.中心对称()

旋转知识归纳口诀
图形旋转三要素，中心方向和角度。

旋转性质很关键，对应点中心来关联，对应点中心等距离，旋转角在哪里，对应点中心来连起。

旋转前后作比较，全等对应解题妙。

中心对称属旋转，转了180度才能算。

对称中心对称点，性质要点在其间。

对称点连线过中心，中心恰好是中点。

中心对称两图形，重合自然也全等。

定义中心对称图，旋转一百八十度，与自身重合在一处。

对称中心怎么找，（对应点）连线中点就看到。

中心对称的图形，平行四边形最典型。

对称中心有大用，经过任意一条线，两边全等面积等。

关于原点对称的点特点，两点连线过原点，原点还是线中点。

若对称中心非原点，中心公式记心间，复杂问题就容易点！
图案设计要想转，平移轴对称加旋转。

中心对称轴对称，图形设计的根本。

3 中心对称（2）班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30.0分）1. 如图所示的图形中，是中心对称图形的有A .个1B.个2C.个3D.个42. 下面张扑克牌中，属于中心对称的是 ( )4A. B. C.D.3. 下列图形中是中心对称图形是 ( )A. B. C.D.4. 观察下列图形，是中心对称图形的是 ( )A. B. C.D.5. 下列图形中，中心对称图形的个数是．A . 个1B .个2C .个3D .个4 6. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是 ( )A. B.C.D.7. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉 个正方形（阴影部分），剩余 个正方形组成中心15对称图形的是 ( )A. B.C.D.8. 观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有个． A . 个1B .个2C . 个3D .个4 9. 点 关于原点对称的点的坐标是 ( )P(2，3) A . (2,‒3)B .(‒2,3)C .(‒2,‒3)D .(2,3)10. 如图，把图中的 经过一定的变换得到 ，如果图中 上的点 的坐标△ABC △AʹBʹCʹ△ABC P 为 ，那么它的对应点 的坐标为 (a,b )Pʹ A .(a ‒2,b )B .(a +2,b )C .(‒a‒2,‒b)D.(a+2,‒b)二、填空题（共6小题；共18.0分）11. 已知六边形是中心对称图形，，，，那么ABCDEF AB=1BC=2CD=3EF=．12. 如图，在的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出网格纸中2×2△ABC所有与成中心称且也以格点为顶点的三角形共有个．（不包括△ABC△ABC本身）13. 已知和关于点对称，且点与、点与是对应点．下列结论：△ABC△AʹBʹCʹO A AʹB Bʹ①；②；③；④．其中成立的有（填AO=AʹO AB∥AʹBʹ∠BAC=∠BʹAʹCʹCO=BO序号）．14. 设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成图中的四个图形，则其中是中心对称图形的是（填序号）．15. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点关于原点成中心对称的点记作，则两M(3,‒4)M Mʹ点与之间的距离为．M Mʹ16. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交，于ABCD AC BD O O AD BC 点，，，，则图中阴影部分的面积为．E F AB=2BC=3三、解答题（共5小题；共52.0分）)△ABC A(‒2,1)B(‒4,5)C(‒5,217. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的；△ABC O△A2B2C2(2)画出关于原点成中心对称的．△ABC O△ABCO18. 如图所示，已知和图形外一点，画出关于点的对称图形．4，．(1)试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；B(‒3,5)A C(2)若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出、两点的坐标；(3)根据（2）的坐标系作出与 关于原点对称的图形 ，并写出 、 两点△ABC △A 2B 2C 2B 2C 2的坐标．20. 实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图 1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形．21. 如图，已知 是坐标原点， 、 、 三点的坐标分别为 、 、 ．O A B C (1,1)(4,0)(3,2) (1)画出 绕点 逆时针旋转 后的 ；△ABC O 90∘△A 1B 1C 1 (2)画出与 关于原点成中心对称的 ，并写出 、 、 三点的坐标．△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2A 2B 2C 2答案第一部分1. C2. D3. B4. C5. B6. B7. D8. C9. C10. C第二部分11. 212. 213. ①③14. （2）15. 1016. 3第三部分如图：17. (1)OA AʹOAʹ=OA A Aʹ18. (1) （1）连接，并反向延长到，使，于是得到点的对称点；B C BʹCʹ（2）同样画出点，的对称点，；AʹBʹCʹAʹBʹBʹCʹCʹAʹ△（3）顺次连接，，．则即为所求，如图所示．19. (1)19. (2) 如图所示A(0,1)C(‒3,1)，如图所示19. (3)B2(3,‒5)C2(3,‒1).，中设计出符合题目要求的图形．如图，20. (1) 在图 320. (2) 在图 421. (1) 如图．21. (2)A2(1,‒1)B2(0,‒4)C2(2,‒3)如（1）中图．，，．。

