11．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为．12．“十一”黄金周期间无锡地铁1、2号线总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为人次．13．已知2x﹣3y=3，则代数式6x﹣9y+5的值为．14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是．15．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm3．17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖块；第n个图形中有黑色瓷砖块．三、认真答一答：18．把下列各数﹣|+3|，+（﹣），﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．19．计算：（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）；（2）（﹣2）2﹣4÷（﹣）+（﹣1）2016；（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]；（4）﹣81÷×÷（﹣16）．20．化简下列各式（1）4a 2﹣3b 2+a 2+2b 2；（2）3（4x ﹣2y ）﹣3（8x ﹣y ）．21．先化简，再求值：2（3a 2b ﹣ab 2）﹣（﹣3ab 2+2a 2b ），其中a=﹣1，b=2．22．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a +b 0，c ﹣a 0．（2）化简：|b ﹣c |+|a +b |﹣|c ﹣a |．23．一个三角形的第一条边长为（x +2）cm ，第二条边长比第一条边长小5cm ，第三条边长是第二条边长的2倍．（1）用含x 的代数式表示这个三角形的周长；（2）计算当x 为6cm 时这个三角形的周长．24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（注：结果保留π ）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第 次滚动后，A 点距离原点最远；②当圆片结束运动时，此时点A 所表示的数是 ．25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．家批发需要 元，在家批发需要 元； （2）如果他批发x 千克太湖蟹 ，则他在A 家批发需要 元，在B 家批发需要 元（用含x 的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 26．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ． （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共24分）1．下列各式中，结果为正数的是（）A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣22D．（﹣2）×2【考点】正数和负数．【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2是负数，故A错误；B、﹣（﹣2）=2是正数，故B正确；C、﹣22=﹣4是负数，故C错误；D、（﹣2）×2=﹣4是负数，故D错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2ab C．3x2+2x2=5x4D．mn﹣2mn=﹣mn【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3．单项式﹣的系数是（）A．B．C．﹣1 D．1【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，故选A．4．关于x的方程ax+3=1的解为x=2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程ax+3=1得：2a+3=1，解得：a=﹣1，故选B．5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．6．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减．【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．7．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+n]的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】先计算出m+n，再根据[a]的规定解答．【解答】解：∵m=[π+1]，n=[﹣2.1]，∴m+n=π+1+×（﹣2.1）=π+1﹣3.675=π﹣2.675，∴[m+n]=0．故选D．8．火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打包带的长至少为（）A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z【考点】列代数式．【分析】求出三个长方形的周长即可．【解答】解：第一个长方形的长为x，宽为z，∴周长为=2（x+z），另外两个一样的长方形的长为y，宽为z，∴周长为=4（y+z），∴打包带至少为：2（x+z）+4（y+z）=2x+4y+6z，故选（C）二、细心填一填：（每空2分，共20分）9．﹣5的绝对值是5．【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．10．多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是3．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，得出答案．【解答】解：多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是﹣3xy2的次数为：1+2=3．故答案为：3．11．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为2x+3．【考点】列代数式．【分析】设乙数是x，根据甲数的2倍比乙数大3，可列出代数式即可．【解答】解：乙数为x，则甲数为2x+3，故答案为：2x+3．12．“十一”黄金周期间无锡地铁1、2号线总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为 1.74×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1740000=1.74×106，故答案为：1.74×106．13．已知2x﹣3y=3，则代数式6x﹣9y+5的值为14．【考点】代数式求值．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解：∵2x﹣3y=3，∴6x﹣9y+5=3（2x﹣3y）+5=3×3+5=14．故答案为：14．14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是28．【考点】有理数的混合运算．【分析】把x=﹣3代入数值转换机中计算即可得到输出结果．【解答】解：把x=﹣3代入得：（﹣3）2×3﹣1+2=27﹣1+2=28，故答案为：2815．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=﹣6．【考点】整式的加减．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是70cm3．【考点】有理数的混合运算．【分析】由已知我们可以知道，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，两种放法的水的体积是相等的，那么用第二图的水的体积加上第一图空的体积就是瓶子的容积．【解答】解：由已知，第一图水的体积=第二个图水的体积．第一个图空的部分的高=（9﹣7）cm．那么：瓶子的容积=第一图水的体积+第一个图空的部分的体积=第二个图水的体积+第一个图空的部分的体积=10×5+10×（9﹣7）=70故答案为70．17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖13块；第n个图形中有黑色瓷砖3n+1块．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】找出数量上每次增加3块黑色瓷砖的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块．…∴第四个图形中有黑色瓷砖3×4+1=13块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，故答案为：13，3n+1．三、认真答一答：18．把下列各数﹣|+3|，+（﹣），﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图；由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣（﹣2）＞+（﹣）＞﹣|+3|，19．计算：（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）；（2）（﹣2）2﹣4÷（﹣）+（﹣1）2016；（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]；（4）﹣81÷×÷（﹣16）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+3﹣4=2；（2）原式=4+6+1=11；（3）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0；（4）原式=81×××=1．