2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——1.集合

2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编2．函数及其性质一、选择题【2017，8】函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为（）【2017，9】已知函数()()ln ln2f x x x=+-，则（）A．()f x在()0,2单调递增B．()f x在()0,2单调递减C．()y f x=的图像关于直线1x=对称D．()y f x=的图像关于点()1,0对称【2016，8】若0a b>>，01c<<，则（）A．log loga bc c<B．log logc ca b<C．c ca b<D．a bc c>【2016，9】函数22e xy x=-在[]2,2-的图像大致为（）-221O xy-221O xy-221O xy-221O xyA．B．C．D．【2015,10】已知函数1222,1()log(1),1x xf xx x-⎧-≤=⎨-+>⎩，且f(a)=-3，则f(6-a)=( )A．74-B．54-C．34-D．14-【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) C A．-1 B．1 C．2 D．4【2014，5】5．设函数()f x,()g x的定义域为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．()()f xg x是偶函数B．()()f xg x是奇函数C．()()f xg x是奇函数D．()()f xg x是奇函数【2013，9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为()【2013，12】已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.x x xx x⎧-+≤⎨+>⎩若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]【2012，11】11．当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（12）D．2，2）【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（）A．3y x=B．||1y x=+C．21y x=-+D．||2xy-=【2011，10】在下列区间中，函数()e43xf x x=+-的零点所在的区间为（）．A．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D．13,24⎛⎫⎪⎝⎭【2011，12】已知函数()y f x=的周期为2，当[1,1]x∈-时函数2()f x x=，那么函数()y f x=的图像与函数lgy x=的图像的交点共有（）．A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ．【2014，15】设函数113,1(),1xe xf xx x-⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x≤成立的x的取值范围是_____．【2012，16】16．设函数22(1)sin()1x xf xx++=+的最大值为M，最小值为m，则M m+=_______．2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编2．函数及其性质（解析版）一、选择题 【2017，8】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）【解法】选C 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A ．． 【2017，9】已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在()0,2单调递增B ．()f x 在()0,2单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点()1,0对称 【解析】（法一）函数的定义域为)2,0(，)2(ln )2ln(ln )(x x x x x f -=-+=，设2)1(2)2()(22+--=+-=-=x x x x x x t ，)(t f 为增函数，当)1,0(∈x 时，)(x t 为增函数，∴)(x f 为增函数，当)2,1(∈x 时，)(x t 为减函数，∴)(x f 为减函数．排除A,B ，因为)(x t 是二次函数，图像关于直线1=x 对称，故)2()(x t x t -=， 所以)2()(x f x f -=，()y f x =的图像关于直线1x =对称，故选 C ； （法二）)2(22211)(x x x x x x f --=--='，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数． 当)2,1(∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数，故排除A,B ． 故选 C ； 【2016，8】若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a bc c >8．B 解析 由01c <<可知log c y x =是减函数，又0a b >>，所以log log c c a b <．故选B ． 评注 作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取4a =，2b =，12c =，可快速得到答案． 另外，对于A ，lg log lg a c c a =，lg log lg b cc b=，因为01c <<，所以lg 0c <． 又0a b >>，所以lg lg a b >，但正负性无法确定，所以A 无法判断． 对于C ，D ，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误． 【2016，9】函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．解析 ：选D. 设()22e xf x x =-，由()()228e 0,1f =-∈，可排除A （小于0），B （从趋势上超过1）；又()0,2x ∈时，()4e xf x x '=-，()()()014e 0f f ''⋅=--<，所以()f x 在()0,1上不是单调函数，排除C ．