函数图像的四种变换1．平移变换左加右减，上加下减)()(axfyxfy+=−→−=沿x轴左移a个单位；)()(axfyxfy-=−→−=沿x轴右移a个单位；axfyxfy+=−→−=)()(沿y轴上移a个单位；axfyxfy-=−→−=)()(沿y轴下移a个单位。

2.对称变换同一个函数求对称轴或对称中心，则求中点或中心。

两个函数求对称轴或对称中心，则求交点。

（1）对称变换）①函数)(xfy=与函数)(xfy-=的图像关于直线x=0(y轴)对称。

②函数)(xfy=与函数)(xfy-=的图像关于直线y=0(x轴)对称。

③函数)(axfy+=与)(xbfy-=的图像关于直线2ab x -=对称（2）中心对称①函数)(xfy=与函数)(xfy--=的图像关于坐标原点对称②函数)(xfy=与函数)2(2xafyb-=-的图像关于点（a,b）对称。

3伸缩变换（1）)(xafy=的图像，可以将)(xfy=的图像纵坐标伸长（a>1）或缩短（a<1）到原来的a倍，横坐标不变。

（2）)(axfy=（a>0）的图像，可以将)(xfy=的横坐标伸长（0<a<1）或缩短（a>1）到原来的1/a倍，纵坐标不变。

4．翻折变换（1）形如)(x f y =，将函数)(x f 的图像在x 轴下方的部分翻到x 轴上方，去掉原来x 轴下方的部分，保留原来在x 轴上方的部分。

!（2）形如)(y x f =，将函数)(x f 在y 轴右边的部分沿y 轴翻到y 轴左边并替代原来y 轴左边部分，并保留)(x f y 轴左边部分，为)(y x f =的图像。

习题：①做出32y 2++=）（x 的图像 ②做出3+=x y 的图像。

中心对称图形一．教材分析(1）主要内容：《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质,研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型,感受、理解知识的产生和发展过程,培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比),从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识,从而理解数学变换思想和数学美感﹒(2）教材的地位和作用“中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一，它既与“轴对称图形"有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式（平移，翻折,旋转）中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习，丰富学生对“对称图形”的认识，同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值,能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题,为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时,力图为学生提供生动有趣的现实情境,安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒三．目标分析●知识与技能目标1。

