2020-2021学年山西省吕梁市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

2020-2021学年山西省吕梁市孝义市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣3 3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 4．将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A．先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝366．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y37．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转五次而组成，则旋转角α的值不可能是（）A．36°B．72°C．144°D．216°8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．关于x的方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根D．9a+3b+c＜09．对于二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）中自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…下列结论正确的是（）A．函数图象开口向下B．当x＝5时，y＝10C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．方程x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根10．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e是（）A．17B．18C．19D．20二、填空题（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，已知点A（4，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．13．“十三五”时期，我国新型城镇化建设坚持以人的城镇化为核心，更加注重提升人民群众的获得感和幸福感．2019年，我国城镇常住人口达到84843万人，常住人口城镇化率为超过60%．如图是2015年﹣2019年我国城镇常住人口统计图．若设2017年到2019年我国城镇常住人口的年平均增长率为x，则可列方程．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．将△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°，得到△AB'C'，连接BC'．则BC'＝．15．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y＝﹣（x﹣11）2+k，则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为米．三、解答题（共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）求出抛物线y＝﹣3x2+12x﹣9与x轴，y轴的交点坐标；（2）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），且经过点（0，﹣1），求出该抛物线的函数关系表达式．17．如图，⊙O中，，∠A＝∠C，AB与CD交于点P．求证DP＝BP．18．利用如图所示正方形网格，解决下列问题．实践操作：（1）将△ABC以点O为中心，顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．观察发现：（3）△A1B1C1经过一次图形变化就可以得到△A2B2C2，这种图形变化是（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．19．阅读下列材料，完成相应任务：我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，还可以利用下面的方法求解．将方程整理，得x（x+p）＝﹣q． (1)变形得． (2)得＝﹣q． (3)于是得﹣q，即． (4)当p2﹣4q≥0时，得x+． (5)得x1＝，x2＝． (6)当p2﹣4q＜0时，该方程无实数解． (7)学习任务：（1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是．（2）请用材料中提供的方法，解下列方程：①x2+10x+9＝0；②2x2+6x﹣3＝0．20．图1所示是某广场地面示意图，该地面是由图2所示正方形地砖铺砌而成，某综合实践小组的同学测量图2所示地砖，得到AB＝100cm，AE＝AH＝CF＝CG，且AE＜BE．于是他们抽象出如下两个数学问题：问题（1）：若中间区域EFGH的边EF＝2EH，求AE的长度；问题（2）：若中间区域EFGH的面积为4800cm2，求AE的长度．请你帮助他们解决上面的两个问题．21．新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆．吕梁某乡镇农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农产品．公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W元，求：当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？22．综合与实践问题情境从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之一，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD为BC边上的中线，E为AD上一点，将△AEC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△BFC，AD的延长线交线段BF于点P．探究线段EP，FP，BP之间的数量关系．数学思考（1）请你在图1中证明AP⊥BF；特例探究（2）如图2，当CE垂直于AD时，求证：EP+FP＝2BP；类比再探（3）请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23．综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，4），B（1，0），与x轴交于另一点C（点C 在点B的右侧），点P（m，n）是第四象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的函数解析式及点C的坐标；（2）若△APC的面积为S，请直接写出S关于m的函数关系表达式，并求出当m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？（3）是否存在点P，使得∠PCO＝∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣3解：（x﹣2）（x+3）＝0，x﹣2＝0，x+3＝0，x1＝2，x2＝﹣3，故选：D．3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．4．将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A．先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2（x+4）2+1的顶点坐标为（﹣4，1），而点（0，0）先向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点（﹣4，1），所以抛物线y＝2x2先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y＝2（x+4）2+1．故选：A．5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．6．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3解：在二次函数y＝﹣3（x﹣2）2+m，对称轴x＝2，在图象上的三点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），点C（﹣3，y3）离对称轴的距离最远，B（1，y2）离对称轴的距离最近，∴y2＞y1＞y3，故选：D．7．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转五次而组成，则旋转角α的值不可能是（）A．36°B．72°C．144°D．216°解：根据题意，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转五次而组成，这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转五次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5为72°，即旋转角是72°的倍数，故旋转角α的值不可能是36°．故选：A．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．关于x的方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根D．9a+3b+c＜0解：A、抛物线开口向下，则a＜0，对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故本选项不符合题意．B、函数对称轴x＝﹣＝1，则2a+b＝0，故本选项不符合题意．C、关于x的方程ax2+bx+c+3＝0的解就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3的交点，根据抛物线的性质知，它们有两个交点，则关于x的方程ax2+bx+c+3＝0有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．D、由抛物线的对称性知，当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，故本选项符合题意．故选：D．9．对于二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）中自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…下列结论正确的是（）A．函数图象开口向下B．当x＝5时，y＝10C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．方程x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根解：由表格可得，当x＜2时，y随x的值增大而减小；当x＞2时，y随x的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A、C不符合题意；由表格可得，当x＝1和点x＝3时，y＝2，故该抛物线的对称轴是直线x＝2．∴点（﹣1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x轴没有交点，∴方程x2+bx+c＝0无实数根，故选项D不符合题意．故选：B．10．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e是（）A．17B．18C．19D．20解：由图1可知：a＝e﹣8，i＝e+8，依题意得：ai＝297，即（e﹣8）（e+8）＝297，整理得：e2＝361，解得：e1＝19，e2＝﹣19（不合题意，舍去）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，已知点A（4，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣4，3）．解：∵点A（4，﹣3）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是0或﹣4．解：根据题意得△＝（﹣k）2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，所以k的值为0或﹣4．故答案为0或﹣4．13．“十三五”时期，我国新型城镇化建设坚持以人的城镇化为核心，更加注重提升人民群众的获得感和幸福感．2019年，我国城镇常住人口达到84843万人，常住人口城镇化率为超过60%．如图是2015年﹣2019年我国城镇常住人口统计图．若设2017年到2019年我国城镇常住人口的年平均增长率为x，则可列方程81347（1+x）2＝84843．解：设2017年到2019年我国城镇常住人口的年平均增长率为x，则可列方程81347（1+x）2＝84843，故答案为：81347（1+x）2＝84843．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．将△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°，得到△AB'C'，连接BC'．则BC'＝2．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∵将△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°，得到△AB'C'，∴AC＝AC'＝2，∠CAC'＝60°，∴∠BAC'＝90°，∴BC'＝＝＝2，故答案为：2．15．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y＝﹣（x﹣11）2+k，则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为26米．解：由二次函数的图象可知，A（22，0）在抛物线上，把A（22，0）代入y＝﹣（x﹣11）2+k得：0＝﹣（22﹣11）2+k，解得：k＝13，∴y＝﹣（x﹣11）2+13，∵P和P′关于x轴对称，∴PP′＝2×13＝26（米），故答案为：26．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）求出抛物线y＝﹣3x2+12x﹣9与x轴，y轴的交点坐标；（2）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），且经过点（0，﹣1），求出该抛物线的函数关系表达式．解：（1）令x＝0得y＝﹣9，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣9）．令y＝0得：﹣3x2+12x﹣9＝0，解得：x＝1或x＝3．∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（0，﹣1）代入得﹣1＝a（0﹣2）2﹣4，解得a＝，所以二次函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣4．17．如图，⊙O中，，∠A＝∠C，AB与CD交于点P．求证DP＝BP．【解答】证明：∵＝，∴＝，∴AD＝CB，在△ADP和△CBP中，，∴△ADP≌△CBP（AAS），∴DP＝BP．18．利用如图所示正方形网格，解决下列问题．实践操作：（1）将△ABC以点O为中心，顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．观察发现：（3）△A1B1C1经过一次图形变化就可以得到△A2B2C2，这种图形变化是轴对称（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线y＝﹣x对称，故答案为：轴对称．19．阅读下列材料，完成相应任务：我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，还可以利用下面的方法求解．将方程整理，得x（x+p）＝﹣q． (1)变形得． (2)得＝﹣q． (3)于是得﹣q，即． (4)当p2﹣4q≥0时，得x+． (5)得x1＝，x2＝． (6)当p2﹣4q＜0时，该方程无实数解． (7)学习任务：（1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是平方差公式；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是转化．（2）请用材料中提供的方法，解下列方程：①x2+10x+9＝0；②2x2+6x﹣3＝0．解：（1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是平方差公式；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是转化；故答案为：平方差公式，转化；（2）①x2+10x+9＝0，方程整理得：x（x+10）＝﹣9，变形得：（x+5﹣5）（x+5+5）＝﹣9，得：（x+5）2﹣25＝﹣9，于是得：（x+5）2＝16，开方得：x+5＝4或x+5＝﹣4，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣9；②2x2+6x﹣3＝0，方程整理得：x（x+3）＝，变形得：（x+﹣）（x++）＝，得：（x+）2﹣＝，于是得：（x+）2＝，开方得：x+＝或x+＝﹣，解得：x1＝，x2＝．20．图1所示是某广场地面示意图，该地面是由图2所示正方形地砖铺砌而成，某综合实践小组的同学测量图2所示地砖，得到AB＝100cm，AE＝AH＝CF＝CG，且AE＜BE．于是他们抽象出如下两个数学问题：问题（1）：若中间区域EFGH的边EF＝2EH，求AE的长度；问题（2）：若中间区域EFGH的面积为4800cm2，求AE的长度．请你帮助他们解决上面的两个问题．解：问题1：∵AB＝100cm，AE＝AH＝CF＝CG，∴BE＝DH＝DG＝BF＝（100﹣AE）（cm），EH＝AE（cm），∴EF＝BE（cm），∵EF＝2EH，∴BE＝2AE，∴100﹣AE＝2AE，∴AE＝（cm）；问题2：∵AB＝100cm，AE＝AH＝CF＝CG，∴BE＝DH＝DG＝BF＝（100﹣AE）（cm），EH＝AE（cm），∴EF＝BE（cm），∵EFGH的面积为4800cm2，∴1002﹣AE2﹣BE2＝4800，∴AE•（100﹣AE）＝4800，又∵AE＜BE∴AE＝40（cm）．21．新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆．吕梁某乡镇农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农产品．公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W元，求：当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？解：（1）设y＝kx+b（k≠0），将（14，640），（30，320）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；（2）由题意得：W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，则对称轴是x＝28，∵﹣20＜0，∴当销售单价x为28元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为6480元．22．综合与实践问题情境从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之一，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD为BC边上的中线，E为AD上一点，将△AEC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△BFC，AD的延长线交线段BF于点P．探究线段EP，FP，BP之间的数量关系．数学思考（1）请你在图1中证明AP⊥BF；特例探究（2）如图2，当CE垂直于AD时，求证：EP+FP＝2BP；类比再探（3）请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】证明：（1）如图1，∵将△AEC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△BFC，∴△AEC≌△BFC，∴∠CAE＝∠CBF，∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠EAB+∠CBA＝90°，∴∠CBF+∠EAB+∠CBA＝90°，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BF；（2）如图2，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°＝∠CEP，∵将△AEC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△BFC，∴△AEC≌△BFC，∠ECF＝90°，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，CE＝CF，∴四边形CEPF是正方形，∴EP＝PF＝CE＝CF，∠EPF＝90°，∵AD为BC边上的中线，∴CD＝BD，又∵∠CDE＝∠BDP，∠CED＝∠BPD＝90°，∴△CDE≌△BDP（AAS），∴CE＝BP，∴EP＝PF＝BP，∴EP+FP＝2BP；（3）结论仍然成立，理由如下：如图1，过点C作CN⊥AD于N，作CM⊥BF，交BF的延长线于M，∵将△AEC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△BFC，∴∠CAE＝∠CBF，CE＝CF，∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠EAB+∠CBA＝90°，∴∠CBF+∠EAB+∠CBA＝90°，∴∠APB＝90°，又∵CN⊥AD，CM⊥BM，∴四边形CNPM是矩形，∵∠CAE＝∠CBF，∠ANC＝∠BMC＝90°，AC＝BC，∴△ACN≌△BCM（AAS），∴CM＝CN，∴四边形CNPM是正方形，∴CN＝CM＝NP＝MP，∵AD为BC边上的中线，∴CD＝BD，又∵∠CDN＝∠BDP，∠CND＝∠BPD＝90°，∴△CDN≌△BDP（AAS），∴CN＝BP，∴CN＝BP＝NP＝MP，∴EP+FP＝EN+NP+FP＝NP+MF+PF＝NP+MP＝2BP．23．综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，4），B（1，0），与x轴交于另一点C（点C 在点B的右侧），点P（m，n）是第四象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的函数解析式及点C的坐标；（2）若△APC的面积为S，请直接写出S关于m的函数关系表达式，并求出当m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？（3）是否存在点P，使得∠PCO＝∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x+4①，令y＝x2﹣x+4＝0，解得x＝1或5，故点C的坐标为（5，0）；（2）过点P作y轴的平行线交AC于点H，设直线AC的表达式为y＝kx+t，则，解得，故直线AC的表达式为y＝﹣x+4，∵点P的坐标为（m，n），则n＝y＝m2﹣m+4，则点H（m，﹣m+4），则S＝S△PHA+S△PHC＝PH×CO＝×（﹣m+4﹣m2+m﹣4）×5＝﹣2m2+10m（0＜m＜5）；（3）存在，理由：∵∠PCO＝∠ACB，即射线CP和CA关于x轴对称，则设直线PC的表达式为y＝x+r，将点C的坐标代入上式得：0＝×5+r，解得r＝﹣4，故直线PC的表达式为y＝x﹣4②，联立①②得：x2﹣x+4＝x﹣4，解得x＝2或5（舍去5），当x＝2时，y＝x﹣4＝﹣，故点P的坐标为（2，﹣）．。