故选D ．【2015,10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且f (a )=-3，则f (6-a )=( )A ．74-B ．54-C ．34- D ．14-解：∵f (a )=-3，∴当a≤1时，f (a )=2a -1-2=-3，则2a -1=-1，无解．当a>1时，f (a )=-log 2(a +1) =-3，则a +1=8，解得a =7，∴f (6-a )=f (-1)= 2-2-2=74-，故选A ． 【2015，12】设函数y =f (x )的图像与y =2x+a 的图像关于直线y =-x 对称，且f (-2)+f (-4)=1，则a =( ) C A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4解：设f (-2)=m ，f (-4)=n ，则m +n=1，依题点(-2，m )与点(-4，n )关于直线y =-x 对称点为(-m ，2)与点(-n ，4)在函数y =2x+a 的图像上，∴2=2-m+a ，4=2-n+a ，∴-m+a =1，-n+a =2，∴2a =3+m +n =4，∴a =2，故选C 【2014，5】5．设函数()f x ,()g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．()()f x g x 是偶函数B ． ()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是奇函数D ． ()()f x g x 是奇函数 解：设F (x )=f (x )|g (x )|，依题可得F (-x )=-F (x )，∴ F (x )为奇函数，故选C 【2013，9】函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )解析：选C. 由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A ．当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1．令f ′(x )＝0，得2π3x =． 故极值点为2π3x =，可排除D. 【2013，12】已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 解析：选D ．可画出|f (x )|的图象如图所示．当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ； 当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立． 若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界限，由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0．∵Δ＝(a ＋2)2＝0，∴a ＝－2．∴a ∈[－2,0]． 【2012，11】11．当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．（2，1） C ．（1，2） D ．（2，2）【解析】显然要使不等式成立，必有01a <<．在同一坐标系中画出4xy =与log a y x =的图象．11- x y o 1= 10 若102x <≤时，4log xa x <，当且仅当011log 22a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩， 2011log log 2a a a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，即20112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩． 21a <<，故选择B ． 【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【解析】四个选项中的偶函数只有B ，C ，D ，故排除，当x ∈(0,)+∞时，三个函数分别为1y x =+单调递增，21y x =-+单调递减，12()2x x y -==单调递减．故选B ．【2011，10】在下列区间中，函数()e 43xf x x =+-的零点所在的区间为（ ）．A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭ C ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为11042f f ⎛⎫⎛⎫⋅<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内．故选择C ． 【2011，12】已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时函数2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点共有（ ）．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个【解析】 考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个． 故选A ．二、填空题【，14】已知函数f (x )=ax 3+x +1的图像在点(2,7)，则a = ．(1, a +2)，且切线过点(2,7)，∴7-(a +2)=3a +1，解得a =1．【2014，15】设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_____．解：(-∞,8]，当x<1时，由e x -1≤2可得x ≤1+ln 2，故x<1；当x≥1时，由13x ≤2可得x ≤8，故1≤x ≤8，综上可得x ≤8．【2012，16】16．设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_______． 【解析】2． 2222(1)sin 12sin ()11x x x x x f x x x +++++==++222sin 111x xx x =++++． 令222sin ()11x xg x x x =+++，则()()1f x g x =+，因为()g x 为奇函数，所以max min ()()0g x g x +=． 所以M m +=max min max min [()1][()1]()()22g x g x g x g x +++=++=．。