圆形对称图形的知识点总结
1. 圆的对称中心: 圆形是一种高度对称的图形，因此它的对称中心即为圆心。

无论是将圆
形沿着任何轴线进行翻转、旋转或倒影，都将得到一致的图形，因为圆形的每一点到圆心
的距离都相等。

2. 圆的轴对称: 圆形具有无数个轴对称轴线，这是因为圆形的任意一条直径都是它的轴对
称轴线。

将圆形沿着任意直径进行翻转、旋转或倒影，所得到的图形都与原图形完全一致。

3. 圆的中心对称: 圆形具有中心对称性，也就是说如果将圆形沿着圆心进行旋转180度，
那么所得到的图形与原图形将完全一致。

这是因为圆形的每一点到圆心的距离都相等，因
此无论如何旋转，都将得到一致的图形。

4. 圆形的旋转对称: 圆形在任意角度的旋转下都具有对称性，也就是说无论将圆形旋转多
少度，所得到的图形都与原图形完全一致。

这是因为圆形的每一点到圆心的距离都相等，
因此无论如何旋转，都将得到一致的图形。

5. 圆形的对称性质: 圆形的对称性质使得我们能够更好地理解和描述它的特征和性质。

通
过对称性的分析，我们可以得到许多重要的结论，例如圆形的面积公式和周长公式，圆形
的切线性质和弦的性质等等。

总之，圆形对称图形具有高度的对称性，包括轴对称、中心对称和旋转对称等多种对称性质。

这些对称性质使得我们能够更好地理解和描述圆形的特征和性质，为解决各种几何问
题提供了重要的理论基础。

因此，对圆形的对称性进行深入的研究和分析，有助于我们更
好地掌握几何学知识，提高解决问题的能力。

中心对称知识总结1、中心对称的概念如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点中心对称，简称为中心对称。

这个点叫做这两个图形的对称中心，中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、对称线段。

如图所示，点O 是对称中心，点A 、B 、C 、关于对称中心O 的对称点分别是点D 、E 、F ；线段AB 、BC 、CA 关于对称中心O 的对称线段分别是线段DE 、EF 、FD 。

练习：如图所示，下列图形中是中心对称图形的有哪些？解析：利用中心对称的概念以及特征加以判断，D 和E 是中心对称图形。

2、中心对称的特征在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；反过来，如果两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。

利用它的特征可以容易的确定对称中心的位置，只要将它们中的两对对称点相连，交点就是对称中心。

另外中心对称是旋转的一种特殊情况，所以它具有旋转的所有特征。

例题：如图所示，将△ABC 绕点A 旋转180°后到达△ADE 处，此时B 、A 、D 三点共线，并且有AB=AD ，A 、C 、E 三点也共线，所以AC=AE 、BC=ED 。

练习：如图所示，△ABC 和△A ’B ’C ’成中心对称，请回答下列问题：（1）点A 的对称点是 ，点B 的对称点是 。

（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上吗？若是，还有其他三点共线吗？（3）AO 与A ’O 相等吗？若相等，是否还有其他相等线段？解：（1）点A 的对称点是A ’， 点B 的对称点是B ’；（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上，有，比如B 、O 、B ’和C 、O 、C ’；（3）AO 与A ’O 相等。