20．化简下列各式（1）4a2﹣3b2+a2+2b2；（2）3（4x﹣2y）﹣3（8x﹣y）．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）4a2﹣3b2+a2+2b2；=5a2﹣b2；（2）3（4x﹣2y）﹣3（8x﹣y）=12x﹣6y﹣24x+3y=﹣12x﹣3y．21．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣3ab2+2a2b），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2+3ab2﹣2a2b=4a2b+ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=8﹣4=4．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．23．一个三角形的第一条边长为（x+2）cm，第二条边长比第一条边长小5cm，第三条边长是第二条边长的2倍．（1）用含x的代数式表示这个三角形的周长；（2）计算当x为6cm时这个三角形的周长．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）根据第一条边长表示出第二、三条边长，即可确定出周长；（2）把x=6代入（1）中计算即可得到结果．【解答】解：（1）第二条边长为（x+2）﹣5=（x﹣3）cm，第三条边长为2（x﹣3）=（2x ﹣6）cm，则三角形的周长为（x+2）+（x﹣3）+（2x﹣6）=（4x﹣7）cm；（2）当x=6cm时，三角形的周长为4x﹣7=24﹣7=17（cm）．24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是π；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第3次滚动后，A点距离原点最远；②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是﹣6π．【考点】数轴．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．家批发需要4416元，家批发需要4380元；（2）如果他批发x千克太湖蟹，则他在A 家批发需要54x元，在B家批发需要45x+1200元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式．【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了．（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了．（3）当x=180分别代入（2）的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以．【解答】解：（1）由题意，得：A：80×60×92%=4416元，B：50×60×95%+30×60×85%=4380元．（2）由题意，得A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+（x﹣150）×60×75%=45x+1200．（3）当x=180时，A：54×180=9720，B：45×180+1200=9300，∴9720＞9300，∴B家优惠．故答案为：（1）4416，4380．（2）54x，45x+1200．26．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5，即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．2017年1月3日。

江苏省无锡市江阴市七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2013•海宁市模拟）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2分）（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab3．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2分）（2015秋•江阴市期中）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣37．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣58．（2分）（2015秋•江阴市期中）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或09．（2分）（2015秋•江阴市期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．（2分）（2015秋•江阴市期中）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）3的相反数是______；﹣3的倒数等于______．12．（2分）（2015秋•江阴市期中）平方等于16的数是______；绝对值不大于3的整数有______．13．（2分）（2015秋•江阴市期中）比较大小：①﹣2.5______0；②﹣______﹣（在横线上填“＜”或“＞”）14．（2分）（2015秋•江阴市期中）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为______，一次项系数为______．15．（2分）（2015秋•江阴市期中）若+|b﹣2|=0，则a+b=______．16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是______．17．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为______．18．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是______．三、解答题19．（18分）（2015秋•江阴市期中）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）20．（3分）（2015秋•江阴市期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣2221．（4分）（2015秋•江阴市期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．22．（4分）（2015秋•江阴市期中）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．23．（5分）（2015秋•江阴市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b______0，a+b______0，a﹣c______0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．25．（4分）（2015秋•江阴市期中）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付______元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付______元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？26．（7分）（2015秋•江阴市期中）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值______A．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？27．（6分）（2015秋•江阴市期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：______ B：______．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2013•海宁市模拟）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法法则，直接得出答案即可．【解答】解：﹣2+1=﹣1；故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（2分）（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．3．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【解答】解：所给式子中单项式有2x2、﹣3，t、，共4个．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．4．（2分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015秋•江阴市期中）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=1【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：m=3，n=1．【解答】解：根据同类项的定义可知m=3，n=1．故选B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方确定出x、y的值，然后相减即可得解．