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编1．集合与简易逻辑一、选择题（2017·2）设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B=，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5（2016·2）已知集合A ={1，2，3}，B ={x |(x +1)(x -2)<0，x ∈Z }，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3} （2015·1）已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}（2014·1）设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2} （2013·1）已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}（2012·1）已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 10（2011·10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦a b 3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a b A ． P 1，P 4B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 42011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编1．集合与简易逻辑（逐题解析）（2017·2）C 【解析】∵ {}1A B =， ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴ {}2430B x x x =-+=，故{}1,3B =，选C. （2016·2）C 解析：()(){}120Z B x x x x =+-<∈，，∴{}01B =，，∴{}0123AB =，，，，故选C ．（2015·1）A 解析：由已知得，故，故选A. {}21B x x =-<<（2014·1）D 解析：∵2={|320}{|12}N x x x x x -+≤=≤≤，∴{1,2}M N =. （2013·1）A 解析：解不等式(x -1)2<4，得-1<x <3，即M ＝{x |-1<x <3}．而N ＝{-1, 0, 1, 2, 3}，所以M ∩N ＝{0, 1, 2}，故选A. （2012·1）D 解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法.（2011·10）A 解析：由||1+==a b 得2[0,)3πθ⇒∈.由||1-=a b 得(,]3πθπ⇒∈，故选A. 1cos 2θ>-1cos 2θ<。