还有BO=B ’O 、CO=C ’O 。

3、中心对称图形的概念 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形，这个点就叫做对称中心。

初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

关于对称知识点总结一、对称的定义对称是指一个物体的一部分关于某个中心或轴旋转、翻转等操作后，与另一部分完全重合的性质。

简单地说，就是一个物体可以通过某种变换保持不变。

在几何学中，对称通常涉及到轴对称和中心对称两种类型。

1. 轴对称：轴对称是指存在一个直线，使得图形绕这条直线旋转180度后，图形仍然不变。

这条直线就被称为轴线，而关于轴线的对称变换就被称为轴对称变换。

轴对称的图形通常具有左右对称或上下对称的性质。

2. 中心对称：中心对称是指存在一个点，使得图形绕这个点旋转180度后，图形仍然不变。

这个点就被称为中心，而关于中心的对称变换就被称为中心对称变换。

中心对称的图形通常具有圆形或椭圆形的性质。

二、对称的性质对称具有许多重要的性质，在数学中，这些性质对于解题和证明都具有重要的作用。

下面我们来介绍一些常见的对称性质：1. 对称性质：对称性是物体的一种基本性质。

一个图形如果关于某个中心或轴对称，那么它的两部分互为镜像，即完全重合。

这种性质在几何学中有很广泛的应用，比如在证明定理、计算面积等方面。

2. 对称轴：对称轴是指一个图形能够关于其上的直线旋转180度后仍保持不变的直线。

对称轴通常具有一些特殊的性质，比如在研究多边形的对称性质时，我们常常需要找到多边形的对称轴来简化问题。

3. 对称中心：对称中心是指一个图形能够关于其上的点旋转180度后仍保持不变的点。

对称中心通常具有一些特殊的性质，比如在研究圆的对称性质时，我们常常需要找到圆的对称中心来简化问题。

4. 对称图形：对称图形是指具有轴对称或中心对称性质的图形。

对称图形通常具有美观性和稳定性，因此在设计建筑、家具等方面都得到了广泛的应用。

三、对称的分类在数学中，对称的分类通常以轴对称和中心对称为基础进行划分。

不同类型的对称性质具有不同的特点和应用，下面我们来介绍一些常见的对称类型：1. 轴对称图形：轴对称图形是指具有轴对称性质的图形。

轴对称图形通常都具有左右对称或上下对称的性质，比如矩形、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形。

中心对称图形教案一、教学内容1．关于中心对称图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称图形旋转后与原图形重合、中心对称与中心对称图形的区别与联系3、体验中心对称图形与现实生活的联系二、教学目标（知识与技能）理解中心对称图形的定义及特征，体会中心对称及中心对称图形之间的区别与联系（过程与方法）经历观察思考探索发现的过程，感受中心对称的特征，培养学生的观察能力与思考能力（情感态度）1、通过对中心对称图形的探究和认识，体验图形的变化规律，感受图形变换的美感。

享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验2、通过师生的共同活动，积累一定的审美体验，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。

重点、难点1．重点：中心对称图形的概念及相关的性质．2．难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系．教学过程1、复习引入问题1、中心对称的两个图形有什么样的特征？问题2、观察如图所示的图形归纳中心对称的概念与性质。

轴对称与中心对称的区别与联系二、探索新知活动1、出示一些具有旋转对称性的图形，观察哪些图形需要旋转180°才可重合，从而引出中心对称图形。

活动2 P66（思考）、（1）如图将线段AB绕它的中点旋转180°，有什么发现？（2）将平行四边形ABCD绕它的对角线的交点O旋转180°，有什么发现？概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.特性：中心对称图形对称点所连线段都经过旋转中心且被对称点平分活动3、合作探究：小组讨论一个图形是中心对称图形的关键是什么？，让学生判断平行四边形是否是中心对称图形及平行四边形有哪些性质？活动4、研学教材：中心对称图形的应用活动5、能力拓展完成练一练（幻灯片15至幻灯片28）活动6、对比归纳：中心对称和中心对称图形的联系与区别三、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称及中心对称图形的有关概念；2．能判断简单的几何图形是否是中心对称图形；了解中心对称图形的应用。

中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。

②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,这两个图形成中心对称。

分子的对称因素当物质和它的镜像能重合时，该物质的结构是对称的，没有旋光性。

反之，物质和它的镜像不能重合时，该物质的结构是不对称的，有旋光性。

判断一个分子的对称性，要将分子进行某一项对称操作看结果是否与它原来的立体形象完全一致，如果通过某种操作后和原来的立体形象完全重合时，就说明该分子具有某种对称因素。

（1）对称面（plane of symmetry，符号σ）。

假如一个平面能把一个分子切成两部分，而一部分正好是另一部分的镜像，这个平面就是该分子的对称面，例如：在2-氯丙烷分子中，C－2原子上连有两个相同的基团（－CH），分子中就有一个对称面如图3-5（а），它把分子切成完全对称的两部分，这两部分正好是实物与镜像的关系。

这样的分子就被认为是具有对称面的分子，是一个“对称分子”（symmetric molecules），没有旋光性。

如果分子中所有原子都在同一平面上，例如（E）-1,2-二氯乙烯分子是平面型的，它的sp杂化轨道所处的平面，就是分子的对称面，见图3-5（b），因此也没有旋光性。

（2）对称中心（center of symmetry，符号i）。

分子中如有一点P ，通过P 点画任何直线，如果在离P 点等距离的直线两端有相同的原子，那么P 点就是这个分子的对称中心。

例如1,3-二氯-2，4-二氯环丁烷，分子中就有一个对称中心，见图3-6，从该分子的任一原子向P 点画一直线，再延长出去，在等距离处就会遇到相同的原子。

中心线对称孔的标注摘要：一、中心线对称孔的概念与特点1.中心线对称孔的定义2.中心线对称孔的特点二、中心线对称孔的标注方法1.标注原则2.标注步骤三、中心线对称孔标注的注意事项1.保持标注清晰易懂2.遵循相关规范和标准四、中心线对称孔标注在工程中的应用1.在机械制造中的应用2.在建筑设计中的应用正文：中心线对称孔是指通过物体中心线且两侧对称的孔。