2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。

2020-2021学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝2B．2x2﹣x＝x C．ax2﹣3x+3＝0D．3x2﹣2x＝3x2 2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤63．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．04．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）若化简后是正整数，则整数a的最小值是（）A．0B．3C．4D．126．（3分）山西省某口罩厂六月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，八月份的产量提高到144万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为（）A．12%B．14.4%C．20%D．40%7．（3分）已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（）A．28B．14C．4D．28．（3分）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（）A．351B．350C．325D．3009．（3分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根10．（3分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简﹣的结果是．12．（3分）若要说明“＝3m”是错误的，则m的值可以为（写出一个m的值）．13．（3分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝．14．（3分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．15．（3分）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：×﹣|﹣2|+（﹣π）0．（2）用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．18．（9分）若实数m，n满足|m﹣4|+＝0，请用适当的方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．19．（8分）2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．20．（9分）计算：（1）（5﹣6+4）÷．（2）（3﹣2）2﹣（3+2）2．21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．任务：当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．22．（11分）阅读下面的材料，并解决问题．＝＝﹣1；＝＝﹣；…（1）观察上式并填空：＝．（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝．（用含n的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：①（+++）×（+1）＝；②（++…+）×（+1）．23．（13分）综合与探究如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2+x﹣6＝0；②2x2﹣2x+2＝0．（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝16+b2，请化简．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝2B．2x2﹣x＝x C．ax2﹣3x+3＝0D．3x2﹣2x＝3x2解：A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6解：在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，故x的取值范围是：x≥6．故选：C．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．0解：把x＝0代入x2+2x+m﹣1＝0得m﹣1＝0，解得m＝1，即m的值为1．故选：A．4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A.＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）若化简后是正整数，则整数a的最小值是（）A．0B．3C．4D．12解：∵，化简后是正整数，∴3a是一个完全平方数．∴整数a的最小值是3．故选：B．6．（3分）山西省某口罩厂六月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，八月份的产量提高到144万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为（）A．12%B．14.4%C．20%D．40%解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．7．（3分）已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（）A．28B．14C．4D．2解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，故选：A．8．（3分）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（）A．351B．350C．325D．300解：①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4；∴＝1+2+3+…+25＝325．故选：C．9．（3分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根解：A、当a＝0时，方程为x﹣1＝0，解得x＝1，故当a＝0时，方程有一个实数根；不符合题意；B、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C、当a＝1时，关于x的方程x2﹣1＝0，故当a＝1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D、当a≠0时，△＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0，∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，故选：C．10．（3分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或5解：设经过x秒钟，使△PBQ的面积为5cm2，BP＝6﹣x，BQ＝2x，∵∠B＝90°，∴BP×BQ＝5，∴×（6﹣x）×2x＝5，∴x1＝1，x2＝5（舍去），答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过1秒钟，使△PBQ的面积为5cm2．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简﹣的结果是．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．（3分）若要说明“＝3m”是错误的，则m的值可以为﹣2（写出一个m的值）．解：∵“＝3m”是错误的，∴3m＜0，∴m＜0，∴m的值可以为﹣2．故答案为：﹣2．（答案不唯一）13．（3分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝﹣1．解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，∴a2+ab+a＝0，∴a（a+b+1）＝0，∴a＝0或a+b+1＝0∵a≠0，∴a+b+1＝0，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣114．（3分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式13﹣2＝（﹣）2．解：写出第6个等式为13﹣2＝（﹣）2．故答案为13﹣2＝（﹣）2．15．（3分）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为9.6尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺；故答案为：9.6．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：×﹣|﹣2|+（﹣π）0．（2）用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）．解：（1）原式＝3﹣2++1＝4﹣1；（2）x（x﹣8）＝9（8﹣x），移项得：x（x﹣8）+9（x﹣8）＝0，（x﹣8）（x+9）＝0，x﹣8＝0，x+9＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣9．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．解：（1）根据题意得，△＝9﹣4m＞0，解得，m＜；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝3，∵x1＝5，∴x2＝﹣2．18．（9分）若实数m，n满足|m﹣4|+＝0，请用适当的方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．解：∵实数m，n满足|m﹣4|+＝0，∴，解得：，把代入方程x2+mx+n＝0得：x2+4x﹣2＝0，则x2+4x＝2，配方得：x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，开方得：x+2＝，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．19．（8分）2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．解：设中国女排在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．答：中国女排在本届世界杯比赛中连胜11场．20．（9分）计算：（1）（5﹣6+4）÷．（2）（3﹣2）2﹣（3+2）2．解：（1）原式＝5﹣6+4＝20﹣18+8＝2+8；（2）原式＝（3﹣2+3+2）（3﹣2﹣3﹣2）＝6×（﹣4）＝﹣24．21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．任务：当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．解：假设存在，设“减半”矩形的长为x，则宽为（﹣x），依题意，得：x（﹣x）＝×8×1，整理，得：x2﹣x+4＝0，解得：x1＝，x2＝．当x＝时，﹣x＝，符合题意；当x＝时，﹣x＝＞，不合题意，舍去．∴长为8，宽为1的矩形存在“减半”矩形，且“减半”矩形的长为，宽为．22．（11分）阅读下面的材料，并解决问题．＝＝﹣1；＝＝﹣；…（1）观察上式并填空：＝2﹣．（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝﹣．（用含n 的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：①（+++）×（+1）＝4；②（++…+）×（+1）．解：（1）＝＝2﹣；（2）＝＝﹣；（3）①（+++）×（+1）＝（++…+）（+1）＝（﹣1+﹣+…+﹣2）（+1）＝（﹣1）（）＝4；②（++…+）×（+1）＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020，故答案为：（1）2﹣；（2）﹣；①4；②2020．23．（13分）综合与探究如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2+x﹣6＝0；②2x2﹣2x+2＝0．（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝16+b2，请化简．解：（1）①解方程得：（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，∵2≠﹣3+1，∴x2+x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∴x1＝，x2＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+2＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+2）＝0，∴x1＝m，x2＝﹣2，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣2+1或m＝﹣2﹣1，∴m＝﹣1或﹣3；（3）解方程ax2+bx+2＝0得：x1＝，x2＝，∵关于x的方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴＝+1，∴＝﹣1，∴＝﹣a，等号两边平方得：b2﹣8a＝a2，∴b2＝a2+8a，∵t＝16+b2，∴t＝a2+8a+16＝（a+4）2，当a≤﹣4时，＝＝﹣（a+4）＝﹣a﹣4；当﹣4＜a＜0时，＝＝a+4．。