【解答】解：∵|x|=1，y2=4，∴x=±1，y=±2，∵x＜y，∴x=1时，y=2，x﹣y=1﹣2=﹣1，x=﹣1时，y=2，x﹣y=﹣1﹣2=﹣3，综上所述，x﹣y的值为﹣1或﹣3．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的减法，确定出x、y的对应情况是解题的关键．7．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣5【分析】分为两种情况：①当点在A点的右边时，②当点在A点的左边时，列出算式，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在A点的右边时，表示的数是﹣2+3=1；②当点在A点的左边时，表示的数是﹣2﹣3=﹣5；故选D．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意列出算式，用了分类讨论思想．8．（2分）（2015秋•江阴市期中）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或0【分析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，（﹣1）3=﹣1，03=0，即±1或0符合，故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是记住一些数的特殊值．9．（2分）（2015秋•江阴市期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”来分析．还根据单项式的定义分析即可．【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；②若|x|=﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；④3×102x2y是5次单项式根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④不对．故选C．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，单项式的次数的定义．10．（2分）（2015秋•江阴市期中）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，∴※（2﹣5）=※（﹣3）=﹣3，则原式=※（4﹣3）=※1=﹣1．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．故答案为：﹣3；﹣．【点评】此题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．12．（2分）（2015秋•江阴市期中）平方等于16的数是±4；绝对值不大于3的整数有±1，±2，±3．【分析】根据绝对值的性质和平方根的概念，逐一求解．【解答】解：∵（±4）2=16，∴平方为16的数是±4；∵绝对值不大于3，∴绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3．故答案为：±4，；±1，±2，±3．【点评】本题考查了绝对值的性质和平方根．解决本题的关键是熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数的绝对值是它的相反数．13．（2分）（2015秋•江阴市期中）比较大小：①﹣2.5＜0；②﹣＞﹣（在横线上填“＜”或“＞”）【分析】①根据负数都小于0即可得出结论；②根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：①∵﹣2.5是负数，∴﹣2.5＜0，故答案为：＜；②∵|﹣|=，|﹣|=，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（2分）（2015秋•江阴市期中）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1．【分析】根据多项式的次数、最高次项及单项式的系数求解．【解答】解：多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1，故答案为：﹣x2，1．【点评】此题考查的是与多项式有关的定义，比较简单．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．15．（2分）（2015秋•江阴市期中）若+|b﹣2|=0，则a+b=﹣1．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是0．【分析】根据题意将已知代数式变形，进而将a﹣2b=2代入求出答案．【解答】解：∵a﹣2b=2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．17．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为1．【分析】把x=30代入运算程序中计算，找出一般性规律，即可得到结果．【解答】解：把x=30代入得：×30=15，把x=15代入得：15+1=16，把x=16代入得：×16=8，把x=8代入得：×8=4，把x=4代入得：×4=2，把x=2代入得：×2=1，把x=1代入得：1+1=2，依此类推，∵（20﹣4）÷2=8，∴第20次输出的结果与第6次的结果相同为1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．【分析】由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，然后再继续滚动将循环出现q、m、n、p，即四个一循环，从而可以推得﹣2014对应的字母，从而可以解答本题．【解答】解：∵由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，即每四个为一个循环，∴2014÷4=503 (2)∴数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．故答案为：m．【点评】本题考查数轴，解题的关键是找出题目中的规律，找出所求问题需要满足的条件．三、解答题19．（18分）（2015秋•江阴市期中）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式去括号合并即可得到结果；（6）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣5﹣0.25﹣0.25=3﹣0.5=2.5；（2）原式=54×××=6；（3）原式=（+﹣）×（﹣36）=﹣18﹣30+21=﹣27；（4）原式=﹣4+18÷（﹣3）=﹣4﹣6=﹣10；（5）原式=3b+5a﹣2a+4b=7b+3a；（6）原式=8x2﹣6x+4﹣3+12x2﹣3x=20x2﹣9x+1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）（2015秋•江阴市期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣22【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣22＜0＜（﹣1）2014＜|﹣3|．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．21．（4分）（2015秋•江阴市期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得答案；（2）根据小于零的分数是负分数，可得答案；（3）根据形如﹣5，﹣4，﹣3，0，1，2是整数，可得答案；（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{100%，﹣（﹣2），…}；（2）负分数集合：{﹣2.5，﹣（+）…}；（3）整数集合：{0，100%，﹣（﹣2）…}；（4）无理数集合：{﹣0.5252252225…，…}；故答案为：100%，﹣（﹣2），；﹣2.5，﹣（+）；0，100%，﹣（﹣2）；﹣0.5252252225…，．【点评】本题考查了实数，注意无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数是有理数．22．（4分）（2015秋•江阴市期中）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣[﹣x2﹣xy]=x2+5xy，当x=﹣1，y=2时，原式=x2+5xy=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9．【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简，认真正确的计算．23．（5分）（2015秋•江阴市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．【分析】由a、b互为相反数得a+b=0，c、d互为倒数得cd=1，m为平方得本身的数是1或0，由此代入代数式求得数值即可．【解答】解：由a+b=0，cd=1，当m=0时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=0﹣（﹣1）2=0﹣1=﹣1；当m=1时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=1﹣（1﹣1）2=1﹣0=1；所以数式（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值为1或﹣1．【点评】此题考查代数式求值，相反数的意义，倒数的意义，平方的性质，以及有理数的混合运算，注意渗透整体思想．