2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）文科数学注意事项：1.在答题卡和试卷上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应选项，非选择题写在答题卡上。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A。

{1,2,3,4}B。

{1,2,3}C。

{2,3,4}D。

{13,4}2.计算（1+i）（2+i）=A。

1-iB。

1+3iC。

3+iD。

3+3i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为πA。

4πB。

2πC。

πD。

24.设非零向量a，b满足a+b=a-b，则A。

a⊥bB。

a=bC。

a∥bD。

a>b5.若a>1，则双曲线2y=1的离心率的取值范围是aA。

(1,2)B。

(2,+∞)C。

(2,2)D。

(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A。

90πB。

63πC。

42πD。

36π7.设x、y满足约束条件2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0则z=2x+y的最小值是A。

-15B。

-9C。

1D。

98.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A。

(-∞,-2)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A。

乙可以知道两人的成绩B。

丁可能知道两人的成绩C。

乙、丁可以知道对方的成绩D。

乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A。

2B。

3C。

4D。

511.从五张卡片中随机抽取两次，求第一次抽到的数大于第二次的概率。

2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标2文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，，D ．{}134，， 2．(1i)(2i)++= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．π24．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A．)+∞ B． C．D ．(1,2)6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π 符号B ．63πC ．42πD ．36π7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．98．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．511．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A ．110B ．15C ．310D ．2512．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，C 于点M（M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为AB ．C ．D ．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 .16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = . 三、解答题：共70分。

绝密 ★ 启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试．．题．卷上作答无效．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一 选择题(1)设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N = ( )（A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4}（2）函数(0)y x =≥的反函数是( )（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24()y x x R =∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）设向量,a b 满足||||1a b ==，12a b ∙=-，则|2|a b +=( ) （A（B（C(D) （4）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为( )（A ）17 （B ）14 （C ）5 ( D ) 3（5）下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是( )（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > (D) 3a b >（6）设n S 为等差数列的前n 项和，若11a =，公差2,d =，224,k k S S +-=则k=( )（A ）8 （B ）7 （C ）6 (D)5（7）设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于( )（A ）13（B ）3 （C ）6 (D) 9 （8）已知二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足，点,,B BD l D β∈⊥为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=( )（A ）2 （B （C (D) 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有多少种( )（A ）12 （B ）24 （C ）30 (D) 36（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-则5()2f -=( ) （A ）12-（B ）14- （C ）12 (D) 14 （11）设两圆12C C 都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离12||C C =( )（A ）4 （B ） （C ）8 (D) （12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且α与成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( )（A ）4π （B ）9π （C ）11π (D) 13π绝密 ★ 启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．二、填空题（13）10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为____________（14）已知：3(,),tan 2,2παπα∈=则cos α=____________ （15）已知：正方体1111ABCD A BC D -中，E 是11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为____________（16）已知：12,F F 分别是双曲线C ：221927x y -=的左右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为（2,0），AM 为-12F AF ∠的平分线，则2||AF ____________三、解答题．（17）（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S（18）（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C C b B +=（1）求B ； （2） 若75A ︒=，2b =，求,a c .（19）（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率．（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．（20）（本小题满分12分）如图,四棱锥S-ABCD 中，AB //CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（1） 证明：SD ⊥平面SAB（2） 求AB 与平面SBC 所成角的大小．（21）（本小题满分12分）已知函数：32()3(36)124f x x ax a x a =++-+-（a R ∈）（1）证明：曲线()y f x =在0x =出的切线过点（2,2） （2）若()f x 在0x x =处取得极小值，0(1,3)x ∈，求a 的求值范围（22）（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：2212y x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交与A ，B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=(1) 证明：点P 在C 上设点P 关于O 的对称点为Q(2) ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上．。