2020~2021 学年第一学期九年级期末考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 K-39 Mn-55一、选择题（本大题共20 小题，每小题 2 分，共40 分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号填入下表相应的空格内。

）1. 科学防疫，化学助力。

下列防疫工作中不属于化学研究范畴的是（）A.制备消毒水B.配制生理盐水C.生产防护服D.测定病毒序列2. 汽车加油站内不需要张贴的图标是（）A. B. C. D.3. “低碳”生活开启现代生活新方式，“低碳”中的“碳”是指（）A.碳元素B.碳单质C.二氧化碳D.含碳物质4. 用洗洁精去除餐具上的油污，其原理属于（）A.溶解B.乳化C.反应D.吸附5. 生活中的下列物质中，不属于溶液的是（）A.冰水B.汽水C.眼药水D.自来水6. 某同学做氧化铜与稀硫酸反应的实验，操作示意图如下，其中操作有错误的是（）A.加入氧化铜B.倾倒稀硫酸C.加热反应物D.洗涤试管7. 2020 年12 月12 日，郑太高铁正式开通，高性能复合石墨滑板保证了高铁取电的安全稳定，该滑板没有用到的石墨性质是（）A.润滑性B.还原性C.耐高温D.导电性8. 下列试剂瓶标签上的化学式书写错误的是（ ）A. B. C. D.9. 下列物质中不能作制冷剂的是（ ） A.液氮B.干冰C.硝酸铵D.生石灰10. 化学反应前后有可能发生变化的是（ ） A.分子数目B.物质种类C.原子数目D.元素质量11. 中国天眼 FAST 是目前世界唯一的天眼，它用到的高性能碳化硅是一种新型材料。