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）原式=c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]=c﹣b﹣a﹣b+a﹣c=﹣2b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．25．（4分）（2015秋•江阴市期中）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付2x+80元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付81+1.8x元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？【分析】（1）根据题意可知买5值毛笔可以送5张宣纸，用总钱数减去5张宣纸的钱数即可；（2）用总钱数乘0.9即可求解；（3）分别求出在各个商店所用的钱数，然后选择合适的商店．【解答】解：（1）由题意得，应付钱数为：5×18+2x﹣2×5=2x+80，故答案为：2x+80；（2）由题意得，应付钱数为：0.9（18×5+2x）=81+1.8x，故答案为：81+1.8x；（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？解：当x=20时甲商店：80+2x=120元乙商店：81+1.8x=117元∵120＞117∴应选乙商店．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．26．（7分）（2015秋•江阴市期中）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值CA．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？【分析】（1）根据题意列出整式即可；（2）①先去括号，再合并同类项即可；②先合并同类项，由此可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，﹣x=x+2﹣x=2；（2）①∵原式=2x+4yx﹣1﹣2x﹣4xy=﹣1，∴与x、y的大小都无关．故答案为：C；②原式=（a+3）x+6，∴当与a无关时，a+3=0，即a=﹣3；当与x无关时，x=0．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．27．（6分）（2015秋•江阴市期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与﹣3表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数﹣5表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：﹣4.5B： 2.5．【分析】（1）首先确定折叠位置，然后确定答案；（2）首先根据题意可得折叠位置为﹣1点处，①3在﹣1的右侧，距离4个单位，则与3重合的点在﹣1的左侧，距离﹣4个单位；②根据A、B两点之间距离为7可得距离折叠位置3.5个单位，进而可得A、B两点表示的数．【解答】解：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，折叠位置为0点处，则3表示的点与﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3；（2）①折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，折叠位置为﹣1点处，则3表示的点与数﹣5表示的点重合；故答案为：﹣5；②∵数轴上A、B两点之间距离为7，折叠位置为﹣1点处，∴A：﹣1﹣3.5=﹣4.5，B：﹣1+3.5=2.5，故答案为：﹣4.5；2.5．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确理解题意，确定折叠的位置．。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共24分）1．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）A．圆柱B．长方体C．球D．五棱柱2．下列计算中，正确的是（）A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=9 3．下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A． B． C． D．5．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm7．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB=AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE．则∠MFB=（）A．30°B．36°C．45°D．72°二、填空题（每空2分，共20分）9．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示km．10．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是℃．11．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为元．12．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为．13．如图所示，共有线段条，共有射线条．14．如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON 的度数为．15．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=．16．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC=．17．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．三、解答题（共56分）18．计算（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]．19．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．20．如果关于x的方程2x+1=5和方程的解相同，求k的值．21．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．22．由若干个相同的小立方体组成一个几何体，从其上面看到的平面图形如图所示，其中的数字表示在该位置上的小立方体的层数．请分别画出从正面和左面看这个几何体得到的平面图形．23．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．（1）试说明∠AOD=∠BOC；（2）求∠AOD的度数．24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）A．圆柱B．长方体C．球D．五棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由基本立体图形的三视图可知：从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），由此从选项中直接选择答案即可．【解答】解：∵从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），∴选项中只有球符合题意．故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=9【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=1×（﹣1）=﹣1，错误；B、原式=﹣3×（﹣3）=9，正确；C、原式=×（﹣27）=﹣9，错误；D、原式=﹣9，错误，故选B3．下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．故选：A．4．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A． B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；D选项符合．故选D．5．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．6．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【考点】两点间的距离．【分析】作图分析由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=4cm，∴OB=1cm．故选B．7．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB=AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离．【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．【解答】解：①、由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，故正确；②、由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，故正确；③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；④、由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故错误．