这种孔的特点是，无论从哪个角度看，孔的形状和大小都是一致的。

在机械制造和建筑设计等领域，中心线对称孔的标注是一项重要的工作，需要遵循一定的原则和方法。

首先，我们需要了解中心线对称孔的概念和特点。

中心线对称孔的定义是指通过物体中心线且两侧对称的孔。

这种孔的特点是，无论从哪个角度看，孔的形状和大小都是一致的。

在机械制造和建筑设计等领域，中心线对称孔的标注是一项重要的工作，需要遵循一定的原则和方法。

其次，我们要掌握中心线对称孔的标注方法。

标注中心线对称孔时，应遵循以下原则：一是要清晰地标出孔的位置；二是要准确地标出孔的形状和大小；三是要注意标注的规范性和一致性。

具体标注步骤如下：首先，在图纸上标出中心线；然后，根据中心线确定孔的位置，并在图纸上用箭头表示；接着，根据孔的形状和大小，画出孔的草图；最后，对孔的草图进行标注，包括孔的直径、深度等信息。

在标注中心线对称孔时，还需要注意一些事项。

一是要保持标注清晰易懂，以便于他人阅读和理解；二是要遵循相关规范和标准，以确保标注的正确性和准确性；三是要注意标注的一致性，以便于后续工作的进行。

中心线对称孔的标注在工程领域具有广泛的应用。

在机械制造中，通过标注中心线对称孔，可以方便地制造出各种零件和设备；在建筑设计中，通过标注中心线对称孔，可以准确地确定建筑物的结构和尺寸。

关于对称图形的方法和技巧
1. 寻找中心对称轴：对于任何对称图形，可以找到至少一条中心对称轴，该轴将图形分为两个完全相同的部分。

可以通过画一条从图形中心到一侧边缘的直线并将它通过中心点来查找中心对称轴。

2. 使用平移法：有时可以通过将原始图形平移一定距离来找到对称形状。

如果找到了对称形状，则可以通过测量平移距离来创建对称轴和对称形状。

3. 利用对称性质：一些对称图形具有特定的对称性质，例如矩形的对角线对称性和正方形的旋转对称性。

这些性质可以用来确定对称轴或对称形状。

4. 利用边缘对称性：对于某些对称图形（如圆形或椭圆形），边缘对称性非常明显。

可以通过观察图形的边缘来确定对称轴和对称形状。

5. 使用几何变换：几何变换，如旋转、平移和镜像，可以用来创建对称图形。

可以通过使用这些变换来确定对称轴和对称形状。

对称中心与对称轴对称是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学以及其他数理学科中都有着广泛的应用。