右图是硅的粒子结构示意图，下列说法正确的是（ ）A.该粒子属于阳离子B.该粒子的中子数是 14C.该粒子达到了相对稳定结构D.在化学反应中该粒子不容易得失电子12. 自然界中的下列过程与二氧化碳的循环无关的是（ ） A.酸雨的形成B.化石燃料的燃烧C.人和动植物的呼吸D.绿色植物的光合作用13. 黑火药是中国古代四大发明之一，其燃烧时发生的反应是 322S+2KNO +3C K S+3X +N ↑↑点燃，其中 X 的化学式是（ ） A.O 2B.COC.CO 2D.K 2CO 314. 酸奶中的乳酸（化学式 C 3H 6O 3）对人体有保健作用下列关于乳酸的说法正确的是（ ） A.乳酸中含有水B.乳酸中氧元素的质量分数最大C.乳酸中碳，氢，氧元素的质量比为 1:2:1D.乳酸由3 个碳原子、6 个氢原子和3 个氧原子构成15. 右图所示是某碳单质的结构，下列有关该碳单质的说法，正确的是（）A.该碳单质是C60B.研磨后可以做装饰品C.它是世界上最硬的物质D.它与石墨的区别是分子构成不同16. 我国南海有丰富的可燃冰资源，可燃冰主要含有甲烷水合物，下列有关说法正确的是（）A.甲烷的化学式是C2H4B.甲烷燃烧产生黄色火焰C.甲烷不会造成温室效应D.可燃冰的能量高、热值大17. 甲醇（CH3OH）制氢具有工艺简单、节能环保等优点，该反应的微观示意图如下，下列有关说法错误的是（）A.该反应属于分解反应B.反应中有一种单质C.反应的生成物均可燃D.反应中各物质的质量比为8:1:918. 下列实验不能达到相应目的的是（）A.验证二氧化碳与水反应B.自制简易灭火器C.探究燃烧条件D.验满氧气19. 2020 年11 月6 日，长征六号运载火箭在太原卫星发射中心成功发射，将13 颗卫星送入预定轨道，其采用的航空煤油来自煤，而普通航空煤油来自石油。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB =⋅③；AB CP AP CB ⋅=⋅④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③2．下列说法正确的个数是（ ）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关 C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．21120x x+-= C ．()211x x +=+D ．2221x x x +=-6．已知如图：为估计池塘的宽度BC ，在池塘的一侧取一点A ，再分别取AB 、AC 的中点D 、E ，测得DE 的长度为20米，则池塘的宽BC 的长为（ ）A ．30米B ．60米C ．40米D ．25米7．函数y ＝kx与y ＝kx 2﹣k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°10．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.AD DB ⊥，原传送带AB 与地面DB 的夹角为30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45︒，原传送带AB 长为8m .则新传送带AC 的长度为（ ）A ．4B ．42C ．6D ．无法计算11．如图，某超市自动扶梯的倾斜角ABC ∠为31︒，扶梯长AB 为9米，则扶梯高AC 的长为（ ）A ． 9sin31︒米B ．9cos31︒ 米C ．9tan31︒ 米D ．9米12．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y ＞＞ B ．213y y y ＞＞ C ．231y y y ＞＞ D ．312y y y ＞＞二、填空题（每题4分，共24分）13．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点Р从原点О出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒23π个单位长度，则5秒时，点Р的坐标是_______；2019秒时，点Р的坐标是_______．14．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 1． 15．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．17．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．18．当_____时，11x -在实数范围内有意义． 三、解答题（共78分）19．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，﹣3），点B （﹣1，﹣3），点C （﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC ；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1点的坐标： ；（3）以O 为位似中心，在第一象限内把△ABC 扩大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标： ．20．（8分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A 、B 、C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C 10 0.10B 0.50A 40合计 1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2）如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．22．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整． 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表： 平均数 众数 中位数 9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分． 数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．23．（10分）在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD .（1）求证:AD 平分BAC ∠；（2）若2,3AE CD ==（3）在()2的情况下，若30B ∠=︒，求阴影部分的面积(结果保留π和根号)24．（10分）如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1/cm s ．连接PQ ，设运动时间为()()04<<t s t ．（1）当t 为何值时，PQ AC ⊥？（2）设APQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？ 25．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x （元）()40x >，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w （元），并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x销售量y （件）销售玩具获得利润w （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？26．已知抛物线y ＝ax 2+bx+3经过点A （﹣1，0）、B （3，0），且与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． (1)求抛物线的解析式；(2)点P 是y 轴正半轴上的一个动点，连结DP ，将线段DP 绕着点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，点P 的对应点E 恰好落在抛物线上，求出此时点P 的坐标；(3)点M （m ，n ）是抛物线上的一个动点，连接MD ，把MD 2表示成自变量n 的函数，并求出MD 2取得最小值时点M 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断. 【详解】当ACP B ∠∠=，A A ∠∠=，所以APC ∽ACB ,故条件①能判定相似，符合题意； 当APC ACB ∠∠=，A A ∠∠=，所以APC ∽ACB ，故条件②能判定相似，符合题意； 当2AC AP AB =⋅， 即AC ：AB AP =：AC ， 因为A A ∠=∠所以APC ∽ACB ，故条件③能判定相似，符合题意； 当AB CP AP CB ⋅=⋅，即PC ：BC AP =：AB ， 而PAC CAB ∠∠=，所以条件④不能判断APC 和ACB 相似，不符合题意； ①②③能判定相似，故选D ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键. 2、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；∴说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.3、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.4、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.5、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.6、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7、D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝kx在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝kx在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．8、B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．【详解】∵在⊙O中，∠E与∠B所对的弧是AC，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故选：B．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．9、A【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B.10、B【分析】根据已知条件，在Rt ABD ∆中，求出AD 的长，再在Rt ACD ∆中求出AC 的值. 【详解】AD DB ⊥，30ABD ∠=︒，AB =8 ∴30sin AD AB ︒=即128AD = ∴4=AD45ACD ∠=︒ ∴sin 45AD AC ︒=4AC=AC ∴=故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.11、A【详解】解：由题意，在Rt △ABC 中，∠ABC =31°，由三角函数关系可知，AC =AB •sinα=9sin 31°（米）．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．12、C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、()5,3 ()2019,3-【分析】设第n 秒时P 的位置为P n ， P 5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x 轴，P 4n (4n ，0)，由2019=504×4+3，回到在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 3B=3，P 3（3，-3），当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB ，此时P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，即可求．【详解】设n 秒时P 的位置为P n ，过P 5作P 5A ⊥x 轴于A ， OP 4=OP 2+P 2P 4=4，P 4（4，0），当t=5时，由扇形知P 4P 5=2，OP 4=4，在Rt △P 4P 5A 中，∠P 5P 4A=60º，则∠P 4P 5A=90º-∠P 5P 4A=60º =30º，P 4A=12P 4P 5=1， 由勾股定理得PA=222454213P P P A -=-=，OA=OP 4+AP 4=5，由点P 在第一象限，P （5，3），通过图形中每秒后P 的位置发现，每4秒一循环，2019=504×4+3，回到相对在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 33，由P 3在第四象限，则P 3（3，3，当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB=4×504+3=2019，P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，此时P 2019坐标为（2019，-3，2019秒时，点Р的坐标是（2019，- 3． 故答案为：（53），（2019，-3． 【点睛】本题考查规律中点P 的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x 轴上，由此发现规律便可解决问题．14、83π.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.试题解析：()2260843603cm ππ⨯⨯=. 考点：扇形的面积公式.【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解． 【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 16、1【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC ∥DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴AC=2DE=5，AC ∥DE ，AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°， ∵AC ∥DE ，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC 的中点，∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17、－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6.请在此输入详解！18、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可．【详解】∵11x-有意义，∴x≥1且x﹣1≠1，∴x≥1且x≠1时，11x-在实数范围内有意义，故答案为：x≥1且x≠1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为1．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析，A1（﹣3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）．【解析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【详解】（1）△ABC如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．故答案为（﹣3，3），（6，6）．【点睛】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C 22 2．22B 52 2．52A 42 2．42合计222 2．22补全直方图如下：（2）∵A层次的同学人数为42人，频率为2.42，∴估计该校九年级约有2.4×362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′与△ABC 是中心对称图形，连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），故答案为（1，0）．【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键．22、（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论； （3）由20×30%=6，即可得出结论． 【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10， 如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6， ∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）2；（3）2233π. 【分析】（1）连接OD ，由BC 是圆的切线得到//OD AC ，利用内错角相等，半径相等，证得CAD OAD ∠=∠； （2）过点O 作OH AE ⊥，根据垂径定理得到AH=1，由3OH CD ==OA 的长；（3）根据勾股定理求出BD 的长，再分别求出△BOD 、扇形POD 的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接OD ，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，OD BC ∴⊥，90ODB C ∴∠=∠=︒//OD AC ∴，ODA CAD ∴∠=∠又OA OD =，ODA OAD ∴∠=∠，CAD OAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠（2）过点O 作OH AE ⊥，垂足为H ，112AH HE AE ∴===， 在四边形OHCD 中，90ODC C OHC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形OHCD 是矩形，3OH CD ∴==，在Rt AOH 中，22312OA OH AH =++= ；（3）在Rt BOD 中，30,2B OD ∠=︒=，4OB ∴=，224223BD -== ∴1232232BOD S =⨯=60BOD ∠=︒，260223603POD S ππ⨯∴==扇形，2233=BO P D D O S S S π∴-=-扇形阴影. 【点睛】 此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.24、（1）209（2）S ＝−310（t−52）2＋158， t ＝52，S 有最大值，最大值为158． 【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】（1）∵PQ ⊥AC ，∴∠AQP ＝∠C ＝90°，∴PQ ∥BC ， ∴AP AQ AB AC=， 在Rt △ACB 中，AB ＝2222435AC BC +=+= ∴554t t -=， 解得t ＝209， ∴t 为209时，PQ ⊥AC ． （2）如图，作PH ⊥AC 于H ．∵PH ∥BC ，∴PA PH AB BC=， ∴553t PH -=， ∴PH ＝35（5−t ）， ∴S ＝12•AQ •PH ＝12×t ×35（5−t ）＝−310t 2＋32t ＝−310（t−52）2＋158，∵−310＜0， ∴t ＝52，S 有最大值，最大值为158． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（1）1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y （件）和销售玩具获得利润w （元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润w （元）的代数式等于10000，然后求得x 即可；（3）、先求出x 的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润w （元）的代数式结合x 的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，∴销售量y （件）为：600-10（x-40）=1000-10x ；销售玩具获得利润w （元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x 2+1300x-30000故答案为：1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：10001054044x x -≥⎧⎨≥⎩解得：44≤x≤46由w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250∵-10<0，对称轴是直线x=65.∴当44≤x≤46时，w 随增大而增大∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．26、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+3）；（2）MD2＝n2﹣n+3；点M的坐标为（2142-，12）或（2142+，12）．【分析】（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥x轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出△ODP≌△FED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标．【详解】（2）将A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．（2）过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，∴∠OPD＝∠FDE．在△ODP和△FED中，，∴△ODP≌△FED（AAS），∴DF＝OP，EF＝DO．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣2）2+3，∴点D的坐标为（2，0），∴EF＝DO＝2．当y＝2时，﹣x2+2x+2＝2，解得：x2＝2﹣（舍去），x2＝2+，∴DF＝OP＝2+，∴点P的坐标为（0，2+）．（2）∵点M（m，n）是抛物线上的一个动点，∴n＝﹣m2+2m+2，∴m2﹣2m＝2﹣n．∵点D的坐标为（2，0），∴MD2＝（m﹣2）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+2+n2＝2﹣n+2+n2＝n2﹣n+3．∵n2﹣n+3＝（n﹣）2+，∴当n＝时，MD2取得最小值，此时﹣m2+2m+2＝，解得：m2＝，m2＝．∴MD2＝n2﹣n+3，当MD2取得最小值时，点M的坐标为（，）或（，）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长；（2）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出MD2＝n2﹣n+3．。

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列是最简二次根式的是( )A. √2√3B. √57C. √8D. √152. 在学校的体育训练中，李明投掷实心球的7次成绩如下表所示，则这7次成绩的中位数是( )次数1234567成绩/米9.79.69.8109.89.910.1A. 9.6米B. 9.7米C. 9.8米D. 9.9米3. 下列长度的线段中，能组成直角三角形的一组是( )A. 1，√3，2B. 2，3，4C. 4，5，6D. 5，6，74. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的关系是( )A. B.C. D.5. 某品牌鞋店一周内销售了某款男鞋60双，各种尺码鞋的销量如下面统计图所示，则这周卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数为( )A. 22cmB. 25.5cmC. 26cmD. 27cm6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为42，则△ABE的周长为( )A. 32B. 28C. 24D. 218. 如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为( )A. 6√10cm2B. 21cm2C. 2√15cm2D. 4√6cm29. 如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若CE=1，DE=2，则AD的长度为( )A. √3B. √5C. 3D. 510. 两个一次函数y=ax+b与y=bx+a(a,b为常数，且ab≠0)，它们在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 二次根式√2−x在实数范围内有意义，x的取值范围是______．12. 如图是甲、乙两名同学的8次射击训练成绩的折线统计图，他们的平均成绩相同，若要从这两位同学中选一名成绩较为稳定的同学参加学校运动会的射击项目，则应选______．13. 如图，直线y=x+5与直线y=0.5x+15交于点A(20,25)，则方程x+5=0.5x+15的解为______．14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，若AC=3，BC=4，则CD=______．15. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，连接DE，若CE=4，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

