2019年人教A版必修5高二数学3.1 不等关系与不等式 过关习题及答案

过关习题15 不等关系与不等式

一、不等式性质的直接应用与判断

1.若<0,则下列结论不正确的是()

A.a2

B.ab

C.>2

D.<1

答案:D

解析:由<0可知,b

2.(2015山东威海高二期中,1)已知a>b,则下列不等式中成立的是()

D.a3>b3

A.a2>b2

B.

C.

-

答案:D

解析:A.虽然-1>-2,但(-1)2>(-2)2不成立;

不成立;

B.虽然3>-2,但是

-

不成立;

C.虽然2>-3,但是

--

D.∵a>b,∴a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0.

成立.

综上可知,只有D正确.故选D.

3.已知下列说法:

①若aab;②若a≥b,ac≥bc,则c≥ ;③若a>b>0,c<0,则;

④若0log a

其中正确的有.

答案:①③④

解析:对于①,由aab,故①正确;

对于②,当a=b时,c可以为负数,故②错误;

对于③,当a>b>0时,得0<,

又c<0,∴,故③正确;

对于④,当01,则1+a<1+,

∴log a(1+a)>log a,故④正确.

二、利用不等式的性质比大小

4.(2015山东威海高二期中,2)不等式:①a2+2>2a;②a2+b2≥ a-b-1);③a2+b2≥ab恒成立的个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3

答案:D

解析:①a2+2-2a=(a-1)2+ ≥ ,∴a2+2>2a,正确;

②∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥ ,

∴a2+b2≥ a-b-1),正确;

③a2+b2-ab=-b2≥ ,当且仅当a=b=0时取等号,正确.

综上可得:①②③都恒成立.故选D.

5.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是()

A.A≤B

B.A≥B

C.AB

D.A>B

答案:B

解析:∵A-B=a2+3ab-4ab+b2=a2-ab+b2=-b2≥ ,

∴A≥B.

6.(2015河南郑州高二期末,16)现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速

度为v1,下山的速度为v2(v1≠v2),乙上山和下山的速度都是(甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回),则甲、乙两人上下山所用的时间t1,t2

的大小关系为.

答案:t1>t2

解析:由题意知,甲用的时间t1==S·,

乙用的时间t2=2×.

∵t1-t2=S·

=S-=S->0.∴t1>t2.

7.已知a,b,x,y均为正实数,且,x>y,试判断与的大小关系.

解:因为-,

又且a>0,b>0,所以b>a>0.

又x>y>0,所以bx>ay,即bx-ay>0.

又x+a>0,y+b>0,

所以->0,即.

三、利用不等式的性质求代数式范围

8.设x,y为实数,满足 ≤xy2≤8, ≤≤9,则的最大值是.

答案:27

解析:∵ ≤≤9,∴ 6≤≤8 .①

.②∵ ≤xy2≤8,∴

8

由①②可得 ≤≤ 7,即 ≤≤ 7.

∴的最大值为27.

9.已知1

(1)2a+b;(2)a-b;(3).

解:(1)因为1

又3

(2)因为3

又1

(3)因为3

又1

四、利用不等式的性质证明

10.已知a>b>0,c

求证:.

思路分析:解答本题可先比较与的大小,进而判断.证明:∵c-d>0.∴0<-<-.

又a>b>0,∴->->0.

∴--,即->-.

两边同乘以-1,得.

(建议用时:30分钟)

1.若a,b∈R,且a>b,则()

A.a2>b2

B.<1

C.lg(a-b)>0

D.

答案:D

解析:∵a>b,无法保证a2>b2,<1和lg(a-b)>0,

∴排除A与B,C,故选D.

2.如果a

A. B.ab

C.-ab<-a2

D.-<-

答案:D

解析:当a=-2,b=-1时,检验得A,B,C错误,故D正确.

3.若a>b>c,则下列不等式成立的是()

A.

--B.

--

C.ac>bc

D.ac

答案:B

解析:∵a>b>c,∴a-c>b-c>0.

∴

--

.

故选B.

4.下列结论正确的是()

A.若a>b>0,a>c,则a2>bc

B.若a>b>c,则

C.若a>b,n∈N*,则a n>b n

D.a>b>0,则ln a

答案:A

解析:对于B,当c<0时,不成立,对于C,当a=1,b=-2,n=2时,a n>b n不成立.

对于D,由对数函数性质得不正确,故选A.

5.若α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是()