在几何学中，对称可以通过对称中心和对称轴来进行描述和理解。

本文将详细介绍对称中心与对称轴的概念及其特性，以及它们在几何学中的应用。

一、对称中心的定义和性质1. 对称中心的定义对称中心是指一个图形中能够使得该图形对称的一个点。

即对于一个图形中的任意一点P，如果以对称中心O为中心，通过P作对称轴，得到的新点Q在图形上。

则称点P关于点O为对称的。

2. 对称中心的性质（1）对称中心是图形中唯一的，不存在多个对称中心。

（2）对称中心与图形的边界上的点的关系：如果一个点在图形的边界上，则它是关于对称中心的对称点；如果点在图形的内部，则不存在关于对称中心的对称点。

（3）对称中心与图形的对称性：对称中心可以作为图形对称性的一个重要判断条件。

如果一个图形具有对称中心，则它是一个对称图形；如果一个图形没有对称中心，则它是一个非对称图形。

二、对称轴的定义和性质1. 对称轴的定义对称轴是指图形中的一条直线，对于图形中的任意一点P，如果把点P关于对称轴作对称，得到的新点Q也在图形上。

则称直线L为图形的对称轴。

2. 对称轴的性质（1）对称轴可以是图形中的一个边或者一条线段，也可以是边界上的一个点。

（2）图形的边平行于对称轴。

（3）对称轴可以作为图形的分割线，把图形分成两个完全对称的部分。

（4）如果一个图形具有对称轴，则它是一个对称图形；如果一个图形没有对称轴，则它是一个非对称图形。

三、对称中心与对称轴的应用1. 对称中心与对称轴在平面几何中的应用（1）以对称中心为基础，可以设计出一些特殊的图形，如对称心形、对称五角星等。

（2）对称轴可以用于求解图形的对称性质，从而简化问题的求解过程。

（3）对称中心和对称轴的概念在图形的变化与平移中也有着广泛的应用。

通过对对称中心和对称轴的理解，可以更好地掌握图形的平移和旋转变换。

2. 对称中心与对称轴在代数学中的应用对称中心和对称轴的概念不仅在几何学中有应用，在代数学中也有着广泛的应用。

离心机对称原则
离心机对称原则是指在离心机配平时，需要确保离心管放置的位置是中心对称的。

这是因为离心机的工作原理是通过旋转产生离心力，而离心力作用在离心管上时，中心对称的放置方式可以确保离心力均匀分布，避免因重心偏移而产生不平衡和振动，从而影响实验结果和机器的寿命。

对于固定角转子，配平可以按照“合力为零，中心对称”法则进行，包括2倍配平、3倍配平及2+3结合配平。

对于水平转子，配平时不仅要考虑单个吊篮内的样品是否对称，还要考虑对应吊篮间的样品是否平衡。

在实际操作中，需要保证每一组离心管都平衡，且必须严格按照中心对称的原则进行放置。

如果样品出现单管情况，需要另外取用一只离心管进行配平（平衡管），且平衡管的材质、规格必须与装载样品的离心管一致，同时选择与样品密度相近的配平物质进行填充。

此外，在装配离心管吊篮时，应注意对称性问题，吊篮中的离心孔必须是轴对称的。

放置离心管时，应将离心管放置在轴对称的两个离心孔中，确保离心管对称放置，不能奇数管运行操作。

管内中的溶液必须均匀以确保平衡运行，任何离心机的转子盖都必须拧紧。

总之，离心机对称原则是确保离心机稳定运行和实验结果准确性的重要保障。

在实际操作中，需要严格遵守相关规则和要求，确保离心管放置的位置和方式符合对称原则，以避免出现不平衡和振动等问题。

数学的对称中心线的定义
数学中的对称中心线是与对称性相关的一个概念。

在平面几何中，如果一个图形可以通过某个操作（对称操作）围绕一条线旋转180度而重合于自身，那么这条线就被称为图形的对称中心线。

这个对称中心线可以是垂直的、水平的，或者是斜的，具体取决于对称操作的性质。

对称中心线的性质如下：
1.对称操作：对称中心线是某个对称操作的轴线。

这个对称操作可以是关于中心线的镜像操作，使得图形在中心线两侧对称。

2.重合性质：如果图形中的每个点关于对称中心线都有对应的点，使得通过对称操作后两个点重合，那么这条线就是对称中心线。

3.对称性质：如果对称中心线存在，那么图形在这条线两侧应该是对称的。

即，图形的一侧可以通过某种操作得到另一侧。

4.垂直、水平或斜对称：对称中心线可以是垂直、水平或斜的，具体取决于对称操作的性质。

如果是镜像对称，那么对称中心线通常是垂直或水平的；如果是旋转对称，那么对称中心线可能是斜的。

对称中心线在数学、几何和图形学中有广泛的应用，它是研究对称性质和构造对称图形的重要概念。

在许多图形和几何问题中，找到图形的对称中心线可以简化问题的解决过程。