2020-2021学年四年级下学期期末考试数学试卷一、填空．（每空1分，共21分）1．（2分）任何数与0相乘都得，0除以的数还得0．2．（2分）一个数是由8个千分之一，6个十分之一和2个十组成的，这个数是，读作．3．（3分）用3、2、6和小数点组成的最大一位小数是，组成的最小两位小数是，它们的差是．4．（2分）一个两位小数精确到个位后是8，这个数最大可能是，最小可能是．5．（2分）把6改写成两位小数是；把20.20化简后是．6．（2分）比3.67多的数是7.6，比少5.28的数是2.69．7．（2分）在一个三角形中，已知∠1＝38°，∠2＝52°，∠3＝，这是一个三角形．8．（2分）一个等腰三角形的一条边长4厘米，另一条边长10厘米，第三条边长应是厘米，这个三角形的周长是厘米．9．（2分）三角形有三条对称轴，三角形有一条对称轴．10．（2分）一个等腰三角形的周长是20厘米，已知其中的一条边长4厘米，另外两条边分别长厘米和厘米．二、判断．（10分）11．（1分）长方形、正方形、圆和三角形都是轴对称图形．（判断对错）12．（1分）如果三角形中只有两个锐角，就可以确定这个三角形不是锐角三角形．（判断对错）13．（1分）钝角三角形的两个锐角的和小于90°．．（判断对错）14．（1分）任何一个三角形都有三条高．．（判断对错）15．（1分）四年级学生平均身高155厘米，每个学生身高都会在150厘米以上．（判断对错）16．（1分）等腰三角形底角一定是锐角（判断对错）17．（1分）小数的加减法和整数的加减法相同，都是末位对齐．．（判断对错）18．（1分）计算76×99没有简便方法，只能笔算．（判断对错）19．（1分）小数的位数越多，小数就越大．．（判断对错）20．（1分）50个0.01和5个15一样大． （判断对错）三、选择．（10分）21．（2分）两个一样的直角三角形不能拼成（ ）A ．长方形B ．三角形C ．梯形22．（2分）下面图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形23．（2分）已知等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是（ ）A ．50°B ．80°C ．100°24．（2分）已知三角形其中两边分别长5厘米和8厘米，那么这个三角形周长最大是（）厘米．（三条边都是整数）A ．25B ．26C ．无法确定25．（2分）观察从（ ）看到的形状相同．A ．上面和前面B ．左面和前面C ．左面和上面四、填一填，算一算．（27分）26．（6分）在横线上里填上合适的数．+2.5＝3.08 ﹣0.17＝5.9 7.2﹣ ＝1.27×100＝5.8 ÷100＝4.3 8.3÷ ＝0.08327．（6分）单位换算．0.7米＝ 厘米 5.08千克＝ 克 7060米＝ 千米80平方分米＝ 平方米0.3公顷＝ 平方米 50.8厘米＝ 米28．（3分）把下面各数改写成用“万”作单位的数，并精确到十分位．76300≈ ；199620≈ ；8900≈ ．29．（12分）用简便方法计算下面各题．3.6+5.73+7.4+4.27 12.35﹣7.56﹣2.44 58×99+5873×37﹣27×73125×647000÷8÷125五、看图解决问题．（8分）30．（4分）画出如图三角形指定底边上的高．31．（4分）先把下面的轴对称补充完整，再将它向右平移6格．六、解决问题．（24分）32．（5分）笔记本每本3.8元，练习本每本1.5元．王老师两种本子各购买10本，一共要花多少钱？33．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地送货，去时以40千米/时的速度行驶，3小时正好到达，原路返回时只用了2小时，你知道这辆汽车往返的平均速度是多少吗？34．（5分）四年级有40名同学参加植树活动．男生每人种3棵，女生每人种2棵，他们一共种了98棵树．这个班男生、女生各有多少人？35．（4分）10千克小麦可磨出7.2千克面粉，1吨小麦可以磨出多少千克面粉？36．（5分）某旅行社组织72人外出旅游，怎样租车最省钱？2020-2021学年四年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空．（每空1分，共21分）1．（2分）任何数与0相乘都得0，0除以非0的数还得0．【解答】解：任何数与0相乘都得0，0除以非0的数还得0．故答案为：0，非0．2．（2分）一个数是由8个千分之一，6个十分之一和2个十组成的，这个数是20.608，读作二十点六零八．【解答】解：这个数是20.608，读作二十点六零八。

2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。

2020-2021学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有一个根为1，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．22．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）当x＜0时，反比例函数y＝的图象在（）A．第三象限B．第二象限C．第一象限D．第四象限4．（3分）太原市轨道交通2号线一期于2020年12月26日12：00开通初期运营，从此山西驶入地铁时代．全线23个站厅的设计，有机融合了“晋阳古八景”、“锦绣太原城”等文化元素，打造成一条亮丽的“地下艺术走廊”在一幅比例尺为1：200000的设计图纸上，测得地铁线路全长约11.8cm，则地铁线路的实际长度约为（）A．5.9km B．11.8km．C．23.6km D．57.2km5．（3分）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A．B．C．D．6．（3分）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外，其余都相同．在不倒出来的情况下，为了估计袋中两种颜色球的个数，小亮和同学们进行了多次摸球试验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在0.3．由此估计袋中黄球有（）A．9个B．12个C．21个D．24个7．（3分）同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为l，当蜡烛火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A'B'高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（）A．3l B．2l C．l D．l8．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）三点都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 9．（3分）在园林化城市建设期间，某市2018年绿化面积约为1000万平方米，2020年绿化面积约为1210万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则2021年绿化面积约为（）A．1221万平方米B．1331万平方米C．1231万平方米D．1323万平方米10．如图，矩形ABCD中，过对角线AC上一点M作EF∥AB，分别交AD于点E，交BC 于点F，连接DM，BM，已知DE＝2，ME＝5．从下面A、B两题中任选一题作答．．A．△DEM与△BFM的面积和等于．B．若AM＝2MC，则△ABM的面积等于．二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．（3分）一元二次方程x（x+2）＝0的根为．12．（3分）如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，若△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB'：OB等于．13．（3分）如图，矩形ABCD的面积为4，顶点A和D在x轴的正半轴上，顶点B，C分别落在反比例函数y1＝和y2＝的图象上，则k的值等于．14．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点M和点N附近，则它爬行一次能获得食物的概率是．15．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，AB＝8，点E在边DC上．将纸片沿AE折叠，点D落在点D'处．从下面A、B两题中任选一题作答．．A．当点D'在对角线AC上时，DE的长为．B．当点D'在对角线DB上时，DE的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

2024—2025 学年度九年级阶段评估道德与法治注意事项：共4大题，17小题，满分75分，作答时间为70分钟。

第Ⅰ卷选择题(共24分)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④下列是同学们对两则材料的高度概括，其中最合适的是A.改革开放促发展B.共同富裕不是梦C.国企改革势必行D.对外开放最强音2024年7月15日至18日，党的二十届三中全会在北京举行。

全会审议通过了《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》。

请你据此回答3~4题。

3.全会认为，面对严峻复杂的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，我国必须进一步推动和谋划全面深化改革。

之所以要进一步推动和谋划全面深化改革，是因为①我国存在人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的主要矛盾②中国共产党坚持为中国人民谋幸福、为中华民族谋复兴的初心和使命③改革开放是当代中国最鲜明的特色，改革只有进行时，没有完成时④我国经济已经由高质量发展阶段转向高速增长阶段A. ①②③B.①②④C. ①③④D. ②③④4.“进一步全面深化改革”，引发网络热议。

很多网友认为，持续推进全面深化改革，全社会必须弘扬改革创新精神。

这一精神的内涵是5.下面的漫画中厂家、商家的行为后果警示我们青少年要①打击侵犯知识产权的行为②依法保护自身的知识产权③学会尊重他人的知识产权④懂得珍惜个人的诚信记录A.①②B.①④C. ②③D.③④6.2024年全国教育工作会议强调，锚定2035年建成教育强国目标，必须聚焦推进中国式现代化这个最大的政治，深刻认识教育强国的主攻方向和战略布局，增强历史主动精神和战略思维，书写好以教育强国建设支撑引领中国式现代化的新篇章。

之所以要推动教育强国建设，是因为A.《中国教育现代化 2035》的发布B.我国教育普及水平实现历史性跨越C.我国普及义务教育，教育公平取得进展D.教育是民族振兴、社会进步的基石我国高度重视新质生产力，强调要以科技创新推动产业创新，特别是以颠覆性技术和前沿技术催生新产业、新模式、新动能。