故选C．8．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE．则∠MFB=（）A．30°B．36°C．45°D．72°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠MFB=∠MFE，可设∠MFB=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，∵∠MFB=∠MFE，设∠MFB=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36°，∴∠MFB=36°．故选B．二、填空题（每空2分，共20分）9．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示 1.5×108 km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.5，10的指数为9﹣1=8．【解答】解：150 000 000km=1.5×108km．10．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是﹣3℃．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可．【解答】解：根据题意列式为：﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3℃．故应填3℃．11．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为3500元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】依据题意商品的原价格=2800÷（1﹣20%）．【解答】解：设原价为x，那么：x×80%=2800元，解得x=3500，故原价为3500元．12．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为10x+3．【考点】列代数式．【分析】x表示一个三位数，在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3从而可表示出四位数．【解答】解：在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3得出四位数为10x+3．故答案为：10x+3．13．如图所示，共有线段6条，共有射线5条．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，射线有：ED、EB、CD、CB、BE共5条，故答案为：6；5．14．如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON 的度数为45°．【考点】角平分线的定义．【分析】直接利用角平分线的性质结合已知角得出∠MOC以及∠CON的度数，进而得出答案．【解答】解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=150°，∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=75°，∴∠MOC=90°﹣75°=15°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BON=30°，∴∠MON的度数为：∠MOC+∠CON=30°+15°=45°．故答案为：45°．15．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=0．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之积为24，∴x=12，y=6，∴x﹣2y=0．故答案为：0．16．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC=70°或10°．【考点】角的计算．【分析】自∠AOB的顶点O引射线OC，OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．【解答】解：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°如图所示，当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；如图所示，当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=40°﹣30°=10°．故答案为：70°或10°．17．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是③④．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．【考点】实数的运算．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案为③④．三、解答题（共56分）18．计算（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）=（﹣20）+2+10=﹣8；（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]=﹣1﹣=﹣1﹣=﹣1+=﹣1+=﹣．19．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，合并同类项得，3x=﹣9，把x的系数化为1得，x=﹣3；（2）去分母得，6﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），去括号得，6﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项得，﹣3x+2x=12﹣4﹣6﹣3，合并同类项得，﹣x=﹣1，把x的系数化为1得，x=1．20．如果关于x的方程2x+1=5和方程的解相同，求k的值．【考点】同解方程．【分析】求出方程2x+1=5的解，把x=2代入方程，求出即可．【解答】解：2x+1=5，解得：x=2，把x=2代入方程得：2﹣=0，解得：k=8．21．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=10．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×10=5．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=7﹣5=2，线段DB的长度为2．22．由若干个相同的小立方体组成一个几何体，从其上面看到的平面图形如图所示，其中的数字表示在该位置上的小立方体的层数．请分别画出从正面和左面看这个几何体得到的平面图形．【考点】作图﹣三视图．【分析】该几何体分左、中、右三列，左边最高叠三个，之间最高叠4个，右边最高叠2个，故正视图为3﹣4﹣2；前后两排，前排最高叠4个，后排最高叠2个，而后排居左，前排居右，故左视图为：4﹣2【解答】解：从正面看得到的平面图是正视图，从左面看得到的平面图是左视图即：所求正视图与左视图如下图所示：23．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．（1）试说明∠AOD=∠BOC；（2）求∠AOD的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）因为∠AOE=∠COD，所以∠AOD=∠COE，由于OC平分∠EOB，所以∠BOC=∠COE，从而得证．（2）设∠AOD=α，根据∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，即可求出α的值．【解答】解：（1）∵∠AOE=∠COD，∴∠AOE﹣∠DOE=∠COD﹣∠DOE∴∠AOD=∠COE，∵OC平分∠EOB，∴∠BOC=∠COE，∴∠AOD=∠BOC，（2）设∠AOD=α，∴∠AOD=∠BOC=∠COE=α，∴∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，∴3α+30°=180°，∴α=50°，∴∠AOD=50°24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【考点】几何体的展开图．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．【解答】解：（1）设用466元的商品原价为x元，根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×（1﹣20%）=466，解得：x=520，答：此人两次购物其物品如果不打折，值134+520=654（元）；（2）根据题意得：654﹣=54（元），答：在此活动中，他节省了54元；（3）将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为：根据题意得：500×0.9+154×0.8=573.2，而分开买费用为134+466=600，∵573.2＜600，∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…解得：x=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…2017年4月23日。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．﹣2的绝对值是（）A．B．±2 C．2 D．﹣22．下列是无理数的是（）A．0.666…B．C．D．2.6266266623．2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×1034．