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编10．立体几何一、选择题（2017·6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π（2017·6） （2016·7） （2015·6） （2014·6） （2016·4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A ．12πB ．323πC ．8πD ．4π（2016·7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π（2015·6）一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A.81 B.71 C.61 D.51 （2015·10）已知A 、B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90º，C 为该球面上的动点. 若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π （2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ．1727 B ．59 C ．1027 D ．13（2014·7）正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为23D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为（ ） A ．3 B ．32 C ．1 D 3（2013·9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0)，zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）4423· B. C. D.（2012·7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9 C．12 D．18（2012·8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（）A．6πB．43πC．46πD．63π（2011·8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）A. B. C. D.二、填空题（2017·15）长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（2013·15）已知正四棱锥O-ABCD323O为球心，OA为半径的球的表面积为________.（2011·16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为. 三、解答题（2017·18）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°.（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PAD面积为7P-ABCD的体积.（2016·19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD 于点H，将△DEF沿EF折到△D´EF的位置.（Ⅰ）证明：'AC HD⊥；（Ⅱ）若55,6,,'224AB AC AE OD====D´—ABCEF体积.DPABCOBAFDHED'（2015·19）如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中AB =16，BC =10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E =D 1F =4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.（2014·18）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；（Ⅱ）设AP=1，AD =3，三棱锥P -ABD 的体积V =43，求A 点到平面PBD 的距离.（2013·18）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. （Ⅰ）证明：1//BC 平面1ACD ； （Ⅱ）设12AA AC CB ===，22AB =，求三棱锥1C A DE -的体积.ED B 11A CB 1（2012·19）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB =90°，112AC BC AA ==，D 是棱AA 1的中点. (Ｉ) 证明：平面BDC 1⊥平面BDC ； （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.（2011·18）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，PD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）证明：P A ⊥BD ；（Ⅱ）若PD =AD =1，求棱锥 D -PBC 的高.BA CDB 1C 1 A 12011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编10．立体几何一、选择题 （2017·6）B 解析：由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. （2016·4）A 解析：因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为24(3)12ππ⋅=，故选A.（2016·7）C 解析：因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C. （2015·6）D 解析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的16，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15.（2015·10）C 解析：设球的半径为R ，则△AOB 面积为212R ，三棱锥O-ABC 体积最大时，C 到平面AOB 距离最大且为R ，此时313666V R R ==⇒=，所以球O 的表面积24144S R ππ==. （2014·6）C 解析：原来毛坯体积为：π·32·6=54π (cm 2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm 2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm 2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=，故选C.（2014·7）C 解析：∵B 1C 1 // BD ，∴BD // 面AB 1C 1，点B 和D 到面AB 1C 1的距离相等，1111--D AB C B AB C V V ∴=11-11233132C ABB V ==⋅⋅⋅⋅=，故选C.（2013·9）A解析：在空间直角坐标系中，先画出四面体O-ABC 的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图如右图，故选A .（2012·7）B 解析：由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为1163332⨯⨯⨯⨯=9，故选B.（2012·8）B 解析：设求圆O 的半径为R ，则221(2)3R =+=，34433V R ππ∴==. （2011·8）D 解析：由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥,后面是一个圆锥，选D. 二、填空题（2017·15）14π解析：球的直径是长方体的对角线，所以22222=3+2+1=14414，ππ==R S R .（2013·15）24π解析：设正四棱锥的高为h ，则2132(3)32V h =⨯=，解得高32h =. 则底面正方形的对角线长为236⨯=，所以22326()()622OA =+=，所以球的表面积为24(6)24ππ=.（2011·16）解析：由圆锥底面面积是这个球面面积的163，得223416r R ππ= 所以23=R r ，则小圆锥的高为2R ，大圆锥的高为23R，所以比值为31.三、解答题（2017·18）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB =BC =AD ，∠BAD =∠ABC =90°.（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若△PAD面积为P-ABCD 的体积.（2017·18）解析：（1）在平面ABCD 内，因为∠BA D=∠ABC =90º，所以BC //AD . 又面⊄BC PAD ，故BC //平面PAD . （2）取AD 的中点M ，连结PM ，CM ，由12AB =BC =AD 及BC //AD ，知四边形ABCM 为正方形，则CM ⊥AD . 因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，底面⊂CM ABCD ，所以CM ⊥面PAD ，因为面⊂PM PAD ，所以CM ⊥PM .设BC =x ，则CM =x，，==CD PM ，PC =PD =x 。