2020~2021学年太原五中九年级第一学期12月阶段考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果23ab=，则a bb+等于（）A．43B．12C．35D．53故选：D．2．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．长方体C．三棱锥D．三棱柱故选：D．3．已知反比例函数的图象经过点(2,4)−，那么这个反比例函数的解析式是()A．2yx=B．2yx=−C．8yx=D．8yx=−故选：D．-1--2- 4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，则cos B =（ ）A ．35B ．45C ．74D ．34故选：C ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心．已知:1:2OA OD =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5故选：C ．6．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，9AB =，3BD =，则CF 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4-3-故选：B ．7．鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构 , 相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做 , 如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片 , 则六个构件中第（3）个的俯视图是故选：D ．8．函数y ax a =−与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．故选：D ．9．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 故选：A ．10．如图，已知四边形ABCO 的底边AO 在x 轴上，//BC AO ，AB AO ⊥，过点C 的双曲线(0)ky k x=>交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于3，则k 的值为（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知23a cb d ==，且b d ≠，则a cb d −=− ． 故答案为：23． 12．将BAC ∠放置在55⨯的正方形网格中，顶点A B C 、、在格点上．则sin BAC ∠的值为 ．故答案为：22． 13．点1(A x ，1)y 与点2(B x ，2)y 均在反比例函数8y x=的图象上，且120x x <<，则1y 2y （填“<或=或>” ).故答案为：>．14．如图，矩形ABCD是台球桌面，260AE cm=，球目前在E的位置，60=．如果小AD cm=，130AB cm宝瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．则CF的长是cm．CF的长度是169cm．15．如图，一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB，小明在D处用高1.5米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30︒，然后向电视塔前进224米到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60︒．求电视塔的高度AB的长为米．（结果保留根号）则311232AB =+（）米． 16．如图所示，直线143y x =−与双曲线k y x =交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC ．当AC BC ⊥，15ABC S ∆=时，则k 的值为 .故答案为：9−．-9-三、解答题（共52分）17. （本题8分）（1）2sin30cos 45︒−︒；（2）2sin 45tan 452cos602︒+︒−︒ （1）0；（2）1218. （本题7分）在如图所示的方格中，OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O 、(2,1)A −−、(1,3)B −−，△111O AB 与OAB ∆是关于点P 为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 的坐标 及△111O AB 与OAB ∆的位似比 ；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出OAB ∆的另一个位似△22OA B ，使它与OAB ∆的位似比为2:1，并写出点B 的对应点2B 的坐标 ．（1）如图，点P 为所作，P 点坐标为(5,1)−−，△111O AB 与OAB ∆的位似比为2:1； （2）如图，△22OA B 为所作，点2B 的坐标为(2,6)−−．19. （本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．（1）由题意可得， BM OM =，22OB =， 2BM OM ∴==， ∴点B 的坐标为(2,2)−−，设反比例函数的解析式为ky x=， 则22k−=−，得4k =， ∴反比例函数的解析式为4y x=， 点A 的纵坐标是4，44x∴=，得1x =， ∴点A 的坐标为(1,4)，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象过点(1,4)A 、点(2,2)B −−， ∴422m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，得22m n =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为22y x =+； （2）22y x =+与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2)，点(2,2)B −−，点(2,0)M −，点(0,0)O ， 2OM ∴=，2OC =，2MB =， ∴四边形MBOC 的面积是：222242222OM OC OM MB ⨯⨯+=+=． 20. （本题8分）如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高．过C 点作CG AB ⊥于点G ， 3GC BD ∴==米，2GB CD ==米． 90NMF AGC ∠=∠=︒，//NF AC ， NFM ACG ∴∠=∠， NMF AGC ∴∆∆∽， ∴NM MFAG GC=， 1360.5NM GC AG MF⨯∴===， 628AB AG GB ∴=+=+=（米)，故电线杆子的高为8米．21. （本题6分）由于“新冠病毒”的蔓延，各种医疗设备需求量大增，其中医疗病床是非常重要的医疗设备之一．如图①是一种常见的医疗病床，图②是病床的简易构造图，已知AB 长为2米，AC 高为0.6米，当床折起角度为30°时，床头E 1处距离地面1米高，当床折起60°时，则此时床头E 2距离地面有多高?（结果精确到0.1米，参考数据：3 1.73≈）-12-作1E M AB ⊥，2E N AB ⊥在1Rt FME ∆中：()112210.60.8E F E M ==−=米210.8E F E F ∴==米在2Rt FNE ∆中：223sin 600.80.72E N EF =︒=⨯≈米 故床头2E 到距离地面为：20.70.6 1.3AC E N +≈+=米22. （本题10分）【新概念定义】若有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”．如图（1）ΔABC 与△ABD 是以AB 为公共边的“共边三角形”．“共边三角形”的性质：如图（1)共边△ABC 与△ABD ，连结第三个顶点DC 并延长交AB 于E ，则ABC ABD S CES DE∆∆=【问题解决】如图（2），已知在△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，BE 的连线交AC 于F ．（1）找出以BF 为公共边的所有“共边三角形”，若△ABC 的面积为45cm?，分别求出这些“共边三角形”的面积；（2）求证：13AF AC =（3）若将“D 为BC 的中点”条件，改为“BD ：DC=2:3”，则AF ：CF= ．（1）△ABF 、△DBF 、△CBF 由“共边三角形”的性质：12DBF CBF S BD S BC ∆∆==，11ABF DBF S AE S DE ∆∆==::1:1:2ABF DBF CBF S S S ∆∆∆∴=21153DBF ABF ABC S S S cm ∆∆∆===，22303CBF ABC S S cm ∆∆==（2）由“共边三角形”的性质：ABF CBF S AFS CF∆∆=即：1530AF CF=，13AF AC ∴= 13AF AC =（3）2523.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过点(1,0)A 且与y 轴平行，直线2l 过点(0,2)B 且与x 轴平行，直线1l 与直线2l 相交于点P ．点E 为直线2l 上一动点，反比例函数(0)ky k x=>的图象过点E 与直线1l 相交于点F ．（1）若点E 与点P 重合，求k 的值；（2）若02k <<，是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与PEF ∆全等？若存在，求E 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接OE 、OF 、EF ，且OEF ∆的面积为PEF ∆面积的2倍？求点E 的坐标．解：（1）根据题意知，(1,2)P ．若点E 与点P 重合，则122k xy ==⨯=； （2）存在点E 及y 轴上的点M ，使得MEF PEF ∆≅∆，当02k <<时，如图，只可能是MEF PEF ∆≅∆，作FH y ⊥轴于H ， 90MHF EBM ∠=∠=︒，HMF MEB ∠=∠，FHM MBE ∴∆∆∽，∴BM EMFH FM=， 1FH =，12k EM PE ==−，2FM PF k ==−，∴1212k BM k −=−，12BM =， 在Rt MBE ∆中，由勾股定理得，222EM EB MB =+， 2221(1)()()222k k ∴−=+， 解得34k =，此时E 点坐标为3(8，2). （3）当0k >时，存在点E 使OEF ∆的面积为PEF ∆面积的2倍．理由如下：①如图所示，当02k <<时，21(2)(1)(2)224PEF k k S k ∆−=⨯−⨯−=， 2114OEF S k ∆=−+， 则22(2)12144k k −⨯=−+， 解得，2k =（舍去），或23k =，则E 点坐标为：1(,2)3； ②2k =时，由题知，OEF ∆与PEF ∆不存在；③如图所示，当2k >时，2114PEF S k k ∆=−+，2221(1)1224OEF k k S k k ∆=−−−=−， 则22112(1)144k k k −+−=−， 解得2k =（不合题意，舍去），或6k =， 则E 点坐标为：(3,2)综上，则E 点坐标为：1(,2)3或(3,2)．。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年山西省吕梁市兴县康宁中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是()A ．5B ．6C ．6.5D ．132、（4分）如图，直线1y kx b =+经过点A (a ，2-)和点B (2-，0)，直线22y x =经过点A ，则当12y y <时，x 的取值范围是（）A ．x >-1B ．x <-1C ．x >-2D ．x <-23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为()A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm4、（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是（）A ．2B ．3C ．6D ．45、（4分）如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009）6、（4分）如果直角三角形的边长为3，4，a ，则a 的值是()A ．5B ．6C D ．57、（4分）已知y-3与x 成正比例,且x=2时,y=7,则y 与x 的函数关系式为(）A ．y=2x+3B ．y=2x-3C ．y-3=2x+3D ．y=3x-38、（4分）要使二次根式有意义，x 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为17，方差为2，则另一组数据122,2,,2n x x x +++的平均数和方差分别为（）A ．17，2B ．18，2C ．17，3D ．18，310、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.11、（4分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为1s （米），小明爸爸与家之间的距离为2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．12、（4分）某一次函数的图象经过点（1，2-），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________.13、（4分）一次函数y=kx－2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A C 两点，抛物线2y x bx c =++经过,A C 两点，与x 轴交于另一点B .（1）求抛物线解析式及B 点坐标；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积；（3）若点M 为抛物线上一动点，连接,MA MB ，当点M 运动到某一位置时，ABM ∆面积为ABC ∆的面积的45倍，求此时点M 的坐标.15、（8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，过点A 作AF DC 交DE 的延长线于点F ，连接CF.（1）求证：DE FE =；（2）求证，四边形BCFD 是平行四边形；（3）若8AB =，60B ︒∠=，求四边形ADCF 的面积.16、（8分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F.求证：CE ＝CF ．17、（10分）某工厂制作AB 两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，且制作一个A 型盒比制作一个B 型盒要多用20%的材料．求制作每个A ，B 型盒各用多少材料？18、（10分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）“等边对等角”的逆命题是．20、（4分）已知空气的密度是0.0012393/g cm ，用科学记数法表示为________3/g cm 21、（4分）已知5个数12345,,,,a a a a a 的平均数为m ，则12345,,,0,,a a a a a 这六个数的平均数为___22、（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠B=200°，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1称为第1次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2称为第2次操作，作∠O 2DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO 5D 的度数是_____．23、（4分）已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于点()2,1A -和点()1,B n ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式m kx b x +>的解集．25、（10分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：(1)小明的站点D ，旗杆的接地点B ,标杆的接地点F ,三点应满足什么关系？(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 与点在同直一线上为止;(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.26、（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】∵直角三角形两直角边长为5和12∴斜边=13∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5故答案为:C 此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、A 【解析】先求出点A 坐标，再结合图象观察出直线直线1y kx b =+在直线22y x =下方的自变量x 的取值范围即可.【详解】把A(a ，-2)代入y 2=2x ，得-2=2a ，解得：a=-1，所以点A(-1，-2)，观察图象可知当x>-1时，12y y <，故选A.本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围．注意数形结合思想的运用．3、A【解析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O 是BD 中点，继而可判断出EO 是BD 的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．4、B【解析】先证明DE是中位线，由此得到DE∥AB，再根据角平分线的性质得到DF=BD，由此求出答案．【详解】∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BD=12BC=3，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠DFB,∵BF平分ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴BD=FD,∴DF=3，故选：B．此题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟记定理并运用解题是关键．5、B【解析】根据正方形的性质找出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、A 10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A 8n+2（24n+1，0）（n 为自然数）”，依此规律即可求出点A 2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x 轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．【详解】解：∵A 1（1，1），A 2（2，0），A 3（2，﹣2），A 4（0，﹣4），A 5（﹣4，﹣4），A 6（﹣8，0），A 7（﹣8，8），A 8（0，16），A 9（16，16），A 10（32，0），…，∴A 8n+2（24n+1，0）（n 为自然数）．∵2018＝252×8+2，∴点A 2018的坐标为（21009，0）．故选：B ．本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A 8n+2（24n+1，0）（n 为自然数）”是解题的关键．6、D 【解析】分两种情况分析：a 是斜边或直角边，根据勾股定理可得．【详解】解：当a 是斜边时，5=；当a 是直角边时，=所以，a 的值是5故选：D ．本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析．7、A【解析】用待定系数法可求出函数关系式．【详解】y-1与x 成正比例，即：y=kx+1，且当x=2时y=7，则得到：k=2，则y 与x 的函数关系式是：y=2x+1．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．8、D【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−3⩾0，解得：x⩾3，故选：D.此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、B【解析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】∵数据x1+1，x1+1，，x n+1的平均数为17，∴x1+1，x1+1，，x n+1的平均数为18，∵数据x1+1，x1+1，，x n+1的方差为1，∴数据x1+1，x1+1，，x n+1的方差不变，还是1；故选B．本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x1，，x n的平均数为x，方差为S1，那么另一组数据ax1+b，ax1+b，，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a1S1．10、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.11、1.【解析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在图书馆停留2分钟，即x-2分钟所走的路程减去小亮从家到图书馆相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【详解】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x-2）×240-2400=96x240x-240×2-2400=96x144x=2880x=1．答：小亮从家出发，经过1分钟，在返回途中追上爸爸．此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题．12、y=-x-1(答案不唯一)．【解析】根据y随着x的增大而减小推断出k＜1的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b,∵一次函数y随着x的增大而减小，∴k＜1．又∵直线过点（1，-2），∴解析式可以为：y=-x-1等．故答案为：y=-x-1(答案不唯一)．此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一。