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．互为相反数的两个数之和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数6．如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b|7．下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014二、填空（9，10，11每空1分，12-18题每小题3分，本题满分28分）9． 3的相反数是；﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．10．比较大小：①﹣5 0；②﹣﹣．（在横线上填“＜”或“＞”）11．单项式的系数是，次数是．12．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= ．13．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是．14．若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是．15．已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n= ．16．已知整式x2﹣2x的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为．已知2a+3b=4，3a﹣2b=11，则10a+2b的值是．17．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x= ．18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．三、用心做一做，并写出运算过程（本大题共7小题，共计59分）19．计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．21．化简求值（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．22．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如： =1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2=0时，值．23．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．24．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；当t=3时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．﹣2的绝对值是（）A．B．±2 C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【专题】推理填空题．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出﹣2的绝对值是多少即可．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列是无理数的是（）A．0.666…B．C．D．2.626626662【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A、是无限循环小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于77 800有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：77 800=7.78×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．互为相反数的两个数之和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【考点】有理数．【专题】计算题．【分析】利用有理数的分类，非负数性质，以及相反数定义判断即可．【解答】解：A、0不是最小的整数，还有负整数，错误；B、互为相反数的两个数之和为零，正确；C、有理数包括正有理数，0和负有理数，错误；D、一个有理数的平方总数非负数，错误，故选B【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的性质是解本题的关键．6．如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b|【考点】绝对值；数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据图示，可得﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后逐项判断，判断出结论错误的是哪个即可．【解答】解：1＜a＜0，1＜b＜2，∵a+b＞0，∴选项A不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴选项B正确；∵b＞0，∴|b|=b，∴选项C正确；∵1＜a＜0，1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∴选项D正确．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．7．下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：∵（﹣）2=；﹣32=﹣9；（）2=；﹣（﹣）2=﹣；（﹣2）2=4，∴②③④错误，共3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2015=﹣=﹣1007．故选：C．【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、填空（9，10，11每空1分，12-18题每小题3分，本题满分28分）9．3的相反数是﹣3 ；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3 ．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是 0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3，故答案为：﹣3；﹣； 0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．【点评】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上的点到原点的距离，注意|±3|等于3．10．比较大小：①﹣5 ＜0；②﹣＞﹣．（在横线上填“＜”或“＞”）【考点】有理数大小比较．【分析】（1）根据0大于负数，可得答案；（2）根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：（1）由0大于负数，得﹣5＜0，（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＜，＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，负数比较大小：绝对值大的数反而小是解题关键．11．单项式的系数是，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：的系数是，次数是 3，故答案为：，3．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= 2 ．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2=（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2．故答案为2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是﹣5x﹣5 ．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣3）﹣（3x2+9x+2）=3x2+4x﹣3﹣3x2﹣9x﹣2=﹣5x﹣5．故答案为：﹣5x﹣5．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．14．若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是﹣2或6 ．【考点】数轴．【分析】分在表示2的点为M的左边和右边两种情况讨论求解即可．【解答】解：在2的左边时，2﹣4=﹣2，在2右边时，2+4=6，所以，点对应的数是﹣6或2．故答案为：﹣2或6．【点评】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．15．已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n= 4 ．【考点】同类项；解一元一次方程．【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程：2m=6，m+n=2，解方程即可求得m，n的值，再代入m﹣n求解即可．【解答】解：∵4x2m y m+n与3x6y2是同类项，∴2m=6，m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m﹣n=4．【点评】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．需注意观察，能不用计算出具体的值的尽量不去计算．