年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编2011—201710．立体几何一、选择题，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面）如图，网格纸上小正方形的边长为1（2017·6）将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（???? D. 36 C. 42 A. 90 B. 633244·）（2014·6 （2016·7）（2015·6）（2017·6））（2016·4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（32??12???? DC．．B．．A 3）（2016·7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（32π．28πD．πA．20 B．24πC一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分6）（2015·）体积的比值为（1111 D.A. B.C.5786体积o，C为该球面上的动点. 若三棱锥O-ABC10（2015·）已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90 ）的最大值为36，则球O的表面积为（256π C. 144π D. πA. 36 B. 64π，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零）（表示1cm（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的，高为6cm 件由一个底面半径为3cm ）比值为（110517 D．A．B．C．327927的体BDC-C的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB）正三棱柱（2014·7ABC-A311111）积为（33 D．．A．3 B．C1 22，(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0)9（2013·）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是平面为投影面，则得到正视图可以为（）画该四面体三视图中的正视图时，以zOx A.B. C. D.（）网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（2012·7）如图，18 D．．9 C12 A．6B．O到平面α，的距离为（2012·8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心2 则此球的体积为（）D．πC．64πA．πB．4π3636则相应的侧视图可以为（）在一个几何体的三视图中，（2011·8）正视图和俯视图如右图所示，D.C. A. B.二、填空题的球面上，则球3,2,1，其顶点都在球OO的表面积为（2017·15）长方体的长、宽、高分别为23为半径的球的表OA，底面边长为，则以O（2013·15）已知正四棱锥O-ABCD为球心，的体积为32________. 面积为若圆锥底面面且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，已知两个圆锥有公共底面，（2011·16）3.积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为16三、解答题1，PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，（2017·18）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面ADBC==AB2.∠BAD=∠ABC=90°PPAD；1）证明：直线BC∥平面（72. 的体积，求四棱锥（2）若△PADP-ABCD面积为ABCBDCFAE=，EF交CDFOAC19（2016·）如图，菱形ABCD的对角线与BD交于点，点E、分别在AD，上，. EF的位置D′DEF于点H，将△沿EF折到△?D（Ⅰ）证明：'HDAC?；5—，求五棱锥D′（Ⅱ）若2?AE?5,AB?AC6,?,OD'24ED. ABCEF体积AHOF BC，DF=4C上，AE=A，AA=8，点E，F分别在B，D中A（2015·19）如图，长方体ABCD-BCDAB=16，BC=1011111111111. α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形过点E，F的平面；（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）. 把该长方体分成的两部分体积的比值（Ⅱ）求平面α. E为PD的点中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，-（2014·18）如图，四棱锥PABCD平面AEC；PB // （Ⅰ）证明：3点到平，求ABDP-的体积VA，（Ⅱ）设AP=1AD==，三棱锥3 4. 面PBD的距离BCA?BBABCABED，，分别是中，. （2013·18）如图，直三棱柱的中点1111ACD/BC/ （Ⅰ）证明：平面；112?AA?AC?CBDE?CA. ，求三棱锥（Ⅱ）设，的体积22AB?11C A11B1EAC DB1AA是棱，，DAABC－BC中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°（2012·19）如图，三棱柱AAAC?BC?111112. 的中点C1B1；⊥平面BDCＩ() 证明：平面BDC1 A1. 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比（Ⅱ）平面BDC1DCBA-.⊥底面ABCDPDAB∠P中，ABCD底面ABCD为平行四边形，DAB=60°，=2AD，四棱锥）2011·（18如图，BD（Ⅰ）证明：PA⊥；-. ，求棱锥ADPD（Ⅱ）若==1 PBC的高D2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编10．立体几何一、选择题（2017·6）B解析：由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积122???634?3?3??6?V???，故选为B. 2，所以正方体的体对角线长为8，所以正方体的外接球的半）A解析：因为正方体的体积为（2016·4322??，故选，所以球面的表面积为径为A.123)(4??3?，故选因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为C. ）C解析：（2016·728S?1，所以截去部分体积与剩余部解析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的6）D（2015·61.分体积的比值为512R，三棱锥O-ABC体积最大时，CR，则△AOB面积为到平面AOB（2015·10）C解析：设球的半径为2123??144?4?RS6R?RV??36?. 距离最大且为R，此时O的表面积，所以球622，高cm)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为(·6=54πcmπ（2014·6）C 解析：原来毛坯体积为：·3222·4=342+π·2π23cm，高为cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·3·为4cm的圆柱和右侧底面半径为22，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为)(π=20πcm(cm)，则切削掉部分的体积为54π-34?1020C.，故选??2754C的距离相等，D面BD //ABC，点B和到面ABC2014·（7）C解析：∵B// BD，∴VV??1111 11CB-D-ABCAB111111?V???2?3?3?1，故选C.ABBC-2311A9）（2013·zOxO-ABC的直观图，以解析：在空间直角坐标系中，先画出四面体. 平面为投影面，则得到正视图如右图，故选A，棱锥的高6，这边上高为3（2012·7）B解析：由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为113???6?3B.为3，故选，故其体积为=9234223??31??(2)R?3R??V?4. 8）R，，则的半径为B解析：设求圆O（2012·3D. 后面是一个圆锥，选D解析：由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥,（2011·8）二、填空题2222??14S?432R=?+2R+1，=14. π2017·（15）14解析：球的直径是长方体的对角线，所以21323h?224则底面正方形设正四棱锥的高为解析：，解得高2013·15），则. （?V3)h??(?h2326232??. ，所以球的表面积为，所以的对角线长为24?(46)2262??36(?OA)?)(?22．2?3r3r3，则小圆锥的高所以，得（2011·16）解析：由圆锥底面面积是这个球面面积的??2?16R42R16R31R.，所以比值为，大圆锥的高为为223三、解答题1，，为等边三角形且垂直于底面ABCD （2017·18）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD ADBC=AB=2.∠BAD=∠ABC=90°P；∥平面PAD（1）证明：直线BC72. 的体积面积为，求四棱锥P-ABCD（2）若△PAD o，所ABC=90内，因为∠BA D=∠（2017·18）解析：（1）在平面ABCD ADB. 平面//PAD以BC//AD. 又，故BC PADBC?面C1，取AD的中点M，连结PM，CM，由AD及BC//（2）D=AAB=BC2PAD，平面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCDABCM为正方形，则CM⊥AD. 因为侧面知四边形，，BC=x所以CM⊥PM.设⊥面∩平面ABCD=AD，所以CMPAD，因为，ABCDCMPAD?底面PM?面x?3?CD2x，PM72，所以PD=x。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y=+的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. C.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