山西省吕梁市中阳县多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．一元二次方程22340x x +-=的常数项为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．4-2．二次函数21y x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若1x ，2x 为方程2410x x -=+的两个根，则1212x x x x ++的值为（ ） A ．5B ．5-C ．3-D ．34．将二次函数2(1)1y x =-+化为一般式，下列正确的是（ ） A ．2y x x =- B ．22y x x =- C ．22y x x =-+D ．222y x x -=+5．若关于x 的一元二次方程2410ax x ++=有两个相等的实数根，则a 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．已知点()()120,,1,A y B y 都在二次函数22y x x =-++的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y >D ．12y y ≥7．如图，小球悬浮于液体中()F G =浮，若20N F =浮，小球质量为()2kg,10N /kg x x g +=，则x 的值为（ ）A ．1B ．4C ．2-或1D ．5-或48．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为(30)x x >步，依题意可列方程（ ）A ．()60864x x -=B ．()30864x x -=C ．()260864x x -=D ．()2602864x x -=9．二次函数2y ax x c =-+的部分x 与y 的值如下表所示．若00m n <>，，则点()P a c ，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，E 为矩形ABCD 对角线AC 上的一点，3,4AE AB AD ===，则方程26160x x +-=的正数解是（ ）A ．线段AE 的长B ．线段BE 的长C ．线段CE 的长D ．线段AC 的长二、填空题11．方程()()120x x --=的较小的解为x =．12．求方程2320x x ++=的根时，根据求根公式，列式为x =，则m 的值为．13．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线1C 为抛物线2123y x =-+的一部分，顶点为A ，曲线2C 与曲线1C 关于直线y x =-对称，点B 为点A 的对称点，则点B 的坐标为．14．山西平遥民谣有“平遥三件宝，熟肉、碗脱儿、案案糕”．为开拓全国市场，某案案糕生产厂家采用线下线上两种销售方式销售产品，店长统计了今年6月份和8月份线上销售量占总量的比例，根据比例绘制成如图所示的两幅扇形统计图，由统计图可知，线上销售占比的月平均增长率为．15．琳琳在画函数2y ax bx c =++的图象时，粗心的将系数a 和c 看反了，将她画的图象与同桌的图象叠放在一起后发现图象并不相同，则下列关于琳琳和同桌所画的两个图象的说法中，正确的是（填序号）．①两个图象的开口方向一定相同；②两个图象的对称轴一定相同；③两个图象交点的横坐标一定为1±．三、解答题 16．解方程： (1)2327x =； (2)2230x x --=．17．在生物学领域的研究探索中，斑马鱼被广泛用作为实验样本，实验人员通过观察和研究斑马鱼的视觉系统发现生物的更多奥秘．某实验团队对样本斑马鱼某细胞层的面积进行研究，实验开始时，该细胞层的面积为2100mm ，实验中观察到该细胞层的面积随时间t （天）的增加而增加，总增加量为20.49t ，若实验结束时该细胞层的面积为2149mm ，求实验时间t 的值．18．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数解析式为2y ax =．(1)若桥拱与抛物线212325y x x =--+的形状相同，则a =____________． (2)在（1）的条件下，当水面的宽度AB 为20m 时，求水面到桥拱顶的高度CO ．19．已知菱形ABCD 的两边AB ，AD 的长为关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． (1)求m 的值；(2)求菱形ABCD 的周长．20．实践教学：英雄与楷模以非凡勇气、坚定信念和无私奉献的精神，书写了感天动地的壮丽篇章，展现了人性中最光辉的一面．为弘扬英雄人物和时代楷模的精神，向阳中学制作了如下矩形文化墙．数据说明：文化墙介绍了英雄人物和时代楷模共4位，4块区域都相同，且都为宽比长少1dm 的小矩形，其中每块小矩形区域左上角张贴长为2dm ，宽为1dm 的照片，其余部分书写主要事迹．已知一个小矩形中书写事迹部分的面积为218dm ，4个小矩形区域之间及到文化墙上下左右的距离均为2dm 。