16．已知整式x2﹣2x的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为﹣12 ．已知2a+3b=4，3a﹣2b=11，则10a+2b的值是30 ．【考点】代数式求值．【分析】首先化简﹣2x2+4x+6，然后把x2﹣2x=9代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可；已知两式相加求出5a+b=15，变形后得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x=9，∴﹣2x2+4x+6=﹣2（x2﹣2x）+6=﹣2×9+6=﹣18+6=﹣12；∵2a+3b=4，3a﹣2b=11，∴5a+b=15，∴10a+2b=2（5a+b）=30，故答案为：﹣12；30．【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x= 10，9 ．【考点】一元一次方程的应用；代数式求值．【专题】图表型．【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【解答】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．当y=5时，∴5=x或5=（x+1）．∴x=10或9故答案为：9，10【点评】本题考查运用列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时熟悉运算流程的顺序是解答的关键．18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为a+50 （用含a的代数式表示）．【考点】列代数式；有理数的乘方．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．三、用心做一做，并写出运算过程（本大题共7小题，共计59分）19．计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【分析】（1）先化简绝对，把减法改为加法，再算加法；（2）先确定运算符号，再把除法改为乘法计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（4）利用乘法分配律简算；（5）（6）先去括号，再进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式=2+2=4；（2）原式=﹣×××=﹣；（3）原式=﹣1﹣×[3﹣9]=﹣1+1=0；（4）原式=（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×=18﹣4+15=29；（5）原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣3y=﹣x+10y；（6）原式=6ab2﹣[a2b+2a2b﹣6ab2]=6ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2=12ab2﹣3a2b．【点评】此题考查有理数的混合运算与整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先化简各数，然后再在数轴上表示各数，最后利用数轴比较大小即可．【解答】解：﹣22=﹣4；|﹣2.5|=2.5；﹣（﹣）=；﹣（﹣1）100=﹣1；|﹣4|=4．∴﹣22＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣）＜|﹣2.5|＜|﹣4|．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小、数轴的认识，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．21．化简求值（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）去括号后合并同类项，最后代入求出即可；（2）去括号后合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]=2x2y﹣3xy2﹣2xy2﹣4x2y=﹣2x2y﹣5xy2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣2×（）2×（﹣2）﹣5××（﹣2）=﹣9．（2）∵a+b=4，ab=﹣2，∴（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）=4a﹣3b﹣2ab﹣a+6b+ab=3a+3b﹣ab=3（a+b）﹣ab=3×4﹣（﹣2）=14．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值和有理数的计算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，用了整体代入思想．22．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如： =1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2=0时，值．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义；整式．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=40+12=52；（2）由|x+|+（y﹣2）2=0得：x=﹣，y=2，则原式=﹣2x2+y﹣3x2﹣3y=﹣5x2﹣2y=﹣﹣4=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．【考点】有理数．【专题】新定义．【分析】（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．【解答】解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，∴{﹣1，2}不是和谐集合．∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．（3）∵5+5=10，∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．【点评】本题主要考查新定义，利用和谐集合的定义，只要确定集合元素之和等于10即可．24．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0．（1）点A表示的数为 2 ；点B表示的数为﹣4 ；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离为 3 ；乙小球到原点的距离为 2 ；当t=3时，甲小球到原点的距离为 5 ；乙小球到原点的距离为 2 ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值．【分析】（1）根据非负数的性质求得a=﹣2，b=4；（2）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度﹣乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程﹣OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0，b﹣4=0，解得：a=﹣2，b=4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．（2）①当t=1时，甲小球到原点的距离为2+1=3；乙小球到原点的距离为4﹣2=2；当t=3时，甲小球到原点的距离为2+3=5；乙小球到原点的距离为2×3﹣4=2．②当0＜t≤2时，得t+2=4﹣2t，解得t=；当t＞2时，得t+2=2t﹣4，解得t=6．故当t=秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：（1）﹣2，4 （2）①3，2；5，2．【点评】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的运用，以及数轴，两点间的距离，渗透分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 家批发需要4416 元，在B家批发需要4380 元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A 家批发需要54x 元，在B家批发需要45x+1200 元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式．【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了．（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了．（3）当x=180分别代入（2）的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以．【解答】解：（1）由题意，得：A：80×60×92%=4416元，B：50×60×95%+30×60×85%=4380元．（2）由题意，得A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+（x﹣150）×60×75%=45x+1200．（3）当x=180时，A：54×180=9720，B：45×180+1200=9300，∴9720＞9300，∴B家优惠．故答案为：（1）4416，4380．（2）54x，45x+1200．【点评】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答．。