高考高分必看考点最新高考复习资料 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编3.简易逻辑、推理与证明一、选择题（2017·9）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2 位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩 （2014·3）函数f (x )在x = x 0处导数存在，若p ：f ′(x 0) = 0：q ：x = x 0是f (x )的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件二、填空题（2016·16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编3.简易逻辑、推理与证明（解析版）一、选择题（2017·9）D 解析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.（2014·3）C 解析： 若0()0f x '=，则0x 不一定是极值点，所以命题不是的充分条件； 若0x 是极值点，则0()0f x '=，命题p 是q 的必要条件. 故选C .二、填空题（2016·16）1和3解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.。

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编1．集合与简易逻辑一、选择题（2017·2）设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5（2016·2）已知集合A ={1，2，3}，B ={x |(x +1)(x -2)<0，x ∈Z }，则A B =U （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3}（2015·1）已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}（2014·1）设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N I =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}（2013·1）已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}（2012·1）已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 10（2011·10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦a b 3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a b A ． P 1，P 4B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 42011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编1．集合与简易逻辑（逐题解析）（2017·2）C 【解析】∵ {}1A B =I ，∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴ {}2430B x x x =-+=，故{}1,3B =，选C. （2016·2）C 解析：()(){}120Z B x x x x =+-<∈，，∴{}01B =，，∴{}0123A B =U ，，，，故选C ．（2015·1）A 解析：由已知得{}21B x x =-<<，故，故选A.（2014·1）D 解析：∵2={|320}{|12}N x x x x x -+≤=≤≤，∴{1,2}M N =I .（2013·1）A 解析：解不等式(x -1)2<4，得-1<x <3，即M ＝{x |-1<x <3}．而N ＝{-1, 0, 1, 2, 3}，所以M ∩N ＝{0, 1, 2}，故选A.（2012·1）D 解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法.（2011·10）A 解析：由||1+==>a b 得1cos 2θ>-2[0,)3πθ⇒∈.由||1-=a b 得1cos 2θ<(,]3πθπ⇒∈，故选A.。

冲刺2020高考—高考数学（2011—2017）7年新课标全国卷2文科数学试题分类专题训练2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编1．集合与简易逻辑一、选择题（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U （ ）A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，（2016·1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则A B =I （ ） A ．{-2,-1,0,1,2,3} B ．{-2,-1,0,1,2} C ．{1,2,3}D ．{1,2} （2015·1）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=（ ）A. )3,1(-B. )0,1(-C. )2,0(D. )3,2(（2014·1）已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A I B =（ ）A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}（2013·1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I （ ）A ．{-2, -2, 0, 1}B ．{-3, -2, -1, 0}C ．{-2, -1, 0}D ．{-3, -2, -1}（2012·1）已知集合A ={x |x 2-x -2<0}，B ={x |-1<x <1}，则（ ）A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A =BD ．A ∩B =∅ （2011·1）已知集合M ={0, 1, 2, 3, 4}，N ={1, 3, 5}，P M N =I ，则P 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编1．集合及其运算（解析版）一、选择题（2017·1）A 解析：由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A .（2016·1）D 解析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. （2015·1）A 解析：因为A ={x |-1<x <2}，B ={x |0<x <3}，所以A ∪B ={x |-1<x <3}，故选A. （2014·1）B 解析：把M ={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B. （2013·1）C 解析：因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N I {2,1,0}=--，故选C. （2012·1）B 解析：A =（-1，2），故B ⊂≠A ，故选B.（2011·1）B 解析：显然P ={1,3}，子集数为22=4，故选B.。

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【解析】由题意得{}A B A ，故选4,3,2,1=⋃【考点】集合的运算【点睛】集合运算注意点：①看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 ②有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决。

③注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴，坐标系和韦恩图。

2．(1i)(2i)++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i + 【答案】B【解析】由题意2(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+，故选B.【考点】复数运算【点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(+i)(+i)()+a b c d =ac bd - (+)i(,,,)ad bc a b c d ∈R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、(,)a b 、共轭复数为i a b -.3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为 A ．4πB ．2πC ．πD ．π2【解析】由题意得ππ==22T 故选C 【考点】正弦函数周期【点睛】的性质：函数)0,0()sin(>>++=ωϕωA B x A y 求减区间求增区间由④求对称轴③由②最小正周期，①ππϕωππππϕωπππϕωωπk x k k x k x T BA yB A y 22322222222min max +≤+≤++≤+≤+-=+=+-=+=4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b 【答案】A 【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.【考点】向量数量积【点睛】已知1122(,),(,)x y x y ==a b .(1)向量平行：1221x y x y ⇒=∥a b ，,,λλ≠⇒∃∈=0R ∥a b b a b ,11BA AC OA OB λλ=⇔=++u u u r u u u r u u u r u u u r 1OC λλ+u u u r . (2)向量垂直：121200x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=a b a b .(3)向量运算：221212(,),||,||||cos ,x x y y ±=±±=⋅=⋅a b a a a b a b a b . 5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是 A．)+∞ B．2) C． D ．(1,2)【解析】由题意得222222111a a a a c e +=+==所以C e a 故选即,2121112<<<+< 【考点】双曲线离心率【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于a,b,c 的方程或不等式，再根据a,b,c 的关系消掉b 得到a,c 的关系式，而建立关于a,c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标范围等。