山西省2023届九年级期中综合评估数学注意事项：1．共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1. 一元二次方程一次项系数是（）A. 2B. 6C.D.2. 下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 如图，是的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（ ）A. 是圆心角B. 是的弦C. 是圆周角D.4. 某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（ ）A. 0.1元B. 3元C. 25元D. 75元5. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( )A.B. C. D.6. 若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A. B.C.D.7. 某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则x 表示意义是（ ）A. 该厂二月份的增长率B. 该厂三月份的增长率C. 该厂一、二月份平均每月的增长率D. 该厂二、三月份平均每月的增长率8. 如图，点P 从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P 第一次到达x 轴时的坐标为，则当点P 再次到达x 轴时的坐标为（ ）AB. C. D. 9. 如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，则与的数量关系为（ ）A. B. C. D.10. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图像与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 若二次函数的图像开口向下，则m的值为___________．12. 在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____．13. 如图，点在上，，则的度数为___________．14. 如图，在中，、，将绕点A顺时针旋转得到、则的长为___________．15. 如图，在平面直角坐标系中，点和点在y轴上，点M在x轴负半轴上，．当线段OM最长时，点M的坐标为___________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）解方程：．（2）如图，已知，把绕着点A顺时针旋转，使得点B与的延长线上的点D重合．求的度数．17. 疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）求顶点D坐标．（2）求的面积．19. 关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．20. 已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．（1）求证：；（2）若，，求四边形面积．21. 如图，是半的直径，是圆上两点，且，OD与BC交于点E．（1）求证：E为的中点．（2）若，，求的长度．22. 已知抛物线（m是常数）．（1）用含m的代数式表示该二次函数图像的顶点坐标．（2）当二次函数图像的顶点在x轴上时，求m的值及此时顶点的坐标．（3）小明研究发现：无论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明．23. 综合与实践已知与均为等腰直角三角形，其中，连接，P是的中点，连接．初步感知（1）如图1，当三点在同一直线上时，和的数量关系为___________，位置关系为___________．深入探究（2）如图2，当三点在同一直线上时，（1）中得到的结论成立吗？请加以证明．拓展提高（3）如图3，若等腰直角绕点B逆时针旋转，当恰好与平行时，（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．数学答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1. C解析：解：一元二次方程，其一次项系数是-6．故选：C．2. B解析：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3. A解析：解：A、的顶点在圆心，原说法正确，符合题意；B、点不在圆上，原说法错误，不符合题意；C、点C不在圆上，原说法错误，不符合题意；D、,原说法错误，不符合题意；故选：A．4. C解析：解：对于该商品每天的销售利润y与单价x之间的函数关系式，可知其函数图像开口向下，其顶点坐标为，即当单价元时，该商品每天的最大利润为元．故选：C．5. D解析：解：根据旋转角概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠是旋转角，由图知，∠=90°，故选：D．6. B解析：解：抛物线向右平移3个单位，解析式为；再向上平移2个单位，解析式为．故选：B．7. D解析：解：根据题意得：二月份生产口罩万箱，三月份生产口罩万箱，∴中，x表示的意义是该厂二、三月份平均每月的增长率．故选：D．8. C解析：解：∵抛物线的解析式为，∴对称轴为，∵，∴点与对称轴的距离为，∴与轴的另一个交点与对称轴的距离也为，即，∴当点P再次到达x轴时的坐标为，故选：C．9. D解析：解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．故选D．10. B解析：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∴，故甲同学结论正确；∵抛物线与x轴相交于点，，根据函数图像可得，当时，或，故乙同学结论错误；∵抛物线与x轴相交于点，，∴抛物线的对称轴为，即，∴，即，故丙同学结论错误；当时，，即，∵时，，∴，故丁同学结论正确；综上，正确的结论有甲、丁两位同学的两个结论，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.解析：解：∵二次函数的图像开口向下，∴，，∴，故答案为：．12. -3解析：∵点P(－1，p)和点Q(q，3)关于原点O对称，∴p=-3，q=1,∴pq=-3×1=-3.故答案为-3.13.##90度解析：解：∵如图：，∴，故答案为：．14.解析：解：∵、，∴，，∵旋转，∴，∴，∴；故答案为：．15.解析：解：∵点和点在y轴上，点在点上方，∴，∴当时，取得最小值，当最小时，则OM最长，∵，即，∴，∵点M在x轴负半轴上，∴,故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1），；（2）解析：解：（1），因式分解得：，∴或，∴，；（2）∵把绕着点A顺时针旋转，使得点B与的延长线上的点D重合，∴，，∴．17.该公众号关注人数的月平均增长率为解析：解：设月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（舍去），故该公众号关注人数的月平均增长率为，答：该公众号关注人数的月平均增长率为．的关键．18.（1）（2）小问1解析：解：，∴顶点D的坐标的坐标为；小问2解析：令，即，解得：，，∴点，∴，令，即，∴点，∴，∴．19.（1）且；（2），．解析：（1）∵．解得且．（2）∵正整数，∴．∴原方程为．解得，．20.（1）见解析（2）24小问1解析：证明：将绕点旋转一定角度得到，，，，，，在与中，，；小问2解析：解：由(1)知，，，，，，四边形是菱形，，设，交于，，，，四边形的面积．21.（1）见解析（2）小问1解析：解：∵是半的直径，∴，∵，∴，∴，∴E为的中点；小问2解析：由（1）得，设，则，在中，，即，解得：，即，∴．22.（1）（2）；顶点的坐标为（3）小问1解析：解：，∴该二次函数图像的顶点坐标为；小问2解析：解：当二次函数图像顶点在x轴上时，，解得：，∴此时顶点的坐标为；小问3解析：解：直线的函数表达式为，证明如下：∵将，代入满足，∴m取不同值时，点都在一次函数的图像上即顶点所在的直线的函数表达式为．23.（1），（2）成立，理由见解析（3）成立，理由见解析小问1解析：解：∵，P是的中点，∴，，∴，∵与均为等腰直角三角形，∴，即，∵，∴，，∴，∴，故答案为：，；小问2解析：成立，理由如下：延长交于点，∵，∴，∴，∵P是的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴是的中点，∵，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，是的中点，∴，；小问3解析：成立，理由如下：延长至，使，连接，∵与均为等腰直角三角形，∴,即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形且点是的中点，∴，∴．。

2022-2023学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+y2＝1B．3x2+1＝6x C．3x+2＝0D．2．（3分）“保护生态，人人有责”，下列生态环保图片中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．2x2＝x B．9x2﹣12x+4＝0C．x2+x+1＝0D．x（x+4）+5＝04．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣25．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），则该抛物线的对称轴为（）A．直线x＝﹣3B．直线x＝3C．直线x＝1D．直线x＝﹣16．（3分）用直接开平方法解方程（2x﹣3）2＝4时，可以将其转化为2x﹣3＝2或2x﹣3＝﹣2，其依据的数学知识是（）A．完全平方公式B．平方根的意义C．等式的性质D．一元二次方程的求根公式7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将△ABC以C为旋转中心，顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°），若A'B'的中点O恰好在AC上，则旋转角α的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．140°8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．2a﹣b＝0C．4a+2b+c＞0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0有两个不相等的实数根9．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（）A．（1+x）2＝111B．1+x+（x+1）2＝111C．1+x+x2＝111D．x+x2＝11110．（3分）如图，线段AB＝1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两段，其中AC＜BC，若，则点C就叫做线段AB的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC以B为中心逆时针方向旋转，得到△BDE，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是．12．（3分）若抛物线y＝2x2+12x﹣c的顶点在x轴上，则c的值是．13．（3分）在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有个国家的女队参加了比赛．14．（3分）已知点A（h﹣1，k1）和B（h+2，k2）都在二次函数y＝﹣2（x﹣h）2+3的图象上，则k1和k2的大小关系是．15．（3分）有一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝8．用这块材料剪出一个平行四边形EFDB，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上．则剪出的平行四边形EFDB的面积的最大值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）解方程（1）2x2﹣4x＝﹣1；（2）x2﹣16＝x+4．17．（7分）已知抛物线y＝2x2﹣6x+3．请用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．18．（7分）某农户种植有图1所示蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中OA是地面所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点，AB是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面OA的高度是3米．现以OA所在直线为x轴，过点O垂直于OA的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若保温墙AB到点O的距离OA＝8米．请你求出保温墙AB的高度．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，3），C（1，3）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称（点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应），试在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC以C为中心顺时针旋转90°得到△A2B2C，试在图中画出△A2B2C；（3）若△A2B2C可由△A1B1C1以点P为中心旋转得到，则点P的坐标是．20．（10分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：古希腊著名的毕达哥拉斯学派发现，一定数目的点或圆在等距离排列下可以形成一个等边三角形，他们把这样的数称之为三角形数．如用1，3，6，10，15，21，…数目的石子就可以排成如图1所示的等边三角形，因而这样的数就是三角形数．所有的三角形数都具有如图2所示的规律．学习任务：请用一元二次方程的有关知识，解决下列问题：（1）请判断78是第几个三角形数？写出判断过程．（2）若相邻两个三角形数的和是121，求这两个三角形数．21．（10分）山西土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C等营养成份．某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克．（1）若2021年和2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？22．（12分）综合与实践问题情境：如图1，四边形ABCD和EFCG都是正方形，点G，F分别在边CD和CB上，点E在正方形ABCD的内部．猜想证明：（1）DG和BF的位置关系是，DG和BF的数量关系是．（2）将正方形EFCG以C为中心顺时针方向旋转到图2所示位置，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．问题解决：（3）如图3，在正方形EFCG以C为中心顺时针旋转的过程中，当点E落在正方形ABCD的边AD上时，若CB＝17，CF＝13，则BF的长度是．（请直接写出答案即可）23．（13分）综合与探究如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点D 在第一象限内的抛物线上．（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若，求出点D的坐标；（3）如图2，在满足（2）的条件下，连接BC交OD于点E．则BC是否平分线段OD？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．B；2．D；3．A；4．C；5．C；6．B；7．A；8．D；9．C；10．B；二、填空题（每小题3分，共15分）11．；12．﹣18；13．5；14．k1＞k2；15．4；三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1），；（2）x1＝﹣4，x2＝5．；17．函数开口向上，对称轴为直线x＝，顶点坐标为（）．；18．保温墙AB的高度是米．；19．（﹣3，1）；20．（1）78是第12个三角形数，理由见解析；（2）55和66．；21．（1）土豆平均亩产量的年增长率为20%；（2）该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变．；22．DG⊥BF；DG ＝BF；5；23．（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）D（2，3）；（3）BC平分OD。